1.Cálculo de cortocircuitos en los sistemas eléctricos de potencia Método por unidad 2. Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) 3. Componentes simétricas de fasores desbalanceados 4. Redes de secuencia positiva, negativa y cero de los elementos de un SEP 5. Características de los sistemas eléctricos conectados o aislados de tierra 6. Cálculo de cortocircuitos en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) 7. Cortocircuito monofásico en los SEP. Su representación mediante barras ficticias 8. Bibliografía 1.- Método por unidad. Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de voltaje, es necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad. Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión: (1.1) Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en kilovolts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas estas magnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace es seleccionar la potencia base, que es única y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los aparatos eléctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje base cambiará cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la corriente base. Así: Impedancia Base: (1.2) Corriente Base: (1.3) Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y potencias monofásicas, en los sistemas trifásicos balanceados pueden utilizarse los voltajes de línea y las potencias trifásicas. También, en la expresión de la impedancia base, si el voltaje está en kilovolts de línea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifásicos, el resultado estará en (, mientras que en la de la corriente base, para que dé amperes, la potencia debe estar en MVA trifásicos y el voltaje en kilovolt de línea. Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu). Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos de chapa en porcentaje referidos a sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitos en un sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las mismas bases de potencia y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/o voltaje a alguno o algunos de los aparatos eléctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresión (1.4): (1.4) Donde los subíndices "n" y "d" significan "nueva" y "dada" respectivamente. Ejemplo Numérico. Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son: Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9% Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%. Línea: Z= 5 + j20 ( B´= 0,0006 S. Solución. Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia (solamente) al generador y al transformador. Generador: (1.5) Transformador: pu. (1.6) Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a pu en las bases dadas. Así: (1.7) (1.8) Ventajas del método Por Unidad. 1- Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad. 2- Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en por unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA. 3- La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores son indepedientes de su conexión en Y o (. 4- La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al secundario. Ejemplo. Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuya reactancia de filtración en ( es, referida al primario Xtp= 19,216 (, referida al secundario Xts= 1,562 (. En pu, referida al primario será En pu, referida al secundario será (1.8) (1.9) 2.- Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP). Introducción.- Los SEP están formados por un gran número de elementos que contribuyen al proceso de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Durante este proceso, el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes estados o regímenes de operación y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa que provocan cambios en el propio régimen de operación. Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico caracterizado por los valores de la potencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los voltajes en cada nodo en módulo y ángulo () y la frecuencia (f). Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generación fijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el tiempo o varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento normal del sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores mínimos y máximos. permisibles y las transferencias de potencia por las líneas permanecen también dentro de los límites permisibles. En este caso se dice que el sistema está en un Régimen Estacionario Normal (REN). Lo que quiere decir que sus parámetros de operación son constantes o varían muy poco alrededor de un valor permisible y están dentro de los límites normales de operación. Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema. Inmediatamente se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser cubierta por el resto de los generadores. Esto no sucede instantáneamente. La salida de la planta generadora, al sobrecargar a las restantes, produce una disminución de la velocidad de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren restablecer la velocidad sincrónica. Es decir, la frecuencia de operación del sistema cae, varían, las transferencias de potencia por las líneas y los voltajes de los nodos, es decir los parámetros de operación del sistema variarán hasta que el sistema logre estabilizarse pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de nuevo constantes, pero puede ser que no dentro de los valores límites de operación, es decir, entre el régimen inicial y el final, que son estacionarios pues sus parámetros no varían, va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en el que los parámetros de operación varían bruscamente hasta estabilizarse de nuevo. Este régimen se conoce con el nombre de Régimen Transitorio Normal (RTN) y el régimen final alcanzado es el Régimen Estacionario Postavería (REPA). El tránsito entre los tres regímenes se muestra en la figura 2.1. Figura 2.1. Transición del Régimen Estacionario Normal al Régimen Estacionario Postavería a través del Régimen Transitorio Normal. Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes de operación de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de los estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parámetros de operación estén fuera de los límites permisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado final alguna transferencia por una línea es mayor que la permisible o el voltaje en un nodo es inferior al permisible, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de una línea, en ese caso el régimen estacionario que resulta se conoce como Régimen Estacionario de Postavería (REPA). Si el régimen transitorio no provoca la pérdida de sincronismo del sistema y el mismo se estabiliza en un nuevo régimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parámetros de operación pero que no sean críticos, se dice que el régimen es transitorio es normal (RTN). Si por el contrario el régimen transitorio produce variaciones inadmisibles del voltaje y la frecuencia que se propagan por el sistema y se llega a la caída del sistema, de no tomarse medidas rápidas, el régimen transitorio se llama de emergencia (RTE). Un caso de régimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay una variación pequeña de la carga en un nodo, y un régimen de transitorio de emergencia es el que se produce cuando no se aísla rápidamente la línea en la cual ocurre un cortocircuito. Clasificación de los regímenes transitorios. Según la velocidad con que varían los parámetros del régimen, se clasifican en: 1- Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas atmosféricas o conmutaciones de los dispositivos de protección de los SEP. Tiempo de duración (1.2 – 275 microsegundos). Naturaleza: Electromagnética. 2- Velocidad media: Cortocircuitos. Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los dispositivos de protección. (Hasta 10 ciclos 166 ms.). Naturaleza: Electromagnética. 3- Lentos. La oscilación de las máquinas sincrónicas durante los fenómenos de estabilidad. Tiempo de duración: Hasta 1 minuto. Naturaleza: Electromecánica. Definición de cortocircuito.- Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de la configuración del sistema eléctrico que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los parámetros del REN. Para analizar esta definición se tratará el sistema elemental de la figura 2.2 que representa una fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a través de una línea cuya impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz. Sin falla, el interruptor "S" está abierto. Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de la línea, simulado por el cierre del interruptor "S", entonces: Figura 2.2.- Sistema elemental donde se simula un cortocircuito trifásico mediante la conexión a la referencia de las tres fases mediante un interruptor "S". Hay un cambio abrupto de la configuración del sistema. Se establece en el circuito una corriente de cortocircuito mayor que la corriente de carga inicial. Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de la carga. U1 y Uc. La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia activa debido al cortocircuito. Se modifica el flujo de potencia por la línea. Resumiendo, se modifican los parámetros del REN existentes antes del cortocircuito. Clasificación de los cortocircuitos. De acuerdo con el número de fases involucradas los cortocircuitos se clasifican en: Trifásicos.- Cuando hay contacto entre las tres fases Características: El sistema se mantiene balanceado. Es el menos frecuente (5% del total).Se utilizan en la selección de interruptores, el cálculo de la estabilidad transitoria y el ajuste de las protecciones. Bifásicos.- Cuando hay contacto entre dos fases sin involucrar la tierra. Características: Se produce un desbalance en el sistema. Producen las menores corrientes de cortocircuito. Frecuencia de ocurrencia 10% del total. Se utilizan en el ajuste de protecciones cuando se busca la corriente mínima. Bifásicos a tierra.- Cuando hay contacto a tierra de dos fases. Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 20% del total. Se utilizan para calcular la estabilidad transitoria en condiciones menos severas, pero más frecuentes que cuando el cortocircuito es trifásico. Monofásico a tierra.- Cuando hay contacto de una fase a tierra. Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 65%. Se utilizan en el ajuste de las protecciones y la selección de interruptores porque producen, junto con los cortocircuitos trifásicos, las mayores corrientes. De acuerdo con el valor de la impedancia de conexión en el punto de cortocircuito Los cortocircuitos se clasifican en: Efectivos, sólidos o metálicos.- Si la impedancia en el punto de falla Zf es cero (Zf=0). A través de una impedancia Zf.- Si Zf (0 o sea si existe impedancia entre las fases o a tierra dependiendo del tipo de falla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de que ocurra un arco entre el conductor y la torre de una línea de transmisión a través de un aislador como se muestra en la figura 1.3 es: Zf= Ra + Re + Rt. (2.1) 3. 3. Así.. Los SEP trifásicos balanceados existen sólo teóricamente.Componentes de la impedancia de falla. Donde: Ra= Resistencia del arco que es función de la corriente. Re= Resistencia de la estructura. hay cargas desbalanceadas.1) Que desarrollado en forma matricial queda como: (3. Secuencia Cero.. 2. conductores abiertos. cuando ocurren fallas asimétricas. Secuencia Positiva.Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienen que ver con los esfuerzos mecánicos y térmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos circulan por las máquinas eléctricas: Las fuerzas de atracción y repulsión que se generan internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las máquinas y las altas temperaturas pueden provocar daños irreversibles en el aislamiento de las mismas. para facilitar su análisis circuital y porque. L. El sistema de fasores desbalanceados se relaciona con las componentes de secuencia según la matriz de transformación de componentes simétricas. (I) = (S) (Is) (3.Eliminar rápidamente la falla utilizando protecciones rápidas y selectivas. los dispositivos de protección deben ser calculados para evitar esos daños. (Is): Componentes simétricas de las corrientes. Según el método de las componentes simétricas un sistema de tres fasores desbalanceados puede descomponerse en la suma de tres sistemas de fasores. Secuencia Negativa. la velocidad del viento y la longitud del arco).Sistema de fasores desbalanceados y sus componentes simétricas Donde: El sistema de fasores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema original desbalanceado El sistema de fasores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original. Efectos de los cortocircuitos. Hay dos formas de limitar los efectos de los cortocircuitos: 1.1.Limitar la corriente de cortocircuito utilizando métodos como la conexión a tierra del neutro de los generadores y los transformadores conectados en estrella a través de una impedancia. en que el desbalance no se puede despreciar y en esos casos hay que utilizar una herramienta matemática debida a J.. Figura 3. (S): Matriz de las componentes simétricas.. dos balanceados de secuencias positiva y negativa y un sistema de fasores del mismo módulo en fase llamado de secuencia cero u homopolar como se muestra en la figura 3. etcétera. Fortescue quien en 1918 presentó un método para descomponer un sistema de "n" fasores desbalanceados en la suma de "n" sistemas de fasores balanceados llamados Componentes Simétricas. en muchos casos este desbalance puede ser despreciado. en la práctica.Componentes simétricas de fasores desbalanceados. Rt= Resistencia de puesta a tierra de la estructura.2) Donde: (I): Vector de las tres corrientes desbalanceadas.Figura 2. Hay situaciones de emergencia. Fasores Desbalanceados. El sistema de secuencia cero tiene la misma fase y el mismo módulo. El operador de las componentes simétricas es . (partiendo de módulos iguales).6) Sin embargo la impedancia de secuencia cero es mayor y depende de si la línea tiene o no cables protectores. columna. Tabla 3. Sin embargo. las tres impedancias de secuencias son diferentes. por lo que sus impedancias a las tres secuencias son diferentes presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria.. (3. muy parecido al que se produce en el caso subtransitorio. Ia1. producirá dentro de la máquina un flujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrónica contraria al movimiento del rotor. elemento a elemento. así como de lo relacionado con el cálculo de los parámetros de las líneas de transmisión queda claro que las impedancias de secuencia (+) y (–) de los elementos lineales..Despejando el vector de las componentes simétricas de las corrientes en (3. (que dependen del tipo de núcleo magnético. como el caso de las máquinas rotatorias.3) Que desarrollada matricialmente queda como: (3.5) Impedancias de secuencias de los elementos de los SEP. en las máquinas de rotor saliente. Para los circuitos activos. Sobre la base de las características particulares de las componentes simétricas. las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en cada fase serán mayores que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva y negativa. existiendo además. Impedancia de secuencia negativa. La Tabla 3. Impedancia de secuencia cero. la transitoria y la sincrónica.Valores típicos de reactancia de una máquina sincrónica de dos polos. por ser independientes de la secuencia del sistema de voltajes aplicado.5 veces mayor que la impedancia de secuencia cero para las líneas simple circuito y de 3 a 5. Resumen: Las impedancias de secuencias positiva y negativa de los elementos lineales bilaterales y pasivos son iguales entre si. Sin embargo las impedancias de secuencia cero difieren de las de secuencia positiva y negativa porque el campo magnético asociado con la secuencia cero es diferente al asociado con la secuencia positiva y negativa. 4. como son elementos activos. Si se aplica a los devanados de una máquina sincrónica un sistema de voltajes de secuencia cero. en valores con la subtransitoria de secuencia positiva fundamentalmente. sean sincrónicas o no son elementos activos. En el caso de las líneas de transporte de la energía eléctrica. En caso de que los tenga. se obtienen las expresiones: Ia0 == .7) Máquinas sincrónicas. no sucediendo así con la secuencia cero.1 muestra algunos valores típicos de reactancias en porcentaje de generadores sincrónicos de dos polos. las concatenaciones de flujo por unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se alimentan con voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso: Z1 = Z2. . porque los flujos en cualquier punto alrededor de los conductores se sumarán en fase. El límite inferior corresponde a las líneas con cables protectores y el superior a líneas sin cables protectores. en general se puede plantear que la impedancia de secuencia cero será de 2 a 3.Redes de secuencia positiva.. como los devanados de las tres fases están ubicados espacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientes están en fase. por lo que inducirá en los devanados amortiguadores y del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a que el flujo del estator penetre en el campo y en los devanados compensadores teniendo un recorrido fundamentalmente por el aire. las impedancias de secuencia son todas diferentes entre sí. Transformadores.1): (I s)= (S)-1 (I) (3. el flujo que se produce internamente en la máquina está desfasado 120 grados y su suma es muy pequeña por lo que las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en este caso serán las menores de todas y el valor de la reactancia de secuencia cero de la máquina sincrónica será la de menor valor. por lo que la reactancia de secuencia negativa se corresponderá. las corrientes inducidas en ellos producirán un efecto que tiende a disminuir las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en los conductores de fase. Ia2 (3.4) Multiplicando fila por columna.5 veces mayor que la impedancia de secuencia positiva para las líneas doble circuito. en las máquinas rotatorias. Impedancia de secuencia Positiva: Las máquinas rotatorias.1. negativa y cero de los elementos de un SEP. Líneas de transporte de la energía eléctrica. tres impedancias de secuencia positiva. lo que implica que sean mayores las impedancias de secuencia cero que las positivas y negativas. etcétera) se podrá suponer que X1=X2=X0.Si se aplica a los devanados de la máquina sincrónica que gira a velocidad sincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa a 60 Hz. acorazado. se analizarán las características de las impedancias de secuencia de los aparatos que constituyen los SEP. Por ejemplo en las líneas de transmisión si éstas se alimentan con voltajes de secuencia cero. (3. La resistencia de los transformadores grandes es despreciable comparada con su reactancia de filtración para las condiciones de trabajo correspondientes con los cortocircuitos. bilaterales y pasivos son iguales entre sí. debido al efecto de la reacción de armadura. por lo que disminuirá la impedancia de secuencia cero de la línea. A continuación. por lo que si se desprecian las pequeñas diferencias en la reactancia de filtración a las diferentes secuencias. 