Capítulo 10Transformadores Neste capítulo, os objetivos são: analisar transformador e as relações entre tensões prática da polaridade dos enrolamentos; operação do transformador e o que vem transformadores monofásicos. 10.1 Introdução o princípio de funcionamento de um e correntes; entender a importância compreender as características de a ser a associação trifásica de Os primeiros sistemas comerciais de fornecimento de energia elétrica foram construídos basicamente para alimentar circuitos de iluminação, e funcionavam com corrente contínua. Como as tensões de fornecimento eram baixas (da ordem de 120 V), altas correntes eram necessárias para suprir grandes quantidades de potência e portanto, as perdas de potência ativa na transmissão (proporcionais ao quadrado da corrente), bem como as quedas de tensão, eram muito grandes. Assim, a tendência foi a de se construir pequenas centrais de geração distribuídas entre os pontos de carga que, em função da pequena potência gerada, eram ineficientes e caras. A posterior utilização de corrente alternada na geração, transmissão e distribuição de energia elétrica resultou em grande avanço na operação eficiente dos sistemas elétricos. Os geradores elétricos, que fornecem tensões relativamente baixas (da ordem de 15 a 25 kV), são ligados a transformadores, que são equipamentos eletromagnéticos que transformam um nível de tensão em outro. A tensão de saída de um transformador elevador ligado a um gerador pode ser de várias centenas de kV. Se a tensão é maior, a mesma potência pode ser transmitida com correntes menores, diminuindo as perdas e as quedas de tensão. Conseqüentemente, maiores podem ser as centrais geradoras e a transmissão pode ser feita a distâncias maiores. Nos pontos de consumo, são ligados transformadores abaixadores, que reduzem as tensões para níveis compatíveis com os equipamentos dos consumidores. Essencialmente, um transformador é constituído por dois ou mais enrolamentos (bobinas) concatenados por um campo magnético, sendo que a ação deste campo magnético será mais eficiente com um núcleo de ferro ou qualquer outro material ferromagnético porque assim, a maior parte do fluxo estará confinada em um caminho bem definido. O transformador pode ser entendido como a máquina elementar baseada na lei de Faraday1 na qual se dispõe de duas bobinas que são interligadas magneticamente por um núcleo comum. A Figura 10.1 mostra um transformador elementar, o qual é composto por duas bobinas, com N1 e N2 espiras, respectivamente. Se qualquer um dos enrolamentos for conectado a uma fonte c.a., com um voltímetro mediremos uma tensão nos terminais do outro enrolamento. Analise: Se não há conexão elétrica do enrolamento conectado ao voltímetro nem com o outro enrolamento e nem com a fonte, ou seja, há total desacoplamento elétrico, de onde provém esta tensão? bobina primária ϕ bobina secundária i1 u1 N1 N2 u2 Figura 10.1 – Transformador elementar 1 Michael Faraday foi um físico e químico britânico, nascido em 22 de setembro de 1791, em Newington, Surrey (Londres), e falecido em 25 de agosto de 1867, em Hampton Court. Suas descobertas em eletromagnetismo deixaram a base para os trabalhos de engenharia no fim do século XIX por pessoas como Edison, Siemens, Tesla e Westinghouse, que tornaram possível a eletrificação das sociedades industrializadas, e seus trabalhos em eletroquímica são agora amplamente usados em química industrial. 122 especifique quatro condições para se qualificar um transformador como ideal. Em função desta característica de funcionamento.2 Transformador ideal d λ(t) dt (10. p. Analise: Considerando que um transformador ideal caracteriza-se por não apresentar qualquer tipo de perda. Na bobina primária está conectada uma fonte de tensão alternada e na bobina secundária tem-se uma carga com impedância Z. sendo o lado da carga denominado secundário. o qual corresponde a uma parcela do fluxo total ϕ gerado pela bobina primária.2 – Transformador ideal O lado do transformador em que a fonte é conectada é comumente chamado de primário. independentemente do lado em que a fonte e a carga estão conectadas.1 o fluxo concatenado e o fluxo disperso. Denomina-se fluxo disperso. Esta relação entre tensão induzida e fluxo magnético (equação 10. 