Revue Construction MétalliqueRéférence INC-CAL 1-99 CALCUL SIMPLIFIÉ DE LA TEMPÉRATURE CRITIQUE SELON LA NORME XP ENV 1993-1-2 par D. DHIMA 1 1. – INTRODUCTION Une méthode pratique pour la vérification de la résistance d’un élément est celle relative au domaine des températures. On considère que la résistance au feu d’un élément est assurée si la température de cet élément, après une certaine durée d’incendie, est inférieure à sa température critique. Cette approche est utilisable tant pour les éléments nus que protégés. Dans les cas où la protection d’une structure métallique est nécessaire, la connaissance de la température critique permet de déterminer l’épaisseur du produit à appliquer. 2. – DÉTERMINATION DE LA TEMPÉRATURE CRITIQUE Température critique : est celle à laquelle la ruine est présumée se produire dans un élément de structure de température uniforme et pour un niveau de chargement donné. La température critique de l’acier θa,cr pour une distribution de température uniforme, peut être déterminée pour un taux d’utilisation de l’élément µ0 quelconque, au temps t = 0, par la formule suivante : θa,cr = 39,19 . ln ––––––––––– – 1΅ + 482 [°C] ΄ 0,967 4µ 1 3,833 0 (1) Pour les éléments de Classe 1, 2 ou 3 et pour tous les éléments tendus, le taux d’utilisation µ0 au temps t = 0, peut être obtenu par la formule suivante : µ0 = Efi,d /Rfi,d,0 où : Efi,d est la valeur de calcul de l’effet des actions en situation d’incendie calculée selon la norme XP ENV 1991-1 [1], (voir aussi la référence [5]). (2) D. DHIMA – Ingénieur CTICM CENTRE TECHNIQUE DE LA CONSTRUCTION INDUSTRIEL MÉTALLIQUE Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38 Construction Métallique, n° 3-1999 t devient Nfi.1 γGA γG γQ.9 on peut prendre ηfi = 0.3 de la norme XP ENV 1993-1-2) le facteur de réduction pour la limite d’élasticité ky.1/Gk pour différentes valeurs de ψ1. on considère que leur déversement n’est pas un mode de ruine potentiel lorsqu’elles sont maintenues latéralement par des éléments de même résistance au feu ou supérieure.2. par mesure de simplification. Qk.Ed. Dans le cas des poutres.θ est égal à 1 .d. Gk + ψ1. Construction Métallique.1 quand γGA = 1. valeur caractéristique d’action variable dominante.7 on peut prendre ηfi = 0. coefficient partiel de sécurité de l’action permanente à froid.5. Selon la norme XP ENV 1993-1-2.d devient Nfi. coefficient partiel pour les actions permanentes dans les situations accidentelles.22 et 0. calculée selon la norme XP ENV 1993-1-2 [2].1 .t au temps t = 0 signifie que.Rd et Efi.2. coefficient de combinaison pour les valeurs fréquentes.80.1 = 0. Qk.64 et pour des bâtiments de catégorie E (stockage) ψ1. sont indiquées dans le tableau 1.t.Ed et pour des éléments fléchis Rfi. Pour des éléments tendus ou comprimés.t au temps t = 0. pour des bâtiments courants en construction métallique avec les valeurs de ψ1.1 = 0.fi /γM0] ηfi γM.cr correspondant aux valeurs de µ0 comprises entre 0. voir paragraphe 3. Les valeurs de θa.1 . (voir tableau 9. dans toutes les formules de la résistance de calcul en situation d’incendie (voir § 4.0.3 de la norme XP ENV 1991-1).35 et γQ = 1. par contre les facteurs de réduction pour le flambement et le déversement. γG = 1. 