Avarias

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE TECNOLOGIA ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA EEN304 - ARQUITETURA NAVALII - 2005 Prof. José Henrique Erthal SANGLARD AVARIAS 1 - INTRODUÇÃO A flutuação, o equilíbrio e a estabilidade de sistemas flutuantes foi abordada até aqui considerando o casco estanque e intacto. Mas as embarcações podem enfrentar condições de operação em mar revolto ou se envolver em acidentes que as façam submergir regiões do casco que permitam o embarque d'água em seu interior ou ainda perder a integridade física do casco ou dos meios de fechamento estanque das aberturas para o meio externo, permitindo não só o alagamento como a livre comunicação com o meio fluido em que flutuava. O alagamento altera o equilíbrio e provoca mudança na posição de flutuação da embarcação, também alterando, portanto, sua estabilidade. A capacidade de uma embarcação se manter flutuando com condições mínimas de equilíbrio e estabilidade é denominado de insubmersibilidade. Com isso, é possível relacionar critérios de limites de imersão do casco e de estabilidade mínima residual após uma avaria com a compartimentação interna, de acordo com um nível ou padrão de segurança desejado, por meio de hipóteses de avaria que resultem em maior ou menor extensão do casco ou número de compartimentos afetados. Os efeitos de uma avaria podem ser tratados de duas formas diferentes. A primeira abordagem é considerar a água embarcada como uma carga líquida a bordo na região avariada, com o casco virtualmente intacto, denominada Método do Peso Adicionado. A segunda forma de tratar o problema é considerar o alagamento como perda da capacidade de gerar empuxo na região avariada por meio de uma alteração da geometria do casco, denominada Método da Flutuabilidade Perdida. Em ambos os casos, porém, é preciso considerar que a região alagada não permite a ocupação total de seu volume pela água, pois há sempre pelo menos os elementos estruturais do casco, além de eventuais equipamentos e carga no local. As abordagens mencionadas tratam esse problema por meio do conceito de permeabilidade volumétrica, ou seja, adota-se, para cada região afetada, uma relação adequada entre o volume de fato alagável ou que pode se ocupado pela água e o volume total moldado. As avarias podem ainda ser simétricas ou assimétricas, em relação ao plano diametral, e serem classificadas em dois tipos básicos: avaria restrita abaixo do plano de flutuação inicial e avaria sem limitação vertical para o alagamento. No primeiro caso, há limitação vertical do volume da região alagável abaixo da linha d'água de flutuação intacta, como nos casos de avaria em fundo duplo, por exemplo. No segundo caso, a superfície da água no interior do compartimento alagado vai estar sempre alinhada com o plano de flutuação externo como vasos comunicantes, isto é, ao se movimentar na busca da posição de equilíbrio o navio também altera a imersão e permite a entrada de mais água no tanque ou porão avariado e alagado. 2 - MÉTODO DO PESO ADICIONADO No método do peso adicionado, o volume d'água embarcado é tratado como uma carga líquida a bordo, com centro de gravidade no centro geométrico da região avariada (alagamento uniforme), causando: i) variação do deslocamento e do calado médio; ii) alteração da posição do centro de gravidade; iii) mudança do plano de flutuação devido ao afundamento, à inclinação longitudinal (trim) e/ou à inclinação transversal (banda); e iv) modificação da estabilidade estática. Por sua natureza, esta abordagem se adapta melhor a avarias restritas, simétricas ou assimétricas, em que o deslocamento final é conhecido a priori. Entretanto, como veremos a seguir, é possível aplicar o método aos casos de avarias sem limitação (simétricas e assimétricas). 2.1 - Avaria Simétrica Restrita O caso típico é o de avaria de fundo duplo, que causará afundamento (aumento do calado médio) e apenas inclinação longitudinal (trim). O deslocamento final será dado por a nova posição do centro de gravidade da embarcação (xG1. Isto é uma aproximação. entrando nas Curvas ou Tabelas Hidrostáticas obtemos o calado paralelo equivalente. µ é a permeabilidade volumétrica do tanque.g v zg Figura 1 . zg). 100 × t i = ∆1 ( xG1 − x Beq 1 ) MTi = . a posição longitudinal e vertical do centro de carena e o momento unitário de trim (MTC). isto é. ou seja. 0. Este resultado normalmente seria aceito como a posição final de equilíbrio obtida por 2 .PA O volume adicional deslocado pelo casco devido ao afundamento para compensar o efeito do alagamento será. 0. o passo seguinte é a busca da posição final de equilíbrio.  Te q1     x F e 1q    ∆ 1 → C H→  x B e 1q  . Com o deslocamento final. zG0). 