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16(;3B0B%BLQGG 1%8) 1Å8- '37   5(726  $0 Dirección de contenidos y servicios educativos Elisa Bonilla Rius Publisher Lauren Robbins Autores Apolo Castañeda Alonso Rosa Isela González Polo Coordinación editorial Ernesto Manuel Espinosa Asuar Edición Macbeth Baruch Rangel Orduña Revisión técnica José Cruz García Zagal Coordinación de corrección Abdel López Cruz Corrección Mónica Nelly Terán Méndez Laura Martínez García Eduardo Jiménez Zurita Dirección de arte y diseño Quetzatl León Calixto Diseño de portada José Manuel Calvillo Diseño de la serie Claudia Adriana García Villaseñor Coordinación de diagramación Jesús Arana y César Leyva Diagramación Maricarmen Martínez Muñoz Coordinación de iconografía e imagen Ricardo Tapia Iconografía Penélope Graciela Ubaldo Jurado Fotografía © 2011, Carlos A. Vargas © 2011, Iván Meza © Thinkstock 2011 Archivo SM Digitalización e imagen Carlos A. López, Uriel Flores Moreno Donovan Popoca Jiménez Eliana Castro Fernández Retos matemáticos 1 Secundaria primer grado Primera edición, 2012 D. R. © U.D. Publishing, S. A. de C. V., 2012 Magdalena 211, Colonia del Valle, 03100, México, D. F. Tel.: (55) 1087 8400 www.udaytonpublishing.com La marca University of Dayton Publishing es propiedad de University of Dayton. Prohibida su reproducción total o parcial. University of Dayton 300 College Park Dayton, OH 45469 ISBN 978-607-493-236-2 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro número 2830 Revisión técnica de evaluaciones Instituto de Evaluación y Asesoramiento Educativo (IDEA) No está permitida la reproducción total o parcial de este libro ni su tratamiento informático ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright. Producción Carlos Olvera, Teresa Amaya Impreso en México/Printed in Mexico 2 6(;3B0B%BLQGG $0 Presentación general Retos Matemáticos 1 se creó para apoyar y acompañar al estudiante en su trabajo escolar mediante planteamientos didácticos cercanos a su vida cotidiana, en los que se relacionan de manera dosificada los conocimientos previos con los nuevos, conforme al grado de complejidad matemática. Su propósito es generar reflexiones y argumentos para que el alumno desarrolle competencias matemáticas, habilidades de comunicación y una actitud crítica ante su entorno. Para ello, el libro se organiza en cinco bloques y cada uno de ellos en varias lecciones. Estas, a su vez, se dividen en tres apartados: situación problemática, “Un paso adelante” y “Profundiza", que están diseñados para analizar, discutir, reflexionar y establecer de forma colectiva conclusiones relativas a los contenidos tratados. En algunos casos, las lecciones comprenden más de un tema, por lo que “Un paso adelante” aparece más de una vez. Al término de cada lección se encuentra un recuadro de tecnologías de la información y comunicación (TIC), donde se sugieren sitios de Internet para que el estudiante practique al interactuar con animaciones, juegos, videos y modelos matemáticos. Además, en la mayoría se presentan actividades fuera del salón de clase para que el alumno consolide los conocimientos y habilidades de la lección. Cada bloque concluye con cuatro anexos cuyo objetivo es sistematizar, resumir y ampliar los temas vistos. En la “Bitácora” hay planteamientos que permiten consolidar el conocimiento al resaltar las ideas relevantes de cada lección, así como verificar el nivel de adquisición de este y detectar dificultades. Por otra parte, en el “Laboratorio de matemáticas” se presentan retos, actividades y experimentos relacionados con el contenido de las lecciones; en ellos es necesario aplicar lo aprendido para resolver los diversos planteamientos. En cuanto al anexo “En el tintero”, incluye un problema que representa la posibilidad de explorar nuevos escenarios, técnicas y procedimientos con el fin de afianzar lo estudiado. Por otro lado, en la “Evaluación” se reúnen preguntas con el formato de opción múltiple de tipo ENLACE para determinar los avances del alumno y acercarlo al estilo de esta prueba. Al final se ofrece un glosario y bibliografía tanto para el estudiante como para el profesor: en el primero se definen ciertos términos que podrían generar confusión, mientras que en la segunda se recomiendan documentos impresos y digitales para ampliar los conocimientos. Por último, esta obra se diseñó como una guía para los profesores y padres de familia, pues el índice se adecuó para mostrar cada bloque con un color específico e identificar el eje, tema y contenido correspondientes, así como la lección y semana de estudio, además de una columna para indicar el avance del trabajo escolar. Los autores 3 6(;3B0B%BLQGG $0 como el arte. Conforme avances. Además de profundizar en los contenidos. este relaciona el conocimiento matemático que se explicará con situaciones de la vida cotidiana. al compartir ideas. te darás cuenta de que hay varias maneras de resolver los problemas. por ejemplo. Esperamos que lo disfrutes..Presentación Para el alumno Las matemáticas han contribuido al desarrollo del conocimiento científico y al avance de la tecnología. estudiarlas requiere emplear nuestras habilidades de razonamiento para solucionar problemáticas en diversas situaciones. por ejemplo. Al terminar cada lección. así como para explorar y resolver otros retos matemáticos. están diseñadas con la intención de que experimentes los beneficios del trabajo colectivo. así como el ejercicio físico frecuente nos sirve para mantener una buena salud. Los autores 4 6(. Sin embargo. El libro fue creado para que fortalezcas tus habilidades de pensamiento matemático y tu autoconfianza al superar los retos matemáticos que se presentan y aprovechar este amplio campo de saber. En las lecciones encontrarás actividades para trabajar en equipo o parejas. Deberás poner en práctica tu experiencia y tus conocimientos para responder las preguntas. Por estas razones. pero también con el fin de que desarrolles habilidades para comunicar información matemática. practicar y dedicarse a resolver actividades de matemáticas nos ayuda a afianzar nuestro pensamiento. Pero. encontrarás referencias en Internet para profundizar en los contenidos que estudiaste. de manera individual y grupal. pero también han influido en otros ámbitos de la actividad humana. elegir el procedimiento para resolver un problema y opinar sobre los datos vertidos en una gráfica. formularás estrategias y desarrollarás habilidades. otra de sus funciones es ayudar a tomar buenas decisiones. hallarás actividades en las que necesitarás reflexionar lo ya aprendido y explorar procedimientos o métodos de solución nuevos. llegar a acuerdos. entre otras situaciones. Tu libro está estructurado en lecciones que se inician con un planteamiento. indagarás otras rutas para resolver problemas en los retos matemáticos. al comparar el precio de un producto en el supermercado. Esto significa que las matemáticas son útiles en la vida cotidiana. etc. en tu libro encontrarás problemas con diferente grado de complejidad en los que podrás aplicar conocimientos y repasar conceptos. Asimismo. la arquitectura y la música.3B0B%BLQGG $0 . el recuadro de TIC. Y por el otro. Por otra parte. que integra enlaces a diversas páginas de Internet para que efectúen más ejercicios y obtengan información adicional sobre los conceptos abordados. sino que comprenderán y usarán con eficiencia los procedimientos y argumentos matemáticos al resolver problemas en diversas situaciones. con el propósito de que tengan los conocimientos necesarios para desarrollar las actividades y no se distraigan en buscar información.Presentación Para el profesor En este libro se asume que la construcción de conocimiento es un proceso en que la repetición y memorización son útiles mas no suficientes para desarrollar y fortalecer las competencias matemáticas de los alumnos. lo cual ocasiona que las matemáticas sean más cercanas a la realidad de los estudiantes y que se propicie un medio para facilitar el tránsito del lenguaje cotidiano al matemático. Los autores 5 6(. El libro se escribió con la intención de apoyarlo en la construcción del conocimiento matemático de sus estudiantes. no solo ampliarán sus conocimientos.3B0B%BLQGG $0 . Algunas de ellas se diseñaron para trabajar en equipo con el fin de que los alumnos desarrollen y fortalezcan habilidades del pensamiento mediante el trabajo colaborativo. de esta manera. Esperamos que encuentre en el libro un apoyo para el óptimo desarrollo de sus clases. la sección Profundiza. y finalmente. Por esta razón. ellos pueden reconocer las variables involucradas en cada problema de forma directa. Se agregó un recuadro de orientaciones relativas al contenido. Las lecciones están conformadas por una actividad inicial con la que se introduce el contenido. por un lado. el enfoque de las lecciones se basa. se apoya en el fortalecimiento del pensamiento matemático que conduce a la buena toma de decisiones y al razonamiento a partir de la interpretación de datos. pero sin dejar de acompañar a los alumnos en el proceso resolutivo. la cápsula Oriéntate. Las situaciones propuestas también se han diseñado con esta perspectiva: involucran planteamientos que es posible usar en la vida cotidiana y refieren a actividades laborales y profesionales más cercanas a la realidad de los estudiantes. así como en el manejo y comunicación de la información matemática. enfatizando los conceptos clave. Además. el contenido se basa en situaciones que integran una secuencia para contextualizar el conocimiento y darle sentido. el lenguaje que se maneja es simple y conciso. Su característica principal es presentar los contenidos mediante secuencias didácticas con las que se profundiza en el manejo de los conceptos a medida que se avanza en cada lección. en el apartado Un paso adelante se aplican los conocimientos con mayor profundidad. al contexto del problema o sobre algún tecnicismo que pudieran representar un obstáculo para los estudiantes. en la que se agregan datos útiles para apoyar la solución de problemas. en la que se plantean problemas más complejos. en el carácter funcional del conocimiento matemático. De este modo. se plantean cuestionamientos iniciales y se lleva a los estudiantes a reflexiones intuitivas. en el desarrollo y perfeccionamiento de técnicas y procedimientos. Figura 1 Figura 2 Figura 4 Figura 3 1 cm 2 cm 1 cm 3 cm 2 cm 3 cm 1. Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: patrones y ecuaciones Contenido Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b. ax = b. mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros. Por eso. Completa la tabla a partir de la secuencia anterior. requerimos no solo dividir. comprender la economía del país o desarrollar una investigación científica —por mencionar algunos casos— los utilizamos. Al conocer la estatura o edad de una persona. obtener su familia de números primos para hallar la respuesta. lo que se indica con base en la sucesión anterior. 1. en su cuaderno.4 a 1. b) En la sucesión anterior. En el mundo hay objetos. los números y la geometría nos ayudan a interpretar las formas y figuras.3B0B%BLQGG $0 . determinar el consumo eléctrico en la casa. a) ¿Qué perímetro tendrá la figura 5 si se considera que la sucesión guarda un mismo comportamiento? b) ¿Qué perímetro tendrá la figura 18? c) ¿Qué operación efectuaste para responder la pregunta anterior? 3. 76 77 Lección 28 Ecuaciones de primer grado de la forma ax = b Lección. Observa el ejemplo y completa la tabla. Incluso en áreas como la música. a) Construyan una expresión general o fórmula que permita determinar el valor del perímetro para cualquier figura. ax + b = c. con a. Breve texto en que se mencionan situaciones cotidianas relacionadas con las ideas principales que se estudiarán con el fin de contextualizarlas y de activar tus conocimientos previos. si deseamos precisar cuándo un número es divisible entre otro. el coeficiente de x es 4. Número que multiplica a la incógnita. En tu libro encontrarás las siguientes secciones. Introducción. necesitamos los números. por ejemplo. sino también distinguir con cuáles se relaciona. Comparen sus resultados con los de su grupo. en la ecuación 4x = 30.Guía de uso Retos matemáticos 1 consta de cinco bloques que contienen lecciones de cuatro páginas en que desarrollarás los contenidos de esta asignatura. Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas. Usen la x para representar el número de la figura. Bloque 2 2. Por ejemplo. registren dudas y comenten cómo resolverlas.3 5 6 4 7 142 Bloque 3 Lección 28 6 6(. a menudo. planteen una ecuación en la que representen con x el número de la figura y resuélvanla para hallar dicha cantidad. utilizando las propiedades de la igualdad. Conocimientos y habilidades que debes alcanzar como resultado del estudio de los contenidos. decimales o fraccionarios. para hacerlo. b y c números naturales. Reúnete con un compañero y hagan. Responde las preguntas. lo que da como resultado un número b. 2. Para calcular el perímetro: ecuaciones de la forma ax = b Observa la secuencia de figuras. Número de bloque Aprendizajes esperados Aprendizajes esperados. Número y título de la lección estudiada. Figura 1 2 3 Perímetro (cm) 4 16 5 Glosario Coeficiente. 4. tema y contenido. es importante reconocerlos y saber usarlos. Situación Situación. Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Eje. una figura tiene un perímetro de 120 cm. es posible expresar el ritmo con números enteros o fracciones. debemos medir. medianas. Título de la primera situación problemática en que aparece un nombre lúdico y después la denominación formal del tema que estudiarás. Oriéntate Un ecuación que tiene la forma ax = b expresa un producto entre el coeficiente a y la incógnita x. por ejemplo en una estrella de mar de cinco picos observamos una forma pentagonal y los ángulos que se forman entre las líneas que unen los extremos de sus brazos y centro es de 72º aproximadamente. En el estudio de la naturaleza. b a+b a·b a–b 8 5 13 40 3 2. compartir el número de celular a un amigo. situaciones y eventos que. es decir. Resolver la ecuación Al resolver una ecuación. Apunta tus tiradas en una hoja de papel y resuelve la operación. Información relevante que te guiará para desarrollar los conocimientos y habilidades matemáticas necesarias. Recomendación de actividades relacionadas con las TIC. TIC Profundiza TIC. Profundiza.) sea más interesante. Para verificar la solución En la ecuación inicial se remplaza la incógnita por el valor encontrado.com. se despeja el valor de x como se indica en la tabla. 7 6(. actitudes y valores.com. 12 + x = 20 x = 20 – 12 x=8 Comprobar el valor hallado Comprobación: 12 + x = 20 12 + 8 = 20 20 = 20 12 9.mx/matret1-141c. Lección 27 Bloque 3 141 Recuadro de información. Oriéntate Oriéntate. donde se encuentran actividades de resolución de ecuaciones. das un paso adelante al aplicar nuevos conocimientos y habilidades para solucionar problemas matemáticos. Una vez que la resuelves. Propongan dos casos y escriban en su cuaderno una breve conclusión. pero el coeficiente igual o diferente. Actividad integradora.Guía de uso Un paso adelante Glosario Un paso adelante. donde se explica cómo solucionar ecuaciones. etc. Sección que contiene problemas matemáticos más complejos que puedes resolver porque ya desarrollaste los conocimientos y las habilidades necesarias para ello. Su función es ayudarte a consolidar tus conocimientos. habilidades. Pasos Ecuación inicial Operación para despejar a x Valor de x Caso 1 12 + x = 20 12 – 12 + x = 20 – 12 x=8 Caso 2 x – 8 = 10 x – 8 + 8 = 10 + 8 x = 18 Cuando incorporas una operación a un miembro de la igualdad debes hacerlo en ambos miembros para conservar la igualdad.e-sm. es necesario simplificar términos semejantes. por ejemplo.com. 7 10 7 6 TIC Explora www.e-sm. x+ 1 =1 Lección. 8 Para resolver una ecuación La ecuación se transforma en otras ecuaciones equivalentes más sencillas hasta encontrar el valor de la incógnita. Por ejemplo. Ecuación Operación para encontrar el valor de x Valor de x 3 + x = 17 x = 17 – 3 x = 14 x– 1 = 7 6 12 x + 3. Organiza con tu grupo un debate acerca de la incógnita en problemas de una cantidad desconocida. Referencia a ejercicios de autoevaluación de los temas vistos en el bloque.3B0B%BLQGG $0 . 2 4 1 x + 1 x + 1 = 19 2 4 5 3x+ 1 4 5 20 Oriéntate = 19 20 Después. Recordatorio del número de la lección.mx/matret1-141a. Turista.5 – 2 = 14 Oriéntate Un término semejante es aquel que tiene la misma parte literal (incógnita y exponente). efectuar operaciones para encontrar su valor. entonces es el correcto.e-sm. Para la bitácora Para la bitácora. Pistas o información de apoyo para recordar algunos datos importantes que pueden servirte para resolver problemas matemáticos. en la ecuación 12 + x = 20. Definición de algunos términos matemáticos. principalmente se te invita a profundizar en el contenido de las lecciones con algunos ejercicios en la web. Si se cumple la igualdad. Consulta el video www. Pareja Equipo Grupo Lección 27 8.mx/matret1-141b. donde hay una guía para resolver ecuaciones. Actividad que se puede llevar a cabo fuera del salón de clases. Para que un juego de mesa (serpientes y escaleras. consigue unos dados y marca tres de los seis números con un signo negativo. La lección es una secuencia que inicia con una situación cotidiana relacionada con las matemáticas. se debe despejar la incógnita. es decir. 1 x + 1 x se simplifican porque son términos similares. Explora www. Observa el ejemplo y completa la tabla. Glosario. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 27 en la bitácora de la página 178. pero debe pagar 100 de impuestos. b) Tres amigos cooperaron para comprar una pizza y se la dividieron en partes iguales. a) Traza la mediatriz de cada segmento marcado en un círculo. ¿cuánto construirá un obrero en 2 34 h? b) Efectúa lo que se pide con base en los números de la tabla anterior. le han pedido de tarea una maqueta de un edificio cilíndrico que mide 30 m de diámetro y 60 m de altura. Cálculo de porcentajes Para transformar un número decimal en porcentaje. pa A= 2 de cada denominación? Lección 22 b) ¿Cuál es el mayor número de monedas que puede colocar en cada montón? Marcela estudia Arquitectura. Aprieta suavemente el nudo y aplánalo. iv. primero se transforma la fracción en decimal y. Lección 20 ii. Por ejemplo: __52 = 2 ÷ 5. iii. Completa la tabla. finalmente. Calcula el área del polígono.6 × 100 = 60. 4 cm. a) ¿Qué cantidad pagó de impuestos? b) ¿Cuánto le dio a cada hijo? i. la fracción obtenida. 0. Recorta los pedazos sobrantes. iii.00. Lección 19 ii. Esto es. Procedimiento Consigue una hoja de tamaño carta y recorta una tira de 3 cm de ancho. se quita el símbolo % y se divide entre 100. Cada metro real es igual a 1 cm en la maqueta.3. así. Responde las preguntas en tu cuaderno. por lo tanto. Calcula el área del polígono. 