3 UNIDAD: BALANCE DE ENERGÍA SIN REACCIÓN QUÍMICA. ASIGNATURA: BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA. Por: Karla Yambé Armenta Valdéz. Introducción Los problemas de balance de masa y energía se basan en la aplicación correcta de las leyes de la conservación de la masa y de la energía y pueden llegar a ser extraordinariamente complicados. Sólo la resolución sistemática de muchos de ellos creará la intuición necesaria para resolver casos nuevos. Hablando específicamente del balance de energía es sumamente importante comprender Los aspectos energéticos que participan en los sistemas reaccionantes o no reaccionantes como el calor, el trabajo entre otros. Calor y trabajo El calor se define como una transferencia de energía provocada por una diferencia de temperatura. Mientras que, el trabajo es una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de temperatura. La figura (a) muestra un gas encerrado en un cilindro dotado de un émbolo móvil. El gas está en equilibrio, ocupando un volumen V y ejerciendo una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y el émbolo. Si el émbolo tiene un área A, la fuerza que el gas ejerce sobre el émbolo será: Si el gas se expande lentamente de manera que el sistema permanezca prácticamente en equilibrio termodinámico en todo momento, entonces, a 1 Si el gas se comprime. será positivo y el trabajo realizado por el gas también será positivo. será negativo y el trabajo realizado por el gas también será negativo. Cuando el volumen permanece constante. el trabajo negativo se puede interpretar como un trabajo que se realiza sobre el sistema. el trabajo W realizado por del gas. El trabajo realizado por un gas cuando pasa de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria seguida entre los dos estados. 2 . el trabajo realizado por o sobre el sistema será cero.medida que el émbolo ascienda una distancia el gas sobre el émbolo será: Como es el aumento de volumen trabajo W realizado como: . se puede escribir el El gas se expande como se muestra en la figura (b). En este caso. Trabajo realizado por un gas. la energía no se crea ni se destruye. menos el trabajo neto efectuado por el sistema sobre los alrededores. Primera ley de la termodinámica. Se refiere a la conservación de la energía. Es un valor intermedio entre los valores obtenidos anteriormente. solo se transforma”. es igual al calor neto Q agregado al sistema. 3 . es decir. "la energía. a que la energía total en el universo permanece constante. y establece que el cambio en la energía interna de un sistema cerrado.Se puede observar que el trabajo realizado a lo largo de la trayectoria en cada caso es: resultado mayor que en la primer formula. El área bajo la curva en el diagrama P v/s V representa el trabajo realizado por un gas en expansión. Eligiendo un sistema simplificado como una masa fija de un gas ideal encerrado en un contenedor cubierto con un émbolo móvil. será negativo. los procesos son los siguientes: Proceso isotérmico Es un proceso que se lleva a cabo a temperatura constante.En donde Q es positivo para el calor agregado o cedido al sistema y W es positivo para el trabajo realizado por el sistema. de manera que todo gas permanece en equilibrio a temperatura constante. Existen distintos procesos termodinámicos que se pueden analizar utilizando la primera ley de la termodinámica. Procesos termodinámicos. que es un cuerpo de masa muy grande. Para esto se supone que el gas está en contacto con un depósito de calor. Por otra parte. P A B V 4 . Además se supone que el proceso de aumento (expansión) o disminución (compresión) del volumen se realiza muy lentamente. por lo que su temperatura no cambia significativamente cuando intercambia calor con el sistema. si se realiza trabajo sobre el sistema. W será negativo. y si el calor sale del sistema Q. la primera ley establece que: 5 . es decir: De acuerdo a la primera Ley: de manera que W=Q. disminuye. el gas debe expandirse y realizar una cantidad de trabajo W sobre el ambiente (ejerce una fuerza sobre el pistón y lo desplaza) Al no variar la temperatura. Como la temperatura no varía. la presión y el volumen cambian y el estado del sistema evolucionará hasta un punto B. el gas inicialmente se encuentra en un estado representado por el punto A. Proceso adiabático Es un proceso en el cual no se