CALCULO DE LA CARGA DEL DISEÑO DEUN CAPIZ EN MINERIA SUBTERRANEA Anderson Alexis Mesa Heredia cód. 1180778 Presentado a Ing. Pedroza Rojas Álvaro Orlando UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULDAD DE INGENIERIA INGENIERIA DE MINAS 2015 MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO Existen innumerables teorías que fundamentan su modelo en el gráfico, donde la carga sobre el sostenimiento corresponde a un área vertical elíptica y se distribuye sobre el techo de forma proporcional entre la mitad de la separación existente entre puerta y puerta de entibación. Utiliza también los principios de resistencia de materiales, en especial la sumatoria de momentos, esfuerzos y propiedades físicas de las rocas entrando así en el campo de la mecánica de rocas. Estas teorías consideran el macizo rocoso como: continuo, homogéneo, isotrópico, linealmente elástico, que se conoce bajo la sigla de cuerpo CHILE. Este método no solamente considera áreas verticales, que estarían ubicadas encima de la sección transversal del túnel sino áreas contiguas a las zonas laterales de influencia que corresponden a áreas laterales de carga o esfuerzo que dan lugar al cálculo de presión minera por áreas horizontales y es así como el método geométrico se divide: 1. Método de cálculo geométrico por áreas verticales 2. Método de cálculo geométrico por áreas horizontales MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO POR ÁREAS VERTICALES. Corresponden aquellas teorías que calculan el área de influencia o de desprendimiento alrededor del túnel en su sección transversal al eje del túnel. El área definida como de carga y que se apoya en las paredes laterales, se asimila como una bóveda o domo parabólico, sin importar la real forma geométrica producto de la estratificación, geometría del túnel o planos de discontinuidad El área que genera la presión minera de forma parabólica se compone de tres subáreas, la primera ( A1 ) que está encima del techo del túnel y corresponde al esfuerzo sobre el ( A1 , A2 ) cápiz de la puerta y las otras dos corresponde a los extremos del domo parabólico que se asimilan al esfuerzo lateral (Horizontal) sobre cada una de las palancas de la puerta de sostenimiento. Entre las teorías de mayor uso tenemos: Terzaghi, Konmerell, Ritter, Protodiaconok, Tsimbarevch, para otros autores consultar la bibliografía usada en el presente texto. MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO POR ÁREAS HORIZONTALES. En las labores mineras se presentan túneles de condiciones especiales, como es el caso de los: ensanches, nichos, enganches o cruces de vías horizontales en: cruz, Y, T, X etc. y también horizontales con verticales o diferentes combinaciones. Lo anterior se sale del criterio de conservar una base promedio constante del área de carga, aquí será variable y cada punto tendrá un valor la presión minera lo cual plantea un problema que puede ser solucionado tomando la base horizontal del túnel más el área de influencia como base de cálculo o generadora de presión minera. Clasificación cualitativa de los macizos rocosos. * Principios teóricos: La carga sobre el túnel se distribuye en forma parabólica generando tres subáreas (ver figura 43): A3 : Área de carga vertical sobre el techo del túnel A1 y A2 : Áreas de carga horizontal sobre las paredes laterales del túnel. Figura 43. Su teoría se fundamenta: 1.1. Altura de carga de la bóveda que genera la presión. TEORIA DE TERZAGHI. Terzaghi es conocido por ser el precursor en el cálculo de los esfuerzos en los túneles de obras civiles y que se adaptaron a los túneles mineros. 2. Kp 3. Cálculo del área de carga según Terzaghi . Teoría del arqueo y deslizamiento de bloques sobre el techo del túnel y que generan un área en forma de domo parabólico que descansa sobre las paredes laterales del túnel. Constante de Terzaghi ( ) para el cálculo de presión en el túnel (H p ) 4. 1 a 0. d.5 K P (B) 2. Roca triturada f. Roca comprimida h.1 a 2.0 por varios sistemas de discontinuidades y que no producen mayores desprendimiento de roca. Clasificación cualitativa del área donde se encuentra el túnel: a.50m. Peso específico de la roca de techo y pared lateral (De 2. Fuente: Resultado de la investigación *Corresponde a la clasificación de Terzaghi los tipos b. 1. c. Constante de Terzaghi Cuadro 2.* Elementos de cálculo.) * Parámetros utilizados en el cálculo. Roca expansiva (K p ) 2.6 a 1. a 1. 5. Roca estratificada c. sana intacta b. Separación entre elementos de entibación (De 0.0 desprendimiento de los bloques de roca de las paredes del túnel. Roca medianamente fisurada d. B H L = Ancho medio del túnel = Altura media del túnel = Base o ancho de la parábola de carga .5 a 1. Paredes similares a las anteriores pero afectados De 0. Roca agrietada en bloques e.Paredes del túnel en roca intacta. 3.5 Según tipo específico deroca) 6. Ángulo de fricción interna de las rocas de las paredes o ángulo de buzamiento (De 30º a 40º según tipo específico de roca) (Cuadro 1). K P (B ) K P (B H ) 3. Características de estabilidad de las paredes del túnel* Constante de Terzaghi Altura de bóveda de (K p ) (H P ) carga 1.Constante de Terzaghi para cálculo de presión minera. Roca inalterada. Situación similar a la anterior pero produce De 0.50m. Ancho y altura media del túnel 4. afecta la estratificación y geometría del túnel De 0. DE ÁREAS: Área vertical A3 B. 1.c = Base o ancho de la zona de influencia por efecto del ángulo de fricción interna o base del área uno y dos Hp Altura de la bóveda de carga H2 = Altura del área dos Kp a A1 A2 A3 = Constante de Terzaghi = Ángulo de fricción interno de la roca de la pared lateral = Separación entre puertas = Peso específico de las paredes en cálculo = Área lateral de carga = Área vertical que ejerce esfuerzo lateral = Área vertical de carga * Fórmulas básicas de cálculo. tan g . H 2 2 L 2 L B 2c c H .H p (8) Hp KpB H H p K p .B o (9) Área vertical sobre pared lateral del túnel L B B A2 H p cos. 45º 2 (10) (11) (12) . L B 2. 2. Presión minera vertical. puerta alemana o similar: a. De presión minera para madera.H tan g 45º 2 Hp H 2 L (13) L2 B 2 (14) Área lateral H . la presión se ejerce sobre el cápiz Presión minera puntual P t A3 m 2 a m t / m 3 (17) Presión minera sobre unidad de longitud Qt t / m P B (18) Presión minera específica o sobre área t / m B P a 2 t σ (19) .c 2 A1 H 2 A1 (15) tan g . 45º 2 (16) Estas fórmulas corresponden a las planteadas por Terzaghi. DE PRESIÓN MINERA A. para calcular las tres áreas. pero el lector puede fácilmente deducir fórmulas a partir de la figura 40. Presión minera lateral. 1 P1 .P (22) b. B) o longitudinal (sobre la separación entre puertas. tan g 45º / 2 (21) Peso muerto. pero en el caso de la madera no es posible ya que este tipo de sostenimiento espera que la roca ejerza esfuerza sobre sus elementos. a) del túnel sobre la cual se va aplicar la presión minera. Este método de cálculo utiliza parámetros corrientes y comunes lo que lo hace de fácil aplicación y además se puede usar tanto para sostenimiento en madera y . Este valor de 1 es que siempre se utiliza para cálculo de la entibación. es el esfuerzo generado por las paredes y actúa sobre el sostenimiento. lo que implica que la carga será la generada por las tres áreas pero de todo el domo. se ejerce sobre cada una de las palancas P t A1 A2 m 2 a m t / m 3 (23) Resto fórmulas similares a las anteriores 2.Es indispensable determinar sobre que sección. para tal efecto se introduce un factor de empuje. es el esfuerzo que debe generar el sostenimiento sobre las paredes. pasiva y peso muerto. tan g 45º / 2 (20) Empuje pasivo. También es bueno recordar que esta presión minera puede considerarse como activa. así: P t 2 A1 A2 A3 m 2 a m t / m 3 (24) * Aplicaciones. Empuje activo. De presión minera para acero. transversal (sobre la puerta. es el esfuerzo generado por la carga de la bóveda por efecto de la gravedad o como si estuviera en desprendimiento. arcos deslizantes Se debe recordar que el arco está constituido por tres elementos dos palancas y un cápiz pero soportan la presión minera como una sola estructura. * Principios teóricos. 2. El inconveniente que es un método que usa la geometría más que las características de la roca. tan solo considerándolas desde el punto de vista cualitativo al determinar la constante de Terzaghi. El Método de Terzaghi se trató ampliamente por ser escasa la bibliografía y además para que se tome como modelo de la forma como desarrollar la parte teórica de cada uno de ellos. debido a su descomposición de la presión minera vertical y lateral para el caso de la puerta alemana y como una carga total para los arcos deslizantes en acero u otras formas similares. los siguientes métodos solo se tratarán en el aspecto gráfico y de fórmula. ya que para mayor profundización el lector recurra a las fuentes bibliográficas aquí citadas. Antes de Ritter se suponía que sobre el techo actuaba toda la columna de roca desde el techo del túnel hasta superficie.acero. se diferencia por que efectúa los cálculos para los empujes. TEORÍA DE KOMMERAL La presión minera es producto del peso de la roca que se encuentra en un área vertical de forma parabólica encima del techo del túnel. TEORÍA DE RITTER Ritter fue uno de los pioneros en el cálculo de la presión minera y su hipótesis es: Sobre la excavación solo actúa la presión de la roca contenida en el interior de un área parabólica que se genera en el techo del túnel. contenida en un área vertical de forma parabólica (ver figura 44) que . Sobre el techo se genera una presión minera producto del esfuerzo de la roca de techo. Su desarrollo se puede consultar en el texto titulado “Hidráulica y mecánica de rocas” de Josué Carrillo. 3. generando esfuerzos verticales y horizontales. El desarrollo del proceso matemático es similar al de Terzaghi. pero se oponen las fuerzas de cohesión de le roca. 1. puede ocurrir: acumulación de esfuerzos. * Elementos de cálculo. Propiedades físico mecánicas de la roca: peso específico. 3. con la implicación del desprendimiento de roca del techo del túnel. 2. = Fuerza de cohesión de la roca . coeficiente de cohesión de la roca (Cuadro 1). = Peso de las rocas contenidas dentro de la bóveda encina del techo del túnel. hasta que se forme la bóveda de estabilidad parabólica. donde se obtiene el equilibrio. Para la situación anterior corresponde cuando la fuerza de cohesión es menor que el peso del material contenido en el área parabólica. cohesión. Cálculo de la presión minera según Ritter * Parámetros utilizados en el cálculo. siendo donde se inicia el desprendimiento de roca. CHILE. F P Z = Presión minera o esfuerzo sobre el cápiz del sostenimiento. Al partir de una partícula de roca y la generalizamos para una infinidad de partículas del techo contenidas en el área parabólica de carga. que es el caso de nuestro interés 6.descansa sobre las paredes del túnel y ejerce esfuerzo de flexión en las rocas contiguas al techo del túnel. Túnel de sección ACED 4. fracturamiento y desprendimiento de rocas del techo. Lo anterior se puede expresar así: F PZ (25) Figura 44. 5. Macizo rocoso de condiciones ideales. La roca del techo tiene a desprenderse por su propio peso. x b x 4. se llega a la ecuación de la parábola y . t La parábola pasa por los puntos A y C y tiene su vértice en el punto B (29) .U Ch k b = Coeficiente de cohesión de las rocas dentro de la bóveda de carga = Cohesión de las rocas dentro de la bóveda de carga = Peso específico de las paredes en cálculo = Constante de transmisión de esfuerzo del techo a las paredes = Ancho medio del túnel H = Altura media del túnel HR a Altura de la bóveda de carga o altura de la parábola = Separación entre puertas * Fórmulas básicas de cálculo F PZ Para calcular P se toma un sistema de ejes rectangulares con origen en A b P ydx 0 (26) Para calcular Z.ds cos .ds cos . (28) Si F consideramos como el máximo. que contrarrestará a la acción de P por lo tanto: Z t . se dice que las fuerzas a tracción van a actuar normales al arco de su proyección vertical. b F ydx 0 (27) t . En metros y toneladas dará F en toneladas. 4. Caso extremo paredes totalmente inestables El dar valores a cálculos. t (30) Ch (31) b2 U 48U F t . ej. La presión minera lateral se obtiene de acuerdo al estado del comportamiento de las paredes laterales del túnel y se asume un valor k1 k2 k3 =0 k de la presión de techo. así: Cuando no existe esfuerzo en las paredes. 3. Método de uso similar al de Terzaghi 2. Mediante aplicación y deducción matemática se puede definir si el techo es estable. como se expuso anteriormente o elaborar una tabla de evaluación cualitativa. Existe desestabilización de paredes pero sin llegar a colapsar el túnel. = Mayor a uno. No permite calcular directamente las presiones mineras laterales. a continuación se presenta el desarrollo: . = Mayor a 0 pero menor de uno. en caso de ser k necesario utilizar el coeficiente .HR h = U . La teoría de Ritter se aplica a una forma de cálculo similar a la de Terzaghi (ver figura 43) y se determina las alturas de las tres áreas que forma la parábola.b 2 16. k se torna muy subjetivo y depende de la persona que realice los FH k i F (33) * Aplicaciones 1.b (32) Los valores a reemplazar en la fórmula deben estar en iguales unidades. se determina por el buen estado de conservación o no desestabilización. Cálculo de la presión minera según Protodiaconov.U b 6.F 0 SI se dice que el valor del esfuerzo en el techo es nulo. resistencia a la compresión simple. Propiedades físico mecánicas de la roca de techo: peso específico.93U Caso contrario el techo no es estable cuando: b 6. coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconov 2. por consiguiente la presión minera del techo sobre el sostenimiento será el peso de la roca contenida en esta bóveda. No existiendo necesidad de sostenimiento.93U 4. producto del peso de la roca que yace sobre ella. . TEORÍA DE PROTODIAKONOV Protodiaconov propone que en túneles en rocas que pueden causar desprendimiento de techo. Figura 45. * Principios teóricos. Túnel de sección EBCD 4. debido a que la fuerza de cohesión de la roca es mayor que el peso de la roca encima del techo del túnel. La bóveda será estable si cada una de las partículas que la forman lo son. La presión generada sobre el techo de un túnel se encuentra dentro de un área vertical de forma parabólica . producto del peso de la roca que yace sobre ella. Macizo rocoso de condiciones ideales. 5. La bóveda de equilibrio va ha recibir sobre sí la carga uniformemente distribuida. La bóveda será estable si cada una de las partículas que la forman lo son. * Elementos de cálculo 1. Demostró matemáticamente que la bóveda de equilibrio natural tiene una configuración parabólica (ver figura 45). 3.La bóveda de equilibrio va ha recibir sobre sí la carga uniformemente distribuida. esta condición se cumple si: b2 U 0 48U (34) b 48. se forma una bóveda a la cual se le llama bóveda de equilibrio natural. = Resistencia a la compresión simple = Peso específico de la roca de la bóveda = Mitad del ancho del túnel = Separación entre puertas o longitud del túnel a calcular presión minera * Proceso y fórmulas básicas de cálculo Analizando el tramo de la mitad izquierda de la bóveda (ver figura 44) AO. En el tramo AO actúan las siguientes fuerzas: T Px = Empuje lateral = Presión lateral uniformemente distribuida Px p.x . Tomando el origen de coordenadas en el punto O.* Parámetros utilizados en el cálculo AP HP = Área de la parábola que genera presión minera = Altura de carga o de la parábola f c b a = Coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconok. y HP La ecuación de la curva quedará: p.b 2 T 2H P En el punto B.x A x T . comprime las partículas contra el apoyo y la T fuerza horizontal tiende a desplazar el apoyo.T (36) La ecuación (36) demuestra que la bóveda de equilibrio es una parábola.W = Reacción de la parte inferir de la bóveda Haciendo sumatoria de momentos que actúan sobre A e igualando a cero se obtiene el equilibrio en el tramo AO MA 0 M y p.b .y 0 2 (35) p. Para el punto B. la fuerza vertical P p. uno de los apoyos de la bóveda xb . f T está (38) T sea menor o igual que la fuerza de .x 2 2. La fuerza al cortante contrarrestada por la fuerza de fricción. f La bóveda será estable cuando la fuerza al cortante fricción: T P.b 2 HP 2T (37) p. o sea. F P. así: . Para garantizar la estabilidad de la bóveda.b. es necesario tener una cierta reserva de resistencia la cual Protodiaconov introduce como una serie de esfuerzos horizontales al cortante h .H P 2 f . pb . .H P Sustituyendo T (40) por su valor en (37) p. partiendo de la condición de que la reserva de resistencia tomada en vista de la fuerza al cortante Tomamos la primera derivada de con respecto a 4 f .H P 2H P (41) 2 fH P b p. sea máxima.H P b 4 H P d p.b. p. f . f la bóveda se encuentra en un estado límite de equilibrio.b 2 2 H P (42) Podemos determinar la altura de la bóveda ( HP) .T p.b 2 p.b.H P f .H P (39) Por consiguiente la condición de estabilidad de la bóveda tendrá lugar si: T .b 4 dH P 4H P HP 2 Luego de las transformaciones pertinentes tenemos: . f En el caso de T p.b T f . b 3 dH P HP Haciendo pb d 0 dH P b .b 3 La presión minera por unidad de área será (46) .HPf HP 3 y resolviendo la ecuación tenemos: 0 Altura de carga o de la parábola HP b f (43) Coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconov f C 100 (44) Recordando que la presión sobre la excavación va ha corresponder al peso de la roca en la parábola.b HP. f d p. 3 Qt ton / m (45) 4 H P . El área de la parábola es: AP 2 2H P b 3 Por consiguiente la presión minera por unidad de longitud será: Qt 2 AP . Bajo este argumento lo analiza y lo propone. TEORÍA DE TSIMBAREVICH Basado en el análisis del comportamiento de capas de rocas estables sobre el techo de un túnel. por tal razón establece para rocas duras la forma del área será un prisma de .a (47) * Aplicaciones 1.a Pt t t 2b. similar a lo recomendado en la teoría de Ritter. Considera la dureza de la roca para generar el área de carga sobre el techo.a (48) (49) (50) 3. generando un prisma triangular cuya base es igual a la longitud de la altura de la bóveda de carga. que los anteriores proponían una curva o bóveda. Usando la altura de carga y las unidades de las magnitudes de las presiones mineras es posible calcular el esfuerzo. C ton / m 2 4 H P . Presiones laterales. Tsimbaravich propone que como resultado de la deformación que sufren las rocas producen su desprendimiento.b 3. ya que si las existen el ancho de la base del área de carga será mucho mayor que el del túnel. t t / m 2 H P m t / m 3 Qt t / m t . para cuando no existen presiones laterales. 5. Se aplica todo lo dicho para Terzaghi y Ritter 2. * Principios teóricos. 3. La pared límite de influencia del área corresponde al ángulo de fricción interna. ángulo de fricción interna. En el caso de rocas blandas donde existe esfuerzo lateral ejercido por las paredes del túnel además del esfuerzo de techo. T L T L a a = Ángulo de fricción interna = Ángulo de fricción interna del techo = Ángulo de fricción interna de la pared = Peso específico de la roca del techo = Peso específico de la roca lateral = Mitad del ancho del túnel ’ = Separación entre puertas o longitud del túnel a calcular presión minera Figura 46. coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconov 2. El área de carga será de forma prismática para roca dura. generando solo presión del techo y cuando es roca blanda producirá presión lateral además de la de techo. * Parámetros utilizados en el cálculo H0 h1 h0 = Altura de carga o del prisma = Altura del túnel = Altura que relaciona la altura del túnel y los pesos específicos de la roca de techo y lateral f = Coeficiente de fortaleza o de dureza o constante de Protodiaconok.base igual a la altura de carga (ver figura 46). Propiedades físico mecánicas de la roca de techo: peso específico. 5. Esquema de cálculo de Tsimbarevich cuando la presión actúa solo sobre el techo . Túnel de sección DEFG 4. Macizo rocoso de condiciones ideales. * Elementos de cálculo 1. * Proceso y fórmulas básicas de cálculo El caso cuando la roca es resistente El área de carga será el prisma ABC PL El prisma ABC es comprimido por la fuerza lateral de compresión . tan g (52) . El punto de equilibrio límite del prisma ABC se consigue cuando el ángulo del vértice superior del prisma es igual a dos veces el ángulo de fricción interna roca de techo. Para un valor determinado de este ángulo el prisma caerá al túnel. el valor de los ángulos formados por los lados AB. Con el aumento del valor del ángulo formado por los lados AB y BC del triángulo ABC. tan g b a b < ABC 2 de la (51) a tan g La presión minera está determinada por el peso de la roca contenida dentro del prisma triangular C a2 . BC con la dirección de las fuerzas laterales va a disminuir y por consiguiente el prisma tendrá menor resistencia lo contrario al disminuir el ángulo del vértice superior del prisma. Cuando las rocas de las paredes laterales producen presión minera por inestabilidad. el ancho de la base del área de carga es mayor que el anterior (ver figura 47). cot 45º a a 2 b1 H S 1 1 f T tg T tg T (54) Figura 47. La presión minera sobre el techo será: QT a1b1 La presión minera lateral (55) DL la calcula como la presión activa sobre la pared de apoyo de 45º 2 un prisma m que puede deslizarse sobre un plano de ángulo . a1 a h. cot . 45º 2 (53) La base del área teórica de carga. Esquema de cálculo de Tsimbarevich cuando la presión minera actúa tanto de techo como de piso. de acuerdo a Protodiaconov y tomando el coeficiente de fortaleza o de dureza o de Protodiaconov por la tangente del ángulo interno de fricción tendremos: a h. . que yacen sobre él.Este prisma estará cargado por las rocas contenidas en la zona n.es/documents/cap-i-mec-roc-moduloclase. GENERALIDADES DE LA MECÁNICA DE ROCAS EN EL SOSTENIMIENTO DE MINAS” SOSTENIMIENTO DE MINAS. Recuperado de: http://myslide.t (57) REFERENCIA BIBLIOGRAFICA JAIME WILLIAM JOJOA MUÑOZ.html . 2010 “CAPÍTULO I. por lo tanto: hO h1 DL T L (56) Th h0 h tg 2 45º L 2 2 .