13 para el que ya se casó y lo demás para el que acaba de ser padre. Toma los extremos de la tira y anúdalos.00. 28 ÷ 70 = 0. Es decir. el punto donde estas se cortan es el centro. Lección 17 María fue al mercado y compró 12 kg de jitomate. Recorta los pedazos sobrantes. y desea acomodarlas en montones con igual cantidad de monedas de cada denominación.3 representa 30%.4 × 100 = 40. 5 cm.4 y 0. 3 34 kg de naranja y 1. i. los tres saltan al mismo tiempo.250 kg de manzana. ¿cuánto mide cada ángulo interno? 2. ¿De qué número 15 representa 25%? Para saberlo. Escribe los números primos que se encuentran entre 500 y 550. Procedimiento Utiliza el papel sobrante y dóblalo como se muestra en la ilustración. Es decir. Ilustración Para transformar porcentajes en fracciones. i. Discute grupalmente el uso de porcentajes en la vida cotidiana. a) ¿Cuántos metros construye cada uno en 1 h? b) A ese ritmo de trabajo. Escribe cinco números divisibles entre 3. ¿cuánto miden sus lados?. Construye tres polígonos regulares mediante los procedimientos que se indican. Por ejemplo: 30% = 30 ÷ 100 = 0. Laboratorio de matemáticas. e) Traza una apotema y mídela. a) Si se colocan en el mismo lugar después del punto de salida. Aprieta suavemente el nudo y aplánalo. 15 ÷ 25 = 0. 501 511 521 531 541 También funciona como una autoevaluación en la que aplicarás los aprendizajes desarrollados en el bloque. __14 kg de chile. Anota cuatro divisores de 501.3 × 100 = 30. y. Anexo de actividades propuestas para que lleves a cabo experimentos. Decimal Porcentaje __1 8 c) Traza una apotema y mídela. Por ejemplo: 82% = 100 50 50 1. d) ¿Qué polígono obtuviste?. ¿cuál es su perímetro?. por los lados? 180 Bloque 3 Bloque 3 181 8 6(. se elimina el símbolo %. recórtalo y pégalo como creas conveniente para justificar la fórmula de su área. 20 × 120 = 2 400 y 2 400 ÷ 100 = 24. pero recorren diferentes distancias en cada salto: el primero avanza 3 cm. Al darles cuerda. ¿cuánto pesó? 114 Bloque 2 Bloque 2 115 En el tintero. Escribe cinco números divisibles entre 7.6 y 0.Guía de uso Bitácora.00 y cincuenta de $1. se reduce 82 = 41 . __52 = 0. ¿a qué distancia coincidirán de nuevo por un mismo punto? b) ¿Cuántos saltos da cada uno? Lección 21 Sergio tiene 24 monedas de $10. así. Sección de dos páginas en la que practicarás lo aprendido a lo largo del bloque y repasarás las ideas más importantes de las lecciones. Aplana la figura por el doblez. 82% equivale en fracción a 41 .3. Aquí podrás conocer temas cuyo propósito es introducirte a la cultura de las matemáticas mediante la propuesta de nuevos retos matemáticos. así. ¿cuánto mide cada ángulo interno? Fracción b) Dobla el polígono y traza sus mediatrices. Redacten dos ejemplos en su cuaderno. el segundo. y el tercero. luego se escribe una fracción con el número del porcentaje como numerador y 100 como denominador. Con los retos seguirás conociendo y disfrutando la naturaleza de las matemáticas. Si metió lo que a) ¿Qué diámetro tendrá el edificio en la maqueta? b) ¿Cuál es la razón de proporcionalidad? compró en su bolsa. 30% representado como decimal es 0. a) ¿Qué polígono obtuviste?. 24 es 20% de 120.3B0B%BLQGG $0 .4 × 100 = 40. Escribe cinco números divisibles entre 5. 502 512 522 532 542 503 513 523 533 543 504 514 524 534 544 505 515 525 535 545 506 516 526 536 546 507 517 527 537 547 508 518 528 538 548 509 519 529 539 549 510 520 530 540 550 16 Sandra ganó un premio de $50 000. Procedimiento Recorta dos tiras de 3 cm de ancho. Repartirá el resto entre sus hijos de esta manera: 12 para el que está estudiando Medicina. ¿cuánto miden sus lados?. Traza una rebanada de pizza y divídela en dos pedazos iguales. ¿Dónde se unen las mediatrices? Lección 16 Juan tiene tres sapitos de juguete. por lo tanto. ¿cuánto miden los ángulos internos formados 128 49% 3. solo se multiplica la cantidad por 100 y se escribe al final el símbolo %. i. Discutan y acuerden de los beneficios de su uso. se divide la parte entre el todo y se multiplica por 100. En el tintero Laboratorio de matemáticas Trazo de polígonos regulares con tiras de papel 1. Cantidad total Porcentaje 80 30% 48% 300 Cantidad parcial 48 36 75% 90 Ilustración 256 1 154 f) ¿Qué polígono obtuviste?. Bitácora Bitácora Lecciones 14 y 15 Lección 18 a) Analiza la tabla y contesta las preguntas en tu cuaderno. Para convertir una fracción en porcentaje. 15 es 25% de 60. solo se multiplica el porcentaje por la cantidad y se divide el resultado entre 100. por lo tanto. en porcentaje. 700 g de tomate. posteriormente. 28 es 40% de 70. 0. se divide la cantidad entre el porcentaje y el resultado se multiplica por 100. así __52 representa 40%. Escribe cinco números divisibles entre 2. ¿cuánto miden sus lados?. Completa la tabla. 67% ¿Cuánto es 20% de 120? Para calcularlo. Ilustración ¿Qué porcentaje de 70 es 28? Para determinarlo. a) ¿Cuál es el máximo número de montones que puede formar con igual cantidad de monedas Copia el pentágono en una hoja.4 y 0.00. 800 g de cebolla.32 Recorta los pedazos sobrantes. treinta de $5. Por ejemplo: 0. Toma los extremos de las tiras y anúdalos. Para transformar porcentajes en decimales. ¿Cuáles son los primeros diez números compuestos que se encuentran entre 500 y 550? Ocho obreros construyen 17 35 m de una obra en 1 h. Procedimiento y estrategias utilizadas para contar. Madrid: Ediciones SM. (2011). (1985). Paenza. Evaluación Bloque 4 231 Glosario. Tahan.educacion. por lo que conviene acotar el tipo de planteamientos. esas herramientas pueden ser entendidas como comandos que ejecutan acciones específicas. Recursos educativos de Matemáticas para pimero y segundo ciclos de la Educación Secundaria Obligatoria de España concurso. A B C D D) 50.3B0B%BLQGG $0 . España.41 cm 7 6 5 4 3 2 1 0 B) D) 314. Respuesta a un planteamiento. (2000). El hombre que calculaba. Cifra que representa diversas situaciones: división. Operación que se asocia a un resultado mayor que los factores. _________ (2007). Recursos didácticos y applets de GeoGebra que cubren los contenidos de matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria de España recursostic. C. México: Noriega Editores. M. Ayuda a tus hijos con las matemáticas. México: Santillana. Matemática… ¿Estás ahí? Episodio 2. 2 Algunas de las fosas marinas más profundas son el abismo Emden (en Filipinas) de aproximadamente 10 793 m y el abismo Planet (en las islas Salomón) con alrededor de 9 148 m. Matemática… ¿Estás ahí? Episodio 100.. A B C D B C D 11. Solución. A 3. A B C D 7.09 cm C) 2. aunque. Se necesita darle sentido en términos del cuestionamiento inicial para cerrar el ciclo entre ambos. Multiplicación. Barcelona: Gedisa. Con el desarrollo de las tecnologías informáticas. México: Aguilar.educacion.79 pulgadas. J.htm 269 270 9 6(. ¿Qué distancia hay entre el punto más bajo del abismo Emden y el punto más alto de la montaña Cho Oyu? A) 18 994 m B) 2 592 m C) –2 592 m 10.. Buenos Aires: Siglo XXI Editores. (1994). Buenos Aires: Siglo XXI Editores.es/secundaria/edad/index_mat. cuya altura mide 8 201 m sobre el nivel del mar. Regla de tres. Ministerio de Educación. Analiza la tabla y contesta la pregunta. 9. ¿Cuántos litros se requieren para satisfacer a una familia de cinco integrantes? D) –18 994 m A) 200 L 2. C) el radio y la circunferencia. Bibliografía electrónica para el alumno (fecha de consulta: enero de 2012) Sucesión numérica. (2006). C) 6 D) 4 Fruta Frecuencia absoluta Porcentaje Plátano 6 30% Manzana 4 20% Pera 2 10% Uva 3 15% Kiwi 5 25% ¿Qué gráficas representan la información de la tabla? 6. Trazar. por lo que el modelo no siempre funciona. China). Enseñanza Digital a Distancia. Proyecto Arquímedes. Relación entre dos cantidades cuyo comportamiento es lineal. Actividad asociada con el uso de instrumentos para efectuar el trazo. México: Altea.html Proyecto Gauss. sin embargo. A B C D 4. Conteo. ¿Cuál es la longitud del segmento rojo? A) 7 6 5 4 3 2 1 0 Plátano Manzana Pera Kiwi 20% 8.70 cm C) 78. Piensa un número. El radio de la rueda de una bicicleta mide 8 pulgadas. A B C D 9.. D) 2 000 L 11.mx Instituto de Tecnologías Educativas. (2002). Número con signo. También implica una tarea de medición. C) 25. Cifra que epresenta varias situaciones o se asocia a ellas. D. De la Peña. Ciencia que ladra. _________ (2010). ¿Cuál es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia? D) Segmento. Cuando se aplica a otras situaciones que no son lineales. La medida de ␲ se obtiene de la proporción entre A) el radio y el área. Se define en función de las relaciones que se establezcan entres estos conceptos. Andradas. Término asociado a varias ideas. España. Multiplicación simplificada. entre ellas la de agrupar o reunir.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/indice. Una familia de cuatro personas gasta diariamente 1 000 L de agua para satisfacer sus necesidades.mec. elige la respuesta correcta y márcala en la sección de respuestas. Póngame un kilo de matemáticas. Bibliografía Bibliografía para el alumno Adición. Una empresa tiene dos vacantes: recepcionista y edecán. Estas tienen el riesgo de entrar en contradicción o de forzar su relación con los números negativos. Procedimiento o técnica de solución que se relaciona con los conceptos de igualdad e incógnita. Si cuatro personas se presentan a pedir empleo. En cambio. Ciencia que ladra… Buenos Aires: Siglo XXI Editores. Blatner. Ciencia que ladra.htm Ministerio de Educación.18 cm B) 4.B) Una cuerda. El diablo de los números. Ball.matem. D) el diámetro y el área. Geometría y el mundo..26 pulgadas. ¿Qué distancia hay entre el punto más alto de la montaña Annapurna I y el punto más bajo del abismo Planet? A) –1057 m B) 17 239 m C) 1 057 m B) 250 L C) 1 250 L A) 12 A) Diámetro. Potencia. B) Radio. (2005). El curioso mundo de las matemáticas.es/gauss/web/index. Matemática… ¿Estás ahí? Sobre números. Número fraccionario..13 pulgadas. B) 8 4. A B C D 12. ¿Con qué expresión se calcula el área de una parte del círculo? A) ␲d B) ␲d D) ␲r8 C) ␲r2 Evaluación.045 cm Uva 20% D) 16. ¿qué distancia recorrió? A) 150. B) 15. H.unam. México: Ediciones SM.S. cuando los exponentes son negativos. entre los puntos más altos del mundo se encuentran las montañas Cho Oyu. J. no es así. A. C) Cuerda. con cantidades menores que 1 no es así. después de haber dado seis vueltas. (2003). reparto. A B C D 6. 5. Área. Wells. Enzensberger. Glosario para el profesor Bibliografía. Medida de una superficie geométrica. Recursos de matemáticas para Educación Secundaria Obligatoria de España recursostic. Biblioteca Juvenil Ilustrada. Sin embargo. Mediante el análisis de su comportamiento se permite establecer expresiones algebraicas e introducir la idea de variación como una característica de diversos fenómenos. Y. (1997). Vorderman. B) el diámetro y la circunferencia. A B C D 5. ¿Cuál es la medida de la circunferencia inscrita en un pentágono de 5 cm de apotema? A) 31. C. _________ (2008). proporción o secciones de una unidad.C) Medida del diámetro. lo que conduce al manejo de técnicas y procedimientos correspondientes. problemas y curiosidades.D) Cualquiera de las anteriores. A (2005). Buenos Aires: Siglo XXI Editores.). El valor se puede asociar a comparar una superficie con una unidad de medida. 8. Abreu. Definiciones de algunos términos matemáticos que se proporcionan con el fin de que te apoyes en ellos cuando necesites conocer su significado. y Annapurna I de 8 091 m sobre el nivel del mar (ambas se sitúan en Nepal.htm Matemáticas para la E.Guía de uso Bloque 4 Evaluación Bloque 4 Evaluación Lee los planteamientos.cnice. Ciencia que ladra.es/descartes/web/index. ¿A partir de qué elementos es posible construir una circunferencia? A) Medida del radio.53 cm Uva Kiwi C) Plátano Manzana Pera Kiwi 25% Plátano 20% Manzana 20% Pera 20% Uva 7 6 5 4 3 2 1 0 D) Plátano Manzana Pera Kiwi Kiwi 20% Plátano 30% Uva 20% Uva 15% Manzana Pera 20% 10% 7 6 5 4 3 2 1 0 Plátano Manzana Pera Kiwi Uva Kiwi 25% Plátano 20% Manzana 20% Pera 20% Kiwi Uva Plátano 30% Uva 15% Manzana Pera 20% 10% Respuestas de la evaluación correspondiente al bloque 4 1.15 cm 230 Bloque 4 Evaluación B C D Utiliza los círculos para colocar tus respuestas. ¿cuántas posibilidades hay de ocupar los puestos? D) –17 239 m 3. Te servirá a ti y al profesor para evaluar tu desempeño en cuanto a los conocimientos y habilidades matemáticas adquiridas. El encanto de Pi. Matemática… ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias. D.59 pulgadas. A B C D 8.educacion.L. J. personajes. Referencias de libros. Serie de preguntas al final de cada bloque. ¿Qué son las matemáticas? México: Ediciones de Cultura Popular. cuando se suman números negativos estas nociones son contradictorias. Curso de Geometría.. Descartes.18 cm A) 8. A 2. 12. B) 301. 1. Madrid: Siruela. hay muchos problemas.O. Ecuación. revistas o páginas de Internet que se sugieren para apoyarte en caso de que desees o necesites profundizar en algunos temas del libro. pues una adición puede implicar una sustracción. Materiales didácticos para el aprendizaje de las matemáticas de la enseñanza secundaria recursostic. A B C D 10. Recursos educativos de Matemáticas y Física para todos los niveles arquimedes. Juring.36 cm 7. Una mirada fascinante al mundo de los números (2a ed. utilizando los algoritmos usuales. mediatrices y bisectrices en un triángulo. analizando las convenciones de esta representación. 10 y 11 7 Proporcionalidad y funciones Resolución de problemas de reparto proporcional. Distinción entre números primos y compuestos. 17 12 Problemas multiplicativos Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica.3B0B%BLQGG $0 . 8y9 6 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas. medianas. espacio y medida Contenido Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. empleando los algoritmos convencionales. 13 Problemas aditivos Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones 1 Manejo de la información Lección Semana 1y2 Números y sistemas de numeración Forma. 6 4 Explicación del significado de fórmulas geométricas. 5 y 7. 20 14 Números y sistemas de numeración Sentido numérico y pensamiento algebraico Contenido Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2. 5 3 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. de números y de figuras. Fecha 10 6(. 3y4 2 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. 18 y 19 13 Figuras y cuerpos Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 12 Nociones de probabilidad Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados.Dosificación Bloque Eje Tema 1 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones. 7 5 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Figuras y cuerpos Fecha 8 Bitácora Laboratorio de matemáticas 9 En el tintero Evaluación Bloque Eje Tema 2 Forma. 3. 16 11 Problemas aditivos Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos. espacio y medida Lección Semana 14 y 15 10 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. con factores constantes fraccionarios. 32 23 Proporcionalidad y funciones Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. del ángulo interno. Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. ax + b = c. 22 16 Bitácora Laboratorio de matemáticas 17 En el tintero Evaluación Bloque Eje Tema 18 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos.3B0B%BLQGG $0 . 25 y 26 19 Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b. Fecha Bitácora Laboratorio de matemáticas En el tintero 27 Evaluación 11 6(. 21 15 Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos. utilizando el algoritmo convencional. con a. 27. 28 y 29 20 y 21 Figuras y cuerpos Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado. decimales o fraccionarios. 35 y 36 26 Sentido numérico y pensamiento algebraico 3 Manejo de la información Lección Semana 23 y 24 Problemas multiplicativos Forma. ax = b. espacio y medida Contenido Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos. ángulo central). espacio y medida Medida Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares. 34 25 Análisis y representación de datos Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. utilizando las propiedades de la igualdad. utilizando el algoritmo convencional. con apoyo de la construcción y transformación de figuras. 33 24 Nociones de probabilidad Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria. 30 y 31 22 Medida Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. b y c números naturales.Dosificación Forma. ) o que cumplan condiciones dadas. provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. eligiendo la representación gráfica más adecuada. 43 Nociones de probabilidad Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. 53 39 Problemas multiplicativos Fecha 35 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. en particular en una reproducción a escala. 44 32 Análisis y representación de datos Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares. Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. 45 y 46 33 Proporcionalidad y funciones 4 Contenido Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros. 51 37 Forma. 39 29 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Fecha 31 Bitácora Laboratorio de matemáticas 34 En el tintero Evaluación Bloque Eje Tema Problemas aditivos Lección Semana 47 y 48 49 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. espacio y medida Medida Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. 50 Patrones y ecuaciones Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.Dosificación Bloque Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema Números y sistemas de numeración Figuras y cuerpos Medida Forma.3B0B%BLQGG $0 . Sentido numérico y pensamiento algebraico 5 Contenido Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. 36 Bitácora Laboratorio de matemáticas En el tintero 40 Evaluación 12 6(. tres puntos no alineados. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos. una cuerda. fraccionarios o decimales positivos y negativos. 40 y 41 30 Análisis de la regla de tres. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. empleando valores enteros o fraccionarios. espacio y medida Manejo de la información Lección Semana 37 y 38 28 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio. 52 38 Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. etc. 42 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad. 38 Lección 7 Significado de algunas fórmulas geométricas Explicación del significado de fórmulas geométricas. 62 Lección 13 Nociones de probabilidad Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. empleando los algoritmos convencionales. Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica. Página 78 82 86 90 13 6(. Distinción entre números primos y compuestos. Lección 8 Trazo de triángulos Lección 9 Trazo de cuadriláteros Lección 5 22 30 42 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. 66 58 Bitácora 70 Laboratorio de matemáticas 72 En el tintero 73 Evaluación 74 Bloque 2 Título Lección Contenido Lección 14 Criterios de divisibilidad I Lección 15 Criterios de divisibilidad II Lección 16 MCD y mcm Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. de números y de figuras. 18 26 Números fraccionarios y decimales IV Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones. medianas. 54 Lección 11 Lección 12 Reparto proporcional Resolución de problemas de reparto proporcional. mediatrices y bisectrices en un triángulo. 46 50 Lección 10 Trazos y análisis I Trazos y análisis II Trazo y análisis de las propiedades de las alturas.3B0B%BLQGG $0 .Índice Bloque 1 Título Lección Lección 1 Números fraccionarios y decimales I Lección 2 Números fraccionarios y decimales II Lección 3 Números fraccionarios y decimales III Lección 4 Contenido Página Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. analizando las convenciones de esta representación. 5 y 7. Problemas aditivos Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones 34 Lección 6 Sucesiones numéricas y figurativas Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. 3. Lección 17 Adición de números fraccionarios y decimales Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos. ax + b = c. ángulo central). 138 Lección 28 Lección 29 Lección 30 Polígonos regulares I Lección 31 Polígonos regulares II Lección 32 Perímetro y área de polígonos regulares Lección 33 Proporcionalidad Lección 34 Anticipación de resultados Lección 35 Frecuencia absoluta y relativa I Lección 36 Frecuencia absoluta y relativa II 126 134 142 146 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado. 122 Lección 24 Lección 25 División de números decimales I División de números decimales II Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos. decimales o fraccionarios. con a. Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. utilizando el algoritmo convencional. Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria. con factores constantes fraccionarios. Lección 22 Proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos. ax = b.3B0B%BLQGG $0 . b y c números naturales. utilizando las propiedades de la igualdad. su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. 102 106 110 Bitácora 114 Laboratorio de matemáticas 116 En el tintero 117 Evaluación 118 Bloque 3 Lección Título Lección 23 Multiplicación de números decimales I Contenido Página Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números Multiplicación de números decimales II decimales en distintos contextos. del ángulo interno. 94 fraccionarios II 98 Lección 20 Mediatriz y bisectriz Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. utilizando el algoritmo convencional. Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. Lección 21 Perímetro y área de polígonos regulares Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares. con apoyo de la construcción y transformación de figuras. utilizando los algoritmos usuales. 130 Lección 26 Lección 27 Ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b Ecuaciones de primer grado de la forma ax = b Ecuaciones de primer grado de la forma ax + b = c Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b. Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. 150 154 158 162 166 170 174 Bitácora 178 Laboratorio de matemáticas 180 En el tintero 181 Evaluación 182 14 6(.Índice Lección 18 Lección 19 Multiplicación y división con números fraccionarios I Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con Multiplicación y división con números números fraccionarios en distintos contextos. Análisis de la regla de tres. 210 Lección 44 Conteo Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. 254 Lección 53 Proporcionalidad múltiple Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. 198 202 206 218 222 Bitácora 226 Laboratorio de matemáticas 228 En el tintero 229 Evaluación 230 Bloque 5 Lección Título Lección 47 Adición y sustracción de números con signo I Lección 48 Adición y sustracción de números con signo II Contenido Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. 250 Lección 52 Área y perímetro del círculo Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. 214 Lección 45 Gráficas de barras y circulares I Lección 46 Gráficas de barras y circulares II Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares. tres puntos no alineados. 246 Lección 51 Regla general de una progresión aritmética Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos.) o que cumplan condiciones dadas. 258 242 Bitácora 262 Laboratorio de matemáticas 264 En el tintero 265 Evaluación 266 Glosario alumno 268 Glosario profesor 269 Bibliografía 270 15 6(. Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). empleando valores enteros o fraccionarios. Lección 50 Notación científica Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. en particular en una reproducción a escala.3B0B%BLQGG $0 . Página 186 190 194 Lección 40 Perímetro y área del círculo Lección 41 Área del círculo Lección 42 La regla de tres Lección 43 Factor inverso de proporcionalidad Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad. eligiendo la representación gráfica más adecuada.Índice Bloque 4 Lección Título Lección 37 Números con signo I Lección 38 Números con signo II Lección 39 Construcción de círculos Contenido Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros. Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio. una cuerda. Página 234 238 Lección 49 Raíz cuadrada y potencia de exponente natural Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. fraccionarios o decimales positivos y negativos. etc. Por ejemplo. cuánto medirán las cenefas. Bloque 1 16 6²(.La matemática es una ciencia con mucho dinamismo: todos los días se amplía gracias a descubrimientos y nuevas teorías que ayudan a resolver problemas en diversos ámbitos. a qué distancia pintaremos. como la medicina. cuántos litros o fracciones de litro de pintura ocuparemos. por mencionar algunos. etcétera. Asimismo. la tecnología o la química. lo haremos al azar o elegiremos motivos geométricos. las matemáticas permiten solucionar problemas muy concretos del lugar en que nos desenvolvemos. al pintar una pared. En el mismo ejemplo. podemos precisar si seguiremos una sucesión de formas. qué proporción habrá entre esta y el sellador.3B0B%B²LQGG 30 . determinamos mediante operaciones cuánto mide. Aprendizajes esperados 1. 2. Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. Representa sucesiones de números o figuras a partir de una regla dada y viceversa.3B0B%B²LQGG 30 . Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. 17 6²(. 3. Uno de diez. P. T. lo que se pide. e) Compara tus resultados con los de tus compañeros. P. Oriéntate La profesora de Matemáticas comentó a sus alumnos lo siguiente: “Solo un décimo del grupo aprobó el examen diagnóstico”. ¿con qué otro procedimiento se podría obtener la calificación? R.83 0.96 2. 1. a) Describan el procedimiento que Orlando utilizó para obtener su calificación. 18 Bloque 1 Lección 1 6²(. Los números decimales se denominan de acuerdo con su valor posicional.3B0B%B²LQGG R. la décima parte. de acuerdo con la equivalencia anterior. 1 b) Explica por qué __ = 0. Parte decimal 6º Orden Centenas de millar 5º Orden Decenas de millar 4º Orden Unidades de millar 3er Orden Centenas Decenas 2º Orden Unidades 1er Orden Punto decimal Décimas 1er Orden Centésimas 2º Orden er Milésimas 3 Orden Diezmilésimas 4º Orden Cienmilésimas 5º Orden Millonésimas 6º Orden Parte entera Órdenes enteros Órdenes decimales a) Explica con tus palabras qué representa la expresión escrita por la profesora. T. Toda fracción se puede interpretar como una división. un décimo. Reúnete con un compañero y efectúen. el denominador. mientras escribía la expresión en el pizarrón.3 y 0.Lección 1 Números fraccionarios y decimales I Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: números y sistemas de numeración Las calificaciones: conversión de fracciones a números decimales Contenido Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.1. donde __ba indica a ÷ b. Orlando desea saber qué calificación obtuvo en cada asignatura. Lee el texto y haz en tu cuaderno lo que se indica. 30 . T.86 32 ___ Matemáticas 32 65 Biología 25 30 Historia 65 100 Geografía 92 95 65 25 ___ 30 65 ___ 100 92 ___ 95 0. R. 3. Cuando divides uno entre diez obtienes de resultado 0. b) En el caso de las asignaturas Historia y Español. las fracciones __ y 7 como números decimales. R.1 3 __ c) Escribe. Analiza la tabla y complétala.7 d) Describe los pasos que seguiste para llegar a los resultados anteriores. 10 10 0. en sus cuadernos. Recorrer el punto decimal dos lugares a la izquierda. 10 R. T. Para conocer esa información.65 0. comenten cómo resolverlas. con ayuda de su profesor. el cual vale 1 punto en su escala de calificaciones.49 0. Dividir el número de aciertos entre reactivos del examen. debe completar la tabla. Asignatura Aciertos Total de obtenidos reactivos Español 86 Operación para obtener la calificación Calificación obtenida en la escala 100 86 100 o 86 ÷ 100 0. A los estudiantes de la escuela secundaria “Benito Juárez” se les aplicó un examen diagnóstico en cada asignatura. R. Registren dudas y. Oriéntate Recuerda que una fracción es todo número escrito de la forma __ba donde a es el numerador y b (diferente a 0). b) Compartan su procedimiento con sus compañeros. Analicen la igualdad y contesten las preguntas.6 0. de forma grupal. Cantidad con letra Fracción Doce veinteavos 12 ___ Dieciocho centésimos 18 ___ 20 100 __1 5 311 _____ 1 000 Un quinto Trescientos once milésimos Decimal 0. cómo convertir un número mixto en una fracción impropia. el procedimiento mejor descrito.3B0B%B²LQGG 19 30 .6 a) Escriban.Lección 1 Un paso adelante 4. 16 c) ¿Cuántos enteros se forman con __ ? Tres. más un quinto. Al dividir 16 entre 5. Cantidad 3 __2 5 2 __14 6__ 5 3 Cantidad con letra Tres enteros dos quintos Dos enteros un cuarto Seis enteros tres quintos Número decimal 3. sumar los numeradores y el 6. Escribe. 16 1 =_ 3_ 5 5 a) ¿Cómo se lee la fracción que está a la izquierda de la igualdad? Tres enteros un quinto. en sus cuadernos. cociente 3 y sobra 1. b) ¿Cuántos quintos hay en tres enteros? Quince. el procedimiento que siguieron para transformar un número mixto en uno decimal. en la tabla.25 6. e) Escriban. Por ejemplo: 6 __34 . T. c) Elijan. En una fracción impropia. denominador es el común. Reúnete con un compañero. Lección 1 Bloque 1 6²(. R. Completen la tabla y efectúen lo que se pide. Reúnete con dos compañeros. por consiguiente. es mayor que la unidad. en total se 5 16 tienen __ 5 Un número mixto se compone de un entero y una fracción. 16 d) ¿Por qué 3 __15 es equivalente a __ ? Por que en tres enteros hay quince quintos. Por ejemplo: __83 . 5.2 0.4 2. en sus cuadernos. la fracción correspondiente y conviértela en número decimal.18 0. Transformar el entero a denominador común de la parte fraccionaria. el numerador es mayor que el denominador. se obtiene como 5 Oriéntate Se denomina igualdad a la equivalencia de dos cantidades o expresiones.311 Para transformar una fracción en su expresión equivalente como número decimal hay que dividir el numerador entre el denominador. La de la izquierda está dividida en cinco partes iguales. Por ejemplo: __ 10 28 ____ 9 72 ___ y son fracciones 100 1 000 decimales. verdes. Lean el problema y contesten lo que se pide. cinco son amarillas.3 137 ___ 100 1. lo que representa __45 del total. como ___ m.19 0.32 28 168 9.3B0B%B²LQGG 30 . y el resto. 20 137 cm 19 cm 9 dm 1 000 73 ___ Número decimal (m) 0. Oriéntate El denominador de una fracción indica en cuántas partes está dividido el entero.16 6 0. La parte no sombreada representa __15 de la figura.9 Bloque 1 Lección 1 6²(. 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm Debido a que el metro es la unidad básica de longitud del Sistema Internacional.Lección 1 Números fraccionarios y decimales I Profundiza Los números fraccionarios también se representan como regiones que componen una figura. Reúnete con un compañero. cuatro de ellas están sombreadas.5 60 a) ¿Qué fracción representan 15 min de 1 h? c) ¿Qué fracción y número decimal representan 6 h y 30 min de un día? d) ¿Qué fracción representa cuatro días de una semana? 390 13 ____ = ___ 1 440 48 0. diez. a) ¿Qué fracción representan las canicas verdes? b) ¿Qué fracción y decimal representan las canicas amarillas? 10 1 ___ = __3 30 5 1 ___ = __. mientras que el numerador permite conocer las partes que se toman de la unidad.5 c) ¿Qué decimal representa las canicas azules? 8. azules.087 10 7. de 10.5 24 e) ¿Qué número decimal representa 12 h de un día? f) ¿Qué fracción y número decimal representan dos días con 6 h de una semana? 54 9 ___ = ___ = 0. Reúnete en equipo y resuelvan los planteamientos.37 19 ___ 100 9 __ 10 0. 7. 15 1 ___ = __4 60 30 ___ b) ¿Qué número decimal representa media hora? = 0.27 4 __ 7 12 1 ___ = __2 = 0. 1 000 100 Cantidad con letra Fracción (m) 87 mm 87 _____ 73 dm Oriéntate Una fracción decimal tiene por denominador un múltiplo 9 . 3 mm se representan 30 63 como ____ m y 63 cm. Completa la tabla con base en las equivalencias. Hay treinta canicas dentro de una bolsa: de ellas. 30 0. mx/matret1-023c. TIC Explora www. en números decimales. Lean el planteamiento y contesten las preguntas.3125 3 __ = 0. Explora www.e-sm. Lección 1 Bloque 1 6²(. a) ¿En cuántos triángulos pequeños se dividió el triángulo? 16 4 __ b) ¿Qué fracción del triángulo representan los triángulos color naranja? c) ¿Qué fracción y decimal representan los triángulos azules? d) ¿Qué número decimal representan los triángulos verdes? 16 5 __ y 16 0. Observa la imagen y contesta las preguntas. ¿qué fracción de agua quedará en la jarra? 0. donde hay una actividad de conversión de fracciones en decimales. a) ¿Qué fracción y decimal representan un vaso grande en relación con la jarra? b) ¿Qué fracción y decimal representan un vaso chico en relación con la jarra? __1 4 y 0.25 __1 = 5 c) Si se llena un vaso grande y uno chico. Busca algunas recetas.1875 16 11.com. T. la importancia de la división en la conversión de fracciones en números decimales. Escriban.2 11 ___ 20 d) ¿El contenido total de la jarra alcanza para llenar dos vasos grandes y tres chicos? Argumenten su respuesta y escriban conclusiones en sus cuadernos.com. donde se expone el uso de las fracciones en la vida cotidiana.mx/matret1-023a.mx/matret1-023b. en sus cuadernos. R. Analicen. Resuelve las actividades correspondientes a la lección 1 en la bitácora de la página 70.com.e-sm. una conclusión general.Lección 1 10. Consulta el video www. en tu cuaderno. No. donde se encuentran ejercicios interactivos para convertir números fraccionarios en decimales.3B0B%B²LQGG 21 30 . 20 10 12. en grupo. identifica las porciones indicadas y escríbelas.e-sm. Una jarra contiene la misma cantidad que cuatro vasos grandes o cinco pequeños. Para la bi†ácora En las recetas de cocina se expresan las cantidades en números fraccionarios y decimales. Reúnete con tres compañeros. porque para llenar 2 vasos grandes y 3 vasos 22 11 chicos se necesitan ___ o __ que es más que la unidad. Calificación en fracción Fracción reducida Seis décimos 6 __ 3 __ Siete décimos 7 __ 7 __ 0. Por que 0. Comparte.45 Cuarenta y cinco centésimos 45 ___ 100 45 ÷ 5 9 _____ = __ Pedro 0. Describe un procedimiento para responder la pregunta anterior y compáralo con el de tus compañeros. con ayuda del profesor. Nancy 28.3B0B%B²LQGG $0 . llegando igual a __ 10 1 000 100 10 7 1000 b) ¿Por qué 0. Teniendo en cuenta los malos resultados del examen diagnóstico. Calificación por 40: Orlando 24.6 0. Porque 0.6 en su escala.45 es igual a 45 ___ 100 20 y al reducir la fracción se obtiene b) Escriban la conclusión en su cuaderno y arguméntenla. a la conclusión de que 0.700 es igual a ____ al simplificar se obtiene _____ = ___ = __ = 0.7 5 10 10 10 100 ÷ 5 1 000 20 40 5 10 3. Pedro 23 y Pablo 32. 2. entonces ahora solo basta multiplicar calificación por reactivos y obtenemos número de aciertos. 6. Analiza las situaciones y contesta en tu cuaderno.700 7 700 c) ¿Cómo se determina si 10 es igual a 1 000 ? Explica tu respuesta. 5.7 y 0. Reúnete con un compañero y completen la tabla.7 es 7 700 700 70 7 y 0. a) Comenten por qué es posible afirmar que 0. a partir de los datos de la tabla.575 Quinientos setenta y cinco milésimos 575 _____ 23 ___ Pablo 0. Reúnete con tres compañeros y efectúen lo que se indica. c) Deduzcan. d) Describan.7 = 0. en grupo. tus respuestas del ejercicio 5 con el grupo. la profesora de Matemáticas aplicó otro examen de 40 reactivos.700 representan la misma cantidad? Explica tu respuesta.Lección 2 Números fraccionarios y decimales II Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: números y sistemas de numeración De regreso: conversión de números decimales en fracciones Contenido Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. T. Edna 18. a) ¿Por qué 0. R.7. Comuniquen sus dudas y comenten ideas para resolverlas. Analiza. 22 Bloque 1 Lección 2 6²(.8 Ocho décimos 8 __ 4 __ Alumno Orlando Nancy Edna Calificación en decimal Calificación con letra 0. 4. los datos de la tabla de la actividad 2 y escribe en tu cuaderno un procedimiento para transformar un número decimal en fracción. Ahora tenemos calificación y reactivos y la operación inversa a la división es la multiplicación. Si Orlando sacó 0. T.45 es igual a 9 . en su cuaderno. el procedimiento que usaron. ¿cuántos aciertos obtuvo? 1. el número de aciertos que obtuvo cada alumno.700 equivale a 10 ? Explica tu respuesta. 9 ___ 20 . R. Lección 2 Un paso adelante 7. Observa que 2.25 tiene una parte entera y otra decimal. Explica en tu cuaderno un procedimiento para convertir esta cantidad en una fracción. 8. Reúnete con un compañero. Compartan sus procedimientos del punto anterior y úsenlos para transformar los siguientes números decimales en fracciones. Decimal Fracción 4.232 5.980 12 3___ 3.12 232 4_____ 980 5_____ = 3___ 25 = 4___ 125 = 5___ 50 100 3 1 000 29 1 000 49 10.1 1 10 __ 10 4.002 2 4_____ 1 000 1 = 4 ____ 500 9. Colorea la parte que representa 0.20 de cada figura considerando que cada una corresponde a una unidad de área. 10. Comparte con tus compañeros el procedimiento que seguiste para encontrar las respuestas del ejercicio 9. Formulen una conclusión sobre el procedimiento más eficaz para resolverlo y escríbanlo en su cuaderno. Para transformar un decimal no periódico en fracción, se escribe el decimal sin punto en el numerador; el denominador estará formado por un 1, seguido de un 0 o más según las cifras decimales que tenga ; el número inicial. Por último, se reduce a su mínima expresión. Por ejemplo, 0.625 se escribiría 1625 000 = 125 = 25 = 58 al reducirlo. finalmente se obtiene 1625 000 200 40 Cuando el número decimal tiene parte entera diferente de cero, se escribe el entero, y la parte decimal se transforma en fracción y se coloca a su derecha. Por ejemplo, 7.12 es igual a 12 3 , pero equivale a 7 25 al reducir la parte fraccionaria. 