3 se obtiene que: Ua2 = X2 Ia2 (4.3.. Figura 4.1. En la misma no aparece una fem de dicha secuencia porque se supone que las máquinas en buen estado generan voltajes balanceados y por ende no generan voltajes de secuencia negativa.Circuitos equivalentes de las líneas de transmisión para las diferentes secuencias..Red de secuencia negativa de un generador sincrónico. de manera que las redes de secuencia quedarán como se muestra en la figura 4. 1.A continuación se desarrollarán los circuitos equivalentes o "redes de secuencia" de los elementos que forman un sistema eléctrico de potencia (SEP). Figura 4. En el caso de la red de secuencia cero.2. Las ecuaciones de la para las redes de secuencia (+) quedarán como: (4.1) Red de secuencia negativa. Se comenzará por las líneas de transmisión. circulará corriente por el neutro y por la tierra por lo que la referencia es la tierra. Redes de secuencia de las líneas de transmisión. Figura 4. 4 por la tierra y por el neutro deberá circular una intensidad de corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase.. Por otro lado. En condiciones balanceadas. pues como son representaciones de sistemas balanceados no circula corriente ni por él ni por la tierra estando ambos al mismo potencial. la transitoria (X"d) o la sincrónica (Xd) (ver la figura 4. si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cero como se indica en la figura 4.Red de secuencia positiva de un generador sincrónico.2) Red secuencia cero. La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra en la figura 4. Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 4.1.. Máquinas rotatorias. En las redes de secuencia positiva y negativa la barra de referencia era el neutro . las líneas de transmisión se representan mediante circuitos tipo ( o simple impedancia.Red de secuencia positiva: La red de secuencia positiva de un generador sincrónico está formada por una fuerza electromotriz (fem) en serie con o detrás de una reactancia (Xd) que puede ser la subtransitoria (X"d). pero como la red de secuencia es una representación monofásica la corriente que circulará por la red de secuencia cero será Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deberá representarse por 3 veces su valor para que nos dé correctamente la caída entre neutro y tierra . i = 0.2).3. 2. El circuito equivalente de secuencia cero dependerá entonces de como esté conectado el neutro del generador. Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn.5.Red de secuencia cero de un generador conectado en delta.4... pero ni tiene contacto con la referencia ni puede salir a la línea y por eso el punto "p" aparece aislado o "colgando" (ver la figura 4.Redes de secuencia positiva y negativa de un transformador de dos devanados. Figura 4. Figura..6.Redes de secuencia positiva y negativa. Zn= 0 y Zn= ( .6. Figura. del orden de los MVA. Zn= Rn .5). . Zn = jXn.Fig. 4. y la red de secuencia cero depende de cómo esté conectada la máquina. (4. Se analizarán distintos tipos de conexiones.4) Si el generador esta conectado en delta (() entonces la corriente de secuencia cero puede circular dentro de la delta. Conexión Y( con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zn. 4.3) En cualquiera de estos casos Zo = Xgo + 3Zn.7.. La corriente de magnetización es la única corriente que circula por el primario y no tiene su reflejo en el secundario del transformador... No se muestran las conexiones de los devanados primarios y secundarios del transformador porque ambas redes de secuencia son independientes de dicha conexión.. 4. Resumen: Sólo la red de secuencia positiva tiene fem.La red de secuencia cero de los transformadores dependerá de la conexión del transformador por el primario y por el secundario.Conexión Y-D con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn. por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero para que circule por un devanado tiene que poder circular por el otro. Para que por uno de los devanados del transformador circule una corriente de secuencia es necesario que exista su reflejo en el otro devanado. Según el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos: Zn = Rn + j Xn . Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados. Red de secuencia cero. En los transformadores de gran tamaño. (4. es normal despreciar la rama de magnetización y el circuito equivalente se representa por una simple impedancia que es la reactancia de filtración como se muestra en la figura 4. .Conexión Y( y su red de secuencia cero. como el neutro de la conexión Y esta aislada de tierra no podrá circular secuencia cero por el primario y por lo tanto tampoco circulará por el secundario.Conexión (( y su red de secuencia cero. el secundario y el terciario que se establecen para medir los datos de chapa de los transformadores de tres devanados: Xps = Xp + Xs: Se mide por el primario con el secundario en cortocircuito y el terciario abierto.9.Transformador de tres devanados y red de secuencia positiva y negativa.. Figura 4. Además. Al igual que en el caso de los transformadores de dos devanados. . Los valores de las impedancias transferenciales del primario al secundario (Xps).8.En el caso del transformador cuya conexión se muestra en la figura 4.Conexión Y-Y con los neutros del primario y el secundario conectados a tierra y su red de secuencia cero.12 muestra las conexiones del primario. Conexión YY con ambos neutros conectados a tierra de forma efectiva. el circuito equivalente deberá estar abierto entre primario y secundario como se muestra en la figura 4. Xpt = Xp + Xt: Se mide por el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario abierto. como se muestra en la figura 4.. Conexión ((.7 por el primario podrá circular corriente de secuencia cero pues tiene su retorno por tierra.. Conexión Y( con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn=().11. de ahí que el circuito equivalente que asegura que circule secuencia nula en línea en el primario y no en la línea del secundario es el que se muestra.11. también puede salir a la línea y la red de secuencia cero tiene continuidad entre ambos devanados. En este caso la secuencia cero circula por el primario y por el secundario pues tiene retorno por tierra en ambos lados. Figura 4. el circuito equivalente de la secuencia cero estará abierto no permitiendo la circulación en línea ni en fase de las corrientes de secuencia cero.10. En este caso. y estas corrientes inducirán en el secundario voltajes de secuencia cero que producen corrientes que se quedarán circulando dentro de la delta del secundario por estar en fase por lo que no saldrán a línea. los de tres devanados son circuitos estáticos por lo que sus redes de secuencia (+) y (-) son idénticas e independientes del tipo de conexión. Figura 4. no hay conexión a tierra en el transformador y por ello.del secundario (Xs) y del terciario (Xt). Figura 4. Transformadores de tres devanados. pero nunca podrá salir a la línea ni en el primario ni en el secundario.8. del primario al terciario (Xpt) y del secundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas de cortocircuito del transformador y a partir de ellas se pueden obtener las reactancias del primario (Xp). La figura 4. Si la conexión es (( sólo podrá circular secuencia cero en el primario si circula en el devanado secundario. 07+0. 5. El corrimiento del neutro provocados por el desbalance de las cargas.. los SEP pueden ser aislados y conectados a tierra. Xpt = 9%: Medida por el primario. Dependiendo de si existe o no una conexión a tierra intencional de los neutros de los generadores. Su conexión es ( o Y con el neutro aislado.-Todos los devanados conectados en delta deben conectarse a la referencia para que la secuencia cero circule en su interior.12-0. Dada las conexiones mostradas. de las cargas.Xps) (4. Redes de secuencia cero de los transformadores de tres devanados. las protecciones no operan y da tiempo a localizar la falla manteniendo los equipos involucrados funcionando. Obtener el circuito equivalente del transformador de tres devanados cuyos datos son: Xps = 7%: Medida por el primario. tiro forzado. Figura 4.5) Xs =½ (Xps + Xst .09+0. Entre sus ventajas está que si una fase hace contacto con la tierra.09) = j0. la corriente de secuencia cero podrá circular dentro de los devanados secundario y terciario porque están conectados en ( y la Y tiene el neutro conectado a tierra. Bases: 13. a abrir la ( y conectarlo en serie con el devanado. A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebas señaladas en la figura 4. Se puntualiza la palabra intencional porque en los SEP siempre hay un acoplamiento capacitivo con tierra a través de la capacitancia de las líneas de transmisión (ver el circuito ( de la figura 4. Los datos de chapa de los transformadores están en porcentaje con respecto a las bases de potencia y voltaje del lado por donde se midieron.Características de los sistemas eléctricos conectados o aislados de tierra.07 pu.El punto común del circuito equivalente del transformador de 3 devanados es ficticio por lo que no se puede desconectar ni conectar nada a él. Xs = ½ (0.6) Xt= ½ (Xpt + Xst . Ejemplo numérico. Así: Xp= ½ (Xps + Xpt . Se deja al lector el análisis de las conexiones siguientes: 1. Así: Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp. pero no pueden salir a la línea en dichos devanados y por eso los puntos "t" y "s" aparecen colgando. por el secundario y por el terciario. Conexión Y(( con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zf.02 pu.12 se obtienen los valores de las reactancias del primario (Xp).YY( con los dos neutros aislados de la tierra.Xpt) (4. pero en los transformador de tres devanados pueden ser diferentes. Figura 4. Xt y Xs se obtienen los valores: Xp = ½ (0. . Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario. 1.12) = j0. Xst = 8%: Medida por el secundario. 3. el secundario (Xs) y el terciario (Xt). Se analizarán distintos tipos de conexiones. Voltajes (p-s-t): 66/13. etcétera). Xt = ½ (0. A continuación.1 ). 5.Pruebas de cortocircuito a un transformador de tres devanados.. SEP aislados de la tierra. 2. se explicará cual es el procedimiento para expresar las reactancias de un transformador de tres devanados en las mismas bases.07+0. pues equivaldría.2/23 kV Potencias (p-s-t): 15/10/5 MVA. Desventajas de los SEP aislados de tierra.13. Bases: 66 kV y 15 MVA.Xst = Xs + Xt: Se mide por el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario abierto. Recomendaciones Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplir con los tres aspectos siguientes. 3. Bases: 66 kV y 15 MVA.Red de secuencia cero de un transformador de tres devanados.YY( con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0). Xs y Xt se deben expresar en pu.09-0.2 kV y 10 MVA. Esta característica hace que se utilice en los lugares donde no puede faltar la energía eléctrica como en los circuitos delservicio de plantas en las centrales termoeléctricas (bomba de alimentación de la caldera.-Entre el punto de conexión de cualquier devanado conectado en delta y la referencia no puede conectarse ningún elemento del circuito.Y(Y con los dos neutros conectados a tierra a través de una impedancia Zn. de los transformadores. hay que cambiarle la base de potencia a la reactancia Xst porque se mide por el secundario donde la potencia base es de 10 MVA.12.7) Los valores de las reactancias Xp. etcétera.12-0.Y(Y con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0). En la pizarra general de distribución de esos circuitos deben existir indicadores de fallas a tierra para conocer que existe y buscarla rápidamente ya que una segunda conexión a tierra sí provocará la operación de las protecciones..Xst) (4.(((.. 2. físicamente. 4. En el caso de los transformadores de dos devanados los MVA del primario y del secundario son iguales. mediante un ejemplo numérico.07) = j0.05 pu. La red de secuencia cero de los transformadores de tres devanados depende de la conexión del transformador por el primario. En el caso de una red soterrada con cables trifásicos una falla no eliminada a tiempo puede quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases. No es fácil detectar las fallas de una sola fase a tierra por lo que ya se explicó. Las ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias: Las fallas a tierra son detectadas y eliminadas rápidamente por los relés de protección contra fallas a tierra que. al disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de forma más rápida. 6. Relación X/R Generador.Para el mismo tipo de red anterior. . el voltaje terminal cae bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del cortocircuito. pues de ellas se desprende que todas sus fuerzas electromotrices (fem) son iguales y están en fase (ver la figura 6.. si es necesario. Si la reactancia es de un valor tal que Xo/X1 < 3 la puesta a tierra se considera efectiva a pesar de la reactancia. lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae más rápidamente que las demás. En los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en Y se conecta a tierra a través de una impedancia que puede ser cero (conexión efectiva). se pueden hacer las siguientes suposiciones: . por estar instalados en los neutros pueden hacerse muy sensibles y selectivos.1. por la inercia. Si se analizan las características de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1. . el flujo del rotor no puede variar instantáneamente además.1).La generación propia de las industrias que la posean. pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes. lo que origina un cortocircuito trifásico.1.Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen durante más tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en caer que los motores de inducción que como reciben la corriente de excitación del sistema.El sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cortocircuito. la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes de cortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular y en los SEP en general. En el caso de los cálculos manuales. 4. En general..1. un equipo pesado puede cortar un alimentador uniendo las tres fases. Figura 6.En el caso de los motores de inducción. a través de una resistencia (Rn) o de una reactancia (Xn).Le sigue en orden de importancia. No se producen sobrevoltajes peligrosos.1. SEP conectados a tierra.Se desprecian las resistencias en todos los cálculos. lo que conduce a resultados conservadores. 10/1 Línea de Transmisión.1.Valores típicos de la relación X/R de elementos de los SEP. Si la relación Xo/X1 es > 3 entonces se considera puesto a tierra a través de una reactancia. Los sistemas puestos a tierra a través de una resistencia tienen muy buen comportamiento con respecto a los sobrevoltajes.Cálculo de cortocircuitos en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP). 6. 3. 2-Los motores sincrónicos instalados en las industrias. Suposiciones para calcular cortocircuitos por métodos manuales. el rotor demora un cierto tiempo en detenerse.1. Éstas son: 1-La generación del propio SEP. lo que se explica por el hecho que la excitación de los generadores. 4.Cálculo de cortocircuitos trifásicos. tiende a mantener el voltaje terminal en condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario cuyo sistema de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador. 3. 2.Grupo de generadores y su generador equivalente . Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes de corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. para simplificar.Los motores de inducción instalados en las industrias. 20/1 Transformador.El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se concluye algún trabajo para el cual se ha solicitado la correspondiente vía libre. Sus causas principales pueden ser: 1... por el valor del aporte. Las dos primeras suposiciones permiten.El mayor aporte es el del SEP y es además el que más lentamente disminuye debido a su gran fortaleza y alta constante de tiempo. La posibilidad de grandes sobrevoltajes internos provocados por la conexión a tierra de una fase en forma intermitente.1.Antes del cortocircuito el sistema estaba en estado estacionario. Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. sustituir dos o más generadores conectados en paralelo por uno equivalente. No hay corrimiento del neutro. 10/1 Tabla 6. Ventajas. 3. pero tiene la ventaja de que hace aritméticos los cálculos. 2.1. Esto es válido pues para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 110 kV) donde las reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la tabla 6. al ocurrir un cortocircuito. la generación propia. Elemento del SEP. 3.1. calcule la corriente debida a un cortocircuito trifásico en las barras 1 y 2.2) Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla.2 se muestra la forma de considerar un cortocircuito trifásico a través de una impedancia de falla Zf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP. b c (6. Se suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo. Como el cortocircuito es balanceado. sólo es necesario trabajar con la red de secuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de las otras secuencias.1.1.La figura 6.1..1) y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como: Ui = Zf Ii i= a. Los resultados de las otras dos fases son iguales pero desfasados (120º0 . El generador equivalente que lo sustituye en los cálculos de cortocircuitos es de 180 MW y su reactancia el resultado de obtener la combinación en paralelo de las tres componentes es decir Representación de un cortocircuito trifásico en un sistema eléctrico mediante barras ficticias. y Uc.1.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con una reactancia subtransitoria igual a 0. . Ejemplo numérico. se señalan las corrientes de cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se señalan los voltajes desde el punto de falla a la referencia en cada fase como Ua. Ia + Ib + Ic = 0 por lo que In = 0 (6. Para el sistema eléctrico sencillo de la figura 6. Debido a que el sistema permanece balanceado durante el cortocircuito. Figura 6. Ub. En la figura 6.2. Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto de falla.Representación de un cortocircuito trifásico en un SEP.09 pu. 18+0. 6. Como el sistema permanece balanceado durante la falla. El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puede simularse mediante el interruptor "S". 6. con todas las fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentes de corriente en circuito abierto.1) Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifásico o monofásico en el punto en amperes. Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de línea. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 6.4 (a). Suponga que el resto de un SEP está representado por 5000 MVA de falla.1.