Vorlesung „Werkstoff- und Bauteilfestigkeit“ an der TU DarmstadtBetriebsfestigkeit – Eine Einführung Prof. Dr.-Ing. C.M. Sonsino Y:/Sonsino/TU Darmstadt/Vorlesung/Betriebsfestigkeit/Deckblatt D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 1 Einflussgrößen auf die Betriebsfestigkeit Belastung (einschl. Umwelteinflüsse) Werkstoff Betriebsfestigkeit Fertigung DIA 6362d Konstruktion (Formgebung) Kosten Die Betriebsfestigkeit ist eine Querschnittswissenschaft und definiert sich durch die Interaktion zwischen Belastung (mechanische sowie Umwelt), Werkstoff, Fertigung (Gießen, Schmieden, Schweißen, Löten, Kleben u.a. Verfahren, die den Werkstoffzustand insbesondere in hochbeanspruchten Bereichen der Bauteile bestimmen) und Konstruktion. Die Konstruktion unterliegt fertigungsbedingten Einschränkungen und beeinflusst infolge der äußeren mechanischen Belastung die Höhe der örtlichen Beanspruchung (Spannung, Dehnung) in kritischen Bereichen. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 2 des ganzen Systems (Funktionstüchtigkeit) und die Sicherheit (kein Ausfall vor Erreichen der Bemessungslebensdauer für eine geforderte rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit). die Zuverlässigkeit der Komponenten einer Konstruktion bzw. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 3 .Kriterien für eine zutreffende betriebsfeste Bemessung • Lebensdauer • Zuverlässigkeit • Sicherheit DIA 6372d Die Kriterien für eine zutreffende betriebsfeste Bauteilbemessung sind das Erreichen der geforderten Lebensdauer. Einteilung der Betriebsfestigkeit BETRIEBSFESTIGKEIT Sonderbelastungen Kriechbelastungen -∆s Verschleiß Schwingbelastungen Beulen/ Knicken Überlasten Schlag σ ε T1 t konstante Amplituden variable Amplituden T2 > T1 t KurzzeitZeitfestigkeit „Dauerfestigkeit“ deterministisch stochastisch Schwingfestigkeit σ ε σ ε σ ε Wöhlerlinie N < 5 ·10 102 103 4 Formdehngrenze Bruchkraft F σ ε σa εa Schlagenergie σ ε N > 104 Gassnerlinie Verformungsweg DIA 5969d 5 ·104 < N < 10 104 105 6 Häufigkeit H 106 107 108 109 1010 Schwingspielzahl N. N So 1994 Unterteilung der Schwingfestigkeit Schwingfestigkeit Konstante Amplituden Kurzzeitfestigkeit Zeitfestigkeit „Dauerfestigkeit“ Variable Amplituden deterministisch stochastisch σ ε εa σa σm σa σm σu Spanungsverhältnis: R = σo >5·104 .109 σa / σak (log) Ga ßn er W e ni rli le öh σa / σak (log) ie lin ler öh rli le öh 3 1 2 1 2 1 lin ie e ni DIA 2833d 1 Nk N (log) Nk N (log) Nk N (log) Nk N (log) D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.2·106 W σa σm Schwingspielzahl N: <5·10 εa / εak (log) W ε Dehnungsverhältnis: Rε = u εo 4 σa / σak (log) öh ler lin ie >2·106 W 104 .doc 4 . ein duktiler Bruch wäre noch zulässig. Beanspruchungsamplituden.h. wobei ein verformungsloser Sprödbruch durch Konstruktion und Werkstoffauswahl ausgeschlossen sein muss.B.ppt . Schlag (Impactbelastung mit hoher Geschwindigkeit und Energie. z. oder auch unter Raumtemperatur bei Bauteilen aus Werkstoffen mit niedriger Dehngrenze bzw.und Schwingfestigkeit Das heutige Verständnis der Betriebsfestigkeit hebt sich von der ursprünglich von Ernst Gaßner 1939 eingeführten Definition. ab. Sie umfasst Sonderbelastungen (Überlasten). nämlich das Festigkeitsverhalten unter zeitlich veränderlichen (variablen) Belastungs. Kriechneigung bei entsprechend hoher Zugbelastung.bzw. Knicken einer Struktur.doc 5 DIA 6576d.B. z. d. Schleudern beim Glatteis gegen eine Bordsteinkante. Beulen bzw. beim schnellen Überfahren eines Schlagloches. solche dynamische Belastungen fallen in der Fahrzeugindustrie in die Kategorie Missbrauch). Kriechbelastungen. infolge eines Überdrucks in einem Druckbehälter oder an Fahrwerkskomponenten beim langsamen Überfahren eines Hindernisses (Bemessungskriterium: die örtliche Formdehngrenze darf nicht überschritten und die bestimmungsgemäße Lebensdauer darf durch die örtlich bleibende plastische Verformung nicht eingeschränkt werden). bei Turbinenschaufeln unter hoher Temperatur und Fliehkraft.Beanspruchungsabläufe an einzelnen Komponenten des Fahrwerkes Einteilung der Betriebs. z. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.B. sie können durchaus nacheinander oder gemeinsam auftreten. im Betrieb liegt meistens eine Mischung aus Amplituden unterschiedlicher Höhe vor. Ihre lebensdauerbestimmende Interaktion muss stets beachtet werden. Räder. Kriechen und Schwingbelastung bei Turbinenschaufeln. sind Fahrwerksbauteile. Lager. - Schwingbelastungen zyklische (nicht dynamische!) Belastungen mit konstanten und variablen Amplituden (überlagert zu montage. Belastungen bzw.h. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. fertigungs.- Verschleiß bei Reibpaarungen. Kurbelwellen. wobei die Belastungsvorgänge deterministisch oder stochastisch auftreten können. werkstoff-. In diesem Bereich muß mit einem kontinuierlichen. Beanspruchungen mit nur konstanten Amplituden.B.doc 6 . Zeitfestigkeit (elasto-plastische Beanspruchungen. Die dargestellten Belastungsarten (Sonderbelastung. der Zeitfestigkeit Türscharniere von Fahrzeugtüren. definiert bis 5·104 Schwingspiele). Die Gaßnerlinie kann sich zwischen 104 und mehr Schwingspielen erstrecken. d. sei es im Bereich der Zeitfestigkeit oder der sog. die gegen variable Betriebsbelastungen bemessen werden. Lebensdauer zwischen 5·104 und 1·106 Schwingspielen) und sogenannte „Dauerfestigkeit“ (makroskopisch elastische.und umgebungsabhängigen Abfall der Schwingfestigkeit gerechnet werden. wie z. Verschleiß. Dauerfestigkeit Zahnräder.oder belastungsbedingten Mittelwerten). der sog. Dauerfestigkeit treten hingegen sehr selten auf. es existiert keine Dauerfestigkeit.B. Schlag bei einer Hindernisüberfahrt und variable Amplituden bei Fahrwerkskomponenten. Vorder. Pleuel. Schwingbelastung) treten im Betrieb selten einzeln auf. Kriechen. sei es im Bereich der Kurzzeitschwingfestigkeit. mikroskopisch plastische Beanspruchungen bei Lebensdauern größer als 1·106 Schwingspielen) unterteilt. wobei das Festigkeitsverhalten unter konstanten Amplituden durch die Wöhlerlinie und unter variablen Amplituden durch die Gaßnerlinie beschrieben wird. z. Typische Komponenten.B. Typische Bauteile im Bereich der Kurzzeitschwingfestigkeit sind Reaktordruckbehälter. Verschleiß und zyklische Hertz’sche Pressung an Zahnradflanken. Lenker. Zahnräder. Eisenbahnschienen und -radreifen. die mit dem Begriff Kollektiv (Häufigkeitsverteilung von Amplituden) beschrieben wird und deren Kenntnis für die Ermittlung der zutreffenden Gaßnerlinien Voraussetzung ist. Die Wöhlerlinie wird in die Bereiche Kurzzeitschwingfestigkeit (elasto-plastische Beanspruchungen mit größerem plastischem Anteil.und Hinterachsträger oder Achsschenkel. z. Die Spannung σ lässt sich aus der Last und dem Nennquerschnitt F/An berechnen.0) im Zugversuch oder während eines dehnungsgeregelten Versuchs aus der Last-(Spannung)-Dehnung-Kurve ermittelt.2% wird mit einem ungekerbten Probestab (Kt = 1.F εFD εv.2 FFD FF Last F Bauteil-Formdehngrenze 0. wird der Werkstoff unter Lastregelung bei axialer Belastung. Kt = 1. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. Dies kann bei der ungekerbten Probe nur durch eine Dehnungsregelung unterbunden werden.zul DIA 7070d 0.Werkstoff-Dehngrenze 0.Dehngrenze εpl.2%-Werkstoffdehngrenze. wegen nicht vorhandener Stützwirkung (kein Spannungsgradient) zu einem unkontrollierten Fließen neigen. die Spannung mit einer bleibenden (plastischen) Verformung von εpl = 0.0) Rp0.2 % .2 % Dehnung ε b.2 örtliche Vergleichsdehnung εv Die 0. Kt > 1.doc 7 .2 Spannung σ 0. die örtliche Dehnung wird gemessen. Sobald der linear-elastische Bereich der Spannung-Dehnung-Kurve überschritten wird. Last .Dehnung – Kurve (Bauteilverhalten.2 %. Spannung .2 % εv.0. je nach seinen Verfestigungseigenschaften.0) F0.Dehnung – Kurve (Werkstoffverhalten.Formdehngrenze und plastische Verformung a.Bauteil . wobei der Kollektivhöchstwert weitaus mehr D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc 8 . 