Bayes

Observa la siguiente tabla.Se refiere a 50 pacientes que han recibido tratamiento con un nuevo fármaco, por 20 días. RECUPERADO 12 9 21 HOMBRE MUJER TOTAL NO RECUPERADO 18 11 29 TOTAL 30 20 50 Hay dos maneras de representar estos datos. 1. Usando conjuntos. Recuerda que los datos son excluyentes, por lo tanto se trata de conjuntos disjuntos. H M R 12 9 Al seleccionar un paciente, lo primero que se observa es si se trata de un hombre o de una mujer. Ese evento se denomina” A priori”, es decir, el que ocurre o se sabe primero. En este caso, las probabilidades a priori son: P(H) = 30/50 = 3/5 P(M) =20/50 Las probabilidades condicionales son aquellas que miden la probabilidad de algún evento posterior a los eventos a priori, en este caso, el hecho de que se trate de un paciente recuperado no recuperado de su dolencia. Estas probabilidades son: a) Probabilidad de que se recupere, si es hombre: P[R/H] = = n( R ∩ H) n(H) P( R ∩ H ) P(H ) 12 2 = 30 5 = b) Probabilidad de que no se recupere, sabiendo que es mujer: P[NR/M] = P(N R ∩ M ) P( M ) = n(N R ∩ M ) n(M ) = 11 20 También se puede calcular la - Probabilidad de que se recupere, dado que es mujer: P[R/M] - Probabilidad de que no se recupere, sabiendo que es hombre: P[NR/H] La probabilidad Total, se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento a posteriori, como el hecho de que se recupere o no se recupere P(H ) P [R /H ]. asi tenemos: P(R) = P[R/H]. P( H )+ P [R / M ]. en esta pregunta el primer suceso es que el paciente se ha recuperado y el segundo evento. el hecho que sea hombre.Probabilidad de que un paciente se recupere: Como un paciente que se recupera puede ser hombre o mujer. P ( M ) . la tabla nos da el valor de cada término de la fórmula.P(M) Tras hallar el numerador y el denominador. es saber si se recupera o no. y el segundo. hay que calcular ambos valores y sumarlos: P[R] = P(RH) + P(RM) ver diagrama de Venn = 12/50 + 9/50 = 21/50 Esta respuesta se puede hallar fácilmente en el cuadro de doble entrada: P{R] = n(R) n(T ) = 21/50 Probabilidad de que no se recupere: Haciendo algo similar P[NR] = 29/50 El Teorema de Bayes se utiliza para para hallar la probabilidad denominada anticondicional. dado que se ha recuperado? Como puede notarse. vamos a despejar el numerador: p(RH) = P[R/H]P(H) b) Para el denominador. invertir el orden de los sucesos. es decir. el primer evento es saber si es hombre o mujer. La solución será: P[H/R] = P( R ∩ H ) P(R) = 12 4 = 21 7 Si bien es cierto. reemplacemos: P[H/R] = P[ R / H ]. usemos la probabilidad total de recuperado como ya se hizo. no siempre se dan los datos usando una tabla similar. haremos el cálculo de cada intersección en forma similar a lo usado en “a” tratando de usar la condicional en el orden correcto. Se ha invertido el orden de os sucesos.P(H) + P[R/M]. ¿Qué pasa si nos piden la probabilidad de que un paciente sea hombre. por lo que vamos a generalizar los valores del numerador y del denominador: a) Recordemos: P[R/H] = P( R ∩ H ) P(H ) en esta probabilidad el orden es el correcto. P[R] = P(RH) + P(RM) como vamos a generalizar. Recuerda que para nosotros. 4 M Los valores de azul. el tronco primro se bifurca para representar los eventos “hombre” y “mujer” Todos los valores de obtiene de la tabla. P(H) . son las probabilidades condicionales pero en el orden correcto. Los valores de rojo.45 realmente ya no se calcula..24.6 H 3/5= 0.El Teorema de Bayes se utiliza para hallar la probabilidad anticondicional .6 12/30 = 0. son las probabilidades ”a priori”. Las calculamos previamente LÍNEAS ARRIBA. es decir si deseo calcular la probabilidad de que un paciente seleccionado se haya recuperado.45 2/5 = 0.4 NR R 9/20= 0. Si se quiere calcular la probabilidad de una intersección. es decir.6) = 0.(0. Esto en fórmula sería: P[H NR) = P[NR/H). R 18/30 = 0. pues ya está en el árbol. sabiendo que es mujer: P[R/M] = 0.4). lo que significa que se multiplica desde el extremo hasta el valor que hay en el inicio del árbol. la probabilidad de que ocurra un evento pero cambiando el orden de ocurrencia de los mismos DIAGRAMA DEL ÁRBOL Otra forma de presentar los valores es mediante un diagrama de árbol. Usando los datos del problema. esto se representa asi: P[H NR) = (0. como por ejemplo la probabilidad de que un paciente seleccionado sea hombre y no se haya recuperado. 42 7 . P(H ) ( 0. que es la respuesta que obtuvimos líneas arriba. LUIS VENTURA SEMINARIO.Finalmente.4) 0. Por ejemplo: Hallar la probabilidad de que al seleccionar un paciente.( 0. . osea. El enunciado representa: P(H/R] y con la fórmula que ya hemos puesto: P[H/R] = P[ R / H ].6 ) .6 ) ( 0.45 ) . sabiendo que se ha recuperado. si queremos usar el teorema de Bayes para resolver un ejercicio mediante el diagrama del árbol.6 ) + ( 0. con el orden invertido. P( H )+ P [R / M ].24 4 =¿ = = P [R / H ]. recuerda que la pregunta debe ser una anticindicional. éste sea hombre. P ( M ) ( 0.(0.6) 0. 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