Resistência dos MateriaisAula 5 – Carga Axial e Princípio de Saint-Venant Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Carga Axial A tubulação de perfuração de petróleo suspensa no guindaste da perfuratriz está submetida a cargas e deformações axiais extremamente grandes, portanto, o engenheiro responsável pelo projeto deve ser extremamente capaz de identificar essas cargas e deformações a fim de garantir a segurança do projeto. Resistência dos Materiais e a força é aplicada por meio de um furo na outra extremidade. Para o caso representado.Aula 5 Prof. Luiz Eduardo Miranda J. a barra está fixada rigidamente em uma das extremidades. Devido ao carregamento. MSc. Rodrigues Princípio de Saint-Venant Uma barra deforma-se elasticamente quando submetida a uma carga P aplicada ao longo do seu eixo geométrico. da grelha nela desenhada. Resistência dos Materiais . a barra se deforma como indicado pelas distorções das retas antes horizontais e verticais. MSc. pode-se desenvolver uma equação para determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axiais. as mesmas podem ser relacionadas utilizando-se a lei de Hooke.Aula 5 Prof. ou seja: σ = E ⋅ε Resistência dos Materiais . Rodrigues Deformação Elástica de um Elemento com Carga Axial A partir da aplicação da lei de Hooke e das definições de tensão e deformação . Luiz Eduardo Miranda J. σ= P( x) A( x) ε= dδ dx Desde que essas quantidades não excedam o limite de proporcionalidade. MSc. Rodrigues Deformação Elástica de um Elemento com Carga Axial As equações utilizadas são escritas do seguinte modo: P( x) dδ = E A( x) dx P ( x) ⋅ dx dδ = A( x) ⋅ E Resistência dos Materiais .Aula 5 Prof. Luiz Eduardo Miranda J. Luiz Eduardo Miranda J. Resistência dos Materiais . Rodrigues Deformação Elástica de um Elemento com Carga Axial Portanto. P(x) = Força axial interna da seção. E = módulo de elasticidade do material. MSc. localizada a uma distância x de uma extremidade. A(x) = área da seção transversal da barra expressa em função de x. L = distância entre pontos.Aula 5 Prof. na forma integral tem-se que: δ =∫ onde: L 0 P( x) ⋅ dx A( x) ⋅ E δ = deslocamento de um ponto da barra em relação a outro. logo E é constante. Rodrigues Carga Uniforme e Seção Transversal Constante Em muitos casos.Aula 5 Prof. Além disso. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. então a força interna P ao longo de todo o comprimento da barra também será constante. a barra tem área da seção transversal constante A. P⋅L δ= A⋅ E Resistência dos Materiais . se uma força externa constante for aplicada em cada extremidade como mostra a figura. o material será homogêneo. Resistência dos Materiais . MSc. Luiz Eduardo Miranda J.Aula 5 Prof. Rodrigues Convenção de Sinais Considera-se força e deslocamento como positivos se provocarem. respectivamente tração e alongamento. ao passo que a força e deslocamento são negativos se provocarem compressão e contração respectivamente. ainda.Aula 5 Prof. a área da seção transversal ou o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para outra da barra. deve-se calcular o deslocamento para cada segmento da barra e então realizar a adição algébrica dos deslocamentos de cada segmento. MSc. P⋅L δ =∑ A⋅ E Resistência dos Materiais . Rodrigues Barra com Diversas Forças Axiais Se a barra for submetida a diversas forças axiais diferentes ou. Luiz Eduardo Miranda J. MSc. Rodrigues Diagrama de Cargas Axiais Resistência dos Materiais . Luiz Eduardo Miranda J.Aula 5 Prof. Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de tração de 80 kN à haste.Aula 5 Prof. qual será o deslocamento da extremidade C? Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Exercício 1 1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da seção transversal de 400 mm². Resistência dos Materiais . 003056 m O sinal positivo indica que a extremidade C move-se para a direita em relação à extremidade B. Resistência dos Materiais .6 = π ⋅ (0.005) 2 ⋅ 200 ⋅109 δ CB = +0.Aula 5 Prof. Deslocamento de C em relação à B: δ CB P⋅L = A⋅ E δ CB + 80 ⋅103 ⋅ 0. visto que a barra se alonga. Luiz Eduardo Miranda J. MSc. Rodrigues Solução do Exercício 1 O diagrama de corpo livre do tubo e da haste mostra que a haste está sujeita a uma tração de 80 kN e o tubo está sujeito a uma compressão de 80 kN. 00420 m δ C = 4. assim.20 mm δ B = −0. Rodrigues Solução do Exercício 1 Deslocamento de B em relação à A: δB = P⋅L A⋅ E Como ambos os deslocamentos são para a direita.001143 m O sinal negativo indica que o tubo se encurta e.001143 + 0.4 δB = 400 ⋅10 −6 ⋅ 70 ⋅109 δ C = δ B + δ CB δ C = 0. o deslocamento resultante de C em relação à extremidade fixa A é: − 80 ⋅103 ⋅ 0. Resistência dos Materiais . Luiz Eduardo Miranda J.Aula 5 Prof. MSc. B move-se para a direita em relação a A.003056 δ C = 0. BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm.Aula 5 Prof. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Exercício 2 2) Uma viga rígida AB apóia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN nesse ponto. MSc. Resistência dos Materiais . AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm. 6 = 0 90 ⋅ 0.Aula 5 Prof. Rodrigues Solução do Exercício 2 Reações de apoio: ∑F V =0 ∑M A =0 PAC + PBD − 90 = 0 PAC = 90 − 30 PAC = 60 kN − 90 ⋅ 0.2 PBD = 0.2 + PBD ⋅ 0.6 PBD = 30 kN Resistência dos Materiais . MSc. Luiz Eduardo Miranda J. MSc.Aula 5 Prof. Luiz Eduardo Miranda J.102 mm Resistência dos Materiais .286 mm δ B = −102 ⋅10 −6 m δ B = 0.3 δB = π ⋅ (0.010) 2 ⋅ 200 ⋅109 − 30 ⋅103 ⋅ 0. Rodrigues Solução do Exercício 2 Poste AC: Poste BD: δA = PAC ⋅ LAC AAC ⋅ Eaço δB = PBD ⋅ LBD ABD ⋅ Eal − 60 ⋅103 ⋅ 0.020) 2 ⋅ 70 ⋅109 δ A = −286 ⋅10 −6 m δ A = 0.3 δA = π ⋅ (0. 184 ⋅ δ F = 0. Rodrigues Solução do Exercício 2 Pela proporção do triângulo tem-se que: δ F = 0. Luiz Eduardo Miranda J. MSc.Aula 5 Prof.225 mm 400 600 Resistência dos Materiais .102 + 0. feito de aço A-36. MSc. medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo possuir diâmetro de 400 mm e espessura da parede de 50 mm. Luiz Eduardo Miranda J. E = 200 GPa e com 8 m de comprimento. qual será sua contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais.Aula 5 Prof. Resistência dos Materiais . Rodrigues Exercícios Propostos 1) O navio é impulsionado pelo eixo da hélice. MSc. Luiz Eduardo Miranda J.Aula 5 Prof. Rodrigues Exercícios Propostos 2) A junta é feita de três chapas de aço A-36 ligadas pelas suas costuras. Cada chapa tem espessura de 6 mm. Resistência dos Materiais . Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Resistência dos Materiais . Determinar o deslocamento vertical do rolete em C quando a treliça é submetida à carga P = 10 kN.Aula 5 Prof. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Exercícios Propostos 3) A treliça é feita de três elementos de aço A-36 com 400 mm² de área da seção transversal. MSc. Rodrigues Exercícios Propostos 4) Determinar o alongamento da tira de alumínio quando submetida a uma força axial de 30 kN. Resistência dos Materiais . Eal = 70 GPa.Aula 5 Prof. Luiz Eduardo Miranda J. MSc. cada um deles possui largura d. Supondo que o módulo de elasticidade do material A seja EA e do material B seja EB. Luiz Eduardo Miranda J. espessura d e comprimento L. MSc. Resistência dos Materiais .Aula 5 Prof. Rodrigues Exercícios Propostos 5) Dois postes apóiam a viga rígida. determinar a distância x para aplicar a força P de modo que a viga permaneça horizontal. Luiz Eduardo Miranda J. Transmissão de Potência. MSc. Resistência dos Materiais .Aula 5 Prof. Rodrigues Próxima Aula Estudo de Torção. Transmissão de Torque.
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