Calculo diferencial UNAD trabajo colaborativo 2 100410_312_TRACOL_2

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2ALEXANDER PIZARRO GALVIS 1.130.598.667 JUAN MANUEL ARDILA 1.118.282.614 JUAN MANUEL PAEZ CASTAÑO falta código VICTOR ALFREDO SERNA 1.118.288.994 VIVIANA ANDREA MESA CORREA 1.116.440.439 GRUPO 100410_312 CÁLCULO DIFERENCIAL TUTOR LICENCIADO JUAN CARLOS POLANCO LARA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CEAD PALMIRA ABRIL 2015 INTRODUCCIÓN En el presente trabajo. para reforzar el conocimiento a partir de la retroalimentación mutua. se busca fortalecer los conocimientos alcanzados en la segunda unidad a través de los ejercicios propuestos en la guía de actividades. se procura que los participantes del equipo de trabajo. de esta forma lograr un verdaderamente un conocimiento relevante. con el objetivo de reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes. Asimismo. . socialicen y expongan sus puntos de vista con respecto a los demás aportes. y ejecutar su desarrollo correspondiente utilizando las fórmulas de manera adecuada.  DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD .OBJETIVOS Objetivo General:  Objetivos Específicos:  Determinar límites y continuidad de los ejercicios propuestos. x→ 2 x 2−x−2 2 x −5 x+6 Evaluando la expresión 22−2−2 4−2−2 0 lim 2 = = ⇒ es unaindeterminación 4−10+ 6 0 x→ 2 2 −5 ( 2 ) +6 Factorizando lim x→ 2 lim 2. x √9+ x+3 9+ x−9 9+0−9 0 reemplazamos lim = =0 0 x →0 0 ( √ 9+0+3) x ( √ 9+ x+ 3) 3−√ x2 +5 lim 3 x +6 x →−2 Evaluando la expresión 3−√ x2 +5 3− √−22 +5 3−√ 4 +5 0 lim = = = ⇒ es una indeterminación 3 x +6 −6+ 6 0 x →−2 3 (−2 )+ 6 Racionalizando: . x→ 0 x 2+ bx+ c ( x−2 )( x+ 1 ) x+ 1 2+1 3 −3 = = = = =−3 ( x−3 ) ( x−2 ) x −3 2−3 −1 1 √ 9+ x−3 x Evaluando la expresión √9+ x −3 = √9+ 0−3 = 3−3 = 0 ⇒ es una indeterminación x 0 0 0 ¿ lim ¿ x→ 0 Racionalizando: √ 9+ x−3 ∗√ 9+ x +3 lim x→ 0 lim x→ 0 3.lim 1. 2 x +5 √¿ ¿ 2 ¿ ¿ x 2+ 5 3+ √ ¿ ¿ ¿ 2 ( 3 ) −¿ 2 3−√ x +5 ∗3+ √ x 2 +5 3 x+ 6 =¿ 3+ √ x 2 +5 2 x +5 3+ √¿ ¿ 2 x +5 3+ √¿ ¿ (3 x+ 6)¿ (3 x+ 6)¿ 2 9−( x +5 ) ¿ ¿ x 2+5 3+ √ ¿ ¿ x 2+5 3+ √ ¿ ¿ 3( x+ 2)¿ (3 x+ 6)¿ 4−x 2 ¿ ¿ . 2 2 (b+ h) −b h 2 . evaluamos directamente 2 (b+2 b) −b b 2+ 2b 2+2 b 2+ 4 b 2−b2 = 2b 2b 2 = 8b 2b = 4b lim ¿ h →2 b ¿ lim 5.2 x +5 3+ √ ¿ ¿ 2 3+ √−2 +5 ¿ 4 +5 3+ √ ¿ ¿ 3¿ 3¿ 3¿ 2−x ¿ lim ¿ x →−2 lim ¿ h →2 b ¿ 4. x→ 0 (b+ h)2−b2 h = 4b tan7 x sin 2 x Evaluando la expresión: lim x→ 0 tan7 x tan 7 ( 0 ) 0 = = ⇒ es una indeterminación sin 2 x sin 2 ( 0 ) 0 sin 7 x sin 7 x 7x cos 7 x sin 7 x 7x = = =¿ sin 2 x cos 7 x∗sin 2 x sin 2 x cos 7 x∗2 x 1 2x lim ¿ x→ 0 . . es el producto de los imites.x sin 7 x lim 7x x→ 0 ¿ 7x 2x sin 2 x 2x lim ¿ x →0 ¿ ¿ ¿ lim ¿∗¿ x →0 cos ¿∗¿ lim ¿ x →0 ¿ lim ¿∗¿ x →0 ¿ ¿¿ Nota: los límites simplificados son igual a 1. lim x x 1 1 ¿ x →0 =lim =lim = lim 2 x x →0 2 x x→ 0 2 2 x →0 6. lim ᶿ →0 1−cos ᶿ ᶿ Racionalizando: lim 1−cosθ 1+ cosθ − θ 1+ cosθ lim 1−(cos 2 θ) θ(1+cosθ ) θ→0 θ→0 lim θ→0 sen2 θ θ(1+cosθ ) El límite de un producto. senθ . n→0 √ 2n 2−3 5 n+3 √ 2n 2−3 n2 5 n+3 n2 ¿ √ 2 2n 3 − 2 2 n n ¿ 5n 3 + n n ¿ √ 2 3 − ❑ n2 5n 3 + ❑ n . =0 2 lim θ→0 1−cosθ =θ θ lim 7. lim ( ( senθ ) θ 1+cosθ ) lim θ→0 θ →0 Teorema de emparedado [ lim x →0 senx =1 x ¿ 1. lim θ →0 ] senθ 1+ cosθ 0 ¿ 1. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua? O = 2 nx−5 para x ≤3 X 3 x2 −nx−2 para x >3 x → 3−¿ O lim ¿ ¿ x< 3 x >3 lim ( 2 nx−5 )=lim ( 3 x 2−nx−2 ) x→ 3 3 ¿ ¿ 2 n (3 )−5=3¿ x→ 3 (x) x → 3+¿ O lim ¿ ¿ (x) 1 4 .√ 2 3 − ❑ 0 ¿ 5 3 + ❑ 0 2 ¿√ 5 { } 3 8. lim x→∞ 3 x x 3 3 4 x 1−2 x  x   3  4 x   3 lim x   x3 1 2 x 3     3  4    remplazamos lim x   3 3 1 2  3    in det er min acion x3  x3   lim x   3   4x  x3 1 2 x 3  x3  3  x 3  4x  3  x   x3 1 2 x 3 x3     3  3  3 remplazamos  3  4   3 3 1 2  3   3     1    4  9. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua: 2 Ox= 2 x +1 para x ≤−2 ax−b para−2< x< 1 3 x−6 para x ≥1 −¿ x →−2 O lim ¿ +¿ (x) ¿ x →−2 O ¿ lim ¿ (x) ¿ x<−2 x>−2 lim ( 2 x 2 +1 )= lim ( ax−b ) x →−2 x →−2 −2 ¿ ¿ 2¿ 9=−2 a−b 2 a+b=−9⟹ Ecuación 1 x → 1−¿ O lim ¿ ¿ x< 1 x >1 (x) x → 1+¿ O ¿ lim ¿ ¿ (x) .6 n−5=27−3 n−2 6 n+3 n=27+5−2 9 n=30 n= 30 10 = 9 3 n= 10 3 10 3 Respuesta: el valor de n es 10. necesarios para el cálculo. limites infinitos.lim ( ax−b ) =lim ( 3 x−6 ) x→ 1 x→ 1 a ( 1 )−b=3 ( 1 )−6 a−b=3−6 a−b=−3 ⟹ Ecuación 2 Resolvemos el sistema de ecuaciones 2x2 por el método de eliminación o reducción 2 a +b ¿−9 a −b ¿−3 3 a=−12 a= −12 −4 = =−4 3 1 a=−4 Remplazar a en 1: 2 (−4 ) +b=−9 −8+b=−9 b=−9+8 b=−1 Respuesta: a=−4 y b=−1 CONCLUSIONES  Por medio del desarrollo de este trabajo se reconoció el concepto de límite de una función. Con este trabajo se logró adquirir algunos de los conceptos esenciales. limites unilaterales. tanto para límites.  teniendo en cuenta las leyes para cada caso. aplicándolo en ejercicios mediante la solución teórica. límite de las funciones trigonométricas. En adición entender los conceptos y herramientas del cálculo . (2012). Recuperado de: https://www. administración..diferencial y relacionarlos unos con otros tanto con el álgebra como con la geometría analítica.com/watch?v=bfOVLA5Wmbo Cibermatex. Recuperado de: https://www.com/watch?v=HOQBU10noqA .com/watch?v=ufmVAudKkuE Cibermatex.youtube. (2010) término general de una sucesión (2/3).youtube. (2010) término general de una sucesión (3/3). (2010) término general de una sucesión (1/3). Recuperado de: https://www. entre otras.youtube.youtube.com/watch? v=Lizw0a8AIvk Cibermatex. Recuperado de: https://www. ingeniería. D. Sucesiones. 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