0. equipamentos ou carga e ainda devido à possibilidade de formação de bolsões de ar no interior do tanque. * * MTC eq1 MTC eq1 (7)  xG1   xG0   xg  ∆ 1   = ∆ 0   + pa    zG1   zG0   z g  e os calados nas perpendiculares resultam em (3) ti δTv δTr = = . A posição do centro de gravidade da massa de água que entrou tanque alagado será considerada igual à posição do centro geométrico do tanque. o que torna irrelevante determinar o volume exato ocupado pela água. Mas tal hipótese é uma boa aproximação que não origina grandes desvios da posição real do centro de massa. Para isso. vamos estimar a posição de equilíbrio longitudinal por meio das Curvas Hidrostáticas. igual a vb = v a = µv se for conhecida a posição do centro de gravidade do navio intacto (xG0.Avaria restrita simétrica . desta forma. assim. (6) Com o momento para trimar um centímetro corrigido podemos obter o trim relacionando-o com o momento inicial de trim no calado paralelo equivalente. As coordenadas do centro de massa da água de alagamento (xg. pois a ocupação do tanque pela água não é uniforme e homogênea devido à presença de elementos estruturais. Tar Tmi Tmo vb Tav va . por meio da integração das áreas e momentos das áreas das seções transversais do tanque. zG1) pode ser obtida pela equação de momentos de massa. Assim. ou p a = γvb = γ µ v (2) e v pode ser obtido por Vlasov e/ou de acordo com a geometria das seções do tanque.∆1 = ∆ 0 + p a = ∆ 0 + γv a = ∆ 0 + γ µ v (1) onde ∆0 é o deslocamento intacto. pois o valor fornecido pelas Curvas Hidrostáticas utiliza o raio metacêntrico (BML) e não a altura metacêntrica longitudinal (GML). de acordo com a Figura 1. A coordenada transversal do centro de gravidade será considerada nula supondo a simetria. Com o deslocamento e posição do centro de gravidade do navio avariado determinados. a posição longitudinal do centro de flutuação. MTC = γ × I 0 wl ∆ × GM L ∆ × BG = − 100 × Lpp 100 × Lpp 100 × Lpp (5) de onde o momento unitário corrigido será MTC * eq 1 = MTC eq 1 − ∆( z G1 − z Beq 1 ) 100 × Lpp .    z B e 1q   M T eC1  q  (4) O valor do momento para trimar um centímetro (MTC) deve ser corrigido para a posição vertical do centro de gravidade. ou seja. Lpp Lpp / 2 − x Feq 1 Lpp / 2 + x Feq 1 Tar i = Teq 1 +δTr (8) (9) e Tav i = Teq 1 −δTv . va é o volume alagado e v é o volume moldado do tanque avariado. poderá ser estimada por Vlasov. (13) representa o valor máximo do percentual do valor exato até onde a diferença é considerada desprezível. Para ajustar o deslocamento. O valor da área da linha d'água inclinada pode ser obtida calculando a área projetada num plano sem inclinação e corrigindo esse valor para o trim estimado. relacionando a variação de calado com a diferença de volume e a área da linha d'água inclinada. por meio das Curvas de Vlasov.inclinações equivolumétricas infinitesimais em torno de um eixo centroidal fixo. Esta abordagem é limitada pelos valores de inclinação. a massa d'água que embarca pode ser grande ou causar momentos que levem a inclinações acima dos limites de aplicação do teorema de Euler . será dada por i Awl = 2 × ∫ X f Xi y[ x. Em vista disso. T ( x )] dx / cos ϕi . de acordo com as equações (7) a (9). Se os calados nas perpendiculares devido ao trim obtido pelas Hidrostáticas a partir do calado equivalente definirem um plano de flutuação em que haja imersão do convés (Tar ou Tav > D) e/ou emersão do fundo (Tav ou Tar < 0). que precisa ser estabelecida. supondo haver simetria. obter um plano inclinado paralelo ao anterior. Caso contrário. o plano inclinado estimado deve ser validado . o plano de flutuação estimado pode ser equivolumétrico. A linha d'água projetada é gerada interpolando em cada baliza a meia boca no respectivo calado ao longo do plano de trim. pois à medida que o ângulo de inclinação longitudinal aumenta o afundamento tende a não ser mais representado por uma variação finita de calados nas perpendiculares. ajustar o deslocamento antes de prosseguir. Se a diferença estiver abaixo da tolerância (ε). Geralmente é possível trabalhar com tolerâncias de 0. Para verificar o momento residual de trim. por meio das Curvas de Vlasov. Awl Awl Tar i → Tar i + δTm (10) (11) e Tav i → Tav i + δTm .g x xg δ Tm i A wl SMN Tav Xf PV Figura 2 .005 a 0. Se a diferença entre os deslocamentos final e o calculado for maior que certa tolerância. deve-se retornar e ajustar novamente. Entretanto.é necessário verificar se ele fornece o deslocamento desejado e se o momento do binário peso-empuxo é desprezível ou nulo. Em ambos os casos. se a diferença encontrada estiver acima da tolerância admitida.meio das Curvas Hidrostáticas. o plano de equilíbrio obtido não será equivolumétrico. como sugere a Figura 2.Correção do deslocamento . o deslocamento foi atingido e deve-se verificar se o momento de inclinação é nulo ou desprezível. devemos manter a inclinação longitudinal estimada até aqui e. a partir do plano de flutuação atual. variando o calado médio. Com o plano de flutuação definido pelos novos calados nas perpendiculares obtemos. Este valor está limitado pela resolução na definição da geometria do casco (número de seções e/ou número de pontos da superfície do casco) para o cálculo numérico do volume e do deslocamento. podemos fazer uma aproximação semelhante à TPC. caracterizando a posição final de equilíbrio. Para isso. como para 90°.0% (0. (12) onde ϕi = arctan(ti/Lpp). é preciso obter a posição do centro de carena para o plano inclinado estimado. incluindo os pontos extremos de interseção com o casco.01) para cascos definidos por uma tabela de cotas padrão. no contexto de avaria. porém. δV Tar T(x) Xi PR . a área da linha d'água com trim. dentro de certa tolerância. Mas a idéia de obter o afundamento paralelo continua válida. A expressão do momento de trim pode ser posta em termos de uma curva de estabilidade longitudinal na forma 3 . ∆1 − ∆ i ≤ε ∆1 (13) δ∇ ∇ − ∇ δTm = i = 1 i i . é mais seguro verificar o deslocamento e. ou seja. o novo deslocamento ∆i. O valor