BALANCE DE MATERIALIBRO GUÍA DE CLASE NÉSTOR GOODING GARAVITO BALANCE DE MATERIA CONTIENE : FUNDAMENTOS TEORICOS 96 EJ EMPLOS 211 PROBLEMAS PROPUESTOS NESTOR GOODING GARAVITO INGENIERO QUIMICO PROFESOR ASOCIADO FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA PROFESOR TITULAR UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA PRIMERA EDICIÓN 2007 TABLA DE CONTENIDO CAPÍTULO 1 – PRINCIPIOS FÍSICOS Y QUÍMICOS Variables de proceso: volumen específico – presión – temperatura – flujo de masa y flujo volumétrico – variables de composición – masa molecular media – base de cálculo Gases ideales : leyes de los gases ideales – condiciones normales – ecuación de estado – mezclas de gases ideales Mezclas gas-vapor: vaporización – presión de vapor – relación entre la presión de vapor y la temperatura – saturación – humedad – temperatura de bulbo seco y húmedo – punto de rocío – saturación adiabática – diagrama de humedad – problemas propuestos. CAPÍTULO 2 – BALANCE DE MATERIA SIN REACCIÓN QUÍMICA Clasificación de los procesos – Diagramas de flujo – Balances de masa – Recomendaciones generales para la solución de problemas – Determinación del número de grados de libertad de un problema de balance de materia – Operaciones unitarias – Unidades múltiples – Operaciones con derivación de flujo, recirculación y purga – Problemas propuestos. CAPÍTULO 3 – BALANCE DE MATERIA CON REACCIÓN QUÍMICA Estequiometría: coeficiente estequiométrico – relación estequiométrica - reactivo limitante y reactivo en exceso – porcentaje en exceso – grado de finalización de una reacción – empleo de unidades molares en los cálculos. CAPÍTULO 4 – BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTIÓN Principios de combustión: tipos de combustibles – análisis de combustibles – combustión completa o teórica – oxígeno teórico – análisis Orsat – cálculos de combustión – problemas propuestos. CAPITULO 1 PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS 1.1 VARIABLES DE PROCESO Dentro de una planta química se desarrollan en general OPERACIONES UNITARIAS y PROCESOS QUIMICOS según ocurran sólo cambios físicos o cambios químicos respectivamente. La unificación de todos ellos constituye la llamada unidad de proceso. En general, el balance de materia de una unidad de proceso implica balances individuales en los diferentes aparatos que la forman. Cualquiera que sea la situación, existirán siempre materiales que entran y materiales que salen. En el diseño de éstas unidades individuales, así como en el control de operación de las mismas deben conocerse una serie de datos tales como: masas, volúmenes, presiones, temperaturas, composiciones, etc.,llamadas también variables de proceso. UNIDAD Entradas DE Salidas PROCESO BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2 1.1.1 VOLUMEN ESPECIFICO Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad de masa. Se expresa generalmente en m 3 /kg, lt/kg, pie 3 /lb, etc. El inverso del volumen específico corresponde a la densidad (ρ). El volumen específico de sólidos y líquidos resulta relativamente independiente de la presión y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas. El volumen específico de gases y vapores es una función de la presión y la temperatura y su cálculo implica el conocimiento de las relaciones de estado correspondientes. La densidad relativa o gravedad específica (G) es el cociente entre la densidad de la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia bajo condiciones específicas. La referencia utilizada en el caso de sólidos y líquidos es el agua a 4 O C, la cual posee una densidad de 1 g/cm 3 o 62,43 lb/pie 3 . La siguiente notación se utiliza: G (20/4) o c =0,7 Indica que la gravedad específica de la sustancia es 0.7 a 20 o C respecto al agua a 4 o C. Escalas de Gravedad Específica. Existen varias escalas en las cuales la gravedad específica se expresa en "grados" y que constituyen relaciones matemáticas arbitrarias. Escala Baumé. Se utiliza para líquidos más ligeros y más pesados que el agua. Está definida por las siguientes expresiones: Para más ligeros que el agua: 140 ( o Bé) Grados Baumé =⎯⎯⎯- - 130 G Para más pesados que el agua: CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3 145 ( o Bé) Grados Baumé =145 - ⎯⎯⎯ G Escala API. Es la escala adoptada por el Instituto Americano del Petróleo para expresar la densidad de productos derivados del petróleo. Teniendo en cuenta que la mayoría de éstos productos son más ligeros que el agua existe sólo la siguiente expresión: 141.5 ( o API) Grados API = ⎯⎯⎯ - 131.5 G Escala Twaddell. Se utiliza solamente para líquidos más pesados que el agua y se define por: ( o Tw) =Grados Twaddell =200 (G - 1) Escala Brix. Es una escala arbitraria y expresa el porcentaje en peso de azúcar en una solución. Un grado Brix corresponde a 1% en peso de azúcar. 400 ( o Bx) Grados Brix =⎯⎯ - 400 G Ejemplo 1.1. El ácido sulfúrico puro a 20 o C tiene una densidad de 114.22 lb/pie 3 ¿Cuál es su densidad en grados Baumé ( o Bé) ? (ρ) H 2 SO 4 (20 o C) 114.22 lb/pie 3 G =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =1.8295 (ρ ) H 2 O (4 o C) 62.43 lb/pie 3 Por ser un líquido más pesado que el agua se utiliza la relación: 145 o Bé =145 - ⎯⎯⎯⎯ G BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 4 145 o Bé =145 - ⎯⎯⎯⎯ =65.74 1.8295 Ejemplo 1.2. Se llena un recipiente cuyo volumen es 3.5 galones con gasolina corriente y se pesa. El peso de la gasolina fué 9.77 kg. ¿ Cuál es la densidad expresada en grados API ? m 9.77 kg 1 gal kg ρ =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ =0.737 ⎯⎯⎯ V 3.5 gal 3.785 lt lt ρ =0.737 g/cm 3 ρ gasolina 0.737 g/cm 3 G =⎯⎯⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.737 ρ agua 1 g/cm 3 La densidad en grados API será: 141.5 ⎯⎯⎯⎯ - 131.5 =60.49 o API 0.737 1.1.2 PRESION La presión en un punto de un fluido es la misma en todas direcciones y puede definirse como la componente normal de fuerza por unidad de área. Se expre- sa generalmente en atmósferas, kg f /cm 2 , pascales (N/m 2 ) y lb f /pulg 2 (psi). Los instrumentos utilizados para medir la presión se llaman manómetros y el más sencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual está conectado por un extremo a la atmósfera y por el otro al sistema cuya presión se desea medir. Si el sistema se encuentra a una presión mayor que la presión atmosférica el valor medido corresponde a la presión manométrica, pero si el CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 5 sistema se encuentra a una presión por debajo de la presión atmosférica la pre- sión se denomina presión de vacío. Midiendo la altura Z y conociendo la densidad (ρ) del líquido manométrico, cuando el fluído de sello (fluído que corresponde al sistema) tiene una densidad despreciable con respecto a la del líquido del manómetro, la presión manométrica o de vacío ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente fórmula: P =ρ g Z ( sistemas absolutos o Internacional) P =ρ g Z / g c ( sistemas de Ingeniería) Se denomina presión absoluta al valor de la presión en un punto respecto al vacío absoluto o presión cero. Los diagramas siguientes indican el cálculo según el caso. No pueden existir presiones negativas. Para calcular el valor de la presión atmosférica o barométrica es necesario disponer de un barómetro, el cual es un dispositivo que contiene mercurio y mide la presión atmosférica del lugar respecto al vacío. A (P A ) abs =P atm + P m B (P B ) abs =P atm - P v C P C =P atm BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 6 DIAGRAMA COMPARATIVO DE PRESIONES P A P m P C Presión Atmosférica P atm P v P B Vacío Absoluto P =0 Ejemplo 1.3. En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presión absoluta de 3,92 kPa. Qué marcarán los vacuómetros graduados en mm Hg, si en un caso indica el barómetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg? 760 mm Hg P abs =3,92 kPa x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =29,41 mm Hg 101,3 kPa P v =P atm - P abs =735 - 29,41 =705,59 mm Hg CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 7 P v =764 - 29,41 =734,59 mm Hg Ejemplo 1.4. Un sistema de alimentación por gravedad se emplea para alimentar agua a un aparato. Se requiere una presión mínima de 30 psig a la entrada del aparato. ¿Cuál debe ser la elevación del nivel del agua por encima del aparato? P =ρ g Z Se utiliza la presión manométrica en el cálculo. 101,3 kPa P =30 psi x ⎯⎯⎯⎯⎯ =206,734 kPa 14,7 psi P 206734 Z =⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =21,09 m ρ g (1000 kg/m 3 )(9,8 m/s 2 ) Ejemplo 1.5. Un fluído manométrico especial tiene una gravedad específica de 2,95 y se utiliza para medir una presión de 17,5 psia en un lugar donde la presión barométrica es 28,9 pulg de Hg. Cuál será la altura alcanzada por el fluído manométrico? ρ L G =⎯⎯⎯⎯⎯ =2,95 ρ agua ρ L =2,95 x 1000 kg/m 3 =2950 kg/m 3 101,3 kPa P abs =17,5 psi x ⎯⎯⎯⎯⎯ =120,59 kPa 14,7 psi BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 8 101,3 kPa P atm =28,9 pulg Hg x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =97,84 kPa 29,92 pulg Hg P abs =P atm +P m P m =120,59 - 97,84 =22,75 kPa P 22750 Pa Z =⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0,787 m =78,7 cm ρ g (2950 kg/m 3 )(9,8 m/s 2 ) 1.1.3 TEMPERATURA La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce una transferencia de calor. Dos cuerpos están a la misma temperatura si no hay transferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temperatura se mide mediante los termómetros y las escalas más usuales son la Celcius o Centígrada y la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un termómetro, generalmente el punto de congelación y el punto de ebullición del agua a presión de 1 atm. En la escala Centígrada ( o C) el punto de congelación del agua es definido como 0 o C y el punto de ebullición del agua como 100 o C. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 100 partes iguales y cada división corresponde a 1 o C. En la escala Fahrenheit ( o F) se define el punto de congelación del agua como 32 o F y el punto de ebullición como 212 o F. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 180 partes iguales y cada división es 1 o F. Las dos escalas se relacionan mediante la fórmula: CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 9 t ( o F) = 1,8 t ( o C) + 32 La relación de magnitud entre las dos escalas es: ( o C / o F) =1,8 Se demuestra experimentalmente que la presión de un gas se incrementa en 1/273 por cada grado centígrado de aumento de temperatura, y en la misma forma decrece 1/273 por cada grado centígrado de disminución de temperatura. Se concluye entonces que la presión ejercida por un gas cesaría cuando su temperatura llegase a 273 o C bajo cero. Esta temperatura equivalente a -273 o C es llamada cero absoluto de temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvin absoluta. En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a - 460 o F y la escala que toma este punto de partida se denomina escala Rankine absoluta. La relación entre estas dos escalas es: T ( o R) = 1,8 (T o K) La relación de magnitud entre las dos es: ( o K / o R) =1,8 Las siguientes fórmulas y relaciones son también de gran utilidad: T ( o K) =t ( o C) + 273 T ( o R) = t ( o F) + 460 ( o K / o C) =1 ; ( o R / o F) =1 Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse: (ΔT o R) =( ΔT o K) x 1,8 ( Δ t o F) =( Δ t o C) x 1,8 BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 10 ( Δ T o R) =( Δ t o F) ( Δ T o K) = ( Δ t o C) ESCALAS DE TEMPERATURA t o C t o F T o K T o R 100 212 373 672 0 32 273 492 0 - 273 -460 0 0 Ejemplo 1.6. ¿ Cuál es la temperatura en o R de un fluído cuya temperatura es 67 o C ? La conversión puede hacerse por dos caminos: T o K =t o C +273.16 =67 +273.16 =340.16 o K T o R =1.8 (T o K) =1.8 (340.16) =612.28 o R t o F =1.8 (t o C) +32 =1.8 (67) +32 =152.6 o F T o R =t o F +459.68 =152.6 +459.68 =612.28 o R CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 11 Para fines prácticos y tal como se indica en la teoría, el cero absoluto puede tomarse en forma aproximada como -273 o C y - 460 o F. El cálculo efectuado con estos dos últimos valores no resulta exactamente igual en los dos casos. Ejemplo 1.7. El incremento de temperatura del agua al pasar por un calentador es 80 o F. ¿Cuál es éste en o C, o R, y o K ? Δ t o C =100 - 0 =100 o C =Δ T o K Δ t o F =212 - 32 =180 o F =Δ T o R Δ t o F Δ T o R ⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯ =1.8 Δ t o C Δ T o K Para el presente problema se tendrá: Δ t o C =(80/1.8) =44.4 o C =Δ T o K Δ t o F =Δ T o R =80 o R 1.1.4 FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se denomina flujo másico ( ) a la masa transportada en la unidad de tiempo (masa/tiempo) y se denomina caudal o flujo volumétrico ( ) al volumen transportado en la unidad de tiempo (volumen / tiempo). ο m ο V El flujo másico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de un ducto o tubería y puede calcularse a partir de la ecuación: = ο m v A ρ = ρ ο V donde: v=velocidad lineal de flujo BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 12 A =área de la sección de flujo ρ =densidad del fluído Ejemplo 1.8. Una bomba descarga 75 GPM de un líquido cuya gravedad específica es 0,96. Encuentre: a) El flujo en lb/mi. b) El tiempo necesario para llenar un tanque vertical de 20 pies de diámetro y 15 pies de altura. G =ρ L /ρ agua ⎯⎯⎯>ρ L =0,96 x 62,43 lb/pie 3 ρ L =59,93 lb/pie 3 gal lb pie 3 a) = x ρ =75 ⎯⎯ x 59,93 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ ο m ο V mi pie 3 7,48 gal m =600,9 lb/mi π D 2 π (20) 2 b) V =⎯⎯⎯ Z =⎯⎯⎯⎯ x 15 =4 712,3 pies 3 4 4 V V 4 712,3 7,48 gal =⎯⎯ ⎯⎯⎯> θ =⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ ο V θ 75 gal/mi pie 3 ο V θ =470 mi Ejemplo 1.9. Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 10 pies a velocidad estable. El nivel del tanque se incrementa en 16 pulgadas por hora. a) ¿ Cuántos galones por minuto son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 6 pulg de diámetro para llenar el tanque, ¿ Cuál es la velocidad del agua en la tubería en pies/mi ? CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 13 a) Area del tanque =(πD 2 /4) =(100 π /4) =78.53 pies 2 La velocidad lineal respecto al tanque es: 16 pulg pie hr pies v =⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯ =0.022 ⎯⎯⎯ hr 12 pulg 60 mi mi El flujo volumétrico en gal/mi será: pies ο V =v x A =0.022 ⎯⎯ x 78.53 pies 2 mi =1.7276 pies 3 /mi pies 3 7.48 gal gal ο V =1.7276 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =12.92 ⎯⎯ mi pie 3 mi b) área de la tubería =(πD 2 /4) =(36 π /4) =28.27 pulg 2 28.27 pulg 2 x (pie 2 /144 pulg 2 ) =0.1963 pies 2 Teniendo en cuenta que el flujo volumétrico es el mismo, la velocidad del agua en la tubería será: 1.7276 pies 3 /mi ο V v =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =8.8 pies/mi A 0.1963 pies 2 BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 14 1.1.5 VARIABLES DE COMPOSICION ELEMENTOS Y COMPUESTOS QUÍMICOS. La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo tomada en una es- cala donde el isótopo del carbono ( 12 C ) cuyo núcleo está formado por seis neutrones y seis protones, tiene una masa atómica exacta de 12. Para las expresiones matemáticas que se verán más adelante puede representarse por la letra A y su forma dimensional es (at -1 ). Los valores de las masas atómicas pueden tomarse de una tabla periódica o de la tabla 2 del libro. Según sean las unidades tomadas para la masa de un elemento, la relación entre ésta y su masa atómica constituye la unidad atómica correspondiente. m (g) ⎯⎯⎯⎯ =número de g-at A (at -1 ) m (kg) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de kg-at A (at -1 ) m (Tn) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de Tn-at A (at -1 ) m (lb) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de lb-at A (at -1 ) La masa molecular de un compuesto se determina sumando las masas atómicas de los átomos que constituyen la molécula del compuesto. Para las respectivas expresiones matemáticas se representa por M y su forma dimensional es (mol -1 ). CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 15 Según sean las unidades tomadas para la masa de un compuesto, la relación entre ésta y su masa molecular constituye una unidad molar. m (g) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de g-mol M (mol -1 ) m (kg) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de kg-mol M (mol -1 ) m (Tn) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de Tn-mol M (mol -1) m (lb) ⎯⎯⎯⎯⎯ =número de lb-mol M (mol -1 ) Ejemplo 1.10. ¿ Cuántos g-at de hidrógeno hay en 1 libra de H 2 SO 4 ? 453.59 g H 2 SO 4 g-mol H 2 SO 4 2 g-at H 1 lb H 2 SO 4 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ lb H 2 SO 4 98 g H 2 SO 4 g-mol H 2 SO 4 =9.25 g-at H Ejemplo 1.11. ¿ Cuántos g-mol de CaCO 3 hay en 2 kg ? kg-mol CaCO 3 1 000 g-mol CaCO 3 2 kg CaCO 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =20 g-mol CaCO 3 100 kg CaCO 3 kg-mol CaCO 3 BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 16 Ejemplo 1.12. ¿ Cuántos gramos de cloro hay en 2.4 g-mol de HCl ? 1 g-at Cl 35.46 g Cl 2.4 g-mol HCl x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ =85.1 g Cl g-mol HCl g-at Cl Ejemplo 1.13. En 1.4 toneladas de Fe 2 O 3 , ¿ cuántas lb-mol hay ? 1 000 kg Fe 2 O 3 2.204 lb Fe 2 O 3 lb-mol Fe 2 O 3 1.4 Tn Fe 2 O 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Tn Fe 2 O 3 kg Fe 2 O 3 159.7 lb Fe 2 O 3 =19.32 lb-mol Fe 2 O 3 Ejemplo 1.14. ¿ Cuántos g-mol de oxígeno hay en 430 g de SO 3 ? g-mol SO 3 3 g-at O g-mol O 2 430 g SO 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ 80 g SO 3 g-mol SO 3 2 g-at O =8.06 g-mol O 2 COMPOSICION DE MEZCLAS Considerando un sistema formado por "n" componentes. Designando por la letra "i" a un componente específico en la mezcla y además: m =peso o masa (g, kg, lb, Tn) V =volumen (lt, m 3 , pies 3 , gal) M =masa molecular de una sustancia (mol -1 ) A =masa atómica de un elemento (at -1 ) CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 17 Porcentaje en peso o masa. El porcentaje en peso o masa de cada componente se obtiene dividiendo su masa respectiva por la masa total del sistema y multiplicando por 100. m i % en peso de i =⎯⎯⎯ x 100 ∑ m i Se utiliza generalmente para expresar la composición de mezclas de sólidos y líquidos. En general no se emplea para mezclas de gases. Porcentaje en Volumen. El tanto por ciento en volumen de cada componente se obtiene dividiendo su volumen individual por el volumen total de sistema y multiplicando por 100. V i % en volumen de i =⎯⎯⎯ x 100 ∑V i Se utiliza para expresar la composición de mezclas de gases. Fracción Atómica. Si el compuesto es una mezcla de átomos, el número total de átomos de "i" dividido por el número total de átomos presentes, se denomina fracción atómica de "i". (m i /A i ) Fracción atómica de i =⎯⎯⎯⎯ =N i ∑ (m i /A i ) Fracción en masa. El porcentaje en peso o masa dividido por 100 corresponde a la fracción en masa y se representa por la letra “w” BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 18 m i Fracción en masa de i =w i =⎯⎯⎯⎯ Σ m i Fracción molar. Si el sistema es una mezcla de varias clases de moles, el número total de moles de "i" dividido por el número total de moles de mezcla es la fracción molar de "i". (m i /M i ) Fracción molar de i =⎯⎯⎯⎯⎯ =x i ∑(m i /M i ) ∑ x i =1 Porcentaje atómico. El tanto por ciento atómico de un componente se encuentra multiplicando su fracción atómica por 100. % atómico de i =N i x 100 Porcentaje molar. El tanto por ciento molar de un componente se encuentra multiplicando su fracción molar por 100. % molar de i =x i x 100 Concentración. Se utiliza generalmente en soluciones y está relacionada casi siempre con el volumen de la solución. masa del componente i Concentración másica =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ volumen de la solución CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 19 moles del componente i Concentración molar =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ volumen de la solución Las formas más conocidas de expresar la concentración de soluciones son las siguientes: Molaridad (M) =g-mol de soluto/lt de solución Molalidad (m) =g-mol de soluto/kg de solvente Normalidad (N) =equivalente-g de soluto/lt solución En éstas últimas se supone que la mezcla o solución está formada únicamente por dos sustancias. La sustancia disuelta se llama soluto y el líquido en el cual se disuelve se llama solvente. 1.1.6 MASA MOLECULAR MEDIA Conocer la masa molecular media es de gran ayuda cuando se tiene una mezcla gaseosa. Para su determinación es necesario conocer su composición molar. La siguiente fórmula puede utilizarse: M =∑ (M i x i ) M i =masa molecular del componente i x i =fracción molar del componente i 1.1.7 BASE DE CALCULO ( B.C. ) Normalmente, todos los cálculos relacionados con un problema dado se establecen con respecto a una cantidad específica de una de las corrientes de materiales que entran o salen del proceso. Esta cantidad de materia se designa como base de cálculo y se deberá establecer específicamente como primera BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 20 etapa en la solución del problema. Con frecuencia el planteamiento del problema lleva consigo la base de cálculo. Cuando se conoce la composición en peso de una mezcla se recomienda tomar una base de 100 unidades de masa o peso, ejemplo: 100 g, 100 kg, 100 lb. Si por el contrario se conoce la composición molar de la mezcla, la recomendación es tomar 100 unidades molares de la mezcla, ejemplo: 100 g-mol, 100 kg-mol, 100 lb-mol. Ejemplo 1.15. Se mezclan 20 kg de CaCO 3 puro con 45 kg de caliza cuya composición en peso es: CaCO 3 81%, MgCO 3 10% y H 2 O 9%. ¿ Cuál es la composición en peso de la mezcla ? CaCO 3 en caliza =45 kg x 0.81 =36.45 kg CaCO 3 total =20 +36.45 =56.45 kg MgCO 3 =45 kg x 0.1 =4.5 kg H 2 O =45 kg x 0.09 =4.05 kg Masa total de mezcla =56.45 +4.5 +4.05 =65 kg Composición en peso: CaCO 3 : (56.45/65) x 100 =86.85 % MgCO 3 : (4.5/65) x 100 = 6.92 % H 2 O : (4.05/65) x 100 = 6.23 % Ejemplo 1.16. Un mineral de hierro contiene: Fe 2 O 3 80% en peso, MnO 1%, SiO 2 12%, Al 2 O 3 3%, H 2 O 4%. Por cada tonelada de mineral calcular: a) Los kilogramos de Fe y su porcentaje. b) Los kg-at de Si. c) Los kg-mol de H 2 . d) Los kg-mol de O 2 . CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 21 Base de Cálculo (B.C.): 1 tonelada de mineral a) Fe 2 O 3 en el mineral =1 000 kg x 0.8 =800 kg kg-mol Fe 2 O 3 2 kg-at Fe 55.85 kg Fe 800 kg Fe 2 O 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯-⎯⎯ 159.7 kg Fe 2 O 3 kg-mol Fe 2 O 3 kg-at Fe =559 kg Fe % de Fe =(559/1 000) x 100 =55.9 % b) SiO 2 en el mineral =1 000 kg x 0.12 =120 kg kg-mol SiO 2 1 kg-at Si 120 kg SiO 2 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =1.99 kg-at Si 60.1 kg SiO 2 1 kg-mol SiO 2 c) H 2 O en el mineral =1 000 kg x 0.04 =40 kg kg-mol H 2 O 1 kg-mol H 2 40 kg H 2 O x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 18 kg H 2 O 1 kg-mol H 2 O =2.22 kg-mol H 2 d) El oxígeno está contenido en todos los componentes, luego hay que determinarlo por separado y sumar. kg-mol Fe 2 O 3 3 kg-at O 800 kg Fe 2 O 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 159.7 kg Fe 2 O 3 kg-mol Fe 2 O 3 =15.028 kg-at O BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 22 kg-mol MnO 1 kg-at O 10 kg MnO x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.141 kg-at O 70.94 kg MnO kg-mol MnO kg-mol SiO 2 2 kg-at O 120 kg SiO 2 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 60.1 kg SiO 2 kg-mol SiO 2 =3.993 kg-at O kg-mol Al 2 O 3 3 kg-at O 30 kg Al 2 O 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 102 kg Al 2 O 3 kg-mol Al 2 O 3 =0.882 kg-at O kg-mol H 2 O 1 kg-at O 40 kg H 2 O x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =2.22 kg-at O 18 kg H 2 O kg-mol H 2 O Oxígeno total =15.028 +0.141 +3.993 +0.882 +2.22 kg-mol O 2 Oxígeno total =22.266 kg-at x ⎯⎯⎯⎯⎯ 2 kg-at O =11.133 kg-mol O 2 Ejemplo 1.17. Una mezcla de alcohol etílico y agua contiene 80% en volumen de alcohol a 15.5 o C y su densidad relativa es 0.8638. ¿ Cuál será el porcentaje en peso de alcohol etílico ? B.C.: 100 litros de mezcla. H 2 O en la mezcla =100 lt x 0.20 =20 litros m agua =20 lt x (1 kg/lt) =20 kg ρ solución =0.8638 x 1 kg/lt =0.8638 kg/lt CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 23 m solución =V x ρ =100 lt x 0.8638 kg/lt m solución =86.38 kg % peso de agua =(20/86.38) x 100 =23.15 % % peso de alcohol =100 - 23.15 =76.85 % Ejemplo 1.18. Se mezclan 100 g de agua con 100 g de H 2 SO 4 . ¿Cuántos gmol de H 2 SO 4 hay por cada g-mol de agua ? g-mol H 2 O 100 g H 2 O x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =5.55 g-mol H 2 O 18 g H 2 O g-mol H 2 SO 4 100 g H 2 SO 4 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =1.02 g-mol H 2 SO 4 98 g H 2 SO 4 1.02 g-mol H 2 SO 4 g-mol H 2 SO 4 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.1837 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 5.55 g-mol H 2 O g-mol H 2 O Ejemplo 1.19. Se disuelve un gramo de KOH en 670 cm 3 de agua, ¿ cuál es la molalidad de la solución formada ? g-mol KOH 1 g KOH x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.0178 g-mol KOH 56.1 g KOH 0.0178 g-mol KOH 1 000 cm 3 g-mol KOH ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ =0.0265 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 670 cm 3 H 2 O lt H 2 O lt H 2 O Ejemplo 1.20. Una solución de sulfato férrico, Fe 2 (SO 4 ) 3 , contiene 16% en peso de sulfato y su densidad relativa es 1.1409. Determinar la BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 24 concentración molar en lbmol/pie 3 de solución y la molaridad (g- mol/lt de solución). B.C.: 100 lb de solución. lb-mol Fe 2 (SO 4 ) 3 16 lb Fe 2 (SO 4 ) 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.04 lb-mol Fe 2 (SO 4 ) 3 399.7 lb Fe 2 (SO 4 ) 3 lb lb ρ =G x ρ agua =1.1409 x 62.43 ⎯⎯⎯ =71.22 ⎯⎯⎯ pie 3 pie 3 m 100 lb V =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =1.4041 pie 3 ρ 71.22 lb/pie 3 Concentración molar =0.04 lb-mol/1.4041 pies 3 =0.0284 lb-mol/pie 3 Molaridad =0.0284 x (453.59/28.32) =0.4548 Ejemplo 1.21. Una aleación de cobre y níquel contiene 40% de níquel, ¿ cuál es la fracción atómica de cobre ? B.C.: 100 g de aleación. Ni : 100 g x 0.4 =40 g Cu : 100 g x 0.6 =60 g g-at Ni 40 g Ni x ⎯⎯⎯⎯⎯ =0.6813 g-at Ni 58.71 g Ni CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 25 g-at Cu 60 g Cu x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.9442 g-at Cu 63.54 g Cu g-at de aleación =0.6813 +0.9442 =1.6255 N Ni =(0.6813/1.6255) =0.419 N Cu =(0.9442/1.6255) =0.581 N Ni +N Cu =0.419 +0.581 =1 Ejemplo 1.22. Un gas combustible tiene la siguiente composición molar: O 2 5%, N 2 80% y CO 15%. Calcular: a) La masa molecular media. b) La composición en peso. a) M =∑ (M i x i ) M =(32 x 0.05 +28 x 0.8 +28 x 0.15) =28.2 mol -1 b) B.C.: 100 g-mol de gas combustible. O 2 5 g-mol x 32 mol -1 = 160 g N 2 80 g-mol x 28 mol -1 =2 240 g CO 15 g-mol x 28 mol -1 = 420 g ⎯⎯⎯⎯⎯ Total 2 820 g Composición en peso: O 2 (160/2 820) x 100 = 5.67 % BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 26 N 2 (2 240/2 820) x 100 =79.43 % CO (420/2 820) x 100 =14.89 % Ejemplo 1.23. Para cálculos de combustión el aire se toma con la siguiente composición molar: O 2 21% y N 2 79%. ¿ Cuál es su composición en peso? B.C.: 100 g-mol de aire O 2 21 g-mol x 32 mol -1 = 672 g N 2 79 g-mol x 28 mol -1 =2 212 g ⎯⎯⎯⎯ Total 2 884 g Composición en peso: O 2 (672/2 884) x 100 =23.3 % N 2 (2 212/2 884) x 100 =76.7 % Ejemplo 1.24. Una solución de HCl en agua tiene una molaridad de 1.115 (M = 1.115), Si la densidad relativa de la solución es 1.0181, ¿cuál es el porcentaje en peso de HCl?, ¿cuál es el porcentaje molar de HCl? 1.115 gmol HCl 36.5 g HCl lt sol cm 3 sol ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = w HCl =0.04 lt sol gmol HCl 1000 cm 3 sol 1.0181 g sol Porcentaje en peso =w HCl x 100 =0.04 x 100 =4% 0.04 g HCl gmol HCl 18 g H 2 O gmol HCl ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.02054 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0.96 g H 2 O 36.5 g HCl gmol H 2 O gmol H 2 O CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 27 0.02054 gmol HCl x HCl =⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.02012 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1.02054 gmol solución Porcentaje molar =x HCl x 100 =0.02012 x 100 =2.012 % Ejemplo 1.25. Una solución de HNO 3 en agua tiene una molalidad de 1.38 (m =1.38), ¿cuál es el porcentaje en peso de HNO 3 ?, ¿cuál es el porcentaje molar de HNO 3 ? 1.38 gmol HNO 3 kg H 2 O 63 g HNO 3 g HNO 3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.08694 ⎯⎯⎯⎯⎯ kg H 2 O 1000 g H 2 O gmol HNO 3 g H 2 O 0.08694 g HNO 3 w i =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.08 1.08694 g solución Porcentaje en peso =w i x 100 =0.08 x 100 =8% 1.38 gmol HNO 3 kg H 2 O 18 g H 2 O gmol HNO 3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.02484 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ kg H 2 O 1000 g H 2 O gmol H 2 O gmol H 2 O 0.02484 gmol HNO 3 x =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.0242 1.02484 gmol solución Porcentaje molar =x i x 100 =0.0242 x 100 =2.42 % Ejemplo 1.26. Una solución de NaOH en agua tiene una normalidad de 0.51 (N =0.51). Si la densidad relativa de la solución es 1.0207, ¿cuál es el porcentaje en peso de NaOH?, ¿cuál es el porcentaje molar de NaOH? BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 28 En una solución de NaOH el número de equivalente-g de NaOH es igual al número de gmol de NaOH, luego: 0.5 gmol NaOH 40 g NaOH lt sol cm 3 sol ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ lt sol gmol NaOH 1000 cm 3 sol 1.0207 g sol g NaOH =0.0196 ⎯⎯⎯⎯⎯ g solución Porcentaje en peso =w NaOH x 100 =0.0196 x 100 =1.96% 0.0196 g NaOH gmol NaOH 18 g H 2 O gmol NaOH ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.009 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0.9804 g H 2 O 40 g NaOH gmol H 2 O gmol H 2 O 0.009 gmol NaOH x NaOH = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.00891 1.009 gmol solución Porcentaje molar =x NaOH x 100 =0.00891 x 100 =0.891% 1.1.8 COMPOSICION EN BASE SECA, BASE HUMEDA Y BASE LIBRE DE UN COMPONENTE. Se dice que un material es húmedo cuando el agua es uno de sus componentes. La composición que incluye el agua se dice que es en base húmeda. Cuando en la composición se excluye el agua (aún estando presente), se dice que está en base seca. En el caso de algunas mezclas gaseosas, la composición está dada sin tener en cuenta uno de los componentes. En éste caso, dicho componente no aparece en los porcentajes, aunque sí está presente en la mezcla y se dice que la composición es libre de un componente. Ejemplo 1.27. El arrabio producido en un alto horno sale libre de humedad, pero al analizarlo se encontró que contenía: Fe 84.72% en CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 29 peso, C 3.15%, Si 1.35%, Mn 0.72%, H 2 O 10.06%. ¿ Cuál era el porcentaje en peso de hierro al salir del horno ? B.C.: 100 kg de arrabio húmedo. arrabio seco =100 - 10.06 =89.94 kg % en peso de Fe =(84.72/89.94) x 100 =94.19 % peso Ejemplo 1.28. Los gases que salen de un quemador de azufre tienen la siguiente composición en base libre de SO 3 : SO 2 9.67%, O 2 8.46% y N 2 81.87%. Se sabe también que hay 6.08 g de SO 3 por cada 100 g de gas libre de SO 3 . ¿ Cuál es el porcentaje molar de SO 3 en la mezcla ? B.C.: 100 g-mol de gas libre de SO 3 . M =(64 x 0.0967 +32 x 0.0846 +28 x 0.8187) M =31.82 mol -1 Masa de gas libre de SO 3 =100 g-mol x 31.82 mol -1 =3 182 g El SO 3 en el gas será: 6.08 g SO 3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 3 182 g gas libre SO 3 100 g gas libre SO 3 =193.46 g SO 3 g-mol SO 3 193.46 g SO 3 x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =2.418 g-mol SO 3 80 g SO 3 Moles totales de gas =102.418 g-mol BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 30 % molar SO 3 =(2.418/102.418) x 100 =2.36 % 1.1.9 PORCENTAJES DE AGUA EN BASE SECA Y EN BASE HUMEDA En algunas operaciones, especialmente en el secado de sólidos, se acostumbra a expresar el contenido de humedad por unidad de peso de sólido seco (SS) o por unidad de peso de sólido húmedo (SH). A ésta modalidad multiplicada por 100 se le denomina porcentaje de humedad en base seca y en base húmeda respectivamente. Ejemplo 1.29. Un sólido húmedo contiene 60% en peso de agua en base húmeda (b.h.). Establecer las relaciones correspondientes a éste porcentaje. 60 kg H 2 O 60 kg H 2 O 40 kg SS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 100 kg SH 40 Kg SS 100 kg SH Ejemplo 1.30. Un sólido húmedo contiene 60% en peso de agua en base seca (b.s.). Establecer las relaciones correspondientes a éste porcentaje. 60 kg H 2 O 60 kg H 2 O 100 kg SS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 100 Kg SS 160 Kg SH 160 Kg SH Ejemplo 1.31. a) Convertir 60% de agua (b.s.) a base húmeda. b) Convertir 60% de agua (b.h.) a base seca. a) B.C.: 100 g de material seco. 60 g de agua CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 31 100 g de material seco Material húmedo =160 g % de agua (b.h.) =(60/160) x 100 =37.5 % b) B.C.: 100 g de material húmedo. 60 g de agua 40 g de material seco % de agua (b.s.) =(60/40) x 100 =150 % Ejemplo 1.32. Se mezclan 150 lb de un sólido húmedo que contiene 75% de agua (b.s.) con 18 lb de agua. ¿ Cuál es el porcentaje de agua de la mezcla resultante en base seca y en base húmeda ? B.C.: 150 lb de sólido húmedo (s.h.) 75 lb agua ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 150 lb SH =64.28 lb agua 175 lb SH Sólido seco =150 - 64.28 =85.72 lb Agua total =64.28 +18 =82.28 lb Sólido húmedo final =82.28 +85.72 =168 lb % Agua (b.h.) =(82.28/168) x 100 =48.97 % % Agua (b.s.) =(82.28/85.72) x 100 =95.98 % BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 32 1.2 GASES IDEALES En el campo de las aplicaciones prácticas, cuando se trabaja a presiones y temperaturas moderadas, es muy conveniente utilizar relaciones muy sencillas entre las variables de proceso P, T, v. Dichas relaciones se obtienen considerando que en tales condiciones los efectos debidos al volumen molecular y atracciones intermoleculares pueden considerarse despreciables en el manejo del gas. En procesos industriales en los cuales figuran corrientes gaseosas, es más fácil medir el volumen que el peso de éstas y por tanto es necesario conocer además las presiones y las temperaturas, con el fín de aplicar la ecuación de estado correspondiente. 1.2.1 LEYES DE LOS GASES IDEALES LEYES DE CHARLES-GAY LUSSAC. Se consideran dos expresiones que relacionan el estado (1) y el estado (2) de un gas ideal. Si el cambio de estado se realiza a presión constante se tiene: V 1 T 1 ⎯⎯ = ⎯⎯ P =constante V 2 T 2 P Si el cambio de estado se realiza a volumen constante se tiene: P 1 T 1 ⎯⎯ = ⎯⎯ v =constante P 2 T 2 v CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 33 Ejemplo 1.33. El volumen específico del O 2 es 2 m 3 /kg a 160 o C y 8.16 psia. Se calienta el O 2 a presión constante hasta que su volumen específico es 8 m 3 /kg. ¿ Cuál es la temperatura final ? (v 1 / v 2 ) =(T 1 /T 2 ) ⎯⎯⎯> T 2 =(v 2 T 1 ) / v 1 T 1 =160 o C +273 =433 o K (8 m 3 /kg)(433 o K) T 2 =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =1 732 o K (2 m 3 /kg) LEY DE BOYLE-MARIOTTE. A temperatura constante, el volumen específico de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión. Para un cambio de estado se tiene: v 1 P 2 ⎯⎯ = ⎯⎯ T =constante v 2 P 1 T Ejemplo 1.34. Cinco pies cúbicos de un gas ideal se encuentran a presión de 18 psia. Se comprime el gas hasta 80 kPa sin cambio en la temperatura, ¿ cuál es el volumen final ? Se convierte la presión de 18 psia en kPa: 101.3 kPa 18 psia x ⎯⎯⎯⎯⎯ =124 kPa 14.7 psia P 1 V 1 =P 2 V 2 ⎯⎯> V 2 =(P 1 V 1 ) / P 2 124 kPa x 5 pies 3 V 2 =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =7.75 pies 3 80 kPa BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 34 LEY DE AVOGADRO. Iguales volúmenes de diferentes gases ideales en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. 1.2.2 CONDICIONES NORMALES Establecer un estado normal de referencia para los cálculos es de gran utilidad práctica. Se consideran las condiciones normales de un gas como: 0 o C (273 o K) Temperatura 32 o F (492 o R) 1 atm 760 mm Hg 29,92 pul Hg Presión 14,7 psi 1,033 kg f /cm 2 101 325 Pa A las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) y teniendo en cuenta la ley de Avogadro, para cualquier gas: 1 g-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 22,414 litros. 1 lb-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 359 pies 3 . 1.2.3 ECUACION DE ESTADO Reuniendo las expresiones correspondientes a las leyes de los gases ideales se tiene: P 1 v 1 P 2 v 2 ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ T 1 T 2 CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 35 Si una cualquiera de las tres variables de estado permanece constante, se tiene la expresión particular de cada una de las leyes. Para la temperatura y la presión se toman siempre sus valores absolutos. Si la ecuación anterior se usa para referir el estado actual de un gas representado por (P,v,T) con el estado normal representado por (P o ,v o ,T o ), se tiene: P o v o P v ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ =constante T o T El valor de dicha constante, llamada comunmente Constante Universal de los Gases (R), da origen a la ecuación de estado de los gases ideales y puede ser obtenida a partir de los valores dados a las condiciones normales. P v = R T El número de variables independientes en la ecuación de estado es siempre dos. La tercera variable depende siempre del valor de las otras dos. El volumen v corresponde al volumen molar y se determina dividiendo el volumen total del gas V por el número de moles (n). V v =⎯⎯⎯ n Reemplazando en la ecuación de los gases ideales se tiene: P V = n R T Pero n =(m/M) donde: (m) es la masa del gas y M su masa molecular. Reemplazando en la ecuación anterior: BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 36 P V =m R o T R o =( R / M ) =constante particular del gas Ejemplo 1.35. Determine la constante universal de los gases en cada una de las siguientes unidades: a) atm.lt/g-mol. o K b) atm.lt/lb-mol. o K c) mm Hg. m 3 /kg-mol. o K d) psi.pie 3 /lb-mol. o R e) kPa.m 3 /kg-mol. o R f) kPa.m 3 /lb-mol o R En todos los casos R =(P v/ T) en condiciones normales. a) 1 atm x 22.414 lt/g-mol atm.lt R =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.082 ⎯⎯⎯⎯⎯ 273 o K g-mol. o K b) Se parte del resultado anterior: atm. lt 453.59 g-mol atm lt 0.082 ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =37.19 ⎯⎯⎯⎯⎯ g-mol o K lb-mol lb-mol o K c) 760 mm Hg x 22.414 m 3 /kg-mol mm Hg. m 3 R =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =62.39 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 273 o K kg-mol o K d) 14.7 psi x 359 pies 3 /lb-mol psi . pie 3 R =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =10.72 ⎯⎯⎯⎯⎯ 492 o R lb-mol o R CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 37 e) 101.3 kPa x 22.414 m 3 /kg-mol kPa m 3 R =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =4.61 ⎯⎯⎯⎯⎯ 492 o R kg-mol o R f) kPa m 3 kg-mol kPa m 3 4.61 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =2.09 ⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol o R 2.204 lb-mol lb-mol o R Ejemplo 1.36. Dentro de un recipiente cuyo volumen es 100 litros hay nitrógeno a 300 psia y 25 o C. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación de estado de un gas ideal, calcular la masa en libras dentro del recipiente Se calcula el número de moles: PV 300 psia x 100 lt g-mol x 273 o K n =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ RT 298 o K 22.414 lt x 14.7 psi n =83.41 g-mol m =n . M =83.41 g-mol x 28 mol -1 x (lb/453.59 g) m =5.14 lb Ejemplo 1.37. En algunas industrias se seleccionan como condiciones normales una temperatura de 60 o F y presión de 30 pulgadas de Hg. ¿ Cuál es el volumen molar a estas condiciones ? RT 520 o R 29.92 pulg Hg x 359 pies 3 v =--⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P 30 pulg Hg 492 o R x lb-mol BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 38 v =378.4 pies 3 /lb-mol Ejemplo 1.38. Una siderúrgica utiliza 600 pies cúbicos de oxígeno para procesar una tonelada de acero. Si el volumen es medido a 12 psia y 70 o F, qué masa de oxígeno es necesaria para un horno que procesa 20.000 toneladas/mes ? PV 12 psia.600 pie 3 492 o R.lbmol n =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ RT 530 o R 14,7 psia.359 pie 3 n =1,266 lbmol m =n.M =1,266 lbmol.32 mol -1 =40,5 lb =18,36 kg Esta masa se utiliza para procesar 1 tonelada de acero, luego: 18,36 kg O 2 20 000 Tn Tn Tn O 2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ =367,2 ⎯⎯⎯⎯ 1 tn mes 1 000 kg mes Ejemplo 1.39. La altura de un tanque cilíndrico que contiene 30 lb de CO 2 es el doble de su diámetro. Si la presión es 3 kg f /cm 2 abs. y la temperatura 20 o C, ¿cuáles son las dimensiones del tanque ? Si Z es la altura del tanque, el diámetro será (Z/2) y el volumen del tanque será: π (Z/2) 2 π Z 3 V =⎯⎯⎯⎯ x Z =⎯⎯⎯⎯ 4 16 Se calcula ahora el número de moles: n =(m/M) =(30 lb/44 mol -1 ) =0.6818 lb-mol CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 39 V =(nRT) / P 0.6818 lb-mol x 293 o K 1.033 kg f /cm 2 x 359 pie 3 V =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3 kg f /cm 2 273 o K x lb-mol V =90.45 pies 3 =(π Z 3 /16) Z =7.7 pies DENSIDAD DE UN GAS IDEAL Puede deducirse a partir de la ecuación de estado, la siguiente fórmula para calcular la densidad de un gas ideal: P M ρ =⎯⎯⎯⎯ R T Ejemplo 1.40. Determine la densidad del oxígeno en lb/pie3 a 600 mm Hg y 20 º C. P M 600 mm Hg x 32 mol -1 lb-mol 273 o K lb ρ =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.00655 ⎯⎯ R T 293 o K 760 mm Hg x 359 pie 3 pie 3 1.2.4 MEZCLAS DE GASES IDEALES En una mezcla de gases ideales las moléculas de cada gas se comportan como si estuvieran solas, ocupan todo el volumen y contribuyen con su presión a la presión total ejercida. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 40 Presión Parcial. Es la presión que ejercería un componente si estuviera solo en el mismo volumen y a igual temperatura que la mezcla. Volumen de Componente Puro. Es el volumen que ocuparía este gas si sólo él estuviera presente a la misma temperatura y presión de la mezcla. LEYES DE DALTON Y AMAGAT. La primera de éstas establece que la presión total ejercida por una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas, si éste ocupa el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resúmen ésta ley: P =[ ∑ p i ] T,V p i V =n i RT La segunda ley establece que el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes de componente puro de cada gas, si cada uno existiera a la presión y la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resumen ésta ley: V =[ ∑ V i ] T,P V i P =n i RT Combinando las ecuaciones anteriores con la ecuación de estado del gas ideal PV =nRT, se tiene: n i p i V i ⎯⎯ =⎯⎯ =⎯⎯ =x i n P V La anterior relación demuestra que en una mezcla gaseosa ideal: % volumen =% molar CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 41 DENSIDAD DE UNA MEZCLA GASEOSA Para calcular la densidad de una mezcla de gases es necesario conocer su composición molar, con el fin de calcular la masa molecular media y utilizar la siguiente relación: m P M ρ =⎯⎯ =⎯⎯⎯ V R T Ejemplo 1.41. Determine la densidad del aire en g/lt a 560 mm Hg y 18 o C, suponiendo que está compuesto por 21 % molar de O 2 y 79 % de N 2 . Para esta composición M =Σ (Mi xi) =(28 x 0.79 +32 x 0.21) =28.84 mol -1 ρ =(PM/RT) 560 mm Hg x 28.84 mol -1 273 o K x g-mol ρ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 291 o K 760 mm Hg x 22.414 lt ρ =0.889 g/lt Ejemplo 1.42. Cincuenta pies 3 de O 2 a 14.7 psig y 0 o F se mezclan con 21 libras de N 2 a 20 o C y 740 mm Hg y la mezcla resultante es llevada a 10 o C y 1 atm. ¿ Cuál es la presión parcial del oxígeno en la mezcla final? BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 42 n O 2 =(PV/RT) 29.4 psia x 50 pies 3 492 o R x lb-mol n =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 460 o R 14.7 psia x 359 pies 3 n =0.2979 lb-mol En el cálculo anterior se tomó la presión barométrica como 14.7 psi. lb-mol N 2 N =21 lb N x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.75 lb-mol N 2 2 2 28 lb N 2 n =n O 2 +n N 2 =0.2979 +0.75 =1.0479 lb-mol 0.2979 p O 2 =x O 2 (P) =⎯⎯⎯⎯ x 1 atm =0.284 atm 1.0479 Ejemplo 1.43. Una mezcla gaseosa contiene 1 lb de H 2 y 10 lb de N 2 a 70 o C y 3 atm. abs. Calcular: a) La composición en volumen. b) La presión parcial de cada componente. c) Los volúmenes de componente puro. d) La densidad de la mezcla. e) La masa molecular media de la mezcla. a) Como la composición en volumen de un gas ideal es igual a la composición molar, se tendrá: lb-mol H 2 : 1 lb x ⎯⎯⎯⎯ =0.5 lb-mol 2 lb CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 43 lb-mol N 2 : 10 lb x ⎯⎯⎯⎯ =0.357 lb-mol 28 lb Moles totales =0.5 +0.357 =0.857 lb-mol Composición molar: H 2 : (0.5/0.857) x 100 =58.34% N 2 : (0.357/0.857) x 100 =41.66% b) p H 2 = x H 2 (P) =0.5834 x 3 atm =1.7502 atm p N 2 =x N2 (P) =0.4166 x 3 atm =1.2498 atm c) Se calcula el volumen total de la mezcla: nRT 0.857 lb-mol x 343 o K 1 atm x 359 pies 3 V =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P 3 atm 273 o K x lb-mol V =128.85 pies 3 V H2 =x H2 (V) =0.5834 x 128.85 pies 3 =75.17 pie 3 V N2 =x N2 (V) =0.4166 x 128.85 pie 3 =53.67 pie 3 d) ρ =m/V =11 lb/128.85 pie 3 =0.0853 lb/pie 3 e) n =m/M ⎯⎯⎯> M =m/n M =11 lb/0.857 lb-mol =12.83 mol -1 BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 44 Ejemplo 1.44. El gas natural de un pozo tiene la siguiente composición en volumen: CH 4 60%, C 2 H 6 16%, C 3 H 8 10% y C 4 H 10 14%. a) ¿ Cuál es la composición en peso ? b) ¿ Cuál es la composición molar ? c) ¿ Qué volumen en pies 3 ocuparán 100 lb de gas a 70 o F y 74 cm Hg ? d) ¿ Cuál es la densidad del gas en lb/pie 3 a 70 o F y 740 mm Hg ? a) B.C.: 100 lb-mol de gas CH 4 60 lb-mol x 16 mol -1 = 960 lb C 2 H 6 16 lb-mol x 30 mol -1 = 480 lb C 3 H 8 10 lb-mol x 44 mol -1 = 440 lb C 4 H 10 14 lb-mol x 58 mol -1 = 812 lb ⎯⎯⎯⎯⎯ Total 2 692 lb Composición en peso: CH 4 (960/2 692) x 100 =35.66 % C 2 H 4 (480/2 692) x 100 =17.83 % C 3 H 8 (440/2 692) x 100 =16.34 % C 4 H 10 (812/2 692) x 100 =30.16 % b) La composición molar es la misma composición en volumen. c) V =nRT/P 100 lb-mol x 530 o R 760 mm Hg x 359 pies 3 V = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 740 mm Hg 492 o R x lb-mol V =39 717.9 pies 3 CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 45 39 717.9 pies 3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 100 lb =1 475.4 pies 3 2 692 lb d) ρ =(2 692/39 717.9 pies 3 ) =0.0677 lb/pi Ejemplo 1.45. La composición en volumen de una mezcla gaseosa es la siguiente: CO 2 15%, C 2 H 6 25%, N 2 50% y CO 10%. Si la presión es 700 mm Hg y la temperatura 24 o C, calcular: a) La masa molecular media. b) El volumen en m 3 por kg de gas. c) La densidad de la mezcla en g/lt. d) El volumen en lt de 1 g-mol de gas. e) El volumen en m 3 por kg-at de carbono presente en el gas. a) M =(44 x 0.15 +30 x 0.25 +28 x 0.5 +28 x 0.1) M =30.9 mol -1 b) B.C.: 100 kg-mol de gas m =M x n =100 kg-mol x 30.9 mol -1 =3 090 kg V =nRT/P 100 kg-mol x 297 o K 760 mm Hg x 22.414 m 3 V =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 700 mm Hg 273 o K x kg-mol V =2 647.4 m 3 v =V/m =(2 647.4 m 3 /3 090 kg) =0.8567 m 3 /kg gas BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 46 c) 1 kg 1 000 g m 3 ρ =⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ v 0.8567 m 3 kg 1 000 lt ρ =1.16 g/lt d) V 2 647.4 m 3 1 000 lt kg-mol v =⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ n 100 kg-mol m 3 1 000 g-mol v =26.47 lt/g-mol e) Para la base de cálculo de 100 kg-mol se tiene: kg-at de C =15 +2 x 25 +10 =75 2 647.4 m 3 m 3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =35.3 ⎯⎯⎯⎯ 75 kg-at C kg-at C LIMITE DE APLICACION DE LAS LEYES DE LOS GASES Las anteriores relaciones sólo son válidas para presiones bajas y temperaturas altas. Como punto de referencia pueden tomarse las condiciones normales. En la mayoría de los procesos químicos considerados en éste libro, en los cuales hay corrientes gaseosas, las temperaturas son altas y la presión es casi siempre la presión atmosférica o menor. Como un ejemplo de lo anterior puede tomarse la mezcla de los gases producidos en los procesos de combustión, reducción, oxidación, etc. Cuando la presión es alta deben utilizarse relaciones especiales dadas por la termodinámica y que escapan al alcance del presente trabajo. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 47 Otra limitación a las fórmulas anteriores ocurre cuando hay condensación de uno de los componentes de la mezcla (vapor) en cuyo caso puede haber variación en el número de moles. Este caso será tratado en el próximo capítulo. 1.3 MEZCLAS GAS - VAPOR En algunas de las operaciones y procesos químicos hay que trabajar con mezclas de gases y vapores, y es necesario conocer el comportamiento de estas mezclas bajo diferentes condiciones de presión y temperatura. La más importante es la que forma el aire con el vapor de agua, razón por la cual se tratará ampliamente en éste capítulo. Se denomina gas a la sustancia que no es suceptible de pasar al estado líquido bajo las variaciones de presión y temperatura que puede producir el proceso o la operación. Por el contrario, cuando esta sustancia puede pasar al estado líquido mediante pequeñas variaciones de presión o temperatura, se denomina vapor. 1.3.1 VAPORIZACION Es el fenómeno por el cual las moléculas de un líquido adquieren suficiente energía cinética de transición para vencer las energías potenciales de atracción y abandonar el líquido. El fenómeno inverso se denomina condensación . El término evaporación se aplica cuando el líquido es agua. 1.3.2 PRESION DE VAPOR Cuando un líquido se evapora dentro de un espacio limitado, tienen lugar en la operación dos procesos opuestos.El proceso de vaporización tiende a pasar el líquido al estado gaseoso. El proceso de condensación tiende a volver el gas que se ha formado por vaporización al estado líquido. La velocidad de condensación aumenta a medida que tiene lugar la vaporización y aumenta la presión de vapor. Si hay líquido suficiente, la presión del vapor alcanzará finalmente un valor tal que la velocidad de condensación sea igual a la velocidad de vaporización. Cuando se alcanza esta condición, se establece un equilibrio dinámico y la presión del vapor permanecerá constante. La presión BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 48 ejercida por el vapor en tales condiciones de equilibrio se denomina presión de vapor del líquido a una temperatura dada. Esta presión también suele llamarse presión de saturación. Cuando la presión de vapor de un líquido es igual a la presión total por encima de su superficie, la temperatura del líquido se denomina punto de ebullición. 1.3.3 RELACION ENTRE LA PRESION DE VAPOR Y LA TEMPERATURA La ecuación que relaciona la presión de vapor de un líquido puro con su temperatura se denomina ecuación de Clapeyron y su forma original es: dP Δ H v ⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dT T (V v - V L ) P =presión de vapor T =temperatura absoluta Δ H v =calor de vaporización V v =volumen del vapor V L =volumen del líquido Cuando esta ecuación es integrada suponiendo que el vapor se comporta idealmente, el calor de vaporización del líquido es independiente de la temperatura y la variación de volumen en la vaporización es muy grande como para tener en cuenta el volumen del líquido, se llega a la siguiente ecuación: Δ H v 1 log P =- ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯ + C 2.3 R T donde C es una constante CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 49 Esta expresión ha sido adecuada por Cox en el diagrama mostrado en el Gráfico 1, donde puede obtenerse fácilmente la presión de vapor de un líquido en psi como una función de la temperatura en o F. Cuando se trata del agua, para una mayor precisión pueden utilizarse las tablas de vapor o consultar la tabla 3. Una relación muy utilizada es la ecuación de Antoine: B ln P =A - ⎯⎯⎯ C +T P =presión de vapor, mm Hg T =temperatura, o K A, B, C =constantes dadas en la tabla 4 1.3.4 SATURACION En una mezcla gas-vapor cuando la presión parcial del vapor alcanza el valor de la presión de vapor a la misma temperatura y presión se dice que el gas está saturado. SATURACION RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor y la presión de vapor del líquido a la misma temperatura a que se encuentra. Se expresa en porcentaje y se representa por (S R ). p i S R =⎯⎯⎯ x 100 (p s ) i PORCENTAJE DE SATURACION Relación en porcentaje entre el número de moles que hay por unidad molar de gas exento de vapor y el número de moles de vapor que habría por unidad molar de gas exento de vapor si la mezcla estuviera saturada. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 50 n S P =⎯⎯⎯ x 100 n s n =moles de vapor por mol de gas exento de vapor realmente presente. n s =moles de vapor por mol de gas exento de vapor en la mezcla saturada. 1.3.5 HUMEDAD Es la medida de la concentración de vapor de agua en el aire húmedo. HUMEDAD ABSOLUTA Se expresa como (Y), masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco. Cuando la relación es moles de vapor de agua por mol de aire seco se denomina humedad absoluta molar y se representa por (Y m ). Si el sub-índice A se refiere al vapor de agua y el sub-índice B representa el aire seco, se tendrá: p A p A moles agua Y m =⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ p B P - p A mol aire seco M A masa de agua Y =⎯⎯ x Y m =0.624 Y m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ M B masa de aire seco P =presión total p =presión parcial CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 51 HUMEDAD RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor de agua y su presión de vapor a la temperatura que se encuentra la mezcla. Se expresa en porcentaje y se representa por (Y R ). p A Y R =⎯⎯⎯ x 100 (p s ) A PORCENTAJE DE HUMEDAD Es la relación entre la humedad absoluta del aire y su humedad absoluta cuando está saturado. Se representa por (Y P ). Y Y m Y P =⎯⎯ x 100 =⎯⎯⎯ x 100 Y s (Y m ) s p s (Y m ) s =⎯⎯⎯⎯ P - p s Y s =0.624 (Y m ) s El sub-índice "s" indica saturación 1.3.6 TEMPERATURA DE BULBO SECO Es la tomada directamente con un termómetro dentro de la mezcla. Se representa por (t s ). BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 52 1.3.7 TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO Es la temperatura de equilibrio alcanzada por una pequeña cantidad de líquido evaporándose en una gran cantidad de mezcla gas-vapor insaturada. Se representa por (t h ). Puede usarse para medir la humedad. Se recubre el depósito del termómetro con alguna envoltura empapada con líquido del vapor presente en el gas seco y haciendo pasar rápidamente una corriente de gas no saturado, parte del líquido se evapora, descendiendo la temperatura, y cuando la del algodón húmedo es inferior a la de la mezcla gas-vapor se inicia una transferencia de calor. La temperatura de bulbo húmedo es la que marca el termómetro cuando se llega al equilibrio dinámico en el que el calor cedido por el gas es igual al incremento de entalpía del líquido vaporizado. 1.3.8 PUNTO DE ROCIO Es la temperatura a la cual una mezcla gas-vapor comienza a saturarse durante un enfriamiento a presión constante. Se representa por (t r ). 1.3.9 SATURACION ADIABATICA Un proceso adiabático es aquel que no intercambia calor con el medio que lo rodea. Consiste en saturar el aire haciéndolo pasar por un recipiente con agua durante un tiempo determinado. El recipiente se aisla para evitar la transferencia de calor con los alrededores. Las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante en el diagrama de humedad, son también líneas de saturación adiabática. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 53 1.3.10 DIAGRAMA DE HUMEDAD Si dos propiedades del aire son conocidas, se pueden encontrar las demás utilizando para ello el Gráfico 2, tal como se indica a continuación: Y Y R 100% Y R Y t s ( o F) t r t h t s Temperatura de bulbo seco. Se lee directamente en el eje de las abscisas. Temperatura de bulbo húmedo. Se lee directamente en la intersección de la línea de temperatura de bulbo húmedo con la línea de porcentaje de humedad 100%. Humedad relativa. Se lee directamente en las líneas indicadas. Humedad absoluta. Se lee en las ordenadas de la gráfica. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 54 Punto de rocío. Se lee en la intersección de una línea horizontal de humedad absoluta constante con la línea de humedad relativa 100%. Ejemplo 1.46. Una mezcla de aire y n-pentano a 60 o F tiene una saturación relativa de 50% a 600 mm Hg. Calcular: a) La presión parcial del n-pentano. b) Las lb-mol de n-pentano/lb-mol de aire. c) El porcentaje de saturación. d) La fracción molar y el porcentaje molar de n-pentano e) La fracción en peso y el porcentaje en peso de n-pentano a) A partir de la ecuación de Antoine, la presión de vapor del n-pentano es 353.4 mm Hg S R =(P i /P s i ) x 100 ⇒ P i =0.5 x 353.4 mm Hg =176.7 mm Hg b) 176.7 lb-mol n-pentano n =⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.4174 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 600 – 176.7 lb-mol aire c) S P =(n/n s ) x 100 353.4 lb-mol n-pentano n s =⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =1.433 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 600 – 353.4 lb-mol aire S P =(0.4174/1.433) x 100 =29,12 % d) x i =(0.4174/1.4174) =0.294 ; Porcentaje molar =29.4% e) 0.4174 lbmol n-pentano 72 lb n-pentano lbmol aire lb n-pentano ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ =1.042 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ lbmol aire lbmol n-pentano 28.84 lb aire lb aire w i = (1.042/2.042) =0.51 ; Porcentaje en peso =51% CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 55 Ejemplo 1.47. Una mezcla saturada de N 2 y vapor de acetona (C 3 H 6 O) a 30 o C y 700 mm Hg sale por la cima de una columna de recuperación de solvente, calcular: a) La fracción molar de acetona en la mezcla. b) La fracción en peso de acetona en la mezcla. b) La densidad de la mezcla en g/lt. a) A partir de la ecuación de Antoine, la presión de vapor de la acetona a 30 o C es 282.3 mm Hg 282.3 moles acetona ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.6758 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 700 - 282.3 mol N 2 0.6758 moles acetona x acetona =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.4032 1.6758 moles de mezcla b) 0.4032 gmol ac 58 g ac gmol N 2 g ac ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ =0.8352 ⎯⎯⎯ gmol N 2 g ac 28 g N 2 g N 2 w i =(0.8352/1.8352) =0.4551 c) La fracción de N 2 será: x nitrógeno =1 - 0.4032 =0.5968 Se calcula la masa molecular media: M =(58 x 0.4032 +28 x 0.5968) =40.09 mol -1 ρ =PM/RT BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 56 700 mm Hg x 40.09 mol -1 273 o K x g-mol ρ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 303 o K 760 mm Hg x 22.414 lt ρ =1.484 g/lt Ejemplo 1.48. Una mezcla de H 2 y vapor de agua a 1 atm. y 20 o C tiene un punto de rocío de 12 o C. Determinar: a) Las moles de vapor de agua por mol de H 2 . b) El porcentaje molar de H 2 . c) Las lb de vapor de agua por lb de H 2 . d) Los mg de agua por pie 3 de mezcla. a) La presión parcial ejercida por el vapor de agua se determina en la tabla 3 a la temperatura de rocío. Presión de vapor =0.4143 pulg Hg 0.4143 moles H 2 O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.014 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 29.92 - 0.4143 mol H 2 b) x H 2 O =(0.014/1.014) =0.0138 x H 2 = 1 - 0.0138 =0.9862 % molar de H 2 =0.9862 x 100 =98.62 % c) lb-mol H 2 O 18 lb H 2 O lb-mol H 2 0.014 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ lb-mol H 2 lb-mol H 2 O 2 lb H 2 CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 57 =0.126 lb H 2 O/lb H 2 d) B.C.: 1 lb-mol de H 2 =1.014 lb-mol de mezcla. V =nRT/P 1.014 lb-mol x 293 o K 1 atm x 359 pies 3 V =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 atm 273 o K x lb-mol V =390.69 pies 3 lb 453.59 g 1 000 mg 0.014 lb-mol H 2 O x 18 ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ lb-mol lb g masa de agua =114 304 mg 114 304 mg ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =292.56 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 390.69 pies 3 pie 3 mezcla Ejemplo 1.49. Una mezcla de aire y vapor de agua a 1 atm. y 100 o F tiene una humedad relativa de 80%, calcular: a) La presión parcial del agua. b) La humedad absoluta molar. c) La humedad absoluta en masa. d) La fracción molar y el porcentaje molar de agua. e) La fracción en peso y el porcentaje en peso de agua. f) La temperatura de rocío. a) La presión de vapor del agua obtenida de la tabla 3 a 100 o F es 1.9325 pulg Hg. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 58 p i =0.8 x 1.9325 =1.546 pulg Hg b) p i 1.546 Y m =⎯⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0544 P – p i 29.92 – 1.546 c) Y =0.624 Y m =0.624 x 0.0544 =0.0339 d) Y m 0.0544 x i = ⎯⎯⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.051 1 +Y m 1.0544 Porcentaje molar =5.1% e) Y 0.0339 w i =⎯⎯⎯⎯⎯ =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =0.0327 1 +Y 1.0339 Porcentaje en peso =3.27% f) La temperatura de rocío se determina para p i =p s : Interpolando en la tabla 3, t R =92.68 o F PROBLEMAS VARIABLES DE PROCESO 1.1 - La densidad de una cierta solución es de 7.3 lb/galón a 80 o F. ¿Cuántos pies 3 de esta solución ocuparán 6 toneladas a 80 o F ? CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 59 1.2 - En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determine el volumen V del colector, en galones, si el volumen específico del vapor es 20.2 cm 3 /g. 1.3 - La gravedad específica del tetracloruro de carbono a 20 o C con respecto al agua a 4 o C es 1.595. Calcular la densidad del tetracloruro de carbono en lb/pie 3 a 20 o C. 1.4 - El peso específico de la dietanolamina (DEA) a 15 o C/4 o C es de 1.096. En un día cuando la temperatura es de 15 o C se introducen en un tanque 1 347 galones de DEA medidos exactamente.¿ A cuántas libras de DEA corresponde este volumen ? 1.5 - Un aceite tiene una gravedad API de 19.5. ¿ A cuántos galones equivale 1 tonelada de aceite ? 1.6 - Una solución tiene una gravedad de 100 o Tw. Calcule su gravedad en o Bé. 1.7 - Efectuar las siguientes conversiones de unidades de presión: a) 1 250 mm Hg a psi. b) 25 pies de agua a Pa. c) 3 atm a N/cm 2 . d) 100 cm Hg a dinas/pulg 2 . e) 30 cm Hg de vacío a atm abs. f) 10 psig a mm Hg manométricos. g) 10 psig a bar absolutos. h) 650 mm Hg abs a mm Hg manométricos. i) 10 pulg de Hg de vacío a pulg de Hg abs. j) 20 psi a cm de tetracloruro de carbono. 1.8 - Un manómetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que se encuentra en tierra, y que mide la presión del aceite, indica una lectura de 6 kg f /cm 2 , cuando el barómetro marca 752 mm Hg. a) Cuál es la presión absoluta del aceite, expresada en N/m 2 , bar y kg f /cm 2 ? b) Qué marcará el manómetro, expresado en estas mismas unidades, cuando BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 60 el aeroplano se eleva a cierta altura en la cual la presión atmosférica es 0,59 bar, si la presión absoluta permanece constante? 1.9 - En la sala de máquinas de una central eléctrica funciona una turbina cuyo condensador se mantiene a la presión absoluta de 0,711 psia. Determinar el valor del vacío como un porcentaje de la presión barométrica cuyo valor es 753 mm Hg. 1.10 - Calcular la presión manométrica en el fondo de un tanque de 12 pies de profundidad, si este está lleno de una solución de ácido acético a 25 o C (G =1.0172 ). Respuesta en kPa y psig. 1.11 - Se coloca un manómetro de mercurio en el fondo de un tanque que contiene benceno (G =0.879). Si la diferencia de altura en el líquido del manómetro es 97 mm, ¿ cuál será la altura del fluído en metros dentro del tanque? 1.12 - Un cilindro de diámetro 200 mm está herméticamente cerrado por un émbolo que pende de un resorte. Este émbolo convencionalmente ingrávido se desliza sin rozamiento. En el cilindro de ha practicado un vacío equivalente al 80% de la presión barométrica que es de 600 mm Hg. Determine la fuerza F de tensión del resorte, en kg f , si el émbolo no se mueve. 1.13 - Efectuar las siguientes conversiones de temperatura: a) 279 o C a o K e) 2 250 o C a o F b) 425 o F a o K f) - 200 o F a o C c) - 200 o C a o R g) 20 o C a o R d) 725 o R a o K h) 100 o R a o C 1.14 - Convertir las siguientes diferencias de temperatura: (a) 37 o C a o F y o R. (b) 145 o R a o F, o C y o K. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 61 1.15 - En los trabajos técnicos y científicos suele medirse directamente la diferencia de temperaturas por medio de pares termoeléctricos diferenciales. ¿Cuál es la diferencia de temperaturas en grados cen- tígrados si por la escala Fahrenheit es 215 o F ? 1.16 - Un fluido cuya gravedad específica es 1.2 circula por una tubería a razón de 30 lb/hr. ¿ Cuál es el flujo en cm 3 /mi y cuál será el diámetro de la tu- bería para que su velocidad sea 5 pies/s ? 1.17 - Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 3 metros a velocidad estable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a) Cuántos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 2,36 cm de diámetro para llenar el tanque cuál es la velocidad del agua en la tubería en m/s? 1.18 - Por una tubería de diámetro 50 mm, unida a un gasómetro, se hace llegar un gas cuyo volumen específico es 0.5 m 3 /kg. ¿ Cuánto tiempo tardará el gas en llenar el gasómetro, si el volumen de este es 5 m 3 , la velocidad media del gas por la sección de la tubería es 2.55 m/s y la densidad del gas que llena el gasómetro es 0.00127 g/cm 3 . 1.19 - Para medir el flujo de líquidos y gases se emplean orificios de estrangulación. Como resultado la presión luego del orificio es menor que la presión delante de él. La caída de presión, se mide con un manómetro en U. El flujo de masa en kg/s se calcula por la fórmula: ρ Δ = ) P ( 2 A 8 . 0 m ο Δ P =disminución de presión. ρ =densidad del líquido circulante. A =área del orificio. Si Z =22 mm Hg, ρ =0.98 g/cm 3 y el diámetro del orificio es 10 cm, calcular el flujo de masa. 1.20 - Calcular lo siguiente: BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 62 a) g-mol de CO 2 por cada 100 g. b) lb de N 2 por cada 3.5 g-mol. c) toneladas de CaCO 3 por cada 34 lb-mol. d) lb-mol de NaCl por cada 1 286 kg. 1.21 - Cuántas libras hay en cada una de las siguientes cantidades: a) 130 g-mol de NaOH c) 120 lb-mol de KNO 3 b) 62 lb-mol de HNO 3 d) 54 kg-mol de HCl 1.22 - Convertir lo siguiente: a) 120 g-mol de NaCl a g. b) 120 lb-mol de NaCl a g. c) 120 g-mol de NaCl a lb. d) 120 kg-mol de NaCl a lb. 1.23 - Una solución acuosa contiene 21% en peso de sal. a) Exprese: lb sal/lb de agua, lb de agua/lb sal, porcentaje en peso de agua. b) ¿ Cuántas libras de sal hay en una tonelada de solución ? 1.24 - A 0 o C una solución de sal común en agua contiene 23.5 g de sal/100 cm 3 de solución y tiene una densidad de 1.16 g/cm 3 . a) ¿ Cuál es el porcentaje en peso de sal ? b) ¿ Cuántas libras de sal están disueltas en 1 galón de solución ? 1.25 - Se mezclan 20 pies 3 de un líquido con una densidad relativa de 1.3 con 10 pies 3 de otro líquido cuya densidad relativa es 0.9. ¿ Cuál es la densidad de la mezcla si el volumen final es de 30 pies 3 y cuál es el porcentaje en volumen y en peso del primer líquido? 1.26 - Si 4500 barriles de un combustible pesado de 30 o API se mezclan con 15000 barriles de aceite de 15 o API. ¿Cuál es la densidad en la escala API de la mezcla? CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 63 1.27 - Una solución de H 2 SO 4 en agua tiene una molalidad de 2.0, calcular el porcentaje en peso y el porcentaje molar de H 2 SO 4 . 1.28 - Una solución de ácido nítrico en agua 0.9 molar, tiene una densidad relativa de 1.0427. Calcular el porcentaje en peso y el porcentaje molar de HNO 3 . 1.29 - Una solución de cloruro de calcio (CaCl 2 ) contiene 20% en peso de CaCl 2 y una densidad de 1.73 g/cm 3 a 30 º C. Calcular la molaridad y la molalidad. 1.30 - Diez libras de benceno (G =0.879) y 20 libras de tolueno (G =0.866) se mezclan. Calcular lo siguiente suponiendo que el volumen de la mezcla es igual a la suma de los volúmenes de los componentes individuales. a) Fracción en masa de benceno y tolueno. b) Fracción molar de tolueno. c) Relación entre masa de tolueno y masa de benceno. d) Volumen de la mezcla. e) Densidad y volumen específico de la mezcla. f) Concentración de tolueno en lb-mol/pie 3. g) Molaridad del tolueno. h) Masa de tolueno en 10 cm 3 de la mezcla. i) Porcentaje en peso y molar de tolueno en la mezcla. 1.31 - Una solución de HCl en agua contiene 30% en peso de HCl y su densidad relativa es 1.149 a 20 o C y 1.115 a 80 o C. Calcular: a) Porcentaje molar. b) Lb de HCl por lb de agua. c) Lb-mol de HCl por lb de agua. d) Gramos de HCl por 100 cm 3 de solución a 80 o C. e) Gramos de HCl por 100 cm 3 de solución a 20 o C. f) Gramos-mol de HCl por litro de solución a 20 o C. g) Libras de HCl por galón de solución a 20 o C. h) Lb-mol de HCl por pie 3 de solución a 80 o C. i) Molalidad. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 64 j) Normalidad. 1.32 - Una solución de ácido sulfúrico contiene 65% de H 2 SO 4 puro y 35% de agua. Si su densidad relativa con respecto al agua es 1.71. a) ¿Cuál es el peso en kg de 350 litros de ésta solución? b) ¿Cuántos kg de H 2 SO 4 puro hay en 420 litros de solución? 1.33 - Se tienen 100 lb-mol de una mezcla de gases con la siguiente composición molar: CH 4 30%, H 2 10% y N 2 60%.¿ Cuál es la composición en peso y cuál es la masa en kg ? 1.34 - El análisis de un gas de desperdicio es: CO 2 50% molar, C 2 H 4 10% y H 2 40%. ¿ Cuál es la masa molecular media y cuál su composición en peso? 1.35 - La pirita es un mineral que contiene FeS 2 y SiO 2 . Se mezclan 145 kg de pirita que contiene 30% en peso de azufre con 68 kg de azufre puro. ¿Cuántos kg de azufre hay por cada 100 kg de mezcla? 1.36 - Una caliza contiene: CaCO 3 88% en peso, MgCO 3 7% y H 2 O 5%. ¿Cuál es la fracción molar de agua en la caliza ? 1.37 - Una mezcla de gases tiene la siguiente composición molar: N 2 60%, CO 2 40%. Determinar la composición en peso y la masa molecular media de la mezcla. 1.38 - En un recipiente hay una mezcla de gases formada por: 10 kg de N 2 , 13 kg de Ar y 27 kg de CO 2 . Determinar la composición molar de la mezcla, y su masa molecular media. 1.39 - Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composición en peso: CH 4 75% y CO 2 25%. Determinar la composición molar. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 65 1.40 - Una mezcla gaseosa está formada por 8 kg-mol de H 2 y 2 kg-mol de N 2 . Determinar la masa de cada gas y la masa molecular media. 1.41 - El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO 2 40%, N 2 40% , CO 10% y O 2 10%. Determinar la masa molecular media y el análisis en masa de la mezcla. 1.42 - Una solución de H 2 SO 4 en agua contiene 50% molar de ácido y fluye hacia una unidad de proceso a razón de 3 m 3 /mi. Si la densidad relativa de la solución es 1.03, calcular los kg/s de H 2 SO 4 puro. 1.43 - El alimento a un reactor de síntesis de amoniaco contiene: N 2 25% molar e H 2 75% molar. El flujo es 2 750 kg/hr. ¿ Cuántos kg/mi de nitrógeno se alimentan al reactor ? 1.44 - La alimentación a un reactor de amoniaco contiene 25% molar de N 2 y el resto de H 2 . El flujo de la corriente es de 4350 kg/h. Calcular el flujo de alimentación en kg-mol/h. 1.45 - Una mezcla de SO 3 y H 2 S contiene 50% en peso de cada gas. Si 1 250 kg-mol de éste gas se separa en sus componentes, ¿Cuántos kg-mol de H 2 S se obtienen? 1.46 - Una mezcla de SO 2 y H 2 S contiene 1 gramo de SO 2 por cada gramo de H 2 S. Una corriente de 300 lb-mol de mezcla por hora se alimenta a un separador donde se extrae todo el H 2 S. ¿ Cuántas libras de H 2 S se extraen por minuto? 1.47 -Un sólido húmedo contiene 240% de agua en base seca. ¿Cuántos kilogramos de agua hay en 3500 kilogramos de sólido húmedo? 1.48 -Un sólido húmedo contiene 40% de agua en base húmeda, ¿cuántos kilogramos de sólido seco hay por cada 150 kilogramos de agua contenida en el sólido? BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 66 1.49 - Un lodo (mezcla de sólidos y agua) contiene 30% en peso de sólidos. Exprese su composición en base seca y en base húmeda. 1.50 - Una madera contiene 43% de agua en base seca. ¿ Cuántos kg de agua hay en 500 kg de madera húmeda ? 1.51 - Se mezclan 56 lb de fresas que contienen 15% en peso de sólidos y el resto agua, con 50 lb de azúcar. Se calienta la mezcla para retirar la mitad del agua presente, ¿ cuál sería el porcentaje en base seca y en base húmeda en el residuo? 1.52 -Los gases producidos en un horno de calcinación de piritas tienen la siguiente composición molar: SO 3 3.56%, SO 2 8.31%, O 2 7.72% y N 2 80.41%. Determine la composición en base libre de SO 3 y diga cuántos gramos de SO 3 hay por cada 100 gramos de gas libre de SO 3 . 1.53 - Un carbón contiene: Carbono Fijo 45% en peso Materia Volátil 30% Ceniza 14% Humedad 11% ¿ Cuál será su composición en base libre de humedad ? 1.54 - Un mineral de hierro contiene: Fe 2 O 3 76% peso SiO 2 14% MnO 1% Al 2 O 3 9% Determinar los porcentajes en peso de Fe, Si, y Mn. 1.55 -Un mineral de pirita contiene 48% en peso de azufre. Si el mineral está formado por FeS 2 y material inerte, ¿cuál es el porcentaje en peso de FeS 2 en el mineral? CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 67 GASES IDEALES 1.56 - Calcule el volumen ocupado por 25 lb de N 2 a 1 atm. de presión y 20 o C. 1.57 - Calcule los kg de O 2 contenidos en un cilindro de 1.5 m 3 , si la presión es 50 psia y la temperatura 77 o F. 1.58 - Ciento veinte galones de H 2 a 250 psig y temperatura de 360 o F se enfrían a volumen constante hasta 100 o F. Si la presión barométrica es 14 psi, ¿ cuál es la presión final en psig ? 1.59 - ¿ Cuál es el flujo volumétrico a condiciones normales de 300 pies 3 /mi de metano (CH 4 ) a 250 o C y 730 mm Hg ? 1.60 - El caudal de aire en un compresor es 500 m 3 /hr a condiciones normales. ¿Cuántos kg/hr de aire pasan por el compresor ? 1.61 - El volumen específico del nitrógeno es 1,9 m 3 /kg a 200 o C. Luego de calentarlo en un proceso a presión constante aumenta hasta 5,7 m 3 /kg. Determine la temperatura final. 1.62 - ¿ Cuál es el volumen específico de un gas a 180 psia y 90 o F, si su densidad a condiciones normales es 0.0892 lb/pie 3 ? 1.63 - En un recipiente se mantiene nitrógeno a una presión de 25 atm. y a una temperatura de 75 o C. Calcular la masa de éste gas si el volumen es de 1 litro. 1.64 - En una habitación de 35 m 2 de superficie y 3,1 m de altura se halla aire a 23 o C y a presión barométrica de 730 mm Hg. Qué cantidad de aire penetrará de la calle a la habitación, si la presión barométrica aumenta hasta 760 mm Hg?. La temperatura del aire permanece constante. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 68 1.65 - Dos pies 3 de un gas ideal a 50 psig sufren un cambio de estado a temperatura constante hasta que la presión alcanza un valor de 15 psig. La presión barométrica es 12 psi. ¿ Cuál es el nuevo volumen ? 1.66 - La temperatura de 4,82 lb de oxígeno que ocupan un volumen de 8 pies 3 varía desde 110 o F hasta 200 o F mientras la presión permanece constante en 115 psia. Determine: a) El volumen final b) El cambio en la densidad expresado como porcentaje de la densidad inicial. c) Variando la presión pero con la temperatura constante, determine la presión final si el volumen se cuadriplica. 1.67 - Un recipiente cerrado A contiene 3 pies 3 (V A ) de aire a P A =500 psia y a una temperatura de 120 o F. Este recipiente se conecta con otro B, el cual contiene un volumen desconocido de aire V B a 15 psia y 50 o F. Luego de abrir la válvula que separa los dos recipientes, la presión y la temperatura resultantes son 200 psia y 70 o F. Cuál es el volumen V B ? 1.68 - En un recipiente de 5 m 3 de capacidad se encuentra aire a 1 atm. y 300 o C. Se extrae aire del recipiente hasta producir un vacío de 600 mm Hg. La temperatura del aire después de la extracción sigue siendo la misma. Qué cantidad de aire se ha extraído? ¿ Cuál será el valor de la presión en el recipiente después de la extracción, si el aire que queda se enfría a 20 o C? 1.69 - Determine la densidad del aire en g/lt a condiciones normales. 1.70 - Las presiones parciales de una mezcla de H 2 y N 2 son respectivamente 4 y 8 atm. ¿ Cuál es la densidad de la mezcla en g/lt a 25 o C ? 1.71 - ¿ Cuál es la densidad en lb/pie 3 de una mezcla gaseosa cuya com- posición en volumen es: CH 4 50% y H 2 50%. La presión es 150 pulg. de Hg abs y la temperatura 100 o F. 1.72 - Una mezcla gaseosa contiene 5 lb de H 2 , 10 lb de CO 2 y 20 lb de N 2 . Calcule la densidad de la mezcla en lb/pie 3 a 310 o C y 170 kPa. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 69 1.73 - Una mezcla de O 2 y N 2 a 40 o C y 2 atm., posee una presión parcial de O 2 de 435 mm Hg. a) ¿ Cuántos kg de O 2 hay en 100 kg de gas ? b) ¿Cuál es la densidad del gas en g/lt a condiciones normales ? 1.74 - Un gas de proceso fluye a razón de 20 000 pies 3 /hr , 1 atm. y 200 o F. El gas contiene H 2 S con una presión parcial de 0.0294 psi. ¿ Cuántos kg/mi de H 2 S fluyen? 1.75 - Un gas natural tiene la siguiente composición en volumen: CH 4 88%, C 2 H 6 4% y N 2 8%. Este gas se conduce desde un pozo a una temperatura de 80 o F y presión absoluta de 250 cm de Hg. Calcular: a) La presión parcial del N 2 en kPa. b) El volumen de componente puro en pies 3 de CH 4 por cada 100 lb de gas. c) La densidad de la mezcla en lb/pie 3 . 1.76 - Un gas de chimenea tiene la siguiente composición en volumen: CO 2 11%, CO 2%, O 2 7% y N 2 80%. a) Calcule los pies 3 de gas a 20 o C y 600 mm Hg por cada lb-mol de CO 2 contenida en el gas. b) Calcule el volumen molar del gas a las condiciones de (a) en pies 3 /lb- mol. 1.77 - Una mezcla gaseosa ideal contiene: SO 3 0.8% v SO 2 7.8% O 2 12.2% N 2 79.2% Calcular: a) El volumen del gas a 600 o F y 24 pulg de Hg abs por cada lb de gas. b) El volumen molar del gas en lt/g-mol a 1 atm. y 20 o C. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 70 c) El volumen de componente puro del N 2 en pies 3 por cada lb de azufre presente en el gas a las condiciones de (a). 1.78 - Un horno de coquización produce un millón de pies 3 por hora de un gas cuyo análisis en volumen es: C 6 H 6 5.0 % H 2 35.0 % C 7 H 8 5.0 % CO 2 5.0 % CH 4 40.0 % N 2 3.0 % CO 7.0 % El gas sale a 20 psia y 740 o F. Luego de enfriarlo a 100 o F el benceno y el tolueno son separados por absorción. Calcular: a) La masa molecular media del gas que sale del horno y del gas que sale del absorbedor. b) La masa en libras del gas que sale del absorbedor. c) La composición en volumen del gas que sale del absorbedor d) La masa en libras de benceno y tolueno absorbidos. MEZCLAS GAS-VAPOR 1.79 - Una mezcla de H 2 y vapor de acetona a 70 o F tiene una saturación relativa de 70% a 1 atm. Calcular: a) La presión parcial de la acetona. b) El porcentaje de saturación. 1.80 - Aire a 1 atm. de presión total y 60 o F contiene n-hexano. Si su fracción molar es 0.02, calcular: a) La saturación relativa. b) El porcentaje de saturación. 1.81 - Calcular la densidad en g/lt del aire húmedo a 75 o C y 1 atm. si su humedad relativa es del 60%. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 71 1.82 - Calcule la composición en volumen y en peso del aire saturado con vapor de agua a una presión de 750 mm Hg y temperatura de 70 o F. 1.83 - El nitrógeno se satura con vapor de benceno a la temperatura de 30 o C y presión de 720 mm Hg.Calcular la composición de la mezcla expresada como: a) Porcentaje en volumen. b) Porcentaje en peso. c) Libras de benceno por libra de mezcla. d) Miligramos de benceno por pie 3 de mezcla. e) Lb-mol de benceno por lb-mol de nitrógeno. 1.84 - Una mezcla contiene 0.053 lb-mol de vapor de agua por lb-mol de CO 2 seco a una temperatura de 35 o C y presión total de 750 mm Hg. Calcular: a) La humedad relativa de la mezcla. b) El porcentaje de humedad de la mezcla. c) La temperatura a la que debe calentarse la mezcla para que la humedad relativa sea del 30%. 