Calculo de Parametros y Modelos - Modelo de Margules, Modelo de Van Laar, Modelo de Wilson

FIQ UNACOBTENCIÓN DE COEFICIENTE DE ACTIVIDAD A PARTIR DE DATOS EXPERIMENTALES DE P,X,Y Para el DIISOPROPIL ETHER(1) /OCTANE(2) DATOS EXPERIMENTALES P X1 Y1 6,56 0 0 10,72 0,1658 0,4753 15,4 0,3103 0,734 18,99 0,3954 0,8229 22,54 0,4756 0,8769 26,46 0,5708 0,9175 31,58 0,669 0,9456 34,71 0,7302 0,9603 38,24 0,8 0,976 42,8 0,8843 0,9916 53,64 1 1 Para encontrar los parámetros se procede mediante la ecuación modificada de Raoult calculamos. Luego : ∑ By: Jarvik 4756 0.8 0.7929 0.2698 0.669 0.851 0.24 53.5020236 15.0825 0.878 0.9603 0.976 0.1658 0.7748 0.8 0.266 0.557044 0.848 -0.8229 0.1468 -0.1853 -0.5247 0.4292 0.9112 0.1445256 42.6995 -0.0397 0.8769 0.9407709 0.0694 -0.2417 -0.8843 0.25455 -0.5729 1.7753 -0.9385978 26.6897 0.3574 -0.2 0.56 Y1 X2 Y2 γ1 γ2 Ln(γ1 ) Ln(γ2 ) G^E/RT G^E/X1X2RT 0 0 1 1 0 1 10.2185 -0.9456 0.139607 -0.9864829 31.7302 0.1231 0.46 0.23425 -0.2205 -0.72 0.25515 -0.7472 -0.FIQ UNAC P X1 6.2503 -0.4 0.3954 0.024 0.58 0.1157 0.305439 -0.8813348 -0.54 0.4737 -0.02752 -0.3103 18.2015 -1.1832 -1.232058 -0.331 0.8697 0.7368 0.9223265 22.0994 -0.71 0.2359 -0.1301 -0.64 1 0 1.0544 0.8063824 1 0 0 1 0 0 38.19021 -0.9175 0.4753 0.99 0.9051979 34.1771 0.1649 -0.8037 -0.5244 0.39245 -0.0084 0.092993 -0.7786 -0.0279 -0.9916 0.7912 -0.9054 0.8342 0.734 0.161343 -0.6046 0.5708 0. MODELO DE MARGULES: Se cumple la siguiente recta: Y = a + bx Graficamos Y vs X con los datos obtenidos en la tabla anterior donde: De este modo obtenemos los parámetros de MARGULES: Luego de la siguiente ecuación: Ahora para la reducción de datos: By: Jarvik .6754 0. 006130808 0.369134303 1 0 0.476856883 -0.3103 0.337780403 0.713351921 -0.307899326 0.820193712 -0.670382316 -0.72311441 -0.7302 0.62073136 -0.1832 -1.669 0.599080751 -0.132307657 -1.2015 -0.46469534 0.594451116 -0.509901649 .377914867 -1.399907108 0.1468 -0.4756 0.968555518 -0.1658 0.812474463 -0.281748179 0.841223413 -0.148139876 0.020400297 0.734989086 -0.558273529 -0.0061496395 0.931551041 -0.97429893 1 0 0.674300615 -0.2417 -0.86231049 -0.628326502 -0.5708 0.031949475 0.020284304 -1.369134303 -0.220931706 -2 0.070904296 0.911683253 -1.509512642 -0.8843 1 By: Jarvik -0.691332556 -0.512358879 1.0694 -0.520116793 1.91596742 -0.FIQ UNAC [ ] [ ] [ ] [ ] Para el sistema binario: Tabla del modelo de Margules 0 0.8 0.3954 0.172898003 0.0108718498 0.979806381 -0.2359 -0.207670795 0.19021 -0.087774482 0.1853 -1.202122619 0.2205 -0.010813176 0.377456885 -0. 56 0 10.9745 0.7302 34.4 0.72 0.FIQ UNAC También procedemos a calcular las presiones y la composición en la fase vapor.24 0.983277 42.2124 0.1658 10.993803 53.842191 26.949554 34.8 39.968497 38.7047 0.46 0.8843 46.3068 0.3954 17.8 0.) versus X .99 0. P P2sat X1 0 6.669 30.5237 0.904773 31.4756 20.56 P1 sat 53.54 0.Y By: Jarvik .3103 14.774228 22.64 1 GRAFICOS Graficamos para comparar los datos calculados con los calculados y ver si nuestro modelo es el correcto GRAFICOS CORRESPONDIENTES AL MODELO DE MARGULES Grafico de Presión (Kpa.64 1 6.58 0.2288 0.8735 0.48867 15.71 0.5708 24.8186 0.8722 0.686563 18. 