UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALFACULTAD DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL “ “Balotario” CARTOGRAFÍA Profesor: Ing. Walter Zúñiga Díaz Año y Sección: 3 “A” (V Semestre) Miércoles, 15 de junio del 2011 LIMA – PERÚ UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA I. LISTA DE ALUMNOS Apellido y Nombre Código/DNI 1. Aramburú Paucar, Jhoselyn Milagros. 2008033592 2. Chauca Tafur , Mayra Alejandra 2008036396 3. Cuadros Berrocal, María Yenny 2008037205 4. De la Cruz Condori, Fiorella G. 2009234769 5. Inga Egoavil, Luz Milagros 2008040632 6. Lezama Lucas, Cristina Margoth 9804673 7. Martinez Alvarez, Lucy Valentina 2008100385 8. Rodriguez Matos, Diana Carolina 2008046516 9. Rojas Paredes, Daysin Milusca 2009009161 1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA II. RESOLUCIÓN DEL BALOTARIO 1.- En el plano a escala 1:10000, ¿Cuántas veces está contenida un plano a escala 1:500? Calcular la escala de ampliación y la escala de reducción empleados. Sabiendo que: 1 cm 10000 cm o 100 m…………. (a) 1cm 500 cm o 5m………………. (b) Dividendo “a” entre “b”, para hallar las veces que está contenida un plano a escala 1.500 en uno a escala de 1:10000: 𝑎100 = = 20 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑏 5 El plano a escala 1:500 está contenido 20 veces en un plano a escala 1:10000, deduciendo de esto lo siguiente: Escala de ampliación 20:1 Escala de reducción 1:20 2.- Determinar la escala del plano para las coordenadas 8’585,000 a 8’598,100 y 321,790 a 321,950; el terreno tiene por lados 118.80m, 258.80m, 118.35m y 254.66m, representados por 11.10cm, 23.85cm, 10.80cm y 17.70cm. Respectivamente. Primero convertimos los metros a centímetros, obteniendo: 11880 cm representados por 11.10cm en el plano 25880 cm representados por 23.85cm en el plano 11835 cm representados por 10.80cm en el plano 25466 cm representados por 17.70cm en el plano Aplicando la fórmula: 𝐸= 𝑃1 = 𝑇 𝑁 Donde: P= Longitud gráfica correspondiente a la distancia T= Medida sobre dicha proyección. Por ende tenemos que: 11880 cm estarán representados por 11.10cm en una escala 1:1071 2 9996 10 000 000 − NA 0. Del problema..294 3 . 3.9996 1 666 180 170 x 0.80cm en una escala 1:1096 25466 cm estarán representados por 17. hasta el punto A.70cm en una escala 1:1439 Por lo tanto. diseñar los elementos geométricos y los valores convencionales que intervienen en dicha proyección.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 25880 cm estarán representados por 23.85cm en una escala 1:1086 11835 cm estarán representados por 10. Calcular las coordenadas UTM respectivas. para la escala del plano tomaremos el mayor valor. S= S= NB − NA 0. 1 666 180. Figura N°1: Representación del problema.170 metros en el meridiano central.9996 + NA = 10 000 000 NA = 8334486. y así tendremos que la escala del plano será 1: 1439.Un arco de meridiano terrestre mide. 95”.85” y λ = -77º09’14.706 Valores convencionales 75° λ o 5 000 000 E 0° φ N o 10 000 000 N Coordenadas UTM del punto B Norte: 10 000 000 Este: 5 000 000) 4.294 Este: 5 000 000) Elementos geométricos La distancia de separación de los puntos es: 10 000 000 – 8 334 486.9996) I= 1108176.5338( sen 22 sen21 ) 16.447.63729( sen 42 sen41 ) 0.Calcular el arco meridiano plano para el punto c cuyas coordenadas son: ϕ=-10° 01’ 30’’ y λ= -77° 10’ 10’’.037.850(2 1 ) 16.589...000144980( sen62 sen61 ) 0.354 Ea = 265.03 Luego tenemos que: I= 1108620.646.588.03*(0.00000000137037( sen82 sen81 ) S= 1108620.970 4 . 𝟗𝟗𝟗𝟔 S 6'367.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Coordenadas UTM del punto A Norte: 8 334 486.294 = 1 665 513.645. Como solo nos dan las coordenadas de un punto se toma como segundo punto las coordenadas del meridiano central de ϕ=0° y λ= 75° 00’ 00’’ Utilizamos la fórmula: 𝑰 = 𝑺 ∗ 𝟎. El punto se ubica en la zona UTM 18 del esferoide WGS84: Na = 8’653.810 Eb = 265.Dos programas de cálculo de coordenadas UTM difieren en sus resultados para las coordenadas siguientes: φ = -12º10’13.278 Nb = 8’653.582 5. por lo tanto la que más se acerca. 𝟔𝟏𝟐 𝐷2 = (𝑁𝑐 − 𝑁𝑏 )2 + (𝐸𝑐 − 𝐸𝑏 )2 𝐷2 = 257.655 Hallamos las distancias para cada una: 𝐷1 = (𝑁𝑐 − 𝑁𝑎 )2 + (𝐸𝑐 − 𝐸𝑎 )2 𝐷1 = 240.661.799 𝑫𝟐 = 𝟑𝟓𝟏.5824525 Tabla (II) 234350. Las coordenadas del punto “a” son : Na = 8’653.132 8.589.9712 Tabla (I) 108.015100144 Tabla (III)p E' Falso Este (FE) Coordenada Este (E) 234401.356398 1.655 77 9 14.278 5 .000.859 + 93.85 p= 0.7643471 0.354 Ea = 265.653.523921429 0.448605581 928.00028209 1346338.000 A6 Falso Norte (N') Coordenada Norte (N) 265.868 y Ec=265598.64034464 4 B5 0.775495 Longitud (λ) 302194.844 1544.3446 500.928 𝑫𝟏 = 𝟑𝟐𝟖.