1.2. VECTORES Se tiene dos vectores de igual magnitud que ángulo deben de formar para que la resultante sea igual a uno de ellos. A) 30º B) 60º C) 90º D) 120º E) Ninguno Escribir el vector x en función de a y b M: punto medio de a b 2 ab B) 2 C) a b 2 y es perpendicular a uno de ellos, entonces el módulo del mayor de ellos es: A) 2 2 8. B) 1 C) AB . Escribir x en función de a y b AB O A) 3. a x A C B D) a b E) Ninguno Hallar la resultante de los tres vectores. Si el radio de la circunferencia es 2 metros. O : centro ab B) 4 a b D) 3 ab A) 2 ab C) 3 b 4. Escribir: A) 10 mt B) 10 3 C) 6 D) 6 3 E) Ninguna C) 6 mt E) Ninguno r r r x en función de a y b ab B) a b ba C 2 ab D) 2 A) 10. x O a b 6. a ba 2 C E) Ninguna C) a b D E R Hallar B) 6 E) 10 C) 7 x f ( A, B ) sabiendo que: MB MA , y que 1 5 G es el baricentro del triángulo ABC C b “R” es el módulo de la resultante de 2 vectores cuyos M N A D módulos son “P” y “2P”, siendo el ángulo entre sus líneas de acción de 60º, las cuales actúan en un punto “O”. Un tercer vector de módulo “S” (S > R) actúa en “O”. Si el máximo y mínimo valor de la resultante de todos los vectores es de 26u y 12u, determinar “P”. A) 7u B) 2u C) 3 7u D) 19u 7. 11. B) r b En la fig. determinar el modulo de la resultante de los vectores mostrados. T 2cm Q 4 P cm A) 5 D) 9 x en función de AM MN ND x r a A S a y b. B C 3cm Si, ABCD es un trapecio isósceles, escribir a b A) 2 D) b a B M F E) Ninguna O : Ce4ntro de la circunferencia é intersección de a y b 5. r x A B B) 4 mt G r a Si ABCDEFA es un exágono regular, de lado igual a 6mt. Hallar el modulo de a b . O A) 2 mt D) 8 mt r b E) Ninguna 9. 2 D) 2 E) 1.5 Si, G es baricentro del triángulo AOB, y M es punto medio de E) 7u El ángulo entre los vectores M y N es de 135º. Sabiendo que el módulo de la suma de dichos vectores es G A B X B 2A B 6 3A B C) 6 A) E) N.A. A M 2A B 3 3B A D) 6 B 12. A partir del baricentro del triángulo ABC se traza un vector P hacia un punto exterior cualquiera “R”. Hallar P en función de M A a , b, c A x B N A O O R abc 2 abc C) 6 abc 3 2 D) ( a b c) 3 B) 16. 2A B 2 2 A 5B B) 2 5 A 2B C) 2 D) 2A B E) 2B A E B 30º 30º C D 14. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Los puntos D, E, F son los puntos medios de los lados AB, BC, CA de un triangulo. La resultante R AE BF CD es: 17. A B x A B E D AB y CD respectivamente y “O” es del hexágono. Si: A A) 0 B)1 C)2 D)3 E) N.A. 18. C F A) 3( AD CE ) B) 3( AF C) 3(CF CE ) D) Cero Hallar Si: ABCD es un paralelogramo y “M” y “N” son puntos medios de AB y EC respectivamente, hallar x en términos de AyB B A x F C O N D x en función de A y B, si A B B BE ) A 60º E) Faltan datos 15. x m n . Hallar m + n M E A C O En la figura ABCDEF es un hexágono regular donde M y N el centro E N y F son puntos medios de B D ( x y ) en términos del vector A y del A) En la figura la circunferencia es de 2cm de radio. Determine el vector resultante. A Hallar el vector 2 ( A B) 3 1 D) ( A B ) 2 B) vector B , sabiendo que ABCDEF es un hexágono regular y N es punto medio de OB E) N.A. 13. C 1 A) ( A B ) 3 1 C) ( A B) 4 3 E) ( A B ) 4 C O A) B D O O B 3B 2 B 7 5 C) ( A 3B ) 6 E) 3( A 2 B ) A) X 60º B) 2 A 6B 5 3 D) ( A 2 B ) 8 19. Hallar x f [ A, B ]. Si “M” y “N” son puntos medios de 3 2 3 A B 3 2 3 3 B) A B 3 2 2 3 C) A B 3 2 33 D) A B 3 E) 3 2 3 A B AB y CM respectivamente. A) MF // BN y CF 2 FA A F M x A B N C B A B 12 8 A B C) 8 12 A B E) 4 3 A) 20. B) A B 12 8 D) 23. Si el lado BC del triangulo mostrado está dividido en “n” partes iguales (n: par) y si además se cumple que: AB = 5, AC = 4, tg 24 . Hallar el módulo A B 8 12 Expresar el vector X en función del vector A y B sabiendo que M y N son puntos medios de BC y DC respectivamente; y además P equidista de M y C B A del vector A resultante de los “n + 1” vectores mostrados en la fig. M B B P a1 D A A) 5( n 1) B) 7n 21. C a n 1 7 (n 1) 2 E) 8n C) 7 (2n 1) D) 2 Sabiendo que la figura es un cuadrado y “M” y “N” puntos medios AB y BC respectivamente, hallar el modulo de la 24. C 1 A 2B 21 2 A 2B D) 21 B) Si la resultante de los 3 vectores coplanares mostrados es cero, hallar el módulo del vector = 5, M X E) N.A. resultante de A, B y C , si: A 5 , B 2 2 , C 5 A 1 A B 21 2 A B C) 21 A) N B " Q " sabiendo que, P = 7, R 60º Q B A D A) R C B) 6 5 2 D) 6 3 C 2 C) 5 3 E) 7 2 A) 2 D) 5 25. 22. Hallar el vector vector ( x y ) en términos del vector A y del B sabiendo que ABCD es un cuadrado A B Y X A D P N B C B) 3 C) 4 E) 6 x (ver fig) se ha descompuesto en 2 vectores paralelos a A 2i 2 j. Hallar los módulos de las El vector componentes del vector x Y B) (18,24) C) X X (0,0) D) A) 4, 10 C) 2, 5 B) 4 5, 10 5 D) 2 5, 10 5 31. E) Falsos datos 26. 27. Si los puntos: A(5, 2), B(1, -2), (-2, y) forman en el plano xy un triángulo rectángulo, recto en B. Hallar la ordenada del punto “C” A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) N.A. Dados los vectores: determinar p y q A) p = 3 q=2 D) p = 4 q=1 28. / a > b y siendo sen 1 s en 2 ) arc cos(s en1 s en 2 s en1 cos 2 sen 1 s en 2 ) 3 2 i 3 j 3k C) 3i 3 3 j 3k 32. Hallar la resultante de: B) p = 4 q=2 C) p = 3 q=1 E) N.A. D A) 4i 10 j C) 27i 34 j 26k D) 34i 26 j 27 k B) 4i 10 j D) 2i 5 j 33. C) 2i 5 j E) Ninguna Hallar el módulo del vector resultante de los infinitos vectores mostrados en la figura si se cumple que: P1 B AP1 2 P1P2 4 P2 P3 8P3 P4 ... y además B) 26i 27 j 34k x C a, b y c en donde 12 2. A) 26i 34 j 27 k B Pi es simétrico respecto al eje x con Pi ' Y E) N.A. Dados tres vectores: P4 P3 P2 P1 A(a,0) O X b 2i 3 j k ' ' P1 P2 ' ' P4 P3 c 5i 4 j 2k 3a 2b 4c A) 2i j 7k B) 2i 7 j k Calcular: D) 2i j 7k A) v 1 v 1 (cos 1 i cos 1 j cos 1 k ) v 2 v 2 (cos 2 i cos 2 j cos 2 k ) v1 v 2 arc sen(cos 1 cos 2 cos 1 cos 2 Hallar el ángulo que forman los vectores a B) 3 a 2 D) Faltan datos E) N.A. Sea: A) A B C D: A a 6i 3 j k 30. 2 j 3k Y a 2b , hace un ángulo de 37º con la dirección positiva del eje z y cuya componente en el plano xy hace un ángulo de 53º con la dirección positiva del eje x.c es un vector en el plano xy que forma un ángulo de 45º con la dirección positiva del eje x, está dirigido alejándose del origen y cuya magnitud es jk D) 3i 3 2k B Determinar la suma de 3 vectores C) 2i B) 3i 3 j 3 E) Faltan datos a 5i j 0 j 7 k , b es un vector de modulo 25, que 29. cos 1 cos 2 ) arc s en(s en1 s en 2 s en1 cos 2 E) Faltan datos El vector de módulo 6 unidades, que hace un ángulo de 60º con el eje z(+) y de 120º con el x (-), es: A) a 20 i 6 j b ( p 2 q 2 )i ( pq ) j arc cos(cos 1 cos 2 cos 1 cos 2 34. C) 2a E) Infinito Si G é I son respectivamente el baricentro é incentro del triángulo AOB, hallar , sabiendo además que el vector x es independiente del vector unitario i . B Y cos 1 cos 2 ) G j O X i I A X CINEMÁTICA 35. A) 37º B) 53º C) 45º D) 60º E) N.A. Hallar el módulo del vector resultante de los vectores 38. P, Q, S , T si: P = 300v T = 20 Q = 100v S = 340v 2v Q S 53º 45º P 37º T 39. A) 350v D) 500v 36. B) 400v C) 450v E) 560v Hallar los cosenos directores del vector punto “M” equidista de “A” y “B” v v , sabiendo que el a v B 6 Y A X 40. 38 A) cos 38; cos 38;cos 6 38 B) cos 38; cos 38;cos 6 38 C) cos 38; cos 38;cos 6 D) cos 38; cos 38;cos 26m / seg 2 E) 35m / seg 2 C) 4 3 F 42. El grafico representa el mov. de un móvil en una línea recta. Hallar el desplazamiento, y el espacio recorrido por el móvil entre t = 0 seg y t = 10 seg. (ver fig) T Vm s 5 10 4 A) 10i 10 j 20k C) 40i 15 j 25k E) 5i 40 j 20k 30m / seg 2 Un móvil recorrió la primera mitad del camino con una velocidad de 60km/hr, y la segunda mitad con una velocidad de 40km/hr ¿Cuál fue la velocidad sobre la trayectoria del móvil? A) 50 km/hr B) 24 km/hr C) 10 km/hr D) 48 km/hr E) 20 km/hr Y X D) B) 10i 10 j D) 6i 15 j 25k T = 1seg 41. F 25kg y T 30kg Z r r r (2t 3 t 2 5)i (metros) según esto, el modulo de la aceleración media entre y T = 3seg es: A) 12m / seg 2 B) 14m / seg 2 38 6 Hallar la expresión vectorial de la fuerza resultante El vector posición de un punto material en función del tiempo está dado por: E) N.A. si v B I. El móvil A tiene aceleración retardado. II. El móvil A no tiene aceleración normal o centrípeta. III. El móvil B tiene aceleración tangencial. Luego, se puede afirmar: A) I es correcto B) II es correcto y I es falso C) II solo es correcto D) II y III son correctos E) Ninguna 6 M 37. a A Z 6 Marque con “V” el enunciado verdadero y con “F” el falso, según sea: La trayectoria descrita por un cuerpo en movimiento depende del sistema de referencia El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria siempre Todo movimiento curvilíneo es acelerado. En el diagrama desplazamiento versus tiempo (x - t) la dependiente de la recta más tangente a la curva nos da el valor numérico de la velocidad instantánea. En el diagrama (v-t) el área bajo la curva nos da el valor numérico del espacio recorrido por el móvil A) VVVVV B) FVVVV C) VFVVV D) VVFVV E) VVVFV 8 10 t(s) -5 A) 25 mt; 35 mt C) 35 mt; 25 mt E) 30 mt; 35 mt B) 25 mt; 45 mt D) 35 mt; 40 mt 43. 2 móviles parten del reposo y desde un mismo lugar en t = 0, hallar la ventaja (en m) que le saco el móvil “A” al móvil “B” hasta el instante en que las aceleraciones instantáneas se hacen iguales. Una partícula se desplaza sobre un sector, siguiendo la ley mostrado en la gráfica (x- t). Hallar la velocidad en el instante t = 3/2 s. X(mt) m s V 2 2 (A) Semicircun ferencia 1 (B) 1 3m 3 s m D) 3 s A) 44. B) 2 t(seg.) 3m 3 s C) 2 3 m s E) 1 m / s B) E) Faltan datos A) 2 D) 4 47. Se tiene el grafico (v – t) de un móvil que se mueve sobre una línea recta y que en un instante t = 0, x = 5m ¿En qué instante pasará por 2da vez por el origen? t(s) 2 Si el hombre suelta una piedra dentro del móvil que se mueve horizontalmente con aceleración constante, indique cuál es la trayectoria aproximada que éste varía cuando deja caer la piedra. A) m V s B) a C) t (seg) 3 C) D) -10 E) N.A. 48. A) 1s C) B) (3 6)seg (3 6)seg D) 6s E) Faltan datos Un bote a vela se deja a la deriva en un punto A, el viento sopla en la dirección 537º E, con 10m/s, el ancho del río es de 80m y su velocidad (corriendo del río) de 5m/seg. Después de que tiempo alcanzará la otra orilla y a qué distancia respecto al punto B. (B se encuentra frente a A) A N 80mts 45. B A) 10 s, 110 m C) 12 s, 120 m E) 10 s, 140 m Recta tangente 46. C) 6 m/s E) 10 La gráfica (v – t) nos muestra el movimiento de 2 móviles “A” y “B” que se mueven sobre una misma línea recta. Si los B) 11 s, 100 m D) 13 s, 110 m A través del cristal de la ventana de un coche de ferrocarril, un pasajero ve caer las gotas de lluvia paralelamente a la diagonal del marco. Con qué velocidad caen realmente, si no hay viento, y el tren esta corriendo a 60km/hr el ancho de la ventana es el doble de la altura. A) 30 km/hr B) 35 km/hr C) 40 km/hr D) 50 km/hr E) 60 km/hr 50. Un tren se desplaza de una ciudad A a otra B, con una velocidad constante de 10mt/seg y regresa a A, con una velocidad constante de 20mt/seg. Determinar la velocidad media del tren. A) 13.9 mt/seg B) 12.3 mt/seg t(seg) B) 4 m/s S 49. t0 A) 2 m/s D) 8 m/s m/s E O Un móvil que parte del reposo y se mueve en línea recta con una aceleración constante de 2m / s 2 , describe un movimiento cuya gráfica (x - t) es: Hallar la velocidad del móvil para t t0 sabiendo que el área del triangulo achurado es 2. X(mt) V C) 14.9 mt/seg E) 13.3 mt/seg D) 14.3 mt/seg 51. Dos móviles A y B se encuentran separados inicialmente una distancia de 200mt. Si ambos se mueven con velocidades constantes de 5 y 3 m/s respectivamente, sobre una recta y en el mismo sentido; ¿Qué tiempo emplea en alcanzar el móvil rezagado al móvil “B” si parten al mismo instante? A) 80 seg B) 85 segC) 90 seg D) 95 seg E) 100 seg 52. Dos móviles “A” y “B” se encuentran separados inicialmente 200 mt (“B” delante de “A”) y se mueven, sobre una misma recta, con velocidades constantes de 3 y 5 m/s respectivamente. Si a 300 mt delante del móvil “B” se encuentra un poste de luz ¿Qué tiempo demoran los móviles en equidistar de dicho poste? A) 90 seg B) 110 seg C) 100 seg D) 10 seg E) 110 seg 53. Dos móviles “A” y “B” se mueven desde un mismo punto con velocidades constantes de 3 y 5 m/s respectivamente y en el mismo sentido. Si delante de ellos a 1100 mt se mueve otro carro “C” a 4 m/s al encuentro de “A” y “B”. Determinar después de que tiempo “B” equidista de “A” y “C” A) 100 seg B) 110 seg C) 120 seg D) 130 seg E) 140 seg Dos trenes 54. Dos trenes cada uno con una velocidad de 40 km/hr, se van al encuentro en la misma vía de uno de ellos sale volando una paloma con una velocidad de 60 km/hr hacia el otro, si iniciadamente los separaba 50 km ¿Cuál es la distancia que los separa en el momento que la paloma llega al oto tren? A) 15 km B) 13 km C) 12 km D) 10 km E) 11 km 55. 56. 57. 58. Dos trenes parten de una misma estación y en el mismo sentido. El primero esta animado de una velocidad de 30 km/hr la velocidad del segundo es de 40 km/hr si el segundo sale 2 hrs después que el primero; determinar que distancia los separa al cabo de 5 hrs. De haber salido el primero. A) 30 km B) 50 km C) 70 km D) 150 km E) N.A. Un automóvil marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía del tren ¿Cuánto tiempo empleará al auto en pasar a un tren de 400 mts de largo que marcha a 60 km/hr en la misma dirección y sentido? A) 21 seg B) 28 segC) 40 seg D) 24 seg E) 36 seg Dos partículas se mueven a velocidad C constante de 4 m/s y 2 m /s según direcciones perpendiculares tal que la segunda pasa por un punto 2 seg antes que la primera. Determine la distancia entre ambos móviles luego de 3 segundos después de que el primero pasa por dicho punto. A) 12.6 m B) 13.6 mts C) 14.6 mts D) 15 mts E) 16.6 Un observador que mira con un solo ojo se encuentra a 30 cm frente a una ventanilla de 20 cm de ancho y a 9 mts de él pasa un camión con una velocidad constante de 8 m/seg. si el observador lo vio durante 1 seg ¿Cuál es la longitud del camión? A) 1.5 mts D) 3 mts 59. B) 2 mts C) 2.5 mts E) Ninguna Tres segmentos AB, A' B ' ; A '' B '' que tienen la misma longitud y el mismo sentido, se deslizan sobre tres rectas verticales con velocidad constantes y en el mismo sentido que el de B a A. Los tres puntos A, A ' , A '' están a la misma altura a las 8 h. Los dos puntos A y B ' están a la misma altura a las 8h y 20 minutos. Los dos puntos A ' y B '' están a la misma altura a las 8h y 30 minutos ¿A qué hora los puntos A y B '' estarán a la misma altura? A) 8 h, 12min B) 8 h, 15 min C) 8 h, 40 min D) 8 h, 50 min E) N.A. 60. Una persona observa el relámpago y después de un tiempo “t” escucha el trueno. Hallar a qué distancia de la persona se produjo el rayo. Tomar: C: velocidad de la luz V: velocidad del sonido c v c v A) B) t t c v c v CVT CVT C) D) C V C V E) N.A. 61. Un auto que lleva una rapidez de 54 km/h se desplaza en línea recta dirigiéndose a una pared. Si el conductor toca la bocina y la escucha luego de 8 seg ¿A qué distancia de la pared se tocó la bocina? (velocidad del sonido = 340 m/s) A) 1400 mt B) 1420 mt C) 1440 mt D) 1460 mt E) 1480 mt 62. 3 puntos A, B, C se encuentran situados de modo que el ángulo ¼ ABC 60º . Un automóvil sale del punto “A” en el mismo momento que del punto “B” parte un tren. El auto avanza hacia el punto “B” a 100 km/h, el tren se dirige hacia el punto “C” a 50 km/h, teniendo en cuenta que la distancia AB es de 70 km ¿En qué momento, al comenzar el movimiento, será mínima la distancia entre el automóvil y el tren? A) Después de 1/4 hora B) Después de 1/2 hora C) Después de 3/4 hora D) Después de 1 hora E) N.A. 63. Un ciclista se desplaza a velocidad constante de 15 m/s pero debido a un obstáculo en su camino cambia de dirección, moviendo el timón en 74º, maniobra que dura 3 seg. ¿Qué aceleración media experimenta el ciclista? A) Cero B) 5m / s 2 C) 6m / s 2 D) 64. 7m / s 2 E) 8m / s 2 Un automóvil con una velocidad de 108 km/h es frenado a razón de 5 m/seg en cada segundo ¿Calcular después de qué tiempo y espacio recorrido se detiene? A) 4 seg, 80 mt B) 5 seg, 70 mt C) 6 seg, 90 mt D) 7 seg, 80 mt E) 8 seg, 90 mt 65. 66. 67. 68. 69. 70. Dos móviles se encuentran en una recta, inicialmente en reposo, separados por una distancia de 400 mts. Si parten al mismo instante acercándose mutuamente con aceleraciones de 3mt/seg2 y 5 mt/seg2. Calcular después de que tiempo vuelven a estar separados por 2da vez una distancia de 200mt A) 12.2 seg B) 13.2 seg C) 13 seg D) 14.2 seg E) 14.6 seg Un móvil parte del reposo y se desplaza en una recta con una aceleración constante de 4 mt/seg 2. Calcular el espacio que recorrerá en el intervalo de tiempo comprendido entre el cuarto y el décimo segundo. A) 160 mt B) 165 mt C) 188 mt D) 168 mt E) 180 mt En el instante en que la luz roja de un semáforo cambia a verde, un camión pasa a un automóvil que esta detenido y que en ese instante parte con una aceleración constante de 4 mt/seg2. si el camión tiene una velocidad constante de 20 m/tseg. Calcular después de qué tiempo y recorrido que espacio, el automóvil da alcance, al camión. A) 9 seg, 200 mt B) 10 seg, 200 mt C) 11 seg, 250 mt D) 12 seg, 280 mt E) 11 seg, 280 mt Un hombre se mueve a velocidad constante de 5 m/s tras de un microbús que se encuentra en reposo, pero cuando está a 6 mt el microbús parte con una aceleración de 2 m/s 2. Hallar el tiempo mínimo que demora en subir al micro, si es que lo logra. A) 1 seg B) 2 seg C) 3 seg D) 4 seg E) 5 seg 73. A) 9 seg, 120 mt B) 24.06 mt/seg C) 22 mt/seg D) 23.05 mt/seg E) 22.05 mt/seg Dos cuerpos A y B se encuentran inicialmente a la misma altura, si en el instante en que A se deja hacer, B es lanzado hacia abajo con una velocidad inicial de 5 mt/seg. Calcular la altura que los separa depuse de 8 seg. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) N.A. 74. Calcular desde qué altura cae un cuerpo sabiendo que en los 2 últimos segundos alcanzan a recorrer 120 pies A) 150 pies B) 140 pies C) 154 pies D) 144 pies E) N.A. 75. En el instante en que un globo aerostatito, se encuentra a 640 pies y subiendo con una velocidad de 16 pies/seg; se deja caer desde el globo un objeto. Hallar el tiempo que tarda en llegar a tierra. A) 5 seg B) 6 seg C) 6.95 seg D) 5.35 seg E) 4.95 seg 76. Se lanza verticalmente hacia arriba una flecha en cuya parte inferior lleva atada una esfera. A cierta altura la esfera se desprende y luego de 8 seg está acercándose a tierra a 164 pies/seg ¿Qué velocidad tenia la flecha al desprenderse la esfera? A) 32 pies/seg B) 46 pies/seg C) 48 pies/seg D) 64 pies/seg E) 92 pies/seg 77. Desde “A” y “B” se lanza en el mismo instante 2 objetos verticalmente hacia arriba con velocidades “V” y “2V”, si el objeto que se lanzo de “A” y llega sólo hasta “B” ¿Cuál será la distancia que separa a los objetos cuando el cuerpo que se lanzó de “B” comienza a descender? Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 2.5 m/s2 y luego de recorrido un intervalo de tiempo el móvil desacelera a razón de 5 m/s 2, hasta que finalmente se detiene. Si el móvil estuvo en movimiento durante un minuto ¿Qué espacio habrá recorrido? A) 2800 mt B) 3000 mt C) 3200 mt D) 3400 mt E) 3600 mt El cuerpo A comienza a moverse con una velocidad inicial 2V B h V VoA 2m / s y avanza con una aceleración constante “a”. 71. 72. Después de un tiempo t = 10 seg de haber comenzado a moverse el cuerpo A y desde el mismo punto de partida, empieza a moverse el cuerpo B con una velocidad inicial VoB 12m / s y con la misma aceleración “a”. ¿Cuál es el valor mínimo de la aceleración “a” par que el cuerpo B no alcance el cuerpo “A”? A) 0.5 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 2 D) 1 m/s E) N.A. Desde un edificio de 490 mt de altura se deja caer un suicida, 2seg. más tarde aparece en escena “superman”, que lanza desde el mismo edificio con intención de salvar al suicida. Calcular la velocidad inicial de superman para poder alcanzar al suicida un instante antes de estrellarse. A) 23 mt/seg B) 24.06 mt/seg C) 22 mt/seg D) 23.05 mt/seg E) 22.05 mt/seg Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 49 mt/seg. Calcular el tiempo que permanece en el aire y la altura máxima alcanzada. A A) 6 h D) 2 h 78. B) 5 h C) 3 h E) 4 h Un cuerpo que cae libremente recorre durante el último seg. de su caída la mitad del camino total ¿Desde que altura cae el cuerpo? (g: aceleración de la gravedad) A) 9 (3 2) 2 B) 9( 2 1) C) 9(3 2 2) D) 9 ( 2 1) 2 E) No se puede determinar 79. Ana lanza verticalmente hacia arriba 2 monedas P y Q con velocidades de 14 m/s y 72 m/seg; respectivamente; con que velocidad habrá que lanzar. Una tercera moneda R en el mismo instante que los anteriores; para que cuando Q alcance su altura máxima, R esté a una altura igual a la diferencia de alturas entre P y Q A) 94 m/seg D) 64 m/seg 80. 81. 82. 83. 