Cálculo-Estrutural-de-Edifícios-Passo-a-Passo-Vigas-Pilares-...-em-Pdf

Projecto 1I MEMÓRIA DESCRITIVA http://www.projetosengenharia.com/ 1 Projecto 1 1-Introdução: O trabalho apresentado insere-se no âmbito da disciplina de projecto 1 e teve como objectivo a realização de um projecto de excussão, referente a um edifício de habitação constituído por duas caves e por cinco pisos acima do solo, sendo a sua cobertura acessível. Como condicionalismos da arquitectura o edifício é constituído para além das escadas, de um núcleo de betão armado destinado á colocação de elevadores. A concepção do edifício foi equacionada de acordo com a regulamentação existente e pensando num bom dimensionamento estrutural. O presente edifício situa-se em Coimbra e ocupa uma área de construção bruta de aproximadamente 614m2. No presente projecto é apresentado o dimensionamento de um painel de lajes pertencente ao 3º piso de duas vigas (pertencentes ao quarto piso), de um pilar e respectiva fundação e de um troço do muro de contenção de terras existente ao nível das caves. As duas caves do edifício destinam-se a estacionamento e cinco pisos acima do solo destinam-se a habitação tendo o quinto piso acima da cota do terreno natural uma arquitectura diferente. 2 - Condicionalismos: As fundações do edifício são fundações directas que assentam sobre um solo do tipo I, tendo o solo uma tensão admissível de 0,4 MPa. O solo apresenta ainda uma massa volumica de 21 KN/m3 e um ângulo de atrito interno de 35º. As duas caves do edifício encontram a uma cota inferior á do terreno natural que circunda o edifício , mas considera-se no entanto que o nível freático encontra-se a uma cota que não influência o comportamento estrutural . Segundo ao anexo 3 do R.S.A. o edifício situa-se na Zona C, para efeitos da quantificação da acção dos sismos (Artg. 28º R.S.A.). 3 - Solução estrutural: A solução estrutural adoptada, para a execução deste edifício, foi a de um conjunto de pórticos constituído por vigas, pilares que suportam os pavimentos constituídos por lajes maciças de betão armado. As vigas recebem os esforços provenientes das lajes e encaminham-nos para os pilares que por sua vez transmitem essas forças ás sapatas. A estrutura do edifício foi concebida tendo em conta os condicionalismos de arquitectura evitando-se, sempre que possível, que os elementos estruturais se destacassem da envolvente arquitectónica. Para não existir uma desproporção das inércias o que levaria a uma instabilidade da estrutura no caso da ocorrência de sismos, houve uma colocação cuidada dos pilares. Todos os elementos estruturais são constituídos por betão armado, estes foram projectados com o intuito de assegurar um bom comportamento aos diversos tipos de combinações de acções previstas no Regulamento Segurança e Acções ( R.S.A. ). Foram também considerados os condicionalismos previstos no Regulamento de Betão Armado e Pré-Esforçado (R.E.B.A.P.). Tendo em conta as características geótecnicas do solo e a sua tensão de rotura o dimensionamento das fundações foi projectado considerando que estava garantida a segurança correspondente ao derrube e ao deslizamento. http://www.projetosengenharia.com/ 2 Projecto 1 Para as fundações do edifício foram adoptadas as seguintes soluções: Para o muro dimensionado foi adoptada uma fundação directa com inclusão de viga de fundação, tratando-se de uma sapata excêntrica. Para o pilar dimensionado foi adoptada uma fundação directa com inclusão de viga de fundação, tratando-se de uma sapata centrada. Os recobrimentos a adoptar são os seguintes: • • • • • Lajes – 3,0 cm Vigas – 2,5 cm Escadas – 3,0 cm Pilares – 2.5 cm Fundações – 5 cm Para uma melhor execução em obra e para uma boa reaplicação sistemática de cofragens tentouse uniformizar as secções dos elementos estruturais. ( O Pré-dimensionamento dos elementos estruturais é apresentado em Anexo tal como as áreas de influencia dos pilares). 4 - Materiais utilizados: Aço da classe A400 NR Betão da classe B30 5 – Acções: As acções intervenientes de acordo com o Regulamento Segurança e Acções são as seguintes: Carga permanente; Sobercarga; Sismo; Impulso de terras; 5.1 – Carga permanente: Para a quantificação do peso próprio de cada elemento estrutural foi adoptado o valor para o peso volumico do betão 25 KN/m3 (artgº14 R.S.A.). De acordo com o Art. 15º do R.S.A. quantificou-se o peso das paredes divisórias considerando o peso das paredes divisórias igual a 2 KN/m2. (afectado com o factor de 40% / Art. 15º R.S.A.) para o revestimento adoptou-se um peso de 1,5KN/m2 ( Tabelas Técnicas ). http://www.projetosengenharia.com/ 3 2) Escadas – 5 KN/m2 (Artg 37 R. As sobrecargas consideradas foram as seguintes: Pavimentos – 2KN/m2 (Art. 35º R. para que o centro de rotação do edifício possa estar o mais próximo possível do centro de massa por forma a que os esforços devidos á torção do edifício aquando a acção sísmica sejam diminutos.) 5.A. 31º e 32º.S.) (ψ2 = 0.S.A. 37º do R. Art. Nestes artigos encontram-se definidos os valores característicos das sobrecargas.0 KN/m2 ( Art.2) Cobertura acessível – 2.A.3 – Sismo: A análise sísmica foi quantificada utilizando um processo simplificado de análise de acordo com os artigos 30º. Tentou-se também uniformizar todos os elementos estruturais o que também resulta na diminuição dos esforços.A. bem como os coeficientes para a determinação dos valores das mesmas.S. do R.S. 34º R. uma sobrecarga no terreno de 10 KN/m2. 5. pois estas acções como provocam alterações físicas no terreno irão influenciar negativamente a estabilidade do edifício. Para a quantificação da acção sísmica consideraram-se as acções vibratórias transmitidas pelo terreno á estrutura. 34º .Projecto 1 5..projetosengenharia.2 – Sobrecarga: As sobrecargas utilizadas foram quantificadas de acordo com o Art. devido ao facto dos elementos estruturais absorverem os esforços actuantes na estrutura. http://www.S.) (ψ2 = 0. Para um melhor comportamento estrutural do edifico tentou-se distribuir os elementos estruturais o mais simétrico possível. 35º e Art.A.4 – Impulso de terras: Para a quantificação do impulso de terras considerou-se para alem das características geotécnicas.com/ 4 . ).).P. como consta no Art. considera-se que se fica dispensado da verificação ao Estado Limite de Utilização de Deformação. na zona A (Artg 20º R. De acordo com o artgº26 do R. + 1.) Combinação tendo em conta a acção variável base ser sismo: Sd1 = 1.5 x S. a maior dimensão do edifício em planta não excede os 30 metros.B.0 x C.A.. a acção do vento não foi considerada no cálculo devido ao facto de as forças provocadas pelo sismo serem superiores.2º e 32. + 0.5 x C. no entanto.P. foi realizada admitindo que todas as acções têm um efeito desfavorável..com/ 5 .1.S. Como se cumpriu as disposições construtivas impostas nos artigos: 89º ( Altura mínima de vigas). 72.P.E.3º (R. pois de acordo com o Artg 31.Projecto 1 5.5 – Outras considerações: Devido ao facto do edifício se situar em Coimbra este está localizado.A. permitindo assim a dispensa da verificação ao Estado Limite de Utilização de Fendilhação. 90º (Armadura longitudinal mínima e máxima). As acções devido a acção do vento foram quantificadas.projetosengenharia.E..P. + 1. No projecto apresenta apresentado foram adoptadas as disposições construtivas regulamentares (R.A. ( E.S..2 x S. a localização do edifício obriga também á quantificação da acção da neve (capitulo 6º do R.C.B.5 x Sismo http://www.U.A. no que diz respeito aos artigos : 30º (Composição do betão ). 78º (Recobrimento mínimo das armaduras). A combinação das acções para a determinação dos esforços de cálculo foram obtidas atendendo ás disposições do art.A.P. 102º (Espessura mínima de lajes) do R.C.6 – Combinações de acções: A verificação da segurança.).). em termos de quantificação da acção do vento.E.A.S. de acordo com o capitulo 5 do R.C.B.0 x C.3º R.2 x S.P.A. . 5.L.º 9 do R. como consta no artigo 70.A.S.B.S. + 0.A.P.B.A. sendo as seguintes: Combinação tendo em conta a acção variável base ser sobrecarga: Sd = 1.2º do R.P.E.5 x Sismo Sd2 = 1. 91º e 105º (Espaçamento de varões). no entanto as acções quantificadas não foram consideradas no cálculo pois a sobrecarga considerada na cobertura é mais desfavorável. O efeito das acções devido ás variações de temperatura e de retracção do betão não foram consideradas. 5º Calculou-se a estrutura.projetosengenharia.Projecto 1 6 – Método de cálculo: No projecto apresentado para o cálculo dos esforços em pilares e vigas recorreu-se ao programa de cálculo automático SAP 2000. e para a compatibilização desses esforços utilizou-se a regra de Marcus. secções associadas e criaram-se nós atribuindo-lhes as restrições necessárias.com/ 6 . No auxilio á quantificação dos esforços em lajes recorreu-se ás tabelas de Barez. 4º Aplicaram-se as acções nas barras e nos nós. definindo-se os elementos de barra com as respectivas. baseado no método dos elementos finitos. 3º Definiu-se geometricamente a estrutura. http://www. 6º Visualizou-se e analisou-se os resultados. para a utilização do referido programa procedeu-se do seguinte modo: 1º Criou-se um novo modelo. 2º Definiu-se as secções materiais e acções bem como a combinação de acções. A. http://www. Editora Rei dos livros Sebentas I. R.Engº Brasão Farinha e Vítor Monteiro. Porto Editora.E.S. Tabelas Técnicas.P.projetosengenharia.Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré.Projecto 1 7 – Bibliografia: Betão Armado – Esforços Normais e de Flexão – L.T.N.E. Lda.A. Lisboa 1997 Folhas da cadeira de Projecto 1 – Engº Bruno Caldeira R.E.com/ 7 . Sebentas I.S.B. – Regulamento de Segurança e Acções. .L.Esforçado. Desenho Técnico – Fundação Cáloust Gulbenkian.S.C. Projecto 1 II CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS http://www.projetosengenharia.com/ 8 . A.4 = 0. corresponde á zona C. 1. f = 12 / 5 = 2. o que significa que se tratam de rochas e de solos coerentes rijos. logo.S.projetosengenharia. Sendo esta dada pela seguinte expressão : f = 12 / n (para estruturas em pórtico. em que n é o n.S.) => β0= 0.5 ( Art.Coeficiente sísmico: O coeficiente sísmico β relativo á acção dos sismos numa dada direcção.) a) Coeficiente sísmico de referência ( β0 ) O Coeficiente sísmico de referência (β0 ) depende do tipo de terreno e da frequência própria fundamental da estrutura.17 x √ f http://www.3 . 31. que de acordo com o Art. o que implica um coeficiente de sismicidade: α = 0. 28º do R.2 ( R.1 .Projecto 1 1-Acção sísmica: 1. é calculado pela expressão: β = β0 x α / η (artigo 31º do R.4 Hz sendo: Tipo de terreno I f = 2.4 Hz Conclui-se que: β0= 0.2 .com/ 9 . 