Partie B : Calcul etdimensionnement des Ouvrages d’Art Chapitre 4 : Etude des Ponts à Poutres à Travées Indépendantes « calcul de CRT » Par Othman Ben Mekki ENIT 2011 1 Avant-propos Flexion locale et transversale Flexion longitudinale 2 Objectifs Cette Charge comment sera répartie sur les poutres principales ??? 3 Introduction Depuis très longtemps, les ponts ont été construit et bien souvent leurs conceptions ainsi que leurs réalisations reposaient sur des connaissances empiriques et le savoir faire des concepteurs. Les ponts ont été construits avant même de savoir les calculer et aujourd’hui encore, certains types de ponts ne peuvent pas être calculés convenablement malgré la puissance des ordinateurs et des méthodes aux éléments finis. Avant le développement des MEF, les ingénieurs ont développé des méthodes pour calculer analytiquement les ponts à poutres. Ces méthodes, basées sur la théorie de l’élasticité, permettaient d’offrir des moyens de dimensionner ces structures en prenant en compte la rigidité transversale des pièces d’entretoisement. 4 5 . on doit tenir compte de la répartition transversale des surcharges à travers un coefficient correctif appelé Coefficient de Répartition Transversale "CRT". c'est le hourdis qui joue le rôle d'entretoisement. •Dans le cas de l'absence des entretoises. pour déterminer les efforts dans une poutre. Ce coefficient détermine la portion des surcharges transmise sur la poutre considérée.Introduction •Le rôle principal des entretoises est de répartir les efforts entre les poutres principales. • La deuxième étude donne les sollicitations globales à partir des lignes d’influences.Coefficient de Répartition Transversale L'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d'une poutre dans le sens longitudinal. • La première étude donne un Coefficient de Répartition Transversale (CRT). on obtient le principe suivant: Sollicitation moyenne (poutre) = CRT x Sollicitation globale 6 . Ainsi. Coefficient de Répartition Transversale Pi= ηi P ηi =1 •Dans le cas des poutres infiniment rigides à la torsion et les entretoises infiniment rigides à la flexion Pi= P/n ηi =1/n 7 . Coefficient de Répartition Transversale •La répartition transversale des charges consistes en l’évaluation de la portion des surcharges transmise sur chaque poutre principale. GKE) Méthodes de calcul EIE=infini GKP=GKE=0 EIE≠ infini GKP≠ 0 Méthode de Courbon (c’est la plus simple) Méthode de Guyon-Massonnet (c’est la plus sophistiquée) 8 . • Cette répartition des charges dépend des paramètres suivants : La rigidité flexionnelle des poutres et des entretoises ( EIP. EIE) La rigidité torsionnelle des poutres et des entretoises( GKP. Coefficient de Répartition Transversale • Section droite indéformable : pont à poutre avec entretoises intermédiaires Méthode de Courbon Méthode de torsion non uniforme (gênée) •Section droite déformable : pont à poutre sans entretoises intermédiaires Méthode de Guyon-MassonnetBares Méthode des ossatures plissées Méthode des matrices-transfert De flexion transversale 9 . D’autre part. l’entretoise repose sur n appuis élastiques au niveau des liaisons avec les poutres principales. la méthode de Courbon détermine les réactions d’appuis exercées par les poutres principales sur l’entretoise : D’une part. la poutre infiniment rigide (entretoise) se déplacera dans son ensemble sans fléchir. •Cette hypothèse lui permet de développer une méthode simple pour dimensionner ce type d’ouvrage d’art. .CRT : Méthode de Courbon (Entretoises rigides) •L’entretoise d’un pont multipoutre n’est que très peu soumise à la flexion. •A partir d’un chargement fixé au préalable. • S’inspirant de ce constat. Courbon considère l’entretoise comme une poutre infiniment rigide par rapport aux poutres principales. Cette dernière est la conséquence de la différence de flexion longitudinale des poutres principales. Cela signifie que les réactions d’appuis verticales exercées sur la poutre sont 10 proportionnelles à l’abaissement de la poutre au droit de l’appui. acier) On peut isoler l’entretoise et l’étudier comme une poutre continue sur appuis élastiques e i i = + yi Ri = Ki ( + yi) 11 .CRT : Méthode de Courbon • Hypothèse: • • Rigidité torsionnelle des poutres est négligeable (VIPP. Équation d’équilibre de rotation P n R i P Kiδ 1. Équation d’équilibre de translation verticale i 1 Pe n 2 K i yi i 1 • D’où la portion de charge transmise sur la i-ème poutre est : K K y e Pi Ri P n i n i i K i K i yi2 i 1 i 1 Coefficient de répartition transversale 