84. B) 84 m/seg C) 74 m/seg E) N.A. que muestra la figura, la aceleración de la partícula es igual a 30 m/s2. La magnitud de la velocidad de la partícula en ese instante será: Desde la azotea de un edificio y simultáneamente, se deja caer y se lanza verticalmente hacia abajo 2 cuerpos idénticos. Si un observador situado en una ventana a una distancia de 5mt de la azotea ve pasar una de ellas y después de 0.5 seg ve la otra. Hallar la velocidad inicial con que fue lanzada (Considerar: g = 10 m/s) A) 6 m/s B) 6.5 m/s C) 7 m/s D) 7.5 m/s E) 8 m/s Una partícula P es lanzada verticalmente hacia arriba, desde la superficie de la tierra, con una velocidad inicial “V”. Cuando P a alcanzado el punto “A” , a una altura de 12 mt sobre la tierra, durante su movimiento de subida una segunda partícula es lanzada verticalmente con una velocidad de 19 m/s y que choca con P en el punto “A”. Determinar la velocidad inicial “V” de la partícula P. (Considerar: g = 10 m/s 2) A) 12 m/s B) 13 m/s C) 14 m/s D) 15 m/s E) 16 m/s Un balín de plomo de deja caer a un lago desde un trampolín que esta a 4.90 m sobre el agua. Pega en el agua con cierta velocidad y después se hunde hasta el fondo con esa misma velocidad, constante. Llega al fondo del lago 5 seg después que se soltó ¿Qué profundidad tenia el lago? A) 39.2 mt B) 28.2 mt C) 89.4 mt D) 94.9 mt E) N.A. Para hallar la profundidad H, de un pozo, se deja caer libremente una piedra. Es de oye el choque en el fondo al cabo de 6seg. Cuál será dicha profundidad, si la velocidad del sonido es de 334 m/seg. A) 152 B) 151 C) 153 D) 150 E) 155 r a A) 13.0 m/seg D) 15 m/seg 87. 88. 89. 90. A) 90º C) E) N.A. 85. 86. 45º a sen sen 2 D) 2 B) Si la aceleración y velocidad instantánea forman un ángulo de 37º, además a 15 mt/seg 2. Hallar la aceleración tangencial y normal o centrípeta, respectivamente. A) 12 m/seg2, 9 m/seg B) 9 m/seg 2, 12 m/seg C) 5 m/seg2, 10 m/seg D) 10 m/seg2, 5 m/seg E) N.A. Una partícula se está moviendo en una circunferencia de radio 5 3m , con una velocidad V. (ver fig) si en el instante B) 17.3 m/seg C) 11.4 m/seg E) N.A. Si el punto “A” de la rueda de radio R = 3 mt tiene una velocidad tangencial de 6 m/s ¿Con qué velocidad angular gira la rueda de radio Ro 2mt ? R B a 30º A Qué relación debe haber entre “” y “” si los cuerpos a y B recorren sus respectivos planos inclinados en el mismo tiempo (no es razonamiento) A ur V 91. Ro A) 1 rad/seg B) 1.5 rad/seg C) 2 rad/seg D) 3 rad/seg E) 4 rad/seg Un disco horizontal gira con una velocidad angular constante de 2 rad/seg, una persona deja caer un pequeño cuerpo sobre un punto “P” del disco. ¿Cuál es la mínima altura desde la cual se debe dejar caer el cuerpo para que al llegar al disco lo haga justamente sobre el punto “P”? A) 2.4 m B) 9.8 m C) 6.4 m D) 4.9 m E) N.A. Dos autos “A” y “B” recorren una pista circular de 1 km de longitud en 6 y 10 min. Respectivamente. Suponiendo que parten en el mismo instante y lugar, hallar al cabo de que tiempo se encontraron si se mueven alrededor de la pista en la misma dirección. A) 11 min B) 13 min C) 15 min D) 17 min E) N.A. Una persona que se encuentra en el centro de un tíovivo que gira con velocidad angular constante, comienza a moverse radialmente con rapidez constante, hacia fuera. Si en el tiempo que la persona estuvo moviéndose hasta salir del tiovivo éste giró un ángulo “”, hallar el ángulo que hace el vector velocidad respecto a un observador fijo en la tierra, con la recta tangente el tiovivo en el punto de salida. A) arc ctg B) arc tg C) Faltan datos D) Cero E) N.A. Un cilindro hueco interiormente gira con velocidad angular constante. Hallar esta velocidad angular sabiendo que una bala que lleva una velocidad constante “V” ingresa y sale por un mismo agujero en el menor tiempo posible (ver fig.) V R V R V D) R A) 92. C) V 2R w w’ E) N.A. En el problema anterior. Cuál sería la trayectoria que varía un observador dentro del cilindro A) D) 93. 2 V R B) B) C) + 96. E) Faltan datos + Se tiene una barra horizontal en reposo cuya longitud es de 1 mt, sostenida por 2 cuerdas enrolladas a 2 poleas. Si las poleas empiezan a girar a razón de 30/ R.P.M, al cabo de cuanto tiempo los cables que sostienen la barra estarán en posición vertical. 97. 200 mt 250 mt D) A) 80 98. A) 2 seg D) 8 seg 94. B) 4 seg C) 6 seg E) N.A. Si la polea menor (radio “r”) gira en sentido antihorario con una velocidad angular constante. “w” hallar la rapidez con que baja o sube el bloque “P” sabiendo que entre las poleas no hay deslizamiento. R 'o Ro r R1 W R1' Polea móvil A) Wr R11 R01 2 R1 R0 B) A) W sec B) W csc C) W tg D) W ctg E) N.A. La hélice de un ventilador gira a 240 R.P.M., si al desconectarlo se detiene al cabo de 10 seg. Calcular el número de vueltas que ha dado hasta detenerse. A) 10 vueltas B) 20 vueltas C) 15 vueltas D) 30 vueltas E) 40 vueltas Hallar el radio de una pista circular si un ciclista aumenta su velocidad de 20 m/s a 30 m/s luego de dar 2 vueltas en 40 seg. 99. B) 220 mt 230 mt 270 mt E) C) Una partícula realiza un M.C.U.V a partir del reposo con aceleración angular de 1 rad/seg 2. Si se sabe que el radio de la trayectoria es de 2 mt y el cambio de la velocidad en dirección y sentido es igual: al cambio de la velocidad en módulo en un determinado instante. Determine el tiempo de mov. de la partícula hasta ese instante. A) 1 seg B) 2 seg C) 3 seg D) 4 seg E) 5 seg Dos ruedas parten de un mismo punto en sentidos contrarios con velocidades angulares a 5 rad/seg; una mantiene un M.C.U. y la otra un M.C.U.V acelerando a razón de 2 mt/seg. Calcule la suma de los radios de ambas ruedas en mt, si después de 4 seg están distanciados 156 mt. A) 1/ B) 3/ C) 5/ D) 7/ E) 9/ 100. Un cilindro, cuya parte interior es vacía, comienza a girar con MCUV alrededor de su propio eje, en el preciso instante que se suelta un cuerpo desde una altura conveniente para que pase por un agujero (en la base superior) situado justamente en la proyección del punto en el momento de ser soltada, en un tiempo mínimo. Determinar la altura mínima que deberá tener el cilindro para que el cuerpo pase por otro agujero, situado en la misma vertical que el anterior, sabiendo que cuando el cuerpo estuvo dentro del cilindro. Transcurrió 1 seg. (g = 10 m/s2) P A) (5 3 2)mt B) 2(5 3 2)mt Wr R11 R01 2 R1 R0 C) 3(5 3 2) D) 5(3 2 2) Wr R11 R01 Wr R11 R01 D) 2 R1 R0 2 R1 R0 E) N.A. 95. Un cono circular recto gira al rededor de su vértice sobre una superficie rugosa con una velocidad angular W. Hallar la velocidad angular con que gira el cono alrededor de su eje si el ángulo que hace la generatriz con este es E) 10(3 2 2) C) Hmin 101. v02 cos 2 g v 2 sen 2 C) g / 2; 0 g 2 v cos 2 D) g / 2; 0 g 2 E) cero; v0 / g B) Un móvil parte del reposo con MCUV después de “t” segundos se observa que barre un ángulo de “” radianes y luego “” radianes en 5 segundos: si: 9 y la 7 aceleración es de 4 radianes/seg 2 ¿Determine el ángulo total barrido? A) 800 radianes B) 600 radianes C) 400 radianes D) 200 radianes E) 900 radianes 102. Las ruedas de un ferrocarril que se mueve horizontalmente hacia la derecha con una velocidad de 50 k/h, rueda sin resbalar sobre la línea férrea en la forma que muestra la figura. Hallar la velocidad con que se mueve el punto más bajo de las ruedas (pto. P en la fig) en cada instante, R sabiendo que 1.1 r R Mov. r 105. Un automóvil se mueve horizontalmente con velocidad constante de 15 m/seg. que velocidad se le dará a un proyectil disparado verticalmente desde el automóvil para que después de 90m de recorrido del automóvil regrese sobre el. (g = 10 m/seg2). A) 15 m/seg B) 45 m/seg C) 36 m/seg D) 30 m/seg E) N.A. 106. Con qué inclinación, respecto a la horizontal se debe disparar un proyectil para que alcance una altura de 5 mt, si su velocidad inicial es de 20 mt/seg. Considerar nula la resistencia del aire y g = 10 m/seg A) arc sen 2/3 B) 30º C) 60º D) 53º E) 45º 107. Con que ángulo y con que velocidad inicial debe dispararse una granada, con objeto de que haga blanco horizontalmente sobre un globo de observación que se encuentra situado a 10.000 pies de altura sobre un punto situado a 34,642 pies del cañón. A) 30º, 1,600 pies/seg B) 45º, 1600 pies/seg C) 60º, 800 pies/seg D) 30º, 800 pies/seg E) 60º, 1600 pies/seg 108. Una bola es lanzada bajo un ángulo de elevación “”, tal que tan = 4/3, desde una superficie horizontal y logra pasar justamente un poste de 24m de altura de 45m del punto de lanzamiento. Determinar la distancia entre los puntos de la trayectoria en los cuales la bola está a una altura de 24m. A) 30 m B) 45 m C) 35 m D) 50 m E) N.A. 109. Se hacen sucesivos lanzamientos de una partícula mantenimiento si siempre la misma velocidad inicial “ Vo ” y la dirección del lanzamiento. ¿Cuál es el valor mínimo de “d” para que el movimiento no tenga interrupciones? (ver fig.) Línea férrea P A) – 3 k/h D) – 9 k/h 103. B) – 5 k/h C) – 7 k/h E) N.A. Dos masas idénticas están unidas por una barra imponderable de longitud “L” y el sistema se encuentra moviéndose sobre una superficie horizontal completamente lisa y sin rozamiento. Si en un instante dado un observador inercial ve que los vectores velocidad de las masas, v1 y v2 , son paralelos (ver fig), hallar el radio de curvatura instantánea de la trayectoria descrita por la masa con velocidad V1 m uur V1 L uur m V2 2 v1 2L v1 v2 A) v2 C) v1 v2 2 2 v1 2L v2 v1 B) v2 D) v2 v1 2 g; E) N.A. d Vo 104. Desde el origen de coordenadas se lanza un proyectil con velocidad vo cuya dirección hace un ángulo con º la horizontal. Hallar la aceleración total en el punto más alto de la trayectoria del proyectil (siendo g la gravedad). Hallar también el radio de curvatura de la trayectoria en dicho punto. A) g; v02 sen 2 g v02 sen 2 ( ) 2 gsen 2 v cos 2 ( ) C) 0 2 gsen A) v02 sen 2 ( ) 2 g cos 2 v cos 2 ( ) D) 0 2 g cos B) E) 110. un ángulo de 45º con la vertical, aquel se rompe y la pelota va caer sobre un plano inclinado 30º con la horizontal y normal al plano anterior. Determinar la velocidad tangencial de la pelota en el momento de rotura del hilo, para que sea rectilíneo su trayectoria después del bote en el plano inclinado. La distancia horizontal de la pelota al plano inclinado en el momento de la rotura del hilo es de 20m ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión. Nota: Tómese como origen el momento de rotura del hilo v02 cos( ) 2 g cos Un hombre permanece de pie en una ladera lisa que forma un ángulo “” con la horizontal lanza una piedra con una velocidad inicial vo bajo un ángulo sobre la horizontal. Determinar el máximo valor de “s” v02 (1 sen ) g cos 2 v02 (1 sen ) C) gsen 2 A) S max v02 (1 cos ) gsen 2 v02 (1 sen ) D) gsen B) Dirección del rebote A E) N.A. 45º 30º 20m vo A) 219, 6 m/s C) 4, 9 m/s E) 110, 33 m/s B B) 9, 8m/s D) 19, 8 m/s S 114. 111. 112. una velocidad Un móvil tiene un movimiento rectilíneo y uniforme de velocidad 360km por hora, describiendo una trayectoria horizontal a 1,000 metros de altura sobre un cierto plano horizontal. En un instante dado pasa por la vertical de un punto P del plano y en el mismo instante se lanza un proyectil de 10kg de peso desde el punto, con una velocidad inicial que forma un ángulo con el plano horizontal. Calcular el valor de tg , sabiendo que el móvil fue alcanzado 3 segundos después del instante considerado. A) tg = 1,5399 B) tg = 2,9359 C) tg = 3,4805 D) tg = 5,4335 E) tg = 1,9805 Se lanzan dos proyectiles de los puntos A y B diferentes; al mismo tiempo; el proyectil en A tiene una velocidad inicial de 10 m/seg bajo un ángulo de 30º con la horizontal y B con una velocidad de 20m/s con una inclinación de 135º calcular a qué altura se cruzan los proyectiles. A Una pelota perfectamente elástica, se lanza contra una casa y rebota sobre la cabeza del lanzador, como se muestra en la figura. Cuando abandona la mano del lanzador, la pelota esta a 2m por encima del suelo y a 4m de la pared y tiene vox voy 10m / s. ¿A qué distancia por detrás del lanzador golpea el suelo la pelota? (Supone g = 10 m/s2) 4m 2m C) 4 1 A) 35 m 2 1 35 m B) 1 D) 35 m 35m E) N.A. 115. Una partícula es lanzada desde A con una velocidad inicial vo 25m / s con una inclinación de 53º con la horizontal. Si la partícula cae en el punto “P” de la semiesfera mostrada en la fig. hallar , (el vector velocidad está en un plano vertical que contiene el punto “A” y el centro de la semiesfera “O”) Tomar: g = 10 m/s2 30º 20m h 135º 40m B P r vo 25m A 53º 10m A) 11.5 m D) 16 m 113. B) 12.5 m O C) 13 m E) N.A. Una pelota atada al extremo de un hilo cuyo otro extremo esta fijo describe un circulo en el plano vertical. En el movimiento ascendente de la pelota y cuando el hilo forma A) 30º D) 53º B) 37º C) 45º E) 60º 116. radianes por minuto. ¿Con qué velocidad (en mt/min) se acercan los extremos A y B en el instante e que mide 45º? Si el punto “P” de la soga baja con una velocidad de 2 cm/seg y el punto “Q” de la misma soga sube con una velocidad de 4 cm/seg. Con qué velocidad se mueve el punto “R” (“O”es el centro de la polea móvil) B A Q P A) 150 D) 300 Polea móvil 120. R A) Sube a 3 cm/seg B) Baja a 3 cm/seg C) Sube a 1 cm/seg D) Baja a 1 cm/seg E) N.A. 117. O B) 200 C) 250 E) 350 La llanta de un automóvil avanza, sin resbalar, con rapidez constante “V”. Hallar la velocidad del punto P de la periferia de la llanta, después que ésta ha girado un ángulo “”, con respecto a un observador en reposo en la tierra. P V o P Si el cuerpo “A” (Polea) se mueve hacia arriba con una aceleración “ a A ” y el cuerpo “B” se mueve hacia abajo con una aceleración “ aB ” con que se mueve el cuerpo “C” A) 2v cos 2 B) 2v sen 2 C) 2v cos E) v sen 2 121. Una bandera ubicada en el mástil de un bote flamea haciendo un ángulo de 60º como se muestra en la fig, pero la bandera situada en la orilla se extiende a 30º sur oeste. Encontrar la velocidad del viento respecto a la tierra si el bote se mueve a 10 k/h. D) 2v sen A B O C a aB A) A 2 a A aB D) a A aB 118. a aB B) A 2 a aA C) B 2 E) N.A. Si el prisma “A” baja oblicuamente con aceleración constante “a”. Con que aceleración sube el prisma “B” sen A) a a sen sen B) a sen cos C) a cos A B cos D) a sen E) N.A. 119. Una barrera, en un paso a nivel, tiene 2 brazos que giran alrededor del mismo eje (ver fig.). El brazo OA mide 6 mt y el brazo OB mide 3 mt, y ambos giran a razón de 25 60º A) 5 k/h B) 6 k/h C) 7 k/h D) 8 k/h E) N.A. 122. Mov. N S E En la fig. la polea móvil desciende a razón de 3 p/s. En un determinado instante el bloque “A”, que se encuentra en la posición (1), empieza a caer con una aceleración constante (unida siempre a la cuerda). Si se sabe que este bloque al pasar por la posición (2) tiene una velocidad de 12 p/s, determinar el cambio de posición experimentada por el bloque “B” Polea móvil (1) 8pies (2) A x Motor con Eje giratoria B A) 8 pies B) 10 pies C) 12 pies D) 14 pies E) 16 pies 123. Si el semicilindro maciso comienza a moverse horizontalmente con velocidad constante “V” a partir de t o 0 , hallar la velocidad vertical de la barra después de R transcurrido un tiempo “t” t < V A) B) 127. v2t R2 V 2t 2 v2t R2 V2t2 R v R C) R t V R D) R t V E) Faltan datos 124. En el sistema que indica en la fig, las velocidades de A y C están dadas en funciones del tiempo por las ecuaciones: VA 8t, VC t(t 1) m/seg ¿Para qué valor del tiempo luego de iniciado el movimiento la velocidad de “B” resultará ser cero? ¿Para qué valor de la velocidad de “A” luego de iniciado el movimiento la velocidad de “B” se hace cero? Un bloque se encuentra sostenido como señala la figura. Calcular el ángulo “”, para el cual la tensión “T” resultante ser mínima. 60º W A) 0º D) 60º 128. B) 30º C) 45º E) 90º Una barra homogénea de 2 m de longitud se apoya en una pared vertical y una superficie cilíndrica de 7mt de radio. Calcular el ángulo “” que define el equilibrio. No hay fricción. O R A) 60º D) 45º A 129. B) 2 seg, 16 m/seg D) 4 seg, 32 m/seg ESTÁTICA 125. 126. C) 53º E) 30º C B A) 1 seg, 8 m/seg C) 3 seg, 24 m/seg E) 5 seg, 40 m/seg B) 37º Indique el enunciado verdadero (V) ó falso (F) según sea: Si la suma de momentos que actúan sobre un cuerpo es cero el cuerpo no se mueve Las fuerzas de acción y reacción siempre actúan sobre cuerpos diferentes Si un cuerpo rígido en equilibrio está sometido a la acción de 3 fuerzas, dichas fuerzas deben ser concurrentes. Un sistema físico no puede variar su movimiento, bajo la acción de solo fuerzas internas al sistema. A) VVVV B) FVVV C) FVVF D) VVVF E) N.A. Indique el enunciado correcto: A) Si la suma de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, este se halla en equilibrio. B) Si la suma de momentos es cero, existe necesariamente equilibrio. C) La fuerza resultante es colineal siempre a la dirección de la velocidad instantánea D) La aceleración de un cuerpo que se encuentra apoyado en un plano inclinado formando un ángulo respecto a la horizontal es g sen siendo la superficie liza. E) En un movimiento circular la aceleración centrípeta puede ser cero. Averiguar el valor de “” par que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. Se trata de 2 esferas unidos por un hilo de peso despreciable y que se encuentran sobre una superficie circular carente de fricción. (ambas esferas son de igual radio) W1 119 kg , W2 800 kg w2 w1 R 60º O A) 37º D) 60º 130. R B) 53º C) 30º E) 15º Un pequeño cuerpo esférico de peso “W” esta apoyado en el interior de una superficie hemisférica de radio “R” en la forma que muestra la figura. Hallar la tensión de la cuerda AB de longitud “L” O R A R =o R A) W L C) 2 R 2 L2 W 2 2 R 4R L E) N.A. R 2 R 2 L2 W B) 4 R 2 L2 R 4 R 2 L2 W D) 2 R 2 L2 w3 131. Si en el esquema dibujado 5W = 8P y d = 0.6 m. Hallar el valor de h para que exista equilibrio. (El peso de las poleas son despreciables) 135. Determinar “x” con el objeto de que el sistema se w1 encuentre en equilibrio en la posición mostrada (no hay fricción) A) 2 2a B) 3 3a d x C) 3 2a D) 2 3a h 5a a E) 4 3a P w 136. A) 0.1 m D) 0.4 mt 132. B) 0.2 m C) 0.3 m E) 0.5 m Un alumno Vallejino novato de mecánica quiere pasarse pero sólo dispone de una báscula A de capacidad limitada a 50kg y un pequeño dinamómetro B para medir hasta 10kg , descubre que con el dispositivo, indicado, cuando A) 30º B) 45º C) 60º D) No es notable E) N.A. tira de la cuerda de manera que B señala 9kg , la báscula indica 33.5kg ¿Cuál es su peso verdadero? 137. A) 69.5kg B) 78.5kg B C) 87.5kg D) 96.5kg C) 30kg A Una palanca está doblada de tal modo que sus lados AB, BC y CD son iguales y forman entre sí ángulos rectos (ver fig.) El eje de la palanca AB esta en el punto B. Una fuerza “P” esta aplicada en el punto “A” perpendicularmente al brazo de la palanca AB. Determinar el valor mínimo de la fuerza que es necesario aplicar en el punto D, para que la palanca se encuentre en equilibrio. El peso de la palanca es despreciable. B A A) P P 2 2 E) 2P C) 134. B) P 2 P D) 2 2 C C) 50kg D) 20kg E) 20kg E) 50kg 138. w 3mt 6mt 30º Una varilla uniforme y homogénea de longitud L = 4R está sujeta a un collarín en “B” y descansa sobre un cilindro liso de radio R. Sabiendo que el collarín puede deslizarse libremente a lo largo de la guía vertical, hallar el valor de “” correspondiente al equilibrio. A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º D A) 40kg 1w 60º D) 40kg P A M N 60º eje Calcular la tensión en la cuerda “A” de la figura, si W 160kg y W1 70kg en condiciones de equilibrio. Barra de peso despreciable B) 60kg Hallar la tensión de la cuerda MN sabiendo que el peso de la esfera mostrada es de 60kg . Considere el sistema en equilibrio y superficies lisas. A) 10kg B) 20kg E) 105.5kg 133. Tres pequeños esferas sólidas y rígidas de pesos W1 3gr , W2 2 gr , W3 1gr , que pueden moverse en un aro circular lisa, están enlazados por 3 varillas de pesos despreciables y de igual longitud. Calcular el ángulo “” que define la posición de equilibrio (Las 3 esferitas están en un plano vertical) B 139. L liso R Una barra uniforme y homogénea OA de 1kg de peso puede girar libremente al rededor del extremo “O”. Del extremo A pende un cuerpo de 5kg y en el punto “B” esta empotrada una pequeña polea que puede girar sin rozamiento por el cual pasa la cuerda inextensible CBD en la forma que muestra la figura. OA OB Si: , hallar la lectura del dinamómetro 8 5 w2 A Dinamómetro B C D 23º A) 3kg 60º 30º o B) 4kg C) 5kg D) 6kg 140. E) N.A. A) 64 2 kg B) 32 2kg C) 64kg D) 32kg E) N.A. 143. Hallar el máximo ángulo posible “” para que los 2 semicilindros macisos se conserven en reposo sabiendo que se cumple: 1 tg[ arctg ] 2 Donde : coeficiente de rozamiento estático En la figura se muestra una barra uniforme y homogénea con articulación en el extremo “A”, Calcular la reacción de la pared vertical sobre la barra. Vertical =o B g o liso A) 30º D) 60º L 144. 