7 100 De manera inversa, para convertir una fracción mixta en decimal, se escribe la parte entera seguida de un punto decimal; después, se suma el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo,4 35 es igual a 4 + (3 ÷ 5), y se obtiene 4.6 donde el decimal es el resultado de la división. Oriéntate Un número periódico es el decimal que tiene un periodo (cifras que se repiten indefinidamente) en su representación. Profundiza 11. Analiza los planteamientos y contesta las preguntas. 1__2 1 a) Irene tiene 1.5 kg de azúcar. ¿Cómo se expresa la cantidad en fracción? 750 3 _____ = 2__4 1 000 b) Samanta necesita 2.750 m de tela. ¿Cómo se expresa la cantidad en fracción? 2 c) Gerardo tiene 0.45 h para comer. ¿Cómo se expresa la cantidad en fracción? 3 __ 4 4 800 8 _____ d) Beatriz debe tomar 0.800 L de agua. ¿Cómo se expresa la cantidad en fracción? = __ = __ 5 1 000 10 Lección 2 Bloque 1 6²(;3B0B%B²LQGG 23 $0 Lección 2 Números fraccionarios y decimales II 12. Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. a) La mamá de Carlos desea repartir 1 kg de chocolates entre sus tres hijos de manera equitativa. i. ¿Qué cantidad de chocolates le corresponderá a cada uno? Escriban la respuesta 1 0.3 y __3 en número decimal y en fracción. ii. En la respuesta anterior, ¿cuántas cifras decimales se necesitan para que la cantidad sea pre- cisa? Consideren que con un número decimal de expansión infinita nunca es posible escribir la última cifra. Expliquen su respuesta en su cuaderno y compártanla con el grupo. R. P. Es mejor dejarla en fracción porque en decimal jamás se logrará terminar la división. b) Enrique tiene $200.00 y desea repartir el dinero equitativamente entre sus seis sobrinos. i. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno? 200 100 ____ = ___ 3 6 ii. Expliquen, en su cuaderno, el procedimiento que emplearon para resolver el problema. 3 13. Convierte las fracciones __13 y __ en número decimal y contesta. 10 a) ¿Se obtiene la misma cantidad en ambas? Explica la respuesta en tu cuaderno. No, uno es infinito y el otro finito. b) Comparte, con ayuda del profesor, tu respuesta con el grupo. Registren en su cuaderno sus dudas y comenten alternativas para resolverlas. 14. Analiza la tabla. Fracción 1 4 Decimal Tipo de decimal Característica de la parte decimal 0.25 Exacto 1 3 0.3333… Periódico puro Las cifras decimales después del punto se repiten indefinidamente. 11 6 1.8333… Periódico mixto Las cifras decimales que se repiten de manera indefinida no empiezan inmediatamente después del punto decimal. Tiene un número limitado de cifras decimales. 15. Reúnete con un compañero y analicen los siguientes procedimientos. Para transformar un número decimal periódico puro en fracción Para transformar un número decimal periódico mixto en fracción 1. Observar cuántas cifras decimales se repiten. En el ejemplo, el número 3 se repite indefinidamente después del punto decimal. 1. Multiplicar por 10×10×10×… etc., n veces, con n igual a las cifras decimales que anteceden a la cifra periódica más las cifras que componen el periodo (cifras que se repiten) Fracción desconocida = 0.3333… Para simplificar la igualdad anterior, denominar la “fracción desconocida” con la letra x x = 0.3333… 24 2. Multiplicar por 10×10×10×… etc., n veces, donde n sea igual al número de cifras que conforman el periodo 3. Restar el resultado del punto 2 al resultado del punto 1 Bloque 1 Lección 2 6²(;3B0B%B²LQGG $0 Lección 2 2. Multiplicar ambos lados de la igualdad por 10, ya que la cifra que se repite es de un dígito; si dos cifras se repitieran, se multiplicarían por 100, y así sucesivamente 10 × x = 3.3333… (multiplicar ambos lados de la igualdad por 10) 4. Dividir ambos lados de la igualdad entre el número que acompaña a la x. Ejemplo: a) En 1.833333 …, se repite una cifra, el 3, y la cifra decimal que le antecede es una, el 8, por tanto se multiplicará por 10 × 10 = 102 = 100. 100 × x = 183.333… b) El periodo se conforma por una cifra, por tanto se multiplica por 10 × 1 = 10. 10 × x = 18.333… 3. Restar las igualdades 10 × x = 3.3333… – x = 0.3333… 9×x=3 c) Restar 4. Dividir ambos lados de la igualdad entre el número que acompaña a x (en este caso se divide entre 9) 9 3 9 x= 9 1 × x = 39 x = 13 – 100 × x = 183.333… 10 × x = 18.333… 90 × x = 165 d) Dividir ambos lados entre 90 y reducir la fracción 11 x = __ 6 5. Con el procedimiento anterior, concluir que 0.3333… es igual a 13 16. Transforma, en tu cuaderno, los decimales en fracción. 2 _ a) 0.6666… 3 2 _ d) 0.2222… 9 1 _ b) 0.111… 9 2 _ e) 0.181818… 11 1 _ c) 0.090909… 11 Oriéntate Es usual que no se escriba el 1 junto a la x, ya que 1 × x = x. 17. Planteen en su cuaderno, de forma grupal, un caso donde se pueda convertir un número decimal en uno fraccionario mediante división. a) Analicen el uso de la división en la conversión de números decimales en fracciones. b) Escriban en su cuaderno una breve conclusión del inciso anterior. TIC Explora www.e-sm.com.mx/matret1-025a, donde hay una actividad de conversión de fracción en decimal y viceversa. Consulta el video www.e-sm.com.mx/matret1-025b, donde se explica un procedimiento para convertir fracciones en decimales y viceversa. Explora el video www.e-sm.com.mx/matret1-025c, donde se muestra la conversión de decimales en fracciones en un planteamiento de la vida cotidiana. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 2 en la bitácora de la página 70. La agrimensura es una disciplina dedicada a la delimitación de superficies y usa instrumentos, como las cintas métricas. Mide las dimensiones de tu habitación y exprésalas en números decimales y fraccionarios. Lección 2 Bloque 1 6²(;3B0B%B²LQGG 25 $0 en tu cuaderno. Lleguen a un acuerdo sobre cómo interpretar las rectas numéricas. R. en tu cuaderno. el tercero con diez. formaron cinco equipos: el primero con seis integrantes. Compara tus respuestas del ejercicio anterior con las de tus compañeros. 26 Bloque 1 Lección 3 6²(. Comparen su procedimiento del ejercicio anterior y discutan las diferencias y semejanzas que encontraron. b) Explica el procedimiento que seguiste para encontrar la respuesta. Oriéntate b) Redacta. 0 5. y deberá repartirla en porciones iguales según el número de integrantes. 3. ¿en cuántas rebanadas se repartió la pizza? En siete partes. el segundo con ocho. en tu cuaderno. Para ello. R. a) ¿Entre cuántas personas se repartirá si se distribuye en partes iguales? 12. Responde las preguntas y haz. lo que se pide. 3 o 2 personas. a) Si las pizzas son iguales.Lección 3 Números fraccionarios y decimales III Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: números y sistemas de numeración Contenido Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones. En la recta numérica. R. cada parte tiene más masa. Cada equipo comprará una pizza del mismo tamaño y tipo. − + 4. T. 6. P. Contesta las preguntas y haz lo que se pide. 1 0 a) Si cada división indica una rebanada. b) ¿Cómo son entre sí las rebanadas? Iguales. Comparte tu procedimiento con el grupo. Entre menos partes tiene la pizza. 1. P. el de seis integrantes. el razonamiento que seguiste para encontrar la respuesta. ¿en la de qué equipo habrá rebanadas más grandes? En la del primer equipo.3B0B%B²LQGG $0 . los números positivos se encuentran a la derecha del 0. Las pizzas: fracciones en la recta numérica Los alumnos de 1° A están organizando un convivio para el Día del Estudiante. las pizzas divididas en rebanadas iguales de cada equipo del grupo 1° A. en tu cuaderno. cómo encontraste la respuesta anterior. el cuarto con siete y el quinto con nueve. Considera que en la recta numérica se representa la pizza como unidad. Con ayuda del profesor redacten uno en su cuaderno. Contesta y efectúa lo que se solicita con base en el dibujo que representa una pizza dividida en rebanadas. c) Redacta. Reúnete con un compañero. 6. analizando las convenciones de esta representación. 4. 2. Dibuja. cada una será para un equipo y los integrantes deberán recibir una rebanada igual (del tamaño en que viene cortada). en la recta numérica. Once. en sus cuadernos. Ubica. T. 3 _ 16 1 0 a) ¿Qué fracción representa la parte sombreada? 3 _ . en una recta. a) Si un equipo está conformado por once integrantes. ¿qué fracción representan las rebanadas que se requieren para el equipo? 88 _ 11 Oriéntate Cuando una fracción es impropia se utiliza más de un entero para representarla. 16 b) ¿En cuántas partes dividiste la recta? ¿Por qué? Se dividió la recta en 16 partes. ¿alcanzará una pizza para dar una rebanada igual a cada uno? ¿Cuántas pizzas divididas en ocho rebanadas necesitan? No. c) Si todas las pizzas están divididas en ocho rebanadas iguales. Considera el número de partes en que está dividida cada unidad. 9. Reúnete con tres compañeros. las rebanadas que se necesitan. la parte sombreada de la figura y contesta en tu cuaderno. Analicen el problema y contesten lo que se pide. d) Comparen sus respuestas con las de sus compañeros y redacten. Por que el denominador de una fracción indica en cuántas partes se divide el entero. En el grupo 1° B compraron pizzas divididas en ocho rebanadas iguales. Relaciona cada recta numérica con el dibujo correspondiente.Lección 3 Un paso adelante 7. Comenta con tu grupo las estrategias que seguiste en las actividades 5 y 6.3B0B%B²LQGG 27 $0 . 0 1 0 1 0 1 0 1 8. 10. Lección 3 Bloque 1 6²(. b) Expliquen las respuestas en sus cuadernos y representen. R. una breve conclusión respecto al tipo de fracciones obtenidas. 12. sin olvidar que los números positivos están a su derecha de manera creciente y que el espacio entre cada división debe ser el mismo. Contesta y haz lo que se pide.__4 . reflexionen sobre ella y redacten una conclusión. es la que tiene mayor masa.3B0B%B²LQGG $0 . Es posible colocar el cero en la recta numérica donde mejor convenga. 3 2 1 -1 . las fracciones anteriores. b) Si la fracción que se desea ubicar en ambas rectas es __34 . ¿qué diferencia hay entre ellas? c) Compartan sus respuestas con el grupo. en la recta. Algunas pizzas se han dividido de maneras diferentes. en sus cuadernos.__4 0 1 __ 2 __ 4 4 3 __ 1 4 0 Recta 1 1 __ 2 __ 3 __ 4 4 4 1 Recta 2 a) Discutan y redacten las diferencias y similitudes entre las dos rectas numéricas. es la que más se acerca al 1. b) ¿Qué fracción ubicaron en el extremo derecho de la recta numérica? __1 6 c) ¿Qué representa esa fracción en dicho lugar de la recta? Es la mayor. Reúnete con un compañero y hagan.__4 . Pizza 1 Pizza 2 Pizza 3 Pizza 4 Pizza 5 a) ¿Qué fracción representa una rebanada de cada pizza? Pizza 1 __1 Pizza 2 6 __1 8 Pizza 3 1 __ b) Ubica. lo que se indica. d) ¿De qué pizza las rebanadas son más grandes? Pizza 1. __1 Pizza 4 10 __1 6 __1 7 Pizza 5 7 __1 8 0 __1 9 __1 9 1 __ 10 1 14. a) ¿Una recta numérica sirve para ordenar cantidades? Sí. Lean la siguiente afirmación con su grupo. 28 Bloque 1 Lección 3 6²(. Contesta con tu grupo las preguntas siguiendo las respuestas del ejercicio anterior.Lección 3 Números fraccionarios y decimales III Profundiza 11.y redacta las explicaciones en tu cuaderno. 13. R. __73 . se encuentra la recta numérica. P. ¿Pueden explicar por qué? Básense en el ejercicio anterior. P. den algunos ejemplos y redacten una conclusión.e-sm. donde hay una actividad de comparación de fracciones Consulta el video www.mx/matret1-029a. donde se explica un procedimiento para situar fracciones en la recta numérica. ___ y ___ . donde se encuentran actividades para ubicar fracciones en la recta numérica. 7 8 __ 5 __ 3 __ 3 __ __ .3B0B%B²LQGG 29 $0 . d) Expliquen qué pueden hacer para que las fracciones __14 y __35 tengan un común denominador. .e-sm. R. Ubica. si ambas comparten el mismo denominador. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 3 en la bitácora de la página 70. __34 . __52 y __42 b) ¿Cuántas fracciones es posible localizar entre __14 y __35 ? Escriban algunas que hayan encontrado y comparen sus respuestas con el grupo. Lección 3 Bloque 1 6²(. Oriéntate Al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número (excepto el cero).mx/matret1-029b. Compartan sus respuestas del ejercicio anterior con el grupo. ___ 20 20 20 20 20 20 20 18. En ella. 7 . ___ .Lección 3 15. . lean la siguiente afirmación y discútanla.com. Explora www. y expliquen el procedimiento que usaron para encontrarlas. Lee con tu grupo la siguiente afirmación. se obtiene una fracción equivalente. ___ . Luego analicen las características de la recta numérica y sus ventajas para ubicar números. e) Conviertan __41 y __53 en fracciones equivalentes con denominador común y mencionen cinco fracciones que se ubiquen entre ellas. 5 8 4 5 3 17. analícenla. 9 . lo que se indica. TIC Explora www. es más fácil compararlas en la recta y encontrar otras fracciones entre ellas.com. __85 y __58 en una recta numérica y ordénalas de menor a mayor según su valor. 12 6 ___ 8 ___ 5 10 R. R. Consideren que. 16.mx/matret1-029c. .e-sm.T. en su cuaderno. en tu cuaderno. Reúnete con un compañero y efectúen. a esta propiedad se le denomina densidad. T.com. 1 4 3 5 a) Escriban dos fracciones ubicadas entre __14 y __35 . las cantidades ubicadas a la izquierda siempre serán menores que las situadas a la derecha. infinidad c) ¿Quién encontró más fracciones? Es posible situar un número indeterminado de fracciones. las fracciones __35 . Entre dos números fraccionarios hay siempre otro situado en la recta numérica. Entre los diversos recursos que hay para comparar fracciones. 250 4. localícenlos en la recta numérica y contesten en su cuaderno.100 0.3 0.200 0.8 0.1 4 10 . T. aunque haya más de un 0 a la derecha. en grupo y con ayuda de su profesor. 0. Concluyan cuáles son viables y lleguen a un acuerdo.150 kg de azúcar • 0. P. 3 10 0.150 0. Angélica preparó una tarta de queso con estos ingredientes. 3.4 0. Ordena las cantidades anteriores de menor a mayor valor.3B0B%B²LQGG $0 . sus respuestas de los incisos anteriores.Lección 4 Números fraccionarios y decimales IV Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: números y sistemas de numeración La receta: decimales en la recta numérica En la exposición final del taller de cocina. por que el denominador indica en cuántas partes se divide el entero o la unidad 32 b) Si ubicaran la fracción ___ o su equivalente decimal (0. Observando el valor de los décimos y posteriormente de los centésimos. R.300 2.200. Explica el procedimiento que seguiste para ordenar los números decimales.1 0.700 es igual a 1.100 kg de nata • 0.6 0.3 0. 0. 0.150. 5.8 1 a) ¿En cuántas partes se debe dividir la recta numérica para situar las fracciones si se considera su denomidador común? Argumenten su respuesta. 8 10 . 0. 0. Ubícalos en la recta numérica.050 0. Contenido • 0.6 0. Por ejemplo.32).050 kg de mermelada • 0.4 0 0. 30 Bloque 1 Lección 4 6²(. R. por que el denominador indica en cuántas partes se divide el entero o la unidad c) Comenten. 1 10 . 1.100.250 kg de galletas • 0.7.050.200 kg de mantequilla • 0. 0. ¿qué ingrediente fue el más usado? 1 Queso ¿Por qué? porque es el que está ubicado más a la derecha de todos.300 0 0. De acuerdo con la receta. analizando las convenciones de esta representación.300 kg de queso fresco Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones. Transformen las fracciones en números decimales. 1.250. Oriéntate Recuerda que un 0 o más a la derecha de un número decimal no afecta su valor. 100. 10. 0. 0. ¿en cuántas partes dividirían la 100 unidad en la recta numérica? Argumenten su respuesta. 6 10 . Reúnete con un compañero. 322 ii.34 0.3 y 0. ¿Es posible repetir este proceso indefinidamente? Discutan su respuesta con el profesor y sus 0.40 i.34 0.P. 0. Analicen el planteamiento y efectúen lo que se pide.38 0.9 0. 0.7 Ahora para localizar 0.Lección 4 Un paso adelante 6. aunque sí es importante que la distancia entre las divisiones sea la misma. a) Para ubicar 0.3 0 1 0. R.95 0.139 0.7 0. iii.32 y 0.40 Observen que en la primera recta numérica dividimos la unidad en diez partes. en su cuaderno. Aporten posibles soluciones ante las dificultades presentadas.32 (treinta y dos centésimos) no es necesario dividir la unidad en cien partes. 0.98.32 0. ¿Cuántos números decimales podrían encontrar? infinidad iv.38 0.98 0.9 y 1. 0.99 0.30 0. 0.33 compañeros.322.130 0.140 c) Compartan sus respuestas con el grupo y el profesor. Tracen.3 y 0.132 0.36 0. no es necesario que la recta inicie en 0.3 0 0. otra recta numérica y dividan el segmento comprendido entre 0.139.99 1 b) Localicen en la recta los números decimales 0.32 0. 0. Comenten las dificultades que tuvieron para ubicar las cantidades anteriores en la recta numérica. Reúnete con tres compañeros. basta partir en diez el espacio comprendido entre 0. R.4. 0.33 en diez partes para ubicar el decimal 0. 0.3B0B%B²LQGG 31 $0 . Ubiquen en la recta tres números decimales comprendidos entre 0.7 en la recta numérica necesitamos dividir la unidad en diez partes iguales.30 0. Lección 4 Bloque 1 6²(. T.32 0.95. y en la segunda tomamos una décima parte de la primera y la volvimos a segmentar en diez. Consideren marcar las divisiones que hay entre 0 y 1 en una sola recta.132 y 0. Recuerden que pueden asignar el valor que les convenga en los extremos.36 1 0. 11 __ 0. b) Escribe un número decimal que sea mayor que 0.9. e) Ubiquen. 0.312. f) Elaboren en su cuaderno y de manera grupal una conclusión sobre cómo determinar qué numero es mayor que otro utilizando la recta numérica.5 o 5 ? 5 b) Describan el procedimiento que emplearon para encontrar la respuesta anterior.6 4 __ 0. Resuelve los problemas.1 d) Ordena los números del inciso anterior de mayor a menor valor. P.6. 7. 0. a) Identifica cinco números decimales diferentes en la recta numérica. 1.9. R.Lección 4 Números fraccionarios y decimales IV Profundiza Siempre hay más de un número decimal situado entre otros dos (como sucede también con los números fraccionarios). __54 .1 y 0 11 6 en la recta numérica. 32 Bloque 1 Lección 4 6²(. Reúnete con un compañero y efectúen lo que se indica. pero menor que 0. 11 __ 2 6 8. 3 R. los números que escribieron en el inciso anterior.5 y 5 .5 3 c) Ubiquen. P.410 R. 0. en la recta numérica.5 __ 1 5 d) Escriban tres decimales y tres fracciones que se encuentren entre 0. 