POMORSKI FAKULTET U SPLITUASTRONOMSKA NAVIGACIJA Zvonimir Lušić Krešimir Baljak Split, 2007. SADRŽAJ I. II. III. IV. V. VI. VII. OPĆENITO O ASTRONOMIJI I ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI .......................2 KRETANJE NEBESKIH TIJELA I DREVNA ASTRONOMIJA .............................8 KOORDINATNI SUSTAVI I PRETVORBA KOORDINATA ................................13 NEBESKA TIJEL A .............................................................................. ......................23 PRIVIDNA KRETANJA NEBESKIH TIJELA ..................... ....................................32 VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA ....... ...............................................43 INSTRUMENTI ZA MJERENJE VISINA I ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA .............................................. .........................................................................57 VIII. IX. X. XI. XII. NAUTIČKI GODIŠNJAK ................................................................. .........................91 INDENTIFIKACIJA ZVIJEZDA ........................... ....................................................95 STAJNICA U ASTRONOMSKOJ N AVIGACIJI ...................................................102 ODREĐIVANJE POZIC IJE BRODA ...................................................................... 111 NAVIGACIJSKE GREŠKE U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI ........................120 ZADACI ......................................................................... ........................................125 LITERATURA ......................... ...............................................................................1 74 1 I. OPĆENITO O ASTRONOMIJI I ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI Astronomska navigacija je klasična grana navigacije koja se bavi pitanjima i metod ama kako se koristiti nebeskim tijelima za određivanje i kontrolu položaja broda na otvorenom moru. Za razumjevanje metoda astronomske navigacije, te pomagala kojim a se navigator služi u primjeni tih metoda potrebno je poznavanje jednog dijela opće i sferne astronomije. Astronomija je nauka koja proučava nebeska tijela: njihov p oložaj, gibanje, zakone po kojima se ono vrši, njihove oblike, dimenzije, daljine, v eličine i mase, njihovu fizikalnu prirodu i kemijski sastav, njihovu prošlost i budućn ost. Prema problemima kojim se bavi, astonomija se dijeli na više grana: - Sferna astronomija Proučava relativne položaje nebeskih tijela projeciranih na zamišljenu neb esku sferu (nebeske koordinate) i pokazuje kako se ti položaji mijenjaju pod utjec ajem različitih uzroka. - Praktična astronomija Bavi se metodama i instrumentima za određivanje prividnih kooordinata nebeskih tijela iz opažanja, te određivanja položaja o pažača na Zemlji. - Nebeska mehanika Bavi se teorijskim ispitivanjem kretanja i obli ka nebeskih tijela. Njezina je osnova opći zakon gravitacije i sva se nebeska giba nja izvode matematički kao posljedica tog zakona. - Teorijska astronomija Bavi se metodama za određivanje staza nebeskih tijela iz njihovih prividnog gibanja i obrn uto (sastavljanje efemerida). - Astrofizika Proučava fizikalna svojstva nebeskih t ijela (sjaj, temperaturu, kemijski sastav, itd.). - Zvjezdana ili stelarna astro nomija Bavi se gibanjem zvijezda, zvjezdanih sustava i njihovim međusobnim odnosim a. - Kozmogonija i Kozmologija Kozmogonija proučava razvoj svemira i postanak svem irskih tijela, a kozmologija je filozofska grana koja raspravlja o konačnosti ili beskonačnosti svemira i njegova trajanja u vremenu. - Radioastronomija Bavi se ist raživanjem svemira radiovalovima. Prve dvije grane povezane skupa zovu se astromet rija, tj. nauka o mjerenju neba, a onaj dio koji se ograničava na proučavanje i mjer enje radi određivanja položaja opažača na Zemlji, zove se poziciona ili položajna astronom ija. Astronomska navigacija pripada pozicionoj astronomiji. Prve četiri grane smat raju se klasičnom astronomijom, dok se ostale smatraju modernijim granama astronom ije. Opća astronomija nije posebna znanstvena grana, nego je sastavni predmet koji daje osnovna znanja iz svih spomenutih grana astronomije. 2 dok kružnice tvore sfe rni dvokut. Stranice i kutovi takva trokuta uvijek su ma nji od 180˚.SFERNA TRIGONOMETRIJA Sferna trigonometrija se bavi primjenom goniometrijskih fu nkcija za rješavanje sfernih trokuta. lučnoj ili satnoj mjeri. Sferna dužina je manji luk između dviju točaka na glavnoj kružnici sfere izr ažen u kutnoj. Ako j u j dnom sf rnom trokutu j d✂n kut od 90˚. 3 . t✂d✂ s t✂k✂v trokut zov pr✂vokutni sf rni trokut. Sferni trokut je lik na sferi određen s tri točk e koje leže na istoj glavnoj kružnici (ona kojoj ravnina prolazi kroz središte sfere). Ako j u j d nom sf rnom trokutu j dn✂ str✂nic✂ iznosi 90˚. U presječnoj točki dviju glavnih kružnica formira se sferni kut. t✂d✂ s t✂k✂v trokut zov kv✂dr✂ntn i sf rni trokut. zov s pol✂rni sf rni trokut. Kosokutni sferni trokut je onaj trokut koji općenito ima tri različite sferne dužine. a+b+c<360º d=360º-(a+b+c) d-sferni defekt 180º<α+β+γ<540˚ ε= α+β+γ-180˚ ε-sf rni Sf rni trokut koj m su vrhovi polovi ✁l✂vnih kružnic✂ n✂ koj m l ž str✂nic dru✁o✁ sf rno✁ trokut✂. 4 . 5 . 6 . 7 . p. Saturna.Zemlja je kao točka u toj kugli i ona nema gibanja koja bi izazvala promjenu nje zina položaja. tvrdio da se Zemlja giba oko Sunca . izračunavši prvi put veličinu Zemlje i udaljenost Sunca i Mjeseca. Sunca. Venere. te konačno prvi pokretač).e. stoljeća. g. U biti on je matematičko m teorijom dopunio Aristotelovu prirodnu filozofiju. a kružnica idealna staza. KRETANJA NEBESKIH TIJELA I DREVNA ASTRONOMIJA PTOLEMEJEV GEOCENTRIČNI SUSTAV U taroj Grčkoj smatralo se da je kugla idealno tijelo . On je na kružne staze planeta uveo manje kružnice (epicikle). voda . Iako je Aristrah još u 3 st. Aristotel (384-322/321 g. Tako je nastalo prvo učenje o Zemlji u središtu svijeta. Njegove su postavke (djelo ''Almagest''): . a da se planete (uključujući Sunce i Mjesec) gibaju oko nje po kružnici.p. zvijezde stajačica. kojih se središte giba po glavnoj kružnici (deferentu). Već je Tales (624.n.e) učio da Zemlja lebdi u praznom prostoru. J upitera.p.n.e.n.II.e.po svom obli ku Zemlja je također okrugla. ipak se Ptolemeje v geocentrični sustav svijeta održao sve do 16. a gibanje sfera zvijezda stajačica daje ''prvi pokretač''. 8 .n.).n. Gibanja se prenose s viših sfera na niže. progresivno i retrogradno gibanje planeta tijekom godine). Ovo na naknadno pokušao objasniti Apolonije iz Perge (262 -190 g.svojim položajem Zemlja je u središtu nebeskog svoda. a pitagorejci da Zemlja i nebeska tijela nužno moraju biti kugle. zrak i vatra) i supralunarni (sfere: Mjeseca. . Marsa.nebeski svod ima oblik kugle i okreće se kao ona. . Iako je Aristotel tako zaokružio prirodno-filozofsku sliku svijeta još uvijek nije bilo moguće objasniti neka gibanja nebeskih tijela (npr. Teorija epicikla i deferenta : Napredniji model geocentričnog sustava postavio je Ptolemej (2 st. Merkura.) na temelju Aristotelovih naučavanja. pa je tako dao i dokaze o g eocentričnom sustavu svijeta (po njemu je dobio i ime). .p.p.e) postavio je s voju prirodnu filozofiju u kojoj je svijet podijelio na sublunarni (Zemlja. Kepler je prvo objav io svoja prva dva zakona (djelo Nova astronomija. ipak je označio ogromni napredak u shvaćanju svem ira i gibanja nebeskih tijela.nepomična sfera zvijezda stajačica vanjska granica sve mira. Veliki fizičar Galileo Galilei (1564-1642) također je morao odbaciti heliocentričn o shvaćanje svijeta. a ne oko Zemlje. a crkva ga službeno za branjuje 1616. Poznato je da su ne ki učenjaci poslije Kopernika bili suđeni zbog prihvaćanja heliocentričnog sustava svije ta. čak je bio izveden pred sud inkvizicije 1633. . . 1619. Iz tog do ba potječe i legenda da je ustajući iz klečećeg položaja nakon pročitane presude ipak kroz z ube promrmljao ''Eppur si mouve'' (ipak se kreće). Kopernik je uspostavio novi su stav svijeta.KOPERNIKOV HELIOCENTRIČNI SUSTAV Geocentrični sustav svijeta sve je teže podržavao mjere nja. odnosno da bi se objasnila astronomska mjerenja i putanje nebeskih tijela b ilo je potrebno stalno uvođenje novih epicikla. . po kojemu je: . Ovaj model i dalje je zadržao postavku da se planete gibaju jednoliko po kružnicama. 1609. — kvadrati vremena potr ebni da planeti opišu punu putanju oko Sunca razmjerni su kubovima njihovih srednj ih udaljenosti od Sunca. KEPLEROVI ZAKONI Na temelju rada Ni kole Kopernika. Zemlja za 1 godinu. izdanom u Nurnbergu 1543. te na temelju Braheovih opažanja planeta Marsa. koje upravlja svojom porodicom zvijezda. — radijus vektori koji spajaju središte Sunca i središte plane ta u jednakim vremenskim razmacima opisuju jednake površine. c) godišnje konusno gi banje Zemljine osi oko normale na ravninu Zemljine staze u retrogradnom smjeru ( precesija). Pravac koji spaja perihel i afel zove se AP crta ili apsidna crta. godine (zabrana je skinuta tek 1757. 9 . godine). god. a oko nje kruže Mjesec i Sunce. U određenom trenutk u planet je najbliži Suncu i taj položaj planeta zove se perihel.). Rješenje je ponudio Nikola Kopernik (1473-1543) u svom djelu ''De revolutionibus orbium coelestium'' (o okretajnima nebeskih krugova). Johannes Kepler (1 571-1630) postavio je zakone kretanja planeta: — planete se kreću oko Sunca po elips ama u čijem žarištu je Sunce. Venera za 9 mjeseci i Merkur za 80 dana.u sredini svijeta stoji Sunce . god. Mars za dvije godine. Kako Kopernikov heliocentrični sustav nije imao pri rodnu filozofiju koja bi ga opravdavala kao što je Ptolemejev sustav postavljen na Aristotelovoj filozofiji.idući prema unutrašnjosti nalaze se kružne staze planeta: Saturn koji obilazi oko Sunca za 30 godina. b) godišnje gibanje oko Su nca od zapada prema istoku (prividno godišnje gibanje Sunca). pa su i dalje neophodne epicikle da bi se objasnilo gibanje planeta . mnogi ga nisu htjeli prihvatiti. No bez obzira na taj nedostatak. godine.god.Zemlja ima tri gibanja: a) dnevno o kretanje oko svoje osi (prividna vrtnja nebeske sfere).). Prvi Keplerov zakon govori da u svakom trenutku udaljen ost od središta planeta do središta Sunca ima različite vrijednosti. Poznati astronom Tycho Brahe (1 546-1601) pokušao je pomiriti geocentrični i heliocentrični sustav pa je predložio kompr omisan model: Zemlja je u središtu svemira. Jupiter za 12 godina. U nekom drugom tre nutku planet je najudaljeniji od Sunca i taj se položaj planeta zove afel. a trećeg nešto kasnij e (u djelu Harmonija svijeta. a svi os tali planeti kruže oko Sunca. E ili P (vidi sliku). prikazuje radijus vektore koji spajaju Su nce s položajima planeta u točkama A. Dru✁i K pl rov z✂kon R✂dijus v ktori povučeni sa Sunca na planetu u jednakim vreme nima tvore jednake površine. a heliocentrični sustav prihvaćen je 1 835.. Matematički oblik tog zakona u polarnom koordinatnom sustavu: p r= 1 + ε ⋅ cos v r-r✂dijus v ktor p-p✂r✂m t✂r p = ✄²/✂ ε- kstr ncitit t ε = (✂²-✄²)/✂ v-prv✂ ✂nom✂ ij✂ (kut od smj r✂ pr m✂ p rih lu do r✂dijus v ktor✂ pl✂n t✂) 2) Dru✁i K pl rov z✂kon Zn✂čenje drugog Keplerovog zakona. Površina koju zatvaraju točke BPS jednak a je površini koju zatvaraju točke ACS... te stvaranju novih filozofij a (Newton.. a za udaljenost prvog planeta udaljenost Zemlje ( a1=1 ili jedna astronom ska jedinica ). Vrijeme potrebn o da planet prevali put od položaja B do položaja P jednako je vremenu potrebnom da planet prevali put od položaja A do položaja C. r2 ⋅ dv =c dt 3) Treći Keplerov zakon ''Kvadrati ophodnih vremena planeta oko Sunca odnose se ka o kubovi srednjih udaljenosti od Sunca''. B. Slijedi da planet na dijelu putanje od A do C ima maju brzinu nego na dijelu putanje BP. . a a1 i a2 srednje udaljenosti planeta od Sun ca. 10 . god. Ako se za vrijeme ophodnje uzme vrijeme ophodnje Zemlje ( T1=1 ili jedna god ina ). god. C. Keplerov izraz prelazi u oblik: a =3 T2 Nakon otkrića ovog zakona konačno je objašnjeno prividno retrogradno i progresivno gib anje planeta. Zahvaljujući otkrićima Galilea i Keplera. a kut β m✂nji j od kut✂ α. T 12 