29º R.A.S.A.) 1.S.A.17 x √2.Tipo de terreno: O terreno a considerar é do tipo I.263 Art.º de pisos acima do solo: n = 5) .Zoneamento do território: O edifício situa-se em Coimbra. 5 = 0. mi – Representa a massa dos elementos estruturais (lajes.P.4 – Centro de massa: O centro de massa refere-se ao ponto onde actua a força sismica estática equivalente.S.C. dado que este tinha uma geometria não ortogonal optou-se como critério de projecto por delimitar uma área ortogonal (Figura 1) em torno do edifício simplificando assim o método de cálculo.5 c) – Coeficiente de comportamento ( η ) O Coeficiente de comportamento depende do tipo de estrutura e das suas características de ductilidade e ainda do grau admitido na exploração dessa ductilidade.263 x 0. No caso de edifícios correntes pode adoptar-se conforme o Art.A.5 / 2.P.) (Piso tipo) C.Coeficiente de Sismicidade ( α ) => α = 0. Para o cálculo das coordenadas do centro de massa foram utilizadas as seguintes expressões: XCG=∑(mi*xi)/∑(mi) YCG=∑(mi*yi)/∑(mi) Em que.projetosengenharia.Projecto 1 b) .2 x 2 = 9. vigas e paredes exteriores) xi – Coordenada dos elementos estruturais em relação a um eixo x yi – Coordenada dos elementos estruturais em relação a um eixo y Para o cálculo do centro de massa das lajes uma combinação quase permanente (Art. 12º R.com/ 10 .5 => Estruturas em pórtico. com ductilidade normal Em suma. β = 0.2º do REBAP : η = 2.0526 1.74 + 0. + ψ2 x S. + ψ2 x S. = 6. 33.14 KN/m2 (Cobertura) C.C. = 8.2 x 2 = 6.5 + 0.90 KN/m2 No projecto realizado foi calculado o centro de massa apenas para o 3º Piso. http://www. Xi = 18.Lajes : Exemplo para a ÁREA TOTAL ( Área do rectângulo que circunda todo o edifício) : Area Total = 689.1 x18. C. a). + ψ2 x S. H.1 x 9. http://www.m mi x Yi = 6298. Laje / m^2 = C. G. B. consiste em considerar uma área simplificada que delimita uma superfície ortogonal.34 m .Projecto 1 ( sem escala ) Figura 1 .16 KN .07 = 6298. subtraindo-lhe as parcelas correspondentes ás áreas : A.39 m P.Área considerada para o cálculo do centro de massa Exemplo de Cálculo O método de cálculo utilizado. D. neste caso um rectângulo. B.com/ 11 .14 KN/m2 Massa da laje ( mi ) = P.C.projetosengenharia.07 m^2 . D. F.34 = 115507. G.P. F. E. I ficando-se assim com os valores correspondentes aos da área de construção.39 = 59139.2 x 2 = 9. H.P.m m A este ( mi x Xi) e ( mi x Yi ) calculado para a área total subtraiu-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes ás áreas : A.P. C. E. I. Yi = 9.74 + 0. = 8.1 KN mi x Xi = 6298.15 KN. Laje KN/ m^2 x Area ( m^2 ) = 9.14 x 689. Peso volumico do betão – 25 KN / m3 P.m mi x Yi = 14 x 14.P. 18. 10. Considerando o pilar com um comprimento igual a metade do pé direito para cima e para baixo em relação ao nível em que se encontra a laje ( Comp Pilar = 3 m ).2 = 14 KN Viga V1 => mi x Xi = 14 x 4. 20.4 KN http://www. 6.44 A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para a viga V1.03 m . 16.P. h = 0. 19. 15.2 x 25 = 1.25 x 11. 3. 4. Lajes Total => mi x Xi = 84267. Área da secção do pilar = 0.25 KN / m Massa da viga = P.165 x 25 = 4. 8.25 x 0. Yi = 11.P.Projecto 1 Portanto .09 KN.8 KN.165 ( retirando a altura da laje ) . Xi = 4. Viga / m = b x h x 25 = 0.46 m . Yi = 14.m ∑ mi = 4336. Viga / m x Lviga = 1.99 KN.32 m .m mi x Yi = 47792.com/ 12 . 17.25 . 7.2 KN c) – Pilares Exemplo para o pilar P1 Xi = 0.m ∑ mi = 253. 5. Pilar / m x Comp. 12.2 m . Pilar / m = b x h x 25 = 0.13 x 3 = 12. 13.P.93 KN b) – Vigas Exemplo para a Viga V1 Lviga = 11.85 m .46 = 202.13 KN / m Massa da viga = P.m mi x Yi = 2670.975 KN. adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes ás vigas : 2. 9. b= 0. Obtendo –se os seguintes resultados : Vigas Total => mi x Xi = 4973.2 ( retirando a altura da laje ) Peso volumico do betão – 25 KN / m3 P.85 = 67. 11.558 KN.projetosengenharia. 14. Pilar = 4. 4 x 0. 9. 11.93 + 253.62 ) YCG = (47792. 8. 18. 34. 7.5 das 2 lajes adjacentes ) γparede = 2.63 + 1096. 3. 7.m mi x Yi = 12.09 + 2670. 4.32 = 3.558 + 5904.85 m . 6. 30. 5.6 m ( retirando a espessura Considerando coeficiente de aberturas = 0.m A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para o pilar P1.93 + 253.m mi x Yi = 101.34 x 0.625 KN d) – Paredes exteriores Exemplo para a parede Pa1 Xi = 4. Obtendo –se os seguintes resultados : Pilares => Total mi x Xi = 11229.m mi x Yi = 11024.Projecto 1 Pilar P1 => mi x Xi = 12.m A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para a parede Pa1. adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes aos Pilares : 2.43) / (4336. 25.m ∑ mi = 575. 31.97 + 11229.795 KN.projetosengenharia.m mi x Yi = 5904.25 + 575. 20. H parede = 2. 32.62 KN De acordo com as alíneas a. 5.32 = 3.43 KN. 29. 10.99 + 4973.25 + 575.34 KN Parede Pa1 => mi x Xi = 101. 3. c e d pode-se concluir que : XCG = ( 84267.03 = 136. 9. 13.2 m . 8.818 KN.496 KN.62 ) http://www. 27. 19. 17.96 KN. 14. 12.8 + 21813.9 KN / m^2 PPparede exterior = 9. 24. 28. 21.com/ 13 . Lparede exterior = 11.4 x 11.2 = 101. Obtendo –se o seguinte resultado : Paredes Total => mi x Xi = 21813. 35 e Caixa do elevador. 16. Parede KN / m x Lparede = 9. 26. 6.P. Yi = 14.818 + 11024.m ∑ mi = 1096. b.96 KN.05 KN. 4.63 + 1096. adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes ás Paredes : 2. 33.05 KN / m Massa da parede = P. 23.34 x 11.03 = 136. 22.05 ) / (4336.46 m .05 x 11.496 KN. 15. pilares e caixa de elevador.59 x 101 ) / 2.55 m .com/ 14 . que vai desde o centro do elemento ao eixo concorrente.98 / 1.26 m YCR = ∑(Ixi*yi)/∑(Ixi) = 9.Projecto 1 logo: XCG ( Final ) = 19. segundo o eixo xx. Iy = 2.5 – Centro de Rotação: O Centro de Rotação é calculado apenas para os elementos verticais.6 x 10 -3 m4 Iy x Xi = 7. Ixi => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo xx Iyi => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo yy Nota : No projecto apresentado o centro de rotação foi calculado para o 3º Piso Exemplo de Cálculo Exemplo para o pilar P1 : Dimensões : a = 0.09 x 10 -2 m5 Ix = 2. que vai desde o centro do elemento ao eixo concorrente. pois.38 x 10 -4 m5 Ix x Yi = 3. durante a ocorrência de um sismo. b = 0.53 m YCG ( Final ) = 10. Neste projecto o Centro de Rotação foi calculado em relação ao mesmo referencial utilizado no calculo do Centro de Massa.projetosengenharia.76 m Nota: A tabela de cálculo do Centro de Massa é apresentada em Anexo (Anexo 9 ) 1.76 = 20. O Centro de Rotação define-se como sendo o ponto onde se verifica a torção da estrutura.12 m http://www.3 m Xi = 0.284 m .8 x 10 -3 m4 Calculou-se todo estes parâmetros para cada elemento vertical de onde se conclui que : XCR = ∑(Iyi*xi)/∑(Iyi) = ( 5. xi => Distância. segundo o eixo yy. Yi = 11. a torção só se verificará nestes elementos aquando a ocorrência de um sismo.09 = 9.04 m . As coordenadas do Centro de Rotação foram calculadas através das seguintes expressões : XCR = ∑(Iyi*xi)/∑(Iyi) YCR = ∑(Ixi*yi)/∑(Ixi) Sendo : yi => Distância. projetosengenharia.Projecto 1 XCR = 20. http://www.com/ 15 . YCR = 9.12 m Nota: A tabela de cálculo do Centro de Rotação é apresentada em Anexo (Anexo 11) Em suma. ( sem escala ) Figura 2 .26 m .Marcação do centro de massa e do centro de rotação do edifício. 625 + 1096. ( item : 1.305 165. O parâmetro β foi calculado anteriormente.93 + 253. Gi 18787.757 Quadro 1 .25 + 278.54 56361.42 6262. O somatório refere-se ao nº de pisos acima do nível do terreno.6 – Forças Estáticas Aplicadas Por Piso : As forças estáticas podem supor-se aplicadas aos níveis dos pisos. bastando na maior parte dos casos considerar apenas a sua actuação em direcções horizontais.0526 0.S. http://www.618 = 6262.81 75149.63 Hi ( m ) 3 6 9 12 15 hi .0526 0.projetosengenharia.15 242625.25 + 575.42 6262.42 3650. Art.870 124.Projecto 1 1.0526 Gi 6262. As forças Estáticas Aplicadas Por Piso foram calculadas através da seguinte expressão: Fki = β*hi*Gi* ∑(Gi) / ∑(hiGi) Sendo : β ⇒ coeficiente sísmico correspondente à direcção considerada.Quadro resumo das forças estáticas aplicadas por piso Nota: As tabela de auxilio ao cálculo das Forças estáticas aplicadas por piso estão apresentadas em Anexo (Anexo 9 e 10 ). hi ⇒ Altura a que se situa o piso i acima do nível do terreno.A.84 Fki ( KN ) 41.42 6262.21 9912.08 54753.813 = 3650.423 KN Cobertura => G = 3084.435 82.27 37574. 32º R.0526 0. Gi ⇒ Soma dos valores das cargas permanente e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondentes ao piso i..com/ 16 .740 120.0526 0.15 + 287.21 KN Andar 1º 2º 3º 4º 5º (cob) Somatório beta 0.3 ) Para o projecto apresentado: Piso tipo => G = 4336. 0012 m4 Iy = 0. No projecto apresentado as Forças de translação foram calculadas pelas seguintes expressões: Ftx = ( Fki x Iy ) / ∑ Iy Fty = ( Fki x Ix ) / ∑ Ix Em que : Fki => Valor característico da força estática aplicada ao nível de cada piso Ix => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo xx Iy => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo yy Para o edifício foram calculadas as forças de translação em todos os pilares nas duas direcções e em seguida calcularam-se as forças de translação aplicadas nos 2 pórticos de projecto.com/ 17 .76 = 0.0042 m4 P27 => Ix = 0. .758 m4 Ftx = ( 82.213 KN .0042 m4 P28 => Ix = 0.0028 m4 E que : ∑ Ix = 1.078 KN Fty = ( 82.095 m4 . . . .Projecto 1 1.095 = 0. .0028 ) / 1.87 KN ∑ Iy = 2.0041 m4 .Força de translação do pilar P1 – 2º Andar Sabendo que para P1 : Ix = 0.7 – Forças De Translação : As forças de translação traduzem-se em forças aplicadas ao nível de cada piso segundo as duas direcções ortogonais consideradas. P27 .0026 ) / 2. Fki = 82. Iy = 0.87 KN http://www.0013 m4 .0026 m4 . Fki = 82.87 KN Fki = 82.2º Andar – Portico X Sabendo que os pilares pertencentes ao pórtico X são os seguintes : P26 . Iy = 0.87 x 0.87 KN Fki = 82.projetosengenharia. Exemplo de Cálculo .Força de translação .87 x 0.0012 m4 Iy = 0. P28 Tem-se que : P26 => Ix = 0. 