Regresar al contenidoMAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS La presión de la formación en el hoyo del pozo productor se conoce como presión de flujo de fondo, pwj. Considérese un pozo tal como se muestra en la Figura 7.13, situado en una formación cilindrica horizontal de radio exterior rc y espesor h. El pozo tiene un radio rw y las pre- siones en el pozo y en el radio exterior son Pwf y PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. Pe • respectivamente. Para la aplicación de la ecuación que rige este flujo se parte de la ecuación 7.14, esto es: q k dp v= = 0,001127 ------ - (7.26) COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] Ar p dr donde v es la velocidad aparente del fluido en BY/día-pie2. Haciendo en esta ecuación x = r y A = 2nrh, y tomando en cuenta que para un sis- tema radial, r aumenta en la misma dirección que la presión p, lo que implica que dp / dr es positivo y, por lo tanto, no se requiere el signo menos, resulta: <7 k dp 0,001127 2nrh p dr La tasa de flujo para un sistema de petróleo crudo se expresa generalmente en uni- dades de superficie, esto es, en BN. Usando el símbolo Q0 para representar el flujo de pe- tróleo en BN/día, tenemos: q BoQ0 donde B0 es el factor volumétrico del petróleo en la formación en BY/BN. Luego la tasa de flujo en la ecuación de Darcy se puede expresar de la siguiente manera: BQQ k dp p0 0,001127 Q 2 dr nrh Separando variables y considerando k , h , p 0 constantes, se puede integrar la ecuación anterior entre los radios r, y r2 cuando las presiones son p, yp2, lo que resulta en: / (7.27) Para un sistema incompresible en una formación homogénea, la ecuación 7.27 se simplifica para dar: 1 Qo_ 'f d£ _ 0,001 27k 2nh J r P0B0 ¿ P 1 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Resolviendo la integral: _ 0,00708kh(p2 - Pi) Qo P0B0 ln(r2 / Fj) Frecuentemente, los dos radios de interés son el radio del pozo rw y el radio de drenaje re. Así se tiene: 0,00708kh{pe -pwf) (7.28) p0B0 ln(re / rw) PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. En este caso, Q0 es la tasa de flujo de petróleo en BN/día; pc, la presión en el radio de drenaje en lpc; pwj, la presión de fondo fluyente en lpc; k, la permeabilidad absoluta en md; pa, la viscosidad del petróleo en cp; h, el espesor en pies; B0, el factor volumétrico del COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] petróleo en la formación en BY/BN; rw y re son los radios del pozo y de drenaje en pies, respectivamente. El radio de drenaje o radio exterior, rc, se determina usualmente a partir del área de espaciamiento entre los pozos. Si se considera, por ejemplo, que ésta es un círculo, se tiene: ni'g = 43560A, o sea: 43560A (7.29) 71 donde A es el espaciamiento entre pozos en acres. En la práctica, ni el radio externo ni el del pozo se conocen con precisión. Afortuna- damente, estos términos entran en la ecuación como logaritmos, de manera que el error en ella será menor que los errores en los radios. La ecuación 7.28 se puede arreglar para calcular la presión p a cualquier radio r; así, se tiene: QQBQPQ J P = Pwf + 0,00708khj [rw / (7.30) EJERCICIO 7.5 Un pozo de petróleo está produciendo a una tasa de flujo de 600 BN/día y a una presión de flujo estabilizada de 1800 lpc. El análisis de los datos de una prueba de res- tauración de presión indica que la zona productora tiene una permeabilidad de 120 md y un espesor uniforme de 25 pies. El pozo está desarrollado en el centro de un cuadrado cuya área es 40 acres. Con los siguientes datos adicionales: Factor volumétrico del petróleo, BY/BN ...................... 1,25 Viscosidad del petróleo, cp .............................................. 2,5 Radio del pozo, pies ......................................................... 0,25 2 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Calcule el perfil de presión y liste las caídas de presión en intervalos de 1 pie desde rw hasta 1,25 pies, 4 hasta 5 pies, 19 hasta 20 pies, 99 hasta 100 pies y 744 hasta 745 pies. Solución: QQBQPQ J r 1 P = Pwf + 0,00708/í/í \rw j J PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. 600(1,25) (2,5) /r' p= 1800 + 0,00708(120) (25) _ ^0,25, • Paso 2: Calcule la presión a los radios seleccionados: r (pies) P (lpc) Intervalo (pies) Caída de presión COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] (lpc) 0,25 1800 l ,25 1942 0,25-1,25 1942- 1800=142 4 2045 5 2064 4-5 2064-2045=19 19 2182 20 2186 19-20 2186-2182=4 99 2328 100 2329 99-100 2329-2328=1 744 2506,1 745 2506,2 744-745 2506,2-2506,1=0,1 • Paso 3: Construya el perfil de presión alrededor del pozo: • Paso 1: Resuelva la ecuación 7.30 para la presión p a un radio r. Los resultados del ejercicio anterior muestran que la caída de presión justamente alrededor del pozo, esto es: 142 lpc, es 7,5 veces mayor que la correspondiente al in- tervalo de 4-5 pies, 36 veces mayor que la del intervalo de 19-20 pies y 142 veces mayor que la del intervalo 99-100 pies. La razón para esta caída de presión tan grande alrededor del pozo es que el flujo ocurre en un área Figura 7.14. Perfil de presión alrededor del pozo. de drenaje muy grande. La presión en el radio de drenaje, pe, usada en la ecuación 7.28 no puede ser medida fácilmente, pero en caso de estar presente un acuífero fuerte y activo, se mantiene cercana a la presión inicial del yacimiento. Crafty Hawkins13 demostraron que la presión promedio del yacimiento está localizada a una distancia cercana al 61% del radio de drenaje, si se mantienen condiciones de flujo continuo. Así, si en la ecuación 7.30 se sustituye r por 0,6 lre se obtiene: 3 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS QQBO 0,6 lre p(r = 0,61 re ) = pr=pwf + ln M C 0,00708kh O en términos de la tasa de flujo: _ 0,00708kh(pr - pwf) Q°~ „ , foíiU (7.31) V rw /0,6 lre ir Pero, como ln \ PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. = ln e - 0,5; entonces: 1 \ wj \ rw r / 0,00708kh(pr - pwf ) COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] (7.32) lnl Te M0BC 0,5 3.5. Flujo radial de fluidos ligeramente compresibles Craft et al.7 utilizaron la ecuación 7.19 para expresar la dependencia de la tasa de flujo con presión para fluidos ligeramente compresibles. Si esta ecuación se sustituye en la forma radial de la ley de Darcy, entonces: q tfref “1" c(Pref ~ P)] k dp = 0,001127 Ar 2jirh fi dr donde qrej es la tasa de flujo a una presión de referencia prej. Separando variables e integrando, se obtiene la siguiente expresión: d p dr j — = 0,001127 f ------------------------ rcf dp —77- 2nkh r J ¿ l + c(prcf-p)J 'IV PwJ Despejando grey, resulta: 0,00708kh l + c(pe -pref) tfref ln 1 + C(pwf - P,-ef ) pe ln — w donde qrej- es la tasa de flujo a la presión de referencia