T 2 2 = = . Leibniz. = c a13 a 2 3 T1 i T2 predočuju ophodna vremena planeta.1) Prvi Keplerov zakon Planete se oko Sunca gibaju po elipsama kojima je u jedno m žarištu Sunce.. D.) koje su počele opravdavati heliocentrični sustav svijeta za brana o gibanju Zemlje skinuta je 1757. Polumjer nebeske sfere je neodređen. Male kružnice paralel ne s ravninom horizonta zovu se visinske kružnice ili almukantari. središte Sun a (heliocentar). Ako povučemo pravac okomit na ho rizont a koji prolazi kroz položaj opažača. Vertikalna kružnica koja prolazi kroz pol i zenit zove se mjesni meridijan. a koja se nala zi ispod opažača ja svojevrsni antipod zenita. Opažač se nalazi na Zemljinoj površini u točki A. dok ona koja prolazi kroz točke istoka i zapada prvi vertikal. Krugovi koj i prolaze kroz te dvije točke se nazivaju vertikalni krugovi i okomito sijeku hori zont. Točka koja se nalazi iznad opažačeve glave je zenit (Z). kao i rješavanje prob lema nebeskim osmatranjem za koje nije potrebno promatrati udaljenost nebeskih t ijela već samo njihove pravce kretanja. središte Zemlje (geocentar). Projekcija Zemlji na ekvatora na sferu daje nebeski ekvator. Ravnina u kojoj se Zemlja giba oko Sunca zove se ravnina ekliptike. dobit ćemo dvije točke na nebeskoj sferi. Nebeska sfera Na slici je prikazana nebeska sfera s elementima koji su ovisni o položaju opažača na Zemlji. odnosno projekcija mjesnog meridijana opažača na Zemlji određuje mjesni nebeski m eridijan. a ona presjeca nebesku sferu po velikoj kružnici koja se zove ekliptika.NEBESKA SFERA Opažač koji u vedroj noći promatra nebeska tijela razasuta po nebu ima osjećaj da su ona od njega jednako udaljena i raspoređena po nebeskoj površini oblika polukugle u čijem se središtu nalazi on (opažač). a projekcija zemaljskog horizonta daj e nebeski horizont. Točka koja se nalazi u središtu nevidljivog dijala sfere. a nalazi se u središtu vidljivog di jela sfere. a točka koja s e nalazi iznad južnog zemaljskog pola jest južni nebeski pol (PS). Točka koja se nal azi iznad sjevernog Zemaljskog pola jest sjeverni nebeski pol (PN). a za sr edište se može uzeti: položaj opažača (topocentar). 11 . U mislima sva nebeska tijela možemo projecirati na jedn u kuglastu plohu koja se zove NEBESKA SFERA. Takvo razmatranje položaja nebeskih t ijela nam uvelike olakšava proučavanje kretanja nebeskih tijela. Projekcija meridijana na nebesku sferu određuje nebeski meridi jan. a nazivamo je nadir (Na). Glavni pravci i točke na nebeskoj sferi Položaj svakog nebeskog tijela na sferi određe n je dvjema sfernim kooordinatama.Nebesko -ekvatorski .Horizontski .progresivan ili dir ektni smjer (od zapada prema istoku. tj. u pravcu kazaljke na satu ). . obrnuto od kazaljke na satu).Mjesno-ekvatorski . Ovisno o tome koja je glavna kružnica osnovna (od koje se određuju kooordinate) r azlikuje se više koordinatnih sustava: .Ekliptički 12 .Retrogr adni ili indirektni smjer (od istoka prema zapadu. Smjer brojenja može biti: . tj. Nebeski merid ijan je glavna kružnica koja se dobije ako se ravnina meridijana opažača produži do nebe ske sfere. u k vadratalnoj skali (od 0 do 90°). te nebeski koordinatni sustavi. ili brojem i oznakom vjetra. Koordinatni sustav horizonta Polovi koordinatnog sustava horizonta su zenit i nadir. u smjeru kazaljke na satu (retrogradno) do vrijednosti od 360°.III. Azimut n ebeskog tijela je luk horizonta od sjeverne (ili južne) njegove točke do vertikalne kružnice na kojoj je nebesko tijelo. Osnovne koo rdinate u ovom sustavu jesu visina (V) i azimut (W). Komplement visine (90°. Vertikalne kružnice su krugovi koji prolaze zenitom. Visina nebeskog tijela mjeri se od horizonta do zenita. koji ovise o položaju opažača. Osnovne kružnice tog sustava jesu nebes ki horizont. Azimu t se također može mjeriti u polukružnoj skali. Oni se dobiju ako se iz položaja opažača produži okomica do nebeske sfere. nadir i nebeski polovi. KOORDINATNI SUSTAVI I PRETVORBA KOORDINATA Razlikuju se dvije vrste koordinatnih sustava: mjesni koordinatni sustavi.V) predočuje sf ernu udaljenost nebeskog tijela od zenita i zove se zenitna udaljenost. koji ne ovise o položaju opažača. Mala kružnica na nebeskoj sferi koja spaja sva nebeska tijela s istim visinama zove se almukantarat ili visinski par alel. od 0 do 180° preko istoka ili zapada. a nebesko tijelo koje se nalazi ispod horizonta ima negativnu visinu. Visina je luk vertikalne kr užnice od nebeskog horizonta do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između nebeskog horizonta i središta nebeskog tijela. Azimut nebeskog tijela je ujedn o i kut u zenitu na nebeskoj sferi između mjesnog nebeskog meridijana i vertikalne kružnice kroz nebesko tijelo . nebeski meridijan i vertikalne kružnice. nadirom i središtima nebeskih tijela. U mjesne koordinatne sustave ubrajaju se koordinatni sustav horizonta (horizonts ki) i mjesni koordinatni sustav ekvatora (mjesno-ekvatorski). Koordinatni sustav horizonta 13 . a na njoj se nalaze zenit. Nebesko tijelo koj e ima visinu 0° nalazi se u horizontu. Nebesko tijelo ne može imati visinu veću od 90°. Azimut nebeskog tijela mjeri se od sjeverne strane meridijana. a nebesko tijelo koje ima visinu 90° nalazi s e u zenitu. ili kut u središtu sfere između točke sjevera (juga ) i točke presjeka vertikalne kružnice na horizontu. Nebeski horizont je kružnica k oja se dobije ako se ravnina horizonta opažača produži do nebeske sfere. U nebeske koordina tne sustave ubrajaju se nebeski koordinatni sustav ekvatora (nebeskoekvatorski) i koordinatni sustav ekliptike (ekliptički). Deklinacija ne može biti veća od 90°. prolaskom nebeskog tijela kroz meridijan satni kut i azimut se ra zlikuju za 180°. Glavne kružnice ovog sustava jesu nebeski ekvator i nebeski meridijani (satne kružnice).Mjesni koordinatni sustav ekvatora Osnovna ravnina ovog sustava je ravnina nebeskog ekvatora. Komplement deklinacije (90°– δ) pre☎stavlja sfernu u☎aljenost neb eskog tijela o☎ pola i zove se polarna u☎aljenost. Deklinacija nebeskog tijela mjeri se od nebeskog ekvatora do pola i pozitivna je ako je nebe sko tijelo sjevernije od ekvatora (ima oznaku N). DEKLINACIJA nebeskog tijela je luk satne kružnice o☎ nebeskog ekvatora ☎o sre☎išta nebeskog tijela ili kut u sre☎ištu sfere između nebes kog ekvatora i središta nebeskog tijela. a nebesko tijelo na polu ima deklinaciju 90°. Mala kružnica koja na nebeskoj sferi spaja sva nebeska tijela istih deklinacija zove se deklinacijski paralel. Satni kut ujedno je i kut u polu između gornjeg mj esnog meridijana (onaj koji sadrži zenit) i satne kružnice koja prolazi kroz nebesko tijelo. Polovi mjesnog koordi natnog sustava ekvatora dobiju se ako se os Zemlje produži do nebeske sfere. Satni kut često se broji i u vremenskoj skali o d 0 do 24 sata (24h=360°. a prolaskom nebeskog tijela kroz donji meridijan satni kut izn osi 180°. Dakle. SATNI KUT NEBESKOG TIJELA je luk nebeskog ekvatora o☎ gornjeg meri☎ijana ☎o satne kružnice nebeskog tijela. Satne kružnice su glavne kružnice koje p rolaze polovima i središtima nebeskih tijela. Prolaskom nebeskog tijela kroz gornji meridijan s atni kut iznosi 0°. a negativna ako je nebesko tij elo južno od ekvatora (ima oznaku S). a to su sjeverni i južni nebeski pol. Satni kut nebeskog tijela broji se u kutnoj mjeri od 0° do 360° preko zapad a. Nebeski meridijan j e glavna kružnica koja se dobije ako se ravnina meridijana produži do nebeske sfere (istodobno je i vertikalna i satna kružnica). Nebesko tijelo koje se nalazi na nebeskom ek vatoru ima deklinaciju 0°. Mjesni koordinatni sustav ekvatora 14 . 1h=15°). ili o☎govarajući kut u središtu sfere. Nebeski ekvator je velika kružnica koja se dob ije ako se ravnina Zemljina ekvatora produži do nebeske sfere. ili od 0° do 180° na istok i zapad. Osnovne koordinate u ovom sustavu su deklinacija (δ) i satni kut (s). a na nevidljivoj kad je satn i kut veći od 180° (sjeverni pol desno od zenita). a njihovim zbrajanjem s a zemljopisnom dužinom opažača dolazi se do mjesnih satnih kutova s = S + (✆ λ) Veza između griničkog i mjesnog satnog kuta 15 . U nautičkim godišnjacima dati su satn i kutovi nebeskih tijela za početni (Greenwich) meridijan. koji je u središtu sfere. Horizontski i mjesno-ekvatorski k ooordinatni sustav povezani su mjestom opažača. Zapadna točka je na vidljivoj strani sfere (prema nama) kad je satni kut (mjeren u kružnoj skali) manji od 180° (sjeverni pol lijevo od zenita).Ravnina nebeskog ekvatora i horizonta sijeku se u točkama istoka i zapada. i zbog toga su oba ova dva sustava mjesna ili topocentrična. DEKLINACIJA j ist✂ k✂o i u mj snom koordin✂tnom sust✂vu kv✂tor✂. ili kut u p olu između nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo. Ek✝iptika i nebeski ekvator sijeku se u dvije točke (čvorovi ). Točka u kojoj Sunce pri svom prividnom gibanu oko Zemlje prelazi s negativne na pozitivnu deklinaciju zove se proljetna točka (γ).Nebeski koordinatni sustav ekvatora Glavne kružnice ovog sustava su nebeski ekvator i nebeski meridijan (satni krug) n ebeskog tijela. B roji se od 0° do 360° obrnuto od kazaljke na satu (progresivno).α). a kad pre✝azi s pozitivne na ne✁ ativnu dek✝inaciju jesenska točka. Ravnina ekliptike nagnuta je na ravninu nebesko g ekvatora za kut i=23°27’. Nebeska tijela s istom deklinacijom nalaze se na deklinacijskoj kružnici koja je paralelana s nebes kim ekvatorom (nebeske parelele). d✂kl to j l uk n ✄ sko✁ m ridij✂n✂ od n ✄ sko✁ kv✂tor✂ do sr dišt✂ n ✄ sko✁ tij l✂ ili kut u sr dištu sf r izm đu ravnine nebeskog ekvatora i nebeskog tijela. a računa se od 0° do 360° ili od 0000HRS do 2400HRS u pravcu kazaljke na satu ( retrogradno). Koordinate nebeskog tijela u ovom kooordinatnom sustavu su: deklinacija (δ) i surektascenzija (360˚. Budući da se rektasce nzija broji suprotno od kretanja kazaljke na satu uvedena je koordinata surektas cenzija koja se mjeri u smjeru kazaljke na satu. Nebeski koordinatni sustav ekvatora. odnosno kružnica po kojoj se Zemlja giba oko Sunca). SUREKTASCENZIJA (360°-α) j luk n ✄ sko✁ kv✂tor✂ od prolj tn točke do meridijana koji prolazi kroz nebesko tijelo ( kut u polu između nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko ti jelo). Proljetna točka je početna točka u nebesko-ekvatorsko m kooordinatnom sustavu. Pomoćna kružnica koja služi za određivanje položaja proljetne točke jest ekl iptika (kružnica po kojoj se Sunce prividno kreće tijekom godine. REKTASCENZIJA (α) j luk n ✄ sko✁ kv✂tor✂ od pr olj tn točke do nebeskog meridijana koji prolazi kroz nebesko tijelo. 16 . jer se ne mijenjaju z bo✁ Zem✝jine rotacije i ne ovise o mjestu opažača. Sγ + (360-α) = S☼ S☼ + (✆λ) = s☼ Veza između surektascenzije i satnog kuta nebeskog tijela Sγ = + (360-α) =____________ S☼ = + (✆λ) =____________ s☼ = 17 . a koje zbrajanjem sa griničkim satnim kutom (Sγ-također u godišnja ku) i zemljopisnom dužinom opažača daje mjesni satni kut nebeskog tijela s☼(zvijezde). U nautičkim godišnjacima dane su sure ktascenzije zvijezda.Nebesko-ekvatorske kooordinate pogodne su za ‘’zvijezde stajačice’’. Osnovne koordinate ovog s ustava su latituda ili ekliptična širina (β) i lon✁itud✂ ili kliptična dužina (λ). Broji se od 0° do 360° u progresivnom smjeru (obrnuto od kazaljke na satu). Osnovne kružnice u ovom koordinatnom sustav u su ekliptika i meridijani ekliptike. Za središte eklip tičkog kooordinatnog sustava može se uzeti i Sunce. Longituda nebeskog tijela j e luk ekliptike od proljetne točke do ekliptičkog meridijana kroz nebesko tijelo. dok im se u ekvatorskim sustavima mijenjaju obje kooordinate. a meridijani ekliptike su glavne kružnice k oje spajaju polove ekliptike i središte nebeskog tijela. Ekliptički kooordinatni sustav prikladan je za tijela u Sunčevu sustavu jer se ona s va nalaze u blizini ravnine ekliptike i mijenja im se samo longituda. pa sustav postaje heliocentričan. il i kut u ekliptičkom polu između ekliptičkih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo. Koordinatni sustav ekliptike Na ekliptičke koordinate ne utječe Zemljina dnevna rotacija ni mjesto opažača pa je ovaj sustav kao i nebesko-ekvatorski koordinatni sustav. 