da tolerância para deslocamento dado pela eq.5% a 1. em função da diferença encontrada entre os volumes final desejado e o calculado por Vlasov para o plano de trim estimado.trim fixo Deste modo. para ajustar o deslocamento (eq. Mas pode ser preciso alguns ajustes para calibrar a tolerância. buscando uma posição em que o sentido/sinal do momento residual seja contrário ao atual. a dificuldade está em obter as propriedades do plano de flutuação inclinado (área. (15) (16) (17) e de acordo com a Figura 3. generalizando o MTC para o plano inclinado ou por meio de tentativas. será preciso ajustar a inclinação. Uma outra alternativa de processo iterativo seria fazer sucessivas pequenas inclinações até obter a inversão do momento. corrigir o MTC para a posição vertical do centro de gravidade (eq. estimar a inclinação longitudinal/trim (eq.Braço residual do momento de trim Se o momento residual de trim for nulo ou estiver abaixo da tolerância adotada. Caso contrário. 4). de acordo com trim atual e o sinal do momento residual (positivo. 2.Avaria Assimétrica Restrita A situação típica neste caso ainda é a de avaria de fundo duplo. o plano de flutuação analisado é a posição de equilíbrio. esta é a posição de equilíbrio. até obter um momento residual abaixo da tolerância. e partir para a busca do momento nulo em posições médias ou intermediárias. ajustar o deslocamento (e). Se o valor do momento estiver dentro dos limites de tolerância adotados. é preciso 4 estabelecer um braço ou momento de referência para o cálculo do valor/percentual máximo admitido como momento residual nulo. (1) e (2). 10. inclinação longitudinal (trim) e inclinação transversal (banda). 7) e os calados nas perpendiculares (eq. e os calados nas perpendiculares (calado médio). 14 a 17). 8 e 9). o procedimento de busca da posição de equilíbrio pelo método do peso adicionado no caso de avarias simétricas restritas seria sintetizado nas seguintes etapas: a) obter o volume/massa d'água embarcada e o deslocamento final (eq. iniciando um novo ciclo de busca da posição de equilíbrio. f) obter a posição do centro de carena do plano de flutuação inclinado e calcular o momento residual de inclinação longitudinal (eq. d) calcular o deslocamento para o plano de flutuação inclinado estimado . e) manter a inclinação estimada e buscar um plano de flutuação paralelo ao atual. que causará afundamento (aumento do calado médio). 1 e 2). A adoção de tolerâncias para o momento residual não é tão simples como no caso do deslocamento. 11 e 12) e retornar a (d) para verificar o deslocamento.2 . é preciso obter uma posição em que o sentido do momento seja contrário. inclinação/trim para ré). 13). A alteração da inclinação pode ser feita por meio da aplicação do conceito de momento unitário de inclinação. reduzir o valor das inclinações e inverter o sentido da busca. relacionando o momento residual com o unitário do plano inclinado. diminuindo ou aumentando o trim. O deslocamento final será dado pelas eq. com tolerâncias também 0. verificar se o momento residual de inclinação longitudinal é nulo (f). Assim. caso contrário. ϕi ) = ∆i × GZ L (ϕi ) . obter as características hidrostáticas intactas no calado paralelo equivalente (eq. No primeiro caso. O momento de trim na condição paralela equivalente à condição final pode ser uma boa referência nestes casos. Em função disso. pois o valor do momento final desejado é nulo. centróide e inércia centroidal) para calcular a correção do trim. deve-se retornar para verificar o deslocamento do novo plano de flutuação inclinado estimado. No segundo caso. de acordo com a .MRL ( ∆i . alterar a inclinação de acordo com o sentido de giro do momento residual e retornar a (d) para verificar o deslocamento. que não precisa ser menor que o momento de trim unitário (MTC) da condição equivalente à final. 3). b) calcular a posição do centro de massa da água embarcada e corrigir a posição do centro de gravidade da embarcação (eq.se estiver dentro da faixa de tolerância (eq.5% a 1%. 5 e 6). c) com o deslocamento final avariado. por meio de um método de bissecção ou equivalente. Em seguida. caso contrário. (14) onde GZ L (ϕi ) = bG L (ϕi ) − bK L (ϕi ) . GZ L Tar G1 Bi PR SMN bGL ϕi bK L K Tav PV Figura 3 . bG L (ϕi ) = xG1 cos ϕi + z G1 sen ϕi bK L (ϕi ) = x Bi cos ϕi + z Bi sen ϕi . Com isso. utilizando as eq.ϕi e θi. ou seja. a partir do plano paralelo equivalente. a expressão da área do plano de flutuação inclinado também deverá ser .PA As coordenadas do centro de massa da água de alagamento (xg. zG0).Avaria restrita assimétrica . se necessário. de forma análoga à avaria simétrica. Com o equilíbrio longitudinal atingido. corrigida para a posição vertical e transversal do centro de gravidade. com as devidas correções. Portanto. zg). bG L (ϕi ) = xG1 cos ϕi + z G1 sen ϕi e (22) bK L (ϕi . nas próximas iterações. podemos obter as Curvas Cruzadas para o trim estimado e a Curva de Estabilidade Estática relativa ao deslocamento final. yG1. Com o deslocamento e a posição do centro de gravidade do navio avariado determinados podemos iniciar a busca da posição final de equilíbrio.geometria do tanque.θi ) = bG L (ϕi ) − bK L (ϕi . como mostrado na Figura 4. Assim. zG1) pode ser obtida pela equação de momentos de massa. ϕi . pois pode haver a perda da simetria com a banda. se o momento de inclinação transversal é nulo ou desprezível.