Probabilidad y Estadística − Guía 1Pág. Capítulo I−1/8 Capítulo I(Axiomas y teoremas de probabilidad) 1) De cuantas formas pueden 5 cartas ser colocadas en tres buzones. Resp: 35 2) En un concurso se han previsto 3 categorías de premios que consisten en 2 medallas 3 placas y 5 diplomas , ¿De cuantas formas pueden distribuirse entre 10 personas si cada una solo puede recibir un premio? Resp: 2520 3) ¿De cuantas formas pueden distribuirse 12 chocolatines entre 3 personas? Resp: : 312 4) ¿Cuántos números de 5 cifras hay en el sistema de numeración de base 4? Resp: 1024 5) ¿De cuantas maneras pueden caer 4 monedas? Resp: 16 6) Una caja contiene 7 bolillas blancas y 3 rojas. Se extraen dos bolillas con reposición. Calcular la probabilidad de que: a) ambas sean blancas; b) ambas sean del mismo color; c) al menos una sea roja; d) ídem (a), (b) y (c), pero considerando extracciones sin reposición. Resp: a) 0,49; b) 0,58; c) 0,51; d) 7/15; 8/15; 8/15 7) (Paradoja de J. L. F. Bertrand (1822−1900) publicada en "Cálculo de Probabilidades", 1889.− Una caja contiene dos monedas de oro, otra caja contiene dos monedas de plata y una tercera caja contiene una moneda de oro y otra de plata. Se elige una caja al azar y se extrae una moneda que resulta ser de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra moneda de esa caja sea también de oro? (la respuesta no es 0,5) Resp: 2/3 8) En una universidad se obtuvo la siguiente información: el 32% de las chicas tienen cabello rubio, ojos azules o ambas cosas; el 20% tiene ojos azules; y el 17% tiene cabello rubio. ¿Qué porcentaje de chicas tiene: a) cabello rubio y ojos azules?; b) solo cabello rubio?; c) solo ojos azules?; d) ninguna de las dos características mencionadas? Resp: a) 5%; b) 12%; c) 15%; d) 68% 9) Una caja C1 contiene 7 bolillas blancas y 3 rojas; otra caja C2 tiene 8 blancas y 12 rojas. Se elige una caja al azar y se extrae una bolilla. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca?. b) Si es blanca, ¿cuál es la probabilidad de haber escogido la caja C1? Resp: a) 11/20; b) 7/11 10) En un colegio secundario el 25% de los estudiantes fue aplazado en Matemática, el 10% en Química y el 5% fue aplazado en ambas materias. Calcular: a) de los aplazados en Química, ¿qué porcentaje aplazó Matemática?; b) de los aplazados en Matemática, ¿qué porcentaje aplazó Química?; c) ¿qué porcentaje aplazó Matemática o Química? Resp: a) 50%; b) 20%; c) 30% 11) En una localidad del interior del país hay dos bancos A y B. El 22% de los habitantes tiene cuenta en A, el 37% en B y el 47% no tiene cuenta. a) ¿Cuál es el porcentaje de habitantes que tiene cuenta en ambos bancos? b) De los que tienen 3%. se la introduce en la otra caja. se extrae una bolilla y. Se toma la caja C1. b) 40. c) 0. Calcular: a) la probabilidad de que esta última bolilla sea blanca. c) 0. calcular P( A / B ) .2.2663. ¿Cuál es la probabilidad de que todas lean diarios? d) ¿Qué porcentaje de personas lee sólo A? Resp: a) 62%. sin mirarla. ¿cuál es la probabilidad de que la primera caja haya sido C1 y se haya extraído de ésta una bolilla blanca? d) Si es negra. uno por computadora y otro mecánico. c) 0.45.0741 17) Una caja tiene 5 bolillas blancas y 2 rojas.27%.2347. ¿cuál es la probabilidad de que el sistema falle? Resp: 0. se extrae una bolilla y. ¿cuál es la probabilidad de que la primera caja haya sido C1? c) Si es negra. ¿cuál es la probabilidad de haber pasado una blanca de C1 a C2? Resp: a) 1/8. se introduce en C2.99 y la probabilidad de que funcione bien el primero es 0.121. sin mirarla. sin mirarla. b) si es blanca. otra caja C2 tiene 1 negra y 9 blancas. La probabilidad de que uno al menos funcione bien es 0. ¿Qué porcentaje tiene cuenta en B? c) De los que tienen cuenta corriente. Se saca una bolilla. el 25% lee B y el 5% lee ambos. se la deja aparte. luego se