0.d.fi γM.d devient Mfi.1 où : Gk Qk.d. coefficient partiel de sécurité de l’action variable dominante à froid.t est la résistance de calcul en situation d’incendie au temps t. sont calculés en prenant en compte les facteurs de réduction de la limite élastique et du module de Young en fonction de la température à l’instant t. [γM.d.d.1 ηfi = ––––––––––––––––– γG Gk + γQ.Rd et Efi. µ0 peut être obtenu par la relation suivante qui place en sécurité : µ0 = ηfi .1 ψ1. Rfi. (3) 2 La figure 1 montre la variation du facteur de réduction ηfi en fonction de Qk.d.69. (voir aussi rubrique [5] pour les éléments tendus et comprimés).t devient Mfi.5 et 0.90 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 Rfi.t. Comme alternative pour les éléments tendus et pour les poutres dont le déversement n’est pas un mode de ruine potentiel.O facteur de réduction du niveau de chargement de calcul en situation d’incendie coefficient partiel de sécurité en situation d’incendie est le coefficient partiel de sécurité à froid selon la norme XP P22-311 [3] γGA . Rfi. n° 3-1999 .0 est la valeur de Rfi.1 valeur caractéristique d’action permanente. Calculer Rfi. 32 0.48 0.60 θa.cr en fonction du taux d’utilisation µ0 µ0 0.38 0. 1/Gk Fig.40 θa.42 0.66 0.d р Rfi.80 θa.6 0.72 0.76 0. on peut admettre que la relation : Efi.52 0.54 0.62 0.24 0.44 0.7 ψ 1.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 91 INC-CAL 1-99 0. autres que des éléments tendus.5 Qk.1 = 0.t (4) est satisfaite si.5 1.70 0. la température de l’acier θa ne dépasse pas 350 °C dans toutes les sections.cr 711 698 685 674 664 654 645 636 628 620 µ0 0.50 0.1 /Gk 3.64 0.28 0.cr 612 605 598 591 585 578 572 566 560 554 µ0 0.4 0.9 0.2 0.36 0.30 0.0 1.1 = 0.56 0. Construction Métallique.d.0 2.8 ηfi 0.5 0.2 0.34 0. 1 – Variation du facteur de réduction ηfi en fonction de Qk.0 TABLEAU 1 Température critique θa.5 3 ψ 1.68 0. au temps t.46 0.74 0.3 0. n° 3-1999 .1 = 0.7 ψ 1.26 0.5 2.cr 549 543 537 531 526 520 514 508 502 496 Pour des éléments de Classe 4.78 0.1 = 0.58 0.22 0.0 ψ 1. 2.fi.Rd = A . 3. – élément comprimé de Classe 1.0 est calculé à la température ambiante et la température critique (θcr) est calculée directement sans itération.2] . 2 et 3. n° 3-1999 . – DÉTERMINATION DU TAUX D’UTILISATION D’UN ÉLÉMENT AU TEMPS t = 0 Le calcul simplifié Rfi. en flexion avec risque de déversement et pour des éléments comprimés et fléchis.1.0 au temps t = 0. on effectue un calcul similaire à celui présenté pour un élément tendu. A . 4 – élément fléchi de Classe 3.Rd au temps t = 0 est donnée par la formule suivante : Nb. Pour des éléments qui travaillent en compression. (5) 3. La résistance de calcul au flambement Nb. θcr est déterminé par des calculs itératifs jusqu’à la convergence.0. fy (6) Construction Métallique. – Éléments comprimés et fléchis de Classe 1.fi.d. mais le calcul doit tenir compte du risque de flambement.92 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 3. pour : – élément tendu. Rfi. – Élément tendu La résistance de calcul au temps t = 0 pour un élément tendu est calculée selon la formule suivante : Nfi. Pour tous ces éléments le taux d’utilisation µ0 est calculé selon la relation (2). fy où : A aire de la section fy valeur nominale de la limite d’élasticité de l’acier à température normale.d. 2 ou 3.0. L’organigramme ci-après représente la procédure de la détermination de la température critique. – élément fléchi de Classe 1 et 2.5. 2 et 3 : le calcul de µ0 est expliqué au paragraphe 3. est développé ci-après.0.Rd = [χfi /1. Dans le cas d’un élément tendu ou simplement fléchi sans risque de déversement. 2 ou 3 Pour un élément comprimé de Classe 1. – Élément comprimé de Classe 1. 0 5 Calcul de µ0 Calcul de µ0 Calcul de θcr ′ Calcul de θcr Calcul de θcr ′ Recalcul de χfi et χL. χfi Construction Métallique.2 est une constante empirique (un facteur correctif) qui prend en compte certains effets.0 Calcul de Rfi. Il convient de prendre la plus petite des valeurs de χy.fi et de χz.d. n° 3-1999 .fi .T.d. comme par exemple le fait que la limite d’élasticité efficace correspond à une déformation de 2 % et que les risques d’instabilité augmentent avec un comportement de l’acier de plus en plus plastique. est le facteur de réduction pour le flambement en situation d’incendie.