[ T (x) d ] x} B B B B BE E Xf . pode ser feita por meio das Curvas Hidrostáticas. o passo seguinte é verificar e ajustar o equilíbrio transversal.g va Figura 4 . as coordenadas do centro de carena vão depender de ambas as inclinações . È bom lembrar que a posição do centro de carena deve ser calculada por meio de Vlasov considerando o trim e a banda atuais. yg. 4. poderá ter trim e banda associados. A= i Xi w l ∫ {y x. (23) Se o momento residual longitudinal for nulo ou desprezível. deve-se verificar a seguir o equilíbrio longitudinal. deve-se alterar a inclinação longitudinal no sentido do momento residual de trim e retornar para reajustar o deslocamento e o trim até alcançar o equilíbrio longitudinal. (19) c ϕ i × co θ i o s s  x G1   x G 0   x g        ∆ 1  y G1  = ∆ 0  y G 0  + p a  y g  z  z     G1   G 0   z g  (18) Com o deslocamento ajustado dentro da tolerância adotada. 5. θ i ) = x B (ϕi . ou seja. podem ser determinadas por meio da integração das áreas e dos momentos das áreas das seções transversais do tanque. isto é. se necessário. deste modo. θ i ) sen ϕi (21) . a nova posição do centro de gravidade da embarcação (xG1.[ T (x) + y ]x. θ i ) cos ϕi + z B (ϕi . embora na primeira iteração longitudinal a banda seja nula. o ângulo de inclinação transversal pode ser estimado como o ângulo de banda 5 se for conhecida a posição do centro de gravidade do navio intacto (xG0. o deslocamento deve ser verificado e ajustado. utilizando Vlasov. corrigida para a inclinação transversal e calculada para cada bordo. Para isso. a equação 12 deve ser reescrita como Tmo yg v zg vb θ Tmi . yG0. Caso contrário.θi ) . (20) onde GZ L (ϕi . 14 a 17. deve-se passar à verificação do equilíbrio transversal. se o momento residual de trim é nulo ou desprezível para o plano de flutuação estimado. e as eq. a primeira estimativa da posição de equilíbrio longitudinal. 14 a 17 devem ser reescritas como MRL (∆i . 7. 8 e 9. Para isso.θi ) . buscando um plano de flutuação paralelo ao estimado. Em seguida. Assim. utilizando também as eq. que.θi ) = ∆i × GZ L (ϕi . momento de banda Figura 5 . 10. Desta forma. até que seja atingido o deslocamento final. Após fazer o ajuste do deslocamento e atingir de novo o equilíbrio longitudinal.θi ) = bK T (ϕi . como a curva de estabilidade foi obtida com trim constante. estimar a inclinação longitudinal/trim (eq. de acordo com a Figura 6. (25) bG T (θi ) = y G1 cos θi + z G1 sen θ i e (26) bK T (ϕi . que na primeira estimativa da banda vai estar na linha de centro. o procedimento de busca da posição de equilíbrio pelo método do peso adicionado no caso de avarias assimétricas restritas pode ser formalizado como o seguinte: a) obter o volume/massa d'água embarcada e o deslocamento final (eq. verificar o deslocamento e o equilíbrio longitudinal. é preciso inclinar transversalmente a embarcação até θi = θe. para ajustar o deslocamento (eq. i . 8 e 9). 4). e) manter as inclinações estimadas e buscar um plano de flutuação paralelo ao atual. c) com o deslocamento final avariado. em torno do eixo longitudinal centroidal. ajustar o deslocamento (e). devese verificar o equilíbrio transversal.se estiver dentro da faixa de tolerância (eq. será preciso localizar o centro de flutuação. d) calcular o deslocamento para o plano de flutuação inclinado estimado até aqui . estimar a banda inicial ou checar o equilíbrio transversal (h). g) Se o momento longitudinal não for nulo ou desprezível. caso contrário. ajustando-os se necessário. reajustando-os se for preciso. ϕi . como a banda pode quebrar a simetria do plano de flutuação. θi ) sen θi . h) obter a posição do centro de carena do plano de flutuação inclinado e calcular o momento residual de inclinação transversal 6 . θi ) = y B (ϕi . mantendo a inclinação transversal fixa. dentro das tolerâncias adotadas. através da análise do momento residual de banda. 5 e 6). b) calcular a posição do centro de massa da água embarcada e corrigir a posição do centro de gravidade da embarcação (eq.θi ) = ∆i × GZ T (ϕi . será preciso localizar o centro de flutuação. pode haver uma coordenada transversal não nula para o centro de flutuação. Se o valor do momento estiver dentro dos limites de tolerância adotados. 13). verificar se o momento residual de inclinação longitudinal é nulo (f).Ângulo de equilíbrio transversal Entretanto. θi ) cos θi + z B (ϕi . mas nos ciclos de busca seguintes. como mostrado na Figura 5. (27) Se o momento residual de banda for nulo ou desprezível (tolerância) o plano de flutuação de equilíbrio foi encontrado. Para inclinar o casco. verificando o deslocamento e o equilíbrio longitudinal.θi ) . 11 e 19) e retornar a (d) para verificar o deslocamento. que será dado por uma expresssão do tipo MRT (∆i . G Z GZ T bGT Tbb bKT K Bi G1 ^ C E C θ i Tbe ∆.θi ) − bG T (θi ) . e retornar a (d) para verificar o deslocamento. corrigir o MTC para a posição vertical do centro de gravidade (eq.permanente dado pela CEE. (24) onde GZ T (ϕi . 7) e os calados nas perpendiculares iniciais (eq. Caso contrário. alterar a inclinação longitudinal de acordo com o sentido de giro do momento residual logitudinal. 18). 