prej. Seleccionando la presión de fondo fluyente, pwj-, como la presión de referencia y expresando la tasa de flujo en BN/día, se obtiene finalmente: 0,00708kh ln[l + c0(pe -pwf)] Qo (7.33) P0B0c0 ln(re lrw) 4 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS donde Q0 es la tasa de flujo de petróleo en BN/día; col el coeficiente isotérmico de com- presibilidad del petróleo en lpc'1 yk, la permeabilidad absoluta en md. EJERCICIO 7.6 Una formación productora tiene las siguientes características: un espesor de 25 pies; presión del yacimiento, 2506 lpc; presión de fondo fluyente, 1800 lpc; radio de drenaje, 745 pies; radio del pozo, 0,25 pies; permeabilidad, 0,12 darcy. La viscosidad del petróleo es 2,5 cp y el factor volumétrico, 1,25 BY/BN. Suponiendo que el fluido es ligeramente PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. compresible y que el coeficiente de compresibilidad es 25 x 10'6 lpc'1, estime la tasa de flujo. Compare los resultados si se considera que el fluido es incompresible. Solución: • Paso 1: Para un fluido ligeramente compresible, aplicando la ecuación 7.33, resulta: COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] 0,00708(120) (25) ln[l + (25 X10-6 )(2506— 1800)] = 595 BN/día Qo (2,5) (1,25) (25 X10'6) ln(745 / 0,25) • Paso 2: Para un fluido incompresible, la tasa de flujo se estima aplicando la ecuación 7.28: 0,00708(120) (25) (2506- 1800) Qo = 600 BN/día (2,5) (l,25)ln(745 7 0,25) 3.6. Flujo radial de gases compresibles La ecuación básica de la ley de Darcy en su forma diferencial para flujo horizontal laminar es válida para describir el flujo de ambos sistemas líquidos y gases. Para flujo radial de un gas, la forma de la ecuación de Darcy es: 0,001 \27{2nrh)k dp q = ----------------------- — ----------------------------------- (7.34) s fig dr donde qg es la tasa de flujo de gas a un radio r en BY/día; r, la distancia radial en pies; h, el espesor de la zona en pies; ng, la viscosidad del gas en cp; p, la presión en lpc; y 0,001127, una constante de conversión para llevar de unidades darcy a unidades de campo. La tasa de flujo de gas se expresa generalmente en PCN/día. Designando la tasa de flujo de gas en condiciones normales como Qg, la tasa de flujo qg a una determinada presión y temperatura se puede convertir a las condiciones normales aplicando la ecuación de estado para un gas real para ambas condiciones. Entonces: 5,615 q gp QgP se zRT z sc RTsc Despejando qg resulta: 8\P j[5,6l5Tscj qg (7.35) 5 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS donde psc y Tsc son la presión en Ipca y la temperatura en °R en condiciones normales, respectivamente; Qg, la tasa de flujo de gas en PCN/día-, q ¡,, la tasa de flujo de gas en el radio r en BY/día; r, la distancia radial en pies; p, la presión a un radio r en lpca; T, la tem- peratura del yacimiento en °R; z, el factor de compresibilidad del gas a p y 7; y zsc, el factor de compresibilidad del gas en condiciones normales =1. Combinando las ecuaciones 7.34 y 7.35, se obtiene: (ZT\{ px 0,001 \27(2nrh)k dp p 5,6157. p e dr se / PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. Suponiendo que Tsc = 520°Ry psc = 14,7 lpca: dp dr 2p COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] — = 0,703 —- r (7.36) kh \ftsz j Integrando la ecuación 7.36 desde las condiciones en el pozo (rw,pwf) hasta cualquier punto en el yacimiento (r,p), resulta: TQe\dr _ _ ^ p r ( 2 p x - = 0.703/ dp (7.37) KPgz Si a la ecuación 7.37 se le imponen las condiciones de la ley de Darcy, esto es: • flujo continuo, lo cual requiere que Qg sea constante para cualquier radio, y • formación homogénea, que implica que k y h son constantes, se tiene: (TQc x ln — U 0,703 J dp kh p- 2p N El término f dp puede expandirse para dar: PKf\^gz! p-l 2p^ P t f dP= f J-zdP- S dp nr8^ { Pgz Combinando las dos expresiones anteriores, resulta: f r) P pwí 2p \ I8!1- — = 0,703 f í 2P ) dp (7.38) kh ) \r») 0 \Pgz \Pgz ¡ 2p j La integral J dp se denomina potencial de un gas real o seudopresión \Pgz de un gas real y generalmente se representa por m(p) o ip. Así; 6 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS 7 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS 8 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS p-¡ 2p X m(p) = tp = f dp (7.39) flaZ La ecuación de seudopresión fue introducida por primera vez por Al-Hussainy eí al.14 con el fin de linearizar la ecuación que describe el flujo de un gas real. La ecuación 7.38 escrita en términos del potencial de un gas real es: (TQgy ír\ ln — 0,702>(ip — PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYiTAS. (kh ¡ l rw ipv ) o bien: ip = tpxv + In (7.40) COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] 0,703kh La ecuación 7.40 indica que un gráfico de tp vs. ln da una línea recta w de pendiente - QeT/ F lo,703khj e intercepto ipx como se observa en la Figura 7.15. La tasa de flujo viene dada por: 0,703kh(ipr - ipw) Figura 7.15. Gráfico de tp vs. ln(r / ;\v). (7.41) r Tin \rw! En el caso particular en que r = re, entonces: 0,703kh(ipc-rpw) (7.42) T ln- donde Qg es la tasa de flujo de gas en PCN/día; xpe, el potencial de un gas real evaluado desde 0 hasta pe en lpc2/cp; \pw, el potencial de un gas real evaluado desde 0 hasta pwj en lpc2/cp; k, la permeabilidad absoluta en md; re, el radio de drenaje en pies; rw el radio del pozo en pies; y h, el espesor en pies. Como la tasa de flujo de gas se expresa comúnmente en MPCN/día, se tiene: Qg = mvc-pa). (7 43) 1422T T~". L ^~c — \ ..... L VWJ 9 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS donde Qg es la tasa de flujo de gas en MPCN/día. La ecuación 7.43 puede expresarse en términos de la presión promedio del yaci- miento pr en lugar de la presión inicial del yacimiento pe: - kh^r Qe = (7.44) 14227 ln ■0,5 2p se calculan para Para calcular la integral de la ecuación 7.39, los valores de PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. 2p varios valores de p. Entonces, versusp se representa en un papel de escala carte COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] siana y el área bajo la curva se calcula en forma numérica o gráfica. Esta área desde p = O hasta cualquier p, representa el valor de t¡) correspondiente a p. El siguiente ejercicio ilustra el procedimiento descrito. EJERCICIO 7.7 g Un pozo de gas con un radio de 0,3 pies está produciendo a una presión constante ¡ de flujo de fondo de 3600 lpc. Las propiedades del gas en función de presión se presen- £ tan a continuación: P (lpc) _________ ps (cp) ___________ z 0 0,01270 1,000 400 0,01286 0,937 800 0,01390 0,882 1200 0,01530 0,832 1600 0,01680 0,794 2000 0,01840 0,770 2400 0,02010 0,763 2800 0,02170 0,775 3200 0,02340 0,797 3600 0,02500 0,827 4000 0,02660 0,860 4400 0,02831 0,896 Se conoce además que la presión inicial del yacimiento (presión de cierre) es 4400 lpc a 140°F. La formación tiene una permeabilidad de 65 md y un espesor de 15 pies. El radio del pozo es de 0,3 pies y rc es de 1000 pies. Calcule la tasa de flujo del gas en MPCN/día. 10 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Solución: • Paso 1: Calcule el término para cada presión, como se muestra a continuación: \t*gz p (lpc) P8 (cp) Z 2p (lpc/cp) MgZ 0 0,01270 1,000 0 PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYiTAS. 