permite flujo de calor hacia el sistema o desde él. . Proceso isobárico Es aquel en que la presión permanece constante. el trabajo realizado por el gas para elevar el pistón será: En este caso. en una expansión adiabática. por lo que Q=0 Este proceso se puede lograr con un sistema muy bien aislado o que ocurra tan rápido que no alcanza a fluir calor hacia dentro o fuera del sistema. Si se agrega al sistema una cantidad de calor Q. en una compresión adiabática se realiza trabajo sobre el gas. De acuerdo a la primera ley. Al contrario. la energía interna no cambia. entonces. al igual que la temperatura. por lo que la energía interna aumenta al igual que la temperatura. Esto significa que el trabajo realizado por el gas en un proceso isotérmico es igual al calor entregado al gas. lo que significa que la energía interna.De acuerdo al gráfico. Si el gas se expande lentamente contra el pistón. es aquel en que el volumen permanece constante.Si el gas se comprime a presión constante. por lo cual: Es decir. lo que indica que se estará realizando trabajo sobre el gas. no se realiza trabajo. el trabajo será negativo. por lo tanto: Descripción Gráfica de Procesos Termodinámicos Calidad del vapor 6 . Proceso isovolumétrico También llamado proceso isocórico. Máquinas de vapor usan vapor de agua para impulsar los pistones o turbinas que generan trabajo.La génesis de la idea de la calidad del vapor se deriva de los orígenes de la termodinámica. otros como el Energí Q (calor) y el W entrant (Trabajo) son solo a formas de e de al = saliente + Acumulación transmisión energía. sistema del sistema SISTEMA L1 1 Ec1 Ep1 Epr1 U1 2 Q W L2 Ec2 Ep2 Epr2 U2 En donde: Ec= Energía CinéticaV= Volumen U= Energía InternaW= Trabajo L= Flujo másicoEpr= Energía de presión 7 Ep= Energía PotencialQ= Calor . Además. cuando un recurso importante fue la máquina de vapor. Ciertos tipos de energía están asociados a la masa que Energía fluye. Vapor de alta calidad no se corroe la máquina de vapor. La calidad del vapor es muy útil en la determinación de la entalpía de mezclas de agua/vapor saturado desde la entalpía de vapor de agua es muchos órdenes de magnitud más alta que la entalpía de agua. que disminuye con la disminución de la sequedad. Es decir. La calidad de vapor se puede describir cuantitativamente por la calidad del vapor. el volumen específico de vapor de agua para una temperatura dada disminuye al disminuir la sequedad. En un balance total de energía se toma en cuenta las transferencias de energía a través de los límites del sistema. debido a la inercia de la fase líquida. la proporción de vapor de agua saturado en una mezcla de agua/vapor de agua saturado. Calidad del vapor determina la velocidad del sonido. una calidad de vapor de 0 indica 100% de agua. La calidad del vapor en la que se soplan silbatos de vapor es variable y puede afectar a la frecuencia. Vapor de baja calidad podría contener un alto porcentaje de humedad y por lo tanto dañar los componentes con mayor facilidad. mientras que una calidad de vapor de 1 indica 100% de vapor. La relación de calor y trabajo es: 1 kcal=4185 julios=426. (donde la energía es indestructible). la que se acumula y la que se genera dentro del sistema.La energía se define como todo aquello capaz de generar un trabajo. El calor se mide en kilocalorías o BTU. 2012) W =F∗d El calor es una forma de energía y se mide a través de variaciones de temperatura. La U es la sumatoria de todas las energías que contiene un cuerpo y es definida por la primera ley de la termodinámica. la energía que sale. (Valiente. siendo el trabajo el producto de la fuerza por una distancia. 8 . La combustión es una energía generada. la hora por un proceso discontinuo y un ciclo para un proceso continuo o intermitente. Es una expresión matemática que se basa en la conservación de la energía. ∆ U =Q−W Balance Energético Todo lo que entra al sistema se va a considerar positivo (+) y todo lo que sale del sistema se va a considerar negativo (-). por ejemplo. También se define como la energía que se transfiere de un cuerpo a otro mediante una diferencia de temperaturas. el calor de salida es mayor que el calor de la entrada. Para el establecimiento del balance energético se debe determinar una unidad de tiempo como base.6 kgm 1 BTU =778 lb− pie Energía Interna (U): es la energía suministrada a un sistema por unidad de masa. Con respecto al análisis que se hace para el calor. por consiguiente se hace un análisis de la energía suministrada al sistema. siempre que haya reacción química en el sistema. El trabajo que se efectúa sobre un objeto. También se conoce como la energía mecánica de un cuerpo en movimiento debido a la masa que se mueve a la velocidad con que lo hace. (Felder. 