6 0.2 Modelo de Margules By: Jarvik 0.FIQ UNAC 50 45 40 35 Pcalc-X1 30 P-Y1calc 25 P X1 exp 20 P .2 .4 0.8 1 1.Y1 exp 15 10 5 0 0 0. 2 -1.2 0 0 0.4 0.4 Ln(γ1) Vs X1 -0.8 -1 -1.8 1 1.2 -0.FIQ UNAC 0.2 0.6 Ilustración 1Modelo de Margules.2 -0. By: Jarvik Ln(γ2) Vs X1 G^E/RT Vs X1 G^E/X1X2RT Vs X1 .6 -0.4 -1.6 0. 55359262798 0 .878 0.1649 0.077215013 -1.0279 0.FIQ UNAC 2.232058 0.4756 0.8 0.4737 -0.01370223973 -0.7748 -0.08421475646 -0.6995 -0.8697 -0.2185 0.0994 0.557044 1.13464263281 -0.9112 -0.25455 0.1301 0 By: Jarvik 0 -0.7302 0.154756542 -1.02752 0.5708 0.25515 0.99193824732 -0.236827725 -1.2503 -0.205079709 -0.7786 -0.1658 0.3103 0 1 0 -0.7753 -0. MODELO DE VAN LAAR: Trabajado también con los datos experimentales datos experimentales hacemos un recálcalo para hallar los parámetros de Van Laar: Se demuestra que: ( Y = a + ) bX Donde: 0 0 0.161343 0.9054 -0.87372443354 0.196074557 -1.140979307 -0.139607 0.851 -0.7929 -0.39245 0.7912 -0.23425 0.305439 0.5729 0.669 0.8843 0.848 -0.227378033 -1.06295799768 0.249956758 -1.3954 0.8037 -0.092993 0.7472 1 1 -0.10473081636 -0.7368 -0.3574 -0.06541906572 -0.250737075 -1.6754 -0. 97540323 0.95353113 0.669 0.1478834034373 -1.28155774979958 -1.04758321 -0.05170047858972 -1.40485502 0.927057726153887 -1.705313080059049 -0.3463895 0.83968183 -0.74944616 -0.705313080059049 -0.86451287 0.94720816 0.8 0.22076678 0.25738528 -0.20738503 -0.02490432 -0.22614217 -0.80190368 -0.36528054 -0.92190219 0.649794 -0.1658 0.99447334 0.67717948 -0.54651698 -0.15258023 0 -0.57757518 -0.54891666 0.FIQ UNAC Con estos datos obtenidos y con la ayuda de una calculadora obtenemos la siguiente ecuación de la cual obtendremos los parámetros de Van Laar.1461203 -0.38981893 0.70723696 -0.0542364 1 By: Jarvik 0.15094681 -0.57896284 0.8843 -0.831520349999799 -0.08131614 -0. Sabemos también: ( ) ( ) La tabla de valores calculados 0 0.3103 0.17473224 0.69400193 0.5708 0.88720225 -0.923325 0 -0.00554199 -0.4310999 0.49156747 0.3954 0.18290321 -0.2328875 -0.622693870166499 -0.4756 0.61166687 -0.90422626 -1.20504924 -0.08612501 -0.7302 0.77307031 0.14558908 -0.49130087339318 .22711742 -0.2884208 0.11968231 0. X1 G^E/X1X2RT .4 0.5 By: Jarvik .5 -2 -2.2 0.5 -1 Ln(γ1 ) .X1 -1.FIQ UNAC Graficos. Modelo de Van Laar 0 0 0.2 -0.X1 Ln(γ2 ) .8 1 1.X1 G^E/RT .6 0. 5708 0.4550558 34.8843 10.94488226 0.96399715 0.79156744 0.2 0.8312223 45.98043844 0.7302 0.2370134 0.85050324 0.FIQ UNAC Los valores calculados para la presión y composición en la fase vapor son: X1 0 0.X1 20 P .4 0.71020744 0.2138548 25.49989701 0.669 0.8 0.99320729 Pxy Van Laar 60 50 40 Pcalc-X1 30 Pcalc-Ycalc P .1169031 38.2286365 18.4756 0.1443452 21.Y1 10 0 0 By: Jarvik 0.8819749 15.8 1 1.3103 0.1658 0.3954 0.90409607 0.2 .6 0.3804077 30. Como se pudo apreciar la grafica para le modelo de Margules sale todo debajo de cero. Tendría la siguiente ecuación Cuando considero para estos parámetros de Margules (negativos) este sistema de ecuaciones no lineales no converge.FIQ UNAC 3. MODELO DE WILSON: Las ecuaciones correspondientes para este modelo son: ∑ (∑ ) Debemos recordar que a dilución infinita se cumple y se usan los parámetros de Margules. Pero por conveniencia asumiré como si estos By: Jarvik . 070904296 0.020284304 0.FIQ UNAC valores y la grafica este por si mi función original es f(x) ( f(x) < 0 ) entonces trabajare con ( –f(x) >0” ) encima de cero los considerare el valor absoluto de dichos parámetros.558273529 0.281748179 0.62073136 0.7302 0.1468 0.72311441 0.86231049 0.670382316 0.8 0.2417 1.19021 0.020400297 0.931551041 0.220931706 1.812474463 0.2205 0.0061496395 -0.006130808 0.2015 0 0.674300615 0.669 0.509512642 0.3103 0.2359 0.0694 0.307899326 0.5708 0.734989086 0. Los datos Modificados de Margules ⁄ ⁄ 0 0.1658 0.509901649 0.841223413 0.031949475 0.087774482 0.1832 1.148139876 0.369134303 1 0 0 0.172898003 0.8843 1 El diagrama de Margules modificado seria: (-Margules) By: Jarvik 0.594451116 0.509901649 .1853 1.968555518 0.202122619 0.46469534 0.3954 0.628326502 0.377914867 1.820193712 1.911683253 0.599080751 0.377456885 0.0108718498 -0.713351921 0.691332556 0.399907108 0.520116793 1.476856883 0.132307657 1.512358879 1.979806381 0.4756 0.369134303 0.91596742 0.337780403 0.010813176 0. Pero luego regresare a la función original los cambiare de signo a los parámetros de Wilson calculados.207670795 0.97429893 1 0 0. 8 1 1.FIQ UNAC 1.2 -0. Tendría la siguiente ecuación By: Jarvik .2 Debemos recordar que a dilución infinita se cumple y se usan los parámetros de Margules.2 0 0 0.6 0.2 1 Ln(γ1) Vs X1 0.2 0.6 1.4 1.6 G^E/RT Vs X1 0.4 G^E/X1X2RT Vs X1 0.4 0.8 Ln(γ2) Vs X1 0. 3954 1.09886956 1.00331692 1.52416537211 0.00331143 0.62226667 1.66754802367 1.86314639 4.3103 1.0299903 0.27289917 1.03044454 1.10006687942 1.39833419 0.04414508 0 0.48113248386 0.27105268 0.7302 1.8 1.04513397 1 1 0.50990159 ⁄ 0 0.1686813 0.13151227 0.17305819 0.09094812 0.15726287 0.1626154 0.18374283 1.01554725 1.36913428 1.42189244349 0.64192237585 0.52628533 0 0.34655068 0.57221345649 0.14271269 0.24277971 0.1658 El grafico para Wilson seria: By: Jarvik 0 1 1.44648183 0.36549062 0.01542763 0.1760107 0.4756 1.13728145 0.FIQ UNAC La tabla de valores calculados seria: ⁄ 1.31134415 0.09428198 0.20461991 0.73435752348 0.11103375 0 0.05195779 0.8843 1.22705858 0.29754627 0.15961418 0.44122092 1.09521218 0.10296904 0.24129711 0.12530637 0.33528166 0.08523054997 .27478776 0.12864072 0.5708 1.05333128 1.669 1.0583521 0. 4 0.6 By: Jarvik G^e⁄RT vs X1 G^e⁄x1 x2 RT vs X1 0.8 1 1.2 -1.6 0.2 0.8 G^e⁄x1 x2 RT vs X1 0.4 Lnγ2 vs X1 -0.2 0.4 0.4 -1.2 0 0 0.8 1 1.6 0.8 -1 -1.6 -0.6 -0.6 1.2 Lnγ1 vs X1 -0.4 Lnγ1 vs X1 1.2 Pero el grafico verdadero según lo asumido debería ser el siguiente: 0 0 0.2 .FIQ UNAC 1.2 Lnγ2 vs X1 1 G^e⁄RT vs X1 0.4 0. 7302 0.8997499 0.2 .X1 P .8 1 1.96132266 0.6937232 0.0074265 31.92391423 0.FIQ UNAC Por lo cual los parámetros de Wilson deberían ser negativos: X1 0 0.95185913 0.2 0.5708 0.87188147 0.94245403 0.9888433 53.9266052 27.6657128 46.6 0.82986996 0.669 0.4 0.64 0 0.8886269 50.8 0.3954 0.1658 0.6636387 44.4756 0.3103 0.Y1 10 0 0 By: Jarvik 0.97226622 1 Pxy Wilson 60 50 40 30 Pcalc-X1 Pcalc-Ycalc 20 P .56 17.8843 1 6.797847 48.1448722 40.899552 36. Agradezco si hubiera correcciones a este trabajo. By: Jarvik .FIQ UNAC Conclusión Bueno según el siguiente trabajo realizado el modelo que mejor modela los datos experimentales se puede ver es el Modelo de Margules.