1. Dividiendo tres entre cinco para encontrar el decimal equivalente y comparar con 0.3B0B%B²LQGG $0 . P.420 1. R.5 y __35 . R. c) Ubica 4 5 . P. 1. T. en la recta numérica. 6 0.1.9 5 1 1. 3 __ 3 a) ¿Qué número es mayor: 0. A esta propiedad se le denomina densidad. 0. 0 0.6. 1.311. Ubiquen los postes en la recta numérica. El ancho del huerto es de 3 m y se desean colocar cinco postes (incluyendo los de las esqui- nas) separados a la misma distancia entre ellos.com.701 = 3 11. donde se aplica el uso de la recta numérica en un planteamiento de la vida cotidiana. a) En la escuela secundaria "Horacio Zúñiga" se desea cercar el huerto escolar que tiene forma rectangular.4 b) 0. Compara los números fraccionarios y decimales. Se colocará un poste en cada esquina y otros a lo largo y ancho del terreno. ¿A cuántos metros se encontrarán entre sí? 3 __ y 0. utiliza los símbolos > (mayor que). Explora el video www. pero solo se desean colocar cuatro postes (contando los de las esquinas). < (menor que) o = (igual a). Consigue una cinta métrica y mide la estatura de diez compañeros. Para la bitácora La cinta métrica es un instrumento de medida graduado en centímetros. con ayuda de su profesor.e-sm. Analicen el planteamiento y contesten las preguntas basándose en la recta numérica. Reúnete con tres compañeros. ¿qué distancia habrá entre ellos? 1m 10.e-sm.7 4. Escribe con tu grupo los pasos necesarios para comparar dos números fraccionarios o decimales.7 d) 1 e) 3.6 m 5 Escriban la respuesta en fracción y número decimal. comenta cómo resolverlas. El largo del terreno es de 4 m.7 f) 4.mx/matret1-033c. ii.mx/matret1-033b. Si este lado se ha dividido en partes iguales.com.Lección 4 9. Registra en el cuaderno tus dudas y. i. donde hay actividades para ubicar decimales en la recta numérica. según corresponde.3B0B%B²LQGG 33 $0 . TIC Explora www. Lección 4 Bloque 1 6²(.42 > 0.com. 12. Escribe en tu cuaderno las medidas en decimales y fracciones. a) 0.mx/matret1-033a.56 > 1 2 c) 1 6 < 0. Explora www. Resuelve las actividades correspondientes a la lección 4 en la bitácora de la página 70. donde se encuentran actividades para ordenar decimales de mayor a menor cantidad. iii.e-sm.3 < 3.710 > 0. c) Comparte con un compañero el procedimiento que empleaste. 10 a) ¿Qué fracción representa la cantidad de agua caliente que se vertió? __1 b) ¿Qué fracción representa la cantidad que falta para llenar la alberca? 1 __ 2 10 c) Expresa el planteamiento anterior en la recta numérica (el 0 representa que la alberca está vacía. posteriormente. se añadió el equivalente a 29 de su totalidad. a) ¿Qué fracción representa la parte cubierta de agua? 70 ___ 99 b) Para responder el inciso anterior. 34 Bloque 1 Lección 5 6²(. Una escalera tiene 9 de su longitud sumergida en el fondo de un estanque y 11 fuera del agua.3B0B%B²LQGG $0 . Sumar las fracciones dadas y restar el resultado a la unidad 3 2. Con ayuda del profesor. tal vez usaste dibujos. P. pero ya se terminó la pintura. R. que está llena). 4 __ 9 __ 10 10 1 0 1 3. recta numérica o sumas y restas. T. coméntalas con el grupo y entre todos encuentren maneras de resolverlas. 2 1 __ = __3 6 2 4 __ b) ¿Qué fracción representa la superficie pintada? = __3 6 a) ¿Qué superficie del chapoteadero falta pintar? 1 2 4. el 1. ¿Qué procedimiento empleaste? ¿Utilizaste uno diferente? Explica en tu cuaderno. d) Anota en el cuaderno tus dudas. Otra alberca infantil estaba llena. Para evitar que se enfriara el agua se vació 5 del total y se vertió agua caliente hasta cubrir 9 de su capacidad. 1. En esta semana le están dando mantenimiento al chapoteadero: ayer pintaron 2 1 de su superficie y hoy solo alcanzaron a cubrir 6 más. Contesta la pregunta y haz lo que se indica. Las albercas: suma y resta de fracciones 4 En una alberca vacía se vertió agua hasta cubrir 7 de su capacidad y. R.Lección 5 Problemas aditivos Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: problemas aditivos Contenido Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. 13 ___ a) ¿Qué fracción representa la parte de agua que falta para llenar la alberca? 63 b) Explica la estrategia que usaste para responder la pregunta. en tu cuaderno. a) Federico es pescador. ¿qué parte de la superficie del piso cubrirían en 1 h? 15 ii. Lección 5 Bloque 1 6²(. Observa los gráficos y escribe una expresión con fracciones (suma o resta) que exprese su comportamiento. ¿Qué fracción representa el área que cubre el carpintero en 1 h? __1 6 1 __ iv. Analicen el planteamiento y contesten.__ = __ = __8 16 16 16 Gráfico 4 16 8 8 1 __ . Gráfico 1 16 8 8 __ + __ = __ =1 16 16 16 Gráfico 2 2 16 14 7 __ . 4 __ i. Pero en la resta el orden sí afecta el resultado. Redacta. a) Un carpintero cubre un piso con madera en 6 h. Por ejemplo: 5 + 3 = 3 + 5. Expliquen la estrategia que usaron para responder la pregunta. dos problemas que se resuelvan con estas operaciones. entregó en el mercado. R.3B0B%B²LQGG 35 $0 . hoy vendió 1 6 1 3 del total que pescó. b) 1 + 3 – 2 = 15 5 10 8. Discutan sus respuestas y redacten una conclusión.__ = __ = __2 16 16 16 9. R. en cambio. ¿Cuál representa la superficie que cubre el ayudante en 1 h? 10 v. P. su ayudante lo hace en 10 h. P. Reúnete con un compañero. Reúnete con un compañero. Si trabajaran juntos.Lección 5 Un paso adelante 5. a) 1 − 4 + 3 = 7 14 Recuerda que en la suma se aplica la propiedad conmutativa. iii. según la cual el orden de los sumandos no altera el resultado. R.__ = __ = __8 16 16 16 Gráfico 3 16 6 5 10 __ . Resuelve el problema. ¿Qué fracción representa el área que les falta cubrir después de trabajar juntos durante 1 h? 11 __ Oriéntate 15 6. ¿Qué fracción de su pesca donó? 1 4 __1 4 7. P. guardó para su familia y donó el resto a un albergue. Lección 5 Problemas aditivos Profundiza 10. ¿le faltó tiempo o le sobró? Explica tu respuesta. ¿Qué fracción del césped le faltó podar? 8 __1 8 b) En la escuela de Carlos promocionaron la actividad “El kilómetro del libro”. primero debes transformarlas en fracciones impropias y. Oriéntate Recuerda que. ¿cuánto pesará en total? 7__2 1 ii. para sumar o restar fracciones mixtas. Resuelve los problemas. 17 5 3 1 1 Sobró.3B0B%B²LQGG $0 . Reúnete con un compañero y resuelvan mentalmente los problemas. 1 1 a) El lunes un jardinero podó 2 del césped de un campo de futbol. Completa la tabla efectuando la operación que se indica. 1 4 kg de peras y 2 4 kg de carne. el miércoles no trabajó. Si mete todo en una bolsa. comió en 2 h y regresó en un autobús que tardó 6 h. el segundo. Si en su trabajo le dan 1 2 h para comer. aplicar el método que más te convenga. Si guardó el resto en el refrigerador. El objetivo era formar 1 km de libros alineados sobre el piso. ¿le convendrá meter todo lo que compró? No Argumenta tu respuesta. posteriormente. ¿cuánto sobró? 2 5 __ 16 11. 4 . y el tercero. el martes. 1 i. Si le recomendaron cargar solo 6 kg en la bolsa porque esta se puede romper con más peso. 16 km. Fracción – 1 Fracción 5 1 4 3 7 2 9 Fracción + 2 3 1 ___ 11 __ 8 ___ 23 ___ 1 ___ 8 __ 20 12 35 21 45 9 12. sumar los tiempos __4 + __2 + __ = __ ó 1 __ 12 12 6 ii. ¿Cuánto tiempo le faltó o le sobró? 36 1 Sobra __ de hora o 5 minutos 12 Bloque 1 Lección 5 6²(. 16 a su bebé y 1 a su vecina. porque todo junto pesa más de 6 kg 3 1 1 b) Pilar salió de su trabajo y caminó durante 4 h. 11 km. 1 1 3 a) Jesús compró 3 2 kg de manzana. Durante tres días sus compañeros lo construyeron: el primer día avanzaron 23 km. y el jueves solo cortó 1 . ¿Qué fracción representa la parte que 2 les faltó para completar el kilómetro? 1 __ 12 1 1 c) Enriqueta preparó una gelatina y la repartió de esta manera: dio 8 a su esposo. i. e-sm. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 5 en la bitácora de la página 70. Consulta el video www. 1 4 27 ___ 70 51 ___ 140 3 5 4 ___ 35 2 7 3 ___ 20 1 2 7 ___ 20 15.com. Describe en tu cuaderno el procedimiento que seguiste. Explora www. dos modelos de gráficos donde utilices sumas y restas de fracciones. 42 7 ___ = __2 12 18 3 __ = __2 12 14. con fracciones. Construye.e-sm. donde se encuentra una actividad de suma y resta de fracciones. Completa la tabla de manera que al sumar cada fila o columna el resultado sea 1. Consigue una manzana y divídela en octavos (lo más exacto posible). TIC Explora www. la operación de los gráficos. a) Compara tus modelos con los de tus compañeros y analicen las diferencias. b) Discute con tu grupo las diferencias entre la suma de enteros y la suma de fracciones.mx/matret1-037a. Analiza los gráficos y contesta lo que se pide. donde se explica cómo sumar fracciones con diferente denominador. donde hay actividades para sumar y restar fracciones.com. a) El entero está representado por la figura . Lección 5 Bloque 1 6²(. Observa esta división: ¿Qué fracción representa cada triángulo? 1 __ 12 b) Expresa. en tu cuaderno.mx/matret1-037c.3B0B%B²LQGG 37 $0 . 2 -( -( + + 2 __ 12 6 __ 12 )= )= 16 __ 12 c) Expresa los gráficos con fracciones.Lección 5 13.e-sm.mx/matret1-037b.com. 13. grupalmente.3B0B%B²LQGG $0 . en su cuaderno. ¿Qué folio le corresponderá al empleado 53? Glosario La sucesión es un conjunto ordenado de términos que cumplen una ley determinada. En este caso. una sucesión de diez términos y escribe la regla que sigue. Reúnete con un compañero y hagan lo que se pide. el procedimiento que siguieron para encontrar las respuestas de la pregunta anterior. 16… a) ¿Qué número ocupará la décima posición? b) ¿Cuál es la regla que sigue la sucesión? 31 sumar 3 al anterior c) La sucesión tiene un orden dado por una regla. 4. recoge las tarjetas en que ellos registran sus horas de entrada y salida. 705 + número de empleado 758 3. Describe. respectivamente? 454 457 460 b) Describan. una sucesión y verifiquen entre todos la regla propuesta. Inventa. el procedimiento para encontrar el folio del empleado 100. 4. Las tarjetas: sucesiones numéricas El encargado de Recursos Humanos de la tienda departamental Todo Barato debe llevar el control de asistencia y puntualidad de los empleados: cada semana. 38 Bloque 1 Lección 6 6²(. tres personas entraron a trabajar en el departamento de Abarrotes. a) En este mes. Un paso adelante En el departamento de Juguetería. Observa la sucesión y responde las preguntas. en su cuaderno. 10.Lección 6 Sucesiones numéricas y figurativas Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: patrones y ecuaciones Contenido Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. de números y de figuras. se manejan los folios que se muestran en la tabla. Empleado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Folio 418 421 424 427 430 433 436 439 442 445 448 451 1. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica. c) ¿Qué folio corresponderá al empleado 20? 475 d) Redacten. Compártela con tus compañeros. la palabra término se refiere a cada número que la integra. 14 y 15. Empleado 1 2 3 4 5 6 7 8 Folio 706 707 708 709 710 711 712 713 2. 7. las tarjetas están foliadas como se indica en la tabla. d) Elige. ¿Qué folio les corresponderá si son los empleados 13. Observa que el número de folio sigue una secuencia. En el departamento de Abarrotes. en tu cuaderno. en tu cuaderno. el procedimiento para encontrar el folio de cada empleado. 4. 5. en tu cuaderno.. los alumnos de primer grado de la escuela "Horacio Zúñiga" presentarán una tabla gimnástica. 3. 5. a) ¿Cuántos alumnos se incorporarán en los momentos 6 y 7? 13 8 b) ¿En qué momento de la presentación se integrarán quince estudiantes? 19 c) ¿Cuántos alumnos se incorporarán en el momento 10? d) Describe. Lección 6 Bloque 1 6²(.3B0B%B²LQGG 39 $0 . 4 x 4. Reúnete con tres compañeros. 49 a) ¿Cuántos puntos habrá en las figuras de los lugares 5. 36. Ellos se irán incorporando a la presentación para formarse en “V”: en el primer momento solo estará un estudiante. observen la sucesión y respondan las preguntas en su cuaderno. comenten dudas y con apoyo de su profesor intercambien ideas para aclararlas. Observa la tabla que representa la formación de los alumnos y contesta las preguntas. 2 x 2. pero en los siguientes se integrarán los demás de dos en dos. e) Comparte con el grupo tu procedimiento. 5 x 5.Lección 6 Las formaciones: sucesiones figurativas Para fin de curso. Un paso adelante 6. el procedimiento que seguiste para encontrar las respuestas anteriores.. . 6 x 6 e) Compartan sus respuestas con el grupo y elaboren una conclusión. 1 2 3 5 25. 3 x 3. 1 x 1. Momento 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 Formación Número de alumnos 11. 6 d) ¿Qué operación deben efectuar para obtener el número de puntos de cada figura si consideran como referencia la cantidad que hay en la base? Multiplicar por sí mismo. 2. 6 y 7? 400 b) ¿Cuántos puntos habrá en la figura que ocupe el lugar 20? c) ¿Cuántos puntos hay en la base de cada figura? 4 1. 15. A esta relación constante se le denomina razón común. 256… 4 multiplicar 4 por sí mismo tantas veces como lo indica el lugar del término 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 096 2. 13. 12. 7. 7. Por ejemplo: 7. 8. Analiza el procedimiento para obtener la regla de la sucesión geométrica y completa la tabla. c) Comenta con el grupo tu respuesta y las dificultades presentadas durante la actividad. 216.3B0B%B²LQGG $0 . 16… 2 multiplicar 2 por sí mismo tantas veces como lo indica el lugar del término 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 = 64 3. 64. 8. 36. 16. 8… 1 5-1=4 Lugar del término por 1 más 4 15 x 1 + 4 = 19 La sucesión o progresión geométrica es una secuencia de números donde cada término (excepto el primero) se obtiene al multiplicar el anterior por uno fijo. 9. Por ejemplo: 6. 6. compartan ideas para superarlas. Analiza el procedimiento para obtener la regla de la sucesión aritmética y completa la tabla. 1 296… es una sucesión o progresión geométrica porque al multiplicar un término por una cantidad fija (6) se obtiene el siguiente. 8. 10. a) Obtener la razón común de la sucesión: dividir un término entre el anterior b) Regla: multiplicar la razón común por sí misma tantas veces como el lugar del término Sucesión Razón común (a) Regla (b) Término en el lugar 6 4. 14… 2 6–2=4 multiplicar el lugar del término por 2 y sumar al resultado 4 15 × 2 + 4 = 34 8. c) Regla: multiplicar el lugar del término por la diferencia común y sumarle el resultado anterior Sucesión Diferencia Diferencia (b) común (a) Regla (c) Término en el lugar 15 6. 40 Bloque 1 Lección 6 6²(. a) Obtener la diferencia común de la sucesión: restar a un término el anterior b) Restar al primer término de la secuencia dicha diferencia común. 11. 23… 5 8-5=3 Lugar del término por 5 más 3 15 x 5 + 3 = 78 5. 27. 18. 19… es una sucesión o progresión aritmética porque la constante entre un término y el anterior es 4. 81… 3 3 elevado a la potencia del lugar donde se ubique el término 36 = 729 En una sucesión figurativa se debe analizar el acomodo de las figuras y obtener una secuencia numérica a partir de los elementos utilizados.Lección 6 Sucesiones numéricas y figurativas Profundiza La sucesión o progresión aritmética es una secuencia de números donde cada uno se diferencia del anterior (excepto el primer término) por una cantidad constante denominada diferencia común. 4. mx/matret1-041a. 13. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 6 en la bitácora de la página 70. donde se encuentra una actividad con geometría dinámica y sucesiones geométricas. Por ejemplo. 8.com. Explora www. … Diferencia común = 4 Lugar del término por 4 más 1 2.mx/matret1-041c. 22. la piña de los pinos tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras en sentido contrario. … Razón común = 2 2 elevado a la potencia del lugar donde se ubique el término.mx/matret1-041b. 4.e-sm.Lección 6 9.com. en su cuaderno. 6. 125. 12. Consulta el video www. Diferencia común = 5 Lugar del término por 5 más 6 11.e-sm. Completa las tablas (solo escribe los primeros tres términos de la sucesión). Organiza un debate de manera grupal relacionado con las características de una sucesión y los procedimientos para encontrar la regla que las define.com. donde se muestran algunos ejemplos de sucesiones numéricas. 11. una breve conclusión. donde hay una actividad sobre sucesiones de figuras. … aritmética b) ¿La sucesión formada es aritmética o geométrica? 3 por el lugar del término c) Redacten la regla que sigue la sucesión anterior. Figura 1 Figura 2 Figura 3 a) ¿Qué sucesión se forma con el número de elementos de cada figura? Figura 4 Figura 5 3. 15. Reúnete con tres compañeros. 10. 14. Sucesión Diferencia o razón común Regla 6. 16.e-sm. Redacten. 21… Sucesión figurativa Sucesión numérica Diferencia o razón común Regla 5. TIC Explora www. observen la sucesión y respondan las preguntas en su cuaderno. 9. En la naturaleza es posible identificar sucesiones numéricas. ¿En qué plantas del jardín puedes observar un caso similar? Lección 6 Bloque 1 6²(. 25.3B0B%B²LQGG 41 $0 . … razón común: 5 5 elevado a la potencia del lugar donde se ubique el término. … Diferencia común = 8 multiplicar el lugar del término por 8 y restarle al resultado 2 5. 9. P. c) ¿Qué procedimiento seguirías para calcular el perímetro de un papalote en forma de rombo. ¿Qué debe hacer para calcular la medida del contorno? Sumar los cuatro lados. b) Paco tiene una hortaliza cuadrangular de 12 m de lado y desea saber cuántos metros de alambre debe comprar para cercarla. Ayuda a Carmen a determinar el valor de los lados que no tienen medida.Lección 7 Significado de algunas fórmulas geométricas Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: patrones y ecuaciones Contenido Explicación del significado de fórmulas geométricas. 1. ¿qué perímetro tendrá? 22 cm b) ¿Qué perímetro tiene la figura completa? c) ¿Cuántos cuadros tiene la figura? 42 4 cm 28 Bloque 1 Lección 7 6²(. Reúnete con tres compañeros. ¿Cómo puede determinar la cantidad de material que necesita? Sumar los cuatro lados o multiplicar la medida de un lado por 4. Cuadrado. 6 __ cm = 3 cm 2 5 cm 3. La tarea: enunciado del procedimiento para calcular el perímetro de una figura Carmen se enfermó y no pudo asistir a la escuela durante una semana. mientras que los irregulares NO tienen todos sus lados y ángulos iguales. P. Resuelve los problemas en tu cuaderno. 5. 2. Oriéntate Recuerda que un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales. Ella le explicó que el último tema fue cálculo de perímetros. al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. R. cuadrado o rectángulo? Compara tu respuesta con la de tus compañeros. registren sus dudas y coméntenlas para resolverlas con apoyo de su profesor. porque un rombo tiene los cuatro lados iguales. Reúnete con un compañero y expliquen el procedimiento que siguieron para responder la pregunta anterior. a) Si un cuadro mide 1 cm de lado. analicen la figura de la izquierda y contesten las preguntas. Ayuda a Susana a redactar una breve explicación de cómo se calcula el perímetro de un polígono regular y de uno irregular. El perímetro de la figura que se muestra es de 16 cm. R. así que llamó a su amiga Susana para preguntarle.3B0B%B²LQGG $0 . a) Pedro quiere cercar un terreno rectangular. 