1.85 - Una mezcla de benceno y aire seco a la temperatura de 30 o C y presión de 760 mm Hg tiene un punto de rocío de 15 o C. Calcular: a) El porcentaje en volumen de benceno. b) Las moles de benceno por mol de aire. c) El peso de benceno por unidad de peso de aire. 1.86 - La presión parcial del vapor de agua en el aire a 80 o F y 1 atm. es 20 mm Hg. Calcular: a) La humedad relativa. b) El porcentaje de humedad. c) La humedad absoluta molar y en masa. 1.87 - Si la temperatura de bulbo húmedo del aire es 75 o F y la temperatura de bulbo seco es 92 o F a 1 atm.. Determinar: BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 72 a) El porcentaje de humedad y la humedad absoluta. b) La humedad relativa. 1.88 - Aire a 95 o F y 75% de porcentaje de humedad es enfriado hasta 60 o F. La presión total es 1 atm. a) ¿ Cuál es la humedad del aire resultante ? b) Si el aire es calentado a 95 o F, ¿ cuál será su porcentaje de humedad? 1.89 - Aire a 1 atm. tiene una temperatura de 90 o F y una humedad relativa del 50%. ¿ Cuál es el punto de rocío del aire ? 1.90 - Determine la humedad molar del aire a 560 mm Hg y 85 o F, si su punto de rocío es 65 o F. 1.91 - Aire saturado con vapor de agua a 1 atm. y 70 o F se calienta a presión constante hasta 150 o F. a) ¿Cuál es el porcentaje de humedad antes y después del calentamiento? b) ¿ Cuál es la humedad molar final ? 1.92 - Aire a 100 o F y 1 atm. tiene un porcentaje de humedad del 10%. ¿ Cuál será la temperatura de saturación adiabática del aire ? 1.93 - Los productos de combustión de un horno en el cual se quema un hidrocarburo salen a 500 o F. El análisis volumétrico del gas es: CO 2 : 11.8%, CO: 0.035%, O 2 : 2,36%, N 2 : 74.54%, H 2 O: 11.26%. Si la presión total es 735 mm Hg, determine el punto de rocío de este gas. 1.94 - Se deshidratan 50 pies 3 de aire saturado con agua a 90 o F y 29.8 pulgadas de Hg. Calcular el volumen de aire seco y las libras de humedad eliminadas. 1.95 - Si un recipiente que contiene N 2 seco a 70 o F y 29.9 pulgadas de Hg se satura por completo con agua. CAPITULO 1 : PRINCIPIOS FISICOS Y QUIMICOS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 73 ¿ Cuál será la presión en el recipiente después de la saturación si la temperatura se mantiene en 70 o F ? 1.96 - Un gas cuya composición molar en base seca es: N 2 50 % molar CO 2 50 % se encuentra saturado con vapor de agua a 120 o F y 600 mm Hg. Este gas fluye a razón de 1 600 kg/hr por un ducto irregular. Determine el flujo volumétrico del gas húmedo en m 3 /mi. 1.97 - Se burbujea aire seco a 20 o C y 100 kPa absolutos en benceno (C 6 H 6 ); el aire sale saturado a 30 o C y 100 kPa absolutos. ¿ Cuántos kg de benceno se evaporan por cada 30 m 3 de aire que entra? 1.98 - Una mezcla de aire y benceno contiene 10% molar de benceno a 38 o C y 790 mm Hg. La presión de vapor del benceno está dada por: log p* =6.906 - (1 211/ 220.8 +t) donde p* es la presión de vapor en mm Hg y t está en o C. ¿ Cuál es el punto de rocío de la mezcla ? 1.99 - Un gasómetro cuyo volumen es 100 m 3 contiene un gas saturado con vapor de agua a 25 o C. La presión manométrica es 4 psig y la presión barométrica es 14 psi. Determine la masa en kg de vapor de agua dentro del gasómetro. 1-100 - Los gases formados en la combustión de un hidrocarburo tienen la siguiente composición en volumen: CO 2 13.73%, O 2 3.66% y N 2 82.6%. Si la temperatura es 650 o F, la presión total 750 mm Hg y la presión parcial del agua 61.5 mm Hg, determinar: a) El punto de rocío de los gases. b) Las moles de vapor de agua por mol de gas seco. c) Las libras de vapor de agua por libra de gas seco. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 74 CAPITULO 2 BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA (OPERACIONES UNITARIAS) Un balance de materia para un proceso industrial es la contabilidad exacta de los materiales que intervienen en el mismo, constituyendo así la más amplia aplicación de la ley de la conservación de la masa. 2.1 CLASIFICACION DE LOS PROCESOS Un proceso industrial puede clasificarse fundamentalmente en dos grupos: a) Procesos en cochada, intermitentes o "batch". Son aquellos en los cuales una cantidad dada de materiales es colocada en un recipiente y por medios físicos o químicos se logra algún cambio o reacción. Al final el contenido es retirado como producto para iniciar una nueva cochada. b) Procesos contínuos. En este tipo de proceso las entradas y salidas del mismo fluyen en forma contínua. Los procesos anteriores suelen combinarse para dar procesos semicontínuos. Si las variables de un proceso no sufren modificación con el tiempo puede decirse que el proceso está en régimen permanente o estable. Si al contrario una de las variables cambia su valor con el tiempo se dice que el proceso es en régimen transitorio o inestable. En la mayoría de los procesos contínuos que se tratarán adelante se supone régimen permanente ya que el estudio de los procesos con régimen transitorio requiere conocimientos matemáticos fuera del alcance de esta publicación. Algunos de los problemas de régimen transitorio pueden ser tratados en un BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 76 intervalo de tiempo (cambio de inventario) en lugar de considerar un diferencial de tiempo. 2.2 DIAGRAMAS DE FLUJO El enunciado de un problema de balance de materia presenta en la mayoría de los casos tal complejidad que se hace necesaria una representación gráfica del mismo. En problemas sencillos el diagrama de flujo está constituído por un rectángulo u otro símbolo que representa la unidad de proceso y se utilizan flechas para indicar las entradas y salidas del mismo. En todos los casos la información contenida se translada al diagrama, constituyéndose éste en una gran ayuda para los cálculos de balance de masa. A medida que se avanza en los cálculos, sus resultados pueden ir colocándose en el diagrama de manera que éste proporciona un registro contínuo de lo que se ha hecho y de lo que falta por hacer. 2.3 BALANCES DE MASA La ecuación general para el balance de masa puede expresarse así: Masa de Entrada = Masa de Salida + Masa Acumulada Cuando se trata de régimen estable el valor de la masa acumulada es cero. En el siguiente diagrama cada número representa una corriente. 1 3 2 CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 77 Si "m" representa la masa de cada corriente, el balance total de masa sería: m 1 + m 2 = m 3 Para representar el balance de masa de un componente “i” o balance parcial de “i” se utiliza la siguiente nomenclatura: ) m ( w ) m ( w ) m ( w 3 3 i 2 2 i 1 1 i = + El sub-índice indica el componente y el super-índice indica la corriente a la que corresponde la fracción en masa de este componente. Si el componente "i" sólo está presente en dos corrientes, una de entrada y otra de salida, por ejemplo , en la corriente 1 y en la corriente 3, se le denomina sustancia de enlace ya que mediante el balance sencillo de ella se establece la relación entre las masas de las dos corrientes: ) m ( w ) m ( w 3 3 i 1 1 i = En el caso de balances sin reacción química como en el presente capítulo también es posible hacer los balances en unidades molares como se muestra a continuación: El balance total de moles sería: 3 2 1 n n n = + El balance parcial del componentes “i” sería: ) n ( x ) n ( x ) n ( x 3 3 i 2 2 i 1 1 i = + Como se puede observar para plantear ecuaciones de balance parcial de componentes es imprescindible el conocimiento de las fracciones en peso o de las fracciones molares de cada componente en una corriente, en caso de que la variable composición se exprese en una forma diferente hay que llevarla hasta fracción en peso o fracción molar. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 78 Cuando el balance de materia incluye racciones químicas se toma como sustancia de enlace aquella que cumpla con las condiciones anteriores y pase invariable a través del proceso. Cuando se desconoce el valor de la masa de una o varias corrientes o la composición de uno o varios componentes en dichas corrientes, la determinación de todos estos valores puede hacerse utilizando el método algebraico, el cual consiste en proponer un número de balances de masa independientes (ecuaciones) igual al número de incógnitas o valores desconocidos. Si el número de incógnitas es superior al número de balances, el problema no tiene solución. 2.4 RECOMENDACIONES GENERALES PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS La solución sistemática de problemas de balance de materia es de gran importancia. Las siguientes instrucciones son de gran ayuda y deben tenerse en cuenta según sea la dificultad del problema. 1 - Leer el problema cuidadosamente. 2 - Trazar el diagrama de flujo del proceso, indicando las corrientes de masa que entran y salen. 3 - Marcar las corrientes con los datos correspondientes a todas las variables de proceso que indique el problema. 4 –Llevar todas las variables de composición dadas en el problema a fracciones en peso o a fracciones molares según que el problema se trabaje en unidades de masa o unidades molares. 5 - Si el balance corresponde a una operación unitaria (sin reacción química), éste puede efectuarse sobre compuestos químicos de composición fija y las unidades utilizadas pueden ser unidades de masa o unidades molares. 6 - Si el balance corresponde a un proceso químico (con reacción química), es recomendable el uso de unidades molares en los cálculos y cuando se CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 79 desconocen las ecuaciones químicas lo más conveniente es utilizar el balance de especies atómicas o balance por elementos. 7 – Hacer un análisis de los grados de libertad del problema (ver sección siguiente) para concluir si el problema tiene solución por via directa o es necesario tomar una base de cálculo para resolverlo. Este análisis, como se verá adelante, permite concluir también si el problema está sub-especificado (faltan datos) o si está sobre-especificado (sobran datos). 8 - Una vez resuelto el problema debe probarse que las masas que entran son iguales a las masas que salen. 2.5 DETERMINACION DEL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD EN UN PROBLEMA DE BALANCE DE MATERIA El álgebra nos dice que para resolver un sistema de ecuaciones en el cual hay N incógnitas, es necesario que el sistema esté formado por N ecuaciones independientes. Si el sistema tiene menos de N ecuaciones no es posible su solución. La determinación del número de grados de libertad es un mecanismo para relacionar variables, ecuaciones y relaciones especificadas en un problema y predecir de una manera sistemática si su solución es o no posible. Desde el punto de vista algebraico el número de grados de libertad puede asimilarse al número de variables independientes en un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, si se dispone de tres ecuaciones: x + 2y + z = 8 2x + y + z = 7 x + 3y + 3z = 16 y se elimina la última ecuación, la solución completa sería imposible. No obstante, puede darse un valor arbitrario a x y entonces obtener los valores correspondientes de y y de z. Estos valores obtenidos dependen del valor elegido para x que es, en este caso, la variable independiente. En balance de materia puede decirse que esta variable es el grado de libertad y asumir su valor equivale a tomar una Base de Cálculo (B.C.) en el problema. La solución del mismo dependería entonces de su selección. En general: (Numero Total de Variables) – ( Número de Ecuaciones) = (Número de Variables Independientes) BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 80 El siguiente cuadro resume el análisis de un problema de balance de materia: Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 2 VC Variables conocidas 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 4 EB Ecuaciones de balance independientes 5 RE Relaciones especificadas 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 8 BC Base de cálculo 1. El número total de variables del problema está constituído por las variables de masa (número de corrientes) y la suma de las variables de composición de todas las corrientes. El número de variables de composición en cada corriente es igual al número de componentes menos uno. 2. Las variables conocidas tanto de masa como de composición están consignadas en los datos del problema. 3. Las variables desconocidas se obtienen restando las variables totales menos las variables conocidas. 4. El número de ecuaciones de balance independientes es igual al número de componentes del problema. 5. Las relaciones especificadas son ecuaciones entre variables y son generalmente de tres tipos: ♦ Recuperaciones fraccionales. ♦ Relaciones de composición. ♦ Razones de flujos. Estas relaciones se manejan simplemente como ecuaciones adicionales. 6. Las ecuaciones totales pueden obtenerse sumando las ecuaciones de balance independientes y las relaciones especificadas. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 81 7. Restando las variables desconocidas menos las ecuaciones totales se obtienen los grados de libertad del problema. ♦ Cuando solo existe un grado de libertad y no hay ninguna masa conocida, el problema puede resolverse tomando una base de cálculo o lo que es lo mismo suponiendo una cualquiera de las masas desconocidas. La solución dependerá entonces de la base de cálculo seleccionada. En estos casos puede unificarse la respuesta expresándola como una relación de masas. ♦ Si hay un grado de libertad y existe además una masa conocida el problema no tiene solución. Lo mismo sucederá cuando hay más de un grado de libertad. Se dice entonces que el problema está sub- especificado. ♦ Si los grados de libertad son negativos, hay más ecuaciones que variables desconocidas y el problema está sobre-especificado. En este caso es posible que existan diferentes soluciones según los datos que se tomen y podría pensarse en descartar información adicional (posiblemente inconsistente). 2.6 OPERACIONES UNITARIAS Los balances de materia sin reacción química se aplican en general a las llamadas operaciones unitarias, las cuales son de naturaleza física y tienen como propósito principal el procesar materiales (reactivos y productos) hasta lograr especificaciones deseadas de temperatura, presión, composición y fase. En general pueden dividirse en cinco grandes grupos: 1 - Flujo de fluídos 2 - Transferencia de calor Trituración Molienda 3 - Manejo de sólidos Tamizado Fluidización BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 82 Mezclado 4 - Operaciones de combinación Agitación Evaporación Cristalización Filtración Centrifugación Secado 5 - Operaciones de separación Humidificación Absorción Adsorción Extracción Destilación No existe una división clara entre algunas de estas operaciones, los cálculos de evaporadores, por ejemplo, requieren ecuaciones de flujo de fluídos para determinar el tamaño de las tuberías y bombas, y ecuaciones de transferencia de calor para el tamaño de serpentines de vapor y condensadores. De igual manera la cristalización ocurre en algunos casos dentro del evaporador. Teniendo en cuenta que los balances de masa más interesantes se presentan en las operaciones de combinación y separación, sólo se toman ejemplos que incluyen algunas de estas operaciones. 2.6.1 OPERACIONES DE MEZCLA El mezclado se utiliza para preparar combinaciones uniformes de dos o mas materiales. Las sustancias alimentadas pueden ser sólidos, líquidos o gases. Las aplicaciones más frecuentes y que se tomarán como ejemplo en el libro son las mezclas de dos o más líquidos y las mezclas de gases. Aunque existe una gran cantidad de diseños de mezcladores, según el material que se desee mezclar, en general las mezclas de líquidos se realizan en tanques agitados y una manera gráfica de representarlos en un diagrama de flujo es: CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 83 Ejemplo 2.1. Se desea preparar una solución 0.25 molal de KOH en agua. Se dispone de 325 cm 3 de solución 0.1 molal cuya densidad es 1.0048 g/cm 3. ¿ Cuántos gramos de KOH deben añadirse a la solución 0.1 molal ? 3 KOH puro 2 KOH 0.25 m 325 cm 3 KOH 0.1 m ρ = 1.0048 g/cm 3 1 Este es un problema típico donde el volumen de la corriente 1 debe convertirse a masa y las molalidades deben convertirse a fracciones en masa para obtener una solución algebraica. m 1 = V 1 x ρ 1 = 325 cm 3 ( 1.0048 g/cm 3 ) = 326.56 g gmol KOH 1 Kg H 2 O 56 g KOH g KOH 0.1 x x = 0.0056 kg H 2 O 1000 g H 2 O gmol KOH g H 2 O BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 84 0.0056 = 1 KOH w = 0.00556 0.99444 = 1 agua w 1.0056 0.25 gmol KOH 1 Kg H 2 O 56 g H 2 O g KOH x x = 0.014 Kg H 2 O 1000 g H 2 O gmol KOH g H 2 O 0.014 = 3 KOH w = 0.0138 0.98622 = 3 agua w 1.014 Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 1 2 3 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 2 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 2 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo El problema tiene solución directa. Balance total: 326.56 + m 2 = m 3 Balance de KOH : 0.00556 (326.56) + m 2 = 0.0138 m 3 Resolviendo : m 3 = 329.28 g m 2 = 2.72 g CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 85 Ejemplo 2.2. Se requieren 1 250 kg de una solución que contiene 12% en peso de etanol en agua. Se cuenta con dos tanques de almacenamiento, el primero de los cuales contiene 5% de etanol en agua, mientras que el segundo contiene 25% de etanol en agua. ¿ Cuánto hay que utilizar de cada una de las dos soluciones ? Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 3 6 2 VC Variables conocidas 1 3 4 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 2 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 2 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo 1250 Kg etanol 12% etanol 5% 1 3 etanol 25% 2 La solución es directa. Balance total: m 1 + m 2 = 1250 kg Balance de etanol : 0.05 m 1 + 0.25 m 2 = 0.12 (1250) Resolviendo: m 1 = 812.5 kg m 2 = 437.5 kg BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 86 Ejemplo 2.3. Se enriquece aire que fluye a 150 kg/mi, mediante la adición de oxígeno puro con el fín de producir un gas que se utiliza en oxigenoterapia. Este último gas contiene 40% molar de oxígeno. Calcular: a) El flujo de masa de oxígeno puro alimentado. b) La densidad del gas final, si el flujo volumétrico de éste es de 2.5 m 3 /s. oxígeno puro 3 2 oxígeno 40% m 150 kg/mi 1 Para resolver el problema utilizamos un balance en moles (kmol). kg kgmol 60 mi kgmol = = − • • ) M / m ( n 150 x x = 312 mi 28.84 kg h h Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 1 2 3 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 2 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 2 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 87 La solución es inmediata. Balance total: 312 + n = n • 2 3 • Balance de N 2 : 0.79 (312) = 0.6 3 n • Resolviendo : n = 410.8 kgmol/h n 98.8 kgmol/h 3 • = • 2 Respuesta (a): kgmol O 2 32 kg h kg = • 2 m 98.8 x x = 52.69 h kgmol 60 mi mi Respuesta (b): Se calcula la masa molecular media del gas que sale. = − M ∑ (M i x i ) = 0.4 (32) + 0.6 (28) = 29.6 mol -1 kgmol 29.6 kg h kg = • 3 m 410.8 x x = 3.37 h kgmol 3600 s s 3.37 kg/s kg = = ρ • • ) V / m ( 3 3 3 = 1.34 2.5 m 3 /s m 3 2.6.2 OPERACIONES DE EVAPORACION La evaporación es una operación unitaria que tiene por objeto concentrar una solución formada por un soluto no volátil y un solvente. En la gran mayoría de BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 88 las aplicaciones el solvente es agua. Cuando la conposición de la solución concentrada excede el valor de la solubilidad de la sal (soluto) se produce cristalización dentro del evaporador y el producto final estará formado por una solución saturada y una mezcla de cristales. Según la aplicación específica existen una gran cantidad de diseños de evaporadores y la gran mayoría utilizan como fuente de energía el vapor de agua proveniente de una caldera. Para simplificar se utilizan los siguientes gráficos en el diagrama de flujo: Ejemplo 2.4. Una solución que contiene 38% en peso de sal se alimenta a un evaporador. ¿Cuál será la composición de la solución concentrada que sale del evaporador si el 46% del agua inicial se evapora ? solución concentrada H 2 O 3 2 EVAPORADOR 1 solución 38% sal CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 89 Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 0 1 1 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 4 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 1 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 3 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 1 8 BC Base de cálculo - 1 Como hay un grado de libertad y no se conoce ninguna masa, es posible tomar una base de cálculo para anular el grado de libertad y poder resolver el problema. B.C. 100 kg de solución inicial. Balance total : 100 = m 2 + m 3 Balance de sal: 0.38 (100) = ) m ( w 3 3 sal Relación especificada: 0.46 (0.62 x 100) = m 2 Resolviendo: m 2 = 28.52 kg 531 . 0 w 3 sal = Como ejercicio, puede tomarse otra base de cálculo sobre una cualquiera de las dos masas restantes y el resultado debe ser el mismo. Esto sirve como ejemplo para ilustrar que una variable de composición no depende del escalado de las masas. 2.6.3 OPERACIONES DE SECADO El secado consiste en remover cantidades relativamente pequeñas de agua a partir de gases, líquidos y sólidos húmedos. La humedad de líquidos y gases se remueve por adsorción, utilizando sólidos tales como la gel sílica o la alúmina. Se utiliza también la absorción con líquidos como el ácido sulfúrico. El secado de sólidos es con frecuencia el paso final en una serie de operaciones y BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 90 los productos que salen de un secador están casi siempre listos para su empaque. El agua puede retirarse de un sólido mediante operaciones mecánicas como la centrifugación y la compresión o mediante vaporización térmica. En ésta última operación el secado puede efectuarse por calentamiento indirecto ayudado por vacío en un secador de bandejas, o mediante el contacto directo con aire o gases calientes en secadores rotatorios y de pulverización. En general se utilizarán los siguientes esquemas para representar en un diagrama de flujo la operación de secado. Ejemplo 2.5. Un lodo húmedo de talco en agua contiene 70% de agua en base húmeda. El 75% del agua se remueve por filtración y secado, lo cual reduce el peso del material a 500 libras. ¿Cuál era el peso original del lodo ? ¿Cuál la fracción en peso de agua en el lodo final y cuál el porcentaje en base seca del lodo final? CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 91 H 2 O Lodo 500 lb 3 2 Lodo 70% H 2 O (b.h.) FILTRACION SECADO 1 Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 1 1 2 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 3 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 1 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 3 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo La solución es inmediata. Balance total: m 1 = m 2 + 500 Balance de talco: 0.3 m 1 = w ) 500 ( 3 talco Relación especificada: 0.75 ( 0.7 x m 1 ) = m 2 Resolviendo: m 1 = 1052.6 lb ; m 2 = 552.6 lb ; ; 631 . 0 w 3 talco = 369 . 0 w 3 agua = El porcentaje de agua en base seca en 3 será: BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 92 (36.9/63.1) x 100 = 58.47% H 2 O (b.s.) Ejemplo 2.6. El secado por aspersión es un proceso en el cual un líquido que contiene sólidos disueltos o en suspensión se inyecta a una cámara a través de un aspersor o atomizador centrífugo de disco. La niebla entra en contacto con aire caliente, el cual evapora la mayoría o la totalidad del líquido, dejando que los sólidos secos caigan sobre una banda transportadora ubicada en el fondo de la cámara. Se produce leche en polvo en un secador por aspersión que mide 6 metros de diámetro por 6 metros de altura. El aire entra a 167 o C y 1 atm. La leche alimentada al atomizador centrífugo de disco contiene 70% de agua en peso (b.h.), la cual se evapora por completo. El flujo de gas de salida es de 311 m 3 /mi a 83 o C y 1 atm. abs. y la velocidad de evaporación de agua es de 227 kg/hr. Calcular: a) La producción de leche en polvo en kg/hr. b) El flujo volumétrico de aire de alimentación. Leche seca Leche 70% agua 2 4 3 Aire húmedo 311 m 3 /mi H 2 O 227 kg/h 83 º C , 1 atm SECADOR DE ASPERSION 1 Aire seco 167 o C 1 atm CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 93 Para aplicar una solución algebraica al problema, hay que arreglar los datos del problema. Los dos flujo indicados deben estar sobre la misma base de tiempo; se puede tomar una hora. m 3 60 mi m 3 = • 4 V 311 x = 18 660 mi h h 1 x 18 660 273 kgmol aire húmedo = = • • ) T R ( / ) V P ( n 4 4 4 4 x = 638. 356 1 x 22.414 h El aire húmedo calculado contiene toda el agua evaporada de la leche: kg kgmol kgmol 227 x = 12.61 h 18 kg h Luego las fracciones molares en el aire de salida son: 197 . 0 ) 4 . 638 / 61 . 12 ( x 4 agua = = 9803 . 0 x 4 . as = La masa molecular media del aire que sale es: = − 4 M 18 x 0.0197 + 28.84 x 0.9803 = 28.62 mol -1 El flujo de masa es: = = • − • 4 4 4 n x M m 26.62 x 638.4 = 16994.2 kg/h Las fracciones en peso en la corriente 4 son: = 4 agua w (227/16994.2) = 0.0133 0.9867 = 4 . s . a w BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 94 Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 4 2 6 2 VC Variables conocidas 1 2 3 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 3 4 EB Ecuaciones de balance independientes 3 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 3 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo La solución es: Balance total: 2 . 994 16 m m m 3 2 1 + = + • • • Balance de aire seco: m 0.9867 (16 994.2) = • 1 Balance de leche: 0 3 2 m m 3 . • • = Resolviendo: h / kg 84 . 96 m ; h / kg 8 . 322 m ; h / kg 17 . 768 16 m 3 2 1 = = = • • • Se calcula ahora el flujo volumétrico de aire a la entrada: nRT (16 768.17/28.84) (440) (1) (22.414) m 3 = • 1 V = X = 21 003.9 P (1) 273 h 2.6.4 OPERACIONES DE CONDENSACION En este tipo de operación y teniendo en cuenta su importancia en el cálculo de un balance de masa, se tratará únicamente la condensación de vapores a partir de mezclas gas-vapor, dando especial énfasis al manejo y acondicionamiento del aire húmedo. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 95 Operaciones tales como la compresión y la expansión, el calentamiento y el enfriamiento, constituyen el eje fundamental de éste tema. Los siguientes esquemas representan cada operación dentro de un diagrama de flujo. Ejemplo 2.7. A 153 º F y 1 atm. de presión total una mezcla de vapor de agua y aire tiene una densidad de 0.0615 lb/pie 3 . Se comprime isotérmicamente hasta 3 atm. y parte del agua se condensa. Calcular las libras de agua condensada a partir de 1 lb-mol de gas total inicial. H 2 O 3 2 Aire saturado 3 atm 153 o F Aire húmedo 153 o F 1 atm ρ = 0.0615 lb/pie 3 COMPRESOR 1 Se calcula la fracción molar del agua en el aire que entra: BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 96 ρ R T 0.0615 x 613 1 x 359 = − 1 M = x = 27.5 mol -1 P 1 492 84 . 28 ) x 1 ( ) 18 ( x 5 . 27 M 1 agua 1 agua − + = = − Como el aire sale saturado, la presión parcial del agua a la salida debe ser igual a la presión de saturación o de vapor. De la ecuación de Antoine: p s = 203.7 mm Hg a 153 o F Las fracciones molares a la salida son: 9107 . 0 x 0893 . 0 ) 760 x 3 / 7 . 203 ( x 3 . s . a 3 agua = = = Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 1 2 3 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 2 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 2 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo La solución es inmediata y el balance se trabaja en lbmol. Balance total : 1 = n 2 + n 3 Balance de aire seco: 0.877 (1) = 0.9107 n 3 Resolviendo: n 3 = 0.963 lbmol ; n 2 = 0.037 lbmol ; m 2 = 0.037 x 18 = 0.666 lb CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 97 Ejemplo 2.8. Un gas saturado con benceno abandona un sistema de recuperación de solventes a 40 o C y 750 mm Hg, fluyendo hacia un compresor seguido de un enfriador. El gas y un condensado líquido abandonan el enfriador a 21 o C y 5 atm. ¿ Cuántos kilogramos de benceno se condensan por cada 1000 litros de la mezcla original? Benceno 3 2 Gas + Benceno (saturado) 5 atm 21 o C V = 1000 litros Gas + Benceno (saturado) 40 o C 750 mm Hg ρ = 0.0615 lb/pie 3 COMPRESOR ENFRIADOR 1 Tanto el gas que entra como el gas que sale están saturados con benceno y las presiones parciales ejercidas por el benceno son las presiones de saturación o de vapor. Se calculan estas presiones a partir de la ecuación de Antoine: p s a 40 º C = 181.65 mm Hg p s a 21 º C = 78.32 mm Hg Se calculan ahora las fracciones molares a la entrada y a la salida: 0206 . 0 ) 760 x 5 / 32 . 78 ( x 2422 . 0 ) 750 / 65 . 181 ( x 3 benceno 1 benceno = = = = P 1 V 1 750 x 1000 273 n 1 = = x = 38.4 gmol R T 1 313 760 x 22.414 BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 98 Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 1 2 3 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 2 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 2 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 0 8 BC Base de cálculo El balance se trabaja en unidades molares (gmol): Balance total: 38.4 = n 2 + n 3 Balance de benceno: 0.2422 (38.4) = n 2 + 0.0206 n 3 Resolviendo: n 2 = 8.7 gmol ; n 3 = 29.7 gmol ; m 2 = 8.7 x 78 = 678.6 g 2.7 UNIDADES MULTIPLES En la mayoría de los procesos de fabricación se complementan dos o más Operaciones Unitarias constituyendo así un diagrama de flujo integrado. En este tipo de diagramas se amplía la posibilidad de plantear los balances de masa totales y parciales, y el problema por alta que sea su complejidad casi siempre tiene una solución. El siguiente ejemplo ilustra la manera como debe trabajarse un diagrama integrado. Ejemplo 2.9. Se alimentan a un evaporador 10 000 lb/hr de una solución que contiene 6% en peso de sal en agua. Se produce una solución saturada y parte de la sal cristaliza. Los cristales, con algo de solución adherida, son centrifugados para retirar parte de la solución. Luego los cristales se secan para remover el resto del CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 99 agua. Durante una prueba de una hora, 837.6 lb de solución concentrada se retiran, 198.7 lb de solución son retiradas en la centrífuga y 361.7 lb de cristales secos salen del secador. Ensayos previos sobre la centrífuga demuestran que se retira aproximadamente el 60% de la solución adherida. Calcular lo siguiente: a) La solubilidad de la sal (lb sal / lb agua). b) El agua evaporada en el evaporador. c) El agua evaporada en el secador. El balance total del proceso puede realizarse simplificando el diagrama de flujo alrededor de la línea punteada. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 100 En este último diagrama la corriente de agua es la suma del agua retirada en el evaporador y el agua retirada en el secador. La solución saturada es la suma de la solución que sale del evaporador y la retirada en la centrífuga, ya que las dos tienen la misma concentración. B.C.: 1 hr o 10 000 lb de solución alimentada. Sal alimentada = 0.06 x 10 000 = 600 lb Sal en la solución saturada: 600 - 361.7 = 238.3 lb Masa total de solución saturada: 837.6 + 198.7 = 1 036.3 lb Composición de la solución saturada: (238.3/1 036.3) x 100 = 23% a) Solubilidad de la sal: 23 lb sal lb de sal = 0.298 77 lb agua lb de agua CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 101 b) Para calcular el agua retirada en el evaporador se efectúa un balance alrededor de éste. Como la centrífuga retira el 60% de la solución adherida, la solución saturada que sale del evaporador será: 198.7 = 331.1 lb 0.6 Balance de sal alrededor del evaporador: 600 = 0.23 x 837.6 + 0.23 x 331.1 + X X = masa de cristales secos = 331.2 lb Balance total de masa alrededor del evaporador: 10 000 = m 2 + 837.6 + (331.1 + 331.2) m 2 = agua evaporada = 8 500 lb c) Para calcular el agua retirada en el secador se efectúa el balance total alrededor del proceso (línea punteada). BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 102 10 000 = 8 500 + 837.6 + 198.7 + 361.7 + m 7 m 7 = 102 lb 2.8 OPERACIONES CON DERIVACION DE FLUJO, RECIRCULACION Y PURGA DERIVACION DE FLUJO. En algunos casos una parte de una corriente que entra a un proceso puede desviarse alrededor de la unidad de proceso y mezclarse con la corriente principal a la salida de la unidad. Esta corriente se le llama comunmente " by pass ".En general si no se utilizara este sistema, el producto final deseado no podría obtenerse. La composición de las corrientes 1, 2 y 3 es la misma. El punto donde se unen las corrientes de diferente composición se denomina punto de mezcla (M). RECIRCULACION. Es este caso parte de la corriente que sale de la unidad de proceso es devuelta y mezclada con el alimento fresco. Esta corriente se denomina "reciclo". Las corrientes 3, 4 y 5 tienen la misma composición. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 103 Se utiliza el reciclo en los siguientes casos: a) Cuando los materiales que no reaccionan en el proceso pueden separarse y enviarse nuevamente al mismo. Esto mejora el rendimiento en las reaccio- nes sin modificar otras variables propias del mismo proceso. b) Cuando se desea controlar la temperatura de un punto en particular y parte del reciclo se pasa a través de un intercambiador de calor. c) En operaciones de secado, donde parte del aire húmedo que sale, es recirculado y mezclado con aire fresco. Con esto se logra en general reducir la velocidad de secado, especialmente cuando se desea que el material pierda agua lentamente. d) En columnas de destilación donde parte del va por condensado es recirculado a la columna. Esta corriente se denomina reflujo. Se define como relacion de recirculación al cociente entre la cantidad de un reactivo recirculado y la cantidad del mismo reactivo que entra al proceso como alimentación fresca. Puede referirse tambien a la relación entre las masas totales de las dos corrientes o a la relación entre las moles totales de las dos corrientes. PURGA. Cuando una pequeña cantidad de material no reactivo está presente en el alimento de un proceso con recirculación, se utiliza una corriente denominada purga para retirar estos materiales y evitar así su acumulación en el reciclo. En algunos procesos, los materiales no reactivos pueden removerse tambien con la corriente de producto. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 104 En problemas de balance de masa sin reacción química, la utilización de la purga es muy escasa, pero en balances de masa con reacción química se presenta con frecuencia. Tanto en los procesos de recirculación como en los de derivación de flujo, se pueden realizar balances independientes de masa alrededor del proceso, alrededor de la unidad de proceso y alrededor del punto de mezcla. Ejemplo 2.10. En una planta de tratamiento que opera bajo condiciones estables, se reduce el contenido de impurezas nocivas de un líquido residual de 0.5% en peso hasta 0.01% en peso. Sólo se permite una concentración máxima de estas impurezas nocivas de 0.1% en peso para ser descargadas en el río local. ¿Qué porcentaje del líquido residual inicial puede ser derivado y cumplir aún las normas establecidas? Imp. 0.01% 3 6 Impurezas 0.5% 1 PLANTA DE TRATAMIENTO Impurezas 0.1% 4 2 5 Análisis de los grados de libertad para el balance global de toda la planta: CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 105 Variables Masa Comp . Total 1 VT Variables Totales 3 2 5 2 VC Variables conocidas 0 2 2 3 VD Variables desconocidas (1 – 2) 3 4 EB Ecuaciones de balance independientes 2 5 RE Relaciones especificadas 0 6 ET Ecuaciones totales (4 + 5) 2 7 GL Grados de libertad ((3 – 6) 1 8 BC Base de cálculo -1 Como no se conoce ninguna masa puede tomarse una base de cálculo. B.C. m 1 = 100 kg Balance total: 100 = m 5 + m 6 Balance de impurezas: 0.005 (100) = m 6 + 0.001 m 5 Resolviendo: m 5 = 99.6 kg m 6 = 0.4 kg Se realiza ahora un balance en el punto de mezcla: Impurezas 0.5% 5 3 4 Impurezas 0.01% 99.6 kg Impurezas 0.1% Balance total: m 4 + m 3 = 99.6 Balance de impurezas: 0.0001 m 4 + 0.005 m 3 = 0.001 (99.6) Resolviendo: m 3 = 18.3 kg Como se tomaron 100 kg de la corriente 1, el porcentaje derivado es 18.3% BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 106 Ejemplo 2.11. El diagrama muestra el proceso para la recuperación de cromato de potasio (K 2 CrO 4 ) a partir de una solución acuosa de ésta sal. Se alimentan al proceso 10 000 lb/hr de una solución que contiene 25% en peso de K 2 CrO 4 . La corriente de reciclo contiene 35% en peso de K 2 CrO 4 . La solución concentrada que abandona el evaporador, la cual contiene 50% de K 2 CrO 4 , se alimenta a un cristalizador y filtro donde se enfría cristalizando parte del K 2 CrO 4 . La torta del filtrado está formada por cristales de K 2 CrO 4 y una solución que contiene 35% de K 2 CrO 4 en peso; los cristales forman 95% de la masa total de la torta de filtrado. La solución que pasa a través del filtro, con una concentración de 35% de K 2 CrO 4 es la corriente de recirculación. Calcular el flujo de agua eliminada en el evaporador en lb/hr, el flujo de cristales en lb/hr, la relación de recirculación (masa de reciclo/masa de alimento fresco) y el flujo de alimento combinado al evaporador B.C.: 1 hr de operación. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 107 Balance total del proceso: 10 000 = m 3 + m 7 + m 8 Según datos del problema: m 7 = 0.95 m 7 = 19 m 8 m 8 + m 7 Reemplazando: 10 000 = m 3 + 20 m 8 Balance total de agua: 0.75 x 10 000 = m 3 + 0.65 m 8 Resolviendo el sistema: m 8 = 129.2 lb m 3 = 7 416.0 lb m 7 = 2 454.8 lb m 6 = m 7 + m 8 = 2 454.8 + 129.2 = 2 584 lb Balance total en el cristalizador: m 4 = m 5 + m 6 Como el agua en la torta es : 0.65 m 8 = 0.65 x 129.2 = 84 lb Balance de agua en el cristlizador: 0.5 m 4 = 0.65 m 5 + 84 Resolviendo: m 5 = 8 053 lb m 4 = 10 637 lb Relación de recirculación: BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 108 (m 5 /m 1 ) = (8 053/10 000) = 0.8053 El alimento al evaporador será: m 2 = m 3 + m 4 = 7 416 + 10 637 = 18 053 lb PROBLEMAS OPERACIONES DE MEZCLA 2.1 Para preparar una solución de NaCl en agua al 12% en peso, se dispone de un tanque que contiene una solución al 6% de NaCl. ¿ Cuánto NaCl puro debe añadirse al tanque para preparar 1 tonelada de solución al 12% ? 2.2 Se mezclan 50 cm 3 /mi de una solución acuosa 10 molar de KOH (G = 1.37) con 4 lt/hr de una solución acuosa 5 molar de NaOH (G = 1.18). ¿ Cuál es la composición molar y en peso de la mezcla final ? 2.3 La alimentación a un reactor de combustión debe contener 8% molar de CH 4 . Para producir esta alimentación, se mezcla con aire un gas natural que contiene: CH 4 85% molar y C 2 H 6 15% molar. Calcular la relación molar de gas natural a aire. 2.4 Se alimentan 100 lb/mi de una mezcla que contiene 60% en peso de aceite y 40% de agua a un sedimentador que trabaja en régimen permanente. Del sedimentador salen dos corrientes de producto. La co- rriente superior contiene aceite puro, mientras que la inferior contiene 90% de agua. Calcular el flujo de las dos corrientes de producto. 2.5 Un gas natural (A) contiene 85% molar de CH 4 , 10% de C 2 H 6 y 5% de C 2 H 4 ; un segundo gas (B) contiene 89% molar de C 2 H 4 y 11% de C 2 H 6 ; un tercer gas (C) contiene 94% molar de C 2 H 6 y 6% de CH 4 . ¿ Cuántas mo- les de A, B y C deben mezclarse con el fín de producir 100 moles de una mezcla que contenga partes iguales de CH 4 , C 2 H 4 y C 2 H 6 ? CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 109 2.6 Una solución acuosa de H 2 SO 4 que contiene 10% en peso, debe concentrarse con una solución que contiene 90% en peso de H 2 SO 4 con el fín de producir una solución al 75% en peso. Calcular el flujo de ácido del 10% para producir 1 000 lb/hr de solución del 75%. 2.7 Con el objeto de satisfacer ciertas especificaciones, un fabricante mezcla harina de pescado seca cuyo precio es de $ 50/kg, con harina que contiene 22% de aceite de $ 27/kg, de tal forma que la mezcla final contiene 16% de aceite. ¿ A qué precio debe vender la mezcla ? 2.8 Un fabricante mezcla cuatro aleaciones para obtener 10 000 lb/hr de un aleación requerida. En la tabla siguiente se proporcionan las composiciones en peso de las aleaciones. Componentes 1 2 3 4 Aleación deseada A 60 20 20 0 25 B 20 60 0 20 25 C 20 0 60 20 25 D 0 20 20 60 25 Calcular el flujo de alimentación de cada aleación. 2.9 Una lechada que consiste de un precipitado de CaCO 3 en solución de NaOH y H 2 O, se lava con una masa igual de una solución diluída de 5% en peso de NaOH en agua. La lechada lavada y sedimentada que se descarga de la unidad contiene 2 lb de solución por cada libra de sólido (CaCO 3 ). La solución clara que se descarga de la unidad puede suponerse de la misma composición que la solución que acompaña los sólidos. Si la lechada de alimentación contiene iguales fracciones en masa de todos sus componentes, calcular la concentración de la solución clara. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 110 OPERACIONES DE EVAPORACION Y CRISTALIZACION 2.10 Un evaporador concentra una solución de azúcar desde un 25% en peso hasta un 65%. Calcular el agua evaporada en una hora por cada 1 000 lb/hr de solución alimentada al evaporador. 2.11 Se alimenta contínuamente un evaporador con 25 toneladas/hr de una solución que contiene 10% de NaCl y 80% de agua. Durante el proceso de evaporación el agua se elimina por ebullición de la solución, cris- talizando el NaCl, el cual se separa del líquido restante por filtración. El licor concentrado que abandona el evaporador contiene 50% de NaOH, 2% de NaCl y 48% de agua. Calcular: a) Las libras de agua evaporada en una hora. b) Las libras de sal cristalizada en una hora. c) Las libras de licor concentrado que salen del evaporador en una hora. 2.12 Un evaporador contínuo concentra 100 lb/mi de una solución acuosa que contiene 10% en peso de NaOH y 0.1% de NaCl. Mientras un tanque de almacenamiento es reparado, el concentrado que sale se alimenta a otro tanque, el cual contiene 2 000 libras de solución de NaOH en agua. Al CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 111 final de una hora la solución mezclada en este tanque contiene 31.34% en peso de NaOH y 0.171% en peso de NaCl. Calcular: a) La concentración de las 2 000 libras presentes inicialmente en el tanque. b) Las libras de agua evaporada en una hora. 2.13 Para obtener jugo de naranja concentrado se parte de un extracto con 7% en peso de sólidos, el cual es alimentado a un evaporador que trabaja al vacío. En el evaporador se elimina el agua necesaria para que el jugo salga con una concentración del 58% en peso de sólidos. Si se introducen al proceso mil kilogramos por hora de jugo diluído, calcular la cantidad de agua evaporada y de jugo concentrado que sale. OPERACIONES DE SECADO 2.14 Un lodo húmedo se seca desde un 60% (b.s.) hasta un 10% (b.s.). Si al secador entran 1 000 lb/hr de lodo húmedo, ¿en cuánto tiempo se evaporan 139 lb de agua ? 2.15 A un secador entra madera que contiene 30% de agua (b.h.). Calcular los kilogramos de agua evaporada por tonelada de madera seca, si ésta sale del secador con un 8% de agua (b.h.). 2.16 Un lodo contiene 60% humedad en base seca. Por filtración y secado se extrae el 72% del agua. Calcular el porcentaje en peso de sólidos contenidos en el lodo final. 2.17 Se alimenta cascarilla de café que contiene 80% de agua (b.h.) a un secador rotatorio. Luego del secado el contenido de agua es de 0.2 g H 2 O/g cascarilla seca. Calcular los kilogramos de agua retirada por tonelada de cascarilla alimentada al secador. 2.18 Un material orgánico entra a un tunel de secado contínuo con un contenido de humedad del 61% (b.h.) y sale con una humedad del 6% (b.h.) a razón de 485 lb/hr. El aire seco entra al secador a 140 o F y 1 atm. y sale húmedo a 130 o F y 1 atm. a) ¿Cuál es el flujo en lb/hr de material orgánico que entra al secador ? b) Calcular el flujo volumétrico de aire de entrada en pies 3 /mi, si el aire de salida tiene una humedad relativa del 50%. 2.19 En la producción de café soluble, el extracto procedente del percolador se alimenta a un secador por aspersión donde se retira totalmente el BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 112 agua. Por kilogramo de extracto se alimentan al secador 50.7 kilogramos de aire húmedo con una humedad en masa de 0.014 kg agua/kg aire seco. Si la humedad en masa del aire que sale del secador es 0.027, calcular los gramos de café seco obtenidos por cada kilogramo de extracto y el porcentaje de agua en el extracto. OPERACIONES DE CONDENSACION 2.20 Un volumen de 1 000 pies 3 de aire húmedo a una presión total de 740 mm Hg y temperatura de 30 o C con tiene vapor de agua en tales proporciones que su presión parcial es 22 mm Hg. Sin cambiar la presión total, la temperatura se reduce a 15 o C y parte del vapor de agua se separa por condensación. Calcular: a) El volumen del gas luego del enfriamiento. b) El peso de agua condensada. 2.21 Se burbujea aire seco a través de diez galones de agua a razón de 5 pies 3 por minuto a condiciones normales. El aire de salida está saturado a 25 o C. La presión total es 1 atm. ¿ Cuánto tiempo transcurrirá para que toda el agua pase a la fase gaseosa ? 2.22 Aire que contiene 15% en peso de agua se enfría isobáricamente a 1 atm. desde 200 o C hasta 20 o C. a) Calcular el punto de rocío del aire inicial. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 113 b) ¿Cuánta agua se condensa por m 3 de gas inicial? c) Suponiendo que el gas se comprimió isotérmicamente a 200 o C. ¿ A qué presión comienza la condensación ? 2.23 Debe recuperarse un vapor orgánico de un gas por condensación. La presión parcial de éste vapor en la mezcla gaseosa que entra al condensador es 1 900 mm Hg y su presión parcial en la corriente de salida es 1 000 mm Hg. La presión total del sistema es 2 000 mm Hg, mientras que la temperatura de salida es de 200 o C. Calcular el volumen en m 3 , del gas que sale del condensador a las condiciones dadas si se condensan 100 kg-mol de vapor. 2.24 Una mezcla de tolueno y aire se pasa a través de un enfriador donde algo de tolueno se condensa. Mil pies cúbicos de gases entran al enfriador por hora a 100 o C y 100 mm Hg manométricos. La presión par- cial del tolueno en ésta mezcla es 300 mm Hg. Si salen del enfriador 720 pies 3 /hr de mezcla gaseosa a 50 o C y presión barométrica de 760 mm Hg. Calcular las libras de tolueno removido por hora en el enfriador. 2.25 Una corriente de proceso que contiene vapor de metanol entra a un enfriador-compresor a razón de 500 litros por hora a 65 o C y 1 atm. La saturación relativa de la corriente es de 80%. El gas se comprime y enfría hasta 25 o C para recuperar 98% del metanol en forma de líquido. Calcular la presión de salida y el flujo volumétrico de la corriente líquida de producto. BALANCE EN UNIDADES MULTIPLES 2.26 Se produce café instantáneo alimentando café molido y tostado junto con agua caliente a un percolador, en donde se extraen los materiales solubles en agua. El extracto se seca por aspersión para obtener el producto y los resíduos sólidos se decantan parcialmente antes de enviarlos a secado e incineración. La carga normal es de 1.2 lb de agua/lb de café. El café alimentado contiene 32.7% de insolubles; el ex- tracto 35% de solubles y el resíduo 28% de material soluble. Determinar los kilogramos de producto obtenido por tonelada de café y el porcentaje de insolubles en el resíduo. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 114 2.27 Dos columnas de destilación se colocan como se muestra en la figura, para producir benceno, tolueno y xileno a partir de una mezcla que se alimenta. Todas las composiciones son molares. Determinar: a) El porcentaje recuperado de cada uno de los componentes de la mezcla. b) La composición de la corriente intermedia A. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 115 OPERACIONES CON DERIVACION DE FLUJO Y RECIRCULACION 2.28 Se piensa desalinizar agua de mar por ósmosis inversa usando el proceso mostrado en la figura. Utilizando los datos del diagrama, calcular: a) La velocidad de extracción de salmuera de desperdicio. b) La velocidad de producción de agua desalinizada. c) La fracción de salmuera que sale de la celda de ósmosis para ser recirculada. 2.29 Se utiliza un sistema de purificación con recirculación, para recuperar el solvente DTH de un gas de desperdicio que contiene 55% de DTH en aire. El producto deberá tener únicamente 10% de DTH. Calcular la relación de recirculación (reciclo/alimento fresco), suponiendo que la unidad de purificación puede eliminar las dos terceras partes del DTH presente en la alimentación combinada. BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 116 2.30 Una solución contiene: NaCl 10 % en peso, KCl 3 %, H 2 O 87 %.Esta solución entra al proceso mostrado en la figura con un flujo de masa de 18400 kg/hr. La solución que sale del evaporador contiene: NaCl 16.8 %, KCl 21.6 % y H 2 O 61.6 %. La corriente de reciclo contiene: NaCl 18.9 %. Calcular el balance de masa completo para todo el proceso. 2.31 Un proceso de evaporación-cristalización, del tipo descrito por el diagrama, se emplea con el fín de obtener sulfato de potasio sólido a partir de una solución acuosa de esta sal. La alimentación fresca al proceso contiene 18.6% en peso de K 2 SO 4 . La torta húmeda consiste de cristales sólidos de K 2 SO 4 y una solución de K 2 SO 4 al 40% en peso, según una relación de 10 lb de cristales/lb de solución. El filtrado, tambien una solución al 40% se recircula para que se una a la alimentación fresca; se evapora un 42.66% del agua que entra al evaporador. El evaporador posee una capacidad máxima de hasta 100 lb de agua evaporada por minuto. a) Calcular el máximo ritmo de producción de K 2 SO 4 sólido, el ritmo al cual se suministra la alimentación fresca para lograr esta producción y la relación de recirculación. CAPITULO 2 : BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 117 b) Calcular la composición y el flujo de alimentación de la corriente que entra al cristalizador si el proceso se escala a un 75% de su capacidad máxima. 2.32 Un sólido que contiene 15% de agua (b.h.) se seca con aire hasta un 7% de agua (b.h.). El aire fresco alimentado contiene 0.01 lb agua/lb de aire seco, la corriente de reciclo 0.1 y el aire a la entrada del secador 0.03. ¿Cuántas libras de aire deben recircularse por 100 lb de alimentación sólida y cuánto aire fresco se requiere ? 2.33 Se desea secar 12 350 pies 3 /hr de aire húmedo a la temperatura de 190 o F y a la presión de 768 mm Hg (con una humedad relativa de 13.9%) mediante el procedimiento de lavado con ácido sulfúrico en una torre empacada. En la figura se muestra el sistema utilizado de recirculación para el ácido sulfúrico. El aire frío sale del lavado a una temperatura de 120 o F y una presión de 740 mm Hg. La humedad relativa del aire seco debe ser de 7.18%. Para mantener constante la concentración de la solución de lavado en un valor equivalente a 72 % de H 2 SO 4 , se BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 118 alimenta la cantidad suficiente de ácido de repuesto cuya concentración es de 98%. El análisis del ácido gastado indica un contenido de 67% de H 2 SO 4 . Cierta cantidad de ácido gastado se elimina contínuamente del proceso. Calcular: a) Los pies 3 /hr de aire más vapor de agua que salen del lavador. b) Las lb/hr de ácido de repuesto. c) Las lb/hr de ácido que entran al lavado. CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA (PROCESOS QUIMICOS) Cuando se presentan cambios químicos debidos a reacciones químicas, éstas pueden reagruparse en similares o de tipo común a varios procesos y cada uno de éstos puede denominarse como un proceso unitario. Los principales son: 1 - Calcinación 9 - Sulfonación 2 - Oxidación 10 - Hidrólisis 3 - Reducción 11 - Alkilación 4 - Halogenación 12 - Aromatización 5 - Hidrogenación 13 - Fermentación 6 - Deshidrogenación 14 - Isomerización 7 - Nitración 15 - Polimerización 8 - Esterificación 16 - Electrólisis La mayoría de los procesos anteriores toma su nombre del tipo de reacción química que se sucede y en la mayoría de los casos su balance de masa corresponde a una relación estequiométrica sencilla que sólo incluye ocasionalmente el rendimiento del proceso. 3.1 ESTEQUIOMETRIA En estequiometría, la ecuación química tiene dos funciones fundamentales. La primera es una función cualitativa, es decir, indica cuales son los reactivos y cuales son los productos. La segunda es una función cuantitativa, es decir, indica las cantidades y composiciones relativas de reactivos y productos, ejem- plo: 2 C + O 2 2 CO BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 120 Esta ecuación química indica que dos átomos (g-at, lb-at ...) de carbono se combinan con una molécula (g-mol, lb-mol ...) de oxígeno para dar dos moléculas (g-mol, lb-mol, ....) de CO. El número que se antepone a cada sustancia se denomina coeficiente estequiométrico, ej: el coeficiente estequiométrico del carbono es 2, el del oxígeno es 1 y el del monóxido de carbono es 2. Cuando se maneja una ecuación química debe estar balanceada, es decir, el número de átomos de cada elemento en los reactivos debe ser exactamente igual al número de átomos de ese mismo elemento en los productos. Como consecuencia la masa de los reactivos es igual a la masa de los productos. En la reacción considerada, utilizando las respectivas masas atómicas y moleculares, se tiene: masa de reactivos: 2 x 12 + 32 = 56 masa de productos : 2 x 28 = 56 Se denomina relación estequiométrica al cociente formado por dos coeficientes estequiométricos, ej: la relación estequiométrica entre el carbono y el oxígeno es: 2 g-at C 2 = 1 g-mol O 2 1 Las relaciones estequiométricas son de gran utilidad en cálculos con reacciones químicas, pues a partir de ellas y utilizándolas a manera de factores de conver- sión pueden obtenerse las cantidades consumidas o producidas en la reacción, ej: para calcular la masa en gramos de oxígeno necesaria para producir 100 gramos de CO a partir de carbono puro, se procede en la siguiente forma: g-mol CO 1 g-mol O 2 32 g O 2 100 g CO x x x = 57.14 g O 2 28 g CO 2 g-mol CO g-mol O 2 CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 121 3.1.1 REACTIVO LIMITANTE Y REACTIVO EN EXCESO Dos reactivos están en proporción estequiométrica cuando su relación molar es igual a la relación estequiométrica correspondiente, ej: al mezclar 60 gramos de carbono con 80 gramos de oxígeno se tiene: g-at C 60 g C x = 5 g-at C 12 g C g-mol O 2 80 g O 2 x = 2.5 g-mol O 2 32 g O 2 Proporción (oxígeno/carbono) = (2.5/5) = 0.5 Relación estequiométrica (oxígeno/carbono)=(1/2)=0.5 Se concluye que el carbono y el oxígeno, al ser mezclados en estas cantidades están en proporción estequiométrica. Cuando se mezclan cantidades diferentes a las anteriores, por ejemplo: 60 gramos de carbono con 128 gramos de oxígeno la proporción ya no es estequiométrica y se tendrá: g-at C 60 g C x = 5 g-at C 12 g C g-mol O 2 128 g O 2 x = 4 g-mol O 2 32 g O 2 Proporción (oxígeno/carbono) = (4/5) = 0.8 Se concluye que el oxígeno está en exceso respecto al carbono pues la proporción actual es mayor que la relación estequiométrica. Se le llama rectivo en exceso. Al tomar las relaciones en forma invertida se tiene: BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 122 Relación estequiométrica(carbono/oxígeno) = (2/1) = 2 Proporción (carbono/oxígeno) = (5/4) = 1.25 El carbono está en menor proporción que la relación estequiométrica y se le llama reactivo limitante. 3.1.2 PORCENTAJE EN EXCESO Una vez definido el reactivo en exceso, su porcentaje puede calcularse con la siguiente ecuación: S - T E Porcentaje en exceso = x 100 = x 100 T T S = cantidad de reactivo en exceso suministrado T = cantidad de reactivo en exceso estequiométrico E = S - T = cantidad en exceso Tomando como base de cálculo 1 g-at de reactivo límitante (1 g-at C), se tiene: O 2 suministrado = 0.8 g-mol (S) O 2 estequiométrico = 0.5 g-mol (T) 0.8 - 0.5 Porcentaje en exceso = x 100 = 60 % 0.5 Es muy frecuente que la cantidad a calcular sea el reactivo en exceso suministrado (S) a partir de su porcentaje en exceso, y la fórmula quedaría: CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 123 % exceso % exceso S = x T + T = T x + 1 100 100 Como ejemplo puede calcularse el oxígeno suministrado por cada g-at de carbono si el porcentaje en exceso es 60%. 1 g-mol O 2 Oxígeno estequiométrico = 1 g-at C x = 0.5 g-mol O 2 2 g-at C 60 Oxígeno suministrado (S) = 0.5 x + 1 = 0.5 x (1.6) = 0.8 g-mol 100 3.1.3 GRADO DE FINALIZACION Cuando una reacción es completa, el reactivo límitante desaparece y en los productos sólo está presente el reactivo en exceso. Si la reacción no es completa la fracción de reactivo límitante que reacciona multiplicada por 100 es lo que se denomina grado de finalización o grado de conversión de la reacción. RLR GF = grado de finalización = x 100 RLS RLR = reactivo límitante que reacciona RLS = reactivo límitante suministrado BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 124 3.1.4 EMPLEO DE LAS UNIDADES MOLARES EN LOS CALCULOS No puede negarse la conveniencia de utilizar unidades molares para expresar las cantidades de productos químicos. Puesto que la unidad molar de un compuesto reaccionará siempre con un múltiplo simple de unidades molares de otro, los cálculos de las relaciones en peso en las reacciones químicas se simplifican en forma apreciable si las cantidades de los compuestos reaccionantes y de los productos se expresan siempre en unidades molares. En un proceso industrial pueden tener lugar reacciones sucesivas con varios grados de conversión y se desea calcular las relaciones en peso de todos los materiales presentes en las diferentes etapas del proceso. En estos problemas el empleo de unidades de peso ordinarias con las relaciones en peso que se combinan conducirá a una gran confusión y puede conducir a errores aritméticos. El empleo de unidades molares, por otro lado, dará una solución más directa y simple de forma que puede ser fácilmente verificada. Ejemplo 3.1 ¿Cuántos kilogramos de vapor de agua deben reaccionar con hierro metálico para producir una tonelada de Fe 3 O 4 ? 3 Fe + 4 H 2 O = Fe 3 O 4 + 4 H 2 B.C.: 1 tonelada de Fe 3 O 4 1 000 kg Fe 3 O 4 1 kg-mol Fe 3 O 4 1 Tn Fe 3 O 4 x x Tn Fe 3 O 4 231.55 kg Fe 3 O 4 4 kg-mol H 2 O 18 kg H 2 O x x = 310.94 kg H 2 O 1 kg-mol Fe 3 O 4 kg-mol H 2 O Ejemplo 3.2 ¿Cuánto cobre y cuánto ácido sulfúrico en libras deben reaccionar para producir 50 lb de SO 2 ? Cu + 2 H 2 SO 4 = CuSO 4 + 2 H 2 O + SO 2 CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 125 B.C.: 50 libras de SO 2 lb-mol SO 2 1 lb-at Cu 63.54 lb Cu 50 lb SO 2 x x x = 49.64 lb Cu 64 lb SO 2 1 lb-mol SO 2 lb-at Cu lb-mol SO 2 2 lb-mol H 2 SO 4 98 lb H 2 SO 4 50 lb SO 2 x x x = 153.12 lb H 2 SO 4 64 lb SO 2 1 lb-mol SO 2 lb-mol H 2 SO 4 Ejemplo 3.3 ¿Cuántas libras de oxígeno se pueden obtener por la descomposición de 1 kg de clorato de potasio ? 2 KClO 3 = 2 KCl + 3 O 2 B.C.: 1 kg KClO 3 kg-mol KClO 3 3 kg-mol O 2 1 kg KClO 32 kg O 2 2.205 lb O 2 3 x x x x 122.55 kg KClO 3 2 kg-mol KClO 3 kg-mol O 2 kg O 2 = 0.863 lb O 2 Ejemplo 3.4 ¿Cuántos gramos de CO 2 se obtienen por la descomposición de 10 libras de CaCO 3 ? CaCO 3 = CaO + CO 2 B.C.: 10 lb de CaCO 3 lb-mol CaCO 3 1 lb-mol CO 2 44 lb CO 2 453.59 g CO 2 10 lb CaCO 3 x x x x 100 lb CaCO 3 1 lb-mol CaCO 3 lb-mol CO 2 lb CO 2 = 1 995.8 g CO 2 BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 126 Ejemplo 3.5 Calcule los kilogramos de oxígeno necesarios para oxidar completamente 1 tonelada de FeS 2 de acuerdo a la siguiente reacción: 4 FeS 2 + 15 O 2 = 2 Fe 2 O 3 + 8 SO 3 B.C.: 1 tonelada de FeS 2 kg-mol FeS 2 15 kg-mol O 2 32 kg O 2 1 000 kg FeS 2 x x x 119.85 kg FeS 2 4 kg-mol FeS 2 kg-mol O 2 = 1 001.25 kg O 2 Ejemplo 3.6 ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno se necesitan para reducir 1 tonelada de CuO y cuántas libras de cobre se producen ? CuO + H 2 = H 2 O + Cu B.C.: 1 tonelada de CuO kg-mol CuO 1 kg-mol H 2 2 kg H 2 1 000 kg CuO x x x = 25.14 kg H 2 79.54 kg CuO 1 kg-mol CuO kg-mol H 2 kg-mol CuO 1 kg-at Cu 63.54 kg Cu 2.205 lbCu 1 000 kg CuO x x x x 79.54 kg CuO 1 kg-mol CuO 1 kg-at Cu kg Cu = 1 761.4 lb Cu Ejemplo 3.7 El óxido de hierro se reduce con carbono puro según la reacción: Fe 2 O 3 + 3 C = 2 Fe + 3 CO ¿Cuántas libras de carbono puro son necesarias para reducir 600 kilogramos de óxido ? CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 127 B.C.: 600 kg Fe 2 O 3 1 kg-mol Fe 2 O 3 3 kg-at C 12 kg C 2.205 lb 600 kg Fe 2 O 3 x x x x 159.7 kg Fe 2 O 3 kg-mol Fe 2 O 3 kg-at C kg = 298.23 lb C Ejemplo 3.8 El cinc se obtiene por la reducción del óxido con carbono. Para producir 530 kilogramos de cinc, ¿ cuántos kilogramos de carbono se necesitan ? ZnO + C = Zn + CO B.C.: 530 kg de Zn kg-at Zn 1 kg-at C 12 kg C 530 kg Zn x x x = 97.27 kg C 65.38 kg Zn 1 kg-at Zn kg-at C Ejemplo 3.9 ¿Cuántos kilogramos de oxígeno se necesitan para quemar completamente 750 kilogramos de carbono si el oxígeno se suministra en un 20% en exceso? C + O 2 = CO 2 B.C.: 750 kg de C 1 kg-at C 1 kg-mol O 2 32 kg O 2 750 kg C x x x = 2 000 kg O 2 12 kg C 1 kg-at C kg-mol O 2 El anterior es el oxígeno teórico o estequiométrico, el suministrado será: O 2 (s) = 1.2 x O 2 (T) = 1.2 x 2 000 = 2 400 kg BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 128 Ejemplo 3.10 ¿Cuántos gramos de sulfuro crómico se formarán a partir de 0.928 gramos de óxido crómico según la ecuación: 2 Cr 2 O 3 + 3 CS 2 = 2 Cr 2 S 3 + 3 CO 2 B.C.: 0.928 gramos de Cr 2 O 3 1 g-mol Cr 2 O 3 2 g-mol Cr 2 S 3 200 g Cr 2 S 3 0.928 g Cr 2 O 3 x x x 152 g Cr 2 O 3 2 g-mol Cr 2 O 3 g-mol Cr 2 S 3 = 1.22 g Cr 2 S 3 Ejemplo 3.11 Si se mezclan 300 lb de LiH con 1 000 lb de BCl 3 y se recuperan 45 lb de B 2 H 6 . Determinar: a) El reactivo limitante y el reactivo en exceso. b) El porcentaje en exceso. c) El grado de finalización. 6 LiH + 2 BCl 3 = B 2 H 6 + 6 LiCl a) 6 moles LiH Relación estequiométrica = = 3 2 mol BCl 3 lb-mol LiH 300 lb LiH x = 37.78 lb-mol LiH 7.94 lb LiH lb-mol BCl 3 1 000 lb BCl 3 x = 8.52 lb-mol BCl 3 117.32 lb BCl 3 37.78 lb-mol LiH Relación del problema = = 4.43 8.52 lb-mol BCl 3 CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 129 La relación anterior demuestra que el reactivo en exceso es el LiH y el reactivo limitante es el BCl 3 . b) Se calcula ahora el porcentaje en exceso sobre la base de 1 mol de reactivo limitante. 4.43 - 3.0 Porcentaje en exceso = x 100 = 47.6 % 3.0 c) Se calcula el reactivo limitante que reacciona: lb-mol B 2 H 6 45 lb B 2 H 6 x = 1.63 lb-mol B 2 H 6 27.64 lb B 2 H 6 2 lb-mol BCl 3 1.63 lb-mol B 2 H 6 x = 3.26 lb-mol BCl 3 lb-mol B 2 H 6 RLR 3.26 GF= x 100 = x 100 = 38.26 % RLS 8.52 Ejemplo 3.12 Se mezclan 319.4 kg de Fe 2 O 3 con 93.6 kg de carbono según la reacción del problema 6.7. ¿ Cuál es el reactivo limitante y cuál el porcentaje en exceso? kg-mol Fe 2 O 3 319.4 kg Fe 2 O 3 x = 2 kg-mol Fe 2 O 3 159.7 kg Fe 2 O 3 1 kg-at C 93.6 kg C x = 7.8 kg-at C 12 kg C 3 kg-at C Relación estequiométrica = = 3 1 kg-mol Fe 2 O 3 BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 130 7.8 kg-at C Relación del problema = = 3.9 2 kg-mol Fe 2 O 3 Según lo anterior el reactivo limitante es el Fe 2 O 3 y el reactivo en exceso es el C. 3.9 - 3.0 Porcentaje en exceso = x 100 = 30 % 3.0 Ejemplo 3.13 Cuando se calcina 1 tonelada de CaCO 3 se desprenden 400 m 3 de CO 2 a 0.8 atm y 300 o C. Determine el porcentaje de CaCO 3 descompuesto. CaCO 3 = CaO + CO 2 kg-mol CaCO 3 1 000 kg CaCO 3 x = 10 kg-mol CaCO 3 100 kg CaCO 3 Se calculan ahora los kg-mol de CO 2 formados: n = PV/RT 0.8 atm x 400 m 3 273 o K x kg-mol n = x = 6.8 kg-mol CO 2 573 o K 1 atm x 22.414 m 3 El CaCO 3 que reacciona será: 1 kg-mol CaCO 3 6.8 kg-mol CO 2 x = 6.8 kg-mol CaCO 3 1 kg-mol CO 2 Porcentaje que reacciona = (6.8/10) x 100 = 68 % CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 131 Ejemplo 3.14 ¿Cuántos kilogramos de O 2 deben suministrarse para quemar por completo 150 kilogramos de propano y cuántos kilogramos de agua se forman si el grado de finalización de la reacción es del 90% y el oxígeno se suministra en un 32% en exceso ? B.C.: 150 kg de C 3 H 8 C 3 H 8 + 5 O 2 = 3 CO 2 + 4 H 2 O kg-mol C 3 H 8 150 kg C 3 H 8 x = 3.41 kg-mol C 3 H 8 44 kg C 3 H 8 Se calcula ahora el oxígeno estequiométrico: 5 kg-mol O 2 3.41 kg-mol C 3 H 8 x = 17.05 kg-mol O 2 1 kg-mol C 3 H 8 El oxígeno suministrado será: 17.05 x 1.32 = 22.5 kg-mol O 2 32 kg O 2 22.5 kg-mol O 2 x = 720 kg O 2 kg-mol O 2 C 3 H 8 que reacciona = 3.41 x 0.9 = 3.069 kg-mol 4 kg-mol H 2 O 18 kg H 2 O 3.069 kg-mol C 3 H 8 x x = 221 kg H 2 O 1 kg-mol C 3 H 8 kg-mol H 2 O Ejemplo 3.15 Para formar 4 500 lb de FeSO 4 se necesitó 1 tonelada de hierro. Si se suministran 335 galones de H 2 SO 4 puro cuya densidad es 1.8 g/cm 3 . Calcular: a) El reactivo limitante. b) El porcentaje exceso. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 132 c) El grado de finalización. d) Los kilogramos de H 2 obtenidos y su volumen en m 3 a condiciones normales. Fe + H 2 SO 4 = FeSO 4 + H 2 a) lb-mol FeSO 4 4 500 lb FeSO 4 x = 29.63 lb-mol FeSO 4 151.85 lb FeSO 4 1 kg-at Fe 1 000 kg Fe x = 17.9 kg-at Fe 55.85 kg Fe pie 3 1.8 g kg (30.48 cm) 3 335 gal H 2 SO 4 x x x x 7.48 gal cm 3 1 000 g pie 3 = 2 282.7 kg H 2 SO 4 kg-mol H 2 SO 4 2 282.7 kg H 2 SO 4 x = 23.29 kg-mol H 2 SO 4 98 kg H 2 SO 4 1 kg-mol H 2 SO 4 Relación estequiométrica = = 1 1 kg-at Fe 23.29 kg-mol H 2 SO 4 Relación del problema = = 1.3 17.9 kg-at Fe Según lo anterior, el reactivo limitante es el Fe y el reactivo en exceso es el H 2 SO 4 . 1.3 - 1 b) Porcentaje en exceso = x 100 = 30 % 1 CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 133 c) Para calcular el grado de finalización se procede: kg-mol 29.63 lb-mol FeSO 4 x = 13.43 kg-mol FeSO 4 2.205 lb El Fe que reacciona será: 1 kg-at Fe 13.43 kg-mol FeSO 4 x = 13.43 kg-at Fe 1 kg-mol FeSO 4 RLR 13.43 GF = x 100 = x 100 = 75 % RLS 17.9 d) 1 kg-mol H 2 2 kg H 2 13.43 kg-mol FeSO 4 x x = 26.86 kg H 2 1 kg-mol FeSO 4 kg-mol H 2 V = 13.43 kg-mol H 2 x 22.414 m 3 /kg-mol = 301 m 3 H 2 Ejemplo 3.16 Una mezcla de H 2 y N 2 con una relación molar de 4 (moles de H 2 /mol N 2 ), se alimenta a un reactor de amoniaco. Si el grado de finalización es del 30%, calcular los kilogramos de amoniaco producidos por kilogramo de mezcla inicial y el porcentaje de H 2 en exceso. 3 H 2 + N 2 = 2 NH 3 B.C.: 4 kg-mol H 2 y 1 kg-mol de N 2 (5 kg-mol mezcla) 4 kg-mol H 2 x 2 mol -1 = 8 kg H 2 1 kg-mol N 2 x 28 mol -1 = 28 kg N 2 Total mezcla = 8 + 28 = 36 kg BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 134 El reactivo limitante según la reacción es el N 2 . H 2 teórico = 3 kg-mol H 2 suministrado = 4 kg-mol 4 - 3 Porcentaje en exceso = x 100 = 33.3 % 3 El amoniaco producido será: 2 kg-mol NH 3 17 kg NH 3 1 kg-mol N 2 x x 0.3 x = 10.2 kg NH 3 1 kg-mol N 2 kg-mol NH 3 10.2 kg NH 3 kg NH 3 = 0.283 36 kg mezcla kg mezcla Ejemplo 3.17 La caliza es una mezcla de carbonatos de magnesio y calcio, además de material inerte. La cal se obtiene calcinando los carbonatos, esto es, calentando hasta retirar el CO 2 de acuerdo a las reacciones: CaCO 3 = CaO + CO 2 MgCO 3 = MgO + CO 2 Al calcinar la caliza pura, consistente en carbonatos únicamente, se obtienen 44.8 lb de CO 2 por cada 100 lb de caliza. ¿ Cuál es la composición de la caliza? B.C. 100 lb de caliza X = lb de CaCO 3 en la caliza CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 135 lb-mol CaCO 3 1 lb-mol CO 2 lb CO 2 X lb CaCO 3 x x x 44 100 lb CaCO 3 1 lb-mol CaCO 3 lb-mol CO 2 = 0.44 X lb de CO 2 lb-mol MgCO 3 1 lb-mol CO 2 44 lb CO 2 (100 - X) lb MgCO 3 x x x 84,32 lb MgCO 3 1 lb-mol MgCO 3 lb-mol CO 2 = (52.18 - 0.5218 X) lb CO 2 La ecuación final queda: 0.44 X + 52.18 - 0.5218 X = 44.8 Resolviendo: X = 90.22 lb CaCO 3 Composición: CaCO 3 90.22 % peso MgCO 3 9.78 % Ejemplo 3.18 Los procesos modernos para producir ácido nítrico se basan en la oxidación de amoniaco sintetizado por la reacción de Haber. El primer paso en el proceso de oxidación es la reacción de NH 3 con O 2 sobre un catalizador de platino, para producir óxido nítrico. 4 NH 3 + 5 O 2 = 4 NO + 6 H 2 O Bajo un conjunto determinado de condiciones, se obtiene una conversión de 90% de NH 3 , con una alimentación de 40 kg- mol/hr de NH 3 y 60 kgmol/hr de O 2 . Calcular el flujo de salida del reactor para cada componente. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 136 B.C.: 1 hora NH 3 que reacciona = 40 x 0.9 = 36 kg-mol NH 3 que sale = 40 - 36 = 4 kg-mol O 2 que reacciona = 36 x (5/4) = 45 kg-mol O 2 que sale = 60 - 45 = 15 kg-mol NO formado = 36 x (4/4) = 36 kg-mol H 2 O formada = 36 x (6/4) = 54 kg-mol El diagrama muestra los resultados del problema. Ejemplo 3.19 El óxido de etileno utilizado en la producción de glicol se fabrica mediante la oxidación parcial de etileno con un exceso de aire, sobre un catalizador de plata. La reacción principal es: 2 C 2 H 4 + O 2 = 2 C 2 H 4 O Desafortunadamente, algo del etileno sufre también oxidación completa hasta CO 2 y agua, a través de la reacción: C 2 H 4 + 3 O 2 = 2 CO 2 + 2 H 2 O CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 137 Utilizando una alimentación con 10% de etileno y una conversión de etileno del 25%, se obtiene una conversión del 80% en la primera reacción. Calcular la composición de la corriente de descarga del reactor. B.C.: 100 kg-mol de alimentación al reactor. Aire alimentado = 90 kg-mol O 2 = 90 x 0.21 = 18.9 kg-mol N 2 = 90 x 0.79 = 71.1 kg-mol C 2 H 4 que reacciona = 10 x 0.25 = 2.5 kg-mol C 2 H 4 que sale = 10 - 2.5 = 7.5 kg-mol C 2 H 4 O producido = 2.5 x 0.8 x (2/2) = 2 kg-mol CO 2 producido = 2.5 x 0.2 x (2/1) = 1 kg-mol H 2 O producida = 2.5 x 0.2 x (2/1) = 1 kg-mol O 2 que reacciona = 1 + (3/2) = 2.5 kg-mol O 2 que sale = 18.9 - 2.5 = 16.4 kg-mol El diagrama muestra los resultados del problema. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 138 Ejemplo 3.20 La reducción de mineral de magnetita, Fe 3 O 4 , a hierro metálico, puede efectuarse haciendo reaccionar al mineral con hidrógeno. Las reacciones que ocurren son: Fe 3 O 4 + H 2 = 3 FeO + H 2 O FeO + H 2 = Fe + H 2 O Cuando se alimentan a un reactor 4 kg-mol/hr de H 2 y 1 kg- mol/hr de Fe 3 O 4 , se obtiene una descarga en estado estable de 0.1 kg-mol/hr de magnetita y 2.5 kg-at/hr de Fe, junto con otras sustancias. Calcule la descarga completa del reactor. B.C.: 1 hr Fe alimentado = 3 kg-at Fe que formó FeO = 3 - (2.5 + 0.1 x 3) = 0.2 kg-at FeO formado = 0.2 kg-mol O 2 que entra = 4 kg-at O 2 que forma H 2 O = 4 - (0.2 + 0.4) = 3.4 kg-at H 2 O formada = 3.4 kg-mol H 2 que entra = 4 kg-mol CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 139 H 2 que sale = 4 - 3.4 = 0.6 kg-mol El diagrama muestra los resultados del problema. Ejemplo 3.21 El clorobenceno se fabrica haciendo reaccionar cloro seco con benceno líquido, utilizando cloruro férrico como catalizador. Existen dos reacciones donde se forma mono y diclorobenceno: C 6 H 6 + Cl 2 = C 6 H 5 Cl + HCl (1) C 6 H 5 Cl + Cl 2 = C 6 H 4 Cl 2 + HCl (2) El 90% del benceno forma monoclorobenceno y 15% de éste reacciona para formar diclorobenceno. El Cl 2 se suministra en un 20% en exceso del necesario para la monocloración. El HCl y el Cl 2 en exceso abandonan el reactor como gases. El producto líquido obtenido contiene benceno sin reaccionar, mono y diclorobenceno. Sobre la base de 100 lb de benceno alimentado, calcular: a) La masa y composición del producto líquido. b) La masa y composición de los gases que abandonan el reactor. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 140 B.C.: 1 lb-mol de C 6 H 6 alimentado al reactor C 6 H 6 que reacciona en (1) = 0.9 lb-mol C 6 H 5 Cl formado = 0.9 lb-mol C 6 H 5 Cl que reacciona en (2) : 0.9 x 0.15 = 0.135 lb-mol C 6 H 5 Cl que sale = 0.9 - 0.135 = 0.765 lb-mol C 6 H 4 Cl 2 formado = 0.135 lb-mol HCl formado = 0.9 + 0.135 = 1.035 lb-mol Cl 2 suministrado = 1 x 1.2 = 1.2 lb-mol Cl 2 que reacciona = 0.9 + 0.135 = 1.035 lb-mol Cl 2 que sale = 1.2 - 1.035 = 0.165 lb-mol a) Producto líquido formado para 100 lb de C 6 H 6 : C 6 H 6 = 0.1 x 78 x (100/78) = 10 lb C 6 H 5 Cl = 0.765 x 112.5 x (100/78) = 110.3 lb C 6 H 4 Cl 2 = 0.135 x 147 x (100/78) = 25.4 lb Total = 145.7 lb b) Gases por 100 lb de C 6 H 6 : HCl = 1.035 x 36.5 x (100/78) = 48.42 lb Cl 2 = 0.165 x 71 x (100/78) = 15.01 lb Total = 63.43 lb CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 141 Composición molar: (HCl + Cl 2 ) que sale = 1.035 + 0.165 = 1.2 lb-mol HCl (1.035/1.2) x 100 = 86.25 % Cl 2 (0.165/1.2) x 100 = 13.75 % El diagrama de flujo muestra el resumen del problema. Ejemplo 3.22 Se hidrogena una mezcla de etileno y butileno para producir una mezcla de productos que contiene etileno, butileno, etano, butano e hidrógeno. Si se alimentan al proceso 10 kg-mol de C 2 H 4 , 10 kg-mol de C 4 H 8 y 21 kg-mol de H 2 , y si las cantidades de salida de C 2 H 6 , C 4 H 10 y C 4 H 8 son respectivamente 8, 6 y 4 kgmol, calcular los kg-mol de C 2 H 4 e H 2 en la descarga. Sea X = kg-mol de H 2 a la salida Y = kg-mol de C 2 H 4 a la salida BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 142 Balance de C en kg-at: 20 + 40 = 16 + 2 Y + 24 + 16 Balance de H en kg-at: 40 + 80 + 42 = 48 + 4 Y + 60 + 32 + 2 X Resolviendo: Y = 2 kg-mol ; X = 7 kg-mol Ejemplo 3.23 Puede deshidrogenarse el etano para formar acetileno en la reacción: C 2 H 6 = C 2 H 2 + 2 H 2 Suponiendo que se cargan 100 lb-mol de etano a un reactor intermitente, y que se alcanza una conversión de 75%. Calcular las siguientes propiedades del producto final: a) Moles totales. b) Relación molar de acetileno a hidrógeno. c) Masa molecular promedio. d) Fracción en masa de acetileno. C 2 H 6 que reacciona = 100 x 0.75 = 75 lb-mol C 2 H 6 que sale = 100 - 75 = 25 lb-mol C 2 H 2 formado = 75 lb-mol CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 143 H 2 formado = 75 x 2 = 150 lb-mol a) El número total de moles del producto final es 250 lb-mol. b) Relación C 2 H 2 /H 2 = 75/150 = 0.5 c) La masa total de productos será: m = 25 x 30 + 75 x 26 + 150 x 2 = 3 000 lb M = (m/n) = (3 000/250) = 12 mol -1 d) Masa de C 2 H 2 en el producto de salida: m = 75 x 26 = 1950 lb Fracción en masa = (1 950/3 000) = 0.65 El diagrama muestra los resultados del problema. Ejemplo 3.24 El nitrobenceno se produce por la nitración del benceno utilizando ácido mezclado. La reacción es: C 6 H 6 + HNO 3 = C 6 H 5 NO 2 + H 2 O La conversión del benceno a nitrobenceno es del 97%. Se utilizan 1 000 lb de benceno y 2 070 lb de mezcla ácida cuya composición en peso es: HNO 3 39%, H 2 SO 4 53% y H 2 O 8%. a) ¿ Cuál fué el exceso de ácido nítrico utilizado ? b) ¿ Cuál será la cantidad de nitrobenceno producida? BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 144 1 000 C 6 H 6 suministrado = = 12.82 lb-mol 78 2 070 x 0.39 HNO 3 suministrado = = 12.82 lb-mol 63 a) La alimentación se hace en forma estequiométrica. b) C 6 H 6 que reacciona = 12.82 x 0.97 = 12.43 lb-mol C 6 H 5 NO 2 formado = 12.43 lb-mol Masa = 12.43 x 123 = 1 528.9 lb Ejemplo 3.25 La cloración de benceno produce una mezcla de mono-,di-, y tetrasustituídos, mediante la cadena de reacciones: C 6 H 6 + Cl 2 = C 6 H 5 Cl + HCl C 6 H 5 Cl + Cl 2 = C 6 H 4 Cl 2 + HCl C 6 H 4 Cl 2 + Cl 2 = C 6 H 3 Cl 3 + HCl C 6 H 3 Cl 3 + Cl 2 = C 6 H 2 Cl 4 + HCl El producto primario de la cloración es triclorobenceno, que se vende como producto para limpieza de textiles, aunque es inevitable la producción conjunta de los otros clorobencenos. Suponiendo una alimentación con una proporción molar de Cl 2 a benceno de 3.6 a 1 resulta en un producto con la siguiente composición ( porcentaje molar en base libre de HCl y Cl 2 ) Benceno 1% Clorobenceno 7% Diclorobenceno 12% Triclorobenceno 75% Tetraclorobenceno 5% CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 145 Si se cargan al reactor 1000 kgmol/hr de benceno, calcular los kgmol/hr de subproductos HCl y de producto primario C 6 H 3 Cl 3 producidos. C 6 H 6 1000 kgmol/h Cl 2 2 HCl Cl 2 3 5 1 4 REACTOR C 6 H 6 1% C 6 H 5 Cl 7% C 6 H 4 Cl 2 12% C 6 H 3 Cl 3 75% C 6 H 2 Cl 4 5% El manejo de las reacciones químicas en este problema complica su solución, en consecuencia se aplica un balance por elementos químicos. B.C. 1 hora o 1000 kgmol de benceno alimentado. Por la relación del problema se alimentan 3600 kgmol de cloro. Balance de C: 6000 = (6)(0.01) n 5 + (6) (0.07) n 5 + (6) (0.12) n 5 + (6) (0.75) n 5 + (6) (0.05) n 5 n 5 = 1000 kgmol Balance de H (en kg-at): 6000 = n 3 + (6) (0.01) n 5 + (5) (0.07) n 5 + (4) (0.12) n 5 + (3) (0.75) n 5 + (2) (0.05) n 5 n 3 = 2760 kgmol Balance de Cl ( en kg.at): BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 146 (2) (3600) = n 3 + (2) n 4 + (1) (0.07) n 5 + (2) (0.12) n 5 + (3) (0.75) n 5 + (4) (0.05) n 5 n 4 = 840 kgmol El siguiente cuadro resume el problema y comprueba además el balance de masa. ENTRADAS SALIDAS Formula kgmol M kg Formula kgmol M kg C 6 H 6 1.000 78 78.000 C 6 H 6 10 78 780 Cl 2 3.600 71 255.600 C 6 H 5 Cl 70 112,5 7.875 C 6 H 4 Cl 2 120 147 17.640 C 6 H 3 Cl 3 750 181,5 136.125 C 6 H 2 Cl 4 50 216 108.000 Cl 2 840 71 59.640 HCl 2.760 36,5 100.740 Total 333.600 Total 333.600 Ejemplo 3.26 La operación de síntesis de amoniaco se muestra en el diagrama. Una mezcla con relación molar 1:3 de N 2 :H 2 se alimenta al reactor. El grado de conversión en el reactor es 30%. El amoniaco formado es separado por condensación y los gases restantes son recirculados. Determinar la relación de recirculación (moles de reciclo/mol alimento fresco). N 2 + 3 H 2 = 2 NH 3 B.C.: 100 lb-mol de alimento fresco (N 2 + H 2 ) X = lb-mol de (N 2 + H 2 ) en el reciclo CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 147 Moles de (N 2 + H 2 ) que entran al reactor = 100 + X Moles de (N 2 + H 2 ) que salen del reactor : 0.7 x (100 + X) Amoniaco formado = 0.3 x (100 + X) x (2/4) Balance en el punto A: 100 + 0.7 x (100 + X) = 100 + X Resolviendo: X = 233.3 Relación de recirculación: (X/100) = (233.3/100) = 2.33 Ejemplo 3.27 Considerar el mismo ejemplo 3.26 con un contenido de Argón en el alimento fresco de 0.2 partes por cada 100 partes de (N 2 + H 2 ) y un contenido límite al entrar al reactor de 5 partes de Argón por cada 100 partes de (N 2 + H 2 ). Determinar la relación de recirculación. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 148 B.C.: 100 lb-mol de (N 2 + H 2 ) en el alimento fresco X = lb-mol de (N 2 + H 2 ) recirculado Y = lb-mol de (N 2 + H 2 ) en la purga (N 2 + H 2 ) que entra al reactor = 100 + X (N 2 + H 2 ) que sale del reactor = 0.7 x (100 + X) Amoniaco formado = 0.3 x (100 + X) x (2/4) Argón alimentado = 0.2 Argón que entra al reactor = (5/100) x (100 + X) Argón que sale del reactor por mol de (N 2 + H 2 ): (5/70) = 0.0714 lb-mol Ar/lb-mol (N 2 + H 2 ) Argón en purga = 0.0714 Y Balance total de Argón: 0.2 = 0.0714 Y Y = 2.8 lb-mol Balance de (N 2 + H 2 ) en B: 0.7 x (100 + X) = Y + X X = 224 lb-mol Relación de recirculación: (X/100) = (224/100) = 2.24 Ejemplo 3.28 El metanol es producido por la reacción entre el monóxido de carbono y el hidrógeno. La reacción principal es: CO + 2 H 2 = CH 3 OH CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 149 También se produce la reacción colateral: CO + 3 H 2 = CH 4 + H 2 O A 70 psia y 70 o C la conversión de monóxido por paso es del 12.5%. De esta cantidad el 87.5% corresponde a la reacción principal y el resto a la colateral. La corriente de salida del reactor pasa a través de un condensador donde se obtiene una mezcla líquida de metanol y agua, que luego se destila. Los gases restantes se pasan a un separador donde todo el CH 4 se retira y los gases restantes se recirculan. Calcular: a) La composición en peso de la mezcla metanol-agua. b) La relación de recirculación. c) El flujo volumétrico en m 3 /hr de alimento fresco para producir 1 000 gal/hr de metanol-agua. B.C. : 100 kg-mol de alimento al reactor Relación molar (H 2 /CO) = (68/32) = 2.125 El reactivo límite es el CO. CO que reacciona = 32 x 0.125 = 4 kg-mol CO que sale del reactor = 32 - 4 = 28 kg-mol BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 150 CO reacción principal = 4 x 0.875 = 3.5 kg-mol CO reacción colateral = 4 x 0.125 = 0.5 kg-mol H 2 reacción principal = 3.5 x 2 = 7 kg-mol H 2 reacción colateral = 0.5 x 3 = 1.5 kg-mol H 2 que reacciona = 7 + 1.5 = 8.5 kg-mol H 2 que sale del reactor = 68 - 8.5 = 59.5 kg-mol Relación molar = (H 2 /CO) a la salida del reactor: (59.5/28) = 2.125 a) Metanol producido = 3.5 x 32 = 112 kg Agua producida = 0.5 x 18 = 9 kg 121 kg CH 3 OH = (112/121) x 100 = 92.56 % peso b) Reciclo = 59.5 + 28 = 87.5 kg-mol Alimento fresco = 100 - 87.5 = 12.5 kg-mol Relación de recirculación = (87.5/12.5) = 7 c) 12.5 kg-mol gal 3.785 lt 0.815 kg x 1 000 x x 121 kg hr gal lt = 318.67 kg-mol alimento fresco/hr nRT 318.67 x 343 14.7 x 22.414 m 3 V = = x = 1 884.5 P 70 273 hr CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 151 Ejemplo 3.29 En el proceso Shell para la síntesis de alcohol etílico, la hidratación del etileno se realiza a 960 psia y 300 o C. El etileno fresco alimentado contiene: C 2 H 4 96% y 4% de gases no reactivos (GNR). El etileno se mezcla con vapor de agua y se calienta en un precalentador. La mezcla precalentada se alimenta a un reactor el cual contiene gránulos de tierras diatomáceas, impregnadas con ácido fosfórico. El vapor de agua y el etileno fresco se ajustan de tal manera que la relación molar de agua a etileno en el alimento combinado (alimento fresco + reciclo) es 0.65. A las condiciones de operación la conversión por paso basada sobre el etileno es 5%. La reacción es: C 2 H 4 + H 2 O = C 2 H 5 OH Ambas reacciones producen éter dietílico y acetaldehído, los cuales pueden despreciarse para el cálculo del problema. El efluente del reactor se pasa primero a través de un intercambiador de calor y luego por un sistema de separación gas-líquido donde practicamente todo el etanol y el agua son removidos de la mezcla gaseosa. Los gases que salen del sistema de separación son recirculados al reactor. Con el objeto de limitar la concentración de GNR en la alimentación combinada a un 15% molar basada sobre el C 2 H 4 + GNR (excluye el agua), una pequeña cantidad de la corriente de reciclo es purgada. El diagrama de flujo del proceso se muestra en la figura. Calcular: a) La relación de recirculación. b) Moles de purga por cada 100 moles de etileno puro alimentado al proceso. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 152 B.C.: 100 moles de C 2 H 4 a la entrada del reactor Agua a la entrada del reactor = 65 moles GNR = 100 x (15/85) = 17.647 moles A la salida del reactor: GNR = 17.647 moles C 2 H 4 = 95 moles C 2 H 5 OH = 5 moles H 2 O (65 - 5) = 60 moles Producto líquido: C 2 H 5 OH 5 moles H 2 O 60 moles Gases recirculados: GNR 17.647 moles C 2 H 4 95 moles 112.647 moles CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 153 Composición gases recirculados: GNR 15.66 % molar C 2 H 4 84.33 % Balance en el punto (M) de mezcla: X = moles de C 2 H 4 y GNR en alimento fresco Y = moles de C 2 H 4 y GNR en reciclo X + Y = 117.647 0.96 X + 0.8433 Y = 100 Resolviendo: X = 6.767 Y = 110.88 a) Relación de recirculación: [110.88/(65 + 6.767)] = 1.54 b) Moles de purga = 112.647 - 110.88 = 1.767 Etileno alimentado: 100 - (0.8433 x 110.88) = 6.49 moles Las moles de purga serán: 1.767 moles purga x 100 moles etileno = 27.22 6.49 moles etileno BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 154 PROBLEMAS 3.1 Calcule la masa en libras de hierro y vapor de agua para producir 135 lb de H 2 . 3 Fe + 4 H 2 O = Fe 3 O 4 + 4 H 2 3.2 Calcule los kilogramos de hidrógeno liberados por kilogramo de hierro en la siguiente reacción: Fe + H 2 SO 4 = FeSO 4 + H 2 3.3 En la síntesis de amoniaco la siguiente reacción se sucede: N 2 + 3 H 2 = 2 NH 3 Calcule la relación entre la masa de amoniaco producido y la masa de hidrógeno que reacciona. ¿Cuánto amoniaco se produce por tonelada de N 2 ? 3.4 El butano reacciona con oxígeno puro para producir CO 2 y H 2 O. Determine la relación entre la masa de vapor de agua producido y la masa de butano que reacciona. ¿ Cuántos kilogramos de oxígeno se necesitan por cada kilogramo de butano ? 3.5 Un hidrocarburo cuya fórmula es: (CH 1.25 ) n se quema con oxígeno puro para producir CO 2 y H 2 O. Calcule los kilogramos de agua producida cuando se queman 100 kilogramos de este hidrocarburo. 3.6 En un convertidor catalítico de una planta de ácido sulfúrico se mezclan 100 lb de SO 2 con 50 lb de O 2 . Si la reacción es completa, calcule las libras de SO 3 formado y el porcentaje en exceso de oxígeno. 3.7 Las piritas se oxidan con oxígeno puro según la reacción: 2 FeS 2 + (15/2) O 2 = Fe 2 O 3 + 4 SO 3 CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 155 Si 100 kilogramos de FeS 2 se oxidan utilizando 400 kilogramos de oxígeno, determine el reactivo limitante y el porcentaje en exceso. 3.8 En un determinado proceso se sucede la siguiente reacción: 2 Cr 2 O 3 + 3 CS 2 = 2 Cr 2 S 3 + 3 CO 2 Por cada kilogramo de Cr 2 O 3 se producen 291 gramos de CO 2 y salen sin reaccionar 360 gramos de CS 2 . Determinar: a) El reactivo limitante. b) El grado de finalización. c) El porcentaje en exceso. 3.9 El óxido de hierro se reduce a hierro en un horno eléctrico según la reacción: 4 Fe 2 O 3 + 9 C = 8 Fe + 6 CO + 3 CO 2 Si el carbono se encuentra en un 120% en exceso y sólo el 83% del Fe 2 O 3 reacciona, calcular: a) La relación en peso (Fe 2 O 3 /C) alimentada al horno. b) Los kilogramos de Fe 2 O 3 alimentados al horno para producir 1 tonelada de Fe. 3.10 El aluminio se reduce con carbono según la reacción: Al 2 O 3 + 3 C = 3 CO + 2 Al Se suministra carbono en un 200% en exceso y el grado de finalizacón de la reacción es del 90%. Calcular los kilogramos de carbono en la carga final por cada kilogramo de aluminio producido. 3.11 Un pedazo de mármol cuya masa es una libra, se hace reaccionar con HCl y desprende 0.24 lb de CO 2 . Si el mármol se considera formado principalmente por CaCO 3 , ¿ cuál sería su porcentaje en peso ? BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 156 3.12 Carbono puro se quema completamente con un 15% en exceso de aire. Calcular el porcentaje molar de los gases producidos. 3.13 En un quemador de azufre se alimenta aire en un 25% en exceso con base en la oxidación a SO 3 . El 20% del azufre pasa a SO 3 y el resto a SO 2 . Calcular la composición molar de los gases que salen del que- mador. 3.14 Un convertidor recibe una carga de 60 toneladas de un mineral que contiene 54% en peso de FeS. El FeS es oxidado mediante un 15% en exceso de aire según la reacción: 2 FeS + 3 O 2 = 2 FeO + 2 SO 2 Si el grado de finalización de la reacción es del 87%, calcular: a) La composición en peso de la corriente sólida que sale. b) La composición molar de la corriente gaseosa que sale. 3.15 Un hidrocarburo cuya fórmula es (CH 1.2 ) n se quema completamente con un 20% en exceso de aire, calcular: a) El porcentaje de CO 2 en el análisis molar de los gases producidos. b) Las libras de agua producida por libra de hidrocarburo. 3.16 El benceno reacciona con cloro para formar clorobenceno y ácido clorhídrico en un reactor intermitente: 120 kg de benceno y 20% en exceso de cloro se encuentran presentes inicialmente, quedando 30 kg de benceno una vez terminada la reacción. a) ¿ Cuántos kilogramos de cloro se encuentran presentes inicialmente ? b) ¿ Cuál es la conversión fraccionaria de benceno ? c) ¿ Cuál es la composición molar del producto ? 3.17 Puede deshidrogenarse el etano para producir acetileno en la siguiente reacción: C 2 H 6 = C 2 H 2 + 2 H 2 CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 157 Suponiendo que se cargan 100 lb-mol de etano a un reactor intermitente, y que se alcanza una conversión del 75%. Calcular las siguientes propiedades del producto final gaseoso: a) Moles totales. b) Relación molar de acetileno a hidrógeno. c) Masa molecular promedio. d) Fracción en masa de acetileno. 3.18 Se produce un gas combustible que contiene CO + H 2 en la reacción catalítica entre propano y vapor de agua: C 3 H 8 + 3 H 2 O = 3 CO + 7 H 2 Se mezcla una corriente de propano que fluye a 200 moles/mi con un 50% en exceso de vapor de agua, obteniéndose una conversión en el reactor de 65%. Calcular la fracción molar de H 2 en el producto. 3.19 Se lleva a cabo la reacción: C 2 H 4 + HBr = C 2 H 5 Br Se analiza la corriente de producto y se observa que contiene: C 2 H 5 Br 50% molar y HBr 33.3 % molar La alimentación contiene sólo C 2 H 4 y HBr. Calcular: a) El grado de finalización de la reacción. b) El porcentaje en exceso. 3.20 En la reacción de isomerización el heptano normal se convierte en 2,2 dimetilpentano con ayuda de un catalizador a 900 o C y 500 psia. El producto así obtenido tiene un número de octano de 93 y una densidad de 0.78 g/cm 3 . Calcule los galones de este último obtenidos por tonelada de heptano normal. 3.21 En la reducción del Fe 2 O 3 con monóxido de carbono se produce FeO que luego puede ser reducido nuevamente para obtener hierro metálico. Las reacciones son: BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 158 Fe 2 O 3 + CO = 2 FeO + CO 2 FeO + CO = Fe + CO 2 Calcule los kilogramos de Fe 2 O 3 necesarios para la obtención de 1 tonelada de Fe y los kilogramos de CO consumidos en el proceso. 3.22 En la fabricación de detergentes sintéticos la formación del ingrediente activo requiere de una neutralización del alquil aryl sulfonato según: C 12 H 25 C 12 H 25 + NaOH + H 2 O - HSO 3 - NaSO 3 ¿Cuántos kilogramos de ingrediente activo pueden obtenerse por tonelada de alquil aryl sulfonato ? 3.23 Para alimentar una lámpara de acetileno que consume 420 lt/hr medidos a 1 atm y 25 o C, se utilizan 1.5 kilogramos de CaC 2 . ¿ Cuántos minutos durará encendida la lámpara ? 3.24 Una mezcla de N 2 e H 2 con una relación en peso (nitrógeno/hidrógeno) equivalente a 2.8, se alimenta a un reactor de amoniaco. Si el grado de finalización de la reacción es del 15%, determinar: a) La composición molar de los gases (N 2 + H 2 ) que salen del proceso luego de condensado el amoniaco producido. b) Las libras de gases por libra de amoniaco condensado. 3.25 Nitrógeno puro a 200 o F y 17 psia fluye a través de una tubería. Se añade hidrógeno a esta corriente con el fin de lograr una relación 1:3 necesaria en la síntesis del amoniaco. Si el hidrógeno está a 80 o F y 25 psia y se desea una velocidad final de 2 000 lb/hr de amoniaco, calcule los pies 3 /mi de H 2 y N 2 añadidos. CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 159 3.26 100 lb/hr de un éster orgánico cuya fórmula es C 19 H 36 O 2 se hidrogena hasta C 19 H 38 O 2 . El proceso se efectúa en forma contínua. La compañía adquiere su hidrógeno en cilindros de 10 pies 3 de capacidad con presión inicial de 1 000 psia y temperatura ambiente de 70 o F. Si la compañía compra un suministro semanal de hidrógeno, ¿ cuántos cilindros debe adquirir cada semana ? 3.27 A un reactor se alimenta una mezcla equimolecular de A, B y C, para producir el producto D mediante la reacción: A + 2 B + (3/2) C = 2 D + E Si la conversión en el reactor es de 50%, calcular el número de moles de D producidas por mol de alimentación al reactor. 3.28 Se efectúa una reacción cuya ecuación estequiométrica es: A + 3 B = 2 D con 20% de conversión de A. La corriente de alimentación al reactor contiene 25% en peso de A y 75% de B y tiene un flujo de 1 000 kg/hr. Si la masa molecular de A es 28 y la de B 2, calcular: a) La masa molecular de D. b) La composición en peso de la corriente de salida. 3.29 Se puede producir fenol haciendo reaccionar clorobenceno con hidróxido de sodio: C 6 H 5 Cl + NaOH = C 6 H 5 OH + NaCl Para producir 1000 lb de fenol, se utilizaron 1200 lb de soda y 1320 lb de clorobenceno. a) ¿Cuál fué el reactivo en exceso y su porcentaje? b) ¿Cuál fué el rendimiento de fenol respecto al clorobenceno alimentado? BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 160 3.30 En la oxidación del amoniaco para formar óxidos de nitrógeno, la reacción que se verifica es: 4 NH 3 + 5 O 2 = 4 NO + 6 H 2 O Calcular la relación de aire a amoniaco (pies 3 de aire/pie 3 de NH 3 ) que debe utilizarse para tener 18% en exceso de aire. Calcular la composición del producto si la reacción tiene un grado de finalización del 93%. 3.31 Se clora etano en un reactor contínuo: C 2 H 6 + Cl 2 = C 2 H 5 Cl + HCl Aún proporcionando exceso de etano, parte del cloroetano producido se vuelve a clorar: C 2 H 5 Cl + Cl 2 = C 2 H 4 Cl 2 + HCl Se consume todo el cloro; la conversión del etano es del 13%, mientras que la selectividad del monocloroetano deseado es de 93.7. Calcular el número de moles de todas las especies presentes en la corriente de salida por cada 100 moles de monocloroetano producidas. 3.32 En el proceso Deacon para la manufactura del cloro, el HCl y O 2 reaccionan para formar Cl 2 y H 2 O. Se alimenta suficiente aire al reactor como para proveer un 30% en exceso de oxígeno y la conversión del HCl es de 70%. Calcular: a) La composición molar de la corriente de producto. b) La fracción molar de cloro en el gas que permanecería si toda el agua del gas producido se condensara. 3.33 La remoción del CO 2 de una nave espacial tripulada se ha logrado mediante absorción con hidróxido de litio de acuerdo a la siguiente reacción: 2 LiOH + CO 2 = Li 2 CO 3 + H 2 O CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 161 Si un kilogramo de CO 2 es liberado diariamente por persona, ¿cuántos kilogramos se requieren de LiOH por día y por persona ? 3.34 Se diseñó un reactor para efectuar la saponificación del acetato de metilo: CH 3 COOCH 3 + H 2 O = CH 3 COOH + CH 3 OH Se encontró que 3 toneladas de metanol (CH 3 OH) se producen por 1 000 toneladas de alimentación al reactor. La corriente de alimentación contiene 0.2 g-mol/litro de acetato de metilo (CH 3 COOCH 3 ) en agua. Determine el porcentaje en exceso de agua en la alimentación. ¿Cuál es el grado de finalización de la reacción ? 3.35 En un reactor se sucede la reacción: 2 A + 3 B = C Los productos de salida del reactor muestran: 0.8 moles de C, 0.8 moles de A y 0.6 moles de B. Determine el reactivo en exceso y su porcentaje. ¿Cuál fué el grado de finalización de la reacción ? 3.36 En la reducción del FeO con monóxido de carbono (CO) se producen 2.11 m 3 de gases (CO + CO 2 ) a 600 mm Hg y 310 o C, por cada kilogramo de FeO alimentado al proceso. Si la relación en peso (CO/CO 2 ) en el gas de salida es 1.3277, determine: a) El reactivo limitante. b) El porcentaje en exceso. c) El grado de finalización de la reacción. 3.37 Ciertos gases tienen la tendencia a asociarse. Un ejemplo es el equilibrio entre el dióxido de nitrógeno y el tetróxido de nitrógeno. 2 NO 2 = N 2 O 4 Si 26.6 pies 3 de NO 2 a 685 mm Hg y 25 o C se llevan a temperatura y volumen constante hasta 500 mm Hg (equilibrio). ¿ Cuál es la presión parcial del N 2 O 4 en la mezcla final ? BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 162 3.38 En la operación de una planta de amoniaco sintético se quema un exceso de hidrógeno con aire, del tal manera que el gas del quemador contenga nitrógeno e hidrógeno en proporción de 3:1 sin oxígeno. El gas del quemador también contiene argón, pues este elemento constituye el 0.94% del aire. El gas del quemador se alimenta a un convertidor donde se produce una conversión del 25% de la mezcla de N 2 e H 2 hasta NH 3 . El amoniaco formado se separa por condensación y los gases sin convertir se recirculan al reactor. Para evitar la acumulación de argón en el sistema, parte de la corriente de reciclo se purga. El límite máximo de argón a la entrada del reactor debe ser 4.5% molar de los gases totales. ¿ Qué porcentaje del hidrógeno original se convierte en amoniaco ? 3.39 En la producción de amoniaco, la relación molar entre el N 2 y el H 2 en la alimentación es 1 de N 2 a 3 H 2 . De la carga que se alimenta al reactor, el 25% se transforma en NH 3 . El NH 3 que se forma se condensa y se retira mientras que el N 2 y el H 2 que no reaccionan se recirculan para mezclarse con la carga de alimentación al proceso. ¿ Cuál es la relación entre la recirculación y la carga de alimentación expresada en lb de reciclo/ lb de alimento?. El alimento se encuentra a 100 o F y 10 atm, mientras que el producto se encuentra a 40 o F y 8 atm. 3.40 El metanol se produce por reacción entre el CO y el H 2 . CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 163 CO + 2 H 2 = CH 3 OH Solo el 10% del CO que entra al reactor se convierte a metanol, por lo tanto una recirculación de gases que no reaccionaron se hace necesaria. Como se muestra en la figura, el metanol producido es condensado y separado de los gases que no reaccionaron, los cuales son recirculados. El metanol producido contiene pequeñas cantidades de impurezas introducidas por reacciones colaterales, tales como: CO + 3 H 2 = CH 4 + H 2 O pero estas no deben tomarse en cuenta en los cálculos. Determinar: a) El volumen del gas alimentado para producir 1 000 gal/hr de metanol a 70 o F. b) La relación de recirculación. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 164 3.41 Calcular el flujo de purga del problema anterior si las impurezas del gas alimentado alcanzan el 0.2% y el porcentaje de impurezas en el reciclo debe mantenerse por debajo del 1%. 3.42 El etileno es catalíticamente hidratado hasta alcohol etílico, pero la reacción no es completa en un solo paso a través del reactor. En consecuencia, gran parte del etileno debe ser recirculado como se muestra en la figura. Luego del reactor, el agua y el alcohol son condensados y el etileno que no reaccionó es recirculado. La relación molar de agua a etileno que entra al reactor debe ser 0.6. La conversión de etileno por paso es 4.2%. Calcular: a) La composición de la alimentación fresca. b) La composición del etanol producido. 3.43 Si el alimento agua-etileno del problema anterior contiene 0.05% molar de gases no reactivos, calcular la fracción de reciclo que se debe purgar para que la concentración de inertes que entran al reactor esté por debajo del 1%. 3.44 En la dehidrogenación catalítica del alcohol etílico hasta acetaldehído tiene lugar la reacción colateral: CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 165 2 C 2 H 5 OH = CH 3 COOC 2 H 5 + 2 H 2 (acetato) Una conversión del 85% de alcohol etílico hasta productos tiene lugar a través del reactor. El alcohol que no reacciona es recirculado. El producto tiene 90% en peso de aldehído y 10% en peso de acetato. Con base en 100 lb/hr de producto, calcular: a) La relación de reciclo de alcohol a alimento fresco. b) El peso por hora de alimento al reactor. 3.45 Se convierte benceno a ciclohexano (C 6 H 12 ) por adición directa de hidrógeno. La planta produce 100 lb-mol/hr de ciclohexano. Noventa y nueve por ciento del benceno alimentado al proceso reacciona para producir ciclohexano. La composición de la corriente de entrada al reactor es: H 2 80% molar y C 6 H 6 20% y la corriente de producto contiene 3% molar de H 2 . Calcular: a) La composición de la corriente de producto. b) Los flujos de alimentación de C 6 H 6 y de H 2 . c) La relación de recirculación de H 2 . BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 166 3.46 Se produce óxido de etileno mediante la oxidación catalítica del etileno: C 2 H 4 + 0.5 O 2 = C 2 H 4 O Una reacción competitiva indeseable es la combustión del etileno: C 2 H 4 + 3 O 2 = 2 CO 2 + 2 H 2 O La alimentación al reactor contiene 3 moles de C 2 H 4 por mol de O 2 . La conversión fraccionaria de etileno en el reactor es de 20% y el rendimiento del óxido de etileno consumido, es de 80%. Se emplea un proceso de múltiples unidades a fín de separar los productos: se recirculan el C 2 H 4 y el O 2 nuevamente al reactor; el C 2 H 4 O se vende como producto, mientras que el CO 2 y el H 2 O se descartan. Calcular el flujo molar de O 2 y C 2 H 4 en la alimentación fresca necesario para producir 1500 kg/hr de C 2 H 4 O. Calcular también la conversión global y el rendimiento global basado en la alimentación de etileno. 3.47 La planta de la figura emplea hidrógeno para reducir 1 ton/hr de Fe 2 O 3 a hierro metálico: Fe 2 O 3 + 3 H 2 = 3 H 2 O + 2 Fe CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 167 El hidrógeno en el alimento fresco, el cual contiene 1% de CO como impureza, se mezcla con el hidrógeno del reciclo (5), antes de entrar al reactor. Se efectúa una purga (6) con el fín de evitar un exceso de CO 2 equivalente al 2.5% a la entrada del reactor. La relación de recirculación (n 5 / n 3 ) es 4. Calcular la cantidad y composición de la corriente de purga. 2 3.48 Resolver el ejemplo 3.28 considerando una conversión de monóxido de carbono por paso de 20%. 3.49 En un proceso para la preparación de yoduro de metilo, se agregan 2000 kg/día de ácido yodhídrico a un exceso de metanol: HI + CH 3 OH = CH 3 I + H 2 O Si el producto contiene 81.6% en peso de CH 3 I junto con el metanol sin reaccionar, y el desperdicio contiene 82.6% en peso de ácido yodhídrico y 17.4% de H 2 O, calcular, suponiendo que la reacción se completa en un 40% en el reactor: a) El peso de metanol agregado por día. b) La cantidad de HI recirculado. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 168 3.50 El monóxido de carbono y el hidrógeno se combinan para formar metanol de acuerdo a la siguiente reacción: CO + 2 H 2 = CH 3 OH Pequeñas cantidades de CH 4 entran al proceso, pero este compuesto no participa en la reacción. por lo cual debe emplearse una purga para mantener la concentración de CH 4 en la salida al separador por debajo del 3.2% molar. La conversión en el reactor es 18%. Calcular la relación de recirculación, el metanol producido por mol de alimentación fresca y la composición de la corriente de purga. 3.51 En un intento por proporcionar un medio para la generación de NO de una manera económica, se quema NH 3 gaseoso con 20% en exceso de oxígeno: 4 NH 3 + 5 O 2 = 4 NO + 6 H 2 O La reacción se completa en un 70%. El NO se separa del NH 3 que no reacciona y este último se recircula como se muestra en la figura. Calcular: a) Las moles de NO formado por 100 moles de NH 3 alimentado. CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 169 b) Las moles de NH 3 recirculado por mol de NO formado. 3.52 El metanol (CH 3 OH) se puede convertir en formaldehído (HCHO) ya sea por oxidación para formar formaldehído y agua o bien mediante descomposición directa a formaldehído e hidrógeno. Suponiendo que en la alimentación fresca al proceso la relación de metanol a oxígeno es 4 moles a 1, la conversión de metanol por paso en el reactor es 50% y todo el oxígeno reacciona en el reactor (nada de él sale con el hi- drógeno). Después de la reacción, un proceso de separación remueve primero todo el formaldehído y el agua y después se remueve todo el hidrógeno del metanol recirculado. Determinar la masa de cada corriente por kg-mol de alimento fresco. 3.53 La reacción: 2 A + 5 B = 3 C + 6 D se efectúa en un reactor con 60% de conversión de B. La mayor parte de B que no reacciona se recupera en un separador y se recircula al reactor. La alimentación fresca al reactor contiene A y B, donde A se encuentra en un 20% en exceso. Si la conversión global de B en el proceso es de 90%, calcule los flujos de producto y recirculación para producir 100 moles/hr de C. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 170 3.54 El solvente éter etílico se fabrica industrialmente mediante la deshidratación del alcohol etílico, usando ácido sulfúrico como catalizador: 2 C 2 H 5 OH = (C 2 H 5 ) 2 O + H 2 O Suponiendo que la recirculación es la mitad de la alimentación al proceso, que el flujo de alimentación es de 1 000 kg/hr de solución de alcohol (que contiene 85% en peso de alcohol), y que la solución de alcohol recirculada tendrá la misma composición que la alimentación, calcular la velocidad de producción de éter, las pérdidas de alcohol en la corriente 6, la conversión en el reactor y la conversión para el pro- ceso. CAPITULO 3 BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA __________________________________________________________________________________________ 171 3.55 El yoduro de metilo puede obtenerse por la reacción de ácido yodhídrico con un exceso de metanol HI + CH 3 OH = CH 3 I + H 2 O En la figura se presenta un proceso típico para la producción industrial de yoduro de metilo. Las condiciones del proceso son: I) La alimentación al reactor contiene 2 moles de CH 3 OH por mol de HI. II) Se obtiene una conversión de 50% de HI en el reactor. III) El 90% del H 2 O que entra al primer separador sale por la corriente 5. IV) Todas las composiciones son molares. BALANCE DE MATERIA – NESTOR GOODING GARAVITO 172 ¿ Cuántas moles de CH 3 I se producen por mol de alimentación fresca de HI ? CAPITULO 4 BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTIÓN 4.1 COMBUSTIÓN Es un proceso de amplio uso ya que constituye la principal fuente de generación de energía. En general es una reacción química de oxidación entre un combustible y el oxígeno del aire. Los combustibles se clasifican en tres grupos: A - COMBUSTIBLES GASEOSOS. Son gases puros o mezcla de gases de composición variada según su orígen. Los principales son: gas natural, gas de alto horno, gas de hornos de coque, gas de generador, gas de agua, propano, butano, etc. B - COMBUSTIBLES LIQUIDOS. Son los derivados del petróleo y desde el punto de vista químico constituyen una mezcla compleja de hidrocarburos. Pueden considerarse formados principalmente por carbono e hidrógeno, y azufre en pequeñas cantidades. Los principales combustibles líquidos son: la gasolina, el keroseno, los aceites combustibles ligeros como el "Fuel Oil" # 2 (ACPM) y los aceites combustibles pesados como el "Fuel Oil" # 6. Su composición química elemental (relación H/C) se determina generalmente a partir de sus propiedades físicas tales como la gravedad específica, la visco- sidad y el intervalo de destilación. El azufre generalmente se determina por separado mediante procedimientos normalizados. C - COMBUSTIBLES SOLIDOS. Pueden ser naturales como la madera, turba, lignito y carbón, o artificiales como el carbón de madera y el coque. El principal combustible sólido es el carbón y en la solución de problemas de balance de masa es necesario conocer totalmente su composición. Se utilizan generalmente los siguientes dos métodos de análisis: BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 174 El análisis próximo o inmediato, que es una prueba sencilla de laboratorio que determina cuatro grupos a saber: humedad, materia volátil (MV), carbono fijo (CF) y cenizas. El análisis último o elemental, cuya determinación es más compleja y requiere de equipo especializado. Determina los siguiente: carbono (C), hidrógeno (H), nitrógeno (N), oxígeno (O), azufre (S), humedad y cenizas. Cuando el carbón es calentado en ausencia de aire, su descomposición deja un resíduo sólido de aspecto esponjoso denominado coque, el cual se considera constituído por carbono y ceniza. Cuando se hace referencia a coque de petróleo, este puede considerarse como carbono puro. La solución de problemas de balance de masa en procesos de combustión emplea la siguiente terminología: Combustión completa o teórica. Cualquiera que sea el combustible utilizado, las reacciones de combustión completa son las siguientes: C + O 2 = CO 2 H 2 + 0.5 O 2 = H 2 O S + O 2 = SO 2 Oxígeno teórico. Es el oxígeno necesario para la combustión completa. Para garantizar esta combustión, es necesario utilizar una cantidad adicional de oxígeno por encima del teórico, ésta cantidad se acostumbra a expresar en porcentaje y se denomina porcentaje en exceso de oxígeno. oxígeno en exceso % en exceso de O 2 = x 100 oxígeno teórico Oxígeno en exceso = O 2 suministrado - O 2 teórico CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 175 Como en la mayoría de los problemas de combustión el término que se calcula es el oxígeno suministrado a partir del oxígeno teórico, la siguiente fórmula es de gran utilidad: % exceso O 2 (S) = O 2 (T) x 1 + 100 Cuando el combustible no contiene oxígeno, el porcentaje en exceso de aire es el mismo porcentaje en exceso de oxígeno, si el combustible contiene oxígeno y éste es utilizado en la reacción de combustión, para calcular el aire suministrado se determina primero el oxígeno suministrado y se resta de éste el oxígeno del combustible. El resultado así obtenido es el oxígeno que debe aportar el aire y mediante éste puede calcularse la cantidad de aire. Para resolver problemas de combustión completa el diagrama de flujo es el siguiente: Si se trata de un combustible que no contiene azufre o hidrógeno en los productos finales no habrá SO 2 o H 2 O. BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 176 En la gran mayoría de las combustiones reales se presenta combustión incompleta caracterizada por presencia de material combustible en los productos del proceso. La reacción de formación de monóxido de carbono es una de las principales: C + 0.5 O 2 = CO En el siguiente diagrama de flujo se presentan los productos que pueden salir del proceso cuando un combustible se quema en condiciones de combustión incompleta. Analisis "ORSAT". Es el principal procedimiento de análisis de gases de chimenea. Sobre una base de 100 centímetros cúbicos de muestra tomada directamente de la chimenea, se absorben sucesivamente por medio de soluciones químicas específicas, el CO 2 , el O 2 y el CO. La diferencia determina el N 2 . Es un análisis en volumen o molar. Considerando que la muestra se seca antes de ser analizada, la composición reportada en este análisis es en base seca. Cálculos de combustión. En la solución de los problemas de combustión se conoce generalmente la composición ORSAT de los gases de chimenea y la CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 177 composición del combustible. Según la forma como se presente el problema la base de cálculo se toma sobre el combustible o sobre los gases de chimenea. No es costumbre utilizar el aire como base de cálculo del problema. La sustancia de enlace o elemento de correlación denominada en este caso, es el nitrógeno, y mediante él es posible conocer la cantidad de aire suministrada. El balance de oxígeno permite en general conocer la cantidad de agua presente en los gases. Ejemplo 4.1 Calcular el análisis Orsat de la mezcla gaseosa resultante de la combustión completa, con 100% en exceso de aire de: (a) Etano (C 2 H 6 ) (b) Naftaleno (C 10 H 8 ). a) B.C.: 1 g-mol de C 2 H 6 1 g-mol CO 2 2 g-at C x = 2 g-mol CO 2 1 g-at C 1 g-mol H 2 O 3 g-mol H 2 x = 3 g-mol H 2 O g-mol H 2 O 2 teórico (T) = 2 g-mol + 1.5 g-mol = 3.5 g-mol O 2 suministrado (S) = 3.5 x 2 = 7 g-mol 79 N 2 suministrado = 7 x = 26.33 g-mol N 2 21 O 2 teórico = O 2 reacciona ( combustión completa) O 2 sale = 7 - 3.5 = 3.5 g-mol Análisis Orsat: CO 2 2.0 6.28 % O 2 3.5 10.99 % N 2 26.33 82.72 % 31.83 BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 178 b) B.C.: 1 g-mol de C 10 H 8 1 g-mol CO 2 10 g-at C x = 10 g-mol CO 2 1 g-at C 1 g-mol H 2 O 4 g-mol H 2 x = 4 g-mol H 2 O 1 g-mol H 2 O 2 (T) = 10 + 2 = 12 g-mol O 2 (S) = 12 x 2 = 24 g-mol N 2 (S) = 24 (79/21) = 90.28 g-mol O 2 (R) = 10 + 2 = 12 g-mol O 2 (sale) = 24 - 12 = 12 g-mol Análisis Orsat: CO 2 10 8.90 % O 2 12 10.68 % N 2 90.28 80.40 % 112.28 Ejemplo 4.2 Un horno anular de acero quema cierto combustible, cuya composición puede representarse mediante la fórmula (CH 2 ) n . Se proyecta quemar éste combustible con un exceso de aire equivalente al 12%. Suponiendo que la combustión es completa, calcular el análisis Orsat del gas de chimenea. Repetir los cálculos de este problema suponiendo que todo el carbono del combustible se quema hasta CO. B.C.: 1 lb-mol de CH 2 El valor de n se toma como la unidad para facilitar los cálculos ya que la composición no se afecta. Las reacciones de combustión son: CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 179 C + O 2 = CO 2 C + 0.5 O 2 = CO H 2 + 0.5 O 2 = H 2 O CO 2 formado = 1 lb-mol H 2 O formada = 1 lb-mol O 2 (T) = 1.5 lb-mol O 2 (S) = 1.5 x 1.12 = 1.68 lb-mol O 2 (libre) = 1.68 - 1.5 = 0.18 lb-mol N 2 (S) = 1.68 x (79/21) = 6.32 lb-mol Análisis Orsat : CO 2 1.00 lb-mol 13.30 % O 2 0.18 lb-mol 2.39 % N 2 6.32 lb-mol 84.26 % Considerando ahora que todo el carbono forma CO: CO formado = 1 lb-mol H 2 O formada = 1 lb-mol O 2 (R) = 1 lb-mol O 2 (libre) = 1.68 - 1 = 0.68 lb-mol N 2 (S) = 6.32 lb-mol Análisis Orsat: CO 1.00 lb-mol 12.5 % O 2 0.68 lb-mol 8.5 % N 2 6.32 lb-mol 79.0 % BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 180 Ejemplo 4.3 Un gas combustible formado por CH 4 y C 3 H 8 se quema completamente con un exceso de aire. El análisis Orsat del gas de chimenea es el siguiente: CO 2 10.57 % O 2 3.79 % N 2 85.63 % Calcular la composición molar del gas combustible. B.C.: 100 g-mol de gas seco Se calcula el oxígeno suministrado a partir del N 2 . O 2 (S) = 85.63 x (21/79) = 22.76 g-mol O 2 Balance total de oxígeno: O 2 (S) = O 2 (CO 2 ) + O 2 (libre) + O 2 (H 2 O) O 2 (H 2 O) = 22.76 - 10.57 - 3.79 = 8.4 g-mol H 2 O formada = 8.4 x 2 = 16.8 g-mol Si: X = g-mol CH 4 Y = g-mol C 3 H 8 Balance de carbono: X + 3 Y = 10.57 Balance de hidrógeno: 4 X + 8 Y = 2 x 16.8 CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 181 Resolviendo: X = 4.06 g-mol de CH 4 Y = 2,17 g-mol de C 3 H 8 Composición molar: CH 4 65.16 % C 3 H 8 34.83 % Ejemplo 4.4 El motor de un automóvil se opera con alcohol metílico puro. El 90% del carbono se quema a CO 2 y el resto a CO. Suponer además, que bajo tales condiciones el hidrógeno en los gases de combustión es el 40% del CO presente y todo el oxígeno se ha consumido. Calcular: a) El análisis Orsat de los gases de combustión. b) Las libras de aire requerido por libra de combustible cargado. c) El volumen de los gases de combustión si salen a 960 o F y 1 atm, por libra de combustible cargado. B.C.: 1 lb-mol de CH 3 OH C que pasa a CO 2 = 0.9 lb-at C que pasa a CO = 0.1 lb-at CO 2 formado = 0.9 lb-mol CO formado = 0.1 lb-mol H 2 en gases = 0.1 x 0.4 = 0.04 lb-mol H 2 en el alcohol = 2 lb-mol H 2 que forma agua = 2 - 0.04 = 1.96 lb-mol O 2 (R) = 0.9 + (0.1/2) + (1.96/2) = 1.93 lb-mol O 2 en el alcohol = 0.5 lb-mol BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 182 O 2 (aire) = 1.93 - 0.5 = 1.43 lb-mol N 2 (S) = 1.43 x (79/21) = 5.38 lb-mol a) Análisis Orsat: CO 2 0.90 lb-mol 14.00 % CO 0.10 lb-mol 1.55 % H 2 0.04 lb-mol 0.62 % N 2 5.38 lb-mol 83.80 % 6.42 lb-mol b) Aire requerido = 5.38 x (100/79) = 6.81 lb-mol Masa de aire = 6.81 x 28.84 = 196.4 lb Combustible cargado = 1 lb-mol = 32 lb (196.4/32) = 6.1375 lb aire/lb combustible c) Lb-mol de gas húmedo = 6.42 + 1.96 = 8.38 lb-mol nRT 8.38 x 1 420 1 x 359 V = = x = 8 682.8 pie 3 P 1 492 (8 682.8/32) = 271.33 pies 3 /lb combustible Ejemplo 4.5 Una compañía de energía opera una de sus calderas con gas natural y la otra con aceite. El análisis de los combustibles es: Gas Natural: CH 4 96 % C 2 H 2 2 % CO 2 2 % Aceite : (CH 1.8 ) n CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 183 Los gases de chimenea de ambas calderas entran al mismo ducto y el análisis Orsat del gas combinado CO 2 10.00 % CO 0.63 % O 2 4.55 % N 2 84.82 % Calcular los g-mol de gas natural por cada gramo de aceite suministrado. B.C.: 100 g-mol de gases secos Se calcula primero la composición en peso del aceite combustible: C : (12/13.8) x 100 = 86.95 % H : (1.8/13.8) x 100 = 13.04 % Si X = g-mol de gas natural Y = gramos de aceite O 2 (aire) = 84.82 x (21/79) = 22.54 g-mol Balance total de oxígeno: O 2 (S) = O 2 (gas natural) + O 2 (aire) O 2 (S) = (0.02 X + 22.54) g-mol O 2 (sale) = O 2 (CO 2 ) + O 2 (CO) + O 2 (libre) + O 2 (H 2 O) O 2 (sale) = 10 + (0.63/2) + 4.55 + O 2 (H 2 O) O 2 (S) = O 2 (sale) O 2 (H 2 O) = 7.675 + 0.02 X H 2 O formada = 2 x (7.675 + 0.02 X) = 15.35 + 0.04 X Balance de carbono: 0.8695 Y C (entra) = 0.96 X + 2 (0.02 X) + 0.02 X + 12 BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 184 C (sale) = 10 + 0.63 C (entra) = C (sale) 0.96 X + 2 (0.02 X) + 0.02 X + 0.072 Y = 10 + 0.63 Balance de hidrógeno: 4(0.96) X + 2(0.02) X + 0.1304 Y = 2 (15.35 + 0.04 X) Resolviendo: X = 5.88 g-mol Y = 63.9 gramos 5.88 g-mol gas natural = 0.092 63.9 gramos aceite Ejemplo 4.6 Se proyecta un horno para quemar coque a la velocidad de 200 lb/hr. El coque tiene la siguiente composición: C 89.1 % en peso cenizas 10,9 % La eficiencia de la parrilla es tal que el 90% del carbono presente en la carga del coque, se quema. Se suministra aire en un 30% en exceso del requerido para la combustión completa de todo el carbono de la carga. Se supone que el 97% del carbono se oxida a CO 2 , formando CO el restante. a) Calcular la composición en volumen de los gases de chimenea que salen del horno. b) Si los gases de chimenea abandonan el horno a 550 o F y 743 mm Hg, calcular la velocidad de flujo de los gases, en pies 3 /mi, para la cual debe proyectarse el tubo de chimenea. B.C.: 1 lb-at de C alimentado al horno CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 185 a) CO 2 formado = 0.9 x 0.97 = 0.873 lb-mol CO formado = 0.9 x 0.03 = 0.027 lb-mol O 2 (T) = 1 lb-mol O 2 (S) = 1 x 1.3 lb-mol N 2 (S) = 1.3 x (79/21) = 4.89 lb-mol O 2 (R) = 0.873 + (0.027/2) = 0.8865 lb-mol O 2 (libre) = 1.3 - 0.8865 = 0.4135 lb-mol Gases formados: CO 2 0.873 lb-mol 14.07 % CO 0.027 lb-mol 0.43 % O 2 0.413 lb-mol 6.66 % N 2 4.890 lb-mol 78.82 % 6.203 lb-mol b) nRT 6.203 x 1 010 760 x 359 V = = x = 4 676 pies 3 P 743 492 4 676 pies 3 89.1 lb C 200 lb hr x x x = 1 157 pies 3 /mi 12 lb C 100 lb coque hr 60 mi Ejemplo 4.7 Cuando se quema carbono puro con aire, una parte de éste se oxida a CO y otra a CO 2 . Si la relación molar de N 2 /O 2 es 7.18 y la de CO/CO 2 es 2, ¿Cuál es el porcentaje en exceso de aire utilizado ? Los gases de salida contienen: N 2 , O 2 , CO y CO 2 . X = fracción molar de oxígeno en los gases Y = fracción molar de CO 2 en los gases BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 186 Gases producidos: CO 2 Y CO 2 Y O 2 X N 2 7.18 X O 2 (S) = (2 Y + X) moles N 2 (S) = 7.18 X moles Por la relación del aire se puede establecer la siguiente ecuación: (2 Y + X) 21 = = 0.2658 7.18 X 79 La suma de las fracciones molares es 1: 3 Y + 8.18 X = 1 Resolviendo el sistema se tiene: X = 0.1048 Y = 0.04758 O 2 (T) = 3 Y = 0.14274 O 2 (S) = 2 Y + X = 0.2 0.2 - 0.14274 % en exceso = x 100 = 40 % 0.14274 PROBLEMAS 4.1 Un hidrocarburo cuya fórmula es (CH 1.2 ) n se quema completamente con un 15% en exceso de aire. Calcular: CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 187 a) El análisis Orsat de los gases de combustión. b) Las libras de agua producida por libra de hidrocarburo. 4.2 Una mezcla de H 2 y CH 4 se quema con aire. El siguiente es el análisis Orsat del gas de chimenea: N 2 86.9 % molar O 2 4.35 % CO 2 8.75 % a) ¿ Cuál es la composición molar de la mezcla combustible ? b) ¿ Cuál es la relación en peso aire/combustible ? 4.3 Un gas combustible tiene la siguiente composición molar O 2 5 % N 2 80 % CO 15 % Este gas se quema completamente con aire, de tal forma que el oxígeno total presente antes de la combustión es un 20% en exceso. Calcular los kilogramos de aire necesarios si se producen 975.9 m 3 de gases a 590 mm Hg y 180 o C. 4.4 En un aparato experimental se supone que se mezcla aire con oxígeno puro, de modo que el metano que se quema para calentar el aparato, generará productos de combustión que tengan una temperatura mayor que la de los productos con aire solo. Hay algunas preguntas en cuanto a si el enriquecimiento supuesto es correcto. Analizando los gases generados se obtiene: CO 2 22.2% O 2 4.4 % N 2 73.4 % Calcular el porcentaje de O 2 y N 2 en el aire enriquecido con O 2 . 4.5 Un combustible formado por etano (C 2 H 6 ) y metano (CH 4 ) en proporciones desconocidas, se quema en un horno utilizando aire enriquecido que contiene 50% molar de O 2 . El análisis Orsat es: BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 188 CO 2 25 % N 2 60 % O 2 15 % a) Calcular la composición molar del combustible. b) Calcular la relación en masa aire/combustible. 4.6 El análisis de un gas natural es: CH 4 80 % N 2 20 % Este gas se quema en una caldera y la mayor parte del CO 2 se utiliza en la producción de hielo seco por lo cual se lava para eliminar el gas de chimenea. El análisis del gas de descarga del lavador es: CO 2 1.2 % O 2 4.9 % N 2 93.9 % Calcular: a) El porcentaje de CO 2 absorbido. b) El porcentaje en exceso de aire utilizado. 4.7 Un gas combustible tiene el siguiente análisis: CO 2 3.2 % H 2 40.2 % C 2 H 4 6.1 % CO 33.1 % C 6 H 6 1.0 % C 1.2 H 4.4 10.2 % O 2 0.8 % N 2 5.4 % Suponer que este gas se alimenta a 65 o F, saturado con vapor de agua y se quema con aire a 1 atm, 65 o F y humedad relativa 60%. El porcentaje en exceso de aire es 20% y la combustión es completa. ¿ Cuál es el punto de rocío de los gases de chimenea ? 4.8 El análisis Orsat de los gases formados en la combustión de un hidrocarburo con aire seco es: CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 189 CO 2 13.73 % O 2 3.66 % N 2 82.6 % Determinar la composición en peso del hidrocarburo y su fórmula mínima. 4.9 Si el análisis Orsat de un gas de combustión es: CO 1.0 % O 2 2.6 % CO 2 5.5 % N 2 90.9 % ¿Cuál es la composición del combustible si este contiene CH 4 , CH 3 OH y N 2 , y se utiliza para la combustión un 20 % en exceso de aire ? 4.10 Un gas cuya composición es la siguiente, se quema con aire. CS 2 30 % C 2 H 6 CH 26 % 4 14 % H 2 10 % N 2 10 % O 2 6 % CO 4 % El gas de combustión contiene: SO 2 3.0 % CO 2.4 % CO 2 H 2 O O 2 N 2 ¿ Cuál fué el porcentaje en exceso de aire ? BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 190 4.11 Un combustible de composición desconocida se quema con un 20% en exceso de aire. Se analiza el gas de combustión y se encuentra que contiene: CO 2 8.4 % O 2 4.2 % N 2 86.2 % CO 1.2 % Si el combustible contiene CH 4 , C 2 H 6 y N 2 , ¿ cuál es su composición ? 4.12 Al quemar un combustible se obtiene un gas de combustión que contiene: O 2 4.3 % H 2 O 8.0 % CO 2 8.0 % CO 8.6 % N 2 7 1.1 % El combustible contiene C 2 H 2 , CO y O 2 y se quemó en presencia de aire. Calcular: a) La composición del combustible. b) El porcentaje en exceso de aire utilizado. 4.13 Un horno de recocido de acero utiliza aceite combustible cuya composición es: C 91 % peso H 9 % Se piensa quemar este combustible con un 20% en exceso de aire. Suponiendo combustión completa, calcular el análisis Orsat del gas de combustión. 4.14 Se quema gasolina con un 15% en exceso de aire. El 10% del carbono pasa a CO y el resto a CO 2 . La composición en peso de la gasolina es: C 84 % ; H 16 % CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 191 Calcular: a) El análisis Orsat de los gases producidos. b) Los kilogramos de gas producido por kilogramo de gasolina. c) Los galones de agua líquida producida por galón de gasolina si su densidad es 0.79 g/cm 3 . 4.15 Un Fuel Oil cuya gravedad específica es 14.1 o API contiene 11.5% en peso de hidrógeno y 88.5% en peso de carbono. Calcular el volumen de los gases producidos a 560 mm Hg y 180 o C al quemar completamente 10 galones de Fuel Oil con un 20% en exceso de aire. 4.16 Calcular el análisis Orsat de los gases producidos al quemar completamente alcohol etílico (C 2 H 5 OH) con un 15% en exceso de aire. 4.17 Un motor de automóvil quema un combustible formado por una mezcla de hidrocarburos. Un análisis Orsat del gas producido muestra: CO 2 10 % O 2 0 % CO + N 2 90 % La relación en peso aire/combustible empleada en el motor es 12.4. a) Calcular el análisis Orsat completo del gas. b) Calcular la relación en peso C/H en el combustible. 4.18 En una prueba realizada en una caldera que funciona con petróleo no fué posible medir la cantidad de combustible quemado, aunque el aire que se empleó se determinó insertando un medidor vénturi en la línea de aire. Se determinó que se utilizaron 5 000 pies 3 /mi de aire a 80 o F y 10 psig. El análisis del gas de chimenea seco es: CO 2 10.7 % CO 0.55 % O 2 4.75 % N 2 84.0 % BALANCE DE MATERIA - NESTOR GOODING GARAVITO 192 Si se supone que el petróleo está formado únicamente por hidrocarburos, calcular los galones por hora de petróleo que se quema. La densidad del petróleo es de 19 o API. 4.19 Se queman dos combustibles con aire: un gas natural y un aceite combustible cuyas composiciones son: GAS NATURAL ACEITE CH 4 96 % C 86.95 % peso C 2 H 2 2 % H 13.05 % CO 2 2 % Los gases de combustión totales contienen: CO 2 10 % CO 1 % O 2 5 % N 2 84 % Calcular los m 3 (CNPT) de gas natural por kg de aceite consumidos en la combustión. 4.20 Una compañía de energía opera una de sus calderas con gas natural y la otra con aceite. El análisis de los combustibles es: GAS NATURAL : CH 4 96 % y CO 2 4 % ACEITE : (CH 1.8 ) n Cuando los quemadores operan al mismo tiempo el análisis Orsat del gas de chimenea es: CO 2 10.0 % O 2 4.5 % N 2 85.5 % Calcular los pies 3 de gas natural empleado a 1 atm y 20 o C por cada libra de aceite. CAPITULO 4 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION 193 4.21 En un experimento, se quema carbono puro con aire enriquecido que contiene 50% m de oxígeno. Por causa de una mala combustión, no todo el carbono se quema. De la parte que se quema, el 75% forma CO y el resto CO 2 . El exceso de oxígeno es 10%. Se sabe tambien que por cada 10 g de carbono suministrado (no todo se quema) se forman 51.3 litros de gases de combustión medidos a 27 o C y 1 atm. ¿ Cuál fué el porcentaje de carbono que no quemó ? 4.22 Un coque contiene 87.2% en peso de carbono y 12.8% de ceniza. Los gases producidos por la combustión del coque tienen la siguiente composición molar: CO 2 12.0 % CO 0.2 % O 2 8.8 % N 2 79.0 % El 6% del carbono en el coque se pierde en el resíduo. Calcular: a) El volumen de los gases en m 3 a 400 o C y 750 mm Hg por 100 kg de coque cargado al horno. b) El porcentaje en exceso de aire suministrado. c) El volumen de aire a 20 o C y 1 atm suministrado al horno por kg de coque cargado. 4.23 Un horno quema en 24 horas, 9.5 toneladas de carbón con la siguiente composición en peso: C 76.0 % H 2.9 % H 2 Ceniza 6.0 % O 15.1 % Se producen 980 kilogramos de resíduo (cenizas + carbono no quemado). El volumen de los gases de chimenea en 24 horas es 228 000 m 3 medidos a 330 o C y 725 mm Hg. Calcular el porcentaje en exceso de aire utilizado. TABLA 1 FACTORES DE CONVERSION DE UNIDADES LONGITUD: 1 cm =0.3937 pulg 1 pulg =2.54 cm 1 pie =30.48 cm MASA : 1 lb =453.59 g 1 slug =32.174 lb FUERZA : 1 N =10 5 dinas PRESION : 1 psi =2.036 pulg Hg =6894.76 Pa 1 pulg Hg =33864 dinas/cm 2 =0.0334 atm =0.491 psi 1 atm =14.696 psi =760 mm Hg =29.92 pul Hg =101325 Pa 1 bar =10 5 dinas/cm 2 =0.9869 atm VOLUMEN : 1 litro =0.0353 pies 3 =0.2642 gal =61.025 pulg 3 1 gal =231 pulg 3 =3.785 litros 1 pie 3 =28.316 litros =7.4805 gal 1 pulg 3 =16.387 cm 3 ENERGIA : 1 BTU =778.16 pie-lb f =252.16 cal =1055.6 J 1 pie-lb f =1.3558 J 1 ergio =1 dina-cm 1 J =1 N-m =10 7 ergios 1 cal =4.1855 J POTENCIA : 1 vatio =1 J /s =860.42 cal/hr =3.413 BTU/hr 1 HP =745.7 vatios =550 pie-lb f /s 1 kw =1.341 HP TABLA 2 - SIMBOLOS Y MASAS ATOMICAS ALUMINIO Al 26.98 MAGNESIO Mg 24.32 ANTIMONIO Sb 121.76 MANGANESO Mn 54.93 ARGON A 39.944 MERCURIO Hg 200.61 ARSENICO As 74.91 MOLIBDENO Mo 95.95 AZUFRE S 32.066 NEODIMIO Nd 144.27 BARIO Ba 137.36 NEON Ne 20.183 BERILIO Be 9.013 NIOBIO Nb 92.91 BISMUTO Bi 209.00 NIQUEL Ni 58.69 BORO B 10.82 NITROGENO N 14.008 BROMO Br 79.916 ORO Au 197.2 CADMIO Cd 112.41 OSMIO Os 190.2 CALCIO Ca 40.08 OXIGENO O 16 CARBONO C 12.010 PALADIO Pd 106.7 CERIO Ce 140.13 PLATA Ag 107.88 CESIO Cs 132.91 PLATINO Pt 195.23 CLORO Cl 35.457 PLOMO Pb 207.21 COBALTO Co 58.94 POTASIO K 39.100 COBRE Cu 63.54 PRASEODIMIO Pr 140.92 CROMO Cr 52.01 RENIO Re 186.31 DISPROSIO Dy 162.46 RODIO Rh 102.91 ERBIO Er 167.2 RUBIDIO Rb 85.48 ESCANDIO Sc 44.96 RUTENIO Ru 101.7 ESTAÑO Sn 118.70 SAMARIO Sm 150.43 ESTRONCIO Sr 87.63 SELENIO Se 78.96 EUROPIO Eu 152.0 SILICIO Si 28.09 FLUOR F 19.00 SODIO Na 22.997 FOSFORO P 30.975 TALIO Tl 204.39 GADOLINIO Gd 156.9 TANTALO Ta 180.88 GALIO Ga 69.72 TELURO Te 127.61 GERMANIO Ge 72.60 TERBIO Tb 159.2 HAFNIO Hf 178.6 TITANIO Ti 47.90 HELIO He 4.003 TORIO Th 232.12 HIDROGENO H 1.008 TULIO Tm 169.4 HIERRO Fe 55.85 TUNGSTENO W 183.92 HOLMIO Ho 164.94 URANIO U 238.07 INDIO In 114.76 VANADIO V 50.95 IODO I 126.91 XENON Xe 131.3 IRIDIO Ir 193.1 YTERBIO Yb 173.04 KRIPTON Kr 83.80 YTRIO Y 88.92 LANTANO La 138.92 ZINC Zn 65.38 LITIO Li 6.94 ZIRCONIO Zr 91.22 LUTECIO Lu 174.99 TABLA 3 PRESION DE VAPOR DEL AGUA (pulgadas de mercurio) t o F 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 0 0.0540 0.0593 0.0648 10 0.0709 0.0776 0.0846 0.0923 0.1007 20 0.1097 0.1193 0.1299 0.1411 0.1532 30 0.1664 0.1803 0.1955 0.2118 0.2292 40 0.2478 0.2677 0.2891 0.3120 0.3364 50 0.3626 0.3906 0.4203 0.4520 0.4858 60 0.5218 0.5601 0.6009 0.6442 0.6903 70 0.7392 0.7912 0.8462 0.9046 0.9666 80 1.0321 1.1016 1.1750 1.2527 1.3347 90 1.4215 1.5131 1.6097 1.7117 1.8192 100 1.9325 2.0519 2.1775 2.3099 2.4491 110 2.5955 2.7494 2.9111 3.0806 3.2589 120 3.4458 3.6420 3.8475 4.0629 4.2887 130 4.5251 4.7725 5.0314 5.3022 5.5852 140 5.8812 6.1903 6.5132 6.8500 7.2020 150 7.5690 7.9520 8.3510 8.7670 9.2000 160 9.6520 10.1220 10.6110 11.1200 11.6490 170 12.1990 12.7720 13.3660 13.9830 14.6250 180 15.2910 15.9820 16.6990 17.4430 18.2140 190 19.0140 19.8430 20.7030 21.5930 22.5150 200 23.4670 24.4550 25.4750 26.5310 27.6250 210 28.7550 29.9220 (lb f / pulg 2 o psia t o F 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 210 14.1230 14.6960 15.2890 15.9010 16.5330 220 17.1860 17.8610 18.5570 19.2750 20.0160 230 20.7800 21.5670 22.3790 23.2170 24.0800 240 24.9690 25.8840 26.8270 27.7980 28.7970 250 29.8250 30.8840 31.9730 33.0930 34.2450 260 35.4290 36.6460 37.8970 39.1820 40.5020 270 41.8580 43.2520 44.6820 46.1500 47.6570 280 49.2030 50.7900 52.4180 54.0880 55.8000 290 57.5560 59.3560 61.2010 63.0910 65.0280 300 67.0130 69.0460 71.1270 73.2590 75.4420 310 77.68 79.96 82.30 84.70 87.15 320 89.66 92.22 94.84 97.52 100.26 TABLA 3 PRESION DE VAPOR DEL AGUA ( lb f / pulg 2 o psia ) t o F 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 330 103.06 105.92 108.85 111.84 114.89 340 118.01 121.20 124.45 127.77 131.17 350 134.63 138.16 141.77 145.45 149.21 360 153.04 156.95 160.93 165.00 169.15 370 173.37 177.68 182.07 186.55 191.12 380 195.77 200.50 205.33 210.25 215.26 390 220.37 225.56 230.85 236.24 241.73 400 247.31 252.9 258.8 264.7 270.6 410 276.75 282.9 289.2 295.7 302.2 420 308.83 315.5 322.3 329.4 336.6 430 343.72 351.1 358.5 366.1 374.0 440 381.59 389.7 397.7 405.8 414.2 450 422.6 431.2 439.8 448.7 457.7 460 466.9 476.2 485.6 495.2 504.8 470 514.7 524.6 534.7 544.9 555.4 480 566.1 576.9 587.8 589.9 610.1 490 621.4 632.9 644.6 656.6 668.7 500 680.8 693.2 705.8 718.6 731.4 510 744.3 757.6 770.9 784.5 798.1 520 812.4 826.6 840.8 855.2 870.0 530 885.0 900.1 915.3 930.9 946.6 540 962.5 978.7 995.0 1011.5 1028.2 550 1045.2 1062.3 1079.6 1097.2 1115.1 560 1133.1 1151.3 1169.7 1188.5 1207.4 570 1226.5 1245.8 1265.3 1285.1 1305.3 580 1325.8 1346.4 1367.2 1388.1 1409.5 590 1431.2 1453.0 1475.0 1497.4 1520.0 600 1542.9 1566.2 1589.4 1613.2 1637.1 610 1661.2 1686.0 1710.7 1735.6 1761.0 620 1786.6 1812.3 1838.6 1865.2 1892.1 630 1919.3 1947.0 1974.5 2002.7 2031.1 640 2059.7 2088.8 2118.0 2147.7 2178.0 650 2208.2 2239.2 2270.1 2301.4 2333.3 660 2365.4 2398.1 2431.0 2464.2 2498.1 670 2531.8 2566.0 2601.0 2636.4 2672.1 680 2708.1 2745.0 2782.0 2819.1 2857.0 690 2895.1 2934.0 2973.5 3013.2 3053.2 700 3093.7 3134.9 3176.7 3206.2* TABLA 4 CONSTANTES PARA LA ECUACION DE ANTOINE B Ecuación de Antoine: ln P =A - ⎯⎯⎯⎯ C +T P =presión de vapor, mm Hg T =temperatura, o K A, B, C =constantes Nombre Fórmula Rango ( o K) A B C Acetato de etilo C 4 H 8 O 2 260 - 385 16.1516 2790.50 - 57.15 Acetona C 3 H 6 O 241 - 350 16.6513 2940.46 - 35.93 Acido acético C 2 H 4 O 2 290 - 430 16.8080 3405.57 - 56.34 Agua H 2 O 284 - 441 18.3036 3816.44 - 46.13 Alcohol etílico C 2 H 6 O 270 - 369 16.9119 3803.98 - 41.68 Alcohol metílico CH 4 O 257 - 364 18.5875 3626.55 - 34.29 Amoniaco NH 3 179 - 261 16.9481 2132.50 - 32.98 Benceno C 6 H 6 280 - 377 15.9008 2788.51 - 52.36 Bromuro de etilo C 2 H 5 Br 226 - 333 15.9338 2511.68 - 41.44 Ciclohexano C 6 H 12 280 - 380 15.7527 2716.63 - 50.50 Cloroformo CHCl 3 260 - 370 15.9732 2696.79 - 46.16 Disulfuro de carbono CS 2 288 - 342 15.9844 2690.85 - 31.62 Dióxido de azufre SO 2 195 - 280 16.7680 2302.35 - 35.97 n-Heptano C 7 H 16 270 - 400 15.8737 2911.32 - 56.51 n-Hexano C 6 H 14 245 - 370 15.8366 2697.55 - 48.78 n-Pentano C 5 H 12 220 - 330 15.8333 2477.07 - 39.94 Tetracloruro de carbono CCl 4 253 - 374 15.8742 2808.19 - 45.99 Tolueno C 6 H 5 CH 3 280 - 410 16.0137 3096.52 - 53.67 BIBLIOGRAFIA Allison Butts A.B.,B.S., METALLURGICAL PROBLEMS , Mc Graw Hill Co Antonio Valiente Barderas., PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA Limusa Ben Hur Valencia V., BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTION, U. Nacional Sec. Manizales B.I. Bhatt - S.M. Vora ., STOICHIOMETRY, Mc Graw Hill Caicedo Luis A., BALANCE EN INGENIERIA QUIMICA , U. Nacional Bogotá Corcoran and Lacey.,INTRODUCTION TO CHEMICAL ENGINEERING PROBLEMS. Mc Graw Hill Co David M. Himmelblau, ,. BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA , Prentice Hall Edward V. Thomson, Willian H. Ceckler., INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA, Mc Graw Hill Co. E. Henley, H. Bieber., CHEMICAL ENGINEERING CALCULATIONS, Mc Graw Hill Co. E. Williams, R. J ohnson., STOICHIOMETRY FOR CHEMICAL ENGINEERS, Mc. Graw Hill Co. G.V. Reklaitis, Daniel R. Schneider., BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA ,Interamericana Litttejohn C.E., G.F. Meenaghan., INTRODUCTION TO CHEMICAL ENGINEERING, Van Nostrand Reinhold N.Y. L. Bryce Andersen, L. Wenzel., INTRODUCTION TO CHEMICAL ENGINEERING CALCULATIONS, Mc Graw Hill O.Hougen, K. Watson R. Ragatz., PRINCIPIOS DE LOS PROCESOS QUIMICOS, E. Reverté Richard M. Felder - Ronald W. Rouseau., PRINCIPIOS BASICOS DE LOS PROCESOS QUIMICOS , Ed.. El Manual Moderno Rodríguez P. Carlos., BALANCE DE MATERIALES, U. Nacional Bogotá W. Levis, A. Radasch, H. Lewis ., INDUSTRIAL STOICHIOMETRY, Mc Graw Hill Co.