Übungsbeispiele AbwasserreinigungBeispiel 1: Reaktionsgleichung Ermittle die Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Thioethanol Lösungshinweis: Es werden zunächst alle zu erwartenden Komponenten angeschrieben, mit noch unbestimmten Koeffizienten versehen und die Summe Null gesetzt, z.B. a C2H5SH + b O2 + c CO2 + d SO2 + e H2O = 0 Nun wird eine Atombilanz für jedes Element aufgestellt, C-Bilanz: 2a + c = 0 H-Bilanz: a + 2e = 0 O-Bilanz: 2b + 2c + 2d + e = 0 S-Bilanz: a + d = 0 Das ergibt 4 Gleichungen für 5 unbekannte Koeffizienten. Einer muss immer frei wählbar bleiben, da jede Reaktionsgleichung mit beliebigen Faktoren multipliziert wieder die selbe Reaktion angibt. Üblicherweise wird eines der Edukte 1 (hier C2H5SH) gesetzt und das Gleichungssystem gelöst. Man erhält positive und negative Koeffizienten (stöchiometrische Faktoren ). Die positiven geben die Edukte an und stehen auf der linken Seite der Reaktionsgleichung, die negativen stellen die Produkte dar und stehen auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung Ergebnis: a = C2H5SH = 1; b = O2 = 9/2; c = CO2 = -2; d = SO2 = -1; e = H2O = -3; oder C2H5SH + 9/2 O2 2 CO2 + SO2 + 3 H2O Beispiel 2: Reaktionsgleichung In der Abwassertechnik wird Dichromat vielfach mit Hydrogensulfit zu 3-wertigem Chrom reduziert, wobei Sulfit zu Sulfat oxidiert wird. Wie lautet die Reaktionsgleichung? Lösungshinweis: Alternativ zu Beispiel 1 können die zu erwarteten Edukte gleich auf der linken Seite und die Produkte auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung angeschrieben werden. Es müssen dann alle Koeffizienten ein positives Vorzeichen haben; sollte sich ein negatives Vorzeichen ergeben, steht die Komponente auf der anderen Seite der Gleichung. In wässerigen Lösungen liegen viele Komponenten als Ionen vor. Zusätzlich zur Atombilanz braucht man daher auch eine Ladungsbilanz, wobei aber zu beachten ist, dass nicht jeweils die Kationen und die Anionen auf beiden Seiten gleich zu sein brauchen, sondern nur die Summe (wenn Kationen + und Anionen -) bzw. die Differenz (wenn beide +) auf beiden Seiten. Ergebnis: Cr2 O 72 3 HSO 3 5 H 2 Cr 3 4 H 2 O 3 SO 24 Beispiel 3: Reaktionsgleichung wie 2., aber ohne Ladungen. Ausgleich der Ladungen durch Na+- bzw. Cl—Ionen. Lösungshinweis: Das Gleichungssystem könnte somit überbestimmt sein. aber nur 5 Gleichungen für 4 Elemente und 1 Ladung).98 H Beispiel 6: CSB-Berechnung Es soll der CSB und die Konzentration einer Essigsäure-Lösung bestimmt werden.2 m K2Cr2O7-Lösung plus allen . Reaktionsgleichung für CSBBerechung: C5H 7 O 2 N 5 O 2 H 5 CO 2 2 H 2 O NH 4 Aus dieser Reaktionsgleichung folgt.2 g CSB (der gebildeten Biomasse C5H7O2N) pro g oxidiertem Stickstoff. Der Ertragskoeffizient Y beträgt 0. Cl). das ist in diesem Fall das Verhältnis der produzierten Biomasse zum oxidiertem Stickstoff. Ergebnis: Na 2 Cr2 O 7 3 NaHSO 3 5 HCl NaCl 2 CrCl 3 4 H 2 O 3 Na 2SO 4 Beispiel 4: Reaktionsgleichung Bestimme die Reaktionsgleichung für die Oxidation von Ammoniumionen zu Nitrit.88 O 2 0. Mol CSB BM Mol BM CSB = 5 g CSB g N ox Y = 0. dass der CSB 5 Mol O2 pro Mol Biomasse (BM) beträgt.086 CO 2 0. es muss daher noch eine Komponente (NaCl) in die Reaktionsgleichung aufgenommen werden. 100 ml einer Essigsäure-Lösung werden mit 10 ml einer 0. das Verhältnis d/f.0172 C5 H 7 O 2 N 0.2 Y1 = Y Y2 = MM N MM O2 Y1 CSB g CSB BM g N ox MolBM Mol N ox Ergebnis: NH 4 1. aber auch 2 mehr (Na.Im Vergleich zu Beispiel 2 ergibt sich eine Gleichung weniger (Ladungen). 0.5 O 2 NO 2 2 H H 2 O Beispiel 5: Reaktionsgleichung Stelle die Reaktionsgleichung für die biologische Ammoniumoxidation zu Nitrat unter Berücksichtigung der sich bildenden Biomasse auf. Dies ist der Ertragskoeffizient. Dazu muss der Ertragskoeffizient erst in die passenden Einheit Mol Biomasse/Mol N umgerechnet werden. d. Es wird daher eine Zusatzinformation benötigt.983 NO3.948 H 2 O 1.h. Ergebnis: NH 4 1. Lösungshinweis: Reaktionsgleichung: a NH 4 b O 2 c CO 2 d C 5 H 7 O 2 N e H 2 O f NO 3 g H 0 In dieser Gleichung gibt es zu viele Unbekannte (7 Koeffizienten. 