Calcolo Dei Calastrelli e Delle Diagonali

modulo DL’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 1 Calcolo dei calastrelli e delle diagonali La funzione dei calastrelli e delle diagonali è quella di conferire un’elevata rigidità all’asta composta, con una notevole limitazione della sua inflessione laterale, per cui il suo asse deformato assumerà una conformazione a onde successive che si discosta poco dall’asse rettilineo iniziale. Consideriamo un’asta composta calastrellata, incernierata agli estremi, formata di due profilati a con ali interne soggetta a un carico assiale di compressione Nc [fig. 1]; tale carico, a causa della snellezza dell’asta, produce in questa una deformazione e il suo asse si flette secondo una curva assimilabile a una sinusoide; se, mantenendo la situazione di carico, si immagina di effettuare un taglio di tutti i calastrelli secondo l’asse z-z, per cui ogni profilo longitudinale viene a sopportare il N carico c , le superfici a contatto tagliate subiscono uno scor2 rimento reciproco di intensità crescente verso le estremità, dovuto a sforzi di taglio V provocati dalla flessione dell’asta, cioè derivante dal momento flettente che si genera. Il ragionamento è valido anche nel caso di aste a traliccio. Prendendo in esame un tratto di asta con lunghezza L0 [fig. 2], comprendente un calastrello o una diagonale, questo può essere progettato in base a una forza di taglio virtuale pari a: V* = ω ⋅ Nc 100 [1] dove Nc rappresenta il carico gravante sull’asta e il coefficiente ω è quello relativo alla curva c (oppure d se t > 40 mm). Se il collegamento è realizzato con soli calastrelli e il loro interasse è superiore a 20 ⋅ i1min, la forza tagliante V * calcolata con la [1] deve essere maggiorata della percentuale:  l  5 ⋅  t − 20 %  i 1min  fig. 1 Dimensionamento dei calastrelli e delle imbottiture Per il calcolo dei calastrelli o delle imbottiture si ammette che la forza di taglio V * si ripartisca in quote uguali fra i due correnti longitudinali come indicato in figura 2; per l’equilibrio alla rotazione del tratto di asta con lunghezza L0 è necessario che alla forza di taglio V * agente sui correnti si contrapponga uno sforzo di taglio V che agisca su ogni calastrello, cioè deve sussistere l’uguaglianza: l V* ⋅ L0 = V⋅ t ⋅n 2 2 fig. 2 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010 dove: lt = lunghezza dei calastrelli; i1min = raggio d’inerzia minimo della sezione del montante longitudinale singolo. per cui il vincolo può considerarsi come un incastro. fig. Corso di Costruzioni 4 © SEI. 3 Dimensionamento delle diagonali (aste a traliccio) Quando i correnti presentano un notevole distanziamento [fig. fissato ai correnti con bulloni o saldature. 5 U. ma con inversione di segno a metà del calastrello. 2010 . 5]: Pd = V* n ⋅ sen α [3] fig.modulo D L’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 2 essendo n il numero dei calastrelli compresi nel tratto L0: n = 1 nel caso delle figure 3a e 3b e n = 2 nel caso di figura 3c. fig. è opportuno disporre aste interne secondo le diagonali AC e BD. al fine di evitare deformazioni come quella indicata. I diagrammi V ed M sono riportati in figura 2. dovute a «instabilità diagonale». Pugno. Alasia . 4]. per sezioni tipo quella di figura 4.M. Le due coppie costituite dagli sforzi V * e V determinano una sollecitazione di flessione con un valore massimo del momento flettente M in corrispondenza delle estremità di ogni calastrello. Lo sforzo di trazione o compressione in ogni diagonale si ottiene scompoV* nendo la forza di taglio virtuale V* (per diagonali semplici) oppure (per 2 diagonali doppie incrociate) secondo gli assi dei correnti e delle diagonali. si ottiene: – aste a traliccio con diagonali semplici [fig. si ha quindi: M max = ± V ⋅ lt 2 Il punto di inversione dei momenti si considera nella sezione di mezzeria di ogni calastrello. ricavando V si ha: V= V* L0 ⋅ n lt [2] che mantiene valore costante per tutta la lunghezza lt. le aste a traliccio con diagonali di collegamento presentano una maggiore affidabilità. poste su piani paralleli. 4 essendo n (1 o 2) il numero delle diagonali in ogni campo. 6]: V* 2 Pd = n ⋅ sen α [4] In entrambi i tipi di aste. Pugno. come le sezioni appartenenti al gruppo III. fig. 6 U. quando queste sono costituite di quattro correnti.modulo D L’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 3 – aste a traliccio con diagonali doppie [fig.M. Corso di Costruzioni 4 © SEI. 2010 . il calcolo deve essere effettuato per le diagonali appartenenti alle coppie di piani paralleli agli assi x e y. Alasia . 28 × 10 = ± 32954. L’asta viene suddivisa in cinque campi per cui l’interasse dei calastrelli risulta L0 = 1.52 a S V O LTO e pertanto la forza di taglio vale: V* = ω ⋅ Nc 100 = 1. 36 ⋅ = × ≈ 535. 52 × 760 × 103 = 11 552 N 100 Percentuale di maggiorazione L0 = 110 cm > 20 ⋅ i1min = 20 × 2. alto 5.44 mm 2 U.28  l  5 ⋅  t − 20 = 5 ×  − 20 ≈ − 57.50 m. Alasia .10 m.80 × 103 Nmm Progetto della sezione del calastrello La sezione viene dimensionata in funzione delle due sollecitazioni di flessione e taglio presenti nel calastrello: W = A= M σ adm b = 3176.modulo D L’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 4 ESERCIZIO Dimensionare i calastrelli di un pilastro di acciaio S235 vincolato a cerniera su entrambe le estremità.80 ×103 ≈ 19 855 mm 3 160 3 V 3 32 954.90 < 0  2. Il piano di inflessione dei calastrelli è quello parallelo all’asse x e quindi il coefficiente ω da considerare per il calcolo di V *. Corso di Costruzioni 4 © SEI. ognuno dei quali è sollecitato da: sforzo di taglio V= V * L 0 11 552 110 ⋅ = × ≈ 32954.M. a]. 2010 . che risulta soggetto a uno sforzo assiale di compressione Nc = 760 kN [fig. 28 momento flettente M = ±V⋅ lt 19.80 19. Pugno.36 N n lt 2 19.577 × 160 Dalla tabella relativa ai piatti unificati si sceglie la sezione di 100 × 12 mm2 per la quale risulta: W= 1 1 ⋅ b ⋅ h 2 = × 12 × 1002 = 20 000 mm3 > 19 855 mm3 6 6 A = 12 × 100 = 1200 mm 2 > 535. mentre la loro lunghezza è lt = 19. 2 calastrelli. 36 × ≈ 2 2 ≈ 3176. 44 mm2 2 τ adm 2 0. In ogni campo si hanno n. ossia: ω = 1. e relativo all’asta completa.29   i1min  e pertanto non viene presa in considerazione. è quello valutato in funzione della snellezza equivalente λeq.28 cm.29 = 45. 58 si ha ω = 1. i calastrelli del pilastro con sezione composta del precedente esercizio di verifica. sforzo di taglio V = 136 × 102 N.T.52 cm. λ1 ≈ 41. sul quale grava il carico assiale Nc = 800 kN. [calastrelli ottenuti con piatti di sezione 100 × 15 mm2. Alasia .39 per curva c.modulo D L’acciaio Unità 4 Strutture in acciaio 5 VERIFICA 1 Progettare il pilastro costituito da due profilati UPN ad ali interne con giunzioni a calastrello in acciaio S235.70. Pugno. σy ≈ 160. L0 = 1.00 m. 2010 . per λeq = 84.A.M.80. σx ≈ 131. M = 3400 × 103 Nmm] U. [la sezione sarà formata da due profilati UPN 240/85 con distanziamento a = 200 mm (gruppo I). sforzo di taglio nei calastrelli V = 438.58 si ha ωy = 1. rispetto all’asse y-y: λy ≈ 73. per λeq = 84. ωx = 1. soggetto al carico assiale Nc = 800 kN.08 ≈ 65.44 N/mm2.00 m. con altezza l = 6. lt = 15. vincolato alle estremità a cerniera.144 × 102 N. Corso di Costruzioni 4 © SEI.76 N/mm2] 2 Dimensionare con il M.70.32. rispetto all’asse x-x: λx ≈ 65.