Prof.Sandro Luis Medeiros AULA 05 1 TOPOGRAFIA 2. CURVA DE NÍVEL O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional. Existem diversas maneiras para representar o mesmo (figura), sendo as mais usuais as curvas de nível e os pontos cotados. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 2 TOPOGRAFIA Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo. As projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes, veja figura. Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc. Se o segundo ponto estiver mais “alto” que o primeiro o desnível será positivo, em caso contrário, negativo. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 3 TOPOGRAFIA Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais. CONCEITOS DE ALTIMETRIA A diferença de cota ou altitude entre duas curvas de nível é denominada de eqüidistância vertical, obtida em função da escala da carta, tipo do terreno e precisão das medidas altimétricas. Alguns exemplos são apresentados na tabela a seguir. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 4 TOPOGRAFIA As curvas de nível devem ser numeradas para que seja possível a sua leitura. A figura abaixo apresenta a representação de uma depressão e uma elevação empregando-se as curvas de nível. Neste caso esta numeração é fundamental para a interpretação da representação. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 5 TOPOGRAFIA As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias. As mestras são representadas com traços diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas, veja figura. As curvas secundárias complementam as informações. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 6 TOPOGRAFIA Algumas regras básicas a serem observadas no traçado das curvas de nível: a) As curvas de nível são "lisas", ou seja não apresentam cantos. CONCEITOS DE ALTIMETRIA b) Duas curvas de nível nunca se cruzam. c) Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só. d) Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que representam. ? ? Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 7 TOPOGRAFIA A figura ao lado apresenta uma vista tridimensional do relevo e as respectivas curvas de nível. CONCEITOS DE ALTIMETRIA e) As curvas de nível na planta ou se fecham ou correm aos pares. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 8 TOPOGRAFIA PRINCIPAIS ACIDENTES DO TERRENO E SUA REPRESENTAÇÃO Morro, Colina ou Elevação É uma pequena elevação do terreno de forma aproximadamente cônica e redonda na parte superior. As superfícies laterais da colina ou de qualquer outra elevação do terreno recebem o nome de ladeiras ou vertentes. Se estas ladeiras ou vertentes são quase verticais, recebem o nome de escarpa. Na figura ao lado, apenas observando a planta, podemos dizer que a encosta OB à direita é mais íngreme do que a encosta OA à esquerda, porque suas curvas de nível estão mais próximas umas das outras. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 9 TOPOGRAFIA Cova, Depressão ou Bacia Ao contrário da colina, cova representa uma depressão do terreno em relação ao que o rodeia. Se a queremos representar de um modo análogo ao que fizemos com a colina, vemos que a sua representação é análoga à da colina, com a diferença de que neste caso as curvas de maior altitude envolvem as de menos altitude. A sua representação é feita com linhas tracejadas, para que, sem ter de se observar as altitudes das mesmas, não confundir uma colina com uma cova. Quando existe água na cova permanentemente e ocupa uma grande extensão de terreno, recebe o nome de lago. Quando a extensão de terreno ocupado é pequena, então são lagoas ou charcos. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 10 TOPOGRAFIA Vale ou Talvegue Se cortarmos uma bacia por um plano perpendicular ao da figura e considerarmos qualquer das duas partes em que a dividimos, teremos a representação de um vale do terreno. Nestas, assim como nas bacias, as curvas de nível de maior altitude tendem a envolver as altitudes menores. É evidente que a união de dois vales forma uma bacia. Devemos sempre ter em mente que um vale é uma superfície côncava. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 11 TOPOGRAFIA Divisor de Água ou Linha de Cumeada Se cortarmos uma colina por um plano perpendicular, vamos obter a representação de um espigão do terreno. Nestes, como nas colinas, as curvas de nível de menor altitude tendem a envolver as maiores. É evidente que a união de dois espigões nos dará uma colina. A linha resultante da união dos pontos de maior curvatura de um espigão recebe o nome de linha de cumeada. Linha de cumeada é o lugar geométrico dos pontos de altitudes mais altas, materializa a linha divisora das águas que se dirigem a ambas as vertentes ou ladeiras. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 12 TOPOGRAFIA Na figura ao lado, mesmo considerando-se o intervalo de 10m, aparecem muitas curvas de nível, onde pode-se ver a direita da figura o nascimento de um vale. As setas indicam as convergências das águas de chuvas superficiais ou de lençóis freáticos. A grosso modo, pode-se afirmar que todo terreno tem esta forma, menos ou mais acentuada. Conclui-se que: CONCEITOS DE ALTIMETRIA O intervalo entre as curvas de nível é a diferença de altitude entre duas curvas consecutivas. O intervalo entre as curvas de nível deve ser constante na mesma representação gráfica. As águas de chuva correm perpendicularmente às curvas de nível, porque esta direção é a de maior declividade. Divisor de águas de chuva: O vértice do “V” aponta para as cotas maiores. Coletor de águas de chuva: O vértice do “V” aponta para as cotas menores. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 13 TOPOGRAFIA MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir destes é que as curvas serão desenhadas (veja figura). Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plotá-los sobre a carta. Como visto no capítulo, o número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das curvas de nível. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 14 TOPOGRAFIA O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será representada (veja figura). A curva de nível será representada a partir destes pontos. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Entre os métodos de interpolação mais importantes destacam-se: 1. MÉTODO GRÁFICO A interpolação das curvas baseia-se em diagramas de paralelas e divisão de segmentos. São processos lentos e atualmente pouco aplicados. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 15 TOPOGRAFIA a) Diagramas de paralelas Neste método traça-se um diagrama de linhas paralelas eqüidistantes (veja figura) em papel transparente, correspondendo as cotas das curvas de nível. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Rotaciona-se o diagrama de forma que as cotas dos pontos extremos da linha a ser interpolada coincidam com os valores das cotas indicadas no diagrama. Uma vez concluída esta etapa, basta marcar sobre a linha que une os pontos, as posições de interseção das linhas do diagrama com a mesma. A figura ao lado ilustra este raciocínio. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 16 TOPOGRAFIA b) Divisão de segmentos O processo de interpolação empregando-se esta técnica pode ser resumido por: Inicialmente, toma-se o segmento AB que se deseja interpolar as curvas. Pelo ponto A traça-se uma reta r qualquer, com comprimento igual ao desnível entre os pontos A e B, definido-se o ponto B´ (figura 1). Emprega-se a escala que melhor se adapte ao desenho. Marcam-se os valores das cotas sobre esta reta e une-se o ponto B´ ao ponto B. São traçadas então retas paralelas à reta B´B passando pelas cotas cheias marcadas na reta r (figura 2). A interseção destas retas com o segmento AB é a posição das curvas interpoladas. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Figura 1 Figura 2 Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 17 TOPOGRAFIA 2. MÉTODO NUMÉRICO Utiliza-se uma regra de três para a interpolação das curvas de nível. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos, a distância entre eles e a eqüidistância das curvas de nível. Tomando-se como exemplo os dados apresentados na figura abaixo, sabe-se que a distância entre os pontos A e B no desenho é de 7,5 cm e que o desnível entre eles é de 12,9m. Deseja-se interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75m. CONCEITOS DE ALTIMETRIA É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75m ( 75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5 cm o desnível entre os pontos é de 12,9 m, em "x“ metros este desnível será de 1,8 m. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 18 TOPOGRAFIA Neste caso, a curva de nível com cota 75m estará passando a 1,05cm do ponto A. Da mesma forma, é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85m (respectivamente 3,9 e 6,9cm). A figura abaixo apresenta estes resultados. CONCEITOS DE ALTIMETRIA No traçado das curvas de nível, os pontos amostrados podem estar em formato de malha regular de pontos. Neste caso, as curvas de nível são desenhadas a partir desta malha. A seqüência de trabalhos será: - Definir a malha de pontos; - Determinar a cota ou altitude de todos os pontos da malha; - Interpolar os pontos por onde passarão as curvas de nível; - Desenhar as curvas. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 19 TOPOGRAFIA Quando se utiliza este procedimento aparecerão casos em que o traçado das curvas de nível em uma mesma malha pode assumir diferentes configurações (ambigüidade na representação), conforme ilustra a figura. Nestes casos, cabe ao profissional que está elaborando o desenho optar pela melhor representação, bem como desprezar as conceitualmente erradas, como o caso da primeira representação na figura abaixo. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 20 TOPOGRAFIA Ao invés de utilizar uma malha quadrada é possível trabalhar com uma malha triangular. A partir dos pontos amostrados em campo, é desenhada uma triangulação e nesta são interpolados as curvas de nível. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Neste caso não existem problemas com ambigüidade. Durante a triangulação deve-se tomar o cuidado de formar os triângulos entre os pontos mais próximos e evitar triângulos com ângulos agudos. Na figura abaixo, para a segunda triangulação, os triângulos foram formados por pontos próximos, tentando-se evitar ângulos agudos. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 21 TOPOGRAFIA EXERCÍCIOS 1) Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se: a) O espaçamento entre as curvas de nível (eqüidistância); b) A cota dos pontos A, B, C e D; c) A distância AB; d) Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 22 TOPOGRAFIA CONCEITOS DE ALTIMETRIA EXERCÍCIOS 2) Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nível. (Desenhar as curvas com eqüidistância de 0,5m e as cotas estão em metros) Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 23 TOPOGRAFIA RESPOSTA CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 24 TOPOGRAFIA Perfis transversais: são cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha. Um perfil transversal é obtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno (veja figura). É de grande utilidade em engenharia, principalmente no estudo do traçado de estradas. Se o perfil refere-se ao eixo do caminhamento, é chamado Perfil Longitudinal. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Durante a representação de um perfil, costuma-se empregar escalas diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnível entre os pontos, uma vez que a variação em Y (cota ou altitude) é menor. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10 em Y. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 25 TOPOGRAFIA Para obtenção do perfil são necessárias distâncias horizontais e diferenças de nível entre os pontos do terreno. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 26 TOPOGRAFIA Estaqueamento Na direção desejada (em linha reta ou não), faz-se o estaqueamento segundo a orientação dada pelo operador no Teodolito e medindo-se a distância entre as estacas diretamente, com a corrente. Em geral, o espaçamento entre estacas é de 20,00 m; esse espaçamento varia conforme a precisão requerida pela finalidade a que se destina o serviço. Quanto menor o espaçamento logicamente deverá se obter um serviço mais preciso. Sempre a distância horizontal entre duas estacas será representada no gráfico do perfil, por um segmento reto, o que equivale a admitir ser o declive uniforme nesse trecho do terreno. É evidente que, se algum acidente aí houver e forem niveladas apenas as duas estacas extremas, esse acidente não constará do gráfico. O espaçamento usual é de 20,00 m, embora em alguns casos e conforme a configuração superficial do terreno, use- se 10,00 m ou 30,00 m ou até mesmo 50,00 m entre as estacas. Além das estacas regularmente espaçadas, de acordo com o espaçamento pré-estabelecido, comumente há necessidade de se cravar estacas intermediárias, isto é, situadas entre duas estacas inteiras e que servirão para possibilitar o nivelamento de pontos importantes aí existentes (elevações ou depressões). Essas estacas intermediárias são referenciadas, em distância horizontal, à estaca inteira imediatamente anterior. Assim uma estaca caracterizada pelo número 8 + 12,00, por exemplo, significa que se localiza entre as estacas 8 e 9 (inteiras) e a 12,00m da estaca 8. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 27 TOPOGRAFIA Quando o perfil a ser levantado não for em linha reta, necessário será anotar os ângulos de deflexão formados pelos trechos retos. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Adotando-se um espaçamento uniforme, 20,00 m , por exemplo, calcula-se rapidamente a distância horizontal que envolve os segmentos constituintes do perfil ou a distância de uma determinada estaca em relação à estaca inicial. A distância será o produto do número da estaca multiplicado pelo espaçamento adotado, como: DIST. DA ESTACA 15 = 15 x 20 = 300 m Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 28 TOPOGRAFIA Quando a estaca em questão for uma intermediária, evidentemente soma-se a fração que ela representa. DIST. DA ESTACA 10 + 3,50 = (10 x 20) + 3,50 = 200 + 3,50 = 203,50 m No caso inverso : conhecendo-se a distância horizontal para se determinar a numeração da estaca, basta dividir a DH pelo espaçamento adotado. Nº DA ESTACA = 149,00 / 20 = 7 + 9,00m CONCEITOS DE ALTIMETRIA Obtenção das Cotas Inteiras no Perfil Desenhado um perfil, pode-se obter os pontos de cotas inteiras nele compreendidas. Em geral, um perfil é constituído de pontos de cotas fracionários; obtidas no levantamento. Principalmente para o traçado de curvas de nível, é interessante se conhecer quais os pontos de cotas inteiras e sua localização no perfil e posteriormente (se necessário) no campo. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 29 TOPOGRAFIA Para tal, desenha-se o perfil longitudinal, preferivelmente adotando-se para a escala horizontal, a mesma que foi adotada na planimetria. Isto facilita a localização dos pontos de cotas inteiras, na planta. Assim, se esta foi desenhada na escala 1/1000, adota-se esse valor para a escala horizontal do perfil. E, para a escala vertical do perfil, geralmente 10 vezes maior, 1/100. A obtenção das cotas inteiras é feita, procurando-se a intersecção de planos horizontais com o perfil do terreno. Equivale a traçar greides horizontais, iniciando-se nos valores das ordenadas, inteiros. Os pontos de passagem destes greides serão as cotas inteiras. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 30 TOPOGRAFIA Rampas – Traçado de Greide (Grade) CONCEITOS DE ALTIMETRIA Uma das finalidades do levantamento de um perfil longitudinal é a obtenção de dados para a locação de rampas de determinada declividade, como para a locação de eixos de estradas, linhas de condução de água, (canais e encanamentos), obtenção das chamadas “cotas inteiras”, etc. Resulta isso, não só no próprio estudo da posição mais conveniente dessas rampas, como também no movimento de terra necessário (cortes e aterros), em cada ponto da rampa. Greide ou “Grade” é a linha que une dois a dois, um certo número de pontos dados num perfil. É o eixo de uma rampa. Ou a representação da rampa sobre o gráfico do perfil, sendo dotada de uma certa inclinação, e que indica quando do solo deve ser cortado ao aterrado. Ao se locar um greide sobre o gráfico de um perfil longitudinal, surgem distâncias verticais entre o ponto por onde passa o greide e o ponto correspondente no terreno. São as “COTAS VERMELHAS”. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 31 TOPOGRAFIA Ao se locar um greide que una diretamente as estacas 0 e 3 do perfil ao lado, vê-se que : COTA VERMELHA – distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno. COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do greide estiver acima do ponto correspondente no terreno. Equivale a umAterro (“por terra”). COTA VERMELHA NEGATIVA (-) – é quando o ponto do greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Corte (“tirar terra”). PONTO DE PASSAGEM – é o ponto de transição entre corte e aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula. CONCEITOS DE ALTIMETRIA Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 32 TOPOGRAFIA CONCEITOS DE ALTIMETRIA A inclinação é dada em graus: É o ângulo que a inclinação do terreno forma com a horizontal. Exemplo: 20° Observando a figura acima, pode-se afirmar que: INCLINAÇÃO DO TERRENO, DECLIVIDADE OU INTERVALO Todas estas três variáveis medem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano qualquer. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 33 TOPOGRAFIA CONCEITOS DE ALTIMETRIA Declividade do greide : o declive total de um greide é dado pela diferença de nível entre os seus pontos inicial e final, em relação à distância horizontal compreendida por estes pontos, sendo o resultado multiplicado por 100. Geralmente expresso em %. D = (Cota maior – Cota menor ) / Dist. Horizontal Intervalo em cm, m ou km : ou seja, Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), as declividades classificam-se em: Classe Declividade (%) Declividade (º) Interpretação A < 03 < 01.7 Fraca B 03 a 06 01.7 a 03.4 Moderada C 06 a 12 03.4 a 06.8 Moderada a Forte D 12 a 20 06.8 a 11.3 Forte E 20 a 40 11.3 a 21.8 Muito Forte F > 40 > 21.8 Extremamente Forte Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 34 TOPOGRAFIA EXEMPLO CONCEITOS DE ALTIMETRIA Pode-se também expressar a declividade na forma angular, calculando-se pela fórmula apresentada anteriormente: OBS.: Uma declividade de 100% corresponde a um ângulo de inclinação em relação ao horizonte da ordem de 45º. Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 35 TOPOGRAFIA CONCEITOS DE ALTIMETRIA EXERCÍCIOS a) Calcular a declividade (em %) e a inclinação (em graus) do ponto A ao ponto E ? b) Adotando a declividade calculada no item anterior como sendo a linha de greide, calcule a cota vermelha nos pontos B e D ? Respostas: a) 43.75% e α = 23° 37’ 45,8” b) Em B = - 4.75m (corte) e em D = + 7.25m (aterro) Prof. Sandro Luis Medeiros AULA 05 36 TOPOGRAFIA CONCEITOS DE ALTIMETRIA EXERCÍCIOS a) Calcular a declividade (em %) e a inclinação (em graus) do ponto A ao ponto F ? b) Gerar o perfil do traçado dos pontos em estudo. c) Representar no perfil gerado o traçado do greide. d) Adotando a declividade calculada no item anterior como sendo a linha de greide, calcule a cota vermelha nos pontos C e D ? Ptos Dist. (m) Cota (m) A 54 34 B 57 32 C 62 49 D 66 34 E 71 56 F 76 53 D = 86.36% e α = 40° 48’ 54,3” C = - 7.0 m (corte) D = + 11.0 m (aterro) 20 30 40 50 60 54 57 62 66 71 76 Perfil Perfil