DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERALRESUMO DAS AULAS SUMÁRIO 1º CAPITULO - INTRODUÇÃO: Conceitos, sistemas de unidades e propriedades dos fluídos. 3 2º CAPITULO - HIDROSTÁTICA......................................................................9 3º CAPITULO – HIDRODINÂMICA............................................................... 27 4º CAPITULO - CONDUTOS FORÇADOS........................................................ 35 5º CAPITULO - BOMBAS.............................................................................. 44 6º CAPITULO - CONDUTOS LIVRES............................................................. 57 7º CAPITULO HIDROMETRIA...................................................................... 70 8º CAPITULO BARRAGENS......................................................................... 80 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS............................................................................95 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS..........................................................................101 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS......................................................................... 104 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS......................................................................... 110 2ºSEM/2014 2 DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 2ºSEM/2014 3 Hidrostática . condução e armazenamento de água.3 SISTEMAS DE UNIDADES Na Hidráulica o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas. Para tanto o mesmo deve saber planejar e projetar estruturas de captação.Hidrométria. .2 SUBDIVISÕES A disciplina de Hidráulica pode ser dividida em: . É importante que o profissional da área de engenharia saiba utilizar este recurso com eficiência.1 INTRODUÇÃO A água é um recurso natural importante para qualquer atividade de modo geral.Sistemas de abastecimento. ect . 1.Hidráulica aplicada: . portanto o domínio das unidades e dos fatores de conversão é requisito básico para a elaboração dos projetos.Condutos forçados. 1. .Geração de energia.Condutos livres.Hidrodinâmica . irrigação. .1 CONCEITO DE HIDRÁULICA Conceito: é o estudo do comportamento da água em repouso ou em movimento 1. Esgotamento sanitário.Hidráulica teórica: .drenagem. As principais grandezas São: 2ºSEM/2014 4 . 2 Peso específico Unidades: N/m³. como por exemplo: óleos. a.600 m³/h = 1.0 x 1.600 kg/m³ 1.000 L/s = 3. o profissional pode vir a trabalhar com outros tipos de fluídos. g. N = g. kgf/m³ Água: γ = 9.000 L/h Exercício: Transformar 0. L/s e L/h. Determine o peso específico da água em N/m³ e kgf/m³. Entretanto.000 L/h 1. 015 m³/s para m³/h. γ = ρ. Os fluídos podem ser caracterizados pelas suas propriedades.Dentre as grandezas citadas as mais utilizadas serão: .1 Massa específica Unidades: kg/m³. As principais são: 1.810 N/m³ = 1.5 x 1.336 kgf/m² = 1. P = m.600.4. glicerina ou algum subproduto industrial.000 kgf Observação: F = m.5 kg de água.4.33 mca .396 Pa = 10.4 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS Na maioria das aplicações dentro da Engenharia Civil e Ambiental o fluído utilizado será a água.497. kgf. 15 L/s e 54. 2ºSEM/2014 5 .0 m armazena 1. g Exemplo: Uma caixa de 1.034 kgf/cm² = 760 mmHg = 10.Unidades de vazão: 1 m³/s = 3. Resposta: 54 m³/h.000 kg/m³ Mercúrio (15ºC): 13. mercúrio.Unidades de pressão: 1 atm = 101. g/cm³ Água (4ºC): 1. 65N/m³ = 998. Massa específica do fluído é 1.Considere g = 9.5m³ γ = 9.261 kg/m³ = 1.952m³ d = 1.65N/m³ 1.5 m³ Peso = 1.262.0 x 1.6 Exemplo: Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1.81 m/s² = 14.5 x 1.793. γ = 12. Determine a densidade relativa da glicerina.690. 9.81m/s² 1.200 kg e um volume de 0.25 g/cm³.260.200Kg = 1.33kgf/m³ 9.497.81 m/s². ρ = 1.48 N γ = 14.261 1.50Kg/m³ 0.0 = 1.48N = 9. Volume = 1. 952 m³.690.793.3 Densidade relativa d = ρsubstância ρágua Unidade: adimensional dágua= 1 dmercúrio = 13. Resposta: massa = 10 kg.5 N/m³ 2ºSEM/2014 6 .4.000kg /m³ Exercício: Determine a massa e o peso específico do fluído armazenado em um reservatório com as dimensões de 20x20x20cm.5 kg. 4.01. . Figura 1 – Representação da viscosidade. .coeficiente de proporcionalidade (viscosidade).A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluído.1.01x10-6 m²/s.Unidade: N.s/m2.s/m2. dZ – distância entre as camadas.Água (20ºC): 1. • Viscosidade Dinâmica (µ) .4 Viscosidade . A – área.A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído. Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m²/s. .10-3 N. . • Viscosidade Cinemática (ν) . dV – diferença de velocidade entre as duas camadas.Água (20ºC): 1. Força de cisalhamento (F): Em que: µ . 2ºSEM/2014 7 .Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante.Unidade: m²/s. adesão. • Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza. Figura 3 – Representação da tensão superficial.1. tensão superficial e capilaridade. • Capilaridade: No Caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do liquido e superada pelas forças de adesão da capilar Figura 4 – Representação da capilaridade. • Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos.5 Coesão. • Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza. Figura 2 – Representação da coesão e da adesão.4. 2ºSEM/2014 8 . DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 2 HIDROSTÁTICA 2ºSEM/2014 9 . a 2ºSEM/2014 10 .Unidades: Pa (N/m²).c. Pressão pode ser definida como: Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto. Lei de Stevin. Abordaremos pressão dos fluídos.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies.2 HIDROSTÁTICA A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. m. Lei de Pascal. O mesmo servirá de base para o estudo da Hidráulica aplicada. medidores de pressão e empuxo. escalas de pressão. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). teremos: Considerando a área total (somatório dA): . kgf/cm². 2. 2 LEI DE PASCAL Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso.Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária: Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha.8m) = 1000 kgf Pressão = 1000 kgf / 1.8 mca 2.25 m² = 800 kgf/m² = 0. 2ºSEM/2014 11 .25m x 1. determinar a pressão exercida sobre o apoio: P = F/A F = Peso da água γ F= . Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: . (1. volume = 1000 kgf/m³ .0m x 0. a pressão é a mesma em todas as direções”.Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa. dz .Logo: Fx = Fz . dz .. sen θ .Fy = Py .Fazendo o mesmo no Eixo Y: Py = Pz Logo: Px = Py = Pz 2ºSEM/2014 12 .Fzx = Fz .Fx = Px . dz . sen θ .Fz = Pz . sen θ Px . (dy/dz) . sen θ = _Fzx_ Fz .Como pode ser observado pela figura da cunha: sen θ = _dz_ dy .Px . dy = Pz .Px = Pz . dy .Σ F na mesma direção = 0 . dx .Σ F no eixo X: . dy = Pz .Fx = Fzx Figura 6 – Decomposição da força. 2. Σ F na mesma direção = 0 P1. (Z2 . Z2 P2 = ρ. A Peso do Cilindro = γ.Z1) = P2.Z1) P1.3 LEI DE STEVIN Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”.Z1) P2 – P1 = ρ.Z1) = P2 P2 – P1 = γ. A P1 + γ. (Z2 . (Z2 . A. A + γ. A. Volume = γ. A + Peso do Cilindro = P2. (Z2 . g. Z2 2ºSEM/2014 13 . g. (Z2 . Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: Figura 7 – Representação da lei de Stevin.Z1) Quando Z1 = 0: P2 = γ. 4 ESCALAS DE PRESSÃO Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas: .000 kgf/m² P = 30 mca Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 2 kgf/cm².000 kgf/m³) Resposta: 20 m 2.Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto 2ºSEM/2014 14 .Figura 8 – pressão em um ponto submerso.h P = 1000 kgf/m³ . 30m P = 30.000kgf/m³) P=γ. Determine a altura da coluna de água no reservatório. (γ = 1. (γ = 1. Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m.Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica . A altura da água no tubo corresponde à pressão.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS) Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do piezômetro). 2ºSEM/2014 15 .Figura 9 – Escalas de pressão. O tubo transparente (plástico ou vidro) é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. O mesmo consiste em um tubo transparente que é utilizado como para medir a carga hidráulica. tubo em U. Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica. Ponto 1: Pressão manométrica positiva Ponto 2: Pressão manométrica nula Ponto 3: Pressão manométrica negativa Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas. pois a Patm atua em todos os pontos a ela expostos.5. Na Hidráulica os mais utilizados são: piezômetro.1 Piezômetro O piezômetro é o mais simples dos manômetros. e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. 2. manômetro diferencial e manômetros analógicos e digitais. 2. de forma que as pressões acabam se anulando. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da Pressão.Figura 11 – Representação do piezômetro. b) Óleo (γ 〉= 850kgf/m³).7 mca 2.5.g.peso específico (N/m³) h – altura da coluna de água (m) Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação conduzindo: a) Água (γ 〉=1. Respostas: a) 2.h Em que: P1 = γ. que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão.h P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ . b) 1. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado 2ºSEM/2014 16 .massa específica (kg/m³) γ . Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: Pressão no ponto 1: P1 = ρ.667 kgf/m² = 1. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador.2 Tubo em U Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica. normal-mente mercúrio.000kgf/m³).000 kgf/m² = 2 mca. 9 m.000kgf/m³).h1 Em que: P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ1 . esquematizado a seguir.fica em contato com a pressão atmosférica. (γ = 13.altura do fluído indicador (m) Exemplo: O manômetro de Tubo em U.74 mca 2ºSEM/2014 17 . h1 =0.γ. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: Figura 12 – Tubo em U.517. Pressão no ponto 1: P1 = γ.600kgf/m³). está sendo utilizado para medir a pressão em uma tubulação conduzindo água O líquido indicador do manômetro é o mercúrio Determine a pressão no ponto 1 sabendo que (γ = 1.5 m e h2 = 0.h2 .4 kgf/m² = 11.massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m3) ρ2 .massa específica do fluído indicador (kg/m3) h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 . Resposta: 11. neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial.massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m³) ρ2 .g.g.massa específica do fluído indicador (kg/m³) h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 .h2 + ρ3.h3 .2.ρ1. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de stevin: Figura 13 – Manômetro diferencial.altura do fluído indicador (m) 2ºSEM/2014 18 . normalmente mercúrio.h1 Em que: P – diferença de pressão (Pa) ρ1 e ρ3.g. que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica.5. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Diferença de pressão entre 1 e 2: P = ρ2.3 Manômetro diferencial O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos. Serve para medir pressões manométricas positivas e negativas. ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente..4 Manômetro metálico tipo Bourdon O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Resposta: 15.g.303. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto.6 Pa 2.5.h2 (20) Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e o líquido indicador é mercúrio. para facilitar as leituras. o manômetro pode ser instalado a alguma distância. do ponto cuja pressão se quer conhecer.Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível: Figura 14 – Manômetro diferencial. acima ou abaixo.ρ1). 2ºSEM/2014 19 . P = (ρ2 . Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente. quando são denominados vacuômetros. se for instalado acima ele medirá uma pressão menor. Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon.5 m acima de uma tubulação conduzindo.25 kgf/cm² 2. A leitura do manômetro é de 14 kgf/cm². porém de custo elevado. Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2. com relação ao ponto de medição. 2ºSEM/2014 20 . As mesmas considerações sobre o manômetro metálico.5 Manômetro Digital O manômetro digital possibilita uma leitura precisa. Qual é a pressão na tubulação? Resposta: 14. Figura 15 – Manômetro digital.5. servem para os digitais. Onde. h E=ρ. dirigida de baixo para cima.h Como V = A . Figura 16 – Representação do Empuxo.V (21) . g .2. A Pela Lei de Stevin: P2 – P1 = γ. h Logo: E = A (P2 – P1) E=A.6 Empuxo Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído recebe dele um empuxo igual e de sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade. A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no topo do corpo. E = P2 . denominada empuxo (E).g. portanto existe uma resultante das forças verticais. 2ºSEM/2014 21 .V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo Submerso. A – P1 .ρ.g. ρ. Superfície plana submersa na horizontal 2.81m/s² e ρ = 13. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem h = 6 cm (g=9. a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico? Respostas: a) 8 N.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá perpendicularmente a ela.EXEMPLO: Um cilindro metálico. b) 8 N.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies planas submersas As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração no dimensionamento de comportas. cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm. No estudo dessa força devem ser levadas em consideração duas condições distintas: . esta flutuando em mercúrio.1.6. como mostra a figura abaixo. Força resultante = Pressão x Área 2ºSEM/2014 (22) 22 .600 kg/m³). c) 10. tanques e registros.200 kg/m³ 2. 6.1. 1m² F = 2000 kgf 2. h P= 1000 Kgf/m³.A F = 2000 Kgf/m².A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície. Exemplo: Qual é força sobre uma comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2 m de profundidade água=1. coincide com o seu centro de gravidade. 2ºSEM/2014 23 .000kg/m³). que no caso. Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a equação 24 e a Tabela 02. P =γ.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada utiliza-se a equação 23. 2m P = 2000 Kgf/m² F = P. A (23) Em que: hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão.Força resultante = Pressão x Área .Ponto de atuação da força resultante (24) Em que: Ycp = hcp/senθ Ycg = hcg/senθ I0 – momento de inércia da área A 2ºSEM/2014 24 . .F = γ. .Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada. hcg . Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. 9.66m² 2ºSEM/2014 25 .5 m A = 20 . 161.g. Resposta: F = ρ.Tabela 2 – Área.81m/s² . Figura A (m²) I0(m4) Dcg(m) Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m.66 m2 F = 1000kg/m³ .5 m .A hcg = 7/2 = 3. 3.hcg . momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas. (7/sen60º) = 161. 7sen60º) Ycp =5.5m/0. (7m / sen 60º)³)/12 I0 = 880.530 N Ycg = hcg/senθYcg = 3.67 m 2ºSEM/2014 26 .A Ycp=4.sen60º = 5. y3)/12 I0 = (20m .04m (20m.866= 4.866 hcp =4.39m .0.39 m hcp = Ycp.F = 5.04m +______880.550.04 m I0 = (comprimento .14_m4_____ 4.14 m4 Ycp=Ycg + ____Io_____ Ycg.5m/sen 60º = 3. DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 3 HIDRODINÂMICA 2ºSEM/2014 27 . 1 VAZÃO Q=A. vazão. 2ºSEM/2014 28 .V Em que: Q – vazão. equação de continuidade e o teorema de Bernoulli. A – área da seção do tubo. V – velocidade da água no tubo. Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola. tais como.3 HIDRODINÂMICA A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. 3. regime de escoamento. Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida .Regime de Transição: instável .Experimento de Reynolds: 2ºSEM/2014 29 .2 REGIME DE ESCOAMENTO .Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente .3. 075m (mm p/ m divide por 1.1416.000).Transição: 2. A= _πD² 4 π = 3.000 .00556m³/s (hora p/ segundos divide por 3600).1416 A= 3. ν .000 < NR < 4. Q=20 m³/h – 0.Regime Laminar: NR ≤ 2.. Área da tubulação D= 75 mm.Regime Turbulento: NR ≥ 4.00442m² 4 2ºSEM/2014 30 .000 .viscosidade cinemática (m²/s) .000 Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e transporta água (ν = 10-6 m²/s) com uma vazão de 20 m3/h.075² = 0. ν=10-6 m²/s já esta em m.0. D – diâmetro (m). Dados:(transformar tudo em metros e m/s) D= 75 mm – 0.Caracterização: Nº de Reynolds (NR) Em que: NR – Nº de Reynolds (adimensional) V – velocidade (m/s). 112 L/h.7 m3/dia = 3. 0.11 m3/h = 338.V=_Q_ = 0. Responder em m3/s.26 m/s..075 m v 10-6 m²/s = 93750 Regime turbulento Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de diâmetro. L/s e L/h.00392 m3/s = 14. 3. m3/h.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = . 2ºSEM/2014 31 .26m/s A 0.00442m² NR =_VD_ = 1.00556m³/s = 1. m3/dia...92 L/s = 14.. Resposta: Q = 0. 6 m/s. Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m 2ºSEM/2014 32 . de Posição (Epos). de Pressão (Ep)+Energ. D1 = 250 mm.5 kgf/cm².4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO “No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante” Energia Total = Energ.Peso específico (N/m³) .3. V1 = 0. D2 = 200 mm. de Velocidade (Ev)+Energ.Energia de Posição: Z Z – altura em relação ao referencial (m) Exemplo: Sabendo que: P1 = 1. .Energia de Pressão: γ _ P P – pressão (Pa) γ .Energia de Velocidade: V² 2g V – velocidade (m/s) g – aceleração da gravidade (m/s²) . 02945 = 0.5 . 0.150 Pa γ = 9.Determine: a) A vazão na tubulação b) A pressão no ponto 2 Dados: P1= 1.20² 4 147150 + 0. (9.5 kgf/cm² = 1.0.6² + 10 = P2 + 0.9.810 N/m³ Q= π.81x10.6 = 0.0.25² .9.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2 2ºSEM/2014 33 .937² + 0 9810 2.955.02945m³/s 4 V2 = 0.70 Pa 3.81 P2 = 244.937m/s π.000) = 147.81 9810 2. 