1/2 A ctg A) mg 1 cos cos mg C) 2 3 sen 2 E) N.A. 141. sen B R A A) arc tg m A o 2 2 2 2 2 B) arc tg 2 2 2 2 2 D) arc tg 2 2 E) N.A. C 1m C) arc tg (2) D C) 37º E) N.A. Hallar el mínimo valor del ángulo “” para que la barra AB de longitud “R”, esté en equilibrio sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre la barra y las superficies es “” mg sen 1 cos mg D) 3 3 sen 2 B) La estructura mostrada se mantiene en su lugar mediante un pasador en “A” y un cable BDC que pasa por una polea sin rozamiento en “D”. Si P 200 3 newtons. Calcular el valor de “” para que la tensión en el cable sea máxima, la reacción en A y la tensión en el cable correspondiente. P B) 45º 145. 5m Determinar “x” con el objeto de que el sistema se encuentra en equilibrio en la posición mostrada (no hay fricción) Tmax 200 Newt RA 600 New A) 30º, 200Nw, 600Nw B) 37º, 260Nw, 700Nw C) 53º, 300Nw, 690Nw D) 60º, 250Nw, 670Nw E) 16º, 400Nw, 500Nw 142. a a De una cuerda, cuya parte central permanece horizontal, están suspendidas 2 cargas de 48kg y 64kg. Hallar la tensión de la cuerda. A) 2 2a D) 2 3a B a w w a x D A 37º B) 3 3a C) 3 2a E) 4 3a C 146. 48kg 64kg Una barra homogénea AB de 100N de peso se apoya sobre dos superficies lisas como se muestra en la figura. Despreciando el rozamiento en la polea, determinar la carga P y las reacciones en los puntos A y B o L B A) sen 1 ( sen 2 ) R P 3 sen 4 P A) 25 N, 50N, 43,3N B) 24 N, 50N, 43,3N C) 10 N, 50N, 43,3N D) 40N, 50N, 43,3N E) 26 N, 50N, 43,3N 147. Cuál sería el mínimo valor de F para volcar este cilindro de peso igual a 80kg C 3 cos 4 1 C) sen A Vertical 30º B) sen 1 (3 sen) E) N.A. 151. B 53º 1 D) sen F Una varilla homogénea y uniforme MN de longitud “L” esta parcialmente introducida en una perforación prismática hecha sobre la pared. Si la altura de la perforación es “a” y la superficie superior de este tiene un coeficiente de rozamiento s , hallar el máximo ángulo sin que se rompa el equilibrio. 4k N D a s L A 3k A) 37kg B) 38.6kg D) 38.3kg 148. M C) 36.5kg E) 37.5kg En la figura mostrada el diámetro de la esfera es de 2 mt y pesa 18kg y sostiene un peso de 27kg . Hallar el coeficiente de fricción para el equilibrio. 1 Rpta: max sen 152. w D E 6º B) 55kg C) 74kg D) 86kg E) 93kg Se tiene una esfera de radio “R” y de peso “W”, tal como muestra la figura del punto “O” se suspende mediante una cuerda un bloque de peso “P”, haciendo que la esfera se desvié con respecto a su posición inicial. Si la longitud de la cuerda que ata la esfera es “L”, calcular el ángulo “” de equilibrio. ( roz) P R R W . . B) arc sen W P L R W P L R P L PR . C) arc sen D) arc sen WL W P L R Hallar el valor de la fuerza de reacción que la pared vertical ejerce sobre la barra uniforme y homogénea AB de peso “W” 2b 2 2c 2 a 2 A) W Un semicilindro macizo esta apoyada en un plano inclinado rugoso en la forma que muestra la figura. Hallar el ángulo “x”. b2 2c 2 2a 2 b 2 B) W c2 2a 2 2b 2 c 2 C) W a 2 b 2 c 2 a2 o E) W 154. b a A a2 D) W R x A) arc sen 153. 4º A) 42kg 2 2a 2a 1 2s 2s L L 2 1 s WR E) arc sen PL 2º 60º s 150. A) 0.40 B) 0.52 C) 0.75 D) 1.33 E) Faltan datos 149. En la figura, hallar la tensión de la cuerda horizontal “DE”, si el peso de la esfera es de 100kg . No considere el peso de las barras y asuma que el piso es liso. 2 2 b c a 1/ 2 c B 2 b2 Un cono de altura “h” y radio “R” está sobre una superficie rugosa de un plano (de pendiente variable), de coeficiente de rozamiento estático 3 3 sabiendo que cuando se comienza a aumentar lentamente la pendiente hasta un cierto valor máximo, el cono está a punto de resbalar y volcarse, hallar en que relación se encuentran “h” y “R” (El C.G. del cono esta sobre el eje a una distancia h/4 de la base donde h es la altura del cono) 159. R A) 4 / 3 B) 4 3 C) D) 1/ 4 3 155. A) 50, 50 kg B) 25, 50 kg C) 50, 10 5 kg D) 30, 50 kg E) N.A. En el sistema mostrado, calcular el espacio que se comprimirán los 2 resortes de constante de restitución “K” donde M1 >M 2 3/4 E) N.A. Cuatro barras homogéneas é idénticas, esta unidas, en forma de articulación en los puntos B, C y D (ver fig.) Las dos barras extremas AB y DE pueden girar libremente con relación a los puntos fijos A y E que se encuentran en línea horizontal. Si: = 60º. Hallar el ángulo “” A M1 k M2 E A) D C A) 53º B) 45º C) 36º D) 30º E) 16º 156. Una cuña isósceles de ángulo agudo “” esta clavada en una hendidura. Hallar el máximo ángulo “” para lo cual la cuña no será expulsada de la hendidura si el coeficiente de rozamiento estático entre la cuña y el material de la hendidura es ? (la masa de la cuña puede menos preciarse) 1 3 A) arc tg B) arc tg C) arc tg 2 2 5 D) 2 arc tg E) arc tg 2 157. En el reticulado mostrado que pesa 8.000kg soporta las cargas que se muestran, si la reacción en el rodillo B es de 25.000kg , hallar la fuerza total soportada por el pasador A 160. 4.8m A 3.6m D) M1 M 2 4 kg Calcular la abscisa y la ordenada del C.G metálica que se muestra en la fig. de la placa Y(cm) 4 X(cm) o 4 10 A) 4.5cm, 2.5cm C) 4cm, 2cm E) 4cm, 3.5cm B) 2.5cm, 4.5cm D) 2cm, 4cm Hallar el centroide de la fig. mostrada (Dar como respuesta x/y) y 4.8m 3.6m R 5000kg 4.8m B) 2M1 M 2 kg 6 161. 3.6m M1 M 2 g 8k M1 M 2 g C) 4k 2k M1 M 2 E) g B k 37º B R 2,500kg A) 30,400 kg-f C) 30,500 kg-f E) 30,600 kg-f x 60º B) 30,450 kg-f D) 30,550 kg-f 37º 5m 158. o 5m reacción en C para el Calcular el peso del bloque A y la 5m La barra y las poleas son sistema en equilibrio mostrado. A ingrávidas. C 150kg 53º A) x 8 3 6 3 y 3 B) x 9 2 7 4 y 2 C) x 4 3 6 3 y 5 D) x 2 4 7 2 y 8 E) N.A. 162. m Se tiene un alambre uniforme y homogéneo de 4 cm de long. Unido con otro alambre (del mismo material y sección de forma circular cuyo radio es de 1cm) (ver fig.) Determinar el C.G. del conjunto con respecto al extremo “A”. o 4cm A) 4.84 cm D) 2.84 cm 163. B) 6.84 cm C) 3.84 cm E) 5.84 cm 1 A 168. Respecto a las posibles direcciones de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo , que describe la trayectoria mostrada, es falso que: B 2 B A) 1 L/2 A B B C) 5 L/2 A B 2 B B) 4 A B 1 4 3 22 B L/2 E) 6 A A A) “1” no puede ser su dirección B) “2” no puede ser su dirección C) “3” puede ser sí el movimiento es acelerado D) “4” puede ser si el movimiento es circular E) “5” puede ser si el movimiento es desacelerado Hallar a que valor tiende la abscisa del C.G. de la unión de alambres en forma de semicircunferencia, cuando el número de semicircunferencias aumenta indefinidamente. (ver fig.) 169. y R o R/4 R/8 A) 3/2 R D) 6/5 R R/2 166. Un bloque de masa 2 kg, reposa sobre una superficie lisa y horizontal y está conectado por dos cuerdas que suspenden a través de dos cuerdas que suspenden a través de dos poleas a dos masas de 1 kg y 3 gr respectivamente, según la fig. las tensiones en las cuerdas tendrán la relación: x T2 A) T1 T2 B) 3T1 2T2 C) T1 2T2 D) T2 3T1 E) N.A. B) 2 R C) 4/5 R E) Tiende a infinito DINÁMICA (LINEAL - CIRCULAR) - ROZAMIENTO 165. 2 5 D) Faltan datos 164. v La aceleración de una partícula en un determinado instante es nula. Entonces la suma de las fuerzas que en ese instante actúan sobre la partícula: A) Será necesariamente nula B) Pude ser nula C) Será necesariamente diferente de cero D) Puede ser diferente de cero o constante E) Faltan información para precisar B 1 a 167. Sea la varilla compuesta AB de sección transversal constante y longitud “2L” sabiendo que la densidad de A es ´´ A ´´ y a la de B es ´´ B ´´ , localizar el C.M. de la varilla respecto al extremo A. A A) No desliza B) Desliza hacia la izquierda C) Desliza hacia la derecha D) Depende de la velocidad E) Faltan datos para decidir 1cm A ?r Sobre un cuerpo inicialmente en reposo actúan, durante 4 seg, una fuerza de 1000 mewtons que la hace recorrer 400 metros. ¿Cuál es el peso del cuerpo? (g = 10 m/seg 2) (Despreciar todo razonamiento) A) 20 Nw B) 100 Nw C) 200 Nw D) 260 Nw E) N.A. Un bloque de masa “m” se encuentra sobre una plataforma que desacelera a razón de “a” m/s, si el coeficiente de fricción entre la plataforma y el bloque es “” , entonces el bloque: 3kg 1kg 3kg 170. Se tienen 3 bloques cuyas masas son 4, 5 y 6 kg. dispuestos uno a continuación de otro, en un plano horizontal, y en ese orden. ¿Cuál será la mínima fuerza que deberá aplicarse sobre el de 4 kg para que la reacción entre el de 5 y el de 6kg sea de 6 newtons? A) 15 newtons B) 18 newtons C) 16 newtons D) 20 newtons E) 14 newtons 171. En el sistema de bloque A, B se aplica una fuerza de 75 newtons de manera que se mueven sobre la superficie sin razonamiento tal como muestra la figura. Calcular la fuerza entre los bloques. M A 2kg , M B 1kg (Tomar g = 10 m/s ) D) 230lbs E) 310lbs B 176. A f 30º A) 25 newtons D) 14 newtons 172. B) 12 newtons 4m A) 6 newtons D) 11 newtons C) 24 newtons E) 12 newtons E) W B) 200 3 D) 300 3 E) 400 3 C) 300 M 30º A) 6 mg D) 7 mg 178. 37º B) 5 mg m 179. C) 4 mg E) N.A. En la figura mostrada sí ´´m1´´ baja a razón de 100cm / s 2 . Hallar la tensión que soporta la cuerda que sujeta a m 2 3kg . Considere poleas de peso despreciable y que las paredes verticales tienen una fricción constante de 2 N. A) 10 Newton B) 20 Newton C) 30 Newton D) 40 Newton E) 50 Newton A) 60º B) 45º C) 53º D) 37º E) 15º 175. Un hombre de 180 lbs de peso decide subir en una silla colgante, él jala a la cuerda con una fuerza tal que su cuerpo presiona a la silla con una fuerza de 100lbs , si el peso de la silla es 30lbs y el sistema sube con “g/3” ¿Cuál será la fuerza soportada por la polea? ParA que valor de la fuerza F, el sistema ascenderá a través del plano inclinado en la posición mostrada. No hay fricción y m es la masa de la esfera (M = 3m) m a g En la figura se tiene un collarín deslizable de masa M = 8kg, y lleva atada una esfera de masa m = 2 kg ¿ que ángulo formara el hijo con la vertical cuando sobre el collarín se aplique una fuerza F = 549.8 newtons; no existe fricción? A) 430lbs B) 350lbs C) 280lbs A) 200 30º Un hombre cuyo peso es “W”, se encuentra parado en una balanza dentro de un ascensor. Si el ascensor sube aceleradamente con una aceleración constante “a”, hallar el peso aparente del hombre en el ascensor. a g a a A) W 1 B) W 1 C) W g g a g a g a g M m 177. B) 5.5 newtons D) W 174. F F2 3m 173. 2m C) 15 newtons E) 10 newtons Una barra homogénea de longitud 4 mt experimenta la acción de 2 fuerzas F1 y F2 de 8 y 12 newtons respectivamente aplicada a sus extremos y dirigidas en sentido opuesto. Con qué fuerza y esta estirada la barra en su sección que se encuentra a una distancia 3 mt de uno de sus extremos. F1 En el sistema mostrado hallar “F” (en newton), con al finalidad de que los bloques de masas “2m” y “m” no se muevan respecto del carro de masa “M”.no hay fricción. Tomar: M 90kg, m 10kg y g 10m / s 2 m2 m1 Calcular la aceleración con la que ascenderá la esfera; sabiendo que W1 8kg, W2 30kg . No hay fricción. 30º w1 w2 20º A) 4.8 m/s2 B) 2.2 m/s2 C) 3.8 m/s2 2 D) 1.8 m/s E) N.A. 180. El collar de masa m puede desplazarse libremente con fricción despreciable sobre el anillo curvo, en el plano vertical de la caja mostrada. Determinar que fuerza horizontal será necesario para mantener al collar en la posición mostrada. F m M 0 f m M A) 30º A) (M-m)g (tg + ) C) (2M-m)g (sen + ) E) (M+m)g (tg - ) 181. B) (2M-m)g (sen + ) D) (2M-m)g (cos + ) 185. Qué fuerza horizontal “F” debe de aplicarse para que “m” no se mueva con respecto a “M” B) 37º C) 53º A M 30º A) 3g(M m) / 3 B) 2g(M m) / 2 C) 6g(M m) / 4 D) 3g(M m) / 3 E) 2g(M m) / 2 B A) g cos B) g sen D) g sen . sen2 Cual será la aceleración instantánea de la cadena, de longitud “L”, en la posición mostrada en la fig. (La pequeña polea carece de fricción) L X A) g x L B) E) 60º Dos prismas rectos é idénticos “A” y “B” son colocados en la forma que muestra la fig. Si el sistema esta exento de todo rozamiento, hallar la aceleración con que baja el prisma “A” ( < 45º) m F 182. D) 45º L X L g 186. C) g cos . cos2 E) N.A. Si todas las superficies y las poleas carecen de rozamiento, hallar el tiempo que demora “m” en recorrer la distancia “d” sobre “M” si inicialmente el sistema está en reposo(aceleración de la gravedad: g) d m L=x M L 2X g C) L L 2X g L D) E) 183. m 2L 3X g L Si el plano inclinado mostrado en la figura acelera hacia la izquierda a 3m/seg2; encuentre la aceleración de “m” respecto al plano inclinado si no existe razonamiento considere: g =10 m/seg. m A) d(M m) g(5M m) B) d(5M m) g(M m) C) d 2m ( ) g M D) d M ( ) g 2m E) N.A. 187. a 37º A) 1.2 m/seg2 D) 3.6 m/seg2 184. B) 1.8 m/seg2 C) 2.7 m/seg2 E) 4.5 m/seg2 Hallar las aceleraciones de las masas m1 3kg, m 2 1kg y m3 2kg si las poleas son de masa despreciables y el sistema esta libre de todo razonamiento (g: aceleración de la gravedad) m3 En el sistema mostrado sí: M = 3m =9kg hallar “” para el equilibrio de “M” cuando “m” acelera a 10m/s 2 debido a la fuerza F = 150Nw. Considere superficies lisas y g = 10m/s 2 m1 m2 A) 4 2 3 g , g , g 5 5 5 B) 4 2 3 g , g , g 5 5 5 4 2 3 g , g , g 5 5 5 E) N.A. C) 188. D) Faltan datos 192. Con que aceleración mínima tendrá que trepar una persona de masa “m” por el cable inextensible de masa despreciable para lograr levantar del suelo el cuerpo de masa “M” (Considerar g: aceleración de la grav.) M>m Que relación debe haber entre las masas (M/m) para que el cuerpo “B” esté en reposo con respecto al cuerpo “A” A m B M m A) g m M M m Roz A) 1 M m m B) g 193. M m C) g M B) C) 2 D) 2 3 E) 5 Si el carrito se mueve horizontalmente con aceleración constante “a”, hallar la aceleración con que se mueven las masas m1 y m 2 m1 > m 2 con respecto al carrito. m M m M M E) N.A. 189. Si el sistema comienza a moverse a partir del reposo, hallar con que aceleración se mueve el carrito de masa “M” (despreciar toda clase de rozamiento) D) g a m1 m2 a A) m M m1 m 2 m1 m 2 ag m1 m 2 m1 m 2 2 2 C) a g m m A) g M M g B) M 2m 194. m g C) M 2m M 4m g D) E) N.A. M 2m 2 190. Si el sistema esta libre de todo rozamiento, hallar la aceleración con que baja el bloque de masa “m” sabiendo además que M = 4m (g : aceleración de la gravedad) M B) m1 m 2 m1 m 2 ag m1 m 2 m1 m 2 2 2 D) a g E) Falta reconocer la más de carrito Se tiene un ascensor de masa “M”, inicialmente en reposo, en cuyo interior se tienen 2 bloques de masas “ m1 ” y "m 2 "(m1 >m 2 ) . Cual debe ser el valor de la fuerza vertical “F” que se le debe aplicar al ascensor ( en el preciso instante que los bloques son dejados en libertad) para que un observador en la tierra vea siempre en reposo al cuerpo de masa ´´m1´´ (g: aceleración de la gravedad) F M m2 m1 m A) g/2 B) g/3 C) g/4 D) g/5 E) N.A. 191. En el sistema mostrado ¿Cuál debe ser el valor de m1 para que la masa de 100gr no se mueva? (Las masas de las poleas son despreciables) M 4m1m 2 M(M1 m 2 ) 4m1m 2 M(m1 m 2 ) g g B) 2m 2 m2 A) M(m1 m 2 ) g 2m 2 C) A) 120 gr B) 140 gr C) 160 gr D) 180 gr E) 200 gr M(m1 m 2 ) g m2 D) E) N.A. m1 100gr 200gr 195. Cual es la magnitud de la fuerza vertical “F” que se debe aplicar al ascensor de masa “M” mostrada en la figura para que un observador parado en la tierra vea moverse horizontalmente el cuerpo de masa “m” (despreciar toda masa de rozamiento) (tomar g = 10 m/s 2 y M = 5m = 20 tierra idealmente liso kg) Roz m =0.5 =0 M A F 2 2 A) g(m sec M) B) g(M sec m) 2 196. 197. 200. 2 C) g(m sec M) E) N.A. D) g(M sec m) Un automóvil lleva una velocidad de 54 km/hr y frena patinando sobre sus ruedas. A qué distancia se detendrá si el coeficiente cinético de fricción vale 0.8 A) 13.3 mt B) 14.3 mt C) 13.3 mt D) 13.5 mt E) 14.5 mt A) g M2 2 5 A) 2.14 pies/s2, 12.8 pies/s2 C) 2.12 pies/s2, 12.8 pies/s2 E) 4.12 pies/s2, 13.5 pies/s2 201. B) 3.13 pies/s2, 12.5 pies/s2 D) 3.15 pies/s2, 13.8 pies/s2 sen cos 2 2 sen D) 1 cos A) sen cos C) 2 cos 2 sen sen cos E) 1 cos Cuál es el peso del cuerpo “A” para que el bloque de masa “m”, apoyado en la superficie superior del bloque de masa “M” ( de coeficiente de rozamiento de cinético 0.5), esté en reposo con respecto a un punto fijo en la superficie de la 4 5 E) g 3 Sobre un plano inclinado ( = 37º) se tiene un cuerpo. Calcular la aceleración que hay que dar al plano inclinado , para que el cuerpo suba con movimiento uniforme , sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es = 0.5 A) g D) 5 / 2g 202. B) 2 1 4 m a = 2g m 3 a=? Un elevador asciende tal como se muestra en la figura. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el bloque que y el elevador para que estén en reposo uno con respecto del otro. C) g B) g / 2 D) g M3 o M1 199. A) 25 newt B) 30news C) 35 news D) 40 news E) N.A. Se va aumentando muy lentamente el ángulo de inclinación “” de un plano inclinado. Hallar la aceleración que adquiere el cuerpo cuando se inicia el movimiento (g : aceleración de la gravedad y s 4 / 3, k 3 / 3 ) Si únicamente hay fricción entere M1 y M 2 . Determinar las aceleraciones de M1 y M 2 considerado que M 2 0.2 y M 3 M 2 1 3 198. M B) 3 / 2g C) 2g E) N.A. El cohete se mueve en un plano vertical y se le da un impulso mediante un empuje T de 32 knew, además se encuentra sometido a una resistencia atmosférica R de 9.6 knew. Si el cohete tiene una velocidad de 3.000m/seg y si la aceleración de la gravedad es de 6m/seg 2 a la altura en que se halla el cohete, calcular el radio de curvatura R de su trayectoria para la posición mostrada. R B E 60º60º D w 30º A A) 2,000 km km D) 2,000 km 15 pies B) 2,000 km C) 2,000 A) 520 lbf lbf D) 231 lbf E) 2,000 km REV 203. En el sistema mostrado que gira a 60 , calcular la MIN reacción de la pared vertical sobre las esferas si cada esfera pesa 3.6kg 206. C E’ B) 247 lbf C) 182 E) N.A. El cono mostrado gira sobre su eje. Cuál será la relación de las reacciones máxima y mínima de la superficie del cono y el bloque si este esta en un movimiento inminente. W w R R 30º 30º A) N = 56.9 New B) N = 66.9 New C) N = 76.9 New D) N = 86.9 New E) N = 96.9 New 204. En la figura se tiene un plano cuyo ángulo de inclinación con respecto a la horizontal es de 30º sobre el cual gira con velocidad constante una esferita de masa “m” que se encuentra sujeta por medio de una cuerda a un clavo ¿Cuánto valdrá el cambio de tensiones entre el punto mas bajo y el punto mas alto de sus trayectoria? A) A) 2 mg D) 1/2 mg 205. B) 3/2 mg C) mg E) N.A. sen cos 2 sen cos 2 2 sen2 cos D) sen cos B) sen cos cos sen sen cos E) sen cos C) 207. ¿Cuál es el radio mínimo del arco que puede describir un motociclista, siendo su velocidad V = 20m/s y el coeficiente de fricción entre los neumáticos y la tierra = 4/3? ¿Bajo qué ángulo “” con la horizontal deberá inclinarse la motocicleta, si consideramos su masa concentrada en el centro? A) 30 mt ; 53º B) 30 mt ; 37º C) 40 mt ; 53º D) 40 mt ; 37º E) 50 mt ; 37º 208. Una barra homogénea de longitud “L” y densidad lineal de masa “” (masa por unidad de longitud) gira alrededor del eje vertical AA’ con una velocidad angular constante “W”. Determinar la tensión horizontal que soporta la barra a una distancia “x” del eje de giro m 30º sen cos sen cos Un cuerpo D de 12lb se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC y esta girando alrededor del eje EE’ con una velocidad angular de 10 rev/min. Calcule la reacción de la superficie sobre el cuerpo. w x L A A) W 2 2 L x2 2 2 C) W L x 2 B) 2 W 2 2 L x2 2 2 D) W L x 2 212. 2 E) W 2 Lx Dos cuerpos esféricos diferentes están unidos por la cuerda inextensible ABC’ (ver fig) que pasa por una pequeña polea fija en el eje LL’, si el eje gira con una velocidad angular constante, hallar la diferencia de alturas “h” para que c/u de los cuerpos se mueva en un plano horizontal ( Despreciar toda clase de rozamiento) L 209. En la figura la barra AB es mantenida en la posición vertical por medio la cuerda CD cuando gira el sistema alrededor del eje YY’. El pin en A es lisa y la barra AB pesa 40kg . Si la máxima tensión que puede soportar la Polea C cuerda es de 150kg . Hallar el valor de la máxima velocidad angular a la cual puede girar el sistema sin que se rompa la cuerda. Y 0.3mt 0.3mt C h A w A L A) Faltan datos C) Cero 0.4mt TRABAJO Y POTENCIA ENERGIA D 0.2mt 213. Señale el concepto más general sobre Energía: A) capacidad que tienen los cuerpos para desarrollar un trabajo B) Medida cuantitativa que las diversas formas de movimiento de los cuerpos. C) Medida cuantitativa del movimiento macroscópico y microscópico de la materia. D) Medida del movimiento y posible movimiento de los cuerpos en forma escalar. E) Es una propiedad de la materia. 