BIOESTADÍSTICA IGUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 1) Clasificar las variables en no numéricas y numéricas (discretas y continuas) color de ojos recuento de glóbulos rojos numero de dientes careados numero de micciones circunferencia craneal del recién nacido pH de la sangre edad de una rata de laboratorio numero de ratas inyectadas para realizar un experimento presión sistólica de la sangre frecuencia cardiaca la altura de los deportistas color de la piel concentración de glucosa en orina el peso de los pacientes cm3 de orina eliminados por un paciente en 24 hs 2) Construya un diagrama en barras con los datos correspondientes a la composición ácido-base del organismo (plasma sanguíneo) ÁCIDO (mEq/l) CO3HClPO4HSO42Ácidos orgánicos Proteínas Total 27 103 2 1 6 16 155 BASE (mEq/l) + 142 Na K + 5 ++ 5 ++ 3 Ca Mg Total 155 1 Los resultados se detallan a continuación: Número de micciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4) Número de personas 0 1 5 62 23 4 0 4 1 La siguiente lista muestra los pesos en kilogramos de 40 pacientes sometidos a un programa de control de peso: 62 71 72 80 73 73 73 54 68 71 Intervalos 54 . relativas y relativas porcentuales para cada uno de ellos.85 85 .69 70 . b) Grafique el histograma de frecuencias relativas porcentuales. c) ¿Los resultados del histograma representan una distribución normal? d) Calcule el promedio y la desviación estándar introduciendo los datos en una calculadora con funciones estadísticas 2 .93 Frecuencia absoluta 78 78 76 81 82 65 66 72 65 85 82 89 72 64 60 71 73 76 77 79 71 84 75 76 71 57 68 73 71 72 Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual a) Utilizando los cinco intervalos mencionados en la tabla siguiente calcule las frecuencias absolutas.61 62 .77 78 .3) Construya el grafico adecuado para representar el estudio del numero de micciones (evacuaciones de la vejiga urinaria) observada durante un lapso de 24 horas en 100 pacientes. 8 13.89 2. Los valores obtenidos son: 12. n = 200) a) ¿En qué cambia la situación con respecto al problema anterior? b) ¿Cuáles son las probabilidades de haber encontrado valores por encima de 150 mm Hg? c) ¿Y por debajo de 120 mm Hg? ¿Y entre 120 y 150 mm Hg? ¿Y por encima de 160 mm Hg? A una de las personas de la muestra se le midió una presión arterial sistólica de 170 mm Hg.56 1.23 1.33 1. 1.62 1.81 1.36 1.0 13.8 13.6 12. ¿Es esta una muestra representativa de la ciudad de Buenos Aires? El resultado de la medición mencionada fue 135 ± 15 mm Hg ( ± SD.57 1.8 13.66 1.4 13.76 1.6 1.6 12.53 1.7 12.96 2.51 1.58 1. d) ¿Podemos concluir que es hipertensa? 10) ¿Es posible estimar la media de la población a partir de la media de una muestra? 11) Si la cantidad de Fe circulante en plasma (expresada en microgramos) determinada en 30 varones con edades comprendidas entre 20 y 29 años es la siguiente (n = 30): 116 118 127 130 133 146 153 106 114 131 136 143 145 146 144 119 122 129 133 146 106 116 120 124 133 118 139 122 141 141 Calcule los siguientes intervalos para esta población ± ES.69 1.2 11.34 1.61 1. ¿cómo lo leería? 7) Se determina en 16 mujeres normales la concentración de hemoglobina en gr/100cc.49 1.22 Establezca intervalo de confianza: ± 2 SD y 1. n=100). ± 2 ES y ± 3 ES 3 .43 1.33 1.4 11.65 1.67 2.6 1.73 1.4 13.08 1.5) Los datos que se dan a continuación corresponden a la concentración de glucosa en gramos/litro encontrada en muestras de diabéticos en un grupo de 42 varones.7 13. El resultado fue: 130 ± 10 mm Hg ( ± SD. 8) Explique la diferencia entre probabilidad clásica y moderna 9) Se realizaron las mediciones de la presión arterial en 200 personas mayores de 20 años sorteadas entre todos los habitantes de Buenos Aires y en condiciones basales (posición horizontal tras 5 minutos de reposo).55 1.86 1.52 1.8 12.58 1.80 2.4 ± 2 ES 6) Se tomó la presión arterial (sistólica) a 100 personas que pasaron por la estación de subterráneos “Facultad de Medicina”.52 1.29 1.72 1.00 1.46 1.22 1.46 1.90 1.18 1.6 a) Sintetice la información contenida en la muestra b) Calcule el intervalo de confianza de la muestra y la población.2 11.8 12. Pr (A o B) = 0.05) = 0. ¿cuál es la probabilidad de que un paciente padezca ambas enfermedades a la vez? Pr (A y B) = (0.12) ¿Qué entiende por distribución normal? ¿Cómo explicaría el concepto de desviación estándar? 