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA ¿Con cuál de los programas se queda usted? Utilizando el programa elaborado en Excel obtenemos la siguiente base de datos: Latitud () Tabla (IV) Tabla(V) Tabla (IV)p Tabla (V)p3 12 10 13. 𝟔𝟓𝟖 La menor distancia es la 1era.598.6892 Tabla (III) Tabla (II)p2 50.95 1345408.646.684 + 87.868 Se obtienen las coordenadas: Nc= 8653661. 651 D N =9447251.349 C N =9447251..703 E =389140. λ1 y λ2: coordenadas de apoyo Una coordenada Norte UTM no configura un paralelo para ninguna latitud sí: NA ≠ NB ≠ NC A C E A φ =0 ° B λ =-76° φ =-5° D λ =-74° φ =0° F λ =-75° N =10000000 B E =388719.7811 m 6 .7811 m 552748.073 E =500000 Si hay paralelismo se debe cumplir: d1 =d2 =d3 d1 d2 d3 552664.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 6.2970 m 552748.927 E =500000 φ =0 ° λ =-74° φ =-5° λ =-76° φ =-5° λ =-75° N =10000000 E =611280.Demostrar analíticamente el por qué una coordenada Norte UTM no configura un paralelo para ninguna lititud.379 E N =10000000 E =610859.379 F N =9447335. 350. 7 . hasta el eje de vía.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Al no ser las distancias iguales. formamos un cuadrado dentro de la plazoleta con sus cuatro vértices perpendiculares entre sí.960.020 y E=330. 7. Determinar las coordenadas de cuatro vértices perpendiculares entre sí. las coordenadas Norte UTM no configura un paralelo para ninguna lititud. Tenemos las coordenadas iniciales y el radio. Se diseña una plazoleta desde un punto concéntrico cuyas coordenadas son: N=8’450. en esos mismos puntos las coordenadas E1 y E4 se mantienen constantes.50 metros.5m para hallar las coordenadas N1 y N4. La medida del radio es de 75. Desde el N0 sumamos y restamos el valor del radio que es 75. De igual modo para hallar el E2 y E3 sumamos y restamos 75. manteniéndose constantes el N2 y N3.988.5m. 50006 (-10º05’35”x 180 ).04 B = -661. por ejemplo para el elipsoide WGS84.146.El porqué no se deben emplear las coordenadas geodésicas 𝝋 𝒚 𝝀 en los proyectos de ingeniería.146.29786sen φ cos φ (1 +0. determinar la ecuación de la circunferencia desarrollada en el diseño.00002198 𝐬𝐞𝐧𝟒 𝛗+0.50006 φ. 𝟖𝟔𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟒 La ecuación seria: 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟏𝟕𝟓𝟔𝟑𝟖𝟗𝟔. Utilizar la ecuación siguiente: S=6'367.020 y E = 330. el datum es establecido con respecto a la altura elipsoidal y geoidal y este puede ir variando de acuerdo al modelo matematico que se utiliae.00002198 8 .976.004202652 sen2 (−10º05’35”) + 0.960.0000000008 𝐬𝐞𝐧𝟖 𝛗 π S=6'367.32.004202652 𝐬𝐞𝐧𝟐 𝛗 + 0.32.654.29786sen (-10º05’35”) cos (10º05’35”) (1 +0.-Calcular el arco de meridiano cartográfico para el punto a.7 Teniendo que : C = 𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑟 2 𝐂 = 𝟐. ) 2 2 A = -16’901.988.0000001246𝐬𝐞𝐧𝟔 𝛗 0. Esto es debido a que para el cálculo de las coordenadas geodésicas se parte de Datum. 𝟕𝟒𝒙 + 𝟕. El valor del centro es: N = 8’450. Del problema anterior.654. cuya coordenadas geodésicas son: λ = -77º10’10” y φ = -10º05’35”. Además de igual manera existe una irregularidad en el geoide con la de un elipsoide y si a esto le agregaríamos la superficie topográfica existiría tres superficies que se encuentran a distintas alturas.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 8.. 𝟕𝟓𝟐𝟖𝟕𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟑 = 𝟎 9.920. 10.350 Podemos definirlo también como: C=( Donde: −𝐴 −𝐵 . 0000000008 sen8 (−10º05’35”) S= 1116160.680m PARA MI ESTE 266300.982 8448556.277m Sacando con escala el valor: 1mm------0.0158436170.505 N vs E 8600000 8580000 8560000 8540000 8520000 N vs E 8500000 8480000 8460000 8440000 8420000 266100 266150 266200 266250 266300 266350 A) El formato ISO a utilizar en la escala 1/500 PARA MI NORTE: 8590720.225 266213. Punto Norte Este 1 2 3 8450130.982 266300.15 11.0000001246sen6 (−10º05’35”) 0.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA sen4 (−10º05’35”) +0.335 154549.235 8450076.5m 1mm------.5m 9 .667 266250.0.228 190..505266110.Se dispone de las siguientes coordendas. 36mm Dividiendo los resultados tendría formato A3 x 1041 B) El área seria: 190. cartográfica. superficie de referencia o modelo matemático. al este del meridiano central. a una distancia de 80. superficie de la Tierra.Un sistema de proyección Cartográfica es la relación geométrica que permite trasladar. El punto B.277m x 154549. sin deformación sensible. d. cartográfica. una figura tomada de la Superficie de la tierra a.46m2 12.70Km. 10 .190. c. La distancia Ortométrica que los separa. a una distancia horizontal de 60.. cilíndrica. superficie de referencia o modelo matemático. al oeste del meridiano central. 