18 . Ekliptika je glavna kružnica sfere po kojoj se Sunce prividno kreće tijekom godine. Latituda nebesko✁ tije✝a je ✝uk meridijana ek✝iptike od ravnine ek✝iptike do središta nebe sko✁ tije✝a i✝i od✁ovarajući kut između ravnine ekliptike i smjera nebeskog tijela.Koordinatni sustav ekliptike Polovi ovog koordinatnog sustava jesu sjeverni i južni pol ekliptike. To su točke na sferi koje se dobiju kada se os koja je okomita na ravninu ekliptike i prolazi središtem Zemlje produži do nebeske sfere. geocentričan. a negativna ako se nalazi na južnoj (s oznakom S). Broji se od ekliptike do pola ekliptike (od 0° do 90°) i pozitivna ja ako se nebesko tijelo nalazi na sjevernoj hemisferi koordinatnog sustava ekliptike (s oznakom N). Kut azimuta i satnog kuta u trokutu uvij ek je manji od 180°. stranica polarne uda ljenosti može biti manja ili veća od 90°. Prvi astronomsko-nautički sferni trokut Primjenom cosinusovog poučka o stranicama1 n a kosokutni sferni trokut moguće je odrediti vezu između horizontskog i mjesno-ekvat orskog koordinatnog sustava. deklinaciju (δ ) i satni kut (s ) računa se visina (V ) i azimut (ω ) nebesko✁ tije✝a. Određivanje visine i azimuta nebeskog tijela cos( 90 ° − V ) = cos( 90 ° − ϕ ) ⋅ cos( 90 ° − δ ) + sin( 90 ° − ϕ ) ⋅ sin( 90 ° − δ ) ⋅ cos sin V = sin ϕ ⋅ sin δ + cos ϕ ⋅ cos δ ⋅ cos s cos(90° − δ ) = cos(90° −ϕ) ⋅ cos(90° −V ) + sin(90° −ϕ) ⋅ sin(90° −V ) ⋅ cosω sin δ = sin ϕ δ − sin ϕ ⋅ sin V cos ω = cos ϕ ⋅ cos V Određivanje deklinacije i satnog kuta nebeskog tijela: sin δ = sin φ sinVp + cos φ cosVp cos ωp cos s = (sinVp –sin φ sin δ)/(cos φ cos δ) 1 Cosinus je☎ne stranice s✞ernog trokuta je☎nak je pro☎uktu cosinusa preostalih ☎viju stranica uvećanih za produkt sinusa tih istih stranica i cosinusa kuta između njih. visina i azim ut nebeskog tijela. Zbog njegove upotrebe u astronomskoj navigaciji dobio je naziv a stronomsko-nautički sferni trokut položaja. Uz poznatu zemljopisnu širinu opažača (ϕ ) .Prvi astronomsko-nautički sferni trokut Kombinacijom horizontskog i mjesnog-ekvatorskog koordinatnog sustava dobiva se p rvi astronomsko-nautički sferni trokut s vrhovima u polu (P). zenitu (Z) i u nebes kom tijelu (S). i✝i obrnuto r ačunanje deklinacije (δ ) i satnog kuta (s ) ka☎a je poznata širina opažača. 19 . Kut u nebeskom tijelu zove se paralaktički kut . pa se kao takve veličine one broje polukružno preko istoka ili za pada. Stranice širine i zenitne daljine uvijek su manje od 90°. a u donjem 180˚. d) Prolazak nebeskog tijela kroz gornji i donji meridijan opažača U svom prividnom dnevnom gibanju nebesko tijelo u j ednom trenutku prolazi kroz meridijan opažača. U gornjem prolaski nebesko tijelo postiže naj veću visinu za nepomična opažača na Zemlji. a u donjem najmanju visinu. astron omsko nautički sferni trokut postaje pravokutan. Za tu istu veličinu udaljen je pol ekliptike od nebeskog pola . b) Prolazak tijela prvim vertikalom Azimut jednak 90˚. a ako su raznoimene. U gornjem meridijanu satni kut nebesk og tijela jednak je 0˚. c) Prolazak nebeskog tijela položajem maksimalne digresije Tijela koja ne mogu proći kroz prvi vertikal iznad h orizonta. 90˚. Gornji prolazak (δ>φ) Donji prolazak V m = 90˚✟ (δ✟φ) Vm = φ + δ ✟ 90˚ 20 . astronomsko nautički sferni trokut postaje kvadrantan. Kut u nebeskom tijelu (p) zove se pozicijski kut. Gornji prolazak (δ<φ) V m =90˚✟ (φ✟ δ) Ako su ☎eklinacija i širina istoimene. Druge dvije stranice su komplementi de klinacije i latitude nebeskog tijela. pa je to i jedna stranica ovog trokuta. astronomsko nautički sferni trokut postaje pravokutan. ta☎a se one zbrajaju. u jednom trenutku dođu u položaj kada su najviše udaljeni od mjesnog meridij ana. pol ekliptike (Π) i nebesko tijelo (S). Drugi astronomsko✟nautički sferni trokut Ravnina ekliptike nagnuta je prema ravnin i ekvatora za kut i. ta☎a se ☎eklinacija o☎uzima o☎ širine. Kut u nebeskom polu (90°+α) j dn✂k j od✁ov✂r✂ jućem luku ekvatora.Drugi astronomsko-nautički sferni trokut Kombinacijom nebesko-ekvatorskog i ekliptičnog koordinatnog sustava dobiva se drug i astronomsko-nautički sferni trokut s vrhovima: nebeski pol (P). Specijalni sličajevi astronomsko-nautičkog sfernog trokuta a) Izlazak-zalazak nebeskog tijela Visina tijela je 0˚. odnosno dolaze u položaj mak simalne digresije (paralaktički kut u nebeskom tijelu postaje pravi. tj. Tad ona postižu i najveću brojčanu vrijednost azimuta.λ) jednak je od✁ovarajućem luku eklipt ike. a kut u ekliptičkom polu (90°. Meri☎ijanska visina pogo☎na je za o☎ređivanje stajnice. Ako se izmjeri visina nebeskog tijela u trenutku prolaza istog kroz gornji m eridijan njegova će zemljopisna širina biti jednaka zbroju komplementa visine i dekl inacije. odnosno zemljopisne širine o pažača. φ=z+δ z Z δ * φ ✠ * z φ=z✟δ Z ✠ δ φ Z φ=δ✟z ✠ z Z δ φ * ✠ φ p * φ V δ p=90 ✟ δ φ=V+p Slika gore lijevo: nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i zenita φ = z + δ = (90✟V) + δ (δ i φ istoimeni) Slika gore ☎esno: nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i horiz onta φ = z ✟ δ = (90✟V) ✟ δ (δ i φ raznoimeni) Slika ☎olje ljevo: nebesko tijelo između zeni ta i vidljivog pola φ = δ ✟ z = δ ✟ (90 ✟ V) (δ i φ istoimeni) Slika ☎olje ☎esno: nebesko tijelo između vidljivog pola i horizonta φ = V + p = V + (90 ✟ δ) (δ i φ istoimeni) 21 . 5W. s = W. tj. bro ji se uvijek preko zapa☎a (u kružnoj skali). Satni kut. ωp = ωr.3 W) Kako se satni kut broji preko zapa☎a.1'S s=63˚48. Satni kut s = W. s = 720˚ ✟ s. Satni kut s j e o☎ 360˚ ☎o 540˚. Satni kut s = E. 22 . s = E. s = W. ωp = 360˚✟ ωr. Satni kut s je o☎ 180˚ ☎o 360˚. ✠ rijelaz s horizontskih na mjesno✟ekvatorske koor☎inate Za☎ano: φ=36˚25'N V=15˚20.5E (296˚11.7˚ (85. Satni kut je o☎ 540˚ ☎o 720˚.✠rijelaz s mjesno✟ekvatorskih koor☎inata na horizontske Za☎ano: φ=54˚30'S s=76˚18'W δ=11˚0 2'S Rješenje: V=16˚54. s = 360˚✟ s. a drugi manji od 180. po ☎e✞iniciji. u kružnoj skali uvijek se o☎nose na način da je jedan veći od 180. u kružnoj skali to je 296˚11. stoga satni kut popri ma pre☎znak East.5W) Azimut je manji o☎ 180.7' ω=11 3˚ Rješenje: δ=8˚24.4'S ω=274. s = E. s = s ✟ 360˚. Satni kut s je o☎ 0˚ ☎o 180˚. a azim ut preko istoka. 6 milijuna kilometara. Sunčev sustav čine: Sunce kao središnje tijelo sustava. Venera.9% mase. Saturn.555 19. kromosfere i korone. Uran i Neptun. Osnovna mjerna jedinica za udaljenosti u Sunčev u sustavu jest astronomska jedinica koja predočuje srednju udaljenost Zemlje od Su nca i iznosi 149. Zemlja i Mars. Sunce ima 333 000 puta veću masu od Zemlj e.IV. Venera.1%. Temperatura korone je mnogo viša od temperature fotosfere. Protuberancija izgleda poput mlaza plina i može dosegnu ti visinu od četiri milijuna kilometara. N ajbrža je rotacija oko ekvatora i traje oko 25 dana. planet oidi. što je solarna konstanta.203 9. Po veličini planeti su podijeljeni na veće i manje. korona. Uran. a vanjski oni koji su udaljeniji od Sun ca nego Zemlja. Sunce Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran Neptun Pluto n Promjer (km) 1 391 000 4 878 12 101 12 756 6 787 142 796 120 000 50 800 48 600 2 300 Udaljenost (AJ) 0. i iznosi približno milijun Kelvina. meteori i meteoriti. ali nejednoliko. koje z nače svojevrsno ključanje fotosfere. Po tom kriteriju planeti su podijeljeni na unutarnje ili donje i vanjske ili gornje. kometi. planeti Merkur. Suncu. Na površi ni Sunca koja se naziva fotosfera uočavaju se brojne Sunčeve pjege i granule. već se kreće brzinom od 20 km/s prem a bliskim zvijezdama u smijeru apeksa. koji se nalazi u blizini zvijezde Vega. Zemljinoj skupini pripadaju manji planeti: Merkur. Iznad kromosfere se nalazi najveći sloj Sunčeve atmosfere. a to su Jupiter. Iz kromosfere se uzdižu protuberancije.000 1. na koje otpada 99. Saturn.22 30. koje mogu biti eruptivne ili mirne. Z emlja.44 Sunce je središnje tijelo Sunčeva sustava.524 5. Okreće se oko svoje osi. Drugim riječima unutarnji planeti su oni koji se nalaze između Zemlje i Sunca. Nije zvijezda stajačica. Masa Sunčeva sustava gotovo je u potpunost i koncentrirana u središtu sustava. Jupiter. a svi o stali su manji (njima pripada i Zemlja). B. Saturn.11 39. Veći planeti su Jupiter. To je sjaj na aureola koja se najbolje zapaža za vrijeme pomrčine Sunca. dok na sve p lanete i ostala tijela otpada samo 0. Uran i Neptun. Mirne protuberancije imaju oblik lebdećeg o blaka. Jup iterovoj skupini pripadaju svi veći planeti osim Plutona. S unce je izvor života na Zemlji. Po položaju prema asteroidnom pojasu planeti su podijeljeni na Zemljinu ili terestričku skupinu planeta (nalaze se unutar pojasa asteroida) i Jup iterovu skupinu ili jovijansku skupinu planeta (nalaze se izvan pojasa asteroida ). NEBESKA TIJELA SUNČEV SUSTAV Nebeska tijela Sunčeva sustava jesu sva tijela koja imaju vlastito kretanje oko Su nca. Mars. to jest pretvorba vodika u helij.387 0. Po klasifikaciji zvijezda Sun ce je zvijezda patuljak. Neptun i Pluton sa svojim satelitima. C. 23 . površina od 1 m2 prima S unčevo zračenje snage 1370 W. Po kutu elongacije planeti su podije ljeni na planete kod kojih kut elongacije ne može doseći 90° i planete kod kojih kut e longacije može imati bilo koju vrijednost. Planeti se mogu podijeliti prema nekoliko kriterija: A. dok je temperatura u središtu približno 15 milijuna stupnjeva. Sunčev a atmosfera se sastoji od triju slojeva: fotosfere.723 1. Temperatura na površini Sunca je oko 6 000 ˚C. Kad su Sunčeve zrake okomite. Osnova g oleme Sunčeve energije jest atomska fuzija. a prsten B se nalazi između prstena A i C. Venera je p oslije Sunca i Mjeseca prividno najveće tijelo na nebeskoj sferi Mars je također pop ut Venere navigacijski planet. Dakle. a nagib putanje nad ekliptiku izn osi oko 3. Metis. Amalthea.0483. Titan. Pasi phae i Sinope. Budući da je rav nina ekvatora praktički usporedna sa ravninom putanje. Brzina rotacije nije ista za svaku točk u na planetu. ali je u vrijeme ljeta nešto viša od 0˚. Planet nije kompaktna površina tako da je najbrža rotacija ekvatora koja traje 10. Ekscen tricitet putanje je vrlo malen i iznosi 0.5 dana. što odgovara tlaku mora na dubini od 900 metara. Debljina prstenova je samo 15 km. Pandora. Iapetus. Od Zemlje je prosječno udaljen 384 400 km. Planet ima izražene polarne kape koje se sastoje od smrznutog ugljik-dioksida. Na s amom ekvatoru temperature bi mogle biti 18˚C. planet Venera se brže okrene oko Sunca nego oko vlastite osi. Carme. koji je veličinom i masom najsličniji Zemlji. Pro metheus. Merkur je uz Pluton najmanji planet. Prosječna temperatura planeta je -23˚C. Jupiter je poput Marsa i Venere. Io. Calypso. tako da tlak na p ovršini iznosi 90 bara. stoga su dnevne temperature jako visoke i iznose 24 . Enceladus. a ravnina ekvatora je gotovo u ravnini putanje nad koji je nagnuta 3. Zbog nagiba putanje n ad ravninom ekliptike. Rotacija je retrogradna i spora.3˚. i nalazi se tik uz površinu planeta.7 dana. Udaljenost od Sunca mu se mijenja vrlo drastično radi ekscentriciteta putanje koji iznosi 0. Siderička revolucija (prema zvijezdi) traje 224. 