extrae una bolilla al azar de C2.81% 12) En una ciudad se publican dos diarios A y B. Resp: 0. b) 5/11 14) Si P(A) = P(B) = 0. Resp: 13/30 . c) si es blanca. El sistema falla si ambos mecanismos fallan. ¿cuál es la probabilidad de que en la primera extracción haya salido una bola blanca? Resp: a) 0.7602 19) Una caja C1 contiene 4 bolillas blancas y 6 rojas. luego de ésta se extrae una bolilla al azar. El 42% de los habitantes lee A. Luego se extrae otra bolilla de la misma caja. Se saca una bolilla de cada una y. Si el mecanismo por computadora falla.96.3 y P(A I B) = 0.25 16) Una caja tiene 3 bolillas blancas y 7 rojas. Se elige una caja al azar y se extrae una bolilla y. Luego se extrae una bolilla. d) 0. Resp: 0. Calcular la probabilidad de que sea blanca. 15) Un sistema de pasaje de residuos sólidos tiene dos mecanismos de pesada. otra tiene 4 blancas y 5 rojas.4206 18) Una caja C1 contiene 3 bolillas negras y 5 blancas.333. sin mirarlas. b) 0. d) 37% 13) Una caja C1 contiene 3 bolillas negras y 5 blancas. agregando además dos bolillas del otro color. otra caja C2 tiene una negra y 9 blancas. se introducen en una tercera caja. b) 0.238. se mira su color y se la devuelve a la caja. Otra caja tiene 12 blancas y 8 rojas. Capítulo I−2/8 cuenta en A. ¿qué porcentaje lee B? c) Si se eligen al azar 3 personas. b) 27. Se elige una caja al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que esta última sea negra? b) Si ésta es negra. a) ¿Cuál es el porcentaje de personas que lee diarios? b) De los habitantes que leen diarios.8571. la probabilidad de haber elegido la primera caja y haber dejado aparte una bolilla blanca.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág. Resp: a) 0. a) ¿Cuál es la probabilidad de que esta bolilla sea negra? b) Si es negra. de esta última se extrae una bolilla y se desea calcular la probabilidad de que sea roja. la probabilidad de haber elegido la primera caja. c) 69. ¿Qué porcentaje tiene cuenta en B? Resp: a) 6%. Resp: 3/7 24) Dados P(A) = 1/2. Calcular la probabilidad de ganar.6383. se tira de nuevo. hallar P( A / B ) Resp: 3/8 25) Sacando cartas de un mazo español de 40. .14 27) Un fabricante tiene dos máquinas que producen un mismo artículo.99 P + 0. El cliente revisa 5 piezas al azar del lote.28. Cada lote lleva una fracción P de la primera máquina y (1−P) de la segunda. Claudia falta el 10% de los días y Virginia el 6%.7038. b) 11/36 23) Una caja C1 tiene 1 bolilla azul y 2 blancas.3. los clientes son atendidos por el dueño del negocio. Si después de esto viven aún A y B. el 75% lo hace. que vende con probabilidad 100%.1087 21) Jugando con un dado. se gana si sale 1 ó 2 y se pierde si sale 4. el indicador A se acciona con probabilidad de 0. 5 ó 6.2 y para B es 0. b) Si se necesitó un número par de tiros. Capítulo I−3/8 20) En un bazar hay dos vendedoras.9. Surge de resolver [0. En cada disparo.7101 26) Para la señalización de un aeropuerto se han instalado dos indicadores que funcionan independientemente. aceptándolo si son todas buenas. se arroja una moneda. a) Calcular la probabilidad de que se necesite un número par de tiros. 0. Cada cliente que llega elige una vendedora. Si sale 3. Resp: 0. calcular la probabilidad de que el primer basto aparezca a partir de la tercera extracción. Calcular la probabilidad de que la primera caja haya sido C1. Resp: 49/69 = 0. de los atendidos por Virginia. Calcular la probabilidad de obtener un 2 dado que se obtuvo un número par. Resp: 2/5 22) Se arroja un dado equilibrado hasta que salga un as.96 (1 − P)]5 = 0. gane B y ambos salgan ilesos. sabiendo que en las dos primeras salió por lo menos un oro.42. De los clientes atendidos por Claudia.3. otra caja C2 tiene 2 azules y 3 blancas. Cuál deberá ser la fracción P para que se acepte el 90% de los lotes? Resp: 0. b) 0. ¿cuál es la probabilidad de que hayan sido 2? Resp: a) 5/11. pero se considera que las preferencias están equilibradas. la probabilidad de acierto para A es 0. Una de ellas trabaja con el 1% de defectuosos y la otra con el 4%. Cuando faltan las dos. Calcular la probabilidad de que durante una avería se accione sólo un indicador. Dispara primero A y si no acierta. si sale cara dispara de nuevo A.95 y el B con probabilidad 0. el 65% efectúa una compra. 0.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág. Resp: 0. ¿qué porcentaje efectúa una compra? b) Si un cliente efectúa una compra. P(B) = 1/3 y P(A I B) = 1/4. a) De los clientes que llegan al negocio. Claudia y Virginia. de lo contrario dispara B. 28) A y B se baten a duelo.9. Se eligió una caja y se extrajo una bolilla que resultó azul y de la otra caja se extrajo una bolilla que resultó blanca. c) 0. ¿cuál es la probabilidad de que haya sido atendido por Virginia? c) Si un cliente efectúa una compra. Calcular las probabilidades de que gane A. 29) Se carga un dado de manera que la probabilidad de cada número es proporcional a él. tiene B un último disparo. Cuando hay una avería en el aeropuerto.5509. ¿cuál es la probabilidad de que ese día haya faltado Claudia? Resp: a) 0. Se solicita al proveedor una unidad de M1. b) De los que fallan en A. El 5% falla en la prueba A. ¿Cuál es la probabilidad de que esta última bolilla sea blanca? (Cuidado. también lo son AyB entre sí. a razón de 5 en cada partida de 50.4. ¿Cuál es la probabilidad de que el proveedor haya actuado con honestidad? Resp: 0. A y B entre sí. 30) Si P(A/B) = 0. a) ¿Qué porcentaje tiene cuenta corriente o menos de 3 años? b) De los que tienen cuenta corriente. En un laboratorio se hizo un análisis que arrojó resultado positivo. pero si es de material M2. Se coloca la pieza y debe reponerse antes de los 6 meses. el 6% en la prueba B y el 90% en ninguna. el monitor informó que el descenso era correcto.7 de descender satisfactoriamente. A y B entre sí. b) 40%. esta bolilla se reintegra a la caja y se vuelve a extraer una bolilla de la misma caja. ¿qué porcentaje falla en B? Resp: a) no. el sistema monitor da la información correcta con probabilidad 0.26% 37) Una nave no tripulada se dirige al planeta Venus y tiene una probabilidad 0. pero se admite que puede entregarla de M2.9545 38) En una planta manufacturera se tiene un lote de piezas de rechazo que se ha decidido incorporar "honestamente" a la producción estándar. el problema no es tan fácil como parece) Resp: 0. de modo que haya a lo sumo 45 buenas.4 y P(ACUB) = P(AUBC) = 0. b) P(AUB) = 4/15. P(AIB) = 1/15.9: a) Indique si A y B son sucesos independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente lo haya sido? Resp: 0.9 (sea o no satisfactorio el descenso). dura más de 6 meses con probabilidad de 0. b) 5. Capítulo I−4/8 Resp: 1/6. P(B/A) = 2/5 31) Probar que si A y B son independientes.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág. A su vez. el 60% tiene menos de 3 años de antigüedad. Se elige una caja al azar y se extrae una bolilla que resulta ser blanca. 32) En una máquina hay una pieza vital que debe cambiarse periódicamente. ¿qué porcentaje tiene menos de 3 años? c) De los que tienen más de 3 años. Si es de material M1.9. asignándose una probabilidad de 0. c) 45% 34) Un análisis para detectar una enfermedad de los equinos ofrece un 95% de confiabilidad en los enfermos y 99% en los sanos. a) Indique si las fallas en las pruebas son sucesos estadísticamente independientes.2 a dicho engaño. pero puede haber menos porque el proceso estándar trabaja con un 5% defectuoso.4 33) De los clientes de una empresa. justificando numéricamente la respuesta. En la prueba. Resp: a) No. b) Calcule P(AUB) y P(B/A). el 70% no tiene cuenta corriente. y de éstos. el 20% tiene cuenta corriente. P(A) = P(B) = 1/6. dicha probabilidad es 0.798 35) Una caja C1 contiene 3 bolillas blancas y 7 rojas. El comprador . Otra caja C2 tiene 12 blancas y 8 rojas. ¿qué porcentaje tiene cuenta corriente? Resp: a) 78%.5 36) El control de calidad para cierto tipo de motor incluye dos pruebas: A (ensayo de sobrecarga) y B (ensayo de consumo). ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo analizado esté efectivamente enfermo? Resp: 0. se sabe además que el 4% de la población caballar del país padece la enfermedad. b) P(A tenga éxito / B tuvo éxito).2. c) P(A sólo no tenga éxito). pA pB / (pA + pB − pA pB) 42) Defina el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) se tiran 3 monedas distintas.84. 45) Se deja caer un dardo sobre una hoja de papel y se marca el lugar donde cayó. Describa el espacio muestral. Resp: pA (1 − pB) / (pA + pB − pA pB).12 de contraer la enfermedad. "gana B" y "empatan". c) 0. una con un 84% de efectividad. 46) Un experimento consiste en lanzar una moneda y un dado.136 40) Se han enviado dos vendedores A y B a dos distintos clientes para ofrecer un producto y se sabe que P(A no tenga éxito) = 0. BC. Calcule la probabilidad de extraer: a) dos blancas. b) 0. 43) Una caja contiene 8 bolillas de luz de las cuales 3 tienen filamentos rotos. a) ¿Cuántas personas enfermarán si sobreviene la epidemia? b) Si una persona se enferma. pB (1 − pA) / (pA + pB − pA pB). Ante el peligro de una epidemia. Calcular las probabilidades de los sucesos "gana A". b) no aparezca ningún as y ningún dos. Si A es el suceso "sale cara al lanzar la moneda" y B es el suceso "sale 3 ó 6 en el dado" describa: a) E. Estas se prueban una por una hasta que se encuentra una defectuosa. ¿cuál es la probabilidad de que haya sido vacunada en la zona 2? Resp: a) 33. c) se tiran 2 dados distinguibles.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág.000. hay una probabilidad 0. Defina dos sucesos asociados a dicho experimento.000 y la 2 con 300. b) dos negras. Capítulo I−5/8 selecciona al azar dos unidades de cada partida y acepta la misma si ambas son buenas.4444 48) De una urna que contiene 4 bolillas blancas y 2 negras se extraen 2 al azar sin reposición. b) se tiran 3 monedas iguales. en la zona 1 se utiliza una vacuna con un 92% de efectividad y en la zona 2. lo mismo que si la persona no es vacunada.6944. b) 0. de lo contrario la rechaza. d) se tiran 2 dados no distinguibles.984. .942. d) ninguno de los dos sucesos ocurre. Si la vacuna no inmuniza a la persona. f) ocurre solo el suceso A. e) ocurre solo un suceso. d) una blanca y una negra en ese orden. Calcular: a) P(uno al menos tenga éxito). Determinar el porcentaje de partidas rechazadas. c) una blanca y una negra. con 700.15 y P(A y B no tengan éxito) = 0. 47) Se tiran 2 dados no cargados. AC. e) se eligen 3 personas de un grupo de 5.06% 39) Una ciudad de 1 millón de habitantes se considera dividida en dos zonas: la 1. b) 0. Resp: a) 0. P(B sólo no tenga éxito) = 0. se decide vacunar al 80% de la población. Indique la probabilidad de que: a) no aparezca ningún as. Resp: 27.16.04 41) Dos tiradores A y B dan en el blanco con probabilidades pA y pB y disparan simultáneamente a sus propios blancos hasta que alguno acierta. Defina el espacio muestral y dos sucesos aleatorios asociados a dicho experimento. c) a lo sumo ocurre un suceso. b) por lo menos ocurre uno de los sucesos. 44) Describa el espacio muestral correspondiente a la elección el azar de un número real comprendido entre 0 y 1/2. Resp: a) 0. 75% 54) El 70% de una población tiene bajo colesterol. Resp: a) 0. Capítulo I−6/8 Resp: a) 0.5%. ¿qué probabilidad hay de que tenga alto colesterol? Resp: a) 14. el 50% no lee el A. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de dicha ciudad lea algún periódico? b) ¿Cuál es la probabilidad de que lea solo un periódico? c) Si lee el C. c) escalera servida. c) solo dos resistencias quemadas.21. P(AIBIC) = 0. b) 0. b) 0. B o C respectivamente. b) póker servido. e) 0. b) solo una resistencia quemada. 53) El 50% de los alumnos que asisten a clase de Probabilidad y Estadística aprueban la materia por promoción.4444 57) Una empresa arma computadoras y consta de tres plantas armadoras: A. que producen el 15%. b) 0. d) 0. 35% y 50% del total respectivamente. Además hay un 5% de personas que lee los tres periódicos. d) 18 al 6. a) ¿Qué porcentaje de personas padece la enfermedad? b) Si una persona está enferma. y el resto tiene alto colesterol. c) 0.9.08. e) exactamente dos quemadas sabiendo que por lo menos una lo está.2143. Hay un 70% de alumnos que asiste a clase. Luego de un cierto tiempo se obtuvieron las siguientes probabilidades de encontrar quemadas las resistencias: P(A) = 0. b) 0.72 56) En una ciudad el 45% de la población lee el periódico A. y que si no lee ni el A ni el C. P(B) = P(C) = 0.2. b) 0.1094. Resp: a) 0.0666. B y C.28.2559 51) Indique la probabilidad de obtener los siguientes resultados en el primer tiro de un juego de "generala": a) generala servida. a) Un cliente de dicha empresa decide comprar una computadora al azar y elige una al azar.45.2666 49) De un mazo de cartas españolas (40 cartas) se extraen al azar 4 cartas.5172 55) Se tienen 3 resistencias: A. y el 25% de las que tienen alto colesterol también lo están.5.01. El 80% de los que aprueban por promoción asiste a clase. P(AIB) = 0. El 10% de las personas que tienen bajo colesterol están afectadas por una enfermedad.5333.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág. 2% y 1% según sea armada por la planta A. P(B/C) = 3/8. Calcule la probabilidad de encontrar: a) por lo menos una resistencia quemada. b) 0. la probabilidad de que lea el B es 0.6.06. 52) Indique la probabilidad de que jugando al Bridge (52 cartas que se reparten entre 4 jugadores) cada jugador tenga exactamente un as. el 50% lee el B y el 45% lee el C. ¿Qué porcentaje de alumnos aprueban por promoción? Resp: 43.7001. d) B quemada sabiendo que lo están A y C. Se sabe que la probabilidad de que no funcione una computadora es del 3%. c) 0. Calcule la probabilidad de sacar: a) por lo menos un as. d) 0. Calcule la probabilidad de que: a) sean de palos distintos. B y C.0552 50) Se sacan 10 cartas de un mazo de barajas españolas. c) 4/9 = 0. P(A/C) = 1/4. b) sean de palos distintos y además tengan valores distintos. ¿Cuál es la probabilidad de que funcione? b) Si dicho cliente elige una computadora y .04.4. f) ninguna quemada. Resp: a) 0. b) por lo menos dos ases. ¿cuál es la probabilidad de que no lea ninguno de los otros dos periódicos? Resp: a) 0. Se sabe que la probabilidad de que una persona que lee el C lea el A es 1/3. De las personas que leen el B. f) 0. ¿cuál es la probabilidad de que funcione la bomba B2. b2) lo hayan hecho los carpinteros.9835. b) 0.75.6 de que los plomeros vayan a la huelga si los carpinteros lo hacen.4. si se elige al señor Y o a la señora Z. La probabilidad de que se elija al señor X es de 0.5 y la de que se elija a la señora Z es de 0. La probabilidad de que funcione el motor si de ambas bombas sólo funciona la B1. c) No 62) En una fábrica de gomas para camiones se consideran de buena calidad a aquellas que no son ni excesivamente duras ni excesivamente blandas. el 50% de secundaria y el 10% de la universidad. 