Calculo de Pilares Puente

MECANICA DE ROCAS IIUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FIGM M e TEMA: “Cálculo de pilares puent (CPILLAR) ” PROFESOR: CORDOVA ROJAS, Néstor David ALUMNO: VALVERDE CALDAS, Percy 20091237C LIMA 28 de Setiembre del 2013 CONTENIDO: Pág. RESUMEN................................................................................................................1 1. INTRODUCCION..................................................................................................2 2. OBJETIVOS..........................................................................................................3 3. FUNDAMENTO TEÓRICO...................................................................................4 3.1 DEFINICION DE PILAR CORONA.................................................................4 3.2 REQUISITOS DEL ESTUDIO.........................................................................4 3.3 CONSECUENCIA Y RIESGO DE FALLA……………………………...............6 3.4 RECOLECCION DE DATOS..........................................................................8 3,5 EVALUACION DE LA ESTABILIDAD...........................................................10 3.6 MECANISMOS DE FALLA DEL PILAR CORONA.......................................11 3.6.1 FRACTURAMIENTO DE LA ROCA....................................................11 3.6.2 FALLA DE TAPON..............................................................................12 3.6.3 DESMORONAMIENTO.......................................................................13 3.6.4 LAMINACION......................................................................................14 3.6.5 FALLAS DE ESTRATOS.....................................................................15 3.6.6 FORMACION DE CHIMENEAS..........................................................16 3.6.7 DERRUMBE........................................................................................17 3.6.8 FALLA TIPO VIGA O PLACA..............................................................18 3.6.8.1 Falla tipo viga..........................................................................19 a) Falla por tracción………………………………………………19 b) Falla por corte.....................................................................20 3.6.8.2 Falla tipo placa........................................................................20 3.6.9 FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR.........................................21 3.7 METODOLOGIAS DE ANALISIS Y DISEÑO...............................................23 3.7.1 METODOS ANALITICOS....................................................................23 a) Aplicación caso Chuquicamata…………………………………........26 3.7.2 METODOS EMPIRICOS.....................................................................28 a) Razón entre espesor y luz libre.......................................................28 b) Luz libre escalada............................................................................29 c) Definición de la luz libre crítica………………….…………………….31 d) Determinación del factor de seguridad del crown pillar...................33 e) Espesor del crown pillar...................................................................34 f) Aplicación caso Chuquicamata........................................................38 3.7.3 METODOS NUMERICOS....................................................................40 Geometrías factibles caso Chuquicamata....................................................41 3.8 MEDIDAS CORRECTIVAS..........................................................................44 3.9 PROGRAMAS DE SOFTWARE DISPONIBLES PARA LA EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DEL PILAR CORONA……………………....……….46 4. CONCLUSIONES...............................................................................................47 5. BIBLIOGRAFIA...................................................................................................48 MECANICA DE ROCAS II RESUMEN: La minería cumple un rol fundamental en la economía del Perú y constituye un gran factor de desarrollo. Es el primer proveedor de divisas y aporta hoy más del 60% del total de nuestros ingresos por exportaciones; no obstante, la fase de explotación de una mina tiene una vida relativamente corta, en tanto que sus impactos podrían prolongarse a perpetuidad si no se diseñan e implementan las medidas apropiadas para asegurar la estabilidad física y química de los sitios mineros una vez concluida su explotación. En este informe del trabajo asignado por el Ing. CÓRDOVA ROJAS, Néstor David, titulado “CALCULO DE PILARES PUENTE (Cpillar)”, se trata de abarcar los conceptos básicos concernientes a los pilares puentes llamados también de ahora en adelante “pilares corona” o crown pillar. El cuerpo de este informe inicia con la definición de un pilar corona conociendo la terminología a emplear, luego se hace mención a los requisitos necesarios para el estudio de un pillar corona, a las consecuencias y riesgos de falla que se podrían dar para determinar la minuciosidad del estudio o la recolección de datos. Este informe se centra principalmente en el diseño de un pilar corona, para ello un punto muy importante es conocer los mecanismos de falla al que está expuesto un pilar o el comportamiento que este va a mostrar y en base a ello establecer el método de análisis ya sea analítico, empírico o numérico. Durante el estudio de los métodos de análisis se muestran unos pequeños ejemplos para cada uno de ellos, dichos ejemplos están basados en el diseño de pilares para la minería simultánea a tajo abierto y subterránea en Chuquicamata. Finalmente se mencionan algunas medidas correctivas para el caso de pilares inestables y el uso de softwares para la evaluación de la estabilidad del pilar corona. Para este caso se usará el CPILLAR VERSION 3.04 Copyright © 2001 Rocscience Inc. que será expuesto en clase. FIGMM – UNI 2013-II Página 4 1.- INTRODUCCION: Un aspecto clave para garantizar la adecuada protección del ambiente en el desarrollo de las actividades mineras es asegurar la estabilidad física y química a largo plazo, luego de concluida la fase de explotación. La mejor manera de lograr este fin es incorporar el concepto del cierre desde las etapas iniciales del proyecto y aplicar las mejores técnicas de ingeniería para diseñar estructuras mineras seguras. En este sentido, la estabilidad de los tabiques de roca ubicados entre la superficie y una labor subterránea, llamados pilares corona, debe ser cuidadosamente evaluada con el fin de asegurar su estabilidad tanto a corto como a largo plazo, incluso mucho tiempo después del cierre de las labores mineras, cuando ya nadie recuerda que allí funcionó una mina. Por tal motivo, el análisis de la estabilidad de los pilares corona constituye una tarea fundamental y muy delicada para las empresas mineras y sus consultores, así como para el propio Ministerio de Energía y Minas. De otro modo, la falla de un pilar corona podría resultar en un serio problema ambiental y afectar la seguridad de las personas. tales como el estudio necesario y la recolección de datos para realizar una evaluación de la estabilidad y si es posible realizar un monitoreo.  Conocer los métodos de análisis existentes para el cálculo de pilares corona. aplicando medidas correctivas para la rehabilitación.  Conocer los mecanismos de falla del pilar corona..OBJETIVOS:  Entender los conceptos y conocer los requisitos involucrados en el cálculo y diseño de pilares corona.2. . 