UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS CERTAMEN Nº 1 SEM 2011-2 1 a) La presión mínima en una red de agua potable es de 15 m.c.a. ¿A cuántos Pascales equivale? ¿Qué altura se registrará en un manómetro de mercurio, si se considera que la densidad del mercurio es de 13,6 kg/l? (0.5 puntos) = 15 .. 1 . = 1 = 13.6 / = 15 ∙ 9800 = 147000 . 0.2 puntos 1 . % = 760 & = 10.33 . '. ( 15 . 33 .35 & 10. = ⇒ ( = 110. + = *+. *+.2 2+.+ 70 *+-.+ = 70*+-. 76 & 0. Entonces ¿la viscosidad cinemática del agua es mayor. / +-.+ 1.2 puntos La viscosidad cinemática del agua es menor que la viscosidad cinemática del aire 0. 0. menor o parecida a la del aire? Demuéstrelo. ( 0.+ +.+ 833 +-. = = 0. = 1.084 2+-. +.3 puntos) 1000 = 1000 → = +.+ = 833+-.2 +-. +.3 puntos b) La viscosidad dinámica del agua es aproximadamente 70 veces superior a la del aire a temperaturas normales.1 punto . 4 puntos .Densidad constante Existe la posibilidad que en la condición de barco vacío W este sobre E. 0. situación que con barco lleno E se desplazaría hacia arriba por aumentar el peso. (0.7 puntos) E E W W 0.c) Compare las condiciones de estabilidad de un barco vacío y cargado al máximo. Indique los supuestos a usar.3 puntos Supuesto: . 12 . A = 2π ⋅ r ⋅ l ⇒ A = 2π ⋅ 0. cuando se le aplica una fuerza de 100 N. ⇒ τ = µ ⋅ ∆v ∆y Cojinete ∆y Cilindro ∆v Fluido 0. 8 cm V=12 cm/s 100 N 0.2 m 2 = 0.2 puntos Distribución lineal de velocidades.2 [m] F .2) Un eje de 8 cm de diámetro se desliza a 12 cm/s en un cojinete de 20 cm de largo con una holgura de 0.04 [m] l = 0.08 mm. Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y el cojinete.04 ⋅ 0.2 puntos m ∆v = 0.0503 m 2 τ= A [ ] [ ] . ∆y = 8 ⋅ 10 −5 [m] s r = 0.08 mm 20 cm Solución Supuestos: - Fluido Newtoniano Y varia linealmente con la velocidad 0. 44 ⋅ 2 .2 puntos . τ = µ ⋅ ⇒ µ =τ ⋅ 2 ∆y ∆v 0.12 s m ⋅ m s ⇒ µ = 1.⇒τ = ∆v ∆y 100 N N ⇒ τ = 1989.4 puntos 0.0503 m m −5 N 8 ⋅ 10 ⇒ µ = 1989.1353kg f ⋅ s m 2 0.44 2 ⋅ m 0.326 N ⋅ 2 m µ = 0. 5 m = 19600 2 = 2000 0.0 m agua dulce 3.5 m pres a 2.5 m Solución: Supuestos: .Temperatura constante 0.3 puntos +3 = 1035 / 0.5 m 2.0 m = 35500.5 m = 1000 / 2. a) Dibuja la distribución (acotada) de presiones que cada fluido ejerce sobre la presa.5 m agua salada 3.5 m 3.3 Una presa de 65 m de ancho separa agua salada (densidad 1035 kg/m3) de agua dulce (densidad 1000 kg/m3). (10) 0.5 3. (10) c) Calcula la ubicación del centro de presiones de cada resultante.5 m 2.Fluido incompresible .5+3 = 3622.5 3.5puntos .Fluido cumple ley hidrostática de presiones . (5) b) Calcula la fuerza resultante que cada fluido ejerce sobre la presa. 