Historique et la régulation automatique aujourd'hui Automatisation : Ensemble des procédés visant à réduire ou à supprimer l’intervention humaine dansles processus de production La régulation automatique aujourd’hui : La régulation automatique, actuellement rebaptisée «automatique» est noyée dans dans les techniques modernes de commande- robotique, productique etc., en raison surtout à l’apparition de l’électronique, puis vers les années 60 du microprocesseurs et donc de l’informatique. Mais il est utile de souligner que les vieilles techniques de régulation classiques restent encore très utilisées dans l'industrie et elles ont encore de beaux jours devant elles car, la théorie en automatique avance bien plus vite que l'application et cela, parce que les moyens informatiques sont plus «performants» que la connaissance du système à traiter c’est à dire le modèle. Il est aussi intéressant de noter qu’aujourd’hui, les mécaniciens souhaitent parrainer l’automatique car la robotique c’est l’automatique disent-ils et les informaticiens ont les mêmes ambitions car l’informatique industrielle est leur apanage. Et l’automatique dans tout ça ? Mais cette question, d’actualité d’ailleurs, est sans doute la conséquence des transformations des sciences de l’ingénieur subies grâce (ou à cause) de l’informatique. Historique : • 1840 : Régulateur de Watt (Besoins de l’industrie à vapeur) • 1945 : Deuxième guerre mondiale ( développement de l’automatique dans l’aviation) • 1960 : Apparition de l’informatique (cosmos, traitement rapide de l’information, possibilité de résolution des systèmes complexes etc.) Importance : Qualité des produits finis, précision des opérations , protection de l’environnement, répétitivité des opérations etc.. Définition Systèmes • ensemble organisé dans un but fixé ou • ensemble de processus physique chimiques en évolution et de procédés de réalisations de ces processus. On distingue : • Petits systèmes : ils se limitent à un processus type unique (réacteur, vanne etc.) • Grands systèmes : ensemble de petits systèmes (usine chimique, colonne de distillation etc.) Signal Grandeur physique générée par un appareil ou traduite par un capteur (température débit etc.) Quantité susceptibles de changer de valeur, elle est associée à la grandeur physique qu’elle représente à un instant donné dans un système SI exemple : T1(11) = 100 °C (à t=11 sec., T= 100 °C). On distingue : 1/70 • Signal d’entrée : indépendant du système, il se décompose en commandable et non commandable (perturbations) • Signal de sortie : dépendant du système et de signal d’entrée. On distingue sortie observable et non observable Exemples : Réacteur chimique, moteur , échangeur de chaleur etc. Conception des systèmes de commandes Système de commande Il est composé d’un système de commande et du système à commander Commander : C’est organiser un système dans un but fixé. le système à commander est le système sujet à la commande (four, moteur ,réacteur ...) Actions de Commande Perturbations Ordres Système de commande Système à commander Sortie Paramètres d’un système de commande Ordres : Consigne , but fixé : exemple fixer une température à 37 °c ou fixer une trajectoire d’un avion. Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. Elle est élaborée en fonction des ordres. Perturbations : variable aléatoire dont on ne connaît pas l’origine Sortie : variable à contrôler Exemple : réglage de la température d’un four) Actions de Commande (débit du gaz combustible) Z (débit d’entrée, T. extérieure, etc...) Ts Ordres (T=100°C) Système de réglage Four Système à boucle ouverte (open loop system) Définition: Système à boucle ouverte : système dont on a aucune information sur la grandeur à commander. Exemple: Le réglage de la température du four est assuré par une personne extérieure (de la salle de contrôle), il n'a donc aucune information sur la grandeur à régler. 2/70 Avantages et inconvénients : Système aveugle, pas de correction (insensible aux perturbations) mais rapide et stable. Système à boucle fermée (closed loop system, followed system) Principe A titre d’exemple, le réglage de la température en agissant sur un organe de réglage (la vanne) en fonction de l’écart entre la valeur désirée et la valeur réelle. Avantages et inconvénients : Système précis, il y a une correction (sensible aux perturbations), pas rapide et peut être instable , ne réagit malheureusement qu’après avoir capté la sortie alors que la perturbation a déjà fait son effet d’où l’idée d’exploiter les avantages d’un système en boucle ouverte qui permet d’anticiper la perturbation. Automatismes à boucle combinée Principe 3/70 BOUCLE OUVRTE Calculateur BOUCLE FERMEE écart Consigne Commandes perturbations Comparer contrôler Système physique Sortie Evaluer Observations SYTEMES ASSERVIS ET SYSTEMES DE REGULATION Exemple type d’un système asservi : le comportement humain Schéma fonctionnel d'un Système de Régulation Automatisée Schéma 4/70 . Eléments constitutifs d’une boucle de régulation D’une régulation analogique D’une régulation numérique CNA : convertisseur Numérique Analogique 5/70 . CAN : convertisseur Analogique Numérique On peut trouver aussi : I/P : Convertisseur electro pneumatique P/I : Convertisseur pneumo électrique EXEMPLES DE SYSTEMES ASSERVIS ET DE REGULATION POURSUITE D'UNE CIBLE Asservissement Asservissement EXEMPLES DE SYSTEMES ASSERVIS ET DE REGULATION REGULATION DE LA TEMPERATURE D'UN FOUR Asservissement 6/70 . stable et rapide. Agir sur le correcteur (choix des paramètres optimum . comment ? 1. 7/70 . Bien analyser le process (modélisation. identification) : Problème d’analyse 2.) Problème de synthèse Propriété des Systèmes Linéaires Définitions Un système physique est dit linéaire si son comportement est décrit par des équations différentielles linéaires à coefficients constants..Asservissement Description Mathématique des Systèmes Physiques Méthodologie de l'analyse des Systèmes Analyse et Synthèse Un SRA (Système de Régulation Automatique) sera présenté sous forme dite à contre réaction (CR) unitaire But de l’automaticien : concevoir un SRA précis.. Exemple: Propriété de superposition Si x1 donne effet à y1. x2 à y2 alors x1 + x2 donne effet à y1 + y2 Propriété de proportionnalité Si x1 donne effet à y1.ai et bi sont des constantes. Support de la simulation. • Représente 50 % d’un projet de commande 8/70 . alors K x1 donne effet à K y1 D’une façon générale : si les entrées x1 (t) et x2 (t) provoquent l’évolution des sorties y1(t) et y2 (t) alors K1x1 (t) + K2 x2 (t) provoque la sortie y(t) = K1 y1 (t) + K2 y2 (t) Modélisation des Systèmes Physiques Définitions • Modélisation ? : Ensemble des procédures permettant d’obtenir un modèle • Modéliser un système :être capable de prédire le comportement du système • Subjectivisme de la modélisation : le modèle = intersection du système et du modélisateur • Modèle jamais "exact"? Importance • Outil d'aide à la décision. Expérience active (système dérangé) ou passive (aléatoire). Comprendre.Difficultés de décrire fidèlement les phénomènes complexes. Etape qualitative (connaissances a priori) et quantitative. Classification des Modèles: • Le caractère des régimes de fonctionnement Statique: Dynamique: 9/70 .