Aula 4 - Engrenagens (Conceito e Definições)

EngrenagensTransmissões As máquinas podem ser decompostas em tantas máquinas simples. Nelas cada elemento transmite ou recebe próprio movimento por meio de mecanismos chamados TRANSMISSÕES. Pro-tec, cap. 8. São elementos de máquinas para transmitir esforços e/ou movimento de um mecanismo para outro. Niemann, cap. 20. Elementos de transmissão  A transmissão entre dois elementos tem por objetivo transferir ou transformar os movimentos e forças em outras com direções e valores diferentes.  As transmissões entre elementos de máquinas podem se realizar:  Por contato direto: rodas de atrito, engrenagens, cames, etc. Elementos de transmissão  Por contato direto: Rodas de atrito • Para eixos paralelos ou concorrentes. • Os diâmetros das rodas, esforços mancais e escorregamento são aproximadamente iguais a transmissão por correias (quando coeficiente de atrito elevado). • Distância entre eixos, peso e preço mais vantajosos. • Amortecimento choque menor e ruído mais elevado. • Multiplicação até 6 (10) , pot. até 200 CV e Vt 20 m / s. Elementos de transmissão  Por contato direto: Engrenagens • Para eixos concorrentes. paralelos, reversos ou • Operação se deslizamento, tempo de vida e resistência a sobrecarga maiores. • Pequena manutenção, dimensões reduzidas. • Maiores custos, ruído e rigidez. • Potência, rotação e relação multiplicação varia de valores mínimos até máximos. excêntricos . manivela. correntes e cabos Por ligação rígida: biela.Elementos de transmissão Por ligação flexível:correias. • Correias em V: Multiplicação até 8 (15) . . silencioso.63% da transmissão por engrenagem). até 1500 cv e Vt 26 m/s.Elementos de transmissão Por ligação flexível: Correias • Para eixos paralelos e reversos. pot. • Correias plana: Multiplicação até 5 (10) . absorve choques. • Dimensões e distancia entre eixos maiores. • Vida correias menores e escorregamento de 1% a 3%. até 2200 cv e Vt 90 m/s. pot. • Construção simples. • Preço reduzido ( aprox. • Correias plana: Multiplicação até 6 (10) . até 5000 cv e Vt 17 m/s .Elementos de transmissão Por ligação flexível: Correntes • Para eixos paralelos e distancias entre eixos maiores.85% da transmissão por engrenagem). • Não apresentam escorregamento. pot. • Preço reduzido (aprox. • Vida correntes menores(desgaste articulações). .Classificação das Engrenagens  Em relação aos eixos de transmissões podem ser classificados quanto a sua disposição no espaço:  Eixos paralelos . Os eixos perpendiculares são eixos concorrentes que formam entre si um ângulo reto. Isto significa que eles estão em planos diferentes.  Dois eixos são concorrentes se eles têm um ponto em comum.Dois eixos são paralelos se eles não possuem interseção e estão em um mesmo plano.  Dois eixos são ditos reversos quando um não tem interseção com o outro e eles não são paralelos. Ex.: engrenagens para talhas ou guindastes manuais  Engrenagens de trabalho ou de velocidade que se destinam a transmitir um trabalho contínuo com velocidade bastante elevada. talhas e guindastes motorizados. . câmbios.: engrenagens para redutores de velocidades. Ex.Classificação das Engrenagens  Em relação à tarefa ou destino podem ser classificadas em:  Engrenagens de força ou resistência que se destinam a transmitir forças elevadas com pequena velocidades e movimento não contínuo. Na figura.Momento de torsão ou Torque Momento torsor: também chamado de torque.620 N/n -----> N (HP) e n (rpm) Mt = 97.620 N/n -----> N (CV) e n (rpm) Mt = 72.4 N/n -----> N (W) e n (rpm) 11 . temos: Momento de Ft em relação ao ponto P: Mt = Ft · R como : R = D/2 Mt = Ft · D/2 Para Mt em kgf · cm Mt = 71. onde o ponto base do momento é o centro de rotação. é o momento de uma força aplicado a elementos giratórios. i = n1/n2 i = d2/d1 n1/n2 = d2/d1 .Princípios básicos Relação de transmissão (i): É a relação entre a velocidade angular do eixo motriz e a velocidade angular do eixo movido. Trem de Engrenagens V=ω.R ω1 ω2 ω1/ ω2 = R2/R1 = Z2/Z1 . qual o torque de saída? .EXERCÍCIO DE SALA 1 Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo. e o diâmetro da engrenagem é 150 mm.m. onde o diâmetro do pinhão é 50 mm. Se o torque de entrada for 10 N. se a velocidade do pinhão é de 1000 RPM. Determinar a velocidade angular da engrenagem. sabendo-se que a rotação no eixo de entrada é de 1600 rpm. .EXERCÍCIO DE SALA 2 Determinar as rotações em cada eixo e a relação de transmissão do conjunto de engrenagens. podem ser fabricadas em diversos materiais. as engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro.  Permitem transmissão com velocidade constante com alto rendimento (∼98%).  Muitas vezes. 16 .Engrenagens  Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Além disso. possuem maior resistência e vida útil.  