0. σa BemessungsWöhlerlinie Bemessung gegen variable Amplituden. in der Regel gegen die Werkstoff-Dehngrenze. „Dauerfeste“ (sog. wenn das Kollektiv unterhalb des Wöhlerlinienverlaufes nach dem Abknickpunkt liegt. d.2%-Bauteil-Dehngrenze. eine höhere örtliche Gesamtdehnung erforderlich. wenn σa1 (N < 106 ) < σak σa1 σa2 Häufigkeitsverteilungen σak Ho 106 107 108 109 DIA 6332d 103 104 105 Schwingspiele N Folgende Bemessungskriterien werden in der Technik angewendet: Statische Bemessung.2%-BauteilDehngrenze nicht überschritten wird. Die Spannungsgradienten in der Kerbe.h. die am Bauteil und an der ungekerbten Probe) eine bleibende Verformung von 0. verhindern örtlich ein unkontrolliertes Fließen. wenn σa1 (N < 106 ) > σak “Dauerfeste“ Bemessung.2% ergeben. trotz der äußeren Lastregelung.2%-Dehngrenze der ungekerbten Probe. Bemessungskriterien Statische Bemessung Spannungsamplitude σa .) Bemessung. Das Verhältnis zwischen der örtlichen Gesamtdehnungen. im Vergleich zur 0.02 bis 0. sofern die 0. örtlich eine Dehnungsregelung aus. z.05% je nach Werkstoff und Konstruktion. wird als Stützziffer definiert. Die aus der Sicht der Betriebsfestigkeit wichtige Bauteil-Formdehngrenze ist kleiner als die 0.2%-Bauteil-Dehngrenze hingegen sind am Bauteil oder an einem Kerbstab. sie üben. Dies ist durch die Spannungsgradienten in der Kerbe des Bauteils oder der Kerbprobe bedingt.B. Eine Betriebsbeanspruchung in dieser Höhe infolge einer Sonderbelastung darf die Ermüdungsfestigkeit nicht beeinträchtigen.Für das Erreichen der 0. Deswegen liegt am Bauteil oder an der Kerbprobe zwischen der äußeren Belastung und örtlichen Dehnung ein größerer linearer Bereich vor als bei der ungekerbten Probe. y : Anzahl der Wiederholungen N1 DIA 6779d N2 N1 N 2 Schwingspielzahl Nf . Darstellung von Versuchsergebnissen unter konstanten und variablen Amplituden Konstante Amplituden .als 1·106 Schwingspiele auftritt. treten sowohl bei der Bestimmung als auch Darstellung von Gaßnerlinien oft Verständnisschwierigkeiten auf. N f (log) Während die Ermittlung einer Wöhlerlinie sowie ihre Darstellung keine Verständnisfragen auslöst.0 1. Obwohl die Belastungen mit variablen Amplituden auftreten.1 0 -0. bei Pleueln.5 0 -0. „Betriebsfeste“ (sog.doc 9 .Gaßnerlinie Wiederholte Beanspruchungs-Zeit-Funktion k +1.B.5 0 -0. Kurbelwellen. Für die Bemessung ist entweder die Kenntnis der zutreffenden Gaßnerlinie oder eine zuverlässige Schädigungsberechnung (Schadensakkumulationshypothese!) erforderlich. wenn eine Überschreitung des Wöhlerlinienverlaufes nach dem Abknickpunkt durch den Kollektivhöchstwert sowie durch eine begrenzte Anzahl von variablen Amplituden erlaubt wird.B.5 t 0 N2 +0.max(bezogen) (log) Wiederholte konstante Amplituden +1.0 +0. werden sie wegen der hohen Häufigkeit des Kollektivhöchstwertes wie eine Belastung mit konstanten Amplituden behandelt.5 0. dies ist der Fall z.5 -1.2 0.5 -1. durch die Form der Häufigkeitsverteilung der Amplituden (z.5 t 0 N 2 = y ⋅ Ls Ls : Umfang der Teilfoge x.0 k t 0 N 1= x ⋅ Ls 0. Bei der Ermittlung und Darstellung von Gaßnerlinien müssen folgende Bedingungen vorliegen: Für die Versuchsdurchführung muss eine Lastfolge (Teilfolge).5 0 -0.0 +0.5 Variable Amplituden . Die Zulassung höherer Beanspruchungen als beim Abknickpunkt der Wöhlerlinie führt zu kleineren Bauteilquerschnitten (Leichtbau!). D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.) Bemessung. Zahnrädern usw.Woehlerlinie Amplitude σa/ σa.0 t 0 RechteckKollektiv N1 Wiederholte Teilfolge (Amplituden-Verteilung) Ls x Ls y Amplitude 2.0 +0. definiert durch den Teilfolgenumfang. bei gleichem Höchstwert eine deutlich größere Lebensdauer ergibt. z. Dabei bleiben Teilfolgenumfang und die Form der Häufigkeitsverteilung unverändert. verglichen mit Versuchen unter konstanten Amplituden. um wie viel der Höchstwert den Abknickpunkt der Wöhlerlinie überschritten hat. Darüber hinaus kann sofort beurteilt werden. über einen Effektivwert der Teilfolge (üblich im angelsächsischen Raum) unterdrückten diese für einen Konstrukteur auf den ersten Blick erfassbaren wichtigen Informationen. zu. Die Ergebnisse der Gaßnerversuche werden (zumindest im deutschsprachigen Raum) über den Höchstwert der jeweils gefahrenen Teilfolge und der sich ergebenden Schwingspielzahl beim Versagen aufgetragen.B. Andere Darstellungsweisen. vorliegen. Bei niedrigen Horizonten ist die Anzahl der Wiederholungen größer als bei höheren. Die Versuche werden auf unterschiedlichen Belastungshorizonten durchgeführt. dass sich. Lediglich die Anzahl der Wiederholungen der Teilfolge und die Größe der Amplituden ändern sich. technischer Anriss mit definierter Rissgröße. z. Steifigkeitsabfall usw. ein niedriger eine lineare Verkleinerung aller Amplituden und der zugehörigen Mittelwerte. außerhalb ihrer eigenen Durchmischung mindestens 5 bis 10 mal bis zum Versagen wiederholt werden. muss festgelegt werden. um einen betriebsähnlichen Ablauf abzubilden. Eine Teilfolge muss.B. Dies ist darauf zurückzuführen.Gauß oder Geradlinie) und ihrer Mittelwerte (können auch Null sein) sowie durch den Höchstwert. die Werkstoff-Dehngrenze oder die Formdehngrenze. Gaßner aufgrund folgender Überlegungen zurück: Der Höchstwert lässt sofort einen Vergleich mit der statischen Beanspruchbarkeit. dass die kleineren Amplituden im Gaßnerversuch weniger schädigen als die ständig mit gleicher unveränderter Größe auftretenden Amplituden des Wöhlerversuchs.doc 10 . D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. Bruch. Die Bedeutung der Versuche mit variablen Amplituden liegt darin. Ein höherer Horizont bedeutet lediglich eine lineare Vergrößerung. Das Versagenskriterium. Die Auftragung über den jeweiligen Höchstwert geht auf E. z.B. kann bei Kenntnis der entsprechenden Gaßnerlinie für eine Lebensdauer von 108 Schwingspielen die ertragbare Spannungsamplitude von σa = 500 MPa als Kollektivhöchstwert zugrunde gelegt und damit ein Durchmesser von d=16 mm berechnet werden.9 ermöglicht. Da aber eine Spurstange im Betrieb Belastungen mit variablen Amplituden ausgesetzt ist (Messungen belegen im vorliegenden Fall eine Geradlinienverteilung). weist die entsprechende Gaßnerlinie eine höhere Lebensdauer auf. Die Reduzierung des Querschnittes von 22 auf 16 mm bedeutet gleichzeitig eine Verringerung des D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.doc DIA 5063d 11 . Dieser Vorteil über die Kenntnis der Kollektivform und seines Einflusses auf die Lebensdauer bei gegebener Belastung lässt sich auch bei der Bauteildimensionierung ausnutzen. für eine Spurstange eines Fahrzeuges eine Lebensdauer von 108 Schwingspielen erforderlich und die Höchstbelastung Fa =100 kN durch Betriebsmessungen bekannt ist.Einfluss der Kollektivform auf die Lebensdauer und Bauteilabmessungen 1 : 2000 (GV) 1 : 200 (NV) Gaßnerlinien Wöhlerlinie Um wie viel sich die Lebensdauer im Gaßnerversuch gegenüber dem Wöhlerversuch vergrößert. kann aus der Wöhlerlinie mit der ertragbaren Spannungsamplitude von σa=260 MPa nach A=Fa / σa ein Durchmesser von d=22 cm berechnet werden. Da bei einer Geradlinienverteilung (GV) der Anteil von kleineren Amplituden im Vergleich zur Normalverteilung (NV) größer ist.B. Wenn z. Diese Querschnittsverringerung wird durch das Zulassen einer Überschreitung der Wöhlerlinie bei 108 Schwingspielen um den Faktor 1. hängt von der Kollektivform ab. = N exp. alle für das gleiche Last-. indem nicht nach der Wöhlerlinie. kann in diesem Fall die Lage der entsprechenden Gaßnerlinie durch eine relative Schädigungsberechnung abgeschätzt.Gewichtes um Faktor 2. Wöhler (1866).= H0 ⋅ Dth DKoll. / N rech. Gaßner (1939) und der bedeutendste Fortschritt in der Bauteilauslegung nach A. Die Berücksichtigung von zeitlich veränderlichen Amplituden in der konstruktiven Praxis ist der Verdienst von E.doc 12 .max N1 N2 3 σk (Abknickpunkt) N rech. σa Wöhlerlinie Dtat. Aluminium N4 DIA 4784d m = 2 Guß-und Sinterwerkstoffe Schwingspielzahl N. Falls im Betrieb andere Kollektivformen vorliegen als die im Versuch verwendeten. N ( log ) Zur Berechung der Lebensdauer nach der Hypothese der linearen Schadensakkumulation nach Palmgren (1924) – Miner (1944) ist einerseits die Kenntnis des Kollektives (Häufigkeitsverteilung von Amplituden. Ni N rech. jedoch seltenst zutreffend berechnet werden. Spannungsamplitude σa. Spannungs. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. sondern nach der reell vorliegenden Kollektivform ausgelegt wird. k' = 2k . Die genaue Lage von Gaßnerlinien in Abhängigkeit der Kollektivform kann nur durch Versuche bestimmt werden. Berechnung der Lebensdauer (schematisch) n ( log ) Schadenssumme des Kollektives: ∑ i=1 ni = DKoll.m n3 4 n4 Nk H0 N3 k' = k m = 1 Stahl.