MOVIMIENTO VERTICAL DECAÍDA LIBRE (MVCL) Teniendo las siguientes consideraciones, el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V. 2) Los tiempos de subida y de bajada, son iguales respecto al mismo nivel horizontal. CONSIDERACIONES: 1. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. 2. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2 PROPIEDADES 1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. V1 = V 2 V=0 ts = t b g ts tb V1 V2 hmax ECUACIONES PARA M.V.C.L. V0 Vf 2 1) h = t 2) Vf = V0 ± gt 1 2 3) h = V0t ± gt2 (–) sube Vf2 V02 4) ± 2gh (+) baja 1 2 5) hn = V0 ± g(2n–1) EJEMPLOS: 1) Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula con una rapidez de V=30 m/s como se muestra en la figura; si se mantuvo en el aire durante 10 segundos, hallar “h”. (g = 10 m/s2). 1 2 h(n) = V0 ± g(2n–1) 1 2 h(8) = ·10 (2·8–1) h(8) = 75 m V g RESOLUCIÓN V=0 h 3s 30 m/s CASOS ESPECIALES 3s 30 m/s A B 4s h 1) Como el tiempo de subida y de bajada son iguales. h(8) V02 2g 1s . el tiempo de vuelo es: C 2V0 g Dato: ttotal = 10 s * De BC: 1 2 tvuelo = gt2 1 2 h = 30(4) + 10(4)2 h = 120 + 80 h = 200 m 2) La altura máxima se obtiene con la siguiente fórmula: h = V0t + 2) Se abandona una partícula a cierta altura. ¿Qué altura desciende en el octavo segundo de su caída? (g = 10 m/s2) RESOLUCIÓN V=0 10 m/s hmax = 3) Números de Galileo V=0 1k 5m 3k 15m 5k 25m 7k 35m g = 10 m/s2 En general: g 2 k= 1s 8vo. V A > VB t= 5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios. se puede aplicar. VA h VB h VA VB .4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido. se puede aplicar: VA h VB h VA VB t= . 45 m e) 60 m/s . ¿Cuánto tiempo emplea hasta que su ˆj velocidad sea de –30 (m/s)? m/s2) (g = –10 a) 2 s d) 5 s b) 3 s e) 6 s c) 4 s 4. La aceleración de la gravedad disminuye con la altura. A un mismo nivel horizontal la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada. a) VFFV b) FFVV c) VFVV d) VVFV e) FFFF 3. III. Un cuerpo se abandona cerca de la superficie terrestre luego de 3 segundos de haber sido soltado que rapidez posee y que altura recorrió. IV. Calcular el tiempo que demora en llegar al punto de lanzamiento y la altura máxima alcanzada. II. (g = 10 m/s2) a) 4 s . II. 80 m . 20 m d) 8 s . Los satélites que orbitan alrededor de la Tierra se encuentra en caída libre. 160 m b) 6 s . Durante el descenso en caída libre la velocidad y la aceleración de la gravedad forman un ángulo de 0°.NIVEL I ˆj 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: I. 10 m c) 30 m/s . 100 m b) 20 m/s . ¿Hallar su velocidad al cabo de 5 segundos? ˆj (g = –10 m/s2) ˆj a) –50 ˆj (m/s) b) –60 ˆj c) –40 (m/s) ˆj (m/s) d) –30 (m/s) ˆj e) –10 (m/s) 5. La aceleración de la gravedad en la Luna es menor que la aceleración de la gravedad en la Tierra. III. en presencia de la resistencia del aire llegan al suelo al mismo tiempo. Karlita lanza una piedra con una ˆj velocidad de –10 (m/s). 80 m 6. a) VVVV b) FFVF c) FVFV d) FFFF e) VFVF 2. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: I. 70 m e) 10 s . Una pelota es lanzada con una ˆj velocidad de 10 (m/s). 45 m c) 7 s . Un cuerpo puede tener velocidad cero y aceleración diferente de cero. Dos cuerpos de diferente peso soltados de una misma altura. gpolos > gecuador IV. (g = 10 m/s2) a) 10 m/s . Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s. 20 m d) 40 m/s . (g = 10 m/s2) 2 b) 80 m e) 125 m a) 4 m d) 16 m b) 8 m e) 24 m c) 12 m 14. Una piedra se abandona desde lo alto de una torre. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con cierta rapidez "V" logrando alcanzar una altura de 125 m. Cuando se encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra respecto del globo. (g = 10 m/s2) a) 6 s d) 15 s b) 9 s e) 18 s c) 12 s 13. (g = 10 m/s2) a) 10 m/s . ¿A qué distancia del móvil "A" debe encontrarse otro móvil "B" para que al ir con rapidez constante de 2 m/s. 3 s d) 40 m/s .2 s en pasar por delante de una ventana de 2. una persona observa que tarda 0. (g = 10 m/s2) a) 10 m d) 40 m b) 20 m e) 50 m c) 30 m 10. si el objeto emplea 8 s en llegar al piso. 5 s e) 50 m/s . Desde lo alto de un edificio se suelta un cuerpo que tarda 4 s en llegar a Tierra. si luego de cuatro segundos de haber sido soltado se encuentra en la mitad de la torre. Determine la distancia entre la azotea . encontrar a qué altura con respecto al punto de lanzamiento se encontrará al cabo de 4 s. Desde la azotea de un edificio cae una moneda. En la figura el móvil "A" es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad de 40 m/s. Un globo aerostático se eleva con una rapidez constante de 5 m/s.7. 