214. Un auto se halla detenido en la parte alta de un plano inclinado de 100 m de longitud y 10 m de altura. Se deja descender el auto por dicho plano que presenta una fuerza uur retardatriz de 80kg . Calcular la velocidad del vehículo al llegar al pie del plano inclinado si el peso de auto es de 1 tn A) 12 mt/seg B) 13 mt/seg C) 14 mt/seg D) 15 mt/seg E) 16 mt/seg 215. Un tranvía se mueve con una aceleración a = 49 cm/s2. Hallar el coeficiente de rozamiento sabiendo que el 50% de la potencia del motor se invierte en vencer la fuerza de rozamiento y el 50% restante en aumentar la velocidad A) 0.02 B) 0.04 C) 0.03 D) 0.05 E) 0.35 216. En un canal de 2 metros de profundidad y 5 metros de ancho, fluye el agua con velocidad media de 100 cm por segundo. Calcular en C.V. la potencia de la corriente. A) 7.2 C.V B) 9.6 C.V C) 5.1 C.V D) 6.8 C.V E) 4.5 C.V 217. Un automóvil de potencia “P” y una eficiencia “n” se mueve sobre una superficie compuesta rugosa k 0.5 . El móvil de peso “P” se mueve a velocidad constante “V” en el plano horizontal y entra a un plano inclinado de pendiente 37º donde se mueve con velocidad constante “U”. Determinar la relación: V/U = ? B Y´ A) 3 2rad / seg B) 4 2rad / seg C) 5 2rad / seg D) 6 2rad / seg E) 7 2rad / seg 210. Se le pide aun ingeniero diseñar una pista, en forma de superficie cilíndrica de radio “R” de tal manera que al colocar un pequeño cuerpo con una rapidez “V” en el punto “A”, esta se conserve a lo largo de la trayectoria. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético “M” en cada punto de la trayectoria de la superficie diseñada ( en función de ) A R O R v A) C) gR sen 2 V gR sen gR sen V 2 gR cos E) N.A. 211. B) El sistema mostrado es imposible D) mt E) 9 mt B) D) gR cos 2 V gR sen gR cos V 2 g cos Un peso de 2N esta suspendido en el extreme de un hilo de 1 m de longitud, a causa de un golpe el peso adquirió una velocidad de 5m/s. Hallar la tensión de la cuerda inmediatamente después del golpe. (g=10m/s 2) A) 3, 1 N B) 2, 0 N C) 5, 4 N D) 7, 0 N E) 5, 0 N D) 4 R/ U V 221. 37º A) 1/2 218. B) 2 C) 1/3 D) 3 E) 4 Un Vallejino se va un parque infantil y empieza a jugar como muestra la figura, siendo el mínimo ángulo entre la cuerda y una horizontal trazada por el punto C igual a 30º. Decir con que velocidad sale una bolita de su bolsillo si de repente un cachimbo de la UNI pone un muro muy resistente que hace que el “columpio” rebote en el punto B. Siendo L = 10m masa de la bolita = 5 gr. E) 5 R/ Del grafico mostrado calcular la enésima altura que alcanza el coche si se deja caer de un plano inclinado de altura (H). Si este comienza a oscilar sobre los planos inclinados. =0.05 H 30º C 30º hn 45º 30º n 1 A) H 3 bolita B n 2 B) H 3 1 C) 3 n 1 H n 1 A) 10 2 2 B) 10 2 1 D) E) N.A. 5 2 2 219. C) 5 2 1 2 D) E) N.A. H 3 222. Para arrojar una bala de cañón de 1kg de masa se utiliza el sistema mostrado si el resorte tiene una constante de elasticidad K(K = 400 newt/mt) y esta inicialmente comprimido x = 50cm, hallar la velocidad con que la bala abandona el tubo. No hay fricción. En el sistema mostrado en el punto A se abandona una esferilla de masa “m” y sale de la tubería en el punto B, se pide determinar a que distancia del punto B cae la esferilla. El conducto es liso, y es parte de una circunferencia de radio “R” A m x A) 10 m/seg D) 4 m/seg Un obrero que esta fijando ladrillos es abastecido por un compañero situado 3.2mt debajo de él, si los ladrillos le llegan con una velocidad de 6m/s, que porcentaje de energía malgastada el compañero. A) 24 % B) 36 % C) 48 % D) 64 % E) N.A. 224. En el sistema mostrado en el punto A se abandona un bloque de masa “M”, recorre una distancia “L” sobre el plano inclinado hasta detenerse. El plano inclinado forma un ángulo “” con la horizontal, no hay fricción. Hallar la máxima deformación del resorte, de coeficiente de elasticidad “k” R 45º x A) 0.5 R 220. B) R C) 2.5 R D) 3 R E) 3.4142 R En el sistema mostrado, en el punto A se abandona una esferilla de masa “m”, al llegar al punto B entra a una superficie horizontal rugosa “”, se pide encontrar la distancia que recorre hasta detenerse. El conducto es liso. A A M L m K R A) 2MgL sen / k C) MgL tan / k R B A) R/ C) 6 m/seg E) 2 m/seg 223. R o B B) 8 m/seg d B) 2 R/ C C) 3 R/ 1/ 2 1/ 2 E) 2MgL sec / k 1/ 2 B) MgL cos / k D) MgL cot / k 1/ 2 1/ 2 225. Una bala penetro en un bloque de madera en la forma mostrada. Si ingresa con una velocidad de 15m/s y pesa 80N. Calcular el espacio que penetra en la madera. La fuerza resistente de la madera es de 40N. A R B h E h 30º M D X=?? A) 7.5 pies D) 11.9 m 226. B) 15 m C) 7.8 pies E) N.A. La escalera mecánica de la figura se ha calculado para transportar “n” personas en “T” horas a una velocidad constante “V”. Suponiendo un peso medio de “P” kg por persona. Calcular la potencia media necesaria. V A) R/S B) 2 R C) 2 R/5 D) 6 R/7 E) 2 R/7 229. Hallar el rendimiento del motor de un automóvil sabiendo que a la velocidad 50km/h consume 15L de gasolina por cada 150km de camino recorrido desarrollando una potencia de 20 H.P. ( DGasolina = 0.8 g/cm3; poder calorífico de la gasolina = 3.73 x 107 J/kg) A) 24 % B) 27 % C) 32 % D) 36 % E) 40 % H(mt ) 30º A) nPH kg mt 1800 seg B) C) nPH kg mt 3600 seg D) nPH 200 E) 300PH 227. PH kg mt n3600 seg 230. kg mt seg kg mt seg El péndulo se suelta de la posición mostrada. ¿Qué ángulo “” formará con la horizontal cuando la masa “m” adquiera la mitad de su máxima velocidad? A) arc sen 3/2 B) arc sen 3 / 4 Se suelta un pequeño bloque en la posición “1” y comienza a deslizarse sin fricción sobre la superficie semicilíndrica. Hallar la velocidad angular instantánea del bloque, con respecto al eje del cilindro, cuando pasa por la posición (2) C) arc sen 5 / 8 D) arc sen 2/2 30º L m E) Falta conocer “L” (1) O R 231. Mov (2) A) 2g cos R B) 2 gsen R C) g cos R g sen E) N.A. R 228. Un canalón se compone de 2 tramos AB y BD de circunferencias de radio R situado en el plano vertical de tal modo que la tangente BE en el punto de conjugación sea horizontal. Depreciando el rozamiento determinar a que altura “h” por encima de la línea BE hace falta poner en el canalón una bola pesada para que esta caiga del canalón en el punto “M” situado a la misma distancia “h” por debajo de BE. vertical Una masa de 20 g parte del reposo en A, cuando el resorte está comprimido 4 cm y se desplaza a lo largo del arco ABCDE. Hallar el mínimo valor de la constante del resorte en Nw/mt; para que la masa se mueva sin perder contacto con el arco. C D) B 20cm A R=10cm D E A) 95.0 B) 85.7 C) 75.0 D) 62.5 E) 50.0 232. Un cuerpo de 4kg de masa se mueve con una velocidad de 5m/s en la dirección E 37º S con respecto a un sistema de referencia S. Si la velocidad de un sistema S’ con respecto al sistema S es de 10m / s en la dirección E º N tal que: tg = 3 y considerando que los 2 sistemas mantienen sus ejes coordenadas paralelas entre si, determinar la energía cinética del cuerpo medida desde S’ A) 20 Joul B) 40 Joul C) 45 Joul D) 60 Joul E) 90 Joul 233. Una lancha va río arriba empleado una potencia P1 con una velocidad V1 Cuál será la potencia si debe ir con V2 , sabiendo que la fuerza resistente del río es proporcional a la velocidad del río. A) D) 234. V22 P1 237. Para mantener la (2) se requiere una masa de 1/2 kg y una fuerza de 5 Nw hasta qué altura “h” llega la masa cuando en (i) deja de actuar “F”. (g = 10 m/seg 2) 1 C) V22 P1V1 B) P1V2 V12 P1V12 E) 4 3pies / seg h F E) P12 V1 2 Una bala atraviesa 3 tablas como máximo, si su velocidad se duplica ¿Cuántas tablas podrá atravesar como máximo? Todas las tablas son de igual espesor. A) 10 B) 21 C) 12 D) 6 E) 9 k=250N/mt A) 4 cm 238. B) 1 cm C) 2 cm D) 2.5 c E) 3 cm En la figura mostrada se suelta un cuerpo en A, el punto C es un clavo, hallar “” para que la tensión en la cuerda en B sea cero. L 235. El sistema mostrado se encuentra inicialmente en reposo. Se suelta y adquiere una aceleración. Si “ m1 ” es mayor que ´´m 2 ´´ . Hallar la máxima deformación del soporte de coeficiente de elasticidad k. Desprecie las fuerzas de fricción. A) 2g(m1 m 2 ) / k B) 2g m1 m 2 / k L/2 C) 2g 2m1 m 2 / k m2 239. m1 k Si el alambre curvilíneo mostrado en la figura, tiene 6 pies de rápido de curvatura y no ofrece fricción. ¿Con qué velocidad debe ser impulsado un manguito de masa “m” en el punto A, desplazándose libremente por el alambre y pasando por el punto B, con una velocidad de 24 pies/seg. Se sabe que lo ángulos y son complementarios. = 60º? A L/2 C 2 A) arc cos 3 3 B) arc cos 2 5 C) arc cos 2 7 D) arc cos 2 9 E) arc cos 2 D) 2g m1.m 2 / m1k E) Faltan datos 236. B A Que altura máxima “H” tendrá una columna de modo que una esfera que se deja caer en A pase después de realizar su movimiento parabólico. A 5R D R R C H B R R A) 2 3pies / seg B) 4 3pies / seg C) 8 3pies / seg D) 6 3pies / seg A) 77/25 R D) 47/25 R B) 67/25 R C) 57/25 R E) R 240. 241. m Un témpano de hielo, cuya sección transversal tiene una área S = 1m2 y cuya altura H = 0.4m flota en el agua. ¿Qué trabajo hay que realizar para que el témpano se hunda por completo en el agua? A) 7.5 Joul B) 7.84 Joul C) 6.64 Joul D) 5.67 Joul E) 3.24 Joul =0 ho 2m Determinar la altura minima del cual se debe abandonar un bloque de masa “m” en “A” tal que, llegue al punto B. existe rozamiento () en la trayectoria MN de longitud n veces el radio R del rizo. m vo gA) 1/8 D)1/9 246. A B B) 8/9 C) 9/8 E) 2 Se deja en libertad el bloque A en la posición mostrada; desliza sin rozamiento hasta chocar con la bala B, sabiendo que e = 0.5, calcular la tensión máxima que soporta el hilo del que depende B(g = 10 m/s 2) m A 1kg Ho R M N nR 5 n 2 A m A 1kg 5 n 2 A) R B) R C) R 1 n E) Rn D) R 1 n B A) 19 N D) 22 N CANTIDAD DE MOVIMIENTO – COLISIÓN Ó CHOQUES 242. Un hombre que pasa 60kgf va corriendo a una velocidad de 8k/h, da alcance a una carretilla que pesa 80kgf, y que marcha a una velocidad de 2.75k/h y se monta en ella. ¿Qué velocidad adquirirá la carretilla? A) 5 k/h B) 3 k/h C) 4 k/h D) 6.4 k/h E) 3.5 k/h 243. Los 2 bloques que se muestra en la figura deslizan sin rozamiento por el carril. Si el coeficiente de restitución es 0.5. Determinar la relación de velocidades después del choque si m A m B V1 2m / 3 A A) 3 : 5 D) 5 : 2 244. 245. 2mt 0.2mt C) 21 N E) 23 N 247. Un chorro de agua cuya sección transversal S = 6cm, choca con una pared formando un ángulo = 60º con la normal y es despedido por ella sin perder velocidad. Hallar la fuerza media que actúa sobre la pared sabiendo que la velocidad de la corriente de agua en el chorro es v = 12 m/s. A) 94.6 N B) 43.2 N C)144 3N D) 86.4 N E) N.A. 248. Un proyectil de 20 lb se desplaza a 75 p/s explotando en dos fragmentos “A” y “B” de 5 y 15 lb respectivamente sabiendo que inmediatamente después de la explosión los fragmentos se mueven en las direcciones mostradas. Determinar la velocidad del fragmento “B”. V2 2m / 3 B B B) 5 : 1 B) 20 N m B 2kg C) 5 : 6 E) 6 : 7 100% 37º 53º Un fusil automático dispara 600 balas por minuto. Cada bala tiene una masa igual a 4 gr y su velocidad inicial de 500m/s. hallar la fuerza media de retroceso del fusil mientras está disparando A) 10 N B) 25 N C) 20 N D) 30 N E) N.A. un cuerpo de masa “m” es desplaza sobre un pendiente sin fricción, su velocidad a una altura h o es v o , luego colisiona contra una masa “2m” que se encuentra en reposo efectuando un choque elástico; se pide determinar la relación de las energías cinéticas después de la colisión E 'k / E ''k A A) 93.73 pies/seg C) 102 pies/seg E) 87.33 pies/seg 249. B) 97.33 pies/seg D) 80.00 pies/seg Una bola cae desde una altura “h” sobre los peldaños de una escalera de manera que en los sucesivos rebotes alcanzan la misma altura “h” si el coeficiente de restitución es “e”. Calcular “h” h B m h d M h d 45º 45º h d d A) h 1 e2 D) h d(1 e) 250. A) 0.7 km/s km/s D) 1 km/seg C) h de 2 B) h de 253. 2 E) h d(1 e ) Se tiene 2 esferas homogéneas aisladas de masas m y M de radios 0.1cm y 0.4cm respectivamente. La mayor esta inicialmente en reposo y la menor se desplaza hacia la 2da de tal manera que la trayectoria de su centro es paralela a la recta L, siendo esta tangente común externa a ambas esferas y contenida en el plano que contiene a los centros. Después de producirse entre ellas un choque perfectamente elástico y sin fricción, la trayectoria inicial. Hallar la relación entre las masas M y m L m 251. 252. M C) 22/7 E) 20/7 M Mm Vo2 1 2gR 2 M m Un carrito de masa “M” puede moverse sin fricción por rieles horizontales sobre el carrito fue colocado un péndulo simple (una bola de masa “m”colgada en una cuerda de 0.5 mt de longitud). En el momento inicial el carrito y el péndulo estaban en reposo y la cuerda fue inclinada un ángulo de 60º con relación a la línea vertical ¿Cuál será la velocidad del carito en el momento cuando la cuerda del péndulo está en posición ver tical? (considerar g = 10m/s y M/m = 9) M 60º 2 gL D) m M 1 sen2 En la fig. AB es una rampa de lanzamiento de cohetes, inclinada un ángulo de 45º con respecto a la horizontal. El sistema está inicialmente en reposo y el carrito puede moverse sobre una carrilera sin fricción. Sabiendo que la masa del carrito y el cohete son “M” y “m” respectivamente, hallar la velocidad con que el cohete abandona la plataforma respecto a un observador fijo en la tierra , sabiendo además que la velocidad del carrito después del lanzamiento es 160 m/s (M/m = 3) E) N.A. m Vo Una rana de masa “m” esta sentada en el extremo de una tabla de masa “M” y de longitud “L”. La tabla esta flotando en la superficie de un lago. La rana salta a lo largo de la tabla formando un ángulo “” con la horizontal. ¿Qué velocidad inicial “Vo” debe tener la rana para que al dar un salto, se encuentre en el otro extremo de la tabla? gL gL A) m B) m M 1 sen2 M 1 sen 2 gL C) m M 1 sen2 E) N.A. C) 0.9 R 254. B) 23/7 B) 0.8 km/s Un cuerpo esférico de masa “m” se mueve horizontalmente con una velocidad ´´Vo ´´ y hace contacto con la superficie superior de un carro de masa “M” inicialmente en reposo. Despreciando toda clase de rozamiento, hallar la velocidad del cuerpo de masa “m” cuando sale por la parte superior de la superficie cilíndrica del cuerpo de masa “M” (g = aceleración de la gravedad) Rpta: A) 25/7 D) 3 A Rpta: 255. 2m 6 s En la fig las cuñas de igual masa “M” y ángulos de inclinación igual a 45º descansa sobre una pista sin fricción. Desde una altura H = 12 mt, se suelta una bolita de masa “m” que efectúa los choques elásticos siguiendo la trayectoria mostrada. Encontrar la altura a la cual rebota la bolita, sabiendo que: M = 7m m H h M M M 45º 45º A) 3 mts D) 9 mts 256. 257. B) 5 mts C) 7 mts E) 10 mts k k k Una pelota cae desde una altura H y rebota en el piso el elevándose a altura que son un cuarto de la inmediatamente anterior. Si el tiempo transcurrido hasta el instante en que se produce el tercer rebote es de 10 seg. Hallar H considerar: g = 10 m/seg2. A) 20 mt B) 40 mt C) 60 mt D) 80 mt E) 100 mt Se tiene 4 masas esféricas iguales y del mismo material sobre una mesa de billar la esfera “A” choca frontalmente, contra las otras tres que se encuentran en reposo según la figura. Después del choque VB 0, las velocidades de las esferas C y D después del choque elástico será: A VA 5cm / seg B C m (B) A) 1/1 D) 1/4 B) 5 3,5 3cm / seg C) 0, 2 3cm / seg D) 3 3,3 3cm / seg 261. Sobre un resorte se ejerce fuerzas de la forma kx. La diferencia de energía cinética entre x =2m y x = 5m será (k es una constante en Nw/m) A) 3k Joules B) 6.2k Joules C) 8k Joules D) 10.5k Joules E) 15k Joules 262. Un sistema masa - resorte oscila libremente en un plano horizontal sin fricción, si la energía del sistema es 40 Joules, calcular la energía cinética del bloque de masa “m” cuando la elongación es la mitad de la amplitud “A” Una plataforma de ferrocarril de masa “M” puede rodar sin fricción en una vía recta horizontal. Inicialmente un hombre de masa “m” esta de pie en la plataforma la cual se mueve con velocidad V Vi . Si el hombre corre en la dirección i , de modo que su velocidad con relación a la r plataforma es u = ui La velocidad de la plataforma cuando el hombre salta por el extremo de la plataforma es: k m A) 10 Joules Joules D) 32 joules 263. m C) 1/3 E) 1/5 Qué fracción de la energía total será cinética en una partícula que vibra con M.A.S. cuando dicha partícula se encuentra en el punto medio de su amplitud. A) 4/2 B) 3/4 C) 1/2 D) 5/8 E) 5/7 E) 3 / 3,3 / 3cm / seg 258. B) 1/2 260. 30º A) 2 3, 2 3cm / seg m (A) 30º D k r B) 20 Joules C) 30 E) 36 joules En la figura calcular el periodo del movimiento oscilatorio del bloque mostrado. ur V k/2 m k/2 M m Mv mu u B) v m M m m mv u C) v D) u mM mM m E) v u M M.A.S. – PÉNDULO SIMPLE 259. En los sistemas armónicos A y B mostrados determinar la TA ? razón de los periodos: TB A) 264. A) 2 km B) 2 k / m C) 2 m / k E) N.A. D) 2(km) 2 Una partícula es desliza hacia atrás y hacia atrás y hacia delante entre dos planos inclinados sin fricción. Encontrar el periodo del movimiento si “h” es la altura inicial. h A) 4 2h 2h 2h co sec B) 2 sen C) 4 sen g g g D) 2 h tan g E) 4 h cot g 265. oscilaciones del cubito, si el radio interno de la copa es “R” y la arista del cubo es mucho menor que R. Determinar el periodo de oscilaciones de un péndulo en un ascensor que se mueve verticalmente con aceleración “a”, dirigidas hacia arriba. O R a 266. A) 2 1 g D) 2 1 g 2a 1 ga B) 2 C) 2 E) 2 1 ga 269. 1 g 2a D) 2 R 3g B) 2 A) seg D) 4 seg B) 2 seg R g R D) 2 a B) 2 R ga C) 2 El periodo de vibración del sistema mostrado es 0.9 s; si se saca el bloque “A” el nuevo periodo es 0.6s sabiendo que el peso del bloque “A” es 22, 5N de peso. Determine el peso del bloque “B” A) 18 D) 32 B) 16 C) 26 E) 27 Si el punto “P” de la cuerda inextensible que se muestra en la figura, se le desplaza verticalmente hacia abajo una distancia de 8 cm. Hallar las elongaciones de c/u de los resortes, sabiendo que: k1 4k 2 (La masa de la polea móvil es despreciable) R ga k1 Polea movil E) Cero Un cubito de hielo realiza pequeñas oscilaciones en un plano vertical, moviéndose sin rozamiento por la superficie interna de una copa esférica. Determinar el periodo de C) 31.416 E) N.A. B 271. a A) 2 B) 3.1416 A Una esferilla de masa “m” realiza pequeñas oscilaciones en un plano vertical, moviéndose sin rozamiento por la superficie esférica interna de un bloque. El sistema se mueve hacia abajo con una aceleración constante “a”. Determinar el periodo de oscilación de la esferilla de radio despreciable comparado con el radio “R” de la superficie esférica. R R 2g Calcular el periodo de oscilación de un péndulo que se ha sumergido en agua y cuya masa pendular tiene un peso especifico de 2.5gr / cm , despreciando la viscosidad y asumiendo la longitud de péndulo de 147 mt C) 3 seg E) 5 seg o C) 2 270. l 2R g E) Cero A) 31.1416 D) /2 268. R g Una cuerda elástica, fijada en los extremos, esta extendida tal que la tensión en la cuerda es 12 dinas. En el medio de la cuerda está sujetado esta sujetado una esferilla de 2gr, todo el sistema se encuentra sobre una mesa. Determinar el periodo de las oscilaciones pequeñas de la esferilla, la longitud de la cuerda l = 6cm. Considere: pequeño. sen tan g rad m 267. A) 2 k2 P A) x1 4cm, x 2 B) x1 4cm, x 2 C) x1 2cm, x 2 D) x1 2cm, x 2 E) N.A. 272. 275. 2cm 4cm 4cm 2cm Un resorte uniforme, cuya longitud al no estar deformado es “L” tiene una constante de fuerza “k”. El resorte se corta en dos partes, cuyas longitudes no deformadas son L1 y L 2 siendo L1 NL 2 . ¿Cuáles son las constantes de fuerza correspondientes ´´k1 y k 2 ´´ ? N 1 N k 2 k N 1 C) k1 k N 1 2N D) k1 k N 1 k2 k N 2N 1 N A) T = 10 seg D) T = 15 seg 276. N k2 k N 1 KN N 1 k k2 N 1 E) k1 B) T = 5 seg C) T = 2 seg E) Absurdo Se dispara una bala de 10 gr de masa, sobre un bloque de 990 gr de masa, conectado a un resorte de un coeficiente recuperador igual a 100,000 dinas/cm, comprimiéndolo 10cm. Calcular la velocidad inicial del bloque y la velocidad con que choca la bala. v m Si en estado de equilibrio los resortes tienen igual longitud. Hallar k k 3L k k B) 15 W / 16 L En el sistema hallar el periodo de k1 k 2 k k M 277. Una plataforma ejecuta un M.A.S. en dirección vertical con una frecuencia de 10/ vibraciones/s un bloque se coloca en el punto mas bajo de su trayectoria ¿A qué distancia de la posición de equilibrio abandonará el bloque la plataforma? (Considere g = 10 m/s 2) A) 3 cm B) 2.5 cm C) 2 cm D) 1.5 cm E) 1 cm 278. La masa del bloque “A” de la fig es de 1 kg y la piel bloque “B” 2kg si se obliga a los bloques a aproximarse comprimiendo el resorte y luego se libera el sistema del reposo, se observa que el bloque “B” adquiere una velocidad máxima de 0.5 m/s. suponiendo que la masa del resorte es despreciable y que se desprecia la fricción ¿Cuál fue la energía potencial almacenada originalmente en el resorte? 53º A) 16 W / 15 L D) 13 W / 14 L v A) 1 m / s y 100 m / s B) 9 m / s y 200 m / s C) 2 m / s y 150 m / s D) 3 m / s y 100 m / s E) 4 m / s y 200 m / s 2L 274. L 2L N B) k1 k N 1 k 2 k N 1 A) k1 k 273. Encontrar el periodo de oscilaciones del péndulo representada en la figura la barra en la cual están instaladas las masas “m”, debe considerarse rígida e imponderable. considerar: L 10mt; g 2 m / s 2 C) 14 W / 13 L E) 8 W / 15 L oscilación de “m” k1 A B m k2 A) 0.4 Joule D) 1 Joule 279. 2m A) T 2 k 2m k E) Faltan datos C) T 4 2m B) T 3 k D) T 4 m k B) 0.55 Joule C) 0.75 Joule E) N.A. Un bloque “A” de masa 2 kg se desliza sobre una superficie sin rozamiento con una velocidad de 10m/s directamente y frente de él moviéndose en la misma dirección y sentido hay un bloque “B” de masa 5kg que se mueve a razón de 3m/s. si un resorte sin masa con K = 1, 120N/mt va fijo en la parte posterior de “B” (ver ifg), hallar la máxima compresión del resorte cuando chocan los bloques. (suponiendo que el resorte no se dobla) 284. B A A) 20 cm D) 35 cm 280. B) 25 cm C) 30 cm E) 40 cm Las masas de la fig se deslizan sobre una mesa que no tiene fricción. La constante del resorte es 200N/m el cual está unido a una masa M1 . Si ahora M1 y M 2 son empujadas hacia la izquierda de manera que el resorte se comprima 70 cm ¿Cuál será la amplitud de oscilación (en cm) de M1 después que se liberen las masas? (1) A) 20 M1 M1 M 2 B) 30 M1 M1 M 2 C) 40 M1 M1 M 2 D) 50 M1 M1 M 2 E) 60 281. 285. M2 E) 2 Agua 2 286. 1 2 g a 283. 2 La fuerza de empuje es: A) La fuerza resultante sobre un cuerpo debido al fluido que le rodea. B) La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo que flota. C) La fuerza necesaria para mantener en equilibrio un cuerpo que flota D) Una fuerza no vertical para cuerpos no simétricos E) igual al volumen del líquido desalojado Se forman dos burbujas de solución jabonosa de distinto tamaño, mediante un tubo T, según la figura. Luego se les pone en comunicación moviendo adecuadamente la llave de unión. Luego se observará que: T A B A) La burbuja “B” crece hasta que A desaparece. B) La burbuja “A” crece hasta que “B” desaparece. C) “B” crece hasta igualar a A D) Ambos desaparecen. E) A y B mantienen su tamaño original. GU A A) Se eleva GUA B) Se hunde C) Se mantiene en la misma posición D) Falta información E) Puede ocurrir cualquier otra situación ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 282. GUA V “” G U A 1 g a Aire GUA M1 M1 M 2 2 En el sistema mostrado; el tubo de ensayo contiene cierta cantidad de agua, la cual aprisiona un volumen “V” de aire, encontrándose el tubo en equilibrio en el líquido de densidad ´´´´ . Si el embolo baja (sin llegar a la superficie del liquido) ¿Qué sucede con el tubo de ensayo? Aire En un vagón que se desplaza horizontalmente con aceleración constante “a”, se tiene un péndulo de longitud “L” y masa “m”. Determine su periodo de oscilación. 1 L L A) 2 B) 2 C) 2 2g ga ga D) 2 (2) A) SI B) No C) depende del peso del bloque de madera D) Faltan datos E) N.A. mov M1 Un recipiente, parcialmente lleno de agua, se mantiene en equilibrio apoyado en un cono (ver fig 1). Si se coloca, muy suavemente, un bloque de madera en la superficie libre del agua ¿El sistema pierde el equilibrio? (ver fig 2) En uno de los platillos de una balanza hay un cubo lleno de agua hasta los bordes. En el otro platillo hay un cubo exactamente igual también lleno hasta los bordes pero en él flota un trozo de madera (ver fig) ¿Qué cubo pesa más? A) El cubo en que flota la madera B) El cubo solo contiene agua C) Pesan iguales D) Depende del peso de la madera E) N.A. 287. Cuando se coloca un recipiente parcialmente lleno de un líquido sobre una balanza, ésta marca un peso “W” (ver fig 1) Cuánto marcará la balanza al introducirse en el líquido un cuerpo suspendido de un cable (ver fig 2) Nota: E : fuerza de empuje (1) (2) w A) W C) Menos que W - E ?? B) Más que (W+E) D) W + E E) W – E 288. E) 1.3 kg hacia arriba Una cámara de comprensión consiste de un recipiente lleno de agua conectado a un tubo largo y delgado por el que corre un pistón. Se introduce en la cámara una gota de Mercurio que , antes de aplicar la fuerza “F” sobre el pistón, tiene una forma esférica al aplicar ahora una gran fuerza “F” sobre el pistón ¿Qué sucede? 293. Despreciando el espesor de las paredes del recipiente cilíndrico de la figura. ¿Cuál será el peso de dicho recipiente si se encuentra en flotación, en el agua y su diámetro es un metro? 0.7mt aire 0.4mt 0.6mt A) Se aplasta la gota C) Sigue siendo esférica E) N.A. 289. 290. A) 314 kg – f D) 144 kg – f B) Se disgrega la gota D) Se parte en dos 294. En el fondo de una vasija graduada se halla una pequeña cantidad de mercurio, y en este se hunde la extremidad de un tubo abierto. Si en la vasija se vierte agua por encima del mercurio hasta una altura de 27.2 cm ¿A qué altura es elevará el mercurio dentro del tubo? A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm B) 225 kg – f C) 350 kg - f E) 280 kg – f Si inicialmente actúa una fuerza F sobre uno de los émbolos produciéndose un desnivel “h”. calcular la diferencia entre las presiones en el punto M, cuando actúa la fuerza F, y cuando deja de actuar (ambos émbolos son iguales). F Un bloque flota en agua con medio volumen fuera del agua. Cuál debe sera la aceleración “a” del recipiente hacia arriba para que el bloque flote totalmente hundido (fig 2) h 1 M 1 r a ?? (1) (2) A) a = g/3 B) a = g/2 C) a = g D) a = g/4 r E) Ningún valor de a puede cumplir la condición 291. 292. Una burbuja de aire sale del fondo de un lago que tiene 50mt de profundidad determinar la relación de volúmenes de la burbuja tanto en el fondo como en la superficie. A) 1/6 B) 6 C) 1/3 D) 3 E) ¼ Un cubo de 500gr y 10cm de arista esta tapando un agujero cuadrado en el fondo de un recipiente como se muestra en la fig. Si el recipiente contiene 10cm de un líquido cuya densidad relativa es 0.8 y otra capa de 5 cm con un liquido cuya densidad relativa es 1.2 entonces la fuerza vertical en el agujero que el fondo del recipiente ejerce sobre el cubo es: =0.8 =1.2 A) 0.8 kg hacia arriba C) 0.6 kg hacia arriba A) 1 h D) 21 h B) 0.6 kg hacia abajo D) 0.7 kg hacia abajo 295. B) 1 h / 2 C) 1 h / 2 E) 2 / 1 h Una esfera hueca pesa 200gr, sumergidos en agua su peso es de 90gr . Calcular el volumen de la cavidad interior, sabiendo que la densidad del material de la esfera es de 20gr / cc . A) 100 cc B) 200 cc C) 300 cc D) 400 cc E) 500 cc 296. Una esfera de masa m = 10g, y volumen V = 18cm 3 cae al agua desde una altura H = 60 cm, se hunde una longitud h = 40cm y luego rebota (La densidad de la esfera es menor que la del agua) Encontrar la altura h1 a la que se eleva la esfera cuando salta del agua (Despreciar la resistencia del aire). A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm 297. Una barra homogénea y uniforme de peso “W” y longitud “L” puede girar alrededor de un rótulo situado debajo del agua, como muestra la figura. En el extremo superior de la barra reencuentra un bloque de peso “Q” por lo tanto la barra se sumerge hasta la mitad. Si, W = 3Q = 20 kg – f. Hallar la reacción en el rótulo. Q 301. Un carrito en forma de un paralelepípedo, que esta completamente lleno de un líquido de densidad “ L ”, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal en la forma que muestra la figura. Si el carrito comienza a moverse horizontalmente hacia la derecha con aceleración constante, hacia donde se desviará la cuerda que une la base con un cuerpo de densidad C C < L A) 20 kg – f B) 30 kg – f C) 40 kg - f D) 50 kg – f E) Cero 298. Un tablón de madera de 1mt de long y 1 cm 2 de sección se coloca como se muestra la figura (parcialmente sumergida en agua). Si el coeficiente de rozamiento estático entre el tablón y el borde es 3 / 3 , calcular la fuerza de rozamiento que se ejerce en “A” cuando el movimiento del tablón es inminente (peso especifico de la madera uu r 0.8gr / cc ). 1mt L C A) Hacia la derecha C) No se desviará E) N.A. 302. 30cm A B) Hacia la izquierda D) Faltan datos numéricos de vidrio de 50 cm de longitud y S = 0.5cm 2 de transversal esta soldado por uno de los extremos, se sumerge en el agua (como se muestra). Que será necesario ejercer sobre el tubo para mantenerlo debajo del agua. ( PAt 760 mmHg masa del tubo Un tubo sección el tubo fuerzas = 15 gr) Agua A) 10 7gr h=10cm B) 12 7 gr C) 14 3gr D) 16 3gr 299. E) 5 21gr Un tubo en U de longitud “L” (sección transversal constante) que contiene liquida es acelerado hacia la derecha con una aceleración constante “a” ¿Cuál es la diferencia de alturas “h” entre las columnas de líquido de las ramas verticales? a A) 1 L g a B) L g B 304. Calcular el radio de una esfera de espesor e y peso especifico cu , para que lleno de hidrogeno de peso especifico H flote en el aire de peso especifico A e A) 1 3 1 3 A A) gL ah / 2 C) gh aL / 2 E) N.A. L B) gL ah D) gh aL A cu B) H cu e a h C) 1.07 new E) 1.27 new Un globo aerostatito debe mantenerse estacionario a un nivel de la atmósfera donde el peso especifico del aire es uur igual a 0.96kg / m3 para lo cual en el momento de la partida debe colocarse un peso adicional el cual se pide calcular, sabiendo que el globo es inflado con hidrogeno de uur peso especifico 0.08kg / m3 ocupando un volumen de 25 m3 y siendo el peso de la parte salida del globo igual a uur 12kg . uur uur uur A) 10kg B) 12kg C) 18kg uur uur D) 36kg E) 40kg a C) 1 L g g D) L E) Pasa conocer el peso específico del líquido a 300. Un cisterna de largo “L” y una altura “h” esta llena hasta el máximo de un líquido de densidad “”, y se mueve con una aceleración “a” en la dirección horizontal. determinar la diferencia de presiones entre los puntos “A” y “B”. (Aceleración de la grav. g) B) 0.97 new 303. a h L K A) 0.87 new D) 1.17 new D) A cu H cu 1 A cu H cu E) N.A. e 1 A cu H cu C) e 305. 2 estos puntos es una recta radial horizontal (considerar el líquido en reposo con respecto al cilindro). 2 Un tubo en “U” cilíndrico de 4cm y 20cm de sección transversal como muestra la figura, contiene mercurio “Hg” a un mismo nivel. Por el tubo de mayor sección se vierte lentamente 816gr. de H 2 O . Determinar la altura que sube el nivel del mercurio en el otro tubo. gr Hg 13.6 cc w A B r Eje de Rotación vertical H2O A) Hg C) A) 2.3 cm B) 2.4 cm C) 2.5 cm D) 2.6 cm E) 2.7 cm 306. Determine la magnitud de la fuerza horizontal “F” que debe aplicarse al extremo de una represa rectangular cuyas dimensiones son 2 x 1.2m. El sistema contiene agua tal como muestra la figura. w 2 Rr B) 2 309. D) Cero En el problema anterior ¿Qué pasaría si se coloca un cuerpo sólido, de menor densidad que el líquido, en la parte superior interna del cilindro? (No considerar el rozamiento). A) Se alejaría del eje B) se acercaría del aje C) se quedaría en reposo D) Se alejaría de la parte superior del cilindro E) N.A. GRAVITACIÓN UNIVERSAL A) 480 kg - f B) 550 kg – f C) 350 kg - f D) 229 kg – f E) N.A. 307. Un prisma homogénea y recto de peso especifico “ 1 ” es dejado en el fondo de un recipiente de forma prismática (ver fig) que contiene un liquido de peso especifico “ 2 ”. Si 1 / 2 2 / 3, hallar el tiempo que el prisma está en En la figura se indica las órbitas circulares de tres planetas que giran en torno al sol respecto a las velocidades en sus órbitas se puede afirmar correctamente que: ur m3 V3 ur V1 m1 movimiento (despreciar toda clase de rozamiento y considerar g = 10 m/s 2). sol m2 2 ur V2 A) La velocidad de m1 es mayor de las tres. B) La velocidad de m 2 es mayor de las tres. C) La velocidad m3 es mayor de las tres. D) Los tres planetas tienen igual velocidad orbital. E) Falta conocer las relaciones entre m1 , m 2 , m3 1 45º 5mt 308. 2 w 2 R 2 r2 1.2mt B) 2 seg w 2 R 2 r 2 E) N.A. 310. A) 1 seg D) 4 seg 2 F H2O C) 3 seg E) N.A. Un cilindro sellado que está completamente lleno de un liquido de densidad “” gira alrededor de su eje con una velocidad angular “W”. Hallar la diferencia de presiones entre los puntos A y B sabiendo que la recta que contiene a 311. El periodo de un péndulo simple en la tierra es de 5 seg. Determinar el periodo del mismo péndulo en el sol si el radio del sol es 100 veces el radio de la tierra y la densidad del sol es la cuarta parte de la densidad de la tierra. A) 5 seg B) 1 seg C) 0.25 seg D) 2 seg E) 0.5 seg 312. apagado en busca de diamantes, en dirección al centro de la tierra. Pero el error del novelista fue considerar el peso de los cuerpos constantes. ¿Si un hombre pesa 80 kg – f en la superficie, cuánto pesará en un punto equidistante de la superficie y el centro de la tierra? El sistema muestra dos satélites de masas “m” y “2m”, determinar la intensidad del campo gravitatorio en el punto P equidistante de los dos cuerpos si la distancia de separación entre ellos es “d”. Donde G es la constante de gravitación universal. P R/2 R m A) 20 gr - f D) 40 gr – f 2m 60º D) 313. Gm 2 d Gm 3 B) Gm d 5 2 C) Gm d 2 317. 7 Dos barras metálicas yuxtapuestas y soldadas solamente por uno de sus extremos presentan a cualquier temperatura la misma diferencia de longitud. 2 1.8 106 º c1 Un satélite gira alrededor de la tierra en un orbita cuyo radio es un cuarto del radio de la orbita lunar. El periodo de la luna es cerca de 28 días ¿Cuál sería la relación de la velocidad de la luna y la del satélite? L2 Satelite A) 1/2 B) 1/3 Tierra C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6 314. Encontrar la altura de un satélite similar a la luna (en orbita circular en el plano ecuatorial) que permanece sobre el mismo punto de la tierra todo el tiempo. Donde “R” radio de la tierra y “T” el periodo de rotación y “ g o ” gravedad sobre la superficie. L1 “inicialmente ” A) 1.1 D) 1.4 319. Un trozo de metal cuyo coeficiente de dilatación lineal es “”, sumergido en un liquido “x” sufre una perdida de peso W1a0º C y W2 a ”tºC ” Calcule el coeficiente de dilatación cúbica del liquido “x” 1 W1 1 3t 1 Rpta: x t W2 320. Un alambre de 60cm de longitud se dobla en forma circular dejando un vació de 1.0cm entre sus extremos. Se eleva uniformemente la temperatura del alambre en 100ºC con lo cual dicha separación aumenta hasta 1.002 cm ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del alambre? Tierra 315. D) 3 4 2 2R 2 T 2 g o B) 3 R 2T2 42 g o C) 3 R 2T2go E) 3R Un satélite que gira en torno a un planeta en una órbita circular de radio 108 m con una velocidad tangencial de 103 m / seg tiene una masa igual 800kg. Determinar la masa del planeta. ( G 6.6x1011 Nw ; m 2 / kg 2 ) 316. A) 1.5 10 24 kg B) 2.5 1022 kg D) 4.5 1018 kg E) 5.5 1016 kg C) 3.5 1020 kg Julio Verne en su novela “Viaje al centro de la tierra” nos narra como un grupo de aventureros acompañados por un joven granjero y un pato se introducen por un volcán C) 1.3 E) 1.5 La densidad lineal de una barra es inicialmente (e) y si sabemos que su calor especifico es C.e. y su coeficiente de dilatación lineal es . Averiguar la cantidad de calor que ha de suministrársele para que experimenté un incremento en su longitud igual a x. Ce.x. e. e.Ce. A) B) C) e Ce.x x e..x e.Ce.x D) E) Ce h go R B) 1.2 318. Satélite R 2T2 L soldadas Luna 3 C) 35 gr - f E) 80 gr – f 1 1.2 106 º c1 E) Cero d2 A) B) 30 gr – f TERMOMETRÍA - DILATACIÓN d A) Tierra 1cm 325. A) 1 10 5 º C 1 B) 2 105 º C1 D) 4 105 º C1 C) 3 105 º C1 E) 5 105 º C1 321. Se tiene una placa metálica, a la cual se le ha sustraído un circulo de radio 1.0 cm, de coeficiente superficial “” se pretende hacer pasar una esfera de hierro de radio 1.02cm ¿En cuántos ºC se debe elevar la temperatura de la placa, tal que, la esfera pase por el orificio? Dos líquidos inmiscibles y en cantidades iguales, se encuentran ocupando un recipiente de vidrio y volumen V, al incrementar la temperatura en TºC, se nota que parte del líquido de menor densidad se ha derramado. ¿Qué volumen de dicho liquido quedará dentro del recipiente a esa temperatura? ( coeficiente de dilatación volumétrica) v 1 h (vidrio) 2 h R v 1 2 v 2 T B) 2v 1 2 v 2 T 2 v C) 1 2 v 2 T D) 2v 1 2 v 2 T 2 v E) 1 2 v 2 T 2 A) =2.02x10-4 ºC-1 r A) – 200 ºC D) 100 ºC 322. B) – 100 ºC C) 50 ºC E) 200 ºC 326. Un alambre de 31.4 cm de longitud y cuyo coeficiente de dilación lineal es 2 105 º C1 se dobla para formar una semicircunferencia. Al calentarlo en 100ºC el incremento s, (en centímetros) de la separación entre sus extremos será: A) 0<VS 4 102 B) 4 10-2 <VS 6 102 C) 6 10-2 <VS 8 102 E) VS>9 102 323. cobre 0,000017ºC A) 117 grados sexagesimales B) 77 grados sexagesimales C) 57 grados sexagesimales D) 37 grados sexagesimales E) 17 grados sexagesimales D) 8 10-2 <VS 9 102 327. Una vasija de vidrio es llena parcialmente con mercurio y se hace el vació se observa que al calentar el conjunto, el volumen del vació permanece constante. ¿Qué fracción del volumen total ocupaba inicialmente el mercurio? vidrio 2.5 105 º C1 Hg 1.25 10 4 ºC vidrio 1 Una varilla de cobre de 3 mt de longitud sujeta por un extremo y apoyada sobre rodillos de 1 cm de diámetros se calienta por acción de la corriente desde 20ºC hasta 220ºC lo cual hace girar los rodillos. ¿Cuánto gira el último rodillo contado a partir del extremo fijo? 1 Se introduce un bloque cuyo peso en el aire es W al introducirlo dentro de un recipiente que contiene cierto liquido la lectura que marcará el dinamómetro será N ¿Cuál será la nueva lectura que marcara dicho dinamómetro al incrementar la temperatura en TºC; despreciar el coeficiente de dilatación del líquido y asumir que el coeficiente cúbico del bloque es igual a Z? Vació Hg 324. A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6 Se tiene una esfera hueca de radio “R” y espesor despreciable en su interior se halla otra esfera de radio “r”. En que relación estarán sus radios (R/r) para que el volumen de la parte intermedia no varíe al incrementar la temperatura si r 8 R 328. r D) 2 : 1 B) 3 3 :1 B) W(1+ZT) D) – W ZT + N (1 + ZT) Un péndulo de reloj bate segundos, a la temperatura de 0ºC, en una montaña donde g o 980.75cm / seg 2 . se R A) 1 : 2 A) (W + N) . (1+ZT) C) N(1+ZT) E) (W - N) . (1+ZT) C) 1 : 3 E) 3 4 :1 lleva este reloj al llano donde g 981cm / seg 2 , ¿a qué temperatura marcharía bien el reloj?, el péndulo es de acero acero 12 106 º C A) 21ºC B) 22ºC C) 23ºC 329. D) 24ºC E) 25ºC Un alambre muy flexible, de peso despreciable y de longitud 2L, se sujeta a dos puntos fijos A y B distantes 2a. El hilo u r se carga en su punto medio con un peso P tal que a 0º presente una flecha f. Hallar: la expresión algebraica de la tensión del hilo a la temperatura tº, para la cual la flecha se duplica. = Coeficiente de dilatación A) T C) T P 3 1 t 4 t 2 t 2P 3 1 t 4 4 t B) T D) T P 2 1 t 3 1 t P 1 2t 3 2 t E) N.A. CALORIMETRÍA 330. Cual es la energía cinética de translación hidrogeno a 27ºC M mol 2 gr / mol A) 900 cal (aprox) C) 1.600 cal (aprox) E) 135 cal (aprox) 331. No 6.02 10 de una mol de 23 moléculas/mol B) 1.200 cal (aprox) D) 81 cal (aprox) El gas helio (He) tiene una velocidad cuadrada media Vcm (1) cuando se encuentra a la temperatura T1 68º F. El peso molecular del He es 4 gr/mol: ¿A qué temperatura T2 , la velocidad cuadrática media Vcm (2) será 10 veces la velocidad cuadrática media Vcm (1) ? A) 6,800ºK B) 29,300ºK C) 56,100ºK D) 3,400ºK E) N.A. 332. Calcular la velocidad cuadrática media de un átomo de argón. Si un mol de este gas se encuentra en un recipiente de 0.3 litros a 40 atm (M = 40 x 10-3 kg/mol). Use lat = 1 x 105 N/m2 A) 3,464 m/seg B) 548 m/seg C) 600 m/seg D) 1,234 m/seg E) 300 m/seg 333. Considere un recipiente con gas, donde la energía cinética promedio por molécula se mantiene constante. Si se aumenta el numero de moléculas en el recipiente, la temperatura del gas: A) Aumenta B) Disminuye C) Puede aumentar ó disminuir D) Permanece igual E) N.A. 334. De los siguientes enunciados: - Si la temperatura absoluta de un gas ideal es duplicada, la energía cinética promedio de las moléculas se duplica. - En un cambio de fase de una sustancia cualesquiera la temperatura permanece constante - La temperatura absoluta en grados Kelvin, se establece en base del intervalo de temperaturas “Cero absoluto – temperatura del punto triple del agua” - El punto triple del agua es la temperatura, para la cual, el agua, el vapor y el hielo se encuentran en equilibrio T = 273.16ºK = 0.01ºC (Exactamente) A) VFVV B) VVFV C) VVVV D) VVVF E) FVVV 335. Indique la afirmación verdadera (V) ó falsa (F) Durante un cambio de fase la temperatura no necesariamente permanece constante. - La ecuación PV = MRT es aplicada a un vapor saturado. En su punto crítico la sustancia se presenta en una sola fase. Si durante un cambio de fase se aumenta la presión la temperatura aumenta. A) VFFV D) VFVV 336. B) FVFV C) VVFV E) FFVV El grafico representa la relación temperatura versus calor, de 2kg de una sustancia original en FASE sólida. ¿Cuál es la temperatura de función de la sustancia? ºC sólid o líquido 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 kcal A) 0ºC B) 10ºC C) 20ºC D) 30ºC E) 40ºC 337. Con respecto al problema, anterior: a.- Qué cantidad de energía calorífica es necesaria para aumentar la temperatura de la sustancia en la fase líquida desde 30ºC a 40ºC. b.- Qué cantidad de energía calorífica es necesaria para cambiar de fase a la sustancia. c.