3 H2CO3 80 62 HCO3130 61 2SO4 300 96 Cl12 35. cHAc = 0.0045 mol/l Beispiel 7: Wasserhärte Berechne die stöchiometrische Menge an Kalk und Soda um die Härtebildner Ca 2+ und Mg2+ aus folgendem Wasser auszufällen: Partialdichte Molare Masse g/mol mg/l 2+ Ca 125 40 Mg2+ 30 24. Wie groß ist der CSB und die Konzentration der Essigsäure-Lösung? Lösungshinweis: Reaktionsgleichungen: Cr2O72.12 0. sowie die Mg-Ionen werden dann mit Soda gemäß Reaktionen (4) und (5) gefällt.notwendigen Chemikalien zur CSB-Bestimmung versetzt. Bei den gegebenen Konzentrationen wird das gesamte Bikarbonat (= Hydrogenkarbonat) nach (2) ausgefällt. dass CaCO 3 eine sehr niedrige und MgCO 3 eine hohe Löslichkeit hat.als Ca2+ vorhanden sein. Sollte mehr HCO3. Bei Zudosierung von Kalk wird die Reaktion (2) gegenüber der Reaktion (3) bevorzugt sein.34 Verbrauch von Kalk zur Neutralisation der Kohlensäure: (1) H2CO3 + Ca(OH)2 = CaCO3 + 2 H2O Entfernung der Karbonathärte mit Kalk: (2) (3) Ca2+ + 2 HCO3.23 1. wird diese dann nach (3) ausgefällt.59 mmol/l Kalk und 3. und anschließend mit 0.13 1. Bei Zugabe von Kalk wird daher das Hydrogenkarbonat gemäß (2) als CaCO 3 ausfallen. wobei 70 ml verbraucht werden. gekocht.+ 2 Ca(OH)2 = 2 CaCO3 + Mg(OH)2 + 2 H2O Entfernung der permanenten Härte mit Soda: (4) (5) Ca2+ + Na2CO3 = CaCO3 + 2 Na+ Mg2+ + Na2CO3 + Ca(OH)2 = CaCO3 + Mg(OH)2 + 2 Na+ Lösungshinweis: Bei der Entfernung der Karbonathärte ist zu berücksichtigen.+ 32 H+ = 8 Cr3+ + 6 CO2 + 22 H2O CH3COOH + 2 O2 = 2 CO2 + 2 H2O Ergebnis: CSB = 288 mg/l.+ 6 Fe2+ + 14 H+ = 2 Cr3+ + 6 Fe3+ + 7 H2O 3 CH3COOH + 4 Cr2O72. die übrigbleibenden Ca-.29 mmol/l Soda gebraucht.29 2.5 Folgende Reaktionen finden statt: Konzentration mmol/l 3. Ergebnis: Es werden 3. .12 m (NH4)2Fe(SO4)2-Lösung rücktitriert. während bei den Hydroxiden das Mg(OH) 2 die schwer lösliche und Ca(OH)2 die (relativ) leicht lösliche Verbindung ist.14 3.+ Ca(OH)2 = 2 CaCO3 + 2 H2O Mg2+ + 2 HCO3. Reaktionsgleichung daher: C5H9O4N + 4. dann kann die Reaktionsgleichung mit den bekannten Methoden aufgestellt werden. a) Methan CH4 und b) Essigsäure HAc.22 NH4+ + 0. wobei angenommen werden soll. wo aber keine Nitrifikation stattfindet. je 12 g/m³ TOC.55 CSB Biomasse . b) 32 mg/l CSB Beispiel 9: Sauerstoffbedarf Ein industrieller Abwasserstrom (300 m³/d) enthält 1.47 kg/m³ O2 b) 309 kg/d O2 Beispiel 10: Ertragskoeffizient Y Der Ertragskoeffizient bei der biologischen Behandlung von Essigsäure beträgt Y = 0.22 mol Biomasse pro mol Essigsäure CH3COOH + 0. Ertragskoeffizient wird zuerst in mol/mol umgerechnet. Biomasse. Es müssen somit folgende Komponenten berücksichtigt werden: Essigsäure. Wie lautet die Reaktionsgleichung. CO2. dass Stickstoff als Ammonium zugegeben wird und der Ladungsausgleich mit Protonen erfolgen soll. O2 und Wasser Ergebnis: Y = 0. wo 70% der Glutaminsäure oxidiert werden.9 O2 0.9 CO2 Alternativen: .Beispiel 8: Umrechnen TOC-COD 2 Proben. Wie viel Sauerstoff O2 wird gebraucht? Lösungshinweis: Stickstoff wird nicht oxidiert.56 H2O + 0. Ammonium. H+.5 kg/m³ Glutaminsäure (C5H9O4N) a) wie groß ist der CSB dieses Abwassers? b) Dieses Abwasser wird in einer biologischen Anlage behandelt.22 C5H7NO2 + 0. wenn die Biomasse die CSB HAc Zusammensetzung C5H7NO2 aufweist? Lösungshinweis: Analog Beispiel 5.5 O2 + H+ 5 CO2 + 3 H2O + NH4+ Ergebnis: a) 1. Wie groß ist der CSB? Lösungshinweis: CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O CH3COOH + 2 O2 2 CO2 + 2 H2O Ergebnis: a) 64 mg/l CSB.22 H+ + 1. 