400 0,01286 0,937 66391 800 0,01390 0,882 130508 1200 0,01530 0,832 188537 1600 0,01680 0,794 239894 COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] 2000 0,01840 0,770 282326 2400 0,02010 0,763 312983 2800 0,02170 0,775 332986 3200 0,02340 0,797 343167 3600 0,02500 0,827 348247 4000 0,02660 0,860 349711 4400 0,02831 0,896 346924 Paso 2: Construya un gráfico 2p del término en función / de presión como se muestra en la 1200 Figura 7.16. 1000 • Paso 3: Calcule numéricamente el 1 i área bajo la curva para cada 800 valor de presión y represéntelas 600 en función de presión en el i» gráfico anterior. Estas áreas 400 a. corresponden al potencial del 200 gas real a cada presión: 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 p, Ipca Figura 7.16. Datos de seudopresión de un gas real6. P (lpc) i¡> (lpc2/cp) P'dPC) ip (lpc2/cp) 400 13,2 X 106 2800 542,4 X ]Of’ 800 52,0 X 106 3200 678,0 X ÍO6 1200 113,1 X 106 3600 816,0 X 106 1600 198,0 X 106 4000 950,0 X 106 2000 304,0 X 106 4400 1089,0 X 106 2400 422,0 X 106 11 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Paso 4: Calcule la tasa de flujo aplicando la ecuación 7.43: ipw = 816X106 xpe = 1089X106 (65) (15) (1089— 816)106 = 37614 MPCN/día (1000 (1422) (600) ln l025 3.6.1. Aproximación de la tasa de flujo de gas Los valores exactos de la tasa de flujo de gas que se pueden estimar usando las diferentes PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. expresiones de la ley de Darcy, ecuaciones 7.37-7.44, pueden aproximarse sa- (2 COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] cando el término -------- fuera de la integral como una constante. Es importante señalar \^gz) que (figz) se considera constante sólo para presiones menores a los 2000 lpc. Luego, la ecuación 7.43 puede reescribirse así: P, 2p kh ln|—^ f \HgZ dp 14227 Av Pwf j / Sacando el término e integrando, resulta: kh(p2e-plf) Qo (7.45) 14227(¡K„z)ln — w/ donde Qg es la tasa de flujo de gas en MPCN/día y k, la permeabilidad en md. El término (Jigz) se evalúa a una presión promediop definida por: - \p2wf +P2c El método de aproximación anterior se conoce como método de las presiones al cuadrado y está limitado a cálculos de flujo cuando la presión del yacimiento es menor de 2000 lpc. EJERCICIO 7.8 Usando los datos del ejercicio anterior, calcule nuevamente la tasa de flujo del gas mediante el método de las presiones al cuadrado y compare con el método exacto. Solución: • Paso 1: Calcule la presión promedio: 36002 + 44002 4020lpc 12 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Paso 2: Determine la viscosidad y el factor de compresibilidad del gas a 4020 lpc: p g = 0,0267 z = 0,862 Paso 3: Calcule la tasa de flujo aplicando la ecuación 7.45: (65)(15)(440(r 36002) = 38314 MPCN/día Aooo'i (1422)(600)(0,0267) (0,862) ln U25; PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. • Paso 4: Los resultados muestran que el método de la presión al cuadrado tiene un error absoluto del 1,86% comparado con el método de la solución exacta, lo cual se debe a la limitación que presenta al aplicarse para presiones menores de 2000 lpc. COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] 3.7. Flujo horizontal en un sistema multifásico Cuando varias fases de fluidos están fluyendo en un medio poroso horizontal, se debe utilizar en las ecuaciones de Darcy el concepto de permeabilidades efectivas para cada fase y las propiedades físicas asociadas con cada una de ellas. Para un sistema radial, la forma generalizada de la ley de Darcy aplicada a cada fase es: /2jirh^ dp qQ = 0,001127 dr f¿0 2nrh 'i dp qw = 0,001127 J* dr 1 wf i\V dp § dr = 0,001127 2 n rh ) donde k0, kw, kg, son, .respectivamente, las permeabilidades efectivas al petróleo, agua y gas, en md; p0,pw,pg,\as viscosidades del petróleo, agua y gas, en cp; q0, qw, qg, las tasas de flujo del petróleo, agua y gas en BY/día. Las permeabilidades efectivas pueden expresarse en términos de las permeabilidades relativas y de la permeabilidad absolu ta, como se presentó en las ecuaciones 6.1 - 6.3 del capítulo 6, para dar: ko ii •^r p Kv = kmk kg = krgk donde k es la permeabilidad absoluta en md Usando este concepto en las ecuaciones de Darcy para cada fase y expresando las tasas de flujo en condiciones normales, se obtiene, finalmente: 13 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS dp 0,00708(rhk) dr (7.46) iP o^o dp Qw = 0,00708(rhk) (7.47) /w «v dr / dp Q„ = 0,00708(rhk) (7.48) dr 8 dondeQ0,Qw, son, respectivamente, las tasas de flujo de petróleo y agua en BN/día;Q?, la PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. tasa de flujo de gas en PCN/día; B0, Bw, los factores volumétricos del petróleo y del zT COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] agua en la formación en BY/BN; B„ = 0,00504—, el factor volumétrico del gas en la for- * P mación en BY/PCN; y k, la permeabilidad absoluta en md. Integrando las ecuaciones 7.46-7.48, resulta, finalmente: Fase petróleo: 0,00708(/cb )kro (pe -pwf) QO (7.49) Po^o ^ Fase agua: _ 0,00708(kh)knv(pe -pwf) Qw ~ (7.50) Pw^w ^ Vw Fase gas: En términos de potencial de un gas real: (kh)krg (ipc~ipw) (7.51) 1422T M-íl L lr«JJ En términos de presiones al cuadrado: (kh)krg (PI -P2wf ) (7.52) \A22(Jigz)T M il dondeQg es la tasa de flujo de gas en MPCN/día; k, la permeabilidad absoluta en md; y T, la temperatura en °R. En numerosos problemas de ingeniería es conveniente expresar la tasa de flujo de cualquier fase como una relación de las otras fases fluyentes. Dos relaciones de flujo im- 14 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS portantes son: la relación agua-petróleo instantánea (RAP) y la relación gas-petróleo instantánea (RGP). La forma generalizada de la ecuación de Darcy se puede utilizar para determinar ambas relaciones de flujo. La relación agua-petróleo se define como la relación entre la tasa de flujo de agua y la tasa de flujo de petróleo, ambas expresadas en BN/día, esto es: Qw RAP = Qo PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYiTAS. Dividiendo la ecuación 7.46 entre la ecuación 7.48 resulta: MoRo RAP = (7.53) \^r o COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] donde RAP es la relación agua-petróleo en BN/BN. La relación gas-petróleo instantánea, RGP, expresada en PCN/BN, se define como la tasa de flujo total de gas, esto es, gas libre más gas en solución dividido entre la tasa de flujo de petróleo: QoRs +Qq RGP =-------------- - Qo O también: RGP = Rs + - (7.54) donde es el factor volumétrico del gas en la formación en BY/PCN; RGP, la relación gas- petróleo instantánea en PCN/BN; Rs, la solubilidad del gas en PCN/BN; Q?, la tasa de flujo del gas libre en PCN/día; y Q0, la tasa de flujo de petróleo en BN/día. Sustituyendo las ecuaciones 7.46 y 7.48 en la ecuación 7.54, resulta: ÍKq VP RGP = Rs + M1 0R C (7.55) U ro )\P-g g R En la Tabla 7.1. se presentan las ecuaciones más utilizadas en los cálculos de flujo continuo, en unidades de campo. 