CÁLCULO DE TABLESTACAS METÁLICAS 1 Amaya Gómez Yábar RESUMEN En el presente trabajo se realizará una exposición de los pasos a seguir en el proceso de dimensionamiento de una tablestaca metálica para el proyecto de una excavación o vaciado. En primer lugar, se desarrollará el método de cálculo que permite estimar los esfuerzos y desplazamientos previsibles sobre la tablestaca teniendo en cuenta la interacción de la estructura con el terreno y los distintos elementos constructivos (forjados, anclajes, puntales, etc.). Dicho método permite tener en cuenta la influencia del proceso constructivo así como el comportamiento no lineal del terreno. Tras la obtención de esfuerzos, se expondrán los criterios a tener en cuenta para la comprobación y el dimensionamiento del perfil metálico como elemento estructural, tomando como base los criterios del Eurocódigo 3, parte 5 (Tablestacas). Se detallarán, en primer lugar, las comprobaciones que permiten garantizar la estabilidad global de la estructura, y posteriormente se enumerarán los criterios para la verificación de la resistencia del perfil a nivel sección. 1. INTRODUCCIÓN La excavación o vaciado posterior a la ejecución de muros pantalla o hinca de tablestacas constituye una solución emplea cada vez con más profusión. La construcción de tablestacas es una técnica que se utiliza desde hace ya varias décadas en el campo de las obras marítimas. Los avances tecnológicos han permitido que se empleen cada vez más en nuevos campos de aplicación como, por ejemplo, muros de contención de tierra, estribos de puentes de carretera, túneles, vías subterráneas, etc. Esto se debe, entre otras cosas, al desarrollo de métodos de cálculo de esfuerzos y desplazamientos que permiten predecir el comportamiento estructural teniendo en cuenta el proceso constructivo y las interacciones entre los distintos elementos. También ha contribuido en gran medida la aparición de los Eurocódigos, en los que se trata de forma específica estos elementos, y que constituyen el marco legal reglamentario para la ejecución de este tipo de proyecto. 1 Ingeniero de Caminos, Departamento de Desarrollo de CYPE Ingenieros, S.A., Alicante (España). 2. Así mismo. el material y la geometría de la tablestaca que se va a calcular. Discretización de la tablestaca El nudo superior siempre se considera como extremo libre. evidentemente.2. mientras que para deformaciones positivas o negativas. MÉTODO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS Para la obtención de los esfuerzos y desplazamientos en murospantalla. Todos los elementos tienen las mismas características mecánicas. 1. se utiliza una aproximación nolineal a la ley real de comportamiento del terreno que incluye la plastificación del mismo. en función de las características del terreno y la geometría de la pantalla. que dependerán de la tipología. 1). Fig. los elementos de anclaje. se considera una aproximación a la misma mediante tramos lineales (Fig. mientras que para el nudo inferior se consideran tres posibles tipos de coacción: extremo empotrado. 2). La consecuencia es que la obtención de la solución no es directa y se necesita de un proceso iterativo de cálculo. . Dado que la ley real de comportamiento empuje del terreno – desplazamiento tiene una forma compleja. el valor del mismo viene limitado por los empujes pasivo o activo. introducen una serie de coacciones y acciones adicionales que. que permiten considerar la interacción terreno pantalla. Las leyes de comportamiento del terreno varían con la profundidad.1. respectivamente. entre los métodos más extendidos están los basados en el coeficiente de reacción. donde la magnitud de los empujes sobre el muro depende del desplazamiento del mismo. Los valores de las pendientes de la gráfica (Kp y Ka ) son los denominados módulos de balasto o coeficientes de reacción. 1. puntales y forjados. Los esfuerzos introducidos por la acción del terreno y los elementos de apoyo se suponen concentrados en los nudos extremos de cada una de las barras verticales (Fig. Para el cálculo de la acción que produce el terreno sobre la pantalla. como se muestra en la Fig. Discretización de la tablestaca e interacción con el terreno La tablestaca se discretiza como una serie de elementos verticales tipo barra con deformación a corte unidos rígidamente entre sí. y producen el empuje correspondiente al reposo para deformación nula. articulado o libre. influyen en el resultado final. Fig. es necesario considerar las deformaciones plásticas o no recuperables que tienen lugar cada vez que cambia el sentido de las deformaciones en alguna zona de la pantalla a consecuencia. Ds V = K0 × Ds H (1) Aun cuando no existen variaciones en los empujes de una fase a otra. por ejemplo. Para la resolución completa del problema. definir la variación de las leyes de comportamiento de una fase a otra. y a priori no es conocida la zona a la que pertenece el desplazamiento de un punto concreto. Para ello se supone que las pendientes de . 