- Cuál será el calor especifico de la sustancia en la fase sólida, en: cal/gr. ºC - respectivamente: A) 30 kcal, 30kcal, 1/3 B) 30 kcal, 30kcal, 1/2 C) 60 kcal, 50kcal, 1 D) 30 kcal, 30kcal, 1 E) 30 kcal, 30kcal, 0.25 338. Se tiene N moléculas de un gas perfecto si la temperatura se aumenta en 1ºC el aumento en la energía cinética traslacional de esta muestra de gas será: A) NKT B) NK C) 3/2 NK D) 0 E) N.A. 339. Un calorímetro contiene 50grs de agua y 300gr de hielo a una presión de 1 BAR. Se toma un bloque metálico de un horno cuya temperatura es de 240ºC y se deja caer en el calorímetro observándose que el bloque de hielo se funde exactamente. Determinar la temperatura del sistema si se agregase una doble masa del bloque metálico. (desprecie todo tipo de perdidas del calorímetro) A) t = 50 ºC B) t = 40 ºC C) t = 43.6 ºC D) t = 42.5 ºC E) t = 45.5 ºC 340. En la determinación del calor especifico del plomo se emplea un calorímetro de equivalente en H 2 O igual a 18 gr que contiene 200gr de agua a 17ºC y un trozo de plomo de 300gr a 99 ºC es introducido en el calorímetro resultando una temperatura de equilibrio de 19.8 ºC. Hallar el C.e. del plomo A) .0.31 B) 0.002 C) 0.001 D) 0.301 E) 0.333 341. Un calorímetro contiene 50 gr de agua y 300gr de hielo, todo ello a 0 ºC; se toma un bloque metálico de un horno cuya temperatura es 240 ºC y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro resultando que produce exactamente la fusión de todo el hielo. ¿Cuál seria la temperatura final del sistema si hubiera sido doble la masa del bloque? Despréciese las perdidas caloríficas del calorímetro así como su capacidad calorímetra. A) 10 ºC B) 20 ºC C) 40 ºC D) 24 ºC E) 100ºC 342. Un vaso de masa muy pequeña contiene 500 grs de agua a la temperatura de 800ºC la cantidad de hielo a la temperatura de -20ºC, que se deja caer dentro del agua para que la temperatura final del sistema sea 50ºC es: A) 80 gr B) 150 gr C) 100 gr D) 300 gr E) 50 gr A) 200 C) más de 300 E) menos de 240 350. 343. Tres kg de hielo a – 20ºC se vierten sobre un deposito de capacidad calorífica despreciable que contiene 12 kg de agua a 80ºC ¿Cuál será la energía calorífica intercambiada entre el hielo y el agua? A) 340 K - cal B) 408 K – cal C) 562 K - cal D) 616 K – cal E) 725 K – cal 344. Se tiene 3 líquidos diferentes a temperatura de 20ºC, 30ºC y 40ºC respectivamente , cuando se mezclan masas iguales del primero y el segundo la temperatura final es de 37,5ºC y cuando se mezclan masas iguales del segundo y tercero la temperatura final cuando se mezclan masas iguales del primeo y tercero será: A) 25 ºC B) 28 ºC C) 32 ºC D) 34 ºC E) 38 ºC 345. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 30g de hielo a – 36 ºC. Si se hace ingresar 25 g de vapor de agua a 100 ºC. Hallar la temperatura de equilibrio y la composición final de la mezcla. A) 100 ºC, 14 g – vapor, 41 g de agua B) 100 ºC, 8 g – vapor, 50 g de agua C) 80 ºC, 60 g – vapor, 41 g de agua D) 100 ºC, 41 g – vapor, 14 g de agua E) 90 ºC, 16 g – vapor, 44 g de agua 346. Cierta cantidad de vapor de agua a 100 ºC ingresa a un calorímetro de 45 g de masa, que contiene 200g de una mezcla de hielo y agua en equilibrio, hasta que el hielo únicamente cambie de fase. En ese momento el sistema pesa 265g la cantidad de hielo y agua en g originalmente contenía el calorímetro era respectivamente: A) 120 y 80 B) 160 y 40 C) 140 y 60 D) 100 y 100 E) 180 y 20 347. 348. 349. Un recipiente térmicamente aislado contiene 30 g de hielo a 0ºC, se hace ingresar en él 40 g de vapor a 100ºC ¿Cuál es la temperatura de equilibrio y cual es la composición final de la mezcla? A) 70 g de líquido a 100 ºC B) 70 g de líquido a 72 ºC C) 40 g de líquido, 30 g de vapor a 100 ºC D) 60 g de líquido, 10 g de vapor a 100 ºC E) 50 g de líquido, 20 g de vapor a 100 ºC En un recipiente térmicamente aislado de capacidad calorífica despreciable se tiene “m” g de hielo a 0 ºC, si se hace ingresar “m” g de vapor de agua a 100 ºC al recipiente. ¿Qué porcentaje de masa del sistema se transformará en agua, si la energía calorífica intercambiado entre el hielo y el vapor es de 360 calorías? A) 66.66 % B) 56.66 % C) 44.44 % D) 36.66 % E) 66.66 % Un recipiente térmicamente aislado contiene agua a 20ºC, se introducen 60 gr de hielo a 0 ºC y se observa que no todo el hielo se funde. ¿Cuntos gramos de agua había inicialmente en el recipiente? B) menos de 100 D) 400 En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable, inicialmente se tiene 160g de hielo a – 10 ºC, si luego se vierten 17 g de vapor de agua a 100 ºC. Hallar la temperatura final de equilibrio y la composición final de la mezcla. A) 0 ºC, 34g – hielo y 143g - agua B) 0 ºC, 38g – hielo y 139g - agua C) 0 ºC, 45g – hielo y 132g - agua D) 20 ºC, 177g - agua E) 100 ºC, 170 g – agua y 7 g vapor 351. ¿Qué volumen de gas de hulla debe quemarse para aprovechar el 75% del calor liberado y lograr vaporizar totalmente 5 L de agua inicialmente a 40 ºC? se sabe que durante la combustión por cada metro cúbico de hulla este entrega 5,000K – cal A) 0.70 m3 B) 0.80 m3 C) 0.60 m3 3 D) 0.90 m E) 0.80 m3 352. Ciertas cataratas de África tienen una altura de 492m ¿Cuál sería el aumento de temperatura experimentado por el agua de esta catarata si su energía potencial se transforma íntegramente en calor sin ninguna pérdida? (Dato: equivalente mecánico del calor es igual a 427 kgm/kcal) A) 115 ºC B) 11.5 ºC C) 1.15 ºC D) 0.115 ºC E) 0.0115 ºC TERMODINÁMICA 353. ¿Cuál de los gráficos nos muestra al ciclo de carnot? (A) U (B) U 1 1 4 2 2 4 1 4 2 3 3 3 T (D) U 1 T 1 3 2 3 4 v T T (E) U 2 4 354. (C) U v T A costa del calor recibido Q del foco caliente un gas puede expandirse isotérmicamente ó isobaricamente. Si en ambos casos la cantidad de calor Q recibida por el gas es la misma. Diga cuál de los tres diagramas es correcto: P P Isob Isot V (I) 2V Isob Isot Isot V P Isob V V (II) 2V V A) (I) B) (II) C) (III) D) Todos son posibles E) Ninguno es posible 355. Identifique el enunciado falso: (III) V 2V P A) Según el principio de equiparticipación de la energía, todas las moléculas de un gas ideal en equilibrio térmico tienen la misma energía cinética promedio B) Desobjetos en equilibrio térmico con un tercero, deben tener la misma temperatura C) En la expansión adiabática libre de un gas ideal el trabajo efectuando por el gas implica una disminución de su energía interna D) La energía interna de un gas ideal depende solo de la temperatura E) La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor que puede almacenar a una temperatura dada 356. En el tanque mostrado en la figura, al transferírsele el calor “Q”, escapa aire al exterior sin variar su presión, hasta que en su interior solo queda 1/3 de la masa inicial de aire. Según esta afirmación podemos decir que: AIRE Respecto al ciclo mostrado se sabe que: 1 – 2; proceso adiabático, 2 – 3 proceso isotérmico, 3 – 1; proceso adiabático; podemos afirmar que: 358. De los enunciados: En el caso de un gas perfecto se cumple que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura absoluta. La variación de la energía interna, depende solamente de los estados inicial y final, y no de los estados intermedios, o sea de su trayectoria. El trabajo realizado por un sistema no depende solo de los estados inicial y final, sino también de los estados intermedios, es decir, de la trayectoria C) VVV E) FFV Un cilindro de 2cm 2 de sección, cerrado por un pistón de masa despreciable, contiene 40 cm de aire seco a 0 ºC y a 1kg/cm2 . Colocando un peso de 52kg sobre el pistón, este descenderá hasta alcanzar la posición de equilibrio Cp = 0.24, Cv = 0.16; cuando el pistón y las paredes del cilindro sean impermeables al calor, el pistón descenderá: A) 160 / 9 cm B) 190 / 9 cm C) 210 / 9 cm D) 230 / 9 cm E) 250 / 9 cm 360. Una máquina térmica con una producción de 300kj tiene un rendimiento del 30% trabaja a 20 ciclos ¿Cuánto calor absorbe y cuánto cede en cada ciclo? A) 50kj , 15 kj B) 15kj , 50 kj C) 50kj , 35 kj D) 35kj , 30 kj E) 45kj , 15 kj 361. Durante la vaporización de 1gr de agua expuesto a la atmósfera se invierten 540 calorías; siendo 1cc el volumen inicial y 1,671cc el volumen que ocupa el vapor de agua y la presión atmosférica es 1.033 kg- f/cm. Determinar el trabajo realizado por el vapor al expandirse contra la atmósfera y el cambio de la energía interna experimentado por el agua, respectivamente. 1 Kcal = 427 kg-f x mt A) 0.04 Kcal, 0.5 kcal B) 0.037 Kcal, 0.503 kcal C) 0.039 Kcal, 0.501 kcal D) 0.038 Kcal, 0.502 kcal E) 0.036 Kcal, 0.504 kcal V A) El área encerrada nos representa el trabajo neto B) De 2 – 3 no hay transferencia de calor C) De 2 – 3 el cambio de energía interna es mayor que cero D) El estado “1” no existe E) Su eficiencia siempre será menor que la del ciclo de Carnott. B) VFV 359. 3 1 3 v A) FVV D) VVF P 2 2 w Q A) La energía interna del aire disminuye B) La energía interna del aire aumenta C) La densidad del aire se triplica D) La energía interna del aire no va varia E) La decisión depende de “Q” 357. 1 362. Dos moles de Helio “He” se encuentra inicialmente a la temperatura de 27ºC y ocupa un volumen de 20 litros. El gas se expande primero a presión constante hasta duplicar su volumen y luego adiabática mente hasta que la temperatura vuelve a su valor inicial. Calcular el calor total entregado durante el proceso, y el trabajo total realizado por el gas respectivamente Cp 5 : monoatómico Cv 3 A) 1 kcal , 1 kcal B) 2 kcal , 2 kcal C) 3 kcal , 3 kcal D) 4 kcal , 4 kcal E) 5 kcal , 5 kcal Cp 5 363. En el problema anterior: Helio : He Cv 3 Calcular el volumen final o sea en le estado = 3 ? P Isoterma 1 2 Adiab 3 O 20 40 V B) 40 lit A) 80 2 lit D) 60 lit 364. en un neumático en el cual la presión manométrica es de 1.5 atmósferas. A) 0 B) 18 cm C) 36 cm D) 27 cm E) N.A. C) 40 2 lit E) 50 lit Hallar el trabajo necesario para comprimir adiabáticamente 1000 cm3 de aire seco a 0 ºC y 1 atmósfera de presión a un cuarto de su volumen. 369. Cp 0.24, Cv 0.16 A) 100 Joul D) 400 Joul 365. 366. B) 200 Joul C) 300 Joul E) 500 Joul P ¿Qué cantidad de calor extrae una maquina refrigerante de un sistema a – 13ºC, si lo expulsa al ambiente que está a 27ºC cuando se invierte 50 calorías de trabajo? A) 275 cal B) 325 cal C) 435 cal D) 525 cal E) 675 cal 2 f a i PV15 C V C) 40 cal E) 6 cal Siempre que un gas monoatómico se expande a presión constante, un cierto porcentaje “A” de calor recibido, se gasta en el trabajo de expansión. Cuando la expansión es a temperatura constante, el porcentaje correspondiente es “B” ¿Cuánto valen “A” y “B”? A) 60% , 100% B) 40% , 0% C) 100% , 50% D) 40% , 100 % E) Faltan datos 371. El ciclo mostrado en la figura utilizada como sustancia de trabajo “m” kg de aire 3 P1 3P3 6Bar , V3 3V1 3m Encontrar el trabajo neto desarrollado por el ciclo. En un sistema cerrado se realiza un cambio de estado desde “a” hasta “b” , a lo largo de la trayectoria acb. Durante este proceso ingresan al sistema 500 kj de calor y se efectúa un trabajo de 30 kj. a) Determinar que cantidad de calor ingresaría al sistema a lo largo de la trayectoria adb, si el trabajo realizado es de 10 kj. b) También calcule el calor transferido cuando el sistema regresa de “b” hasta “a” a lo largo de la trayectoria curva (El trabajo realizado sobre el sistema es 20 kg) P 4 3 T c b a d A) 400 J D) 200 kj B) a. 70 kjJ b. -80 kJ E) a. 90 kJ b. -70 kJ C) 400 kj E) 1200 J Para extraer 2 Joules de energía termal de un cuerpo a 0ºC y pasarlos a otro cuerpo a 100ºC. ¿Cuántos joules de trabajo serán usadas por un refrigerador Carnot y cuántos joules recibirá el cuerpo caliente? A) 1.82 , 3.82 B) 14.9 , 12.9 C) 0.732 , 2.732 D) 19.5 , 29.5 E) 3.871 , 6.871 373. Se dan dos motores de Carnot acoplados, el motor (A) opera entre las fuentes T1 1200º k y T2 900º k , el motor (B) entre las fuentes T2 900º k y T3 600º k C) a. 50 kJ b. -90 kJ Una bomba para llanta está llena de aire a la presión absoluta de una atmósfera. La longitud de la carrera de la bomba es de 45cm. Si la compresión es isoterma, en que punto de la carrera del émbolo empezará a penetrar el aire B) 800 J 372. V 368. 2 1 P A) a. 80 kJ b. -90 kJ D) a. 80 kJ b. -95 kJ B) T4 1400k D) T4 6400k 370. b B) 8 cal 1 A) T4 2, 400k C) T4 3400k E) T4 2, 200k V A) 17 cal D) 18 cal 3 PV15 C Cuando es lleva un sistema del estado i al estado f siguiendo la trayectoria i a f, se encuentra que Q = 50 cal y W = 20cal. Siguiendo el recorrido ibf, Q = 36cal. Calcular el trabajo desarrollado siguiendo la trayectoria ibf P 367. El ciclo que se muestra en el diagrama p – v consta de dos procesos politrópicos con n = 1.5 un proceso isobárico y un proceso isométrico. Sabiendo que T1 27º C, P1 1Bar y V3 / V2 4. Determinar la temperatura T4 - Sin retirar el cuerpo se conecta el electroscopio a tierra por unos momentos, luego se desconecta. Se retira el cuerpo cargado entonces luego de estas operaciones el electroscopio queda: A) Descargo B) Cargado negativamente C) Cargado positivamente D) Depende de la cantidad de carga del cuerpo cargado E) El tipo de carga depende de material del cual está hecho el electroscopio sabiendo que T1 suministra 1600 joules de calor al sistema. Calcular el trabajo que realiza cada motor A) WA 400J ; WB 400J B) WA 300J ; WB 500J C) WA 200J ; WB 600J D) WA 600J ; WB 200J E) WA 500J ; WB 300J 374. 375. 376. 377. Un motor de Carnot cuyo foco frío está a 280ºk tiene un rendimiento de 0.4 y se desea elevar a 0.5 ¿Cuántos grados ha elevarse la temperatura del foco caliente, si la temperatura del foco frío permanece constante? A) 100 ºk B) 93 ºk C) 80 ºk D) 92 ºk E) 50 ºk Para un gas perfecto monoatómico se dan los siguientes valores: Estado inicial: D1 4 at, v 21ts, T1 400º k Estado final: V2 5 lts Si la expansión del gas es presión constante. El trabajo realizado y la cantidad de calor es: A) W = 1.200 Joules, Q = 750 cal B) W = 960 Joules, Q = 720 cal C) W = 800 Joules, Q = 150 cal D) W = 600 Joules, Q = 50 cal E) W = 300 Joules, Q = 100 cal 379. Una esfera de radio “x” descargada y suspendida de un hilo de longitud “L” se coloca en un campo eléctrico uniforme “E” horizontal se concluye que: A) Se desvía en sentido contrario al “E” B) La esfera no se desvía C) Se desvía en el mismo sentido que el “E” D) Es necesario conocer su masa E) Faltan más información para decidir 380. 6 cargas iguales de valor q o cada uno están situados en los vértices de un exágono regular ¿Cuál será la carga Q de signo contrario que es necesario calcular para que todo el sistema se encuentre en equilibrio? qo 10 gr de un gas de peso molecular igual a 4.1, encerrados en un pistón, se transforman infinitamente lento del estado con volumen V1 20 lt y presión P1 4atm al estado con volumen V2 10 lt y P2 8atm ¿Cuál será la mayor temperatura alcanzada por el gas en este proceso, si en el grafico de la dependencia de la presión en función del volumen del gas el proceso está representado por una línea recta? Q qo Un mol de gas ideal monoatómico se calienta de 300 a 600 ºk a presión constante. Entonces el incrementa de energía interna es: A) u 800 cal B) u 900 cal u 630 cal C) D) u 650 cal E) N.A. qo qo qo qo 4 3 2 qo 5 4A) 12 11 5 C) 3 q o 3 q o D) 15 3 q o E) 10 3 q o 381. Hallar la fuerza electrostática entre la carga q 4 105 coulomb que se encuentra entre dos láminas metálicas muy grandes y la carga generada de la misma naturaleza. Laminas conductoras muy grandes P P2 15 4 12 B) 2 q 12cm 37º 1 P1 V V2 A) 500 ºk D) 350 ºk 378. A) 900 NT D) 450 NT V1 B) 450 ºk C) 400 ºk E) 300 ºk ELECTROSTATICA Con un electroscopio descargado se efectúan los pasos sucesivos siguientes: Se le acerca un cuerpo negativamente cargado sin tocarlo. 382. B) 45 NT C) 90 NT E) 956 NT En el sistema mostrado en la figura se tiene un condensador de láminas paralelas, una llave S y cables de conexión. Estando la llave S abierta introducimos en el espacio entre las laminas una pequeña esfera metálica descargada y suspendida de un hilo de seda, ubicándola muy próxima al centro. Al cerrar la llave S ¿Cuál será el comportamiento de la esferita? A) W1 < W2 < W3 B) W1 > W2 > W3 C) W1 W2 W3 D) W1 W2 W3 E) N.A. 386. S 2 cargas iguales, están atadas a un peso “W”. El sistema así formado encuentra en equilibrio. Calcular el valor de la carga “Q” d - + Q A) La esferita tiene a desplazarse hacia la placa derecha. B) La esferita tiende a desplazarse hacia la placa izquierda C) Permanece en reposo D) Tiende a oscilar en un plano paralelo a las placas. E) Tiende a oscilar en el plano de la figura 383. h W Las esferitas de masas M = 105gr y M = 21gr tienen la misma cantidad de carga eléctrica. Hallar el valor de esta carga sabiendo que el radio del casquete esférico liso y aislante es de 20 cm (considerar g = 980 cm/seg 2) R M A) 4200 STC D) 700 STC 387. m Q 2hw kd A) h 2dw kh B) h D) d 2hw kd E) N.A. C) d 2dw kh Cuanto debe ser el valor de la carga que debe colocarse en el punto “A” (-4,0) para que el campo en el punto P 3, 5 30º B) 2100 STC E) 3500 STC sea horizontal, si en el punto puntual “q”. C) 1500 STC B(4, 0) existe una carga Y 384. En los vértices de un cuadrado de lado “a” se colocan cargas –q, +q, +2q y -2q tal como se indica en el eje perpendicular al plano y a una distancia “2a” se tiene una carga “q”. Calcular el trabajo necesario a realizar para trasladar una carga "q o " de un punto A al punto B, considerando que las otras cargas permanecen fijas. P(3, 5) q A(-4,0) 2q q A) q D) 27q Q Q B Q Q -2q Q Q 2a kq q A) W o QQ 2a QQ kq o q QQ C) W 4a QQ E) W 2kq o q 385. X B) 9q C) -9q E) -27q -q A QQ q QQ Q Q B(4,0) 388. Hallar la intensidad de campo eléctrica en los puntos de la circunferencia mostrada en la figura. (Hallar E en función de ) Y Q Q 2a Q Q B) kq q W o 8a QQ D) W kq o q -q -a,0 q x a,0 QQ kg 2 kg 2 2 csc 2 csc 1 B) 2 2 csc 2 2 a kg kg C) 2 csc D) 2 sen E) N.A. a a A) Las líneas representan superficies equipotenciales, una B carga Q se puede trasportar siguiendo las trayectorias (1) y (2) y (3) para los trabajos respectivos W1 , W2 y W3 se 2 3 cumple la relación (desde ir desde 1la posición A hasta B en cada uno de los casos) A 389. Una esferita de masa “m” y carga “q” puede girar en el plano vertical suspendida de un hilo de longitud L. En el centro de giro se encuentra una segunda esferita, cuya carga es igual en valor y en signo a la carga de la esferita que gira ¿Cuál es la velocidad horizontal mínima que hay que comunicarle a la esferita en su posición mas baja para que pueda realizar una vuelta completa? A) 390. 5gL 2 C) 5gL kq / mL E) 2gL Kq / mL 5gL kq 2 / m B) 2 gL q / mL D) 393. d A) EQd B) mgd D) (EQ + mg)d 394. Dos cuerpos de masas “M” y “m” están cargadas eléctricamente con cargas “Q” y “q” respectivamente. Si estando separados una distancia “d” son soltados a partir del reposo, hallar la velocidad del cuerpo de masa “M” cuando las cargas están separadas una distancia “D” ( despreciar las fuerzas gravitatorias) A) m 1 1 KQq B) d D M(M m) Una partícula de masa “m” y carga “Q”, se mueve en un plano horizontal cuyo coeficiente de fricción es “”, debido aun campo eléctrico uniforme “E” ¿Cuál será la variación de la energía cinética que sufre la partícula al recorrer una distancia “d”? ur E m1Q Con que aceleración “a” constante se mueve el carro para que el péndulo de masa “m” y carga eléctrica “+Q” forme un ángulo “” con la vertical. Dentro del carro existe un campo eléctrico “E” constante y uniforme. M 1 1 KQq d D m(M m) m1Q C) 2KQq D) 2KQq d D M(M m) d D m(M m) E) N.A. 1 391. 1 1 m 1 A) C) m v1 v 2 1 4kg r1 1 m V1 V2 B) r1 2 2 1 D) 1 2kq 2 m V1 V2 r a B) g tan D) EQ m EQ gsen m E) mdg 395. r1 m V1 V2 EQ m C) g tan 2 4kq 2 r1 2kq 2 A) g tan 2 Una partícula permanente en reposo en un campo eléctrico vertical y dirigido hacia arriba, producido entre 2 placas cargadas paralelas y horizontales, igualmente cargadas de electricidad de signo contrario, distantes “d”. Calcular la diferencia de potencial V entre ambas placas, si la partícula en cuestión tiene masa “m” y carga “Q” r1 E) N.A. 392. ur E M Dos cargas puntuales idénticas, de carga “q” y masa “m” cada una, se mueven la una en dirección a la otra. En el momento cuando la distancia entre las cargas es igual a “ r1 ”, ellas la tienen velocidad iguales a V1 V2 ¿A qué distancia mínima se aproximaran las cargas? r1 r1 2 C) (EQ - mg)d E) (EQ -. mg)d ur E Se tiene una esfera conductora de radio “R” conectada a tierra. A una distancia “d” de su centro (d > R) coloca una carga puntual “q”. Hallar la fuerza sobre la esfera conductora. + m,Q ++++++++++++++++++ + A) q R D) mgd Q m gd 2 B) mgd 2 3Q C) 3mgd 2 Q2 E) mdg d 396. A) kg 2 Rd kg 2 B) d2 R 2 kg 2 d 2 D) d 2 R2 2 E) d 2 R2 kg 2 R 2 kg 2 R d d 2 R2 C) 2 2 2 d 2 R2 2 Una pequeña esfera de masa m = 5gr y carga q=3x 10 – 5 Coulomb, pende de un hilo entre 2 placas paralelas separadas por una distancia de 9 cm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas si el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical? g = 10 m/s 2 (+) ha descendido a 200 voltios. ¿Cuál es la capacidad de dicho condensador? A) 7/6 Stat – farad B) 6/7 Stat - farad C) 5/3 Stat – farad D) 3/5 Stat - farad E) 6/5 Stat – farad 402. La distancia entre las placas del condensador plano mostrado es 12cm. Si las cargas q1 y q 2 son de -3 coul y +5 coul respectivamente y de igual masa. Calcular la distancia recorrida por cada uno cuando se cruzan (Despreciar la fuerza gravitatoria) (-) q,m d A) 20 V B) 30 2 V D) 50 3 V C) 40 3 V (-) E) 60 2 V 397. Calcular el trabajo necesario para trasladar en el vacío una q1 carga de prueba q o 5 108 coul desde “A” hasta “E” situado ene. Punto medio del lado BC del cuadrado de lado 50 cm. Si Q1 Q2 25 103 coul. Q1 A B d q2 (+) qo A) 3 cm y 9 cm C) 5 cm y 7 cm E) 2 cm y 10 cm E 403. C D Q2 A) 9 Joules B) 10 Joules C) 4.5 Joules D) 6 Joules E) 12 Joules 398. Se dispone de 5 cargas puntuales (ver la figura) en que parte del plano xy debe colocarse una carga +2Q para que la fuerza que obre sobre q (+Q = q) se pueda anular. +Q 25 9 25 9 -Q A) (0, -9) D) (0, 25) 399. 