13) ¿Qué tipos de distribución de frecuencias y qué medida de posición utilizaría para: a) alturas de adultos? b) duración del parto (primer año)? c) tiempo de coagulación de la sangre? 14) En el período 2001 a 2004.02 + 0.02) x (0. en el 60% se comprobó cirrosis hepática y de ellos el 35% desarrolló hepatoma.001 De 100 pacientes alcohólicos. Calcule la probabilidad de que al elegir un individuo al azar en dicha población sea varón y tenga el grupo B.05.07 15) Suponiendo que la frecuencia relativa de la diabetes es de 0.6 x 0.02 y la de la hipertensión esencial es de 0.126 16) En una población dada la mitad de todos sus habitantes son varones y 1/10 del total (0.02 y la de otra B. ¿Cuál es la probabilidad de un paciente alcohólico de presentar cirrosis hepática y hepatoma? Alcohólicos: Cirrosis hepática: Hepatoma: 100 pacientes 60 pacientes 21 pacientes 100% ________ 60 pacientes 35% ________ p = Pr (A) x Pr(B/A) p = 0.05 = 0. incompatible con la anterior es el 0.2% _________ b) Pacientes que sobrevivieron 56 Pacientes que fallecieron 5 Suponiendo que la frecuencia relativa de cierta enfermedad A es del 0. a) 100% _________ 61 pacientes 8.21 p = 0. Calcular la probabilidad de que ocurran ambos eventos. de 61 pacientes con hemorragia gástrica masiva la mortalidad fue del 8.2 %: a) Calcular la probabilidad de sobrevida de un paciente con hemorragia gástrica masiva b) Calcular el número total de pacientes que sobrevivieron y el número total de pacientes que fallecieron por hemorragia gástrica masiva. 4 .1 o 10%) pertenecen al grupo sanguíneo B.05. 05 y a la izquierda de Z = -1. en el caso de la distribución normal de valores individuales alrededor de la media como: Exprese el concepto explícito en esta relación. Probabilidad de que muera P = 20% = 0.05 Suponiendo que la mortalidad de los casos de neumonía neumocóccica es del 20%.3413 El área entre Z = -1 y Z = 1 es entonces: a = a1 + a2 = 0.28 A la derecha de Z = 2.44 a) El área entre el centro de la curva y Z = 1 es 0.8 17) El parámetro Z se puede definir.1 Probabilidad de varón con grupo sanguíneo B Pr(A y B) = 0.1 = 0.81 y Z = 1. calcule la probabilidad de que un paciente se muera y la probabilidad de que se recupere.3413 + 0.6826 = 68.5 x 0.94 y la probabilidad de que Z esté comprendido entre estos valores A la izquierda de Z = -0. 18) Calcule el área bajo la curva normal entre: a) b) c) d) e) f) g) Z = -1 y Z = 1 Z = -2 y Z = 2 Z = -3 y Z = 3 Z = 0.2 = 0.3413 = 0.6 A la derecha de Z = -1.26% 5 .2 Probabilidad de que se recupere Q = 1 – P = 1 – 0.3413 y como en este caso calculamos el área bajo la curva entre Z = 1 a ambos lados del centro resulta: a1 = a2 = 0.5 Probabilidad del grupo B Pr(B) = 1/10 = 0.Probabilidad de ser varón Pr(A) = ½ = 0. 4738 – 0.4738.74% d) calculamos primero el área entre Z = 1.94 y Z = 0 y luego el área entre Z = 0.6 es 0.81 es: a = a1 .9974 = 99.4772 = 0.81 y el centro es 0. Restando a1 menos a2 obtendremos el área buscada.4772. entonces: a = a1 + a2 = 0.4987.1828 = 18. El área entre Z = -2 y Z = 2 es. El área entre Z = 3 y Z = -3 es. entonces: a = a1 + a2 = 0.4772 + 0.2258.94 y el centro es: 0.500).81 y Z = 0 y las llamamos respectivamente a1 y a2. Para calcular el área (a) calculamos primero el valor del área a1 y esto lo restamos del área de la mitad de la curva (0. El área entre Z = 1. El área entre Z = 0.9544 = 95.94 y Z = 0.291 = 0.a2 = 0.4987 = 0. El valor del área correspondiente a Z = -0.b) La representación es similar: En la tabla encontramos que el área correspondiente a Z = 2 es 0.4987 + 0. 6 .4% c) La representación es similar: En la tabla encontramos que el área correspondiente al Z = 3 es 0.291 y el área entre Z = 1.28% e) El área que debemos hallar es el de la figura siguiente. 