(Dth = 1) Gaßnerlinie σ Summenhäufigkeit (Kollektiv) 1 2 n1 n2 Neigung k a.oder Dehnungsverhältnis R = Xmin / Xmax) und andererseits die Kenntnis der Wöhlerlinie (ebenso für den gleichen R-Wert wie die Häufigkeitsverteilung) erforderlich. 3 für den nicht geschweißten Zustand angenommen werden. anstatt Dzul = 0. z. wie z. z.h. d. Damit wird die Original-Palmgren-Miner-Regel mit Dth=1.3 sind für solche Fälle Dzul = 0.B.und Gaßnerlinien mit der Überlebenswahrscheinlichkeit von PÜ=50% vorgenommen. sofern keine Mittellastschwankungen vorliegen.0). Für eine zutreffende Abschätzung ist die Kenntnis der tatsächlichen Schadenssumme Dtat erforderlich. Liegen im Betrieb Mittellastschwankungen vor.1 zu empfehlen.0 relativiert (Relativ-Palmgren-Miner-Regel). D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.0 berechnet (abgeschätzt) werden.h. durch Änderung von Betriebszuständen bzw. Diese Werte gelten für Beanspruchungs-Zeit-Funktionen ohne Mittellastschwankungen. um auch der Schädigung durch kleine Amplituden unter dem Abknickpunkt Rechnung zu tragen. Hierzu ist die Kenntnis sowohl der Wöhler. je nach Modifikation der Palmgren-Miner-Regel.2 bzw. so ist deren zusätzliche Schädigung zu berücksichtigen.doc 13 . Die meist angewandten Modifikationen sind die vorstehend genannten.als auch der Gaßnerlinie für ein gegebenes Kollektiv erforderlich.Bei der Original-Palmgren-Miner-Rechnung verläuft die Wöhlerlinie nach dem Abknickpunkt waagerecht. Nach der Summation der Teilschädigungen ni / Ni kann die Lebensdauer N rechn mit der theoretischen Schadenssumme Dth=1. Die tatsächliche Schadenssumme lässt sich nur aus Experimenten bestimmen. d. nach dem Abknickpunkt mit einer veränderten Neigung fortgesetzt. die in der Regel kleiner als 1. das Verhältnis zwischen der experimentell ermittelten Lebensdauer und der mit Dth=1. 0.5 bzw. Amplituden unterhalb des Abknickpunktes schädigen nicht. 0. Diese Berechnung wird nur durch Gegenüberstellung der Wöhler.0 berechneten.5 für Schweißverbindungen bzw.B. Manövern. Die tatsächliche Schadenssumme ist nichts anderes als Dtat= N exper / N rechn(Dth=1. mit k’=k (Palmgren-Miner-Elementar) oder mit k’=2k-m (nach Haibach).B. Für eine Vorbemessung sollte bei nicht bekanntem Dtat. anstatt der theoretischen Schadenssumme die zulässigen Werte Dzul=0. 0. Aus diesem Grund wird die Wöhlerlinie. Geradeausfahrt–Kurvenfahrt bei Fahrzeugen oder Start-Flug-Landung bei Flugzeugen.0 ist. 1 verwendet werden.-G.5 und für nicht geschweißte Bauteile Dzul=0. Nicht geschweißte Versuchskörper 99.2 nach Eulitz / Kotte Al-Legierungen (351 Werte) TD = 11.: K. Schweißverbindungen % 99.Verteilung tatsächlicher Schadenssummen für Versuchskörper aus Stahl und Aluminium a.5 DIA 7666d Ref.h. Etwa 90% der aus Experimenten abgeleiteten Schadenssummen liegen unter dem theoretischen Wert Dth=1. D50% = 0.37 ∆ Stähle (672 Werte) TD = 10. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.0 Al .doc 14 .1 0.5 99 98 95 % Modifikation der Palmgren-Miner-Regel nach Haibach mit k‘ = 2k-1 Modifikation der Modifikation der Palmgren-Miner-Regel Palmgren-Miner-Regel nach nach Haibach Haibach mit k‘ = 2k-1 mit k‘ = 2k-1 Wahrscheinlichkeit P Wahrscheinlichkeit P 90 80 70 60 50 40 30 20 Schweißverbindungen 10 5 Stahl (n = 18) D50 % = 0.6. Für Beanspruchungs-Zeit-Abläufe mit hohen Mittelwertschwankungen sollte anstatt 0. Kotte 0.5 der Wert 0.0 liefern in den meisten Fällen eine Überschätzung der Lebensdauer.27 . D50% = 0.2 und anstatt 0. (n = 52) D50 % = 0.27 Vertrauenswahrscheinlichkeit P 2 1 0. wenn der Schwingspielunterschied zwischen den Häufigkeitsverteilungen nach der Zählung von Bereichspaaren und von Überschreitungshäufigkeiten im meist schädigenden Bereich größer als 1:3 ist.3 (FKM-Richtlinie) angenommen. Berechnungen mit Dth=1.6. Aus diesem Grunde wird bei einer Vorbemessung zur Abschätzung der Lebensdauer für Schweißverbindungen die zulässige Schadenssumme Dzul=0. d.1 1 tatsächliche Schädigungssumme Dtat tat tatsächliche Schädigungssumme Dtat tatsächliche Schadenssumme D Die tatsächlichen Schadenssummen können über drei Dekaden streuen. Eulitz und K.0. TD = 14.01 0. TD = 4. Eine hohe Mittellastschwankung ist dann als gegeben anzunehmen.45 .L.Leg.9 b.3 der Wert 0. oder Beanspruchungsamplitude versus Lebensdauer (häufig Schwingspielzahl) aufgetragen.oder Beanspruchungsverhältnis R = Xmin / Xmax (Information über den Mittelwert. wobei für die Lebensdauer ein Versagenskriterium definiert werden muß. Druck. mit denen eine Wöhlerlinie beschrieben wird. Verformung. der Abknickpunkt σak(Nk) und die Neigung k* nach dem Abknickpunkt. technischer Anriss von definierter Tiefe oder Oberflächenlänge oder ein Steifigkeitsabfall definierter Größe. der Spannungs.Parameter zur Ermittlung und Beschreibung einer Wöhlerlinie sx = 1 1 lg ( ) 2. Dehnungs-)amplituden Tσa hinzu. Biegung. das Belastungs. Die Parameter. Bruch. Medien). Die maßgeblichen Parameter zur Ermittlung der Wöhlerlinie sind der Werkstoff. die Belastungsart (Axial. Torsion) und die Umgebung (Temperatur.B. Bei der Annahme einer Gauß’schen Log-Normal-Verteilung von Ergebnissen lässt sich aus dem Streumaß Tx. Die Höhe und Lage des Abknickpunktes sowie Neigungen sind abhängig von den o.bzw. Belastungen sind einwirkende Größen wie Kraft. Moment. Zu diesen Parametern kommen die Streuungen der Lebensdauer TN bzw. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. Beanspruchungen sind die am Bauteil entstehende Größen wie Dehnung.(Last-. Kurzzeitschwingfestigkeit. die Formzahl Kt. g. z. sind zunächst die Neigung k im Bereich der Zeit. zu der sich die Amplitude überlagert).56 Tx Kt Tσa = ( TN ) 1 k TN 1 1 sx = lg ( ) 2.56 Tx Streumaße: Tσak k* Abknickpunkt TN (σ a ) N (10%) = 1: N (90%) σak (Nk = 2⋅ 106) Parameter zur Ermittlung und Beschreibung einer Wöhlerlinie Die Wöhlerlinie wird doppellogarithmisch als Belastungs. Parametern.doc 15 DIA 5368d . Spannung. Deswegen wird für diesen Bereich N>Nk nur noch die Streuung der Last-. ob z. Die Streuungen sind werkstoff. geht aus dem R-Wert hervor. nur einen zuverlässigen Mittelwert.oder Beanspruchungsamplituden kann nur bei gleichzeitiger Darstellung eines Kollektives mit Wöhler.oder geradlinig verteilt ist. weil es sich nur dann erkennen lässt. Gaßnerlinien. Dehnungs.bzw. aber kein zuverlässiges Streumaß liefern. Parameter gelten sinngemäß auch für die Ermittlung und Beschreibung von Gaßnerlinien. ob es noch einen dazu überlagerten Mittelwert gibt. Gaßnerlinien können je nach Kollektivform flacher verlaufen als Wöhlerlinien ( k >k). Erst im doppellogarithmischen Netz ergeben sich bei der Darstellung von Wöhler. Auf der Belastungsbzw. Die o. ein Kollektiv Gauß.und fertigungsabhängig. die Standardabweichung berechnen. Beanspruchungsachse werden in der Regel Amplituden aufgetragen. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. Ihre Kenntnis ist für eine Sicherheitsbetrachtung notwendig.oder Spannungsamplitude angegeben. Im Bereich der Zeit. wobei bei Gaßnerlinien die Streuungen geringer als bei Wöhlerlinien sind. Sie wird nicht größer als die Streuung im Übergangsbereich von der steilen zur flachen Neigung der Wöhlerlinie.h. d.B. g.doc 16 . das im Bereich der Zeitfestigkeit kurz vor dem Abknickpunkt ermittelte Streumaß kann nach dem Abknickpunkt als konstant angenommen werden. die zur Bestimmung ertragbarer Last-.definiert als der Bereich zwischen den Überlebenswahrscheinlichkeiten Pü=10 und 90%. Eine lineare Achseinteilung für die Belastungs.bzw. Wegen des flachen Verlaufes der Wöhlerlinie nach dem Abknickpunkt macht die Angabe einer Streuung der Lebensdauer N allerdings keinen Sinn mehr. Kurzzeitschwingfestigkeit sind die Streumaße TN und Tσa über die Neigung k miteinander gekoppelt.und Gaßnerlinien verwendet werden. weil das Treppenstufenverfahren sowie seine Modifikationen. k* bzw.oder Spannungsamplituden für eine festgesetzte Grenzschwingspielzahl nach dem Abknickpunkt verwendet werden. Dehnungs. die geradlinigen Verläufe mit den Neigungen k. Diese Streumaße werden bis zum Abknickpunkt mit zunehmender Lebensdauer größer. k . Diese Annahme ist sinnvoll. 27 10-6 4. folgt sB = 0 DIA 5065d.75 Bestimmung der statistisch begründetensSicherheitszahl jσ ausgehend von Streuungen s 2 +s 2 + 2 = − u ⋅ s lg jσ = -uo .28 10-2 2.Ableitung einer Bemessungswöhlerlinie Kt = 2.33 σ 10-3 3.zul.doc D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.72 o 10-5 4.8 σk.ertragbar.ppt 3 Zulässige Spannung für die geforderte rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit σzul = σPü = 50% /jσ DIA 5065d.doc 17 .09 M B 10-4 3. sσ: sM: sB : Standardabweichung der ertragbaren Festigkeit um den Spannungsmittelwert σPü = 50% mit sσ = 0.39 .50% σk. falls maximale Beanspruchung angenommen wird. = 72 DIA 4982d Ermittlung der zulässigen Spannung Ermittlung der zulässigen Spannung 1 Rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit PA und bezogene Sicherheitspanne uo bei logarithmischer Normalverteilung PA -uo 2 10-1 1. lg (1/Tσ) Standardabweichung bei einer Streuung des Spannungsmittelwertes Standardabweichung der Beanspruchung. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. Wenn die Streuungen schwingspielzahlabhängig sind. unter Annahme einer Gauß’schen Log-Normal-Verteilung. Die Betonung auf rechnerisch ist dadurch begründet. Weibull.B. z. der bezogene Sicherheitsfaktor u0 und aus den verschiedenen Standardabweichungen die gesamte Standardabweichung s und daraus der Sicherheitsfaktor jσ berechnet. die zulässige Schwingfestigkeit. abgeleitet werden. d.Da eine Bauteilbemessung nicht gegen eine mittlere Wöhlerlinie mit der Überlebenswahrscheinlichkeit von Pü=50% vorgenommen werden kann.B. muss für die Auslegung eine Bemessungswöhlerlinie. wie Bremsen z. verwendet werden. Wenn die maximale Betriebsbelastung als bekannt vorausgesetzt werden kann (Eintrittswahrscheinlichkeit PE=100%). je nach dem Gefährdungspotenzial eines Bauteils. die niemals ausfallen dürfen. die häufig inspiziert und in einem abgesicherten Bereich betrieben werden. Zur Ableitung von Sicherheitsfaktoren können auch andere Verteilungsformen als Gauß. Damit werden dann die zulässigen Spannungen bzw. PA=10-3. dass der tatsächliche Verlauf einer Verteilung außerhalb des Bereiches Pü ≈ 5 bis 95% nicht bekannt ist. z. ein Hochdruckbehälter in einem Bunker.doc 18 .B. Hierzu muss. Trotzdem ist der Ansatz von rechnerischer Ausfallwahrscheinlichkeit berechtigt. bei Bauteilen. weil dies den vorzeitigen Ausfall von 50% der Bauteile bedeuten würde. Auch hierfür müssen entsprechende Betriebserfahrungen vorliegen. zunächst eine rechnerische (theoretische) Ausfallwahrscheinlichkeit PA definiert werden: bei lebenswichtigen Bauteilen. chargen.oder Gaßnerlinie unterschiedlich große Sicherheitsfaktoren ergeben. Weiterhin müssen die Streuungen um einen gegebenen Mittelwert sσ. wenn seine Festlegung sich auf nachweisbare Erfahrungen bezüglich eines ausfallfreien Betriebs der Komponenten stützt.oder Bemessungsgaßnerlinie für eine geforderte rechnerische Ausfallwahrscheinlichkeit PA punktweise aus den Pü=50%-Linien abgeleitet. dann wird sB=0. die Bemessungswöhler. werden sich entlang der Wöhler.(fertigungs)bedingte Streuungen des Mittelwertes (Qualitätskontrolle!) sM und schließlich Streuungen der Betriebsbelastung sB bekannt sein. PA=10-6.h. Aus der festgelegten rechnerischen Ausfallwahrscheinlichkeit wird. Diese Spannung wird dann zur Bewertung einer Strukturspannungswöhlerlinie zugeordnet. bei Schweißverbindungen einer Kerbfallklasse (Kerbdetail) voraus. Nach der Definition dieser beiden Größen muss eine Bemessungswöhlerlinie im Nennspannungssystem für die gleiche Kerbzahl bzw. an seine Anwendungsgrenzen. Der Nachteil liegt darin.