400. 401. Se tiene un péndulo de masa “m” y carga “q”, sabiendo que la longitud del péndulo es “L” y está constituido por un hilo aislante de peso despreciable, de terminar el periodo de oscilación del péndulo si a una distancia de h mts debajo de ella colocamos una lámina metálica infinita. L Y -Q 25 9 25 9 +Q +q (0,0) h X Sen=25/3 6 Sen=5/9 B) (0, 16) C) (0, -16) E) N.A. Una esfera de 2cm de radio y carga desconocida se pone en contacto con otra esfera descargada de 3cm de radio. Después del contacto la última esfera ha almacenado 540 joules de energía. Calcular la carga inicial de la primera esfera. A) 104 coul B) 2 102 coul C) 2 104 coul E) 3 104 coul B) 4.5 cm y 7.5 cm D) 5.5 cm y 6.5 cm Un condensador de placas paralelas inicialmente estaba sometido a una tensión de 900 voltios. Después de ceder una cierta cantidad de carga eléctrica a una esfera de radio 3cm la tensión a la que estaba sometida dicho condensador 4h k mL C) T 2h q mL k q 2 B) T 2h D) T 4h q mL kq mL k E) N.A. 404. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la tierra a razón de 6protones/cm2 en cada segundo; considerando toda la superficie terrestre ¿Qué intensidad de corriente eléctrica recibe el globo terrestre de fuera de su atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? Radio terrestre: 6.4 106 m A) 4.9 amp. B) 4.1 amp. C) 3.8 amp. D) 3.3 amp. E) N.A. 405. Dos esferas de masas M1 y M 2 con cargas q1 y q 2 respectivamente están unidas por un hilo que pasa a través de una polea como se muestra. El conjunto está en un campo electrostático vertical y homogéneo E. Hallar la aceleración de las esferitas. D) 5 102 coul Se tienen 2 condensadores de capacidades C1 y C2 . Si se conectan en serie bajo una diferencia de potencial de 1,000 voltios acumulan una cantidad de energía igual a 1 joule. Mientras que cuando se conectan en paralelo acumulan una cantidad de energía igual a 4.5 joules. Determinar dichas capacidades eléctricas. A) 2F, 4F B) 3F, 6F C) 4F, 5F D) 2F, 6F E) 1F, 3F A) T 409. ru E Las placas de un condensador plano tienen áreas iguales a 18.84 cm2 separadas por una distancia de 2.5 mm, si se le comunica una diferencia de potencial de 30 Stat voltios. Calcular la capacidad eléctrica, carga, E intensidad de campo. A +V M1 M 2 A) (M1 M 2 )g (2q1 q 2 )E M1 M 2 B) (2M 2 M1 )g (q 2 q1 )E M1 M 2 d – C) (M 2 M1 )g /(M 2 M1 ) (q1 q 2 )E (M1 M 2 )g D) M1 M 2 E) 406. A) 6 STF, 170 STC, 120 B) 5 STF, 180 STC, 140 C) 6 STF, 180 STC, 120 D) 8 STF, 180 STC, 140 E) 7 STF, 180 STC, 150 (M1 M 2 )g (q1 q 2 )E M1 M 2 Tres cargas son colocadas como se muestra en la figura ur en los vértices A, C y D, calcular q si el campo eléctrico E en el vértice B debe ser horizontal. A 10c 410. ur E B STV/cm STV/cm STV/cm STV/cm STV/cm Del sistema capacititvo mostrado a continuación calcular la carga almacenada por el condensador de 6F (Todas las capacidades están dadas en F) 15 2 6 4 L 28c + – C D 150 v L A) – 38C D) – 4C 407. Se tiene A) 2 104 Coul C) 1 103 Coul B) – 24C C) – 18C E) 9 2C 3 superficies E) 110 4 Coul esféricas equipotenciales 3 3 B) 3 103 Coul D) 3 104 Coul 3 V1 10 10 volt, V2 20 10 volt. y V3 50 10 volt de radios 1m, 2m, 3m. El trabajo en joules necesario para trasladar una carga puntual de 6.4c desde el punto 1 hasta el punto 2 a lo largo de la trayectoria mostrada es igual a: 411. En el circuito, el condensador de 1F tiene una carga de 2 106 Coul. El voltaje de la batería es: 1f 5f 2f 2f 60º – + V A) 6 volt B) 8 volt C) 12 volt D) 14 volt E) Falta información 412. Determinar en la figura la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B. 2 V V3 2 1 V1 A) 9.6 102 C) 19.2 102 B) 9.6 102 D) 19.2 102 E) 5.0 107 408. Dos gotas de agua esféricas idénticas tienen en su superficie los potenciales de 1 y 3 voltios respectivamente. Si las dos gotas se unen para formar una sola, entonces el potencial en la superficie de esta gota será: A) 3 2 voltios B) 3 4 voltios C) 3 16 voltios D) 3 32 voltios E) 3 48 voltios 2f 2f B 4f A 6f 42f 100v A) 5 103 coul 11 B) 5 16 103 coul C) 103 coul 11 11 D) 413. 8 16 103 coul E) 103 coul 11 11 K1 K 2 En el sistema mostrado, si la capacidad de cada condensador es C = 1fd. Calcular la capacidad equivalente entre los bornes x é y. x C Y C C C C C C A) 1 fd D) 4 fd 414. D) 417. C B) 2 fd C) 3 fd E) 5 fd La figura muestra a un condensador plano con un dieléctrico de k = 2, llenándolo parcialmente. Si d = 0.3 cm, hallar el campo eléctrico en la región vacía en N/C. 418. L d gd 1 A A a vq L d 2mg E) r gd 415. Tres placas conductoras finitas de gran superficie se conectan a 2 baterías tal como se muestra en la figura entre los campos de la región (1) y (2). E1 ?? E2 E1 10cm E2 + A) 2 D) -2 6v – A) k(a b) b k . o .A B) 2k .2o .A k(a b) 2b C) k . o .A k(a b) b D) k(a b) b k . o .A E) 2k . o .A k(a b) b ELECTRODINAMICA 419. Se tiene una licuadora eléctrica de 4 velocidades si aumentamos progresivamente su velocidad y al mismo tiempo le incrementamos en exceso su carga permitida puede apreciarse que: A) La resistencia eléctrica aumenta y no se licua la carga. B) La tensión aumenta y puede deteriorarse C) La potencia eléctrica disminuye y se deterioran los arrollamientos de la licuadora. D) La corriente aumenta y se queman los arrollamientos de la licuadora. E) El torque de la licuadora disminuye y no se licúa. 420. Se tiene una lámpara de 120 voltios y 40 watts ¿Qué resistencia completaría hay que conectar en serie con la lámpara, para que su funcionamiento sea normal cuando la red tiene una tensión de 220 voltios? 42v B) 3/2 b k A 20cm + C) 3 104 E) 4 104 Calcular la capacidad equivalente del condensador dado si las tres placas tienen un área A. vq L d mg D) 2r gd (2) B) 2 104 D) 5 104 M (1) + 90v – k d vq 2L d 2mg C) 2r gd E) N.A. A) 10 4 vq vq mg L d (gd) 1 B) mg A) r r A o k1 k 2 C) d d L – + 416. A o ab k1k 2 En el siguiente sistema, ¿Cuál deberá ser valor de la masa M para que exista equilibrio? Considere a la barra L de peso despreciable. Dato: La diferencia de potencial entre las placas es V. m r -q x b A o B) k1 k 2 a b A) a b k1 k 2 C C X Ao x a – C) 1 E) -1 El espacio a + b que separa las placas de área A de un condensador es ocupado por dos dieléctricos de constantes k1 y k 2 , la capacidad del sistema será: A) 100 D) 250 B) 200 2 C) 300 E) 150 2 c a El sistema mostrado se conecta a una fuente, luego: 6 2 A R R R 422. Si todas las resistencias tienen el mismo valor “R”, hallar la resistencia equivalente entre los terminales x é y, si R = 21 6 24 d 6 2 6 2 2 A) La resistencia es cero, es decir que se trata de un corto circuito. B) La resistencia es 4R C) La resistencia es cero y no hay corto circuito D) Falta dato de la FEM E) No se puede afirmar nada 8 b B R 2 4 2 421. 2 A) R ab 12 / 7 R cd 45 / 7 B) R ab 12 / 5 R cd 45 / 7 C) R ab 7 /12 R cd 7 / 4 D) R ab 7 / 5 R cd 7 /12 E) R ab 12 / 7 R cd 12 / 7 426. En el circuito mostrado, la resistencia equivalente entre los puntos a y b es: 5 a 5 10 10 15 15 b x A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 427. Hallar la resistencia equivalente entre los Bornes a y b en: y A) 3 D) 24 423. B) 6 C) 70 E) 12 6 2 1 1 2 10 2 Determine la corriente que circula por la resistencia 1, de la red eléctrica mostrada. b 2 10 2 2 1 8 8 8 a 4 A) 2 D) 5 428. A) 4 A D) 7 A 424. B) 5 A A A) 13 D) 8 429. C) 10 E) N.A. Para el siguiente circuito, determine las resistencias equivalentes entre los Bornes a – b y c - d C) 4 E) 6 R R R R R R C R B r B) 26/3 R R r B B) 3 Que resistencia es necesario colocar entre los puntos C y D para que la resistencia de todo el circuito (entre los puntos A y B) no depende del número de células elementales. A r r r 425. C) 6 A E) 8 A Hallar la resistencia equivalente entre A – B (r = 13) r 2 4 4 2 R R R R D A) R 3 B) R(3 3) C) 2 3R E) N.A. D) R( 3 1) Hallar la req entre a y b, si todas las resistencias valen “R” ∞ a ∞ b A) R 3 R ∞ B) R 3 R C) R 2 R D) R 2 R 430. E) R 3R 2 12 alambres iguales constituyen un armazón en forma de cubo. Hallar la resistencia equivalente del conjunto, sabiendo que la corriente entra por un vértice y sale por el opuesto y cada resistencia vale “R” 435. Todas las resistencias del circuito son de 1. Determinar la intensidad de corriente que pasa de A a B + – 6V A B I A) 1 Amp B) 2 Amp C) 3 Amp D) 4 Amp E) 0.5 Amp 436. En el circuito mostrado por la resistencia de 2 pasan 3A. Si esta resistencia se retira y en su lugar se coloca un amperímetro ideal, este indicará: 6 6 A) 4/5 R B) 5/4 R C) 5/6 R D) 5/8 R E) N.A. 431. calcular la corriente I3 y I4 respectivamente + – 3A 2 3 3 1 8 45v 12 6 6 A) 1 amp, 5 amp B) 5 amp, 4 amp C) 5 amp, 2 amp D) 6 amp, 5 amp E) 6 amp, 1 amp 432. En la figura mostrada, hallar la resistencia equivalente y la corriente “I” si todas las resistencias con iguales a 3 ohmios. A) cero B) 2 amp C) 5 amp D) 3 amp E) Es necesario conocer 437. El circuito mostrado permite encontrar el valor de la f.e.m., si se varía la resistencia variable R hasta que la corriente en el Galvanómetro G es nula. Si la corriente en el galvanómetro es cero por R = 300, ¿Cuál es el valor de f.e.m.? ( : resistencia variable) 100 + 1.5óV – + – I + – G 9V R A) 1 , 2 A B) 2 , 3 A C) 3 , 1 A D) 4 , 1 A E) 5 , 2 A 433. En el circuito mostrado, hallar lo que marca el amperímetro, depreciando las resistencias internas del amperímetro y la pila. A) 3.12 volt D) 6.24 volt 438. B) 1.56 volt C) 4.68 volt E) No se puede calcular. En el circuito de la figura, el galvanómetro tiene una resistencia de 15a y soporta una corriente máxima de 10mA. si R1 485 R 2 1000 y R 3 150 ¿Cuál es máxima corriente que puede aplicarse entre A y B? Galvamometro 400 Ro A 10 40 30 I R A) 30 A B) 20 A C) 10 A D) 5 A E) N.A. 434. En el circuito determine la lectura del amperímetro real cuya resistencia interna es de 1 + – A 2 2 A) 1 A D) 4 A B) 2 A I B A) 11 A B) 1.1 A C) 0.05 D) 0.11 A E) N.A. 439. En el circuito mostrado determine la carga en los condensadores de capacidad C = 3 f I 2 C 11V 2 R2 R3 A 20 0.5 R1 C 0.5 2 5V 3 2 C C) 3 A E) 5 A 3 3 C A) 1.5 coul B) 3 coul C) 4.5 coul D) 6 coul E) 7.5 coul 440. En el circuito mostrado en la figura, ¿qué ocurre con la lectura del amperímetro ideal cuando se sierra el interruptor “S”? A) 804 v, 0.1 C) 800 v, 0.1 E) N.A. 445. Un conductor cilíndrico de sección transversal de 2 cm 2 y longitud 8 cms. La densidad de corriente es de 3 amp/cm 2 ur cuando el campo eléctrico es de 6 voltios/cm ( E cte. ) ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 446. En el circuito mostrado, “A” es un amperímetro con resistencia interna de 0.05 ohmios é indica el paso de 2 amp. Cuánto indicará un amperímetro ideal, y cual es el error porcentual de la primera medida. A 10 6 5 + 10V - + 10 - 5V 441. 4 5 A) Disminuye 1/7 A C) Disminuye 1 A E) No varía B) Aumenta 1/7 A D) Aumenta 1 A B) 804 v, 0.2 D) 820 v, 0.2 calcular el potencial en “a”, “b” y “c” 3 I I I 1 e 3 24r d 2 c 6r 2 b 1 a 1r + E A) -2 volt, – 10 volt, – 14 volt B) + 2 volt, 0 volt, 3 volt C) 5 volt, 10 volt, -14 volt D) -20 volt, +10 volt, +14 volt E) – 2 volt, -10 volt, +14 volt 442. + 240 – X 2 A) 100 D) 500 443. B) 200 + 8 A) 4/7 amp D) 4/5 amp 444. Tres focos luminosos de 50 , 75 y 150 están conectados en paralelo. Esta combinación esta unida en serie a otro de 15 y el circuito entero esta unido a una línea de 120 voltios. Calcular la potencia de 75 . A) 75 vatios B) 80 vatios C) 85 vatios D) 90 vatios E) 100 vatios C) 300 E) 600 + 8 - I B) 7/4 amp 449. Once foquitos de Navidad se conectan en serie a un tomacorriente domestico entonces cada uno disipa 16 watts. Luego se conectan en paralelo al mismo tomacorriente y se observa que se queman. Se compran luego otros once foquitos iguales y se les vuelve a conectar en paralelo pero protegiendo cada uno con una resistencia. Si brillan ahora como los foquitos originales ¿Cuánto vale cada resistencia de protección? A) 250 ohmios B) 251 ohmios C) 255 ohmios D) 258 ohmios E) 260 ohmios 450. En le circuito mostrado. Determinar la potencia en vatios que disipa la resistencia de 3. 2 C) 5/7 amp E) 7/2 amp Un conductor de 20 esta conectada a un generador, en este produce una caída interna de potencial de 4 voltios, siendo la corriente de 40 A, la fuerza electromotriz y la resistencia interna del generador sería. = 5.76 = 7.76 B) 3.1 amp D) 5.1 amp 448. F En el circuito siguiente calcular la corriente indicada, sabiendo que todas las resistencias son iguales a 4 ohmios. - = 4.76 = 6.76 = 8.76 Un voltímetro conectado a los polos de una pila marca 8 voltios. Cuando se unen dichos polos con un hilo de 6, el voltímetro no marca más que 7 voltios. Suponiendo la corriente que pasa a través del voltímetro despreciable. ¿calcular la resistencia interna de la pila? A) 0.00857 B) 0.0857 C) 0.857 D) 8.5 E) N.A. 2A R – 447. 2 100 A 1 A) 2.1 amp C) 4.1 amp E) 6.1 amp Para el circuito mostrado en la figura encuentre el valor de “R para que el foco “F” puramente resistivo no se queme si este funciona con 12 voltios. R 1 1 3 + - + - 10V 4V 2 A) 27 vatios D) 33 vatios B) 30 vatios C) 32 vatios E) 40 vatios r + R G 1 451. 452. t.t o 2t t o E) Ninguna - En el circuito mostrado cual será el valor de la resistencia interna de la batería si esta entrega una potencia de 34 vatios al circuito. 32 8 9 + 64 32 B) r = 0.2 A) 4 voltios D) 7 voltios 454. 3 3 v 3 6 + -7 4 B) 5 voltios 455. Un calentador eléctrico que tiene sus arrollamientos conectados como se indica en la figura. Que potencia efectiva consume el calentador si los dos generadores entregan igual tensión y 1.8 kw cada uno (r = 1 , R = 94) R/2 R R ¿A qué valor debe ajustarse “R” de la figura para que la potencia disipada en la resistencia de 1 sea de 100 vatios? R R R R r r A) 1,584 vatios D) 1.2 kw R R R B) 1520 vatios E) N.A. C) 1.4 kw 457. Una plancha funciona con 125 voltios y consume 0.3 kw ¿Cuál es la resistencia y la potencia consumida cuando funciona bajo una diferencia de potencial de 100 voltios? A) 43.2 y 137W B) 43.2 y 137W C) 43.2 y 137W D) 43.2 y 137W E) N.A. 458. 2 lámparas que indican 60W – 120V y 40 W – 120V respectivamente, están conectados en serie a una línea de 120 V Que potencia se disipa en las 2 lámparas en estas condiciones. A) 20 vatios B) 24 vatios C) 30 vatios D) 40 vatios E) 50 vatios 459. Un generador eléctrico de 2 de resistencia interior alimenta un circuito que consta de una resistencia ohmica y un motor puestos en derivación. La resistencia de 25 , va dentro de un calorímetro que contiene 23.04 kg de agua cuya temperatura se eleva dos grados por minuto. El motor de fuerzas electromotriz 175 voltios y 6.25 de resistencia interior, levanta un peso de 75 kg en dirección vertical. Calcular: a) El rendimiento del generador. b) La velocidad con la que asciende el peso. C) 6 voltios E) 8 voltios A) 48 vatios B) 108 vatios C) 90 vatios D) 96 vatios E) N.A. C) 16 E) N.A. R/2 2 + 24 - Un horno eléctrico de resistencia “R”, se encuentra conectado tal como se indica en la figura y alimentado por los generadores iguales, que entrega 0.8 kw cada uno, si la resistencia de la línea r = 1 ¿Qué potencia se pierde en la línea? (R = 47 ) R B) 14 C) r = 0.4 E) r = 0.6 6 8 R + G - En la red mostrada, calcular la tensión del nodo “V” respecto a tierra. 2 6 + 24 - + 50V + G - 64 453. 4 32 48 17V A) r = 0.1 D) r = 0.5 4 4 r 15 - G r 16 A) 12 D) 20 456. 15 R + Una tetera eléctrica tiene dos arrollamientos en paralelo. Al conectar uno de ellos el agua de la tetera hierve al cabo de “ t o ” minutos. Pero al conectar simultáneamente ambos arrollamientos. El agua hierve al cabo de “t” minutos ¿Qué tiempo demorará en hervir el agua de la tetera, al conectar solo el agua de la tetera, al conectar solo el segundo arrollamiento? tt o t.t o t.t o A) B) C) to t to t 4t t o D) r G A) 83%, 4.12 m/s C) 85%, 5.2 m/s E) 95%, 2.3 m/s 25 M B) 80%, 3.12 m/s D) 90%, 3.4 m/s 460. Una lámpara de de incandescencia conectada a 120 voltios se sumerge en un calorímetro que contiene 400 gr de petróleo de calor especifico 0.5 cal/gr ºC.AI cabo de 1 min y 40 seg, la temperatura del petróleo se a elevado en 6ºC. Calcular: a.- El gasto que supone tener encendida la lámpara 5 horas si el kw – hr cuesta s/. 20.00 b.- Poniendo una resistencia R’ en serie con la lámpara fuera del calorímetro, se tiene la misma elevación de temperatura en el petróleo en 6 min 40 seg ¿Cuál es el valor de la resistencia? A) s/. 5.00 y 864 B) s/. 5.00 y 844 C) s/. 4.00 y 50 D) s/. 5.00 y 860 E) s/. 6.00 y 864 461. Se quiere construir un hornillo , para corriente de 110 voltios, capaz de calentar un litro de agua desde la temperatura de 15 ºC a 100ºC en 50 min, teniendo en cuenta que solo se aprovecha el 20% del calor que se produce, y se dispone de hilo conductor de 0.1 mm 2 de sección y resistencia especifica de 106 ohmios/m. Determine la corriente que pasará por el hornillo. A) 5.4 A B) 5 A C) 6 A D) 6.4 A E) N.A 462. R1 , R 2 y R 3 están Tres elementos de resistencia asociados en serie y el conjunto se alimenta con una tensión constante “V”. La caída de tensión en R1 vale 20 voltios, la potencia disipada en R 2 es de 25 voltios y la resistencia R 3 es 2. Hallar la tensión V sabiendo que la corriente que circula por el circuito es de 5 amperios. A) 25 voltios B) 30 voltios C) 25 voltios D) 40 voltios E) N.A. 463. C) 0.2 Amp, 15W E) 0.3 Amp, 12W 465. D) 0.2 Amp, 10W MAGNETISMO ELECTROMAGNETISMO El polo norte de un imán se aleja de una espira circular. Determinar el sentido de la corriente inducida en la espira. V N A) Antihorario B) horario C) No se induce corriente D) Es imposible determinar E) Faltan datos 466. Indique el enunciado incorrecto: A) Si un bobinado de cobre gira a RPM constante en un campo magnético estático, entonces se induce corriente en las bobinas. B) Todo campo magnético variable origina una corriente eléctrica. C) El sentido de la corriente inducida es tal que sus efectos se oponen a las acciones que la generan. D) Los conductores paralelos que llevan corrientes en el mismo sentido atraen. E) Los rayos x pueden ser desviados por campos electromagnéticos. 467. ¿Cuál de los diagramas representa mejor el campo magnético alrededor de un alambre conductor, en el cual los electrones están moviéndose como se muestra? (x) indica que el campo está entrando a la pagina, el ( . ) indica que el campo está saliendo de la pagina. B) A) En el circuito mostrado, hallar la corriente que atraviesa la resistencia de 5 y asimismo la potencia consumida por el circuito. 2 2 2 2 2 - I R A) 0.1 Amp, 10W x x x x x x x x x x x x x x x 2 A) 3.66 A, 156.75 W B) 2.55 A, 187.25 W C) 3.66 A, 187.25 W D) 2.55 A, 156.75 W E) 4.13 A, 176.25 W 464. El circuito mostrado es una lámpara de gas de neón con vapor de mercurio lo que la hace no lineal con la siguiente 5 ley: V 500I 20 Si el circuito opera con 220V y en I serie con una resistencia de 1000 hallar la mayor corriente de funcionamiento y la potencia que disipa la lámpara. + 220V - x x x x x 2 5 21V + D) C) 2 E) No existe campo magnético 468. Cuál de las figuras que presentan a un transportador de ur cargas, en presencia de un campo magnético B muestra en forma correcta el sentido de la fuerza electromagnética. ++++++++ + uur + + r V + F +++++++ r F + - B) 0.1 Amp, 12W + + +uur+ + + + + + V + r + F +++++++ r F uur V ++++++++ r + + uur + F + V +++++++ + V + + + + + + + + - uur V + + + + 469. ¿Cuál de los siguientes enunciados describe al fenómeno de la inducción electromagnética? A) Una barra de hierro se imanta en un campo magnético B) Una variación de la intensidad de un campo eléctrico generará un campo magnético C) Un cambio de flujo magnético a través de una espira de un alambre genera una corriente eléctrica en ella D) Las cargas eléctricas de un cuerpo se redistribuyen, si este cuerpo es introducido en un campo eléctrico E) Rayos x pueden liberar electrones de una superficie metálica 470. Respecto a una producción de inducción electromagnética, se puede afirmar: A) Que el campo magnético alrededor de un conductor que lleva corriente la genera B) Que la fuerza entre un magneto y un alambre que lleva corriente la produce C) La producción de una corriente en un alambre debido aun campo magnético variable D) La producción de una corriente constante en un alambre se manifiesta por la acción de un campo magnético constante E) El campo inducido tiene el mismo sentido que el campo inductor 471. En la figura se coloca una espira cuadrada en un campo magnético si se hace pasar la corriente “I” indicada se puede afirmar que es falso que: 474. P 15cm N 48cm A) 0.04 oersted B) 0.40 oersted D) 40.0 oersted E) 400 oersted 475. 