123 . na bobina primária. ex. bastando para isso conectar um transformador entre a tomada e o aparelho.1) Um circuito envolvendo um transformador ideal é mostrado na Figura 10. As principais características do transformador ideal são: • o fluxo magnético gerado pela corrente no enrolamento primário é totalmente confinado no núcleo ferromagnético e portanto enlaça totalmente o enrolamento secundário. através do ajuste do número de espiras em cada bobina. a uma das bobinas haverá tensão induzida na outra bobina? 10. Figura 10.1) é conhecida como lei da indução de Faraday. a parcela do fluxo total ϕ que não contribui para a indução de tensão na bobina secundária. Assim sendo. Por exemplo. represente na Figura 10. não há fluxo disperso. Costuma-se também denominar de lados de alta tensão e baixa tensão..Quando uma fonte de tensão alternada é conectada. a corrente i1 gera um fluxo magnético alternado (oscilante) que ao atravessar a bobina secundária induz uma diferença de potencial (tensão) que pode ser medida em um voltímetro conectado nesta bobina. Esta tensão é proporcional ao número de espiras N2 e à taxa de variação do fluxo enlaçado ou fluxo concatenado com ela: u 2(t) = N 2 ⋅ onde λ é o fluxo concatenado com a bobina secundária.2. Analise: Se na Figura 10.c. um aparelho projetado para operar em 127 V pode ser utilizado em uma cidade cuja tensão seja 220 V. Analise: Com base na regra da mão direita.1 conectarmos uma fonte c. o transformador é usado para transformar níveis de tensão em um circuito. tanto elétrica como magnética. é a seguinte: a corrente elétrica que circula na bobina secundária devido à conexão da carga. quanto maior a permeabilidade magnética menor a corrente necessária para produzir este fluxo. Fechando a chave ilustrada na Figura 10. as resistências dos enrolamentos primário e secundário são desprezíveis. obtém-se a relação entre a tensão aplicada no primário e a tensão induzida no secundário: u1( t ) N1 = u2 ( t ) N 2 A relação entre as magnitudes das tensões se mantém: (10.3) Dividindo-se a equação (10. uma tensão u2(t) é induzida nos terminais da bobina secundária.2) Poder-se-ia representar o efeito do aquecimento do enrolamento primário. somando-se no lado direito da equação (10. constata-se que há um aumento na magnitude da corrente no primário.o que equivale a dizer que se considera que o material do núcleo tem uma permeabilidade magnética infinita. Aplicando-se a lei de Faraday ao primário.5) tem-se que a relação entre N1 e N2 . tem um sentido tal que o fluxo do campo magnético por ela gerado. não há perdas ôhmicas (r. Assim. onde r é a resistência associada a esse fenômeno físico. pelo fato do transformador ser ideal. para o qual não se considera a existência de perdas de potência. No entanto. Em termos gerais.i1(t). Por que isso ocorre.• • • as perdas no núcleo são desprezíveis.4) U 1 N1 = U2 N2 (10. devido à passagem de corrente por ele.denominada relação de espiras (RE) – corresponde. a permeabilidade do núcleo ferromagnético apresenta um valor muito grande.5) Na equação (10. A relação entre a tensão induzida no secundário e o fluxo no núcleo é: u2 ( t ) = N 2 ⋅ d ϕ( t ) dt (10.2) pela equação (10. e a corrente necessária para produzir fluxo magnético é desprezível. tende a se opor ao 124 . ocorrendo uma transferência de potência para a carga. para o transformador monofásico. Logo. Analise: Ao se conectar uma carga ao secundário. fica totalmente confinado no núcleo . este termo é desprezado no caso do transformador ideal. se os dois circuitos estão eletricamente isolados? A interpretação da lei de Faraday-Lenz.2) o termo r.2. circula uma corrente alternada e estabelece-se um campo magnético variável ϕ que. o fluxo é diretamente proporcional à permeabilidade do núcleo e à corrente pelo enrolamento. pode-se estabelecer uma relação entre a tensão aplicada e o fluxo no núcleo: u1( t ) = N1 ⋅ d ϕ( t ) dt (10. Se uma tensão alternada u1(t) é aplicada à bobina primária. a carga é conectada ao secundário do transformador e uma corrente i2(t) circulará pela carga em função da tensão u2(t) aplicada em seus terminais.3) termo a termo.I2). Para um mesmo fluxo gerado. no caso. à relação entre a tensão do primário (U1) e a do secundário (U2). Û2 = A corrente no secundário vale N2 Û ⋅ Û1 = 1 = 110∠0 o V N1 RE ˆ = Û 2 = 366 .fluxo magnético gerado pela corrente no primário. 125 .67∠0 o mA I 2 Z ˆ ˆ = I 2 = 183. além de ter formulado a Lei de Joule em 1842. Descobriu a reversibilidade das máquinas elétricas.33∠0 o mA I 1 RE Finalmente. em Roma.1 Solução: Neste exemplo. Assumindo que no transformador ideal não há perda de potência. a relação de espiras (RE) vale: RE = N 220 =2= 1 110 N2 o Considerando a tensão da fonte como referência angular. Há então uma reação do primário através de um aumento da corrente i1 para estabelecer o equilíbrio magnético. as tensões nominais são 220 V e 110 V. Evidentemente.33 mA ao circuito. Figura 10.1 Obter o valor da corrente fornecida pela fonte para o circuito mostrado na Figura 10. então a transferência de energia da fonte para a carga ocorre através do acoplamento magnético entre os dois enrolamentos.3 – Circuito para o exemplo 10. 2 Heinrich Friedrich Emil Lenz foi um físico alemão nascido em 12 de Fevereiro de 1804. a corrente fornecida pela fonte vale A fonte fornece 183. em Tartu (atual Estonia) e falecido em 10 de fevereiro de 1865.33 VA S1 = Û1 ⋅ I 1 e ˆ = 40 . Ganhou fama por ter formulado a Lei de Lenz em 1833.6) ⇒ ˆ∗ = Û ⋅ I ˆ∗ Û1 ⋅ I 1 2 2 U 1 N1 I 2 = = U 2 N 2 I1 Exemplo 10. Se a carga e o enrolamento secundário não estão fisicamente ligados à fonte. respectivamente.3. ou seja. Assim: S1=S2 |S1| = |S2| Portanto: ⇒ ˆ∗ = Û ⋅ I ˆ∗ Û1 ⋅ I 1 2 2 ⇒ U 1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2 (10. Pesquisou condutividade de vários materiais sujeitos a corrente elétrica e o efeito da temperatura sobre a condutividade.33 VA S2 = Û 2 ⋅ I 2 Pode-se resolver este problema utilizando o conceito de impedância refletida. Û1 = 220∠0 pode-se calcular a tensão fornecida à carga: V. toda a potência fornecida pela fonte é entregue à carga. as potências calculadas no primário e no secundário são iguais: ˆ = 40 . Assim. Z1 = Û1 ˆ I 1 (10.7). A relação de espiras é N1/N2. Na Figura 10.5 A Figura 10. Neste exemplo.33∠0 o mA I 1 Z1 O autotransformador caracteriza-se pela existência de uma conexão elétrica entre os lados de alta e baixa tensão e portanto. conforme demonstrado a seguir. 126 . obtida através da expressão (10. (a) Transformador (b) Autotransformador Figura 10.7) em função das grandezas do secundário. é a impedância refletida do lado de baixa tensão no lado de alta tensão.Seja o circuito mostrado na Figura 10.7) Figura 10. Z1 vale: Z1 = (2)2 ⋅ 300 = 1.4.2 A corrente fornecida pela fonte vale: 10. No entanto. o autotransformador apresenta algumas vantagens com relação à potência transmitida e à eficiência.4 – Circuito equivalente para o exemplo 10. somente pode ser utilizado quando não é necessário o isolamento elétrico entre os dois enrolamentos.8) A impedância Z1 obtida através da equação (10.3 Autotransformador kΩ ˆ = Û1 = 183. os mesmos enrolamentos são conectados na forma de um autotransformador. Deve-se notar que as tensões e correntes em cada enrolamento individualmente não mudam nos dois casos.8). onde o transformador e a carga estão representados por uma impedância equivalente Z1 a qual corresponde à impedância vista pela fonte. chega-se a: RE ⋅ Û 2 Z1 = = RE 2 ˆ I2 RE N1 Û ⋅ 2 = N ˆ I 2 2 N1 ⋅ Z ⇒ Z = 2 1 N 2 2 ⋅ Z2 2 (10.5(b).1 Reescrevendo a equação (10.5(a) apresenta dois enrolamentos que formam um transformador. conclui-se que a eficiência do autotransformador é maior que a do transformador. Analisando-se ainda a expressão para a potência Ss. a relação entre a tensão na fonte e a tensão na carga não corresponde à relação de espiras.ST corresponde à parcela de potência transmitida eletricamente. tem-se: ˆ∗ S1 = Û1 ⋅ I 1 ˆ∗ S2 = Û2 ⋅ I 2 ⇒ S1 = S 2 = ST ST corresponde à potência nominal do transformador. as perdas são as mesmas nos dois casos. a eficiência de um dispositivo pode ser definida como: η= S saída S entrada ⋅ 100% = S entrada − S perdas S entrada S perdas ⋅ 100% = 1 − S entrada ⋅ 100% (10. A potência de saída pode ser dividida em dois termos. então. No autotransformador. tem-se: ˆ ∗ N1 N1 ˆ∗ = ˆ∗ S s = (Û1 + Û 2 ) ⋅ I 2 N ⋅Û 2 + Û 2 ⋅ I2 = N + 1 ⋅Û2 ⋅ I 2 2 2 N1 N1 N1 Ss = N + 1 ⋅ S2 = N + 1 ⋅ ST = N ⋅ ST + S T 2 2 2 (10. de um fator de (N1/N2)+1. a relação de transformação para o autotransformador ( RT′ ) é: 127 .10) Se os enrolamentos são os mesmos e o núcleo é o mesmo. substituída na expressão de Ss fornece: ˆ∗ +Û ⋅ I ˆ∗ = S S s = S e − Û1 ⋅ I 1 2 2 e Percebe-se que a transferência de potência entre os dois lados do autotransformador se mantém como no caso do transformador. devido à conexão elétrica dos enrolamentos.9). Em geral. Estabelece-se uma nova grandeza denominada Relação de Transformação ( RT ) e assim. O termo ST corresponde à parcela de potência transmitida pelos campos magnéticos (efeito transformador). O termo (N1/N2).9) A partir da equação (10. quando comparada à do transformador. Para o autotransformador. tem-se: ˆ∗ + I ˆ∗ S e = Û1 ⋅ I 1 2 ( ) ⇒ ⇒ potência de entrada potência de saída ˆ∗ S s = (Û1 + Û 2 ) ⋅ I 2 Desenvolvendo a equação para a potência de saída Ss obtém-se: ˆ∗ = Û ⋅ I ˆ∗ ˆ∗ S s = (Û1 + Û 2 ) ⋅ I 2 1 2 + Û2 ⋅ I2 Da expressão da potência de entrada Se obtém-se: ˆ∗ = S −Û ⋅ I ˆ∗ Û1 ⋅ I 2 e 1 1 que. Como para o autotransformador a potência de entrada é maior que para o transformador.Para o transformador. Uma outra característica importante do autotransformador diz respeito à sua eficiência. conclui-se que a ligação como autotransformador amplia a capacidade de transferência de potência da fonte para a carga. 5 128 .6.5 kV . a Relação de Transformação (RT) é a relação entre as tensões na fonte e na carga.5295∠0 kV 1.2 Dispõe-se dos seguintes equipamentos: • fonte variável de 1.5/13.2 a) As condições na carga são as seguintes: Û c = 15∠0 o kV RT' = e S c = 30∠0 o kVA A nova relação de transformação para a configuração autotransformador é: 1. 15 kV Conectar convenientemente os terminais das bobinas do transformador de forma a conciliar a tensão nominal na carga com a tensão nominal na fonte e calcular: a) a corrente e a tensão fornecidas pela fonte. Figura 10.5 + 13. sendo que a fonte é conectada à bobina de baixa tensão.8 15. Note que o transformador está configurado como autotransformador. Exemplo 10.6 – Circuito para o exemplo 10.4706∠0 o kV ∗ A corrente na carga é Sc o ˆ =I ˆ = I c 2 Û = 2∠0 c A A tensão no enrolamento de 13.3 A tensão fornecida pela fonte vale Û f = RT' ⋅ Û c = 1. = U 2 N2 Enquanto a Relação de Espiras (RE) é a relação entre as tensões nas bobinas. 40 kVA • transformador de 30 kVA .RT' = sendo RT = U1 RT ⋅ U 2 RT = = U 1 + U 2 RT ⋅ U 2 + U 2 RT + 1 (10. b) a potência fornecida pela fonte. para tensão e potência nominais na carga.8 kV • carga resistiva de 30 kW .8 kV pode ser calculada por: 13. é mostrado na Figura 10. 1.11) U 1 N1 (transformador monofásico).Û f = 13. d) a variação percentual de capacidade do “trafo” na ligação “autotrafo”.5 = 1.5 1. Solução: O circuito para fornecer energia elétrica à carga através do transformador.8 o Û2 = . c) a parcela da potência entregue à carga que é transmitida devido à ligação elétrica dos enrolamentos. que será igual à potência complexa do enrolamento de 1.5 kV: ˆ ∗ = 27 . de outra forma N1 ⋅ S 2 = 2. O enrolamento primário de um transformador real é uma bobina que. Logo.5 Sc = N + 1 ⋅ S 2 = 13. 129 .941∠0 o N2 d) A relação entre as potências de autotransformador e de transformador é: N1 1. a corrente fornecida pela fonte é igual a: ˆ =I ˆ +I ˆ = 20 .Pode-se agora obter a potência complexa no enrolamento de 13. obviamente não haverá corrente circulando no secundário.941∠0 o S eletr = kVA kVA ou. sem carga conectada a ele).5 kV vale kVA = S 2 = 18. mesmo que o secundário esteja em aberto.1087 ⋅ S 2 2 Assim. portanto. a operação de um transformador revela algumas características deste que não são previstas no modelo do transformador ideal mostrado em uma seção anterior.8 + 1 ⋅ S 2 = 1.4 Transformador real . então a parcela de potência transmitida devido à ligação elétrica é igual à diferença entre Sc e S2. será induzida uma tensão no secundário.4∠0 o Û f ∗ ∗ ˆ = S1 I 1 Û f A Finalmente. a capacidade do autotransformador aumentou de 10.4∠0 o I f 1 2 A b) A potência complexa fornecida pela fonte é igual à potência complexa consumida pela carga. 30∠0o kVA. a) Se é aplicada uma tensão no primário de um transformador ideal. No entanto. deve haver uma corrente no primário devido à aplicação da tensão. Assim S eletr = S c − S 2 = 2 . Alguns exemplos de diferenças entre o transformador real e o ideal são discutidos a seguir. 10. conclui-se que a corrente no primário também será nula.características de operação Na prática.0590∠0 o S 2 = S1 = Û 2 ⋅ I 2 A corrente no enrolamento de 1. Se o secundário estiver em vazio (secundário em aberto.87% em relação à conexão como transformador. para as mesmas condições. Pode-se também calculá-la por: ˆ ∗ = 30∠0 o Sf =Û f ⋅I f kVA c) Se Sc é a potência consumida pela carga e S2 é a parcela transmitida por efeito transformador.8 kV. observa-se o aparecimento de uma corrente no primário do transformador real. ou seja. Como a relação entre as correntes do primário e secundário é dada simplesmente pela relação de espiras. apresenta uma impedância. reatâncias que levam em conta a dispersão de fluxo gn . c) Tanto os enrolamentos como o núcleo de um transformador real apresentam aquecimento quando sob operação contínua. Assim. o fluxo não fica totalmente confinado no núcleo.b) A tensão no secundário de um transformador real cai com o aumento da carga (aumento da corrente no secundário). que não contribui para a indução de tensão no secundário. resistências e reatâncias correspondentes a cada fenômeno físico que ocorre na operação do transformador real.condutância associada às perdas no núcleo bm . o transformador real apresenta uma eficiência menor que 100% e a potência de saída (entregue à carga) é menor que a potência de entrada (fornecida pela fonte). mesmo que a tensão no primário seja mantida constante. fato que não é previsto pelo modelo do transformador ideal. As principais características que diferenciam transformador ideal são as seguintes: • • • • um transformador real de um a permeabilidade magnética do núcleo não é infinita. Figura 10.susceptância que leva em conta a magnetização do núcleo Uma vez que esses parâmetros são associados a um transformador ideal. E 1 2 1 2 130 . a corrente necessária para estabelecer um fluxo no núcleo não é desprezível. indicando que a relação entre as tensões do primário e do secundário não é constante e igual à relação de espiras. Este fato demonstra que parte da potência de entrada do transformador é dissipada no próprio equipamento.7. está representado na Figura 10.7 – Circuito equivalente de um transformador real Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes: r1 e r2 . o fluxo variável no núcleo provoca perdas por histerese e por correntes parasitas. é necessária a obtenção de um modelo apropriado para a análise de um transformador real que leve em conta todos os fenômenos físicos envolvidos na sua operação. a relação de transformação é válida para ˆ e E ˆ e não para Û e Û . Em outras palavras. mas varia de acordo com a carga. associando-se a um transformador ideal. Um modelo apropriado para a análise de um transformador real que leve em conta todos esses efeitos. Assim. fluxo as bobinas têm resistência.resistências que levam em conta as perdas ôhmicas dos enrolamentos x1 e x2 . existindo um disperso. o que implica em perdas ôhmicas (perdas de potência ativa) nos enrolamentos. 09∠0 2 ∗ A 131 .5 Ω x1 = 2.8 .8. A relação de transformação é RT = a = 220 =2 110 Figura 10. o transformador opera com um baixo fator de potência. I ˆ . e pela corrente de magnetização.3 Tomando a tensão do secundário como referência angular.0 Ω r2 = 0. ˆ . alimenta uma carga resistiva de 110 V nas condições nominais. É possível eliminar o transformador ideal do circuito equivalente refletindo-se os parâmetros r2 e x2 para o primário. 1 kVA. A corrente Iˆϕ existe mesmo com I n m o secundário em aberto e neste caso. composta pela corrente de perdas no I ϕ núcleo. denominada corrente de excitação. como mostra a Figura 10.0 mS bm = . pode-se calcular a corrente do secundário: S2 o ˆ = I 2 Û = 9.9 . Û 2 = 110∠0 o V. ou seja. e considerando S2=1∠0o kVA (carga resistiva). a = RE = N1 N2 Figura 10.3 Um transformador monofásico de 220/110 V.Circuito equivalente do transformador do exemplo 10.Circuito equivalente de um transformador real com parâmetros do secundário refletidos Exemplo 10.0 mS [S – Siemens] Calcular a tensão no primário.125 Ω x2 = 0.9 mostra o circuito equivalente para o transformador. já com os parâmetros do secundário refletidos para o primário.5 Ω gn = 1. devido à característica fortemente indutiva do ramo de excitação composto por bm e gn. circula pelo enrolamento uma corrente ˆ .Sendo aplicada uma tensão ao primário. Solução: A Figura 10.2. Seus parâmetros de circuito equivalente são os seguintes: r1 = 0. 85 W W e as perdas no núcleo (perdas ferro) valem Pferro = g n ⋅ E12 = 49 .5 + j 2 ) ⋅ I ˆ ' = 222. Figura 10.43o A corrente de excitação vale mΩ-1 A ˆ =Y ⋅E ˆ = 0. As perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas no cobre) são dadas por: 2 Pcobre = r1 ⋅ I12 + r2 ⋅ I 2 = 21.Refletindo a tensão e a corrente do secundário para o primário. apesar da carga ser resistiva. devido ao atraso da corrente do primário em relação à tensão. obtém-se: ˆ I 2 = 4 . em função da consideração envolvidos na operação de um transformador real. indicando a presença de perdas.93o resulta em um fator de potência de 0.80∠ − 5. a tensão fornecida pela fonte é igual a: A ˆ + ( 0. A potência ˆ ∗ = 1.09 o I ϕ ϕ 1 A corrente fornecida pela fonte é calculada por: ˆ =I ˆ +I ˆ ' = 4 .10 mostra os diagramas fasoriais para o primário e o secundário.09∠9.50∠ − 61. O ângulo de 9.24∠ − 63.5 + j 2 ) ⋅ I ˆ = 226.67 o Û1 = E 1 1 que é maior que 220 V.33o E 1 2 2 V A admitância (inverso da impedância) do ramo de excitação é igual a: Yϕ = g n + jbm = 1 − j 2 = 2.48 132 .28∠4.45∠2.Diagramas fasoriais para o transformador Alguns cálculos adicionais podem trazer complexa fornecida pela fonte é igual a: informações importantes.54∠0 o a A e aÛ 2 = 220∠0 o V A tensão Ê1 sobre o ramo de excitação vale: ˆ = Û ' + ( 0.985 atrasado (corrente primária atrasada em relação à tensão na fonte).10 .93o S1 = Û1 ⋅ I 1 kVA que é maior que a potência consumida pela carga.26 o I 1 ϕ 2 Finalmente. onde fica evidente que o transformador é um elemento indutivo. V de todos os fenômenos A Figura 10. através das potências aparentes. primário e secundário. 133 .5 Polaridade dos enrolamentos Quando se tem por objetivo. ou.5 A 898 W Com base nas potências ativas: η= Psaída 898 x100% = x100% = 96. conectar duas pilhas (baterias) em série ou em paralelo. Também para um transformador. conectar transformadores em paralelo ou ligar terminal da bobina primária ao da secundária para a configuração de autotransformador. Regulação A tensão secundária como função da corrente de carga (U2 × I2) fornece a curva de regulação do transformador.5 x100% = x100% = 90 . η= η → E saída x100% Eentrada rendimento expresso em porcentagem Para um transformador pode-se calcular o rendimento através da medição da potência ativa no enrolamento primário e no enrolamento secundário.Rendimento No Capítulo 1 (Considerações Iniciais) definiu-se o rendimento de um equipamento como a relação entre a energia que é consumida por esse equipamento (energia de entrada) e o trabalho que ele produz (energia de saída).0 A 935 W Secundário 105 V 9. deve-se estar atento à polaridade de seus terminais para se realizar a conexão correta.0 Analise: Obtenha o valor do rendimento para o transformador do exemplo 10. 10.68% S entrada 220 x5. o conhecimento da polaridade dos terminais das bobinas é fundamental quando for necessário. a regulação (Reg) de tensão de um transformador pode ser obtida por: Reg = U 2(vazio) − U 2(plena carga) U 2(plena carga) ⋅ 100% (10.ex.4 Para um determinado transformador foram realizadas as seguintes medidas: Primário 220 V 5.3.12) Analise: Obtenha o valor da regulação para o transformador do exemplo 10. Exemplo 10.3.04% Pentrada 935 Com base na tensão e na corrente: η= S saída 105 x9. Percentualmente. obtidas pelos produtos das respectivas medidas de tensão e corrente. p.. Figura 10. Analise: Na Figura 10.11 – Polaridade em transformador A notação indicada na Figura 10. impedâncias ou medidores tanto na bobina primária como na bobina secundária. entrando pelos terminais marcados.13.Uma notação usual para a identificação da polaridade é mostrada na Figura 10.11 sugere que as correntes que circulam pelas bobinas.6 Transformador trifásico Sejam três transformadores monofásicos idênticos ao mostrado na Figura 10.14(b). destacando-se que a relação de espiras não se altera: RE = 100 =2 50 134 . ϕ i2 i N1 N2 Figura 10.14(a) e 10.12 – Polaridade em transformador sob carga 10.11. Não há conexões de fontes. geram fluxos magnéticos no mesmo sentido (coincidentes). e1 N1 N2 Figura 10.13 – Transformador monofásico Uma das ligações possíveis é a Y-Y ilustrada nas Figuras 10.a . onde a relação de espiras vale: RE = U 1 100 = =2 U2 50 Eles podem ser conectados de maneira conveniente resultando em um transformador trifásico. (dica: Faraday-Lenz) ϕ i2 i e2 R Fonte c. caracterizando que os terminais marcados (n) têm a mesma polaridade (associar com os terminais de uma pilha).12 todas as indicações estão corretas? Justifique. 14(b) – Esquema padrão para a ligação Y-Y Observando-se a conexão das bobinas. para a ligação Y-Y: RT = Û AB =2 Û ab trifásica Note que neste caso.Figura 10.14(a) . pode- Û AN = 100∠0 o Û AB = 100 3∠30o V V ÛBN = 100∠ − 120o V V ÛCN = 100∠120o V V ÛBC = 100 3∠ − 90o ÛCA = 100 3∠150o Conseqüentemente.Banco trifásico -. genericamente. Considerando a seqüência de fases ABC e a fase se definir as tensões do primário como: A como referência angular. Então. o cociente entre a tensão na fonte (primário) e a tensão na carga (secundário). a relação de transformação coincide com a relação de espiras de cada transformador monofásico. para um transformador trifásico ela corresponderá à relação entre as tensões de linha do primário e do secundário. no secundário tem-se: Ûan = 50∠0 o Ûab = 50 3∠30o V V Ûbn = 50∠ − 120o Ûbc = 100 3∠ − 90o V V Ûcn = 50∠120o V V Ûca = 50 3∠150o Sendo a relação de transformação. em particular. 135 . nota-se que tanto a tensão no enrolamento do primário como a do secundário correspondem a uma tensão de fase.ligação Y-Y PRIMÁRIO SECUNDÁRIO Figura 10. 15(a) e 10. uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ±30° que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do 136 . pode- Û AN = 100∠0 o Û AB = 100 3∠30o V V ÛBN = 100∠ − 120o V V ÛCN = 100∠120o V V ÛBC = 100 3∠ − 90o ÛCA = 100 3∠150o Conseqüentemente. nota-se que a tensão no enrolamento do primário corresponde a uma tensão de fase. constata-se que a relação de transformação é 3 vezes a relação de espiras e através da relação de transformação trifásica nota-se que há uma defasagem de 30o entre as tensões de linha do primário e do secundário.Outra ligação possível é a Y-∆ ilustrada nas Figuras 10.15(b). enquanto que no enrolamento secundário corresponde a uma tensão de linha. Figura 10.15(a) .15(b) – Esquema padrão para a ligação Y-∆ A relação de espiras continua a mesma: RE = 100 =2 50 Observando-se a conexão das bobinas. Portanto. Considerando a seqüência de fases ABC e a fase se definir as tensões do primário como: A como referência angular. no secundário tem-se: Ûab = 50∠0o V Ûbc = 50∠ − 120o V Ûca = 50∠120o V A relação de transformação para a ligação Y-∆ vale: RT = U AB =2 3 U ab RT3φ = Û AB = 2 3∠30 o Û ab Neste caso.Banco trifásico: ligação Y-∆ PRIMÁRIO SECUNDÁRIO Figura 10. secundário. e tire as suas próprias conclusões.) Ubn Figura 10.16 – Diagrama fasorial para a conexão Y-∆ A tensão de linha Ûab do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão correspondente ÛAB do primário.) UBC UAC (ref. e seu funcionamento é idêntico ao do banco trifásico.. como a ∆-Y ou a ∆-∆. Analise: Com relação ao exemplo 10. a tensão de linha é de 1270 V e a corrente de linha é de 11 A. p. deseja-se conectar dois transformadores trifásicos em paralelo. basta dividir por 3 e aplicar a relação de espiras 10:1 para obter no secundário uma corrente de linha igual a 63. tanto para o primário como para o secundário. S3 φ = 3 ⋅ U l ⋅ I l Figura 10.16.5.17 – Transformador trifásico A ligação em Y ou ∆ dos enrolamentos é estabelecida através da conexão dos seus terminais – Figura 10. realize as operações indicadas a seguir. Solução: Sendo a tensão de linha 1270 V no primário em ∆. Outras ligações são possíveis. S1φ = U f ⋅ I f Os transformadores utilizados na prática também podem ter seus enrolamentos instalados em um mesmo núcleo (Figura 10. Exemplo 10.5 A.ex. obtenha a tensão de linha e a corrente de linha no secundário. Se no primário. 137 . basta aplicar a relação de espiras 10:1 para obter na bobina secundária uma tensão de fase igual a 127 V e uma tensão de linha igual a 220 V. a defasagem muda de sinal. Portanto.5 Considere uma conexão ∆-Y de transformadores monofásicos com o número de espiras no primário N1=1000 e no secundário N2=100. Ucn UCA Uan (ref. e seus modos de operação podem ser deduzidos de forma similar às ligações Y-Y e Y-∆. O sentido da defasagem depende da seqüência das fases. Esse deslocamento pode ser percebido através do diagrama fasorial apresentado na Figura 10. é necessário tomar cuidado com as defasagens quando.18.17). Sendo a corrente de linha 11 A no primário em ∆. Se trocarmos a seqüência das fases. transmissão e distribuição de energia elétrica Detalhe: Na Figura 10.19 também está ilustrada a transmissão de energia elétrica em corrente continua (LT CC). Entretanto.18 – Conexões Y e ∆ de enrolamentos em transformador trifásico Para fazer corretamente essa conexão. a energia elétrica é transmitida através das linhas de distribuição. etc. Qualquer inversão pode colocar duas fases em curto-circuito ou desequilibrar o circuito magnético. para distribuir esta energia aos consumidores (indústrias. Figura 10. casas comerciais.PRIMÁRIO SECUNDÁRIO Figura 10. Para a conexão em Y forme o neutro com os terminais que têm a mesma polaridade e para a conexão em ∆ conecte os terminais com polaridades contrárias. geralmente localizadas na periferia dos centros urbanos. A Figura 10. 10. Após a elevação do nível de tensão. que formam a rede primária e a rede secundária. apartamentos. é fundamental conhecer a polaridade relativa dos enrolamentos (item 10. como é o caso da transmissão de parte da energia gerada na Usina Hidrelétrica de Itaipú. para elevar a magnitude da tensão.) ocorre em alta tensão e isto é possível porque transformadores estão instalados nas subestações elevadoras.7 Transmissão e distribuição da energia elétrica A transmissão da energia elétrica gerada nas diferentes usinas (hidrelétricas. junto às unidades geradoras. pois transformadores estão instalados nas subestações abaixadoras. Após a redução do nível de tensão. transmissão e distribuição de energia elétrica. 138 .5). termelétricas. casas.19 – Geração. etc.) é necessário reduzir a magnitude da tensão para um valor compatível e isto também é possível. a energia elétrica é transmitida através das linhas de transmissão e de subtransmissão.19 ilustra um sistema de geração. 95 kV. 220 V e 127 V. Dá para imaginar quantos transformadores são necessários? 10. os transformadores desempenham uma função importante nos sistemas de geração. • Circuitos de Corrente Alternada . 1994. 500 kV. Bolton MAKRON Books do Brasil Editora Ltda.A redução de tensão da rede primária para a tensão da rede secundária é feita pelo transformador de distribuição. Bartkowiak MAKRON Books do Brasil Editora Ltda. 69 kV. • Circuitos Elétricos Yaro Burian Jr.5 kV.8 kV. 13. Castro Jr e Márcia R. 34. 1995.. 22 kV. e Ana Cristina Cavalcanti Lyra Editora Pearson Prentice Hall. 220 kV.9 kV. 138 kV. 2006. 480 V. conforme ilustrado na Figura 10. 6. Como exemplo. 1994.Um Curso Introdutório Carlos A. 139 . 440 kV. elevando ou abaixando as tensões para níveis compatíveis.8 Leituras adicionais • Análise de Circuitos Elétricos W. normalmente instalado em um poste. pode-se ter as seguintes magnitudes de tensão: 750 kV. • Circuitos Elétricos Robert A. transmissão e distribuição de energia elétrica. 345 kV.20. 88 kV. 11. 380 V.20 – Transformador de distribuição Portanto.. Tanaka Editora da Unicamp. Figura 10.