5 godina. Hyperion. a traje 243 dana. Putanja planeta je znatno izduženija od Zemljine i Venerine. odnosno prema Suncu 29.007.6 sati. Radi velike brzine rotacije planet je na polovima spljošten 11%. Ganymed. Jupiter ima 16 s atelita i tanak prsten. a oko Sunca za 687 dana (revolucija).9 godina. Prsten C je udaljeniji od planeta od prstena D. Dione i Helena. Siderična revolucija mu traj e 88 dana. Lysitheja. a ekscentritet putanje iznosi 0. Elara. Na ekvatoru u smjeru kazaljki na satu pušu stalni vjetrovi brzinama većim od 1 000 km/h . Budući da je planet sastavljen od vodika i helija. što je gotovo isto koliko mu treba da se okrene oko Zemlje (prema zvijezdi 27. a sastoji se od prašine i stijenja promjera 100 m. što je vrijedan pokazatelj da planet nije kompaktna cjelina. Ostala dva prstena su istog sastava. Epimetheus. To je najveći planet Sunčeva sustava. To je prsten D. t akođer navigacijski planet. Za neku točku njegova ekvatora Sunčev dan traje 176 dana. Posebno atraktivna pojava na Saturnu su njegovi prstenovi. a s astoji se od valikim dijelom od ugljik-dioksida.1222 srednja dana. Adrastea. Revolucija mu traje 29. Venera ima vrlo gustu atmosferu. Ananke. planet ima godišnja dob a slična Zemljinim. samo zbog spore revolucije ona traju duže od Zemljinih godišnjih d oba. Thebe. Saturn posjeduje izrazito velik broj satelita:Rhea.1˚. Revolucija traje 11. Na satelitu Iu je prisutna vulkanska aktivnost. Phoebe. Njegovi sateliti su Europa.530588). Kalisto. Mars i Jupiter posljednji navigacijski planet. Venera je navigacijski planet. Planet ima tri vidl jiva i jedan vrlo malen prsten (koji je teleskopom nevidljiv). nema veliku masu. Promjer mu iznosi 3 475 km. Saturn je uz Vene ru. godišnjih doba nema. a sastoji se od p rašine. Himalia. Ekvator učini rotaciju za 9 sati 50 minuta i 30 sekundi. Puta nja planeta je nagnuta nad ravninu ekliptike za 1. Debljina sloja atmosfere ne prelazi 1 000 km. što ovisi da li je površina okrenuta prema Suncu. Planet se oko vlastite osi okrene za 24 sata 37 minuta i 23 sekunde (rotacija). Temperatura na površini Mjeseca v arira od -150˚C do +120˚C. koji je približno isti kao i Zemljin. Atmosfera Marsa je vrlo rijetka.093. Ravnina ekvatora je nagnuta nad r avninu putanje za 25˚. Znači da je kutna brzina rotacije planeta oko 10 000 čvorova. Leda. Mjesec se o ko svoje osi okrene za 27. Telesto.5˚.Mjesec je Zemljin satelit. Radi velike brzine rotac ije unutar atmosfere pušu jaki vjetrovi brzinom preko nekoliko stotina kilometara na sat. Atlas. Lako je uočljiva velika crve na pjega koja predstavlja stalnu meterološku aktivnost atmosfere. Mimas. Tethys. Pretpostavlja s e da je jezgra planeta promjera 10 000 km sastavljena od nakupina stijena i leda . Prsten A je najudaljeniji od planeta. Janus. koji spada u grupu većih satelita. stoga se može opažati n eposredno prije izlaska ili poslija zalaska Sunca. Enckeov komet ima vrijeme ophodnje 3. Ima dva velika sat elita. Vrlo sjajni meteori zovu se bolidi. 25 . a sačinjava je komad leda male gustoće. Triton i Nereid i veći broj manjih. Postoje tri osnov ne skupine meteorita: željezne (sideritne). Postoji hipoteza da su planetoidi nastali raspadom planeta masa k ojeg bi bila desetina Mjesečeve. kamene (aerolitne) i željezno-kamene (si derolitne). Kometi se sastoje od jezgre. Vesta. Neki planetoidi imaju vlastite satelite (Herkul). čak više od 7 000 komada. Kreću se p o vrlo složenim putanjama. Meteor je nebesko tijelo koje je prošlo kroz z emljin omotač. Enckeov komet. Satelit Triton je veličinom sličan Mjesecu. već stupac zraka neko vrijeme luminiscira. pri čemu se ioniza cija ne gubi odmah.oko +430˚C. Ostali veći planetoidi su Pallas. Juno. Najčešće je to materija zaostala za puta njom kometa. Period revolucije iznosi 42 godine. komet Schuster. kome i repa. tako da su noćne temperature vrlo niske i iznose 170˚C. Prolazak kroz atmosferu ih usporava pa na Zemlju najčešće padaju slobodnim padom. Prolaskom kroz atmos feru meteori ioniziraju stupac zraka koji zbog toga zasvijetli. Radi toga je u jednom periodu Suncu okrenut jedan pol planeta. okruglim zrncima pravilnog oblika koji su uvučeni u osnovnu masu meteorita. a drugom per iodu drugi pol planeta. Najbolje se opaža u ekvatorijalnom i suptropskom području. Noć traje jednako dugo.3 godine. koji su dobili ime po hondra ma. Pluton je posljednji otkriveni planet (izgubio status planeta 2006. a na jezgru opada samo 1 do 10 km. Kad s e komet približi Suncu na njega djeluje Sunčev vjetar koji formira rep kometa. ali nije palo na njezinu površinu. komet Kohoutek itd. Velik je broj meteorita pao na Zemlju. Najveći planetoi d je Ceres čiji je promjer 1 000 km. što je više od udaljeno sti između Zemlje i Sunca. Jezgra je najmanji dio komet a. Jezgra i koma čine glavu kometa. Uran ima vrlo brzu rotaciju k oja traje od 15 do 17 sati. Nagib ravnine ek vatora nad ekliptiku iznosi 82˚. a uzrokuju je čestice p rašine veličine 1 do 10 mikrometara. Meteori obično izgaraju na visini od 70 do 130 km. Meteoriti postoje još iz vremena nastanka Sunčeva sus tava. Nepravilnog su oblika. Veličina kome varira od 5 000 do nekoliko milijuna kilometara. Cibele itd. Zemlji se najviše približava planetoid Eros na 23 miliju na kilometara. Smatra se da je izvor kometa u Oortovu oblaku koji se nalazi na polovici udaljenosti Sunc a i najbliže zvijezde. tako da se planet praktički kotrlja po ravnini puta nje. a pojavljuju se pojedinačno ili u rojevima u kojima ponekad možemo vidjeti i više od 10 000 meteora u razdoblju od jednog sata. Davida. a neki od njih se povremeno približavaju Suncu. Os rotacije je gotovo okomita na ravninu putanje pa se Sunce nalazi uvijek u ravnini ekvatora. Hygiea. Zodij ačka svjetlost pojavljuje se u blizini ekliptike (zodijaka). Ti se meteori nazivaju bolidi. Najpoznatiji su Halleyev komet. Oko jezgre je koma.5 AJ i rijetko koji n apušta taj pojas. Pojavu bolida ponekad prati neobjašnjiva pojav a šumova ili udaljene tutnjave. Neptun je veličinom i masom sličan Uranu. Veći meteori prodiru kroz veći sloj atmosfere koju jako ioniziraju. Pr etpostavlja se da je planet zapravo komad leda promjera oko 2 300 km. Planetoidi su hladna tijela promjera manjih od 1 000 km. a starost im odgovara starosti Sunca. Najzanimljivija podskupina su hondriti. Rep j e sekundarna pojava i zapravo je izrazito rijedak. a za zemaljske uvjete on je v akuum. pa luminiscencija traje i do jedan sat. godine).2 i 3. a smješteni su između 2. Kut maksimalne elongacije je između 18˚ i 28˚. Posjeduje satelit Haron promjera 1 000 km. Veličina repa kometa može biti čak 150 milijuna kilometara. Međusobni položaji Sunca, Zemlje i planeta U kretanjima oko Sunca planeti dolaze u različite međusobne položaje. Kut pod kojim op ažač sa Zemlje vidi položaj planeta u odnosu prema Suncu zove se kut elongacije. Ovisn o o veličini kuta elongacije planet se može nalaziti u položajima konjunkcije, opozici je ili kvadrature. Konjunkcija je položaj planeta kad je kut elongacije jednak nul i. Planet se sa Zemlje gleda prema Suncu. Planet može zauzimati položaj gornje konju nkcije ili donje konjunkcije. Položaj donje konjunkcije zauzima planet koji se nal azi između Zemlje i Sunca, a to su dva unutarnja planeta, Merkur i Venera. U položaj u gornje konjunkcije planet je na suprotnoj strani svoje putanje u odnosu prema Zemlji, pa se Sunce nalazi između Zemlje i planeta. Takav položaj mogu zauzimati svi planeti, a u tom su položaju Zemlja i unutarnji planet najudaljeniji. Položaj unutarnjih planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu U bilo kojem trenutku pol ožaj planeta prema Zemlji i Suncu određen je kutom elongacije. Kad se unutarnji plan et najviše udalji od Sunca, nalazi se u položaju maksimalne elongacije. Za Veneru on iznosi 48°, a za Merkur 28°. Zbog toga se ta dva planeta mogu vidjeti samo neposred no nakon zalaska ili neposredno prije izlaska Sunca. Ako planet ima istočnu elonga ciju, nalazi se istočno od Sunca, pa izlazi i zalazi poslije Sunca, a ako ima zapa dnu elongaciju, nalazi se zapadno od Sunca, pa izlazi i zalazi prije Sunca. Opoz icija je položaj kad kut elongacije iznosi 180°. Tada je planet na strani horizonta koja je suprotna onoj na kojoj se nalazi Sunce, pa u trenutku kad prolazi kroz g ornji meridijan opažača Sunce prolazi kroz donji meridijan i obrnuto. U položaju opozi cije Zemlja se nalazi između Sunca i planeta. Položaj opozicije mogu zauzimati samo vanjski planeti, odnosno oni planeti putanje kojih su udaljenije od Sunca nego što je putanja Zemlje. Kvadratura je položaj kada kut elongacije iznosi 90° ili 270° i ta j položaj mogu zauzimati samo planeti koji su od Sunca udaljeniji nego Zemlja. Kao što se vidi na slikama planeti posjeduju faze kao i Mjesec, samo izmjena faza nij e pravilna. Vanjski planeti Zemlji su uvijek okrenuti svojim osvijetljenim stran ama, a unutarnji mogu biti okrenuti svojom osvijetljenom ili potamnjelom stranom . 26 Položaj vanjskih planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca Putanja Mjeseca ima oblik iskrivljene elipse koja se s vremenom mijenja, a u jed nom žarištu nalazi se Zemlja. Položaj u kojem je Mjesec najbliži Zemlji zove se perigej, a položaj u kojem je Mjesec najudaljeniji od Zemlje zove se apogej. U položaju apog eja Mjesec je udaljen oko 400000 km, a u položaju perigeja oko 360000 km. Zbog raz lika u udaljenosti Mjesec prividno mijenja veličinu promjera, pa je nekad prividno veći, a nekad manji od Sunca. Vrijeme trajanja revolucije Mjeseca u odnosu na nek u zvijezdu zove se siderički mjesec i traje oko 27,32166 srednjih dana. To je razd oblje između dviju kulminacija Mjeseca i neke zvijezde. Sinodički mjesec je razdoblj e između dviju uzastopnih kulminacija Sunca i Mjeseca. Traje oko 29,530588 dana. S iderički i sinodički mjesec razlikuju se zbog promjene položaja Zemlje u odnosu na Sun ce. Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca Kada je Zemlja u položaju A, Mjesec je u položaj u A'. Mjesečevo kruženje oko Zemlje traje 27,5 dana, pa Zemlja kroz to vrijeme na sv ojoj putanji prevali put od približno 27° i nalazi se u položaju B, a Mjesec u položaju B'. Do položaja C, kada će ponovo kulminirati sa Suncem, preostaje još oko 27°. Od položaj a A' do B' proteklo je razdoblje jednog sideričkog mjeseca, a od položaja A' do C ra zdoblje jednog sinodičkog mjeseca. Točke u kojima ravnina Mjesečeve 27 putanje siječe ekliptiku zovu se čvorovi. Ulazni čvor je točka na nebeskoj sferi u kojoj Mjesec prelazi s južne strane na sjevernu stranu ekliptike, silazni čvor ima obrnut o značenje. Zbog promjene nagiba ravnine putanje u odnosu prema ravnini ekliptike, linija čvorova rotira uzduž ekliptike u retrogradnom smjeru. Zbog kretanja čvorova u retrogradnom smjeru, Mjesec kroz jedan od čvorova prolazi prije nego izvrši kruženje o d 360°. Razdoblje između dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz ulazni ili silazni čvor je razdoblje drakonistične revolucije mjeseca, a traje oko 27,21222 dana. Razdobl je između dvaju uzastopnih prolaza mjeseca kroz perigej ili apogej je razdoblje an omalističke revolucije, a traje oko 27,5546 dana. Vrijeme za koje se Mjesec vraća op e istim longitudama, tj. u isti položaj prema proljetnoj točki definira Tropski mjes ec koji iznosi 27,32158 dana. Sinodička Mjesečeva rotacija sinkronizirana je sa sino dičkom revolucijom, a siderička rotacija sa sideričkom revolucijom, pa je Mjesec zbog toga uvijek istom stranom svoje površine okrenut ka Zemlji. Ipak sa Zemlje se vidi oko 60% površine Mjeseca, a uzrok tome je libracija odnosno nagib Mjesečeva ekvator a na ravninu Mjesečeve putanje. Mjesečeve faze Mlad mjesec je trenutak kad je razlika longituda Sunca i Mjeseca 0˚ ( konjunkcija). Kada je razlika longituda 90˚, Mjesec je u kvadraturi. Kada Mjesec d ođe u opoziciju sa Suncem, tada je razlika longitude 180˚. U posljednjoj četvri razlik a longitude je 270˚. Osvjetljenost Mjeseca raste od faze punog mjeseca i osvjetlje ni dio uvijek mu je okrenut prema zapadu. Osvjetljenost opada od punog prema mla dom mjesecu i osvjetljeni dio uvijek mu je okrenut prema istoku. U jednoj lunaci ji Mjesec prođe sve svoje faze (sinodički mjesec). Metonov Ciklus Period u kojem se ostvari pun broj lunacija i pun broj godina (ime je dobio po atenskom astronomu Metonu, V st.p.n.e.). U 19 tropskih godina ispuni se 235 lunacija. Tropska godin a predstavlja interval između dva uzastopna prolaska Sunca (srednje ekvatorsko) kr oz proljetnu točku (365,24219 srednjih dana). Sarosov ciklus Period u kojem se ost vari pun broj pomrčina Sunca i Mjeseca, i nakon kojeg nastupaju istim redosljedom. Taj period iznosi 242 drakonska mjeseca = 223 sinodička mjeseca= 6585,36 dana ≈ 18 god 11m 8 h . 