4. Quería enterarse de qué habían visto en la clase de Matemáticas. f) ¿Qué relación tiene el número de cuadros con el área de la figura? Argumenten su respuesta en el cuaderno. 28 cm2 e) Si cada cuadro mide 1 cm de lado.3B0B%B²LQGG 43 $0 . g) Compartan el argumento con sus compañeros. T. completen la tabla y contesten las preguntas. ¿cuál será el área de la figura? Glosario El área es la superficie comprendida dentro de un perímetro. Compárenlos y elaboren una conclusión. qué son el área y el perímetro. Sumando las áreas de los cuadritos. No tiene espesor ni grosor. Figura completa Figura sombreada Figura no sombreada Nombre de la figura Cuadrado Triángulo Triángulo Procedimiento para obtener el perímetro 4 por lado Lado mas lado mas lado Lado mas lado mas lado Número de cuadros 16 8 8 a) ¿Cuál es la fórmula para obtener el área del cuadrilátero? Base por altura b) ¿Cuántos triángulos se obtienen al trazar la diagonal del cuadrilátero? c) ¿Cuál es la fórmula para obtener el área del triángulo? Dos Base por altura entre 2. Un paso adelante 6. En un cuadrilátero hay dos triángulos por eso hay que dividir entre dos el área de un cuadrilátero para obtener el área de un triángulo. Oriéntate Recuerda que el cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y su diagonal. f) Analiza. sea regular o irregular? Sumando la medida de todos sus lados. Analicen la figura. Reúnete con un compañero.Lección 7 d) ¿Cómo calcularían el área de la figura? R. de manera grupal. El número de cuadritos corresponde a las unidades cuadradas dentro del rectángulo. escriban sus conclusiones en el cuaderno. Lección 7 Bloque 1 6²(. e) ¿Cómo se calcula el perímetro de cualquier polígono. un segmento de línea recta que une dos vértices no consecutivos. d) Justifiquen la relación que hay entre la fórmula para obtener el área del cuadrilátero y la del triángulo. Lección 7 Significado de algunas fórmulas geométricas Profundiza El profesor Lorenzo es el encargado del huerto escolar cuya superficie se modifica anualmente según el número de alumnos o las necesidades de la escuela. b. Reúnete con un compañero y completen las tablas. 7. z) es una letra que expresa cantidades desconocidas y puede ser sustituida por valores numéricos. R. b) ¿Qué perímetro tenía el año pasado y cuál tiene este año? 34 m 28 m c) Sin importar las medidas del huerto. El año pasado.3B0B%B²LQGG $0 . Polígono ¿Cómo calcular perímetro? ¿Cómo calcular área? triángulo Lado más lado más lado Base por altura entre 2 cuadrado Cuatro por la medida del lado 2 veces el ancho más dos veces el largo Lado por lado rectángulo Polígono x Perímetro Área x+y+z za _ 2 4m m2 2a + 2b ab 2a +2b bh y a z m b a c a b 44 Base por altura Bloque 1 Lección 7 6²(. T. y. h. a) ¿Qué procedimiento usarías para obtener el perímetro del huerto? Sumar la medida de los lados. Dos veces el largo más dos veces el ancho. ¿cuál sería la fórmula para obtener su área? 2b + 2h 8. el huerto medía 10 m × 7 m y este año solo medirá 8 m × 6 m. Glosario Una literal (a. Contesta las preguntas en tu cuaderno. d) Si el largo del huerto fuera b y el ancho. explica el procedimiento para calcular su perímetro. c… x. Evalúa el perímetro de las figuras y redacta.mx/matret1-045a. el procedimiento que desarrollaste para encontrarlo. En tu escuela elige alguna cancha o un jardín y calcula su perímetro y área. registren dudas y soluciónenlas con ayuda de su profesor.e-sm.mx/matret1-045b. Resuelve las actividades correspondientes a la lección 7 en la bitácora de la página 71.com. donde hay una autoevaluación sobre cálculo de áreas. Lección 7 Bloque 1 6²(. Para la bitácora Diversas construcciones tienen formas geométricas. Explora www. donde se encuentra una actividad para calcular áreas con geometría dinámica. en tu cuaderno. TIC Explora www. Compara tus procedimientos con los de tus compañeros. Organiza con tu grupo un debate para analizar las ventajas o desventajas del uso de literales en el cálculo de perímetros y áreas de algunas figuras geométricas. Presenta tus datos ante el grupo.e-sm.com.3B0B%B²LQGG 45 $0 . 11.Lección 7 9. 3 cm 2 cm a b) 1 cm a) 11 cm 4 cm 1 cm b 10 cm f c 12 cm 3 cm 5 cm d 6 cm e 11 cm Perímetro = 69 cm Perímetro = c) a+b+c+d+e+f d) 3 cm 6 cm 4 cm Perímetro = 3 cm 2 cm 5 cm 20 cm 19 cm Perímetro = e) f) 3 cm 6 cm 4 cm 6 cm 6 cm Perímetro = 18 cm 5 cm Perímetro = 21 cm 10. espacio y medida Tema: figuras y cuerpos Contenido Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. En el primer ejercicio trazará un triángulo con tres lados de 2 cm cada uno. P. 2 cm 2 cm 2 cm 1. En el segundo ejercicio Teresa deberá construir un triángulo con las siguientes medidas. sigan el procedimiento que redactaron en la actividad 2 y construyan un triángulo cuyos lados midan 2 cm. R. discutan sus procedimientos y redacten uno para construir triángulos con el juego de geometría. discutan las características de las tres construcciones anteriores y lleguen a una conclusión. ¿Cuántos triángulos diferentes es posible formar con estas medidas? Explica la respuesta en tu cuaderno. No. 2. 46 Bloque 1 Lección 8 6²(. 3 cm 4 cm 2 cm 3. c) Describe el procedimiento que seguiste para trazar el triángulo solicitado. 3 cm y 4 cm. 4. a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden formar con estas medidas? Explica tu respuesta. Usa tu juego de geometría. 6. Reúnete con un compañero.Lección 8 Trazo de triángulos Eje: forma. Comparte las respuestas con el grupo. La tarea: trazo de triángulos Como parte de su tarea. ¿Podrá trazar un triángulo con esas dimensiones? Explica la respuesta en tu cuaderno. En el último ejercicio le pidieron a Teresa que formara un triángulo con estas medidas. 2 cm 4 cm 6 cm 5. Responde y haz lo que se pide en tu cuaderno. Reúnete con tu compañero. b) Construye un triángulo con las medidas anteriores.3B0B%B²LQGG 30 . Uno. Teresa debe construir triángulos con las medidas indicadas por su profesora. Uno. 8 + 6 = 14 > 4. b) Construyan un triángulo cuyos lados midan 10 cm. 9. Para construir cualquier triángulo. 4 cm y 2 cm. 10. 11. Luego. Compárenlo con el que se menciona en el siguiente recuadro. ¿Cómo es el resultado respecto al tercer lado? Repitan con los demás lados para obtener las sumas posibles. 6 + 4 = 10 > 8. Lección 8 Bloque 1 6²(. Hagan y contesten lo que se indica en su cuaderno. ¿Cómo es el resultado respecto al tercer lado? Repitan el procedimiento con los demás lados para obtener las sumas posibles. Hagan y contesten lo que se indica en su cuaderno. a) Sumen la medida de dos lados del triángulo del inciso 9 a). en su cuaderno. resuélvanlas. Reúnete con dos compañeros. 6 cm y 4 cm. c) Sumen la medida de dos lados del triángulo del inciso 9 c). registren dudas y. 12. junto con el profesor. d) ¿Pudieron formar los triángulos indicados? ¿En qué casos tuvieron dificultades para trazarlos? No. 7 cm 5 cm 5 cm 5 cm 3 cm 3 cm 3 cm 7 cm 7 cm a) Redacta los pasos para trazar un triángulo si se conocen los tres lados. una breve conclusión acerca del dato necesario para construir un triángulo si se conocen los tres lados. haz lo que se pide. indica los instrumentos del juego de geometría que utilizaste. 6 cm y 2 cm. Compara y comenta con tu grupo los procedimientos que redactaron en las actividades 2 y 7. P. 8 + 4 = 12 > 6. ¿Cómo es el resultado respecto al tercer lado? Repitan el procedimiento con los demás lados para obtener las sumas posibles. Reúnete con un compañero. c) Construyan un triángulo cuyos lados midan 8 cm. 8 + 2 = 10 > 6. b) y c). 10 + 2 = 12 > 4. ¿Cuál fue el problema? R. b) Sumen la medida de dos lados del triángulo del inciso 9 b). Analiza la construcción y reprodúcela en tu cuaderno. a) Construyan un triángulo cuyos lados midan 8 cm. Discute con el grupo las respuestas anteriores y redacten.3B0B%B²LQGG 47 30 . Comenta con el grupo las respuestas de la actividad anterior. 8. Usen su juego de geometría. 6 + 2 = 8 = 8. la medida de uno de sus lados siempre debe ser menor que la suma de los otros dos. 4 + 2 = 6 < 10.Lección 8 Un paso adelante 7. 8 + 6 = 14 > 2. 10 + 4 = 14 < 2. 48 dido es de 30°? 2. a) ¿Qué elementos se conocían antes de iniciar el trazo? Dos lados y el ángulo entre ellos. Para construir un triángulo cuando se conoce un lado y dos ángulos contiguos. el triángulo indicado para comprobar la respuesta. 14. Analiza las construcciones. verdadera. 15.3B0B%B²LQGG 30 . coméntenla y redacten una breve conclusión. y dos ángulos y el lado común. Tres lados.83 cm i. en su cuaderno. Construyan. la suma de estos deberá ser menor de 180°. reprodúcelas con tu juego de geometría en el cuaderno y haz lo que se solicita. 16.Lección 8 Trazo de triángulos Profundiza 13. d) Describe el procedimiento para la construcción del triángulo anterior. ¿Qué datos se necesitan para trazar un triángulo? Argumenta la respuesta en tu cuaderno. dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Comparte con el grupo la respuesta del inciso 13 e). b) Describe el procedimiento para la construcción del triángulo anterior. 5 cm 60° 30° 60° 30° 30° 60° 5 cm 5 cm e) Lee la información del recuadro y contesta: ¿Es verdadera o falsa? Argumenta tu respuesta. y su ángulo compren- Oriéntate Los ángulos contiguos son aquellos que están en los extremos de un segmento. menciona que se conocen dos ángulos y el lado comprendido entre ellos e indica los instrumentos del juego de geometría que usaste. 57° 4 cm 3 cm 57° 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 57° 4 cm c) ¿Qué elementos se conocían antes de iniciar el trazo? Dos ángulos y el lado común. Reúnete con un compañero y respondan los planteamientos. menciona que se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos e indica los instrumentos del juego de geometría que usaste. b) ¿Es posible trazar un triángulo si se conoce la medida de sus tres ángulos? No Bloque 1 Lección 8 6²(. a) ¿Cuánto mide el tercer lado de un triángulo cuyos lados son de 3 cm y 5 cm. i. Justifiquen su respuesta. 4 cm y 5 cm? Trácenlo en su cuaderno. donde se explica el procedimiento para construir triángulos.mx/matret1-049b. Consulta el video www. Expliquen la respuesta en su cuaderno. ii. La entrada al Museo del Louvre en París tiene una estructura piramidal con paredes triangulares de 35 m de base y 27 m de altura. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 8 en la bitácora de la página 71. donde se muestra una actividad para trazar triángulos con geometría dinámica. TIC Explora www. donde se encuentra una guía para construir diversos triángulos. i. Explora www. ii.Lección 8 c) ¿Se puede trazar un triángulo cuyos ángulos midan 40° 60° y 80°? Inténtenlo en su cuaderno.e-sm. ¿Es el mismo? Sí ii. ¿Cuántos triángulos distintos es posible construir con estas medidas? La medida de uno de los dos lados iguales y el ángulo 90º entre ellos. P.e-sm.com.mx/matret1-049c. c) ¿Qué datos necesitan como mínimo para trazar el triángulo de la derecha? d) Compartan su respuesta con el grupo. Reúnete con un compañero. b) Tracen un triángulo rectángulo que mida 7 cm de un lado y 9 cm de otro. i.com.mx/matret1-049a.13º y 90º. Comparen sus respuestas con las de sus compañeros.com. 17. Hagan lo que se indica en su cuaderno y contesten las preguntas.87º. i. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden formar con estas medidas? Dos.e-sm. 36. Comparen su triángulo con el de sus compañeros. Justifiquen su respuesta. d) ¿Cuánto miden los ángulos de un triángulo cuyos lados son de 3 cm. Lección 8 Bloque 1 6²(. Busca en la escuela o comunidad estructuras con partes triangulares y anota sus medidas en tu cuaderno. e) Redacten una breve conclusión sobre los tipos de triángulos que se pueden construir según el número de lados y ángulos conocidos. 53.3B0B%B²LQGG 49 30 . ¿Todos obtuvieron las mismas? Sí Arguméntenlas en su cuaderno. Sí. ¿Esto se debe a que se conocían las medidas de los tres ángulos? R. a) Tracen un triángulo isósceles que tenga un lado de 3 cm y otro de 5 cm. Lección 9 Trazo de cuadriláteros Eje: forma. Cuadrado. Trapezoide Oriéntate Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia una de la otra. Paralelogramo cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales Cuadrilátero que tiene solo un par de lados opuestos paralelos y dos lados no paralelos de la misma longitud Paralelogramo que tiene dos pares de lados iguales y dos pares de ángulos semejantes Cuadrilátero cuyos lados no son paralelos Paralelogramo cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos pares de ángulos son iguales Cuadrilátero que tiene solo dos lados opuestos paralelos y dos ángulos rectos (90°) Paralelogramo con dos pares de lados iguales y ángulos iguales Cuadrilátero que tiene solo dos lados opuestos paralelos y ángulos diferentes Oriéntate El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. por más que se prolonguen. Reúnete con un compañero. trapecios y trapezoide.3B0B%B²LQGG 30 . 2. No debe haber más de una figura por línea. Compara la respuesta con la de tus compañeros. romboide. El paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos. Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Nombre Figura Características (lados y ángulos) Lados iguales.P. Relacionen cada descripción con la figura que le corresponde. le han pedido que construya un vitral con este modelo. 3. ¿Qué figuras geométricas conforman el vitral? Identifícalas y escribe sus nombres en tu cuaderno. y. 1. nunca se encuentran. rombo. Romboide Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapecio rectángulo Rombo 50 Bloque 1 Lección 9 6²(. rectángulo. compara y comenta las respuestas con tus compañeros de grupo. Completa la tabla. espacio y medida Tema: figuras y cuerpos Las figuras geométricas: trazo de cuadriláteros Contenido El papá de Erasmo es vidriero. ángulos iguales Rectángulo R. Dos lados y un ángulo comprendido entre ellos. b) ¿Qué datos se requieren como mínimo para construir un trapecio rectángulo? Medida de tres lados que formen los dos ángulos rectos. 7 cm 4 cm Paso 1 Paso 2 Paso 3 a) ¿ A qué figura conduce este proceso de construcción? ¿Cuáles son los elementos iniciales? Escribe los instrumentos del juego de geometría que se utilizaron para efectuar el trazo. e) Redacta un procedimiento para trazar la figura anterior y otro para trazar un rombo si se conocen las medidas de sus lados y un ángulo. Lección 9 Bloque 1 6²(. c) Redacta la similitud de características (lados y ángulos) y trazado entre un rectángulo y un cuadrado. Escuadra b) Redacta el procedimiento para trazar la figura anterior y el proceso de construcción de un cuadrado si solo se conocen las medidas de sus lados. Ambos tienen 4 ángulos rectos. c) ¿Qué datos se necesitan como mínimo para trazar un trapecio escaleno? Tres lados y dos ángulos comprendidos entre ellos. d) ¿Qué datos se requieren como mínimo para construir un trapezoide? Cuatro lados y 3 ángulo * Puede variar de acuerdo al razonamiento del alumno. lados paralelos dos a dos. Lección 9 Un paso adelante 4. contesta las preguntas y haz lo que se pide en tu cuaderno. Rectángulo. Analiza las construcciones. a) ¿Qué datos se necesitan como mínimo para trazar un trapecio isósceles? Medida de dos lados y ángulos contiguos.3B0B%B²LQGG 51 30 . el proceso? Escribe los instrumentos del juego de geometría que se utilizaron para el trazo. 45° 6 cm 2 cm Paso 1 Paso 2 Paso 3 d) ¿A qué figura conduce este proceso de construcción? ¿Cuáles son los elementos de los que parte Romboide. e) Compartan sus respuestas con el grupo y elaboren una tabla que integre la información de los incisos anteriores. Lados paralelos dos a dos y ángulos opuestos iguales dos a dos. Reúnete con dos compañeros y contesten las preguntas en su cuaderno. Regla y transportador. f) Redacta la similitud de características (lados y ángulos) y trazado de un romboide y un rombo. 5. Dos lados. 8. P. Compara tu trazo con el de tus compañeros y responde las preguntas. 2 cm y 4 cm. Explica la respuesta en tu cuaderno. Explica la respuesta en tu cuaderno. Analiza las construcciones y contesta las preguntas en tu cuaderno. c) ¿Es posible construir cualquier cuadrilátero si solo se conoce la medida de dos lados? No. 8 cm 3 cm 5 cm a) ¿A qué figura conduce este proceso de construcción? Trapecio rectángulo. Puede variar de acuerdo al orden de los lados y los ángulos que se decidan.Lección 9 Trazo de cuadriláteros Profundiza 6. 7. Explica la respuesta en tu cuaderno.3B0B%B²LQGG 30 . Trapezoide. 52 Bloque 1 Lección 9 6²(. a) ¿Qué tipo de cuadrilátero resultó? b) ¿Todos obtuvieron el mismo trazo? No. a) ¿Qué tipo de cuadrilátero resultó? R. 9. Continúa el trazo del cuadrilátero. b) ¿Todos tus compañeros obtuvieron el mismo trazo? No. Traza un cuadrilátero cuyos lados midan 3 cm. b) Redacta el procedimiento para trazar la figura anterior si se conocen tres lados y la medida de dos de sus ángulos. 5 cm. cómparalo con los demás y contesta las preguntas. Compártelo con tu grupo. donde se encuentran actividades para construir un cuadrado al conocer uno de sus lados. tiene una base cuadrada de 55 m y.e-sm. a) Un cuadrado de 3 cm de lado b) Un rombo de 3 cm de lado y un ángulo de 40° c) Un rectángulo de 6 cm y 4 cm de lado d) Un romboide de 6 cm y 4 cm de lado. Consulta el video www. f) Un trapecio rectángulo con lados parale- y un ángulo comprendido entre ellos de 35º 7 cm y 5 cm los de 10 cm y 6 cm cada uno.9 cm. y el lado comprendido entre ellos de 5 cm 11.mx/matret1-053a. El tempo de Kukulcán.5 cm de base y el otro.3B0B%B²LQGG 53 30 . Organiza con tu grupo un debate acerca de los procedimientos e informaciones que se necesitan para la construcción de los cuadriláteros trabajados en la lección. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 9 en la bitácora de la página 71.com.com. Reúnete con un compañero y tracen en su cuaderno los cuadriláteros que se indican.Lección 9 6 cm 60° 3 cm 60° 60° 60° 60° 60° 60° c) ¿A qué figura conduce este proceso de construcción? Trapecio isósceles. No. ¿es el único trapecio que se puede construir? Explica tu respuesta.com. Explora www. porque puede variar el orden de los lados y el ángulo puede estar comprendido en lados diferentes.mx/matret1-053c. d) Redacta el procedimiento para trazar la figura anterior si se conocen dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.e-sm. Registren sus conclusiones en su cuaderno. TIC Explora www. 10.e-sm. en su cúspide. en Chichén Itzá. e) Un trapezoide con medidas de 4 cm. 0.mx/matret1-053b. una construcción con base cuadrada de 9 m. g) Redacta los pasos para trazar un trapecio escaleno si se conocen tres lados y el ángulo comprendido entre dos de ellos. 