(Kerbfall)klassen angegeben. das auch Dehnungen zugrunde legen kann. Kerbfallklasse des zu bewertenden Bauteils herangezogen werden. dass bei komplexer Geometrie die Definition einer Nennspannung entfällt. Dehnungsverteilung außerhalb der Schweißnaht auf die Nahtübergangskerbe nach festgelegten Kriterien und definiert eine Hot-Spot-Spannung. Der Vorteil dieses Konzeptes liegt darin. dass von außen D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005.Bemessungskonzepte der Betriebsfestigkeit Nennspannungskonzept Strukturspannungskonzept Örtliches(Kerbgrund-)Konzept Nenndehnungskonzept Strukturdehnungskonzept Dehnung Spannung Bruchmechanikkonzept Spannungsintensität DIA 6737d Rissfortschritt Für die betriebsfeste Bemessung von Bauteilen werden folgende Konzepte angewendet: Das Nennspannungskonzept setzt die Definition sowohl einer Nennspannung als auch die Zuordnung einer Formzahl bzw. Das Strukturspannungskonzept wurde für Schweißverbindungen entwickelt. Dieses Konzept. Im Vergleich zum Nennspannungskonzept werden sehr wenige Detail. Das Konzept. für die weder eine Nennbeanspruchung noch eine Kerbzahl definiert werden kann.doc 19 . extrapoliert die Spannungsbzw. stößt bei komplexen Geometrien . das auch mit Nenndehnungen arbeiten kann. angewendet. von denen aus ein Riss eingeleitet werden bzw.h.doc 20 .B. der Rissfortschritt durch zusätzliche Werkstoffgesetze linear-elastisch oder elastoplastisch behandelt werden. Das Bruchmechanikkonzept geht von der Vorstellung aus. dass in kritischen Bereichen eines geschweißten oder nicht geschweißten Bauteils rissartige Fehler oder Geometrien vorliegen. und andererseits in der Modellierung der sehr komplexen Risseinleitungsund Rissfortschrittsvorgänge. d. Wöhlerlinien im örtlichen System. Der Vorteil dieses ebenfalls lokalen Konzeptes liegt darin.bzw. manchmal gleichzeitig. wie z.(Dehnungs-) oder Kerbgrundkonzeptes zugrunde gelegt werden können. Die Risseinleitung kann durch die Definition einer Spannungsintensität. vorliegen. Wurzelkerben. Der Vorteil dieses auch für Schweißverbindungen anwendbaren Konzeptes liegt darin. Der Nachteil liegt allerdings in der größeren Parametervielfalt als bei den vorstehend genannten Konzepten zur Festlegung der örtlichen Bemessungswöhlerlinien. dehnungen ermittelt werden und für deren Bewertung die örtlich ertragbaren Beanspruchungen (Beanspruchbarkeit). Hierzu müssen die lastbedingten Kerbspannungen. Diese Konzepte werden in den verschiedenen Sparten der Technik.nicht zugängige kritische Bereiche. fortschreiten kann. die maßgeblich von der Rissgeometrie und Belastungsart abhängen. Der Nachteil ist einerseits durch die Schwierigkeiten in der Ableitung von Spannungsintensitätsfaktoren gegeben. D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. dass die gleichen Beanspruchungsgrößen des Strukturspannungs. dass die für das Versagen verantwortlichen lokalen Beanspruchungsgrößen auch für schwierigste Geometrien berechnet werden können. mit diesem Konzept nicht mehr beurteilt werden können. Das Örtliche (Kerbgrund) Konzept kann sowohl mit Spannungen als auch mit Dehnungen arbeiten. Sonsino. Düsseldorf (2002) Radaj.: Grundlagen für Betriebsfestigkeitsnachweise Stahlbau Handbuch.V. Publ. 1.: Fatigue Design of Welded Joints and Components IIW-Doc. Düsseldorf (2000) Hobbacher.S. Wiesbaden (1985) Hertel. W.M. C. Berlin (1995) Zammer. S. Bd.: Betriebsfestigkeitsrechnung Vieweg Verlag. erweiterte Ausgabe 7 2 8 3 9 4 10 5 11 Y:/Sonsino/TU Darmstadt/Vorlesung/Betriebsfestigkeit/Literatur D:\Literatur\Skripte\Betriebsfestigkeit_Einführung (Sonsino)\Einführung 2005. Abington (1996) FKM-Richtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile FKM-Forschungsheft Nr.doc 21 . 4. XIII-1539-96 / XV-845-96.: Thermal Stress and Low-Cycle Fatigue Robert E.: Ermüdungsfestigkeit der Konstruktion Springer Verlag. Sonsino.: Betriebsfestigkeit – Sichere und wirtschaftliche Bemessung schwingbruchgefährdeter Bauteile und Konstruktionen Verlag Stahleisen. E. Cambridge (1998) Radaj. Fatigue Assessment of Welded Joints by Local Approaches Abington Publishing.. H. D.und Stahlbau Springer Verlag. S. D. Comp. Berlin (1969) 6 Manson. A..: Ermüdungsfestigkeit von Schweißverbindungen nach lokalen Konzepten DVS Verlag. Frankfurt/M. O. Teil B. Köln (1996) Radaj.Ausgewählte Literatur über Schwingfestigkeit und Betriebsfestigkeit 1 Buxbaum.M.: Ermüdungsfestigkeit: Grundlagen für Leichtbau. Düsseldorf (1992) Haibach. T. Krieger.. C.: Betriebsfestigkeit – Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung VDI-Verlag. Cambridge. 183 (2002). 5-123 Stahlbau-Verlagsgesellschaft. 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