(Expérimentale) : Identification • • • • • • Système "boite noire". Complément du modèle de représentation.. Un modèle simple est faux. Modèle de connaissance. (Analytique) • • • • • Obtenu sur la base des lois physiques. Modèle de représentation. Paramètres du modèle n'ont aucun sens physique. • Les paramètres ont un sens physique donc modèle commode pour l'analyse.. 2.. Hypothèses simplificatrices. Commander (décider) Un modèle comment faire ? 1.précision-simplicité. économiques etc. Dilemme. Prévoir. . un modèle compliqué est inutilisable.• Perspectives grâce à l'informatisation Un modèle pour quoi faire ? Concevoir. Modèle de conduite (modèle E/S) utile pour la commande. 10/70 .Te:Température à mesurer Ts < Re Classification des Modèles: • la description mathématique :linéaire. à paramètres distribués • paramètres localisés : les variables varient seulement en fonction du temps. non linéaire Un système est non linéaire s’il renferme au moins un élément non linéaire. Exemple la variation du flux de chaleur d’un liquide chauffé par un réchauffeur. Les propriétés de superposition et de proportionnalité ne sont plus valables. Linéarisation autour d'un point de fonctionnement • les propriétés dynamiques : à paramètres localisés. Exemple la pression le long d’un gazoduc.• A paramètres distribués : les variables varient aussi bien en fonction du temps que de l’espace. à une valeur donnée de l’entrée x correspond une seule valeur de sortie y stochastique : les variables varient de façon aléatoire. à une valeur donnée de l’entrée x correspond l’espérance mathématique de la sortie y. Station de Compression • l'évolution des paramètres : stochastique . déterministe déterministe : les variables varient de façon continue. La base de ces modèles est l’expérience 11/70 . ces modèles permettent uniquement d’estimer la grandeur de sortie. force. multivariable (MIMO) SISO :Single input Single Output. température (e) 12/70 . pression. Méthodologie de la modélisation Analogie des Grandeurs Physiques • Variables d'effort et de flux. 1. effort : tension.• le nombre de variables : monovariable (SISO) . Loi des mailles : L’effort en un point ne dépend que de ce point. Loi des noeuds : la somme des flux entrants et sortants est nulle Analogie des Grandeurs Physiques • Elements dissipatifs R transforment de la puissance transmise et dissipent de l’énergie calorifique Pour l’élément R . on a donc une relation la relation peut être non linéaire exemple loi de Bernouli Analogie des Grandeurs Physiques • Eléments de stockage d'énergie 13/70 . flux d’entropie. vitesse. débit volumique. (f) • Loi des mailles et des noeuds 1. La variation cumulée de la variable de tension obtenue en parcourant une boucle est nulle 3. flux : courant.2. stocke (accumule) de l’énergie Electrique Thermique Hydrolique • Pour l’élément C . l’énergie ne se conserve pas lorsque la variable du flux disparaît (INDUCTANCE). Electrique 14/70 . L’énergie est stockée grâce à la dynamique du système. on a donc une relation: Analogie des Grandeurs Physiques • Eléments de stockage d'énergie de type inertiel I stocke de l’énergie mais contrairement à C. en thermodynamique nous avons bien le produit effort-flux comme une puissance «vrai bond graph». c’est pourquoi on préfère plutôt le flux de chaleur comme la variable de flux et le température comme la variable d’effort. Lois Fondamentales de la modélisation des processus 15/70 . Transaltion Méca.Hydrolique • Pour l’élément I . mais le choix de l’entropie en qualité d’effort n’est pas naturelle et pose des problème de simulation des systèmes thermodynamiques (surtout pour les fluides). Rotation Hydrolique Electrique Thermique Chimique Thermodynamique Effort: E Force: Newton Couple: Nm/Rad Pression: Pascal Tension: Volt Température: °Kelvin Potentiel chimique: J/Mole Entropie: Joule Flux: F Vitesse: Mètres/Secondes Vitesse Angulaire: Rad/S Débit Volumetrique :M3/S Intensité: Ampère Flux Thermique: J/S Flux molaire: Moles/S Flux d'Entropie: Joules/S Remarque : Quelques analogies ne sont pas évidentes. on a donc une relation: Tableau des Analogies Domaine Physique Méca. Ce choix est plus commode pour la simulation et plus naturelle. on appelle ceci «un pseudo-bond graph». Il en est de même pour le domaine chimique où on préfère la paire «concentration-flux molaire. Ainsi. Flux d’enthalpie transportée par le mélange à la sortie = variation de l’énergie interne s’accumulant dans le système • Equation du mouvement • Lois de transport de la matière Transfert de la matière (Loi de Fick) : Transfert de chaleur (Loi de Fourrier): Transfert d’électricité ( Loi d’ohm): Moteur à courant continu Schéma de principe Avec: 16/70 .Débit massique sortant du système = variation de la masse dans le système • Balance énergétique Puissance totale reçue par le système de l’extérieur +Flux d’enthalpie transportée par le mélange à l’entrée .• loi de continuité générale Débit massique entrant dans le système . 17/70 . Moteur à courant continu Linéarisation autour du point de fonctionnement nominal de la fonction du couple moteur .schéma bloc Moteur à courant continu description Mathématique Equation des Moments de l'arbre moteur Régime de fonctionnement du moteur donné sur les caractéristiques suivantes Le couple moteur est fonction du courant induit et de la vitesse angulaire : fonction non lineaire. qu'il faut linéariser. En posant: On obtient: Comme à l'équilibre, on a: , on aura: Le moment du couple résistant MR est une fonction non linéaire de la vitesse angulaire (voir la courbe). Cependant autour du régime nominal défini par l’intersection des caractéristiques du couple résistant et moteur pour une valeur du courant induit nominal i0 , nous pouvons considérer la caractéristique linéaire . Ceci signifie qu’on obtient un nouvelle origine de coordonnées 01 . En examinant les petites variations de coordonnées de leurs valeurs stationnaires ; nous aurons : Le moment résistant est une fonction non lineaire de la vitesse angulaire, on a donc: Relation statiques du couple moteur et résistant en fonction de la vitesse angulaire pour différente valeurs du courant induit. 