13.277m X = 380.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA X ---------.554mm x -----------------. cilíndrica. superficie de la Tierra.680m= 29407249.-Dos puntos se ubican de la siguiente forma: El punto A.680m x = 309089.154549. b. calcular: Cuáles son sus coordenadas X →E.80Km. Si ambos puntos conforman el paralelo -12°03′. 15º.70 = 500 060.039 322650.70 − 499 919.676 998141.442 333978.640 Zona 19 E1 E’1 166021.320 Distancia Total (E2+E1)+E’1 1001935.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Hallando Coordenadas X → E 𝐸𝐴 = 500 000 + 60.960 11 .961 186073.20 𝒅𝟏 = 𝟏𝟒𝟏. 10º.199 332713.70 𝐸𝐵 = 500 000 − 80.801 171071.20 Determinando la distancia Ortométrica 𝑑= 𝑁𝐴 − 𝑁𝐶 2 − 𝐸𝐴 − 𝐸𝐶 2 𝑑= 𝑁𝐴 − 𝑁𝐴 2 − 𝐸𝐴 − 𝐸𝐵 2 𝑑= 𝐸𝐴 − 𝐸𝐵 2 𝑑 = 𝐸𝐴 − 𝐸𝐵 𝑑 = 500 060.039 186073.923 627852.473 645301.680 313826.801 828928. Una zona UTM es simétricamente igual a las otras 59 por lo tanto las Mediciones de amplitud de zona son: 𝚽 0º -5º -10º -15º -20º E1 166021.80 = 499 919.884 941778.264 328928.680 Zona 18 E2 833978.602 657857.-20º.736 822650. 𝟓 𝐤𝐦 = 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟎𝟎𝐦 14.199 171071.559 832713..404 986786.736 177349. -5º.442 167286.264 177349.209 967952.559 167286.320 (E2-E1) 667957.117 665427.Cuánto mide la amplitud de una zona UTM de 6º a las siguientes latitudes: 0º.961 813926. 31-8780012.53 8780021.05 270074.62 8780033.61 8780028.35 8780026.55 130.42 8780040.58 169.13 270042.65 270036.95-270003.52 8780041.61 8780053.45 270079.05 142.54 180.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 15.59 270023.03 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8780050.06 130.85 270075.88 8780049.76 155.82 172. para la determinación de la escala: 78.35 270030.35 143.31 152.12 140.12 La escala seria: 1: 200 12 .45 270003.29 8780013.25 143.12 8780038.95 160.03 8780037.05 270060.42 8780019.56m PARA MI ESTE 270081.15 270060.27 270041.15 170.05 8780012.59m Tomando en cuenta el formado de hoja A3= 297 x 420.52 270061.22 135.35 270019.51 270018.26 112.55 180.05 270022.55 122.58 8780048.31 160.91 8780027.36= 78.59 x 1000 = 78590 78590/420= 187.25 8780015.25 8780046..95 8780006.95 270051.27 170.55 270066.35= 41.12 270033.36 270007.24 270081.Se da la siguiente base de datos cartográficos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8780030.11 193.36 N vs E 8780060 8780050 8780040 8780030 N vs E 8780020 8780010 8780000 269980 270000 270020 270040 270060 270080 270100 A) Escala en formato A3 PARA MI NORTE: 8780053. determinan levantamientos gravimétricos. sin excepción. Los puntos situados sobre la superficie terrestre y un nivel de referencia. a) Puntos geodésicos Ubicados sobre el elipsoide (Considerando los efectos de la curvatura terrestre). deberá estar referido al marco de referencia terrestre internacional (ITRF) del servicio Internacional de Rotación de la tierra (IERS). puntos cartográficos y puntos topográficos.Establezca usted 10 diferencias entre los puntos geodésicos. La ubicación específica de los puntos determina diferentes tipos de levantamientos geodésicos: Los puntos situados sobre la superficie terrestre o sobre el nivel del mar y /o bajo el. siendo el meridiano de 78° el que sufre mayor deformación. como lo muestra la siguiente figura: 17..002km 16. 13 .¿En cuál de los siguientes meridianos ocurren la mayor deformación? a) -78° b) -77° c)-76° d)-74°10′ e)-72°30′ Se debe tener en cuenta que en todas las proyecciones. Todo punto perteneciente a un levantamiento geodésico horizontal. El punto situado sobre la superficie terrestre.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA B) El espaciado seria: Si en 1:100000 hay 1km de espaciado En 1:200 habrá 0. cuyo propósito consiste fundamentalmente en determinar el campo gravimétrico existente y su relación e influencia con los tipos de levantamiento geodésico horizontal y vertical. Un mismo punto de la superficie terrestre puede ser objeto de los tres tipos de levantamientos geodésicos. por su distanciamiento de 3° respecto al meridiano central. las cuales aumentan desde el centro hacia la periferia.. se deforman las longitudes. permiten realizar levantamientos geodésicos verticales. permiten la realización de levantamientos geodésicos horizontales. E) y vertical (elevación) a partir de ellos. de tal modo que se asegure su permanencia y estabilidad. A partir de ellos se pueden generar levantamientos en superficies más pequeñas. La descripción del punto de la red geodésica deberá contener lugar. Todo punto de red geodésica deberá estar permanentemente marcado en el terreno