Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiereDati necessari sc t m A a m t sc d QS NS VS MS h hp f sm Ac Am sm t m A a m t t B t m' b m' hb h/4 Figura 1 a, b = dimensioni del pilastro A, B = lati del pozzetto Ac, Bc = dimensioni in pianta della ciabatta Am, Bm = dimensioni in pianta del sottoplinto (collaborante) t = spessore delle pareti del pozzetto (considerato uguale nelle due direzioni) sv = svasatura verso l’esterno del bicchiere h = infilaggio netto nel pozzetto f = franco sotto pilastro hp = profondità del pozzetto = h + f hb = altezza esterna bicchiere hr = altezza della rastremazione della ciabatta verso il bicchiere hc = altezza della ciabatta hm = altezza del sottoplinto pag. 2 hm hc hr Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere NSk. σt = tensione ammissibile dal terreno Deve essere fornito il tipo di calcestruzzo utilizzato per bicchiere-plinto-sottoplinto secondo la nomenclatura europea.5 ⋅ (f ck + 8) 13 fyk = resistenza a snervamento dell’acciaio fsd = resistenza dell’acciaio di progetto = fyk / γs γs = coefficiente parziale di sicurezza per l’acciaio = 1.60 • fcd = resistenza a compressione di progetto = fck / γc • fc1d = resistenza a compressione ridotta per M/N= 0. 3 . VSd = azione tagliante derivante dal pilastro allo SLS ed allo SLU valutato a h/4 dalla sommità del pozzetto e = eccentricità massima del carico sollecitante (per determinare l’infilaggio minimo) QSk.85 · fcd 0. nella direzione della verifica Wpl = peso del plinto comprensivo del riempimento del bicchiere Wm = peso proprio del sottoplinto pag. MSd = momento flettente derivante dal pilastro allo SLS ed allo SLU valutato a h/4 dalla sommità del pozzetto VSk. QSd = azione normale applicata direttamente sul collo del bicchiere d = distanza del punto di applicazione della forza QS dall’asse del pilastro.15 As = armatura esterna di colletto perpendicolare alla sollecitazione As’ = armatura interna di colletto nella direzione della sollecitazione As” = armatura esterna di colletto nella direzione della sollecitazione Av = armatura verticale di collegamento con la ciabatta Ax = armatura della ciabatta.3 23 ⋅ (f ck ) • fctd = resistenza di calcolo a trazione = γc • Ec = modulo di elasticità del cls = 9.7 ⋅ 0. NSd = azione normale derivante dal pilastro allo SLS ed allo SLU valutato a h/4 dalla sommità del pozzetto MSk. da cui si calcola: • fck = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo (dato nel codice del tipo) • γc = coefficiente parziale di sicurezza per il cls = 1. Nei prossimi paragrafi sono riportate le formule di verifica del pozzetto. pag.15 · a h ≥ 2.00 · a con interpolazione lineare fra i due valori e comunque h ≥ 300 mm B) Verifica dello spessore della parete t≥B/3 e comunque t ≥ 100 mm C) Verifica della dimensione del pozzetto A=a+2·m dove m ≥ 30 mm + tolleranza di posizionamento pilastro NOTA BENE. 4 .Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Verifiche dimensioni geometriche minime del pozzetto A) Verifica dell’affondamento del pilastro h ≥ 1.2 · a per MSd / NSd ≤ 0.0 · a per MSd / NSd ≥ 2. Le dimensioni determinate con le formule anzidette sono per il predimensionamento. F2 ed F3 scambiate fra il piede del pilastro ed il pozzetto. 5 . trascurando le tensioni tangenziali da adesione ed attrito.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Azioni sul pozzetto Con riferimento al modello sotto riportato che considera le sole compressioni frontali F1. si ha: t A t V Sd MSd F1 h/4 h/12 2/3 h h NSd F3 F3 Figura 2 • • • 3 M F1 = VSd + ⋅ Sd 2 h 3 M F2 = ⋅ Sd 2 h F3 = N Sd pag. 4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h 1 + λ2 t F 1 /2 c B h/2 c .4 ⋅ d ⋅ cos(β )) dove tg (β) = λ = 2 cos(β) 2 z Poiché cos 2 (β) = Dove: λ = c/z c = B/2 . 6 1 1 = si ha 2 1 + tg (β ) 1 + λ2 F1 ≤ x As" 0. da cui si ottiene: pag.b/4 + t . F1 1 h c ⋅ ≤ f cd ⋅ ⋅ (0.3 cm Il valore di x determina quanto di F1 va a sollecitare l’armatura di colletto interna (As’) e quanto quella esterna (As”).9 · d d = t .x z ≅ 0.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Verifiche statiche del pozzetto (allo SLU) 1) Verifica del bordo frontale superiore t m A a m t d ~3 cm As' As/As" t As' As" β t F 1 /2 f1 β z x b/2 As As' Figura 3 Lato calcestruzzo La verifica del calcestruzzo dei bordi frontali superiori si basa sullo schema a mensola tozza (vedi figura precedente). Chiaramente dovrà essere verificato: t ≤ x ≤ t − 3 cm 2 Per determinare il più conveniente valore di x si considera l’uguaglianza nella formula precedente. 4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h B b − + t − 0 . 7 .4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h = 1 + λ2 = 1+ 2 4 0.9 ⋅ d ⋅ −1 2 4 F1 Lato acciaio 2 ⋅ As ⋅ f sd F1 ⋅ tg (β ) ≤ f sd ⋅ As ⇒ F1 ≤ λ 2 Si noti che in questa verifica non si è considerato alcuno schema resistente che chiami in causa l’armatura interna.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere B b − +t−x 0.9 ⋅ d ) la formula precedente si riduce alla 2 4 F1 semplice: (ξ − x )2 = υ Tenendo conto della realtà fisica del problema la soluzione è quindi: x = ξ− υ x= 0. 9 ⋅ d F1 Ponendo ξ = 2 0. In particolare si ha: k ⋅ F1 ≤ 2 ⋅ As'⋅f sd (1 − k ) ⋅ F1 ≤ 2 ⋅ As"⋅f sd dove k ≅ x − 3 cm t − 6 cm pag. 2) Verifica del bordo laterale Come detto precedentemente il valore di x condiziona quanto di F1 va a sollecitare l’armatura di colletto interna (As’) e quanto quella esterna (As”).4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h B b 2 − +t e υ= − 1 ⋅ (0. 4 ⋅ d 0 ⋅ cos(β 0 )) dove tg (β 0 ) = λ 0 = 0 2 cos(β 0 ) d0 Poiché cos 2 (β ) = Dove: λ0 = h0/d0 h0 = hp + c0 .4 ⋅ f cd ⋅ d 0 ⋅ t 1 1 F ≤ 2 ⋅ si ha = 1 1 + λ2 1 + tg 2 (β 0 ) 1 + λ2 0 0 Lato acciaio 2 ⋅ Av ⋅ f sd F1 ⋅ tg (β 0 ) ≤ f sd ⋅ Av ⇒ F1 ≤ λ0 2 pag. 8 hc hr hb .2 · d0 .5 · t 0. tf / 2) d0 = A + 1.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere 3) Verifica delle pareti laterali t t/2 A d0 t F1 /2 h/4 hp c0 h0 Av tf Figura 4 Lato calcestruzzo: Considerando lo schema resistente puntone-tirante illustrato sopra si ha: h F1 1 ⋅ ≤ f cd ⋅ t ⋅ (0.h/4 c0 = min(0. d R g. per la parte che sporge dal bicchiere. è soggetta ad un carico dal basso verso l’alto corrispondente alla reazione del sottoplinto.sd ≤ 0.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Verifiche statiche della ciabatta La ciabatta del plinto.4 ⋅ f cd ⋅ d x ⋅ (B + 2 ⋅ (t + sv )) 1 + λ2x pag.sd = σ max. 9 hc hr .d Figura 5 Verifica lato calcestruzzo: R g . Ipotizzando che nella verifica alla SLU vi sia un fenomeno di plasticizzazione tale per cui l’interazione fra i due elementi si possa ricondurre allo scambio di una tensione σmax. sc sc/2 sc/2 d Ax ~3cm σmax.d ⋅ Bc ⋅ sc con sc = Ac − A − 2 ⋅ (t + sv ) 2 A seconda del rapporto fra spessore della ciabatta e lo sbalzo dal filo del bicchiere si hanno due tipi di verifiche: Verifica a mensola tozza → per sc < 2 · (hc+hr) In questo caso si calcola un modello puntone/tirante come riportato in figura.4 ⋅ Wpl int o M* sd = M sd + Q sd ⋅ d ⇒ e* = N* sd M* sd ⇒ σ max.d uniforme. si ha: N* sd = N sd + Q sd + 1.d = Bc ⋅ Ac − 2 ⋅ e * ( N* sd ) In modo semplificato la reazione totale agente sulla parte a sbalzo della ciabatta può essere calcolata con la seguente formula: R g . 02 ρx = A’x / (b’· df ) (con A’x l’area dei ferri compresi in b’) ρy = A’y / (a’· df ) (con A’y l’area dei ferri compresi in a’) a’ = a + 3·df b’ = b + 3·df Atot = Ac · Bc La verifica precedente può essere vista come: * Si tralascia la verifica a punzonamento relativa al bicchiere in quanto si ritiene che la verifica lato calcestruzzo della ciabatta contempli già questo caso.6 .Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Verifica lato acciaio: R g .2 ⋅ d x λx = 2 dx dx ≅ hc + hr . Per questo.b pari alla sezione del pilastro.df ≥ 1 (con df in metri) ρ f = ρ x ⋅ρ y ≤ 0. pag. La verifica allo SLU però è abbastanza complessa.Sd ≅ R g .sd ≤ Dove: sc + 0. occorre verificare: a '⋅b' 0. per cui si fa riferimento a calcoli semplificati. Momento sollecitante: M g . 10 .2 + 40 ⋅ ρ f ) ≥ N sd ⋅ 1 − A tot Dove: df = dx + f u = 2·a +2·b + 3·π·df κ = 1.2 ⋅ f cd ⋅ d 2 x ⋅ ( B + 2 ⋅ (t + sv )) Verifica lato acciaio: M Sd ≤ 0.sd ⋅ sc 2 Verifica lato calcestruzzo: M g .25 ⋅ d f ⋅ u ⋅ f ctd ⋅ κ ⋅ (1.9 ⋅ f sd ⋅ A x ⋅ d x Oltre la verifica della parte a sbalzo della ciabatta occorre appurare che non vi siano crisi per il punzonamento del pilastro nella zona interna al bicchiere*.Sd ≤ 0.3cm A x ⋅ f sd λx Verifica a mensola snella → per sc ≥ 2 · (hc+hr) Se la mensola è snella la verifica passa per il calcolo della capacità portante di una trave a sbalzo di larghezza pari a quella del bicchiere (zona compressa minima). sotto l’azione verticale massima e con riferimento ad un’impronta caricata di lati a. dà luogo ad alcuni paradossi (a livello numerico) e ha notevoli difficoltà interpretative.25 ⋅ d f ⋅ (2 ⋅ a + 2 ⋅ b + 3 ⋅ π ⋅ d f ) ⋅ f ctd ⋅ κ ⋅ (1.6 ⋅ FPRd pag.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere (a + 3 ⋅d f ) ⋅ (b + 3 ⋅d f ) FPSd = N sd ⋅ 1 − Ac ⋅ Bc FPRd = 0.5. nel calcolo di FPRd va immessa solo la parte del perimetro u prospicente l’area compressa e in quello di FPSd non va prevista alcuna riduzione di Nsd . 4.3.4. Questa condizione però è di difficile implementazione.2 + 40 ⋅ ρ f ) FPSd ≤ FPRd Attenzione: in caso di forti eccentricità. armatura pari a: Ap = (FPSd − FPRd ) f sd ⋅ sin (α ) Dove: Ap = area di acciaio per il punzonamento = Ap1 · nf · nb Ap1 = area del singolo ferro piegato posizionato per il punzonamento nf = numero di ferri nb = numero di bracci del ferro = n. Considerando l’armatura della ciabatta uniformemente distribuita si può ammettere una notevole semplificazione nei calcoli: b' Ax ⋅ A' x Bc = A x e analoga nella direzione y ρx = ≅ b'⋅d f b'⋅d f Bc ⋅ d f Nel caso non fosse verificato il punzonamento occorre aggiungere l’armatura specifica nell’area critica.2) in presenza di armatura disposta appositamente: FPSd ≤ 1. Nota. 11 .ro di intersezioni col perimetro critico α = angolo di piegatura rispetto all’orizzontale Attenzione però perché esiste un LIMITE al punzonamento (vedi EC2 par. in cui si parzializzi la superficie di fondazione. per cui è tralasciata dal calcolo. AA = σ eq − γ cls ⋅ γ G ⋅ hm ⋅ Bm ⋅ sm ( ) 2 2 Quindi.5 cm pag.AA ≤ 0. sc sm 45° γ>45° hm Figura 6 Quindi per γ ≥ 45° ⇒ non occorre armatura Viceversa occorre verificare l’armatura del sottoplinto. In genere è un elemento talmente tozzo da non richiedere armatura.2 ⋅ f cd ⋅ d 2 m ⋅ Bc Verifica lato acciaio: M Sd . Infatti se la congiungente dello spigolo del plinto con quello del sottoplinto ha un angolo rispetto all’orizzontale (γ) superiore a 45° si può ragionevolmente supporre che le tensioni derivanti dal manufatto superiore si distribuiscano in modo uniforme e con piccole tensioni tangenziali. in modo semplificato (si faccia riferimento alla figura successiva): Verifica lato calcestruzzo: M Sd . e quindi a diminuire le tensioni sul terreno.9 ⋅ f sd ⋅ A m ⋅ d m Dove: dm ≅ hm . così da non richiedere armatura. La verifica si basa sul calcolo a mensola snella della parte a sbalzo (sm) sollecitata dalla tensione massima equivalente σeq (vedi paragrafo per le verifiche geotecniche) dal basso verso l’alto. a cui può essere detratto il peso proprio. Con riferimento alla sezione AA di estremità del plinto si ha: M Sd . 12 hc .Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Verifiche statiche del sottoplinto La ciabatta sottoplinto serve per aumentare la base d’appoggio del plinto.AA ≤ 0. per cui si ponga particolare attenzione al valore di fcd nella verifica lato calcestruzzo. pag. 13 hc .Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere sc sm A 45° γ<45° hm Am σeq A Figura 7 Attenzione: spesso il calcestruzzo del sottoplinto non corrisponde a quello utilizzato per il plinto. In considerazione del fatto che ci potrebbero essere carichi eccentrici. (Msk + Qsk ⋅ d ) Eccentricità del carico: ecc = Nsk + Qsk + Wpl int o + Wsottopl int o ( ) Tensione equivalente sul terreno: σ eq = • N sk + Q sk + Wpl int o + Wsottopl int o Bm ⋅ (Am − 2 ⋅ ecc) ≤ σt Verifica a ribaltamento del plinto sul sottoplinto (SLU) Momento stabilizzante: M stab = M ' rd = N sd + Wpl int o ⋅1. la determinazione della pressione sul terreno è eseguita col metodo della “Tensione Equivalente” tenendo conto della ridistribuzione delle tensioni nel terreno (Meyerhof 1963. Vesić 1975 .40 ⋅ 0. 14 .40 ⋅ Momento ribaltante: M rib = M ' sd = M sd + Vsd ⋅ (hb + hr + hc ) Fattore di sicurezza: Fs R = M stab M ' rd = ≥ 1.50 M rib M ' sd ( Ac ) Ac + Q sd ⋅ − d 2 2 • Verifica a scorrimento del plinto sul sottoplinto (SLU) Forza stabilizzante (attrito): V' rd = N sd + Q sk + Wpl int o ⋅1.30 V' sd pag.ACI Committee 336). Hansen 1970.50 ( ) Forza ribaltante: V' sd = Vsd Fattore di sicurezza: Fs S = V' rd ≥ 1.Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere Verifiche geotecniche Le verifiche geotecniche necessarie sono: • Verifica di portata del terreno (SLS) La verifica della portata del terreno è l’unica eseguita nello Stato Limite di Servizio (SLS).