18/70 En remplaçant la valeur de , dans l'équation de et en tenant compte que on obtient le Modèle Mathématique du Moteur: Les valeurs de et de sont déterminées des caractéristiques du moteur au point M: Vérification du modèle obtenu d’où Dans les Systèmes industriels, il faut que l'erreur soit minimale. Modèle d'un circuit RLC Schéma Schéma de Principe 19/70 Schéma bloc Le modèle dépend de sa destination, et donc du choix des entrées sorties. • Si E/S sont Ve et Vs, alors: Avec Alors: • Si E/S sont Ve et I, alors: alors Modèle d'un thermocouple Un thermocouple est un capteur de température très utilisé dans les systèmes de régulation de température Schéma bloc 20/70 de la soudure du thermocouple(°) Te:Temp.Schéma de principe Balance énergétique: Ts:Temp. du milieu à mesurer E: Fcem de sortie=KTs (Volt). K=Cste M:Masse de la soudure (Kg) S:Surface d'échange de chaleur (M2) C:Capacité calorique de la soudure (J/Kg.M2. on obtient: modèle d'un réacteur chimique CSTR: multivariable Soit un réacteur chimique où se déroule une réaction de 1er ordre: Schéma de principe 21/70 .°K) En tenant compte que dans un thermocouple E=KTs.°K) alpha:Coef de transfert de chaleur (J/Sec. 7:conduite 22/70 . 6:clapet.Q:débit molaire (mole/s) C:Concentration (mole/m3) V:Volume du mélange (m3) K:vitesse de réaction (1/s) A.B.C :les produits chimiques Indices: e entrée. 4:Garniture d'étanchéité 5:siége.sec/m) m:masse de la partie en mouvement 1:membrane en caoutchouc de section s (m2) 2:ressort de raideur Ke (Kgf/m) 3:Tige. s sortie Schéma bloc Modèle mathématique (en utilisant la loi de continuité) modèle d'une vanne de réglage Schéma de principe Pe:Pression provenant du régulateur (entrée) X:Déplacement de la tige 3 f:frottement (kgf. et bornée : Elle admet alors une TRANSFORMEE DE LAPLACE : 23/70 .chéma bloc Modèle • Bilan des forces: (newton): • Sous forme réduite: • avec: RAPPEL SUR LES TRANSFORMEES DE LAPLACE définition Soit une fonction f(t) continue et nulle pour t<0. Propriétés Théorème • Théorème de la valeur initiale: • Théorème de la valeur finale: • Théorème du retard temporel: • Théorème de l'avance: • Théorème de convolution: Linéarité Dérivation Si les conditions initiales sont nulles alors: FONCTION DE TRANSFERT Définition Soit une Système tel que: On pose l'équation: 24/70 . c > 0 variable complexe.On lit : image de f(t) est F(p) : f(t) -> F(p) où : p = c + jw. elle ne dépend que de ses caractéristiques physiques.Par le transformée de Laplace. le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortie à celui de l'entrée. Pour un système donné: Nous aurons la fonction de transfert: Pôles et zéros Pour la fonction de transfert: On obtient: Intégration 25/70 . . on obtient: On appelle la fonction de transfert d'un système. Transformée de Laplace: Sens physique La fonction de tranfert caractérise la dynamique du système. Ainsi dorénavant. un système sera décrit par sa fonction de tranfert et non par l'équation. F(p)=? La transformée inverse ou originale se déduit Où appartient au domaine assurant la convergence de l'intégrale. Connection des fonctions de transfert Série La fonction de transfert sera: Parallèle La fonction de transfert sera: En Contre Réaction 26/70 .Exemple de calcul: F(t)=Cste. f(t) sera calculée par la formule des résidus. C=1 Farad. L=1 Henry alors : On passe à la transformée de Laplace pour chaque variable : .La fonction de transfert sera: Application des méthodes des résidus à la résolution des équations différencielles L’équation différentielle décrivant la dynamique d’un circuit RLC est décrite au chapitre précédent soit: R=2 Ohms. On remplace les transformées de Laplace dans l’équation différentielle temporelle : On exprime (la sortie) Vs(p) en fonction de l’entrée On fixe une entrée (exemple Ve(t) = 5V . donc Ve(p) = 5/p ) 27/70 . Pour le pôle double: C'est le régime transitoire Solution générale : sens physique des solutions d'une équation différentielle.3. • alors que la solution transitoire (générale) change en fonction de la résistance c. cela suppose une résistance nulle) On conclut que: • la solution permanente (égale à 5) ne dépend que de l’entrée et qu'elle est déterminée aux pôles du signal d’entrée Ve(p). Les solutions graphiques Les solutions graphiques de l’équation différentielle sont données pour un ensemble de valeurs de R.d.à. Pour R=0. l’étudiant pourra s’en convaincre en résolvant l’équation pour R=2. la solution est de la forme d’une oscillation amortie alors que pour R=0 (pas de perte d’énergie) la réponse est non amortie.3 et R=0. Valeur de R=2 Ohms 28/70 .On détermine les pôles => on applique la formule des résidus : Pour le pôle simple: C'est le régime permanent. dépend de la nature physique du système et qu'elle est déterminée aux pôles du système (de sa fonction de transfert). R=0. (ce cas est en pratique idéalisé car. Valeur de R=0.3 Ohms Valeur de R=0 Ohm Sens physique dans le cas général on peux écrire: 29/70 . D’une composante permanente due au signal d’entrée et calculée aux pôles de X(p) Ce qui nous intéresse dans une étude fréquentielle. Etude fréquencielle d'un système Problématique .est égale à: Y(t) = régime transitoire + régime permanent. D’une composante transitoire provoquée par la dynamique du système calculée aux pôles de W(p) 2. c’est le régime permanent c’est à dire la composante pour les pôles de X(p). Trouvons la sortie d’un système à une entrée sinusoïdale => => Le signal de sortie d’un système se compose toujours de deux composantes : 1. et qu’il CONCLUSION 30/70 . c’est à dire Il est aisé de montrer que la fonction de transfert est impaire suffit de remplacer p par On aura à la sortie : pour trouver le régime permanent de la sortie . de même fréquence.Si on applique à un système linéaire de fonction de transfert W(p). la grandeur proportionnelle au logarithme décimal du rapport de la pression effective Pef de cette onde au seuil d'audibilité P0 pour une fréquence donnée de l'onde. un signal d'entrée sinusoïdale d'amplitude X0 et de pulsation w.Fréquence (CPF) : -montre la variation de la phase en fonction de la fréquence Lieu de Nyquist CAPF : -indique la variation simultanée de l’amplitude et de la phase en fonction de la fréquence sur le plan complexe Calcul des caractéristiques: Alors: Exemple Lieu de transfert .Caractéristiques fréquentielles logarithmiques Diagramme de Bode Ensemble des caractéristiques amplitude et phase en fonction de la fréquence construites sur courbe de gain : On appelle niveau de pression acoustique d'une onde sonore sinusoïdale. Diagramme de Black (lieu de Nichols) 31/70 . mais amplifiée de et déphasé de . Caractéristique Amplitude Fréquence (CAF) : -montre la variation de l’amplitude en fonction de la fréquence Caractéristique Phase . Caractéristiques fréquentielles naturelles (Nyquist). on obtient à la sortie un signal de même nature. Dans un SRA. cela dépend surtout de la nature du système physique à commander : on évitera ainsi des dépassement importants pour l’asservissement d’un ascenseur pour le confort du personnel ou pour le réglage d’un réacteur nucléaire etc. 32/70 . la courbe de gain et de phase Abcisses: phase en degrés Ordonnées: le module exprimé en dB Exemple On obtient un lieu de bode de la forme: Paramètre de performances d'un système type de paramètres de performances On distingue trois types de performances Les performances d’un système asservi sont déterminées en introduisant à son entrée un signal de test. pratiquement tous les systèmes réagissent à un signal de saut.. en réalité on ne peut pas systématiquement donner préférence à une performance donnée. En général. on détermine sa réponse indicielle car ce type de réponse est facile à obtenir et de plus.Représentation graphique qui consiste à concentrer en une seule courbe.. Il caractérise la vitesse de réaction du système aux premiers instants. le temps de réponse est le temps nécessaire pour que le régime transitoire ait totalement disparu. on convient. • Temps de retard pur : Temps pendant lequel la sortie est insensible à l’entrée. jeu mécanique etc. Toutefois en pratique..courbe Paramètre de performances d'un système processus transitoire Rapidité • Temps de réponse tpr : Théoriquement. Il est du a l’inertie du système. • Temps de montée tm : Temps pour lequel la réponse atteint pour la première fois la valeur finale. en fonction de la précision exigé que c’est le temps au bout duquel la réponse du système pénètre dans le couloir de plus ou moins 5% de la valeur finale sans en sortir.. 33/70 .. insensibilité. Conditions générales de stabilité Soit un système au repos de fonction de transfert W(p) excité par une impulsion de Dirac 34/70 . stabilité des systèmes sens physique des solutions d'une équation différentielle. Définition de la stabilité Un système est dit stable si à une entrée limitée correspond une sortie elle aussi limitée.• Temps d’établissement te : Temps pour lequel la réponse atteint pour la première fois la valeur maximale.75 Performances de précision • Erreur statique : • Erreur dynamique : c’est l’énergie fournie par le système pour passer d’un état à un autre (pour se stabiliser). Performances d’amortissement • Dépassement (overshoot) : en pratique il est recommandé pour avoir un système «agile» un dépassement de 10% • Taux d’amortissement (damping ratio) : en pratique il est recommandé un taux d’amortissement de 0. la sortie sera : . on aura: Si parmis les n pôles Pi.... où Pi(i=1.n) pôle de w(p) La forme de la sortie dépendra la nature des pôles : Si les pôles Pi sont réels. il existe une paire de pôles complexes alors : Forme des réponses en fonction de la nature des pôles Les solutions graphiques 35/70 . Influence de la position des pôles sur la dynamique du système. Problèmatique Critère algébrique qui permet la détermination de la stabilité du système sans connaître les pôles: 36/70 .Hurwitz. Ils se situent tous strictement à gauche de l'axe imaginaires du plan complexe.Conclusion: Un système est stable si et seulement si tous les pôles de sa fonction de transfert sont à partie réelle négative. Les solutions graphiques Critère algèbrique de Routh . .Hurwitz On examine la première colonne du déterminant de Routh (dont les éléments sont appelés pivots) Théorème de Routh : 37/70 . Condition de stabilité selon le Critère algèbrique de Routh .Ecrivons D(p) sous la forme: Formons le tableau de Routh: Calcul des coefficients . . 2iéme. 3iéme ordre Premier ordre • pour un premier ordre. • nous avons . ordre 3. Exemples d’application : Conditions de stabilité d’un système du premier deuxième et troisième ordre en fonction des coefficients de leurs fonctions de transfert respectives : 1. ordre Condition de stabilité d'un élément du 1 ier. ordre 2. le nombre de changement de signes est égal au nombre de pôles à partie réelle positive. nous avons . avec • la première colonne est égale à : • le système est donc stable pour: Second ordre 38/70 .Le système est stable si et seulement si les éléments de la première colonne du tableau de Routh soient tous strictement positifs. nous avons: • nous avons: . et • le système est donc stable pour: Troisième ordre • pour un troisième ordre. avec • la première colonne est égale à : .• pour un second ordre. 39/70 . nous avons: • nous avons: . avec . image de y1(t). 40/70 . • la première colonne est égale à : • le système est donc stable pour: Pour mémoire. C’est en réalité ys(t) qui est directement comparée à la consigne Xc(t). La transmittance en état ouvert sera donc : Wou(p) = Wro(p). Si la fonction de transfert du capteur est donnée dans la contre réaction Wcr(p). si tous les coèfficients sont supérieurs à 0 et qu'en plus. le système du troisième ordre est stable.Wcr(p). Retour de boucle unitaire L’étude des SRA est standardisé avec un retour unitaire ce qui est d’ailleurs en pratique le cas. puisque la sortie du process y1(t) est traduite par un capteur en une grandeur ys(t). le produit des moyens (a1.. Critère de Nyquist Problématique Soit donné un système de régulation à contre réaction unitaire de fonction de transfert en état ouvert (Wou(p) (comprenant donc le correcteur. on transforme le schéma de façon à inclure le capteur dans le bloc du process Wro(p). le process et le capteur). quelles sont les conditions de stabilité en état fermé (bouclage) connaissant celles en état ouvert ?.a3).a2) est supérieur au produit des extrêmes (a0. j0). Stable: 41/70 . Lieu de Nyquist. ce lieu n’enveloppe pas le point (-1. A. 1. Un SRA à contre réaction unitaire.Critère simplifié de Nyquist (critère du revers) Exemples. est stable en état fermé si. en parcourant le lieu de transfert en état ouvert dans le sens des fréquences croissantes. 2. Lieu de Black (on laisse le point (odb. Instable: B. Pompage: 3.-180°) à droite) 1. Pompage: 3. Stable: 2. Instable: 42/70 .. Marge de gain MG sur le lieu de Nyquist La marge de gain est: 43/70 . Soit un SRA commandé par un amplificateur à gain variable qu’on augmente graduellement. Importance Il est important dans les SRA d’apprécier les marges de stabilité c.