12 .CRT : Méthode de Courbon • Les deux équations d’équilibre pour déterminer les 2 inconnues δ n Ki n i 1 i 1 n n i 1 i 1 2 R i yi P e K i yi 2. on obtient la portion de charge transmise à 13 chaque poutre longitudinale . Si on fixe yi et on fait varier e.CRT : Méthode de Courbon • Raideur élastique de i-ème ressort : EI Pi Ki c 3 L • La valeur de charge transmise sur la i-ème poutre est : EI p EI p i yi i Pi n n e P 2 EI p EI p yi i i i 1 i 1 • Si toutes les poutres de l’hourdis sont identiques et même pour une charge répartie : Coefficient de 1 y répartition Pi ( x) n i e P( x) transversale n yi2 i 1 1. on obtient la ligne d’influence du CRT 2. Si on fixe e et on fait varier yi. Commentaire sur la méthode de Courbon Cette méthode néglige complètement le rôle de la dalle dans la transmission des efforts. est bien adaptée dans le cas des tabliers en béton (armés ou précontraint). qui présente un caractère relativement global. • Si la charge n’est pas sur une entretoise. qui est un cas très fréquent dans la construction des ponts. très simple. • Elle ne peut pas prendre la spécificité d’un pont biais. les effets du gauchissement des sections peuvent affecter de façon sensible les bords des semelles inférieures des poutres principales. • Cette méthode. Or. 14 • . ces effets ne peuvent être quantifiés par la méthode de Courbon. le tablier est supposé doter d’une infinité d’entretoises rigides très rapprochées. dans le cas des ponts en ossature mixte ou métalliques. il est préférable de recourir à la théorie de la torsion non uniforme ou gênée. si on veut examiner de près le niveau de contraintes dans les semelles des poutres. Donc. En effet. 15 . Méthode de Guyon-Massonnet-Bares • Cette méthode repose sur la théorie des plaques orthotropes. • Elle fut développée par Guyon dans les années 46 dans le cas d’une dalle orthotrope à rigidité torsionnelle négligeable.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet (Dalle orthotrope et de grillage des poutres) •Lorsque la section transversale du pont est considérée déformable: rigidité torsionnelle des éléments d'un pont ne peut être négligée. Massonnet et Bares publièrent un recueil de ces méthodes illustré par un certain nombre d’exemples. • Massonnet en 1950 généralisa les relations trouvées par Guyon en introduisant l’effet de torsion dans les calculs. • En 66. x x y y e1 e2 Disposition des nervures dans le plan moyen de la plaque.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Le système dalle-poutre discret est remplacé par un système uniforme composé d’une dalle anisotrope ou orthotrope ayant des caractéristiques constantes suivant chacun de ses axes transversal et longitudinal. 16 . est l’hypothèse principale sur laquelle repose cette méthode.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet • Ce passage d’une répartition discrète de la rigidité. • La troisième hypothèse consiste à considérer sinusoïdale appliquée dans la direction des poutres une charge • Le réseau des poutres sera assimilé à une dalle orthotrope possédant deux bords libres (selon ox) et deux bords simplement appuyés (selon oy). 17 . • La deuxième hypothèse consiste à admettre que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul. à une répartition continue. de portée L et de largeur 2b. y) x x y y P.y) : chargement de la dalle 18 . respectivement. respectivement .CRT : Méthode de Guyon-Massonnet • La méthode s’appuie sur la résolution approchée de l’équation différentielle d’un grillage simple d’une travée indépendante. E : rigidité flexionnelle des poutres. et espacement L1). des entretoises répartie par unité de longueur •P. des entretoises répartie par unité de longueur • w : déformée de la dalle • p(x. • 4w 4w 4w P 4 P E 2 2 E 4 p( x. espacement b1) et de m entretoises (portées 2b. E : rigidité torsionnelle des poutres. constitué de n poutres longitudinales (portée L. IE CE=G. respectivement. Rigidités par unité de longueur Rigidité de flexion : Bp E.K p p b b1 1 C E G. respectivement. IP et IE sont les moments d'inerties de flexions des poutres.KE E E : Module de Young G ν : coefficient de Poisson 2(1 ) G: Module de cisaillement. des entretoises. KP et KE sont les moments d'inerties de torsions des poutres.K E E L1 L1 E Kp p 2 b1 E K E E 2 L1 .CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Poutres Bp=E.I p p b1 b1 E BE E. des entretoises.I E L1 L1 Rigidité de Torsion : C p G.KP Entretoises BE=E.IP CP=G. CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Les 2 paramètres fondamentaux • La résolution analytique directe de cette équation conduit à des calculs compliqués et peu pratiques à mettre en œuvre. • La méthode de Guyon-Massonnet permet de s’affranchir de cette difficulté en utilisant une méthode approximative basée sur les coefficients de répartitions. •La construction réelle est remplacée par une dalle orthotrope présentant les mêmes rigidités moyennes de flexion et de torsion. • Deux paramètres caractérisent l’ouvrage calculé : Paramètre d’entretoisement Paramètre de torsion b L 4 P E P E 2 P E 20 . est voisin de zéro.3.