8 – Forças De Rotação : Foram calculadas forças de rotação para todos os pisos.0013 m4 Calculou-se : 2º Andar – Pórtico y => Fty = ((0.76 = 0.111 KN .87) / 2. . Fki = 82.0012 m4 Iy = 0.87 KN Fki = 82.0008 m4 P20 => Ix = 0.0042 m4 P35 => Ix = 0. . com o objectivo de corrigir assimetrias devidas ao comportamento não linear da estrutura e a movimentos de rotação do solo durante a ocorrência de um sismo. .87 KN Fki = 82.0063 m4 P26 => Ix = 0.Projecto 1 De onde se conclui : 2º Andar – Pórtico X => Ftx = ((0. x´i – Coordenadas do centro de gravidade do pilar em relação ao centro de rotação Mt – momento torsor provocado pela aplicação da força horizontal com excentricidade adicional mais desfavorável.0011 m4 Iy = 0. y´i . Iy = 0. . devido ao facto de o centro de massa não ser coincidente com o centro de rotação.0012 + 0. http://www.0063 + 0. . Iy – momento de inércia dos pilares em relação ao eixo dos YY .2º Andar – Pórtico Y Sabendo que os pilares pertencentes ao pórtico y são os seguintes : P10 .87 KN Fki = 82.095 = 0.009 m4 Iy = 0. P20 .0042 + 0.0008+ 0.Força de translação .0013) x 82.com/ 18 .87 KN 1. P26.87) / 1. . Os valores da força de rotação por piso foram obtidos através das seguintes expressões : Frx = Ix * y´i / (∑ (Ix * y´i2+Iy*x´i2 )) * Mt Fry = Iy* x´i / (∑ (Ix * y´i2+Iy*x´i2 )) * Mt Em que: Ix – momento de inércia dos pilares em relação ao eixo dos XX .0012 + 0. P35 Tem-se que : P10 => Ix = 0.projetosengenharia. para o caso mais desfavorável. Para o calculo foram consideradas excentricidades adicionais. . ou seja.0013) x 82.0005 m4 .954 KN Nota: A tabela de cálculo das Forças de translação é apresentada em Anexo (Anexo 13). Para o cálculo do projecto só se consideraram as excentricidades quando a força aplicada tinha um sentido idêntico ao da força de translação. 01032 + 1.04 – 9.76 m YCR = 9.87 KN ∑ Iy = 2.0.26 m .038 = 1.Projecto 1 Exemplo de Cálculo a). para esta direcção trata-se da excentricidade mais desfavorável.0026 * -19.26 = -19.0028 * 1. .758 m4 . XCR = 20.12 = 1.92 m Ix * y´i = 0.976 = . Iy = 0.284 – 20.038 m6 Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 0.92 = 0. - http://www.Para o calculo do momento torçor só foi considerada uma excentricidade e2i pois como ilustra a figura seguinte.284 m .04 m YCG = 10. .Força de rotação do pilar P1 – 2º Andar Sabendo que para P1 : Ix = 0.com/ 19 .95 a.005376 m5 Ix * y´i 2 = 0.01032 m6 Iy * x´i = 0.0028 * 1.976 m y´i = yi – Ycr = 11.9762 = 1.0519 m5 Iy * x´i2 = 0.05 Momento torçor: .1) .projetosengenharia. Yi=11.0026 m4 .92 = 0.Cálculo de Frx: x´i = xi – Xcr = 0. Xi =0.53 m .0028 m4 ∑ Ix = 1.0026 * -19.095 m4 XCG = 19. Fki = 82.12 m ∑ Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 11. 92 m Ix * y´i = 0.94 m ( Artº 32 do REBAP) logo : Mtx = e2i x Fk = 0.com/ 20 .976 m y´i = yi – Ycr = 11.92 = 0.94 x 82.05 http://www.0519 m5 Iy * x´i2 = 0.05 x a = 0.0 35 KN de onde se conclui que: a.0028 * 1.12 = 1.05 x 18.0026 * -19.01032 + 1.005376 m5 Ix * y´i 2 = 0.01032 m6 Iy * x´i = 0.26 = -19.Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 0.87 = 77.038 = 1.m Frx = ( 0.9 ) / 11.976 = .Projecto 1 ( Sem escala ) Figura 3 – Excentricidades mais desfavoráveis em relação ao centro de massa ( Pórtico X ) e2i = 0.04 – 9.9762 = 1.92 = 0.78 = 0.projetosengenharia.95 = 0.2) .Cálculo de Fry: - x´i = xi – Xcr = 0.9 KN.0054 x 77.0.0028 * 1.038 m6 .284 – 20.0026 * -19. 23 KN.95 = 0. A tabela de cálculo das Forças de Rotação é apresentada em Anexo (Anexo 14).84 x 82.87 = 153. ( Sem escala ) Figura 4 – Excentricidades mais desfavoráveis em relação ao centro de massa ( Pórtico Y ) e2i = 0.Para o calculo do momento torçor só foi considerada uma excentricidade e2i pois como ilustra a figura seguinte.69 = 1. http://www.67 KN de onde se conclui que : Nota: Para o cálculo das forças de rotação aplicadas no pórtico x calculou-se para os pilares pertencentes a esse pórtico as forças de rotação (da mesma forma que o exemplo de cálculo descrito) correspondentes á direcção x.projetosengenharia. para esta direcção trata-se da excentricidade mais desfavorável.05 x 36. adicionando-se essas forças de rotação. resulta a força de rotação aplicada no pórtico x.Projecto 1 Momento torçor: .23) / 11.84 m ( Artº 32 do REBAP) logo : Mty = e2i x Fk = 1.com/ 21 . Para a direcção y procedeu-se de forma análoga ao referido para a direcção x.m Fry = ( 0.052 x 153. 46 3.86 Força sismica aplicada (KN) 1.26 0.954 1.48 .91 1.38 0.16 0.com/ 22 .39 0.056 + 0.se determinar as forças sísmicas a aplicar nos pórticos: Pórtico x Força sismica Piso Ft ( KN ) Fr ( KN ) aplicada ( KN ) 1 0.54 Ft ( KN ) 0.22 0.19 KN http://www.Projecto 1 1.27 1.22 3.91 2.55 1.9 – Calculo das forças sísmicas para utilização no calculo automático (SAP2000): De acordo com os Anexos 13 e 14 pode .111 0.projetosengenharia.13 = 0.13 0.25 Quadro 2 – Quadro resumo das forças sísmicas a aplicar nos pórticos Exemplo de Cálculo Piso 1 Força sismica = Ft + Fr = 0.52 0.34 4.19 2 0.12 2.27 3 0.56 4 0.43 1.17 0.74 Cobertura 0.39 Pórtico y Fr (KN) 0.64 1.056 0. Projecto 1 2 – Acção do vento: Para efeitos de quantificação da acção do vento. de acordo com o Art. por adequados coeficientes de forma.78 = 56.798 => ½ < 0.Artº 24 / RSA Zona A Rugosidade – Tipo I Altura do edifício acima do solo = 5 x 3 = 15 m Wk = 0.7 ( valor em modulo mais desfavorável ) δpe = 0.7 Determinação da resultante ( F ) das pressões do vento sobre a construção F = δpe x Wk x A ( Anexo 3.69 / 18 .7 x 0. Pressões dinâmicas . supondo aplicadas às superfícies do edifício pressões estáticas obtidas multiplicando a pressão dinâmica do vento. 21º / REBAP.6 KN http://www.78 = 0. Em relação á rugosidade aerodinâmica do solo.Coeficiente de pressão exterior para paredes δpe H = 15 m a = 36.78 = 1. de acordo com o Art. relacionada com a superfície exposta.com/ 23 .1 / RSA ) Em que : δpe => Coeficiente de pressão exterior para paredes Wk => Valore característico da pressão dinâmica do vento A => Área de referencia. definida no Artº 24º / RSA. 20º / RSA a zona a considerar é a Zona A. considerou-se que este possuía uma rugosidade do tipo I. Para a quantificação dos esforços devido á acção do vento foi utilizado um método simplificado.projetosengenharia.7 x 56.34 Logo: Fx = 0.34 = 27.7 KN / m2 Determinação dos coeficientes de forma : .789 ≤ 3/2 a/b = 36.78 m ( menor dimensão ) h/b = 15 / 18.954 => ½ < a/b ≤ 3/2 Anexo I / RSA Considerando: α = 0 Acção global sobre o edifício => A = + 0.69 m ( maior dimensão ) b = 18. Direcção x: A = 3 x 18. verifica-se que para a direcção x as forças provenientes do sismo em todo os pisos são mais desfavoráveis. cobertura) as forças sísmicas mostraram ser mais desfavoráveis optou-se por desprezar a acção do vento.07 = 53.Projecto 1 Direcção y: A = 3 x 36.3º.7 x 110.7 x 0. No que se refere á direcção y apenas se verifica que no 1º piso a força devido acção do vento é superior.93 KN Comparando as forças estáticas aplicadas (Fki) por piso provenientes do sismo com as do vento.07 Logo: Fy = 0.com/ 24 . http://www.69 = 110.4º. no entanto como para os restantes pisos (2º.projetosengenharia. De acordo com artº 27 /RSA para a quantificação da acção da neve . então: Sok = 1/400 x (200 – 50) = 0.Acção da neve: De acordo com o Artº 26 /RSA.representa o valor característico. sendo: h .375 De acordo com o Anexo II do RSA .projetosengenharia.375 = 0. considerou-se uma carga uniformemente distribuída cujo valor característico por metro quadrado em plano horizontal é calculado pela da seguinte expressão: Sk = µ x Sok em que.8 x 0. da carga da neve ao nível do solo.a altitude do local expressa em metros. Considerando => 0 ≤ β ≤ 30 => µ = 0.8 => Sk = 0. µ . por metro quadrado. Como h = 200m. como o edifício será implantado no distrito de Coimbra a uma altitude de 200m. Sok .3 KN / m2 ) inferior á sobrecarga considerada na cobertura devido ao facto de esta ser acessível ( 2 KN / m2 ). a acção da neve deve ser tida em conta. “desprezou-se a acção da neve. arredondadas ás centenas.com/ 25 . ou seja.3 KN/m2 Sok = 1/400 x (h – 50) Nota: Sendo a sobrecarga devida á neve ( 0.Projecto 1 3 . http://www. foi adoptado como critério de projecto uma sobrecarga na cobertura de 2 KN/ m2.é o coeficiente que depende da forma da superfície sobre a qual se deposita a neve. dimensionamento: a) .2 m b).relação entre vãos / comportamento da laje: γ = Lmaior / Lmenor ≥ 2 => a laje será armada numa direcção só (segundo a menor direcção) γ = Lmaior / Lmenor < 2 => laje armada nas duas direcções • Laje L10 γ = 7.1 .56 < 2 =>Laje armada nas duas direcções http://www.2 = 1.Geometria • Laje L10 Lmaior = 7.Projecto 1 4 – Dimensionamento das lajes O painel de laje dimensionado pertence ao 3º piso.7 m Lmenor = 6. Exemplo de Cálculo ( L10 .2 m • Laje L13 Lmaior = 9. Os exemplos de cálculo apresentados para o dimensionamento das lajes referem-se ás lajes L10 e L13.18 < 2 =>Laje armada nas duas direcções • Laje L13 γ = 9.projetosengenharia.7 / 6.com/ 26 .3 / 6.2 = 1.Pré. L13 ) 4.3 m Lmenor = 6. 72º/ REBAP: hmin ≥ li / (30 x η) =( α x l ) / (30 x η) (m) (Artg102.6 x 6.L.L.com/ 27 .6 x 6.2 /REBAP (Quadro XV ) • Laje L10 hmin ≥ 0.12 m .2 / (21 x 1) = 0.18 m > 0.2 / ( 21 x 1 ) = 0. logo Está garantida a condição do artº 72 /REBAP que dispensa a verificação da segurança ao E.0 (Artº 89 /REBAP) Coeficiente α => Artº 102.U.6 x 6.0 (Artº 89 /REBAP) Coeficiente α => Artº 102.Espessura de cálculo: hcálculo = li / ( 21x η ) = (α x lmenor) / ( 21 x η ) (m) Áço A400 => η = 1.Condição de dispensa de verificação de segurança ao estado limite de utilização/ deformação com base no Art. (deformação) • Laje L13 hcálculo = 0.12 m . logo Está garantida a condição do artº 72 /REBAP que dispensa a verificação da segurança ao E.projetosengenharia.Projecto 1 c) .2 / REBAP) Áço A400 => η = 1. (deformação) http://www.2 / (30 x 1) = 0.U.2 / (30 x 1) = 0.12 m • Laje L13 hmin ≥ 0.6 x 6.12 m d) .18 m > 0.2 /REBAP (Quadro XV ) • Laje L10 hcálculo = 0. Espessura adoptada: Com base nos valores obtidos de hmin e hcálculo .76 DUAS 0.00 UMA 0.4 1.52 DUAS 0.2 0.2 0.2 0.23 0.2 1.20 m • Laje L13 h adop.2 6.50 DUAS 0.09 0.2 Quadro 3 – Quadro resumo do pré-dimensionamento de todas as lajes do painel do Piso 3 http://www.12 hcálculo (m) 0. foi adoptada uma espessura de laje.18 hadop.5 7.com/ 28 .16 0.56 DUAS 0.2 0.5 6.10 0.12 0.2 4.2 5.18 0.6 8.20 m Nota: Apresenta-se em seguida o pré-dimensionamento de todas as lajes do painel do Piso 3. = 0.2 1.9 6.1 1.18 0.3 6.6 4.2 2.6 hmin (m) 0.17 DUAS 0.13 0.projetosengenharia.18 0.3 1. = 0.8 9.Projecto 1 e) .04 0.13 0.7 6.12 0. (m) 0.2 1.05 0.2 0.5 6.4 1.33 DUAS 0.07 0.2 0.2 0.3 4.25 DUAS 0.18 0.15 1.6 12 6 2.2 2.08 0.13 0.18 DUAS 0.6 7.5 8. O prédimensionamento de outras lajes que não pertençam a este painel é apresentado no Anexo 5 Laje L1 L2 L4 L5 L7 L9 L10 L11 L12 L13 Coeficiente Lmaior Lmenor Coeficiente direcção (m) (m) γ α 7.2 0.6 7.00 UMA 0.12 0.2 0. • Laje L10 h adop. com/ 29 .5 x 8.11 KN/m2 Estado limite de Utilização / Combinação frequente: qsd.20 x 25 = 5. = 1.24 KN/m2 (Artº 15 / RSA ) C.2 . (Total) = 5.8 x 0.24 = 8.Acções: a) Permanentes: Peso Próprio (laje) = h adop.5 x C.0 + 2.0 KN/m2 Revestimento = 1. fund.74 x 1.P. = C.74 + 1.0 x 0. + 1.P. x Pé-direito x 40% = 2.5 + 2. x γ betão = 0.0 KN/m2 (Artº35 / RSA) c) Combinações de acções: Estado Limite Ultimo / Combinação fundamental: qsd.C.C x ψ1 = 8. = 1.0 + S. freq.projetosengenharia.4 = = 2.5 KN/m2 Paredes divisórias = P.Projecto 1 4.P.5 x 2.0 x 2.34 KN/m2 http://www.3 = 9.P.5 x S.0 + 1.74 KN/ m2 b) Variáveis: Sobrecarga de utilização => 2.0 = 16.div. x 1. Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por esforço transverso (Artº 53.6 x (1.17 ) x 0. analisou-se a laje mais mais desfavorável do painel.2 m .d = 0. x a = 16.98 Verifica.Projecto 1 4. Laje .L2 ( Sem escala ) Figura 5 – Linhas de rotura da Laje L2 para verificação da segurança ao esforço transverso Sendo: .6 – d ) x τ1 x d x bw = 0.11 x 4.17 x1= = 109.6 x(1.4 KN/m Vsd = qsd.03 = 0. logo está garantida a segurança ao esforço transverso 30 http://www.2 /REBAP): Para a verificação da segurança em relação ao estado limite ultimo de rotura por esforço transverso.6 – 0.4 > 67.1 – Verificação em Relação aos Estados Limites Últimos a) . fund.03 m .3.2 – 0. depois de se traçar as linhas de rotura nas lajes constatou-se que a laje mais desfavoravel do painel era a laje L2.h(laje) = 0.com/ .22 = 67.98 KN/m Vcd > Vsd => 109.17 m Vrd = Vcd + Vwd ≥ Vsd Vwd = 0 ( Não considerando armadura de esforço transverso) Vcd ≥ Vsd Vcd = 0.3 – Verificação da segurança 4.projetosengenharia.recobrimento = 0.75 x103 x 0. Esforços b. ( Sem escala ) Figura 6 . .Projecto 1 Nota: Apresenta-se em seguida o traçado das linhas de rotura de todas as lajes do painel do piso 3.4 x 8.P.P.0 KN/m2 => S.projetosengenharia. logo: Não é necessário fazer passeio de sobrecargas http://www. = 2. = 0.1.1) .4 x C.Linhas de rotura das Lajes do painel do piso 3.com/ 31 .5 KN/m2 S.1)– Verificação da necessidade de fazer passeio de sobrecargas 0.74 = 3.C. < 0.4 x C.C. para verificação da segurança ao esforço transverso b) -Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por Flexão b. utilizando as Tabelas De Barez : Laje L10 γ = a/ b = 6.1.42 = -46.6 / 6.0269 x 16.L13).11 x 6.13 KN/m http://www.projetosengenharia.11 x 6.4 = 1.0699 x 16.75 KN/m Mxvmin = -0.com/ 32 .42 = 17.88 KN/m Myvmin = -0.0269 x 16.0699 x 16.62 = -49.62 = 18.05 KN/m Mxs = 0.Projecto 1 b.03 ( Sem escala ) Figura 7 – Modelo de cálculo da laje L10 para consulta das tabelas de Barez Calculando: Mys = 0.11 x 6.11 x 6.2) – Cálculo de Esforços Para o exemplo de cálculo ( L10. 83 KN/m Mxs = -0.05 KN/m Mxvmin = -0.62 ( Sem escala ) Figura 8 – Modelo de cálculo da laje L13 para consulta das tabelas de Barez Calculando.11 x 6.9 = 0.0998 x 16.046 x 16.0089 x 16.projetosengenharia.11 x 9.Projecto 1 Laje 13 γ = a/ b = 6.com/ 33 .1 / 9.92 = 14.12 = 27.56 KN/m Myvs = -0. Mys = 0.12 = -59.0309 x 16.11 x 9.11 x 6.79 KN/m http://www.92 = -48. A compatibilização dos momentos em lajes adjacentes.Projecto 1 Nota: Procedeu-se de forma análoga para as restantes lajes.L13): Foram calculados os momentos nas lajes. http://www. de onde resulta os seguintes resultados : ( Sem escala ) Figura 9 – Figura resumo dos momentos calculados pelas tabelas de Barez b.1.com/ 34 . adaptando-se os modelos das tabelas de Barez a cada caso especifico. com o apoio das tabelas de Barez. foi feita recorrendo á regra de Marcos Nota: no exemplo de calculo a compatibilização indicada é para a direcção x).Para o exemplo de cálculo ( L10 .Compatibilização dos esforços .3) .projetosengenharia. 46 KN.m => MAB = -47.46. (respectivamente 15.MB) = (MA + MB) / 2 MAB = máx.79.8 x máx.42 no entanto considerou-se 17.79).com/ 35 .MB) (-48.13) / 2 = -47.projetosengenharia.12) = -39.(-48.Projecto 1 Como os vãos são semelhantes: Média simples (MA. http://www.79 .m 0. o momento a meio vão da laje L10 deveria ser 16.03 KN.46 KN. (MA.46. No que se refere ao momento a meio vão e ao momento do apoio esquerdo da laje L13 representado na figura. => 0.m Figura 10 – Figura exemplo para a compatibilização de esforços Na compatibilização de momentos.8 x máx.75 por uma questão de segurança. . esses momentos ainda terão de ser compatibilizados com os momentos da laje adjacente L12 (na direcção x).38 e –48. 17 = 2413.043) = 0.24 = 0.15 (KN/mlaje) Vd = V x d = 2413.√ (1.044 As = ((y/d) x V )/ fsyd = (0.85 x fcd x b x d = 0.4)-Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por flexão: a) Armadura Principal: A armadura principal foi calculada a partir dos momentos actuantes redistribuidos.1.043 < 0.15) / 34.31 (y/d) = 1.24 (KN.17 = 410. • Laje L10 V= 0.2 x 0.projetosengenharia.2 µ) = 1 .m/mlaje) µ = Msd / Vd = 17.044 x 2413.15 x 0.√ (1.75 x 410.com/ 36 .07 (cm2/m) http://www.8 = 3.Projecto 1 Em seguida apresenta-se em esquema os momentos compatibilizados: ( Sem escala ) Figura 11 – Esquema resumo dos momentos compatibilizados b.85 x 16700 x 1 x 0. 2 µ) = 1 .042 < 0.17 = 2413.Projecto 1 • Laje L13 V= 0.√ (1.042) = 0. para todos os esforços das lajes do painel e no Anexo 18 a tabela de cálculo utilizada para o cálculo dessa armadura.17 = 410.24 = 0.31 (y/d) = 1.15) / 34.85 x fcd x b x d = 0.043 x 2413.√ (1. ( Sem escala ) Figura 12 – Resultados da armadura calculada http://www.85 x 16700 x 1 x 0.24 (KN.27 / 410.15 x 0.15 (KN/mlaje) Vd = V x d = 2413.8 = 2.m/mlaje) µ = Msd / Vd = 17.98 (cm2/m) Na Figura 12 pode vêr-se os resultados da armadura.projetosengenharia.043 As = ((y/d) x V )/ fsyd = (0.2 x 0.com/ 37 . no caso de o canto ter dois bordos encastrados não leva armadura de reforço.Comprimento dos varões : As canto = As fissuração => L = 0.Armadura de Controle de Fendilhação: A armadura de controle de fendilhação é aplicada nos bordos com liberdade de rotação.5 x d + 35 ∅ ( a contar da face exterior da parede ) http://www. para cantos com dois bordos com liberdade de rotação a armadura é igual á armadura do vão. Apoio /2 e). quando necessária.Projecto 1 b) . de acordo com o artº 108 º do REBAPE. com o objectivo de minimizar a fendilhação. foi calculada fazendo 20 % da armadura principal. A distribuição da armadura de canto é feita num comprimento de: d = 0.Armadura de canto: A armadura de canto depende da liberdade de rotação dos apoios. para cantos com um bordo com liberdade de rotação e um bordo encastrado a armadura é igual a metade da armadura do vão.projetosengenharia.25 x L menor + 35 ∅ As sobre o apoio => L = 0.com/ 38 . No projecto apresentado foi contabilizada do seguinte modo: As fissuração = 20 % x Asprincipal d) . ou seja.25 x Lmenor + Larg. c).2 x L menor + 1.Armadura de Distribuição A armadura de distribuição para todas as lajes. 5 x 0.015 m ac Máx. A verificação da segurança em relação ao estado limite de utilização/deformação.30 m s ≤ 0.25m b) – Verificação da segurança em relação ao Estado Limite De Utilização / Deformação.Projecto 1 4. 1. ≤ min 0.1) . Artigos 70. b.91º /REBAP.015 m Calculo da flecha instantânea (ac): ac = (qsd.103º. = 0.com/ 39 .2 – Verificação em Relação aos Estados Limites De Utilização: a) – Verificação da segurança em relação ao Estado Limite De Utilização / Fendilhação.5) = 3. Verifica a flecha a curto prazo http://www.015 m 0.Flecha a curto prazo: Artigo 72º REBAP L/400 ac Máx.3. foi feita para a laje mais desfavoravel ( laje L12 => l = 13.1 ).125 = 0.34 x 64)/(185 x 20343. Adoptar-se-ão as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite.projetosengenharia. ≤ min 6.0/400 = 0.25 m => smáx.015 m ⇒ ac Máx. ≤ 0.2 = 0.35 m 2 x 0.freq x l4)/(185xEI) = (9.9x10-3 ac ≤ ac Máx.3º.5 x hlaje =1. Flecha a longo prazo: Elementos de base: Asa = 11.63 cm2/m Lt = 6 m L2 = 0.Projecto 1 b.75 x 6 = 4.projetosengenharia.5 = 1.com/ 40 .67 x10-4m4 E = 30.2) .5 m L1 = 6 – 4.5 m I = (bx h3)/12 = (1 x 0.75 x vão = 0.23 ) / 12 = 6.5 http://www.81 cm2/m Asb = 9.5 x 106 EI = 20343. 4/ 4√ h)] = 2. : .1 / 400 = 0.03275 m δmax < 0.34 x 62 / 14.63 x10-4 / 1 x 0.17) = 0. = 2.d) + (l2 /lt) x (Asb/b. 72. Mcrit > Msd.9x10-3 x (1 + 2.17) = 0.com/ 41 .7 KN.5 x [0.d) = (1.001416 fctm(tracção) = 2.m/m Msd.9 KN.freq.01365 m Verificando a flecha : ( Art.freq .5/6) x (9./W ⇔ Mcrit.6 + (0.2º / REBAP ) L / 400 = 13.01365 m < 0.99 Mpa fctm(flexão) = Mcrit.81x10-4 / 1x 0.2)] =2.5 / 6) x (11. x l2 )/14.Projecto 1 Calculo do Mcrit.5) = 0.m/m logo. = fctm(flexão) x W ⇔ Mcrit.freq = (qsd.005985 ρm compressão = (l1 / lt) x (Asb /b.h2/6) ⇔ Mcrit.17) + (4.4/ 4√ 0.projetosengenharia.5 MPa (artº 16 /REBAP) fctm(flexão) = fctm(tracção) x [0.015 m Como a∞ = 0.99x103 x (1 x 0. considerando um coeficiente de fluência de 2.d) = = (1.03275 m Está garantida a segurança em relação ao estado limite de deformação http://www.2) = 19.2 = (9.6 + (0.Percentagem geométrica média das armaduras: ρm tracção = (l1 / lt) x (Asa /b. = fctm(flexão) x (b. então a flecha a longo prazo é dada por: a∞ = ac x (1 + ϕ) .5 a∞ = 3.202/6) = 24.63x10-4 / 1x 0.5/6) x (9. Projecto 1 5 .projetosengenharia.Geometria: Espelho = Altura a subir(total) / nº de fucinhos(total) = 3.Pré .95 / 25 = 0.44° ( Sem Escala ) Figura 13 – Definição geométrica do degrau ( Sem Escala ) Figura 14 – Definição geométrica das escadas e modelo de cálculo adoptado http://www.Dimensionamento da Laje de escadas As lajes de escada foram calculadas como lajes armadas numa só direcção e ao contrário das lajes convencionais.Dimensionamento da Laje : h ≥ l / 25 h ≥ 3. foram armadas segundo o maior vão de acordo com os modelos de cálculo indicados.22 m α=arc tg ( 0.22 ) = 35. a) .20 x 21= 0.com/ 42 .76 / 8 = 0. = 0.153 m Cobertor = comprimento do lanço / nº de degraus = 1.16 m h laje adot.20 m b) .153 / 0. 55 – 5 x 0.53 – 5 x 0.815 – 5 x 0.5 x 0.55 – 1.35 – 5x 0.29 – 5x1.84 x 0.815 – 2.27 – 6.55 – 6.55 x 1.815 + R2 x 1.5 KN/m 2 d) -Cálculo dos esforços: Lanço B – C: ( Sem escala ) Figura 15 – Modelo de cálculo do lanço B .815 – 1.53 x 0.53 – 1. Escada Peso Próprio (laje) Peso Próprio (degraus) => 1.36 – 2.C ∑ MA = 0 ⇔ -5 x 1.26 (KN) ∑ Fv = 0 ⇔ 9.5 x 0.Projecto 1 c) -Acções: Revestimento S.35 – 5 x 0.55 x 0.27 – 1.14 x 0.84 x 0.14 x 0.55 x 0.5 x 0.63 =0 ⇔ R2 = 9.55 x 1.63 x 0.53 + R1 = 0 ⇔ R1 = 12.com/ 43 .53 x 0.55 – 5 x 0.5 x 0.5 KN/m 2 => 5 KN/m 2 => 5 KN/m 2 => 2.53 x 0.C.14 (KN) http://www.projetosengenharia. 5 x 0.11(KN.74 = 1.37 x 0.com/ 44 .92 x 0.Projecto 1 Mmáx.125 – 6.5 x 0.14 = 18.46 – 2. =12.5 x 12.37 x 0.125 – 1.m) Msd = 1.37 x 0.m) Vsd = 1.74 (KN.14 x 0.14 x 0.5 x 0.D http://www.185 = 0.185 – 1.92 – 5x 0.21 (KN) Lanço C – D: ( Sem escala ) Figura 16 – Modelo de cálculo do lanço C .projetosengenharia.55 x 2.84 x 0.55 x 2.1845 – 5 x 0. 19 x 3.5 x 1 x 1.com/ 45 .33 – 2.31 As = 2.projetosengenharia.11 KN.51 (cm2/m) => => As.5 + RB x 4.min.2 x 2.51(cm2/m) => φ 6 // 0. =0.4 x 1.19 x 3.LU.069 – 5x 1.5 x 1 x 0.139 – 1.26 x 1x 1.5 x1 –1.4 x 0.139 x 2.1 x 2.= 2. fend.55 (cm2/m) As.2 – 2.2 x As = 0. fend = As.04 KN.139 – 5 x 1. = 37.7 – 9.5 x 1.003 < 0.03 = 0.069 – 9.min.47 x 2.55 (cm2/m) => φ 8 // 0.4 x 0.5 x 37.