à.d.Degré de Stabilité. si le système est plus ou moins proche de l’instabilité. Sens physique: La marge de gain MG nous montre de combien de fois on peut augmenter le gain du SRA en boucle ouverte pour atteindrela limite de stabilité. terme d’ailleurs utilisé en russe «zapac oustoithivosti» Dilemme stabilité-précision 44/70 . à un bouchage dans une conduite etc. Dans l’industrie on prend 2. Ces retards peuvent être dus à des retards dans le transfert de chaleur. Sens pratique de la marge de phase C’est une garantie que la stabilité persistera malgré l’existence de retards parasites dont ont n’a pas tenu compte dans le réglage.. Sens pratique de la marge de gain et de phase. aux jeux mécaniques etc. Marge de phase sur le lieu de Nyquist Marge de gain sur le lieu de Black Sens pratique de la marge de gain C’est la garantie (sécurité) que la stabilité sera maintenue malgré les variations imprévues du gain en boucle ouverte (BO) dues aux perturbations.5 > MG > 2. Ainsi en réglant par exemple une pression dans un réacteur une augmentation brusque peut survenir suite à un coup de bélier.. Ce sont donc des «réserves de stabilité«. Q : débit (kg/s) H enthalpie (j/kg) Tv temp. s -sortie Pc(t) : pression Consigne de la E(t) : Erreur de réglage Précision Transformation du schéma fonctionnel en retour unitaire 45/70 . vapeur(°K) Pr :pression réacteur (Pa) Ps : grandeur physique traduite par le capteur (Pa) proportionnelle à la température x :déplacement du clapet de la vanne (%) indices : e .Problèmatique. Soit un SRA: qui permet le réglage d’un pression dans un réacteur chimique en agissant sur la température de chauffe par le biais de l’énergie apportée par la vapeur d’eau chaude.entrée. Je prends alors un gain qui m’assure une bonne marge de stabilité 46/70 .mais l'augmentation du gain rend le système instable.Application numérique : Trouvons l’erreur suite à une variation de l’entrée sous forme d’un saut de P0 Soit: alors: conclusion Stabilité du système en état fermé Utilisation du critère de ROUTH Utilisons le critère de Routh pour un système de troisième ordre (voir plus haut): Le système est donc stable si 0<K<5 conclusion Dilemme stabilité précision : Pour avoir une bonne précision .il faut augmenter le gain. Influence du gain sur la précision et la stabilité Simulation sur Matlab-Simulink Calcul des erreurs de réglage d'un SRA Performaces en régulation et en poursuite 47/70 . Erreurs de réglages en poursuite Expression générale de l’erreur de réglage permanente en poursuite (Z(p)=0) On cherche dans ce cas à déterminer l’erreur de réglage en variant la consigne uniquement (Z(p) =0). Performances en régulation (la consigne est fixée) 2. Il est aisé en appliquant la formule vue plus haut (l’étudiant pourra s'entraîner en calculant) que l'erreur en régime permanent est pour une entrée quelconque de la consigne Xc(p) : . la différence entre la consigne et la sortie du système en régie permanent. En pratique.d. c’est pourquoi on ne fait pas de distinction. il faut noter qu’un système doit satisfaire simultanément aux deux objectifs : régulation et asservissement. Toutefois. On peut les placer comme sur la figure ci-dessous ou à la sortie de G(p) (action direct sur ys(t) Grace à la propriété de superposition des systèmes linéaires. d’un réacteur etc. Suivant que c’est la consigne qui varie (et que le système doit la «rattraper» ou que ce sont les perturbations qui varient (consigne constante) (que le SRA doit éliminer). on s'intéresse aux erreurs statiques de position. Les perturbations qui agissent sur la sortie à travers la transmittance Wz(p) sont notées Z(p).à. Performances en poursuite (la consigne est variable). on distingue : 1.).Soit un SRA composé d’un Correcteur C(p) qui a une structure variable et d’un process G(p) qu’on suppose stable qui a une structure fixe (on ne peut pas changer la structure d’un four. la sortie Ys(t) peut être exprimée comme étant: la somme de l’effet des perturbation Yz(t) et de l’effet de la variation de la consigne Yc(t) La performance la plus importante qui intéresse l’utilisateur des SRA est la précision statique c. de vitesse et d’accélération Le correcteur peut être mis sous la forme d’un intégrateur d’ordre Laplace) : (voir les transformées de 48/70 . Xc(t) = X0. Conclusion: 49/70 .Erreur de position : L’entrée est un échelon Conclusion: pour éliminer une erreur de position. Conclusion: pour éliminer une erreur de position.t2 .. il faut afficher un gain infini ou placer un integrateur dans la boucle ouverte Erreur de vitesse : L’entrée est une rampe Xc(t) = X0. Erreur d’accélération : L’entrée est une parabole .t. il faut placer au moins deux intégrateurs dans la boucle ouverte. Il faut remarquer toutefois.pour éliminer une erreur de position. 50/70 . On évalue ainsi facilement la précision d’un système asservi en régime définitif par la simple observation de la région des basses fréquences de son lieu de transfert c’est à dire de sa fonction de transfert lorsque p tend vers 0. Conclusion générale : La précision d’un SRA dépend du nombre d’intégrateurs insérés dans la boucle ouverte (ces intégrateurs peuvent aussi bien provenir du système à commander G(p) ou du système de commande C(p)). nulle pour = 1. le retard de phase (-90°) produit par chaque intégrateur nuit à la stabilité (il fait déplacer le lieu de transfert vers la gauche). la présence de deux intégrateurs annule l’erreur de traînage (de vitesse) et la présence de trois intégrateurs annule l’erreur d’accélération. qu’on ne peut pas en pratique insérer plus de deux intégrateurs en boucle ouverte car.6 bars pour =0. il faut placer au moins trois intégrateurs dans la boucle ouverte. C’est pourquoi on ajoute souvent des dérivateurs qui eux ont un effet inverse (avance de phase).5. On voit bien que l’erreur de position est égale à X0/(1+K) = 2. Erreur de réglage en poursuite Application Reprenons notre exemple du réacteur vu plus haut (Soit z=0) Examinons le comportement de la sortie suite à un signal de saut de la consigne de 4 bars pour K=0. La présence d’un intégrateur annule l’erreur de position. mais instable pour = 2. Régulation proportionnelle P Système de classe 0 Régulation Intégrale I Système de classe 1 Régulation double Intégrale I2 Système de classe 2 Erreur de réglage en régulation 51/70 . Le système de la page précédente est équivalent au schéma fonctionnel suivant : Explication : Eliminer complètement la perturbation revient à mettre L’erreur de réglage due à la perturbation est déterminée d’une façon analogue que le cas traité pour la consigne. on peut remarquer aussi que la sortie du régulateur C(p) doit être égale mais de signe opposée à la sortie du canal de perturbation (Z(p). Ceci signifie pratiquement que la sortie doit revenir à l’état Xc=0 par élimination de la perturbation. Puisque la consigne est nulle. Dans les deux cas on obtient : Classe d'un Système Réponses par rapport à la perturbation. l’erreur de réglage c’est Ys(p)-Xc(p)=Ys(p). Wz(p)).Application On cherche dans ce cas à déterminer l’erreur de réglage en maintenant la consigne nulle et en variant la perturbation uniquement Z(t). 