61) Una instalación funciona cuando lo hacen el motor y alguna de sus dos bombas. entre los que tienen educación secundaria hay un 5% de desempleo y entre los que tienen educación universitaria hay un 2% de desempleo. En caso de que se elija al señor X. las correspondientes probabilidades de que se incremente la cuota son 0.1 y 0. si los funcionamientos de la bomba B1 y B2 son estadísticamente independientes. Entre los trabajadores que tienen educación primaria. b) si existe un atraso en la terminación del proyecto.1.3488 58) Suponga que en una población de trabajadores el 40% son graduados de la escuela primaria.3. la probabilidad de que la cuota de ingreso se incremente es de 0. justificando el procedimiento. la de que se haga lo propio con el señor Y es 0. si ambos gremios van a la huelga.067. determine la probabilidad de que: b1) ambos gremios hayan ido a la huelga.3 de que los carpinteros los sigan. Se pide: a) determinar la probabilidad de atraso en completar el proyecto. y de que funcione la bomba B2 es 0. si sólo los carpinteros lo hacen. es 0.9. hay un 10% de desempleo. 40% y 5%.8. b) 0.3731 59) Se ha nominado a tres miembros de un club privado para ocupar la presidencia del mismo.4. También existe una probabilidad de 0.2. ¿cuál es la probabilidad de que se haya elegido a la señora Z como presidenta del club? Resp: a) 0.2162 60) El tiempo para terminar un proyecto de construcción depende de si los gremios de los plomeros y de los carpinteros irán a la huelga. ¿cuál es la probabilidad de que hubiera terminado sus estudios secundarios? Resp: a) 0. pero no el motor? c) Indique. b) 0.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág. existe una probabilidad de 0. Además.6. ¿cuál es la probabilidad de que sea un desempleado? b) Si elige un trabajador al azar y resulta ser un desempleado. si sólo los plomeros lo hacen y si ninguno de ellos lo hace. a) Si elige un trabajador al azar. y si los plomeros van a la huelga. 80%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un incremento en la cuota del ingreso? b) Si una persona retrasa por varias semanas su decisión de entrar al club por encontrar que la cuota de ingreso ha aumentado. Resp: a) 0. ¿cuál es la probabilidad de que haya sido armada por la planta B? Resp: a) 0. Se sabe que la probabilidad de que los plomeros hagan huelga es 0.8. b3) los carpinteros hayan estado en huelga. respectivamente. pero no los plomeros.1053. si funciona la bomba B2. La probabilidad de que funcione el motor es 0. de que funcione la bomba B1 es 0. La probabilidad de que funcione la bomba B2 ó no lo haga la B1 es 0.5. el motor lo hace con probabilidad 0. b) 0. Capítulo I−7/8 observa que funciona. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la instalación funcione? b) Si funciona alguna de las componentes de la instalación.75. Las probabilidades de atraso en el proyecto son de 100%.37. Se ha efectuado un . mientras que el 98% de las EB no sale a la venta. c) 8. La probabilidad de que ocurra sólo el suceso A es 1/4. B y C son estadísticamente independientes dos a dos y entre los tres . d) No 63) Sean A y B dos sucesos independientes tales que la probabilidad de que ocurran ambos es 1/6 y la de que no ocurra ninguno es 1/3. Capítulo I−8/8 estudio estadístico determinándose que el 5% de las gomas fabricadas son excesivamente blandas (EB) y el 4% son excesivamente duras (ED). de que ocurra sólo el suceso C es 1/4. si los sucesos: "goma EB" y "goma ED" son estadísticamente independientes. Se sabe además que la probabilidad de que una goma de buena calidad no se venda es 0. diseñar el diagrama de Venn correspondiente .3%. B y C. Resp: P(A) = 1/3 y P(B) = 1/2 ó P(A) = 1/2 y P(B) = 1/3 64) Sean los sucesos A. y la probabilidad de que ocurran los tres sucesos simultáneamente también es igual a 1/16. Determine P(A) y P(B). a) ¿Qué porcentaje de gomas se vende al público? b) ¿Qué porcentaje de gomas que salen a la venta son de mala calidad? c) ¿Qué porcentaje de gomas no son de buena calidad ni se venden al público? d) Indique. Determine si los sucesos A. Resp: Lo son dos a dos pero no entre los tres . El 15% de las gomas ED se vende al público. de que ocurra sólo el suceso B es 1/4.Probabilidad y Estadística − Guía 1 Pág.77%.01. Resp: a) 90. b) 0. justificando la respuesta.79%.