= (0.4 – 5 x 2.m Vsd = 1.5 – 1.20 – 0.21 KN e) .734 – 1.55 = 0.17 m B30 => fcd = 16700 A400 => fsyd = 348000 Lanço 2 – 3 : Msd = 1.1 x 2.5 x 6.26 x1 x0.36 = 53.m Msd = 1. = 0.2 x 2.19 – 1.98 – 5 x 4.Verificação da segurança ao E.10 http://www.1 x 1.139 x 2.20 As.55 =0.Projecto 1 ∑ MA = 0 ⇔ -5 x 4.1) -Flexão: rec.9 = 35.26 x 1 + RA= 0 Mmáx.4 x 0.165 – 2. : e.5 x 2.47 = 56.83 x 2.15 x 0.98 (KN) ∑Fv = 0 ⇔ 29. =0.5 x 2.139 x 2.5 x 35.9 – 1.5 x 1.7 – 5 x 1x 1.36 KN.19 – 5x1 –6.m µ = 0.dist.139 – 9.9 – 6.069 – 1.33 = 0 ⇔ RB = 29.17 x 1) /100 = 2.83 x 1.7 – 1.33 x 2.03m d = 0.10 As.55 (cm2/m) => φ 8 // 0.5 x 1.734 – 5 x 1 x 0.83 x 2. Projecto 1 Lanço 1 – 2 : Msd = 53.04 KN.m µ = 0.129 < 0.31 As = 9.64 (cm2/m) => φ 12 // 0,10 As,dist. =0.2 x 9.64 = 1.93 (cm2/m) => φ 8 // 0,20 As,min.= (0,15 x 0,17 x 1) /100 = 2,55 (cm2/m) As, fend. =0.2 x As = 0.2 x 9.64 =1.928 (cm2/m) => => As, fend = As,min.= 2,55 (cm2/m) => φ 8 // 0,10 e.2)– Esforço transverso : Lanço 2 – 3: Vsd = 18,21 KN Vrd = 0,6 x ( 1,6 – d ) x τ1 x d x b = 0,6 x (1,6 – 0,17) x 750 0,17 x 1=109,40 KN Vrd > Vsd => Dispensa-se a armadura de esforço transverso Lanço 1 – 2: Vsd = 56,21 KN Vrd = 0,6 x ( 1,6 – d ) x τ1 x d x b = 0,6 x (1,6 – 0,17) x 750 0,17 x 1=109,40 KN Vrd > Vsd => Dispensa-se a armadura de esforço transverso http://www.projetosengenharia.com/ 46 Projecto 1 f )-Verificação da segurança ao E.L.Utilização f.1) - Deformação: Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102º ( li / h < 30 η), e no artº 113, ficamos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artº 72.3 (R.E.B.A.P.). f.2) - Fendilhação: Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite Art. 70.3º , 105º, 91º / R.E.B.A.P. . Pode-se dispensar a verificação de fendilhação desde que se verifique os espaçamentos impostos pelos artigos referidos anteriormente. Espaçamento máximo entre varões (armadura principal): s ≤ 1,5 x h s ≤ 0,35 s ≤ 1,5 x 0.2 s ≤ 0,35 s ≤ 0.30 m => s ≤ 0.30 m s ≤ 0.35 m Espaçamento mínimo, artº 77(R.E.B.A.P.): s ≥ φ varões s ≥ 0,010 m => s ≥ 0.02 m s ≥ 0,02 s ≥ 0,02 m http://www.projetosengenharia.com/ 47 Projecto 1 6 – Pórticos As viga (V9.1 ; V9.2 ; V9.3), o Pilar (P26) assim como os respectivos pórticos escolhidos para o dimensionamento, são os indicados na figura seguinte : Planta Piso 4 P10 Portico y P20 P26 V9.1 V9.3 V9.2 V6.1 P27 V6.2 Portico x P28 P35 ( Sem escala ) Figura 17 – Definição dos pórticos O cálculo dos esforços nas estruturas foi efectuado recorrendo ao programa de cálculo automático SAP2000 que se baseia no método dos elementos finitos, para a utilização do referido programa procedeu-se do seguinte modo: 1º Criou-se um novo modelo; 2º Definiu-se as secções materiais e acções bem como a combinação de acções; 3º Definiu-se geometricamente a estrutura, definindo-se os elementos de barra com as respectivas; secções associadas e criaram-se nós atribuindo-lhes as restrições necessárias; 4º Aplicaram-se as acções nas barras e nos nós; 5º Calculou-se a estrutura; 6º Visualizou-se e analisou-se os resultados. Para o dimensionamento da viga foram utilizados os diagramas resultantes da envolvente de esforços e para o dimensionamento dos pilares foram utilizados os diagramas provenientes da combinação fundamental correspondente ao Estado Limite Ultimo, pois este em todos os aspectos, mostrou-se mais desfavoravel, do que a combinação devido ao sismo. Os resultados do SAP 2000 são apresentados em Anexo. ( Anexos : 15 , 16 ) http://www.projetosengenharia.com/ 48 V9.Dimensionamento das Vigas As vigas a dimensionar são as vigas V6 (V6.1) -Viga do Pórtico x ( V6. ou seja.1.1. tendo em conta o artº 89/REBAP (ver em Anexo 6 ). Comprimento total da viga => L = 3. através da resolução estrutural a duas dimensões efectuada no programa de cálculo automático SAP2000. Os esforços obtidos para as várias secções são os retirados do pórtico X e do pórtico Y. As referidas vigas serão calculadas para a flexão simples.com/ 49 .4 V (Sem escala) Figura 18 – Diagrama da envolvente de momentos e esforço transverso da viga V6 http://www. verificamos para a viga qual o momento máximo positivo.projetosengenharia.3 + 4.2.2 0.Projecto 1 7 .3). Os esforços utilizados para o dimensionamento das vigas é referente á envolvente de esforços.2) e V9 (V9.V9.2 ) A – Armadura Inferior A viga será armada uniformemente.1-V6. embora exista esforço normal resultante do modelo de cálculo.8 m Os esforços resultantes do SAP 2000 são apresentados em Anexo. conseguindo assim evitar interrupções da armadura e perlongando esta armadura nos apoios de continuidade sem ser necessário efectuar amarrações em secções intermédias ( só se faz armação no início e no fim da viga aquando na amarração ao pilar ). pertencentes ao 4º piso. cujas dimensões foram obtidas do pré-dimensionamento. Vigas do 4º Piso Esforços M Secção da viga 0.V6. 7.5 = 7. 2 m = 1.364 x 0.Projecto 1 7.146 x 0.010) / (4 – 1) = 0.1.2 x 0.73 cm2 resoluvel com : 4 Ø 10( A s = 3.0313 m = 3.2 – 2 x 0.14 cm2 ) • s≥ 2 cm • s ≥ 2 cm Espaçamento mínimo Ø escolhido s ≥ 1 cm s min ≥ 2 cm Espaçamento máximo (Artº 91/ REBAPE) 4 Ø 10 Ambiente moderadamente agressivo s máx ≤ 0.3752 x 1000) = 1.13 cm > s min e < s máx 0.13 cm s = 3.134 .4 x 0.134 m s = (b’ – n x Ø ) / (n-1) = (0.74 ( tabelas do LNEC) Considerando 2.73 cm2 => A s adopt = 2.055 ρ = 0.3 B30 α = 0.4 =3.146 => x = 0.025 = 0.projetosengenharia.2 x 10-3 = 32 cm2 Tabela nº 2 ( tabelas do LNEC) m = (M s d ) / (b d2) = 33.375) / 100) x 104 = 1.2 x 0.008 = 0.375 m As mín = ( ρ b d) / 100 = ((0.5 m Admitindo Est Ø 8 b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.74 / (0.375) / 100) x 104 = 2.364 As = ((0.1) -Cálculo da armadura para resistir a flexão M máx+ = 33.20 http://www.075 m = 7.04 x 0.125 cm2 As máx = 0.5 cm de recobrimento : d = 0.2 x 0.4 – 0.2 x 0.04 x b x h = 0.375 = 0.com/ 50 .15 x 0. 85 KN • (Asw / s) = ? (Asw / s) ≥ (Vwd / 0.85 KN.375 x 348 x 103) = 7.2 x 0.375 = 0.25 KN = 0 . • Vcd = ? Vcd = τ1 x b w x d = 0.375 = 375 KN > Vsd = 83. = ? Vrd máx = τ2 x b w x d =5 x 103 x 0.com/ 51 .9 x 0. • Vwd = ? Vrd > Vsd Vrd = Vwd + Vcd Vwd ≥ Vsd – Vcd Vwd ≥ 83.75 ).4 / REBAP ) • Vrd máx.Projecto 1 7.375 = 56. o termo Vcd = 0 (a secção de Vsd máx é perto do apoio).139 x 10-4 m2/m (Asw / s) min ≥ ( ρw x sen α x bw) / 100 = (0.85 KN Segurança em relação à compressão das escoras da treliça de Morsch( Art 53.1 x sen 90 x 0.5 / REBAP numa zona de extensão igual a 2d ( 2 x 0.85 / (0.projetosengenharia. logo conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.75 x 103 x 0.2) / 100 = 2 x 10-4 m2/m (Asw / s) adot ≥ 7. De acordo com o Art 143.139 cm2/m http://www.1.2 x 0.9 d x f s y d ) = 83.2) -Calculo da armadura para resistir ao esforço transverso (Artº 53 /REBAP) Vsd máx = 83. Afastamento dos estribos: ART 94º / REBAP Vsd = 83.5 d com o máximo de 25 cm Art 94.85 KN (1/6) τ2 x b w d = (1/6) x 5 x 103 x 0.75 cm Contudo.projetosengenharia.5 < Vsd = 83. os estribos para as zonas junto aos pilares devem ter um espaçamento máximo de 0.25 x 0.1875 m s ≤ 0. de acordo com o artigo 143.5 (2/3) τ2 x b w d = (2/3) x 5 x 103 x 0.3).1 logo s ≤ 0.1875 m = 18.85 ≤ (2/3) τ 2 x bw x d = 250 s ≤ 0.2 x 0.1.25 d com o máximo de 15 cm. 0.375 = 250 => Zona em que (1/6) τ 2 x b w d = 62.375 = 0.com/ 52 .5 x 0.375 = 0.375 = 62.6.1 cm → com o primeiro estribo a situar-se a uma distância da face do pilar não superior a 5 cm. sadot = 10 cm http://www.Projecto 1 7.2 x 0.3 s ≤ 0. b) Zona Central Na zona central da viga existe um troço no qual a segurança em relação ao esforço transverso fica garantida com os estribos correspondentes à percentagem mínima regulamentar.1 da REBAP.4-Estribos: a) O primeiro estribo será colocado a uma distância nunca superior a 5 cm da face do pilar (Art 143.375 x 0.25 +0.Projecto 1 7.10 = 0. o referido troço situa-se na zona central da viga apresentando um comprimento V 6.1 Como se indica no diagrama Vsd. Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede os 60 cm nem excede a altura útil da viga.com/ 53 . Este troço fica limitado pelas secções onde o valor de cálculo do esforço transverso é Vsd = Vcd + Vwd.Diagrama da envolvente de esfoço transverso a meio vão da viga V6 http://www.139 Asw = 7.10 m então (Asw / s) = 7.2 (Sem escala) Figura 19 .6).01 cm2) com dois ramos.74KN Vendo qual a diagrama mais desfavorável V 6. tal como é exigido no terceiro parágrafo da Art 94.9 d x (Asw / s) x f s y d = 56.min = 56.10 (1.9 x 0. Seja s = 0.25 + 0.0002 x 348 x 103 = 79.1.139 x 0.714 cm2 utilizando 2 Ø 8 // 0.projetosengenharia. 375) / 100) x 104 =2.com/ 54 .2 x 0.1. como se exige no 3º parágrafo do Artº 94/REBAP.Armadura superior: Esforços (Sem escala) Figura 20 – Momentos mais desfavoráveis considerados para o cálculo da armadura 7.20 x 104 Asw ≥ 0.Projecto 1 Verifica-se que no lado direito não se chega a atingir os 79.123 ρ = 0.4 / (0.0002 Asw ≥ 0.0325 cm2 http://www.2 x 0. L = 1.5 m ( para cada lado a contar do eixo de simetria) Adoptando para estes estribos (s = 0.Cálculo da armadura Calculou-se a armadura para os momentos mais desfavoráveis nos apoios.9 B30 α = 0.74 KN.9 m = 0. No entanto iremos colocar estribos correspondentes à percentagem mínima num troço algo menor centrado.271 => x = 0.04613 As = ((0.3752 x 1000) = 0.20) teremos (Asw / s) = 0.4 cm2 Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede 60 cm nem excede a altura útil da viga.projetosengenharia.375 = 0.271 x 0. logo ficamos condicionados apenas pelo lado esquerdo.4 KN ( tabelas do LNEC – Nº2) m = 25.5 .0325 cm2 As1 = 2.123 x 0. • M1 = -25.0002 x 0. B. 013 – 2.2 m Lt = L1 +L2 = 1.2 m = 1.26 cm2 7.013 cm2 As2 = 4.2 x 0.5 = 2.85 m= 48. • M2 → As = 4.222 ρ = 0.Escolha de diâmetros para a armadura superior: • M1 → Pondo de inicio uma armadura de 2 Ø 12 ( 2.Projecto 1 • M2 = -48.1854 ρ = 0.7 m http://www.5 x 0.3752 x 1000) = 1.projetosengenharia.2 x 0.26) a correr toda a face superior da viga como do cálculo só preciso de As = 2.com/ 55 .07 As = ((0.21 cm2 2 Ø 12 => As = 2.033.26 cm2 L2 = 0.5 + 1.737 m = 1.21 cm2 As3 = 5.694x 0.1854 x 0.013 cm2 • M3 = -61.1.2 x 4.222 x 0.375) / 100) x 104 = 5.013 cm2 4.375 = 0.85 / (0.2 + 1.71 m = 61.2 x 0.535 x 0.375 = 0.71 / (0.26 = 1.535 => x = 0.753 => reforço 2 Ø 12 → 2.6) .2 x 0.375) / 100) x 104 = 4.0833 As = ((0.737 B30 α = 0.737 B30 α = 0. não é necessário reforço.3752 x 1000) = 2.375 = 1.694 => x = 0. Corte 1 (Vêr em peças desenhadas) • s≥ 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.134 – 4 x 0.2 cm s≥ 2 cm b’ = 0.126 – 4 x 0.projetosengenharia.012 ) / (5 – 1) = 0.7 .2 cm http://www.545m => L = 2 m ( corte certo ) 1.Projecto 1 • M3 → As = 5.0165 ⇒ 1.025 –2 x 0.Verificação do espaçamento mínimo entre varões: Nota : A dobra dos ferros deverá ser executada de acordo com o Art 79 / REBAP.21 – 2.5 + 35 x 0.88 ≈ 2 cm 7.13cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.010) / 3 = 3.2 – 2 x 0.008 = 0.2 – 2 x 0.012 = 0.012) / 1 = 10.134 – 5 x 0.02 cm2 L = (1/4) l + 35 Ø = (1/4) x 4.008 = 0.025 – 2 x 0.134cm s = (0.2 – 2 x 0.2 cm s ≥ 2 cm Inferior 1 cm 2 Ø 12 4 Ø 10 56 .95 => reforço 2 Ø 16 → 4.21 5.016 = 1.13 cm • s≥ 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.1.025 –2 x 0.26 = 2.com/ Superior 1.126cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0. 