52/70 . et Z(p)=Z0/p = 4/p.5. K=0. Les erreurs permanentes en fonction de l’ordre du système est donné par le tableau suivant : Classe du système Erreur de position 0 1/(1+K) 1 0 2 0 >2 0 53/70 . Pour un SRA de classe 2 le système sera instable car le dénominateur de la fonction de transfert fermée est le même que celui pour le cas précédent en consigne variable. Classe des systèmes : le nombre d’intégrateurs placés dans dans la boucle ouverte du système caractérise l’ordre du système (ou l’astatisme).Courbe pour =0 Courbe pour =1 Courbe pour =2 Conclusion: l’erreur statique due aux perturbations dans un SRA diminue en augmentant le nombre d’intégrateurs placés en amont du point d’application de la perturbation ainsi que le gain statique du système en boucle ouverte (K.Simulink ci dessous le montre bien : Nous avons Wz(p)=1. Ici aussi le nombre d’intégrateurs est limité par les conditions de stabilité du système. les résultats de simulation sur Matlab.G(0)). toutefois. pour un automaticien. seule l’analyse temporelle et le lieu de Nyquist (pour évaluer la stabilité) représente un intérêt direct. nous présenterons pour chaque élément la réponse indicielle et le lieu de Nyquist. élément intégrateur pur Définition : Un systèmes est dit intégrateur pur si la sortie y(t) est proportionnelle à l’intégrale du signal d’entrée x(t) Fonction de transfert : 54/70 . Classification On propose une classification de ces systèmes comme suit : méthodologie de l'analyse d'un système Les étapes pour l’analyse d’un système sont : Cette démarche est classique. Ces éléments sont appelés éléments dynamiques types et ils sont caractérisés. Nous étudierons dans ce paragraphe que les éléments les plus importants. il est commode de représenter les systèmes sous forme d’un ensemble d’éléments dont les propriétés dynamiques peuvent être décrites par des équations différentielles ordinaires à coefficients constants du premier et deuxième ordre. indépendamment de leur nature physique. c’est pourquoi. que par leur fonction de transfert.Erreur de vitesse Erreur d'accélération Analyse des systèmes linéaire types Introduction 1/K 0 1/K 0 0 Lors de l’analyse des SRA. Associé dans une boucle de régulation. il élimine l’erreur statique mais pose des problèmes de stabilité en raison du déphasage qu’il introduit surtout à haute fréquence. hydraulique 2. Elément du premier ordre Définition : On appelle un élément du premier ordre ou élément apériodique un système décrit par l’équation différentielle du premier ordre : Forme réduite : 55/70 . Electrique Lieu de Nyquist Réponse indicielle Conclusion Un système intégrateur est un élément qui stocke de l’énergie.Exemples: 1. e. Systéme chimique : Réacteur continu parfaitement mélangé (CSTR : Continuous Stirred Tank Reactor) Ce(t): Concentration initiale du produit (mole/m3) Cs(t): Concentration finale du produit (mole/m3) Q: Débit du produit (m3/s) V: Volume du réaacteur (m3) Loi de continuité 3. Il est nécessaire dans un SRA de connaître la dynamique de cet appareil et plus particulièrement celle décrivant la variation de la f. de quelques mV.m (sortie du capteur) et celle de la température à mesurer (Te) (entrée du capteur). Systéme thermique : Le thermocouple est un capteur de température largement utilisé dans l’industrie.e. Ces éléments sont appelés 56/70 .Paramètres fondamentaux : Fonction de transfert : Exemples 1. Lors de l’analyse des SRA.m. Il est constitué de deux métaux de nature différentes soudés aux deux extrémités : une différence de température entre les deux soudures provoque une f. Exemple électrique 2. il est commode de représenter les systèmes sous forme d’un ensemble d’éléments dont les propriétés dynamiques peuvent être décrites par des équations différentielles ordinaires à coefficients constants du premier et deuxième ordre. m2. Analogie :Electrique. Indépendamment de la nature physique du système. indépendamment de leur nature physique. la constante de temps est toujours le produit de la résistance par la capacité: TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURS Technologie des régulateurs Définition 57/70 . thermique. hydraulique. est totalement stockée par le thermocouple pour le porter à une température dTs: Analogie : Electrique. Thermique. Schéma de principe d’un thermocouple m: masse de la soudure (Kg) S: surface d'échange de chaleur de la soudure (m2) Te: température du milieu à mesurer (°c)(entrée) Ts: température de la soudure du thermocouple (°c) : coéfficient de transfert de chaleur(j/sec. que par leur fonction de transfert. Hydraulique.°c) E(t): tension de sortie (mv)(sortie)=KTs(proportionnelle à Ts(t) Loi de conservation d'énergie: Quantité de chaleur reçu par la soudure par convection pendant dt.éléments dynamiques types et ils sont caractérisés. Nous étudierons dans ce paragraphe que les éléments les plus importants.°c) Cr: capacité calorifique de la soudure (j/Kg. 20 mA.2 -1 bar) Les blocs 58/70 .Définition : Un régulateur est un mécanisme automatique qui élabore un signal de commande U en fonction de l’écart de réglage M-C selon un algorithme donné f : U=f((M-C))=f( ) Les différentes parties d'un régulateur Les signaux: M : mesure. elle actionne l’organe de réglage (vanne) (4 . 0. elle provient d’un instrument extérieur U : Sortie du régulateur . 0.20 mA. signal de commande. elle provient du transmetteur (grandeur à régler).2 -1 bar) C : Consigne externe. elle est normalisée (4 . Les différentes parties d'un régulateur et Quelques indications sur les régulateurs industriels Les réglages A. ou L. Réglage de la consigne B. Sens d’action du régulateur C. auto ajustage des coefficients. possibilité d'émettre ou de recevoir des données. Numérique : Sortie sous forme numérique. Passage du mode automatique à manuel Les indicateurs A. C. de moins au moins utilisés car lents et encombrants. Consigne interne et externe B. Réglage des action P. La technologie numérique permet d’avoir une grande souplesse : opération arithmétique. Electronique : sortie 4-20 mA utilisent des signaux analogiques à base d’amplificateurs opérationnels. Aut. Réglages des limites de la sortie du régulateur pour ne pas endommager la vanne D. Indicateur de mesure C. 59/70 Consigne interne : L ou Local Consigne externe D ou R (Distance ou Remote) Consigne suiveuse PVT : Process Variable Tracking I : Inverse ou Increase (-) : Inverse Auto : A. Indicateur de la sortie du régulateur Quelques indication