9 . Energía Cinética (Ec) y Energía Potencial (Ep).Energía Cinética (Ec): Es la energía que tiene un cuerpo en movimiento. ya sea la del propio sistema o la transportada a través de los límites del mismo. es igual al cambio de energía cinética causada por la fuerza.sistema a + dentro del . La Ep viene dada por la expresión matemática Ep=m∗g∗h Entalpía: Es la cantidad de energía de un sistema termodinámico que éste puede intercambiar en su entorno. Entre los sistemas conservativos deben considerarse 2 ejemplos importantes: la Fuerza de Gravedad y la Fuerza Elástica. la fuerza neta o resultante que actúa en él. 1939) Balance General de Energía Acumulac Transferenci Transferenci Generació Consum ión de a de energía a de energía n de o de Energía hacia el fuera del Energía energía dentro del = sistema a . cuando la velocidad (v = 0) Energía Potencial (Ep): Es la que posee un cuerpo en función de su posición o altura. La Ep es la capacidad para realizar el trabajo que tiene un cuerpo o un sistema debido a su posición o a su configuración. ésta se dividirá en 3 tipos: Energía Interna (U). 1 Ec= m∗v 2 2 La energía cinética de un cuerpo en reposo es nula.dentro Sistema través de los través de los sistema del límites del límites del sistema mismo mismo A=Qe−Qs+G−C En lo que respecta a la energía asociada con la masa. la energía puede transferirse por calor (Q) y trabajo (W) Capacidad Calorífica (Cp): Representa la cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una sustancia a un grado (º) y esta energía puede proporcionarse mediante transferencia de calor. Si aplicamos la ecuación de Balance de Energía en el sistema. podemos obtener todas las energías resultantes: L1 ( Ep1 + Ec 1+ Epr 1 +U 1 ) +Q−W =L2 ( Ep2+ Ec2 + Epr 2+U 2 )+ ∂ ME ∂θ 10 . Cp= Q m∗∆T Q=m ( H 2−H 1 )=m∆ H Q=mCp ∆ T T ¿ 2−T (¿ 1) (H 2−H 1) ∴Cp= ¿ Para los balances de energía se toman en cuenta las transferencias de calor desde los límites hasta los mismos. Dado el sistema: W M1 1 Q Proceso o Equipo E1 Velocidad de entrada de energía en el equipo En es sistema M2 2 E2 = E1=E∗m 1 Rapidez de salida de energía del cuerpo + masa entrante en 1 y Rapidez con la que se acumula energía en el proceso E2=E∗m 2 masa saliente en 2.Además de la energía transportada a través de los límites del sistema por el flujo de masa que entra y sale del mismo. lo que significa tomar ciertas precausiones en el proceso posterior. Durante el proceso de transferencia térmica hay una etapa de acumulación de energía hasta alcanzarse el estado estacionario. Sin embargo. es necesario tener en cuenta que en ellos se lleva a cabo la transferencia de calor. También es necesario disponer de un medio de calentamiento de alra calidad. sobre la producción de leche y otros alimentos de larga vida útil. Dos principio diferentes con utilizados: calentamiento directo y calentamiento indirecto. Existen tres mecanismos de transferencia de calor: conducción. El calentamiento directo está prohibido por la legislación de algunos países. ofrece ciertas ventajas. Calentamiento Indirecto: por lo anterior el método indirecto de transferencia de calor es el más utilizado en la industria alimentaria.3. convección y radiación. El vapor se inyecta directamente en el agua y transfiere a la misma. tanto por conducción como por convección. Tanto la transferencia de calor ene estado estacionario como en estado no estacionario. En este método. Para calentar producto tales como cuajada en la fabricación de ciertos quesos (inyección de vapor o infusión de la leche en vapor) y procesos de embutidos. 