5 kg/m³ CSB. Vergleich mit den im Abwasser vorhandenen Mengen.22 NH3 + 0.78 H2O + 0.4.62 20 0. Die Kolonne wird mit der Suspension gefüllt.5% P gemessen (beide als g/g CSBBiomasse).46 30 0.23 60 0. Absetzzeit (min) verbleibender Massenanteil 5 0. Ist im Abwasser ausreichend Stickstoff und Phosphor vorhanden oder muss davon etwas zugesetzt werden? Lösungshinweis: Mit dem Ertragskoeffizient wird berechnet wie viel Biomasse pro m³ Abwasser entsteht. Ergebnis: Es ist genug Phosphor vorhanden.45 (als CSB) bestimmt.9 O2 0.9 CO2 Beispiel 11: Nährstoffbedarf Ein Brauereiabwasser mit 2.9 O2 0. es müssen aber 64 g/m³ N zugesetzt werden. Beispiel 12: Sedimentation einer nicht flockenden Suspension Das Absetzverhalten einer Suspension mit nicht flockenden Partikeln verschiedener Größe wird in einer Laborkolonne unter ruhenden Bedingungen untersucht. Es wird ein Ertragskoeffizient von 0.5 m darunter werden zu verschiedenen Zeiten Proben genommen und der Massenanteil der verbleibenden Partikel gemessen (= gemessene Partikelkonzentration zu Anfangskonzentration).06 t = 0 t1 t2 t3 Aus diesen gemessenen Daten soll die Abscheidung der Partikel in einem idealen Rechteckbecken für einen spezifischen Abwasserfluss von wsp = 1.22 C5H7NO2 + 1.9 CO2 CH3COOH + 0.s) berechnet werden.103 (m³/m² Oberfläche .22 C5H7NO2 + 1.22 OH.81 15 0. in 1.96 10 0.+ 0. und daraus wie viel N und P.56 H2O + 0.22 NH4+ + 0. 15 g/m³ N und 20 g/m³ P wird in einer aeroben Biologie behandelt. in der Biomasse werden 7% N und 1.CH3COOH + 0. Lösungshinweis: . aus der Interpolationsfunktion bzw. Von fr wird aber abhängig von den Sinkgeschwindigkeiten noch ein Teil abgeschieden. Das ist genau dann der Fall.614 insgesamt abgeschiedener Anteil = 0. Teilchen mit größerer Sinkgeschwindigkeit erreichen diesen Punkt immer und werden vollständig abgeschieden. kleinerer Sinkgeschwindigkeit darstellt.475 nicht vollständig abgeschiedener Anteil = fr = 1 f0 = 0.Ein Teilchen gilt als abgeschieden.525 davon abgeschiedener Anteil = 0. Wie aus folgender Abbildung ersichtlich ist. wenn es spätestens am Ende des Sedimentationsbeckens am Boden auftrifft. welche mit einer Sinkgeschwindigkeit w x < w0 noch abgeschieden werden.798 . Dieser Teil fa ist gegeben durch: fr fa 1 w x df w 0 0 Der insgesamt abgeschiedene Anteil ist dann f0 + fa. aus dem Diagramm berechnet man den Anteil fr der Teilchen mit einer kleinerer Sinkgeschwindigkeit. Der Anteil f0 = 1fr hat eine größere Sinkgeschwindigkeit und wird vollständig abgeschieden. wenn sie sich am Einlass des Beckens bereits in entsprechend niedrigerer Höhe befinden. gegeben durch Fx h wx τ wx H w0 τ w0 (Höhe = Geschwindigkeit mal Verweilzeit ) Die wx werden für jeden Messpunkt berechnet und daraus eine Funktion f(w x) in einem Diagramm dargestellt. welche nicht vollständig abgetrennt werden. Teilchen mit geringerer Sedimentationsgeschwindigkeit erreichen diesen Punkt nur. w0 = wsp ist gegeben. ist der Anteil F x der Teilchen. wenn die Sinkgeschwindigkeit w 0 der Teilchen genau dem spezifischen Abwasserfluss wsp (overflow rate) entspricht. welches zu jeder beliebig gewählten Sinkgeschwindigkeit den Anteil mit größerer bzw. Ergebnis: vollständig abgeschiedener Anteil f0 = 0. In dieser Form kann die Gleichung aber nicht verwendet werden.1010 m/kg. Die Höhe L muss daher in den Widerstand des Kuchens eingehen.103 Pa. Filterwiderstand = 4. Partikelkonzentration im Wasser cg = 15 kg/m³ Lösungshinweis: Gleichung von Henry Darcy: ΔP L wη B η V AB L entspricht hier der Kuchenhöhe. w ist die Strömungsgeschwindigkeit.s. Viskosität des Abwassers = 1. Berechne die Dimensionen des Sedimentationsbeckens. während der Kuchenwiderstand mit der Höhe anwächst (Annahme: inkompressibel). Dazu wird die Sinkgeschwindigkeit = Überströmgeschwindigkeit (w0 = wsp) benötigt. dass die ReZahl der Strömung (Kanalströmung) 4000 nicht überschreitet. Mit dem spezifischen Kuchenwiderstand . in dem 90 Ma.39 m.54 m.Kuchenwiderstand = 7. Die Filtration hat in zwei Abschnitten zu erfolgen: Während im ersten Abschnitt die Filtration unter der Annahme eines konstanten Filtratstromes von 15 m³/h solange erfolgt. B die Durchlässigkeit (= reziproker Widerstand). bis der Druckverlust 3 bar beträgt. bleibt konstant.