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Les 2 paramètres fondamentaux Paramètre d’entretoisement : caractérise la souplesse de l’entretoisement • Plus est grand. méthode de Courbon Paramètre de torsion : caractérise la résistance à la torsion de l’ouvrage Ce coefficient varie entre 0 et 1 =0 (P+ E) = 0 La résistance à la torsion est négligeable. plus l’entretoisement est souple. 4w 4w 4w p( x. Pour <0. y ) 2 x 4 x 2 y 2 y 4 Les ponts à poutres ont un comportement intermédiaire entre 21 ces 2 cas limites !!! . • Lorsque le pont est très allongé ou les entretoises sont très rigides. =1 (P+ E) = 2 [P= E = ] Le pont est une dalle isotrope. e) sin x L 22 .CRT : Méthode de Guyon-Massonnet 4w 4w 4w x P 4 P E 2 2 E 4 p0 sin( ) x x y y L w( x. y ) W ( y. e ) sin dy b 2b L .x w0 ( x) W0 .x 1 b w0 ( x) W ( y .sin L avec W0 23 .CRT : Méthode de Guyon-Massonnet • Ils supposent de repartir la charge uniformément sur toute la largeur de la plaque (charge cylindrique) • Par suite. e) dy b 2b 1 b . sin L 2b b . e ) dy .x en effet : w0 ( x) W ( y . la déformée aussi sera cylindrique (ne dépend pas de y) w0 ( x) W0 sin x L 1 b W ( y. CRT : Méthode de Guyon-Massonnet • Guyon-Massonnet introduisent un rapport entre la déformée en un point due à la charge linéaire et la déformée du même point due la charge répartie. e) w0 ( x) W0 • Ce coefficient K est aussi le rapport entre le moment fléchissant d’une poutre du à la charge linéaire excentrée et le moment fléchissant de la même poutre du la charge répartie. e) K ( y. 24 . y. e) W ( y. w( x. ei )] sin L i 1 .K ( y. ei ) sin . y ) pi .W ( y.W ( y. sin i 1 .x L Placée à la position ei La déformée du tablier du pont. y ) w( x.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Supposons que le tablier du pont soit soumis à un ensemble des charges « en lame de couteau » : p( x.x w( x.x w( x. y ) ( Pi . ei )] L i 1 i 1 25 . y. y ) W0 sin [ ( Pi .W0 . ei ) i 1 w( x.x w( x.x ) L .K ( y. ei )] L i 1 . y ) [ Pi . est égale à la somme des déformées dues à chacune des charges « en lame de couteau » : w( x. y ) sin [ ( Pi . CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Si toutes ces charges étaient réparties sur la longueur. y ) W0 ( x). p .x W0 ( x) pi .x ( Pi ) sin L i 1 w( x. K i i 1 n. p K n i 1 26 .W0 .K ( y. e ) i 1 i i p i 1 i p . du tablier du pont avec la densité Pi i 1 2b La déformée du tablier a l’expression suivante : .K i 1 i pi i p. sin L i 1 W0 ( x) W0 . CRT : Méthode de Guyon-Massonnet w( x.K i 1 i i p i 1 i Les charges Pi sont constantes K n n : nombre des poutres principale s est le coefficient de répartition transversale par poutre 27 . e ) i 1 i i p i 1 i p . p .K ( y. y ) W0 ( x). 28 . K est déterminé par une interpolation selon Massonnet • K K0 ( K1 K0 ).CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Calcul de K • si • si =0 =1 K0 K1 K0 et K1 sont données soit par des formules soit par les tables de Guyon-Massonnet en fonction de θ. e et y si est quelconque. CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Calcul de K 29 . CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Calcul de K 30 . • de l’ordonnée de la poutre principale considérée « y ». Pour y <0 les valeurs sont symétriques. y) 1 3b 3b 1 K (e b) K (e ) .10 de 0.. •de l’excentricité de la charge « e ». ..05 de 0. . e) K (e.. . K (e ) K (e b) 8 2 4 4 2 31 .. e... K ( y. Varie de 0 à 1 : Varie de 1 à 2 Varie de 2 à 5 3b b b b b 3b .CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Propriétés de K Le coefficient K dépend de la valeur: • des paramètres fondamentaux α (de torsion) et θ (d’entretoisement)..0.05 en 0. . .20 e b. . b 4 2 4 K1 K1 ( . e. b 4 2 4 4 2 4 b b 3b y 0. y ). y ) de 0. K 0 K 0 ( . . .10 en 0.. ..20 en 0. .. 32 .CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Propriétés de K . en respectant les règles d'application pour chaque charge. •Le coefficient K sera égal à l'ordonnée de la Li de K au point de l'application de la charge. on trace sa ligne d'influence K = K(e). Puis on place les charges réglementaires sur cette Li. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à θ.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Calcul de K • Pour une poutre d'ordonnée y. • Pour aboutir à K. on procède à une interpolation linéaire entre les valeurs de y données dans les tableaux de GuyonMassonnet. 33 . de la manière la plus défavorable. LAL est la largeur couverte transversalement par AL sur la ligne d’influence de K. a1 Al 34 . pour différentes charges Cas 1: Charge AL K Al i Al i Placer Al transversalement de manière à produire l’effet le plus défavorable Al LAl Al i K n AL est la surface couverte transversalement par AL sur la ligne d’influence de K. n est le nombre des poutres Pour retrouver le cas le plus défavorable. il faut comparer pour les différentes combinaisons de Al.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Évaluation de K d'après ses Li. Le coefficient Ktr est déterminé de la même manière que pour Al K tr i tr i tr Ltr tr i K n tr est la surface couverte par les trottoirs sur Li de K. il faut comparer le CRT d’un seul trottoir chargé ou de deux trottoirs chargés 35 . n est le nombre des poutres Pour retrouver le cas le plus défavorable. pour différentes charges Cas 2: Charge de trottoir qtr Deux cas possibles : soit un trottoir est chargé soit deux trottoirs. Ltr est la largeur couverte par les trottoirs sur Li de K.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Evaluation de K d'après ses Li. Poutre de rive 36 . Poutre intermédiaire . Pour retrouver le cas le plus Bc b N c f i défavorable. sa charge P se divise en deux. il faut comparer pour les différentes combinaisons de Bc. 38 . on prendra comme P la charge d'un essieu K Bc i 1 N iBc N K j 1 K iBc n j Kj : ordonnée de la Li de la réaction Ki au droit des points d'application des charges concentrées du camion Bc. dans le sens longitudinal. Transversalement. Ainsi.CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Evaluation de K d'après ses Li. pour différentes charges Cas 3: Charge Bc Un essieu se compose de 2 roues. Poutre de rive 39 . Poutre intermédiaire 40 . CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Evaluation de K d'après Li. pour différentes charges Cas 3: Charge Mc Le poids d'un char est partagé entre les deux chenilles. K Mc i 1 ch1 1 ch 2 2 Lch1 2 Lch 2 Lch1. Lch2 largeur de deux chenilles 11 1 ( K1 K 2 ) ( K 3 K 4 ) 22 2 1 K1 K 2 K 3 K 4 4 Mc i Mc i K n 41 . Poutre de rive 42 . Poutre intermédiaire 43 . 5729 bc=1.2427 a1=1 .2478 a1=0. LAL=6m 2 voies chargées qtr 0.0286 Ltr=1.25m 2 trottoirs chargés Bc 0.95 3 files Bc Mc120 0.342 LMc = 1m 1 char de Mc120 Poutre intermé diaire Poutre de rive 44 . LAL=9m 3 voies chargées qtr 0.2965 LMc = 1m 1 char de Mc120 Charges CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable AL 0.25m 2 trottoirs chargés Bc 0.Charges CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable AL 0.8685 Ltr=1.1 2 files Bc Mc120 0.9 .8121 bc=0. Annexes pour le calcul de CRT selon la méthode de Guyon-Massonnet-Bares 45 . les effets du traînage de cisaillement (shear lag) doivent être pris en compte. Les charges d'exploitation créent des distorsions des caissons qui peuvent être contrôlées dans le cas des caissons métalliques et des caissons en ossature mixte acier-béton par l'utilisation de diaphragmes ou de cadres intermédiaires. les rigidités de flexion et de torsion des barres du grillage. •La méthode des éléments finis est de plus en plus utilisée. les effets locaux dans les dalles. 46 . •La méthode des âmes plissées est utilisée pour étudier l'effet des déformations des sections en caisson.Plusieurs méthodes d'analyse globale sont disponibles : L'analyse par la méthode du grillage est celle qui est le plus fréquemment utilisée. Les efforts dans les diaphragmes ou les cadres intermédiaires peuvent être calculés par : •une méthode simple •une méthode plus générale. Elle permet une idéalisation simple de la structure et une interprétation simple des résultats. la modélisation des poutres principales de flexion longitudinale et l'interprétation des résultats. Sont passés en revue les ponts biais. Une attention particulière est demandée pour la conception du grillage de modélisation. Cette méthode d'analyse par matrice de rigidité permet de s'adapter à toutes sortes de cas. •La méthode de calcul des dalles orthotropes n'a qu'une application limitée. Dans le cas de membrures très larges.
Report "B4-Etude Pont Poutres Travées-Indépendantes CRT"