mediante el establecimiento de monumentos construidos. para con ello generar una base de datos y posteriormente generarlo en formato digital. Se debe calcular las coordenadas de control(N. Los puntos cartográficos no generan un levantamiento gravimétrico A partir de los puntos cartográficos se ejecutan levantamientos más precisos debido a que ellos han pasado por un proceso de cálculos derivados de la geodesia c) Puntos topográficos Ubicado sobre una superficie de consideración plana. Se denominan mediante números. longitud y altitud. Debido a que son tomados en campo pueden incurrir en diversos tipos de errores. todos ellos con sus formas relativas. Los errores generados por el levantamiento de estos puntos son mayores que los cartográficos. Es considerado como una señal temporal. fecha de establecimiento. Todo punto de red geodésica deberá contar con una descripción escrita. organismo responsable y levantamiento especifico el que pertenece. A partir de estos puntos cartográficos se pueden generar los mapas (aéreas más extensas) y planos (proporcionan mayores detalles) Los puntos cartográficos también pueden ser extraídos a partir de mapas o planos. El punto de la red geodésica deberá contener una descripción definitiva que permita localizar inequívocamente el punto y llegar a él con toda seguridad.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Todo punto perteneciente a un levantamiento geodésico vertical deberá estar referido a un Datum o nivel de referencia vertical. ubicación geográfica. Todo punto perteneciente a un levantamiento gravimétrico de propósitos geodésicos deberá estar referido a la Red Internacional de Estandarización de la Gravedad de 1971 (IGSN-71). 14 . De carácter intervisible. La proyección cartográfica es la representación sistemática de los puntos terrestres sobre planos. b) Puntos cartográficos Ubicados sobre un plano de proyección La posición de estos puntos queda determinado por tres magnitudes: latitud. Pueden ser polares o cartesianas. Está basada en líneas paralelas. La dirección de los meridianos a partir de los cuales los registros acimuts. Factor de escala en el meridiano central = 1. Coordenadas topográficas Coordenadas planas. Se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra Las coordenadas que surgen de un ajuste de las mediciones (terrestres) comprenden el datum. desde los cuales se pueden tomar las demás coordenadas efectuando los ajustes correspondientes. que se cruzan formando ángulos rectos y dividen el mapa en cuadrados. El elipsoide es utilizado como superficie de referencia para referir las coordenadas. La posición de los puntos se expresa mediante unidades angulares. y y el huso.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 18. Deben ser proyectado desde el elipsoide al plano para representar un mapa. Utiliza falsas coordenadas que son valores arbitrarios. Representas las superficies planas.Establezca usted unas 10 diferencias entre coordenadas geodésicas. cilíndrica y transversal. Representadas sobre un sistema de ejes cartesianos El eje de las ordenadas ( y) coincide con el eje Norte ( N ) Nos representan extensiones pequeñas Hace posible calcular las distancias o el desnivel entre los mismos puntos. Las coordenadas del punto de control están ligados a los puntos de control geodésico. separadas por distancias iguales. 15 . a menudo no se representan ni rectas ni paralelas entre sí. Las coordenadas se pueden tomar como puntos de control. Coordenadas geodésicas Coordenadas espaciales. no son polares en s coordenadas topográficas si. para evitar valores negativos en el hemisferio Sur. Se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional. Datums verticales y horizontales. coordenadas cartográficas y coordenadas topográficas. siendo la X y la Y competencia de la planimetría. La adopción de 7 fajas de 3° de ancho obedece a la necesidad de reducir las deformaciones en los bordes. Debido a los efectos de la proyección cartográfica. Esta es la recta que une los polos geográficos. El valor lineal de estas unidades varía en función de la latitud del lugar. La primera propiedad permite representar los objetos espaciales conservando las formas.. Un punto en este sistema de coordenadas se define por: x. Coordenadas cartográficas Permiten representar un modelo geométrico (elipsoide) de la superficie terrestre en una superficie plana Se trata de una proyección conforme. y la Z de la altimetría. Se define el eje de la tierra como la recta ideal de los giros del globo terráqueo en su giro de movimiento de rotación. Multiplicidad de datums en la geodesia clásica. 00 NB= 8. tomamos 5 puntos: Punto A: = -12° = -84° EA=173. debe ser igual al norte y este de C.816 Punto B: = -12° = -81° EE EB=500.415 NA=8.000.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 19.673 446.18 y 19 a la misma latitud. Para verificar lo dicho. Tomando un paralelo cualquiera (se tomó: =12) se debe cumplir que el norte y este de A.-Defina usted el porqué de los elementos de una proyección cartográfica transversa de Mercator definen puntos y cuadriculas iguales ubicados en las zonas 17. 671 666.363 16 .285. 00 ND= 8.671.285.000.666.363 17 .714.000. 671 666.285.285.415 NC=8.000.lo cual observamos en lo siguiente: EA=173.816 Punto D: = -12° = -75° ED=500.816 EA y NA =Ec y Nc EC=173.00 NB= 8.671.816 La proyección Transversa de Mercator si define puntos y cuadriculas iguales .673 446.363 Punto C: = -12° = -78° EC=173.666.671 666.585 NE=8.816 EB y NB =ED y ND EB=500.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA EB=500.673 446.673 446.363 Punto E: = -12° = -72° EE=826.00 NB= 8.00 ND= 8.000.415 NC=8.363 ED=500.415 NA=8.673 446. -5°.-15° y -20°.000144980(𝑠𝑒𝑛6𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛6𝜑1 ) + 0.63729 (𝑠𝑒𝑛4𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛4𝜑1 ) – 0.21*10−9 0.00 -16037.000144980 (𝑠𝑒𝑛6(0°) − 𝑠𝑒𝑛8(0°)) = 0.-Demostrar analíticamente que las varias de 1” de latitud en unidades métricas son diferenciadas para distintas latitudes.71507663 18 .00 SA = 30.1555043159 16.850(0° − 0°) (𝜋 180) = 0.000144980 (sen6 (0°0’1”)-sen6 (0°)) = -4.5338 (sen2 (0°0’1”)-sen2 (0°)) = -0.00000000137037 (sen8 (0°)−𝑠𝑒𝑛8(0°)) = 0.00 SB = 0.850(𝜑2 − 𝜑1 ) -16037.314992992∗ 10−14 SA = 30.0.-10°. Calcularlas para 0°.63729 (𝑠𝑒𝑛4(0°) − 𝑠𝑒𝑛4(0°)) = 0.00 .0°) (𝜋 180) = 30.00 0.87025831 -16037.00000000137037 (sen8 (0°0’1”)-sen8 (0°)) = 5.2263943∗ 10−4 .5338 (𝑠𝑒𝑛2(0°) − 𝑠𝑒𝑛2(0°)) = 0. Emplear la fórmula siguiente: S = 6367447.71507663 Tenemos las distancias geodésicas: SB = 0.0.850 (0°0’1”.63729 (sen4 (0°0’1”)-sen4 (0°)) = 3.00 Para su variación de 1’’: 𝝋 = 0°0’1” 6367447.00000000137037(𝑠𝑒𝑛8𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛8𝜑1 ) … Resolución: Para∶ 𝝋 = 0°0’0” 6367447.00 16.5338(𝑠𝑒𝑛2𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛2𝜑1 ) + 16.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 20. 4514 (0.63729 (sen4 (5°)-sen4 (0°)) = 5.70279 La variación es: SB-SA = (30.00 = 30.04166 16.850 (5°.70279)-(0.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Hallando las distancias cartográficas: Multiplicamos por el factor de conversión 0.0°) (𝜋 180) = 555695.6497 -16037.63729 (sen4 (5°0’1”)-sen4 (0°)) = 5.0946 (0.2972 = 552916.5338 (sen2 (5°0’1”)-sen2 (0°)) = -2785.9996 SA SB = 0.000144980 (sen6 (5°)-sen6 (0°)) = -7.808568567*10−10 SC = 552885.71507663 (0.9996) = 552664.69028831 .0°) (𝜋 180) = 555664.00) = 30.0946 Hallando las distancias cartográficas: Multiplicamos por el factor de conversión 0.690591491 .0.249*10−5 0.5338 (sen2 (5°)-sen2 (0°)) = -2784.850 (5°0’1”.0.4514 Para su variación de 1’’: 𝝋 = −𝟓°0’1’’ 6367447.4457 -16037.888519 16.9996 SC SD = 552885.9996) = 552694.249365226*10−5 0.00000000137037 (sen8 (5°)-sen8 (0°)) = 8.808975712*10−10 SD = 552916.9282 19 .00 (0.00000000137037 (sen8 (5°0’1”)-sen8 (0°)) = 8.70279 Para:𝝋 = −𝟓° 6367447.000144980 (sen6 (5°0’1”)-sen6 (0°)) = -7.0946 Tenemos las distancias geodésicas: SC = 552885.9996) = 30.9996) = 0.4514 SD = 552916. 69449102 .559 (0.9996) = 1105412.9996) = 1105443.492 = 1105885.17 -16037.0.00000000137037 (sen8 (10°0’1”)-sen8 (0°)) =1.5338 (sen2 (10°)-sen2 (0°)) = -5485.0°) (𝜋 180) = 1111360.69424387 .299 -16037.9282)-(552664.205)-(1105412.159609 16.205 La variación es: SF-SE = (1105443.63729 (sen4 (10°)-sen4 (0°)) = 10.0.2555636*10−4 0.834 SF = 1105885.834 (0.34*10−9 SF = 1105885.7127764 20 .63729 (sen4 (10°0’1”)-sen4 (0°)) = 10.000144980 (sen6 (10°)-sen6 (0°)) = -1.834 Para su variación de 1’’: -10°0’1’’ 6367447.850 (10°0’1”.5338 (sen2 (10°0’1”)-sen2 (0°)) = -5485.000144980 (sen6 (10°0’1”)-sen6 (0°)) = -1.559 Tenemos las distancias geodésicas: SE = 1105854.0°) (𝜋 180) = 1111329.00000000137037 (sen8 (10°)-sen8 (0°)) = 1.3057835 16.2555847*10−4 0.559 Hallando las distancias cartográficas: Multiplicamos por el factor de conversión 0.9996 SE SF = 1105854.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA La variación es: SD-SC = (552694.2972) = 30.34*10−9 SE = 1105854.850 (10°.631 Para: 𝝋 = −𝟏𝟎° 6367447.492) = 30. 4497999*10−4 0.723836 Para: 𝝋 =-20° 6367447.994 SF = 1659020.9996) = 1658325.850 (15°0’1”.9996) = 1658356.718)-(1658325.18*10−9 SH = 1659020.599 -16037.949 -16037.59 SF = 1659020.326 (0.326 Hallando las distancias cartográficas: Multiplicamos por el factor de conversión 0.850 (20°.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Para:𝝋 = -15° 6367447.5338 (sen2 (15°)-sen2 (0°)) = -8018.4498*10−4 0.5338 (sen2 (20°)-sen2 (0°)) = -10308.72802 21 .326 Tenemos las distancias geodésicas: SE = 1658989.0°) (𝜋 180) = 1666993.7669 16.0.63729 (sen4 (15°0’1”)-sen4 (0°)) = 14.40847711 .0.40831579 .000144980 (sen6 (15°0’1”)-sen6 (0°)) = -1.718 La variación es: SF-SE = (1658356.000144980 (sen6 (15°)-sen6 (0°)) =-1.59 Para su variación de 1’’:𝝋 =-15°0’1’’ 6367447.819 -16037.00000000137037 (sen8 (15°0’1”)-sen8 (0°)) = 1.90157 16.00000000137037 (sen8 (15°)-sen8 (0°)) =1.63729 (sen4 (15°)-sen4 (0°)) = 14.59 (0.850 (15°.9996 SE = 1658989.0°) (𝜋 180) = 2222658.0°) (𝜋 180) = 1667024.18*10−9 SG = 1658989.994) = 30.5338 (sen2 (15°0’1”)-sen2 (0°)) = -8018. 7127764 -15° -15°0’1’’ = 30.723836 -20° -200°0’1’’= 30.9996 SG = 2212366.686441989∗ 10−10 SH = 2212397.63729 (sen4 (20°)-sen4 (0°)) =16.308 SH = 2212397.9996) = 2211512.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 16.0.63729 (sen4 (20°0’1”)-sen4 (0°)) = 16.006 (0.631 -10° -10°0’1’’ = 30.255 (0.3845882 .0.00000000137037 (sen8 (20°)-sen8 (0°)) = 4.739502 Las variaciones de 1’’ en unidades métricas para las siguientes latitudes: 0° 0°0’1’’ = 30.0°) (𝜋 180) = 2222689.686941438∗ 10−10 SG = 2212366.255 SH = 2212397.000144980 (sen6 (20°)-sen6 (0°)) =-1.38453218 .255 Para su variación de 1’’: 𝝋 =-20°0’1’’ 6367447.048 La variación es: SH-SG = (2211512.5338 (sen2 (20°0’1”)-sen2 (0°)) = -10308.006 Hallando las distancias cartográficas: Multiplicamos por el factor de conversión 0.84714 16.850 (20°0’1”.739502 A pesar que todas son variaciones de 1’’ son diferentes esto debido a que se encuentran a diferentes latitudes.2555425∗ 10−4 0.006 Tenemos las distancias geodésicas: SG = 2212366.9996) = 2211481.00000000137037 (sen8 (20°0’1”)-sen8 (0°)) = 4. 22 .048)-(2211481.2555636∗ 10−4 0.308) = 30.469 -16037.70279 -5° -5°0’1’’ = 30.000144980 (sen6 (20°0’1”)-sen6 (0°)) = -1. cuyo arco de meridiano plano es de 220. Establezca usted su propia lectura si las coordenadas geodésicas son -12º10’15..570.594 372 𝐸 (𝑦) = 582 1 = 0.095428 108. Uno de los programas da los siguientes valores: 8’653.8512 Longitud (λ) 15.016800271 239468.45 .1379 53.55 metros.0125 y ΔE = 0.99416125 0.55 1 = 0.42 1386 La escala en formato A2 es de 1/ 1386 22.5846106 239414.Dos programas de conversión difieren en el cálculo de las coordenadas UTM en ΔN = 0.1488 500000 260531.0280 metros respectivamente..792245 Tabla (I) Tabla(II) Tabla (III) Tabla (II)*p^2 Tabla (III)*p^4 A6 Falso Norte (N´) Norte (N) 77 12 1347003. en las inmediaciones de meridiano central.533.545 y 260.5 P= 0.940.Un proyecto de ingeniería se ubica en la zona 18.35353 0. Determinamos la escala: 𝐸 𝑥 = 220.44861253 969. Determinar la escala del plano en formato A-2 si su proyectadas sobre las ordenadas son de 582 metros.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 21. Utilizando el programa elaborado en Excel obtenemos la siguiente base de datos: Latitud (ϕ) 12 Tabla (IV) Tabla (V) Tabla (IV)p Tabla (V)p^3 B5 E´ Falso Este (FE) Este (E ) 10 302197.14 23 2.57067686 0.94 1544.00032073 10000000 8652026.41205 1.50” de latitud y -77º12’02.45” de longitud. para las coordenadas siguientes: φ1 = -12º03’15” φ2 = -12º05’15” .Calcular las coordenadas UTM.303 02°00’01” E=500000 N=9557872.705 m 30.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 23.975 02°00’ N=9778908. en primera aproximación..148 08°00’ E=500000 N=9115671.706 m 30.328 m 30. λ1 = -75º02’00” λ2 = -75º04’00” Emplear la fórmula del factor de escala siguiente: (1 − 𝑒 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜑) 𝑘= 𝑐𝑜𝑠 𝜑 Asumir como origen del sistema el paralelo 0º. con valor de 500.726 06°00’01” E=500000 E=500000 E=500000 Variación de 1” en cada latitud es igual a: 𝑫𝒊𝒇𝒇.. 25. 04°00’.A cuánto equivale la variación de 1” (Diff 1”). φ1 = -12º03’15” λ1 = -75º02’00” 24 .709 m La Diff 1” para cada latitud es diferente.905 04°00’01” E=500000 N=9336795. con un valor de 10’000.432 06°00’ N=9115702. 06°00’ y 08°00’ ¿A qué conclusión llega usted? Teniendo para todas una λ = -75° (ubicación en el meridiano central) N =9778631.000 de metros y el meridiano central de la zona UTM.439 08°00’01” E=500000 E=500000 N=9336764. 𝟏" = 𝟐 (𝑵𝟐−𝑵𝟏)𝟐 + (𝑬𝟐 − 𝑬𝟏)𝟐 = |𝑬𝟐 − 𝑬𝟏| 02°00’ 04°00’ 06°00’ 08°00’ 276.000 metros. para las siguientes latitudes: 02°00’.6097 04°00’ N=9557841. 7162598 0. ( III ) = 𝜐𝑠𝑒𝑛 4 1′′ 𝑠𝑒𝑛𝜑 𝑐𝑜𝑠 3 𝜑 24 𝑘0 ∗ 108 (5 − 𝑡𝑎𝑛2 𝜑 + 9𝑒 ′2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 + 4𝑒 ′4 𝑐𝑜𝑠 4 𝜑) ∗ 𝑘0 ∗ 1016 4.437109401 302326. ( I ) = S * k0(0.739496 ∗ 103 𝜐= 61378.313209835 -0.154 (1 − 𝑒 ′ 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜑)1/2 S1 1332543.292 1530.822469875223 25 .8330983 (I) ( II ) ( III ) ( IV ) (V) S2 1334386.447.9733235047 1.236 𝑒 ′ 2 = 6.74969*10-5 -0. ( V ) = (I) (II) (III) (IV) (V) 𝜐𝑠𝑒𝑛 3 1′′ 𝑐𝑜𝑠 3 𝜑 6 1332543.438759216 302307.4658 1.00014498 ∗ 𝑠𝑒𝑛6𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛6𝜑1 + ⋯ Obtenemos: S1= 1333076. K0=Factor de escala en el meridiano central. ( IV ) = 𝜐𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑒𝑛1′′ ∗ 𝑘0 ∗ 1012 5.000585116 Total 1334073. Donde: 1.1497 108.1497 108.137 = 3′169.7979913 Interpolación 30.437109401 302326.370767144 108.033157792 2.4764 1.033157792 2.268 1532.037.74969*10-5 -0.85 ∗ 𝜑2 − 𝜑1 − 16.4764 1.7679711 1530.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA De la siguiente ecuación: 𝜑 𝑠𝜑 21 = 6′ 367.8330983 (1 − 𝑡𝑎𝑛2 𝜑 + 𝑒 ′2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑) ∗ 𝑘0 ∗ 1012 Interpolación 30.9996) 2.000585116 S =Distancia verdadera medida sobre un meridiano del elipsoide desde el ecuador.606.313209835 -0.3571 108.523 S2= 1334920.63729 ∗ 𝑠𝑒𝑛4𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛4𝜑1 − 0.7162598 0. ( II ) = 𝜐𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑒𝑛 2 ∗1′′ 2 3.43747969996364 302321.292 1530.5338 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜑2 − 𝑠𝑒𝑛2𝜑1 + 16. 277. con un azimut de 205°30´.030 msnm.. Dicho tramo inicia en las coordenadas 8´630. 𝟎𝟏𝟏𝟓𝟔𝟖𝟕𝟏 Para el este: 𝜐𝑠𝑒𝑛5 1′′ 𝑐𝑜𝑠 5 𝜑 𝐵5 = 𝑝 (5 − 18𝑡𝑎𝑛2 𝜑 + 𝑡𝑎𝑛4 𝜑 + 14𝑒 ′2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 − 58𝑒 ′4 𝑠𝑒𝑛2 𝜑) ∗ 𝑘0 ∗ 1020 120 =0 5 𝑬 = 𝟓𝟎𝟎.774 Para el norte: 𝐴6 = 𝑝6 𝜐𝑠𝑒𝑛 6 1′′ 𝑠𝑒𝑛𝜑 𝑐𝑜𝑠 5 𝜑 720 (61 − 58𝑡𝑎𝑛2 𝜑 + 𝑡𝑎𝑛4 𝜑 + 270𝑒 ′2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑 − 330𝑒 ′4 𝑠𝑒𝑛2 𝜑) ∗ 𝑘0 ∗ 1024 =0 𝑵 = 𝟏𝟎′ 𝟎𝟎𝟎.0001 ∗△ 𝜆 = 0.000metros.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Sabiendo que: 𝑝 = 0.888.570. 26 . Calcular: a) La cantidad de postes a colocarse si la separación de eje a eje es de 50. 𝟎𝟎𝟎 − 𝑰𝑽 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∗ 𝒑 + 𝑽 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∗ 𝒑𝟑 + 𝑩𝟓 = 𝟒𝟗𝟔𝟑𝟕𝟐.Se proyecta colocar postes de alumbrado eléctrico en un tramo de 1500metros.200.02239624254348 𝑐𝑜𝑠 𝜑 φ1 = -12º05’15” λ1 = -75º04’00” Siguiendo los procedimientos anteriores encontramos que: N: 8662235.41487438 E: 492745. 𝟎𝟎𝟎 − 𝑰 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 + 𝑰𝑰 𝒑𝟐 + 𝑰𝑰𝑰 𝒑𝟑 + 𝑨𝟔 = 𝟖𝟔𝟔𝟓𝟗𝟐𝟔.500. b) Las coordenadas de dos postes intermedios y del poste de llegada.800 y 1.182757114 Factor Escala: 1.02252262904308 26. 𝟏𝟒𝟑𝟑𝟔𝟐𝟕𝟒𝟗 Factor Escala: 𝑘= (1 − 𝑒 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜑) = 1. Puntos intermedios: 𝟑𝟏+𝟏 𝟐 = 𝟏𝟔 Entonces el Punto intermedio serán 16 𝑵𝟏 = 𝑵𝟎 + 𝒅𝑯 𝑪𝒐𝒔𝒁 𝑬𝟏 = 𝑬𝟎 + 𝒅𝑯 𝑺𝒆𝒏𝒁 PUNTO 16: 𝑑16 = 50 ∗ 16 − 1 = 750𝑚 𝑑𝐻16 = 750 ∗ 0.7 = 450. 𝟖𝟑𝟐 𝐸16 = 277. Cantidad de postes a colocarse.570.030 − 749.500 + 749.888.9996 = 749.800 + 749.33𝑚 27 .7𝐶𝑜𝑠 205°30´ 𝑵𝟏𝟔 = 𝟖´𝟔𝟑𝟎. 𝟐𝟒𝟖. Coordenadas de los postes intermedios y el poste de llegada.7𝑚 𝑁16 = 8´630. 𝟎𝟒𝟓𝟖 𝐻16 = 1200. 𝟐𝟏𝟏. 1.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA a.7 𝑆𝑒𝑛 205°30´ 𝑬𝟏𝟔 = 𝟐𝟕𝟕. 𝒅𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝒎 𝒅𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟓𝟎𝒎 𝑵𝑷𝑶𝑺𝑻𝑬𝑺 = 𝑁𝑃𝑂𝑆𝑇𝐸𝑆 = 𝒅𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝒅𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 + 𝟏 1500m + 1 50m 𝑵𝑷𝑶𝑺𝑻𝑬𝑺 = 𝟑𝟏 b. 𝟏𝟒𝟕 𝐸31 = 277.37𝑚 27.9996 = 1499.Con los programas de conversión de coordenadas.570.800 + 1499. 𝟗𝟐𝟓. 𝟖𝟖𝟕.500 + 1499..4 𝑆𝑒𝑛 205°30´ 𝑬𝟑𝟏 = 𝟐𝟕𝟔. Los puntos son: Lunavilla 11°34′56″S 77°13′22″W Miraflores 12°06′51″S 77°02′22″W Otopongo 10°37′00″S 77°42′00″W Utilizando los programas de conversión: Primer punto: Lunavilla 28 .4𝐶𝑜𝑠 205°30´ 𝑵𝟑𝟏 = 𝟖´𝟔𝟑𝟎.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 2.3 = −299.888. Poste de llegada. PUNTO 31: 𝑑31 = 50 ∗ 31 − 1 = 1500 𝑑𝐻31 = 1500 ∗ 0. de por lo menos 3 puntos ubicados en el departamento de Lima. 𝟐𝟗𝟏𝟕 𝐻31 = 1200.030 − 1499.4 𝑁31 = 8´630. en WGS84. determinar las coordenadas UTM. 93 Para el segundo punto: Miraflores.20 E: 204564.77 Para el tercer punto: Otopongo. Las coordenadas UTM son: N: 8825122. Las coordenadas UTM son: N: 8659992.39 E: 257607.45 29 .70 E: 278038.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA Las coordenadas UTM son: N: 8718698. 5 1m……………………. Teniendo en cuenta que la pendiente es 2. 280000 y 272. con buzones espaciados cada 50 metros y diámetro de la tubería de 4”. la dirección antihoraria es de 57°10’ y la profundidad es de 1. se sabe que: 100m………………….5%.84 c) Las variaciones de nivel después del tramo 0+150.80m.2.