% aller vorhandenen Teilchen abgeschieden werden.5. Ergebnis: Länge = 2. Beispiel 14: Filtergleichung nach Darcy In einem Druckfilter sollen 500 m³ eines Abwassers filtriert werden. Nach welcher Zeit ist das gesamte Abwasser filtriert? Daten: Filterfläche A = 70 m². Lösungshinweis: Berechnung der Breite und Höhe aus der gegebenen Re-Zahl. Das Becken soll so ausgelegt werden.1010 1/m. spez. Höhe = 0. Der Abwasserdurchsatz betrage 10 m³/h. wobei für die Schlammdicke noch 30 cm und für den Ein.99 m. soll im zweiten Abschnitt das restliche Volumen bei konstantem Druck von 3 bar filtriert werden. Breite = 1. Diese erhält man aus dem Diagramm in Beispiel 12 durch Berechnung (mit Computer) oder Abschätzung.5. das Verhältnis Breite zu Höhe des Beckens soll 2:1 sein.und Auslauf noch je 10% der Länge dazuzurechnen sind. wobei als charakteristische Länge der hydraulische Durchmesser (4 Querschnittsfläche/ benetzter Umfang: dh = 4BH/(2H+B)) zu verwenden ist Berechnung der Länge aus dem Oberflächensatz. der Filterfläche A und der Feststoffkonzentration cg kann der Gesamtwiderstand angegeben werden: c V(t) α Widerstand = g β A Die zu verwendende Gleichung lautet damit: .Beispiel 13: Auslegung Sedimentationsbecken Für die im Beispiel 12 beschriebene Suspension soll ein Sedimentationsbecken ausgelegt werden.5. da sich der Widerstand aus dem Widerstand des Filtertuches und dem Widerstand des Kuchens zusammensetzt. 20°C strömt? Die dynamische Zähigkeit von Wasser ist 1 mPa. die Dichte 1000 kg/m³. Beispiel 16: Höhen. gerade 1 Liter/s Wasser von ca. Beispiel 15: Filtergleichung nach Carman-Kozeny 1.und Druckverlust in einem Filterbett Daten für ein schnelles Sandfilter: Höhe = 0. 2. die Durchlässigkeit B = 8. damit durch eine 1 cm dicke und 1 m² große Filterschicht aus sehr kleinen Partikeln (d32 = 5 µm). Welche Druckdifferenz ist erforderlich.09 h filtriert.10-14 m².Filterabschnitt V V ersetzt werden muss. Welche Durchlässigkeit B in m² hat diese Schicht? Lösungshinweis: es wird zunächst die PartikelReynoldsZahl bestimmt. dass im 2.s. die eine Porosität von 50% hat.61 m Dichte = 2650 kg/m³ .3 wird zur Berechnung die CarmanKozenyGleichung verwendet: ΔP L kε 1 ε 2 η w ε3 2 d 32 Die Durchlässigkeit B ist der Reziprokwerte der Summe aller Widerstände und ergibt sich aus der Gleichung von Darcy zu B= Lη V A ΔP Ergebnis: Der Druckverlust beträgt 115200 Pa. Ist sie wie auf Grund der kleinen Partikeln zu erwarten kleiner als 0.68.P = η cg V α V β A A nicht konstant ist und durch es ist dabei zu beachten. Die CarmanKozenyKonstante k betrage 144. t Ergebnis: Das Abwasser ist nach 47. Länge des Bettes [m] g.89 mbar..Massenanteil jeder Kornklasse [-] d.. In Haufwerken wird die Re-Zahl üblicherweise mit der Effektivgeschwindigkeit w/ bestimmt..82 Lückenvolumen = 0.3 30..19 2.10-6 m²/s Dichte = 1000 kg/m³ Eine Siebanalyse des Sandes ergibt folgende Werte: d (mm) 1.45 Spezifische Filtrationsgeschwindigkeit = 0..3834 0.00170 m³/m².2707 0.Erdbeschleunigung [m/s²] w.02 Berechne den Höhenverlust (head loss) mit der Gleichung von Rose.1777 Ma..3225 0.4572 0.31.09 3. . In der RoseGleichung ist jedoch die Leerrohrgeschwindigkeit zu verwenden.Durchmesser bzw. = 24/Re für Re < 1 x...63 26. Maschenweite jeder Klasse [m] Für jede Fraktion wird die Re-Zahl und der Widerstandsbeiwert bestimmt und damit die Summe gebildet..5422 0...87 8.74 m. Ergebnis: Der Höhenverlust beträgt 0. Welchem Druckverlust entspricht diese Höhe? Lösungshinweis: HL = ΔP ρg Gleichung von Rose: HL 1.Formfaktor = 0. Beispiel 17: Rückspülen Das Sandfilter aus Beispiel 16 wird rückgespült..Widerstandsbeiwert.7111 0..1 20.067 L w 2 4 φ g ε cD x d H.2274 0.% 0. Bestimme die maximale und minimale und Rückspülgeschwindigkeit und die Höhe des expandierten Bettes..16 1.Lückenvolumen [-] cD.head loss. Verlusthöhe [m] …Formfaktor [-] L…Höhe bzw... Das entspricht einem Druckverlust von 72.Leerrohrgeschwindigkeit [m/s] .001 0.s Betriebstemperatur = 10°C Stoffwerte des Abwassers: Kinematische Viskosität = 1...64 7. 