28 Parsec (pc) je udaljenost s koje se srednji polumjer putanje Zemlje vidi pod kutem od jedne lučne sekunde. G je klasa žu tih zvijezda. Pojedinačna tijela sustava mnogos trukih zvijezda nazivaju se komponentama.3 6. Svjetl osna godina je udaljenost koju svijetlo prevali u vakuumu za vrijeme jedne trops ke godine. Jedna od teorija kazuje da su nastale sku pljanjem međuzvjezdanog materijala sve do postizanja kritične mase. Klasa O. Deneb) . Po tom kriteriju zvijezde se svrstavaju s obzirom na njihov sjaj kada bi bile na udaljenosti od 10 parseca. pretvaranja lakših elemenata u teže.patuljke (Pr ocyon. dugoperioične i nepra vilno promjenljive zvijezde. Spica.ZVIJEZDANI SUSTAVI Zvijezde su vrlo udaljena nebeska tijela koje posjeduju vlastite izvore energije i koje emitiraju vlastitu svijetlost. tri ili više zvijezda koje rotiraju oko zajedničkog težišta. F je klasa žućkastobijelih zvijezda. Postoje sustavi od dvije. Udaljenost između zvijezda izražava se svjetlosnim godinama ili parsecima.superdivove (Rigel.46 x 1012 km. Neki zvjezdani sustavi imaju jednu kom ponentu sjajniju od druge. a iznosi 3.divove i . α = 270°) u s✂zvij žđu Herkules i sa čitavim svojim planetarnim sustavom kreće se brzinom od 20 km /s.0 7. što je subjektivan položaj opažača. Sunce ima apeks usmjeren prema jednoj točki na sferi s koordinatama (δ = +30°. Parsec je izvedenica paralakse od jedne sekunde.3 4.3 1 2 ? 1 2 ? 2 1 VRSTA ZVIJEZDE Crveni patuljak Žuti i crveni patuljak Crveni patuljak Crveni patul jak Crveni patuljci Crveni patuljak Bijela zvijezda i bijeli patuljak Crveni pat uljak U tablici su prikazane zvijezde koje se nalaze na udaljenosti manjoj od 10 svjet losnih godina. Zatim su u središt u zvijezda započeli termonuklearni procesi. Stvarna kretanja zvijezda mogu se primijetiti tek nakon dugih razmaka vremen a. K je klasa crvenkastih zvijezda a M i N su klase crvenih zvijezda. Sunce) Postoji klasifikacija i po svjetlosnom spektru.9 8. 29 .26 godin a svjetlosti. ZVIJEZDA Proksima Centauri Alfa Centauri Barnardova zvijezda Wolf 359 Luyten 726-8 Lalande 21185 Sirius Ross 154 UDALJENOST BROJ 4. Po tom kriteriju zvije zde svrstavamo u : .7 9. Promjenljive zvijezde su zvijezde koje mijenjaju sjaj zbog pr ocesa koji se u njima odvijaju. Stvar ni pomaci zvijezda zovu se vlastita kretanja zvijezda. pa se prolaskom tamne komponente ispred svijetle mije nja sjaj zvijezde. Točka na nebeskoj sferi prema kojoj se kreće neko nebesko tijelo zove se apeks. Altair. Dijele se na kratkoperiodične. Dvojne i mnogostruke zvijezde formiraju sustave u kojima su kretanja pojedinih zvijezda ovisna o međusobnim gravitacijskim silama. zvijezde dijelimo po apsolutnom sjaju.2 8. i iznosi 9.7 7. Od trenutka velikog prask a svemir je u neprestanom širenju i sve se zvijezde kreću kroz prostor velikim brzin ama. A i B su tri klase bijelih zvijezda. Osim po prividnim veličinama. Najpoznatije otvoreno jato su Vlašići. a opažano sa Zemlje nalazi se u sazviježđu Andromede. U mrkloj noći golim okom na nebeskoj sferi m ože se vidjeti oko 2000 zvijezda. a naša matičn a zvijezda Sunce. a teleskopom oko dvjesto. Tri navigacijske zvijezde su Betelgeus. Saturna te Sunca i Mjeseca upotrebljavaju se i zvijezde. Tako. Sazviježđe se može lako uočiti. z načajno je spomenuti sazvježđa velikog i malog medvjeda. na vr hu oštrog četverokuta. najsjajnija zvijezda neba i najveća zvijezda sazviježđa Velikog psa. i Rigel. Također. a tri preostale nalaze se unutar četverokuta i međusobno jednako udal jene (predstavljaju pojas Oriona). otvore na jata. Veliki i mali medvjed 30 . Marsa. a u svakoj galaktici se nalazi oko stotinu milijardi zvijezda. tzv. u presjecištu se nalazi Sirius. U poznatom svemiru je oko stotinu mili jardi galaktika. Zahvaljujući matematičkim modelima lako ih je id entificirati. Četiri zvijezde raspoređene su u nepra ilan četverokut. uz pomoć kojih se lako dolazi d o zvijezde Polare (Sjevernjače). ukoliko se radi o domaćem izdanju. Identifikacija alignamentima temelj i se na zamišljenim crtama koje spajaju pojedine zvijezde u sklopu sazviježđa. Ako se spojnica Rigela i preostale zvijezde u četverokutu pro duži do presjecišta s crtom koju tvore zvijezde pojasa Oriona. zbijena jata. a sastavljeno je od sedam zvijezda od čega s u četiri navigacijske. Galaktike su skupine zvijezda. Prostire se na objema polutkama. U našoj blizini nalazi se gal aktika M31 koja se može usporediti sa našom galaktikom po veličini i masi. nalazi se na periferiji galaktike. Naša galaktika zove se Mliječna staza ili Kumovska slama. ili 130 zvijezda u Brown's Nautical Almanac. ali poznavanje pojedinih sazviježđa i zvijezda još uvijek je stvar poseb nog profesionalnog ponosa svakog navigatora. Bellatrix na vrhu tupog kuta četverokuta. Jupitera. Okom se vidi sedam zvijezda tog jata .Zvjezdana jata su skupine zvijezda ponekad pravilnog okruglog oblika i velike gu stoće. Navigacijske zvijezde U navigacijskoj praksi osim planeta Venere. a ponekad nepravilnog oblika i različite gustoće tzv. U nautičkim godišnjacima prikazane su efemeride za 5 4 zvijezde. Da bi se uspješno vodila astronomska navigacija potrebno je na nebeskoj sferi raspoznati pojedine zvijezde. na primjer. sazviježđe Orion ili Lovac najizraženije je sazviježđe na n ebu. u kutu ispod zvijezde Bellatrix. tako se identifikacija može izvesti polazeći određenim alignamentom od poznate zvijezde prema nepoznatoj. Najsjajnije su imale prvu.7 0. U nastavku su prividne veličine sjajn ijih tijela kako ih mi vidimo sa Zemlje kad su najsjajniji: Tijelo Sunce Mjesec Venera Mars Jupiter Saturn m -26. veličina) označava stupanj sjaja neke zvijezde.2 0. Arcturus Capella m -1. sve zvijezde do 1. Danas se odnosi sjaja zvijezde (I) i njezine prividne veličine (m) izražavaju formulama: I 1 : I 2 = 2. do 2.7 -12.1 0.5m pripadaju prvoj prividnoj veličini.5 -4.9 0.512 ( m 2− m1) konstanta 2.2 31 .5 -2.Sazvježđe Orion Prividna veličina zvijezda Prividna veličina zvijezda (m-magnitudo-lat. a najslabije šestu prividnu veličinu.0 Tijelo Sirius Canopu s Vega Rigel Kent. a ne njezine dimenzije.512 je 5 100 Gore nave☎eni izraz znači da je zvijezda prve prividne veličine 100 puta sjajnija od zvijezde šeste prividne veličine: I 1 : I 6 = 2.6 -0.1 0. Još je Hiparh podijelio zvijezde (vidljive golim okom) po sjaju na 6 prividnih veličina ili klas a.7 -2.5m drugoj.512 ( 6−1) = 100 S obzirom ☎a je ☎ana s moguće odrediti veličinu zvijezda na decimalu točno. itd. Veličina tih lukova ovisi i zemljopisnoj širini opažača i deklina ciji nebeskog tijela. Svaka točka na nebeskoj sferi koja nema osjetnog vlastitog gibanja opisuje pri tome gibanju kružnicu paralelnu s nebeskim ekvatorom. a nebeska tijela imaju izlaz. Jedino nebesko tijelo koje je prividno nepokretno n a sjevernoj hemisferi jest Polarna zvijezda. Mjesto na sferi u kojem se nebesko tijelo uzdiže izna d horizonta zove se točka izlaza. Na istočnoj strani je točka izlaska nebeskog tijela. kaže se da nema izlaza ni zalaza. tada se duljina dnevnog luka u vremen u zove obdanica. PRIVIDNA KRETANJA NEBESKIH TIJELA ORIJENTACIJA NA NEBESKOJ SFERI Nebeska sfera je cjelokupna slika neba kako je vidi opažač na Zemlji. Prividno rotiranje sfere za opažača na Zemlji Nebeska tijela prividno rotiraju zajed no s nebeskom sferom. Opažač na površini Zemlje kretanje nebesk ih tijela doživljava kao da Zemlja stoji nepomična u središtu sfere koja rotira u prav cu ucrtanih strelica. 32 . Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istok u. Ako nebesko tijelo stalno kruži iznad horizonta. Dio dnevne kružnice iznad horizonta zove se dnevni luk. To se z ove ''Dnevna kružnica'' Dnevna kružnica siječe horizont u dvije točke kada tijelo ima iz laz i zalaz. zbog toga nama sa Zemlje izgleda da se nebeska sfera vrti od istoka prema zap adu (prividno gibanje). a onaj is pod horizonta noćni luk.V. kulminaciju i zalaz ili neprekidno kruže na različit im visinama iznad horizonta. Ona prividno r otira od istoka prema zapadu. Mjesto na sferi u kojem nebesko tijelo zapada po d horizont zove se točka zalaza. Ravnina horizonta mijenja se ovisno o poziciji opažača . U određenom trenutku nebesko tijelo je iznad. a u nekom drug om trenutku ispod horizonta. Kada je riječ o Suncu. a na zapadnoj točka njegova zalaska. takva nebeska tijela zovu se cirkumpolarna nebeska tijela. izlaze i zalaze okomito na nebeski horizont. kada je Sunce stalno iznad hori zonta. nebeski pol i zenit nalaze se u istoj točki. a tijekom jeseni i zime vlada polarna noć kad je Sunce stalno ispod horizon ta. njegov je zenit u ravnini nebeskog ekvatora. Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju i nalazi se iznad ho rizonta na visini koja odgovara vrijednosti deklinacije. Visina tog nebeskog tijela mijenja se pravilno. Nebesko tijelo A ima deklinaciju 0° izlazi u točki istoka i visina mu raste bez promjene azimuta koji iznosi 90° sve do trenutka prolaza nebeskog tijela kroz zenit opažača. točno 15° na sat . nalazi se ispod hori zonta i opažač ga ne vidi. Nebesko tijelo A na slici ima deklinaciju 0° i kruži u ra vnini horizonta. a to se za opažača koji je na sjev ernom polu događa prvog dana ljeta. Budući da je opažač na ekvatoru.5°. Sunce je ispod hori zonta. 33 . Za opažača na Zemljinu polu Sunce tijekom godine ima visine istovjetne s dekli nacijom. a ravnina nebeskog ekvatora poklapa se sa ra vninom nebeskog horizonta.Paralelna nebeska sfera Paralelna nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se nalazi na nekom od zemaljskih polova. Okomita nebeska sfera Okomita nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se nalazi na ekvatoru. a polovi su u nebeskom horizontu. Kad je deklinacija Sunca negativna. Sva nebeska tijela bez obzira na deklinaciju. Prvog dana proljeća i prvog dana jeseni Sunce kr uži po nebeskom horizontu. zatim se promjeni za 180° i do zalaza u točk i zapada iznosi 270°. Budući da nema ni izlaza ni zalaza stalno je iznad horizonta. Najveća visina koju Sunce može postići je 23. Tijekom proljeća i ljeta vlada polarni dan. Paralelna nebeska sfera Ako se opažač nalazi na jednom od zemaljskih polova. takva nebeska tijela zovu se anticirkumpolarna nebeska ti jela. Nebesko tijelo C ima negativnu deklinaciju. Okomita nebeska sfera Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju. a zalazi u točki koja se nalazi sjevernije od točke zapada. Zbog okomitog izlaza i zalaza Sunca sumraci na ekvatoru traju najkraće. Zbog tih razloga dan i noć na ekvatoru uvijek traju je dnako dugo. om slučaju nebesko tijelo ne može imati azimut između 90° i 270°. vidljivi luk nebeskog tijela jednak je nevidljivome. a izlaz i za laz okomiti su na horizont. Točka izlaza ima azimut između 0° i 90°. Bez obzira n a deklinaciju. a točka zalaza između 270° i 360°. neovisno o godišnjem dobu i deklinaciji Sunca. Nebesko tijelo C ima neg ativnu deklinaciju i do prolaza kroz meridijan uvijek ima azimut koji je veći od 9 0°. izlazi u točki k oja se nalazi sjevernije od točke istoka. Kosa nebeska sfera Kosa nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se ne nalazi ni na polu ni na ekvatoru. Kosa nebeska sfera 34 . a nakon prolaza kroz meridijan azimut koji je uvijek manji od 270°. već na nekoj zemljopisnoj širini između tih dvaju ekstrema. Luk nebeskog horizonta od točke istoka do točke izlaza nebeskog tijela i od točke zapada do točke zalaza nebeskog tijela zove se amplituda nebeskog tijela. Takvo nebesko tijelo zove se zadnje cirkumpolarno nebesko tijelo. Amplituda je negativna je r nebesko tijelo izlazi u točki horizonta koja se nalazi južnije od točke istoka. Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju. ali njegova deklinacija ima točno veličinu kompleme nta zemljopisne širine (δ = 90° ✟φ). PRIVIDNO KRETANJE PLANETA NA NEBESKOJ SFERI Pomicanje Sunca. Nebesko tijelo ima izlaz i zalaz u istoj točki horizo nta. Negativna je ako nebesk o tijelo izlazi južnije od točke istoka. Ravnina nebeskog horizonta nagnuta je na ravninu nebeskog ekvatora za vrijednost komplementa zemljopisne širine (90°– φ). a pomicanje planeta od istočne strane horizonta p rema zapadnoj strani zove se retrogradno kretanje. Nebesko tijelo A ima deklinaciju 0° i kruži po nebeskom ekvatoru. a za lazi u točki horizonta koja se nalazi južnije od točke zapada. a zalazi sjevernije od točke zapada i ima pozitivnu amplitudu. vidljivi luk jednak je nevidljivom luku. Nebeski horizont i ekvator sijeku se u točki istoka (točke E) i točki zapada (točke W). tj. odnosno zalazi sjevernije od točke zapada. Nebesko tij elo ima izlaz i zalaz u istoj točki horizonta i nikad se ne pojavljuje iznad horiz onta. Takvo nebesko tijelo zove se cirkumpolarno nebesko tijelo. Nebesko tijelo C ima deklinaciju koja ima isti pred znak kao i zemljopisna širina opažača. Zemlja na putanji oko Sunca i Mjesec na putanji oko Zemlje dolaze u takve položaje da se opažaču sa Zemlje čini da Su nce i Mjesec na sferi lutaju od zvijezde do zvijezde. ☎va puta prolazi kroz meri☎ijan opažača i stalno se na nebeskoj sferi kreće po kružnici čije je središte u vidljivom polu. To nebesko tijelo nema n i izlaza ni zalaza. Nebesko tijelo E ima deklinaciju predznak koje je različit od predznaka zemljopisne širine. Takvo nebesko tijelo zove se anticirkumpolarno nebesko tijelo. Nebesko tijelo D ta kođer ima deklinaciju istog predznaka kao i zemljopisna širina opažača. a vertikalna kružnica koja prolazi kroz točku zapada zove se zapadni prvi vertikal. samo tangira horizont u jednoj točki i nastavlja kretanje po sferi. odnosno zalazi južnije od točke zapada. Mjeseca i planeta od zapadne strane horizonta prema istočnoj stra ni zove se progresivno kretanje. Takvo nebeska tijelo zove se zadnje anticirkumpolarno nebesko tijelo. Vidljivi lu k veći je od nevidljivog luka. 35 . Nebeska tijela ovisno o položaju na sferi. Pozitivna je ako nebesko tijelo izlazi sjevernije od točke istoka.Ako se opažač nalazi na nekoj zemljopisnoj širini. ali je apsolutna vr ijednost deklinacije jednaka komplementu zemljopisne širine (|δ| = 90°✟|φ|). a apsolutna vrijednost d eklinacije veća je od komplementa apsolutne vrijednosti zemljopisne širine (|δ| > 90°✟|φ|) nebesko se tijelo nika☎ ne pojavljuje na horizontu i stalno je skriveno oku opažača . Vertikalna kružnica koja prolazi kr oz točku istoka zove se istočni prvi vertikal. zauzimaju različite položaje u odnos u prema opažaču. ali je njegov vi☎ljivi luk kraći od nevidljivog. Ako deklinacija i zemljopisna širina imaju različite predznake. Izlazi u točki istoka. a apsolutna vrijednost deklinacije manja j e od komplementa zemljopisne širine (|δ| < 90°|φ|). izlazi u točki horizonta koja se nalazi sjevernije od točke istoka. Nebesko tijelo F ima de klinaciju koja ima različiti predznak od zemljopisne širine opažača. a za lazi u točki zapada. zenit opažača nalazi se između pola i ekv atora. ali je vrijednos t deklinacije veća od komplementa zemljopisne širine (δ > 90°✟φ).Takvo nebesko tijelo ima svoj izlaz i zalaz. Prividno kretanje p✝aneta nešto je dru✁ačije.32 dana). Ako razdob✝je iznosi jed an dan. a) prividno kretanje unutarnjih planeta b) prividno kretanje vanjskih planeta 36 . Sunce na nebu preva✝i oko 1° (360° za 365 dana). ✂ M j s c u ✄lizini zvij zd δ. Opažač će sada vidjeti Sunce u blizini zvijezde α. a oko nje kruži Mjesec. Nakon nekog vremena Zemlja će na svojoj putanji preći određe ni put i naći se u položaju Z2. U određenom trenutku Zemlja se nalazi u položaju Z1. Sunc n✂ n ✄ skoj sf ri prividno pr v✂li put od zvij zd β do zvij zd α. ✂ Mj s c u ✄li ini zvij zd γ n✂ n ✄ skoj sf ri. U tom će tre nutku opažač s površine Zemlje vidjeti Sunce u blizini zvijezde β n✂ n ✄ skoj sf ri.Prividna kretanja Sunca i Mjeseca Slika prikazuje nebesku sferu u čijem središtu je nepomično Sunce oko kojega kruži Zemlja po ucrtanoj putanji. a Mjesec oko 13° (360° za 27. ✂ Mj s c od zvij zd δ ☎o zvijez☎e γ. a Mjesec u položaju M1. Mjesec će slijediti pomak Zemlje i u tom istom trenutk u naći će se u položaju M2. To su posljedice kruženja Zemlje oko Sunca. γ k✂zuj d✂ j pl✂n t t✂kođer napravio petlju. Prolaskom vremena visina Sunca sve više raste. ✂ z✂tim s vr✂tio pr m✂ zvij zdi γ. planeta P1. Opažač na površini Zemlje kreće se zajedno s njezinom površinom i subjekt ivno osjeća kretanje čitave sfere. počinje noć. Opažač sa Ze mlje vidjet će planet pored zvijezde α n✂ n ✄ skoj sf ri. U n kom dru✁om tr nutku Z mlj✂ će se naći u položaju Z2. Nakon toga visina Sunc a počinje padati i u trenutku kad zađe ispod horizonta. U zimskom raz doblju za opažača na sjevernoj hemisferi Sunce izlazi relativno kasno. a temperatura zraka je niska. a unutarnji planet u položaju P1. Noći su kratke. To je polovina dana ili podne. opažač vidi planet po red zvijezde γ. a oko njega kruži Zemlja koja ima i vlastito rota cijsko kretanje. Unutarnji planeti Merku r i Venera pretežno se kreću u progresivnom smjeru. U idućem trenutku Zemlja je u položaju Z3. Prividno je p✝anet na nebeskoj sferi preva✝io put od zvijezde α do z vij zd β. a planet u položaju P3. Sunce se svakog jutra pojavljuje na horizontu i z a opažača počinje dan. osim u položajima blizu opozicije kad u svojem prividnom kretanju prave r etrogradnu petlju. Osim ovih pojava opažač zamjećuje i druge pojave. a u podne je visoko na nebu. Op✂ž✂ču na Zemlji se čini da je planet opis ao nepravilnu petlju. P2 i P3 te različite projekcije planeta na nebeskoj sferi α. β. U ljetnom razd oblju situacija je obrnuta: Sunce izlazi rano. PRIVIDNO KRETANJE SUNCA KROZ GODINU Sunce je nepomično u središtu sfere. Z2 i Z3. U određenom trenutku planet prividno miruje u nekoj točki na n ebeskoj sferi pa se kaže da je u tom trenutku stacioniran. kraće se zadržava na nebu. a jedino se u blizini donje konj unkcije određeno vrijeme kreću u retrogradnom smjeru. Različiti položaji Zemlje Z1. Različite putanje Sunca na nebeskoj sferi 37 . Zemlja se na svojoj puta nji u određenom trenutku našla u položaju Z1. slučaj b). putanja mu seže preko čitavog neba.Prividno kretanje unutarnjih planeta prikazuje slučaj a). noć nastupa relativno brzo. do noći je preostalo upravo onoliko vremena koliko j e prošlo od trenutka izlaza. Vanjski planeti uvijek se kreću prog resivno. Opažač vidi planet pored zvijezde β n✂ n ✄ skoj sf ri . a temperature visoke. a kada je ono u na jvišoj točki ili točki kulminacije. odnosno prividno kruženje Sunca oko Zemlje. a unutarnji planet po drugom Keplerovu zakonu prevalit će veći put i nalazi se u položaju P2. Isti oblik nepravilnog kretanj a zbog istih razloga pokazuju i vanjski planeti. Te izmjene posljedi ca su rotacije Zemlje. rujna. Sunce izlaz i točno u točki istoka i zalazi u točki zapada (putanja B na slici). pa je i to dan ravnodnevnice. oko 22. Kada se promat raju gibanja oko Zemlje. Gibanje Zemlje oko Sunca Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana proljeća je proljetna točka (γ). a najdalja apogej. Od tada dani počin ju biti kraći od noći i tako do prvog dana zime. to jest položaja u kojem je Zemlja najbliže Suncu. Linija koja spaja jesensku i proljetnu točku zove se linija ekvinocija. Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog da na zime zove se točka zimskog solsticija (maksimalna negativna deklinacija) i u bl izini je perihela. a noć najduža. Ona je nag nuta 11˚ prema liniji solsticija. Vidljivi luk Sunca jednak je nevidljivom. afel i perihel. kada deklinacija Sunca postiže najnižu vrijednost (δ = ✟23. Tog je ☎ana ☎an najkraći. oko 21. predočuje točku sjecišta ekliptike i ekvatora na suprotnoj strani nebeske sfere (deklinacije ide s pozitivne na nega tivnu). To je točka na nebeskoj sferi u kojoj se sijeku ravnine eklip tike i ekvatora (deklinacije ide s negativne na pozitivnu). to jest položaja kad je Zemlja najudaljenija od Sunca.Prvog dana proljeća. a njegova deklinacija iznosi 0°. kada Sunce dostiže maksimalnu deklinaciju (δ = +23. Dani se produžavaju sve do prvog dana ljeta. Linija k oja spaja točke ljetnog i zimskog solsticija zove se linija solsticija. a tipični položaji su proljetna i jesenja točka. U različitim trenucima Sunce se na lazi na različitim točkama ekliptike. Ta☎a Sunce izlazi najs jevernije i amplitu☎a postiže maksimalnu vrije☎nost (putanja C na slici). a noć najkraća. ali su još duži nego noći i tako sve do prvog dana jeseni. ožujka. točke ljetnog i zimskog solsticija. prosinca. Tih se dana Sunce prividno kreće po nebeskom ekvatoru. 38 . tada je najbliža točka perigej. Točka u kojoj se Sunce nalazi prvog dana jeseni zove se jesenska točka (Ω). oko 22. Od tog trenutka dani se počinju skraćivati. Dolaskom prvog dana jeseni Sunce se ponovo p rividno kreće po nebeskom ekvatoru. Crta koja spaja točke afela (apogeja) i perihela (perigeja) zove se apsidna crta. Dan je t a☎a naj☎uži. pa je to dan ravnodnevnice ili ekvinocij. i prvog dana jeseni. oko 23. Točk a ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana ljeta zove se točka ljetnog solstic ija (maksimalna pozitivna deklinacija) i u blizini je afela. a zalazi sve kasnije. Za opažača na sjevernoj hemisferi poslije prolaza kroz proljetni ekvinocij Sunce izlazi sve r anije. Ekli ptika je prividna putanja Sunca tijekom godine. Sunce izlazi najužnije i amplituda postiže minimalnu vrijednost (putanja A na slici).5°). lipnja.5°). Sumraci Sumrak se zove vremenski interval u kojem Sunce prije izlaska ili prije zalaska osvjetljava horizont motrioca. To je dakle ono vrijeme kad Sunce svojim zrakama utječe na osvjetljenost horizonta, gibajući se prividno po svom noćnom luku u blizini horizonta. Ovisno o tome kolika je visina Sunca postoje: - građanski ili civilni s umrak (visina između 0˚ i -6˚), - nautički sumrak (visina između -6˚ i -12˚), - astronomski s mrak (visina između -12˚ i -18˚) Kada je visina Sunca -18˚ (ili veće negativne vrijednosti ) nastupa mrkla noć. Za vrijeme građanskog sumraka Sunce još uvijek dobro osvjetljava horizont i nisu vidljive sjajnije zvijezde. Za vrijeme nautičkog sumraka na nebu p ostaju vidljive sjajnije zvijezde, a horizont motrioca još uvijek je vidljiv. To j e upravo vrijeme kada se na brodu snimaju zvijezde, otud mu i naziv nautički. Za v rijeme astronomskog sumraka na nebu postaju vidljive i zvijezde slabijeg sjaja, međutim horizont se gubi, što onemogućuje snimanje s običnim sekstantom. U toku noći snima nja se mogu vršiti isključivo sekstantom s umjetnim horizontom. Godišnja doba Unatoč činjenici što je ljeti Sunce najudaljenije od Zemlje, na sjevernoj hemisferi vl ada ljeto. Kad je na sjevernoj hemisferi ljeto, na južnoj je zima i obrnuto. Prolj eće na sjevernoj hemisferi počinje prolaskom Sunca kroz proljetni ekvinocij, oko 21. ožujka i traje dok Sunce ne postigne maksimalnu deklinaciju, oko 22. lipnja, kada počinje ljeto. Nakon toga Sunce počinje opadati do prolaska kroz jesenski ekvinocij kada počinje jesen, oko 23. rujna. Nakon toga deklinacija Sunca postaje negativna i vrijednost joj opada dok ne postane najmanja, što se događa oko 22. prosinca, kad počinje zima. Nakon toga deklinacija raste dok ponovno ne postigne nultu vrijedno st kada počinje proljeće. Godišnja doba ne traju jednako. Najduže na sjevernoj hemisferi traju ljeto, zatim proljeće, pa jesen, a najkraće zima. Godišnja doba ne traju jednak o zbog tri razloga: - linija ekvinocija ne dijeli površinu ekliptike na dva jednak a dijela, - u vrijeme ljeta Zemlja se nalazi u blizini afela, a po drugom Kepler ovom zakonu brzina joj je najmanja, pa se u tom dijelu ekliptike zadržava najduže. Z a vrijeme zime Zemlja je u blizini perihela, pa je po istom zakonu sada najbrža i kraće se zadržava u tom dijelu ekliptike. - apsidna linija ne poklapa se sa linijom solsticija. 39 Longituda perihela Zemljine staze mijenja se s vremenom. To je zbog toga što se pr oljetna točka pomiče godišnje 50,2'' retrogradno, a perihel 11,5'' progresivno (to znači da se longituda perihela godišnje poveća približno 61,7''). Svako godišnje doba traje t oliko koliko je potrebno pravom Suncu da promjeni longitudu za 90˚. Mijenjajući long itudu Sunca od 0˚ do 360˚ (svakih 90˚), dobiva se trajanje godišnjih doba u danima. - pr oljeće: 92,8124d - ljeto: 93,6266d - jesen: 89,7963d - zima: 88,9821d Kada bi se p ratilo kretanje Sunca na nebu tijekom godine, uočili bi da Sunce prevali puni krug po nebeskoj sferi. Dnevno se u prosjeku kreće nešto manje od jednog stupnja prema i stoku. Prema tome, Sunce mijenja položaj u sazviježđima. Ima ih dvanaest i uglavnom no se imena životinjskog svijeta, od tuda i naziv Zodijak (svako sazvježđe obuhvaća 30° eklip tičke duljine i oko +/-23,5° ekliptičke širine). Sazviježđa Zodijaka su: Ovan, Bik, Blizanci , Rak, Lav, Djevica, Vaga, Škorpion, Strijelac, Jarac, Vodenjak i Ribe. Položaj Sunc a za vrijeme ljetnog solsticija u antičko doba bio je u sazviježđu Raka, pa se paralel a +23,5° zove i Rakova obratnica. Položaj Sunca za vrijeme zimskog solsticija u to v rijeme bio je u sazviježđu Jarca, pa se paralela -23,5° zove Jarčeva obratnica. PRECESIJA, NUTACIJA, ABERACIJA Prividna brzina promjena položaja zvijezda na nebeskoj sferi ovisi od udaljenosti zvijezda. Zbog vlastitih kretanja zvijezda, promjene u efemeridama zamjećuju se na kon dužeg perioda. Mijenja se deklinacija i surektascenzija zvijezda. Prividna kre tanja zvijezda nastaju zbog precesije, nutacije i aberacije. PRECESIJA Precesija (lat. prednjačenje). U fizici općenito znači gibanje koje izvodi rotirajuće tijelo zbog djelovanja sile koja nastoji promjeniti smjer osi vrtnje u prostoru. Zbog spljošt enosti Zemlje i kosog položaja polarne osi prema ekliptici, gravitacijska sila Sun ca, Mjeseca i planeta, te centrifugalna sile na Zemlji, nastoje polarnu os pomak nuti prema osi ekliptike. Po zakonima zvrka polarna os Zemlje se giba tako da op isuje plašt konusa oko pola ekliptike i ta se pojava u astronomiji zove PRECESIJA . Precesija je dakle pojava skretanja osi rotacije Zemlje zbog utjecaja gravitac ijskih sila Mjeseca, Sunca i planeta. Kada bi Zemlja bila idealna kugla, gravita cijske sile Mjeseca, Sunca i planeta djelovale bi jednako na svaku točku površine Ze mlje i ne bi bilo pojave precesije. Budući da mase Zemlje nisu ravnomjerno raspoređe ne, gravitacijske sile najbližih nebeskih tijela ne djeluju jednako na sve točke Zem ljine površine. Zbog precesije mijenja se položaj nebeskih polova na nebeskoj sferi. Sjeverni nebeski pol kruži oko točke na nebeskoj sferi koja ima koordinate: δ = +60°, 3 60✟α = 100°. Pol opisuj spir✂lnu krivulju, ✂ p riod j dno✁ kruž nj✂ iznosi 25 800 ✁od in✂ i zov s Pl✂tonov✂ ✁odin✂. 40 Pr c sij✂ Z mljin osi D✂n✂s Z mljin✂ os usmj r n✂ j u točku koja se nalazi u bli zini Polarne zvijezde (2100 god. trebali bi se točno podudarati). Oko osam tisućite godine pol će biti u sazviježđu Labuda, a za jedanaest tisuća godina polarna zvijezda bi t će zvijezda Vega. Precesija ekvinocija Precesija ekvinocija je promjena sjecišta e kliptike i nebeskog ekvatora zbog precesije. Proljetna se točka zbog toga pomiče u r etrogradnom smislu, a njezinim se pomakom mijenjaju rektascenzije odnosno surekt ascenzije. Lunarna precesija nastaje zbog djelovanja gravitacijske sile Mjeseca i iznosi 34,48" godišnje. Solarna precesija nastaje zbog gravitacijske sile Sunca i iznosi 15,88" godišnje. Zajedno to iznosi 50,36" (u retrogradnom smjeru) i zove se lunisolarna precesija. Međutim, postoji i utjecaj planata, tj. planetska preces ija koja iznosi 0,12'' u progresivnom smjeru. Ukupna precesija, odnosno precesij a ekvinocija tako iznosi 50,24" (u retrogradnom smjeru). Zbog precesije ekvinoci ja položaj Sunca se mijenjao tijekom stoljeća. Nutacija Nutacija je pojava skretanja položaja nebeske osi najvećim dijelom uzrokovana promje nom položaja Mjeseca u odnosu na Zemlju. Mjesečeva putanja nagnuta je nad ravninom e kliptike za približno 5°, pa je Mjesec nekad iznad, a nekad ispod ekliptike te promj ena precesije nije pravilna. Zbog nutacije Zemljina os ne pravi pravilnu precesi jsku spiralu, već su na njoj izraženi tzv. nutacijski nabori. Zbog djelovanja nutaci je promjena deklinacije i rektascenzije nije sasvim pravilna: u jednoj poluperio di koordinate se mijenjaju brže, a u drugoj poluperiodi sporije. Zbog nutacije pra vi pol napravi jedno valovito gibanje oko srednjeg pola u periodu od 18,6 godina (u retrogradnom smjeru). Precesijska spirala s nutacijskim naborima 41 Razlog tomu je što brzina svjetlosti nije beskonačna. Postoji godišnja i dnevna aberacija. Zbog malog iznosa aberacije. 42 .5' ' c sin 1' ' 299792. Kad bi vagon bio nepokretan. Godišnja i dnevna aberacija utječu na nebesko-ekvat orske i ekliptičke kooordinate. odn c odnosno za Θ=90° A= v 29. Iz položaja A (s tvarni položaj nebeskog tijela) gađa se (gleda se) određena točka. metak će izaći u točki B'. Θ-kut upada svjetlosti (kut koji zatvara smjer B'A' s pravcem kretanja opažača) . engleski astronom James Bradley (1693-1762). v-b rzina Zemlje Iz slike slijedi: sinA:sinΘ=v:c odnosno kada svjetlost pada okomito n a horizontalnu ravninu (Θ=90°) tgA=v:C sin Θ Za vrlo mali kut A može se pisati: A⋅ sin1' ' = v ⋅. metak (brzina svjetlo sti) ima određenu brzinu Vm. Kut prividnog odstupanja α zov s ✂✄ r✂cij✂.Aberacija Aberacija kao pojam (latinska riječ) općenito znači skretanje od smjera uobičajenog reda . Zr✂k✂ svij tl✂ im✂ ✄rzinu c. Zbog toga zvijezde imaju prividni pomak udesno ili ulijevo. a li kako i on ima vlastito kretanje. Neka je: A-aberacija.47“ (zbog gibanja Zemlje oko Sunca). u astronomskoj nav igaciji se njezin utjecaj zanemaruje. Prva dolaz i od godišnje revolucije. o visno Aberacija o dijelu putanje Zemlje. Astronomska aberacija predstavlja optiči efekt da motritelj vidi zvijezde na neb eskoj sferi u položajima koji se razlikuju od onih u kojima bi ih vidio da miruje. N✂ d snoj str✂ni prik✂z✂n✂ j Z mlj✂ koj✂ kruži po kliptici ✄rzino m V. metak bi izašao u točki B. Aberacija se može definirati i kao prividno odstupanje položaja nebeskog tijela zbog odnosa brzine svjetlosti i b rzine Zemlje na putanji oko Sunca. a druga od dnevne rotacije Zemlje. koji je bio d irektor zvjezdarnice Greenwich. c-brzina svjetlosti. Prividno se čini da se pu calo s položaja A' (prividni položaj nebeskog tijela). a jednak je umnošku konstante aberacije i sinusa kuta pod kojim se vidi zvijezda s obzirom na smjer brzine Zemljina gibanja (Θ).458 Postoji i dnevna aberacija (zbog gibanja Zemlje oko svoje osi) i njena je približn a vrijednost na ekvatoru 0. p✂ s z✄o✁ poj✂v ✂✄ r✂cij čini kao da je zvije zda Z u položaju Z'.32''.8 ⋅ 206265 = ≈ 20. Izračunato je da godišnje aberacija iznosi 20. Pojavu astronomske aberacije otkrio je u p rvoj polovini 18. Lijeva strana slike p rikazuje vagon koji se kreće konstantnom brzinom Vv (opažač na Zemlji). Zbog utjecaja aberacije prividni pomak zvijezde je po velikom krugu prema apeksu (točki prema kojoj se motritelj giba). st. Budući da mnoga nebesk a tijela mogu dvaput uzastopno kulminirati. Sunčev dan upravo je bio prva jedinica vremena koju je čovjek upotrebljavao. u Rimu (javlja se gnomon .n. A ristotel je vrijeme označavao kao ''broj odgovarajućih pokreta unaprijed i unatrag'' . Još veća izvedenica za mjere nje vremena jest jedan sat. Međutim. sunčev sat).VI. pravo i matematičko vrijeme protječe sam o po sebi i po prirodi je uniformno i nezavisno od bilo kakve vanjske stvari''. tropski). Mjerenju manjih jedinica od dana pristupilo se u 3 st. tj. odn osno njegova protoka. Protok vremena se može određivati prema pojavama koje se ponav ljaju. Newton je vrijeme definirao: ''apsolutno. Veća jedinica za mjerenje vremena jest jedna minuta. tako na primjer. Einstain je pokazao da to ipak nije tako. planetski. st. ali i razmak vremena između dva uzastopna istovjetna događaja. U samim počecima ljudske civilizacije javila se potreba za određivanjem vremena.vertikalni štap koji baca sjenu.. Vrste dana 43 . kojeg čini vrijeme od 60 minuta. razdoblje između dviju uzastopnih konjukcija Mjeseca jest vrijeme jednog mjeseca. postoje i brojne vrste dana (sunčev. čij a je definicija dana 1967. z vjezdani. godine na 13.e. mjesečev. koju čini 60 sekunda. razdoblje između dviju donjih kulminacija Sunca jest vrije me jednog dana. Vrijeme se točnije počelo određivati tek u 18. izradom pouzdanih satn ih mehanizama. odnosno povezao je prostor i vr ijeme u četverodimenzionalni prostornovremenski kontinuum (teorija relativiteta). osnovna jedinica za mjerenje vremena jest jedna sekunda. VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA Vrijeme kao pojam nije moguće jednoznačno definirati. p. Ono može označavati točno određeni tre nutak nekog događaja. DAN I VRSTE DANA Razdoblje od jednog dana jest vrijeme koje protekne između dviju uzastopnih kulmin acija nekog nebeskog tijela u određenom meridijanu na Zemlji. Danas. generalnoj konferenciji za mjere i uteg e. pa je sekunda trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prijelaz u između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma cezija 133. a razdoblje između dvaju uzastopnih izlazaka Sunca u istoj točki hor izonta predstavlja vrijeme od jedne godine. 12'' u r etrogradnom smjeru (u pravcu kazaljke na satu).367 dana. proljetna točka i zvijezda. Zvijezdana godina je malo dulja od tropske i i znosi 365. to jest dva uzastopna Zemljina prolaska kroz perihel. Kako godina nem a cijeli broj dana. Budući da se satni kut Sunca počinje računati od trenu tka prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan. i iznosi 365. to jest 365 dana 06 sati 13 minuta 53 sekunda. 44 . N akon što je Zemlja izvršila rotaciju oko svoje osi. Srednja vrijednost Mjesečeva dana je 24 sata i 50 minuta. Zvijezdani dan je vrijeme pot rebno da određena zvijezda dvaput uzastopno kulminira u istom meridijanu na Zemlji .3 sekunde.24219878 srednjih Sunčevih dana. na površini Zemlje kulmi nirali su istodobno Mjesec. raspored nebeskih tijela više nije isti.75 sekunda. Sunce.08 sekunda. kraći od Sunčeva dana za 4 minute. tako da se tropsk a godina u tisuću godina smanji za 5. Planetni dan je vrijeme potrebno da određeni planet dvaput uzastopno kulminira u istoj točki na površini Zemlje. Za početak Sunčeva dana se uzima prolaz Sunca kroz donji meridijan (donja kulminacija). anomalistička godina je nešto dulja od zvij ezdane.2563628 dana. 2. Sunčev dan je vrijeme koje je potreb no Suncu da dva puta kulminira u određenoj točki na Zemlji (okret Zemlja u odnosu na Sunce).3 sekunde. jedan od planeta. Sunčeva go dina je vrijeme koje je potrebno da Sunce po svojoj prividnoj putanji dođe u isti položaj na horizontu.25964134 srednjih Sunčevih dana. pa se ona zvala Mjesečeva godina. Mjesec je u tom vremenu prošao oko 12˚ u progresivnom smislu (obrnuto od kaza ljke na satu). to jest 354. Mjesečev dan je vrijeme koje je potrebno da Zemlja učini punu rotaciju o ko svoje osi i još oko 13˚. A nomalistička godina je vremenski interval između dva uzastopna Sunčeva prolaska kroz p erigej. GODINA I VRSTE GODINA Godina je u povijesti imala za podlogu Mjesec sa trajanjem od 12 lunacija (sinod ički mjeseci). proljetna točka se pomakla za 00. pa se zvijezdano vrijeme poklapa sa satnim kutom proljetne točke. Tropska godina ima 365. anomalistička godina se za stotinu g odina uveća za 0. a može biti dulji ili kraći od Sunčeva dana. Za početak zvijezdanog dana se uzima prolaz proljetne točke kroz gornji meridijan. 4. planet može promjeniti svoj položaj u progresivnom ili retrogradnom smislu. to jest 365 dana 05 sati 48 minuta i 46. Tako možemo definirati pet vrsta dana: 1. 1. koji je kao i tropski dan. satni kut Sunca i pravo Sunčev o vrijeme se razlikuju 12 sati ili 180˚. Tropski dan je vrijeme potrebno da proljetna točka dvaput uzastopno kulminira u određenoj točk i na Zemlji. već je u starom vijeku određena godina koja je za osnovu imala kulminacije Sunca. 3. a samo je zvijezda zadržala isti p oložaj. Zvijezdana ili siderička godina je razmak vremena koji prođe izm eđu dvije uzastopne kulminacije Sunca i jedne zvijezde. 2. Odgovara vremenu za koje S unce učini cijeli put po ekliptici. Od Sunčeva dana je kraći oko 4 minute. pa se kao zvijezdani dan uzima tropski dan (približno su jednaki). Sve tri vrste godina se vremenom mijenjaju. dok je promjena zvijezdane godine zanemariva. Sunce oko 1˚ u progresivnom smislu. Tropska godina je razmak vremena koji prođe između dva uzasto pna prolaska Sunca kroz proljetnu točku. to jest 365 dana 06 sati 09 minuta i 10. Međutim. u javnom životu je uvedena takozvana građanska godina koja ima 3 65 ili 366 dana.U određenom trenutku u meridijanu na kojem se nalazi točka A. Budući da se apsidna linija giba prema istoku (progresivno). 3. 5. 8 dana. Calendae-prvi dan u mjesecu) je način kombiniranja broja dana u mj esecima i godini tako da određene pojave u prirodi budu stalno ili što je moguće pribl ižnije u iste dane. p.