476. + – A A) N X S B) N X S C) N X S D) N X S E) Ninguna de las anteriores En la figura adjunta, partiendo del punto P se efectúa trabajo cero al regresar una carga positiva de prueba hasta P a través de R ¿Qué puede Ud decir sobre el trabajo para la P Q P que pasa por un campo trayectoria magnético variable sobre la misma carga? R Solenoide P S C A) Sobre AB actúa una fuerza perpendicular que sale del plano de la espira B) Sobre DC actúa una fuerza perpendicular que ingresa al plano de la espira C) Sobre AD y BC no actúa ninguna fuerza D) La espira girará al paso de la corriente E) Sobre la espira no actúa ninguna cupla 472. El imán pesa 500 dinas, el campo es de 20 Oersted, los polos son de 5 up. Calcular las tensiones de los hilos que lo sostiene en dinas a A) Es cero B) Es doble C) Solo varía D) Falta datos E) N.A. 477. Una partícula de masa “m” y carga q > 0 pasa por dos regiones de campo magnético uniforme ( B1 y B2 ) tal como se indica en la figura, si “ PA ” y “ PB ” son las cantidades de movimiento en los puntos A y B B1 P y A valen: respectivamente entonces B2 PB mV R S C) 4.00 oersted La interacción de un conductor transportando una corriente y el campo magnético de un imán, se expresa por una de las figures siguientes: D N B En el sistema mostrado, calcular la intensidad del campo magnético en el punto P, sabiendo que el momento magnético del imán es 625 up x cm. uuur B2 N uur B1 2R V Campo magnético uniforme A) 150, 350 B) 300, 300 C) 250, 250 D) 150, 150 E) 350, 350 473. Dos polos magnéticos separados 10cm se rechazan con una fuerza de 1024 dinas. Si a 8cm de uno de los polos la intensidad del campo es nulo; hallar la masa magnética del otro polo. A) 60 up B) 70 up C) 80 up D) 90 up E) 10 up 478. A) B1 P B P B 1 1 PA 2 A B) 1 2 A 1 C) 1 1 B2 PB 2 B2 PB B2 2 PB D) B1 1 PA 1 B P E) 1 4 A 2 B2 2 PB 2 B2 PB Una varilla de 60 cm de long. y peso 24 dinas esta suspendido por un par de resortes flexibles como se muestra en la fig. El sistema está dentro de un campo magnético ¿Cuál es la intensidad y dirección de la corriente tal que la elongación en el resorte se duplique? (B = 0.4 Weber/mt2) x x x x x x x x x x ur Bxx xx 482. x x x x x x x x x x K x x x x x x x x x x x x Para los 2 transformadores que se muestran se pueden decir: N1 K N2 N3 N4 x x x x R =220v x x x x x x x x x x 4 N1 2N3 3 N 2 3N 4 A) La tensión de salida “V” es 165 voltios B) Si R = 10, la corriente en “R” es: 16.5 amp C) La tensión de salida “V” es 330 voltios D) Si: R = 10, la corriente en R es: 8.25 amp Donde: A) 2 m A hacia la derecha B) 2 m A hacia la izquierda C) 1 m A hacia la derecha D) 1 m A hacia la izquierda E) 0.5 mA hacia la derecha 479. En el esquema mostrado la corriente que pasa por el conductor es 5 amperios, y este está sometido a la acción de un campo cuya inducción magnética es 0.5 Wb/m. Hallar la fuerza neta que actúa sobre el conductor. 37º E) Si: = 210 volt, entonces: V = 82.5 volt 483. La figura muestra dos conductores rectilíneo infinitamente largos, por los cuales circula corrientes, i = 2 amper, tal como se muestra. Las corrientes “ i ” y “2i” respectivos tienen sentidos contrarios. Determinar la inducción magnética en el punto M equidistante de los conductores. 2i I 3.2mt 37º I M ur B 10cm A) 1 New B) 2 New C) 4 New D) 6 New E) 8 New 480. Dos conductores rectilíneos infinitamente largos son mutuamente perpendiculares y están en el mismo plano tal como muestra la figura. Hallar la densidad magnética en el punto “M”. i 5 E) 2 105 Teslas I1 4amp 484. M(1, 2)cm En la figura se tiene 3 secciones de conductores rectilíneos infinitamente largos recorridos por corriente: I1 I2 0.5I3 . Hallar un punto sobre AC , tal que la inducción magnética originada por las corrientes sea cero, se sabe que: AB BC 5cm I2 6Amp 4 A) 1 10 Teslas C) 2 105 Teslas B) 1105 Teslas D) 2 104 Teslas X E) 1 10 6 Teslas 481. Se tiene un solenoide de intensidad magnética igual a 64 Oersted y una longitud de 100cm, en el cual circula una corriente de 40 amperios. Calcular la F.E.M. inducida en el solenoide si se le coloca en un campo cuyo flujo varia 60 Max Well en cada segundo, de crecientemente. A) 1.2 10 4 voltios B) 4.0 103 voltios C) 7.2 103 voltios D) 2.4 103 voltios E) N.A. B) 8 105 Teslas D) 4 105 Teslas A) 12 10 Teslas C) 6 105 Teslas I1 A X I2 I3 B C A) A 3.3 cm del punto “C” izquierda B) A 1.7 cm del punto “B” izquierda C) A 3.3 cm del punto “B” derecha D) A 1.7 cm del punto “A” izquierda E) A 2.5 cm del punto “A” derecha 485. Un disco de cobre de 20cm de radio está girando perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético10,000 gauss a razón de 50rev/seg. ¿Qué corriente fluye cuando la circunferencia y el eje están conectados por un conductor que presenta 4 ohmios de resistencia? A) 1.57 amp B) 2.34 amp C) 2.86 amp D) 3.14 amp E) 3.75 amp 486. 487. 488. Los polos de un imán recto de 350u.p. de masa magnética están situados a 28 cms de distancia. Si lo suspende horizontalmente en el campo terrestre. Separado 37º de su posición de equilibrio y en el plano horizontal actúa sobre él una cupla de 1.2 grf x cm ¿Cuál es la intensidad de la componente horizontal del campo terrestre en ese lugar? A) 0.1 Oersted B) 0.2 Oersted C) 0.3 Oersted D) 0.4 Oersted E) 0.5 Oersted D) 2IaB ˆj 491. Un bobinado de 6 aspiras de 5 cm de radio se encuentra en un campo magnético uniforme perpendicular, de 4 Wb/m 2 que atraviesa transversalmente a las aspiras. Si en 0.314 seg, se desvía 60º el bobinado en el mismo sentido del campo ¿Cuál es la f.e.m. inducida? A) cero B) – 5 voltios C) – 30 voltios D) 30 voltios E) 5 voltios Calcular el flujo magnético en un toroide de radio interior y exterior iguales a 16 y 20cms respectivamente por sus 360 espiras circulan 25 amperios y en el núcleo existe una sustancia ferromagnética de permeabilidad magnética igual a 2,000 A) 2 105 Mx B) 4 105 Mx C) 5 105 Mx D) 6 105 Mx E) 0 Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de ”V” voltios, entra a un campo magnético uniforme, perpendicular a la dirección de su movimiento. La inducción magnética del campo es “B”. Hallar el radio de la trayectoria del electrón. A) r x x x x x x x x x x r x x x x x x m 1 2mV B q 3 mV 5B q E) r C) r 492. E) 8 105 Mx B) r 1 5mV 2B q D) r m 2V B q Un solenoide que lleva una corriente, se mueve hacia un anillo conductor como se muestra en la figura. ¿Cuál es la dirección de circulación de la corriente en el anillo? y v 489. Se tiene a dos alambres separados una distancia “d”, los cuales llevan corrientes i1 e i 2 en sentido contrarios. Hallar la inducción magnética para puntos entre los alambres a una distancia “x” del alambre de corriente i1. i1 i2 d x A) i i x A) No circula corriente B) Horario C) Antihorario D) Falta datos E) El anillo se mueve 493. Un solenoide de 80 cm de longitud y sección transversal de 6 cm2 contiene 500 vueltas de alambre por las cuales pasan 2 amperios de permeabilidad relativa del núcleo de fierro de 700. Hallar el flujo magnético dentro del núcleo de fierro. A) 1.8 10 4 wb B) 2.1 104 wb C) 2.4 104 wb E) 2.8 104 wb d o i1 i 2 4 x o i1 i 2 3 d x d E) N.A. C) B) o i1 i2 2 x d x D) o i1 i2 2 x d x 494. D) 2.6 104 wb Un alambre de longitud infinita, lleva una corriente “ i ”, un electrón que lleva una velocidad “ Vo ” se encuentra a una distancia “a” del alambre. Hallar la fuerza que obra sobre el electrón si su velocidad esta dirigida hacia el alambre. y x 490. Un lazo de alambre en forma de cuadrado de lado “a” está en el plano XY. La corriente en el lazo es de “I” amperios. Si un campo magnético constante “B” es aplicado tal como se muestra en la figura, hallar la fuerza resultante en el lazo. D ur B I C I I I A a B x A) IaB ˆi Vo Alambre Electrón r i A) F o qvo ˆj 2a r 3 o iqvo ˆi C) F 4a r i E) F o qvo ˆi ˆj 2a y B) 2IaB ˆi C) IaB ˆj i r B) F o iqvo ˆj 4a r o i qvo ˆi D) F 2a 495. Por un transformador elevador de tensión; de 10 Kwtts, en su lado primario circulan 10 amperios. Determinar la tensión, y la corriente en el secundario del transformador, si su relación de transformación es de 1 a 4. A) 4000 voltios, 2.5 amper B) 2,000 voltios, 5.0 amper C) 1,000 voltios, 10.0 amper D) 5,000 voltios, 2.0 amper E) N.A. 500. Determinar el índice de refracción de un cristal cúbico, sabiendo que un rayo luminoso íncide en una de las caras del cubo con un ángulo de incidencia igual a 45º, emerge coincidiendo con una de las caras laterales del cubo. aire n 45º ÓPTICA 496. 497. 498. ¿Puede ser convergente una lente bicóncava? A) Imposible B) Una lente bicóncava será siempre divergente C) Será convergente, si se introduce en un medio que tenga un índice de refracción mayor que el índice de refraccion del material de la lente D) No satisface la ecuación de Gauss o de los focos conjugados E) No existe tal lente A) 1.5 501. A) 40 cm D) 70 cm aire x A) 499. 502. C) 90 cm E) 30 cm aire H2O A) 30º 60º B) 37º C) 45º D) 53º E) d n 2 C) d 4 n 2 2 n d E) 4 Sea una lámina de vidrio de espesor “e” con un índice de refracción “n” el ángulo de incidencia sobre la lámina de un rayo que viene del aire es igual al ángulo de reflexión interna total para el vidrio de que está hecha la lámina. Hallar el desplazamiento del rayo al pasar a través de la lámina dada. 1 e A) 1 2 n 1 n 1 e C) 1 2 n 1 n 1 e D) 1 2 n n 1 E) N.A. 503. Vidrio n B) 1 e B) 1 n 2 1 n Una lámina de vidrio de caras paralelas se encuentra sobre la superficie libre del agua contenida en un recipiente. Determinar el ángulo de refracción para un rayo luminoso proveniente del aire que índice en la cara superior de lámina con un ángulo de incidencia igual a 53º. 4 = ? n aire 1, n H 2O 3 53º nd 2 D) d n 2 1 B d B) 80 cm n d 1.8m d aire Para el esquema mostrado, calcular la altura útil del espejo AB para que la persona pueda ver al muchacho íntegramente , considerando que la visión de dicha persona roza la cabeza del muchacho y que ambos están en una misma línea. d C) 2 D) 2 E) 4/3 Un rayo luminoso íncide con un ángulo “” sobre una lamina transparente de índice de refracción “n” y espesor “d”, cuál será el desplazamiento lateral “x” del haz emergente, si: = 2. Señale el enunciado incorrecto incorrecto a un espejo convexo: A) Siempre muestran imágenes virtuales de los objetos B) La imagen que forma es similar a la forma por una lente divergente C) Son usados como telescopio de reflexión D) Las imágenes que forma siempre son más pequeños que el objeto E) Son usados en las partes laterales de automóviles. A d B) 1.5 En la figura se muestra dos porciones de vidrio de índices de refracción n y n1. Si un rayo de luz incide con un ángulo de º como indica la figura siguiendo la trayectoria mostrada, para reflejarse totalmente sobre la cara vertical. calcular: “n” ángulo en el punto B ; considerar a las superficies como espejos. º aire n1 B d n C A A) 1 sen 2 10 3m B) 1 sen 2 D) 1 cos C) 1 cos E) 1 t g 504. Un prisma de reflexión total como el mostrado en la figura es muy usada en espectroscopia, éste produce una desviación constante “”. El índice de refracción del material es 1.6 y un rayo de luz que entra en el prisma por “A” sigue la trayectoria AB que es paralela a CD . ¿Calcular el ángulo “”entre las direcciones inicial y final en el aire? A C 45º 505. La cara cóncava de una lente plano cóncava cuyo radio de curvatura es igual a 50 cm es plateada y así obtenemos un espejo convexo peculiar. De lente de este espejo y a una distancia de 10cm del espejo colocamos un objeto. Encontrar la distancia del espejo a la imagen, si el índice de refracción del material de la lente es igual a 1,5 y el aumento de la imagen. C) 53º E) 30º C C1 A qué distancia mínima “x” de una pantalla una lente convergente de 4.2 cms de longitud focal formara la imagen de un objeto luminoso situado a 20 mts de la pantalla: objeto 511. 20mts 506. B) 10 m C) 12 m E) 16 m Calcular el índice de refracción de una lenté convergente, si su distancia focal en el H 2 O , es el triple de su distancia focal en el aire ( n H 2O 4 / 3 ) A) 1.8 B) 1.5 C) 1.4 D) 1.6 F O Ag A) 6.25 cm, 0.625 C) 6.29 cm, 0.629 E) 6.32 cm, 0.632 x A) 6 m D) 14 m E)15 3 mt 510. D B) 90º D) 3 mt E) 1.9 507. Una lente convergente aumenta 4 veces la imagen de un objeto. Si dicho objeto lo desplazamos 5 cm, el aumento disminuye en dos veces. Encontrar la distancia focal de la lente. A) 18 cm B) 19 cm C) 20 cm D) 21 cm E) 22 cm 508. En la figura, hallar la distancia “d” entre los puntos A y B, si el rayo incide con 60º en el punto A y se refleja con el mismo C) 10 mt Finalmente, Robinson Crusoe utiliza un espejo cóncavo para afeitarse, si dicho espejo tiene una distancia focal de 15 cm . Hallar la distancia óptica de la persona al espejo, si la distancia de visión nítida es 25 cm A) 7.5 cm B) 7.6 cm C) 7.7 cm D) 7.8 cm E) 7.97 cm aire A) 60º D) faltan datos B)10 3mt 509. B 60º 30º A) 30 m B) 6.27 cm, 0.627 D) 6.30 cm, 0.630 Con que ángulo debe iniciar radialmente el rayo luminoso mostrado en la figura, para que pueda reflejarse totalmente sobre la cara AB. n1 8 / 5 n2 3 / 2 A B n2 n1 Rayo luminoso A) arc sen (2/3) B) arc sen (1/4) C) arc sen (3/2) D) arc sen (3/4) E) N.A. 512. Determinar la distancia focal de la lente equivalente al sistema así formado. Si son de distinto material n A 1.5, n B 2 x = 30 cm, y = 60 aire B) Polarización y refracción C) Doble refracción y polarización D) Polarización e interferencia E) Interferencia y dispersión y O B A 517. Una rosa roja, ¿Por que la vemos de tal color?, si la luz que llega a ella es blanca A) Porque absorbe los colores rojos B) Porque absorbe todos los colores C) Porque absorbe y refleja en igual proporción los rayos incidentes D) Porque absorbe más los colores rojos que los demás colores E) Porque los rayos luminosos de color “rojo” son reflejados y difundidos mientras los otros colores son absorbidos 518. Cual de las siguientes afirmaciones es incorrecta: A) La luz se propaga en el vació y alcanza su máxima velocidad B) La velocidad del sonido en el aire es directamente proporcional a la temperatura C) El flujo calorífico se propaga en el vacío D) El sonido no se propaga en el vacío E) La luz se propaga a la velocidad constante en un mismo medio 519. ¿Puede estar una galaxia tan alejada que su velocidad de alejamiento sea igual a “C”? Si es así, ¿Cómo podemos ver la galaxia? Esto es, ¿Nos podrá llegar su luz? A) No llega B) Llega y lo vemos C) Llega y no podemos ver. Su longitud de onda es muy grande D) Dicha onda luminosa no pertenece al espectro electromagnético E) Dicha luz nunca llegará a la tierra 520. Una cuerda de 4 mts de largo tiene un extremo fijo, mientras que en el otro extremo se le aplica una tensión de 32 Newt. Si se envía un pulso que se refleja en el extremo fijo y vuelve a su punto de partida empleando 0.5 seg en todo el viaje, hallar el peso total de la cuerda (g = 10 m/s) A) 10 Newt B) 8 Newt C) 7 Newt D) 6 Newt E) 5 Newt 521. Al extremo de una cuerda estirada se le dá un movimiento transversal periódico con una frecuencia de 10 Hertz. La cuerda es de 50 mt de longitud, tiene una masa total de 0.5 kg y está estirada con una tensión de 400 Newton a) Determinar la longitud de una de las ondas resultantes b) Si se duplica la tensión cual deberá ser la variación de la frecuencia afín de mantener la misma longitud de onda. A) 20mt; f 4.142 Hz B) 10mt; f 2.12 Hz C) 5.7mt; f 4.142 Hz D) 20mt; f 2.12 Hz E) N.A. 522. La velocidad de una onda transversal que se propaga a lo largo de un delgado alambre cilíndrico de cobre es de 200 m/s. Halle la velocidad de este tipo de onda a lo largo de otro alambre de cobre con la mitad del diámetro interior, suponiendo que en ambos casos la tensión es la misma. x A) + 40 cm D) – 30cm 513. B) – 40 cm C) +30 cm E) + 45 cm La cara convexa de una lente plano convexa cuyo radio de curvatura es igual a R y su índice de refracción igual a “n” se la cubre con una capa de plata y debido a esto obtenemos un espejo cóncavo peculiar. Encontrar la distancia focal de dicho espejo (o al sistema así formado) R = 15 cm n = 1.5 Ag n aire O R A) 5 cm D) 12 cm 514. B) 8 cm C) 10 cm E) 13 cm La cara convexa de una lente plano convexa cuyo radio de curvatura es de 60cm es plateada y debido a esto se obtiene un espejo cóncavo peculiar. Delante de este espejo y a una distancia de 25 cm de éste se coloca un objeto. Encontrar la distancia entre el espejo y la imagen del objeto, si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5. Ag F A) 100 cm D) 70 cm C B) 90 cm C) 80 cm E) 60 cm ONDAS 515. 516. Decir cual de los siguientes enunciados no corresponde a los rayos “x”: A) Penetran los materiales livianos B) Ionizan los gases C) Son deflectados por campos magnéticos D) Son difractados por los cristales E) Descargan cuerpos electrizados A la selección de ondas en una sola dirección y al reforzamiento ó destrucción de las ondas de una misma naturaleza ubicadas en una misma región se denomina: A) Difracción ó interferencia A) 40 m/s m/s D) 70 m/s 523. 524. B) 50 m/s C) 60 resultado de ello la imagen se duplica ¿en cuántos centímetros se desplazan las imágenes uno respecto a la otra? ( tener en cuenta que la imagen en el televisor está dividida en 625 líneas y se transmiten 251 imágenes por seg.) E) 80 m/s La frecuencia de una radiación luminosa es 6.2 x 10 14 vib/seg. Calcular su longitud de onda cuando se propaga en un medio cuyo índice de refracción es 1.4. A) 1256 Aº B) 1520 Aº C) 3250 Aº D) 3456 Aº E) 3950 Aº A A) 3.6 cm cm D) 7.8 cm 525. Las ondas sonoras que son audibles al oído humano se encuentran dentro de un rango comprendido entre 17 ciclos/seg y 17,000 ciclos/seg. Hallar dentro de que rango se encuentra la longitud de onda si la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/seg. A) 2 mts, 2 cms B) 20 mts, 2 cms C) 20 cms, 2 mts D) 20 cms, 20 cms E) 20 mts, 20 mts 526. La frecuencia del color amarillo es, aproximadamente de 5.2 x 1014 herz, calcular su longitud de onda cuando se propaga en el aire. A) 5000 Aº B) 3500 Aº C) 5200 Aº D) 5800 Aº E) 3585 Aº 527. En días lluviosos es frecuente observar en los pavimentos manchas irisadas, las produce la capa de aceite desprendida de los automotores y que flota sobre el agua. Se debe a: A) La dispersión B) La difracción C) La doble refracción D) La polarización E) N.A. 528. Encontrar las frecuencias propias de las oscilaciones de una cuerda de acero de longitud l = 50cm y de diámetro d = 1 mm, si la tensión de la cuerda es T = 0.1N la densidad del acero es d = 7.8 gr/cc. (aprox) A) 8 Hz B) 6 Hz C) 2 Hz D) 9 Hz E) 4 Hz 529. Hallar la frecuencia propia de oscilación de una columna de aire en un tubo cerrado por ambos extremos cuya longitud es 1 = 3.4 m y el número de semiondas propagadas es 5. A) 50 Hz B) 100 Hz C) 250 Hz D) 200 Hz E) 300 Hz 530. La antena del televisor de la Academia (pto.C) capta la onda que llega de la estación trasmisora (pto A) y la honda reflejada del techo de hielo de un edificio (pto B) como B 4km x B A) Ambas se mueven hacia arriba B) Ambas se mueven hacia abajo C) Se mueven hacia arriba y hacia abajo D) A se mueve hacia abajo y B hacia arriba E) A y B no se mueve x 4km La onda de agua mostrada se esta moviéndose hacia la derecha ¿En qué direcciones se mueven las partículas A y B? A x 3km C B) 6.5 cm C) 12 E) 11 cm 531. Una cuerda fina fue sustituida por otra del mismo material, pero que tiene el diámetro dos veces mayor. ¿En cuántas veces deberá ser aumentada la tensión de la cuerda para que la frecuencia de oscilación de ésta no varíe? A) 2 veces B) 4 veces C) 8 veces D) 3 veces E) 5 veces 532. En un cuaderno fue escrito la palabra “sello” con un lápiz rojo y la palabra “Apertura” con un lápiz verde. Se toman dos vidrios uno verde y uno rojo ¿A través de que vidrio es necesario mirar para ver bien la palabra ·”sello”? A) Del verde B) Del rojo C) Ninguno de los dos vidrios D) Con los dos vidrios E) Con todos los vidrios de color se pueden ver “sello” y “apertura” 533. Un avión de retropulsión a chorro vuela con velocidad de 500m/s a una distancia de 6 km de un hombre. ¿A qué distancia del hombre estaba el avión cuando el hombre oyó su ruido? A) 4.5 km B) 9 km C) 18 km D) 12 km E) 8.5 km 534. Dos hondas cuyas frecuencias son de 20 y 30 Hz parten de un mismo punto común. ¿Cuándo diferirán en fase al cabo de 0.75 seg? A) 180º B) 120º C) 100º D) 60º E) N.A