1 DEFINICION DE PILAR CORONA: Un pilar corona superficial.FUNDAMENTO TEORICO: 3. Estas características son específicas para cada caso. hidráulica. geología.3.. evaluación de riesgos. geodinámica. Los pilares corona superficiales de minas subterráneas activas o abandonadas constituyen un peligro potencial para el uso a largo plazo de los sitios con minas antiguas. Los pilares corona comúnmente se dejan en el piso de los tajos abiertos para separar las labores superficiales de las subterráneas.2 REQUISITOS DEL ESTUDIO: El proponente debe de presentar la información técnica referente a las características geológicas. se define como la zona de roca existente sobre la parte superior de una labor subterránea (Figura 1). Fig. En algunos lugares estos pilares corona de roca se encuentran cubiertos con material de cobertura y en otros casos por lagunas e infraestructura superficial. conocida también como “Pilar Puente”.1. etc. Terminología de pilares corona. planes de contingencia para posibles fallas. geotécnicas y geomecánicas del macizo rocoso donde se encuentra el pilar corona a evaluar. hidrogeología. 3. . por lo que el proponente debe de mencionar y esquematizar a través de planos las condiciones locales de la zona como son: hidrología. (3) Basándose en resultados del estudio requerido en virtud de la subsección (1). (e) la proximidad de las personas o la infraestructura al lugar. (g) la probabilidad de que el público tenga acceso al lugar. se proporcionará una evaluación del riesgo y las consecuencias de la falla del pilar corona realizada por un ingeniero profesional calificado. tuberías. (d) la ubicación de bancos rellenos. (h) la infraestructura en riesgo. y si así fuera. . construcciones. se deberá realizar un estudio geotécnico para determinar su estabilidad a largo plazo y seleccionar las medidas de rehabilitación que serán compatibles con el uso previsto del terreno del lugar o su posible uso a largo plazo. tuberías de gas. (a) la historia del tajeo y método(s) de las labores mineras. (b) la historia. (i) el potencial para minería o usos alternativos en el futuro. Para presentarlo para su aprobación. (j) los impactos ambientales posibles causados por una falla. con experiencia demostrada en una disciplina apropiada. (c) si se debe considerar el relleno de los tajeos.(1) Allí donde un pilar corona va a permanecer en su lugar. incluyendo carreteras. y (k) la designación de uso actual y futuro del suelo. (2) El estudio requerido en la subsección (1) deberá incluir al menos información referente a. (f) la densidad poblacional en al área circundante. líneas de energía eléctrica. construcción de compuertas y el material de relleno usado. el tipo de relleno que sería adecuado. si la hubiera. de inestabilidad del macizo rocoso en las paredes del tajeo o en el pilar corona. el estudio deberá estar certificado por un ingeniero profesional calificado. Esta medición de la estabilidad puede ser comparada con el riesgo potencial para el público o la infraestructura.3 CONSECUENCIA Y RIESGO DE FALLA: Una de las primeras cosas que se debe considerar en la evaluación de la estabilidad de un pilar corona cercano a la superficie es la consecuencia de una falla. alguna información que puede ser medible y algunos datos que deberán estimarse. Debido a la incertidumbre sobre el valor exacto de estos parámetros. líneas férreas. La evaluación de un lugar de consecuencias leves o consecuencias graves puede generar distintos enfoques y niveles de detalle necesarios para los requerimientos de evaluación de estabilidad. Si el lugar se encuentra en una ubicación remota que es inaccesible al público y que no subyace a ninguna infraestructura. Potencial de volver a tener acceso al lugar en el futuro. La evaluación de la estabilidad del pilar corona es típicamente realizada usando los mejores datos disponibles. Una vez que se ha realizado la evaluación de la estabilidad para un pilar corona. Un ejemplo de determinación de la “Significancia . Esto se puede lograr con un aumento de la cantidad de y los detalles de la recolección de datos usados como parámetros de entrada para la evaluación de estabilidad. Impactos ambientales potenciales causados por una falla. tuberías. líneas de energía eléctrica. El grado de las consecuencias potenciales puede determinar el nivel de detalle requerido en la recolección de los datos y análisis que se deben realizar para asegurar la estabilidad a largo plazo del lugar y determinar qué opciones apropiadas se pueden considerar para rehabilitación. La información del lugar que se debe reunir y considerar en el proceso de evaluación comprende:       Proximidad de las personas o de la infraestructura al lugar. Si el lugar se encuentra ubicado en una zona muy poblada en donde existe la posibilidad de que las personas o la infraestructura se vean directamente impactadas por la falla del pilar. se puede considerar un área de potenciales consecuencias leves.3. construcciones). Las conclusiones a las que se llegue deberán estar adecuadamente justificadas para evitar futuras controversias. siempre puede existir un rango de “factor de seguridad” potencial y/o “probabilidad de falla" para la falla de un pilar corona. Acceso del público al lugar. se puede establecer un “factor de seguridad” o “probabilidad de falla”. Densidad poblacional en el área circundante. si fuera el caso. a fin de determinar si se puede realizar la rehabilitación y los requisitos de monitoreo. La incertidumbre del rango de esta probabilidad de falla se puede reducir por un aumento de la confianza de la medición de los parámetros que afectan. enfoques de rehabilitación y monitoreo. ésta se podría considerar un área de potenciales consecuencias graves. Numerosos parámetros físicos pueden afectar la estabilidad del pilar. Infraestructura en el lugar (carreteras. 3.3. y se muestran en la Tabla 3.2 señala algunos de los aspectos de riesgos y opciones de corrección para los pilares corona cerca de la superficie que debe considerarse cuando se prepara un plan de cierre. ha sido delineado por Carter y Miller. Tabla 3.1 significancia comparativa de la falla de pilares corona . 1996.3.1. La Tabla 3.Comparativa de Falla de Pilares Corona”. 4 RECOLECCION DE DATOS:  En los sitios que se determine que son de bajo riesgo y consecuencia. (7) Detalles del emplazamiento (húmedo o seco) y construcción de tabiques de relleno. donde sea aplicable. (2) Secciones que muestren el perfil del material de desbroce. donde sea aplicable.3. donde esté .2 aspectos de riesgo de pilares corona cerca de la superficie 3. (5) La configuración básica y orientación del pilar corona/estribo y tajeo. construcciones. geología básica y rumbo y buzamiento de las principales estructuras geológicas. rumbo. ríos. la información mínima que se deberá evaluar como parte del estudio comprende: (1) Topografía de la superficie general. luz. 1976) para cada una de las zonas de macizo rocoso. incluyendo lagunas. (9) Información histórica acerca de la inestabilidad. (6) La naturaleza y composición de cualquier relleno. incluyendo longitud. puntos de referencia y detalles del estudio.Tabla 3. carreteras. buzamiento. (3) Secciones que muestren los niveles de agua subterránea actuales y estimados luego del cierre. (4) Secciones que muestren planos de todos los niveles de la mina a una profundidad especificada por un ingeniero profesional. la cual no será menor de 200 metros por debajo de la base del pilar corona. (8) Los valores de los índices de calidad del túnel NGI-Q (Barton. espesor. .disponible. utilizando. incluyendo. corredores de uso general y servidumbre. a menos que un ingeniero calificado considere y señale por escrito que esta información no es necesaria. y (f) el área de superficie que se vería afectada por una falla del pilar corona. ríos. (b) la topografía de la interfaz basamento rocoso/material de cobertura. se evaluará la siguiente información mínima como parte del estudio presentado: (1) Condiciones de la superficie. (iii) granulometría (iv) ángulo de fricción. caja de piso y pilar corona usando los sistemas de clasificación RMR y NGI-Q. (d) la clasificación geotécnica de la caja de techo. (e) todos los derechos de paso. (c) el régimen de agua subterránea. (a) topografía de la superficie en la zona cerca del pilar corona. incluyendo. fallamiento o fracturas. (b) la presencia o ausencia de un cuerpo de agua. puntos de referencia y detalles del estudio. (c) la presencia de características estructurales como diaclasas. (v) cohesión. (3) Una caracterización del macizo rocoso. (a) la