4. Flujo no continuo o transitorio Considérese la sección A de la Figura 7.17, la cual muestra un pozo cerrado que está centrado en un yacimiento circular homogéneo de radio re y con una presión uni- forme p¡ a través del yacimiento. Las condiciones iniciales del yacimiento representan el tiempo de producción cero. Si luego se permite que el pozo fluya a una tasa constante q, ocurre un disturbio de presión en la formación. La presión en el pozo, esto es, pwj, caerá instantáneamente al abrirlo. El disturbio de la presión se moverá 15 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS desde el pozo a una 16 Regresar al contenido Flujo de fluidos en yacimientos Tabla 7.1. Ecuaciones en unidades de campo Ecuación Sistema de Ecuación en unidades de N° flujo Tipo de fluido campo Incompresible kA(p, - m) q =0,001127— (7.15) Lineal ——— (Líquido) ^ pL BY/día, md, pie2, lpc, pie, cp Ligeramente 1”0,0011277o4l ^ 1 + C(pref-P2) (7.20) Lineal compresible re7 J (Líquido) BY/día, _l + c(pre/-p,) , md, pie2, lpc pie, cp, lpc-' Compresible 0,11 \ 924kA(p2 — p%) (7.24) Lineal Qsc ~ TLz/Ug PCN/día, md, (Gas)* 2 pie , lpc, pie, cp, °R 0,00708kh{pc -pwr) Incompresible Q _ --------------------- J— (7.28) Radial (Petróleo) M'0^0 / Av) BN/día, md, pie2, lpc, pie, cp Ligeramente Q 0,00708kh c (7.33) Radial compresible 0 _PoBoco ln(re / ln[l + 0(pe — pwf)] (Líquido) %). BN/día, md, lpc, pie, cp pie2, kh{Pc ~ pj/f) Compresibl Qg ~ 1 A22T(fig z) ln(rc / rw) (7.45) Radial e (Gas)* PCY/día, md, pie2, lpc, pie, cp, °R 0,00708(kh)kro(pc -pwf) (7.49) PoBo ln(re / iw) Multifásico Petróleo/agua 0,00708(kh)kIW(pe - Pwf) (7.50) Pw^Kv ÍP(^e 7 Ev) PCY/día, md, pie2, lpc, pie, cp, °R (kh)krg(xpe -xf>w) Q§ (7.51) _1422T[ln(re/rw,)] Multifásico Gas (kh)krg(p2e -pjf) * (7.52) Q§ ~ 1422(Jig z)r[ln(re / rw)] PCY/día, md, pie2, lpc, pie, cp, °R PÍf+Pc Jpf +P2 ♦Propiedades del gas para flujo radial ya para flujo evaluadas a p p lineal. Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS tasa que estará determinada por la permeabilidad, la porosidad, la viscosidad del fluido y las compresibilidades de la roca y de los fluidos. La sección B de la Figura 7.17 muestra que a un tiempo f ], los disturbios o cambios de presión se han movido una distancia rj dentro del yacimiento. Nótese que los radios de tales cambios están aumentando continuamente con el tiempo. Estos radios se conocen comúnmente como radios de investigación y se denotan por rinv. Es importante señalar, también, que a medida que el radio de investigación no alcanza el límite del yacimiento, esto es, re, éste estará actuando como un yacimiento de tamaño q=0 infinito, llamado así porque el radio de drenaje matemáticamente es infinito. P¡ 373 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Un análisis similar al señalado puede utilizarse para describir un pozo que está produciendo a una presión de fondo constante. La sección C en la Figura 7.17 muestra esquemáticamente la propagación de los radios de investigación con respecto al tiempo. A un tiempo t4, los disturbios de presión alcanzan el límite, esto es: rjnv = re. Esto causa que el comportamiento de presión cambie. Basados en el análisis anterior, el flujo transitorio es definido como el período durante el cual el límite del yacimiento no tiene efecto sobre su comportamiento de presión, el cual se comportará como uno de tamaño infinito. La sección B de la Figura 7.17 PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYiTAS. COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] 374 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS muestra que el período de flujo transitorio ocurre durante el intervalo de tiempo O < t < íj para el caso de una tasa de flujo constante, y durante el intervalo de tiempo O < t < f4 cuando existe producción a una presión de fondo pw¡ constante. 4.1. Ecuaciones básicas En condiciones de flujo continuo, la cantidad de fluido que entra al sistema de flujo es igual a la que sale. Por el contrario, en condiciones de flujo transitorio, la tasa de flujo que entra a un elemento de volumen del medio poroso no es la misma que sale de él. De acuerdo con esto, el contenido de fluidos en el medio poroso cambia con el tiempo. Las variables en flujo transitorio, adicionales a las consideradas en flujo PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. continuo son: el tiempo, t; la porosidad, <¡>y la compresibilidad total, ct. La formulación matemática de las ecuaciones de flujo transitorio se basan en la COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] combinación de tres ecuaciones independientes y en unas condiciones específicas ini- ciales y de contorno que las constituyen. Estas ecuaciones y sus condiciones de límite son: • Ecuación de continuidad. Es, esencialmente, una ecuación de balance de mate- riales que toma en cuenta cada masa de fluido producido, inyectado o que permanece en el yacimiento. • Ecuación de transporte. Es la combinación de la ecuación de continuidad con la de movimiento de fluido para describir la tasa de flujo que entra y la que sale del yacimiento. Básicamente, la ecuación de transporte es la ecuación de Darcy generalizada en su forma diferencial. • Ecuación de compresibilidad. Esta ecuación expresada en términos de densidad o volumen, se usa para formular la ecuación de flujo transitorio con el objeto de describir los cambios de volumen de fluido en función de presión. • Condiciones iniciales y de contorno. Existen dos condiciones límites o de contorno y una condición inicial que se requieren para completar la formulación y la solución de la ecuación de flujo transitorio. Las condiciones límites son: - La formación produce a tasa constante hacia el pozo. No existe flujo a través del límite exterior y el yacimiento se comporta como un yacimiento de tamaño infinito, esto es re = oo. Por su parte, la condición inicial establece simplemente que el yacimiento se en- cuentra a una presión uniforme cuando comienza la producción, esto