5 ⇒ ? = [email protected] ∙ 3.78 1 ( 4.5 = ⇒(= = 0.2 = 422.59 m 3.59 tan ? = 3.5 6 / 8 Por el prisma de presiones: 1 45 = 3622.Por geometría: 4.5° 1 X 1.5 m 4.5 3.59 ∙ 65 = 422655.5 3.5 m F1 3.5 + 0.78 = 3.5 ∙ 3+D = 3622.5 4.5 m Y θ 9 = :3.868 2 .0 m b) Calcular la fuerza resultante que cada fluido ejerce sobre la presa: Lado izquierdo de la presa: 3.7 678 = 4142020.5B = 77. 393 ∙ sen 77.59 9EQ = + = 1.795 + 0.868 0.203.Según Formula: 45 = E ∙ F E = ∙ ℎE ℎE = 1.19 6 8 3 3 65 = 32.25 ∙ 3.59 = = 1.7678 = 4142020.3 puntos Para el lado derecho (lado curvo): 4 = 1 ∙ ∙ 26 8 ∙ 26 8 ∙ 656 8 = 130.598 = 2.42 68 4I = 4 4M = :130 + 204.59 1/12 ∙ 65 ∙ 3.59 ∙ 3.2 = 242.336 6 8V W.3 puntos c) Como el centro de presiones se ubica en el centroide del prisma de presiones: NO5 : 9EQ = R= Por Formula: ℎ 3.5 6 8 = 204.59 ∙ 65 = 422655.393 6 8 2 65 ∙ 3.0006 8 = 130 678 = 1274000 68 2 J ∙ 2 6 8 ∙ 1000 K L ∙ 656 8 = 204.5 2 9EQ = E + SE F ∙ E 3.59/2 ℎEQ = EQ ∙ sen ? = 2.75 = 1811.2 6 8 = 422.75 E = 1035 ∙ 1.5° = 2.1 678 = 2372580 68 0.2 678 = 2001194.25 45 = 1811. 393 =1.3 puntos .59 -2.19 [m] 0. V'/XY Y Desde abajo 3. 51° 130 4 X FV α FR (= 4[ 4 ∙ 2 = = 0.Para el caso de la fuerza sobre la superficie curva se calcula el ángulo de aplicación con respecto a la horizontal: Z = tan@5 4I 204.8488 6 8 3J 3 ∙ J 0.3 puntos .2 = tan@5 = 57. La compuerta en L de la figura es diseñada para contener agua contaminada (γagua = 9810 N/m3) y fue fabricada con un peso total de 4 kN. Por lo tanto: .2 puntos La presión bajo la compuerta es la misma que el fluido ejerce a los 2 m de profundidad.Fluido cumple ley hidrostática de presiones . Se le ha solicitado a usted determinar el valor de la fuerza Fo para que la compuerta se mantenga cerrada. Solución: Supuestos: . El centro de gravedad de la compuerta pasa a 1 m de su eje vertical. ya que en esta zona se encuentra presente una isobara (línea de igual presión).Fluido incompresible 0.4). con un ancho (profundidad) de 1 m. 56 8 3 ⇒ 13080 68 + 400068 + 34^ = 8829068 ⇒ 4^ = 23736.5 m \ ]^ = 0 2 ⇒ 2 ∙ 9810 ∙ + _ ∙ 0. se realiza equilibrio de momento en la bisagra: FH 2/3 m W 3.0 m 1.2 puntos Luego para encontrar el valor de la fuerza Fo.3 puntos La otra opción es tomar el brazo de W como 0.3 68 .0 m FO 1.56 8 3 ⇒ 13080 68 + 200068 + 34^ = 8829068 ⇒ 4^ = 24403.7 68 0.5 m FV 0.Por lo tanto la fuerza vertical del fluido equivale a: 4I = 2 ∙ 36 8 ∙ 16 8 = 6 La fuerza horizontal se obtiene por: 4 = 1 ∙ 2 ∙ 1 = 2 2 0.56 8 + 4^ ∙ 36 8 = 6 ∙ 9810 ∙ 1.3 puntos \ ]^ = 0 2 ⇒ 2 ∙ 9810 ∙ + _ ∙ 16 8 + 4^ ∙ 36 8 = 6 ∙ 9810 ∙ 1.