008 = 0.134 – 4 x 0.13 cm • s≥ 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.02 m 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.13 cm • Superior 4 Ø 10 s = 10.13 cm • s≥ Superior Ø n = √ (0.Projecto 1 Corte 2 e 5 (Vêr em peças desenhadas) • Inferior 2 Ø 12 s= 3.025 –2 x 0.0122 – 0.com/ 57 4 Ø 10 .012) / 3 = 2.134cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.012) / 1 = 9.0162)= 0.2 – 2 x 0.134 – 2 x 0.134cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.008 = 0.projetosengenharia.4 cm http://www.86 cm Superior 1.2 cm s ≥ 2 cm 4 Ø 10 Corte 6 • Inferior 2 Ø 12 s = 3.2 – 2 x 0.025 –2 x 0.2 cm Corte 3 e 4 (Vêr em peças desenhadas) • Inferior 4 Ø 12 s = 3. Viga do Pórtico Y ( V9.1 = 14.5 M V (Sem escala) Figura 21 .2 0.1 .8 + 6.3 + 6.3 (M = 169.Armadura Inferior Optou-se por armar a viga uniformemente. analisaram-se os momentos máximos positivos do tramo V9.Diagrama da envolvente de momentos e esforço transverso da viga V9 http://www. Comprimento total da viga.3 ) A) .. V9. V9.20 KN m). L = 1. uniformizou-se a armadura inferior ao longo de toda a viga (em relação à armadura superior) e analisaram-se os momentos máximos negativos dos tramos.Projecto 1 7. ou seja.projetosengenharia.2) .2 0.com/ 58 .2 . projetosengenharia.2865 As = 12.20 / (0.57cm2) 7.5 – 0.475) / 100) x 104 = 2.1) -Cálculo da armadura para resistir a flexão M máx+ = 169.2. http://www.04 x 0.3895 ρ = 1.75 m = 3.43 cm2 As máx = 4% x b x h = 0.2 x 0.2) .95 Conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.73 cm2 As adot = 12.Projecto 1 7.Cálculo da armadura para resistir ao esforço transverso: • Vsd máx. = ? Vsd máx = 235.4 / REBAP ).2 x 0.2865 x 0.2 x 0.22 cm2 => 4 Ø 20 (12. • Vrd máx = ? Vrd máx = τ2 x b w x d =5 x 103 x 0.475 = 475 KN > Vsd = 235.475) / 100) x 104 = 1.475 m As mín = ( ρ b d) / 100 = ((0.com/ 59 .4752 x 1000) = 3.2.025 = 0.2 x 0.025 m d = 0.15 x 0.5 x 104 = 40 cm2 Tabela nº 2 (LNEC “livro azul”) => Flexão simples m = (M s d ) / (b d2) = 169.22 cm2 As = (ρ b d) / 100 = ((1.2 x 0.95 KN Segurança em relação à compressão das escoras da treliça de Morsch ( Art 53.75 B30 α = 0.20 (KN m) rec = 0. 75 x 103 x 0.95 ).475 = 71.67 KN .2) / 100 = 2 x 10-4 m2/m (Asw / s) adot ≥ 1.5 / REBAP numa zona de extensão igual a 2d (2 x 0. assim.95 KN (Asw / s) = ? (Art 53.1 x sen 90 x 0.17 KN (2/3) τ2 x b w d = (2/3) x 5 x 103 x 0.475 = 0.3 / REBAP) (Asw / s) ≥ (Vwd / 0.95 ≤ (2/3) τ 2 x b w d = 316.3 s ≤ 0.2 x 0. o termo Vcd = 0.2.5 x 0. de acordo com o Art 143.59 x 10-3 m2/m (Asw / s) min ≥ ( ρw x sen α x bw) / 100 = (0.86 cm2/m 7.59 x 10-3 m2/m = 15.475 = 79.5 d com o máximo de 25 cm Art 94.17 KN < Vsd =235.2375 m s máx =0.2 x 0.475 = 316.3).9 x 0.9 d x f s y d ) = 235.com/ 60 .2375 m http://www. (1/6) τ 2 x b w d = 79.475 = 0.67 KN s ≤0.projetosengenharia.Projecto 1 • Vcd = ? Vcd = τ1 x b w x d = 0.475 x 348 x 103) = 1. Vcd < Vsd • Vwd = ? Vrd > Vsd Vrd = Vwd + Vcd Vwd ≥ Vsd – Vcd • Vwd ≥ 235.2 x 0.Afastamento dos estribos: ART 94º / REBAP Vsd = 235.95 KN (1/6) τ 2 x b w d = (1/6) x 5 x 103 x 0. pois a secção onde ocorre Vsd máx é perto do apoio.25 No entanto.95 / (0. 25 d com o máximo de 15 cm.10 m 7.25 + 0.25 + 0.0002 x 348 x 103 = 101 KN Vendo qual a diagrama mais desfavorável V9. s adot = 10 cm = 0.6).57) com dois Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede os 60 cm nem excede a altura útil da viga.4 ).475 = 0. os estribos para as zonas junto aos pilares devem ter um espaçamento máximo de 0.25 x d = 0.2. b ) Zona Central Na zona central da viga existe um troço no qual a segurança em relação ao esforço transverso fica garantida com os estribos correspondentes à percentagem mínima regulamentar.min = 71.6.9 x 0.2 http://www. 0.11875m logo s máx = 11.86 ramos. Este troço fica limitado pelas secções onde o valor de cálculo do esforço transverso é Vsd = Vcd + Vwd.57 cm2 utilizando 2 Ø 10 // 0.86 x 0.70 (1.10 então (Asw / s) = 15.com/ 61 .1/ REBAP. Asw = 15.475 x 0.25 x 0.projetosengenharia. tal como é exigido no terceiro parágrafo da Art 94.Projecto 1 Contudo.10 = 1.875 cm ► com o primeiro estribo a situar-se a uma distância da face do pilar não superior a 5 cm.Estribos a ) O primeiro estribo será colocado a uma distância nunca superior a 5 cm da face do pilar (Art 143. Seja s = 0.9 x d x (Asw / s) x fsyd = = 71. de acordo com o artigo 143. 884 x 0.475) / 100) x 104 = 17.com/ .2 x 0.Cálculo da armadura • M1 => Msd = -225.00 B30 α = 0.20 x 104 Asw ≥ 0.5) .271 As = (ρ b d) / 100 = ((1.20 com Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede 60 cm nem excede a altura útil da viga.1 a armadura dos estribos é a de cálculo.8 m para cada lado em ambas as vigas (V9.571 ρ = 1.2.571 x 0. No entanto para a V9.9 cm2 62 => x = 0.5 / (0. Asw ≥ 0.Projecto 1 V9.884 As = 17.projetosengenharia.3).Armadura superior 7.475 = 0.2 x 0. como se exige no Art 94 / REBAP.Diagrama da envolvente de esforço transverso a meio vão da viga V9 Nota : Adopta-se 0. • Cálculo para a armadura mínima dos estribos (para a dispensa) Adoptando para estes estribos (s = 0.2 e V9.20) teremos (Asw / s) mín = 0.4 cm2 => Est Ø 8 // 0.3 (Sem escala) Figura 22 .9 cm2 http://www.0002 dois ramos. para a armadura mínima dos estribos.4752 x 1000) = 5.0002 x 0.00 m = 5. B.5 (constante nas tabelas do LNEC – nº2) m = 225. 98 / (0.64 cm2 => 4 Ø 25 (19.01 ≈ 1.622 ρ = 2.2 x 0. Tabela 6 (LNEC) a = 0.m m = 316.6).fcd) = 316.511 x 0.54 = 0.8 x 35 x 0.055 x 0.54 M = 316.420 A / A’ = 0.025 d = 0.5 d = 0.49 > 0.31 => A rotura dá-se por esmagamento do betão logo.3 x 21.8 +1. temos de pôr armadura superior de compressão.7 x 103) = 0.30 m = 5.5 x 0.Projecto 1 • M2 => Msd = -316.475 = 0.4752 x 1000) = 5.56 cm2 • M3 => Msd = -237.502 x 0.4752 x 1000) = 7.9 cm2 17.475 = 1348.1 + 1.2 lV9.88 = 6.d2.projetosengenharia.58 / 640.475 x 16.055 => x = 0.2 x 0.622 x 0.24m A = (ρ x b x d x f c d) / (f s y d) = ((0.9 – 2.64cm2) L1 = 0.Escolha de diâmetro para a armadura superior : • M1 => As = 17.2 x 0.00 V = 0.2m L2 = 1.2.58 / (0.2 x 0.com/ 63 .75 ≈ 4 m http://www.475 a / d ≈ 0.475 = 640.68m Ltotal = 3.58 / (0.26 = 15.58 KN.52 Vd = 1348.4752 x 16.025 =2.475 = 0.85 x 16700 x 0.502 => x = 0.295 => Armadura inferior de reforço As = (ρ b d) / 100 = ((2.30 B30 α = 0.2 x 1.2 x 0.420 α = 0.05 A A’ µ = ( Mrd ) / (b.7) / 348) x 104 =21.30 µ = 0.475) / 100) x 104 = 19.88 cm2 A’ = 0.475 = 1.98 m = 237.52 cm2 7.2 x 0.52 x 0.511 ρ = 0. 3 +1.13 – 2 x 0.025 –2 x 0.25 lV9.00 m 7. 5.2 lV9.2 x 6.010 = 0.475 ≈ 2 m L2 = 0.028) / 2 = 0.8 cm2 4 Ø 20 4 Ø 25 http://www.64cm2) L1 = 0.22 cm2.2 lV9.85) L = 0.2 x 6.20 (KN m) de 12.025 = 3.1 +1.2 + 1.028 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.88 – 2.26 = 17.projetosengenharia.0122)= 0.3 + 1.52 cm2 (apoio com liberdade de rotação) 19.5 d + 35 Ø = 0.2. fica garantida sobre o apoio a armadura A’ • M3 => As = 19.Projecto 1 • M2 => As = 21.13 m s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0. 2.475 ≈ 2 m Ltotal = 4 m A’ => Armadura inferior de reforço A’ = 6.2 x 6.26 cm2 => 6 Ø 20 (18.622 x 2)= 0.26 = 19.028 m s ≥ 2.5 x 0.7) -Verificação do espaçamento mínimo entre varões: Nota : A dobra dos ferros deverá ser executada de acordo com o Art 79 / REBAP.62 cm2 => 4 Ø 25 (19. 2 Ø 12 Corte 1.com/ 64 . 4.5 d = 0. 7 (vêr em peças desenhadas) • Superior Ø n1 = √ (0.2 – 2 x 0.5 x 0.023 s≥ Ø n2 = √ (0.88 cm2 21.022 + 0.52 – 2.1 +1.37 m Ltotal ≈ 4.3 + 1.023 + 0.5 d = 0.56 cm2 => Devido ao facto da armadura para a M máx+ = 169.5 x 0.475 + 35 0. 022 x 2)= 0.11 m • s≥ Inferior Ø n = √ (0. 6 (vêr em peças desenhadas) 2 Ø 12 • s≥ 2 cm Superior 1.134 – 2 x 0. resultantes do SAP2000 podem ser vistos com mais pormenor em anexo ( Anexos 19 .008 = 0.078 m s ≥ 2.projetosengenharia.134 m s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.02) / 1 = 0.025 –2 x 0.Projecto 1 • s≥ Inferior Ø n = √ (0.134 – 2 x 0.com/ 65 .134 – 2 x 0.028 2 cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.094 m s ≥ 2 cm Corte 3. 20 ) http://www.8 cm Nota : Os esforços para as vigas.028 2 cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.022 x 2)= 0.2 cm s = 2 cm 4 Ø 20 b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.2 – 2 x 0.028) / 1 = 0.012) / 1 = 0. Para um melhor comportamento estrutural. a dimensão mínima da secção transversal não deve ser inferior a 20 cm. calculou-se o comprimento efectivo (l0 = η * l ). O exemplo de cálculo apresentado em seguida refere-se ao dimensionamento do pilar P26 ( Piso 1). como critério de projecto. Utilizou-se o programa de cálculo automático SAP2000 para obter os esforços que actuam nas várias secções do pilar na direcção X e na direcção Y. Para a Verificação da segurança dos pilares verificou-se as disposições regulamentares nos Artigos : 61º. Exemplo de cálculo Pilar P26 Secção: (Sem escala) Figura 23 – Secção do pilar P26 http://www.com/ 66 . ( Anexo 7 ). i – raio de giração ). em seguida a esbelteza da peça ( λ = l0/ i .Projecto 1 8 . 62º. uma melhor optimização da mão de obra optou-se. No que se refere ao cálculo da armadura utilizou-se as tabelas de cálculo Esforços Normais de Flexão ( LNEC ) e tentou-se uniformizar a armadura do pilar em toda a sua extensão.Dimensionamento do pilar No projecto apresentado foi feito um pré-dimensionamento dos pilares com base na seguinte expressão: Ac ≥ Nsd / ( 0.projetosengenharia. 63º / REBAP. Recorrendo-se ao artigo 59º do REBAP. O pré-dimensionamento e as secções dos pilares é apresentada em Anexo. não alterar a secção do pilar em toda a sua extensão.85 x fcd ) É de referir que de acordo com o Artº 120 / REBAP. projetosengenharia.5 × 106 × Ix • Direcção x ∑ N = 37502.0946 m4 21 × √ ((-37502.Projecto 1 a) Classificação da estrutura Com base no estipulado no Art 58 / REBAP procedeu-se á classificação da estrutura: h tot × √ ((∑ N) / (∑E I)) ≤ η => Nós Fixos B30 => E = 30.6 => Nós móveis • Direcção y ∑ N = 37502.8 KN E Iy = 2.6 . poder-se-á considerar que a estrutura é de nós fixos.8 KN E Ix = 1.76 m4 21 × √ ((-37502.0946)) = 0.8) / (30.5 × 106 × 1. http://www. o que implicaria ser uma estrutura de nós móveis ( embora a diferença não seja substancial). h tot × √ ((Σ N) / (Σ E I)) = 0.44325 < 0.704 0.6 => o número de andares do edifício é superior a 4 h tot = 7 × 3 = 21 m ∑ E I = 30.44325 0. para uma estrutura de nós fixos.5 × 106 KPa η = 0.704 > 0.com/ 67 . Como critério de projecto a análise posterior será feita. quer na direcção x quer na direcção y.76)) = 0.6 => Nós fixos Nota : Uma vez que na direcção X.5 × 106 × 2.8) / (30.704 > 0. 