Avaliação Da Distribuição Transversal de Cargas Em Tabuleiros de Pontes



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1UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO MESTRADO PROFISSIONAL PROGRAMA DE PROJETO DE ESTRUTURAS DISCIPLINA: PROJETO DE ESTRTURAS DE PONTES AVALIAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS EM TABULEIROS DE PONTES Rio de Janeiro, 2014 2 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 3 2 GEOMETRIA DA PONTE ................................................................................................... 4 3 MODELO DO SAP ............................................................................................................... 6 4 MÉTODO DE COURBOUN- ENGESSER...................................................................... 13 5 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ....................................................................... 16 6 ESFORÇOS NA LAJE ....................................................................................................... 17 7 CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 25 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................ 26 15. foi elaborados dois exemplo de pontes. Também se avaliou neste trabalho os esforços na laje da ponte com transversina intermediária e sem transversina intermediária. Foram aplicadas nos modelos cargas unitárias linearmente distribuídas na seção longitudinal do tabuleiro em três posições: no balanço. viga V1 e viga V2. e com a utilização do software SAP2000 v.0. Finalizando.0 foi possível obter os modelos computacionais constituídos de elementos de casas para lajes. os resultados obtidos foram comparados com o modelo de Courboun. Para isso. com e sem transversina intermediária. . comparando os modelos com transversina intermediária e sem transversina intermediária.3 1 INTRODUÇÃO O objetivo deste trabalho é analisar o tabuleiro da ponte com relação à distribuição transversal das cargas. vigas e transversinas. . Figura 1 – Elevação. Figura 2 – Planta Baixa.4 2 GEOMETRIA DA PONTE Nas figuras abaixo estão apresentadas a geometria da ponte. 5 Figura 3 – Seção transversal. Figura 4 – Detalhe da Viga. . Nos apoios de cada viga. A Figura 6 mostra uma vista geral do modelo computacional sem transversina intermediária. .10m de altura correspondente à distância entre o plano médio da laje e o topo da viga. vigas e transversinas foram modeladas como elementos de casca. de maneira a garantir a consolidação entre os dois elementos.6 3 MODELO DO SAP O modelo computacional foi confeccionado através da utilização do software SAP2000 v. O Neoprene foi modelado como link.0. foi utilizado o aparelho de apoio neoprene com rigidez igual a 2000kN/m². As lajes.15. Figura 5 – Modelo com transversina de meio de vão.0. A Figura 5 mostra uma vista geral do modelo computacional com transversina intermediária. Para a ligação entre laje e vigas foram empregados elementos rígidos de barras com 0. 7 Figura 6 – Modelo sem transversina de meio de vão. Figura 7 – Carga distribuída na extremidade do balanço. Com o modelo pronto aplicou-se a carga unitária distribuída em três posições do tabuleiro: na extremidade do balanço e sobre as vigas V1 e V2. . 8 Figura 8 – Carga distribuída sobre V1. Através do comando “section cuts” do SAP foi possível retirar a distribuição transversal dos esforços em cada viga. Figura 9 – Carga distribuída sobre V2. Os resultados estão nas tabelas abaixo. . 