8 cm. Lección 9 Bloque 1 6²(. 8 cm 5 cm 4 cm 80° 80° 80° 80° e) ¿A qué figura conduce este proceso de construcción? Trapecio escaleno f) Con los elementos dados. Traza dos cuadrados que compartan el mismo centro: uno debe medir 5. donde hay una actividad para trazar un cuadrado con algunas herramientas del juego de geometría. donde se muestra el proceso de construcción de un romboide. g) ¿La altura de un triángulo siempre se indica o traza al interior de la figura? No. qué es la altura de un triángulo. Triángulo 2 Triángulo 3 c) Obtengan el área de los triángulos. P. espacio y medida Tema: figuras y cuerpos Contenido Trazo y análisis de las propiedades de las alturas. R. en su cuaderno. e) Definan. mediatrices y bisectrices en un triángulo. Por que todos los lados pueden ser bases. ¿Por qué? Explíquenlo en su cuaderno y comparen sus respuestas con las de sus compañeros. medianas. Comparen su definición con la de sus compañeros de grupo. Triángulo 1 R.3B0B%B²LQGG 30 . Al punto donde se cortan ellas o sus prolongaciones se le denomina ortocentro. a) Remarquen con rojo las bases de los triángulos y con azul las alturas.Lección 10 Trazos y análisis I Eje: forma. Reúnete con un compañero. Triángulos: rectas y puntos 1. P. f) ¿Cuántas alturas puede tener un triángulo? Tres. Triángulo 2 Triángulo 3 d) Además del número de lados y ángulos. ¿Podrías trazar una altura desde cada Si. lado? ¿Por qué? Expliquen la respuesta en su cuaderno. ¿qué característica comparten los triángulos anteriores? Tienen áreas iguales. Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3 b) Ahora midan la base y la altura de cada triángulo. 54 Bloque 1 Lección 10 6²(. porque es perpendicular a la base y debe ir hasta el vértice opuesto. Triángulo 1 R. Analicen las figuras. Un paso adelante Un triángulo tiene tres alturas que son segmentos perpendiculares a cada lado y que pasan por el vértice opuesto. efectúen lo que se pide y contesten las preguntas. ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de cualquier triángulo? bh __ 2 2. P. y el triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°). obtusángulo o rectángulo. Al segmento de color anaranjado se le denomina mediana. 6. Localiza el baricentro del triángulo. Define este termino. ¿por qué tienen la misma área? Explica tu respuesta. Oriéntate 4. comparte tu definición con el grupo.3B0B%B²LQGG 55 30 . c) Observa el triángulo de la etapa 3. a a Etapa 1 Etapa 2 a a Etapa 3 El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. b) El ortocentro de un triángulo acutángulo está en su interior. según corresponde. Observa la secuencia de trazos y contesta las preguntas en tu cuaderno. Completa con las palabras acutángulo.Lección 10 3. Oriéntate El vértice es el punto donde coinciden dos lados que conforman un ángulo. Entre todos comenten y elaboren una definición de mediana. Lección 10 Bloque 1 6²(. a a Etapa 4 a) ¿Cuál es el área de los triángulos de la etapa 4? Usa tu regla para tomar las medidas necesarias. c) El ortocentro de un triángulo obtusángulo está en su exterior. b) Si los triángulos son diferentes. el triángulo acutángulo tiene todos sus ángulos agudos (menores de 90°). a) El ortocentro de un triángulo rectángulo es el vértice correspondiente al ángulo recto. Al punto donde se cortan las tres medianas se le denomina baricentro. d) Organiza con tu grupo un debate relativo al siguiente cuestionamiento: ¿Las medianas de un triángulo siempre aparecerán trazadas o indicadas dentro de la misma figura? Un triángulo tiene tres medianas que son segmentos que van del punto medio de un lado al vértice opuesto. con ayuda de tu profesor. 5. Luego. Localiza el ortocentro del triángulo. ¿El triángulo guarda equilibrio? El baricentro es el centro de gravedad de un triángulo.3B0B%B²LQGG 30 . e) Coloquen el extremo de un estambre de 20 cm en el baricentro del triángulo y tomen el estambre por el otro extremo. fuera de él o encima? fuera d) ¿Cuántas alturas requieren trazar para encontrar el ortocentro? 2 e) Localiza el ortocentro en el triángulo trazado. a) Tracen en un trozo de cartón un triángulo cuyos lados midan 10 cm.Lección 10 Trazos y análisis I Profundiza 7. 56 Bloque 1 Lección 10 6²(. 8. en su cuaderno. 4 cm y 6 cm. Reúnete con un compañero y efectúen lo que se pide. d) Perforen el triángulo por el baricentro. ¿qué tipo de triángulo trazaron? obtusángulo c) ¿El ortocentro estará dentro del triángulo. una breve conclusión. 9. Reúnete con dos compañeros y hagan las actividades propuestas. Traza el centro de gravedad y el ortocentro del triángulo. a) Tracen un triángulo cuyos lados midan 3 cm. c) Localicen su baricentro. b) Recorten el triángulo. a) Discute con tu grupo las diferencias y posibles semejanzas entre el ortocentro de un triángulo y su centro de gravedad. Redacten. 3 cm 4 cm 6 cm b) De acuerdo con las medidas de sus ángulos. 4 cm y 8 cm. Lección 10 10. Compara el trazo con el de tus compañeros. v.mx/matret1-057a. Lección 10 Bloque 1 6²(. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 10 en la bitácora de la página 71. ii. Localiza con color rojo el lugar donde se debe construir el hospital. Toma tus escuadras y localiza el centro de gravedad de cada una. donde se explican las propiedades del triángulo y su uso en la vida cotidiana. iv. iii. 8 cm i. analicen el uso del baricentro y ortocentro. Registra las dudas que tuviste al resolver la actividad 10 y coméntalas con el grupo para darles solución. y escriban en su cuaderno las conclusiones.com. TIC Explora www. Explora www. ii.e-sm. Traza un triángulo que satisfaga las características del problema. ¿Qué punto debes trazar en el triángulo para localizar el lugar donde se construirá el hospital? baricentro iii. Reproduce el triángulo mayor en tu cuaderno. ¿Cómo son entre sí? Responde en 8 cm tu cuaderno.3B0B%B²LQGG 57 30 . Explora el video www. Obtén el área de los triángulos que conforman al mayor. P. El gobierno desea construir un hospital que se encuentre a la misma distancia de los tres lugares. compara las áreas de los triángulos pequeños que integran el triángulo mayor. Luego. a) San Juan. i.e-sm.com. ¿Todos desarrollaron el mismo procedimiento? R.com. donde hay actividades relativas al trazo de medianas y baricentro con geometría dinámica.mx/matret1-057b. San Pedro y San Nicolás son tres pueblos ubicados en forma de triángulo equilátero. Localiza los puntos medios de los lados del triángulo más grande y únelos.mx/matret1-057c. donde se encuentran construcciones dinámicas que permiten visualizar las propiedades del triángulo y sus puntos.e-sm. 11. Resuelve los planteamientos y construye el triángulo correspondiente que te ayude a solucionarlos. b) En la figura de la derecha. b) El segmento verde es la mediatriz. 1. medianas. mediatrices y bisectrices en un triángulo. este quedó dividido en dos partes iguales. Analiza la construcción y contesta las preguntas en tu cuaderno.Lección 11 Trazos y análisis II Eje: forma. el proceso para construir la mediatriz con una escuadra. Básense en el dibujo para explicar. P. ¿Por qué? Compara tu respuesta con las de tus compañeros. en su cuaderno. 3. No parte de un lado.3B0B%B²LQGG 30 . En la tienda donde lo encontró también había cajas circulares para regalo. una explicación para calcular el diámetro adecuado de la caja. ¿de qué medida deberá comprar la caja para R. en su cuaderno. Reúnete con un compañero y escriban. c) ¿Cuántas mediatrices tiene un triángulo? Tres. No es punto medio y no va al vértice opuesto. 4. d) Compara tus respuestas con las de tus compañeros. el proceso para construir la bisectriz con transportador. T. R. Analicen la construcción y contesten las preguntas en su cuaderno. R. que el regalo entre exactamente? 2. espacio y medida Tema: figuras y cuerpos Contenido Trazo y análisis de las propiedades de las alturas. a Oriéntate Alturas de un triángulo y su ortocentro a a) El segmento verde no corresponde a la definición de altura o mediana. Elaboren una definición de bisectriz. Se ha trazado el segmento verde a partir de un lado del triángulo. Con base en el dibujo explica. T. Triángulos: rectas y puntos II Para anticiparse a la Navidad. en tu cuaderno. Medianas de un triángulo y su baricentro Se ha trazado el segmento rojo a partir de un ángulo del triángulo. Jesús le compró a su jefe un botellero triangular. a) El segmento rojo no corresponde a la definición de altura o mediana. b) El segmento rojo se denomina bisectriz. 58 Bloque 1 Lección 11 6²(. c) ¿Cuántas bisectrices puedes trazar en un triángulo? Tres. Si cada lado del botellero mide 35 cm. ¿Por qué? Comparen su respuesta con la de sus compañeros. los enunciados con las palabras acutángulo. c) El circuncentro de un triángulo obtusángulo está en su exterior. con base en las imágenes anteriores. obtusángulo o rectángulo. Localiza el circuncentro del triángulo rectángulo. Oriéntate El punto medio de un segmento es el lugar que lo divide en dos partes iguales. Oriéntate 6. Escriban una breve conclusión en su cuaderno. a) El circuncentro de un triángulo rectángulo b) El circuncentro de un triángulo acutángulo está en su interior. Al punto donde estas se cortan se le denomina incentro. 5. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y de mayor longitud de un triángulo rectángulo.3B0B%B²LQGG 59 30 . según el tipo de triángulo y el lugar del circuncentro. Un triángulo tiene tres bisectrices o segmentos que dividen por la mitad a cada uno de sus ángulos. y al punto donde se cortan estos o sus prolongaciones se le denomina circuncentro.Lección 11 Un paso adelante Recuerda que un triángulo tiene en cada uno de sus lados tres mediatrices o segmentos perpendiculares que parten del punto medio. es el punto medio de la hipotenusa. Completa. d) Comparte tus repuestas con tus compañeros y analicen por qué la medida de un ángulo influye en la ubicación del circuncentro. Lección 11 Bloque 1 6²(. c) Tracen un segmento del circuncentro a cualquiera de los vértices del triángulo. 60 Bloque 1 Lección 11 6²(. 4 cm y 2 cm.3B0B%B²LQGG 30 . Haz lo que se pide y contesta en tu cuaderno. b) Ubica el incentro mediante trazos. Oriéntate El vértice es el punto donde se unen dos lados de un polígono. e) ¿Qué puntos del triángulo tocó la circunferencia trazada? 9. de manera grupal. Circunscrita Inscrita Circunscrita a) Analiza. d) Traza una circunferencia cuyo radio sea el segmento anterior y cuyo centro sea el incentro del triángulo. Reúnete con un compañero. a) Traza un triángulo cuyos lados midan 6 cm. La circunferencia inscrita es aquella que toca en un punto cada lado del triángulo. 8. Escribe qué tipo de circunferencia hay en cada figura. Localiza el incentro del triángulo rectángulo.Lección 11 Trazos y análisis II Profundiza 7. Efectúen lo que se pide y contesten las preguntas en su cuaderno. d) Tracen una circunferencia cuyo radio sea el segmento anterior y cuyo centro sea el circuncentro del triángulo. 8 cm y 5 cm. b) Ubiquen su circuncentro mediante trazos. 10. el siguiente planteamiento: ¿es posible que el incentro de un triángulo coincida con uno de sus lados? Escriban en su cuaderno las conclusiones a las que lleguen. e) ¿Qué puntos del triángulo tocó la circunferencia trazada? La circunferencia circunscrita es aquella que toca los tres vértices del triángulo. a) Tracen un triángulo cuyos lados midan 3 cm. c) Traza un segmento perpendicular a la base que toque el incentro. cuyos lados miden 60 m. Explora www.com. Para la bitácora En una fotografía satelital de una región cercana a Phoenix.mx/matret1-061c. v. Elabora. se muestra un triángulo dibujado sobre el desierto. iv.5 cm.e-sm. ¿Qué radio debe tener la caja? 20. Lee los planteamientos. donde se encuentran actividades interactivas acerca del trazo de rectas notables del triángulo. Traza la circunferencia. esta operación ayudará a determinar el radio de la caja. i. grupalmente.2 cm b) En el centro de un fraccionamiento triangular. ¿Cómo se denomina el punto que corresponde al centro? incentro 12. la fuente a escala. donde se muestra una aplicación de la mediatriz en el trazo de circunferencias. donde se presenta una guía didáctica interactiva sobre la rectas notables del triángulo. una tabla donde se concentren nombres. ii. Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 3. efectúa lo que se pide y contesta las preguntas en tu cuaderno.com. Mide su radio y multiplícalo por 10.com. ii. Localiza el centro de la plaza.e-sm. Lección 11 Bloque 1 6²(.mx/matret1-061a. a) El botellero que compró Jesús mide 35 cm de lado y tiene la forma de un triángulo equilátero.Lección 11 11. se desea colocar una fuente.3B0B%B²LQGG 61 30 . TIC Explora www. Consulta el video www. como el que muestra la imagen. i.mx/matret1-061b. 40 m y 70 m. Ubica el ortocentro de ambos triángulos (exterior e interior). Reproduce. definiciones y características de las rectas y los puntos notables de un triángulo. Arizona. iii. en tu cuaderno. Resuelve las actividades correspondientes a la lección 11 en la bitácora de la página 71.e-sm. cada metro debe equivaler a 10 cm. ¿El triángulo debe estar inscrito o circunscrito a una circunferencia para simular la caja redonda? circunscrita iii. 00. En promedio. Al día siguiente.3 h: y Julieta. Las ganancias: reparto proporcional o en partes iguales Luis. La ganancia que obtuvieron fue de $900.00 Toño: $185. Lee los planteamientos y responde. Toño y Julieta juntaron sus ahorros y abrieron una tienda de abarrotes. iii. 5 h: y Julieta. ¿Por qué no sería justo repartir las ganancias como al principio? R. ii. Luis.3B0B%B²LQGG 30 . 1. Construyan un procedimiento basado en el número de horas trabajadas para repartir las ganancias y escríbanlo en su cuaderno. i. Ese día hubo una ganancia de $370. c) Al otro día.00 Luis: $300. b) Después de varios días los tres no decidían cómo repartirse las ganancias. ¿cuál fue la ganancia obtenida por hora? 60 pesos. i.00 ii. ¿quién debe ganar más? ii. el negocio permaneció abierto durante 12 h: Toño trabajó 5 h. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? 0 Julieta: Luis: $185. Luis.00. a) El primer día obtuvieron una ganancia de $600. $200. Comparte las respuestas con tus compañeros y redacten una conclusión. De acuerdo con las horas trabajadas. así que se reunieron y acordaron distribuirse el dinero de acuerdo con la cantidad de horas que laboraran.00. T. 4 h.00 Toño: $240. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Describe el procedimiento que usaste para responder. 6 h. ¿Y quién menos? Toño Luis d) El viernes Toño trabajó 4 h.Lección 12 Reparto proporcional Eje: manejo de la información Tema: proporcionalidad y funciones Contenido Resolución de problemas de reparto proporcional. Porque Julieta no trabajó. La ganancia total que obtuvieron ese día fue de $720. solo Luis y Toño trabajaron 8 h cada uno. Reúnete con un compañero. ¿Cuánto debe recibir cada uno para que el reparto sea proporcional al número de horas trabajadas? Julieta: $360. Cuando iniciaron el negocio acordaron que repartirían las ganancias en tres partes iguales. i.00.00. Oriéntate Repartir es distribuir algo dividiéndolo en partes. pues no trabajaban el mismo número de horas. 62 Bloque 1 Lección 12 6²(.00 2. ya que todos cooperaron. Si reparten en cantidades iguales sin importar $800. con tu grupo. ¿Cuánto tiempo trabajaron los demás? Julieta 6 __ 18 y Toño 5 __ 18 7 ii. ¿El reparto proporcional permite distribuir las ganancias según el tiempo trabajado? Sí.00 Luis: $960. ganaron $3 600. Luis trabajó 7 h. ¿El dinero que debe recibir cada uno se obtiene al multiplicar la ganancia total por el número de horas que trabajaron? ¿Por qué? Sí. en este contexto.00 × 18 = 3 600 × 0. Horas de trabajo 1 2 6 7 10 14 15 17 18 19 20 $120 $240 $720 $840 $1200 $1680 $1800$2040 $2160 $2280 2 400 Ganancia f) Compara tus resultados con los de tus compañeros. ¿cuánto recibirá cada uno? c) Si se dividieran las ganancias en proporción al tiempo trabajado. por qué la ganancia se ha repartido proporcionalmente al número de horas trabajadas por Julieta. ii.00.00 ¿Cuánto recibirán los otros dos? Julieta $1200. a Luis le corresponden $3 600. Lee el planteamiento y responde. i.00 Julieta: Toño: $600. 5 h. 7 i.00 las horas de trabajo.00 ese fin de semana. El reparto proporcional consiste en distribuir una cantidad de manera que los resultados sean proporcionales a cantidades determinadas. 7 h. La proporción es una comparación de cada parte de un objeto o cantidad respecto al total y entre las mismas partes. por tanto. De los $3 600. a) Considera el ejemplo de la tienda de abarrotes de Julieta.Lección 12 Un paso adelante 3. a) El fin de semana. Toño.00 d) ¿Qué ganancia se obtuvo por cada hora de trabajo? e) Completa la tabla. indica cuántas veces una parte es mayor o menor que otra. Luis trabajó 7 h de 18 h. así que la proporción se representa como 18 que.38 = 1 368. 4. 6 h.00 iii. los tres asistieron al negocio: Luis trabajó 8 h. y Toño. Luis y Toño.00. 20 ¿Cuántas horas trabajaron entre los tres? b) Las ganancias fueron de $2 400. Lección 12 Bloque 1 6²(. se lee “siete de dieciocho horas”. Discute. y Julieta.3B0B%B²LQGG 63 30 . ¿cuánto le correspondería a cada uno? $840. Escriban una conclusión. Julieta. Escriban sus conclusiones. Luis y Toño. Lee los planteamientos y responde en tu cuaderno.00 y Toño $1000. 5 h. b) En un fin de semana. a) Pedro y Alberto se propusieron reunir latas de aluminio para venderlas y obtener dinero. ¿Qué cantidad recibirá cada una? Cecilia: $180.00 Alberto: $328. En la primera trabajaron doce personas durante ocho días y en la segunda. 4 kg.00. Brigada 2. Cecilia entregó tres blusas. De acuerdo con estas cantidades. seis. a) El señor Ramírez quiere distribuir las ganancias de su negocio de venta de animales domésticos. Resuelve los problemas.00 b) ¿Cuánto recibió Pedro por cada kilogramo que aportó? Completa la tabla. Contesta las preguntas conforme al planteamiento. Completa la tabla con base en el planteamiento. a) La señora Gómez repartirá $720. Repartirá $16 200. ¿qué pago recibiría cada una? $240.00 6.00 Azucena: $180. 7.00 Guadalupe: $360. $5400.3B0B%B²LQGG 30 . $6122.00. i.Lección 12 Reparto proporcional Profundiza 5.00 entre sus tres nietos de acuerdo con el número de animales que le ayudaron a criar (9. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno? Al que crió 9.00 d) Compara tus resultados con el grupo. Botes (kg) 1 Costo ($) $80 2 3 4 5 6 $164 246. El primero juntó 6 kg y el segundo. Guadalupe. Al que crió 12. $6750. 