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 28. x 30 .. Las coordenadas UTM de inicio son 8670000.Se desea diseñar un sistema de alcantarillado con una pendiente del 2.85 msnm. NC a) Hallando el ZAB: ZAB = 360°-57°10’00” ZAB = 302°50’00” b) Las variaciones de las coordenadas norte y este por cada metro lineal después del tramo 0+060.. Variaciones del Norte: n = DhcosZ n=1 x cos (302°50’00”) n=0.5 %.54 Variaciones del Este: e =Dhsen(Z) e =1 x sen (302°50’00”) e = -0. 025 m..705 msnm.00 metros. 269.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 𝒙= 𝟏𝒙𝟐.84 m y la altitud aumenta en 0. y 140. Las coordenadas de los cuatro vértices.654.46m2 31 . 𝟓 = 𝟎.(π*222)= 1696. 𝟎𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 Por cada metro lineal. la coordenada norte aumenta en 0. Calcular: i. El área de la plazoleta y el área de la vía con una sección de 6.535.130. la coordenada este disminuye en 0. A plazoleta=π*r2=π*402=5026. iii. El origen de las coordenadas UTM se ubica en el vértice inferior izquierdo y es equivalente a 8’670. ii.54 m . 29.680.Se proyecta construir una plazoleta circular en un terreno cuadrado de 80.(π*r2)=( π*342).00 metros de lado. circundado por una sección de vía de 16.00 metros a cada lado del eje de vía.548m2 A sección= (π*R2). Las coordenadas del centro de la plazoleta. 139 269751.193 7.8 19.782 269752. si un vehículo inicia su movimiento con una velocidad constante de 1.992 9 10.127 4 4.2972 31.596 269750.654 N 8 670 170.20 m/seg.195 10.978 1.558 8670178.564 8670172.304 269751..535 E 269 720.654 N 8 670 210.457 269751.798 3.500 6 7.654 N 8 670 130.1887 30.Del problema anterior.131 Este Norte 32 .910 2.4 15.4 4.965 269752.5944 31.0) Delta Y (0.535 E 269 760.933 3 3.632 8670171.904 8.535 E 269 680.3373 30.849 8670181.295 8670175.225 8670179.735 2 2.0) 1 1.200 269752.0401 30.535 Tiempo (s) Distancia (m) Angulo (grados) Delta X (0.4458 31.571 9. Calcular la distancia para t= 30 segundos y los diferenciales de norte y este para cada segundo de tiempo (t).6 17.654 N 8 670 210.439 5.8916 31.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 30.2 2.1486 31.8 8.654 N 8 670 210.674 7 8.317 5 6 10.641 4.839 8 9.2 12.592 269752.847 8670177.452 8670174.093 8670176.535 E 269 760.7430 31.398 269752. E 269 760.6 6. 524 14 16.795 269739.970 8670183.2 45.068 8670192.6 49.210 22 26.468 8670184.368 8670194.039 269748.364 12 14.8 40.5261 25.829 269749.997 269745.2 34.4 25.989 269748.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 10 12 21.1204 22.892 25.6 38.8 62.6345 29.1606 15.335 269735.4 47.215 20.983 19.546 8670195.8232 24.869 8670191.4578 13.812 269744.817 24.316 12.714 23.604 17 20.454 20 24 42.471 8670194.066 269747.041 23 27.724 8670187.7148 18.330 26 31.601 25 30 53.601 16 19.344 8670186.234 8670193.414 21.6 60.506 269742.8634 17.3775 26.606 8670197.532 19 22.369 8670189.524 8670198.141 269737.4176 20.293 29 34.9317 28.3092 14.2289 27.256 11 13.411 18.952 27.838 24 28.675 269743.580 22.2690 21.8 30.452 8670199.938 25.6747 24.637 8670190.870 28.2 55.9718 23.8 51.957 26.919 269749.581 18 21.576 8670198.454 13 15.814 13.798 28.873 269734.4859 29.6 27.926 8670185.5662 19.0803 27.303 269741.486 269738.408 33 .070 17.922 27.776 11.347 21 25.721 269750.046 269746.2 23.4 36.065 8670188.7831 28.4 58.272 14.919 269744.021 27 32.676 28 33.430 8670182.0120 16.715 19.574 15 18 32.069 269747.592 8670196.066 269740.758 269736.611 8670197.690 16.870 30 36 64. Las coordenadas UTM del punto B 𝑁𝐵 = 8´450. 𝟔𝟐𝟓. 𝑍´𝐴𝐵 = 15°30 𝑍𝐴𝐵 = 15°30´ + 180° = 195°30´ 𝑑= 20𝑘𝑚 ∗ 0. 𝟔𝒌𝒎 = 𝟔𝟔𝟎𝟎𝒎 a.33ℎ ℎ 𝒅 = 𝟔. 𝟏𝟕𝟐. La longitud del arco de meridiano entre ambos puntos.985. Se parte de la siguientes coordenadas 8´450. a una velocidad de 20Km/hora y para un tiempo de 0.985. Determinar: a. Los diferenciales del norte y de este para δt=1segundo.33hora. 𝟎𝟓𝟖 𝐸𝐵 = 270. 𝟓𝟔𝟕𝟕 34 .936.019 y 277.019 + 6600 𝐶𝑜𝑠 195°30´ 𝑵𝑩 = 𝟖´𝟒𝟒𝟒. Las coordenadas UTM del punto B b. Un móvil parte de un punto A hacia B con azimut inverso de 15°30´.936.341 + 6600𝑆𝑒𝑛 195°30´ 𝑬𝑩 = 𝟐𝟔𝟗.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA 31. c.341. 𝑆= 𝑆= 𝑁𝐴 − 𝑁𝐵 0.058 = 6362. 𝑁𝐶 = 8´450.9996 8450985.019 − 8444625. 𝟔𝟐𝟓.019 + 6359.506 𝑚 0.341 + 6359.96 𝐶𝑜𝑠 195°30´01" 𝑵𝑪 = 𝟖´𝟒𝟒𝟒. Los diferenciales del norte y de este para δt=1segundo. 𝟓𝟑𝟔𝟗 La diferencia entre Norte es: 𝜟𝑵 = 𝑁𝐵 − 𝑁𝐶 = 𝟎.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL CARTOGRAFÍA b.96𝑆𝑒𝑛 195°30´01" 𝑬𝑪 = 𝟐𝟔𝟗. La longitud del arco de meridiano entre ambos puntos.936.9996 35 . 𝟎𝟎𝟗 La diferencia entre Este es: 𝜟𝑬 = 𝐸𝐵 − 𝐸𝐶 = 𝟎.985. 𝟎𝟑𝟎𝟖 c. 𝟎𝟔𝟕 𝐸𝐶 = 270. 𝟏𝟕𝟐.