sur les régulateurs industriels Mesure : PV (process variable) Sortie : OUT (output) Consigne : SP (set point) Direct : Direct ou Decrease (+) : Directe Manuel : M. MAN ou Manual Limites hautes : O. Réglage de la sortie en position manuelle Les sélecteurs A. I et D C. Il sont utilisés dans l’industrie chimique du gaz. ne présentent pas de danger d’explosion. Indicateur de l’erreur de réglage D. Classification des régulateurs les régulateurs son classés comme suit : Selon la nature de l’énergie qu’ils utilisent A. B.H. Auto Limites .2 à 1 bar. Indicateur de consigne B. Pneumatique : sortie 0.H. appelé centrage de la bande proportionnelle. BANDE PROPORTIONNELLE : BP C’est la variation en % de l’entrée du régulateur nécessaire pour que la sortie varie de 100% . PID régulateur E. Selon le type d’action A. Inverse .l’augmentation de la mesure provoque l’augmentation de la commande B. P-régulateur B. une vanne de réglage d’un gaz combustible doit être fermée par manque d’air A. BP est de l'ordre de 3 à 400% dans les régulateurs électroniques Réponse indicielle de P-régulateur 60/70 .l’augmentation de la mesure provoque la diminution de la commande Actions des Régulateurs Régulateur proportionnel P-Régulateur Définition 1:U=K(M-C)+U0 2:U=K(C-M)+U0 -Uo régle en général à 50% de la plage de variation de sortie. PI Régulateur C. Elle est d’autant plus faible que le gain est élevé donc que le régulateur est sensible : BP %=100/K . PD régulateur D. Ainsi par exemple . Direct . Tout ou rien Selon le sens d’action : le sens d’action est inversible et est choisi en fonction de celui de la vanne.. Le sens de celle ci est fixé en fonction des conditions de sécurité . stockage etc.. On utilise un P régulateur lorsque la précision n’est pas importante. mais rend la réponse plus au moins oscillatoire.) sont conduits par des P régulateurs (pneumatiques en général) Régulateur proportionnel et Intégral PI-Régulateur Définition Fonction de transfert: Réponse indicielle La Bande Proportionnelle BP 61/70 . L’action P est souvent suffisante pour régler plusieurs systèmes dans l’industrie. Le réglage par exemple du niveau d’eau dans un réservoir de stockage. Dans l’industrie tous les process annexes (utilités.Rôle et domaine d’utilisation de l’action proportionnelle Le rôle de l’action P dans un SRA est de réduire l’erreur de réglage qui est inversement proportionnelle au gain. Elle est simple à réaliser (simple amplificateur) d’où son grand avantage. On choisit un gain qui permet d’avoir un bon taux d’amortissement (égal à 0.75). diminuer Ti) produit une instabilité car elle déplace le lieu de Nyquist vers la gauche. on utilisera l’action I chaque fois que nous avons besoin. Si le système possède lui même un intégrateur (exemple niveau). alors Ti est d’autant plus grand que l’action intégrale est faible. pour des raisons technologiques. Toutefois l’action intégrale (voir chapitre 3) est un élément à retard de phase. suite aux variations de la consigne l'intérêt de I est moindre car l’écart s’annule naturellement.BP%=100/K Le temps d’intégration Ti [sec.exemple : la régulation de la pression ou température dans un réacteur nucléaire. donc l’augmentation de l’action intégrale (c. Régulateur proportionnel.] ou en nombre de répétition par minute Sens physique de Ti. l’action I est quand même nécessaire pour annuler l’écart de perturbation car. d’avoir une précision parfaite .d. Le rôle principal de l’action intégrale est d’éliminer l’erreur statique. intégral et dérivé PID-Régulateur (I) Définition Fonction de transfert Réponse indicielle 62/70 . Dans l’industrie.rapidité. intégrons U(t) de 0 à Ti : U=2K(M-C)+U0 = 2 fois l'action de P Rôle et domaine d’utilisation de l’action intégrale Dans les régulateurs industriels on affiche 1/Ti. La valeur optimale est choisie pour satisfaire un compromis stabilité. De plus. il faut souligner que l’action I est un filtre donc il est intéressant de l’utiliser pour le réglage des paramètres très dynamiques telle que la pression.à. Soit un régulateur PD dont la réponse est : Si (M-C) = a t : entrée sous forme de rampe. p)/(1+ p) Rôle et domaine d’utilisation de l’action dérivée 63/70 . L’action dérivée pure Tdp devient alors :W(p)=(Td . Td est donc le temps d'avance d'une réponse Pd par rapport à une réponse en P seule.] ou en nombre de répétition par minute Ti(min) Le temps dérivé Td [sec.La Bande Proportionnelle BP BP%=100/K Le temps d’intégration Ti [sec. et proportionnelles dérivées(PD).] Td(min) Sens physique de Td. en pratique l’action dérivée est filtrée en ajoutant un élément de premier ordre. Afin de limiter la sortie d’un régulateur ayant une action dérivée. en temps entre les réponses proportionnelles seules (P). on a pour t=Td : Td représente l'ecart. D Action Rôle et domaine d'utilisation L'action Proportionnelle corrige de manière instantanée.L’action dérivée compense les effets du temps mort du process. on augmente le gain (on diminue la bande proportionnelle) mais. Afin de diminuer l'écart de réglage et rendre le système plus rapide. l’action dérivée est déconseillée. La présence de l’action dérivée permet donc d’augmenter la rapidité du système en augmentant le gain sans être inquiété par la stabilité. Sur le plan de Nyquist l’action D permet de déplacer le lieu de transfert vers la droite car elle possède une avance de phase (de +90 degré). l'action dérivée est appliquée aux variations de la grandeur à régler seule et non de l'écart mesure-consigne afin d'éviter les à-coups dus à une variation subite de la consigne. On recommande de l’utiliser pour le réglage des paramètres lents tels que la température. Dans l’industrie. D Dans la pratique. elle n'est pas recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique (la pression). on diminue l'action intégrale mais. l’action D n’est jamais utilisée seule mais en général avec l’action intégrale. Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse). Le régulateur P est utilisé lorsque on désire régler un paramètre dont la précision n'est pas importante. Par contre en présence des paramètres bruités. en permettant notamment un amortissement rapide des oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne. elle permet de vaincre les grandes inerties du système. Résumé des actions P. ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en état fermé. son amplitude risque de devenir plus importante que celle du signal utile. En effet un signal bruité ayant par exemple la fréquence du réseau (50 hz) sera amplifiée en le dérivant. exemple : régler le niveau dans un bac de stockage. donc rapide. on est limité par la stabilité du système. en compensant les inerties dues au temps mort. En dérivant un bruit. Elle a un effet stabilisateur mais une valeur excessive peut entraîner une instabilité. une précision parfaite.I. tout écart de la grandeur à régler. accélère la réponse du système et améliore la stabilité de la boucle. L'action Dérivée. elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables bruitées telles que la pression. L'action intégrale complète l'action proportionnelle. L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage des variables lentes telles que la température. Vérification des actions des régulateurs Schéma du stand de vérification P I 64/70 . en outre. Elle permet d'éliminer l'erreur résiduelle en régime permanent. L'action intégrale est utilisée lorsque on désire avoir en régime permanent. 7.Vérification de l’action proportionnelle 1. 6. 4. Afficher un gain K quelconque (exemple K=1 donc BP=100%). 3. 2. Afficher Ti infini (pour éliminer l’action intégrale).= 2. 4. Répéter pour plusieurs valeurs sur toute la gamme de la BP. Mettre la sortie U à U0 = 50%. Répéter l’opération pour plusieurs valeurs de Ti sur toute sa gamme et comparer avec la valeur affichée.) = 2M. Afficher Td=0 (pour éliminer l’action dérivée). 2. 2. Vérification de l’action intégrale 1. Afficher un temps dérivée Td. 5. 3. 6. Fixer à l’aide du générateur de signaux la grandeur M.1 + U0 (2 fois l’action P). Afficher Td=0 (pour éliminer l’action dérivée).K + U0 . Afficher un gain K quelconque (exemple K=1 donc BP=100%). Mette l’action intégrale maximale (pour éliminer l’action intégrale). Vérification de l’action dérivée 1.M. 3. Afficher un gain K quelconque (exemple K=1 donc BP=100%). Mettre la sortie U à U0 = 50%. 65/70 . 4. alors à t= 1 seconde. 5. Mette l’action intégrale égale à 1seconde Ti =1seconde par exemple. Varier à l’aide du générateur de signaux la grandeur M et mesurer U Calculer alors : et comparer avec la valeur affichée. vous devez avoir U(t=1sec. Mettre la sortie U à U0 = 50%. vous devez avoir U(t=1sec.K. A titre d’exemple la régulation d’un four à l’aide d’une résistance chauffante. 5. Répéter l’opération pour plusieurs valeurs de Td sur toute sa gamme et comparer avec la valeur affichée Régulateurs "tout ou rien" Régulateurs "tout ou rien" Définition Un régulateur «tout ou rien» est un régulateur qui élabore une action de commande discontinue qui prend deux positions ou deux états 0 et 1 (ou 0 et 100%). Td + U0 (2 fois l’action P).4.Td + U0 = 2. une bobine est excitée et ferme le contact du relais pour alimenter la résistance de chauffe et est désexcitée lorsque U=0 (le contact s’ouvre alors). alors à t = 1 seconde. Fonctionnement d’un régulateur «tout ou rien» Dans ce type de régulateur. Dans le cas simple. On les appelle on-off control ou two steps controller Domaine d’utilisation Les régulateurs tout ou rien sont utilisés pour la commande des systèmes ayant une grande inertie où la précision de régulation n’est pas importante. la commande U du correcteur agit sur un relais électromécanique à contact. 7. Introduire à l’aide du générateur de signaux une rampe M = at .M. Les régulateurs tout ou rien classiques sont par exemple les thermostats et les soupapes de sécurité (pressostats) qu’on utilise dans les systèmes de sécurité.1.) = 2M. réglage de la température d'un four 66/70 . lorsque U=1. cependant l'erreur statique augmente. mixte Série Parallèle Mixte Principe de réalisation d'une fonction par amplificateur opérationnel Principe de fonctionnement d’un amplificateur opérationnel Problématique : Quels éléments choisir dans la contre réaction pour réaliser une action dérivée. en parallèle. intégrale ou proportionnelle ? La fonction de transfert du système ne dépend que de la chaine de faible puissance (de feedback) Application : Réaliser un intégrateur 67/70 .Le role de l'hystérésis dans un relais est de : augmenter la stabilité et d'éviter le pompage. Réalisation des actions PID En serie. .) Principe de la méthode de compensation 68/70 . Mais. quelquefois l’algorithme de régulation utilisé (exemple PID) ne peut plus assurer la stabilité ou de bonnes performances car le système à commander présente par exemple un temps de retard important . C’est pourquoi.. Leur efficacité dépend de la précision et de la robustesse du modèle. optimal. surtout pour la commande des processus complexes (chimiques . dans l’industrie elles sont rarement utilisées.. alors on est contraint d’agir sur la structure de la boucle de régulation (cascade.. compensation etc..Réglage des paramètres des régulateurs Problèmatique Afin d’augmenter les performances d’un SRA.. découplage etc.) ou utiliser des algorithmes plus performants (retour d’état.) Méthode théorique des réglages Remarque Les méthode théorique de calcul des paramètres nécessite la connaissance du modèle du système à commander. on peut agir sur les paramètres du régulateur afin de les régler à leur valeurs optimums selon un critère choisi. Ti et Td pour avoir les meilleurs performances du SRA ? En boucle Ouverte Gain Statique du Système stable ouverte Gain Statique du Système instable ouverte Choix du type de règulateur en fonction de la réglabilté Réglabilité T/ 10 à 20 5 à 10 2à5 >20 <2 69/70 .et Les constantes de temps 1 + commander ont été compensées Méthodes pratiques des réglages Problématique 2 du système à Quelles valeurs de K. . PID mixte 0. Ki Remarque • Ks.05<Ki 5.75 PID mixte ((T/ ) +0. I.C.35T/Ks Calcul des actions P.8/Ki.5 alors PID alors Tout ou rien >0. et D pour les systèmes stables P PI série PID série 0.4 (T. Maxi 0 T 0 0. 0.15 4. )/0.2Ks T+0.80 0 PI série 0.Régulateur Modes Action K Ti Td P PI PID Tout ou rien Limite de PID Calcul des actions P. 0. Ould Bouamama .15 5.H.1 alors P <0. (Ks. ou régulateurs numériques. Edition Technip 1992 • «Systèmes asservis non linéaires" B.2 alors PI <0.1992 • «Théorie des systèmes» B. Maxi 0 P parallèle PI parallèle 0. support de cours pour 3-iéme cycle en gestion industrielle ESC de Lille.2<Ki 4. Boumerdés . 75P .N. N° 12. 1994-1995.1069 . 0.4)/1.etD pour les systèmes instables Modes Action P K Ti Td 0.4 0. doit être sans unité • Si on est limite de PID.I. N° BU 629. on doit utiliser des boucles multiples cascade..I. )/( +2. )/0.85/Ki. Travaux pratiques pour élèves ingénieurs.8T/Ks. <0.9/Ki.8 • «Analyse et régulation des processus industriels» Pierre Borne .4 (Ks. ((T/ ) +0. (Ki. Bibliographie • «Boucles de régulation» par BHALY : BHALY Autoédition.9/Ki. (Ki. . Ould Bouamama .35T/Ki Choix du mode de réglage dans le cas d'un système instable 1. )/0. 0.2Ks T 0.8T/Ks.5 alors Limite de PID 70/70 .4)/1. 0 .05<Ki 2.8T/Ks. P parallèle PI parallèle 0.5T) 0. )/0. 5 0 PID série 0.8/Ki.8 0 0.2 0. 0.85T/Ks. .8/Ki.1<Ki 3.