5 x 106 x 0.00124 = 37743.55 x 0.5 x 106 x 0.8 E I viga = 30.00124 m4 I viga = (b x h3) / 12 = (0.33) / 12 =0.3) + ((E Iy viga) / 6.53) / 12 =0.com/ 68 .3) =1.5 x 106 x 0.00416 = 126880.87 α2 (cobertura ) = ((E Iy pilar) / 3) / (((E Iy viga) / 3.2 x 0.2 x 0.00107 m4 E I pilar = 30.Projecto 1 b) Cálculo dos coeficientes α Direcção x I pilar = (b x h3) / 12 = (0.3)) = 0.553x 0.00 α2 = (((E Iy pilar) / 3) + ((E Iy pilar) / 3)) / ((E I viga) / 3.projetosengenharia.3) + ((E I viga) / 6.28 Direcção y I pilar = (b x h3) / 12 = (0.00208 m4 EI pilar = 30.00107 = 32533.55 α2 ( cobertura ) = ((E Ix pilar) / 3) / ((E Ix viga) / 3.933 Nota : O α1 ao nível da fundação é igual a 1.3) =2.43) / 12 =0.33 α2 = (((E Ix pilar) / 3) + ((E Ix pilar) / 3)) / ((E Ix viga) / 3.3) / 12 =0.3) =1. http://www.00208 = 63440.00416 m4 I viga = (b x h3) / 12 = (0.00 EI viga = 30.5 x 106 x 0. 05 x (1+2. i.projetosengenharia.3*0.05*αmin = 0.05 x 1 = 0.00416)/0.63 < 140 Verifica (Art.159 m λx = l0x / i = 2.7 + 0.55) = 0.88*3 = 2.7 + 0.9 logo : η = 0.159 = 16.Projecto 1 c) Cálculo da esbelteza do pilar e da encurvadura Pelas disposições do Art.00416 m4 12 i= √(I/A) = √(0.3 x 0.88 l=3m l0x = η * l = 0.com/ 69 .165 m2 16.63 Art. l0.64 m Cálculo de (η. 64 º / REBAP λMÁX.55 = 0. 59º a esbelteza do pilar tal como o comprimento de encurvadura é calculada da seguinte forma: Direcção x: Exemplo de cálculo Piso 1 ( P26 ) • α1 = 1 α2 = 2.553 = 0.05 x (α1+α2) = 0.0875) = 0.λ ) Ix = 0.85 + 0.55 Considerou-se o menor dos seguintes valores : η = 0.85 + 0. 64º / REBAP) http://www.88 η = 0.64/0.= 140 como A= 0. i.52 / 0.84*3 = 2.7 + 0.85 + 0.λ ) Iy = 0.9 logo : η = 0.com/ 70 .087 = 29.05 x (1+1.84 l=3m l0y = η * l = 0.projetosengenharia.87) = 0.001124 m4 12 A= 0.05*αmin = 0.07 < 140 Verifica (Art.52 m Cálculo de (η.= 140 como 29.7 + 0.5 x 0.85 + 0.087 m λy = l0y / i = 2.3*0. l0.55 = 0. 64 º / REBAP λMÁX.165) = 0.33 = 0.001124)/0.87 Considerou-se o menor dos seguintes valores : η = 0.05 x 1 = 0.07 Art.Projecto 1 Direcção y: Exemplo de cálculo Piso 1 ( P26 ) • α1 = 1 α2 = 1.165 m2 i= √(I/A) = √(0.84 η = 0.05 x (α1+α2) = 0. 64º / REBAP) http://www. 20 -343.62 V2 -1. pois eram os esforços mais desfavoráveis.97 -362.5 3 N -571.68 -1.92 3.65 0.62 -362.68 -1.41 0.5 3 ENVOLVE MIN 0 1. Para o exemplo de cálculo: Esforços no P26 ( Piso 1) Direcção X Barra 1 Combinação ELU 0 1.78 -1.42 -1.66 -543.92 3.99 -353.22 0. Apenas se teve em conta os esforços devidos á combinação dos Estados Limites Últimos .17 -571.66 -543.5 3 SISMMENO 0 1.98 -334.projetosengenharia.87 3.5 3 SISMMAIS 0 1.17 -372.42 -0.42 -1.84 -1.78 M3 -1.18 -324.com/ 71 .42 -0.5 3 ENVOLVE MAX 0 1.Projecto 1 d) Consideração da Encurvadura Exemplo de cálculo Piso 1 ( P26 ) Os esforços de cálculo foram obtidos através do programa de cálculo automático SAP2000 ( resultados apresentados em Anexo ).68 -0.75 0.75 0.41 0.78 -0.78 -1.78 -1.22 0.58 -0.42 -0.39 -0.18 -324.84 http://www.42 -0.14 -514.78 -1.58 -1.14 -514.20 -343. 04 -1011.34 -47.95 -28.29 14.09 -985.33 -28.94 Quadro 4 – Quadro de esforços no pilar P26 (Piso 1) Em suma.85 -27.94 14.33 -1727.94 -1737.75 3.85 -27.5 3 SISMOMAI 0 1.04 -1018.projetosengenharia.85 -27.33 -48.62 N V2 M3 -47.83 -26.91 -979.34 -1746.85 -27.com/ .91 -979.5 3 -1024.77 56.04 -992.94 -1727.72 -992.05 -48.94 -1737.93 99.09 -985.62 Nsdy -1746.58 72 -2317.77 56.72 -27.85 -27.94 25.62 -26.34 Msdy -1.Projecto 1 Direcção Y Barra Combinação ELU 0 1.77 -48.5 3 ENVOLVE MIN 0 1.39 http://www.14 -28.66 -514.5 3 -1746.77 -48.77 Nsd tot Msdx -47.05 -48.49 99.99 -2242.5 3 ENVOLVE MAX 0 1.94 -1727.93 99.84 56.49 25.85 -27.49 14. ( esforços mais desfavoráveis para o piso 1 ): Piso 1 Secção 0 3 Nsdx -571.33 -48.94 8 SISMOMEN 0 1. b / Msda) Análise Piso 1 Lamx Lamy 16.5* h Para λ ≤ 70 Para λ > 70 => ( Msd / Nsd) ≥ 3.5* h 0.5 x h x ( λ / 70 ) 2ª condição λ ≤ 50 – 15 x (Msd.b / Msda) = 50 – 15 x (99. Art.49) = 81.4 Dado que se tornou verdadeira uma das condições do Art 61.02 3.Projecto 1 Quadro 5 – Quadro dos esforços mais desfavoráveis no Pilar P26 (piso 1) • Se uma das seguintes condições for verificada. http://www.63 Direcção X 1 ª condição: Msdx / Nsd ≥ 3. pode-se dispensar a encurvadura.925 2ª condição λ = 29.99 = 0.07 lamx e lamy < 70 Msd / Nsd = 47.4 º /REBAP 1ª condição : => Msd / Nsd ≥ 3.5 x h = 3.projetosengenharia.55 = 1.7 < 81.4.49 / 2317.com/ 73 .02 < 1.07 λ ≤ 50 – 15 x (Msd.925 Não verifica 29.4 Verifica 50 – 15 x (Msd.5 x 0.34 / 47.b / Msda) 29. consideramo-nos dispensados de ter em conta a curvatura na direcção X. 61. 38 Verifica 50 – 15 x (Msd.0084 =>ea(adop.64 eax= 2.001 3.001 < 1.7 < 81.02 http://www. pelo que iremos contabilizar apenas a excentricidade acidental.Excentricidades Apenas se irá contabilizar a excentricidade acidental por razões referidas anteriormente e esta irá ser contabilizada através da seguinte expressão: ea = lo/300 ea => pode no mínimo ser tomado igual a 0.52 / 300= 0.4.02 Direcção x. e).Projecto 1 Direcção Y 1 ª condição: Msd / Nsd ≥ 3.05 2ª condição λ = 29.99 = 0.) = 0.com/ 74 .5* h 0.07 λ ≤ 50 – 15 x (Msd.02 Direcção Y: Sabendo qe loy = 2. consideramo-nos dispensados de ter em conta a curvatura na direcção Y Nota: Devido às condições referidas anteriormente consideramo-nos dispensados de ter em conta a encurvadura tanto na direcção x como na y.75) = 81.b / Msda) = 50 – 15 x (3.38 Dado que se tornou verdadeira uma das condições do Art 61. Sabendo que lox = 2.5 x 0.009 => ea(adopt.75 / 2317.projetosengenharia.58 / -1.5 x b = 3.05 Não verifica Msd / Nsd = 1.) = 0.3 = 1.52 m eay = 2.b / Msda) 29.64/300 = 0. 85 =99.165 x 0.x / Ac.99 KN Ábaco 59 (a1/h = a2/b = 0. fcd ) = (48.m =1.99 x0.43 Quadro 6 – Quadro de esforços finais no Pilar P26 (Piso 1) g) Cálculo da armadura Para o cálculo da armadura recorrendo ao ábaco 59 tabela do LNEC.3 h =0.1. considerando a1/h =a2/b=0.h .85 / 0.058 /0.y / Ac .02=93.02 =48.06 µy = (MRd.11 KN.fcd ) = (93.30 x 16700) = 0.55 x 16700) = 0.99 2242.165 x 16700) = 0.165 m2 C25/30 fcd =16700 Kpa Exemplo de cálculo .com/ 75 .06 = 0.34+ 2242.b . h .11 /0.58 + 2242. = Msd + Nsd x ea De onde se conclui que: Esforços finais no P26 ( Piso 1) Piso 1 Secção 0 3 Nsd (final)KN 2317.39 Msdx (final)-KN.55 => Ac =0.19 Msdy (final)-KN.35 + 2317.39 x 0.projetosengenharia. Sabendo que b = 0.m =47.02 =48.9 η = µy /µx = 0.Projecto 1 f) Esforços finais Os esforços finais resultam do seguinte modo: Nsd =Nsd Msd calc.058 ν = (NRd/ Ac .49 + 2317.m N =2317. fcd) = (2317.1) µx = ( MRd.Piso1 secção 0: Mx = 93.02=144.9 http://www.165 x 0.99 / 0.85 KN.39x0.99 x 0.m My = 48.11 =3. 5 cm2 => 4φ10 x 4 => 16 φ 10 http://www.com/ 76 .2cm2 0. O cálculo mais pormenorizado é apresentado em Anexo.49 cm2 Em cada 7.projetosengenharia.165 x (16.Projecto 1 Para: µx = 0. W = 0.06 ν = 0.25 x As = 2.06 ν = 0.058 η = 0.058 η = 1.9 cm2 0. ( Anexo 23 ) h) Calculo de diâmetros para a armadura uniformizada 1 – As = 29.058 η = 0.5 W = 0.0 As = W x Ac x (fcd / fsyd) = 0.5 metros uniformizou-se a armadura.3 W = 0.06 ν = 0.3 cm2 => 4 φ16 x 4 =>16 φ 6 2 – As = 9.25 x As = 7.28 µx = 0.28 x 0. ou seja.7 /348) = 22. em cada dois pisos e meio.25 µx = 0. – 2 x φ estribos s = ( b` .008 = 0.projetosengenharia.Projecto 1 3 – As = 14.234 –5 x 0.n x φ ) / (n –1 ) 1 => b` = 0.016)/4 = 0.234 m s = (0.6 cm2 => 4 φ12 x 4 => 16 φ12 i)-Espaçamento da armadura longitudinal > φ existente como não há agrupamentos => s ≥ 2 cm b` = b – 2 x rec.234 –5 x 0.0385 = 3.016 => s ≥ 2cm .008 = 0.25 x As = 3.025 – 2x 0.25 cm2 0.3 – 2 x 0.com/ 77 => 2 cm 0.010)/4 = 4.234 m s = (0.025 – 2x 0.3 – 2 x 0.9 cm > φ16 s≥ 2 cm 2 => b` = 0.6 cm http://www. 012)/4 = 4.9 x d x fsyd) = (14.3 x 0.3 – ≤ 0.525 = 0.025 – 2x 0.010 => s ≥ 2 cm 3 => b` = 0.3 x 0.525 x 348 x 103) = 0.3 x 0. com o máximo de 25 cm 0.com/ 78 s≤ 30cm => 2 cm 0. conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.012 => s ≥ 2cm . Vcd = τ1 x b x d = 0.3)/ 100 = 3cm2/m (Asw/s)adopt.425 x 104 )/(0.14. = 3cm2/m (1/6) x bw x τ1 x bw x d = (1/6) x 0.= τ2 x b x d = 5 x103 x 0.5 KN > Vsd = 103.3 – 2 x 0.projetosengenharia.525 = 0.35 cm > φ12 s≥ 2 cm j) -Estribos : 0.6875 (2/3) x bw x 0.Projecto 1 > φ10 s≥ 2 cm => 2 cm 0.425 KN (Asw/s) = Vwd/(0.2625 m http://www.008 = 0.1 x 0.4725 m Afastamento => s ≤ 30 cm Vsd máx.09 x 0.7 KN VRdmáx.3 x 0.234 m s = (0.9 x 0.525 = 19.88 cm2/m (Asw/s)min = (0.75 x 103 x 0.9 x d = 0.234 –5 x 0.75 x103 x 0.5 x0. =103.525 = 118.7 KN.7 –118.525 Artº94.525 = 787.125 = .5 x d.125 KN Vwd ≥ Vsd – Vcd = 103. 15 com 2 ramos => s ≤ 2.5 cm k)-Cintas s ≤ s ≤ 12φ => s ≤ 12 x 0.15 m http://www.Projecto 1 s≤ 25cm (Asw/s) ≥ 3 => considerando s = 0.com/ 79 . utilizando 2φ8 //0.016 = 0.192 m s ≤ menor dimensão do pilar = 0.15 => Asw = 3 x 0.3 m s ≤ 30cm => s ≤ 0.projetosengenharia.192 m As = 2 φ 6 artº 122. s = 0.45.2 /REBAP .15 = 0. 008 = 0.025 – 2 x 0.183 . http://www.183 > 0.projetosengenharia.Projecto 1 (Sem escala) Figura 24 – Secções do pilar P26 adoptadas Situação + desfavorável => Secção 2 Direcção y b`= 0.108/2 – 0. logo precisa de cintas.010 ) / 4 =0. s = 0.484/2 – 0.484 – 5x 0.010/2 = 0.com/ 80 .15 .484 m s = ( 0. então iremos cintar 3 ferros apenas por disposição construtiva.108m 0.55 – 2 x 0. Como critério de projecto optou-se por Cintar 3 varões em todas as secções. Geometria : ( Pré .795) = 2.49 KN.1.571.795 m² => A = B = sqrt ( 5.48.1746.94 KN Msd = .33 KN Vsd = .2) .795 m 2 Considerando a sapata quadrada tem.4 Mpa = 400 Kpa ϕ = 35 ° *Portico Y Nsd = -1746.66 KN Vsd = . A = B = 2. 78 KN Msd = .66 .se que : Área(sap) = A × B = 5.com/ 81 .2318 KN σ adm solo = 0.projetosengenharia.5 m http://www.m Ntotal = Nx + Ny = -571.75 KN.dimensionamento) σ base da sapata = N / A ≤ σ adm Área(sap) ≥ N / σ adm = 2318 / 400 = 5.33 = .41 m Adoptando .1 )-Esforços: *Pórtico X Nsd = .47.Projecto 1 9 – Dimensionamento da sapata S14 ( do pilar P26) 9.m 9.1. H ≥ L / 2 .L = (A .Determinação da altura H da sapata rígida: Para ser uma sapata rígida temos que . H ≥ ( A . em que: .55 m => Adoptou-se H= 0.projetosengenharia.3).a ) / 4 <=> H ≥ ( 2.0.Cálculo do esforços: http://www.Projecto 1 (Sem escala) Figura 25 – Geometria da sapata S14.4)-Direcção X : a).com/ 82 .5 .H é a altura da sapata .7 (Sem escala) Figura 26 – Geometria da sapata S14.a) / 2 Assim temos que. em corte 9. em planta 9.3 ) / 4 <=> H ≥ 0. 