1 e 2). o equilíbrio longitudinal e o equilíbrio transversal. alterar a banda de acordo com o sentido do momento residual de banda até obter o momento transversal nulo ou desprezível e reiniciar todo o processo. com o ângulo de banda θi fixo. f) obter a posição do centro de carena do plano de flutuação inclinado e calcular o momento residual de inclinação longitudinal (eq. obter as características hidrostáticas intactas no calado paralelo equivalente (eq. 20 a 23). 1 ϕ G 1 θ e θ > Figura 6 .Braço residual . uma vez que será compensada com o afundamento. 8 e 9 ilustram a geometria das condições de flutuação paralela equivalentes inicial (T0) e final (T1). com a exclusão total ou parcial (permeabilidade volumétrica) da região avariada. o trim atual e a posição do centro de gravidade da embarcação avariada.4 . A hipótese de perda de flutuabilidade (δE) na região avariada significa que o deslocamento será constante. o fundo duplo teria que ser também avariado.Avaria Simétrica Sem Limitação 2. apenas introduz uma parcela a mais com características diferentes do restante da área avariada (volume. obter o ângulo de banda permanente por meio da curva de estabilidade estática para o deslocamento final. obter a posição do centro de flutuação e inclinar transversalmente a embarcação. o volume d'água embarcado é tratado como perda da capacidade de gerar empuxo ou alteração geométrica do casco. em que o deslocamento final está pré-determinado. com ou sem a avaria do fundo duplo. causando: i) manutenção do deslocamento com variação do calado médio. O afundamento devido à avaria compensa a perda de flutuabilidade como se houvesse a transferência de flutuabilidade da região avariada (g) para a porção da fatia adicional afundada fora da região avariada (b). de bordo a bordo. girando em torno do eixo longitudinal centroidal com o trim fixo. j) se esta não for a primeira estimativa da banda. ii) posição do centro de gravidade constante. centro de volume e permeabilidade). alterar a inclinação transversal de acordo com o sentido do momento residual de banda até obter o momento transversal nulo ou desprezível e retornar a (d) para reajustar o deslocamento e reavaliar o equilíbrio longitudinal.3 . entretanto.MÉTODO DA FLUTUABILIDADE PERDIDA No método da flutuabilidade perdida. esta é a posição de equilíbrio final.Avaria Simétrica Sem Limitação As condições típicas neste caso seriam avarias num porão ou tanque.b . como os casos de avaria sem limitação vertical de alagamento. No caso de navios com costados duplos. O método.g T1 v zb zg va 7 .Avaria Simétrica Restrita 3. i) se o momento transversal não for nulo ou desprezível e esta for a primeira estimativa da inclinação transversal. iii) mudança do plano de flutuação devido ao afundamento. tanques ou porões laterais.1 . portanto. Em seguida. ou seja. e pelo costado em um dos bordos a avaria seria necessariamente assimétrica. v e (29) vb To .Avaria Assimétrica Restrita 3. e iv) modificação da estabilidade estática. As Figuras 7. A consideração do fundo duplo não afeta nem a essência do método nem sua aplicação.(eq. Se o valor do momento transversal estiver dentro dos limites de tolerância adotados. e retornar a (d) para reajustar o deslocamento e o equilíbrio longitudinal. Esta abordagem trata de forma adequada tanto os casos de avaria restrita abaixo do plano de flutuação intacto. (28) δE = γvb = γv a = γ µ . se necessário. 24 a 27). pois para atingir a região central pelo fundo. Assim. é mais simples supor uma avaria na região do tanque ou porão acima do fundo duplo. ∆1 = ∆ 0 + γvb − γv a = ∆ 0 .Avaria Assimétrica Sem Limitação 3 . à inclinação longitudinal (trim) e/ou à inclinação transversal (banda). que permanece intacto.2 .3 . para ilustrar o procedimento do método. pode ser utilizado sem restrições tanto para avarias restritas (simétricas e assimétricas) como para avarias sem limitação (simétricas e assimétricas). 3. esta não seria uma avaria possível. 2. FP vb' T1 . T ) − A( x. de acordo com as Figuras 8 e 9. (31) vb = v a = µv .Avaria sem limitação simétrica afundamento . va' e va") seriam obtidas considerando os respectivos momentos de volume de avaria por meio da integração dos respectivos momentos de área: x g ×v a = µ∫ 2 A( x. T0 ) x d Xr Xv [ (45) ] Figura 9 . h fd ) x dx . T ) − A( x. X r Xv b. z ) dx . h fd ) x dx . 28 e 29 poderiam ser reescritas como ∆1 = ∆0 + γvb ' − γv a ' = ∆0 . v X r Xv [ ' 0 ] (38) Nas eq. Xr a wl ( z ) = 2 × ∫ y ( x. vb é o volume total de afundamento acima do calado intacto.g' va' hfd Xr zg' Xv z g ' ×v a ' = µ∫ 2 B ( x. vb ' = v a ' = µv' e v = v'+ v" v a = µv = µ∫ 2 A( x. . T ) − B ( x. T1 ) −B( x. as seguintes relações também se aplicam: Além disso. h fd ) dx . (30) v b" Xv r = ∫ T0 T 1 .b' xb' zb' SMN x g ' ×v a ' = µ∫ 2 A( x.Figura 7 . T T1 0 . X (32a) [ . temos vb = ∫ Awl ( z )dz . X r Xv [ ] (39) (40) onde A(x. h fd ) dx .FP E. 28 a 32. para a geometria específica da região avariada das Figuras 7 a 9. X r Xv [ ' 0 ] (44) T'o ' x g " × a " =µ v x ∫ 2 A( x. que é compensada pelo volume de afundamento na região de avaria (vb”) e va’. T1 ) − A( x. ] (37) vb" = v a" = µv" . vb’ é o volume de afundamento da porção fora da região de avaria e vb” é o volume de afundamento na região avariada. e (33) (34) vb T1 e va" = µ v" = µ ∫ 2 A( x. zb xb xg [ ] v To . (46) ] (47) (48) x g × a = g ' × a ' + g " × a" v x v x v 8 . Deste modo. (32b) v a ' = µ ' = µ∫ 2 A( x. h fd ) dx . T 0 T1 (35) (36) v b = vb ' + v b" v a = v a ' + v a" vb ' = ∫ [ Awl ( z ) − a wl ( z )]dz .z) é a curva de meia área das seções