Resistência dosMateriais AULA 05 – TENSÃO X DEFORMAÇÃO –PARTE II PROF. ERIKA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA Quando ocorrem variações na temperatura nota-se a variação no comprimento da peça, conforme a equação: 𝜹𝑻= 𝜶. ∆𝑻 . 𝑳 α =coeficiente de expansão térmica 𝜺𝑻= 𝜶. ∆𝑻 𝑭 𝝈𝑻= = −𝑬. 𝜶. ∆𝑻 𝑨 COEFICIENTE DE POISSON Considerando uma viga engastada e em balanço, carregada axialmente conforme mostra a figura σy=0 y σz=0 z x A F σx=F/A As tensões em Y e Z são nulas, porém y e z não são nulas 𝜺𝒚 𝜺𝒛 𝝂=− =− 𝜺𝒙 𝜺𝒙 . y e z deformação específica transversal COEFICIENTE DE POISSON o valor absoluto da relação entre a deformação transversal e longitudinal.COEFICIENTE DE POISSON MATERIAL ISOTRÓPICO propriedades mecânicas independentes da direção considerada. 𝝉𝒚𝒙 𝝅 − 𝜸𝒙𝒚 𝟐 𝝉𝒙𝒚 𝝅 + 𝜸𝒙𝒚 𝟐 2 ângulos reduzem em /2 enquanto que os outros 2 aumentam para +/2 .DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO Deformações ocasionadas pela ação da tensão de cisalhamento As deformações de cisalhamento tenderão a deformar o cubo elementar em um paralelepípedo oblíquo. onde G é o módulo de elasticidade transversal (em cisalhamento) . 𝜸𝒙𝒚 𝝅 − 𝜸𝒙𝒚 𝟐 𝝅 + 𝜸𝒙𝒚 𝟐 Essa relação é a lei de Hooke.DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO O pequeno ângulo xy (radianos) define a distância do cubo e é chamado DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO correspondente as direções x e y 𝝉𝒙𝒚 = 𝑮. .3. O coeficiente de Poisson () para os materiais metálicos pode ser considerado. G 𝑬 𝑮= 𝟐 𝟏+𝝂 Quando se tem apenas o valor do módulo de elasticidade axial (E) é possível estimar o valor do módulo de elasticidade transversal pela equação.RELAÇÃO ENTRE E. . 0. de uma forma arbitrária. DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES Adotamos até o momento que as tensões normais são uniformemente distribuídas. 𝝈𝒎𝒆𝒅 𝑭 = 𝑨 . No caso da aplicação da tensão com a utilização de 2 placas rígidas para a transmissão das forças à barra. porém esta suposição não se verifica na vizinhança do ponto de aplicação da força. DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES Com as cargas concentradas. os elementos da vizinhança da aplicação da força fica sujeito à elevadas tensões A medida que afastamos do ponto de aplicação da força F observa-se uma distribuição mais uniforme das tensões . DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES . CONCENTRADORES DE TENSÃO Quando a peça estrutural contém descontinuidade. . ou variação brusca de seção. furos. podem ocorrer altos valores de tensões nessas descontinuidades. CONCENTRADORES DE TENSÃO Distribuição de tensões próximas aos adoçamentos em barra chata sujeita a carregamento axial . EXEMPLO 01 A barra AB é perfeitamente ajustada aos anteparos fixos quando a temperatura é de + 25°C. Determinar as tensões atuantes nas partes AC e CB da barra para a temperatura de – 50°C. 10-6 / °C A = 400 mm2 300 mm A = 800 mm2 300 mm . E= 200 GPa e α= 12 . A = 400 mm2 A = 800 mm2 Rb 300 mm 300 mm . Devido a restrição dos anteparos a deformação total é NULA A reação em A (RA) é igual em sentido contrário (equilíbrio estático)!!! . Sabendo-se que as hastes são de alumínio e usando-se E=70 GPa.EXEMPLO 02 A haste CE de 10 mm de diâmetro e a haste DF de 15 mm de diâmetro são ligadas à barra rígida ABCD. . determinar: a) a força provocada em cada haste pelo carregamento indicado. b) o deslocamento do ponto A. 45 32 kN 0.0.20 0.30 RB FCE FDF . . . . . Um parafuso de 22 mm de diâmetro passa por um furo na barra em C. e se apoia no cilindro de latão BD 30 mm de diâmetro. enquanto o parafuso tem sua temperatura mantida constante. não leva nenhuma tensão à estrutura. Pede-se determinar para essas condições as tensões no cilindro.EXEMPLO 03 A barra rígida CDE é presa ao apoio E por um pino. feita a temperatura de 20 °C. e é fixo por uma porca simplesmente ajustada. A montagem. A temperatura do cilindro de latão é aumentada para 50 °C. 45 m C D 0.0. 10-6 /°C .8 . 10-6 /°C BD latão E=105 GPa Α = 18.90 m A AC Aço E=200 GPa Α = 12 .30 m 0.30 m B 0. 𝟑𝟎 RA 𝜹𝑫 = 𝟎.30 0. 𝟕𝟓 𝟎.0.30 Ex Ey A RB C´ C D C D´ D 𝜹𝑪 𝜹𝑫 = 𝟎.45 0. 𝜹𝑪 E . 𝟒. . . .EXEMPLO 04 Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 500 mm de comprimento e 16 mm de diâmetro. Determinar o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material. Sob a ação da carga axial de 12kN.4 μm. o seu comprimento aumenta em 300 μm e seu diâmetro se reduz em 2. E = ??? = ??? . 29 . Mediu-se a variação do comprimento AB. =0. que foi de -24 μm.EXEMPLO 05 A figura mostra um bloco de aço submetido à ação de pressão uniforme em todas as faces. Determinar: a) A variação de comprimento das outras arestas b) A pressão aplicada às faces do bloco Considere: E= 200 GPa . a) A variação de comprimento das outras duas arestas As tensões normais equivalem à Pressão aplicada . Como . A placa inferior é fixa e a placa superior é submetida à força P. determinar: a) A deformação de cisalhamento no material b) A força P que atua na placa superior .EXEMPLO 06 Um bloco retangular é feito de material que tem módulo de elasticidade transversal G= 600 GPa .8 mm sob a ação da forças. O bloco é colado a duas placas horizontais rígidas. Sabendo-se que a placa superior se move de 0. Adotamos para a origem do sistema cartesiano o ponto médio do lado AB e dirigido segundo a figura. . a) A deformação de cisalhamento no material. b) A força P que atua na placa superior. deste modo pode ser definida segundo as equações de cisalhamento . A força P gera o cisalhamento no material.