Cátedra :Probabilidad y EstadísticaLic- Prof. Oscar R. Zapata Ciclo Lectivo: 2012 Lic. Andrea Roldán Facultad Regional San Rafael Ministerio de Educación y Justicia Universidad Tecnológica Nacional Taller Nº 2: Práctica de Distribución Binomial, Multinomial, de Poisson e Hipergeométrica Visite las siguientes páginas para ver la teoría http://www.slideshare.net/alexriv007/distribucion-binomial-1723549 http://www.slideshare.net/diegoandresalvarez/04-funciones-de-distribucindiscretas http://www.slideshare.net/JannetteV/distribuciones-presentation http://www.slideshare.net/guest702859 n x n x Distribución Binomial P(x,n,p)= p (1 p) x Condiciones : El experimento consiste en un número fijo de n intentos idénticos Cada intento sólo puede tener un resultado de dos posibles, que se llaman “éxito” y “fracaso” La probabilidad p de “éxito” es constante de intento a intento Los intentos son independientes La variable aleatoria es el número de éxitos en n intentos. Ejercicio Nº 1 La probabilidad de que cierta clase de componente sobreviva a una prueba de choque dada es 3/4 .Encuentre la probabilidad de que sobrevivan exactamente dos de los siguientes cuatro componentes que se prueben Ejercicio Nº 2 La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sanguínea es 0.4.Si se sabe que 15 personas contraen esta enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que Sobreviven al menos10 Sobrevivan de 3 a8 Sobreviven exactamente 5 Ejercicio Nº 3 De acuerdo con el Chemical Engineering Progress (noviembre de 1990), aproximadamente 30 % de las fallas de operación de tuberías en plantas químicas son ocasionadas por errores del operador Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas al menos 10 se deban a error del operador? Cuál es la probabilidad de que no más de cuatro de las 20 fallas se deban a error del operador? Ejercicio Nº 4 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso, se encuentra que 25 % de los camiones no completaban la prueba sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que De tres a seis tengan ponchaduras Menos de cuatro tengan ponchaduras Más de cinco tengan ponchaduras .. Los intentos son independientes La variable aleatoria son el número de ensayos en los que los resultados caen en una celda dada. ¿cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de los siguientes nueve vehículos sean de otro estado? Ejercicio Nº 7 Suponga que los motores de una aeroplano operan de manera independiente y fallan con probabilidad igual a 0. Oscar R.4. .. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales y encuentre la probabilidad de que a lo más tres chips fallen en una muestra aleatoria de 20.Prof. al menos 15 tengan una vida útil de al menos 800 hs. Zapata Ciclo Lectivo: 2012 Lic.. Suponga que un avión tiene un vuelo seguro si funcionan al menos la mitad de sus motores. encuentre la probabilidad de que cuatro de seis trabajadores elegidos al azar utilicen sus cascos mientras almuerzan en el lugar de trabajo.. Ejercicio Nº 10 Si la probabilidad de que una luz fluorescente tenga una vida útil de al menos 800 hs es 0. Suponga que esta afirmación es cierta.. Andrea Roldán Ministerio de Educación y Justicia Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional San Rafael Ejercicio Nº 5 En el ejercicio anterior cuántos de los 15 camiones esperaría que tuvieran ponchaduras? De acuerdo con el teorema de Chebyshev ¿hay una probabilidad de al menos ¾ de que el número de camiones entre los siguientes 15 que tengan ponchaduras caiga en cuál intervalo? Ejercicio Nº 6 Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son del interior del país..Xk=xk)= n! p1x1 p 2 x 2.10.. Ejercicio Nº 9 Suponga que para un embarque muy grande de chips integrados.. encuentre las probabilidades de que entre 20 de tales luces Exactamente 18 tengan una vida útil de al menos 800 hs.xk! k siendo xi n i 1 k pi 1 i 1 Condiciones: El experimento consiste en n ensayos idénticos El resultado de cada intento queda dentro de una de las k clases o celdas La probabilidad de que el resultado de un ensayo aislado caiga dentro de una celda determinada es la misma de ensayo a ensayo.Cátedra :Probabilidad y Estadística Lic.. Distribución Multinomial P(X1=x1. determinar si un avión de cuatro motores o uno de dos tiene la probabilidad más alta de un vuelo exitoso. la probabilidad de falla para cualquier chip es 0..9. Ejercicio Nº 8 Un ingeniero de seguridad afirma que sólo 40 % de todos los trabajadores utilizan cascos de seguridad cuando almuerzan en el lugar de trabajo. al menos dos no tengan una vida útil de al menos 800 hs. pk xk x1! x 2!. Cátedra :Probabilidad y Estadística Lic.wikipedia.05 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado.ucm.. Calcular la probabilidad de que tres no tengan defectos..htm http://www. Puede ser de interés conocer el número de intentos necesarios a fin de conseguir un enlace telefónico. ¿cuál es la probabilidad de que el quinto artículo que se inspecciona sea el primer defectuoso que se encuentra? (W-134) Ejercicio Nº 14 En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico está muy cerca de su capacidad. (Sheaffer -204) Distribución Geométrica Si pruebas independientes repetidas pueden tener como resultado un éxito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad q=1-p. Andrea Roldán http://www. uno de cada 100 artículos está defectuoso. 2 p p2 Visitar las siguientes páginas para información teórica y ejercitación complementaria http://es. Nos interesa conocer la probabilidad de que se necesiten cinco intentos para una llamada exitosa. un par igual una vez y cualquier otra combinación tres veces? (Walp. (Ninguno tiene ambas clases de defectos). ¿cuál es la probabilidad de obtener un total de siete u once dos veces.com/CursoEstadistica/Lecc-31-est.net/razgriztemo/distribucion-geometrica . entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria aleatoria X.. el número de la prueba en el que ocurre el primer éxito es g(x. Suponga que p=0.p)= p.2. uno tenga defecto tipo A y dos tengan defectos tipo B.Prof. Oscar R. 122) Ejercicio Nº 12 Ciertos artículos que se inspeccionan están sujetos a dos clases de defectos. Nota: La media y la varianza de una variable aleatoria que sigue la distribución geométrica son 1 1 p .org/wiki/Distribuci%C3%B3n_geom%C3%A9trica http://www.es/info/genetica/Estadistica/estadistica_basica%201. en tanto que el 20% tienen un defecto tipo A solo y un 10% tienen un defecto tipo B solo.htm#Distribuci%C3%B3n %20multinomial Facultad Regional San Rafael Ministerio de Educación y Justicia Universidad Tecnológica Nacional Ejercicio Nº 11 Si se lanza 6 veces un par de dados.aulafacil.3. Se supone que un 70% de los artículos de un lote grande no tienen defectos. por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Zapata Ciclo Lectivo: 2012 Lic. en promedio. Si se extraen al azar seis de tales artículos del lote. Ejercicio Nº 13 Se sabe que en cierto proceso de fabricación.q x 1 con x=1.slideshare. ...estadisticafacil. es k N k x n x h( x. (W-134) Distribución Hipergeométrica La distribución de probabilidad de la variable aleatoria hipergeométrica X. Ejercicio Nº 17 . k 1. N n Condiciones: Se selecciona sin reemplazo una muestra aleatoria de tamaño n de N artículos K de los N artículos se pueden clasificar como éxitos y N-k se clasifican como fracasos.edu..2. Andrea Roldán Distribución Binomial Negativa Visitar las siguientes páginas para información teórica y ejercitación complementaria http://www.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial_negativa Ministerio de Educación y Justicia Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional San Rafael Si pruebas independientes repetidas pueden tener como resultado un éxito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad q= 1-p. entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X.. el número de prueba en la que ocurre el k-ésimo éxito es x 1 k x k p q b * ( x.1.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Ddistr %20Hipergeometrica.htm http://www.com/Main/DistribucionBinomialNegativa http://es... el número de éxitos en una muestra aleatoria de tamaño n que se selecciona de N artículos de los que k se denominan éxito y N-k fracaso.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/hipergeometrica.Prof.Cátedra :Probabilidad y Estadística Lic.wikipedia. Zapata Ciclo Lectivo: 2012 Lic. n. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de químicos en el comité.htm Ejercicio Nº 16 Se selecciona al azar un comité de cinco personas entre tres químicos y cinco físicos. k . N . Oscar R. p ) con x k. k 1 Ejercicio Nº 15 Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza 3 monedas obtenga sólo cruces o sólo caras por segunda vez en el quinto lanzamiento.itch. Visitar las siguientes páginas para información teórica y ejercitación complementaria http://www.uv. k 2. k ) con x 0. es e t ( t ) x p ( x. t ) con x 0. ¿cuál es la probabilidad de que seis partículas entren al contador en un milisegundo dado? Ejercicio Nº 19 .es/~mateu/t4-alumnos. Zapata Ciclo Lectivo: 2012 Lic.net/jcarreto/10-distribucin-de-poisson http://www.. El procedimiento para muestrear el lote es la selección de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso.Prof. ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote? Ministerio de Educación y Justicia Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional San Rafael Distribución de Poisson La distribución de probabilidad de la probabilidad aleatoria de Poisson X.2. Oscar R.slideshare.net/jesussanval/distribucin-de-poisson http://www.pdf Ejercicio Nº 18 Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador en un milisegundo es cuatro.estadisticafacil.slideshare.uji. Andrea Roldán Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen más de tres defectuosos. Visite la siguiente página para ver elementos sobre la distribución de Poisson http://www.Cátedra :Probabilidad y Estadística Lic. que representa el número de resultados que ocurren en un intervalo dado o región específica que se denota con t.. x! Condiciones: El número de resultados que ocurren en un intervalo o región específica es independiente del número que ocurre en cualquier otro intervalo o región del espacio disyunto La probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región y no depende del número de resultados que ocurren fuera de este intervalo o región La probabilidad de que ocurra más de un resultado en tal intervalo corto o que caiga en tal región pequeña es insignificante..1.com/Main/DistribucionDePoisson http://www3. Las instalaciones en el puerto pueden manejar a lo más 15 camiones tanque por día. Andrea Roldán El número promedio de camiones de tanque que llega cada día a cierta ciudad portuaria es 10. Oscar R. Zapata Ciclo Lectivo: 2012 Lic.Prof. ¿cuál es la probabilidad de que un día dado los camiones se tengan que regresar? .Cátedra :Probabilidad y Estadística Lic.