transversais da região avariada (Vlasov) e awl(z) é a área da porção avariada da linha dágua: Xv (41) δE = γvb ' = γv a ' = γ µ ' .FP ' z g " × a " =µ v x ∫ 2 B ( x. A posição longitudinal e a posição vertical dos centros dos volumes de avaria (va.0). que também pode ser dividido em duas parcelas: va”. as eq. T0 ) d Xr Xv [ . X r Xv [ ] (42) Figura 8 .Avaria sem limitação simétrica perda de flutuabilidade . v O calado T'o tende ao calado intacto à medida que a permeabilidade volumétrica se aproxima da unidade (1. T1 ) − A( x.T1 ) − A( x. h fd ) dx . T1 ) − B ( x. T1 ) −A( x.Avaria sem limitação simétrica acima do fundo duplo . O volume total de alagamento ou de perda de flutuabilidade é designado por va.g va zg SMN Xr Xv hfd z g ×v a = µ∫ 2 B ( x.T0' ) d x. X r Xv [ ' 0 ] (43) To v" va" xg' v' . que seria o volume real de perda de flutuabilidade na região avariada. de acordo com a Figura 10.. onde ∆i é o deslocamento intacto no calado equivalente: ∆0 = ∆i − γv a ou ∆i = ∆0 + γv a . o novo calado intacto correspondente. Analogamente. T 0 .. T 0 T1 ] . z ) dx / a wl ( z ) .  x b × b =x b ' × b ' + b" × b" v v x v z b × b =z b ' × b ' + b" v v z (55) (56) e × b" . (59) O processo iterativo deve considerar alagamentos sucessivos até o calado atual estimado.z g × a =z g ' × a ' + g " v v z e × a" . onde x'B1 é a posição longitudinal do centro de carena no calado equivalente avariado: ' ∆0 x B (T1 ) = ∆0 x B (T0 ) + γvb ' xb ' −γv a ' x g ' (65) e ' x B (T1 ) = x B (T0 ) + γv a ' ( xb ' − x g ' ) / ∆0 .. (66) ' ou ∆0 x B (T1 ) = ∆0 x B (T0 ) + γvb xb − γv a x g (67) 9 . zdz .Calado Equivalente Final ...z) é o momento de meia área da seção avariada em relação à linha de base (Vlasov). (53) T T1 0 Uma outra forma de obter o calado equivalente final em avaria seria obter a curva de deslocamento da região avariada contra calado mais o deslocamento inicial e traçá-la contra a curva de deslocamento intacto.. M 1 = ∆0 ( xG − x' B1 ) = δE ( x g ' − xb ' ) T (63) (64) (58) O afundamento pode ser determinado por meio de um processo iterativo de busca do calado até satisfazer à seguinte relação. por meio das Curvas Hidrostáticas. v (49) ∆2i (Ti 2 ) = ∆ 0 + γv a (Ti1 ) ⇒ CH → Ti 2 ... T 0 T1 (54) z b" × b" = a w ( z ) z z v d ∫ l T0 T1 . 1 i 1 1 e MT 1 = γv a ' ( x g ' − xb ' ) = γv a ( x g − xb ) .. partindo-se do calado intacto..FP O momento de inclinação longitudinal inicial no calado equivalente avariado pode ser obtido considerando a posição relativa entre o centro de carena avariado e o centro de gravidade do navio ou o momento de transferência da flutuabilidade perdida na região avariada para a região de afundamento. A interseção das duas curvas define o calado intacto equivalente ao calado em avaria. O processo termina quando as diferenças entre os deslocamentos atual e anterior ou entre os respectivos calados estiverem abaixo de tolerâncias adotadas. vb' e vb" serão dados por xb ×v b = ∫ Awl ( z ) x F ( z ) dz . (60) k −1 k −2 k −1 ∆ (Ti ) = ∆0 + γv a (Ti ) ⇒ CH → Ti . Assim... ∆ (Ti ) = ∆ 0 + γv a (T0 ) ⇒ CH → Ti . em que toda a perda de flutuabilidade é compensada pelo afundamento. a posição longitudinal e a posição vertical dos centros geométricos dos volumes de afundamento vb. z T1 To    o  a  xb" × b" = v z l ∫ aw ( z ) x f ( z ) d . Xr Xv Figura 10 . v (57) h fd o  1  onde xF(z) é a posição longitudinal do centro de flutuação da linha d'água intacta e xf(z) é a posição longitudinal do centro da área da porção avariada da mesma linha d'água: x f ( z ) = 2 × ∫ y ( x. isto é. T1 (50) (51) xb ' ×vb ' = ∫ Awl ( z ) x F ( z ) − a wl ( z ) x f ( z ) dz T0 T1 [ z b ×vb = ∫ Awl ( z )... [ ∆ki − ∆ki −1 ] ∆ki ≤ ε1 até que k −1 i (61) ou que (62) [Ti k − Ti k −1 ] Ti k ≤ ε 2 . Com o calado anterior obter ∆i pela eq. onde B(x. 59 e. ∆ki (Ti k ) = ∆ 0 + γv a (Ti k −1 ) ⇒ CH → Ti k .... (52) z b ' ×vb ' = ∫ [ Awl ( z ) − a wl ( z )] z dz . Deste modo. T1 )[ x − x f (T1 )] dx . 75. Por definição.e ' x B (T1 ) = x B (T0 ) + γv a ( xb − x g ) / ∆0 . o raio metacêntrico na condição equivalente avariada é igual a 10 Com o momento de trim e o momento unitário de trim na condição equivalente avariada pode-se obter o trim resultante e os respectivos calados nas perpendiculares (Tar. 5 a 9 para MT1 e MTC'(T1) dados pelas eq. SMN A inércia centroidal da área da linha d'água equivalente intacta pode também ser obtida das Curvas Hidrostáticas. Xr (79) . é preciso verificar o deslocamento e corrigi-lo. porém. de acordo com a Figura 11. será A (T1 ) x (T1 ) = Awl (T1 ) x F (T1 ) − a wl (T1 ) x f (T1 ) ' wl ' F onde I0(T1) é a inércia centroidal da área da linha d'água equivalente intacta e i0(T1) é a inércia centroidal da parte avariada da linha d'água equivalente. isto é. se necessário. I 0 (T1 ) =100 × L pp × M TC (T1 ) / γ . ' ' I 0 (T1 ) = I 0 (T1 ) + Awl (T1 )[ x F (T1 ) − x F (T1 )] 2 ' − µ{i0 (T1 ) + a wl (T1 )[ x F (T1 ) − x f (T1 )] 2 } . é preciso obter ainda o valor do raio metacêntrico longitudinal. 0 ' (76) e xB(T0) é a posição longitudinal do centro de carena no calado equivalente inicial intacto T0. respectivamente. obtendo um plano inclinado paralelo ao anterior. a área e a posição longitudinal do centro de flutuação da linha d'água equivalente intacta no mesmo calado. Esta inércia pode ser obtida a partir da inércia centroidal longitudinal da área da linha d'água equivalente intacta corrigida para área e a posição do centróide da mesma linha d'água avariada. de acordo com as eq. respectivamente. 