11 . El calentamiento directo: implica que el medio de calentamiento se mezcla con e producto. La transferencia de calor en la industria alimenticia tiene lugar por convección y por conducción. El calor siempre fluye del producto más caliente hacia el más frío. por el hecho de que puede introducir sustancias extrañas en el producto. Antes de abordar la parte de los intercambiadores de calor. juegan un papel importante en los procesos térmicos asociados a la industria alimenticia.2 Balance de energía en intercambiadores de calor sin cambio de fase. El método directo de transferencia de calor es eficaz en los calentamientos rápidos. supone la mezcla del producto con el medio de calentamiento. La transferencia de calor de un cuerpo a otro ocurre por diferencia de temperaturas. el producto y el medio calefactor o refrigerante están separados y no entran en contacto directo. El calor es siempre mayor cuanto mayor es la diferencia de temperaturas. El calor se transfiere desde el medio calefactor al producto a través de una pared. Esta técnica es utilizada: Para calentar agua. es decir que la temperatura a lo largo del recorrido del flujo de calor varía con el tiempo. Es posible simplificar la transferencia térmica. El agua caliente entra en el canal ala temperatura T12 y se enfría hasta la temperatura T02 de salida.Se supone que el medio de calentamiento es el agua caliente.C El tamaño y la configuración o solución de un I. La velocidad va aumentando progresivamente en las siguientes capas. El calor se transmite por convección y conducción hacia la capa límite. Diferentes tipos de intercambiadores de calor serán descritos más adelantes. Velocidad o caudal del producto Propiedades físicas de los líquidos Programa de temperaturas Caídas de presión admisibles Necesidades de limpieza 12 . éstas constituyen la pared. mientras que la transmisión a otras capas de sustancia de producto en la zona central del canal se hace tanto por conducción como por convección. Intercambiadores de calor Para transferir calor por el método indirecto se utilizan los intercambiadores de calor.C de forma simbólica como dos canales separados por una pared tubular. La capa inmediatamente exterior a la capa límite solo se ve frenada por esta última y tiene. 2. Los factores que han de ser considerados son: 1. aunque baja. 4. y por el otro lado circula la sustancia de producción fría. La sustancia de producción entra en el citado I. La pared está caliente por el lado del medio calefactor y fría por el lado del producto. representando el I. La velocidad de los líquidos en frenada por la fricción hasta ser casi cero en esas capas límites en contacto con la pared. 5. El calor es transferido a través de la pared. Cuanto más cerca está el agua de la pared divisoria.C dependen de muchos factores. Igualmente. La transferencia de calor entre ambas capas límite separado por la pared se produce por conducción en su mayor parte. más es enfriada por la sustancia de producción fría que se encuentra en el otro lado. 3. Los cálculos pueden ser muy complejos por lo que actualmente se realizan con la ayuda de un ordenador. A cada lado de la pared existe una capa límite. una cierta velocidad. la temperatura del agua caliente es máxima en mitad del canal. El agua caliente fluye a través de un canal y la sustancia de producción a través del otro. En un intercambiador de calor de placas. por lo tanto. que circula por un lado de la pared. hasta ser máximas en el centro del canal o tuberías.C a una temperatura T11 y es calentada por el agua hasta salir a la temperatura T01 Datos necesarios para el dimensionamiento de un I. viene determinada por el plan de trabajo o capacidad de trabajo establecido en la industria alimenticia. La relación entre U y esas resistencias se trata en la sección de tipos de intercambiadores. Tiempos de funcionamiento necesarios La ecuación general utilizada para el cálculo del tamaño (área de transferencia de calor) de in intercambiador es: A= V ∗ρ∗C P∗∆ T U∗∆ T ml donde: A: área de transferencia de calor requerida ρ: densidad del líquido V: caudal del producto Cp: Calor específico del producto ∆T: variaciones o cambios de temperaturas del producto ∆Tml= diferencia de temperatura media logarítmica (MLDT) U: coeficiente global de transferencia de calor El coeficiente global “U” depende de los valores de todas las resistencias de los mecanismos involucrados.C debe ampliarse hasta el doble del tamaño original. Ejemplo 1: Si el caudal de trabajo de una planta incrementa de 10000 lt/h a 20000 lt/h.C que se necesite. Las propiedades de transporte: viscosidad y conductividad térmica son también características por cada sustancia. Este cambio de temperatura se puede expresar como: 13 . ya que los caudales se han doblado. Cuanto mayor es el caudal a procesar. Caudal del producto: la velocidad de flujo o caudal. que son propiedades termodinámicas. vienen determinados por la naturaleza del producto. “V”. El Cp indica la cantidad de calor que se le ha de suministrar al producto para incrementar su temperatura a 1ºC. Tanto las propiedades termodinámicas como las de transporte son función de la Tº. Propiedades físicas de los líquidos: el valor de la densidad “ρ” y el valor del calor específico Cp.6. El cambio de la Tº del producto viene indicada como ∆T en la fórmula general que se vio anteriormente. Cambio de Tº: las temperaturas de entrada y de salida del producto son determinadas por las etapas delproceso anterior y posterior. el I. manteniéndose constantes el resto de factores que influyen sobre el tamaño. mayor será el I. K. La diferencia de temperaturas es la fuerza impulsora.5ºC . Por lo anterior.∆ T =T 01−T 11 La temperatura de entrada del fluido caloportador viene determinada por las condiciones del proceso.5 ºC . la densidad (ρ) y el Cp de la leche será de 1020 kg/m3 y 3. la energía dada por el líquido caliente será igual a la energía absorbida por el líquido frío. La temperatura de salida del fluido caloportador puede ser calculada mediante un balance de energía. mayor es la velocidad de transferencia de calor y más pequeña la superficie de intercambio necesaria. Se indica como ∆Tml en la fórmula vista anteriormente. En in I. de 50 hasta30. En productos sensibles al calor tienen. A efectos de cálculo se utiliza un valor medio para esa diferencia de temperaturas (MLDT). sin embargo. límites en esas diferencias de Tº`s.18 KJ/kg.5 ºC Diferencia de Temperatura Media Logarítmica (MLDT) Ya se ha comentado anteriormente que existe una deferencia entre las temperaturas de los dos líquidos que intercambian calor.95 ) ( 34−4 )=( 30000 ) ( 990 ) ( 4. La temperaturadel agua caliente caerá 19. El cambio de Tº para el agua caliente se calculará entonces como: ( 2000 ) (1020 )( 3.95 KJ/kg.C moderno las pérdidas de energía hacia el aire de los alrededores pueden ser despreciadas. Cuanto mayor es la diferencia de Tº`s . Esta diferencia media de temperaturas se puede calcular mediante la siguiente fórmula: 14 .C. de acuerdo con el correspondiente balance de energía. La diferencia de temperaturas puede variar a través del I. Este calor se puede expresar mediante la fórmula: V 1∗ρ1∗Cp1∗∆ T 1=V 2∗ρ2∗Cp2∗∆T 2 Ejemplo 2: 20000 lt/h de leche para fabricación de queso (V1) se ha de calentar desde 4ºC hasta 34ºC por medio de 3000 lt/h de agua caliente (V2) a 50ºC.K y para el agua 990 kg/m3 (a 50ºC) y 4. ya que son muy pequeñas.18 ) ( ∆T 2 ) ( ∆ T 2 )=19. Flujo a CC: la diferencia de temperaturas entre los 2 líquidos se utiliza mejor se éstos fluyen en direcciones opuestas a través del I. Tipos de Intercambiadores de calor Los I. como es la transmisión de calor. Flujo paralelo: con el sistema contrario. Los tipos siguientes de I. El aprovechamiento de la energía que contiene una sustancia para elevar la Tº de otra ha sido posible mediante este equipo en el cual se lleva a cabo la operación unitaria más importante. llamado flujo paralelo. dentro del I.C son los más ampliamente utilizados actualmente: 15 . Flujo a contracorriente y flujo paralelo. El producto se va calentando de forma que su Tº es solo inferior en unos pocos grados ala del medio de calentamiento en cada punto. ambos líquidos entran al I. Esta limitación no afecta al flujo en c. El producto frío se encuentra a su entrada con el medio calefactor más frío.c.C.Un factor importante en la determinación de la diferencia de temperatura media es la dirección de flujo de cada uno de los fluidos que intercambian calor.C. ya que el producto puede ser calentado hasta solo 2 ò 3 grados de diferencia respecto a la Tº de entrada del medio calefactor. En el flujo paralelo es imposible calentar el producto a un a Tº superior a la que se obtendría si dicho producto y el medio calefactor se mezclasen.C han sido ampliamente utilizados en la industria desde inicios del siglo XIX. Existen dos opciones principales. y progresivamente se va encontrando con un medio calefactor más caliente a su paso por el Intercambiador.C por el mismo extremo y fluyen en la misma dirección. dependiendo de las temperaturas de salida requeridas para el producto. razón por la cual son más comunes en la industria petroquímica.C de Tubo y Coraza: Son el tipo más común de estos equipos. PHE) consta de un paquete de placas de acero inoxidable. I. Este tipo de intercambiadores están diseñados para procesar líquidos de alta viscosidad. de jugos. agua helada o glicolada (con propilenglicol. I. Intercambiador de Calor de Placas: La mayoría de intercambio térmico en productos alimenticios se realiza en Intercambiadores de placas. por ejemplo). 16 .C de placas (para su designación se utiliza con frecuencia las abreviaturas inglesas de Plate Heat Exchanger. en las cuales se efectuarán diversos procesos como pueden ser los preclanetamientos. El I. calentamientos finales y enfriamiento.C Tubular I. El medio de calentamiento es agua caliente. y el medio de enfriamiento puede ser agua fría. de Tubo y Coraza I.C de Superficie rascada. formando secciones o cuerpos. El bastidor puede contener varios paquetes de placas separadas. químicos y especialmente petroquímicos. sujetas por un bastidor. cerveza y bebidas carbonatadas. Son utilizados en diversos procesos alimentarios. Por ejemplo en la industria láctea.C de Placas I. Las juntas colocadas en los bordes de las placas y de los portillos limitan los canales y evitan goteos. del inglés Tubular heat exchangers) se utiliza en algunos casos en los tratamientos de pasteurización/esterilización UHT de productos lácteos. El máximo tamaño de partícula depende del diámetro del tubo. El I. Los líquidos entran y salen de los canales a través de portillos situados en las esquinas de las placas. Desde el punto de vista de transferencia de calor los I. 2012) 17 . a diferencia de los Intercambiadores de placas. El paquete de placas se encuentra comprimido en el bastidor. Intercambiador de calor tubular: (THE. A base de abrir portillos y dejar ciegos ortos se conducen los líquidos de un canal al siguiente. y pueden manejar por tanto productos con partículas hasta un cierto tamaño. tal como se indica en la siguiente figura. Puntos de soporte en las ondulaciones de las placas hacen que éstas se mantengan separadas de forma que existan canales delgados entre ellas. no tienen puntos de contacto en los canales de producto.C Tubular.Las placas están corrugadas de forma que se consigan una transferencia óptima de calor. Los tubulares presentan fundamentalmente según dos diseños: multi/mono canal y multi/mono tubo. (Gamero.C Tubulares son menos eficientes que los de placas. Estos tipos de intercambiadores también pueden trabajar entre màs tiempo entre limpiezas que los de placas en tratamientos UHT. (Gamero.C respecto al fluido caloportador que circula por la camisa exterior. cualquier producto que pueda ser bombeado puede ser tratado en estos aparatos. 2012) Bibliografía Felder. todo el aire es completamente purgado por la parte superior del cilindro. Elementary principles of chemical precesses. (2012). Gamero. mientras que los rotores de diámetro más grande dan lugar a tiempos de resistencia más cortos y mejoran el rendimiento térmico. Operaciones Unitarias en la Industria Alimentaria. Cuando el proceso se pone en marcha. R. Las presiones de trabajo en el lado del producto son altas. Los rotores intercambiables de varios diámetros. De esta manera. llegando incluso hasta bar. 18 . permitiendo que el producto cubra completa y uniformemente la superficie de enfriamiento o calentamiento. Singapore: Wiley. Managua: UNI. El producto entra en el cilindro vertical a través de la entrada inferior y fluye continuamente de abajo hacia arriba a través del cilindro. R. y las palas de distintas configuraciones permiten la adaptación de este intercambiador a distintas aplicaciones.8 a 127 mm.Intercambiadores de calor de Superficie Rascada: Estos intercambiadores se diseñan para el calentamiento o enfriamiento de productos viscosos. Un intercambiador de calor de superficie rascada consiste de un cilindro a través del cual se bombea el producto en el flujo a C. así como para la cristalización de algunos productos. de 50. (1939). pegajosos y grumosos. Los rotores de diámetro más pequeño permiten el paso de partículas más grandes (de hasta 25mm) a través del cilindro. México: LIMUSA. A.Valiente. (2012). 19 . Problemas de blances de materia y energía en la industria alimentaria.