17 -2.03 -0.04 LinStatic -3.59 1.38 -15.09 LinStatic 20.03 0.17 27.01 -0.29 LinStatic 25.44 -4.19 LinStatic 20.15 -0.40 0.92 69.62 1.29 105.09 -0.03 0.9 SectionCut Text SC V1 SC V1 SC V1 SC V2 SC V2 SC V2 SC V3 SC V3 SC V3 SC V4 SC V4 SC V4 OutputCase Text Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 TABLE: Section Cut Forces .51 -14.07 -0.88 -6.00 LinStatic 5.36 0.73 18.07 LinStatic 17. .43 27.21 -11.05 M2 KN-m -19.00 M1 KN-m 0.05 0.04 -0.Analysis CaseType F1 F2 F3 Text KN KN KN LinStatic 26.96 0.01 LinStatic -4.01 -0. Com os dados retirados do SAP fez um resumo dos momentos e avaliou-se a porcentagem que vai para cada viga.27 13.35 LinStatic 19.12 LinStatic 7.00 0.71 -2.92 -2.23 -12.11 LinStatic -8.04 LinStatic 7.03 2.48 -8.85 -8.40 0.76 1.09 0.03 -0.61 1.17 LinStatic 8.03 0.18 -0.02 0.19 0.03 15.79 0.47 -0.05 -9.19 -12.01 -0.06 0.75 7.96 -0.18 Tabela 2 – Resultados do modelo sem transversina de meio de vão.99 -18.11 -18.50 -0.08 -13.66 0.04 LinStatic 16.69 1.01 LinStatic 11.31 -7.51 -14.64 -6.50 -0.22 0.13 LinStatic 11.43 32. O resumo dessa porcentagem está apresentado na tabela 3.20 89.75 -4.69 1.63 -7.64 -0.03 0.05 0.04 -0.25 0.46 -5.78 0.23 -4.29 0.01 0.36 -5.23 3.64 -15.57 M3 KN-m 91.83 M2 KN-m -17.12 20.59 -0.05 -8.84 -1.54 Tabela 1 – Resultados do modelo com transversina de meio de vão.63 -0.02 0.18 -1.Analysis CaseType F1 F2 F3 Text KN KN KN LinStatic 23.04 LinStatic 18.11 0.87 -1.13 -0.33 0.04 LinStatic 30.52 0.03 -0.63 -25.00 -0.02 -0.84 25.07 2.87 -22.70 0.56 6.02 0.34 -1.22 -0.03 -0.35 M3 KN-m 81. SectionCut Text SC V1 SC V1 SC V1 SC V2 SC V2 SC V2 SC V3 SC V3 SC V3 SC V4 SC V4 SC V4 OutputCase Text Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V2 Carga Balanco 1 TABLE: Section Cut Forces .03 LinStatic 6.83 LinStatic 25.14 33.52 -1.13 60.03 2.22 M1 KN-m -2.00 LinStatic -1.71 -0.48 LinStatic 9.50 -19.19 LinStatic 11.07 0.00 -0. . tem-se os gráficos com as linhas de influencia de distribuição transversal de cada viga. para o modelo com transversina de meio de vão.68 16.47 23.63 -6.10 Carga Viga Carga Balanco 1 Carga Balanco 1 Carga Balanco 1 Carga Balanco 1 Carga V1 Carga V1 Carga V1 Carga V1 Carga V2 Carga V2 Carga V2 Carga V2 SC V1 SC V2 SC V3 SC V4 SC V1 SC V2 SC V3 SC V4 SC V1 SC V2 SC V3 SC V4 Mf (kNm) -19.50 -8.58 18.03 6.64 -5.43 -37.51 -15.55 38.43 49.00 -16.48 -7.68 22.56 Soma de Momentos Y (%) Mf (kNm) 51. Figura 10 – Distribuição transversal para V1.19 -37.99 -8.77 -6.46 -14.35 -17.05 2. A seguir.75 Tabela 3 – Resumo da porcentagem de carga em cada viga (modelo com transversina).93 14.59 41.38 -18.86 46.85 -37. 98 -38.84294 Tabela 4 – Resumo da porcentagem de carga em cada viga (modelo sem transversina de meio de vão). Carga Viga Carga Balanco 1 Carga Balanco 2 Carga Balanco 3 Carga Balanco 4 Carga V1 Carga V1 Carga V1 Carga V1 Carga V2 Carga V2 Carga V2 Carga V2 SC V1 SC V2 SC V3 SC V4 SC V1 SC V2 SC V3 SC V4 SC V1 SC V2 SC V3 SC V4 Mf (kNm) -22.85933 21.51 -15. Abaixo.6569 10.23 Soma de Momentos Mf (kNm) -38.64 -8.87 -11.61869 29.85 1.53726 36.18 Y (%) 57.44651 14.23 -14.05 -37.44 -4.57 -19.41049 12. segue os resultados para o modelo sem transversina de meio de vão.21 -5.69 3. Como a geometria da ponte é simétrica a distribuição transversal para V1 é igual para V4 e a distribuição de V2 é igual para V3.01879 -9.16149 34.11 Figura 11 – Distribuição transversal para V2.99738 -3.23 -12.16896 50.36 -4.73968 39. . Como os resultados da “section cut” foram retirados do modelo na seção de meio de vão nota-se que o somatório de momentos atuantes é bem próximo do valor calculado analiticamente: .12 Figura 12 – Distribuição transversal para V1. Figura 13 – Distribuição transversal para V2. onde: b é a largura da grelha= 9.00m. é a Inércia à flexão da longarina. podemos aplicar o método. m é o número de transversinas intermediárias. l é o vão a vencer pela viga=17. .ENGESSER O Método de courbou-engesser faz a análise da distribuição transversal de momentos fletores levando em conta modelo em grelha plana e transversinas com rigidez infinita. é a inércia à flexão da transversina. A aplicação do método está sujeito a seguinte verificação: √ .5m. n é o número de vigas principais (longarinas). A equação do método de Courboun esta defina abaixo e o esquema de aplicação na figura 13.13 4 MÉTODO DE COURBOUN. Para o problema em questão tem-se: (obtido através do AutoCad) √ Como o parâmetro foi atendido. 