69 a 72 e a altura do centro de gravidade é supostamente conhecida. por meio da curva de momento para trimar um centímetro (MTC). supondo inclinação equivolumétrica e giro em torno do eixo centroidal fixo (Euler). A posição longitudinal do centro de flutuação (x'F1) da linha d'água equivalente avariada.Tav). pois não há como garantir que o ângulo de inclinação é pequeno nem que o eixo de giro é fixo e a inclinação é equivolumétrica. 63 e 74. MTC (T1 ) = 0 100 × L pp ' ' onde (74) (75) GM ' 1 = KB (T1 ) + BM (T1 ) − KG . não deve ser aceita como definitiva. Esta posição de equilíbrio estimada. dado por ∆ GM 1 . a posição vertical do centro de carena no calado equivalente avariado z’B1 será obtida por ' ∆0 z B (T1 ) = ∆0 z B (T0 ) + γvb ' z b ' −γv a ' z g ' onde I0'(T1) é a inércia longitudinal centroidal da área do plano de flutuação equivalente avariado. (80) XF' xf LC Awl F' F XF f awl Figura 11 . por I 0 (T1 ) = 2 × ∫ X f Xi Xv y ( x. mantendo a inclinação estimada fixa. de acordo com a Figura 11. ' B (70) ' ou ∆0 z B (T1 ) = ∆0 z B (T0 ) + γvb z b − γv a z g (77) (71) e z (T1 ) = z B (T0 ) + γv a ( z b − z g ) / ∆0 . T1 )[ x − x F (T1 )] 2 dx (78) 2 e i0 (T1 ) = 2 ×∫ y ( x. respectivamente. variando o calado médio.Centro de Flutuação Avariado FP Para estimar a inclinação longitudinal será preciso obter o momento unitário de trim para a condição equivalente avariada. de modo semelhante ao descrito para o método do peso adicionado em avaria restrita simétrica. (68) ' B M (T1 ) = I 0 (T1 ) / ∇ . já que a altura do centro de carena equivalente avariado pode ser determinado pelas eq. ' B (72) e zB(T0) é a posição vertical do centro de carena no calado equivalente inicial intacto T0. pois esta curva é obtida de forma aproximada utilizando o raio metacêntrico ao invés da altura metacêntrica longitudinal. De modo análogo. O volume de deslocamento do plano de flutuação inclinado final avariado estimado pode ser calculado por Vlasov corrigindo-se o . dadas. ' ' Na eq. (73) onde A'wl(T1) é a área da linha d'água avariada no calado equivalente em avaria (T1) e Awl(T1) e xF(T1) são. (69) e z (T1 ) = z B (T0 ) + γv a ' ( z b ' − z g ' ) / ∆0 . ϕi ) = ∆0 × GZ L (ϕi ) . T ( x)] dx / ∇ ϕi ) . Caso contrário. T ( x)] − B ( x. (84) verificar o momento residual longitudinal. Se a diferença entre o volume inicial intacto e o calculado for maior que a tolerância adotada. ' ∆0 x B (ϕi ) = ∆(ϕi ) x B (ϕi ) −γv a (ϕi ) x g (ϕi ) . é preciso alterar a inclinação no sentido de giro indicado pelo momento residual.volume intacto sob o plano inclinado estimado pelo volume da região alagada definido pelo mesmo plano de flutuação. (85) e a wl (ϕi ) = 2 × ∫ y[ x. T ( x )] dx / cos ϕi . com isso. e. diminuindo ou aumentando o trim atual.Correção do deslocamento . isto é. X r Xv (90) A variação do calado médio pode ser obtida relacionando a diferença entre o volume intacto inicial ∇ 0 e o volume avariado na posição estimada ∇ '(ϕi) com a área da linha d'água inclinada corrigida pela área avariada A'wl(ϕi). O processo é análogo ao descrito para o método do peso adicionado para avaria restrita simétrica. X (83) δV δ Tm Tr Tar Xi A wl xg a wl v . A tolerância adotada pode ser um múltiplo adequado do momento para trimar um centímetro da condição equivalente avariada. h fd )}dx / v a (ϕi ) Xr Xv . o plano de flutuação analisado é a posição de equilíbrio. ou seja. bG L (ϕi ) = xG cos ϕi + z G sen ϕi (96) (97) (98) ' ' e bK L (ϕi ) = x B (ϕi ) cos ϕi + z B (ϕi ) sen ϕi . depois. a partir do plano de flutuação atual. ( (94) e Tav →Tav + δTm . por meio das Curvas de Vlasov. (92) x B (ϕi ) = 2 × ∫ X f Xi A[ x. por ' Awl (ϕi ) = Awl (ϕi ) − µ × a wl (ϕi ) . h fd )} xdx / v a (ϕi ) Xr Xv .g Tv Tav zg Xr va hfd Xv Xf SMN Figura 12 . (95) onde GZ L (ϕi ) = bG L (ϕi ) − bK L (ϕi ) . Se o momento residual de trim for nulo ou estiver abaixo da tolerância adotada. T ( x)] dx / cos ϕi f i X (89) ' ∆0 z B (ϕi ) = ∆(ϕi ) z B (ϕi ) − γv a (ϕi ) z g (ϕi ) . T ( x)] xdx / ∇ ϕi ) e ( (93) X f ∇ 0 − ∇ ' (ϕ i ) δ∇ δTm = ' = . (81) onde ∇ ϕi ) = 2 × ∫ ( Xv r X f Xi A[ x. até que ele esteja dentro da tolerância adotada. Após ajustar o deslocamento. verificar o novo momento residual. Awl (ϕ i ) Awl (ϕ i ) − µ × a wl (ϕ i ) Tar →Tar + δTm (87) z B (ϕi ) = 2 × ∫ Xi B[ x. T ( x)] − A( x. a posição de equilíbrio foi encontrada. o novo volume de deslocamento ∇ '(ϕi). h fd )} dx . por meio das Curvas de Vlasov. onde Awl (ϕi ) = 2 × ∫X y[ x. será preciso ajustar a inclinação. Se o momento residual estiver dentro da tolerância adotada. o que caracterizaria a posição final de equilíbrio. deve-se obter a posição do centro de carena do plano de flutuação inclinado equivolumétrico avariado e 11 A expressão do momento de trim será na forma de uma curva de estabilidade longitudinal: MRL (∆0 . de acordo com a Figura 12. os novos calados nas perpendiculares: (86) x g (ϕi ) = µ∫ 2{ A[ x. de acordo com o sentido do momento residual. (88) onde ϕi = arctan(ti/Lpp). T ( x)] − A( x. deve-se retornar para novo ajuste. Para calcular o momento residual de trim é preciso obter a posição do centro de carena avariado para o plano inclinado estimado. (91) z g (ϕi ) = µ∫ 2{B[ x. ∇' (ϕi ) = ∇(ϕi ) − v a (ϕi ) . repetir o processo de ajuste de volume e. Com o plano de flutuação definido pelos novos calados nas perpendiculares obtemos. A . Caso contrário. T ( x)] dx e (82) v a (ϕi ) = µ∫ 2{ A[ x. caso contrário deve-se verificar se o momento de inclinação é nulo ou desprezível. mas com o deslocamento igual ao inicial intacto e as correções necessárias para a perda de flutuabilidade na região avariada.trim fixo A área da linha d'água avariada com trim será dada. 63 a 72). Society of Naval Architects and Marine Engineers. verificar se a diferença entre o volume inicial intacto e o volume do plano de flutuação avariado está dentro da faixa de tolerância.GILLMER. UK. se estiver. LR. 2002. London.