(en el transformador): Se deja al alumno analizar el por qué de esta notable diferencia si se tiene la misma corriente en pu. En la barra 2. Los MVA de falla de esa parte del sistema se calculan mediante la expresión: MVAcc= IccUnom10-3 MVA. la parte del sistema que no se va a estudiar.3.Figura 6. sólo se necesita la red de secuencia positiva. Todas las magnitudes dadas están en pu en las bases de 100 MVA y 121 kV en la línea. Reduciendo el circuito de la figura 6..2. los MVA de falla en la barra 2 son MVA. la reactancia que representa dichos MVA es: . pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por un voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito del sistema no considerado.2.Nivel de cortocircuito en MVA. Figura 6. En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de Thevenin será: Para el cortocircuito: En la barra 1.Cálculo de la reactancia de Thevenin a partir de los MVA de falla.1. por lo que la red de secuencia positiva será la que se muestra en la figura 6.3 para fallas en las barras (1) y (2). El voltaje de Thevenin es el que había en el punto de falla antes de la ocurrencia de la falla.1. ZTh = j0..2. En muchas oportunidades. el sistema está "sano".4.1.4 (b) y (c).18 pu. En nuestro caso es el voltaje de la barra 1 ó 2 antes de ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de "voltaje de prefalla". Expresadas en ampere. Para el cortocircuito en la barra 1: Para el cortocircuito en la barra 2. a través de sus terminales. (en el generador): Para el cortocircuito en la barra 2. La impedancia de Thevenin es la que se "ve" con "S" abierto. El 10-3 es para llevarlo a MVA En el ejemplo resuelto. En Ohm.31 pu. (b) y (c). En esos casos.1.4 (b) y (c) se obtiene: Como era de esperarse.13)=j0.1.Redes de secuencia positiva del monolineal de la figura 6. Con "S" cerrado hay un cortocircuito trifásico en el punto considerado. (6.1. el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es mayor que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del transformador.Monolineal de un sistema eléctrico sencillo para ejemplificar el cálculo de un cortocircuito trifásico. no es necesario trabajar con todo el sistema eléctrico para calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de él..4 (a) mediante la aplicación del teorema de Thevenin entre la barra fallada (1 ó 2) y la referencia se obtienen los circuito de las figuras 6. Con "S" abierto. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de Thevenin entre el punto de falla y la referencia. ZTh = j(0..1. Llevada a pu (6.1. puede ser el voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor para calcular sus MVA interruptivos y si es así. Su representación mediante barras ficticias. y tomado como 110 kV. Ib=Ic=0 Fases "sanas".1.2) Componentes simétricas de las corrientes desbalanceada (7.Cortocircuito monofásico en los SEP.5) .2.2) (6...1) (6. Condiciones del sistema en el punto de falla.1) Según la impedancia de falla sea cero o desigual de cero.3) La expresión anterior muestra que la Xcc se puede calcular dividiendo la potencia base entre los MVA de cortocircuito únicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con que se calcularon los MVA de cortocircuito.3) Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.2. (7. (7. Este voltaje denominado aquí "nominal". (7.4) Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.2. 7. es de gran importancia utilizar ese mismo valor de voltaje para calcular los MVA de falla del sistema para que sean comparables.(7.1. Representación de un cortocircuito monofásico mediante las barras ficticias.2.1. Figura 7.Figura 7.. Es decir que las tres componentes de secuencia son iguales entre sí. interconectadas en serie entre el punto de falla y la referencia para representar un cortocircuito monofásico.Redes de secuencia. Efectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2= Ia. reducidas mediante el teorema de Thevenin.. . 63 pu.1) En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es el voltaje de Thevenin como ya se explicó..07 pu. Con la expresión anterior sólo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo que hay que aplicar la expresión que relaciona las componentes de fase con las de secuencia o sea (I)=(S)(Is) (7. 7.9) Se deja al alumno demostrar.(7.2) Los voltajes de secuencia (+).) Efectuando: (7. en que se deben considerar las impedancias de falla.2.Cálculo de los voltajes en el punto de falla. La condición de que las tres corrientes de secuencia son iguales indica que las redes tres redes deben conectarse en serie entre el punto de falla y la referencia como se muestra en la figura 7.7)= -0.7 pu. (7.1.Reactancia de cortocircuito para el caso de una falla monofásica. continuando el desarrollo que Ib=Ic=0.1.37 pu. Cuando los cortocircuitos son efectivos. ya que no incluirlas en los cálculos puede provocar ajustes incorrectos en el relevador.1 pu. como por ejemplo cuando se ajustan los relés llamados de impedancia. Upf=1+j0 pu. Así: (7.1(-j3. En este caso.4) (7..La mejor manera de obtener las expresiones para calcular las corrientes debidas a los cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexión de las redes de secuencia.1) La expresión para calcular los voltajes desbalanceados en el punto de cortocircuito es: (U) = (S) (Us).3) Ua2 = -j X2Ia2 = -j 0.2) Sustituyendo la expresión de la corriente por su fórmula en pu llevada a amperes se tiene (7.8.5) 7. Así: Ia1=Ia2=Ia0=-j3.3. como se verá a continuación: MVAcc1(= MVA.4) Uao= -j0.6) Cálculo de la corriente de cortocircuito. hay que tener en cuenta otras consideraciones.1. (7. En el epígrafe anterior se determinó que es posible calcular la reactancia que representa los MVA de falla debidos a un cortocircuito trifásico mediante la expresión: Donde los MVA de falla son trifásicos. (-) y (0) se obtienen aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia reducidas por Thevenin obteniéndose las ecuaciones y los resultados siguientes: Ua1 = Upf.y 0).3.26pu. si además hay una impedancia en el neutro.2 se obtiene el valor de la corriente Ia1 en función de elementos conocidos.3. Indicación: 1+a2+a=0 7. Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de la figura 7. (7.1) En el caso de las fallas monofásicas aunque la expresión de los MVA de falla es idéntica. Sin embargo. (7.1.7) Desarrollándola. hay casos.3) Reordenando la ecuación anterior: (7.3..1(-j3. Como esta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra son necesarias las tres redes de secuencia (+ .2.7)= -0. (7.2. Z1=Z2 j0.5) Sustituyendo: .Falla a través de una impedancia Zf y/o una impedancia en el neutro Zn.jX1Ia1= 1-j0.1. es decir cuando Zf=0 se obtienen los valores de corrientes mas altas y por lo tanto son los más prudentes a utilizar cuando se determinan los efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. para el caso particular de la falla monofásica: (7.3. pero con la corriente monofásica. Zo=-j0.07 (-j3.7) = 0. la corriente de secuencia cero se encuentra una impedancia Zo+3(Zf+Zn) por lo que la expresión de la corriente será: (7.3. (7. Para ejemplificar estos cálculos se supondrán valores numéricos para los elementos del circuito.1. desarrollándola: (7.63 – a 0. (7. Voltaje base = 121 kV.26+ 0.95 (121/ kV Ubc=(Ub-Uc)=0.3.0.37 = 0. . Uab = -0.2) Si se sustituyen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuación (Us)=(S)-1(U) se obtiene.9) Cálculo de los voltajes de línea en el punto fallado.63 – a2 0. Ia=0: Fase "sana". Uca=(Uc-Ua)=66 .3.26 + a 0. Ub=Uc=U: (7.Cortocircuito entre fases en un SEP.95 Uab = -66 kV .3.95 (7.73(121/ Ubc=121 ) kV .5) La condición encontrada para los voltajes de secuencia positiva y negativa indican que las redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.4) (7.6) Efectuando. Ub e Uc en el punto fallado serán: Ua= -0.8) Uc= -0.(7.3. Figura 7.1) porque ambas barras están conectadas entre sí y no son cero porque no están conectados a la referencia.3) Efectuando: (7. Condiciones del sistema en el punto de falla.63.4.37 = 0.95 Ubc=1.26 + a2 0.95 (7.4.4.4. 7.Representación de un cortocircuito entre fases en un SEP mediante barras ficticias. los voltajes de fase. Uab = Ua-Ub = -Ub= -0.37 =0 Como era de esperarse para Zf=0..4.1. Ua. NOTE que para llevar los voltajes a kV se utilizó el voltaje base de fase debido a que los voltajes calculados en pu son de fase.. (7.7) Ub= -0. Su representación mediante barras ficticias.4.4. .Representación de un cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP mediante barras ficticias.13) Ic=(a-a2)Ia1=+Ia1 (7.Figura 7.5.12) Que como se ve.12) Ib=(a2-a)Ia1=-Ia1 (7.4.4.6) Ia1= . Figura 7. Dado que las fases "b" y "c" están conectadas a la referencia y la impedancia de falla es cero: . se calculan las corrientes debidas a la falla Ia e Ib...4.5.4. Su representación mediante barras ficticias.2. Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten obtener varias relaciones importantes entre los voltajes y las corrientes: Ua1=Ua2 Porque están en paralelo.4.(7.7) Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuencia positiva y despejando se obtiene la componente de secuencia positiva de la corriente de falla: (7.4.1.Ia2 Idem. Para este primer análisis se supondrá que las impedancias de falla de puesta a tierra del neutro son nulas (Zf=Zn=0).4. Condiciones del sistema en el punto de falla.Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP.Interconexión de las redes de secuencia (+) y (-) para representar un cortocircuito entre fases.4.11) Efectuando: Ia=0+Ia1-Ia1=0 Como era de esperarse pues es la fase "sana". (7. cumple con la relación encontrada Ib=-Ic. 7. Desarrollándola sustituyendo las relaciones halladas: (7.9) Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene la corriente buscada: (7.8) En la red de secuencia negativa: (7.4.10) Utilizando la expresión (I)=(S)(Is).4. (7. Interconexión de las redes de secuencia (+).4) La condición anterior indica que las tres redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.1) Como hay una conexión a tierra: Ia+Ic=In (7.5.5. Figura 7. se obtiene: (7.5.5.5.5. teniendo en cuenta el valor de la impedancia equivalente.5) Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 7.2) Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresión (Us)=(S)-1(U) se obtiene: (7.10) Desarrollando los productos matriciales de la ecuación anterior se obtiene: Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.5.7) Por lo tanto.2.6) La forma más rápida y eficiente de calcular las corrientes de secuencia negativa y cero es aplicando un divisor de corriente.5.8) (7.Esta ecuación. desarrollada.9) Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla se sustituyen en la conocida ecuación matricial (I)=(S)-1(Is) teniendo en cuenta que Ia0=-Ia1-Ia2. (7. Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje sus impedancias quedan en paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa y cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor: (7.3) Efectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra una relación importante entre los voltajes de secuencia: Ua0=Ua1=Ua2= Ua (7.2. pero teniendo en cuenta que según los sentidos supuestos: Ia1=-Ia2-Ia0 (7.5. es: (7. (-) y (0) para representar un cortocircuito entre dos fases y tierra.5.11) ..5.5.5.Ub=Uc=0 (7. (7. 8/230 kV. Factor de Potencia=0.11 pu. Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 7. Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es: Resto del Sistema: Xcc1=Xcc2= Xcc0= Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva.8 kV.07 pu.Ejemplo numérico.Red de secuencia positiva del monolineal de la figura 7. Figura 7. .1.Monolineal del sistema para el ejemplo numérico.5.12) 7. 13.6.91463=164 MVA(200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.8 kV en el lado de bajo voltaje).2. negativa y cero con todas sus magnitudes en por unidad. Figura 7.6.. X"=X2=0.6. Transformador: 200 MVA. Generador: Su capacidad en MVA es 150/0.1. 150 MW.07 Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0.6.09 pu. Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. X0=0.. Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA.91463. X"=X2=0..09 X0=0.1. Datos: Generador: 13..(7. Solución: Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad. X=11% Línea: X1=20 ( X0=60 (. Todas calculadas con 230 kV como voltaje nominal.6. Se escogerán las magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13. Nótese que en esta barra.0854 Porque el sistema. como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra.1 Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra "1" y se dejará al alumno. En ella: Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí. Figura 7.1.-Corrientes debidas al cortocircuito trifásico. Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos. a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero Figura 7.6.6.8 kV es: MVAcc= 7. Como la red permanece balanceada.. En este caso. La figura 7.5. la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásico sólo en un 2..6.6.Red de secuencia cero del monolineal de la figura 7.. Para las redes de secuencia positiva y negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como: X0=j0.95%.3..6.Figura 7.6. como ejercitación. Ib=Ic=0 Pues son las fases "sanas". .5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin entre la barra "1" y la referencia. sólo se necesita la red de secuencia positiva.Red de secuencia negativa del monolineal de la figura 7.4.Corrientes debidas al cortocircuito monofásico. hay que trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1). el cálculo para las otras dos barras. La corriente anterior en amperes es: El nivel de cortocircuito a 13.Redes de secuencia positiva.6.6. 7.1. negativa y cero reducidas por Thevenin entre la barra "1" y la referencia.2. 8 kV es: MVAcc1F= 7. 102877 /-90 0 0 Entre Fases.1.. 105914 / 0 105914 / 150 105914 / 30 Monofásico.23 104240 / 28. teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de las corrientes que faltan: Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito de las tres fases.. Ia=0 Pues es la fase "sana". Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento a elemento se obtiene: Ia=0 Fase “sana”. Ia=0 Pues es la fase “sana”. Ia1= Aplicando un divisor de corriente. 0 104240 / 151.770 Tabla 7.6.3..6.4.6. 0 91379 / 90 91379 / -90 Dos Fases a Tierra. Ib Ic=-Ib 7.Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados. .4.4. Figura 7.. Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.1. la corriente en ampere es: El nivel de cortocircuito a 13.Diagrama fasorial de las corrientes de falla para que se observe como la relación entre ellas es de 180o Cortocircuito Tipo: Ia (A) Ib (A) Ic (A) Trifásico.Para la misma corriente base.6. 5(a+a2)=-0.5.33 pu.=> 11.8855 / 101.09 . Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 1.96 / 180 0 kV. Ub=0 y Uc=0. 7. Uc=0.58 o pu. 7. 150 MW.. I996. Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitación. el interruptor "S" está cerrado a través de una impedancia de falla nula por lo que: Ua=Ub=Uc=0. J. Figura 1. Factor de Potencia=0.58 o. Ua=1+j0. Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra: Ua1=Ua2=1-0. Uab=Ubc=Uca=13.8 kV en el lado de bajo voltaje).6. 1.07 pu.0793)(-j4. 7. 1971. Recuerde que en REN. X0=0.5 pu Uc=0. Ua=1 / 0 o pu.5..5. 13. Fase "sana" Ub=0. Solución: Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra. multiplicando filas por columna.Para el cortocircuito trifásico. Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que : Ua1=Ua2=Ua0=0.4.72 o. Bibliografía.7 o y entre Uab y Uca 108. Los voltajes de fase son: Efectuando. el triángulo de los voltajes de línea siempre debe cerrarse.5(a2+a)=-0. entre Ubc y Uca 111..1. la suma de los voltajes de línea es cero.5 pu Uab=1.6062 / -150 o pu.. Ub=0. negativa y cero conectadas en serie se obtiene: Ua1=1-0.5 pu.325 pu. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva.098)=-0.91463. 2.3.95 kV Ubc=0 Uca=11.325=0.675 pu.8 kV.5.: Análisis de Sistemas de Potencia.I.5. pues es la fase fallada y Zf=0.6.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre sí. Datos: Generador : 13. 7. Ua0=(-j0.. dicho de otra forma.95 / 180º Recuerde que en REN. X”=X2=0.Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra. Stevenson W.-Grainger J. Ejemplo Resuelto.La tabla 7.42 o Multiplicado por Uab=7.96 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7. Ua2=(-j0. Transformador : 200 MVA.: Electric Energy System Theory.8 kV. Pues la falla es efectiva.Elgerd O. independientemente de su desbalance. Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo (U=0. Uab=Uca=13. D.09 pu. Ubc=Ub-Uc=0.2.8/230 kV.829 kV Como es sabido.6. X=11% Línea: X1=20 ( X0=60 (.80 o =7..Cálculo de los voltajes durante la falla. Los voltajes de línea son: Uab=Ua-Ub=0.Para el cortocircuito monofásico..350 pu. A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados.91463=164 MVA(200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.098)=-0. elemento a elemento.898 / -38. Se escogerán las magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13.8 kV.4.Unifilar del sistema para el ejemplo numérico. Por otro lado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre Uab y Ubc es 139.154 kV Uca=Uc-Ua=0.. Todas calculadas con 230 kV como voltaje nominal. Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA.49999=0. Generador: Su capacidad en MVA es 150/0. Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Uab=1+j0=7.039 kV. 7.6062 / -150 o =4.5 / 0 0 pu. Anexo I.6.6.8835 / -78. Durante el cortocircuito trifásico.6. se obtienen los voltajes de las tres fases durante la falla: Ua=0: Lógico.0854)(-j4. X"=X2=0. X0=0,07 Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu. Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es: Resto del Sistema: Xcc1=Xcc2= Xcc0= Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus magnitudes en por unidad. Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos. Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra "1" y se dejará al alumno, como ejercitación, el cálculo para las otras dos barras. Figura 2.- Red de secuencia positiva del unifilar de la figura 1. Figura 3.- Red de secuencia negativa del unifilar de la figura 1. Figura 4.- Red de secuencia cero del unifilar de la figura 1 La figura 5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin entre la barra "1" y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como: Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero Figura 5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la barra "1" y la referencia. Corrientes debidas al cortocircuito trifásico. Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En ella: Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí. La corriente anterior en amperes es: El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= Corrientes debidas al cortocircuito monofásico. En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1). Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásico sólo en un 2,95%. Ib=Ic=0 Pues son las fases "sanas". Para la misma corriente base, la corriente en ampere es: El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1(= Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases. Ia=0 Pues es la fase "sana". Ib Ic=-Ib Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra. Ia=0 Pues es la fase "sana". Ia1= Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de las corrientes que faltan: Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito de las tres fases. Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento a elemento se obtiene: Ia=0 Fase “sana”. Diagrama Fasorial de las corrientes de falla. Figura 6.