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 93 INC-CAL 1-99 Calcul des actions en situation d’incendie Efjd Élément à étudier Élément tendu ou simplement fléchi sans risque de déversement Élément comprimé ou fléchi avec risque de déversement Élément comprimé et fléchi Calcul de µ0 Calcul de Rfi.d. 2 et 3.fi θcr ′ = θcr ′′ Fin Recalcul de χfi et χL.T.fi Recalcul de µ0 Recalcul de Rfi.0 θcr ′ = θcr ′′ Recalcul de µ0 Calcul de θcr ′′ θcr ′′ – θcr ′ Ȃ0 non Calcul de θcr ′′ oui θcr ′′ – θcr ′ Ȃ0 non θcr = θcr ′′ Fin oui θcr = θcr ′′ Fin Organigramme Procédure de la détermination de la température critique selon la norme XP ENV 1993-1-2 où : 1. Ce coefficient est utilisé également pour les poutres de Classe 1. fi pour des températures critiques intermédiaires.311. le risque de flambeSelon la norme XP P 22. on corrige la valeur de χfi.0. 3. est une procédure itérative identique avec celle des éléments comprimés.θ facteur de réduction du module d’élasticité linéaire d’acier à la température θ λ élancement réduit.0. en fonction de λ rature critique intermédiaire : θ = λ .θ et kE. fy où : Wpl module de résistance plastique Pour le cas 2 : le moment résistant de calcul Mfi. La procédure de la détermination de la température critique.1 de la norme XP ENV 1993-1-2 et le tableau 1 de la référence [3]. Dans ce cas.3.0. il convient d’utiliser un facteur d’imperfection pour le déversement αLT = 0.Rd sera effectuée par la correction des valeurs de χLT.fi facteur de réduction pour le déversement en situation d’incendie selon la norme XP ENV 1993-1-2.y .2.Rd au temps t = 0 d’une section de Classe 1 ou de Classe 2 est déterminé par la formule : Mb. n° 3-1999 . Par conséquent la résistance Nb. (8) (7) Construction Métallique. [ky.0.Rd = [χLT. fy où : χLT. valeur constante calculée à froid Les valeurs de ky. р 0.Rd sera corrigée en fonction des températures critiques θ pour chaque tempéintermédiaires.θ facteur de réduction de la limite d’élasticité d’acier à la température θ kE.Rd au temps t = 0 d’une section de Classe 1 ou de Classe 2 est déterminé par la formule : Mfi.94 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 La référence [2] explique la procédure de calcul de χfi et les tableaux 2 et 3 de la référence [5] donnent ces valeurs en fonction de la température.0. – Éléments fléchis de Classe 1 ou 2 Deux cas peuvent se rencontrer : Cas 1 : le déversement ne représente pas un mode de ruine Cas 2 : le déversement représente un mode de ruine Pour le cas 1 : le moment résistant de calcul Mfi.49.θ sont données dans le tableau 3. La correction des valeurs de Mb.fi.2] .θ] λ avec : 6 ky. la résistance de la section est calculée selon la formule (5). pour un élancement réduit λ ment n’est pas à considérer.0.fi.fi .fi. Le calcul de la température critique pour ce type d’élément est un calcul itératif.fi /1. Wpl.θ /kE. En fait. d’un élément de ce cas.Rd = Wpl . Pour le calcul de χLT. fi.θ .fi voir § 4. A .θ .Rd = Wel .2] . fy – Le déversement représente un mode de ruine : Mb. n° 3-1999 . Mz.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 95 INC-CAL 1-99 3. fy Wel. Mz.Ed kLT.4. fy avec : Wel module de résistance élastique (10) (9) 7 3.235 de la norme XP ENV 1993-1-2.θ . pour lesquels le déversement ne représente pas un mode de ruine : Nfi. Cas 2 : Les éléments à section transversale de Classe 1 ou 2 pour lesquels le déversement représente un mode potentiel de ruine : Nfi. fy Wpl.Ed kz. le taux d’utilisation de l’élément au temps t = 0 sera calculé selon les relations suivantes : Cas 1 : Les éléments à section transversale de Classe 1 et 2 sollicités en flexion et compression axiale.0. fy χLT. A .θ . A .θ et χLT. fy Pour les coefficients ky.y .y .y .fi .Wpl. My. fy Wel. fy Wel.Ed µ0 = ––––––––––– + ––––––––––– + –––––––––– χmin.fi .fi .Ed kLT. Mz.Ed kz.Ed kz.Ed µ0 = ––––––––– + ––––––––––––– + –––––––––– χz.5. pour lesquels le déversement ne représente pas un mode : Nfi.fi. My.y . My.y .0. le moment résistant de calcul Mfi.z .θ . Cas 3 : Les éléments à section transversale de Classe 3 sollicités en flexion et compression axiale.fi .Ed ky.fi.fi .0.Wel. – Élément fléchi de Classe 3 Pour ce type d’élément. 2 ou 3 soumis à la flexion et à la compression axiale Pour des éléments de Classe 1.θ et kz.θ .Ed kz.fi. Wel.fi . fy (14) Construction Métallique.θ .fi /1.Ed ky.Ed µ0 = ––––––––– + ––––––––––––– + –––––––––– χz. Mz. fy (13) (12) (11) Cas 4 : Les éléments à section transversale de Classe 3 pour lesquels le déversement représentent un mode potentiel de ruine : Nfi.z .fi.235 de la norme XP ENV 1993-1-2. fy Wpl.fi. – Élément de Classe 1. A .fi.Ed µ0 = ––––––––––– + –––––––––– + –––––––––– χmin.Rd = [χLT.z .θ voir § 4. fy χLT. 2 et 3 soumis à la flexion et à la compression axiale.Rd au temps t = 0 est déterminé pour les mêmes cas et avec les mêmes formules utilisées pour les éléments fléchies de Classe 1 et 2 en remplaçant Wpl par Wel . – Le déversement ne représente pas un mode de ruine : Mfi.y .fi. My.θ . fy Wpl. fy Pour les coefficients kLT.fi. est calculée selon la relation suivante : jу1 Σ γM. Les assemblages de continuité entre poteaux de différents étages sont de type rigide. pour les poutres hyperstatiques.96 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 4. n° 3-1999 .fi ψ11 ψ2i valeur caractéristique des actions permanentes valeur caractéristique de l’action variable dominante valeur caractéristique des autres actions variables coefficient partiel de sécurité de l’action permanente en situation d’incendie coefficients associés à l’action variable dominante coefficients associés aux actions variables non dominantes 5. 5. on peut trouver des températures critiques inférieures aux températures forfaitaires. Gk.fi . 8 – 500 °C Dans le cas de structures très chargées à froid.2. pour les éléments soumis à la flexion et à la compression axiale.j + ψ11 . – TEMPÉRATURES CRITIQUES FORFAITAIRES Les températures critiques forfaitaires données par XP ENV 1993-1-2 pour des éléments de Classes 1 à 3 utilisés dans des bâtiments courants sont : – 540 °C – 570 °C – 500 °C pour les poutres isostatiques et les éléments tendus. – APPLICATIONS 5. Qk1 + iу1 Σ ψ2i . Les données sont : Nuance de l’acier : Limite élastique : S235 fy = 235 MPa Construction Métallique. pour les éléments comprimés.1. – Rappel sur le calcul des actions en situation d’incendie La charge appliquée en situation d’incendie selon la norme XP ENV 1991-1 (voir aussi référence [5]). Qki (15) où : Gkj Qk1 Qki γM. – Éléments comprimés Problème : Calculer la température critique d’un poteau métallique d’un étage intermédiaire d’un bâtiment de type « bureaux » contreventé. 5 .14/93.375 ] = 0. Construction Métallique.98 20° = (λ20° /λ1) .Ed) Selon le tableau 9.8 kN.49 .75 m I20° 175 – élancement selon l’axe faible : λ20° = ––– = –––– = 35. 2 ou 3 – le facteur de réduction pour le flambement. en situation d’incendie. Ce facteur peut également être déterminé selon les tableaux 2 et 3 de [5]. – pour un étage intermédiaire d’une structure contreventée la longueur de flambement (Ifi ) du poteau est égale à la moitié de sa hauteur : Ifi = I20° = 0. (λ 20°] = – .910 5/1.2) .5 = 0.3 de XP ENV 1991-1 pour un bâtiment de bureaux (catégorie B) les coefficients des combinaisons d’actions en situation d’incendie sont : ψ1 = 0.Ed = 1 .5 HEA200 1 A = 53. est calculé selon la norme XP ENV 1993-1-2 (§ 4. – la résistance de calcul au flambement Nfi. [1 + 0.511) avec βA = 1 pour les sections de Classes 1. (0.0 = (0.21. (βA)0.5 .14 iz 4. 5 383 .375 – 0. 235 .0 au temps t = 0 est déterminée selon la formule (6) : Nfi. [1 + 0.d.2) + λ 2 ϕ20° = – . – Calcul de résistance de calcul en situation d’incendie Le premier calcul de la résistance de calcul en situation d’incendie. soit 20 °C. § 5. – Charge appliquée en situation d’incendie (Nfi. (1)0. 350 + 0.512 et § 5. n° 3-1999 .83 cm2 iz = 4.9) . 200 = 450 kN 5.232) par la relation suivante : 1 χfi = –––––––––––– 2–λ 2 ϕ0 + ǰ˭˭˭˭˭˭ ϕ0 θ 1 1 2 20° – 0.22. 3.98 G = 350 Q = 200 cm kN kN m 9 5. 10 – 3 = 959. est effectué à température ambiante.5 = 1.9105.5 et ψ2 = 0.49 .d.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 97 INC-CAL 1-99 Hauteur du poteau : Section : Classe de la section : Aire : Rayon de giration : Action permanente : Action variable dominante : H = 3.5 = (35.613 2 2 – χ20° = 0.2) + 0.375 (voir XP P22– élancement réduit : λ 311.3 La charge en situation d’incendie de la poutre est calculée selon la relation (15) : Nfi. Il faut recalculer le coefficient de réduction pour le flambement avec les valeurs de ky. – température critique corrigée : Après deux itérations on constate que la température critique de ce poteau est θcr = 587 °C.49 . Ensuite on recalcule la température critique jusqu’à la convergence.459 λ ky.θ déterminées en fonction de la température critique calculée ci-dessus. Les données concernant cette poutre sont : Nuance d’acier : Limite élasticité : S235 fy = 235 MPa Construction Métallique. – Calcul de la température critique – Le taux d’utilisation du poteau est calculé selon la relation (2) : µ0 = 450/959.595° /kE. 10 – 3 = 913 kN – taux d’utilisation corrigé : µ0 = 450/913 = 0.8 = 0.866/1.469 1 3.325 1 ϕ595° = – [1 + 0.595° = 0.θ et kE.0 = (0.232 référence [2]) χ595° = 0. 0.469 – La température critique du poteau est calculée selon la relation (1) : θcr = 39. selon le tableau 3. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ ˭˭ = 0.0 corrigée : Nfi.833 10 Comme expliqué au paragraphe 3 (voir organigramme) pour ce type d’élément. 5.4592] = 0.595° = 0.98 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 5.967 4 .493 θcr = 587 °C.23. la détermination de la température critique est un calcul itératif.486. n° 3-1999 .d.3. kE.325 – élancement réduit corrigé. – Éléments fléchis Calculer la température critique d’une poutre métallique en flexion dans un bâtiment de type « bureaux ».2) + 0.24.595° = 0. 235 . selon la relation (4.864 – facteur de réduction pour le flambement corrigé : – résistance de calcul au flambement Nfi.486/0.1 de la norme XP ENV 1993-1-2 : ky. 5. – Correction de la température critique (θcr) Première itération : Pour θcr = 595 °C.d. ln –––––––––––––––– – 1 + 482 = 595 °C 0. (0.375 .2) . 5 383 .6) de la norme XP ENV 1993-1-2 : 595° = λ .19 . ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ 0.459 – 0.669 2 (voir formule au § 4. y = 429.64.θ. – Charge appliquée en situation d’incendie Connaissant les valeurs à froid. Pour une structure de type « bureaux » : ηfi = 0. 23.5 cm3 Résultats du calcul à froid. – Cas 2 : Détermination de la température critique de la poutre avec risque de déversement.967 4 . La valeur de calcul de l’effet des actions en situation d’incendie (moment de flexion) est : My.5 = 10 093.θ . m 5. n° 3-1999 .Rd = ky.Sd = 7 000 kN .Rd est déterminé par la relation : Mfi. selon la norme XP P22-311 : Moment fléchissant de calcul : Élancement réduit en cas de déversement : Deux cas sont traités : – Cas 1 : Détermination de la température critique de la poutre sans risque de déversement. 0.5 .Rd à l’instant t = 0 est : Mfi. 0. cm – taux d’utilisation de la poutre : µ0 = 4 480/10 093.19 .Ed = My.31.64 = 4 480 kN .83 cm2 m Wpl.fi.25 kN .Sd .32.θ. fy – moment résistant de calcul Mfi.444 – température critique de la poutre : θcr = 39. ηfi = 7 000 . ln –––––––––––––––– – 1 + 482 = 603 °C 0. – Cas 1 : Poutre fléchie sans risque de déversement Pour une température uniforme θa le moment résistant de calcul Mfi.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 99 INC-CAL 1-99 Portée : Section : Classe de la section : Aire de la section : Module plastique : L=5 HEA 200 1 A = 53. l’effet des actions en situation d’incendie peut être calculé en prenant en compte le facteur de réduction (ηfi) recommandé par XP ENV 1993-1-2 (voir § 2. fy = 429. Wpl .0.725 λ 5.43).20° = 0. My.0.833 Construction Métallique.25 = 0.Rd = Wpl . cm 11 LT.444 1 3. y .Rd = (0.49 de la norme XP P22 311 avec αLT = 0. [1 + 0.θ = ––––––––––––––––– 2 ϕLT. (0.28 kN .511° /kE.511° = 0. – Correction de la température critique (θcr) Première itération : Pour θcr = 511 °C : ky.33. – Cas 2 : Poutre fléchie avec risque de déversement La valeur de calcul de l’effet des actions en situation d’incendie est celle calculée au § 5.511° = ––––––––––––––––– = 0.725 .5 .511° = λ LT .833 – Température critique : 5. cm 12 5. kE. 429.642 1.83 λ ky.2) + 0. – Résistance de calcul en situation d’incendie Avant de calculer le moment résistant. 5. 429.20° – 0. ln ––––––––––––––– – 1 + 482 = 486°C.967 4 .2) + 0.833.28 = 0.642/1.20° = – .568 1 ϕ511° = – . par la relation suivante : χLT.709/1.49 .12 de la norme XP ENV 1993-1-2 : LT. 0.8912 – 0. 5 400 0. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ 0.θ 1 1 2 LT.49 .20°] = – .20° /1.0 et 2 1 χLT.5 = 5 400 kN . cm 4 480 1 µ0 = ––––– = 0.31. (0.02 – 0. [1 + 0.83 – 0.83 et θcr corrigé est : θcr = 39. fy = (0.0 + ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ 1. ln –––––––––––––––– – 1 + 482 = 511 °C 0.832] = 1. il faut recalculer le facteur de réduction pour le LT.746.751 1 3. – Calcul de la température critique – Taux d’utilisation : µ0 = 4 480/5 962.746/0.fi.2) .θ – λLT. [1 + 0.833 Après deux itérations on trouve que la température critique de la poutre est θcr = 487 °C.725 – 0.967 4 .511° = 0.θ corrigé selon déversement.725 ] = 0.Rd au temps t = 0 est obtenu par la relation (8) : Mb.2] . n° 3-1999 .891 2 2 1 χLT.511° = 0.19 . Wpl.0.θ + ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭ ϕ2 LT.0.751 θcr = 39. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ ˭˭ = 0.100 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 5.Rd = [χLT.331.20° = –––––––––––––––––––––––– = 0.832 Mb.49 et λ 1 4.fi.49 . selon 5. Construction Métallique.5 = 5 965.2) . 23.709 2 ˭˭˭˭˭ 0.19 .568 – élancement réduit corrigé selon la relation 4.724 9˭ – le moment résistant de calcul à l’instant Mb. (λ LT.12 de la norme XP ENV 1993-1-2. 0.2) + λ 2 ϕLT. 23.5 .891 + ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ 0.343.fi.511°.332. n° 3-1999 . – Éléments fléchis et comprimés Calculer la température critique d’une poutre métallique isostatique d’un bâtiment du type bureau.20° = 1. Pour une structure du type « bureaux » : ηfi = 0.086 λ 5. NSd = 200 kN My.Ed = 10 000 . Les données concernant cette poutre sont : Nuance d’acier : Limite élasticité : Portée : Longueur de flambement dans les deux plans : Section : Classe de la section : Aire de la section : Rayon de giration : Rayon de giration : Module plastique : S235 fy = 235 L=6 If = 6 IPE 400 1 A = 84.55 cm2 cm cm MPa m m 13 Wpl.64 = 6 400 kN .4.64 = 128 kN – Moment de flexion de calcul en situation d’incendie : My. – Charge appliquée en situation d’incendie Comme dans l’exemple précédent l’effet des actions en situation d’incendie peut être calculé avec le facteur de réduction ηfi. cm Construction Métallique.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 101 INC-CAL 1-99 5. – Cas 2 : Détermination de la température critique de la poutre avec risque de déversement.95 iy¨= 16. – Effort axial de calcul en situation d’incendie : Nfi. cm LT.Ed = 200 . 0.y = 1 307 cm3 Résultats du calcul à froid.41.46 iz = 3. selon la norme XP P22-311 : Effort axial de calcul : Moment fléchissant de calcul : Élancement réduit en cas de déversement : Deux cas sont traités : – Cas 1 : Détermination de la température critique de la poutre sans risque de déversement.64.Sd = 10 000 kN . 0.fi. 49 .5 = 0. n° 3-1999 .Ed ky. A .45 χmin. 0.55 iy 151.46 .selon l’axe faible : 1 ϕz. 23.y .386 – 0.θ = (2 . Nfi.selon l’axe fort : 1 ϕy.2) + 0.θ .29 = µy.20° = –– = –––– = 151.1 – 0.20° = 1 – ––––––––––– = 1 – ––––––––––––––––– = 1.44 .421. A .25 y.49 .5 5. µy.y – 5) λ (2 .279 – Le taux d’utilisation de la poutre est déterminé par la relation (11) : avec : y.5 = 1.20° = –– = ––––– = 36.20° = – [1 + 0. 23.selon l’axe fort : – élancement réduit selon l’axe faible : – élancement réduit selon l’axe fort : – les facteurs de réduction pour le flambement en situation d’incendie sont calculés selon chaque axe comme dans le cas de l’exemple précédent : . – Température critique de la poutre θcr = 39. 23.29 = – 0.6182] = 2. fy 0.833 Construction Métallique. (1)0.618 – 0.620 2 et χy. 1.44 .102 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 5. βM. 84.20° .887 (axe fort) βM. fy /γM. – Cas 1 : Poutre comprimée et fléchie sans risque de déversement 5.422.887 .967 4 .Ed – 0.selon l’axe faible : I20° 600 λz.fi 0.2) + 1.5 Nfi. (1)0. 6 400 µ0 = ––––––––––––––– + ––––––––––– = ––––––––––––––––– + ––––––––––– = 0.063 χy.1 – 5) .20° = (λz.279 .20° = (λ20° /λ1) .θ .386 + 0.95 I20° 600 λy.20° . 84.20° = – [1 + 0.9 14 .20° = 0.3862] = 0.20° = 0.9 36.386 λ 93. (0.Ed 128 1. – Calcul du taux d’utilisation de la poutre au temps t = 0 – Élancements à la température ambiante (20°) : . 128 ky.905 .90 iz 3.9 z.5 1 307 .19 .fi Wpl.45 1 3. My.905 et χz.1 : facteur de moment uniforme équivalent pour le flambement par flexion car moment constant. fy /γM.5 = ––––– .y – 0.46 . ln ––––––––––––––– – 1 + 482 = 601 °C 0. 1.20° /λ1) .618 λ 93.5 = ––––– . 0.42.063 . (βA)0.25 16.θ + 0. (1.y = 1. (βA)0. βM.fi.156 2 . 1 – 0.468/0.474 + 0.20° = 0. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ λ 0.68 y. (1.601° = 0. 1.086).421. 84.085 .601° = 0. 1.θ corrigé : χz.601° = 0.20° = 1. 1.20° . La valeur d’élancement réduit en cas de déverse LT.43.5 – taux d’utilisation corrigé : 128 1. 23. 5.0862] = 1. 23.618 .31 = 1.492 2 z.856 .915.386 . 6 400 µ0 = ––––––––––––––––– + –––––––––––– = 0.2) + 1.44 .133 – 1. kE. ϕy.085 0.15 = 0.46 . 84.431. – µy.20° = 0.618 .20° = – [1 + 0.133 . – Correction de la température critique (θcr) Première itération : Pour θcr = 601 °C : ky.5 1 307 . 0.423.307 d’où χLT.15 = 0.198. – température critique corrigée : Après trois itérations on trouve que la température critique de cette poutre est θcr = 573 °C. est calculée selon la norme XP P22 311.1 – 5) .46 . 5.31 = 0.15 .468. λ (axe faible) Construction Métallique.15 .601° = 1.468/0. 1.LT – 0.601° = 0.331 de XP P22 311 : 1 χLT. n° 3-1999 .20° facteur de réduction pour le déversement est calculé comme au § 5.988 ϕz.31 Élancements réduits corrigés : z.29 = – 1.49 .117 µLT.601° = 1 – ––––––––––––––––– = 1.1 – 0. – Calcul du taux d’utilisation de la poutre au temps t = 0 Dans ce cas il faut calculer le facteur de réduction pour le flambement et le déversement.601° = 2. βM.601° = 0.552 0.474 – facteurs de réduction pour le flambement corrigés : χz.601° = (2 .41. – Cas 2 : Poutre comprimée-fléchie avec risque de déversement Les valeurs de calcul des actions sont celles du § 5. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ et λ 0.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 103 INC-CAL 1-99 5. 23.856 15 µy.601° = 0. 128 ky. Les valeurs du facteur de réduction pour le flambement à la température ambiante sont calculées au § 5.086 – 0. ment (λ – Le taux d’utilisation de la poutre est calculé par la relation (12) avec : χLT.198 .5 θcr = 568 °C. 973 .217 Élancement réduit et facteur de réduction pour le déversement corrigés : et ϕLT.542° = 1.967 4 .5 Nfi.217 . 1.279 . – Correction de la température critique (θcr) Première itération : Pour θcr = 542 °C : ky.542° = 0.20° = 1 – ––––––––––– = 1 – ––––––––––––––––– = 0.46 .542° = 0.46 .5 0.15 .433. 84.19 .1 – 0. My.Ed 128 0.973 χz.19 . 6 400 µ0 = 1 ––––––––––– + ––––––––––––– = ––––––––––––––––– + ––––––––––––––––– = 0.542° = 1.56 χLT.952 .20° .20° .542° = 1. 84.478 = 1. 1 307 .θ . ln –––––––––––––––– – 1 + 482 = 542 °C 0. 128 kLT.46 . 6 400 µ0 = ––––––––––––––––– + ––––––––––––––––– = 0.542° = 2.Ed 0. – Température critique de la poutre – Température critique de la poutre : θcr = 39. fy 0. 23.θ .5 16 5.542° = 0. kE.643 χmin.833 5.5 – température critique de la poutre : θcr = 39.117 .15 = 0.542° = 0.542° = 1 – ––––––––––––––––– = 0.478 = 1.65/0.65.161 0.1 facteur de moment uniforme équivalent pour le flambement par flexion car le moment est constant.20° = 1.217 .952 0.403 . 0.789 0.478 Élancement réduit et facteur de réduction pour le flambement corrigés : z. fy χLT. Construction Métallique.y . Nfi.643 1 3. Wpl. 23.432. ln –––––––––––––––– 0. 84. 1.542° = 0. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ λ 0.833 Après trois itérations on trouve que la température critique de cette poutre est θcr = 507 °C.65/0.692 χz. 23. ǰ˭˭˭˭˭˭˭˭˭˭ λ 0.086 . 1 307 .266 et ϕz. A . fy 0.5 0. n° 3-1999 . 0.492 . 23.Ed kLT. 23. A . 128 kLT.fi.θ .887 LT. µLT.789 1 – 1 + 482 = 500 °C 3.967 4 .618 .403 µLT. 84.887 .279 .104 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS INC-CAL 1-99 βLT.161 .46 . 23.5 128 0. – « Combinaisons d’actions mécaniques en situation d’incendie dans le cadre de l’Eurocode 1 » – Revue Construction Métallique n° 2 1998. – RÉFÉRENCES [1] [2] XP ENV 1991-1 – Eurocode 1 « Base de calcul et actions sur les structures » et Document d’Application Nationale – Partie 1 : Base de calcul – Juin 1995. et Zhao B.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 105 INC-CAL 1-99 6. et Zhao B. n° 3-1999 . Dhima D. Joyeux D. [3] 17 [4] [5] Construction Métallique. XP ENV 1993-1-2 – Eurocode 3 « Calcul des structures en acier » et Document d’Application Nationale – Partie 1-2 : Règles générales calcul du comportement au feu – Décembre 1997. XP P22-311 – Eurocode 3 « Calcul des structures en acier » et Document d’Application Nationale – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments (ENV 1993-1-1) – Décembre 1992. – « Vérification de la tenue à l’incendie d’éléments tendus et comprimés conformément à l’EC3 partie 1-2 et à son document d’application nationale» – Revue Construction Métallique n° 4 1998.