05 m => d = H .5 × 2.38 / 6.35 × a = 2.49 + 1.Esforços actuantes: Msd = ( P × L² ) / 2 = (388.78 KN M` = Msd + V` × H = .1.0.75 KN / m http://www.5 × 0.com/ 83 .5 / 2 .05 = 0.0. 24 KN.38 × 1.se : rec = 0.145 2) / 2 = 254.38 = 2427. sapata = a × b × H × gama do betão = 2.1) .145 = 444.145 m c) Tensão exercida sobre o solo: σadm = Nsd / Área(sap) = 2427.85 × 16.7 -0.P. sapata = 2318 + 109.7 = .3 = 1.2) .Cálculo da armadura principal : Considerou .7 × 25 = 109.Projecto 1 P.47.59 KN m / m Vsd = P × L = 388. 7 KN / m d.Comprimento da consola: (Método da consola) L = A / 2 . direcção X d).65 m d.65 = 9226.05 = 0.7 × 10 ³ × 1 × 0.P. 38 KN V` = .85 × fcd × b × d = 0.35 × 0.0.25 = 388.m b).38 × 1.projetosengenharia.Método para o calculo da armadura: V = 0.78 × 0.46. 38 KN N` = Nsd + P. 38 KN / m² ( Sem Escala ) Figura 27 – Modelo para a determinação de esforços na Sapata S14. 18 × 1 × 0.45 cm 2 /m d.5 × 444.39 = 0.06584 As = ( 0.75 ) / 34.7 = 667. logo está dispensada a armadura de esforço transverso.65 /2) + 0.3) -Armadura mínima ( Art.39 µ = Msd / Vd = 1.4 m² / m = 9.06368< 0.05 KN Vrd = 781.65 = 5997.Projecto 1 Vd = V × d = 9226. http://www.45 cm² /m < = > Ø 16 // 0.8 cm² /m Norma espanhola => As min = ( 0. direcção X b resistente = 2 × ( d /2 ) + a = 2 × (0.75 × 0.10 ( 20.2 × 0.65 × 10 4 ) /100 = 11.06584 × 9226.5 × 254.65 × 646 = 1007.55 = 1.2 × 0.projetosengenharia.8 ×10 .06368 = 0.1 cm² /m ) e)-Verificação do esforço transverso ( Norma espanhola ) ( Sem Escala ) Figura 28 – Modelo para verificação de eforço transverso para a Sapata S14.65 ) / 100 = 9. 90 REBAP ) As min = ( ρ × b × d ) / 100 = ( 0.7 cm² /m As adaptado = 17.65 × f vd fvd = 0.5 × √(fvd) = 0.8 = 17.15 ×1 × 0.5×√(167) = 6.2 m Vrd = 2 × b resi × d × f vd = 2 × 1.76 KN ( ELU ) Vsd = 1.31 ( Υ / d ) = 11 – 2 × 0.66 KN Vrd > Vsd => Verifica.com/ 84 .54 / 5997.46 Kg /cm² 646 KN /cm² V rd = 2 × 1. projetosengenharia.38 / 6.1.48. 38 KN / m² ( Sem Escala ) http://www.55 = 1.51 KN V’ = .75 + 48.P.7 = 32. Sapata = 109.Direcção Y: a) Cálculo de esforços: P.94 × 0.058 m c) Tensão exercida sobre o solo: σadm = Nsd / Área(sap) = 2427.5).com/ 85 .35 x 0.38 KN M’ = .25 = 388.94 KN b) Comprimento da consola: L = 2.Projecto 1 9.5/2 – 0.38 = 2427.38 KN N’ = 2318 + 109. 056 × 9226.8 ×10 .1) .15 ×1 × 0.058 = 410.38 × 1.37 ) / 5997.058²) / 2 = 217.projetosengenharia.Esforços actuantes: rec = 0.65 = 9226.Método para o calculo da armadura: V = 0.31 => Verifica ( Y /d ) = 1 1 – 2 × 0.2) .10 ( 20.05 d = 0.65 Msd = (388.83 > As min As adopt = 15.3) -Armadura mínima ( Art.25 × 0.39 µ = Msd /Vd = ( 1.1 cm² /m ) e)-Verificação do esforço transverso ( Norma espanhola ): http://www.75 KN /m² Vd = V × d = 7807.39 = 0.00 cm² /m < = > Ø 16 // 0.85 × 16.8 cm² /m Norma espanhola => As min = ( 0.0544 < 0.4 m² / m = 9.com/ 86 .7.05 = 0.8 = 14.85fcd × b × d = 0.0.1 cm² / m ) d.91 KN /m² d.65 ) / 100 = 9.7 × 10³ × 1 × 0.18 × 1 × 0.5 × 217.00 cm² /m = > Ø16 // 0.38 × 1.75 ) / 34.Projecto 1 Figura 29 – Modelo para a determinação de esforços na Sapata S14.37 KN /m² Vsd = 388.Cálculo da armadura principal : d.7 cm² /m As adaptado = 15.056 As = ( 0. 90 REBAP ) As min = ( ρ × b × d ) / 100 = ( 0.65 = 5997.10 ( 20.65 × 10 4 ) /100 = 11. direcção Y d).0544 = 0. 95 m VRd = 2 × b resist × d × f Vd = 2 × 0.3 + 2 × 0.65/ 2 ) + 0.9 KN http://www.833 = 850.95 ν Rd = η × τ1 × d ν Rd = 0.1 KN.6 – 0.6 × V Rd 1 = 2772.81 KN fVd = 0.6 – d = 1.5 × 410.projetosengenharia.74 = 1733.91 = 616.37 KN Vrd > Vsd = > Verifica.65 = 0.65 × 646 = 797.5 ×√fcd = 0. Verifica Vrd máx = 1.com/ 87 .5 x√167 Vsd = 1.75 × 10³ η = 1.3 = 0.26 + 441.55 + 2 π × 0.325 u = 3.65 m (B 30) τ1 = 0.75 × 10³ × 0.46 Kg /cm² = > 646 KN /cm² 9.13 × 3.Projecto 1 ( Sem Escala ) Figura 30 – Modelo para verificação de esforços transverso para a Sapata S14. logo está dispensada a armadura de esforço transverso = 6.74m Vrd 1 = 463.95 × 0. direcção Y b resist = 2 × ( d / 2 ) + b = 2 × ( 0.65 = 463.6)-Verificação do Punsoamento (artº54/REBAP): d = 0.95 × 0.13 KN V Rd 1 = ν Rd × u u = 2 ×0.05 > Vsd = 408. projetosengenharia.3m . em a altura da secção é 0.7)-Viga de fundação a) Pré-dimensionamento (S2 Sapata do pilar P27) N t = Nx σ base da sapata = N t / A sapata ≤ σ adm A sapata ≥ 962.Projecto 1 9.406 Considerando sapata quadrada: As = A × B => A = B =√(2. http://www. A viga tem um comprimento de L = 3.406) = > A = B = 1.4m e a base de 0.5m b) Pré-dimensionamento da viga de fundação As dimensões da viga considerou-se igual á viga dimensionada para o pórtico x.55m Adoptado A = B = 2.28 / 400 = 2.com/ 88 .2m. 15 × 0.Projecto 1 ( Sem escala ) Figura 31 – Viga de fundação e sapatas adjacentes c) Dimensionamento da viga de fundação: c.05 = 0.com/ 89 .35 ) / 100 × ( 10 4 ) = 1.05 M sd = 1.2 cm² Tabela nº2: http://www.2 × 0.35 As min = ( ρ × b × d ) / 100 = (0.1)-Calculo da armadura: ( Sem escala ) Figura 32 – Modelo de cálculo da viga de fundação rec = 0.05 cm² As máx = 0.04 × 0.projetosengenharia.4 = 3.75 ( KN ) d = 0.4 – 0.2 × 0. 0714 • Interpolação α 0.038 ρ 0.050 0.015 ρ 0.4 cm = > s = 6.05 cm² × ( 10 4 ) = 0.35² ) × ( 10 – 4 ) = 0.2 × 0.4 cm http://www.57 cm² ) c.5 cm b’ = b – 2 × rec – 2 × Ø b’ = 0.com/ 90 .0714 0.03171 × 0.Espaçamento máximo ( art.35 = 0.Projecto 1 m = 1.03171 m = 0.3).084 s = ( b’ – n × Ø ) / ( n – 1 ) = (0.084 – 2 × 0.75 / ( 0. 91 ): Ambiente moderadamente agressivo: s máx = 7.2).2 × 0.029 α= 0.100 x = α × d = 0.027 α 0.2 – 2 × 0.147 cm² => => 2Ø 10 ( 1.Espaçamento mínimo: Ø = 1 cm s≥ 2 cm s ≥ 2 cm c.021 × 0.0714 => ρ = 0.0111 As = ( 0.35 ) / 100 = > As adopt = 1.05 – 2 × 0.projetosengenharia.064 m = 6.010) / (2 – 1) = 0.021 B30 m 0.008 = 0. 65 KN 1 / 6 × 2 × d = 1 / 6 × 5 × 10³ × 0.com/ 91 .65 KN VB = .5).0002 ( cm² / m ) ( Asw / s ) adopt = 2 cm² / m c.2 ) / 100 = 0.75 × 10³ × 0.7 = 0.33 Vsd < 58.35 = 52. fica garantido a segurança ao esforço transverso apenas com a armadura mínima.0.Msd / l = .35 = 350 > Vsd Então.2 × 0. com máximo de 30 cm http://www.2 × 0.Afastamento dos estribos Vsd = 0.projetosengenharia.5 KN Como Vcd > Vsd. fica garantido a segurança das escoras da traliça de Morsch.2 × 0.Verificação ao esforço transverso: ( Sem escala ) Figura 33 – Modelo para verificação de esforços transverso da Viga de fundação.65 KN Vrd máx = τ2 × bw× d = 5 × 10³ × 0.1 × sen α × 0.9 × d .75 / 2. VA = Msd / l = 1. ( Asw / s ) ≥ ( ρw × sen α × bw ) / 100 = ( 0. Vcd = τ1 × bw × d = 0.65 KN Vsd máx = 0.35 = 58.4).Projecto 1 c.33 s máx = 30 cm s adopt = 20 cm = > s ≤ 0. P23 . P13 . ( Anexo 17 .426 => Impulso de Sobrecarga Isc = K0 x SC = 0.426 x 10 = 4. Para o cálculo dos esforços do muro recorreu-se ao programa de cálculo automático SAP2000.26 KN/m2 => Impulso do Solo http://www. 24 ) DADOS • • • • • Tensão admissível : σadm = 0. P29.Projecto 1 10.com/ 92 .4 Mpa Massa volúmica : γ = 21 KN/m3 Ângulo de atrito interno : φ = 35º Tipo de terreno : 1 SC : 10 KN/m SC = 10 KN/m2 => Impulso e Repouso : K0 = 1 – sen φ = 1 – sen 35º = 0.projetosengenharia.Dimensionamento do muro de conteção: O muro dimensonado é o muro no qual descarregam os pilares P1 . Os resultados do SAP2000 são apresentados em anexo. 24 + 72.205 = 3. P23 . sendo h a altura da sapata h ≥ (0.35 + 587.55 / 2) = 0.30 KN/m2 a) Pré-dimensionamento da sapata do muro .75 + 78.7 m para ficar em conformidade com a sapata do pilar b).72 KN PPmuro = γbetão x h muro x 1 = 25 x (2 x 3 + 0.2 + 3 + (0.52 KN/m σ(base da sapata) = Nsd / (a x 1) ≤ σ adm sendo a .25 KN L = 16.48 = 1416.2 / 2) = 3.26 KN P13 = 735.405 – 3. P13 .05 + 1416.2 / 2) = 6.426 = 57.405 x 0.52 / 400 = 0.26 + 814.35 =54.projetosengenharia.25 +((388.205 m l2 = 6.3 = 814.2 m http://www.35 KN P29 = 514.72) / 16.2) x 0.a largura da sapata do muro => a = 247. P29 P1 = CPtotal + SCtotal = 346.275 m => h adopt = 0.59 m Nsd = PPmuro + ((P1+ P13 + P23 + P29) / L) = 54.66 + 41.405 m l1 = 15% x 0.Projecto 1 Is = γ x h x K0 = 21 x 6.7 + 3 + (0.619 m (com L = 0.7 + 3 + 0.Pilares que descarregam no muro : P1 .59) = 247.Modelo de Cálculo L = 15% x 0.87 + 221.78 = 587.9 m) Para ser uma sapata rígida h ≥ (l / 2) para uma direcção.6 = 388.com/ 93 .05 KN P23 = 1194. Projecto 1 ( Sem escala ) Figura 34 – Modelo de cálculo do muro de contenção c)- Cálculo da armadura do muro 0.35 1 ( Sem Escala ) Figura 35 – Esforços de cálculo do muro de contenção rec.= 0.05m d = 0.35 – 0.05 = 0.30m • M2 = 33.22 KN.m 94 http://www.projetosengenharia.com/ Projecto 1 m = M / (b x d2) = 33.22 / (1 x 0.32 x 1000) = 0.371 Mpa x = 0.0722 x 0.3 = 0.02166 m As = ((0.0485 x 1 x 0.3) / 100) x 104 = 2.96 cm2/m M 0.3 0.37 0.4 α 0.068 0.0722 0.074 ρ 0.088 0.0985 0.103 • M3 = -45.83 KN/m m = M / (b x d2) = 45.83 / (1 x 0.32 x 1000) = 0.51Mpa x = 0.09 x 0.3 = 0.027 m As = ((0.1476 x 1 x 0.3) / 100) x 104 = 4.43 cm2/m M 0.5 0.51 0.55 • α 0.089 0.09 0.094 ρ 0.148 0.1476 0.163 M4 = 12.79 KN/m m = M / (b x d2) = 12.77 / (1 x 0.32 x 1000) = 0.142 Mpa x = 0.0456 x 0.3 = 0.0137 m As = ((0.0416 x 1 x 0.3) / 100) x 104 = 1.25 cm2/m M 0.1 0.142 0.15 α 0.038 0.0456 0.047 ρ 0.029 0.0416 0.044 As min = ((0.15 x 1 x 0.3) / 100) x 10-4 =4.5 cm2 M2 => As = 4.5 cm2/m http://www.projetosengenharia.com/ 95 Projecto 1 M3 => As = 4.5 cm2/m M4 => As = 4.5 cm2/m d)- Verificação ao esforço transverso ( Sem escala ) Figura 35 – Modelo para verificação de esforços transverso do muro de contenção Vsd máx. = 165.06 KN/m Vrd = 0.6 x (1.6 – d) x τ1 x bw x d = 0.6 x (1.6 – 0.3) x 0.75 x 103 x 1 x 0.3 =175.5KN/m Vrd < Vsd máx. , Verifica e)- Cálculo da Sapata do Muro com viga de fundação ( Sem escala ) Figura 36 – Modelo para a determinação de esforços na sapata do muro M1 = 69.71 KN/m N’ = Nsd + Ppsapata = 247.52 + 25 x 0.9 x 0.7 x 1 = 263.27 KN/m http://www.projetosengenharia.com/ 96 55 b resistente = 2 x (d / 2) + a = 2 x (0.8 KN/m fvd = 0.52 x 0.02394) = 0.25 KN/m < Vrd = 646 KN/m logo está dispensada a armadura de esforço transverso http://www.65 = 9226.15 x 1 x 0.01759 As = (0.8 = 4.85 x 16700 x 1 x 0.65 = 5997.projetosengenharia.2 x 0.9 – (0.com/ 97 .688 m M = (292.27 / (0.5x 69.5 x √(f cd) = 0.Projecto 1 σ = 263.9 x 1) =292.75 x 0.8 cm2/m => Ø 16 // 0.01744 < 0.23 KNm/m R = 292.25 / 2) – 0.5 x √167 =6.25 KN V = 0.39 KN.688 = 201.m/m µ = (1.52 x0.46 Kg /cm2 => 646 KN/ cm2 Vsd = 201.√(1 .75) / 34.71) / 5997.65 x 646 = 839.8 cm2/m M1 => As = 9.65 / 2) + 0.01759 x 9226.75 KN/m Vd = 9226.25 = 0.66 cm2/m As mín = (ρ x b x d) / 100 = ((0.65 m 0.35 0.6882) / 2 = 69.31 (y / d) = 1 .15 f) Verificação do Esforço Transverso da Sapata do Muro rec = 0.35 x 0.05 m d = 0.58 KN/m2 0.35 = 1 m Vrd = 2 x 1 x 0.65) / 100) x 10-4 = 9.39 = 0. com/ 98 .projetosengenharia.Projecto 1 http://www.