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla debidas a una falla entre dos fases y la tierra. Cortocircuito Tipo: Ia (A) Ib (A) Ic (A) Trifásico. 105914 / 0 105914 / 150 105914 / 30 Monofásico. 102877 /-90 0 0 Entre Fases. 0 91379 / 90 91379 / -90 Dos Fases a Tierra. 0 104240 / 151,23 104240 / 28,770 Tabla 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados. La tabla 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre sí. Cálculo de los voltajes durante la falla. A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados. Para el cortocircuito trifásico. Durante el cortocircuito trifásico, si Zf=0: Ua=Ub=Uc=0. Para el cortocircuito monofásico. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero conectadas en serie se obtiene: Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu. Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-0,350 pu. Los voltajes de fase son: Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes de las tres fases durante la falla: Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0. Ub=0,8835 / -78,58 o pu. Uc=0,6062 / -150 o pu. Los voltajes de línea son: Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o Multiplicado por Uab=7,039 kV. Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero, independientemente de su desbalance, dicho de otra forma, el triángulo de los voltajes de línea siempre debe cerrarse. Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo (U=0. Por otro lado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre Uab y Ubc es 139,72 o, entre Ubc y Uca 111,7 o y entre Uab y Uca 108,58 o. Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra. Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra: Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu. Ua=1 / 0 o pu. Fase "sana" Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu 95 / 180 0 Recuerde que en REN. Uab=Uca=13. y las características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto.Uab=1. la razón de las tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal. Estas son: a. Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un grupo trifásico. Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Figura 1. Ua=1+j0. o en el circuito equivalente de la figura 1a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el . Uab=1+j0=7. sin modificación. hoy en día.96(0 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7.96 ( 180 0 kV.=> 11. el transformador esta representado. pu. Uab=Ubc=Uca=13. Ub=0 y Uc=0. es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella. Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra. b..95 kV Ubc=0 Uca=11. Pues la falla es efectiva. conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente. Para el análisis de su circuito equivalente. Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que : Ua1=Ua2=Ua0=0. como en el teorema de Thévenin. por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto.5 / 0 0 pu.33 pu. Autor: PabloTurmero Transformadores Trifasicos Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables. sistemas de ca trifásicos.8 kV. podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos.Circuitos equivalentes para un transformador sólo En ellos. Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador. los más útiles para el presente estudio son los de la figura 1. Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitación.8 kV. y estos valores se pueden emplear. Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna. Recuerde que en REN. YBC . las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes. ya que en la conexión en estrella las impedancias equivalentes que representan a los transformadores están en serie con los tres terminales de línea y por lo tanto pueden sumarse directamente a las impedancias de fase de los circuitos de transmisión. los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completo la corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador ideal. YC conectadas en estrella cuyos valores vienen dados por las conocidas relaciones. YA = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YBC . por el cuadrado de la razón de transformación. En el análisis de sistemas de potencia es frecuentemente necesario combinar las impedancias de los transformadores con las impedancias de las líneas de transmisión a las que están conectados. Luego. un triángulo de elementos de circuito puede sustituirse por una estrella equivalente. Así. YCA conectadas en triángulo de la figura 2b son equivalentes a las admitancias Y A . según sea el caso. Ya se sabe que. a) Conexión estrella-estrella. resulta a menudo conveniente representar un grupo de devanados conectados en triángulo por un circuito equivalente conectado en estrella. YB . Figura 2. Circuitos equivalentes trifásicos. En la figura 2. Si se quiere. las admitancias de excitación Y AB . El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del banco. y b) Conexión triángulotriángulo.lado primario) o en el circuito equivalente de la figura 1b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas. las impedancias equivalentes y admitancias de excitación de la figura 1 se puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo. Por ejemplo. visto desde sus tres terminales. en la figura 2a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura 2b un circuito equivalente de un banco triángulo. YB = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YCA YC = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YAB Además. y las impedancias en cortocircuito de los transformadores pueden representarse por impedancias en estrella conectadas en serie con cada terminal de línea. hay que estudiar en forma detallada lo que sucede en un nuclelo tipo nucleo de tres ramas como el que se muestra en la siguiente figura 3. Las relaciones entre las impedancias en cortocircuito Za . . Diagrama Fasorial Para obtener los diagramas vectoriales de un transformador trifásico tipo núcleo o asimétrico. Zb . el banco triángulo-triángulo de la figura 2b es equivalente en su lado de secundarios a un generador conectado en estrella que cree las mismas tensiones de secundario entre línea y línea en circuito abierto y conectado en serie con impedancias cuyos valores sean las equivalentes en estrella de las impedancias en cortocircuito de los transformadores medidas desde los terminales de sus secundarios. Sin embargo. los transformadores ideales conectados en triángulo-triángulo de la figura 2b pueden sustituirse por un banco estrellaestrella que dé las mismas tensiones en circuito abierto. pueden sustituirse por impedancias conectadas en estrella. Luego. Zbc . por lo que concierne a sus efectos sobre los circuitos exteriores. Zca de la figura 2b que forman parte de un sistema conectado en triángulo. el teorema de Thévenin. a causa del desfasaje introducido por la conexión triángulo-estrella. Análogamente. el circuito equivalente estrella-estrella de un banco triángulo-estrella no presenta las relaciones correctas de fase entre las corrientes de primario y secundario o entre las tensiones de primario y secundario. aun cuando presente correctamente las relaciones entre las corrientes y tensiones de cada lado. en el caso de un banco triángulo-triángulo los transformadores ideales pueden sustituirse por un banco estrella-estrella que dé las mismas tensiones de funcionamiento. Así. con tal que los parámetros de la estrella equivalente estén relacionados con los parámetros reales de los transformadores conectados en triángulo en la forma indicada por las ecuaciones anteriores y con tal que las tensiones en circuito abierto entre línea y línea del circuito equivalente conectado en estrella sean las mismas que las de los devanados conectados en triángulo. Za = (Zab Zca) / (Zab + Zbc + Zca) Zb = (Zab Zbc) / (Zab + Zbc + Zca) Zc = (Zbc Zca) / (Zab + Zbc + Zca) Por tanto. como en la figura 2a. que dé las mismas magnitudes de las tensiones en circuito abierto entre línea y línea. Zcvienen dadas por las conocidas relaciones. como en la figura 2a. las impedancias Zab . Es decir. un grupo de devanados conectados en triángulo puede representarse por un circuito equivalente conectado en estrella. a menudo se representa un banco triángulo-estrella (o estrella-triánfgulo) por un circuito equivalente estrella-estrella. Los puntos de concurrencia de los tres flujos son: el c para la parte superior y el d para la parte inferior. Hemos llamado a cada f.m. y suponemos qué son las tres iguales. multiplicando el flujo por cada reluctancia tenemos: F1 = 1 (R + r) (1) F2 = 2 * R (2) F3 = 3 (R + r) (3) En cada instante. con lo que se tiene.mm. las ff. y hay dos iguales. lo que es cierto.Figura 3. para la mitad izquierda del núcleo.m: con la letra F. es decir. o ramas del núcleo. siendo alternados. Luego. según sabemos. considerando el orden de las ramas indicado en la figura: Reluctancia rama 1: R + ½ r + ½ r = R + r Reluctancia rama 2: R Reluctancia rama 3: R + ½ r + ½ r = R + r Que resultan distintas. para contemplar el hecho que. la reluctancia de cada culata la llamarnos r.mm. deben sumarse. c-d y g-h como ramas pertenecientes a cada fase. dos vectores tienen un sentido y el tercero tiene sentido contrario. e influirán en forma distinta para cada rama. pues el sistema de tensiones aplicado a las tres bobinas primarias está formado por tres tensiones iguales desfasadas 120º. comprendidas entre esos dos puntos. luego. pues la rama primera y tercera tienen mayor reluctancia magnética que la rama central o N° 2. la superior y la inferior. y correspondientes a cada una de las tres ramas. que podernos suponer a la rama central con sentido contrario a las laterales. La reluctancia magnética de cada rama la indicamos con R. para contemplar el efecto de la rama central sobre las laterales y viceversa.mm.mm.m. como corresponde a un sistema trifásico normal. Nucleo trifasico tipo nucleo de tres ramas De la figura consideramos a las partes del núcleo comprendidas entre los puntos a-b. Los tres flujos son iguales. está dada por el producto del flujo y la reluctancia magnética.F2 = 1 (R + r) . Si hacernos la suma de las ff.m. tienen distintos valores instantáneos en magnitud y sentido. 2 R (4) . se tiene: F1 . y con el subíndice qué corresponde a su rama y colocamos los mismos subíndices al flujo. Las zonas comprendidas entre a y g y entre b y h son las culatas. Cada f. 2F2 =1 (R + r) .3 (R + r) + 2 R (9) Y ahora analicemos si tenemos los elementos necesarios para encontrar el valor de cada f. nos queda una ecuación en la cual sólo aparece esta última f.mm.m. lo que ya sabemos. con signo cambiado. digamos que la suma de los valores de los tres flujos y las tres ff.mm. Encontremos los valores de las otras dos ff.mm.mm. y disponemos de una ecuación que nos da la suma de las dos ff. 1 y 3 porF2. que nos permitirán hacer algunas deducciones. se tiene: F3 – F2 = 3 (R + r) - 2 R (5) Ahora estamos en presencia de un par de ecuaciones. Si hacemos lo mismo con las ecuaciones [3] y [4]. La ecuación. y finalmente resulta: F2 = 2* R + (1/3) * 2 r (10) Ahora tenemos el valor de la f. Si cambiamos en la ecuación [9] la suma de las ff. Para disponer de otras ecuaciones que nos serán de utilidad.mm.m.m. pero que escribimos así: F 1 + F 2 + F3 = 0 (6) 1 + (7) 2 + 3 = 0 Y que nos permitirán reemplazar la suma de dos de estos valores por el tercero con signo cambiado. que nos dan: F1 – F3 =1 (R + r) .22 R Pero por la [7].mm. y que ha resultado una resta puesto que la segunda debe tener sentido contrario a la primera. en forma más conveniente para su interpretación. Sumando y dividiendo por 2. restemos las dos ecuaciones (4) y (5).mm. El objeto de haberlas planteado. de manera qué se puede obtener cada una de ellas por simple proceso algebraico.m.m. dado como suma vectorial de dos cantidades. es para poder encontrar nuevas ecuaciones que dan las ff. debe ser constantemente nula. y que puede ser ordenada así: -3 F2 = (R + r) ( 1 .. Para operar. se tiene: F1 = 1* R + (1/3) * 2 r (11) . de acuerdo con la [6]. Para ello. con lo que se tiene: F1 – F3 . cuando nos sea necesario.3 (R + r) (8) Y ahora sumamos esas mismas ecuaciones.3) . [8] nos da la diferencia de esas mismas ff.Que se ha obtenido restando las ecuaciones (1) y (2).m.mm.mm.mm. reemplazamos la ecuación [10] en la [9] en lugar de F2..mm. de la rama 2.mm. la suma de los dos flujos dentro del paréntesis puede ser cambiada por el flujo de la rama 2. la [4] y la [5]. que tiene sentido contrario. mostrando los efectos de las corrientes de perdidas Ir. Si hacemos la suma vectorial de las tres corrientes en el diagrama de la figura b. pues el D F es igual a O B. es más pequeña que las otras dos por lo que hemos dicho más arriba. La que corresponde a la rama central. Las tres tensiones y los tres flujos los hemos tomado desfasados entre sí de 120° y formando cada .mm. La figura 5 muestra el diagrama vectorial completo de un transformador trifásico en vacío. y con ello. por lo que se resta y nos queda como resultante final el vector O F. una f. se tiene el vector O D. que son diferentes. esta última componente está en fase con la tensión. luego. del transformador. que estarán presentes en las ramas del núcleo.Y restando y dividiendo por 2 se obtiene el valor de la otra: F3 = 3* R + (1/3) * 2 r (12) Las tres ecuaciones [10]. Figura 4 Diagrama vectorial de las corrientes de pérdidas en un transformador trifasico.mm. La corriente de vacío del transformador es igual a la suma vectorial de la magnetizante y de la que cubre esas pérdidas. al que sumamos el O B.m.mm. por de pronto. [11] y [12] nos permiten conocer las tres ff. En efecto. Diagrama vectorial del transformador asimétrico en vacío Sabemos. por tener más volumen serán mayores sus pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. como correspondería a un sistema trifásico perfecto. de las corrientes de pérdidas. Como habiendo una resultante no se anularán las 3 ff. la N° 2. sumando OA con O C. Notamos. vemos que la resultante no es nula. tendremos que esta corriente resultante producirá una cierta cantidad de ampervueltas. resultante vectorial de las tres corrientes de pérdidas del transformador. Por lo tanto ahora podemos obtener los diagramas fasoriales. de valor proporcional I r y en fase con ella. de modo que en el diagrama vectorial de la figura 4 hemos tomado en fase con cada una de las tres tensiones la respectiva parte de la corriente de vacío que llamábamos I P..m. de acuerdo a la figura a que las dos ramas laterales tienen mayor reluctancia que la central. De modo que el vector O F es la corriente Ir.mm. . que está en fase con la tensión E2.mm. son distintas para las tras fases. M y K. Diagrama vectorial completo del trafo trifasico Haciendo ahora la suma vectorial de las tres partes de que está formada cada f. Figura 5. y las corrientes de vacío se pueden despreciar para el ensayo en cortocircuito. y multiplicar después la potencia obtenida por tres. En cambio.flujo un ángulo de 90° con la respectiva tensión. podemos medir las pérdidas en el cobre en una sola fase y multiplicar por tres.m. se tienen los vectores F1. la asimetría del núcleo provoca un desequilibrio en las corrientes magnetizantes y en las de pérdidas (diagrama de la fig. y aplicando tensión reducida al primario. resultante de cada rama. Luego. 0 H y 0 G sobre los vectores de flujo esos vectores representan las primeras partes de los segundos miembros de las ecuaciones [10]. Además.mm. tomamos los vectores que representan esta nueva f. que se pueden ver en la figura. se mide la potencia que absorbe estando el secundario en cortocircuito. Esta f. Para ello. puede realizarse el ensayo en vacío como en los monofásicos. según se sabe. F2 y F3.mn. resultando que las tres corrientes totales de vacío. los segmentos que representan las segundas partes de las ff.m. Como vemos.m. como los bobinados de las tres fases son iguales. que son los extremos adonde habíamos llegado..m. para las pérdidas en el cobre. aparece en cada rama. luego no podemos hacer el ensayo en vacío para una fase sola. De estas consideraciones deducimos que la potencia que absorbe en vacío un transformador trifásico será distinta para cada fase. pero siempre que se mida la potencia absorbida por las tres fases simultáneamente. Paralelamente a O H se toman a partir de los puntos D. pero siempre paralelamente a la corriente I2. Para determinar las pérdidas en el hierro de un transformador trifásico. [11) y [12). y que son distintos en magnitud y dirección para cada fase. H y G. desde los puntos J. pues se cometería un error.m.m. Pero ahora hay que considerar la f. o las respectivas ff. tomamos 0 D.mm. pues debe estar en fase con la corriente que la produce.. 4).m.m. igual para las tres fases en sentido y magnitud. producida por Ir. ya conocidas. según esas ecuaciones. mm. respectivamente. para simplificar el diagrama. óhmica e inductiva en el primario. La corriente de carga secundaria es I2.rn. las que estarán a 120° entre sí. y simplificaremos las otras dos. V1. Suponemos iguales los números de espiras de ambos bobinados. I1. Se dispone de un sistema de tres bobinados que se conectan a las tres ramas de una red trifásica. V 2. Descontando a la f. y sumándolo vectorialmente con la corriente de vacío I0. es despreciable. inducida E1 o E2 en los bobinados primario y secundario de esa fase. comparadas con las de carga. de considerarlo. del secundario. Si se observa esta parte de la figura 6 y se la compara con la del transformador monofásico se vera que es idéntica. Las diferencias entre las corrientes de vacío de las tres fases del transformador. Tomando el vector opuesto a la corriente secundaria.m. serán vectores iguales. no inciden mayormente en el estado de carga. que se ve en la figura.ee.mm inducidas en esos bobinados. recurrimos al diagrama vectorial. por ejemplo. finalmente. –E1 las dos caídas. se tiene la tensión en los bornes.m. se obtiene la corriente total primaria. si se trata de hacer el estudio vectorial bajo carga. Para simplificar el diagrama consideraremos una sola fase para el trazado completo. Para estudiar el comportamiento del transformador bajo carga. que están en fase y en cuadratura con la corriente primaria. y produce caídas en el bobinado secundario. Y. pues. para este bobinado primario de la fase N°1. sumando a la f.ee.Diagrama vectorial con carga El transformador trifásico con carga puede estudiarse como si fuera un conjunto de tres transformadores monofásicos. Para otros tipos de carga.e. en fase y en cuadratura con la tensión en los bornes V2. ya sabemos cuáles son las diferencias que se tienen en la dirección del vector corriente secundaria. La figura 6 muestra el diagrama vectorial de un transformador trifásico bajo carga óhmica. ya que sabemos que el valor relativo de tales corrientes. esas dos caídas se tiene la tensión en los bornes. El flujo es un vector que está adelantado 90° con respecto a la f. pues cada fase forma un circuito independiente en lo que respecta a la carga. . luego tendremos tres ff. tal como sucedía en el estudio particular de las redes trifásicas. Veamos la fase N° 1.e. Puede prescindirse. con lo que esas dos ff. En oposición a E1 tomamos el vector -E1.e. Conexiones de transformador trifásico .. pueden ser estudiados siguiendo las normas dadas. No insistiremos pues en ello. Para otros estados de carga. En lo que antecede se ha supuesto que la carga que tomaba cada fase del transformador era la misma. o los de carga asimétrica. A esas ff. con lo que se encuentran las tensiones aplicadas a los primarios de las fases 2 (V 1') y 3 (V1"). en las fases 2 y 3. . pues se repiten estos últimos tres veces. les sumamos las caídas producidas por las corrientes totales primarias I1' e I2". Conexiones Trifasicas 1. en lo que respecta a las impedancias conectadas.Figura. 