es a t = 0. Considérese el elemento de flujo que se muestra en la Figura 7.18. Tiene un ancho dr y está localizado a una distancia r del centro del pozo. El elemento poroso tiene un volumen diferencial dV. Aplicando el concepto de balance de materiales, la tasa másica de flujo que entra al elemento menos la tasa másica de flujo que sale de él durante un tiempo diferencial, Af, debe ser igual a la acumulación durante este intervalo de tiempo, o sea: 375 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] ¡ ........... L+ .dl Figura 7.18. Elemento de flujo que ilustra el flujo radial masa que entra al elemento (adaptada de Ahmed6). masa que sale tasa másica de volumen - del elemento = acumulada en el A continuación se expresan individualmente los términos de At de volumen At elemento de volumen la ecuación 7.56: • Primer término: Masa que entra al elemento de volumen durante un intervalo ce tiempo At (masa)entra = A t(Avp)r+dr (7.57! donde v es la velocidad del fluido fluyendo en pie/día; p, la densidad del fluido a (r + dr) en lb/pie3; A, el área a r + dr, en pie2; y At, el intervalo de tiempo en días. El área del elemento a la entrada es: Ar+dr =2jc(r + dr)h (7.58) Combinando la ecuación 7.58 con la ecuación 7.57, resulta: (masa)entra = 2n(r + dr)hAt(vp)r+dr (7.59) • Segundo término: Masa que sale del elemento de volumen durante un intervalo de tiempo At. Adoptando el mismo criterio para esta masa se tiene: (masa)saie = 2jirhAt(vp)r (7.60) • Tercer término: Masa total acumulada en el elemento de volumen durante un intervalo de tiempo At. 376 Regresar al contenido Flujo de fluidos en yacimientos El volumen total de un elemento de radio r viene dado por: V = nr2h Diferenciando la ecuación anterior con respecto a r, resulta: dV — = 2nrh dr O también dV = (2nrh)dr Luego, la masa total acumulada en el tiempo Af = dv[((pp)l+At - (0p),]. (7.61) PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. Sustituyendo por dV: Masa total acumulada = (2JT rh)dr[(<pp)t+A¡ - (0p)J Reemplazando los COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] términos calculados en la ecuación 7.56, se obtiene: (2jth)(r + dr)At(<pp)r+ch. (7.62) - 2nhrte(<¡>p)r = (2nrh)dr[(tpp) l+At - (<f>p)t\ Dividiendo la ecuación anterior por (2nrh)dr y simplificando, resulta: 1 [(r + dr)(vp) r(vp)r] = ¿[(#)t+At - (0P)r] r+dr (r)dr 0 también: 1 d r id, -----1[r(vp)] = — (<pp) (7.63) r dr y1 dt donde <f> es la porosidad; p, la densidad en lb/pie3; y v, la velocidad del fluido en pie/día. La ecuación 7.63 se denomina ecuación de continuidad y muestra el principio de conservación de masa en coordenadas radiales. Para relacionar la velocidad de flujo con el gradiente de presión dentro de un volumen dV, debe introducirse la ecuación de transporte en la ecuación de continuidad. La ecuación de Darcy es esencialmente la ecuación básica de movimiento, la cual establece que la velocidad v es proporcional al gradiente de presión (dp / dr). De la ecuación 7.26: k dp (5,615) (0,001127) p dr ^ k dp v= (0,006328) ------ - (7.64) p dr donde k es la permeabilidad en md y v, la velocidad del fluido en pie/día. Combinando la ecuación 7.64 con la ecuación 7.63, resulta: 377 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS k dp d 0,006328 a r (P07- p dr (<PP (7.65) dt ) dr Expandiendo la parte derecha de la ecuación 7.65, se obtiene: d dp d< dt dt +P p (7.66) dt Como la porosidad se relaciona con la compresibilidad de la formación por medio de PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. la ecuación: - IM f <¡) dp (7.67) Al aplicar la regla de la cadena de la diferenciación a d<¡> / dt, resulta: d(¡) COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] _ d(¡) dp dt dp dt Sustituyendo la ecuación 7.67 en la expresión anterior, queda: d(p dt dt = 4>cf Finalmente, sustituyendo esta expresión en la ecuación 7.66 y el resultado en la ecuación 7.65, se obtiene: 0,006328 d k dp\ dp dp ---------- ^\-{Pr) T~ P<t>cf— + <P (7.68) dt dt r dr \ju dr La ecuación 7.68 es la ecuación general en derivadas parciales que se utiliza para describir el flujo de cualquier fluido que fluye en dirección radial en el medio poroso. Adicionalmente a las suposiciones iniciales, en la deducción se tomó en cuenta la ecuación de Darcy, lo cual implica que el flujo es laminar. Es decir, la ecuación no está restringida para ningún tipo de fluido y es igualmente válida tanto para líquidos como para gases. Sin embargo, los fluidos compresibles y los ligeramente compresibles deben tratarse separadamente para poder desarrollar las ecuaciones prácticas aplicables a cada uno de ellos. A continuación se estudiarán cada uno de estos casos. 4 .1 .1 . Flujo radial de fluidos ligeramente compresibles Para simplificar la ecuación 7.68, supongamos que la permeabilidad y la viscosidad son constantes en el rango de presión, tiempo y distancia. Esto lleva a: dP , ,¥ 0,006328í: d pr = P<pcf ---- h Ó-- (7.69) dr dt dt Expandiendo la ecuación anterior: 378 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS (7.69) 379 Regresar al contenido MAGDALENA PARÍS DE FERRER: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS (7.69) 380 Regresar al conteni Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos Cuando el yacimiento contiene más de un fluido, la compresibilidad total puede calcularse por: Ct "b "b C ^ S ^ "b (7.74) donde c0,cw y son las compresibilidades del petróleo, agua y gas, Cj respectivamente, mientras que S0, Sw y Sg son las saturaciones de estos MERCADO LAS PLAYITAS. PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS
[email protected] COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / fluidos. Nótese que la introducción de ct en la ecuación 7.72 no hace que la misma sea aplicable a flujo multifásico; el uso deCf, definida por la ecuación 7.74, simplemente toma en cuenta la compresibilidad de cualquier fluido inmóvil que puede estar en el yacimiento con el fluido que está fluyendo. r¡ = <j> (7.75) ,, . 0,000264/c J . . Así, la ecuación de difusividad puede escribirse en una forma más El terminopcLde la ecuación 7.73, se denomina constante de difusivi- conveniente de la siguiente manera: <pp.ct d2P , 1 dp 1 dp (7.76) dad ydr2 se rdenota dr r¡por dt el símbolo, r¡, es decir: Esta ecuación 7.76 se utiliza esencialmente para estimar la presión en 0,0002641c función de tiempo t y de la posición r. Antes de presentar las diferentes soluciones de la ecuación de difusividad, es necesario resumir las suposiciones y limitaciones para las cuales ha sido desarrollada: Medio poroso homogéneo e isotrópico Espesor uniforme Flujo de una sola fase Flujo laminar Propiedades de la roca y de los fluidos independientes de la presión. d2p 1 dp (7.77 Nótese que para condiciones de flujo continuo, la presión en cualquier dr2 r dr punto del yacimiento es constante y no cambia con el tiempo, esto es,) dp Ejercicio 7.9 / dt = 0. Por lo tanto la ecuación 7.76 se reduce a la ecuación 7.77 Muestre que la ecuación de Darcy en forma radial es la solución de la presentada a continuación, la cual se conoce como ecuación de Laplace ecuación 7.77. para flujo continuo: 381 Regresar al conteni Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos Solución: • Paso 1: Use la expresión expandida de la ecuación de Darcy dada por la ecuación 7.30 (pág. 360) Q0B0P P = Pwf ln 0,0Q708 c Paso 2: Como kh el término entre corchetes en la ecuación anterior es PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL constante para el caso de flujo continuo incompresible, se puede Pdesignar = Pwf +por [C] C, y entonces: \r COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / ln Paso 3: Evalúe la expresión anterior aplicando la primera y PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS w segunda dp derivada: '1 [ = dr Q dr2 IQ r2 Paso 4: Sustituya \r las expresiones de las dos derivadas en la + -[q|- ecuación 7.77: IQ Paso 5: Los resultados del paso anterior indican que la ecuación 7.77
[email protected] satisface la ecuación de Darcy y es, en efecto, la solución a la ecuación de MERCADO LAS PLAYITAS. Laplace. Para obtener una solución de la ecuación de difusividad, ecuación 7.76, es necesario especificar una condición inicial e imponer dos condiciones de contorno o de límite. La condición inicial simplemente establece que el yacimiento se encuentra a una presión uniforme p¡ cuando comienza la producción. Las dos condiciones de límite requieren que el pozo esté produciendo a una tasa constante y que el yacimiento se comporte como un yacimiento infinito, esto es, re = °o. De acuerdo con estas dos condiciones impuestas, la ecuación 7.76 tiene (7.79) dos soluciones generalizadas: A presión terminal constante A tasa terminal constante 382 Regresar al conteni Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos La solución a presión terminal constante de la ecuación de difusividad está diseñada para calcular el flujo acumulado a cualquier tiempo para un yacimiento en el cual la presión en uno de los límites se mantiene constante. En esta solución, la tasa de flujo se considera constante a determinado radio, usualmente en el radio del pozo, y el perfil de presión alrededor del pozo se determina en función de tiempo y de posición. En este caso, como la presión es constante a un radio en particular, la solución permite conocer el movimiento acumulado del fluido para este radio. (7.79) 383 Regresar al conteni Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos Esta solución se utiliza comúnmente en los cálculos de intrusión de agua en yacimientos de petróleo y de gas y su descripción detallada, La solución a presentada tasa por terminal varios auto-constante de lava res2'711'15'!6, ecuación más alláde dedifusividad para los alcances de un estesistema texto. radial toma en cuenta los cambios de presión a través del MERCADO LAS PLAYITAS. PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS
[email protected] COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / sistema, donde la tasa de flujo se considera constante a cierto radio (usualmente el radio del pozo) y donde el perfil de presión en este radio se determina en función de tiempo y de distancia. La solución a tasa terminal constante forma parte integral de los análisis de pruebas de caídas de presión (drawdown tests) y de restauración de presión (buildup analyses). La mayoría de estas pruebas se realizan con el pozo produciendo a una tasa de flujo constante y registrando la presión fluyente en función de tiempo, esto es, p(rw,t). Existen dos formas comúnmente usadas en esta solución: La solución El pozo de la afunción produce E¡ constante. una tasa La solución deselaencuentra El yacimiento presión adimensional, pDuniforme p¡ cuando comienza a una presión Estas dos soluciones se presentan con detalle a continuación. la producción. 4.1,1,1. El pozo, Lacon solución de la un radio rw,función E¡ se encuentra centrado en un yacimiento Matthews y Rusell17 cilindrico de radio re.propusieron una solución para la ecuación de difusividad basada No existe flujo en elenlímite las siguientes suposiciones: exterior, es decir a r. Yacimiento activo Utilizando las de tamaño condiciones 70,6Q0p infinito. anteriores, 9480p0ctla solución presentada por p(r,£) = Pi Ei (7.78 Matthews y Rusell14oB0 tiene la siguiente r forma: + ) donde p(r,t) es lakhpresión a un radio kt r del pozo después de f horas; t, el tiempo en horas; la porosidad; p, la viscosidad en cp; k, la permeabilidad en md; y Q0, la tasa de flujo eneBN/día. 2 3 Ei(~x)=f La función matemática, E¡, seXdenomina (7.79) Udu X X integral exponencial y se define X por: u 1 h.. 1! 2(2 T) 3(3!) 384 Regresar al conteni Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos Craft et al7 presentan los valores de la función E¡ (x) en forma gráfica y tabulada como se muestra en la Figura 7.19 y en la Tabla 7.2, respectivamente. PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS
[email protected] MERCADO LAS PLAYITAS. Figura 7.19. La función F.¡ (adaptada de Craft, Hawkinsy Terry7). La solución E¡ expresada por la ecuación 7.79 se conoce como la solución de línea fuente. La integral exponencial E¡ puede aproximarse por las siguientes ecuaciones cuando el argumento x es menor que 0,01: E¡ (—x) = ln(l,781x) (7.80) donde el argumento x es expresado en este caso por: _ 9480^ctr2 La ecuación 7.80 aproxima la función E¡ con un error menor del 0,25%. Otra expresión que también puede utilizarse para aproximar la función E¡ en el rango 0,01 < x < 3,0 está dada por: (7.79) 385 X COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] <U XJ PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR c EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAY1TAS. ADVERTENCIA: "EL DERECHO DE AUTOR '2 o NO ES UNA FORMA DE PROPIEDAD SINO UN DERECHO CULTURAL. EXIGE TU DERECHO" c Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería 1? <0 O 0 oo h- N L L Ñf ñT en rO < C C C C C o o S c J i— O •O 1o o o N O o o o o o O o O O o O o o O o o o o o o < O O o T) O o N O O N O o N O o N O o N O o O o O O O o O o o O o o O O o o o o o o o o tu o O O o oo o o o o oo o o oo o o o o o o o o o o o o o co co o o o o o o o o o o o o o o o o o co o Oo o o O o o o o o o o o o <u 1 oi o—o —o o o o o o o o o o o 5 o o o o o o o o o o o o o o o o o o “x X ::„ O o 1 C rO Ñf L N c- 00 O o C rO Ñf L N t"- 00 O o C rO Ñf L N r- 00 O < uT V N rU r-. N r-" K O r- O rU rC N 00 o C N 00 00 o O 00 O 00 00 00 N O O O N O O O O O O O N o CD ■a O U o 0 o N N N N N N N N N N (A N