2. etc. Para tenerlo en cuenta. tal como se puede observar cualitativamente en la Fig. es necesario recurrir a un procedimiento iterativo para la resolución del problema. de la introducción y tesado de un anclaje. se s puede calcular a partir de la variación de la presión vertical. además. Fig. Aproximación lineal a la ley de comportamiento del terreno Dado que la función de respuesta del terreno viene definida por tramos. incremento de sobrecargas.) produce una variación en los empujes. Ley de comportamiento del terreno con tierras en trasdós e intradós Todo lo que se ha referido hasta el momento corresponde al comportamiento del terreno en una fase (de ejecución o de servicio) determinada. D V . 3. se supone que la variación de presión horizontal del suelo de una fase a otra para deformación nula. Cualquier proceso de carga o descarga del terreno (excavación. se obtiene una ley formada por seis tramos. es necesario. D H . resultante de sumar las leyes de comportamiento del trasdós e intradós. mediante un coeficiente de s proporcionalidad K 0 . Para zonas de la tablestaca en las que el terreno actúa por los dos lados. 3. el comportamiento es análogo al descrito anteriormente (Fig.. En la Fig. De forma general. Proceso de carga del terreno sin variación de empujes Para situaciones en las que además se produce una variación en los empujes. siendo. para el caso de un punto con terreno sólo en uno de los lados). por tanto. los elementos de apoyo introducen una coacción elástica en un nudo que se encuentra situado a la cota en la que se ha definido el mismo.2. Proceso de carga del terreno con variación de empujes 2. la acción sobre dicho nudo igual a: F = K × ( d - d 0 ) (2) . mediante las leyes de empujes que se consideran de forma cualitativa para un punto del terreno situado en la zona del empotramiento. forjados. En ella puede verse cómo partiendo del punto 0 que representa el empuje al reposo se alcanza el punto 1.la ley empujes deformaciones para los casos de carga y descarga son iguales a las iniciales de la rama pasiva y activa respectivamente. debido a cambios en el nivel freático o en las sobrecargas actuantes en el terreno. excavaciones. se siguen las líneas señaladas en trazo grueso hasta alcanzar los estados límite activo y pasivo prosiguiendo a continuación por líneas horizontales. Consideración de los elementos de apoyo: anclajes. al tesar el anclaje. 5. Fig. un cambio en el sentido de los desplazamientos y. 4. etc. que corresponde al empuje activo en la zona de la derecha y a un empuje inferior al pasivo en la izquierda. En dicho punto se produce. en vez de producirse una vuelta por la misma rama. 4 se muestran las hipótesis expuestas. Fig. puntales. 5. una nueva solución. debido a la nolinealidad del comportamiento del terreno. se introduce además una carga equivalente a la de tesado. La solución definitiva se obtiene cuando al calcular los desplazamientos solución de una iteración. 2. La solución en desplazamientos que se obtiene para esta primera hipótesis se emplea para recalcular las fuerzas y coacciones de cada nudo para comenzar con la siguiente iteración y obtener.3. para cada fase la relación entre el momento equilibrante producido por el empuje . Como punto de partida del proceso iterativo. 6. cada punto de la pantalla se encuentra en la zona de la gráfica de comportamiento que se había supuesto. se supone que no se ha producido ningún desplazamiento de la pantalla y. cuando ya se ha excavado hasta una cierta profundidad y la pantalla está en voladizo o con un único apoyo. d el desplazamiento del nudo en la fase correspondiente y d0 el desplazamiento del mismo en el momento de colocar el elemento (desplazamiento de referencia). Obtención de la solución. Tal como se ha comentado. estableciendo compatibilidad de deformaciones en todos los nudos. de este modo. Esta comprobación suele ser crítica en las primeras fases. Consideración de un elemento de apoyo En el caso de los anclajes activos. Para los elementos que no son continuos longitudinalmente (anclajes y puntales). por tanto. VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD La primera comprobación es verificar si se puede garantizar la seguridad de la pantalla frente al equilibrio global. la obtención de la solución no es directa e implica la aplicación de un proceso iterativo. inicialmente la acción del terreno vendrá representada en cada nudo de la discretización por una fuerza equivalente al empuje en reposo y un muelle cuya constante será equivalente al módulo de balasto del terreno.donde K es la rigidez del elemento. se emplean en el cálculo las fuerzas y rigideces equivalentes por unidad de longitud. Cada una de las soluciones del proceso iterativo se obtiene mediante la resolución frontal de la matriz de rigidez de la estructura. Fig. Una forma de garantizar la estabilidad es verificando que los parámetros que se describen a continuación tienen unos valores mínimos: § Relación entre el momento originado por los empujes pasivos en el intradós y el momento originado por los empujes activos en el trasdós: Este coeficiente representa. 3. Fig. S430 GP. que son las más comunes. Se distinguen tres tipos de comprobación en función de la geometría de la serie de tablestaca seleccionada: § Tablestacas en Z o en U § Tablestacas de alto módulo elástico § Tablestacas combinadas Las comprobaciones que se describen a continuación son para tablestacas en Z o en U. Relación de momento equilibrante y desequilibrante § Relación entre el empuje pasivo total en el intradós y el empuje realmente movilizado en el intradós: este coeficiente indica. Materiales. M empuje pasivo intrados (3) M empuje activo trasdós Los momentos se calculan respecto al pie de la pantalla cuando ésta se encuentra en voladizo (A) y respecto al punto de apoyo en el caso de que exista uno (B). Para las tablestacas de alto módulo elástico o combinadas.pasivo en el intradós. para cada fase. 4. . § Laminado: S240 GP. y las características del tipo de acero seleccionado. de los tipos que se enumeran a continuación. la verificación se realiza de forma análoga aunque existen criterios específicos para estas tipologías.1. la relación entre el empuje pasivo movilizable o teórico. y el que realmente se ha movilizado para conseguir el equilibrio. S270 GP. las características mecánicas de los perfiles proporcionadas en el catálogo del fabricante. § Conformado: S235 JRC. Para ello se emplean los esfuerzos obtenidos en el cálculo. producido por el empuje activo en el trasdós. El número indica el valor del límite elástico del acero en MPa. 7. y el momento desequilibrante. S355 GP. 4. VERIFICACIÓN DEL PERFIL METÁLICO La comprobación y dimensionamiento de las tablestacas metálicas se realiza según los criterios del Eurocódigo 3. S390 GP. Parte 5. S355 JRC. S320 GP. S275 JRC. Las tablestacas pueden ser de acero laminado en caliente o conformado en frío. 1. Rd Clases 1 y 2: Clase 3: Clase 4: (4) (5) (6) (7) M c .Rd) cuando la relación entre la longitud del alma y su espesor cumpla c t w > 72e (11) .3.4. Los valores límite para la clasificación de secciones en Z y en U en función del canto (b) y el espesor de las alas (tf) son los que se muestran a continuación en la “Tabla 1” Tabla 1 Clasificación de la sección Clasificación Clases 1 y 2 Clase 3 Perfil Z Perfil U b t f £ 45 e b t f £ 66 e b t f £ 37 235 e e= f y b t f £ 49 e 4.4. Cortante. Rd = Av f y (9) (10) Además se comprobará la resistencia a pandeo por cortante del alma (Vb.1 .25 . 4. Tablestacas sometidas a esfuerzos de flexión y corte.4. bB £ 1 para tablestacas en U simples y dobles.1 g M 2 = 1. Rd: VEd £ V pl . Se emplean los coeficientes de seguridad parcial para minoración de resistencias definidos en EN 199311: g M 0 = 1. Rd = b BWef f y g M 0 bB = 1 para tablestacas en Z y en U triples. Rd = b BWpl f y g M 0 M c . g M 1 = 1. Av = t w ( h - t f ) Vpl . Coeficientes de seguridad parcial. Rd : M Ed £ M c . 4.2. El valor del esfuerzo cortante de diseño VEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Vpl. Rd = b BWel f y g M 0 M c . Clasificación de la sección.2. Rd (8) 3g M 0 Av es el área del alma proyectada en la dirección del esfuerzo. 4.4. Flexión. El momento de diseño MEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Mc. Interacción axil – flexión. Rd . Rd (1 - N Ed N pl . Rd = ê b BWpl £ M c .5.4 ® fbv = 0.2. Axil. Rd ú 4tw sin a û g M 0 ë r = (2VEd Vpl . Rd ) . cuyo valor se puede calcular según la formulación indicada también en la “tabla 2”.Vb .25 Perfiles clase 3 0.5.5.Rd 1.3.NEd N pl . se debe verificar que el momento de cálculo no supera la resistencia a flexión reducida para tener en cuenta el efecto del cortante (MV. Rd 0. Rd ) M c . Interacción flexión – cortante. Rd (1 . é r A 2 ù f y v (15) MV .v es la tensión de pandeo por cortante calculada según la tabla 61 de EN 199313 l w < 1. En caso contrario. Rd).Rd. Tabla 2 Criterios de interacción axil flexión Perfil Z Clases 1 y 2 Perfil U Clases 1 y 2 0. (16) El valor del esfuerzo axil de diseño NEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Npl.4 ® fbv = 0.1 MN.4. Rd - 1) 2 4. 4.1 (17) (18) NEd N Pl .67 f yb l w ï þ ct l w = w (14) 86.4e 4.11 M c . Rd (1 - NEd N pl . corte y axil. Rd = Av f bv g M 0 (12) donde fb. Rd N Ed £ N pl .33 M c .1. Rd = Af y g M 0 4. El efecto del esfuerzo axil en la resistencia a flexión se puede despreciar siempre que la relación entre el esfuerzo axil de cálculo y la resistencia no supere los valores que se indican en la “tabla 2”para N Ed N Pl . En caso contrario se comprobará que el momento de cálculo no supera la resistencia a flexión reducida para tener en cuenta el efecto del axil. Rd N pl . No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión si el esfuerzo cortante no supera el 50% de la resistencia a corte. MN. Rd ) 1. Tablestacas sometidas a esfuerzos de flexión.48 f yb l w ü ï (13) 2 ý l w ³ 1. 2) + l ù ê ú û a = 0.0. Se tendrá en cuenta el efecto del pandeo si N Ed £ 0. En caso de que sea necesario tener en cuenta el efecto del pandeo. se realizará la siguiente comprobación.v fy h Área del perfil Área del alma proyectada en la dirección del esfuerzo Longitud del ala del perfil Longitud del alma Módulo de elasticidad Empuje en reposo Empuje activo Empuje pasivo Fuerza Tensión crítica de pandeo por cortante Límite elástico Canto del perfil .15 £ 1 c N pl .3. Rd (g M 0 g M 1 ) M c. el esfuerzo cortante reducido se calculará con un límite elástico reducido f y.76 (curva de pandeo d) l = Af y Ncr para secciones en clases 1. 2 ó 3 5.5. Interacción flexión – compresión con efecto de pandeo. rd (g M 0 g M 1 ) c= 1 (23) (24) (25) f + (f 2 .04 N cr Ncr = b Dp 2 EI l p 2 (21) (22) lp es la longitud de pandeo de la tablestaca bD es un factor menor o igual que la unidad para tener en cuenta la posible reducción debida a la transmisión insuficiente de esfuerzo cortante en las uniones.M N . Rd £ M c . NOTACIÓN A Av B c E E0 Ea Ep F fb.5 é1 + a (l . Rd - 1) (20) 4.red = (1 - r ) f y . Rd (19) Si el esfuerzo cortante excede en un 50% la resistencia a corte de la sección. NEd M Ed + 1.l )1 2 ë 2 £ 1 2 f = 0. donde 2 r = (2VEd Vpl . Rd MEd Ncr NEd Npl.I K Kp Ka lp Mc. [4] “Geotecnia y Cimientos”. [6] “Manual de Cálculo de Tablestacas”. Jiménez Salas. Ministerio de Obras Públicas. Laboratoire central des ponts et chaussés. Escuela Superior de Ingenieros de Caminos. J. coeficiente de proporcionalidad Módulo de balasto o coeficientes de reacción para el empuje pasivo Módulo de balasto o coeficientes de reacción para el empuje activo Longitud de pandeo de la tablestaca Resistencia de cálculo a flexión Momento de diseño Axil crítico de pandeo Axil del cálculo Resistencia de cálculo a axil Espesor del ala Espesor del alma Resistencia a pandeo por cortante del alma Cortante de diseño Resistencia de cálculo a corte Módulo resistente de la sección eficaz Módulo resistente elástico de la sección Módulo resistente plástico de la sección Inclinación del alma Desplazamiento Coeficiente de seguridad parcial Esbeltez relativa del alma Presión horizontal Presión vertical 6. Canales y Puertos de Madrid. Tesis doctoral de Enrique Castillo Ron. Ministerio de Obras Públicas y Transportes.A. REFERENCIAS [1] “ROM 0.Rd tf tw Vb. [5] “Muros Pantalla”. Schneebeli. Transportes y Medio Ambiente. Part 5: Piling” European Committee for Standardization (CEN) . Recomendaciones geotécnicas para el proyecto de obras marítimas y portuarias’’.Rd VEd Vpl. G. Rd Wef Wel Wpl a d gM `lw sH sV Inercia Constante de muelle. [3] “Recommandations pour le choix des paramètres de calcul des écrans de soutènement par le méthode aux modules de réaction “. [7] “Eurocode 3: Design of Steel Structures.594. [2] “Sobre la influencia de las deformaciones en el comportamiento de pantallas continuas de hormigón”. Jean Balay.