80 s 8. 2 s c) 30 m/s . se lanza verticalmente c) 60 m 12. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s.2 m de altura. 10 s b) 20 m/s . Calcular la altura del edificio. Desde la azotea de un edificio de altura "H". Determinar su velocidad en la hacia arriba un objeto con una rapidez de 30 m/s. Hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a la Tierra. ¿Qué altura posee la torre? (g = 10 m/s ) 2 a) 80 m d) 160 m b) 100 m e) 200 m c) 120 m 9. Calcular "V" y el tiempo que demoro en llegar al punto de lanzamiento. (g = 10 m/s2) a) 40 m d) 120 m a) 40 m/s b) 20 m/s 2 d)30 c)20 m/s 2 m/s e) 30 m/s 11. choque con éste justo antes de impactar en el suelo? (A y B parten al mismo tiempo y g = 10 m/s2) 40 m/s 2 m/s A B d mitad de su recorrido. (g = 10 m/s2) 4. Dos partículas A y B ubicadas en la misma vertical (A sobre B) separadas 80 m. (g = 10 m/s2) a) 100 m b) 60 m d) 35 m e) 45 m a) 16 s b) 20 s d) 8 s e) 36 s c) 10 s m. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con 20 m/s. verticalmente hacia arriba. un niño lanza una maceta verticalmente hacia abajo con una rapidez de 2 m/s. El bloque es soltado en el punto A (VA = 0) y después de 10 s pasa por B con una rapidez de 80 m/s. si luego se le lanza con una rapidez V. si A se suelta y B se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 m/s. Calcular el tiempo c) 25 m a) 60 m/s b) 40 m/s d) 80 m/s e) 30 m/s c)160m/s 5. Determine la altura del edificio. Dos esferas son lanzadas simultáneamente desde un mismo punto. (g = 10 m/s2) a) 30° d) 53° b) 60° e) 45° B c) 37° 1. (g = 10 m/s2) a) 5 m b) 20 m d) 40 m e) 80 m c) 45 m 6.y el marco superior de la ventana. Un objeto es soltado de cierta altura y recorre 25 m en el último segundo de su caída. ¿Qué longitud vertical las separa luego de 4 s? (g = 10 m/s2) a) 60 m b) 80 m d) 120 m e) 200 m c) 100 m 7. (g = 10 m/s2) a) 3 m d) 9 m b) 5 m e) 11 m c) 7 m 15. Hallar "V". Desde la azotea de un edificio se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s llegando al piso 4 s después. Determine de qué altura fue soltado tal objeto. Desde el techo de una casa de 7 m de altura. (g = 10 m/s2) NIVEL II ˆj para el encuentro. Hallar si no existe rozamiento. se observa que su altura máxima aumentó en 60 A 3. La esfera se deja en libertad en el punto "A" y se demora 4 s en llegar al . ¿Con qué velocidad llegará la maceta a Tierra? (g = 10 m/s ) 2 a) 12 ˆj m/s b) –12 m/s e) 0 ˆj m/s c) 8 m/s ˆj d) –8 2. verticalmente hacia arriba con rapidez de 50 m/s y 30 m/s. Determine la velocidad al cabo de 2 s. de modo que al ascender a) 55 m/s b) 45 m/s 25 m más.punto B. lanza hacia abajo con una velocidad de 2 m/s. 40 m/s ¿cuál será la separación entre los c) 160 m . ¿Después de cuántos segundos estarán separados 12 m? (g = 10 m/s2) a) 2 s b) 4 s d) 8 s e) 10 s c) 6 s . Desde la azotea de un edificio se deja caer un cuerpo el cual demora 6 s en c) 275 m llegar al piso.Existe resistencia del aire. . a) 120 m . (g = 10 m/s2) d) 135 m e) 140 m c) 130 m A 11. sólo le faltará 2 segundos d) 15 m/s e) 5 m/s para alcanzar su altura máxima. a) 100 m b) 120 m hallar "h". Determinar la altura del edificio y la velocidad con la cual llega 10. 60 m/s cocos en 3 s más? (g = 10 m/s2) d) 180 m . Se lanza un proyectil verticalmente 9.Es un MRU. 40 m/s persona suelta c) 25 m/s un . a) VVV b) FFF d) VFV e) FVV c) VFF 12.El tiempo de ascenso es a) 160 m b) 80 m d) 40 m e) 20 m c) 60 m 8. Desde un edificio muy alto una al piso. Desde una misma altura se deja caer un cuerpo y simultáneamente otro se igual al tiempo de descenso de la misma altura. (g = 10 m/s2) altura "H". Hallar "H". (g = 10 m/s2) coco. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda con respecto a la h B caída libre: 30° . b) 160 m . 30 m/s 3 s después suelta el siguiente coco. (g = 10 m/s2) a) 175 m b) 195 m d) 295 m e) 300 m 13. Si no existe rozamiento. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba y se observa que a los 5 segundos de ser lanzado alcanza una hacia arriba con velocidad de 35 m/s. (g = 10 m/s2) 30 m e) d) m/s m/s a) 60 m d) 240 m 2V 10 2 b) m/s 10 7 15. Si el proyectil 10 3 mostrado cae libremente determine el valor de la velocidad V. 60 m/s 14.e) 180 m . V a) 10 m/s c) 10 5 m/s b) 80 m e) 360 m c) 160 m . determine la nueva altura máxima si consigue triplicar su velocidad de lanzamiento. Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y consigue una altura máxima de 40 m.