3 18.85 7.45 3.05 3.14 Onde: n – numero de longarinas.161 33.45 -4.45 1.35 1.35 1.95 67.95 67.339 0.95 67.319 0.00 Viga V1 (Courbon) e (m) xi (m) S xi² Ri % da Carga 3.45 1.8 42.05 3.95 67.5 3.45 3.2 Viga V2 (Courbon) e (m) xi (m) S xi² Ri % da Carga 1.425 0.5 4.35 -3.00 1.478 0.95 67.35 -1.1 7.7 22.95 9.85 7.35 67.5 Tabela 5 – Reações em cada viga pelo método de Courboun.00 1.022 47.9 18. Figura 14 – Esquema da Aplicação do Método de Courboun.075 0.35 1.00 Coordenadas (m) Bal1 V1 V2 V3 V4 Bal2 0.35 1.95 9.95 67.15 5.45 3.95 67.5 2.45 3.277 0.5 3.319 0.5 31.95 67.1 16. Coordenadas (m) Bal1 V1 V2 V3 V4 Bal2 0.223 0.181 0.9 31.95 67.45 67.1 4.95 0. .45 -4.45 3.181 0.9 27.35 -1.95 0.95 67.15 5.35 -3.35 1. 15 Figura 15 – Distribuição transversal para V1. Como já foi dito. . assim a distribuição transversal para V1 é igual para V4 e a distribuição de V2 é igual para V3. a geometria da ponte é simétrica. Figura 16 – Distribuição transversal para V2. 16 7.05 41.15 7.00 12.00 51.43 39. .85 1. Viga V2 Coordenadas (m) Com Transversina (%) Sem Transversina (%) Courbon (%) 0.17 2.85 3.47 34.59 50.43 57.00 49.15 9.68 5.48 9.85 5.06 Tabela 7 – Tabela Comparativa para V2.52 3.85 14.66 22.15 Tabela 6 – Tabela Comparativa para V1.74 47.02 16.62 31.00 -16.16 5 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS Nas tabelas seguintes são apresentados os dados comparativos dos métodos com e sem transversina de meio de vão e o método de Courboun. Figura 17 – Comparação entre os métodos-V1.00 16.86 -9. Viga V1 Coordenadas (m) Com Transversina (%) Sem Transversina (%) Courbon (%) 0.05 46.86 27.77 15.93 21.00 18.94 1.95 -6.75 10.19 36.85 22.41 33.54 42.45 31.32 7.84 18.85 29.15 38.15 23.95 18.55 -3. . Figura 19 – Sobrecarga.17 Figura 18 – Comparação entre os métodos-V2. 6 ESFORÇOS NA LAJE Para o cálculo dos esforços na laje aplicou-se as seguintes cargas: a) Sobrecarga: 5 kN/m² em todo vão da ponte. com a carga de 60kN por roda. . Figura 21 – Veículo no meio do vão.18 b) Veículo a ¼ do vão e no meio do vão. Figura 20 – Veículo a ¼ do vão. 04kNm/m .55 kNm/m. foram postos um ao lado do outro os resultados das análises com transversina intermediária (esquerda) e sem transversina intermediária (direita). Figura 22 – M11 com Trem-tipo no meio do vão. Com transversina M11 = 13.19 c) Esforços devido a Carga Móvel A seguir serão expostos os esforços na laje devido ao trem-tipo apenas. Sem transversina M11 = 27. Para facilitar a comparação. 20 Figura 23 – M22 com Trem-tipo no meio do vão. Com transversina M22 = 20.32 kNm/m.30kNm/m . Sem transversina M22 = 29. Sem transversina M11 = 24.72kNm/m .73 kNm/m.21 Figura 24 – M11 com Trem-tipo em ¼ do vão. Com transversina M11 = 23. 22 Figura 25 – M22 com Trem-tipo em ¼ do vão.58 kNm/m. Sem transversina M22 = 24. Com transversina M22 = 22.44kNm/m . -4. Sem transversina Momentos M11 máximos negativo e positivo: M11 = +11.15kNm/m.17kN/m.23 d) Carga Permanente na Laje Figura 26 – M11 com Carga Permanente Com transversina Momentos M11 máximos negativo e positivo: M11 = +11. -4.23kN/m. .00kNm/m. -7.37kNm/m. -9. .24 Figura 27 – M22 com Carga Permanente Com transversina Momentos M22 máximos negativo e positivo: M22 = +3. Sem transversina Momentos M22 máximos negativo e positivo: M22 = +1.49kN/m.18kNm/m.07kN/m. Observa-se também. sem transversina e método de Courboun. Já para os esforços na laje a presença de transversina influência no resultado dos momentos para a carga do veículo. A presença de transversina diminui os momentos máximos na laje. o que demonstra que não houve diferença significativa no comportamento entre uma ponte com e sem transversina. que o método de Courboun apresentou uma boa aproximação. .25 7 CONCLUSÃO Analisando os gráficos obtidos para de comparação dos modelos com transversina. Conclui-se que os resultados foram bem semelhantes. “ESTUDO COMPARATIVO DE UMA PONTE COM ENTRE EIXOS DE VIGAS CONSTANTE E VARIÁVEL”.26 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS  BATISTA.C. B.. .S.
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