geología. (2) Caracterización del material de cobertura. . (ii) densidad in situ. (c) una proyección superficial del laboreo subterráneo a una profundidad especificada por un ingeniero profesional. incluyendo. incluyendo lagunas. la cual no será menor de 200 metros por debajo de la base del pilar corona. (vi) contenido de humedad. (a) tipos de suelo y espesores. y (d) si se realiza la investigación del suelo. y (vii) niveles de agua subterránea. (d) topografía general superficie. se debe reunir la siguiente información como requisito mínimo: (i) densidad bruta. carreteras. Para otros sitios. construcciones. (b) el rumbo y buzamiento del mineral y las rocas encajonantes. (5) Otros factores. (c) el ancho de los tajeos.5 EVALUACION DE LA ESTABILIDAD: Basándose en la naturaleza del macizo rocoso. y (iii) caracterización de las discontinuidades. las coronas y estribos de los pilares están compuestos de roca competente. (6) Todos los resultados de la evaluación de las propiedades de las rocas y suelos presentados como respaldo de la presentación se conformarán a un estándar reconocido. (ii) determinación de la resistencia en laboratorio o rangos publicados. si los hubiera. la simplicidad de la geometría y la historia previa de estabilidad de la operación minera. con justificación para usar los datos especificados y su origen. aberturas superiores de mina y tajeos incluyendo. En otros casos. En algunos casos. incluyendo la presencia de. (b) aberturas múltiples. y (h) información histórica sobre el macizo rocoso o inestabilidad del relleno. el material de roca dentro de la corona es débil y puede ocurrir una falla dentro de la estructura de la roca. (4) Las formas geométricas de las labores mineras. y (c) geometrías complejas. 3. tal como los de la American Society for Testing and Materials .(i) mapeo subterráneo o evaluación de datos de testigos de perforación. piques y chimeneas. (d) la naturaleza y la composición de cualquier relleno. donde estuviera disponible. (f) el método de soporte usado. (e) la naturaleza y la construcción de tabiques de relleno. (b) el espesor del pilar corona. (a) la extensión y profundidad de las labores mineras. y la inestabilidad es regida por discontinuidades orientadas en sentido adverso. incluyendo la geometría y la ubicación del pilar corona. (g) todos las galerías. donde estuviera disponible. La roca incluso puede presentar tendencia al deterioro por intemperismo mecánico o sufrir descamación . (a) campos de esfuerzos horizontales elevados.ASTM o la International Society of Rock Mechanics ISRM. se debe llevar a cabo la evaluación analítica de la estabilidad apropiada para determinar si el pilar corona será susceptible a diversos mecanismos potenciales de falla. el control del desmoronamiento es imposible sin un soporte positivo. si el relleno de un tajeo rellenado es evacuado. shotcrete y malla a corto plazo.g.6. También podría originarse por la rápida transferencia de esfuerzos al pilar. pero por lo general son necesarios pilares corona gruesos de ancho limitado para roca esquistosa de baja resistencia de bloques de tamaño pequeño. relleno o tapones de concreto a largo plazo. o por cambios en los esfuerzos generados por una excavación adyacente del subsuelo o excavaciones a tajo abierto. que supera a la resistencia.1 FRACTURAMIENTO DE LA ROCA: El fracturamiento de la roca puede producirse cuando la resistencia del pilar corona es superada por los esfuerzos aplicados. . lo cual da lugar a una falla repentina y catastrófica. con el fin de evitar el derrumbe o desmoronamiento progresivo hacia la superficie. puede ocurrir una fracturación progresiva y dependiente del tiempo del macizo rocoso que finalmente puede reducir la resistencia del macizo rocoso a un punto en él se produce la falla.6 MECANISMOS DE FALLA DEL PILAR CORONA: 3. es la Pilares coronas estables relativamente delgados son posibles en material de roca competente duro que se arquea con facilidad o forma una viga reconocible. Para el análisis de geometrías y geologías complicadas. se realizará el modelado numérico del pilar corona y la geometría del tajeo usando un modelo reconocido en la industria para contribuir con la evaluación de la falla de los mecanismos de falla potencial y la probabilidad de falla del pilar corona. tal como ocurriría en el caso del colapso de un tabique o un tapón. Esto puede ocurrir como resultado de una falla repentina de un pilar o fondo de galería a cierta profundidad dentro de una mina que altera el campo de esfuerzos alrededor de un pilar corona. Si un pilar corona se encuentra bajo un alto esfuerzo horizontal. A menudo combinación de más de un factor lo que contribuye con la inestabilidad. por ejemplo. e. En casos de algunos macizos rocosos muy débiles. Esta situación puede originarse debido al rápido aumento del esfuerzo dentro del pilar corona.progresiva debido a condiciones de fuerte presión. 3. no obstante.6. Determinar los esfuerzos de confinamiento horizontal en el pilar corona es crítico para evaluar la estabilidad de una falla potencial del tapón. . tapones con un espesor mayor que 500m han fallado.2 Modo de falla del pilar corona – Fracturamiento de la roca 3. Cuanto más empinadas sean las discontinuidades. Se sabe que en donde las propiedades de fricción de la superficie limítrofe son muy bajas. La redistribución de los esfuerzos directamente sobre una abertura del tajeo puede contribuir en la estabilidad del tapón. la pérdida del esfuerzo de confinamiento como resultado de las condiciones de agua subterránea o intemperización del macizo rocoso puede producir una reducción del factor de seguridad con el tiempo. El buzamiento de las discontinuidades limítrofes tiene un fuerte efecto en el potencial de falla de tapón. Dichas discontinuidades pueden incluir fallas.2 FALLA DE TAPON: Las fallas de tapón pueden ocurrir en discontinuidades continuas bien definidas que son típicamente sub-verticales y limitan con la periferia del pilar corona. foliación o contactos cortados que pueden tener relación con los límites del yacimiento de mineral. menor será la resistencia a la falla de tapón.Fig.  Altas presiones del agua o la degradación inducida por la acción de congelamiento-descongelamiento genera la dislocación de material de roca dentro de la zona de pilar corona El desmoronamiento típicamente empieza en la superficie del tajeo y avanza en sentido vertical hasta:  Se alcance una geometría de autosoporte donde el esfuerzo de confinamiento compresivo es suficiente para evitar que los bloques caigan o se deslicen.3 DESMORONAMIENTO: El desmoronamiento puede ocurrir bajo las siguientes condiciones:  El esfuerzo tangencial dentro del macizo rocoso es insuficiente para proporcionar confinamiento o sujeción para autosoporte. y/o. y permite que el bloque resultante se deslice dentro del tajeo en donde la línea de intersección de los planos de diaclasas tienen un buzamiento más elevado que el ángulo de fricción de los planos de diaclasas.6.  Existen tres o más sistemas de diaclasas predominantes para crear bloques bien definidos.3 Modo de falla del pilar corona – Falla tapón 3.  La intersección de los sistemas de diaclasas permite que una cuña forme una abertura en el tajeo.Fig.  La intersección de los sistemas de diaclasas permite que se forme una cuña en el tajeo que hace posible que el bloque caiga directamente dentro del tajeo. o bien . El factor de esponjamiento depende de la naturaleza del tipo de roca.4 Modo de falla del pilar corona – Desmoronamiento 3. A medida que la masa de rocosa se desmorona. Fig. la deslaminación puede causar la desestabilización de las paredes laterales. Si el volumen de roca esponjada rellena el espacio vacío subyacente disponible. el volumen de la masa de roca que ha fallado se “esponja” y ocupa mayor volumen que en su estado original. Debido a la delgadez de los estratos. el desmoronamiento de las capas también puede ocurrir bajo condiciones de humedad y sequedad.6. rocas sedimentarias metamórfica foliadas o sedimentarias laminadas). produciéndose un aumento del ancho del pilar corona. Este aumento en el ancho del pilar corona entonces puede generar la falla final de la corona. En el caso de estratificación o foliación que tiene posición paralela a las paredes laterales de tajeo. el avance ascendente de la falla se detendrá. el esfuerzo de confinamiento de la roca quizá no sea suficiente o quizá puede promover realmente la deslaminación de las intercalaciones de estratificación. dicha deslaminación puede causar directamente el desmoronamiento del pilar corona. En el caso de estratos horizontales. En el caso de algunos esquistos degradables.4 LAMINACION: Un caso especial de desmoronamiento puede ocurrir si el límite del tajeo o el pilar corona consta de estratos de roca delgada partida con facilidad (esquistos. . 5 Modo de falla del pilar corona – Laminación 3. La resistencia a la falla de los estratos rocosos se moviliza por la resistencia de los estratos a la tensión.5 FALLAS DE ESTRATOS: Los yacimientos de mineral pueden ocurrir en depósitos sedimentarios o en secuencias estratificadas como resultado de fallamiento o metamorfismo. el esfuerzo cortante y resistencia a la compresión. El confinamiento lateral de los estratos puede ser una influencia estabilizadora. .Fig. La falla de un macizo rocoso estratificado de manera sub-horizontal ocurre típicamente por la falla progresiva de la operación de la mina hacia la superficie. produciendo una superficie arqueada que puede ejercer una influencia estabilizadora en el macizo rocoso. El desplazamiento de dichas secuencias estratificadas en una operación minera puede inducirse por gravedad o en condiciones de esfuerzos in-situ. A menudo el avance de la falla de los estratos rocosos genera la disminución del ancho de la cavidad con cada falla sucesiva de estrato. pero con una cohesión y propiedades friccionales variables entre las capas. A menudo dichos depósitos estratificados están compuestos de secuencias de capas intercaladas con propiedades geomecánicas similares. a menos que esfuerzos de confinamiento altos generen el pandeo o la falla de los estratos individuales.6. también se sabe que se detienen una vez que el terreno de la chimenea encuentra una unidad de roca más fuerte. sin embargo. pizarra grafítica y/o zonas de corte u otras unidades débiles.6 Modo de falla del pilar corona – Fallas de estratos 3.6. proporcionando una deficiente capacidad de autosoporte. la desintegración por formación de chimenea ocurre en roca débil con una baja cohesión. Se han reportado cohesiones menores de 0. Si un macizo rocoso débil está limitado por un macizo rocoso más resistente. La falla por formación chimenea teóricamente puede ocurrir a lo largo de los contactos donde el buzamiento del contacto es mayor que el ángulo de fricción del material de la chimenea. .6 FORMACION DE CHIMENEAS: Como se describe en CANMET (2006).2 MPa.Fig. una chimenea puede avanzar a lo largo del contacto de los dos macizos rocosos. esquistos sericíticos. La falla por formación de chimenea típicamente genera una falla ascendente continua por gravedad a lo largo de las partes débiles del macizo rocoso en extensiones limitadas. Se sabe que las fallas por formación de chimenea avanzan cientos de metros. Esto podría incluir roca severamente alterada. produciéndose una falla y movilización progresiva del macizo rocoso. Este concepto por lo regular se aplica a operaciones mineras que emplean métodos de laboreo de hundimiento por bloques y hundimiento por subniveles. 1985) que las siguientes condiciones generan el potencial para el hundimiento:  El macizo rocoso tiene un conjunto bien definido de discontinuidades persistentes (incluyendo discontinuidades de bajo buzamiento) que forma bloques de una forma consistente. esfuerzos y resistencia del macizo rocoso. Una situación similar ocurre con frecuencia sobre paneles de laboreo por frentes largos en donde se espera que los estratos superpuestos a la zona minera colapsen y se hundan durante la operación. Aunque la ciencia y el mecanismo de degradación y fracturación inducida del macizo rocoso para iniciar el hundimiento no están bien definidos. la integridad del macizo rocoso puede comprometerse.7 Modo de falla del pilar corona – Formación de chimeneas 3. Por lo general se acepta (CANMET.7 DERRUMBE: En algunas combinaciones de geometría. 2006.6.Fig. La estructura rocosa más favorable es aquella en la que un conjunto de discontinuidades de bajo buzamiento es interceptado por dos conjuntos de discontinuidades de buzamiento elevado que proporcionan condiciones adecuadas para el desplazamiento vertical de bloques . los enfoques empíricos que emplean parámetros de control se usan de modo rutinario para planificar operaciones de hundimiento en bloque. Brady y Brown.  El tamaño de los bloques es relativamente pequeño en comparación al espacio excavado subyacente  La roca muestra ángulos de fricción bajos entre los bloques y resistencia a la compresión de los bloques de roca  Bajos esfuerzos de confinamiento del terreno existen en la zona de arco potencial  El ancho es suficiente para inducir esfuerzo de tensión significativos en la zona bajo corte del tajeo. . y en general. de tal manera de considerar al cuerpo homogéneo e isotrópico.  El largo de esta “viga” debe ser.8 Modo de falla del pilar corona – Derrumbe A continuación también se describen los tipos de falla en pilares corona que generalmente son considerados para un análisis y diseño del tipo analítico. las soluciones que se aplican son las semejantes a las que se utilizarían en cuerpos homogéneos. 3. que son la base del software Cpillar de Rockscience. y se considera de un espesor uniforme.6. Fig.8 FALLA TIPO VIGA O PLACA: Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una viga o una placa. Las restricciones que se deben tener presente al momento de utilizar estas técnicas son las siguientes:  Se considera una roca resistente y masiva. a lo menos.  El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o éstas deben estar selladas. isotrópicos y linealmente elásticos. dos veces su ancho. 3. el esfuerzo de tracción máximo queda representado por: Donde: Si el crown pillar se compone de material estratificado.6. el valor de g.  Para la viga se considera un campo de deformaciones planas. se podrían dar dos tipos de falla.8. tal como se ilustra en Figura 9 y 10. se le agrega el efecto de una carga distribuida sobre el crown pillar. debe ser determinado considerando un peso unitario ajustado . una por corte o una falla por tracción. Los extremos de la viga se consideran fijos.1 Falla Tipo Viga: Para el modo de falla tipo viga. el cual será determinado a partir de cada uno de los estratos de la siguiente manera (Bétournay (1986)): Donde: . a) Falla por Tracción: Si a la determinación del máximo esfuerzo de tracción planteada por Bétournay (1986). b) Falla por Corte: Si la relación entre el espesor del estrato y la luz libre de la viga es cercana a 0.2. ante este tipo de falla.6. se tiene que el máximo esfuerzo de corte queda definido según lo siguiente. por otro lado. la falla por corte comienza a ser más importante que una falla por flexión (Overt & Duball (1967)). generalmente. queda definida como sigue: 3. considerando un cuerpo sub-horizontal. permite determinar que en este caso. queda definido por: . formando geometrías similares a la ilustrada en la Figura 11 Una extensión de lo propuesto por Overt & Duvall (1967). se tiene que la luz libre máxima para la viga. Se sabe. es la mitad o el doble que su ancho. Según esto.2 Falla Tipo Placa: Este tipo de modo de falla. a través del rumbo. que la resistencia al corte queda dado por: Donde: Si se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la razón entre la resistencia al corte y el esfuerzo de corte. se puede dar en crown pillars donde el largo.8. el máximo esfuerzo de tracción por el pandeo de la placa. ya que es necesario hacer una serie de supuestos y simplificaciones para lograr determinar la máxima luz horizontal. . Esto es. se puede determinar de la curva ilustrada en Figura 12 Fig.12 coeficiente que relaciona la luz libre de la placa 3. la máxima luz libre estable. se supone que estas grietas o planos de discontinuidades son puramente friccionantes y que no existe un esfuerzo de compresión en la dirección del rumbo. tal como se muestra en Figura 13.MECANICA DE ROCAS II Donde: Según esto. produciendo un pilar con bloque bien definidos.6. Además. Las más importantes dicen que guarda relación con la forma o composición del pelar.9 FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR: Este modo de falla. que se extienden a lo largo del rumbo. queda definida como: El coeficiente b. se supone que el crown pillar es cortado por grietas o discontinuidades verticales. es el más complicado de analizar. tal vez. 14 modelación analítica para el análisis de una viga tipo VOUSSOIR .MECANICA DE ROCAS II Para resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente. tal como se ilustra en Figura 14.  El arco es simulado por una parábola  La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera triangular  La carga actúa sobre un espesor largo Fig. están los trabajos de Bétournay (1986) para crown pillars en roca dura y los trabajos de Carter (19901. Los métodos analíticos que estudian este comportamiento consideran al crown pillar como una viga elástica que tiene fijos sus extremos. Para el caso del crown pillar de superficie de la minería simultánea de Chuquicamata. los modos de falla son diversos y complejos. Las otras metodologías analíticas cubren los otros modos de falla del crown pillar. 2000).Beer and Meek (1982). los métodos analíticos aplicables guardan relación con un comportamiento rígido o de flexión. En general.7. 3. tal como se ilustra en Figura 15. principalmente. Heyman (1969). esto es fallas tipo chimenea. 1995. tendientes a proporcionar guías de diseño. los cuales se resumen en Tabla 3. por lo que es difícil que una metodología envuelva por completo los modos de falla y las distintas condiciones del sitio de interés. Métodos empíricos. fallas tipo viga. dependiendo de la luz libre del pillar. para el análisis y diseño de este tipo de pilares. porque como se vio anteriormente. Si bien es cierto no existe una metodología clara que sea regla general. cuya masa no es capaz de soportar los esfuerzos de tracción existentes. . proporciona una adecuada y completa metodología de diseño. Sin embargo. es importante resaltar que ninguna de estas metodología. Sin perjuicio de esto.7. etc. la mayoría de los métodos analíticos existentes consideran al crown pillar con un conjunto de bloques divididos por estructuras o contactos débiles. por si sola. en lo que sigue de este capítulo se describen las metodología de análisis y diseño más importantes existentes hoy en día.7 METODOLOGIAS DE ANALISIS Y DISEÑO: En la actualidad no existen muchas herramientas de análisis y diseño de crown pillars de superficie.3.. 1992.Pender (1985). y Métodos numéricos.1 MÉTODOS ANALÍTICOS: En general. existen algunas herramientas que en su conjunto proporcionan instrumentos de análisis más generales. Para éste modelo analítico es factible considerar tres modos de falla principales.1 de la página siguiente . se han utilizado tres tipos de “metodologías”: Métodos analíticos. Entre los estudios más detallados. = Largo y ancho del Crown Pillar = Espesor del Crown Pillar = Peso total del bloque por unidad de área. Página 24 . Esfuerzo de pandeo de EULER = Módulo de Deformación del Macizo El factor de seguridad dependerá de la Rocoso.1 Modos de Falla en modelo tipo viga Modo de Falla Ecuación de Comportamiento Comentarios Comportamiento Rígido z  z   yz y xzx FS  2  q Modo de Falla por Corte  xz y. La resistencia al corte de las superficies de deslizamiento se calcula basada en el esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de falla. corregido por un factor de corrección por flexión. Comportamiento Elástico  z1  yz  xz Modo de Falla por Corte z2 x   y  FS  2  q xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión y.z2 = Espesor del Crown Pillar.MECANICA DE ROCAS II Tabla 3. el resultado es igual al caso rígido.y = largo y ancho del Crown Pillar z1. El crown pillar desliza verticalmente a través de las paredes de la excavación inferior. yz x. = Dimensión más larga del Crown Pillar. yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x.y z q = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x.7.5 y 0. El factor de seguridad está dado por la razón entre la resistencia al corte de las cuatro superficies de deslizamiento y el peso total del bloque. este factor esta entre 0.1. A esfuerzos de confinamientos altos. resistencia de la viga a la flexión y del confinamiento horizontal. incluida las cargas existentes sobre la superficie del crown pillar. x. q = Peso total del bloque por unidad de área  2 Et 2 3   span  Et 2 Modo de Falla por Flexión Elástica E 2 3  span Esfuerzo de Confinamiento Horizontal 2 FS  FIGMM – UNI 2013-II T Spa 2 Se incorpora un factor de corrección producto de la flexión. = Espesor del Crown Pillar. La comparación considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m de ancho. en este estudio se han generado otros casos de análisis donde se han cambiado las condiciones de apoyo. se ilustran los casos analizados. para un material similar a la roca cuarzo-sericítica de Mina Chuquicamata. En Figura 17 se ilustra la comparación en el esfuerzo de corte en las vigas. además de incorporar las condiciones de apoyo que posiblemente podrían afectar el crown pillar en la minería simultánea de Mina Chuquicamata. y a manera de revisar el comportamiento del modelo tipo viga. el cual podría afectar al considerar un dimensionamiento sólo por métodos analíticos.MECANICA DE ROCAS II Sin perjuicio de lo anterior. FIGMM – UNI 2013-II Página 29 . De esta comparación se puede decir lo siguiente:  Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar el tipo de apoyo. dependiendo del tipo de apoyo considerado. en especial lo que dice en relación a las condiciones de apoyo de la viga. En Figura 16. de manera de determinar la influencia de estos en los resultados del análisis. (% ) 35 Cas o2 Cas o3 25 Cas o4 15 5 -5 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -15 -25 -35 Largo de l Crow n Pillar (m ) Fig. Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para crown pillar muy largos. Por todo lo mencionado anteriormente. Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Máximo respecto a Caso 1 45 Cas o1 Di fe re nc ia Re sp ec to al Ca so 1. se debe tener presente que si se modela el crown pillar como una viga empotrada.7. Para utilizar el programa CPillar. el caso 2 (un extremo fijo y otro con rótula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%.  El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo fijo y otro con rótula). en promedio son del orden del 20%. Rocscience (1999)). del esfuerzo de corte máximo en las vigas dependiendo del tipo de apoyo considerado. se consideraron los métodos de análisis descritos en la Tabla 3. las diferencias en los valores el esfuerzo de corte máximo podría variar hasta en un 30%. ya que este método no sobrepone . debido a fallas locales que cambien la condición de los apoyos del crown pillar. Utilizando el programa CPillar (REG.1. se utilizó la opción de un método rígido.  En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el valor del esfuerzo de corte. sin embargo esta diferencia se hace importante sólo cuando el largo del crown pillar supera los 150 m. a) Aplicación Caso Chuquicamata Para dimensionar el crown pillar para el caso de minería simultánea en Mina Chuquicamata. con el cual se confeccionaron las curvas de diseño que se ilustran en Figura 18.17 diferencia porcentual respecto a la viga empotrada. independientemente del largo del caserón. mediante métodos analíticos.  Sin perjuicio del punto anterior. según la Figura 18 y. las dimensiones del espesor del crown pillar varía entre 38 a 65 m.0 200 Ancho Caserón= Caserón= 30 30 m m Ancho Ancho Caserón= Caserón= 40 40 m m Ancho Ancho Caserón= Caserón= 50 50 m m Ancho Ancho Caserón= Caserón= 60 60 m m Ancho 180 160 La rg o de Cr ow n Pil lar (m ) 140 120 100 80 60 40 20 10 20 30 40 50 60 70 80 Espesor de Crown Pillar (m) Fig. Para el método elástico y el de Voussoir se debe cumplir que Para la confección de estas curvas de diseño se consideró el posible cambio en las condiciones de apoyo ilustrados en Figura 16. Para el caso de Mina Chuquicamata.restricciones a la forma de la viga a analizar. teniendo presente que este pilar es una de las infraestructuras críticas para el proyecto. respectivamente. . 220 LEYENDA LEYENDA FS = 3. por este motivo se determinó que el factor de seguridad mínimo aceptable a utilizar sería igual a 3.18 Curva de diseño para crown pillar de superficie en minería Subterránea simultánea en Mina Chuquicamata.0. considerando un caserón de largo máximo entre 80 a 120 m. considerando un ancho de caserón entre 40 a 60 m. que permitirán un diseño empírico inicial del pilar. y puede ser expresada de la siguiente forma: Sin perjuicio.7. A continuación se resumen los trabajos de Carter. Carter (1990). Según los datos estudiados. se basa en los trabajos presentados por Carter en la década del noventa. básicamente.01 0 20 40 RMR 60 80 100 BIENIAWSKI ‘76 Figura 19: Relación entre razón espesor y luz libre del crown pillar y los índices de calidad. principalmente. totalmente. los cuales permiten determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar.1 0.2 MÉTODOS EMPÍRICOS: El diseño del crown pillar por medio de métodos empíricos.01 BARTON ‘74 0. Éstos. introduciendo los conceptos geométricos de luz libre crítica y luz libre escalada (que envuelve la geometría tridimensional del pilar).3. Razón entre espesor y luz libre del Crown Pillar Un criterio inicial se plantea utilizando la relación existente entre la razón del espesor del pilar y la luz libre máxima con algún índice de calidad del macizo rocoso que lo compone.001 0. relacionan la geometría del pilar con algún método de clasificación geomecánica. Q 0. a). . independientes al ser escalados. la cual se ilustra en Figura 19. se debe tener presente que en ciertos casos se pueden presentar resultados erróneos.1 1 10 100 1000 100 ESPE SOR CRO WN PILL AR LUZ LIBR E CRO WN PILLA 10 1 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO 0. de que esta relación se pueda utilizar como una metodología de diseño preliminar. ya que los valores del espesor del pilar y de la luz libre no son. determinó que existe una relación lineal entre los parámetros antes mencionados. De esta manera la luz libre escalada. . es un factor de escalamiento geométrico. La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relación del tipo: CS  S  K g Donde Kg.4 cos  Donde: Cs: Luz libre escalada (m) S : Luz libre del crown pillar (m) ᵞ : Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3) t : Espesor del crown pillar (m) ɵ : Dip del cuerpo mineralizado o del patrón estructural (º) : (S/L) Razón entre la luz libre y el largo en la dirección del rumbo En Figura 20 y 21. Luz libre escalada: Carter (1992) determinó que el concepto de luz libre escalada. se ilustra esquemáticamente las variables consideradas en la determinación de la luz libre escalada. el cual es utilizado para modificar el valor de la luz libre S. permite establecer una comparación confiable entre diferentes crown pillars en diferentes macizos rocosos. Esto se realiza para tomar en consideración las diferencias en la geometría producto de que considera al crown pillar un ente tridimensional.b). Cs. Cs. puede ser expresada de la siguiente manera: C S  S  t  1  S R     1  0. BUENA MUY B . se debe tener presente. 2. CS (m ) 0. se ilustran los datos recopilados por Carter (1990).01 0. aproximadamente. Para ejemplificar el uso de esta expresión se plantea el siguiente ejemplo: Luz Libre. en esta figura.1 MUY POBRE 1 4 POBRE 40 10 REGULAR 100 BUENO 400 MUY BUENO EXTR.91 50   (m) 30   1    1  0. donde el autor agrupa la mayoría de los factores que podrían definir la geometría tridimensional del Crown Pillar. 30 son fallas documentadas.1 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO 0 10 20 30 40 50 MUY POBRE 60 70 80 POBRE RMR 90 100 REGULAR BIENIAWSKI ‘76 Figura 22 Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad.5 C S  50  En Figura 22. por lo que cada uno de los parámetros deben ser utilizados según las unidades antes descritas.4 cos 90º  200   Largo en el rumbo. Q EXCEPCIONALMENTE POBRE 0. que se trata de una expresión empírica. L = 200 m  = 90º Manteo caserón. Q y el RMR de Bieniawski 76. los que constituyen más de 200. 3  =2. BUENO EXCEP.001 BARTON ‘74 EXTREMADAMENTE POBRE 0. S = 50 m Peso unitario Macizo rocoso. se ilustra la relación existente entre la luz libre escalada y el índice da calidad de Barton. se puede apreciar una incongruencia de unidades. BUENO 1000 100 LU Z LI BR 10 E ES CA LA DA 1 . considerando que estos últimos se relacionan de la siguiente manera: RMR76  9  ln Q  44 Además.5 Ton/m Espesor Crown Pillar t = 30 m  12. de los cuales.Si bien es cierto que en la expresión anterior para determinar la luz libre escalada. la definición empírica de la luz libre crítica que puede tener el crown pillar está dada por la relación anterior.2. si se toma como base la relación original de luz libre nosoportada. esta relación es muy conservadora para macizos rocosos de mala calidad. Esta relación se ilustra en Figura 23. con RMR sobre 80. propuso una relación para definir la máxima luz libre para una excavación autosoportada. Esta relación queda expresada de la siguiente manera: S C  4. a la relación propuesta por Barton. S C  2  Q 0.32 Finalmente. Definición de la Luz Libre Crítica: A partir de lo expuesto en el punto anterior.c). propuso otra relación para determinar la máxima luz libre promedio. considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata. Esta relación se basa en la tendencia proporcionada por varios sistemas de clasificación y entrega una buena aproximación entre los casos estables y no estables. De esta manera. lo que permite aumentar la estabilidad del pilar cuando el macizo rocoso es de mejor calidad geotécnica.0016 El término hiperbólico de esta relación aporta para definir la tendencia nolineal. tal como se ilustra en Figura 23. propuesta en primera instancia para excavaciones de obras civiles. que representa bastante bien el límite entre los casos registrados como falla. queda determinada de la siguiente manera: SC  3. Una relación mucho más ajustada aún (Golder Associates (1990)) se puede obtener al agregar. En Tabla 3. tal como se puede ver en Figura 23.3  Q 0. se han desarrollado algunas relaciones para cuantificar la máxima luz libre para macizos rocosos de diferentes características. (1974).4  Q 0. La relación determinada a partir de la relación original de Barton (1974). Barton (1976).43  sinh Q0. una terminación no lineal para el caso de macizos rocosos de buena calidad.66 Sin embargo. la que define un valor de luz libre intermedia en relación a las propuestas por Barton 1974 y Carter 1989. Carter (1992). al.7. . se ilustra un ejemplo comparativo para la determinación de la luz libre crítica. de página siguiente. propuesta por Barton et. 001 EXTREMADAMENTE POBRE 0.Q EXCEPCIONALMENTE POBRE 0. BUENO 1000 100 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA LU Z LI B RE ES CA LA DA CS (m ) HUNDIMIENTO CASOS c/RELLENO BARTON BARTON (1974) (1974) GOLDER GOLDER ASOC.43 0.0016 SC = Q0. además de ilustran las líneas de luz libre crítica. esta puede ser expresada de la siguiente forma:  RMR19    21  SC  e  BUENA MUY B .1 MUY POBRE 1 4 POBRE 10 REGULAR 40 100 BUENO 400 EXTR. BUENO MUY BUENO EXCEP. o sea para RMR < 80.0016 (Q)] S = 3. Por otra parte. si se considera sólo la porción lineal de la curva de luz libre crítica seleccionada.MECANICA DE ROCAS II INDICE DE CALIDAD DE TUNELES .RMR76 Figura 23: Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad.3 3.32 1 ESTABLE BARTON (1976) LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.43 [sinh0.01 0. ASOC.4 Q0.1 0 10 20 30 40 MUY POBRE 50 60 70 POBRE 80 90 100 REGULAR CLASIFICACION GEOEMCANICA . (1990) (1990) 10 LUZ LUZ LIBRE LIBRE CRITICA CRITICA 0.66 0.3 Q [sinh (Q)] CARTER (1976) C LUZ LIBRE CRITICA SC = 4. se ilustra la curva de ajuste para la definición de la función antes descrita. la cual puede ser fácilmente determinada en una planilla excel. de Luz Libre Escalada. De esta manera el factor de seguridad para el crown pillar se puede expresar de la siguiente forma: FS  SC CS De la misma manera Carter (2000). Por otra parte. (1995) clasificaron diferentes crown pillar de manera de proponer un criterio de aceptabilidad. tanto como a los requerimientos operativos. es la función de error en una distribución normal. Estos criterios se resumieron en Tabla 3. En Figura 24. obtendríamos probabilidades de fallas inferiores al 5%. de manera de ajustar la curva y definir nuevamente la función de error.1. como el valor mínimo para el diseño. Sc. según el factor de seguridad y probabilidad de falla antes descritos. Carter & Miller. donde se puede apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3. clasificando los pilares en categorías según su estabilidad y dando algunas guías con respecto a la durabilidad del pilar y a la facilidad de acceso. Determinación del Factor de Seguridad del Crown Pillar Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores.d).0. propone la siguiente expresión para la determinación de la probabilidad de falla asociada al factor de seguridad calculado con la expresión anterior:    SC    1  2. es posible definir una expresión para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos conceptos. y debe ser ajustada cada vez que se puedan incorporar nuevos datos. . Cs y Luz Libre Crítica.3.9     CS    PF  1  erf    4     Donde erf. Esta expresión para la probabilidad de falla es una aproximación determinada a través de una serie de casos registrados. 5 1 1. la cual se puede expresar de la siguiente manera: Por otro parte.0016 .MECANICA DE ROCAS II 100   2.5 4 4. según los datos de crown pillar recopilados por Carter (1990).43  sinh Q 0. se tiene la relación para determinar la luz libre crítica.5 3 3.3  Q 0. existe una relación entre el espesor del crown pillar y su luz libre.5 2 2. dada por la siguiente expresión: SC  3.9F c 1 1 c  erf  PPf 1 1erf     4 80 70 Pr ob ab ilid ad de Fa lla (% ) 60 50 40 30 20 10 0 0 0.5 Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs) Fig. se puede considerar la relación existente entre el espesor y la luz libre.24 Relación existente entre el Factor de seguridad para el crown pillar y su respectiva probabilidad de falla (Carter (2000)). Espesor del Crown Pillar: Para determinar el espesor del pilar. Como se vio anteriormente.9F  2. e). . para rocas de buena a muy buena calidad geotécnica (como es el caso de la roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata).3  Q 0.62  3.19  sinh Q 0. los valores de espesor de crown pillar obtenidos al utilizar esta expresión.11 Q 0.0016 La relación existente entre el valor del espesor mínimo y los índices de calidad del macizo rocoso se ilustra en Figura 25.  Para rocas de buena calidad geotécnica el espesor del crown pillar nunca es menor que 3.43  sinh Q t min  5.0016 0. son relativamente bajos y muy poco representativos de la condición de mina Chuquicamata. se obtiene el valor del mínimo espesor de crown pillar.55  Q 0.Reemplazando esta expresión en la relación anterior. En consecuencia. De esta curva se puede decir lo siguiente: 3  El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2. Sin perjuicio de lo antes planteado. será realizar un proceso iterativo y combinando los métodos de análisis que aquí se han detallado y que se resume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 26. en forma empírica.7 Ton/m .0 m. la forma más correcta de definir el espesor del crown pillar. el cual queda expresado de la siguiente forma: t min  1.  Es aplicable cuando la razón entre el largo en el rumbo y la luz libre del pilar es mayor que 10 (Largo RUMBO/Luz Libre > 10). Figura 25: Relación entre el mínimo espesor del crown pillar y los índices de calidad. . 43 S C  3. .0016 Evaluación del Factor de Seguridad FS  SC CS ¿Cumple con FS crítico deseado?   Ca m bi o G eo m etr ía Cr ow n Pil NO SI DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR Figura 26: Diagrama de Flujo para un diseño empírico del crown pillar.4 cos S Evaluación de la Luz Libre Crítica 0.3  Q  sinh Q  0. Geotécnica y Geomecánica Métodos Empíricos Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar CS  S   t  1  R   1  0.Base de Datos Geológica. tal como se ilustra en Tabla 3. la luz libre crítica será alrededor de 50 m.4.7. Aplicación Caso Chuquicamata: Según lo expuesto en los puntos anteriores. Esta.3  Q0.f). al aplicar estas metodologías analíticas al caso de Chuquicamata. se puede determinar la luz libre crítica autosoportada.43  sinh Q . como una situación promedio de la calidad de la roca Cuarzo Sericítica.0016 Suponiendo un valor de Q podría variar entre 250 a 300. 0.4 cos  S Se puede determinar la luz libre escalada para algunas alternativas aplicables al caso de Mina Chuquicamata. SC Utilizando la expresión S C  3. se tiene lo siguiente:  Determinación de Luz Libre Escalada. dependiendo del valor del índice de calidad Q de Barton. . tal como se detalla en Tabla 3. varía entre 28 a 82 metros.3  Determinación de Luz Libre Crítica.7. Cs Utilizando la expresión   CS  S  t  1  R   1  0. CS. para el caso de Chuquicamata.5. y la luz libre escalada Cs. se ilustran en Tabla 3. t Como se vio en los puntos anteriores. y considerando un factor de seguridad mínimo de 3. Este proceso iterativo. el valor definido para el espesor del crown pillar será el adecuado. resultan ser bastante altos. por lo cual si el valor del factor de seguridad es el deseado. el espesor del Crown Pillar ya ha sido definido para la definición de la Luz Libre Escalada. Sc. FS El Factor de seguridad se determina con la razón existente entre la luz libre crítica. se podría traducir en un aumento considerable de la luz libre del crown pillar. de producirse. o sea FS  SC CS Los valores determinados para Mina Chuquicamata. Determinación del Factor de Seguridad. el valor pare el espesor del crown pillar mínimo será igual a 25 m. considerando los valores para la luz libre escalada y el valor característico para la luz libre crítica según un Q de Barton igual a 250. se debe tener presente que este análisis no considera la posible falla de los pilares entre caserones. considerando una luz libre de 50 m (medida en el ancho de caserón). como se ilustra a continuación: . De esta manera. ya que estas dan valores demasiado pequeños para el espesor del pilar. Como se puede ver. confirmando un diseño conservador. resulta más confiable que la aplicación de las relaciones empíricas propuestas por Carter (1992). Sin perjuicio de esto.  Determinación del Espesor del Crown Pillar. la cual.0.7. los valores del factor de seguridad determinados por medio de métodos empíricos. 0016 De esta manera el valor del espesor del crown pillar. 3.5 2 2. S  3.  1.7.5 4 Fig.3 MÉTODOS NUMÉRICOS: Los análisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento inicial del crown pillar. En este sentido.3  Q0.0 m. Sin embargo.0016 se tiene C que el valor del mínimo espesor del pilar queda expresado de la siguiente forma: Tmin  5.11 Q 0. 5 4.19  sinh Q 0. el cual no es representativo de la situación de Chuquicamata. .5 3 Espesor del Crown Pillar / Ancho Caserón ( t / wc ) 3.43  sinh Q0. Por este motivo se prefiere un método iterativo como se describió anteriormente. el principal problema que presentan los modelos numéricos. pero no son capaces de describir en forma detallada el comportamiento del pilar en relación con los esfuerzos y desplazamientos del pilar.5 S) t t 3 wc 2.5 Variación del Factor de Variación Seguridad del Factor con dela razón t Seguridad con la razón t / wc / wc Altura de Caserón H = 50 m Altura de Caserón H = 50 100mm Altura de Caserón H = 100 m Fa ct or 4 de Se gu rid ad ( F 3.T Combinando la relación propuesta por Carter (1992). considerando Q = 250 es de 11.5 1 1.5 0 0.55  Q 0. es que son aplicables a casos particulares y es difícil obtener alguna relación más general. los modelos numéricos proporcionan respuestas a muchas de estas interrogantes.62 y S la relación de la luz libre crítica.27 Relación entre la geometría del crown pillar y el factor de seguridad del pilar. ni de las rocas adyacentes. Esta curva de diseño se ilustra en Figura 27.6 se resumen los valores para la geometría del crown pillar para mina Chuquicamata.0 y que el rango de valores esperados para el ancho del caserón es cercano a 50 m. GEOMETRÍAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA Finalmente. se propone un diagrama de flujo para el dimensionamiento.7. Según lo ilustrado en Figura 27.  De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del crown pillar deben ser determinados a través de alguna de las metodologías descritas anteriormente o por una combinación de éstas. donde se propone una comparación final de las metodologías. considerando una altura de 100 m para los caserones. la cual es aplicable a pilares en rocas de similares características. En Figura 28. de esta manera el espesor del crown pillar podría aumentar al doble. En Tabla 3. el espesor del crown pillar mínimo para un caserón de 100 m de alto es cercano a los 35 m. confeccionados para este estudio. utilizando los modelos numéricos de elementos finitos 2 (Phases ). Sin perjuicio del valor determinado (35 m). se pudo construir una curva de diseño para los crown pillar de Mina Chuquicamata. y del cual se puede decir lo siguiente:  El método analítico presenta valores mucho más conservadores en relación con las otras metodologías  Los valores obtenidos por el método empírico se pueden considerar como el límite inferior para el dimensionamiento. se puede definir el diseño para el crown pillar para la minería simultánea en Mina Chuquicamata. lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar. Sin perjuicio de esto. de página siguiente. se debe tener presente que el diseño del crown pillar debe contemplar una posible falla de algún pilar entre caserones. y considerando un factor de seguridad mínimo aceptable de 3. se deben comparar los valores obtenidos antes de definir el valor de diseño final. . considerando los puntos anteriores. o sea 70 m.En este sentido. .Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar. se debe considerar otras consideraciones. lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar. tales como fallas de los pilares entre caserones. por lo que el espesor de éste deberá necesariamente aumentar. 4 cos   Definición de FS aceptable Ca mbi o Ge om etrí a Cro wn Pill Evaluación de la Luz Libre Crítica 0.3  Q 0.43  sinh SC  Q sinhQQ   3. CS  S   t  1  S R   1  0. según condiciones de Apoyos.MECANICA DE ROCAS II METODOLOGIA 1 METODOLOGIA 2 METODOLOGIA 3 Métodos Analíticos Métodos Empíricos Métodos Numéricos Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar Desarrollo Modelo Numérico según condiciones del sector de estudio Desarrollo Modelo Analítico Tipo Viga.3 Generación de Geometrías de Crown Pillars En programa CPillar (Rocscience(1999)) Evaluación del Factor de Seguridad ¿Cumple con FS crítico deseado? SI NO FS  SC ¿Cumple con FS crítico deseado? Modelamiento Numérico 2D Phases2 Cambio Geome tría C r o Evaluación factor de seguridad Criterio Hoek & Brown Desarrollo curva de diseño del tipo FS vs f(geometría pilar) ej : FS vs ( t/Wc) NO Definición de FS aceptable DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR SI DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR COMPARACIÓN Y EVALUACION DISEÑOS PRELIMINARES EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES  AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR  OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES DISEÑO FINAL FIGMM – UNI 2013-II Página 43 .0 0 1 6 S 3. 28 Diagrama de Flujo para el diseño del crown pillar.Fig. FIGMM – UNI 2013-II Página 43 . Las medidas correctivas pueden variar desde ninguna acción hasta llenar espacios vacíos amplios con relleno cementado. FIGMM – UNI 2013-II Página 49 . Asimismo. lo que podría implicar un gasto considerable. El cerco requiere monitoreo y mantenimiento de manera continua para asegurar que el público no tenga acceso.MECANICA DE ROCAS II 3. El cercado puede ser la única alternativa para aislar la zona potencialmente peligrosa del público cuando el área es demasiado grande o no puede ser definida con suficiente certeza para implementar una medida correctiva alternativa. y/o relleno hidráulico El cercado de un área peligrosa es la opción menos recomendable para una solución a largo plazo.8 MEDIDAS CORRECTIVAS: Las medidas correctivas requeridas se determinarían luego de la evaluación de los resultados de los análisis de la estabilidad del pilar corona y las labores mineras cercanas a la superficie y la evaluación de las consecuencias de la falla del pilar corona. el terreno comprendido en el área cercada no estará disponible para su uso alterno público o comercial. de ser requerida. La remediación. podría involucrar uno o más de los siguientes enfoques:        cercado del área para evitar el acceso colocación de una capa superior de concreto tipo tablero de puente (Figura 29) reforzamiento de la corona mediante concreto compactado a rodillo (Figura 30) reforzamiento de la corona mediante concreto estructural subyacente (Figura 31) relleno por gravedad convencional relleno neumático. El cercado a menudo se usa como alternativa intermedia hasta que se pueda implementar una solución permanente. . .  UDEC (Itasca Consulting Group.).).  UNWEDGE (Rocscience Inc. Inc.  Map3D (Mine Modelling Pty Limited).).). Inc. Inc.  CPillar (Rocscience Inc.).).  FLAC (Itasca Consulting Group.  Examine3D (Rocscience Inc.3.).  FLAC3D (Itasca Consulting Group.).  Phase2 (Rocscience Inc.9 PROGRAMAS DE SOFTWARE DISPONIBLES PARA LA EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DEL PILAR CORONA  DIPS (Rocscience Inc. -CONCLUSIONES:  Al realizar un estudio de la estabilidad de un pilar corona. Desde este punto de vista el análisis para el diseño y la estabilidad se torna un tanto complejo y no existe un modelo o método que nos conduzca a una solución general. nos permite realizar un análisis del pilar asumiéndola como una viga o placa rígida. .). el pilar se ve afectado por más de uno de ellos.4. como primer paso es importante reunir la información técnica referente a las características geológicas. En el caso específico del Cpillar (Rocscience inc. que se basan en métodos numéricos. empíricos y numéricos dado que estos son muy específicos. geotécnicas y geomecánicas del macizo rocoso para luego analizar las consecuencias y riesgos de falla. es decir. basado en métodos analíticos. o como un bloque tipo Voussoir. que tan probable es que un pilar falle y si este tendrá consecuencias graves. se puede llevar a cabo el análisis estadístico de la probabilidad de falla al ingresar desviaciones estándares y obtener el factor de seguridad. De acuerdo a ello se podrá establecer el grado de análisis requerido.  Se comprendió que existen varios mecanismos de falla para el pilar corona y que estos no necesariamente se presentan de manera individual. más por el contrario. elástica.  existen muchos softwares para la evaluación de la estabilidad del pilar corona. De allí la necesidad de realizar una comparación entre los métodos analíticos. minem. Disponible en: http://es..pdf  “CONSIDERACIONES GEOTÉCNICAS MINERÍA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRÁNEA EN CHUQUICAMATA” AKL.pe/minem/archivos/file/DGAAM/guias/XXIV _ Pilares_Corona. Canadá All Rights Reserved.scribd.BIBLIOGRAFÍA:  “GUÍA PARA LA EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE PILARES CORONA”.5.com/doc/45715671/CrownPillar  CPILLAR VERSION 3.04 Copyright © 2001 Rocscience Inc. Toronto.gob. Ingeniería y geomecánica Ltda. . Disponible en: http://www. Dirección general de asuntos ambientales mineros. Sub-sector minería. primera edición setiembre 2007 Lima-Perú.