81 HfA-B = 19. a água flui do reservatório para o aspersor. P1 γ =10mca.83²_ + 0 + HfA-B 2.Exemplo: No esquema a seguir.9. P2 = 13mca γ Resposta: 5 m 2ºSEM/2014 34 .59 mca Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2. Determine a perda de energia entre os pontos A e B. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. Hf1-2 = 2mca. PB = 30 mca 5 5 VB = 3600 = 2. A tubulação tem 25 mm de diâmetro.83m / s π.0.25² 4 0 + 0 + 50 = 30 + _2. DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 4 CONDUTOS FORÇADOS 2ºSEM/2014 35 . Universal .Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios) 4. Hf = f _L_ V² D 2g Em que: Hf – perda de carga (m.2 CLASSIFICAÇÃO .1 PERDA DE CARGA Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento. g – aceleração da gravidade (m/s2). V – velocidade da água (m/s).Fórmulas .c. 4. ∑ rugosidade absoluta (tabelado).4 CONDUTOS FORÇADOS 4. L – comprimento do tubo (m). D – diâmetro do tubo (m).Determinação do “f” Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento 2ºSEM/2014 36 .3 PERDA DE CARGA CONTÍNUA . .Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme .O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa (∑/D). Diagrama de Moody .Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional.Práticas: Hazen Willians e Flamant • FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach) .a). f – coeficiente de atrito. ν = 10-6 m2/s • FÓRMULAS PRÁTICAS . L – m. Água na Temperatura de 20ºC .000230 2ºSEM/2014 37 .25 mm). D – m.Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo) Hf – mca.EXEMPLO: Determinar hf. .Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo) PVC e Polietileno: b = 0. Q – m3/s. sabendo que: Q = 221. D = 200 mm). L = 100 m.000135 Ferro Fundido e Aço: b = 0.76 m3/h. Tubulação de Ferro Fundido (ε = 0. V – velocidade da água (m/s).Método dos coeficientes .12 m³/h. Perda de carga admissível = 2 mca 4.4 PERDA DE CARGA LOCALIZADA .EXEMPLO: Determinar o diâmetro. Tubulação de PVC (C = 150). g – aceleração da gravidade. 2ºSEM/2014 38 .Determinação . sabendo que: Q = 42. .Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e na direção da velocidade de escoamento. L = 100 m.Método dos comprimentos equivalentes • Método dos coeficientes K – coeficiente para cada acessório. 5 2. ________________________________ Peças especiais no recalque Quantidade Registro de gaveta 1 Válvula de retenção 1 Curva de 90º 2 __________ Curva de 45º 3_____ Resposta: . Utilize ambos os métodos de determinação da perda de carga localizada. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada).2 0. como se fosse um conduto retilíneo mais longo.Perda de carga contínua: .1_ 2ºSEM/2014 39 .4 0. no tocante às perdas de carga. EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h de água para um reservatório de acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento e 200 mm de diâmetro.• Método dos comprimentos equivalentes .2 Válvula de retenção 1 2.2 0.Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais.8 Curva de 45º 3 0.6_ ΣK=4. comporta-se.Perda localizada (Método dos coeficientes) ______________ ______________________________ Peças Quantidade K Total_ Registro de gaveta 1 0.5 Curva de 90º 2 0. (m) Total Registro de gaveta 1 1.4 Válvula de retenção 1 16 16 Curva de 90º 2 2.5 4. Eq.91 + 0. Equivalentes: Hftotal = 16.=26.7m .5 ΣC.33 = 17.8 Curva de 45º 3 1..Eq.Perda de carga total: Método dos Coeficientes: Hftotal = 16.Perda localizada (Comprimentos equivalentes) _________________________________________________ Peças Quantidade C.4 4.4 1.24 mca Método dos Comp.91 + 0.23 = 17.14 mca 2ºSEM/2014 40 . Hf .energia de posição.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE CARGA em que: P1 e P2 .peso específico da água.pressão. Z . L = 1000 m.aceleração da gravidade. EXEMPLO: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm.perda de carga. g .4. Tubulação de PVC (C = 150) Resposta: 2ºSEM/2014 41 . γ .velocidade da água. V . EXEMPLO: A água flui do reservatório A para o ponto B.000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m. Tendo uma tubulação de PVC (b=0.5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h. determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor. onde se encontra em funcionamento um aspersor com 1. Resposta: 2ºSEM/2014 42 . Hfloc = 0. Vazão na saída da tubulação = 2000 L/h. Resposta: Hftotal = 7. K = 1 2ºSEM/2014 43 .16 m.68 m.84 m. Hfcont = 7. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm.Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. HIDRAULICA GERAL CAPITULO 5 2ºSEM/2014 44 . 2ºSEM/2014 45 . 2ºSEM/2014 46 . 2ºSEM/2014 47 2ºSEM/2014 48 2ºSEM/2014 49 2ºSEM/2014 50 . 2ºSEM/2014 51 . 2ºSEM/2014 52 . 2ºSEM/2014 53 . 2ºSEM/2014 54 . 2ºSEM/2014 55 . 2ºSEM/2014 56 . DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 6 CONDUTOS LIVRES 2ºSEM/2014 57 . Os canais são construídos com certa declividade.6. a rugosidade das paredes é bem definida pelo processo industrial e pelos materiais utilizados. suficiente para superar as perdas de carga e manter uma velocidade de escoamento constante.1 INTRODUÇÃO O escoamento de água em um conduto livre tem como característica principal o fato de apresentar uma superfície livre. calhas e drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta. Quanto aos parâmetros geométricos. como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros. A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais é mais difícil do que aqueles relativos aos condutos forçados. nos condutos forçados as seções são basicamente circulares. o mesmo não ocorrendo com os canais naturais e os escavados em terra. Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos livres de maneira similar aos condutos forçados. 2ºSEM/2014 58 . Nos condutos forçados. canais. sobre a qual atua a pressão atmosférica. onde a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é muito maior do que nas tubulações. Rios. enquanto os canais apresentam as mais variadas formas. enquanto que os tubos operam como Condutos livres quando funcionam parcialmente cheios. .3 FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS A maioria dos condutos livres apresenta seção trapezoidal.Perímetro: P = b + 2. retangular ou circular.Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado.Raio hidráulico: A P 2ºSEM/2014 59 . .h√ 1+ m² .3.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL . B – largura da superfície livre de água.3. . normal á direção do escoamento.6.2 Seção retangular . 6.Seção (área): A = b.Seção (área): A = h(b + m.h . h – altura de água.h) .Perímetro molhado: corresponde a soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o líquido.Raio hidráulico: R= A P 6.Borda livre: corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo.Perímetro: P = b + 2.Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido. Talude do canal – 1:m (vertical: horizontal) 6.1 Seção trapezoidal .h . b – largura do fundo do canal. .Seção transversal: é a seção plana do conduto. o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a seguir (talude = 1 : 0. R = 0.h) A = 2(1+ 0.Perímetro: P = π.09 m.h.58.32 = 0.4-DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS LIVRES (Canais) a)Equação da Resistência 2ºSEM/2014 60 .58² = 5.3.3 Seção circular (50%) .58) Resolução: A = h(b + m.77m P 5. o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as seguintes características: Largura do fundo = 0.62 Exercício: Calcular a seção.62m R = A = 4.4 m.3 m.6.44 m2.D² 8 . e profundidade de escoamento = 0.Seção (área): A = π. Resposta: A = 0.1:2.Largura da superfície: .21 m 6.32m2 P = b + 2. inclinação do talude .2) = 4.Raio hidráulico: R= A = D P 4 Exemplo: Calcular a seção. P = 2.√1+ m² P = 1+ 2x2 √1+ 0.D 2 . 2ºSEM/2014 61 . n = Coeficiente de rugosidade de Manning. J – Quando se deseja conhecer: Q ou V Dados: K. R. existem três maneiras de se solucionar o problema: ¨ MÉTODO DA TENTATIVA (será utilizado em Hidráulica). A. Q _ Quando se deseja conhecer: J Neste caso. K. A. A = Área da seção molhada (m²). V = Velocidade de escoamento (m/s). ¨ Algebricamente. J _ Deseja-se conhecer: a seção do canal (A. a solução é encontrada com a aplicação direta da fórmula: CASO II: Dados: Q. R = Raio hidráulico (m) R = A / P (P = Perímetro molhado). R. ¨ Graficamente. Existem basicamente dois casos distintos para resolução de problemas envolvendo condutos livres: CASO I: Dados: K. K = Coeficiente de rugosidade de Strickler. J = Declividade do fundo (m/m). R) Neste caso.b)Equação da Continuidade Onde: Q = Vazão (m³/s). SOLUÇÃO: Fixar b ou h. 2ºSEM/2014 62 .MÉTODO DA TENTATIVA: Existem diversas combinações de GEOMETRIA que satisfazem os dados fornecidos. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS 2ºSEM/2014 63 .II . III – INFORMAÇÕES IMPORTANTES a)Declividade de canais b) Inclinação dos Taludes (valores de m): c) Limites de velocidade: 2ºSEM/2014 64 . c) Coeficiente de Rugosidade de Strikler (K) e) Folga ou borda-livre 2ºSEM/2014 65 . devemos encontrar um valor de h que satisfaça a condição de: A. que deverá ser conduzida por um canal de concreto. Qual deve ser a altura útil do canal. se sua base for de 60 cm. com bom acabamento (K = 80).5 ( V : H ).5 ( talude da parede do canal ) b = 60 cm = 0.1 % = 0. Dados: Canal de seção trapezoidal Q = 1. Para isto. A declividade do canal deverá ser de 1 %0 e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0. h=? Solução: Resolvendo pelo Método da Tentativa.EXERCÍCIO RESOLVIDO (CANAIS) 1 .R2 / 3 = 0.500 litros / s de água.5 m3 / s K = 80 (coef.001 m/m m = 0. montamos a seguinte tabela auxiliar: 2ºSEM/2014 66 .Um projeto de irrigação precisa de 1.593.6 metros.500 litros / s = 1. de rugosidade de STRICKLER) J = 1 %o = 0. 2 m. Considera um canal com paredes de terra. largura do fundo = 3. declividade do canal 0.6.1. i – declividade do canal (m/m). i½ n Em que: Q – vazão transportada pelo canal (m3/s).R⅔.5 m e profundidade de escoamento = 1. estão disponíveis na literatura valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática. Q = A.5. R – raio hidráulico (m).00067 m/m. Resolução: 2ºSEM/2014 67 . pois alia simplicidade de aplicação com excelentes resultados práticos.4. n – coeficiente de manning Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1.2 FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE MANNING) A fórmula de Manning é de uso muito difundido. reto e uniforme. Devido a sua intensa utilização. 014). Resposta: i = 0.8 m.3-Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e bueiros.4. Neste caso utiliza-se a equação abaixo: 2ºSEM/2014 68 . b = 2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0.Exercício1: Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 2 m3/s.0009 m/m 6. h = 0. 02 %.3%o . supondo Q = 0.016 e h/D = 0. 3). tendo declividade de 0.Calcular a Vazão transportada por um canal revestido de nata de cimento (n = 0.73L/s.4%o .7%.012 ou K = 83) tendo uma declividade de 0.015) deverá conduzir uma vazão máxima prevista de 2. construído em concreto ( n = 0.Dimensionar dreno subterrâneo. Verificar o valor da velocidade média de escoamento. tubo de PVC corrugado – n = 0. Determine o DIÂMETRO do bueiro de forma que a ALTURA da seção de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do bueiro (h=0. 5). 2ºSEM/2014 69 .002 m/m.Calcular a vazão transportada por um tubo de seção circular.025).Um BUEIRO CIRCULAR de concreto (n = 0.9D).6.EXERCÍCIOS PROPOSTOS (CANAIS) 1) . O tubo está trabalhando à meia seção.36 m3/s com declive de 0. em uma declividade é de 0. 4). i = 0.Calcular a vazão transportada por um canal de terra dragada (n = 0.013 ). 2). diâmetro de 500 mm. As dimensões e formas estão na figura abaixo. As dimensões e forma estão na figura abaixo. HIDROMETRIA 2ºSEM/2014 70 . J. 1996.DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 7 FONTE: PERES. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR. 182 P.G. 1 Método direto Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. Q = A.HIDROMETRIA Definição: Medição de vazão O planejamento e o manejo adequado dos recursos hídricos implicam no conhecimento dos volumes e vazões utilizados nos seus diferentes usos múltiplos. _ Sistemas de irrigação bem planejados e operados são dotados de estruturas para medição de vazão. como vertedores. A área de cada segmento é obtida multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. desde as mais simples. aspersores e gotejadores. até comportas automatizadas.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS 7. _ 7. 7. V Em que: Q – vazão.1. A – área da seção do canal.2 Método da velocidade Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja vazão se quer medir. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos.1. Este processo aplica-se a pequenas vazões.7. A soma das áreas fornece a área total da seção de escoamento. rios por exemplo. A vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu enchimento. como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno porte. a seção defluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. a) Determinação da seção de escoamento Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular. 2ºSEM/2014 71 . V – velocidade da água no canal. Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos. Para facilitar a medida. a uma distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente. uma vez que ocorrem variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento. O flutuador deve ser solto à montante. b. determina-se a velocidade média do flutuador através da fórmula: V = Espaço / Tempo Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Determine: a) a seção de escoamento. que foi percorrido pelo flutuador em 30. Com a distância percorrida e o tempo. b) a velocidade média do flutuador.b) Determinação da velocidade de escoamento A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa. devem ser esticados fios no início no meio e no final do trecho onde se pretende medir a velocidade. 28 e 32 s. Quando houver esta necessidade. As medidas devem ser feitas em dias sem vento.1) Método do flutuador Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme. c) a velocidade média do rio. de forma a se evitar sua influência no caminhamento do flutuador. a velocidade é medida através de molinetes. 2ºSEM/2014 72 . A seção transversal representativa do trecho está na figura. Para tanto. d) a vazão do rio. O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se necessita de grande precisão. antes dele cruzar a seção inicial do trecho de teste. foi delimitado um trecho de 15 m. 8=0.2+ 2.55m² 2 A6 = 1.825m² 2 A4 = 2.15m² A5 = 2.1+1x1 = 1.72 x 0.88 m² 2 A3 = 1.72 Vmédia= 0. 2ºSEM/2014 73 .2) Método do Molinete Para medir a velocidade em canais de grande porte.5 x 1. Quando o molinete é imerso no canal.59 m³/s b.0 = 0.5m/ s 30 − Velocidade média do rio: Profundidade média = 1. ou um rio. 5 = 3.5 = 0.36 = 2.5 = 0.1x0.2 x 0.48 m Pela Tabela: K = 0.25m² 2 A2 = 1+ 1. as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água.1x1.1x1 = 0. Esta última é determinada medindo-se o tempo gasto para certo número de revoluções e utilizando-se a curva de calibração do molinete.36 m/s − Vazão do rio: Q = A x V = 7.2 x 0. visando a obtenção de informações mais precisas e rápidas.Resolução: - Área da seção: A1 = 0.2 m2 − Velocidade do flutuador: Δt = 30+ 28 +32 = 30s 3 Espaço = 15 m V = 15 = 0.55 m² 2 Atotal = 7. utilizam-se os molinetes. que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade da água no canal. Os molinetes são utilizados para medir a velocidade da água a diversas profundidades e posições em uma seção transversal do canal. _ Método das duas profundidades: A velocidade é medida a 20 e 80% da profundidade de cada segmento. começando a partir da superfície da água. desde o fundo do canal até a superfície da água.1. ou rio. _ Método das múltiplas profundidades: Consiste na medição da velocidade em diversos pontos.3 Vertedores Vertedores são aberturas feitas na parte superior de uma parede ou placa. 7. Sua principal utilização se dá na medição e controle da vazão em canais. por onde o líquido escoa. Este método é utilizado para canais com profundidades inferiores a 30 cm. duas profundidades ou em uma única profundidade. _ Método da profundidade única: A velocidade é determinada a 60% da profundidade do canal. a velocidade média aproxima-se da média das velocidades medidas. As medições de velocidade podem ser feitas em múltiplas profundidades. Se a velocidade for medida em posições uniformemente espaçadas. A velocidade média de escoamento é dada pela média das duas velocidades. 2ºSEM/2014 74 . .a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H.Os vertedores mais utilizados no controle da irrigação são os de parede delgada (espessura da parede é inferior à metade da sua carga hidráulica). 2ºSEM/2014 75 . triangular e trapezoidal. com formato retangular. uma vez que a precisão das medidas é reduzida pelo acúmulo deste material no fundo do canal. 2H. H – carga hidráulica (m). 10 cm abaixo da soleira do vertedor. o nível de água à jusante deve ficar. L – largura da soleira (m). Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral. .a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo. Na prática adota-se uma distância de 1. sem contração lateral. no mínimo.a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm. utiliza se a fórmula a seguir: Em que: Q – vazão (m³/s). • Vertedor Retangular (parede delgada) Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de irrigação. Esses tipos de vertedores não são recomendados para canais transportando material em suspensão. Para a determinação da vazão através do vertedor retangular. Cuidados na instalação do vertedor: .5 m. Solução: EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. utiliza-se a fórmula a seguir: Em que: Q – vazão (m³/s). Para a determinação da vazão através do vertedor triangular (θ=90Ί). 