12 y 15. ¿cuánto dinero le corresponde a cada uno? En el centro de reciclaje les pagaron $820. b) La escuela "Francisco I. 64 Bloque 1 Lección 12 6²(. tres.00 para la limpieza del pequeño bosque que está junto a sus instalaciones. y Azucena.00 entre sus tres empleadas de acuerdo con el número de blusas confeccionadas en la semana.33. $4050. ¿Cuánto le corresponde a cada brigada? Brigada 1. $7653.00 $328 $410 $492 c) ¿Cuál es el costo por kilogramo de botes de aluminio? $82. la cual se efectuó por dos brigadas. quince en diez días. respectivamente). Si todas entregaran el mismo número de blusas.67. Registren sus dudas y comenten cómo resolverlas. Al que crió 15. Pedro: $492.00 por las latas que recolectaron ambos.00. Madero" destinó un presupuesto de $13 776.00 ii. $1221.00.e-sm. donde se explica un procedimiento para resolver problemas de reparto proporcional.60 m. Sebastian y Juan llevan catorce meses en la empresa.00 Carlos.mx/matret1-065b.50 $76. Los de 11 meses. ¿Qué cantidad le corresponderá a Ernesto? $1 221. R. Enrique. Debe confeccionar los uniformes de doce alumnas.com. P.23 iii. y los demás.mx/matret1-065c. once meses.70 m? $67. ¿Cuánto pagará por la tela cada alumna de 1.50 m? iii. pero no sabe cuánto cobrar por la tela de cada una. Si tuvieran el mismo tiempo trabajando.mx/matret1-065a. ¿Qué podrías considerar para repartirlo proporcionalmente? Resuelve las actividades correspondientes a la lección 12 en la bitácora de la página 71. TIC Explora www. donde se muestra un ejemplo de reparto proporcional.53. Consulta el video www.41 iv. Para la bitácora Usualmente un pastel se reparte en rebanadas del mismo tamaño de acuerdo con un criterio de reparto equitativo. donde hay problemas de reparto proporcional. 1. y una.Lección 12 c) La cooperativa Dulces Maravilla logró una utilidad de $23 540. Calcula el costo conforme a la estatura de las jóvenes. Ernesto y otros siete empleados.00 i. ¿Cuánto pagará cada alumna de 1.70 8. María.00 por 30 m de tela. ii.e-sm. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno? Los de 14 meses. Anoten sus conclusiones. i. seis. seis. ¿cuánto le correspondería a cada uno?$1 070.e-sm. $72.com.50 m.41. Consulta el video www. que se repartirá entre sus 22 trabajadores. ¿Cuánto pagará la alumna de 1. $1554. Lección 12 Bloque 1 6²(. Cinco alumnas miden 1. ¿Cuánto les corresponderá a los empleados que tienen seis meses? $5996. Los de 6 meses $666.60 m? ii.07 d) Una modista pagó $1 350.com.3B0B%B²LQGG 65 30 . 1. según su antigüedad en la empresa.70 m. Discute con tu grupo las ventajas y desventajas del reparto equitativo y del reparto proporcional. papel o tijeras. las veces? d) Con base en la misma tabla. gana con el papel pero pierde con la piedra. Vence a… tijeras piedra papel Piedra Papel Tijeras Es vencido por… papel tijeras piedra 1. ¿Conoces el juego? Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. papel o tijeras” e inmediatamente mostrar su mano con una de las tres opciones. c) De acuerdo con la tabla anterior. Bloque 1 Lección 13 6²(. a) Francisco y Daniel jugarán tres veces a piedra. Comparte tus respuestas de la actividad anterior con tus compañeros. ¿Por qué? Expliquen la respuesta en su cuaderno. Combinación de circunstancias que no se pueden prever. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. No se puede saber que opción elegirá el contrincante. b) ¿El resultado del juego depende de la habilidad de los jugadores o de la suerte? Expliquen la respuesta en su cuaderno. ¿Por qué? porque no en todos los casos gana la tijera. Discutan por qué son juegos que dependen del azar y enlisten los juegos propuestos. Cada jugador debe decir al mismo tiempo la frase “Piedra. Es cuestión de azar. papel o tijeras. Oriéntate Todo juego siempre recrea una situación conflictiva o de colaboración entre los participantes. porque no se puede saber quién va a ganar. Reúnete con un compañero y responde las preguntas. La tabla indica quién gana y quién pierde. 4. ¿hay una estrategia para que Francisco gane sin hacer ningún tipo No. ¿Conoces juegos en que las posibilidades de ganar o perder no dependan de la habilidad del jugador sino del azar? Escribe en tu cuaderno tres de ellos. Glosario Azar. ¿Saben quién ganará? ¿Por qué? No. Tijeras contra papel Tijeras contra tijeras Papel vs piedra Tijera vs piedra Papel vs papel Piedra vs piedra ¿Quién gana? tijeras Nadie Papel Piedra Nadie Nadie 2. 66 3.Lección 13 Nociones de probabilidad Eje: manejo de la información Tema: nociones de probabilidad Contenido Piedra. ¿Cuántos resultados posibles se presentan en este juego? Completa la tabla sin olvidar que tijeras contra piedra es igual que piedra contra tijeras. papel o tijeras: juegos de azar Roberto juega con su amigo Tomás a piedra. de trampa? e) Comparen sus respuestas con las de sus compañeros. ¿ganará todas No.3B0B%B²LQGG 30 . si en varios juegos Daniel siempre elige tijeras. a) Patricio e Irene juegan a los volados. 6. 4+6. iii. i. sino del azar. 5+6. 1+3. 2+5. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda? 2 ii. Expliquen su respuesta. cada participante puede definir de antemano las opciones. a) Antonio y su hermana Julieta juegan serpientes y escaleras con dos dados de seis caras. Lean la situación y efectúen lo que se pide. 6 7 8 9 10 11 12 ii.2+3.Lección 13 Un paso adelante 5. 5+5. Lee los planteamientos y contesta las preguntas en tu cuaderno. 4+5. ¿De cuántas formas puedes sumar los puntos de los dados? 1+1. la cantidad que obtienen es el resultado de sumar los puntos que aparecen en la cara superior de ambos. b) Si se lanzan dos dados con forma de tetraedro (cuatro caras triangulares). 3+5. no pueden elegir lo mismo ambos. Este juego es muy simple: mientras la moneda gira en el aire.3B0B%B²LQGG 67 30 . 2+2. Lección 13 Bloque 1 6²(. 3+4. 1+6. + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 Oriéntate En un juego. 3+6. solo hay dos opciones en el juego. porque solo uno de ellos puede elegir águila o sol. ¿cuántos resultados pueden obtenerse? Elaboren una tabla en su cuaderno y compárenla con las de sus compañeros. iii. Al lanzarlos. 10 Un juego de azar es aquel donde las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador. ¿Quién tiene ventaja para ganar? ¿Por qué? Ninguno. donde cada cara tiene en su base un valor de 1 a 4. Reúnete con un compañero. Sabiendo las sumas posibles de los puntos de dos dados antes de lanzarlos. i. 2+4. 3+3. Completen la tabla. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar dos dados? 6 iv. los dos tienen la posibilidad de ganar o perder. ¿Es posible que haya empate? ¿Por qué? No. ¿pueden predecir el resultado de su lanzamiento? No. 1+5. 4+4. Redacten en su cuaderno una breve conclusión. El máximo número en los dados es 6. y 6+6 = 12. 2+6. 1+2. 6+6. uno de los jugadores debe gritar “águila” o “sol”. b) ¿Cómo organizarías un juego de volados con tres participantes? Describe el procedimiento del juego. c) Comparte tu procedimiento con tus compañeros y reúnete con otros dos para ponerlo en práctica. 1+4. "Todos ponen". i. ii. Los premios eran entregados de acuerdo con la puntuación. Porfirio dice que el resultado R.Lección 13 Nociones de probabilidad Profundiza 7. Ella sabía que siempre ganaría. a) Gonzalo fue a la feria de su pueblo y jugó a las canicas. ¿Cuántos resultados son posibles? 6 ii. ¿Cuál es la puntuación más alta que podía alcanzar con las seis canicas? ii. ¿Cuál es la puntuación más baja que podía obtener? 68 36 6 Bloque 1 Lección 13 6²(.                                      imposible 9. i. Una perinola tiene seis caras con las leyendas "Pon 1". Por ejemplo.3B0B%B²LQGG 30 . i. Los resultados de siete veces que se ha girado la perinola son "Todos ponen". Planteen una ruleta en que ella no pueda saber si ganará. Le dieron seis canicas que debía lanzar sobre el tablero para que cayeran en los hoyos numerados de 1 a 6 (había una hilera de seis hoyos por cada número). "Pon 2". a) Al tirar dos dados. Un suceso seguro en un experimento o evento es aquel que siempre ocurre o se produce. Un suceso es imposible cuando no hay posibilidad de que ocurra. Fátima fue a una feria en el pueblo de sus abuelos. "Toma todo" y "Todos ponen". "Toma 1". Por ejemplo. "Toma 2" y "Todos ponen". Escribe si en cada situación hay un suceso seguro o uno imposible. "Toma 1". 8. al tirar un dado clásico. Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. "Todos ponen". azules y rojas. a) Porfirio juega con su hermano Rodrigo a la perinola. P. Ahí jugó en una ruleta donde todos los colores tenían premio. en su cuaderno. se saca una pelota verde. nunca sale el número 7.¿Están de acuerdo con él? ¿Por qué? b) Durante las vacaciones pasadas. las reglas que debe tener el nuevo juego. siguiente será "Todos ponen". Expliquen. Lee las situaciones y contesta. seguro b) Al meter la mano en una bolsa que contiene pelotas amarillas. se obtenía el mejor regalo con la más alta. al tirar un dado. "Toma 2". es seguro que salga un número de 1 a 6. "Toma 2". el valor en una de las caras es 1. Dibújenla en su cuaderno. mx/matret1-069b. ¿Cuál es la puntuación más alta que podía obtener con ocho canicas? iv. Al tirar el segundo dardo. ¿Este juego es de azar? No. i. hay varias opciones b) Emilio está en la feria y jugará a los dardos. ii. ¿Por qué? Le faltan 7 puntos y no hay globos con ese puntaje y solo le queda un dardo. Por cada juego solo dan tres dardos. c) Mariana jugará en los pececitos. ¿Por qué? De cualquier manera Mariana va a ga- nar puesto que solo debe pescar un pececito no hay más condiciones en el juego. TIC Explora www. Analiza. ¿Puede ganar el premio todavía? No. en una discusión grupal. rompió un globo de 1 punto. ¿Puedes ayudarlo a encontrar tres formas diferentes de obtenerlo? Escríbelas. P. ¿Por qué? v. deberá pescar solamente un pez para obtener un regalo.com. Para llevarse un oso de peluche necesita 10 puntos. ¿Qué estrategia deberá seguir para obtener ese puntaje? R. Al tirar el primer dardo.com. Lección 13 Bloque 1 6²(.e-sm.e-sm. i. Propongan ejemplos de ambos tipos y escriban en su cuaderno una conclusión.Lección 13 46 iii. Consulta el video www. Explora www. ¿Cuál debería ser su nueva estrategia? Reventar 2 globos de 5. donde se encuentra una simulación de la ruleta. rompió un globo de 2 puntos. ¿Era posible que obtuviera 5 puntos con las seis canicas en una jugada? No. ¿Puede ganar el premio todavía? Si. las características y diferencias de los juegos de azar y de estrategia.mx/matret1-069a. Gonzalo se dio cuenta de que con 24 puntos podía conseguir un balón. iii. 6+5+4+3+2+4 4+4+4+4+4+4 5+5+5+5+2+2. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 13 en la bitácora de la página 71.com. El valor mínimo de los hoyos es 1 y 6x1=6. donde hay una simulación de los volados.3B0B%B²LQGG 69 30 . 10. o un globo de 5 y uno de 3.mx/matret1-069c. donde se explica la relación entre los juegos de azar y las matemáticas.e-sm. 5000. 0. ¿qué cantidad le sobró de cada ingrediente? Transforma las cantidades en fracciones y opera con ellas.200 kg de queso. i. Su entrenador le indicó que debía correr 3 000 m el primer día y aumentar 500 m cada día.3 3 b) Escribe los números anteriores en orden ascendente. __1 .3. Escribe la regla de la sucesión.3 y 3 . 2. ¿Cuántos metros correrá el décimo día? iii. Escribe la regla de la sucesión. Escribe los primeros cinco términos de la sucesión que se define en el problema. … ii. 0. 4000. 4500. 5 . ii. 70 Bloque 1 6²(.3 Lectura Número fraccionario 1__3 1 Un entero tres décimo periódico 5___ 125 4 Cinco enteros treinta y dos milésimos 5. 4. i. 1 0 __ 5 __1 0.3B0B%B²LQGG 30 . 3000.28. __1 3 5 4 Lección 5 1 1 Inés compró 2 kg de queso canasto y 4 kg de crema para preparar unas enchiladas. Si en la receta solo se pedían 0. 32. __1 . 0.28 4 __1 0. Escribe los primeros cinco términos de la sucesión que se define en el problema. 7500 m El lugar del término por 500 + 2500 b) Anselmo le dio empleo a su hijo y le dijo: “Si trabajas bien y respetas las reglas del taller.Bitácora Lecciones 1 y 2 Completa la tabla.28. te daré $2. 16. ¿Cuánto ganará el décimo quinto día? 32768 iii.250 kg de crema y 0. 8. 0. 3500. 2 elevado a la potencia del lugar que ocupa el término.00 el primer día y diario te duplicaré la cantidad anterior”.032 Lecciones 3 y 4 1 1 1 a) Ubica en la recta los números 4 . Crema: __1 Queso: 4 1 ___ 20 Lección 6 a) Un atleta principiante se ha sometido a un estricto entrenamiento para competir en una carrera. Número decimal 1. Al raspar el boleto ganaron un premio de $3 000. traza el ortocentro y el baricentro.00. la altura se conserva. baricentro Lección 11 En el triángulo de la actividad correspondiente a la lección 8 traza el incentro.Bitácora b Lección 7 90° (B + b) × h La fórmula para calcular el área de cualquier trapecio es A = _______ . h 90° B 15 cm 5 cm 50º 5 cm 50° 15 cm Lección 9 Dibuja. 6 Bloque 1 6²(. y escribe el nombre de cada uno.00 y $6. trapecio o trapezoide Lección 10 Retoma el triángulo trazado en la actividad correspondiente a la lección 8.00. pero como en un principio se utilizaron dos trapecios para formar el rectángulo.00. un lado de 6 cm y otro de 3 cm ortocentro Romboide. Héctor y Marco cooperaron con $7. Escribe el nombre de cada punto. a) Dos lados de 6 cm y dos de 10 cm Rectángulo o romboide b) Todos los lados de 7 cm Rombo o cuadrado c) Dos ángulos de 45°.3B0B%B²LQGG 71 30 . $4. al sacar el área del rectángulo Lección 8 se obtiene (B+b)h. en tu cuaderno. Tomás. explica por qué se suman las bases y se dividen Si pones un trapecio de cabeza haciendo coincidir los lados diagonales se obtiene un entre 2. Construye un triángulo con los datos indicados.00. ¿Cuánto le corresponde a Marco? $900 Lección 13 ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 3. respectivamente. De acuerdo con las 2 características y la forma de la figura. $3.00. el circuncentro incentro y las circunferencias respectivas. Lección 12 circuncentro Felipe. los cuadriláteros que cumplan con las condiciones. 6 y 8? Escríbelos en tu cuaderno. al final se divide entre 2. rectángulo con base igual a B+b. para comprar un billete de lotería instantánea que costaba $20. 3B0B%B²LQGG 30 . Toma un lapicero y colócalo como se muestra en la ilustración. 72 Bloque 1 6²(. c) Ahora dobla el triángulo desde el vértice opuesto hasta la marca que hiciste. este es el baricentro. e) Remarca las tres líneas resultantes de los dobleces y localiza el punto donde se cortan.Laboratorio de matemáticas Localización del baricentro a partir de dobleces de papel a) Traza un triángulo en una hoja de papel y recórtalo. f) Escribe las conclusiones al respecto en tu cuaderno. d) Repite los pasos de los incisos b) y c) con los otros dos lados del triángulo. b) Haz coincidir dos vértices para localizar la mitad del lado comprendido entre ellos y márcalo. 4.En el tintero Más curiosidades de un triángulo Al unir los puntos medios de los lados de un triángulo se obtienen otros cuatro con la misma área.62 cm 4. En el triángulo anterior.62 cm 4 cm 4.62 cm 4 cm 4. 2.62 cm 4 cm 4. Bloque 1 6²(. 1. Observa cómo el triángulo equilátero está dividido en otros cuatro de igual tamaño.62 cm 4 cm 4.3B0B%B²LQGG 73 30 . Redacten una breve conclusión en su cuaderno. es fácil observar la igualdad entre los cuatro triángulos pequeños. Comprueba si en el siguiente triángulo se cumple la propiedad mencionada.62 cm 4.62 cm a) Discute con tus compañeros a qué se debe esta propiedad de los triángulos. D) Multiplicar 8 por sí mismo tantas veces como el lugar donde se ubique el término. ¿Qué pareja de números decimales se encuentran entre 9 y 9 ? A) 0.05 D) 0. Andrés corrió 2 km el lunes. elige la respuesta correcta y márcala en la sección de respuestas. 4.Bloque 1 Evaluación Lee los planteamientos.33 D) 0. C) La medida de un lado y sus dos ángulos contiguos. C) Cuadrado. ¿Qué elementos se necesitan para trazar un triángulo único? A) La medida de los tres lados. 1 1. 8. ¿Qué fracciones se encuentran entre 0. C) Multiplicar el denominador por el numerador. ¿Qué número decimal es equivalente a 18? A) 0. 10. ¿Cuál es la regla que define la sucesión: 8.23 y 0. ¿Cuánto le falta para completar 5 km? A) 3 km 4 B) 14 km C) 12 km D) 1 km 7. 1 4 km el martes y 2 2 km el miércoles. 20…? A) Multiplicar el lugar del término por 3. Bloque 1 Evaluación 6²(. D) Romboide.32 B) 0.3B0B%B²LQGG 30 .3 y 0.6 y 0.05 C) 0. ¿Qué debes hacer para transformar una fracción en un número decimal? A) Dividir el numerador entre el denominador. ¿Qué fracción es equivalente a 0. D) Sumar el numerador al denominador.25 y 0.33 C) 0.26 1 1 1 6.9? A) 6 y 7 10 10 7 9 B) 10 y 10 7 8 C) 10 y 10 8 9 D) 10 y 10 2 3 5. B) Multiplicar 3 por sí mismo tantas veces como el lugar donde se ubique el término. si se desea cercar. 17. B) Dividir el denominador entre el numerador. 3. 11.5 2. Un terreno rectangular mide 6 m de largo y 5 m de ancho. D) Cualquiera de las anteriores. 14. B) La medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. C) Multiplicar el lugar del término por 3 y sumarle al resultado 5. ¿cuántos metros de material se necesitarán? A) 11 m B) 30 m C) 24 m D) 22 m 9.22 y 0. ¿Cuál es el paralelogramo cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales? A) Rombo.5 B) 0.5? A) 5 B) 12 10 C) 24 D) Todas las anteriores. 74 B) Rectángulo. A B C  D 3. ¿qué cantidad de dinero le corresponderá después de venderlo? A) $100 000. A B C D  12. ¿Cuál es un juego de azar? A) Dados. C) Su nombre y la medida de tres de sus lados. B) Altura. Arturo y Federico compraron un terreno en $120 000. D) Todos los anteriores. C) Baricentro. A  B C D 6. 15. Respuestas de la evaluación correspondiente al bloque 1 B  C D 5. B) Circuncentro.Bloque 1 Evaluación 11. 18. B) Circuncentro. ¿Cuál es el nombre del punto donde se intersecan las bisectrices? A) Ortocentro.00 C) $120 000. A B C D  7. Si Arturo cooperó con $90 000. C) Cuatro triángulos iguales. ¿Cuál es el nombre del punto donde se intersecan las medianas? A) Ortocentro.00 C) Volados. A B C D  2. A  Evaluación Bloque 1 6²(. lo vendieron en $180 000. A B C  D 17.00. B) Su nombre. A B C  D 8. A B  C D 16. 13. A  B C D 9. ¿Qué se obtiene al unir los puntos medios de los lados de cualquier triángulo? A) Dos triángulos iguales. D) Cinco triángulos iguales. la medida de dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. B) Bisectriz. B) Tres triángulos iguales. A B C D  18. ¿Cómo se denomina el segmento perpendicular a la base que no forzosamente pasa por el vértice opuesto en un triángulo? A) Mediana. A B C  D 11. C) Baricentro. 14. A B C D  4. B) Lotería.3B0B%B²LQGG 75 30 . ¿Con qué datos NO es posible construir un cuadrilátero único? A) La medida de todos sus lados. A B C D  13.00 y. D) Incentro. B) Altura. A  B C D 10.00 cuando lo adquirieron. D) Incentro.00 B) $90 000. A B C D  1. A B C  D 14.00 D) $135 000. D) Su nombre y la medida de un lado. D) Mediatriz. 12. ¿Cómo se denomina el segmento perpendicular a la base que toca el vértice opuesto en un triángulo? A) Mediana. 16. D) Mediatriz. A B C D 15. 17. C) Bisectriz. posteriormente.