6. donde cada tensión primaria sería un vector apartado en 120° de los otros. como se ve en la figura. sólo se ha dibujado. desfasados en 120°.Diagrama vectorial del transformador trifásico con carga. con lo que se alterarán las tensiones en los bornes secundarios.e. contraria á la inducida en los respectivos primarios. que son los vectores E1' y E1". y por ende. en las caídas de cada fase.m.mm. y comparando siempre el diagrama con los monofásicos similares. Si hiciéramos la misma construcción para las fases 2 y 3 se obtendría una figura simétrica. la f. tales como los de carga inductiva o capacitiva. lo que sucede cuando el circuito de consumo tiene sus tres ramas iguales. pero recordemos que las corrientes I0 de la figura 5 son distintas para las tres fases. Para no complicar mucho el diagrama de la figura 6.ee. Cualquier diferencia en la magnitud o en el ángulo propio de esas impedancias produce una diferencia en las corrientes secundarias. . Esto da lugar a cuatro conexiones posibles para un transformador trifásico. Por tanto. entonces.Conexión estrella( ).estrella( ) 1.estrella( ) 1.Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos.2.Conexión delta( ). . el voltaje primario de cada fase se expresa por VFP=VLP /3...1. la relación de voltaje en el transformador es VLP / VLS = (3 * VFP) / (3 * VFS) = a Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas.delta( ) 1.3. entonces los voltajes en las fases del transformador se desbalancearan seriamente.Conexión estrella( ).Conexión delta( ).delta( ) 1.. El voltaje de la primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de espiras del transformador.4. con el voltaje de la línea en el secundario por VLS =3 * VFS. bien separados o combinados sobre un núcleo.estrella( ) La conexión de los transformadores se muestra en la figura 1. Esta conexión tiene dos serias desventajas. Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas.1. Figura 1. 1. ya que disminuye la capacidad de aislamiento. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico pueden conectarse independientemente en estrella( ) o en delta( )..1 Conexión En una conexión .Conexión estrella( ).1. El voltaje de fase secundario se relaciona. No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). pueden resolverse usando alguna de las dos técnicas que se esbozan a continuación.2 Conexión En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP =3 * VFP. Figura 1. Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite que los componentes adicionales del tercer armónico.2. permitiendo que se eliminen los componentes del tercer armónico del voltaje. Debido a esto la tensión del tercer armónico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental. Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de transformadores.2. 1. El neutro también proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga. una u otra deben usarse siempre que un transformador se instale. y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario VLS = VFS.delta() La conexión de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.. en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los neutros. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifásico. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado. Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico. en lugar de causar gran aumento en los voltajes. La relación de voltaje de cada fase es VFP / VFS = a De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje de línea en el lado secundario del grupo es .Conexión estrella( ). De estas técnicas de corrección. causen un flujo de corriente en el neutro. no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador.Conexión delta( ). Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. Esta disposición tiene.3 Conexión . El hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Si la secuencia del sistema fase es acb.2 hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30º .3. si la secuencia es abc. un problema.estrella( ) La conexión - de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1. 1. Está conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas. En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º. La conexión que se muestra en la figura 1. entonces la conexión que se ve en la figura 1.VLP / VLS = (3 * VFP) / VFS VLP / VLS = (3 * a) La conexión no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes.3. lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase. que sucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo. para asegurarse que los ángulos de fase coincidan. Figura 1. Aunque esto es lo reglamentario. el voltaje secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribución rural a 20 KV. En razón de la conexión delta()..2 hará que el voltaje secundario se atrase. puesto que la delta() redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente. Los ángulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo. ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(). sin embargo. 3. el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase primario.tal como sucedió antes. hace que el voltaje secundario atrase el primario en 30º. presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento.Conexión delta( ). 1.. La conexión que se ilustra en la figura 1.4 conexión En una conexión de estas. en tanto que los voltajes secundarios se relacionan por VLS =3 *VFS. Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. VLP=VFP. y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o . de fase y línea.En una conexión - . VLP = VFP VLS = VFS Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es VLP / VLS = VFP / VFS = a Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y carga de potencia trifásica simultáneamente.4 Figura 1. En sistemas de distribución industrial.delta( ) La conexión - se ilustra en la figura 1. por tanto la relación de voltaje línea a línea de esta conexión es VLP / VLS = VFP / (3 * VFS) VLP / VLS = a /3 Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador .4. su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas. 2. base = Sbase / 3 Y las bases de corriente e impedancia de fase del transformador son IF. 2. Todas las técnicas usadas para esto se basan en la reducción de la capacidad de carga de los transformadores. IL.Transformación trifásica con el uso de dos transformadores Además de las conexiones usuales de los transformadores trifásicos. base = S1F.La conexión Scott-T. 2. VL.4. Si los devanados se conectan en delta. que puede justificarse por ciertos factores económicos Algunas de las principales conexiones de este tipo son: 2. base Z base = 3 * (VF.La conexión trifásica T. circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón de tensión.base = VF. entonces el valor de la base voltiamperio de uno de los transformadores S1F.3. base)² / S1F.base La aplicación del sistema por-unidad en los problemas de los transformadores trifásicos es similar a su aplicación en los ejemplos para los monofásicos.armónicas. Por ejemplo. La base monófasica se aplica a un sistema trifásico en bases por fase.. base es S1F. base)² / S base Las magnitudes de línea en los grupos de transformadores trifásicos también pueden expresarse en por-unidad. base Z base = (VF. tiene una fase averiada que se debe retirar para . base = S base / 3 * VF. base IF.base = S base / 3 * VL. VL.1 .La conexión Y abierta .1.base. existen otras formas para transformar corriente trifásica con solo dos transformadores. La corriente de línea base en un transformador trifásico se expresa por. base / VF.. Sistemas de por unidad para transformadores trifásicos.base..2. 2.base=3 * VF. El sistema de medición por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifásicos como a los monofásicos. Sin embargo. La relación entre el voltaje base de línea y el voltaje base de fase del transformador dependen de la conexión de los devanados.Y abierta.. Si el valor total de la base voltioamperio del grupo de transformadores se llama Sbase.La conexión abierta (o V-V) 2.. compuesto de transformadores separados. supongamos que un grupo de transformadores-.La conexión -abierta ( o V-V ) En ciertos casos un grupo completo de transformadores puede no utilizarse para lograr transformación trifásica. mientras que si la conexión se hace en estrella. 5 + j0. puesto que los dos tercios de los transformadores aún están presentes. ¿Cuánta potencia aparente puede suministrar el grupo. el asunto no es así de sencillo. De modo que la conexión delta-abierta admite que un grupo de transformadores cumpla su función con solamente dos transformadores.V120 = -V – (-0. La fase C se llama fase fantasma. de manera que la potencia total suministrada por el transformador es P = 3 * VF * IF* cos0 P = 3 * VF * IF La conexión delta-abierta se observa en la figura 2.VA . Sin embargo. Estando conectando el grupo de transformadores -. parecería que puede suministrar dos terceras partes de su potencia aparente nominal.5 – j0. Puesto que falta una de las fases del transformador. en algunas ocasiones. Como que los ángulos de corriente y voltaje son diferentes en cada uno de los .866) = -0. permitiendo que cierto flujo de potencia continúe. entonces la potencia máxima que puede suministrarse a la carga es P = 3 * VF * IF* cos El ángulo entre el voltaje VF y la corriente IF .repararla. aun habiéndosele removido una fase dañada.1 Figura 2. eliminando uno de sus tres transformadores? Inicialmente. la corriente de la línea de transmisión es ahora igual a la corriente de fase de cada transformador y las corrientes y voltajes del grupo difieren en un ángulo de 30°. en cada fase es 0°.VB = V0 .866 V VC = V 120 Este es exactamente el mismo voltaje que existiría si el tercer transformador aún estuviera allí. Si el voltaje nominal de un transformador en el grupo es VF y la corriente nominal es IF. entonces el voltaje que atraviesa el intervalo en donde antes estaba el tercer transformador se expresa por VC = . (ver figura 1.1 Conexión en V-V ( o delta abierta) Es importante fijarse en los ángulos de los voltajes y corrientes en este grupo de transformadores. Si los voltajes secundarios restantes son VA = V0° y VB = V120° V.4) con una carga resistiva. dos transformadores. el voltaje está en un ángulo de 30° y la corriente en uno de 60° de modo que su potencia máxima es P2 = VF * IF* cos(30 . Una buena pregunta que nos podríamos hacer es: ¿Qué pasaría con el resto de la capacidad nominal del grupo en delta abierta.577 La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es sólo el 57. La potencia reactiva del transformador 1 es Q 1 = VF * IF * sen (150°. aun si hay dos o tres de éstos. Para averiguarlo. la potencia total que pueden entregar los dos transformadores juntos son las dos terceras partes de la capacidad nominal del grupo original.60° ) P2 = VF * IF* cos (-30° ) P 2 = (3 / 2) * VF * IF Entonces.5 * VF * IF . la potencia máxima del grupo delta-abierto se expresa P = 3 * VF * IF La corriente nominal es la misma en cada transformador. se hace necesario examinar cada uno de ellos individualmente para determinar la potencia máxima que pueden suministrar.120 ) P1 = VF * IF* cos 30 P1 = (3 / 2) * VF* IF Para el transformador 2.5 * VF* IF La potencia reactiva del transformador 2 es Q 1 = VF * IF * sen (30°. así que la relación de la potencia de salida disponible en el grupo delta abierto y la potencia de salida disponible del grupo trifásico normal es P-abierta / P3-fases = (3 * VF * IF) / (3 * VF * IF) = 1 / 3 = 0. El voltaje también es el mismo en cada uno de ellos. así que la máxima potencia del transformador 1 se expresa mediante P1 = VF * IF* cos(150 .120°) Q 1 = VF * IF * sen 30° Q 1 = 0. Para el transformador 1.60°) Q 2 = VF * IF * sen (-30°) Q 2 = -0.7% de la potencia nominal del grupo original. examine la potencia reactiva del grupo en delta abierta. Después de todo. el voltaje tiene un ángulo de 150°y la corriente tiene uno de 120°. En tal caso se emplean esta conexión. En los comienzos de la transmisión de ca. Otra alternativa para considerar la potencia indicada de la conexión delta-abierta es que el 86.3. Figura 2.2 Conexión Yab-Yab Se utiliza para dar servicio a clientes de comercio pequeños que necesitan corriente trifásica en áreas rurales en donde aun no se han instalado las tres fases en los postes de la línea de conducción. los sistemas de potencia bifásicos y trifásicos eran bastantes comunes.Así. en lugar del 66.7% esperado en otras condiciones. 2. . Esta conexión se ilustra en la figura 2.7% de la potencia nominal de los dos transformadores restantes se puede usar. hasta que con el aumento de la demanda se requiera la instalación de la tercera fase en los postes de conducción. un transformador está produciendo la potencia reactiva que el otro está consumiendo. en la cual el transformador T2 es mucho más grande que T1. Por aquellos días. La desventaja principal de esta conexión es que por el neutro del circuito primario debe fluir una corriente de retorno considerablemente grande.. y la conexión Scott-T de transformadores se desarrollo para lograr dicho propósito.2. era una necesidad rutinaria la interconexión de sistemas de dos y tres fase. Este intercambio de energía entre los dos transformadores es él que limita la salida al 57. con la diferencia de que los voltajes primarios se obtienen a partir de dos fases y un neutro..7% de la potencia nominal del grupo original.La conexión abierta- abierta. 2. separadas 90° de una fuente de alimentación trifásica. La conexión delta abierta también se emplea cuando ocasionalmente es necesario suministrar una pequeña potencia trifásica a una carga principal monofásica.La conexión Scott-T. Este tipo de conexión es muy similar a la conexión delta-abierta.2. un usuario puede obtener servicio de corriente trifásica de manera provisional. Con esta conexión. La conexión Sott-T es la manera de obtener dos fases. 3c. Uno tiene derivación en su bobinado primario al 86.3a. b) voltajes de alimentación trifásica. 2. Esta conexión se ilustra en la figura 2. producirán una salida bifásica.6%. los mismos dos transformadores pueden también convertir potencia trifásica en potencia trifásica a diferente nivel de voltaje.6% de voltaje a plena carga. Vab = V 120° Vbc = V0° Vca = V -120° Figura 2.4. Por medio de una sencilla modificación en tal conexión. tanto el bobinado primario como el secundario del transformador T2se han derivado al 86. d) voltajes secundarios bifásicos. Están conectados tal como se ilustra en la figura 2.3b y los voltajes resultantes. se ilustran en la figura 2. Como estos voltajes están separados 90°. esto casi nunca se hace.3. La conexión Scott T usa dos transformadores para convertir potencia trifásica en potencia bifásica a diferente nivel de voltaje. puesto que existen muy poco generadores bifásicos en uso. Aquí. Figura 2. c) voltajes en los devanados primarios del transformador.La conexión trifásica T. pero.3.. .Hoy en día la potencia bifásica esta limitada a ciertas aplicaciones de control y esta conexión se sigue utilizando para producir la potencia necesaria para su funcionamiento. También es posible convertir potencia bifásica en potencia trifásica por medio de está conexión.4. En está conexión T1se llama principal y T2 transformador excitador. aplicados a los primarios de los transformadores. a) la conexión del transformador Scott-T Esta conexión consiste en dos transformadores monofásicos con idéntica potencia nominal.6% y las derivaciones están conectadas a las derivaciones centrales de los correspondientes bobinados del transformador T 1. está conectada a la derivación central del transformador T1. Los voltajes aplicados al bobinado primario aparecen en la figura 2. La derivación del transformador T2 al 86. Estos voltajes primarios producen tensiones secundarias. Vab = V 120 Vbc = V 0 Vca = V -120 Nota : VAB= VS2 .VS2 = (V/a) -120 Figura 2. desfasadas también 90°. las tensiones de alimentación trifásicas producen dos voltajes desfasados 90° en los devanados primarios de los dos transformadores.Figura 2. las tensiones secundarias se combinan para producir salida trifásica.VS1 = (V/a) 120.4 Conexión transformador trifásico T: b) voltajes de alimentación trifásicos. VBC= VS1 = (V/a) 0. c) voltajes en los devanados primarios del transformador. . Como en la conexión scott T. resultantes en el secundario. VAB= -VS1 .4 Conexión transformador trifásico T: a) Diagrama de alambrado. e) voltajes trifásicos. a diferencia de la conexión Scott T. d) voltajes en los devanados secundarios. Sin embargo. las especificaciones sobre temperatura. las mismas impedancias (en porcentaje) y las mismas relaciones entre reactancia y resistencia. ni en el lado primario ni en el secundario. sin diferencia de fase entre las corrientes de los dos transformadores. Puesto que la parte inferior de los embobinados secundarios de transformador independiente no se usa. puesto que sus costos de fabricación son más bajos que los de un grupo completo de transformadores trifásicos. en lo que respecta a los ensayos a realizar. Esta conexión se usa algunas veces en transformadores independientes de distribución trifásica. Y como para calcular el rendimiento había que medir las perdidas en el hierro y en el cobre. Por lo pronto. Para las caídas de tensión y regulación. no pueden ser diferentes. . pues es igual prácticamente. Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple. De hecho esto es lo que ocurre en los transformadores de distribución. Ya sabemos como se combinan los resultados para hacer un diagrama unico. las mismas relación de espiras. con solo considerar separadamente cada fase. la corriente de carga puede no repartirse entre los dos transformadores en proporción a sus potencias nominales y puede haber una diferencia de fase entre las corrientes en los dos transformadores. cuando el núcleo es asimétrico. también pueden estudiarse como si se tratara de uno monofasico.Una ventaja principal de la conexión T trifásica sobre las otras conexiones trifásicas con dos transformadores es que se puede conectar un neutro. pero en la forma indicada en la siguiente figura. tanto al lado primario como al lado secundario del grupo de transformadores. las perdidas en el hierro son distintas para las tres fases. están conectados con la misma polaridad y tienen la misma secuencia de rotación de fases. Por lo cual se realizaran los ensayos en vacío y cortocircuito. Si dos transformadores (o dos bancos de transformadores) tienen la misma tensión nominal. ya vemos que habrá alguna diferencia con respecto a los monofasicos. trifasico. etc.. se tomara para una fase. estrella-triangulo). que da la tensión en los bornes secundarios al variar la carga. De modo que la característica de carga o externa. aislación. lo que es común. pues las normas no hacen distingos sobre el numero de fases. para las otras. Funcionamiento en paralelo Dos transformadores trifásicos funcionaran en paralelo si tienen la misma disposición de devanados (por ejemplo. Ensayo en vacío: Se utiliza para encontrar las perdidas en el hierro en un transformador. Ensayos de Transformadores Trifasicos Hay pocas diferencias entre los transformadores trifasicos y monofasicos. pueden dejarse de lado sin que se modifique su comportamiento. se repartirán la corriente de carga proporcionalmente a sus potencias nominales. En efecto. Para determinar el rendimiento aparece la primera diferencia de consideración. sino que a un intermedio entre las tres fases. uno en cada fase. y. Finalmente. no es el que corresponde a una fase particular. un voltimetro para verificar la tensión normal. hay que tener cuidado con un detalle que recordaremos. habría que conectar tres juegos de instrumentos. Pf son las pérdidas totales en el hierro Pc pérdidas totales en el cobre . basta medir en una fase y multiplicar por tres. había que retar ambas lectura. Ensayo en corto circuito: Se utiliza para determinar las perdidas en el cobre. se sumaban las indicaciones cuando el desfasaje entre la corriente y la tensión era menor de 60º. Para tener el valor exacto de cada uno. para determinar el rendimiento no hay más que conocer la potencia normal secundaria y aplicar la siguiente formula = W2 / (W2 + Pf + Pc) Donde W2 es la potencia total trifásica para el secundario. en watt. restando las lecturas de ambos instrumentos. Y una vez que conocemos las perdidas totales en el hierro y en el cobre de nuestro transformador trifásico. pero si se trata de dos monofásicos. pero en este caso no es menester medir las pérdidas en las tres fases. según se estudio en electricidad. Tal como se vio en ensayo para transformadores monofásicos. ya sabemos que son distintos. acusado por el amperímetro. y con ella. opcionalmente. es seguro que el angula de desfasaje supera los 60º. y el ángulo de desfasaje de la corriente de vacío será: Cos = W0 / (3 * V * I0) Debiendo tenerse presente que el ángulo cuyo coseno da la ultima formula. Las perdidas totales en el cobre se calculan multiplicando esa lectura por tres. Se emplea el esquema que se muestra en la siguiente figura. El wattmetro indica la potencia que absorbe una fase del transformador con secundario en cortocircuito. según el conocido metodo de medición de potencia total trifásica. y calcular el angulo por el método de medida que se conoce y que se vio en la sección correspondiente a los monofásicos. En un transformador en vacío.Se conectan 2 wattmetros monofasicos o uno trifásico. la potencia total de vacío representa las perdidas en el hierro de todo el transformador. pues si ese ángulo era superado. hay que aplicar al primario una tensión reducida. pues como son iguales en todas. por lo cual hay que tener presente esta circunstancia. Si el wattmetro es trifasico dará directamente en su escala la potencia total absorbida por el transformador. el ángulo de fase en vacío. amperímetros para poder determinar la corriente de vacío. En el método de medida de los dos wattmetros. que se gradúa de manera de tener en el secundario la carga normal. Para estos fines suele ser conveniente considerar todos los generadores. resolverse satisfactoriamente combinando la teoría del transformador único con las relaciones entre tensiones e intensidades en circuitos trifásicos. A continuación y como repaso. los puntos neutros de todos los circuitos equivalentes conectados en estrella pueden considerarse conectados directamente. Por tanto. Ecuaciones del transformador: Corrientemente. devanados de transformadores y cargas. como si estuvieran conectados en estrella. se reducen a YY = 3 Y ZY = (1/3) Z En donde el subíndice indica la admitancia o impedancia de la fase del triángulo y el subiíndice el valor equivalente en la fase de la estrella. Así. Transformador Trifasico Desequilibrado Todo lo anterior se ha dedicado principalmente al análisis del comportamiento de bancos simétricos de transformadores en circuitos trifásicos equilibrados. A continuación vamos a estudiar problemas prácticos en los que intervienen condiciones de desequilibrio que pueden deberse a una asimetría del banco o a cargas monofásicas no equilibradas o a cortocircuitos. la ecuación de las tensiones del primario es: . las corrientes y tensiones de cada fase pueden determinarse analizando una fase cualquiera. Así. vasta multiplicar el resultado por 100.Para tener el rendimiento en porcentaje. la relación entre los vectores representativos de la corriente de primario I1 y la corriente de secundario directamente opuesta IL es: IL = a * I1 (1) donde a es la razón N1 / N2 de los números de espira. solo podrá distinguirse una fase de otra por los desfasajes de 120º entre sus corrientes y entre sus tensiones. en cambio. dados por las ecuaciones incluidas en la sección de circuito equivalente (6-11). El método de las componentes simétricas resulta casi indispensable para el análisis de condiciones de desequilibrio en las cuales jueguen un papel importante las impedancias de máquinas rotativas. pueden despreciarse las corrientes de excitación de los transformadores y suponer que las corrientes de primario y secundario crean fuerzas magnetomotrices iguales y opuesta. Para condiciones de equilibrio. las cuales. pueden sustituirse por sus equivalentes conectados en estrella. O bien. se resume la teoría simplificada del transformador y las ecuaciones de los circuitos trifásicos. Transformador Trifasico Equilibrado Circuitos equivalentes monofásicos para condiciones de equilibrio Cuando los transformadores son exactamente iguales y las corrientes y tensiones están equilibradas. La relación entre las tensiones de primario y secundario es: V1/a = V2 + IL Zeq2 (2) donde Zeq2 es la impedancia equivalente referida al secundario. para transformadores exactamente iguales. las admitancias de excitación e impedancias equivalentes de un transformador conectado en triángulo. La mayoría de los problemas en los que los principales factores reguladores son las impedancias de los bancos de transformadores pueden. Ib. está caracterizado por la ecuación (1) y por la (2) o la (3). Para las corrientes de los secundarios Ia + Ib + Ic = In. (13) donde Ia. (3) donde Zeq1 es la impedancia equivalente referida al primario. IB. IA + IB + IC = 0 (14) . Ecuaciones de tensiones de línea: La suma vectorial de las tensiones entre línea y línea tomadas en orden cíclico es nula: VAB + VBC + VCA = 0 (4) Vab + Vbc + Vca = 0 (5) Donde los subíndices en mayúsculas indican las fases de los primarios y los subíndices en minúsculas. IC son los vectores representativos de las corrientes de línea que penetran en los primarios e IN es el vector que representa a la corriente que circula por el neutro regresando al generador. (7) y (8) (o por las 5. Ecuaciones de las corrientes de línea en estrella : Para circuitos conectados en estrella con hilos neutros. las fases de los secundarios. 10. Ic son los vectores representativos de las corrientes que circulan hacia la carga por las líneas de los secundarios. Para circuitos conectados en triángulo o para circuitos conectados en estrella sin hilos neutros. El transformador. ya que cualquiera de ellas puede obtenerse de las otras tres. y 11) sólo tres son independientes. la ecuación de las corrientes de primario es: IA + IB + IC = IN (12) donde IA. 9. pues. Ecuaciones de las tensiones de la estrella: Las relaciones vectoriales entre las tensiones de línea a línea y las tensiones de línea a neutro son: VAB = VAN – VBN (6) VBC = VBN – VCN (7) VCA = VCN – VAN (8) Vab = Van – Vbn (9) Vbc = Vbn – Vcn (10) Vca = Vcn – Van (11) Obsérvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (4). (6). e In es el vector representativo de la corriente que regresa por el neutro procedente de la carga.V1 = aV2 + IL Zeq1. las corrientes en los transformadores dependen no solo de las corrientes que circulan por la carga. Corrientes circulantes en bancos triángulo-triángulo . Consideremos el banco de transformadores de la figura 7a. (16). en el cual los primarios están conectados en triángulo y los secundarios están conectados en serie. ya que cualquiera de ellas puede deducirse de las otras tres. Como ejemplos de las aplicaciones de estas ecuaciones surgen varios problemas en relación con el empleo de bancos triángulo-triángulo. y 21) sólo tres son independientes. o a asimetrías del banco ocasionadas por razones de transformación o impedancias equivalentes desiguales. Las desigualdades en las razones de transformación de los tres transformadores originan corrientes circulantes en los bancos triángulo-triángulo. preparados para ser conectados en triángulo. (17). Como consecuencia de ello existen numerosos problemas en los que interviene el funcionamiento de bancos triangulo-triángulo bajo condiciones de desequilibrio debidas a cargas desequilibradas. A continuación se estudian algunos de dichos problemas. los cuales se estudian en el apartado siguiente. Puede completarse el triángulo de secundarios cerrando el interruptor K . Estas corrientes puede calcularse fácilmente aplicando el teorema de Thévenin. sino también de las características de los transformadores. 1a. debidas a razones de transformación desiguales. 20. Figura 7a .Ia + Ib + Ic = 0 (15) Relaciones entre las corrientes en la línea y en el triángulo: Las relaciones vectoriales entre las corrientes en la línea y en las fases del triángulo son: IA = IAB – ICA (16) IB = IBC – IAB (17) IC = ICA –IBC (18) Ia = Iba – Iac (19) Ib = Icb – Iba (20) Ic = Iac – Icb (21) Obsérvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (14). Corrientes circulantes en bancos triángulo-triángulo. Condiciones de desequilibrio en bancos triángulo-triángulo Como la conexión triángulo-triángulo proporciona dos derivaciones entre cada par de terminales de línea tanto en el lado de los primarios como en el lado de los secundarios. y (18) (o por las 15. 19. por ejemplo. Conexión para obtener la impedancia ZSC2 Así. IA = IAB – ICA = (I20 / aAB) – (I20 / aCA) = ((aCA – aAB) / (aAB* aCA))* I20 (25) Obsérvese que la corriente circulante I20 está limitada por las impedancias en cortocircuito que son relativamente pequeñas. De la figura 7b resulta evidente que la impedancia es igual a la suma vectorial de las impedancias en cortocircuitos ZSC2 del transformador medidas desde sus terminales de secundarios con los terminales de los primarios cortocircuitados. aCA son las razones de transformación N1 /N2 de los tres transformadores y son muy aproximadamente iguales a las razones de tensiones en circuito abierto. IAB = I20 / aAB (24) Las corrientes que circulan por las líneas de los primarios vienen dadas por las ecuaciones (16). Al cerrar. pues convendrá evitar la conexión triangulo-triángulo de transformadores con equipo de tomas. . estando cortocircuitadas las tensiones aplicadas VAB. igual a la suma vectorial de las tensiones en circuito abierto de los secundarios. desigualdades más bien pequeñas de las razones de transformación pueden traducirse en corrientes circulantes por el banco relativamente intensas. E20 = (VAB / aAB) +(VBC / a BC) +(VCA / a CA). según indica la ecuación (25). esta corriente en los secundarios tiene una intensidad igual al cociente entre la tensión en circuito abierto E20 y la impedancia medida en el vértice abierto del triángulo. (17) y (18). En cambio. VCA. y en consecuencia. por ejemplo.Si son iguales las razones de transformación de los tres transformadores. Por el teorema de Thévenin. el interruptor K. en este caso. (22) Donde aAB. Fiura 7b. VBC. pueden existir en un banco corrientes circulantes relativamente intensas sin que pueda detectarse su presencia con medidas de las corrientes de línea. en el caso en que los cambiadores no funcionaran simultáneamente. la corriente circulante I20 en el triángulo de secundarios es I20 = E20 / ZSC2 (23) Pueden ahora determinarse las corrientes que circulan por el triángulo de primarios mediante la ecuación (1). Observase también que. las corrientes que circulan por las líneas pueden ser débiles. entre los extremos del interruptor K aparecería una tensión E20. Así. Por tanto.aBC. al cerrar el interruptor K no circulara corriente alguna (salvo una débil corriente de excitación de la frecuencia del tercer armónico). es decir. se origina una corriente en los secundarios. aun cuando las corrientes circulantes por el interior del banco pueden ser relativamente intensas. si no fueran iguales las razones de transformación. ya que dependen de las diferencias entre dos razones de transformación. entre los extremos del interruptor abierto K no habrá tensión alguna (si se desprecian los terceros armónicos por débiles) y por tanto. es decir. si los tres transformadores tienen la misma razón de transformación a. Icb.Ia)Zca = 0. donde IAB. Si se desprecian las corrientes de excitación. Ibc Zab + Icb Zbc + Iac Zca = 0. Como la suma de las tensiones de línea es igual a cero (ecs 4 y 5). Pueden ahora determinarse las tensiones e intensidades para condiciones de funcionamiento cualesquiera. Zbc. Donde ZAB. la suma de las ecuaciones (29). Ecuaciones generales para bancos triángulo-triángulo. Iac son los vectores que representan las corrientes de secundario directamente opuestas. se tiene una relación análoga. (30). ZBC. El resultado es: Iba Zab + (Ib + Iba)Zbc + (Iba .Ia (34) Icb = Ib + Iba (35) obtenidos de las ecuaciones (19) y (20). (33) donde las impedancias Zab. razones de transformación iguales. Estas ecuaciones para las tensiones pueden referirse también a los lados de los secundarios. las ecuaciones para las tensiones son: VAB = aVab + IAB ZAB (29) VBC = aVbc + IBC ZBC (30) VCA = aVca + ICA ZCA (31). IAB son los vectores representativos de las corrientes de primario en el sentido del tornillo directo respecto al flujo positivo e Iba. Pueden determinarse entonces la tercera tensión de línea de los secundarios y la tercera intensidad de línea de los secundarios. IAB. Así. ZCA son las impedancias equivalentes de los transformadores referidas a los lados de los primarios. Por ejemplo.1b. puesto que la suma vectorial de las tensiones de línea es nula (ecuación 5) y también lo es la suma vectorial de las intensidades de línea (ecuación 15). cuando ambas se refieren a un mismo lado. supongamos que se dan vectorialmente dos de las tensiones de línea de los secundarios y dos de las intensidades de línea de los secundarios. Cuando se desprecian las corrientes de excitación. Pueden entonces determinarse las corrientes sustituyendo en la ecuación (33) los valores Iac = Iba . (36) . Zca están referidas a los secundarios. Iba = a* IAB (26) Icb = a* IBC (27) Iac = a* ICA (28). las corrientes de los primarios son iguales o las directamente opuestas de los secundarios. (31) indica que. IAB ZAB + IBC ZBC + ICA ZCA = 0 (32) Si se refieren a los secundarios las corrientes e impedancias. Así. . por su primario deberá circular una corriente igual y contraria (sobre la base de una razón de transformación 1:1 y despreciando las corrientes de excitación). (27) y (28) y pueden determinarse las tensiones de los primarios mediante las ecuaciones (29). Entonces se conocen las corrientes de los primarios a través de las ecuaciones (26). el transformador de menor impedancia equivalente conduce la corriente más intensa. El examen de la ecuación (37) indica que las corrientes que circulan por los transformadores dependen de sus impedancias equivalentes. aun cuando pueda convenir no hacerlo si la carga está desequilibrada. dibujándose paralelos entre sí los devanados primario y secundario de un mismo transformador e indicándose mediante un punto los terminales de primario y secundario de la misma polaridad. el banco no puede suministrar su potencia total sin que la corriente supere su intensidad nominal en el transformador de menor impedancia equivalente. suele ser necesario determinar la distribución de corriente monofásicas en bancos trifásicos de transformadores. Las cargas monofásicas casi siempre están alimentadas por sistemas trifásicos y además. c). representando cada flecha una unidad de intensidad sobre la base de una razón de transformación 1:1. y e) las distribuciones de corrientes están fijadas únicamente por las conexiones de los transformadores y están determinadas por el hecho de que. no lo estarán las de los transformadores a menos que sean iguales sus impedancias complejas.Ib Zbc) / Zab + Zbc + Zbc (37) Las otras corrientes de los secundarios pueden determinarse de manera análoga. En a). En la figura 8 pueden verse un cierto numero de montajes trifásicos de transformadores que alimentan cargas monofásicas. En a).b). Iba = (IaZca . si están equilibradas las corrientes de línea. En general. Así. Las corrientes resultantes (despreciando las corrientes de excitación) están indicadas por flechas. Por esta razón es preferible utilizar transformadores exactamente iguales en las conexiones triángulo-triángulo cuando está equilibrada la carga. d). como en estos sistemas pueden producirse cortocircuitos monofásicos. comportándose el banco en este aspecto en forma parecida a como lo hacen las impedancias derivadas. Los devanados de los transformadores están representados por líneas gruesas. si circula corriente por el secundario de algún transformador. b). pero en e) los secundarios están conectados en triángulo y la corriente monofásica del secundario se divide entre los dos caminos en paralelo ba y bca. (30) y (31). pues. y d) los secundarios están conectados en estrella y por tanto la corriente monofásica del secundario sólo podrá circular por un camino serie. si tres transformadores conectados en triángulo-triángulo tienen iguales potencias nominales pero distintas impedancias equivalentes y suministran potencia a una carga equilibrada. Corrientes monofásicas en bancos trifásicos. c).o sea. Corrientes monofásicas en bancos trifásicos Como en e) las corrientes que circulan por secundarios ba y ca de los transformadores son iguales. también. b). según indican las flechas en e). también. c) y d). Las intensidades INB e INC de las corrientes de retorno del generador a través de los transformadores B y C deberán ser. iguales. En la figura -8f que presenta la conexión estrella-estrella de transformadores monofásicos con neutro de primarios aislados. a).si circula corriente por el primario de uno de los transformadores debe regresar al generador a través de los primarios de los otros dos y por tanto la corriente monofásica que puede suministrarse entre línea y neutro en el lado de los secundarios queda limitada a una intensidad pequeña determinada por las características de excitación de los dos transformadores descargados. suministra los dos tercios de la intensidad I de la corriente de carga monofásica y los transformadores B y C suministran ambos el tercio restante.Figura 8. iguales cada una a la mitad de la intensidad IAN de la corriente del transformador A. según indican las flechas en e). . las intensidades Iba e Ica de las corrientes de secundario de los transformadores B y C también serán la mitad de la intensidad Iba de la corriente que circula por el secundario del transformador A. El transformador A. sus corrientes de primario deben ser. Figura 8e. por tanto. Corrientes monofásicas en banco estrella-delta Así pues. Ibca (38) donde Ibca es la corriente que circula de b hacia a por el camino bca. Sustituyendo la ecuación (38) en la (33) se tiene: Iba Zab + Ibca(Zbc + Zca) = 0. Figura 8g. sino que depende de las impedancias equivalentes de los transformadores. está suministrada en parte por el transformador ba y en parte por el camino bca consistente en la combinación serie de los transformadores bc y ca en paralelo con el transformador ba. pues. La corriente. Corriente monofásica en banco estrella-estrella En el banco triángulo-triángulo de la figura 8g existen caminos paralelos tanto en los circuitos de primarios como en los de secundarios y la distribución de la corriente monofásica entre los transformadores no sólo está determinada por las conexiones. examinando la figura 8g. Corriente monofásica en banco delta-delta. Si estos son exactamente iguales. dos tercios de la carga está alimentada por el transformador ba y un tercio por los transformadores bc y ca en serie. La corriente que circula por la línea c de secundario es nula y. las intensidades son inversamente proporcionales a las impedancias equivalentes de los caminos derivados ba y bca a través del banco de transformadores. . Iac = Icb = . tal como se indica en h).Figura 8f. (39) de donde Iba / Ibca = (Zbc + Zca) / Zab (40) Es decir. Corriente monofásica en banco delta-delta. Icb = Iac (46) La relación entre la intensidad I de la corriente suministrada a la carga y las de la corrientes que circulan por los secundarios de los transformadores es: I = Iba .Figura 8h. es la conexión estrella-triángulo con el neutro de los primarios conectados al generador. Como la línea c de los secundarios está abierta. sino también del generador. no sólo de los transformadores. La ecuación para las corrientes de los primarios es: IAN + IBN + ICN = IN (41) Si se desprecian las corrientes de excitación.Iac (44) . la distribución de las corrientes depende de las impedancias. Figura 8i En este circuito. Otro circuito en el que existen caminos derivados en los lados de los primarios y en los de los secundarios. como indica la figura 8i. las relaciones entre las corrientes directamente opuestas de primario y secundario son: Iba = a IAN (43) Icb = a IBN (44) Iac = a ICN (45) donde a es la razón de transformación. Vca son los vectores representativos de las tensiones entre terminales de los secundarios. también. En la figura 8e puede verse esta distribución. EC. del generador podrá resolverse ese sistema de diez ecuaciones que contiene constantes del circuito y 14 vectores representativos de tensiones y corrientes. Vab + Vbc + Vca = 0. EC. puesto que son tensiones entre línea y línea. ZA. si las tensiones EA. EC. No obstante. Si están equilibradas las tensiones del generador. Sean. por el hilo neutro no circula corriente y por tanto la distribución de corrientes es la misma que se tendría si se desconectara el hilo neutro de los primarios. o sea. de la ecuación (51) resulta. siendo estas impedancias las sumas vectoriales de las impedancias del generador. 50). su suma vectorial es nula y como también lo es la suma de las tensiones entre terminales de los secundarios (ec. y (49) es: 0 = (IAN + IBN + ICN) Z + 3 IN ZN (51) donde Z es la impedancia de cada fase de primario. ZC. Las ecuaciones de las tensiones para las tres fases son: EA = IAN ZA + IN ZN + a Vab (45) EB = IBN ZB + IN ZN + a Vbc (46) EC = ICN ZC + IN ZN + a Vca (47) donde Vab. La solución general es más bien complicada. ZB. Pero la suma vectorial de las intensidades de línea de los primarios es igual a la intensidad IN de la corriente que circula por el neutro (ec. Vbc.Sean EA. 0 = IN(Z+ 3 ZN ) o sea IN = 0 Luego. EB. EB. 41). Así. ZB. Comportamiento ante Fallas Avería de la línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-triángulo con neutro a tierra En la figura 9 se presenta otra situación en la que existen corrientes monofásicas en un banco estrella-triángulo. de la línea y equivalente del transformador referida a su lado de primarios. ambas inclusive. si se conocen las constantes del circuito y cuatro vectores independientes representativos de tensiones o intensidades. la suma de las ecuaciones (47). los vectores representativos de las fuerzas electromotrices del generador y sea Z N la impedancia compleja en el hilo neutro. se simplifican mucho las relaciones entre las intensidades de corriente. ZC las impedancias complejas de cada fase de primarios. constituyen las relaciones generales para un banco estrella-triángulo con una carga monofásica. Cuando. (50) Las ecuaciones números (41) a (50). sean desiguales las impedancias o estén desequilibradas las tensiones EA. de los generadores están equilibradas y son iguales las impedancias ZA. EB. En ella puede verse un banco estrella-triángulo con neutro a tierra situado en el . con tensiones de generador equilibradas e impedancias de las fases de los primarios iguales. su suma vectorial es nula. (48). Obsérvese que. Figura 9. En un tal sistema. estas corrientes de igual intensidad y en concordancia de fase se llaman corrientes de secuencia cero. En problemas de este tipo. Los métodos simples estudiados en las secciones anteriores permiten resolver satisfactoriamente problemas sencillos en los que las impedancias del transformador son los principales factores rectores. las tres corrientes que circulan por los primarios deberán ser de igual intensidad y estar en concordancia de fase y por tanto. Por tanto. De momento. En consecuencia. En la terminología de las componentes simétricas. Como parte de esta corriente circula desde el neutro de la estrella a través del primario del transformador C. Si las tensiones y corrientes antes de aplicar el desequilibrio tiene el orden de fase abc. positiva y negativa. Los transformadores juegan aquí un importante papel. supongamos que el neutro de la estrella es la única tierra del sistema aparte de la avería. Si se dispone de un analizador de redes y si la complejidad del sistema abona su empleo. Como por los tres secundarios circula la misma corriente. según indican las flechas de la figura 9. el primer objetivo es la determinación del comportamiento de cada una de las partes del sistema. Avería de línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-triángulo con neutro de los primarios puesto a tierra.podrá entonces analizarse el sistema como un problema de circuitos equilibrados sobre una base por fase del sistema. Análisis de componentes simétricas. Las . positiva y negativa. en problemas más complicados tales como aquellos en que intervienen impedancias de líneas de transmisión y de máquinas rotativas suele ser más expeditivo método de las componentes simétricas. puede determinarse experimentalmente el comportamiento del sistema establecido adecuadamente interconectando las redes equivalentes para secuencia cero. cada una de ellas deberá ser la tercera parte de la corriente de la avería. nada distingue una fase de otra. pues. las impedancias de las tres fases del sistema son iguales. Sin embargo. excepto en los puntos de desequilibrio. es decir. de otra manera.extremo receptor de una línea de transmisión. El estudio siguiente se limita al estudio de condiciones de desequilibrio resultantes de cargas desequilibradas o de cortocircuitos en uno a más puntos de un sistema que. por los primarios de los transformadores B y C deberán circular también corrientes directamente opuestas. las componentes de secuencia positiva de las tensiones e intensidades en las tres fases para condiciones de desequilibrio forman sistemas equilibrados cuyo orden de fase es abc. si se descomponen las tensiones y corrientes desequilibradas en tres sistemas equilibrados de componentes –los sistemas de secuencia cero. en donde cada flecha representa un tercio de la corriente en la avería. sería simétrico. por el secundario del transformador C deberá circular una corriente directamente opuesta Ica que también circulará por los secundarios de otros dos transformadores. del sistema completo. la indicada por las flechas de trazo continuo de la figura 9. La distribución de corrientes es. existiendo un fallo F de línea a tierra en el conductor C de fase. La corriente de la avería circula de la fase C a tierra y vuelve al sistema de transmisión a través de la conexión a tierra del neutro de la estrella. como indica la corriente I NC de la figura 9. Por definición. forman también sistemas simétricos. Ic. Así pues. Ib e Ic. tomadas en orden cíclico. no crean componentes de secuencia cero en las tensiones entre línea y línea. las componentes de secuencia cero de las tres corrientes del triángulo. es imposible la existencia de componentes de secuencia cero en las tensiones entre línea y línea. como líneas de transmisión y transformadores. las máquinas rotativas presentan valores de impedancia diferentes a las corrientes de secuencia positiva que a las de secuencia negativa. Por ejemplo no podrán existir corrientes de secuencia cero en los primarios de los transformadores de la figura 9 si no estuviera puesto a tierra el punto neutro N. Sin embargo. Los principios generales pueden resumirse de manera muy sencilla. en contraste con lo que ocurre con las componentes de secuencia positiva o negativa que son de igual magnitud pero están desfasadas 120° . En cambio. y ordinariamente no generan fuerzas electromotrices internas de secuencia negativa. Ib. . bancos de transformadores. Del estudio anterior resulta evidente que las conexiones de los bancos de transformadores ejercen influencias importantes sobre las corrientes de secuencia cero. y en la red de secuencia negativa sus fuerzas electromotrices internas estarán cortocircuitadas. Como los caminos de las corrientes de secuencia cero son distintos de los de las corrientes de secuencia positiva o negativa. no hacen mas que circular por el triángulo. Ia0 = Ib0 = Ic0 "De la ecuación anterior resulta que sólo podrán existir corrientes de secuencia cero cuando esté dispuesto el circuito de manera que la suma vectorial de las corrientes de las tres fases no sea obligatoriamente nula". aun cuando en los secundarios conectados en triángulo de la figura 9 existan corrientes de cero. o líneas de transmisión a menos que se pongan a tierra o interconecten uno a más puntos neutros. como ocurre en los devanados secundarios del banco de transformadores de la figura9. y las partes de la red de secuencia negativa que las representa son las mismas que las partes correspondientes de la red de secuencia positiva. las impedancias a las corrientes en máquinas rotativas y líneas de transmisión son distintas de las impedancias a corrientes de otra secuencia. para las componentes de secuencia cero de Ia. es decir.impedancias de máquinas rotativas líneas de transmisión y bancos de transformadores son las mismas para corrientes y tensiones de secuencia positiva que para condiciones de equilibrio y la red equivalente del sistema para secuencia positiva sobre una base por fase es la misma que para las condiciones de equilibrio. En esta disposición. Las componentes de secuencia negativa de las tensiones y corrientes en las tres fases forman sistemas equilibrados cuyo orden de fases es acb. En consecuencia. al ser iguales y estar en fase. son independientes del orden de las fases. pero no por las líneas a él conectadas. Las impedancias de aparatos estáticos tales. Esto significa que no podrán existir corrientes de secuencia cero en máquinas rotativas simétricas conectadas en estrella. Las componentes de secuencia cero de las tensiones y corriente en las tres fases. representativos de las corrientes en las fases de un sistema trifásico es: I0 = (1/3) * (Ia+ Ib + Ic) Las componentes de secuencia cero de las tres corrientes son iguales y están en concordancia de fase entre sí. La única diferencia entre los sistemas de secuencia positiva y negativa es su orden de fases. pueden existir corrientes de secuencia cero en las fases de circuitos conectados en triángulo. Como la suma vectorial de las tres tensiones entre línea y línea de un sistema trifásico. pero con una forma de simetría diferente de la existente para las componentes de secuencia positiva o negativa. estarán representadas en la red de secuencia negativa por valores de las impedancias diferentes de los de la red de secuencia positiva. debe ser siempre nula. el vector representativo de la componente I 0 de secuencia cero de los vectores Ia. como se indica en la figura 10b. la impedancia equivalente. pues. ya que no existe ninguna conexión neutra que les proporcione un camino de retorno. tensiones e impedancias están referidas a una base común). pues. las corrientes de secuencia cero que circulan por el lado conectado en estrella inducen en el triángulo corrientes de secuencia cero que no harán más que circular por él. el banco actúa como circuito abierto para las corrientes de secuencia cero. o en cortocircuito. Sin embargo. Así. Circuitos equivalente para secuencia cero. situado en el circuito exterior del lado conectado en triángulo. Las líneas terminales en un grupo de devanados conectados en triángulo están en circuito abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero. solamente cuando el punto neutro éste a tierra o conectado a un hilo neutro. actúa como un circuito abierto para las corrientes de secuencia cero. Si se disponen los circuitos de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en los devanados primarios y secundario. En cambio si se disponen las conexiones de transformador de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en uno de los lados pero no en el otro.Pueden existir corrientes de secuencia cero en las líneas que terminan en un grupo de devanados conectados en estrella. Circuitos equivalentes para secuencia cero Si existieran corrientes de secuencia cero en los devanados conectados de un banco estrellatriángulo cuyo neutro de la estrella éste puesto a tierra. la impedancia a la secuencia cero del banco de transformadores por fase vista desde su lado conectado en estrella es igual a la impedancia equivalente de uno de los transformadores. un grupo de transformadores exactamente iguales conectados en estrella-estrella con ambos puntos neutros puestos a tierra es equivalente en la red para secuencia cero a la impedancia en cortocircuito de uno de los transformadores en serie con los circuitos primarios y secundarios (bien entendido. Por ejemplo. La impedancia a las corrientes de secuencia cero introducida por dicho banco de transformadores es. . Figura 6b. El circuito equivalente para la secuencia cero es el de la figura10a. En el otro lado. que todas las corrientes. el circuito está abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero. en el triángulo pueden inducirse corrientes circulantes si existen corrientes de secuencia cero en otros devanados con los que esté acoplado inductivamente el grupo conectado en triángulo. Sin embargo. por los circuitos exteriores conectados al triángulo no pueden circular corrientes de secuencia cero y el banco. como se indica en la figura 9. Si el punto neutro está aislado. Figura 10a. la impedancia a las corrientes de secuencia cero en el lado que puedan existir es la impedancia en circuito abierto o impedancia de excitación de una fase del banco. por tanto. Esta es la situación en la disposición indicada en la figura 10c. claro está. por fase. las corrientes de secuencia cero de un lado inducen en el otro corrientes de secuencia cero que crean fuerzas magnetomotrices iguales y opuestas (despreciando las corrientes de excitación). Tiene un solo bobinado arrollado sobre el núcleo. por haberla adquirido en la práctica de su gran difusión. pues así se simplifica notablemente el proceso teórico.Figura 6c. para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus secciones. primero consideraremos el principio en que se basan. siendo la única diferencia que la impedancia de excitación para secuencia cero de un transformador trifásico del tipo núcleo es muy inferior a la de un banco análogo de unidades monofásicas. pero en la práctica puede ser a la inversa. lo que conviene es estudiarlo independientemente. La figura siguiente nos muestra un esquema del autotransformador. No obstante. Y. Por ahora llamaremos primario a la sección completa A D y secundario a la porción B D. Circuitos equivalente para secuencia cero. Consta de un bobinado de extremos A y D. sea por su menor costo o su mayor eficiencia. al cual se le ha hecho una derivación en el punto intermedio B. puede determinarse la distribución de corrientes de secuencia cero en cualquier banco de transformadores que contenga una combinación cualquiera de devanados conectados en estrella y en triángulo. pero dispone de cuatro bornes. Para estudiar su funcionamiento. pero con diferencias que lo distinguen netamente. En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas económicas. desde el punto de vista electromagnético. Luego veremos el diagrama vectorial. es tan común que se presente el uso de relaciones de transformación próximas a la unidad. también. como se verá en seguida. es decir. Autotransformador El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen. y por ello presenta puntos en común con el transformador . Estos mismos principios se aplican también a los transformadores trifásicos. igual que a los bancos trifásicos de unidades monofásicas. haremos como con los transformadores. dos para cada circuito. . Pero esos casos están limitados a ciertos valores de la relación de transformación. Aplicando los principios generales ilustrados en el estudio anterior. cuando se desea elevar la tensión primaria. muy parecido al de transformadores. ya que no se puede hablar de bobinados en plural. pero utilizando las leyes que ya vimos para los otros dos casos. En realidad. haremos un estudio comparativo entre el autotransformador y el transformador de iguales condiciones de servicio. Figura 1: Circuitos equivalentes exactos de un autotransformador . a la cual se conectará el autotransformador. Llamamos a la corriente total de vacío I0. como lo hemos hecho en otras oportunidades.La tensión de la red primaria. el autotransformador puede representarse por uno de los circuitos de la figura 1. que está atrasada 90° respecto de la tensión. Sabemos también. aplicada a los puntos A y D. es V1. Como toda bobina con núcleo de hierro. cuyo monto se encuentra multiplicando esa parte de la corriente de vacío. Circuitos Equivalentes Si se desprecia la no linealidad de las características de excitación. y es la que cubre las pérdidas en el hierro. por la tensión aplicada. y otra parte que está en fase. en cuanto se aplica esa tensión circula una corriente que hemos llamado de vacío en la teoría anterior. que esa corriente de vacío está formada por dos componentes. una parte es la corriente magnetizante. el circuito de la figura 1 (a) es un circuito equivalente exacto del autotransformador tanto para el lado de alta tensión como para el de baja. los circuitos equivalentes exactos de la figura 1 se reducen a los circuitos equivalentes aproximados de la figura 2. como en la parte derecha del transformador ideal de la figura 1 (a). y por lo tanto. respectivamente. la tensión en sus terminales de alta es igual a la alta tensión VH del autotransformador real. pueden