Comparadas a correntes e correias. Aplicações .exemplos Transmissão de carro Diferencial Vídeo Cassete Volante Limpador pára-brisa Relógios Corrêa dentada motor . Tipos básicos de engrenagens . com eixos perpendiculares. com eixos perpendiculares e convergentes (c) sem fim e coroa. de dentes retos ou helicoidais (b) engrenagens cônicas.Principais tipos de engrenagens (a) engrenagens cilíndricas. mas não convergentes . Alguns tipos de transmissão usando engrenagens Engrenagens cilíndricas de dentes retos Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais Engrenagens espinhas de peixe Engrenagem cilíndrica com cremalheira Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais com eixos reversos Engrenagens cônicas Par coroa e sem fim 20 . Alguns tipos de corpos de engrenagens . Pinhão x coroa  As engrenagens trabalham em conjunto. a engrenagem maior chama-se coroa e a menor chama-se pinhão.  Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes. 22 . As engrenagens de um mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes.  É mais empregada na transmissão de baixa rotação do que na de alta rotação. pois é fácil de engatar.Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos  Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao eixo. por causa do ruído que produz.  É usada em transmissão que requer mudança de posição das engrenagem em serviço. . É o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais  Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice em relação ao eixo. .  É usada em transmissão fixa de rotações elevadas por ser silenciosa devido a seus dentes estarem em componente axial de força que deve ser compensada por mancal ou rolamento.  Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também para eixos que formam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60° ou 90°). Engrenagens Cônicas  É empregada quando as árvores se cruzam.  Os dentes das rodas cônicas tem um formato também cônico.  A engrenagem cônica e usada para mudar a rotação e a direção da força. diminui a precisão e requer uma montagem precisa para o funcionamento adequado. podendo ser menor ou maior. . o ângulo de interseção e geralmente 90°. o que dificulta a sua fabricação. em baixas velocidades. Engrenagem cremalheira  É usada para transformar movimento de rotação em translação e viceversa. . podendo ser de dentes retos ou helicoidais. chegando até a números maiores do que 300:1.  O eixo gira a engrenagem facilmente.  Essa característica é útil para máquinas como transportadores. o atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saia do lugar. Esse tipo de engrenagem costuma ter reduções de 20:1. Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno que quando a engrenagem tenta girá-lo.Engrenagem de parafuso sem fim e coroa  São usadas quando grandes reduções de transmissão são necessárias. . mas a engrenagem não consegue girar o eixo. nos quais a função de travamento pode agir como um freio para a esteira quando o motor não estiver funcionando. Eficiência das Engrenagens Rendimento = Potência útil/Potência total  Por esta razão que todos os conjuntos hipóides. espiróides e sem-fim/coroa funcionam imersos em lubrificantes. .  A razão de transmissão para engrenagens cilíndricas e cônicas deve ser sempre inferior a 5. .Processo de Seleção de uma Engrenagem  Exigências de funcionamento  Formas construtivas possíveis  Dados para dimensionar  Comparação de dimensões. peso e preço entre as várias opções. Partes de um engrenagem 30 . c = 1 x m. (Dp) Diâmetro primitivo: É o diâmetro intermediário entre De e Di. (v) Vão do dente: É o espaço entre dois dentes consecutivos. f = 1. Não é a mesma medida de e. (P) Passo: Medida que corresponde a distância entre dois dentes consecutivos. (Di) Diâmetro interno ou do pé do dente: É o diâmetro menor da engrenagem. P = m x pi 31 . (e) Espessura de dente: É a distância entre os dois pontos extremos de um dente.25 x m. De = m (Z + 2). medida à altura do Dp. (f) Pé do dente: É a parte do dente que fica entre Dp e Di. Seu cálculo exato é Dp = m x Z (c) Cabeça do dente: É a parte do dente que fica entre Dp e De. h = 2.25 x m. (De – Di)/2.Elementos básicos de uma engrenagem (De) Diâmetro externo: É o diâmetro máximo da engrenagem. (h) Altura do dente: É a altura total do dente. medida à altura do Dp. Dp em mm. teremos um número que se chama módulo (M).Módulo/Diametral Pitch Módulo (m) Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z). Esse número é que caracteriza a engrenagem e se constitui em sua unidade de medida. O módulo é o número que serve de base para calcular a dimensão dos dentes Exemplo: Sistema Inglês ou Americano -> Diametral Pitch (P) em Z/Dp. Dp em polegadas Sistema Métrico -> Módulo (m) dado por Dp/Z . . ou o passo (P) por pi. Exemplo de engrenagem de módulo m = 1 e m = 2.Módulos de Engrenagens Exemplo de engrenagem de módulo m = 1. N = 20 e N = 40 respectivamente. respectivamente. para N = 20. Exemplo de engrenagem de módulos iguais . sabendo que o módulo é igual a 1. sabendo que m = 3 e Z = 90.5.498 mm.75. . Exercício 4 . Exercício 3 .Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3.Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica.Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4.Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1.Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Exercício 6 .Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem cilíndrica.Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente é 4.Exercícios Rápidos Exercício 1 .5 e o número de dentes (Z) é igual a 42. Exercício 2 . Exercício 5 .Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é 28.33 mm. sabendo que a altura do pé do dente (b) é de 3. Exercício 7 . Exercício 8 . 67 mm) e o número de dentes (Z = 40).Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3. Exercício 10 . Exercício 14 .Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75 mm e um módulo igual a 1.5. Exercício 11 . calcule seu módulo. Exercício 12 .Exercícios Rápidos Exercício 9 . .Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12.Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 50 dentes e módulo igual a 1. Exercício 13 .5.56 mm.Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você conhece o diâmetro interno (di = 37. calcule a distância entre seus centros.Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2. Calcule dp. di. de. Exercício 16 .Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes. Exercício 17 . calcule m. a. h. di. a. . dp.Exercícios Rápidos Exercício 15 . b e p. h. b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16. 5 mm e as engrenagens C e D módulo de 2 mm. . as engrenagens A e B têm módulo 2.4 aproximadamente. O número de dentes em cada engrenagem é para ser um mínimo.EXERCÍCIO DE SALA 3 No trem de engrenagem . Determinar o número de dentes em cada engrenagem se a razão de velocidades é 11. mas não menos do que 24. .Exercício para Casa Determine a velocidade e direção de rotação da engrenagem G no trem de engrenagem mostrado. DESAFIO Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 7. Determine a potência do motor. O rendimento de cada par de engrenagens é de 99 %.8 kW e velocidade de 210 rpm. . O motor a ser acoplado gira a 1200 rpm. Proponha um redutor constituído por engrenagens cilíndricas de dentes retos que serão acopladas entre a máquina e o motor. com o movimento das engrenagens. a qual forma. Esse ângulo é chamado ângulo de pressão α.Ângulo de Pressão (α) Ângulo de pressão Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo do flanco do dente e. um ângulo. . e no sistema modular é utilizado normalmente com 20 ou 15º. deslocam-se em uma linha reta. com a tangente comum às duas engrenagens. Ângulo de Pressão . Ângulo de Pressão . um par de engrenagens engrazadas rolam seus círculos primitivos. em um ponto comum e tangente. . para um par de dentes que se engrenam transmitir uma razão de velocidade constante. de modo que sua velocidade tangencial Vt e forças tangenciais Ft sejam idênticas. as curvas dos perfis dos dentes devem ser tais que as perpendiculares comuns aos perfis no ponto de contato passem sempre no ponto principal.  Desta forma.Lei do Engrenamento  A lei do engrenamento estabelece que. uns sobre os outros. os contornos do dente nos dentes engrenados devem ser conjugados um ao outro. . através perfil adequado. Os mais usados são: Evolvental e Cicloidal.Lei do Engrenamento  Em resumo: A razão de velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento  Para ser verdadeira esta lei. As linhas de ação de cada ponto de contato instantâneo devem passar pelo mesmo ponto fixo (P). diz-se que o mesmo tem ação conjugada.Ação Conjugada  Quando os perfis de dente são projetados para produzir um razão de velocidade angular constante durante o engrenamento. ωA / ωB = rA / rB  Uma razão de velocidades angulares constantes requer uma razão de raios primitivos constante. . 46 . 2. As engrenagens podem formar par com qualquer outra equivalente independente do número de dentes. 4. a pressão de contato é elevada. São pouco sensíveis à variação na distância entre centros. O ângulo de pressão se mantém constante durante todo o engrenamento. pois o perfil apresenta uma única curvatura. São de fácil fabricação.Perfis de dentes de engrenagens Evolvental  O perfil do dente é formado por um trecho de evolvente. 5. Os dentes são mais fortes na base do que as cicloidais equivalentes. Vantagens: 1. 3. Desvantagem: Como o contato se dá em uma região muito pequena. Influência da distância entre centros das engrenagens . Perfis de dentes de engrenagens Evolvental 48 . menor resistência e de maior dificuldade de execução. um ponto no perfil de um dente corresponde a um ponto bem definido no outro dente. a cabeça é uma epiciclóide e o pé é uma hipociclóide. São bem mais sensíveis à variação da distância entre centros porque para dois dentes em contato. o contato se faz numa faixa maior reduzindo a pressão de contato e o desgaste. Vantagens:  As engrenagens cicloidais apresentam como vantagem o fato de que como o perfil é uma curva formada por uma trecho convexo e outro côncavo. 49 . Então o perfil possui dois trechos de curva sendo uma convexa e outra côncava.Perfis de dentes de engrenagens .Cicloidal  O perfil do dente é formado por duas curvas cíclicas. Desvantagem:  Possuem a desvantagem de possuir uma base mais estreita. Cicloidal 50 .Perfis de dentes de engrenagens . . para evitar a interferência. Onde as condições autorizam o custo mais elevado. podem ser usados dentes de cabeça e pé desiguais.  A interferência diminui a medida que a coroa diminui para um determinado pinhão. a cabeça do dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão se a rotação for forçada caracterizando a interferência. ou à medida que um pinhão aumenta com relação à uma dada coroa.Interferência  Quando o dente da engrenagem é suficientemente longo para se projetar para dentro da circunferência de base do pinhão. Interferência  O número mínimo de dentes das engrenagens evolventes depende do ângulo de pressão e da relação de transmissão . As condições para esta intermutabilidade são:  Todas as engrenagens terem o mesmo módulo ou diametral pitch. não terem cabeça e pé desiguais.  Todas as engrenagens terem o mesmo ângulo de pressão.Intermutabilidade Um sistema de engrenagens intermutáveis é aquele que qualquer engrenagem de um determinado passo trabalhará corretamente com outras de mesmo passo. ou seja.  As engrenagens serem normais. . Princípio de funcionamento  Engrenagens são rodas dentadas cujos dentes são de forma e espaçamentos iguais.  A medida que as engrenagens giram este ponto desloca-se ao longo de uma curva no perfil do dente que é chamada CURVA OU LINHA DE CONTATO. Durante a transmissão os dentes da roda motriz empurram os dentes da roda movida de tal forma que o contato se faz sem escorregamento. 54 .Engrenagens . construa perpendiculares A1B1.OA2.OA1. 3. Começando em A1.Construindo uma curva Evolvente 1. etc. etc. A3B3. 55 . A2B2. Divida o círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais OA0. 4.etc. Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distancia A1A0. Ao longo de A1B1 marque a distância de A1A0. 2. Uma tangente à involuta é sempre normal à linha. como mostrado na figura ao lado. 56 . 2.Construindo uma curva Evolvente A forma involuta (evolvente) de um círculo é a curva que pode ser gerada desenrolando-se uma linha esticada de um cilindro. 3. que é o raio instantâneo de curvatura da curva involuta. Observa-se o seguinte a respeito dessa curva involuta: 1. O centro de curvatura da involuta está sempre em um ponto de tangência da linha com o círculo base. A linha está sempre tangente ao círculo base. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente. o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. devido a flexão causada pela carga transmitida. .Análise de Tensões em Dentes de Engrenagens (próxima aula)  Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação:  Fadiga superficial: Ocorre no contato.  Fratura por fadiga: Ocorre no pé do dente. devido à tensão normal. 6. 7. 5. Determinar carga tangencial nos dentes. Escolher Material (tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão. Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão na superfície). 2. Cálculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o desejável). 4. Estratégia: CS para falha de flexão serem desgaste maiores que CS contra . (Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a flexão). 3. (Torque conhecido no eixo e raio de referencia suposto para pinhão e engrenagem). Cálculo do coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de parâmetros e/ou dureza para atingir o desejável).Critérios de projetos (Dimensionamento) 1. Calcular tensão de superfície e resistência à fadiga de superfície . Critérios de projetos (Dimensionamento) Coeficiente de segurança de flexão (Nb): Nb = Sfb / σb (Resistência à fadiga de flexão / Tensão de flexão) Coeficiente de segurança superficial (Nc) Nc = (Sfc / σc )² (Resistência à fadiga de superfície / Tensão de superfície)² Calcular para cada engrenagem no engrenamento .