045 m³/h 2.10-6 m³/(m². Der Feststoffgehalt des Abwassers soll auf 10.156 m³/m². Dichte 1050 kg/m³. Überdruck der Lösung 35 bar und des Permeats 0.00429. einsetzen in die Transportgleichung.4 + 10.5 Die Höhe des expandierten Bettes Lexp wird berechnet mit: L exp 1 ε L x 1 ε exp exp ist das Lückenvolumen des expandierten Bettes für jede Klasse und wird berechnet mit ε exp w b ws 0.26.s. lösen nach der Membrankonstante A 3. Beispiel 18: Umkehrosmose In einer Anlage zur Herstellung von Sulfitzellstoff fallen 24. bei welcher die größten Sandteilchen in Schwebe gehalten werden können (Sinkgeschwindigkeit ws. Feststoffgehalt 6.s. Membrankonstante A = 8. Vernachlässigung der Konzentrationspolarisation. gemessener Fluss: 21.% erhöht werden.%. die minimale 0. 1. 2.22 Ergebnis: Die maximale Rückspülgeschwindigkeit beträgt 0. Bestimmung der Membrankonstante A.MPa) . Dichte der Lösung 1065 kg/m³. 3.4. Zu entfernendes Wasser = Permeatstrom = 10. Überdruck der Lösung 37 bar und des Permeats 0.4 auf 10.10-9 m³/(m². Wieviel Wasser ist bei einer Aufkonzentrierung von 6.max der größten Teilchen). Das Rückhaltevermögen für den Feststoff wird mit 100% angenommen.max. Wieviel Membranfläche wird benötigt? Wieviele Wickelmodule mit je 23 m² Membranfläche sind erforderlich? Lösungshinweis: 1.Lösungshinweis: Die maximale Rückspülgeschwindigkeit ist jene. T = 20°C.5 Ma. Die Höhe des expandierten Bettes bei der minimalen Rückspülgeschwindigkeit beträgt dann 0. Bei einer Re-Zahl > 1 soll für den c D-Werte folgende Formel 24 3 0.5 m³/h Abwasser an.4 Ma. dass das Rückspülen fast immer im turbulenten Bereich stattfindet. gleiche Membrankonstante.5 bar. Es ist zu beachten. 2.5)/2 = 8.44 kg/kmol.34 verwendet werden: c D Re Re Die minimale Rückspülgeschwindigkeit wb = ws.5 Ma.3 l/(m²h).Pa) = 2.% zu entfernen. Dichte der konzentrierten Lösung 1080 und des Permeates 1000 kg/m³. Massenbilanz Bestimmung des osmotischen Druckes für die Einsatzlösung (Permeat = 0). Ermitteln Sie den Fluss des Abwassers. multipliziert mit Triebkraft und Wirkungsgrad ergibt Fluss Ergebnis: 1. 4.05 MPa. T =20°C. Molmasse NaCl = 58. Keine Dissoziation des Feststoffes. Fragen: 1. Der spezifische Fluss für das Abwasser beträgt 62% von dem Fluss der NaClLösung.h.45 Ma. Dazu wird die Membran einer wässrigen NaCl Lösung von 10 kg/m³ vermessen.% zu verwenden ist. Rückhaltevermögen ca.14.766 m. wenn der gelöste Feststoff eine Molmasse von 235 kg/kmol hat und der osmotische Druck für eine mittlere Feststoffkonzentration (6. Spezifischer Fluss = 0. indem für den aufzubringenden Druck der osmotische Druck des Konzentratstromes am Austritt berechnet und mit 10% Sicherheit versehen wird.(Pmittel mittel). 2. Die Dichte des Konzentrats sei 1035 kg/m³.047 Ma. 3. mittlere Permeatkonzentration als logarithmischer Mittelwert 4.8 = 32 Beispiel 19: Auslegung einer Meerwasserentsalzungsanlage Mit einer Umkehrosmoseanlage sollen 36000 t/d Trinkwasser hergestellt werden.44 Pumpenwirkungsgrad = 0.AM. 2.8 Turbinenwirkungsgrad = 0. die Membranfläche AM.1 molaren Natriumacetat-Lösung 0.1 molare Na2HPO4-Lösung .5 Ma.1 molaren Phosphorsäure-Lösung 0. 4.01 molaren HClO-Lösung 0. weitere Daten: molare Masse NaCl = 58.107 m³/(m².T + PStr 2.R.bar) und das Rückhaltevermögen 0. die mittlere Permeatkonzentration. 3.0137 m³/(m². Die Membrankonstante A der gewählten Membran sei 2.3.cK.99. Die Salzkonzentration in der Einsatzlösung beträgt 3. 3. Bei 20°C beträgt die Wasserausbeute = 45%. sie wird aber berücksichtigt. Der Strömungsdruckverlust durch die Membran PStr sei 5 bar.h) 4. Der aufzubringende Druck auf der Feedseite beträgt 65.60 kWh/m³ Permeat. Die Konzentrationspolarisation wird nicht berechnet. 4.. Membranfläche AM aus JM = A. 2. Anzahl Wickelmodule = 31.% Die gesamte elektrische Leistung der Membrananlage beträgt 5398 kW = 12955 kJ/m³ Permeat = 3. 0. der spezifische Energieverbrauch Lösungshinweis: Die benötigten Flüsse und Konzentrationen werden aus Bilanzen um die Membrananlage erhalten. Der Druck im Permeat beträgt 1 bar. Gesamte Membranfläche = 732.1.% und die Dichte 1019 kg/m³. Pumpenleistung = Durchsatz Feed x Druck Feed / Wirkungsgrad Turbinenleistung = Durchsatz Konzentrat x Druck Konzentrat x Wirkungsgrad Ergebnis: 1.2 bar Die gesamte Membranfläche beträgt 90276 m² Die mittlere Permeatkonzentration beträgt 0. 3. aufzuwendender Druck = 1.15. 4.4 m². Die Wasserausbeute ist das volumetrische Verhältnis von Permeatstrom zu Feedstrom 1. Beispiel 20: pH-Wert Berechnungen Berechne den pH-Wert einer 1.7 Gesucht ist 1. wobei für P ein arithmetischer und für ein logarithmischer Mittelwert zwischen Ein und Austritt zu verwenden ist. der aufzuwendende Druck.s. Es gibt auch noch eine Protonenbilanz.67 Ionenprodukt Wasser Kw = 10-14 Lösungshinweis: 1. eine Bilanz ist aber immer abhängig und darf nicht verwendet werden.875 . A-. 0. Möglichkeit: Hier wird ein Gleichungssystem mit allen (unabhängigen) Bilanzgleichungen sowie allen Gleichgewichtsbeziehungen aufgestellt und für alle Komponenten gelöst.21. welche man anstelle der Säurebilanz verwenden könnte.715 2.43 HAc: Ks = 10-4.75 H3PO4: Ks1 = 10-2. Möglichkeit: für eine einwertige Säure HA gilt: HA H+ + A a aA mit der Gleichgewichtskonstante Ks = H . a HA c cA Es soll aber zunächst die Aktivität a vereinfachend durch die Konzentration c ersetzt werden.12.Die Säurekonstanten betragen: HClO: Ks = 10-7. Die zu lösende Gleichung lautet somit: Ks = xx c0 x Diese Vorgangsweise lässt sich leicht auch für mehrwertige Säure und Basen anwenden. Ergebnis: Der pH-Wert einer 1. Sind mehrere Säuren und Basen gleichzeitig anwesend. so muss eine andere Berechnung gewählt werden. Beispielsweise für die einprotonige Säure HA: Gleichgewicht 1: c cA Ks = H Gleichgewicht 2: Kw = c H c OH (Ionenprodukt Wasser) Bilanz 1: c 0.B. 2. 0. und OH-. Dissoziationskonstanten. c OH (Elektroneutralität) Bilanz 2: c HA (Dissoziation) 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten HA.1 molaren Natriumacetat-Lösung = 8. Ks H . c HA Ausgehend von einer Anfangskonzentration c0 wird ein gewisser Anteil dissozieren. Ks2 = 10-7. wobei a die Aktivität der entsprechenden Komponenten ist. Gleichgewichte sind durch das Massenwirkungsgesetz gegeben (z.01 molaren HClO-Lösung = 4. Komplexbildungskonstanten) Bilanzen müssen für die einzelnen Komponenten und für alle Ionen (Elektroneutralität) aufgestellt werden. H+. Mit dieser Möglichkeit können beliebig komplexe Systeme berechnet werden. HA c HA c A (Säurebilanz) c H c A . wo müssen ebenfalls x Anionen vorhanden sein und c0 x undissozierte Säure. ist aber weitgehend auf einkomponentige Systeme beschränkt. Bezeichnet man die im Gleichgewicht vorhandene Protonenkonzentration mit x. Löslichkeitsprodukte. Ks3 = 10-12. 0.1 molaren Phosphorsäure-Lösung = 1.3.706 1175. HAc. 4 Unbekannte: H.55 Lösungshinweis: 1.348 1228.586 Beispiel 21: Puffer-Lösungen Berechne die pHWerte von a) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc b) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc + 0.1 molare Na2HPO4-Lösung = 9.75.23 Beispiel 22: Löslichkeit von CaF2 Berechne die Löslichkeit von CaF2 bei 25 und 50°C in a) reinem Wasser unter idealen Bedingungen b) reinem Wasser unter Berücksichtigung von Aktivitätskoeffizienten (einfaches Debye HückelGesetz) c) einer 103 molaren Lösung von CaCl2 (erweitertes DHGesetz nach Davies) d) einer 0.805 281. .1 mol/l HCl d) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc + 1 mol/l HCl Der pKsWert der Essigsäure beträgt 4.1 m HCl = 4.1): Ca aq F aq CaF2 s Gf0 k J m ol 552.66 mit 1 m HCl = 2.01 mol/l HCl c) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc + 0. Löslichkeitsprodukt H0f k J m ol 532. Lösungshinweis: Aufstellen aller Bilanzgleichungen und Lösen des Gleichungssystems. c) Ionenprodukt Wasser. OH 4 Gleichungen: a) Säuredissoziation. d) Elektroneutralität Ergebnis: Der pHWert beträgt a) b) c) d) ohne Zusatz von HCl = 4.083 335. 0.1 molaren Lösung von NaCl (erweitertes DHGesetz nach Davies) Das Löslichkeitsprodukt soll aus thermodynamischen Daten berechnet werden.74 mit 0. wobei folgende Werte zu verwenden sind (aus: HSC 5.75 mit 0. b) AcetatBilanz. Ac.01 m HCl = 4. HCl und NaCl sind vollständig dissoziiert.620 4. 67) mg/l Fluorid.. In 0. Bei Berücksichtigung von Aktivitätskoeffizienten lösen sich bei 25°C (50°C) 9. per Definition gleich 1 ist.65 (10. Bei höheren Konzentrationen müssen Aktivitätskoeffizienten berücksichtigt werden. a = c.Ionenstärke = 2 ci zi2 i Ergebnis: KL.DebyeHückelKonstante (= 0.28... nicht ideale Bedingungen In stark verdünnten Lösungen (< 1 mmol) kann die Aktivität gleich der Konzentration bzw.510 bei 25°C und 0.25 = 4. Hier sollen das einfache DebyeHückel Gesetz und eine Erweiterung von Davies verwendet werden.35 (11.534 bei 50°C) z.. DebyeHückelGesetz: log i = A z i2 I Erweiterung von Davies: log i = A z i2 I 1 I 0.55 (5. obige Gleichung kann daher sofort integriert werden und man erhält: ΔH 0r 1 1 R T0 T K(T) = K(T0)∙Exp 2. das entspricht 9..04) mg/l Ca und 8.73 (10.66) mg/l CaF2.2 (9.17) mg/l F.Das Löslichkeitsprodukt ergibt sich aus der Gleichgewichtskonstanten der Auflösungsreaktion eines Feststoffes.03.Ladung des jeweiligen Ions 1 I.i i Als Bezugstemperatur wird meist 25°C gewählt. Molarität gesetzt werden.1011 Unter idealen Bedingungen lösen sich bei 25°C (50°) 8.001 m CaCl2Lösung lösen sich bei 25°C (50°C) 4. .51) mg/l Fluorid.50 = 6..73) mg/l Ca und 8. Die Temperaturabhängigkeit der Löslichkeitskonstante erhält man aus der van´t HoffGleichung: T lnK(T) = lnK(T0) + ΔH 0 r R T 2 dT T0 ΔH 0 r soll bei den in Abwässern auftretenden Temperaturunterschieden als konstant angenommen werden. Für CaF2 gilt: CaF 2 Ca2+ + 2 F K = a Ca 2 a 2 F a CaF2 Da die Aktivität eines Feststoffes konstant bzw..2 I mit A. KL. da die Bildungsenthalpien bei 25°C tabelliert sind.21 (10.1011. erhält man für das Löslichkeitsprodukt: K L K a CaF2 a Ca 2 a F Die Gleichgewichtskonstante dieser Auflösungsreaktion kann aus thermodynamischen Daten berechnet werden ΔG 0 r = RTlnK ΔG 0 r ist die Gibbssche freie Standardreaktionsenthalpie für die Auflösungsreaktion und kann aus den Gibbschen freien Bildungsenthalpien ΔG 0 f berechnet werden: ΔG 0 r ν i ΔG 0f. 67.67 (21.368 Beispiel 24: Komplexbildung 1 Wie groß ist die Löslichkeit von Silberchlorid in reinem Wasser und in einer 0.10-3 mol/l.53. Welchen pH-Wert muss die Lösung haben.3.96) mg/l Fluorid.10-5 mol/l AgCl. Konzentrationen aller Spezies: Ag(NH3)2+ = Cl.NiS = 3.1 m NaClLösung lösen sich bei 25°C (50°C) 17.10-3.8. Aus der Dissoziation der Schwefelwasserstoffsäure wird daraus der zugehörige pH-Wert berechnet.06) mg/l Ca und 16.09.10-7. damit gerade kein Nickel ausfällt? KL. In 0.AgCl = 1.10-21 mol²/l² CH2S.75 (19.ges = 0. gegeben: Abwasser A mit 400 l/Charge und 10 g/l Ni und a) Cyanid in stöchiometrischer Menge b) Cyanid in 1.1 m NH 3Lösung? KL.7. Beispiel 23: Fällung von Sulfiden Eine 0.1 mol/l K1H2S = 1.0.1.1 m NH3-Lösung 4.10-10 Ag+ + 2 NH3 = Ag(NH3)2+ K = 1. damit gerade kein NiS ausfällt.107 Lösungshinweis: Berechnung wie bei pH-Wert mit den 2 Möglichkeiten Ergebnis: In reinem Wasser lösen sich 1.8. welche die Lösung haben darf.05 m Ni-Lösung wird mit H2S gesättigt.= 4. Ergebnis: pH = 1. dass im Abwasser zusätzlich NaCN enthalten ist und sich dadurch ein Ni CN 4 2 Komplex bildet. K2H2S = 1. Dabei ist zu beachten.5 fachem Überschuss die Fällung soll mit 70 l/Charge einer 2 mol/l NaOH erfolgen gesucht: . NH3 = 0. Ag+ = 3. und in einer 0.10-14 Lösungshinweis: Aus dem Löslichkeitsprodukt wird zunächst die Konzentration der Sulfid-Ionen berechnet.10-8 Beispiel 25: Komplexbildung 2 Aus dem Abwasser eines Galvanikbetriebes soll Nickel mittel NaOH als Hydroxid ausgefällt werden. Konzentration im Wasser qm.8 4.029 0.011 0.046 0.097 Bestimme aus diesen Daten die Konstanten für die Langmuir und Freundlich-Isothermen..7.Konstanten.062 0. Beispiel 26: Adsorption: Freundlich.4 11. Mit Computer werden die Konstanten durch nichtlinearen Fit mit der Form dieser Isothermen berechnet. Gleichgewichtsdaten: Ni CN 4 2 Ni2+ + 4 CN pKD = 15. wobei qm die maximal monomolekular adsorbierte Menge angibt.n. Die Gleichungen können linearisiert und die Konstanten grafisch bestimmt werden. Ni=58.2 7. In Labortests wurden folgende Daten gemessen: T OC in solution mg l 1.adsorbierte Menge am Adsorbent c..3 T OC on carbon mg m g C 0.085 0. ob bei den gegebenen Bedingungen Ni(OH)2 ausfällt. Cyanid = 26. k... Ergebnis: .. Langmuir-Isotherme Abwasser aus einer biologischen Anlage wird mit Aktivkohle behandelt.8 molare Massen: NaOH=40.3 Ni(OH)2 Ni2+ + 2 OH pKL = 13.es soll überprüft werden. Lösungshinweis: Freundlich-Isotherme: q k c1/n Langmuir-Isotherme: q q m kc 1 k c q...9 20..5 fachem Überschuss kann aber praktisch kein Ni gefällt werden. Ergebnis: Bei stöchiometrisch vorhandener Cyanidkonzentration kann Ni fast vollständig als Hydroxid gefällt werden. bei 1.7 15. Die zwei notwendigen Gleichungen sind die Gleichgewichtsbeziehung und die Phenolbilanz. wenn für den Gleichgewichtszustand bei 20°C die FreundlichIsotherme lautet: q Ph k c1/n Ph mit qPh = Beladung der Aktivkohle mit Phenol.16 n = 4. gegeben: Abwasserstrom AW = 1500 kg/h (1498 kg/h Wasser und 2 kg/h Toluol) Desorptionstemperatur = 90°C Kondensationstemperatur = 10°C Der abfließende Abwasserstrom darf eine maximale Toluolbeladung von 0.35 Lösungshinweis: 2 Unbekannte: Endkonzentration Phenol im Abwasser und Beladung Phenol auf Aktivkohle. Ergebnis: Die Endkonzentration von Phenol im Abwasser beträgt cPh = 0. welche bereits mit 10 g/kg vorbeladen ist.4 g/kg beladen. n = 1. Beispiel 28: Inertgasstrippen Ein mit Toluol verunreinigtes Abwasser soll mittels Strippen (Desorption) mit wasserdampfgesättigter Luft gereinigt werden. . mol/l k = 2.Konstanten der Freundlich-Isotherme: k = 0. k = 0.2526 Konstanten der Langmuir-Isotherme: qm = 0. mol Phenol/kg AK cPh = Konzentration Phenol in wässeriger Lösung.2956.0243 Beispiel 27: Adsorption Ein Kubikmeter einer wässerigen Lösung mit 0. Wie viel Phenol wird adsorbiert und wie sind die Gleichgewichtskonzentrationen.02 g/kg Wasser nicht überschreiten. die Aktivkohle ist dann mit 185.00896. Der Gasstrom tritt bei Desorptionstemperatur ein und wird nach Verlassen des Desorbers kondensiert und anschließend einer weiteren Behandlung (Adsorption) zugeführt.673 mol/m³.01 mol/l Phenol wird bei 20°C in einem Rührkessel mit 5 kg Aktivkohle behandelt. eff) = 1. Im Kondensator ist der vorhandene Partialdruck von Toluol mit dem Sättigungsdampfdruck zu vergleichen. Toluol = 92.13 Lösungshinweis: Die Bilanzen werden mit Molbeladungen gerechnet. Ist der Partialdruck kleiner. .187 T mit ps in Torr und T in °C die wasserdampfgesättigte Luft kann als Inertgas betrachtet werden. kondensiert kein Toluol.gesucht: 1. Es wird zunächst die Eintrittsbeladung von Toluol im Gasstrom berechnet.95087 . die effektive 0.96 kmol/h. minimale Gasmenge (Gs. Mengenbilanz Kondensator Daten und Annahmen: Gültigkeit des Raoultschen Gesetzes: p i x i p si 1342. Anzahl der theoretischen Stufen 4. Druck überall 1 bar molare Massen: Wasser = 18. ist er größer.0000944.31 s AntoineGleichung für Toluol: log p T 6.44. 8 theoretische Stufen Kolonnenhöhe = 6 m Im Kondensator kann bei 10°C kein Toluol abgeschieden werden. der effektive 226. Gleichgewicht mit Molanteilen. effektive Gasmenge (Gs. Die maximale Austrittsbeladung beträgt 0.75) 5. Multipliziert mit dem HETS (height equivalent to one theoretical stage) ergibt dies die Gesamthöhe.219. die effektive Gasaustrittsbeladung 3.5 Gs. Ströme in kmol/h. Ergebnis: Der minimale Gasstrom beträgt 150.min) bzw.min 2. Höhe der Kolonne (HETS=0.02. Grafisch wird die Anzahl der theoretischen Stufen ermittelt. kann über eine Massenbilanz die kondensierende Menge berechnet werden.000142 mol Toluol pro mol Wasserdampf. dann die Gleichgewichtsbeladung am Austritt (= maximale Austrittsbeladung) und über eine Apparatebilanz die minimale Gasmenge.