deducirse circuitos equivalentes de la teoría de los transformadores de dos circuitos. si se realizan las medidas en circuito abierto en el lado de baja tensión y las medidas en cortocircuito desde el lado de alta tensión. Esta razón de tensiones en circuito abierto es muy aproximadamente igual a (N1 + N2) / N2 donde N1 y N2 son los números de espiras de los devanados serie y común. en serie con la impedancia Zscxmedida entre los terminales de baja tensión con los terminales de alta en cortocircuito. Puede demostrarse que si se conecta entre los terminales de alta del autotransformador ideal la admitancia en circuito abierto YocH medida desde el lado de alta tensión del transformador real. Interiormente. Cuando se desprecia la corriente de excitación.Según el teorema de Thévenin. Evidentemente. Perdidas y Rendimiento . Figura 2: Circuitos equivalentes aproximados de un autotransformador Los circuitos equivalentes son útiles para la determinación del comportamiento externo de los autotransformadores como elementos de circuito. el autotransformador visto desde sus terminales de baja tensión equivale a una fuerza electromotriz igual a la tensión en circuito abierto E ocx medida entre los terminales de baja tensión. Si la razón de transformación del transformador ideal es VH / EocH. el autotransformador es exactamente igual que un transformador ordinario de dos circuitos. también el circuito de la figura 1 (b) será un circuito equivalente exacto del autotransformador. sus pérdidas a plena carga siguen siendo 1. el rendimiento es más elevado cuando se realiza la conexión de autotransformador. Cuando se conecta como autotransformador. Estudio Comparativo con el Transformador Para hacer el estudio comparativo entre transformadores y autotransformadores.78 / 601. ¡casi perfecto!. cuando la razón de transformación EH / EX entre los circuitos de alta y baja tensión es inferior a 2:1. si bien estas ventajas del autotransformador no son tan significativas para valores mayores de la razón de transformación EH / EX. el ahorro de tamaño y costo y el aumento del rendimiento cuando se utiliza un autotransformador en vez de un transformador de dos circuitos puede ser importante cuando EH / EX sea inferior a 2. pues. En general el cociente entre en tanto por ciento o por uno de pérdidas de un transformador dado conectado como autotransformador y sus pérdidas como transformador ordinario de dos circuitos es el recíproco del cociente entre las potencias nominales para estas conexiones.. Así.78 KW. pues.99704.78 KW.9825 cuando se conecta como transformador de dos circuitos. Así. sus pérdidas son: 0.78 = 0. En consecuencia. comenzaremos por considerar la prestación de un mismo .0175 x 100 / 0.Por otra parte. la variación unitaria de tensión (EH – EX) / EH que puede dar el transformador es menor que 1 / 2.9825 = 1. por la ecuación: Valor nominal como autotransformador / Valor nominal como transformador de dos circuitos = EH / (EH – EX) Pérdidas a plena carga en % del valor nominal del autotransformador / Pérdidas a plena carga en % del valor nominal del transformador de dos circuitos = (EH – EX)/ EH En la figura puede verse la variación de (EH – EX) / EH con el cociente EH / EX. si el rendimiento del transformador de 100 KVA a plena carga con factor de potencia unidad es 0. pero estas pérdidas son ahora solamente 1.00296 de la potencia de entrada. su rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad como autotransformador es 0. estableciendo las conveniencias del empleo de uno u otro. Por ejemplo. Por lo tanto. con lo que se tiene: I 1 (V 1 . necesaria para rendir el mismo servicio. En primer lugar.1/k) (k-1)/k Donde en todo el proceso no se ha hecho otra cosa que artificios algebraicos. Restemos a ambos miembros una misma cantidad.V 2) = V 2 (I 2 . supondremos que las potencias aparentes en cada bobinado son proporcionales a las respectivas potencias efectivas. Ahora tomemos la potencia aparente del transformador. La figura 1 nos da los dos esquemas que servirán par llegar a interesantes conclusiones. ya la tenemos expresada en la igualdad que teníamos al principio de este estudio. a fin de que aparezca la relación de transformación k.. y las pérdidas. como cociente de la tensión primaria y secundaria. según ya sabemos. diremos: el primer miembro se hace nulo cuando el punto B coincide con el A. Si se divide la expresión que da la potencia necesaria del autotransformador por la del transformador. se llega a la relación: . hasta llegar a la cifra dada por el producto V2 I1. de la cual sólo tomamos el primer miembro: Pt = V 1 I 1 Pues con esta potencia suministramos al secundario una corriente de carga I2 bajo una tensión V2. lo mismo que nos rinde el autotransformador. Escribamos. por la corriente que circula entre esos puntos. sin que intervenga el primario. es decir. siempre pequeña. y tomando sólo el primer miembro. o sea que llega lo mismo con autotransformador o sin él. que llamaremos Pt. una de cada tipo. llega a él por vía directa. de significado únicamente algebraico: V1 I 1 –V 2 I 1 =V 2 I 2 –V 2 I 1 Pero ahora podemos agrupar términos de igual factor. transferida desde el primario. las dos potencias resultantes son iguales. El resto de la potencia que recibe el secundario. La segunda corresponde al autotransformador. primario ficticio. ya que los ángulos de fase entre carga y tensión dependen en su mayor grado de las condiciones que impone la impedancia Z conectada como carga. está dado por el producto de la tensión entre A y B. la siguiente igualdad: V 1 I 1 =V 2 I 2 Que es válida si se desprecia la corriente de vacío. Si no hay pérdidas. para el transformador. llamándolo Pa. también muy pequeñas.I 1) Y analizando esta expresión.servicio con dos unidades. El segundo miembro está dado por el producto de la corriente que circula en la sección secundaria. con lo que la ecuación no se altera: esa cantidad es V2 I1. es la potencia que recibe el secundario por vía electromagnética. o sea es la potencia que el primario transfiere por vía electromagnética al secundario. por la tensión entre los extremos de esa sección. luego. Volvamos a las dos ecuaciones que dan la igualdad de potencias aparentes. se puede escribir. La igualdad anterior dice que las potencias primaria y secundaria son iguales. además. potencia del autotransforrnador: Pa = I 1 (V 1-V 2) =I 1 V 1 Pa = I (1 – V 2/V 1) = I 1 V 1 1 V 1 (1. veamos lo que sucede en tal caso. pues esa será la cifra necesaria) de la que debería traer un transformador que prestará el mismo servicio. pues la potencia necesaria es menor. y puede no serlo. de modo que la potencia primaria era igual a la secundaria. Estas cifras son elocuentes de por sí.14 = 0. por razones obvias. convendrá el empleo del autotransformador en todos los casos que no se creen problemas de aislación entre el circuito primario y secundario.91 = 0. Veamos.1) / k Que nos dice que. Para valores de k cercanos a la unidad. salvo que se desee aislar el circuito secundario de la red primaria. se supuso que las pérdidas eran nulas. la potencia necesaria del autotransformador es sólo un 12 % (tomando la relación más desfavorable. y nunca convendrá utilizar un transformador. La red tiene tensiones que oscilan entre 200 y 250 Volt. y se desea intercalar un autotransformador con varias derivaciones. con respecto a la de un transformador que prestara igual servicio: (0. por ejemplo. Como en las consideraciones anteriores siempre hemos supuesto mayor a la tensión primaria.14 – 1) / 1. Para relaciones muy diferentes. conviene utilizarlo para relaciones de transformación del orden de la unidad. las tensiones en los bobinados primario y secundario son muy distintas y se crean problemas de aislación que pueden decidir la no conveniencia del autotransformador. y en este caso (fig. a fin de tener siempre una tensión secundaria de 220 Volt. liviano y barato.14 Con lo que la potencia necesaria del autotransformador será. luego podrá ser más pequeño. y k = 250/220 = 1. .91 – 1) / 0. y bastan para demostrar la razón del empleo generalizado de los autotransformadores en las redes. tiene menor potencia. La relación de transformación necesaria oscila entre: k = 200 / 220 = 0.12 = 12 % Luego. En la deducción anterior que estudiaba la energía puesta en juego. por circular en la sección secundaria del bobinado una corriente reducida. 2) serán fraccionarios por ser la tensión primaria menor. podemos considerar como primarios a cualquiera de las dos secciones. prescindiendo del signo.1 = 10 % Donde se toma el valor absoluto del cociente. la potencia necesaria será muy pequeña.(Pa / Pt) = (k . un caso práctico. Luego.91 . y la carga se conecta entre extremos del bobinado. Para el otro límite extremo de tensiones. Es decir que. La relación entre ambas potencias es pequeña para valores de k grandes. un autotransformador que nos presta igual servicio que un transformador. La derivación en el bobinado permite conectar la red. La figura 2 da el esquema para el caso que se desee tener una tensión secundaria mayor que la de la red. por lo que atañe a la potencia en juego en el autotransformador. tenemos que serán menores las pérdidas en el cobre. Luego. el cociente vale: (1. Además de la menor potencia necesaria. para elevar o reducir la tensión en valores cercanos a la unidad. de esto se desprende que serán válidas las consideraciones hechas para el esquema de la figura 1 en el caso del de la figura 2. con lo qué aparecen problemas de aislación. la corriente de excitación de un autotransformador es muy débil. el cociente entre las potencias necesarias tiende a valer 1. esto no es más que el 0. La corriente de excitación varía inversamente con el número de espiras por las que circula la corriente de excitación. especialmente de aquellos en los que interviene el comportamiento de los armónicos. el flujo en el núcleo tiene su valor nominal y los ampere – espira totales en vacío son los mismos tanto si el transformador está conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario de dos circuitos. Pese a esto sería conveniente por sus menores pérdidas y caídas internas. o sea 3 KVA sus volt – ampere de excitación conectado como autotransformador siguen siendo 3 KVA. Como las tensiones nominales son proporcionales a los números de espiras.5 % de su potencia nominal de 600 KVA que tiene funcionando como autotransformador. ya que el porcentaje de la corriente de excitación en los diseños normales varía algo como el tamaño. Si los volt – ampere de excitación del transformador de 100 KVA de la figura funcionando como transformador de dos circuitos son el 3 %. excepto en el análisis de problemas relacionados directamente con los fenómenos de excitación. Como. el despreciarla introduce un error aún menor.Para relaciones de transformación que se alejan mucho de la unidad. en % como autotransformador / Ien % como transformador de dos circuitos = (EH – EX) / EH Esta relación es aplicable a un transformador dado conectado como autotransformador o como transformador de dos circuitos. El despreciar la corriente de excitación en un transformador ordinario de dos circuitos suele introducir un error pequeño. cuya independencia entre circuito primario y secundario le da ventaja en tales casos. pero de igual valor nominal. Si las tensiones de los devanados tienen sus valores nominales a carga nula. pero . CORRIENTE DE EXITACION La corriente de excitación tiene menos importancia cuando el transformador funciona como autotransformador que cuando lo hace como transformador de dos circuitos. por lo general. luego al autotransformador requiere casi la misma potencia que el transformador.en tales casos hay mucha diferencia entre las tensiones primaria y secundaria. los volt – ampere de excitación a la tensión normal son los mismos tanto si el transformador está conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario de dos circuitos. No obstante. Es sólo aproximadamente la razón de la corriente de excitación de un autotransformador a la de un transformador de dos circuitos diferentes. ellos obligan a utilizar el transformador. Funcionamiento con carga . Si se conecta una impedancia Z entre los puntos B y D.m.m.e. primaria. es decir.ee. de A hacia D. luego en ese instante la corriente primaria circula con sentido contrario al que correspondería a la f.m. Autotransformador reductor Autotransformador elevador Para determinar el sentido instantáneo de esta corriente secundaria hagamos la siguiente observación: en un dado instante. que llamamos I2. la tensión en los bornes y la f. luego la corriente circula hacia arriba. La tensión primaria debe vencer a la f. inductivo o capacitivo. tal como lo muestra la figura 58. es decir.e. la f. con subíndice correspondiente a secundario. Z puede tener carácter óhmico. Pero ya se comienza a palpar una de las ventajas del autotransformador. es decir. En una sección del bobinado circula sólo la diferencia de las corrientes primaria y secundaria. E1 y E2 podemos imaginarlos dibujados con la flecha hacia arriba. Al conectarla entre dos puntos que acusan una diferencia de potencial. por ahora. en cambio. primaria. ¿Qué sucede en el tramo B D donde tenemos dos corrientes encontradas? Que sólo circulará la diferencia entre ambas. sin entrar en consideraciones sobre el carácter de Z.mm. tienen el mismo sentido. que en el tramo secundario del bobinado circula una corriente: IBD = I 2 –I 1 Debiendo aclararse que esta diferencia debe tener carácter vectorial.e. circulará una corriente.m. en . inducida es tal que el punto A tiene mayor potencial que el D. Quiere decir que en el tramo A B tenemos la corriente I1. de D hacia B. En el secundario. Luego los vectores de las ff. se producirá una variación en las condiciones de funcionamiento.e. pues así lo hemos especificado al principio. ee:mm. que son los cociente entre las ff.1 relación cuyo primer miembro es inverso al similar que se obtuvo para las tensiones. por lo que estudiamos para transformadores al despreciar I0: N 1 I 1 =N 2 I 2 Que por simple cambio de miembro de sus factores permite escribir: (N 1 /N 2 ) / (I 2 / I 1) = k Relación que es inversa a la de tensiones o ff.mm. Si queremos conocer la relación entre las corrientes circulantes en la sección superior e inferior del bobinado.ee. Esto es importante en lo que respecta a la transferencia de energía desde la red al circuito de carga en el secundario. que obra como primario ficticio. el segundo término es la relación de transformación. y las corrientes circulantes entre B D y A B. que los ampervueltas primarios deben ser iguales a los ampervueltas secundarios. y cuyo primario sea la sección superior A B y cuyo secundario sea la sección B D. como en un circuito cerrado simple de corriente alternada. o sea por la corriente que circula entre A y B.mm. Haciendo abstracción de la corriente magnetizante. Luego. y la parte que la recibe transferida es la B D. sabemos por lo que se estudió en el primer capítulo. La parte que transfiere energía por vía electromagnética es la A B. por ser iguales el numerador y denominador. y el tercer término es la unidad.. en el circuito de carga tenemos la corriente I2. podemos proceder así: En primer lugar. para demostrarlo.ee. pues el denominador es la corriente I1. el primer término es el cociente entre las corrientes que queríamos obtener. pues en ese aspecto. lo mismo que sucedía para los transformadores. pues el segundo miembro de ésta es igual al de la expresión que daba la relación entre las ff. de las secciones superior e inferior.. secundario ficticio. En estas consideraciones estamos prescindiendo de la corriente de vacío.el BD tenemos la diferencia (I2 -I1) y. podemos suponer al autotransformador como equivalente de un transformador que en lugar de k. parte de la energía se transfiere por vía electromagnética. sabemos ya que: IBD = I 2 –I 1 Y si dividimos esta ecuación por la corriente primaria. como en los transformadores. entre puntos A B y B D. y aclarando que la expresión es algebraica y no vectorial. Procediendo así se pueden hacer simplificaciones importantes. Si se consideran aisladamente las dos expresiones que han dado por resultado (k .1). por su pequeñez. Veamos la relación entre las corrientes primaria y secundaria. luego podemos escribir en este caso. Cuando comparemos las características del autotransformador con el transformador volveremos sobre este detalle. que le da ventajas evidentes con respecto al segundo. tenga una relación de transformación (k – 1). y para poner de manifiesto una de las cualidades fundamentales del primero. porque ya sabemos que es de valor muy pequeño comparada con la primaria de carga. . se tiene: (IBD / IAB) = k . se tiene: (IBD / IAB) = (I 2 / IAB) – (I 1 / IAB) Ahora analicemos lo que ha resultado. y parte por vía eléctrica directa. Además. la mayor razón de transformación que puede obtenerse es 2 : 1 .Conexiones Trifasicas 1. al de un banco de tres transformadores de dos circuitos conectados en estrella – estrella. pero no aparecen en las corrientes de línea. los terceros armónicos de las corrientes de excitación circulan por el triángulo. 2. las tensiones respecto al neutro están desequilibradas a menos que los transformadores tengan características de excitación exactamente iguales. Tres autotransformadores pueden conectarse en triángulo en la forma indicada en la figura (B). en muchos aspectos.-Conexión en estrella de autotransformadores. Si el neutro está aislado. Además. Un posible inconveniente de esta conexión es que las tensiones de línea de los secundarios no están en concordancia de fase con las tensiones de línea de los primarios. Como en la conexión triángulo – triángulo de transformadores de dos circuitos. las tensiones entre línea y neutro contienen terceros armónicos relativamente grandes originados por la supresión de los terceros armónicos de las corrientes de excitación. Tres autotransformadores monofásicos pueden conectarse en estrella. como el de la figura (A).En estas condiciones.-Conexión en triángulo de autotransformadores. . como se indica en la figura (A). el comportamiento del banco es análogo. si se conectan ambos lados del primario y secundario de un banco de autotransformadores conectados en triángulo abierto a circuitos conectados en estrella. la conexión en triángulo abierto de autotransformadores. En la cual los devanados serie se conectan en serie con las líneas de alta tensión y los devanados comunes se conectan en triángulo. . las tensiones de línea del primario y secundario no están en fase. Al igual que la conexión triángulo de la figura (B). sólo podrá conectarse a tierra el neutro de uno de los lados del banco.Los autotransformadores también pueden conectarse en triángulo como se indica en la figura (C). no está restringida a razones de transformación inferiores a la 2 : 1. 3. indicada en la figura (D). ya que existe una diferencia de tensión entre los neutros de los circuitos primarios y secundarios.-Conexión de autotransformadores en triángulo abierto. si se prescinde de las caídas de tensión debidas a las impedancias de fuga. A diferencia de la conexión en triángulo. las tensiones de línea del primario y secundario están en concordia de fase. Además. Luego.
Report "Cálculo de cortocircuitos en los sistemas eléctricos de potencia.docx"