28 es 0.0202.44 es 0.42% f) El área a calcular es el de la figura siguiente.0749 = 0.97% g) El área a calcular es la indicada en la figura siguiente: Debemos sumar el área de las dos colas.0749 El cálculo del área suma de las dos colas es: a = a1 + a2 = 0.500). el área correspondiente entre Z = 1.500 – 0.4251.3997 = 0. De acuerdo a este dato a2 = 0. El área correspondiente a Z = 2. Calcule: a) ¿Cuántos hombres de la muestra tienen una presión sistólica entre 135 y 160 mm de Hg? Los valores de p1 = 0.3413 7 .500.Para hallar el área pedida procedemos: a = 0.4798 = 0.0202 + 0.0951 19) La presión arterial sistólica de 500 hombres de 50 a 55 años de edad es 150 ± 10 mm de Hg y se distribuye normalmente.2742 = 27. En cada caso.500 – a1 = 0. es decir. El área correspondiente a Z = -1.8997 = 89.4332 p2 = 0.500 + 0. Le sumamos el área correspondiente a la semicurva derecha (0.05 es 0.4251 = 0.500 – 0. El área correspondiente a Z = -1.2258 = 0.500 – 0.500 = 0. calculamos el área entre Z y el centro y dicha área la restamos de 0. El cálculo del área buscada se realiza: a = a1 + 0.28 y el centro.4798. De acuerdo a este último dato a1 = 0.3997. 0668 x 500 = 34 hombres 20) Si la concentración media de albúmina en una muestra de 100 pacientes es de 3. Al cabo de un mes el peso medio en el grupo A fue de 74 Kg con un desvío estándar de 8 Kg en tanto que en el grupo B el peso medio fue de 78 Kg con un desvío estándar de 7 Kg.0139 x 500 = 7 hombres d) ¿Cuántos tienen menos que 135 mm de Hg? p = 0.P = p1 + p2 = 0.4332 = 0. se sometieron voluntariamente a diferentes dietas.025 8 .4861 = 0.004 g/100ml.4 g/100ml y el error estándar de la media (ES) es de 0.01 < p < 0. ¿Cuántos datos se encuentran? a) b) c) d) entre 110 y 140 por encima de 140 entre 110 y 115 menores de 115 22) Dos grupos formados por 40 y 50 estudiantes respectivamente.5 – 0.5 x 500 = 250 c) ¿Cuántos mayor que 172 mm de Hg? p = 0.5 – 0.7745 x 500 = 388 hombres b) ¿Cuántos tienen mayor que 150? p = 0. Calcule las diferencias si el cálculo de Z indica que: 0. ¿entre qué valores se halla? a) el 68% de los valores individuales b) el 95% de los valores individuales 21) Si la presión arterial sistólica en una muestra de 400 varones de entre 19 y 20 años es de (120 ±10) mm de Hg.7745 Nº de hombres = 0.3413 = 0.0668 Nº de hombres = 0.0139 Nº de hombres = 0.5 Nº de hombres = 0.4332 + 0. 0 3.7 2.9 2.2 3.0 0.8 0.1 1.1 2.1 0.2 1.0 2.4 1.9 1.3 3.2 0.1 3.5 3.4 0.5 1.793 1179 1554 1915 2258 2580 2881 3159 3413 3643 3849 4032 4192 4332 4452 4554 4641 4713 4772 4821 4861 4893 4918 4938 4953 4965 4974 4981 4987 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000 1 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2612 2910 3186 3438 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4864 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 4987 4991 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000 2 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 4987 4991 4994 4995 4997 4998 4999 4999 4999 5000 3 0120 0517 0910 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3239 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4481 4582 4664 4732 4788 4834 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 4988 4991 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000 4 0160 0557 0948 1331 1700 2054 2389 2704 2996 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4882 4495 4591 4671 4738 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 4988 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000 5 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4894 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4984 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000 6 0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4803 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000 7 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 3577 3790 3980 4147 4292 4418 4525 4616 4603 4756 4808 4850 4884 4911 4932 4949 4962 4972 4979 4985 4989 4992 4995 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000 8 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2518 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 4990 4993 4995 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000 9 0359 0754 1141 1517 1879 2224 2549 2852 313 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 4999 5000 9 .3 0.7 0.7 3.6 0.8 2.7 1.6 2.2 2.9 0 0000 0398 0.AREAS BAJO LA CURVA NORMAL ESTANDAR desde 0 a Z Z 0.6 3.3 1.0 1.4 2.5 0.5 2.9 3.6 1.8 1.4 3.3 2.8 3.