L C L L O L < C r- L N O N c N <u f Sm f*» O O N co O co Ñf h- Ñf Ñf O N O N N Ñf - O O O ¡N N O O o 00 O Ñf O ó O N 1n0 Ñf L CÑf C Ñf rO rO (O O < \ < c(N O £ 00 — N Ñf .O C 00 co O N — c O ■Oo LC LC ñT C ñT C cco rO o < o C co C C CC o o o tu O o Oo Oo oo OO OO OO Oo o O O O o o o o O o O o o O O o o o o o o o o o o o o O O O o o o :> o O o O o o o o o o o O o o o 0 (S 1 oN O o—o O oO ON o o co N N o N O O o N o 1 oO o —oN o o 1 o > o o O > —oN O o 5 O o 5 o 2 o5 o O 2 o oN N o 2 o N 2 oN 2 o o o h» 0 V LO \I 00 O o < c Ñf L N o 1 O o i C co ñT L N r- 00 O o C co Ñf L N r- 00 de yacimientos « i 3 rO o c rO c cN Ñf N" Ñf N Ñf O Ñf Ñf O ñT O ñT ñT o NñT L L LN L L LO LO L- L LN N N N S N N N O N O N - N « O O O O O O. O O O O O O O O O O O O O O O O O H C L o h- O L C C L 0 S- L N C L O C O 00 co r- o 00 00 o o o 00 Ñf N O o . N O N N O N Jl O O N O N O N on < no < N LO re C f-. O í- Ñf h- rO N O iO co O OL00 ñT 00 Ñf LrO C N O o fO N N Ñ f- Ñf C N 0 00 N < r- LC Ñf o O Ñf 00 1 1O 00 N C Ñf o C Ñf 11 o 0 00 C ÍN C tu co < O O L L L Ñf c 1 « N C (N L *“ ■ * o 1 C O l>. o N O LO Ñf o Ñf o c O c O C O C O C O 1 o 1 o . O o o 1 o O o o o N N o O o -) O N N O o 0 O O O — O o N o N O O O O O O N o O O o T O o Q o » N O o N oN O O «O ON O O n O o — o o O o o o o N o O N N N O O O O — O O N < — — — O O O N N N ———O o — N O — —— rO Ñf L N h- 00 O i O C c0 Ñf L N t"- C O o C fO Ñf L N 1 C O o C co Ñf i 1 1 1 1 i 11 1 O O O O O o O O O o N N 1 O O O N C C C N C C C O CO < C O CN C co co N C C N N N N N N N N N N O O O Regresar al conteni Flujo de fluidos en yacimientos £,(-x) = a , +a2 ln{x) + £73[ln(x)]2 + ¿74[ln(x)]3 +¿75x + a6x2 + a7x3 + — (7.81) Con los hasta a 8 definidos a¡ = -0,33153973 a2 = -0,81512322 a3 = 5,22123384(10 2) coeficientes ax por: a4 = 5,9849819(10- a5 = 0,662318450 a6 = -0,12333524 PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL a7 3) = 1,0832566(10- ag = 8,6709776(10-4) 2) La expresión anterior aproxima los valores de E¡ con un error COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / promedio de 0,5%. Es importante observar que para valores de x > PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS 10,9 la función E¡ (-x) puede consi Un pozo de petróleo está produciendo a una tasa constante de 300 BN/día bajo condiciones de flujo transitorio. El yacimiento tiene las siguientes propiedades de la derarse igual a cero para propósitos prácticos de ingeniería de yacimientos. Ejercicio 7.10 roca y de los fluidos: Factor volumétrico del petróleo, BY/BN 1,25
[email protected] Permeabilidad al petróleo, md 60 MERCADO LAS PLAYITAS. Viscosidad del petróleo, cp 1,5 Espesor, pies 15 Porosidad, % 15 Presión inicial del yacimiento, lpc 4000 Radio del pozo, pies 0,25 Compresibilidad total de la formación, lpc-1 12 x 10~6 Calcule la presión que existe en las siguientes distancias radiales: 0,25, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 1500, 2000 y 2500 pies, al tiempo de una hora y construya los siguientes gráficos: Presión vs logaritmo del radio Presión vs radio Repita la parte (1) del problema para tiempos de 12 y 24 horas. Construya el gráfico de presión vs logaritmo de r y compare los resultados. Solución: • Paso 1: Calcule p(r,t) de la ecuación 7.78: • "70,6(300)(1,5)(1, —948(0,15) (1,5) (12 x 10~6 25)‘ )r2 (60) (15) (60)£ p(r,t) = 4000 + Regresar al contenido Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos 385 Regresar al contenido Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos Tiempo transcurrido f = 1 hora r (i2 E¡{-x) p(r,l) =4000 +44,125 E,(-x) (pies) x =-42,6x1o-6 y 0,25 -2,6625 X 10~6 -12,26* 3459 5 -0,001065 -6,27* 3723 10 -0,00426 -4,88* 3785 50 -0,1065 -1,76** 3922 100 -0,4260 -0,75** 3967 500 -10,65 0 4000 1000 -42,60 0 4000 1500 -95,85 0 4000 2000 -175,40 0 4000 2500 -266,25 0 4000 * Calculado a partir de la ecuación 7.79 ** De la Figura 7.19 • Paso 3: Muestre los resultados en gráficos similares a los presentados en las Figuras 7.20 y 7.21. Figura 7.20. Perfiles de presión en función de tiempo. 386 Regresar al contenido Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de yacimientos COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. Figura 7.21. Perfiles de presión en función de tiempo en escala logarítmica. 387 Regresar al contenido • Paso 4: Repita los cálculos para t = 12 y 24 horas. Tiempo transcurrido t = 12 horas r X = —42,6x10-6] — 1 £/(-x) p(r,12) = 4000 + 44,125E¡ (-x) (pies) \12i 0,25 -0,222 X 10“6 -14,741 3350 5 88,75 x 10"6 -8,75* 3614 10 355 X I O'6 -7,37* 3675 X 50 0,0089 -4,14* 3817 o UJ 100 0,0355 -2,812 3876 LU O UJ 500 0,888 -0,269 3988 D o tu 1000 3,55 -0,0069 4000 §J 1500 7,99 -3,77 X 10“6 4000 <o 2000 14,62 0 4000 o 2500 208,3 0 4000 UJ Q * Calculado a partir de la ecuación ** De la Figura zct 7.79. 7.19. 35 D Tiempo transcurrido í = 24 horas o O O r Ir2) £,(-x) p(r,24) = 4000 + 44,125E¡ (-x) < UJ X Q (pies) x =-42,6xl0~b 24 Q GL UJ \ O 0,25 -0,111 X 10“ 6 -15,44* 3319 LL D 5 -44,38 x 10“ 6 -9,45* 3583 <z en 10 -177,5 X 10“ 6 -8,06* 3644 UJ Q¿ D 50 -0,0045 -4,83* 3787 <°D 100 -0,0178 -3,458** 3847 O 500 -0,444 -0,640 3072 UJ D 1000 -1,775 -0,067 3997 0¿ á-1 1500 -3,995 -0,0427 3998 LU o UJ 2000 -7,310 8,24 X 10“6 4000 (55 UJ 1 Paso 5: Los resultados del paso anterior se muestran gráficamente en la Figura 7.21. El ejercicio anterior muestra que la mayor parte de la pérdida de presión se produce cerca del pozo, en consecuencia, las condiciones cercanas al pozo ejercen una mayor influencia en el comportamiento de flujo. La Figura 7.21 muestra que el perfil de presión y el radio de drenaje están cambiando continuamente con el tiempo. 388 Regresar al contenido Q 2500 -104,15 0 4000 < COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO /
[email protected] PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL MERCADO LAS PLAYITAS. * Calculado a partir de la ecuación 7.79. ** De la Figura 7.19. 389 Regresar al contenido Magdalena parís de Ferrer: Fundamentos de ingeniería Cuando eldeparámetro yacimientos x en la función E¡ es menor de 0,01, la aproximación logarítmica expresada por la ecuación 7.80 puede sustituirse en la 162,6Q0n0 í kt ] ecuación P(r,t) 7.78 para dar: log - 3,23 (7.82 Pi ~ B0 kh Woctr J ) En la mayoría de los cálculos de flujo transitorio, el principal interés se MERCADO LAS PLAYITAS. PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS
[email protected] COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / centra en el comportamiento de la presión de fondo fluyendo en el pozo, esto es, cuando r = rw. Luego, la ecuación 7.82 aplicada a r = rw se 162,6Qofi0 kt Pwfescribir puede = Pi así: log - 3,23 (7.83 B0 _ ) kh donde k es la permeabilidad en<t>PoCl md; t, el tiempo en horas; y ct, la compresibilidad total en lpc"1. rw / Es importante observar que las ecuaciones 7.82 y 7.83 no pueden <¡>Po utilizarse hasta que el tiempo de flujo í exceda el límite impuesto por la t > 9,48 x (7.84 Ctr2 siguiente restricción: 104 ) donde k es la permeabilidad k en md y t, el tiempo en horas. Ejercicio 7.11 Usando los datos del ejercicio anterior, estime la presión de flujo de fondo después de 10 horas de producción Solución: • Paso 1: Use la ecuación 7.83 para estimar pwj sólo si el tiempo excede el tiempo límite impuesto por (12 4 (0,15) (1,5) la ecuación X10~6) 7.84, es decir: í > 9,48 x = 0,000267 hr = 0,153 (0,25)2 60 10 todos los propósitos prácticos, seg Para la ecuación 7.83 puede usarse a cualquier tiempo durante el período de flujo transitorio para estimar la presión en el fondo del pozo. • Paso 2: Como el tiempo especificado de 10 horas es mayor que 162,6(300)(1,25) lo (60) pwf = - 3,23 3358 0,000267 hr, lapwj(60)(15) puede estimarse aplicando la ^(0,15)(1,5)(12 ecuación 7.83: x 10 (1,5) (10) 4000 ■ g lpc 6)(025)2 390 Regresar al contenido Pe - Pwf QoPoBo] .0,00708/* j Pe ~Pwf i QoPqB0 \ (o,00708/* / A continuación se presentará la segunda forma de solución de la ecuación de difusividad conocida como caída de presión adimensional. 4.1.1.2. La solución de la presión adimensional Los análisis de pruebas de pozos hacen uso del concepto de variables adimensionales al resolver la ecuación de flujo transitorio. La importancia PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL de estas variables es que simplifican la ecuación de difusividad y su solución por la combinación de parámetros del yacimiento como COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / permeabilidad, porosidad, etc. y, por lo tanto, reducen el número total de PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS incógnitas. Para introducir el concepto de la solución de la presión adimensional, pD, considérese, por ejemplo, la ecuación de Darcy en su forma radial dada Rearreglando la ecuación se previamente por la ecuación 7.27: obtiene: 0,00708kh(pe - pwf) (7.85 Qo = (7) ) Se observa que la parte derecha de la ecuación anterior no tiene Po^O
[email protected] unidades, \rw o sea, que es adimensional y, de acuerdo con esto, la parte MERCADO LAS PLAYITAS. izquierda de la ecuación debe ser también adimensional. Como pc - pwj tiene las unidades de lpc, es lógico que el térmi- (Qnu0Bn \ — - también tenga como unidades la presión. De hecho, cualquier diferencia donde pD ) 0,00708kh y = ( Q„unBn \ reD Este concepto puede extenderse para considerar las ecuaciones de flujo de presión dividida por el término I qqqjq^pp Ies una Presi°n transitorio donde el tiempo es una variable. En el análisis de flujo adimensional. Por lo tanto, la ecuación 7.85 puede escribirse en forma transitorio, la presión adimensional pD es siempre una función de un adimensional de la siguiente manera: tiempo adimensional, tD, y ambos conceptos están definidos por las Pd = \n(reD) siguientes expresiones: 391 Regresar al contenido Magdalena París de Ferrer: Fundamentos de ingeniería de Pí ~yacimientos P(r,0 (7.86 ( QqM- ) qBq ^ 0,000264kt io,00708k h = — (7.87) MERCADO LAS PLAYITAS. PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS
[email protected] COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / h j anterior es sólo una de las formas que existen para expresar La expresión 0iMCtrw el tiempo adimensional. Otra definición comúnmente utilizada es la de tDA, conocida como el tiempo adimensional basado en el área total de drenaje. 0,000264 /„2 ^DA = (7.88 kt Así, se tiene: \ donde tr \de drenaje (= nr|); re, el radio de drenaje; y rw, ~ A es el área total ) el (¡>pctA radio del pozo, ambos, respectivamente, en pies. La presión adimensional, pD, también varía con la localización en el yacimiento y está representada por las distancias radiales adimensionales, rD y reD, definidas por: rD =y— rco (7.89) (7.90 rw donde pD es la caída de presión adimensional; reD, radio exterior ) adimensional; tD. tiempo adimensional; rD, radio adimensional; t, tiempo en horas; p(r,f), presión a un radio r y tiempo f; k, la permeabilidad en md; y /z, la viscosidad en cp. Los grupos d2Pp | adimensionales 1 dPp = definidos anteriormente, esto espD, tD, y rD (7.91 pueden dPpintroducirse drl rD drD dtD en la ecuación de difusividad (ecuación 7.76) para van Everdingeny Hurst2 propusieron una solución analítica para la ) transformarla en la siguiente de forma adimensional: ecuación anterior, suponiendo: Sistema radial perfecto. El pozo productor se encuentra en el centro y produce a una tasa • No existeQ.flujo en el radio exterior re. constante Estos autores Antes presentaron de la producción, la solución la presión del de la ecuación yacimiento 7.91 en forma es uniforme dea e igual series infinitas con términos exponenciales y funciones de Bessel, y p,. evaluaron estas series para dife- 392 Regresar al contenido rentes valores de reD en un amplio rango de tD. Chatas18 y Lee'9 tabularon en forma conveniente estas soluciones para los siguientes casos: Yacimiento con comportamiento infinito Yacimiento radial finito PRODUCTOS, FAVOR PREGUNTAR POR EL GOAJIRO BLANCO, EN EL COPYRIGHT ©2010 EDICIÓN ESPECIAL GOAJIRO BLANCO / PARA COMPRAR AL DETAL O AL MAYOR, ESTE Y OTROS
[email protected] MERCADO LAS PLAYITAS. Pd ~ 2 393 Documents Similar To Calcule El Perfil de Presión y Liste Las Caídas de Presión en Intervalos de 1 Pie Desde Rw Hasta 1Skip carouselcarousel previouscarousel nextINFORME NDomingoCLASIFICACIÓN DE LOS YACIMIENTOS1.docxPara la solución de la EBM reservorioFactor de Compresibilidad Del DICLORODIFLUOROMETANOexpomezclado-120225180133-phpapp02 Sistemas de Una Sola Fase - Coeficiente Compresibilidad Flujo de Fluidos en YacimientosEcuaciones de EstadoEcuaciones Trabajo 222ecuaciondebalancedematerialesme.pptxkoko.docxTipo de Estado de Flujo Estacionario y Semi-estaciuonariocompresibilidadHidrocinematica Upc Epe2013TER1_U1_A4_CAACCapitulo 05-Analisis de Declinacion de La ProduccionIntro Ducci On Ejercicios Volumen de Control DAVIDUnidad 4-Presentacion Ecuaciones de EdoPresentación6- Mecanica de FluidosOperaciones Con Sólidos Practicas 1 y 2VIRIALIndice de ProduGases Realesu9Caso 1 ExergíaDocumento de David FloresHeidy Angel JessiInforme Gases Fisicoquimica TerminadoMore From Guz vacuacoSkip carouselcarousel previouscarousel nextliderazgoLa creatividad.docxValle Escondido1PARCIAL-elaboracion van prod 2Wall PapersLa CreatividadCarta Asfato1 prop del natural.pdfGas1 Prop Del Gas Naturalestadistica 2AMERICAY_SU_POLITICA_PETROLERA_F.pdfSeguridad IndustrialPRODUCCION II.docxFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersLegalTermsPrivacyCopyrightSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK