UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA, campus BagéDisciplina: Softwares na Aprendizagem de Matemática - SAMA Curso de Matemática - Licenciatura Prof.ª: Claudia Laus Angelo 1 ATIVIDADES COM O SOFTWARE GEOGEBRA – Teorema de Tales e Semelhança1 Antes de começar a desenvolver as atividades abaixo é importante que você saiba que se fizer alguma coisa errada, você pode desfazê-la utilizando (Ctrl+z). Também na opção “Mover” da 1ª caixa, você pode clicar sobre o(s) objeto(s) e deletá-lo(s) ou selecionar o que você quer que desapareça e deletar. Atividade 1 – Teorema de Tales 1.1. Trace uma reta r definida por dois pontos. 1.2. Trace uma reta s paralela à reta r. 1.3. Trace uma reta t paralela às retas r e s. 1.4. Trace duas retas u e v transversais às retas r, s e t. 1.5. Marque as interseções A, B e C entre a reta u e as retas r, s e t. 1.6. Marque também as interseções D, E e F entre a reta v e as retas r, s e t. 1.7. Marque os segmentos AB, BC, DE e EF, medindo-os. 1.8. A sua figura ficará parecida com esta: 1.9. Preencha a coluna “MEDIDA 1” da tabela abaixo. Depois modifique as posições das retas transversais e anote as medidas na coluna “MEDIDA 2” da tabela. Modifique novamente as transversais e preencha a coluna “MEDIDA 3”: MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3 AB BC AC DE EF DF AB/DE BC/EF AC/DF AB BC AC 1.10. O que você observa sobre as razões DE , EF e DF ? ____________________________________ 1.11. Você poderia escrever uma proporção com essas razões? Qual? 1.12. Observando a tabela anterior calcule essas outras razões: MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3 AB/BC DE/EF AC/AB DF/DE 1.13. Quais proporções você pode formar com essas razões? 1.14. Vamos supor, por exemplo, que o GeoGebra não possa medir o segmento BC. Como você faria para encontrar sua medida? ___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 1 Atividades baseadas no projeto “Investigando a transposição didática de conceitos geométricos num ambiente informatizado” desenvolvido por Mauro Rigodanzo em 2002, com apoio da FAPERGS, e orientado por Claudia Laus Angelo. Mais informações podem ser vistas em: ANGELO, C. L. ; RIGODANZO, M. Uma experiência de transposição didática com o Cabri-Géomètre II. Educação Matemática em Revista, São Paulo, Ano 11, n. 16, p. 16-24, 2004. 3. meça os lados dos dois polígonos e calcule as seguintes razões: AB BC CD DA EF FG GH HE O que você observa? ____________________________________________________________________ 3.1.os ângulos respectivamente congruentes (mesma medida) . Os ângulos correspondentes são congruentes? _____________________________________________________________________________________ 3.os lados correspondentes proporcionais 3.2. Abra o arquivo “Outros polígonos”.5. Abra o arquivo “Polígonos”.1. Meça os ângulos destes polígonos e compare as medidas dos ângulos correspondentes.Licenciatura Prof. O que você observa? _____________________________________________________________________________________ Ângulos que têm a mesma medida são chamados de ___________________________________________ 3.4.7 De acordo com a definição acima qual(is) das figuras apresenta polígonos semelhantes? ______________________________________________________________________________________ 3. Agora meça os ângulos dos polígonos da “Figura 2”. O arquivo “Polígonos” apresenta a seguinte figura: 3. Abra o arquivo “Seis Triângulos” que traz a seguinte figura: 2. Na “Figura 1” você pode visualizar 2 polígonos.2.8. Meça os lados dos dois polígonos e calcule as seguintes razões: JK KL IJ LM PQ QR OP RS MN NI ST TO Os segmentos são proporcionais? __________________________________________________________ Polígonos Semelhantes: Dois polígonos com o mesmo número de lados são semelhantes quando possuem: . dizemos que eles são __________________________ Escreva esta proporção: 3.ª: Claudia Laus Angelo 2 Teorema de Tales: Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas. Em quais desses triângulos podemos aplicar o Teorema de Tales? ______________________________ Por quê? _____________________________________________________________________________ Atividade 3 – Polígonos Semelhantes 3. campus Bagé Disciplina: Softwares na Aprendizagem de Matemática . Ainda na “Figura 1”. Como as razões entre estes segmentos são iguais. O arquivo “Outros polígonos” apresenta a seguinte figura: . Atividade 2 – Triângulos 2.6.UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA.SAMA Curso de Matemática . então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. Escreva o que você observa: ____________________________________________________________ 4.1. Atividade 5 – Identificando ângulos correspondentes e lados homólogos Em dois triângulos semelhantes: Os ângulos congruentes são chamados ângulos correspondentes. Você poderia aplicar o Teorema de Tales nesses triângulos semelhantes? ________________________ Obs: Os triângulos constituem um caso especial de polígonos semelhantes: basta que verifiquem uma das duas condições de semelhança.6.SAMA Curso de Matemática . Nancy C. PUC-SP/2000. . Abra o arquivo “Triângulos semelhantes”. Quais destes triângulos são semelhantes? _________________________________________________ 4. Para cada uma das figuras verifique se os polígonos são semelhantes. Agrupe os triângulos semelhantes que você encontrou sobrepondo-os e fazendo coincidir o ângulo reto. dois triângulos são semelhantes quando têm: . Meça os ângulos e lados desses triângulos e complete a tabela: Triângulos Cateto maior ( CA ) 1 2 3 4 5 Cateto menor ( CB ) cateto maior Razão: cateto menor Ângulo agudo maior Ângulo agudo menor 4. campus Bagé Disciplina: Softwares na Aprendizagem de Matemática .ª: Claudia Laus Angelo 3 3. Observe estes triângulos e responda: Todos estes triângulos são parecidos? _________________________________________________ Parecido é o mesmo que semelhante? _________________________________________________ 4. ou .5.9. Assim.os ângulos respectivamente congruentes. 2 Atividade baseada na dissertação de mestrado – Teorema de Thales: uma abordagem do processo ensino aprendizagem. 4. Você vai encontrar alguns triângulos retângulos que podem ser movimentados por translação (ponto verde) e por rotação (ponto azul).2.7.3.os lados correspondentes proporcionais. 4.UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA. A. automaticamente a outra será válida. Os lados opostos aos ângulos correspondentes são chamados lados homólogos. a) Figura 1: ________________________ b) Figura 2: ________________________ c) Figura 3: ________________________ d) Figura 4: ________________________ Atividade 4 – Triângulos Semelhantes2 4. Se uma for satisfeita.4. Haruna.Licenciatura Prof. Licenciatura Prof. Em cada uma das figuras identifique os ângulos correspondentes e os lados homólogos: Figura 1: ˆ correspondente ao ângulo _____ Ângulo A ˆ correspondente ao ângulo _____ Ângulo B ˆ Ângulo C correspondente ao ângulo _____ Lado AB homólogo ao lado ______ Lado BC homólogo ao lado ______ Lado AC homólogo ao lado ______ Figura 2: Ângulo ____ correspondente ao ângulo _____ Ângulo ____ correspondente ao ângulo _____ Ângulo ____ correspondente ao ângulo _____ Lado ____ homólogo ao lado ______ Lado ____ homólogo ao lado ______ Lado ____ homólogo ao lado ______ Figura 3: Ângulo ____ correspondente ao ângulo _____ . Nas três figuras os triângulos dados são semelhantes? Por quê? _______________________________ _____________________________________________________________________________________ 5.4. Abra o arquivo “Lados homólogos”. ˆ e Eˆ são __________________. Estes triângulos são semelhantes? Por quê? _______________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ˆ e D ˆ são congruentes.SAMA Curso de Matemática . logo são correspondentes. 5.8. Assim o lado BC é homólogo 5. 5.2. Os ângulos B homólogo ao lado _______ .UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA. logo são ________________. Veja que os ângulos A ao lado EF. O arquivo “Lados homólogos” apresenta a seguinte figura: 5. Assim o lado ________ é 5.5.3.1. campus Bagé Disciplina: Softwares na Aprendizagem de Matemática .6.7. Para cada uma das três figuras meça os ângulos. Observe o exemplo: 5.ª: Claudia Laus Angelo 4 5. as razões entre si têm o mesmo valor? _____________________________________________________________________________________ 3 Atividade baseada na dissertação de mestrado – Teorema de Thales: uma abordagem do processo ensino aprendizagem.1.6.2. B e C.4. Crie e meça os segmentos: AD. DE e BC. Haruna. então os lados de um são proporcionais aos lados homólogos do outro. qual é o valor do quociente AD/AC? _____________________________________________________________________________________ 7. em seguida construir o ponto D sobre o segmento AC. Como em cada par de triângulos semelhantes as razões entre os lados homólogos são iguais. AB.5. 7. Atividade 7 – Teorema fundamental da semelhança de triângulos3 7. Não desloque mais A. A paralela à BC. BC = _____ . Em cada posição.UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA. 6. Abra novamente o arquivo “Lados homólogos” (figura já apresentada na Atividade 10).SAMA Curso de Matemática . 7. AC = _____ 7. Em cada figura meça os lados dos triângulos e calcule as razões entre os lados homólogos: Figura 1 Figura 2 Figura 3 6. AC. 7. Escolhendo várias posições de D sobre AC.7. PUC-SP/2000. Posição de D 1 2 3 4 5 1 Medida de AE AE/AB Medida de DE DE/BC Medida de AD AD/AC 2 3 4 5 7.3. Ao traçar a paralela. corta a reta AB em E. .8. AE. Anote as medidas: AB = _____ . Nancy C.3. quantos e quais triângulos você formou? _________________________________ 7. Desloque os pontos e verifique se a figura que você construiu permanece com as características dadas no enunciado. escreva as proporções: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Propriedade: Se dois triângulos são semelhantes. passando por D.ª: Claudia Laus Angelo 5 Ângulo ____ correspondente ao ângulo _____ Ângulo ____ correspondente ao ângulo _____ Lado ____ homólogo ao lado ______ Lado ____ homólogo ao lado ______ Lado ____ homólogo ao lado ______ Atividade 6 – Propriedade de semelhança de triângulos 6.Licenciatura Prof. preencha a tabela.1.2. A. Construir um triângulo qualquer ABC. Se o ponto D estiver no meio de AC. campus Bagé Disciplina: Softwares na Aprendizagem de Matemática . Analisando a tabela que você construiu.SAMA Curso de Matemática . Esses triângulos são semelhantes? ______________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 7.10. . quais proporções podemos obter com as diferentes medidas? Teorema fundamental da semelhança de triângulos: Toda reta paralela a um lado de um triângulo e que encontra os outros dois lados em pontos distintos determina com esses lados um triângulo semelhante ao primeiro.UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA.9. campus Bagé Disciplina: Softwares na Aprendizagem de Matemática .ª: Claudia Laus Angelo 6 7.Licenciatura Prof.
Report "Atividades Geogebra-Semelhança e Tales 2015"