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01 – SANGLARD. c) obter posição do centro de carena no calado paralelo intacto inicial. 09 .SEMYONOV-TYAN-SHANSKY.COMSTOCK.ESTABILIDADE EM AVARIA 5 . London.GILLMER. 1980. os centróides e as inércias centroidais dos planos de flutuação intacto e avariado equivalentes. UK. GL.INTERNATIONAL MARITIME ORGANIZATION . calcular o momento para trimar um centímetro avariado por meio das eq. 07 . 28 a 58). DNV.Diretoria de Portos e Costas. para ajustar o volume de deslocamento avariado (eq. Society of Naval Architects and Marine Engineers.IMO. -oOo- . 59 a 62) ou comparação das curvas de deslocamento intacto e em avaria. Longman Group. UK.Teoria e vol. 2002. 10 . Lisboa. (editor). verificar se o momento residual de inclinação longitudinal é nulo (h). 06 . 1996. 11 . caso contrário. Load Lines (Consolidated edition).REGULAMENTOS NACIONAIS . E. UK. 04 . 2 -Exercícios Resolvidos).Avaria Assimétrica Sem Limitação 4 . P. 02 . 89 a 94) e calcular o momento residual de inclinação longitudinal (eq. b) calcular as propriedades volumétricas da região avariada e da parcela de afundamento até o calado paralelo equivalente em avaria (eq.. sd. 12 .4 . S. Sindicato Nacional dos Oficiais de Náutica da Marinha Mercante. Arquitectura Naval. 1982. (editor). Assim. 1968. d) obter as áreas. 2002. R. MARPOL 73/78 (Consolidated edition).GOMES. London. P. h) obter a posição do centro de carena do plano de flutuação inclinado avariado ajustado para o volume (eq.ABS. 13 .CABRAL. Arquitetura Naval Para Oficiais de Náutica.. 8 e 9). C. 08 . K.seguir. SOLAS 74/78 (Consolidated edition). se o valor do momento estiver dentro dos limites de tolerância adotados. E. 16 . BV. 03 . Modern Ship Design. Moscow. USA. 12 3. URSS. 73 a 80.LIVROS DE REGRAS DE SOCIEDADES CLASSIFICADORAS .INTERNATIONAL MARITIME ORGANIZATION -IMO.. T.NOTAS DE AULA. MM/DPC . RJ. calcular a posição do centro de carena em avaria e o momento de inclinação longitudinal (eq. J.IMO.INTERNATIONAL MARITIME ORGANIZATION . C. 7) e os calados nas perpendiculares (eq. f) calcular o volume de deslocamento avariado (eq. Code on Intact Stability. Centro do Livro Brasileiro.. esta é a posição de equilíbrio. United States Naval Institute.NORMAN. C. J.. 95 a 98). 84 a 88) e retornar a (f) para checar novamente o volume de deslocamento. sd. B. 1 . V. P. 05 . T. 81 a 83). 15 . Peace Publishers. H. Introduction to Naval Architecture. Statics and Dynamics of the Ship.. London. Basic Ship Theory. RJ. 1979.TAGGART. F. e) estimar a inclinação longitudinal/trim (eq. Estática de Corpos Flutuantes. USA. 1967. Departamento de Engenharia Naval e Oceânica -DENO/EE/UFRJ. Spon Ltd. C. TUPPER. D. JOHNSON.. caso contrário. London.&F. Annapolis. Principles of Naval Architecture.. London.IMO.. ajustar o deslocamento (g). deve-se iniciar um novo ciclo de busca da posição de equilíbrio verificando o deslocamento do novo plano de flutuação estimado. 14 . o procedimento de busca da posição de equilíbrio pelo método da flutuabilidade perdida no caso de avarias simétricas sem limitação vertical pode ser sintetizado nas seguintes etapas: a) calcular o afundamento do casco (calado equivalente) necessário para compensar a perda de flutuabilidade na região avariada (eq.N.RAWSON. J. iniciando novo ciclo. 2004. MARTINS. RJ.INTERNATIONAL MARITIME ORGANIZATION . (vol. UK. Ship Design and Construction. g) manter a inclinação estimada e buscar um plano de flutuação paralelo ao atual. E. J. 1970. alterar a inclinação de acordo com o sentido de giro do momento residual e retornar a (f) para verificar mais uma vez o volume de deslocamento. Maryland.. R. C. Documents Similar To AvariasSkip carouselcarousel previouscarousel nextFUNDAMENTOS+DA+CONFORMAÇÃO+EM+METAISEstabilidadeARQUITETURA 1Aula EstabilidadeESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES -2A.ED.2011Construção de NavioDicionário naval - mto bomResistencia Ao Avanco - ToninhoDocagem de NaviosTRAT.S TÉRMICOS 1ª AULA 12.2EAD CONTEÚDO EST APMAfotos ppi 20124 - Análise Estrutural de NaviosTabela Conversao Pol_mmDesenho de Estruturas Navaislivromecanicaestaticanaval-110711190837-phpapp01solues-150523042731-lva1-app6892Trab3-LuizMartinPedroEx Per in CIA2_Geometria Do NavioESTUDO DE UTILIZAÇÃO DE GARRAFAS PLÁSTICAS COMO DISPOSITIVO DE ESTABILIDADE EM AVARIA DE UMA CASA FLUTUANTEProjSistPropulsãoDiagrama Trim Firsov.docxExtensaoLatexDia1Apresentação - Ressonância - FísicaII 2Princípio de ArquimedesAULA 7 - MetropolitanaHidrostatica y Estabilidad - Dr. Marcelo Ramos MartinsApostila Instrumentacao de Sistemas Revisao_2 Jan_2008 Gabarito Exercicios NivelAula Coeficientes de FormaFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK