Gotthilf Heinrich Ludwig HagenGotthilf Heinrich Ludwig Hagen (3 de marzo de 1797 - 3 de febrero de 1884) fue un físico alemán y un ingeniero hidráulico. Hagen nació en Königsberg, Reino de Prussia (Hoy Kaliningrad, Rusia). Estudió en la Universidad de Königsberg (donde Immanuel Kant fue profesor de filosofía al tiempo en el que él estudió). Hagen se especializó en la universidad en matemáticas, arquitectura e ingeniería civil. Con el tiempo y continuas evaluaciones en su desempeño universitario fue responsable de proyectos de ingeniería hidráulica. En 1824 la comunidad mercantil de Königsberg lo contrató como director de obras públicas. En 1826 obtuvo el cargo de inspector demuelles en Pillau. En 1830 se mudó a Berlín donde se ocupó de la dirección de construcciones y urbanismo. En 1834 comenzó su carrera de docente en la Bauakademie Berlin. Independientemente de Jean Louis Marie Poiseuille, Hagen llevó a cabo en 1839 una serie de experimentos de flujos a baja velocidad y la fricción en paredes de tubos capilares, por lo que estableció la ley de flujo de Hagen que posteriormente se llamaría la ley de Hagen-Poiseuille. Haguen murió en 1884 a los 86 años de edad. Jean Léonard Marie Poiseuille Jean Léonard Marie Poiseuille ( * París, 22 de abril de 1799 - 26 de diciembre de 1869) fue un médico fisiólogo francés que experimentó un largo periodo de su vida durante la transición de la primera revolución industrial a la segunda revolución industrial. Es considerado como uno de los científicos de Francia más influyentes después de Antoine Lavoisiery Louis Pasteur. Desde 1815 a 1816 estudió en el École Polytechnique en París donde aprendió y se especializó en física y matemática. En 1828 se graduó de sus estudios con título de doctor en ciencias (o Scientiae Doctor en latín). Su disertación doctoral se tituló "Recherches sur la force du coeur aortique". Sus contribuciones científicas iniciales más importantes versaron sobre mecánica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares. En 1838 demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. La ley de Poiseuille, que posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él, también enunció la misma ecuación. donde: ΔP es la caída de presión L es la longitud del tubo μ es la viscosidad dinámica Q es la tasa volumétrica de flujo r es el radio π es pi La ecuación que ambos encontraron logró establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado también Fluido Newtoniano) a través de un tubo cilíndrico en base al análisis de una sección axial del tubo. La ecuación de Poiseuille se puede aplicar en el flujo sanguíneo (vasos capilares y venas), también es posible aplicar la ecuación en el flujo de aire que pasa por los alveolos pulmonares o el flujo de una medicina que es inyectada a un paciente, a través de una aguja hipodérmica. Poiseuille pasó sus últimos días en París, ciudad donde murió en 1869. Henri Pitot Henri Pitot (Aramon, Languedoc 3 de mayo de 1695, íd. 27 de diciembre de 1771) fue un ingeniero y físico francés. Fue militar y estudió matemáticas por su cuenta. En 1723 fue nombrado asistente del gran físico Réaumur, y en 1724 entró en la Academia de Ciencias. Se le nombró ingeniero jefe de los estados del Languedoc, construyendo el acueducto de Saint- Climent. También acometió la desecación de pantanos, la construcción de puentes y saneamientos en las ciudades del Languedoc. Inventó el tubo que lleva su nombre (el Tubo de Pitot) en 1732, que permite calcular la velocidad de un caudal, anunciándolo como instrumento de medida de la velocidad de un flujo, algo que demostró al medir la velocidad del Sena. Henry Philibert Gaspard Darcy Henry Philibert Gaspard Darcy (Dijon, Francia, 10 de junio de 1803 - París, 2 de enero de 1858), más conocido como Darcy, fue un hidráulico francés. Graduado como ingeniero de Puentes y Caminos es uno de los pioneros modernos en el abastecimiento deagua potable. Ha tenido un papel importante en el desarrollo de su ciudad natal. Entre 1834 y 1840 se ocupa directamente, por encargo de la municipalidad de Dijon, del diseño y construcción del sistema de abastecimiento de agua potable a la ciudad, construyendo una línea de aducción subterránea de 12 km de longitud concebida por él. En 1847, el agua entubada llega a todos los pisos de todos los edificios de Dijon, transformando así a esta ciudad en la segunda ciudad europea en lo que se refiere a abastecimiento de agua, después de Roma. Darcy contribuye también a la llegada del tren a Dijon. En 1856, publica un tratado sobre las fuentes públicas de Dijon, en el cual aparece la fórmula que desde entonces lleva su nombre. De esta fórmula se deduce una unidad de medida: un darcy, correspondiente a la permeabilidad de un cuerpo asimilable a un medio continuo e isótropo, a través del cual, un fluido homogéneo con viscosidad igual a la del agua a 20 °C se desplaza a la velocidad de 1 cm/s bajo un gradiente de presión de 1 atm/cm. En 1857 publica otro tratado relacionado con sus investigaciones experimentales del movimiento del agua en tuberías. La Ley de Darcy 1 describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso. La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente: Donde: = gasto, descarga o caudal en m 3 /s. = longitud en metros de la muestra = una constante, actualmente conocida como coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s. = área de la sección transversal de la muestra, en m 2 . = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante. = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante. Julius Ludwig Weisbach Julius Ludwig Weisbach (Mittelschmiedeberg (actual Mildenau) Erzgebirge, 10 de agosto de 1806 - Freiberg, 24 de febrero de1871) fue un matemático e ingeniero alemán. Weisbach estudió en la Bergakademie de Freiberg entre 1822 y 1826. Tras ello, terminó su formación en la Universidad de Gotinga, donde impartía Carl Friedrich Gauss y en Viena, bajo las clases de Friedrich Mohs. En 1831 regresó a Freiberg para enseñar matemáticas en el Gymnasium local. En 1833 se convirtió en profesor de Matemáticas y Teoría de Máquinas de Montaña en la Bergakademie. En 1836 fue ascendido a profesor de matemáticas aplicadas, mecánica, teoría de máquinas de montaña y Markscheidekunst. Como profesor, Weisbach escribió un influyente tratado de mecánica para estudiantes de ingeniería, llamado Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinenmechanik. La obra fue varias veces ampliada y reeditada entre 1845 y 1866. También es conocido por completar el trabajo de Darcy sobre pérdidas de carga en tuberías para dar lugar a la ecuación de Darcy-Weisbach. En 1868 fue elegido miembro extranjero de la Real Academia de las Ciencias de Suecia. La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia. Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda. Fórmula general[editar] La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es: siendo: = pérdida de carga debida a la fricción. (m) = factor de fricción de Darcy. (adimensional) = longitud de la tubería. (m) = diámetro de la tubería. (m) = velocidad media del fluido. (m/s) = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s². 2 Allen Hazen Allen Hazen (1869-1930) era un experto en hidráulica, control de inundaciones, purificación de agua y tratamiento de aguas residuales. Su carrera se extendió desde 1888 hasta 1930 y que es, tal vez, mejor conocido por sus contribuciones a la hidráulica con la ecuación de Hazen-Williams . Hazen publicó algunos de los trabajos seminales sobre la sedimentación y filtración. Fue Presidente de la Asociación de Obras Hidráulicas de Nueva Inglaterra, y el vicepresidente de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles . Hazen es el más ampliamente conocido por el desarrollo en 1902 con Gardner S. Williams la ecuación de Hazen-Williams que describe el flujo de agua en las tuberías. En 1905, los dos ingenieros publicó un influyente libro, que contiene soluciones a la ecuación de Hazen- Williams para tuberías de muy diversos diámetros. La ecuación utiliza una constante derivada empíricamente para la "rugosidad" de las paredes de la tubería que se conoció como el coeficiente de Hazen-Williams. Gardner Stewart Williams Gardner Stewart Williams nació en Saginaw, Michigan, en 1866, se graduó de Saginaw City High School en 1884, y recibió una licenciatura en ingeniería civil de la Universidad de Michigan en 1889. Williams se convirtió en una autoridad reconocida a nivel nacional en la ingeniería hidráulica, y era conocido por sus múltiples presas bóveda, plantas hidroeléctricas, y para el desarrollo de las tablas hidráulicas Hazen-Williams. Fue empleado como la construcción de un ingeniero en obras hidráulicas en Bismarck, Dakota del Norte, y en Greenville y Owosso, Michigan. De 1890 a 1893 fue un dibujante e ingeniero en el Russell y Foundry Company de Detroit, y desde 1893 hasta 1898 fue ingeniero civil para la Junta de Comisionados de Agua Detroit. Fue mientras estaba en Detroit que él desarrolló las valiosas Tablas Hazen-Williams, que calculan la pérdida de carga en tuberías. Desde 1898 hasta 1904 fue profesor Williams de la hidráulica experimentales y el ingeniero a cargo del laboratorio de hidráulica de la Universidad de Cornell, y desde 1904 hasta 1911 fue profesor de ingeniería civil, hidráulica y sanitaria en la Universidad de Michigan. Entre sus muchos logros, Williams diseñó solo el arco Cheeseborough presa en Ithaca, Nueva York, en 1906; la presa de arco múltiple en Sturgis, Michigan, que fue construido en 1910; y la planta de energía hidráulica en Sault Ste. Marie. En 1930 se diseñó la Presa Magnitogorsky en el río Ural, en Siberia, Rusia. Williams murió en 1931. La fórmula de Hazen-Williams La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presión. Su formulación en función del radio hidráulico es: en función del diámetro: Donde: Rh = Radio hidráulico = Área de flujo / Perímetro húmedo = Di / 4 V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s]. Q = Caudal ó flujo volumétrico en [m³/s]. C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo. 90 para tubos de acero soldado. 100 para tubos de hierro fundido. 140 para tubos de PVC. 128 para tubos de fibrocemento. 150 para tubos de polietileno de alta densidad. Di = Diámetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a sección llena) S = [[Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto] [m/m].