2ºSEM/2014 76 .Para a determinação da vazão através do vertedor retangular. utiliza-se a fórmula a seguir: EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. com contração lateral. • Vertedor Triangular (parede delgada) Os vertedores triangulares são precisos para medir vazões na ordem de 30 L/s. embora o desempenho até 300 L/s também seja bom. H – carga hidráulica (m). os mais utilizados são a Parshall e a WSC. que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída. Ela apresenta uma seção inicial convergente. 2ºSEM/2014 77 . que funciona como uma transição entre o canal e a garganta. A garganta atua como uma seção de controle. Após a garganta. Solução: 7.1. Muitos são os tipos de calhas disponíveis. porém. construído ou instalado em um canal. que permitem a determinação da vazão com precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha. se inicia uma divergente.EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de 90º e a carga hidráulica é de 20 cm.4 Calhas Uma calha é um equipamento de medição. cuja função é retornar o fluxo de água ao canal. que permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. onde ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas. A queda de pressão que se verifica entre a entrada do venturímetro e a garganta pode ser relacionada à vazão através da expressão: Em que: Q – vazão (m³/s). − 1Px2P – diferença de pressão entre a entrada e a garganta (mca). Esse hidrômetro possui um compartimento que enche e esvazia continuamente. Γ 2ºSEM/2014 78 . O mais comum é o hidrômetro de volume.7. Ae .2 MEDIDORES DE VAZÃO EM TUBULAÇÕES 7.1 Hidrômetros Hidrômetros são aparelhos utilizados para a determinação da vazão em tubos. Cv – coeficiente de vazão (normalmente Cv = 0.2. Medindo-se esta queda de pressão pode-se calcular a velocidade de escoamento e consequentemente.98). 7. a vazão. Ag – área da garganta (m²).2 Tubo de Venturi O tubo venturi é um dispositivo de redução da seção de escoamento da tubulação.2. graças ao qual a carga piezométrica é transformada em carga de velocidade. determinando assim o volume que escoa em certo intervalo de tempo.área da entrada (m²). 62.2 Diafragma (Orifício) O diafragma consiste em uma placa com um orifício instalada em uma tubulação. O aumento da velocidade de escoamento através do orifício implica em uma queda de pressão entre as faces de montante e jusante da placa.2.7. A equação do venturímetro para determinação da vazão pode ser utilizada para o diafragma. 2ºSEM/2014 79 . O funcionamento é semelhante ao venturímetro. sendo adotado um Cv médio de 0. Obras Hidráulicas.A. UFLA. 1997) BARRAGENS 2ºSEM/2014 80 .DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 8 (Fonte: CARVALHO. J. que ocorre na ocasião das secas recorre-se ao represamento do curso d’água por meio da construção de uma barragem. A construção da barragem deve obedecer a critérios básicos fundamentais de segurança. uso domestico. Criação de peixes. 8. Abastecimento da propriedade.2 BARRAGENS DE TERRA As barragens de terra são muros de retenção de água suficientemente impermeáveis. Dentre as várias finalidades da barragem e consequente reservatório de acumulação destacam-se o abastecimento de água. devido à facilidade de construção e pelo custo. regularização de vazão. 8. construídos de terra e materiais rochosos locais. Por questão de segurança. controle de enchentes. uma altura máxima de 25 m. barragens construídas sem qualquer dimensionamento técnico.1 INTRODUÇÃO Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar represamento de água. Elevação de água (bombeamento).3 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA Conceitos básicos sobre barragens: . Bebedouro. Em áreas rurais utiliza-se a construção das barragens de terra para uma série de finalidades: Irrigação. Recreação. Quando há necessidade de se usar uma vazão superior à vazão mínima do curso d’água. nas barragens simples. proveitamento hidrelétrico.8 BARRAGENS DE TERRA 8. irrigação e criação de peixes entre outras. navegação. É comum encontrar em várias propriedades agrícolas.Aterro: parte encarregada de reter a água (estrutura). 2ºSEM/2014 81 . No meio rural há um predomínio das barragens de terra. segundo mistura e proporção adequados. aconselha-se. Taludes: faces laterais. .Borda livre ou Folga: distância vertical entre o nível da água e a crista do aterro.4 TIPOS DE BARRAGENS A construção deste tipo de barragem requer grande volume de terra que deve estar disponível próximo ao local da obra.Núcleo: muitas vezes. . . que podem variar entre os permeáveis (pedras soltas e areias) e os impermeáveis (argilas). . inclinadas em relação ao eixo do aterro. como se fosse um muro (diminuir o caminhamento da água no corpo do aterro). alicerce ou fundação. .Dreno de pé: construído no talude de jusante para drenar a água do aterro. .Altura: distância vertical entre a superfície do terreno e a parte superior do aterro (crista). .Cut-off: trincheira. usa-se colocar no centro do aterro um núcleo de terra argilosa.Crista do aterro: parte superior do aterro. Compete ao engenheiro procurar otimizar os recursos locais.Base ou saia do aterro: projeção dos taludes sobre a superfície do terreno.. 8. construído no eixo da barragem.Espelho d’água: superfície d’água acumulada no reservatório.Sangradouro: estrutura construída para dar escoamento ao excesso de água ou enxurrada durante e após a ocorrência de chuvas (extravasor. . vertedouro e ladrão). portanto à qualidade e quantidade do material disponível. . O tipo de construção está condicionado. para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração. 2ºSEM/2014 82 . .Regime dos cursos d’água A preocupação principal no estudo do regime de um curso d’água é a obtenção das vazões máximas que podem ocorrer. . Esse excesso de água é proveniente do escoamento superficial.BARRAGEM COM NÚCLEO NÚCLEO: AREIA CASCALHO E ARGILA (semelhante ao concreto) 8.Bacia de contribuição: “Toda a área onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas para uma seção do curso d’água”.BARRAGEM SIMPLES: . o regime do curso d’água e a intensidade de precipitação devem ser lavados em consideração no dimensionamento.5 CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS Para o correto dimensionamento de uma barragem é importante que o engenheiro realize o estudo das características hidrológicas do local..Conjunto de suas características hidrológicas (vazão em função do tempo): EFÊMEROS: ocorre durante e imediatamente após as precipitações INTERMITENTES: duração coincidente com a época de chuvas PERENES: fluem todo o tempo 2ºSEM/2014 83 . solo e cobertura vegetal). . Além da delimitação da bacia é importante se conheçam as suas características (relevo. Informações importantes tais como as características da bacia de contribuição. Existem diversos métodos para a determinação da vazão máxima. baseados na extensão da área. . capaz de ocorrer com a frequência do tempo de retorno desejado (5. dado em função da topografia. Devido a estas considerações. cobertura e tipo de solo. a fórmula racional só deve ser utilizada em áreas pequena (menores que 60 ha). 25 anos). devido à facilidade de uso e também por falta de dados para o uso de outros métodos.Coeficiente de escoamento superficial: Fração da chuva que escorre até atingir o fim da área. É o método mais utilizado. Tabela. . C – Coeficiente de escoamento superficial. 10. dentre eles destacam-se: o método estatístico e a fórmula racional.Método para determinação da vazão máxima: Fórmula racional: Através da fórmula racional pode-se estimar a vazão em função de dados de precipitação. Tabela – Tempos de concentração. mm/h. para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média). Coeficiente de escoamento superficial .Tempo de Concentração: tempo necessário para que toda a bacia esteja contribuindo para o escoamento superficial. 2ºSEM/2014 84 . A . I – Intensidade máxima de chuva durante o tempo de concentração.Área da bacia (ha). Esta fórmula considera que a precipitação ocorre com a intensidade uniforme durante um período igual ou superior ao tempo de concentração e que seja também uniforme em toda a área da bacia. Q – vazão máxima (m3/s). Levantamento plani-altimétrico .Tomada d’água 8. . 8.Vertedouro . . Em geral.no caso de locais rochosos recomenda-se barragens de alvenaria.Intensidade de precipitação: O valor da precipitação a ser utilizado na determinação da vazão máxima. leva-se em consideração a vida útil da obra.evitar locais onde haja rochedos e afloramento de rochas.6 DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM O dimensionamento de uma barragem de terra consiste em determinar as suas dimensões (aterro. deve ser de acordo com o tempo de concentração da bacia de contribuição (Tc) e o tempo de retorno da precipitação (TR).se o local da construção possuir uma camada de argila mole deve ser feita uma boa drenagem dessa argila. presença de pedras.Volume de água armazenada . ou quando disponível.6. havendo risco de deslizamento.Cálculo do volume de terra . para evitar deslizamentos da fundação. tomada d’água e desarenador).Largura da crista . determinação do material onde se vai trabalhar.na presença de solos permeáveis.barragens não devem ser assentadas sobre rochas. A fixação do tempo de retorno baseia-se em critérios econômicos.Tempo de retorno: Período que leva para uma precipitação ser igualada ou superada pelo menos uma vez.deve ser feito um estudo das camadas do subsolo. pois solo e rocha não formam uma boa liga. tocos e raízes de árvores. . Normalmente para projetos agrícolas de drenagem e construção de barragens adota-se um tempo de retorno entre 10 e 25 anos. . profundidade do solo firme.1 Escolha do local Para a escolha do local para a construção da barragem devem ser analisados diversos fatores: . A determinação da intensidade de precipitação é realizada através do estudo das séries históricas locais. através de equações que relacionam intensidade de precipitação com Tempo de Concentração e Tempo de Retorno para a localidade em estudo. Os passos para o dimensionamento de uma barragem são: .Esvaziamento da represa . .Altura da barragem . há a necessidade da construção do núcleo central impermeável. 85 2ºSEM/2014 .Escolha do local . a facilidade de reparos e o perigo oferecido à vida humana.. . ou seja.Comprimento da projeção dos taludes . vertedouro. facilidade de acesso ao local da obra. 2ºSEM/2014 86 .o reservatório não deve ser muito raso para evitar o aparecimento de plantas aquáticas. .deve-se evitar a localização do reservatório sobre solos que permitam muita infiltração. Sn – área da curva de nível de ordem n (m2). vertentes ou em antigos desmoronamentos. 8.não se deve localizar a barragem em nascentes. . O barro de textura fina tende a rachar quando seco e a areia de textura grossa não retém água.levando-se em consideração que as árvores e arbustos devem ser removidos do local do reservatório é necessário ter em conta a densidade deste tipo de vegetação (custo da derrubada). o que permite um maior acúmulo de água.a construção deve ser localizada próxima de locais onde haja solos de boa qualidade (textura média).escolher um local que possibilite o aproveitamento da carga hidráulica criada com a elevação da água.6. . S0 – área da curva de nível de ordem 0 (m2). coma alargamento a montante.3 Volume de água armazenada O cálculo do volume acumulado pode ser obtido pela equação abaixo: Em que: V – volume acumulado (m3). . ..6. Normalmente utiliza-se o levantamento do eixo da barragem e de seções intermediárias transversais ao eixo. .2 Levantamento plani-altimétrico O levantamento tem por objetivo um melhor conhecimento da área onde se vai construir a barragem. . 8. pois estes lugares indicam condições de solo instável. .a área a ser inundada deve ser espraiada. H – diferença de cota entre duas curvas de nível (m). com levantamento de curvas de nível (normalmente de metro por metro) em toda a área a ser inundada pela represa.procurar um estreitamento para que a barragem seja a mais curta possível. 5 Largura da crista A largura da crista deve ser sempre maior que 3 m.4 Altura da Barragem A altura da barragem depende do volume total de água a ser acumulado.6. uma vez que. normalmente.6. 2ºSEM/2014 87 . A folga total é obtida com a soma do valor da tabela abaixo com a altura das possíveis ondas que poderão se formar. a altura de água no ladrão (HL) e a folga total. utiliza-se o aterro como estrada. 8. Para determinação da altura da barragem leva-se em consideração a altura normal de água (Hn).8. Na tabela a seguir apresenta-se uma sugestão de valores da crista em função da altura da barragem. 8 Extravasor O extravasor é um dispositivo de segurança. Recomendação prática p/ barragens de terra: 2. transporte.6. .7 Cálculo do volume de terra É de grande importância o conhecimento do volume total de aterro da barragem.6. A – área da seção 8. principalmente. O extravasor deve ter capacidade suficiente para permitir o escoamento máximo que pode ocorrer na seção considerada. O volume total será dado por: Em que: B – largura da projeção da base. em gastos com horas-máquinas que são utilizadas na escavação. 2ºSEM/2014 88 .Método expedito: Neste método calcula-se a largura média transversal do aterro e multiplica-se pela área da seção do local onde será construído o aterro.5:1 e 2:1. movimentação e compactação da terra que será utilizada na construção da barragem.Delimitar a bacia de contribuição. Os passos para o dimensionamento do extravasor são: . 8.8.Determinar o coeficiente de escoamento superficial. C – largura da crista. Um método bastante utilizado é o método expedito.6.6 Taludes A inclinação do talude é definida com base no material que será construído o aterro. pois o custo da obra se baseia. . que tem a finalidade de eliminar o excesso de água quando a vazão assumir valores que tornem perigosa a estabilidade da barragem ou impedir que o nível de água suba acima de uma certa cota. A vazão de dimensionamento deve ser igual à máxima vazão do curso de água. o que ocorre por ocasião das cheias. Pela fórmula racional. Através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro.. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. pois. T – tempo para o esvaziamento. Na determinação das dimensões do extravasor não se esquecer dos limites da velocidade de escoamento. . 2ºSEM/2014 89 . como a carga é variável. após a sua construção. facilitando os trabalhos de elevação da barragem.Com base no tempo de retorno e no tempo de concentração da bacia. 8.9 Tomada d’água e desarenador . O material do desarenador deve ser impermeável e resistente à pressão do aterro. tira-se a média da carga hidráulica inicial com a final. A dimensão do desarenador é determinada com base no tempo que se deseja esvaziar a represa. A vazão é determinada com a fórmula a seguir: Em que: Qnormal – vazão normal do rio.Desarenador: O desarenador tem o objetivo de esvaziar a represa e eliminar o material decantado. No dimensionamento. No caso do desarenador. o curso d’água será desviado para o seu interior. É a primeira estrutura construída na implantação do projeto. . determinar a intensidade de precipitação. calcular a vazão máxima de escoamento superficial.Determinar as dimensões do extravasor para transportar a vazão máxima.6. consideramos o desarenador como um tubo. Assim como o desarenador. através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro da tomada d’água.Tomada d’água: Tomada d’água é a estrutura utilizada para a captação e aproveitamento da água represada.. A vazão é determinada com base na finalidade da tomada d’água. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. 2ºSEM/2014 90 . Cota do nível da água: 106 m .5 = 8.Onda: H = 0.Espelho d’água: 300 m .Altura d’água no extravasor = 1.Tabela: Folga = 0.75 = 1.Altura da barragem = 6 + 1.0 m .75 + 0.75 m .Folgatotal = 0.0 + 1.2) ALTURA DA BARRAGEM .5 m 2ºSEM/2014 91 .5 m .75 m . 18 . 2ºSEM/2014 92 .Pastagem. i = 8%.Talude recomendado: 2.O coeficiente médio é obtido através de uma média ponderada com base nas porcentagens de ocupação: 5.46 .0:1 5) CANAL EXTRAVASOR 5.Cultura perene. a largura da crista deve ser de 4.Com base na tabela do coeficiente de escoamento superficial: .37 . Tc = 20 min Tabela – Tempos de concentração.Com base na tabela. i = 8%.Com base na tabela a seguir.2) Tempo de concentração .3) LARGURA DA CRISTA . i = 8%. arenoso: C = 0. arenoso: C = 0. 4) COMPRIMENTO DA BASE E DIMENSÕES DA SEÇÃO . para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média).5 m. para uma altura da barragem de 8.Mata.5 m. arenoso: C = 0.5:1 – 2. baseados na extensão da área.1) Coeficiente de escoamento superficial . R – raio hidráulico do canal (m).5) Dimensões do canal Em que: V – velocidade de escoamento (m/s). TR – tempo de retorno (anos).3) Determinação da precipitação .5mm/ h 13. considerando a equação de Pfastetter: Em que: P – precipitação total (mm). .352x134.4) Fórmula racional Q = 0.3 m Considerando uma folga de 20%: b = 4. b = 3.36m³ / s 360 5.Portanto: I = 30 mm =134.0 m 2ºSEM/2014 93 . n – coeficiente de Manning.5x56= 7.Para um TR = 10 anos e Duração (d) = 13.38 m.38min Em que: I – intensidade de precipitação 5.5. i – declive do canal (m/m). d – duração (h). 5+0. L=45 m.01 m3/s .Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=6/2=3m.7+ 4.0669 m3/s . e Q=0. C=150.0669m³ / s 3x86. C=120.6) DESARENADOR .051.D = 74 mm (75 mm) 8) VOLUME DO ATERRO .Qesvaziamentol =16.D = 164 mm (150 ou 200 mm) 7) TOMADA D’ÁGUA .400 .5 x187= 4. e Q = 0.2m³ 2 2ºSEM/2014 94 .005= 0.Método expedito: O volume total será dado por: Vtotal= 42. L=50 m.413.Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=3m. A. Lista de Exercícios: ESALQ/USP 2ºSEM/2014 95 .. NASCIMENTO.. R.A. T. FURLAN. S.D.1º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL FONTE: BOTREL. 53 N. situado 3 m abaixo de (A) 8) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0. Qual o valor da aceleração da gravidade neste local? 3) 10 litros de mel pesam 127. sendo o fundo horizontal.80) é de 4. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m. em ponto fora da terra.05 m3/s para m3/h. bar. atm e Pa c) 0. de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro.1 N. em Kgf/cm².810 N para kgf. Desprezando-se o peso do tubo e da caixa. lembrando que ambos estão cheios d’água.75)? 7) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0.20 m2 de seção e altura de 0.28 kgf/cm². no Fundo de um reservatório que contém água. tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0. Calcular: a) a altura da água (H) na caixa b) a pressão no ponto (B). L/s e L/h d) 9. longo. registra que um determinado corpo de 30 kg possui um peso de 98. calcule: a) A massa específica do mel b) Sua densidade relativa c) Seu peso específico 4) Uma caixa d'água de 1.15 m. Considerando g = 9.1) Realize a transformação de unidades: a) 5 m2 para cm2 e ha b) 75 mca para kgf/cm2.81 m/s². 2ºSEM/2014 96 .2m x 0. qual a altura da carga equivalente em metros de coluna d’água (mca).5 m e altura de 1 m pesa vazia 540 Kgf que pressão ela exerce sobre o solo : a) vazia b) cheia 5) Um tubo vertical. se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0. com 3 m de profundidade ? Idem.2 Kgf/cm². 2) Um dinamômetro corretamente calibrado. calcular: a) a pressão hidrostática total (carga hidráulica) sobre o fundo da caixa b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa 6) Qual a pressão. contém volumes iguais de água e mercúrio. no fundo do tubo? b) quais os pesos líquidos nele contido? 10) Dada a figura A. 2ºSEM/2014 97 . o fluido B mercúrio. em Kgf/cm2. Z = 380 mm e Y = 750 mm. Pergunta-se: a) qual a pressão manométrica. 11) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico 13. pede-se determinar a pressão no ponto "m" quando o fluido A for água. de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento. conforme ilustra a figura abaixo.600 kgf/m3)é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água.3 m. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1.9) Um tubo vertical. aberto na extremidade superior e fechado na inferior. sabendo que o fluido A e água. pede-se para calcular a diferença de pressão.90 m. o fluido B é mercúrio. 2ºSEM/2014 98 .12) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: 13) Dada a figura A. Z = 450 mm e Y = 0. instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório.3m de diâmetro. com 2 m de lâmina d’água. determinar: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão 15) Calcular o empuxo (força resultante) exercido sobre uma comporta circular de 0.14) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo.5). trabalha sob pressão de melaço (d =1.40 m acima do topo da mesma. cuja superfície livre está a 2. 16) Uma comporta circular vertical. Calcular: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão 2ºSEM/2014 99 . de 0.90m de diâmetro. b) 7.639 Pa 5 – a) 295.679.806 N 10) 43. c) 180 m³/h.533 m 15) E = 1.771.616 N.00 m 18) a) 0. b) d = 1.000 cm². hcp = 4. d) 1000 kgf 2 – g = 3.3 kgf/cm². 7. a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro? c) Qual o valor da massa específica do cilindro? Respostas da 1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica 1 .27 atm e 735. 50 L/s e 180. b) Peso da água = 0. b) Ycp = 2.58 Pa 11) 1.386. b) 0.5 Pa. b) 2. b) 18. c) 499.17) Uma barragem com 15 m de comprimento retém uma lâmina de água de 6 m.753 N/m³ 4 – a) 8.486 N.262. A parte do cilindro que está mergulhada tem uma altura de 5 cm.0005 ha.616 N. cujo diâmetro da base é D = 4 cm e cuja altura H = 10 cm.7 Pa 14) a) E = 12.340.192.74 N 16) a) E = 26.27 m/s² 3 – a) ρ = 1.5 N.750 Pa. esta flutuando em água. 18) Um cilindro.a) 50. 0.535 Pa 6 – 419.3 c) γ = 12.451. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.416 N/m³ 13) 64.300 kg/m³.7 kg/m³ 2ºSEM/2014 100 .829 Pa.721 N e Peso do mercúrio = 9.868 m 17) F = 3.219 kgf/cm².5 kgf/cm².67 N.38 m 12) 133.868 N 7 – a) 0. 7. b) Ycp = 2. b) 0.743.225 kgf/cm² 8 – 42 mca 9) a) 0.000 L/h.35 bar. 2º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL FONTE: BOTREL.. S. NASCIMENTO.A. Lista de Exercícios: ESALQ/USP 2ºSEM/2014 101 . FURLAN. T.D. R.A.. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1.26 kgf/cm2. Com o registro fechado. 3) Qual a máxima velocidade de escoamento da água e do óleo lubrificante SAE-30 à temperatura de 40º C. 10-6 m² /s.2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica . Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? 5) Um reservatório abastece um aspersor. 75.892. numa tubulação de 300 mm sob regime laminar ? Dados de viscosidade cinemática: . Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35º C. determine a vazão do aspersor. a leitura do manômetro é 1. Pressão no aspersor = 2.5 m/s. Diâmetros comerciais disponíveis: 50.000 L/h de água à 20 graus C. Com o registro aberto a pressão no manômetro é de 1. O desnível entre o aspersor e o reservatório é de 35 m.água a 40 graus = 0. à referida temperatura.00130 m2/s.5 kgf/cm2. transporta 1. 100. 725. D = 25 mm. 6) Determine a vazão da tubulação considerando o registro (2) aberto.Hidrodinâmica 1) Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de 25 m3/h.66 x 10-6 m2/s . Sabendo que D = 25 mm. 150 e 200 mm.5 mca. HfA-B = 2 mca.0 x 10-4 m²/s 4) Uma tubulação de aço.5 kgf/cm² e HfA-B = 9. 2) Caracterize o regime de escoamento numa canalização com 10" de diâmetro que transporta 360. com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento.0 e 2.óleo lubrificante SAE-30 a 40 graus = 1. 2ºSEM/2014 102 . Considere a viscosidade cinemática. 4 .5 mm e V3 = 1. Vóleo = 0.0044 m/s.447 m³/h.4 .643 m³/h. D2 = 50 mm. O desnível entre 1 e 2 é de 5 m.844 m³/h. D1 = 50 mm.67 m/s 4 – NR = 84. Q2 = 14.6 m/s Respostas da 2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica 1 – D = 75 mm 2 – NR = 501.Laminar 5 – Q = 5. 8) Determine a vazão de cada tubulação e a velocidade na tubulação 2.53 m³/h 6 – Q = 4. D3 = 75 mm V1 = 1.275. Q3 = 25.7) Determine o sentido de caminhamento da água. V2 = 2.Turbulento 3 – Vágua = 0.1 m/s 2ºSEM/2014 103 . A carga hidráulica no ponto 1 é de 12 mca e a do ponto 2 é de 20 mca.95 m³/h 7 – 2 para 1 8 – Q1 = 10. 3º LISTA DE EXERCÍCIOS FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p. DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL 2ºSEM/2014 104 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA 1) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35 ºC. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda: a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão? b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto (Fórmula Universal)? 2) Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20 ºC e vazão de 1 L/s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado : ∑ = 0,000025 m, = 1,01 . 10-6 m²/s. 3) Uma bomba deverá recalcar água a 20 ºC em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório superior. A vazão é de 45 L/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula Universal. Dado: ∑ = 0,0003 m e = 1,01 . 10-6 m²/s 4) Uma canalização de ferro-fundido (∑ = 0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão, escoa água a uma temperatura de 26,5 ºC ( = 8,69 . 10-7 m2/s). Calcule a velocidade e a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a., através da Fórmula Universal. 5) Dimensionar uma tubulação de PVC para transportar água do reservatório Rl ao ponto B( do esquema abaixo. Dados: Q = 3 L/s; distância = 1000m. OBS: Desprezar perdas de carga localizadas e a energia de velocidade. Usar a Fórmula de FLAMANT (b = 0,000135) 6) Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (C=100), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290. a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética. b) Considerando a perda de carga localizada na saída do reservatório igual a 0,5 v2/2g e a energia cinética (v2/2g) . 2ºSEM/2014 105 7) Uma canalização de ferro fundido (C= 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório , possui na extremidade um manômetro e um registro, como mostra a figura a seguir. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de 2 Kgf/cm² quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 Kgf/cm². (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia velocidade; use a equação de Hazen-Williams). 8) Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de 2,4 Kgf/cm2, e no ponto B é de 1,8 Kgf/cm2. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule: a) O sentido do escoamento b) a vazão OBS: Usar a Fórmula de Hazen-Williams; C = 130. 9) No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610m do reservatório que o alimenta, situado 42,70m do nível d'água deste reservatório, a pressão mede 3,5Kgf/cm2. Qual a velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams). Desconsiderar energia de velocidade. 10) Uma adutora de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 1/s. Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. (Usar a Fórmula de Hazen-Williams). C novo = 130 e C 40 anos = 76. 11) Uma canalização de ferro fundido novo, com 250mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 220. Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500m do reservatório, para a vazão de 40 1/s. (Usar Hazen-Williams). 12) No sistema de recalque da figura abaixo, a perda de carga na sucção é de 1,2 m.c.a. e a perda de carga no recalque é de 12,3 m.c.a. Pede-se: a) A altura manométrica de recalque b) A altura manométrica de sucção c) A altura manométrica total 13) Os dados a seguir referem-se ao sistema de recalque representado na figura abaixo. - Vazão = 100 m3/h (líquido de escoamento = Água à temperatura ambiente) - Pressão necessária no ponto B = 3,5 Kgf/cm2 - Tubulações de ferro-fundido sem revestimento para 15 anos de uso - Diâmetro da tubulação de recalque = 125 mm - Diâmetro da tubulação de sucção = 150 mm - Comprimento da tubulação de recalque = 250 m - Comprimento da tubulação de sucção = 5 m - Acessórios na sucção = 1 válvula de pé com crivo 2ºSEM/2014 106 Use a fórmula de Hazen-Williams (C = 100) para cálculo da perda contínua e o método dos comprimentos equivalentes para o cálculo das perdas localizadas. Dados: .5 m .24 mca .Líquido = Água à 20°C – hv = 0. que possui um Npsh requerido de 10 mca. Pede-se: a) Altura manométrica total b) Escolher bomba c) Diâmetro do rotor d) Rendimento da Bomba e) Potência absorvida pela bomba f) Potência nominal do motor elétrico comercial 14) Calcule o comprimento máximo da canalização de sucção L da figura abaixo com o objetivo de se evitar cavitação na bomba WL 100.1 curva de 90 graus raio longo .Diâmetro da sucção = 200 mm .Altitude local = 600 m .H = 1.Acessórios no recalque = 1 válvula de retenção tipo pesada 1 registro de gaveta 3 curvas de 90 graus raio longo .Vazão = 175 m3/h .Desprezar as perdas localizadas .Canalização de sucção de ferro fundido novo (C=130) .Usar Hazen-Williams 2ºSEM/2014 107 . .Acessórios: Sucção: ......5 m/s para o cálculo do diâmetro de recalque.Cota de água no reservatório superior = 133.00 m .Acessórios: .00 m .Cota no eixo da bomba = 104..Comprimento = 100 m .....K = 1......uma válvula de pé com crivo.......Usar velocidade em torno de 1... ..Material da tubulação = PVC rígido (C = 150) ......15) Os dados a seguir referem-se ao sistema de bombeamento esquematizado na figura abaixo.. c) Altura manométrica total.Tubulação de PVC (C=150) Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque.1 válvula de retenção (pesada) ....Comprimento da canalização de recalque = 600 m ..Volume de água a ser bombeado diariamente = 280 m3 ...uma curva de 90 graus de raio longo....K = 0.Canalização de Sucção .....3 curvas de 90 graus (Raio longo) .Cota do nível da água na captação = 100.1 válvula de pé com crivo ..... .Acessórios: ....00 m .30 2ºSEM/2014 108 . ..Altitude da casa de bomba = 1 300 m .Comprimento da canalização de sucção = 6 m . d) Escolher uma bomba...Comprimento = 8 m .Canalização de Recalque .1 registro de gaveta .Tempo previsto para funcionamento da bomba (NH) = 8h/dia .. e) Achar a potência nominal do motor elétrico comercial 16) Os dados a seguir referem-se a parâmetros necessários ao dimensionamento de um sistema de recalque..75 ...Critérios ....Vazão = 70 m3/h ........ b) Diâmetro da tubulação de sucção.............1 curva de 90 graus (Raio longo) . 20 .......0245 m3/s 8 ... b) Diâmetro da tubulação de sucção.... c) 88.....2m..7 mca 12 ...4 – Laminar.... 2 ... b) Q = 0... Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque.7 mca 2ºSEM/2014 109 .o.0287 m3/s 9 – V = 1.......uma válvula de retenção tipo leve.. e) Escolher potencial nominal do motor elétrico. 3º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESPOSTAS 1 ..a) 125mm....a) 80.Usar Hazen-Williams para o cálculo das perdas de carga normais.a) NR = 84.....30 mca 3 ..a) 47..0418 m3/s 7 .3 para determinação do diâmetro da tubulação de recalque..Q = 0...K = 2.05 mca 14..K = 0......50 ....... b) 5.NH – horas de funcionamento por dia......3m..42 m.. c) 52..a) Q = 0.0292 m3/s 11 – Pressão = 35.. c) A altura manométrica total.. .Hf = 42.D = 50 mm 6 ... b) 45..3mca 16 ...K = 0.30 .duas curvas de 90 graus de raio longo.. b) 150mm.Usar a expressão geral hfloc = KV2/2g para o cálculo das perdas localizadas...73 mca 4 ... c) 41. b) Q = 0..Desconsiderar 5 .c..5m 13 .......L = 71........... .......a) A para B.. ......Utilizar a equação de Forcheimer com K=1..Pressão = 34......176 m/s 10 – Q = 0....0419 m3/s..7m 15 ... b) 125 mm.Recalque: .um registro de gaveta..... d) Escolher bomba....a) 100 mm.. PEREIRA.A.G. J. 182 P. UFSCAR. 1996.A. UFSC.4º LISTA DE EXERCÍCIOS FONTES: PERES.A. DISCIPLINA: HIDRÁULICA GERAL 2ºSEM/2014 110 . HIDRÁULICA AGRÍCOLA. 034 m. 3) Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1. área da seção 0.0 m. respectivamente. e declividade = 0. Sabe-se também que a seção do canal é homogênea em todo percurso e que sua base superior tem 2.2m. Determinar a Vazão do canal. Para tanto.1 m. sabendo que: canal trapezoidal.02).5 m2 e base igual a 50 cm. tubo de PVC corrugado – n = 0. considerando-se as seguintes condições de projeto: profundidade de escoamento (h) = 1. Determine a vazão em m3/s. apresenta-se reto.2 m e um talude de 2:1.016 e h/D = 0. b = 2. escavado em terra com seção trapezoidal.02). Considerando que a vazão necessária é de 100 l/s. Considera um canal com paredes de terra. largura do fundo = 3 m e profundidade de escoamento = 1. talude 2:1. c) Se usássemos um flutuador para medir a velocidade da água na superfície deste canal. 2) Determine qual deve ser altura d’água. este canal possui secção transversal A = 0. a) Calcule a vazão que escoa no canal e expresse seu valor em litros por segundo.5 m² e escoa cheio. temos a possibilidade de instalar um vertedor Cipolletti (trapezoidal) ou um vertedor triangular. qual seria a diferença na leitura H medida nos dois vertedores? Dados: Comprimento da soleira do vertedor Cipolletti = 0.6. 5) Um canal de irrigação. que poderíamos dizer a respeito desta velocidade em relação à velocidade média calculada no item b? 8) Para medir a vazão de um canal. 9) Deseja-se saber a vazão escoada em um canal trapezoidal escavado em terra. 41 e 39 segundos. 2ºSEM/2014 111 . b) A jusante do vertedor.10 m de largura.0025 m/m.8 L/s.2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0. inclinação do talude = 2:1.014).0005 m/m.0006 m/m. sua base inferior a 1. uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0. supondo Q = 0. 4) Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 3 m3/s. o perímetro molhado e o raio hidráulico de um canal trapezoidal que possui uma base de 2. observou-se que a altura de água H no ponto de medição foi de 0. declividade do canal 0. largura do fundo (b) = 3 m. sendo elas de 40.20 m. 6) Dimensionar dreno subterrâneo. utilizou-se o método do flutuador. h = 1. calcule a velocidade média do escoamento neste trecho do canal. 7) Em um vertedor triangular instalado num canal. considerando que a velocidade média do escoamento corresponde a 80% da velocidade na superfície. Foram feitas três medições. Uma garrafa contendo água até a metade foi lançada no curso d’água para atuar como flutuador de superfície. deixando-se uma distância de 20 m entre os pontos de medição. uma altura de água de 1. i = 0.4m.4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA 1) Calcular a seção. reto e uniforme (n=0.6 m.60 m e a altura de água no canal é de 1. L = 3. nas enchentes (Q = 3m3/s).V = 0. 32 e 34 s. b) V = 0.57 m².h = 0.A = 5.73 m 2. 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESPOSTAS: 1.6 m. 11.28 m/s 8.i = 0.39 m 3.a) Q= 141. a altura de água não ultrapasse 0. 11) Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. A seção transversal representativa do trecho está na figura.1 m³/s 4.Q = 5m³/s 6. b) a velocidade média do flutuador. Q = 4. que foi percorrido pelo flutuador em 35.Q = 2.9 L/s.9 mm 7.D = 80. c) a velocidade média do rio. foi delimitado um trecho de 20 m.0087 m/m 5.69 m³/s 2ºSEM/2014 112 . Determine: a) a seção de escoamento.5m.Q = 0.888 m³/s 10.h = 15 cm 9.91 m/s.52 m². de modo que. d) a vazão do rio.10) Dimensione a largura de soleira (L) que deverá ter um vertedor retangular sem contrações laterais instalado para atuar como extravasor de uma barragem. P = 7. R = 0. Para tanto.