Revue Construction MétalliqueRéférence ASS-CAL 1-02 CALCUL D’UN ASSEMBLAGE D’UNE POUTRE À TREILLIS SUR UN POTEAU par I. Ryan 1 1. – INTRODUCTION Lors des calculs des assemblages par gousset de barres fortement sollicitées, – barres de contreventement (dans les structures de bâtiment multi-étages ou de bâtiment industriels), – barres diagonales aux extrémités d’une poutre à treillis, le projeteur s’interroge souvent sur la répartition des efforts au sein de l’assemblage. L’objet de cette rubrique est l’examen détaillé d’un tel assemblage : celui de la diagonale de rive d’une poutre à treillis sur la membrure supérieure et le poteau montant, par gousset et platine boulonnée (voir figure 1). Conformément à l’usage, les axes des barres assemblées se croisent en un point (pas d’excentricité entre les axes). On conçoit l’assemblage pour transmettre les efforts axiaux obtenus d’une analyse globale de la structure réalisée en considérant les extrémités des barres diagonales articulées sur la membrure. Le problème spécifique posé est de connaître la répartition de l’effort appli- Fig. 1 I. RYAN – Ingénieur Principal CENTRE TECHNIQUE DE LA CONSTRUCTION INDUSTRIEL MÉTALLIQUE Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38 Construction Métallique, n° 3-2002 64 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 qué sur les parties de la membrure et du montant (ou poteau) attachées par le gousset. Une fois ces derniers efforts connus, la vérification des résistances des attaches et, éventuellement, celle des éléments attachés, peut être entreprise par référence aux règles applicables (les règles CM66 ou l’Eurocode 3). Un certain nombre d’essais a été réalisé aux États-Unis afin d’apporter des clarifications sur le comportement et la résistance des tels assemblages. Thornton [1, 2, 3], ayant étudié les résultats de six essais [4 à 8], a proposé une méthode de calcul des efforts qui conduit à une concordance satisfaisante avec les résultats expérimentaux. Il a conclu que de ne pas prendre en compte la présence des moments, ni dans les barres assemblées ni dans les attaches sur le périmètre du gousset, ne conduirait pas à une surestimation des résistances des assemblages. La méthode de Thornton, que l’auteur appelle « la Méthode Homogène de Forces » (« Uniform Force Method »), est basée sur les observations suivantes : ● 2 On se situe dans le contexte des assemblages où les axes de toutes les barres assemblées ont un point commun d’intersection, point appelé le « point de fonctionnement » par Thornton. Afin de respecter l’hypothèse que les efforts axiaux dans toutes les barres assemblées passent par ce point de fonctionnement, la résultante de tous les efforts dans les deux attaches aux bords du gousset doit le faire également parce que cet effort résultant doit équilibrer parfaitement l’effort appliqué par la diagonale. Les essais expérimentaux et les études associées concernant la diffusion des efforts dans les parois du poteau et de la membrure en face du gousset indiquent qu’on peut admettre que la résultante des efforts dans chacune des deux attaches aux bords du gousset suit une trajectoire spécifique. ● En conformité avec ces observations, Thornton a formulé une expression qui permet de déterminer les trajectoires des efforts résultants dans les deux attaches du gousset. Parce que la solution n’est pas unique, il y a lieu de faire un choix. Une fois qu’une paire de trajectoires a été choisie on obtient une solution complète au problème posé concernant la répartition des efforts au sein des attaches. Ce seront les vérifications des résistances qui montreront que le choix retenu convient ou non. Il existe d’autres approches connues des bureaux d’études pour estimer la répartition des efforts au sein de tels assemblages. Ces approches sont généralement basées sur l’hypothèse d’une répartition linéaire élastique des efforts dans des sections (dont les plans des attaches) où les excentrements éventuels des efforts par rapport aux centres des sections examinées sont pris en compte par l’application de la théorie des poutres (RDM). Parce que la théorie de la RDM conduit à des répartitions des efforts peu représentatives de la réalité (en particulier quand on approche l’état limite ultime), la tendance est souvent de surdimensionner les éléments de l’assemblage, notamment les attaches du gousset. D’après Thornton, l’avantage principal de sa méthode est que, par rapport aux dispositions conçues en utilisant une approche plus « classique », les assemblages obtenus sont significativement plus efficaces. Avec des dimensions réduites des goussets/platines avec moins de boulons et soudures, on peut attendre des coûts de fabrication et d’exécution réduits. 2. – MÉTHODE DE THORNTON 2.1 – Cas élémentaire Thornton a fondé sa méthode sur les conclusions des études expérimentales qui indiquent que les résultantes des efforts dans les attaches du gousset suivent des trajec- Construction Métallique, n° 3-2002 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 65 ASS-CAL 1-02 toires qu’on peut identifier avec une précision adéquate. que. On peut en déduire que chaque trajectoire est identifiée par deux points spécifiques. comparées aux essais. ● ● Thornton. les symboles utilisés ici pour les paramètres géométriques donnant les positions des centres (B et C) des attaches sont différents de ceux adoptés par Thornton). qui n’a pas explicitement précisé les trajectoires qu’il a adoptées. les estimations des résistances soient acceptables. Il a observé qu’en choisissant des positions spécifiques (en paire) pour ces trajectoires on fait en sorte ● que les trois conditions d’équilibre soient automatiquement respectées.11. Le point de référence O. n° 3-2002 . Les centres des attaches sont désignés par les points B (membrure) et C (poteau-montant). est le point d’intersection des axes des barres assemblées (« le point de fonctionnement » selon Thornton). – Positionnement des centres des attaches et des résultants des efforts aux attaches Le raisonnement adopté par Thornton pour déterminer la répartition des efforts peut être déduit de la figure 3. Construction Métallique. 3 Point de fonctionnement :O eC O eB c C B R Gousset b Point B :Centre de l'attache membrure gousset Membrure x Diagonale P Point C :Centre de l'attache poteau gousset Poteau-montant y Angle de 90° entre les axes du poteau-montant et de la membrure Fig. (Note : Avec l’objectif d’améliorer la compréhension. qu’il n’y ait pas de moment à prendre en compte lors des vérifications. Dans l’assemblage de la figure 2 l’axe de la membrure est horizontal et l’axe du montant (le poteau) est vertical (faisant donc un angle de 90° avec l’axe de la membrure). dont un est situé au centre de l’attache concernée tandis que l’autre est situé sur l’axe de la barre (membrure ou montant) recevant le gousset. c’est-à-dire l’origine des repères. Les paramètres géométriques sont indiqués sur les figures 2 et 3. 2 2. On peut comprendre que ces deux paires de points ont des coordonnées étroitement liées qui sont fonctions de l’effort appliqué et de la géométrie de l’assemblage. a donné une règle fixant les centres des attaches et les expressions pour les valeurs correspondantes des efforts résultants dans l’assemblage (figure 2). – la valeur de la force résultante de l’ensemble (P. une passant par BT pour le vecteur RB et l’autre passant par CM pour le vecteur RC. les coordonnées des points définissant les deux trajectoires choisies par Thornton pour RB . RC et de l’effort P doivent avoir un point commun d’intersection (point Pp sur la figure 2). (1b) Du fait que les termes à droite de cette expression soient fixés par les dimensions des barres. ayant le même point d’intersection sur la droite passant par OR qui porte le vecteur de l’effort appliqué P. Les conditions nécessaires pour satisfaire ceci peuvent être exprimées ainsi : – les vecteurs des résultantes RB . VB ) et (HC . Thornton a déduit que les positions des centres des deux attaches doivent être choisies telles que le point R (figure 3) soit situé sur la droite portant le vecteur P.montant eB M : point sur l’axe du poteau0. et xR = xB = eC + b et yR = yC = eB + c sont les coordonnées du point R pour le cas de la figure 2. Pour le cas présent (d’un montant et d’une membrure faisant un angle droit) l’expression (1a) devient (après arrangement) : b – c tan θ = eB tan θ – eC.66 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 ● Pour qu’une solution pour les efforts (HB . RB . par rapport l’axe vertical.0 et origine des axes x . Pour cela. Lors de la conception des attaches. RC et celles du vecteur P. sont données dans le tableau 1. VC ) est nulle. VB . Pour l’assemblage de la figure 2. Pour des caractéristiques géométriques des éléments assemblés données TABLEAU 1 Vecteur Vecteur RB Trajectoire BT Coordonnées des points (point O pour origine) Point Coordonnée x Coordonnée y B : centre de l’attache eC + b eB gousset. VC ) dans les deux attaches aux bords du gousset soit acceptable une condition fondamentale à respecter est que la résultante de l’ensemble soit parfaitement en équilibre avec l’effort P appliqué par la diagonale. c’est-à-dire de son effort P.0 0. y eB + c R : point sur l’axe de la eC + b diagonale Vecteur RC CM Vecteur P OR Construction Métallique. il faut démontrer que la résultante de l’ensemble des efforts (P. HC . en choisissant de placer le centre de gravité de chaque attache sur la trajectoire de l’effort résultant correspondant.0 membrure C : centre de l’attache eC eB + c gousset . on voit que toutes les paires de valeurs des distances b et c qui satisfont la différence imposée conduisent à une solution potentielle. on admet que les répartitions des efforts sur les attaches sont uniformes. RC ) doit être nulle. HB .0 montant O : point de fonctionnement 0. 4 ● Thornton a donc identifié deux trajectoires. n° 3-2002 .membrure T : point sur l’axe de la eC 0. il faut respecter la condition suivante : yR tan θ = xR (1a) ● où θ est l’inclinaison de la diagonale. Pour être en équilibre parfait. TABLEAU 2 Considération Résultante de l’attache B : le vecteur RB doit passer par le point T Résultante de l’attache C : le vecteur RC doit passer par le point M Equilibre du système de forces : (P. VB . une fois les valeurs couplées des paramètres géométriques b et c choisies à partir de la relation (1b).12 – Équations Le tableau 2 donne les équations indépendantes qu’on peut établir à partir de l’équilibre du système des forces. toutes les coordonnées des différents points sont connues. On constate qu’une fois les paramètres géométriques fixés on a autant d’équations indépendantes que d’inconnues. T. HC . C et M donnent: VC /c = HB/b = VB/eB = HC/eC = P/r Tan θ = (HC+HB)/(VC +VB) = (b+eC)/(c+eB) = xR/yR Pp RB r b Figure 3b Fig.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 67 ASS-CAL 1-02 Pp RB RC O M HC Axe montant Angle montant/membrure = 90° T VC I C θ eC b Intrados montant VB B R Gousset Axe membrure eB HB c c x Intrados membrure b P Figure 3a 5 y Pp O eB c M y I RC eC P C T Choix de B. 3 x B R y' RC RB P x' Géométrie Diagramme des Forces Figure 3c (soit eB pour la membrure et eC pour le montant). ce qui permet une résolution complète du système des forces. HB . 2. VC ) Equations générales Equations pour le cas de la figure 2 HB VB = x B – xT y B – yT HC VC = xC – xM yC – y M H B VB = b eB H C VC = eC c H = H B + H C = PSin θ V = VB + VC = PCos θ x où Tanθ = R yR H = H B + H C = PSin θ V = VB + VC = PCos θ e +b où Tan θ = C eB + c Construction Métallique. n° 3-2002 . soit l’angle que Thornton indique par γ. Les composantes. TABLEAU 3 Point B T C M R Coordonnées des points pour le cas général (point O pour origine) Coordonnée x Coordonnée y xB = eC – eBTanγ + b Cosγ y B = eB yT = 0. le montant n’est pas vertical et/ou la membrure n’est pas horizontale. soient les valeurs recherchées. n° 3-2002 . ce qui facilite la vérification. on peut éloigner davantage ces centres du point de fonctionnement. Dans un cas typique. VC ) obtenues ne seront pas normale et parallèle au plan de l’attache concernée (sur le montant). VC ) sont exprimées selon les axes x et y comme précédemment. Pour l’assemblage de la figure 2 les composantes obtenues sont soit normale soit parallèle à la ligne d’attache.0 yC = eB + cCos γ y M = eB y R = eB + cCosγ xT = xC = eC Cos γ eC – eBTanγ – cSinγ Cos γ xM = – eBTanγ e x R = C – eBTanγ – cSinγ + b Cosγ Construction Métallique. Pour un tel cas les coordonnées des différents points sont celles données dans le tableau 3 et les expressions sont rassemblées au tableau 4. Il convient de considérer l’écart entre un angle de 90° et l’angle du montant avec la membrure. on peut déduire les expressions suivantes : P HB HC VB VC = = = = ec eb r b c où la distance r = (b + ec)2 + (c + eb)2 est celle entre l’origine O et le point R.68 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 Pour l’assemblage de la figure 2. (2) 6 Les expressions (2) donnent les composantes (horizontale et verticale) de l’effort dans chacune des deux attaches du gousset. ce qui revient à élargir le gousset tout en respectant la condition (1). (HB . Par conséquent lorsque l’angle γ n’est pas nul il faut noter que les composantes (HC . Les expressions (1b) et (2) sont celles publiées par Thornton sans explication claire de leur détermination. il convient de mettre l’axe x sur l’axe de la membrure (même si cette barre n’est pas horizontale) et en déduire que l’axe du montant n’est pas forcement parallèle à l’axe y. on peut obtenir les valeurs des efforts dans les attaches directement de la figure 3b) ou 3c). Les efforts dans les attaches peuvent être obtenus d’une manière graphique également. VB ) et (HC . Lorsqu’il s’avère que le premier choix retenu pour les positions cohérentes des centres des attaches (B et C ) ne permet pas de réaliser des attaches adéquates.2. Pour une application générale. 2. On constate qu’en adoptant une échelle telle que la longueur du segment OR représente la valeur de l’effort P. – Cas général En utilisant les équations générales du tableau 2 il est aisé de formuler une variante pour le cas où l’angle entre le montant et la membrure ne serait pas 90° (figure 4 et figure 5). 1 r = ( xR ) 2 + ( y R ) 2 soit e r = ( C – eBTan γ – cSin γ + b) 2 + (eB + cCosγ ) 2 Cosγ Fig. n° 3-2002 . La figure 4 présente un cas où l’angle γ a une valeur positive. Tandis que tous les paramètres sont définis de la même manière que pour le cas élémen- Construction Métallique.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 69 ASS-CAL 1-02 TABLEAU 4 Expressions pour un cas général Condition de positionnement des centres des attaches 1 : Axe du Montant y RTan θ = xR soit b Axe de la Membrure b – c(Cosγ Tan θ + Sinγ ) = eB (Tanθ + Tanγ ) – Equilibre et résolution 1: eC Cosγ O M I T HB R B VB eB x c VC HC C c Gousset HC VC P HB VB = = = = r xB – xT xC – xM y B – yT yC – yM soit b eC Axe de la Diagonale P γ y θ Effort dans la barre diagonale HC VC P HB V = = = B = r b – eBTanγ eC / Cosγ – cSinγ eB cCosγ où 7 Figure 4 L’angle γ peut prendre une valeur positive ou négative dans les expressions. défini avec une rotation autour de l’axe z (normal au plan de l’assemblage) dans le sens des aiguilles d’une montre. Un angle γ de valeur positive est défini ici pour un repère. 5 Le choix proposé pour les axes permet de simplifier les expressions parce qu’il ne sera pas nécessaire de prendre en compte dans les modifications l’angle γ. qui fait un angle de 58. – EXEMPLE DE CALCUL 3. Comme pour le cas élémentaire. formant une section en croix. Les éléments de l’assemblage sont les suivants : – Barre diagonale : constituée de deux cornières 150 × 150 × 15. VB . 8 – la composante horizontale du système (HB . HC . c’est-à-dire avec un angle de (90 – γ)° entre les axes du montant et de la membrure. côté gousset) du montant et de la membrure (le point I de la figure 5) et les centres des attaches du gousset sur le montant et sur la membrure respectivement.1 – Description Nous proposons de ne présenter dans cette rubrique que la conception et le calcul d’un gousset d’assemblage et de ses attaches sur les trois éléments assemblés (fig. 6). HC . Pour l’assemblage en tête du poteau. Les expressions du tableau 3 permettent d’appliquer la méthode d’une manière générale. L’effort de traction appliqué à la diagonale. est de 1 200 kN. notamment celles du poteau PRS et de la membrure. 3. 6).72° par rapport à l’horizontale) tandis que le poteau est vertical. VC ) est (VB + VC ) = P cos θ. VB .a. Lorsque le poteau-montant (fig. Ces distances b et c sont celles entre le point d’intersection des intrados (c. les cas des distances b et c nécessitent une précision. Afin d’éviter un excentrement des efforts. VB .70 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 taire. ne sont pas présentées. l’analyse globale donnera un effort de cisaillement en plus de l’effort axial dans le montant au point O (fig. n° 3-2002 . 1) est continu à travers l’attache de la membrure inférieure.35° avec l’axe du poteau-montant. HC . Construction Métallique. VC ) est (HB + HC ) = P sin θ. Thornton a publié [3] le résultat pour une variante du cas de la figure 4 où l’angle entre le montant et la membrure est négatif de valeur absolue γ. Les autres vérifications nécessaires. – la composante verticale du système (HB . HC . VB .d. – Membrure : constituée d’un HEB 220 plus un UPN 300 soudé sur l’aile supérieure du HEB. on peut démontrer que la résultante des efforts (HB . les axes des barres de l’assemblage (montant. Dans une telle poutre à treillis il est courant de considérer la membrure comme continue dans l’analyse globale. VC ) passe par le point de fonctionnement O. une chaque côté du gousset. VC ) est en équilibre parfait avec l’effort P dans la diagonale du fait que – la résultante du système (HB . Nous examinons le cas d’un assemblage à l’extrémité d’une poutre à treillis au droit d’un poteau (voir la figure 1 et la figure 4). diagonale et membrure) coïncident en un point O. l’analyse globale réalisée selon les hypothèses indiquées ne donne que des efforts axiaux dans la membrure et dans la diagonale. sauf à l’extrémité où on considère qu’elle est articulée sur l’élément de support comme la barre diagonale. La membrure est inclinée avec une pente de 3 % (soit un angle de 1. (HB . VC )] est un système en équilibre de même que le système des forces dans les barres [P. Construction Métallique.72° donc sin γ = 0.03 . Nous utilisons les définitions et les expressions de la figure 4. VB ). cos γ = 1. n° 3-2002 .03. 6 3. – Inclinaison de l’axe du poteau par rapport l’axe y : γ = + 1. Données – Effort de calcul (à l’état limite ultime) dans la diagonale : P = 1 200 kN. – Cornières soudées sur le gousset par double cordons d’angle symétriques.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 71 ASS-CAL 1-02 – Poteau-montant : section I en PRS avec des ailes 320 × 20 et une âme 560 × 12. – L’acier utilisé est un S235.0 . FVC )] convergeant au point O. 9 Fig.8 (non précontraints). – Conception et analyse des efforts dans les attaches Il faut noter (fig. – Gousset soudé sur la membrure et sur la platine par double cordons d’angle symétriques. (FNC . – Gousset : épaisseur 10 mm (autres dimensions à déterminer). – Assemblage poteau/gousset/membrure par une platine boulonnée/soudée d’épaisseur 18 mm – Boulons M22 classe 8. Tan γ = 0. FB . (HC . notant que l’axe x correspond à l’axe de la membrure.2. 6) que le système des forces [P. 03) – b – 1. Effort de cisaillement FVC = 434 kN. Construction Métallique. la membrure inférieure de la poutre à treillis est attachée au poteau à l’extrémité de la poutre et on a un effort de cisaillement FVC dans le poteau au point O. 1.75. – Distance entre l’axe de la membrure et son intrados : eB = 155 mm. Pour l’analyse globale associée.35° – γ = 56. Dans ce cas. 10 Position des centres des attaches B et C ● La condition à respecter pour le positionnement des centres des attaches aux bords du gousset est : yR tan θ = xR soit b – c (cos γ tan θ + sin γ) = eB (tan θ + tan γ) – eC cos γ où xR = eC – eB tan γ – c sin γ + b cos γ et yR = eB + c cos γ b – c (1. 0.0 . n° 3-2002 .0 – 155 .55c = – 59.52 + 0. Pour le cas de charge étudié.5 kN compression. Dans le cas présent l’encastrement de la poutre à treillis sur le poteau est utilisé pour constituer un portique.0 En prenant la distance b = 430 mm on obtient pour la distance c 315 mm. les poteaux sont considérés continus à travers les attaches de la membrure inférieure tandis que la membrure inférieure est considérée articulée sur les poteaux.5 mm. 0.52. la distance entre ce dernier et l’origine (le point de fonctionnement O) deviennent : xR = eC – eB tan γ – c sin γ + b = 300/1.03) = 155 (1. Les coordonnées du point R.03 – 315 . ● Les dimensions du gousset rectangulaire nécessaires sont donc approximativement de 860 × 630.inf = 433 kN compression) – Montant : Effort axial : FNC = 646.72 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 – Inclinaison de la diagonale par rapport l’axe y : θ = 58. – Distance entre l’axe du poteau et son intrados : eC = 300 mm.03 + 430 cos γ 716 mm ● yR = eB + c cos γ = 155 + 315 = 470 mm r= (716)2 + (470)2 = 856.52 + 0. ● 300 1. mais une forme plus raffinée peut être dessinée (par exemple en utilisant une découpe réduite sur la diagonale). les valeurs obtenues de l’analyse globale pour les efforts au point O dans les barres assemblées au nœud O (modélisé comme une articulation) ont été : – Diagonale : Effort axial P = 1 200 kN Traction – Membrure supérieure : Effort axial FB = 589 kN compression (Membrure inférieure : Effort axial FB.63° donc tan θ = 1. 1.4 r 217 kN HB = (b – eB tan γ) VB = (eB ) 595.5 kNm (HBxB + HCxC) P cos θ 3.5 kN Équilibre des efforts verticaux : (VB + VC) = 658 kN Équilibre de moments (autour du point O) : (VByB + VCyC) P sin θ 283.25 cisaillement.3. γMb = 1. fub = 800 N/mm2.4 kN/mm P = (430 – 155 . On peut vérifier que la résultante des efforts obtenus dans les attaches est bien en équilibre avec l’effort P dans la diagonale: Rattaches = (HB + HC)2 + (VB + VC)2 = tan θRattaches = (595.8. 1. les composantes des efforts dans les attaches sont : P 1 200 = r 856. 1. γM2 = γMw = 1. n° 3-2002 .4 r 441 kN.5 = (VB + VC) 658 On obtient les résultats suivants : ● ● ● Équilibre des efforts horizontaux : (HB + HC) = 1 002. Coefficients partiels de sécurité : γM0 = 1.8 M22 : As = 303 mm2 épaisseurs 100 mm).Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 73 ASS-CAL 1-02 Valeurs des efforts dans les attaches Utilisant les expressions de Thornton. 0. 1.5 1.31.1 .5 + 407)2 + (217 + 441)2 tan (56. sont soudées au gousset par des cordons d’angle symétriques (figure 7).4 = 407 kN r VC = (c cos γ) P = (315) .03) .4 r 11 P HC = (eC /cos γ – c sin γ) = (300 – 315 . Les cornières. une de chaque côté du gousset formant une croix. 0. (section filetée). – Vérifications des attaches selon l’EC3-DAN [9] Les valeurs suivantes des paramètres de calcul selon l’EC3-DAN sont adoptées pour les différentes vérifications des résistances de calcul: ● ● ● Acier S235 : fy = 235 N/mm2.03) .5 traction et γMb = 1. – Attache soudée des cornières de la diagonale sur le gousset Il s’agit d’une barre en double cornière 2 × 150 × 150 × 15 de section brute A = 2 × 4 302 = 8 604 mm2.63°) = tan θ 1 200 kN = P (HB + HC) 1 002.25 . ● 3. fu = 340 N/mm2 (3 mm Boulons classe 8.5 kN P = (155) . Soudures pour l’acier S235 : βw = 0. Construction Métallique. sont négligées.9 . Néanmoins.6. Ce dernier mode de ruine n’est pas intégré dans la norme EC3 pour les assemblages soudés. c’est-à-dire la résistance à « l’arrachement de bloc » du gousset d’épaisseur 10 mm (fig. la nouvelle formulation du projet final de l’EC3.6. 103 γM0 NSd = 1 200 kN : satisfaisante Longueur minimale des cordons de soudures : Il existe quatre cordons d’angle de longueur effective lw dont deux de gorge minimale de 3 mm et deux de gorge de 6 mm. ● Dimensions minimales du gousset : Une fois sa résistance vérifiée on peut déterminer la dimension minimale requise en diagonale du gousset comme indiqué dans la figure 7.2(2) et §6. une vérification de ce genre est toujours conseillée. parfois appelées « d’étanchéité » pour éviter la corrosion des surfaces inaccessibles après réalisation de l’assemblage. un gousset d’épaisseur de 10 mm n’est pas excessivement sollicité. 0.235 = = 1 838 kN 1. n° 3-2002 . La longueur minimale requise de chaque cordon longitudinal est (voir EC3-DAN §6. 340 3 . 1. est prise ici.1 . On déduit des calculs de résistance des cordons de soudures que. 7 ● Résistance en traction des cornières : Résistance en traction de la section brute selon l’EC3-DAN §6.10(2): Ny. Les soudures frontales aux extrémités des cornières.6.5.1(1)A): NRd = 2 . L’utilisation d’une gorge plus grande au pied de l’aile normale au gousset est conseillée pour réduire l’excentricité entre l’axe de la cornière et le centre de gravité de l’ensemble des deux cordons. Néanmoins il y lieu d’examiner de plus près la transmission de l’effort entre la diagonale et le gousset. 103 soit lw 340 mm Dans ce dernier calcul les soudures longitudinales seules sont prises en compte. soit la norme prEN1993.Partie 1-8 [11] pour les assemblages. Rd = ● Afy 8 604. au droit des attaches au moins.5. La résistance à « l’arrachement de bloc » du gousset est obtenue en ajoutant la résistance plastique au cisaillement de la partie du gousset attachée par les cordons de soudures longitudinaux (aux deux bords extérieurs des cor- Construction Métallique.74 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 B UPN 300 HEB 220 B A Découpe réduite possible 10 Section B-B axe 155 630 lw Gorge 2a = 6 A 12 Gorge a = 3 860 Gorge a = 3 Gorge 2a = 6 Section A-A Barre diagonale : 2 Cornières 150x150x15 Soudures : cordons d'angle symétriques Fig. Iw (a + 2a)fu 3βwγMw = Iw 2.25 NSd = 1 200 .8 . Au lieu de prendre la règle compliquée et peu compréhensible de l’EC3-DAN. 8). par analogie avec la vérification requise du « cisaillement de bloc » pour les goussets des assemblages boulonnés. 769 N/mm 2(b – eplatine) Fw. 1. 8). 0. permettant de réaliser toutes les attaches de longueurs adéquates sans difficulté. 300 . lG .Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 75 ASS-CAL 1-02 nières de longueur lG) à la résistance ultime à la traction de la partie transversale du gousset aux extrémités des cornières (fig.5. Sd = 2 2 HB + VB ● = 395.1 . On admet que l’effort appliqué sur chaque attache est reparti uniformément sur toute la longueur de la soudure. Rd = fy Anv fu Ant + γM2 3 γM2 NSd Veff.8 . 1. la longueur minimale 2 . Rd = 0.25 . Rd = 340 .52 + 2172 2 . Ce mode de ruine est couvert par la vérification suivante : Veff.32. 103 Les vérifications pour les attaches sont les suivantes : Attache B (gousset-membrure) : Fw. 10 + = 816 + lG .942 N/mm Construction Métallique.25 . 2 . Pour des soudures à deux cordons symétriques avec des gorges de 3 mm : ● La résistance par unité de longueur des deux cordons est (EC3-DAN §6.47 1.3(4)) : fu 340 2a = 2 .942 kN/mm Fw. n° 3-2002 . 8 3. 3 = 0. Rd = fvw Σa = 3 βwγMw 3 . 10 235 .3(3) et §6. Nous avons adopté un gousset presque rectangulaire 860 × 630 × 10. (430 – 18) = 0. 2. lG de la section du gousset requise en cisaillement n’est pas déterminant. 103 3 .6.6. 103 soit lG 156mm 1 200 kN Parce que la résistance ultime à la traction de la partie du gousset au bout des cornières est relativement grande. 13 Fig.5. – Attaches soudées du gousset sur la membrure et sur la platine La méthode simplifiée de vérification de la résistance des cordons de soudures est employée ici. écartées de 100 mm et de cinq boulons chacune.5. 150 mm) : e1 = 45 mm satisfaisant. Une augmentation de la gorge n’est pas nécessaire étant donnés ce faible dépassement et le caractère en sécurité de la méthode de vérification simplifiée de la résistance des cordons de soudures.1): ● La disposition adoptée est celle de la figure 9. Les rangées sont espacées de 180 mm entre elles. Les trous pour les boulons M22 sont de diamètre d0 = 24 mm.2d0 e1 e2 max (12t. 14 3.33.76 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 Attache C (gousset-platine) : Fw. Sd = 2 HC + VC2 = 407 2 + 4412 2 . L’épaisseur de la platine est de 18 mm. n° 3-2002 .poteau Vérification de la disposition (EC3-DAN § 6. max (12t. 9 ● Vérifications de la résistance en traction/cisaillement des boulons sur la platine (EC3-DAN § 6. Les conditions sont celles sans intempéries et sans risque de corrosion. 150 mm) : e1 = 110 mm satisfaisant p1 max (14t. 9). – Pinces longitudinales : 1.2d0 t 13mm 320 10 105 180 45 880 430 589 kN 155 595.8 repartis en deux files.942 N/mm 2c On constate un léger dépassement ( 1 %) de la résistance de l’attache soudée C lorsqu’on a des cordons de gorge de 3 mm. Compte tenu des efforts appliqués déformant la platine en flexion. Construction Métallique.5. Rd = 0. – Attache platine .5) La méthode de Thornton donne la répartition des efforts exercés par le gousset sur la platine et il est aisé de déduire les efforts appliqués au bout de la membrure sur la platine (fig. En tout il y a 10 boulons M22 de classe 8. nous conseillons que les critères pour un élément comprimé soient adoptés. 315 = 0.5 kN 217 kN 407 Kn 180 180 55 C 441 kN 315 B 180 10 10 3x100 10 Fig. 200 mm) : p1 = 180 mm satisfaisant si – Entraxes longitudinaux : 2.953 N/mm Fw.2d0 – Pinces transversales : 1. est uniformément réparti parmi tous les boulons sur la platine. il faut retenir que l’influence du moment éventuel dans le plan de l’assemblage platine-poteau est prise en compte d’une façon indirecte par la répartition obtenue des efforts normaux au plan de l’assemblage. Rd = 0.6 + 216. il y a lieu d’établir la répartition de l’effort parallèle à la ligne de l’attache parmi les boulons.1 428. à savoir : – Mode 1 : la formation d’un mécanisme complet dans la platine – Mode 2 : la formation d’un mécanisme partiel dans la platine associé à la rupture des boulons – Mode 3 : la rupture des boulons Dans ces vérifications il convient de vérifier les boulons de chaque zone de la platine pour les efforts correspondants. 103 γMb.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 77 ASS-CAL 1-02 En ce qui concerne l’effort normal à la ligne de l’attache.7)/10 = 64. 800 . avant d’évaluer la résistance correspondant aux différents modes.53 kN en cisaillement Les résistances en traction et en cisaillement d’un boulon M22 de la classe 8. c’est-àdire l’effort de cisaillement. même lorsqu’il s’agit d’une seule platine continue. n° 3-2002 . traction Ft. Sd Construction Métallique. on admet que l’effort résultant total parallèle au plan de la platine.5 .9 . la résistance d’une rangée ou un groupe de rangées est prise égale au minimum des résistances des trois modes de ruine possibles (fig.Sd = 13/2 = 6. Les efforts appliqués aux deux parties de l’attache par platine sont donnés au tableau 5.53 kN en cisaillement ● Boulons sur la partie de la platine à l’extrémité de la membrure où il y a une rangée de 2 boulons en traction – Ft.8 sont : – Traction seule : Ft.Sd = (428.5 Selon axe y 441 217 Effort normal et parallèle au plan de la platine kN Normal Parallèle (Traction) (Cisaillement) 420. 11).4 kN 1.51kN en traction – Fv.6 + 216.Sd = (428.5kN en traction – Fv.6 13 216.1/8 = 52. TABLEAU 5 Efforts et parties de la platine Effort selon les axes x et y kN Selon axe x Partie de la platine attachant le gousset Partie de la platine à l’extrémité de la membrure 407 6. Ceci revient à considérer les parties de la platine sous le gousset et sous la membrure comme des platines séparées. Ainsi fait. les efforts appliqués par boulon sont donc : ● Boulons sur la partie de la platine attachant le gousset où il y a quatre rangées de 2 boulons (8 boulons) en traction – Ft.7)/10 = 64. Parce que l’effort admissible en traction d’un boulon est fonction de l’effort de cisaillement concomitant qu’il supporte. 303 0.7 15 Considérant que l’effort total de cisaillement est reparti sur tous les boulons.Sd = 420.9fubAs = = 145. Étant donnée que la platine est continue (c’est-à-dire commune aux deux parties). Sd Fv.35 kN 1.4 = 0. e1.0 – F = 1. Pour cette partie. La partie de la platine sous la membrure. Rd 1.0 16 La vérification précédente ne concerne que le mode 3 de ruine (rupture des boulons) où il n’y a pas d’effet de levier sur les boulons. où il y a quatre rangées de boulons. soumet cette platine à une flexion. Rd = 145.53 + F = + = 0.6 .poteau et poutre-poutre dans lesquels aucun transfert de moment n’est prévu par l’analyse globale (§J. e) intervenant dans le calcul de la résistance d’une rangée sont montrées à la figure 10. L’application de ces règles est spécifiquement permise pour les assemblages type poutre.0 et Ft.8 peut prendre en combinaison avec un effort de cisaillement de Fv.4 . Rd .361 1.66 kN v. La vérification pour la combinaison traction/cisaillement du boulon le plus sollicité est la suivante : Ft. Pour obtenir la résistance de la platine. Sd ● Fv. il y a lieu de prendre une résistance réduite en traction du boulon comme pour le mode 3. Les valeurs des paramètres géométriques (tp.1 kN. Rd = 0. p1. Rd 1. 103 Fv.5fudt 2.1. 103 Fv. Les parties qui nous intéressent sont uniquement celles traitant de la résistance de calcul en flexion des platines et des ailes boulonnées soumises aux efforts normaux à leur plan. 340 .6fubAs γMb. 145. m. cisaillement = 0. Dans les calculs de résistances pour le mode 2 (voir les vérifications de la platine ci-dessus) où l’effet de levier est inclus. 22 .1(7) et (9)).35) = 90. où l’effort de traction appliqué est faible.5 .51 Ft.4 .5 64. n° 3-2002 .25 .4 Ft.4Ft.25 . Sd 52.53 kN est : Ft. Sd Ni la résistance en traction ni celle en cisaillement d’un boulon n’est dépassée.4 . Sd = 64. 303 = 116. Sd 52. on négligera dans les calculs que la rangée supérieure est plus résistante (parce que raidie par l’aile de la membrure) que les autres rangées. ● Vérification de la platine (EC3-DAN Annexe J révisée [10] ) : L’Annexe J de l’EC3 donne des règles de calcul pour les assemblages des poutres par platine d’extrémité entre autres. il faut d’abord évaluer la résistance d’une rangée d’extrémité et celle d’une rangée centrale typique en face du gousset.53/116. L’effort maximal de traction qu’un boulon M22 de la classe 8. 1. 800 . dont deux sont des rangées d’extrémité et deux sont des rangées centrales.3 kN γMb 1. (1 – 64. La résistance totale sera prise comme la somme des résistances des rangées. 18 = = 269. L’effort de traction NSd = 420. Sd 1. 145. Lors du calcul de la résistance Construction Métallique.53 kN La résistance à la pression diamétrale est adéquate.Sd = 64. qu’on considère réparti uniformément par le gousset sur une hauteur de platine de 640 mm.78 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 – Cisaillement seul : Fv. la vérification de la résistance à la pression diamétrale pour une épaisseur de la platine de 18 mm est la suivante : Fb. Rd Vérification de la résistance à la pression diamétrale : Tenant en compte de la direction de l’effort de cisaillement et des positions des trous. Nous considérons qu’en utilisant les mêmes règles de calcul pour le cas présent nous restons dans l’esprit de l’Annexe J.35 v. ne nécessite pas de vérification spécifique. Rd = 2.81 1.4 116. les formes de mécanisme n° 1 et n° 5 sont les plus courantes pour une rangée d’extrémité tandis que les mécanismes n° 2 et n° 7 sont les plus courantes pour une rangée centrale. 10 Construction Métallique. à savoir celui par mécanisme complet (fig. de prendre la longueur efficace la plus courte obtenue pour le tronçon T de base. Les différentes formes possibles. 10). Dans le cas présent d’une platine en traction/flexion. Le tronçon T de base a une forme simple (« idéalisée ») du mécanisme de ruine où les quatre charnières plastiques (sur les ailes en flexion) sont parallèles à l’axe longitudinal du tronçon T. d’épaisseur relativement faible associées à des boulons de résistance relativement importante. Les formes de mécanisme n° 3. D’une manière générale. n° 8 et n° 9 (appelés mécanismes « circulaires » par l’Annexe J révisée de l’EC3 [10]) ne concernent que la situation peu courante suivante : ● 17 platines relativement larges. des mécanismes de ruine sont identifiées à la figure 12. Fig. A chaque type de mécanisme pour une rangée on associe un tronçon T de base d’une longueur donnée par l’Annexe J et qui correspond à la longueur « efficace » de la rangée pour ce mécanisme. n° 4. on fait référence à celle d’un tronçon T de base d’une longueur efficace pour prendre en compte la forme du mécanisme de ruine. n° 3-2002 . dont deux passent par les axes des boulons et les deux autres sont de chaque côté de l’âme du T sollicité en traction (fig. 10). il convient pour chaque rangée de considérer toutes les mécanismes possibles et. avec le mode 1 de ruine.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 79 ASS-CAL 1-02 d’une rangée. lors du calcul de la résistance correspondante. c’est-à-dire réalistes. c’est-à-dire d’un tronçon en T de la platine. 11 Lorsqu’elle est prise seule. 303 . 4 .8p1) .25e) . Cependant. n° 3-2002 .625e + e1) . 240. la longueur efficace d’une rangée d’extrémité (voir les mécanismes n° 1 à 4) est donnée par : ltronçon. seul = min [207 . 310. Construction Métallique. 290 . 261 .80 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 18 Fig. (πm + p1)] ltronçon. (4m + 1. Ceci résulte d’une interaction entre les mécanismes des rangées voisines et on constate que c’est bien le cas ici. (πm + 2e1)] ltronçon. on obtient que la longueur efficace la plus courte du tronçon T est celle associée au mécanisme n° 1. (2e1 + p1) . La longueur efficace de la rangée d’extrémité lorsqu’elle est prise en groupe (mécanismes n° 5. la longueur efficace du tronçon est souvent plus faible que celle obtenue pour la même rangée isolée. lorsque la contribution d’une rangée à la résistance totale d’un groupe de rangées est considérée. 242 . n° 6.7] = 145 mm On conclut que la longueur efficace à prendre pour les rangées d’extrémité est celle du tronçon de base pour le mécanisme n° 5. (2m + 0625e + 0. seul = min [(2m + 0. groupe = min [(e1 + 0.7] = 207 mm Pour la rangée d’extrémité considérée seule. 9 . n° 8 et n° 9) est donnée par : ltronçon.8p1) . groupe = min [145 . 25e) . rd = 4Mpl. Donc. 103 19 Résistance de la platine attachant le gousset (hauteur totale de 640 mm) : ● Mode 1 : Mécanisme complet : Ft. rd = 2Mpl.25m = 52 mm et Bt. Rd 2 . [2] Construction Métallique. 261 . Thornton W. n° 3-2002 . AISC Engineering Journal. Rd = 2 t pfy 18 . Rd + n ∑ Bt. 17.6 kN.6 kN m+n 41. et n° 7) est donnée par : ltronçon = min [(4m + 1. 8 .A. 235 = = 17. notant que n = min (e . (p1)] ltronçon = min [303 .305 kN . June 1991. 4 . 4th Quarter 1995.Sd = 64. chaque rangée de la platine se comporte sur toute sa longueur réelle comme le tronçon T de base équivalent.305 + 52 . Rd = 8 . RÉFÉRENCES [1] Thornton W. mm/mm 4γM0 4 .Sd = 64. 17. 18 . Science and Information in the Quest for Economy and Safety ». la vérification de la résistance de l’attache de la platine est : NSd = 420. 180] = 180 mm Les formes des mécanismes identifiées comme critiques pour les deux types de rangée et les longueurs efficaces correspondantes indiquent que. par unité de longueur : mpl. 32 N° 4. 1. mpl. – « On the Analysis and Design of Bracing Connections ». Rd = ∑Bt.25 m) = 1.6 1 064. Proceedings of the AISC National Engineering Conference. 90.9 kN ● Mode 2 : Rupture des boulons en traction et mécanisme partiel. – « Connections : Art.53 kN de cisaillement : Ft.3 kN La résistance critique est celle obtenue pour le mode 2 (formation d’un mécanisme partiel et la rupture des boulons). l . (2πm) .1 kN NRd = 639. n° 3. dans le cas présent.6 kN : satisfaisante.53 kN de cisaillement : Ft.6 + 52 ● Mode 3 : Rupture des deux boulons de la rangée en traction = 8x Résistance en traction d’un boulon en combinaison avec Fv. la forme du mécanisme de ruine potentielle pour la platine entière est la même que celle du tronçon T de base.Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 81 ASS-CAL 1-02 Pour une rangée centrale la longueur efficace (voir les mécanismes n° 2. 640 .1 . La résistance de calcul en flexion de la platine d’épaisseur de 18 mm est. Rd 4 .Rd = 639. Rd 4 . 640 .Rd = 90. pages 26/1 – 26/33. Washington DC. soit Ft.66 kN la résistance en traction d’un boulon en combinaison avec Fv. 90. 1.66 = = 639.305 = = m m 41. pages 132 – 144. Vol.66 = 725. Autrement dit.A. Vol 111. n° 3-2002 . Cheok G.82 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ASS-CAL 1-02 [3] Thornton W. June 1986.L. NISTIR 89-3849. N° 3. National Institute of Standards and Technology Report. – « Experimental Study of Gussetted Connections for Laterally Braced Buildings ». – « Design Methods for Truss and Bracing Connections ». [11] prEN 1993-Partie 1-8 : Eurocode 3 – « Assemblages ». Chakrabarti S. Bjorhovde R. 1st edition 1996. – « Experimental Study of Gussetted Connections ». Vol. Gross J. pages 149-157 .31/24. Juin 2002 (rédaction du projet final pour vote officiel).. Pergamon. Indice de classement AFNOR : P22-311 (chapitre 6). – « Analysis of Large Bracing Connection Designs for Heavy Construction ». Proceedings of Third International Workshop. Bjorhovde R. Department of Civil Engineering and Engineering Mechanics.. Indice de classement AFNOR : P22-311 Annexe J (publication imminente). Proceedings of the AISC National Engineering Conference.A. University of Arizona. Chakrabarti S. 7. EC3-DAN – Eurocode 3 – « Calcul des structures en acier et Document d’Application Nationale – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ».M. Construction Métallique. ASCE Journal of Structural Engineering. Zandonini. 1988.. pages 89-97. pages 667-684. [4] [5] 20 [6] [7] [8] [9] [10] Amendement 2 de l’EC3-DAN – Eurocode 3 « Calcul des structures en acier et Document d’Application Nationale – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ». 1983. Gaitersburg MD. « Connections in Steel Structures III . Tucson.Behaviour Strength and Design ». AISC Engineering Journal. Richard R. pages 31/1 .K.K. – « Tests of full size Gusset Plate Connections ».L. Colson. – « Tests of Gusset Plate Connections ». November. 3rd Quarter 1995. Edited by Bjorhovde. March 1995. Gross J. Nashville TN.
Report "calcul assemblage poutre à treillis sur poteau"