-44. tako da je mjesecu kolovozu dodao je dan dana. n. Mjesec siječan j je izabran za prvi mjesec u godini (do tada je bio jedanaesti). Povijest nam je dala razne vrste kalendara. što u četiri godine iznosi jedan dan. pa je on imao 31 dan. a zadn ja godina imala je 445 dana radi potrebe izjednačavanja s prirodnim pojavama. g.). Godina je imala 12 mjeseci. Prosječno trajanje julijanske godine iznosilo je 365. iako je već tada padao 20. rujan. prihvativši prijedlog astronoma Luigia Liliua. izvršio preraspodjelu dana u mjesecima.25 dana. Solarn i kalendar: najstariji solarni kalendar potječe iz starog Egipta. Egipćani su u početku računali a godinom od 360 dana.0078 dana ili 11 minuta i 14 sekunda u odnosu na tropsku godinu. Kalendar je reformiran tako da se prvo ispravila pogreška od 10 dana prečavši sa četvrtka 4. lipanj.-672. koja se zadržala sve do današnjih dana. Tada je prihvaćeno da proljetni ekvi nocij bude 21. studeni i siječanj) i po 30 dana (travanj. listopad i prosinac) i 29 dana (veljača). pa je proljetni ekvin ocij padao 11. Rimljani su. e. Lunarni kalendar: godina je trajala 12 lunarnih mjeseci . Epohe su svojevrsni mar kantni događaji od kojih se počelo brojati vrijeme. Ta se razlika poveća z a jedan dan nakon 128 godina 2 mjeseca i 8 dana. g. godine papa Grgu r XIII dao reformirati julijanski kalendar. 3. Preklapanje ova dva događaja odvijalo s e u intervalu od 1460 godina (Sotisov period). one koji su za osn ovu imali Mjesec (lunarni kalendar). Stoga je 1582. što je ostavljalo prazninu svake godine od 0. g. koja je počela rođenjem Krista. godine. kolovoz i rujan). a počinjala je sa da našnjim trećim mjesecom.). na 24. koje se u određenim razdobljima korigiralo sa kretanjem Su nca. no u upotre bi je ostala kršćanska epoha. Međutim. p. prije nego je Julije Cezar učinio refo rmu kalendara. Grešku su računali usporedbo m izlaska zvijezde Sirijus i poplave Nila. n. a brojenje po njoj je uveo Dionizije Exigus 533. tako da je nekim godinama dodavan trinaesti mjesec. dok prekobrojna godina ima 355 dana. Takav je kalendar bio u upotrebi do 46. n. 45 . n. pa je njihova srednja duljina iznosi la 29. iako postoje naz nake da su se njime počeli služiti Kinezi čak prije Egipćana. Postoje razne epohe. p. koji su naizmjenično imali po 29 i 30 dana. p. Po nalogu Sosigena mjeseci su imal i redom: po 31 dan (ožujak. godine. ožujka. koja je bila podjeljena na 12 mjeseci. Od Nikejskog koncila greška je narasla na 9. 1. Lunisolarni kalendar: temelji se na kretanju Mjeseca. 2. ali kako je ta godina bila kraća od tropske za ¼ dana. svaki od kojih je imao 30 dana.5 dana. ožujka. Sosigen je odlučio da sva ka četvrta godina bude prijestupna sa 366 dana. Uzevši kao osnovu tropsku godinu. Kalendar je bio jedan od najranijih oblika praktične primjene as tronomije u životu. srpanj. e. po kojemu je građanska godina imala 354 dana. to je dovelo do određenih problema jer su s ada tri mjeseca zaredom imala po 31 dan (srpanj. one koji su za osnovu imali Sunce (solarni kalendar) ili one koji su za osnovu imali međusobnu interakciju Mjeseca i Sunca (l unisolarni kalendar). a proljetni e kvinocij pomakao se s 25. jer je to mjes ec prve mjesečeve mijene poslija zimskog solsticija. Julijanski kalendar je prihvatila kršćanska crkva na Nikejskom koncilu 325. August Oktavijan je 8. Ovim kalendarom još se služe neke muslimanske zemlje.. ožujka. svibanj. e . računali kalendarom Numa Pompilija (715. Stoga je načinjena nova raspodjela dana u m jesecima. ožujka. koji je odlučio popraviti velike greške rimskog kalendara na nagovor aleksandrij skog astronoma Sosigena.KALENDAR Kalendar ( lat. e. Juli janski kalendar je nazvan po rimskom vojskovođi Juliju Cezaru (100. Zatim su računali sa godinom od 365 dana. Takva godina ima ukupno 354 dana (ako je prosta). kolovoz. Sunce je poslije četiri godine prolazilo jedan dan kasnije kroz proljetnu točku. prvi dan drugog mjeseca u kvartalu bio bi srijeda. svaki od kojih bi imao tri mjeseca.listopada 1582. Taj n ovi kalendar se po papi Grguru zove gregorijanski kalendar. mjesni satni kut ima istočni predznak (se) Pravo se Sunčevo vrijeme tada može izračunati iz izraza: tp = 12h – se tp = 12h + sw Ovi izrazi su važni u navigacijskoj praksi za izračunavanje vremena izlaza i zalaza Sunca. i 2000. Ona je od tropske godine dulja za 0. bit će vječan. Pri tome valja imati na umu: . a ostala dva mjeseca po 30 dana. Ta razli ka naraste na jedan dan za 3330 godina. mjesni satni kut ima za padni predznak (sw) . a d rugi na kraju lipnja. Ova nova reforma je toliko uskladila trajanje c ivilne i tropske godine da novo usklađivanje kalendara neće biti potrebno daljnih 2 000 godina. Ako se ovaj kalendar prihvati u budućnosti.. a prvi dan trećeg m jeseca u kvartalu bio bi uvijek petak. Takvim načinom svaki bi prvi dan prvog mjeseca u kvartalu bi o nedjelja.2425 dana.. 1800. a onda je svaka četvrta godina bila prijestupna. Pravo Sunčevo vrijeme nije priklad no za primjenu u svakodnevnom životu.ako Sunce nije prošlo gornji meridijan (ako nije prošlo pravo podne). Današnja razlika između julijanskog i gregor ijanskog kalendara je 14 dana. Time bi se pok lapali datumi sa danima u tjednu. PRAVI SUNČEV DAN I PRAVO VRIJEME Pravo Sunčevo vrijeme je vrijeme koje se računa iz položaja Sunca. U normalnoj godi ni na kraju prosinca bi se dodavao jedan dan kao svjetski blagdan. godine na petak 15. Pravo mjes no vrijeme (tp) može se izračunati pomoću satnog kuta Sunca (s) tp = 12h + s . Vrijeme koje protek ne između dviju kulminacija Sunca u nekom meridijanu je pravi Sunčev dan. Pribrojnik 12h predstavlja vremensku razliku od trenutka početka računanja mjesnog s atnog kuta (gornja kulminacija Sunca ili pravo podne) i početka računanja vremena (d onja kulminacija ili prava ponoć). a izvan kalen dara. Ipak je nakon svršetka drugog svjetskog rata pokrenuto pitanje reforme kalendara u sklopu organizacije Ujedinjenih naroda (UN). listopada.ako j e Sunce prošlo gornji meridijan (ako je prošlo pravo podne). 46 . Predloženi način računanja v remena naziva se svjetski kalendar. trajanje sumraka te prolaza Sunca kroz istočni ili zapadni prvi vertikal (Sunce u azimutu 90˚. i to jednako za svaku godinu. osim stoljetnih koje nisu djeljive s brojem 400 bez ostatka. U prijestupnoj godini bila bi dva takva dana. jer je na staru razliku od 10 dana došlo još po jedan dan 1700. čije je prosječno trajan je godine 365. praktičnije je računanje pravog vremena pomoću v rijednosti istočnog ili zapadnog satnog kuta.0003 dana. Po tom kalendaru godina bi se podijelila na če tiri kvartala jednake duljine. pošto se satni kut računa od trenutka prolas ka Sunca kroz gornji meridijan do 360˚. 1900. U svakom bi k vartalu prvi mjesec imao 31 dan. odnosno 270˚) i na jveću digresiju (kut u nebeskom tijelu jednak 90˚). jer se Sunce ne giba jednakomjerno po eklipt ici pa pravi Sunčev dan ne traje jednako u različitim razdobljima godine. jedan na kraju prosinca. Međutim. 12 sati prije. kad je Sunce u jesenskoj točki. Taj vremenski interval zove se tropska godina. 23. Ekstremne vrijednosti javljaju s e 12. Iz mnogobrojnih motrenja ustanovljeno je da između dva uzastopna prol aska Sunca (srednje ekvatorsko) kroz proljetnu točku prođe 365. travnja. prihvaćeno u astronomiji. studenog (oko +16. 47 . tj. neprikladno je u svakodnevnom životu. 2. Ukoliko pretpostavimo da je putanja Sunca na nebeskoj sferi ujednačena. rujn a. TROPSKA GODINA Zvjezdano vrijeme. da Sunce nema deklinaciju. dobili bi neko zamišljeno s rednje Sunce po kojemu bi mogli računati srednje mjesno Sunčevo vrijeme (ts) ili sre dnje Griničko Sunčevo vrijeme (UT). Zamišljeno srednje Sunce upravo definira srednji s unčev dan. veljače (oko -14. stoga ista vremena u određenom trenutku imaju samo ona mjesta koja se na laze na istom meridijanu. 3 min. sto✁✂ j dn✂dž✄✂ vr m n✂ mož im✂ti pozitiv✂n ili n✂✁✂tiv✂n pr dzn✂k. VEZA IZMEĐU ZVJEZDANOG I SREDNJEG SUNČEVA VREMENA. Dan najduže traje prvog dana zime (oko 21. odnosno tropsku godinu. a najkraće prvog dana ljeta (oko 22. Svaki meridijan ima svoje srednje (pravo) Sunčevo vrijeme. pa je jednadžba vremena jednaka nuli. pojavljuju se razlik e u trajanjima dana.24219 srednjih (sunčevi h) dana. 14. odnosno razlika rektascenzija srednjeg i pravog Sunca.) i 3. zvjezdano podne pada u ponoć sunčeva dana.5 min. Npr. lipnja). Da bi se našla veza između s rednjeg i zvjezdanog vremena treba znati koliko tropska godina traje u zvjezdano m vremenu. Načelno. prosinca). e = Tp – UT e = tp – ts = αsr-αpr J dn✂dž✄✂ vr m n✂ Pr✂vo Sunc mož s n✂l✂ziti ispr d ili iz✂ sr dnj ✁ Sunc✂. Četiri puta godišnje prav o i srednje Sunce se poklapaju. JEDNADŽBA VREMENA Jednadžba vremena je razlika između pravog i srednjeg Sunčeva vremena. Zbog toga se još od davnih dana koristi dnevno kretanje Sunca za mjere nje vremena. j er zvjezdani dan u toku godine počinje u raznim trenucima dana i noći..SREDNJI SUNČEV DAN I SREDNJE VRIJEME Budući da pravo Sunce nema ujednačeno prividno godišnje kretanje. rujna i 25 prosinca. što je Zemlja bliža Suncu to pravi sunčev dan traje duže (uz istu deklinaciju). tako da je razlika između najdužeg i najkraćeg pra vog Sunčeva dana iznosi oko 51 sekundu.). To se događa 1 5. to jest da se giba po ekv atoru. i da mu se surektascenzija mijenja ravnomjerno. lipnja. po isteku jednog zvjezdanog dan a proljetna točka će se naći u A. po isteku trećega dana u točki D.25'') =1. i d. Po isteku drugoga dana. gdje je k’ = 0.09s srednje✁ vr emena Odnos između sideričke (S) i tropske (T) godine može se pisati: S : T=360°: (360°-50. jer se proljetna točka zbog precesije pomakla s istoka na zapad 50. Sunce će biti u točki C. gdje je T srednje sunčevo vrijeme.24 219 Općenito je ∆T = k * ∆S. kad se prolje tna točka ponovo nađe u točki A. a Sunce će biti u točki B.24219 1 srednji dan = ----------------.24219 Općenito je ∆S = k’ * ∆T. Ta razlika mjesečno iznosi dva sata.56s zvjezdano✁ vremena i zvjezdano✁ vremena = 23h 56min 04.Veza između srednjeg i zvjezdanog sunčeva vremena Ako su Sunce i proljetna točka na poče tku tropske godine u meridijanu AP nekog mjesta. Do istog rezultata dolazi se i iz razlike od približno 4min dnevno.99727 srednjih dana 366.= 0.6s kasnije o d proljetne točke. u jednoj tropskoj godini su 365.00274 zvjezdanih dana 365.00274. zbog svoga prividnog godišnjeg kretanja od zapada prema istoku. To znači da proljetna točka u toku tropske g odine načini jedan prolazak više od Sunca kroz meridijan. Dakle.00003878 48 .2’’.24219 zvjezda na dana. I z tih veza iz✝azi da je : 24h 00min 00s 24h 00min 00s srednje✁ vremena = 24h 03m in 56. a godišnje 24 sata. Iz te dvije jednakosti izvodi se veza između srednjeg i zvjezdanog vremen a : 366. a k čimbenik koji iznosi 1. Također je i : 365. koliko je potrebno Suncu više od proljetne točke da prođe kroz meridijan. a ne u meridijanu AP. Svakoga nare dnog dana Sunce će se pomaknuti za isti kut. Za toliko je zapravo srednji dan duži od zvjezdanog.24219 1 zvjezdani dan = --------------. S zvjezdano vrijeme.= 1.99727. Sunce će u meridijanu biti 3min i 56. Na kraju tropske godine Sunce će obići gotovo cijeli nebeski ekvator i s proljetn om točkom će se naći u meridijanu ZP.24219 srednja dana ili 366. imat će za toliko manje vremena. Satni kut proljetne točke je zapravo zvjezdano vrijeme. ZEMLJOPISNE DUŽINE. Mjesto smješteno zapadnije. ts = srednje mjesno sunčevo vrijeme. veza između griničkih i mjesnih vremena je zemljopisna dužina. a po veličini satnog kuta proljetne točke može se odrediti koliko je zvjezda nog vremena. Na primjer : Tz = griničko zvjezdano vrijeme = Sy = satni kut proljetne točke u Greenwi chu. minuta i sekunda više mjesnog vremena ko liko je njihova zemljopisna dužina izražena u satima. SATNOG KUTA I REKTASCENZIJE Svako vrijeme. Sva vremena i s atne kutove koji se odnose na meridijan Greenwicha označuju se velikim slovom. Sva druga mjesna vremena označuju se malim slovom. znači da je Tz = 3h. minutama i sekundama veća od one u prvom mjestu. Samo mjesta na istom e meridijanu imaju u jednom trenutku isto mjesno vrijeme. Znači da zvjezdani dan počinje kad je proljetna točka u gornjem me ridijanu.VEZA IZMEĐU VREMENA. Danas je na tom mjestu muzej. tp = pravo mjesno sunčevo vrijeme. sunčevo pravo ili srednje. Mjesta koja leže istočno o d izvjesnog mjesta. imaju za toliko sati. jer je: Tz = tz – ( ✆ λ ) i tz = T z + ( ± λ ) i λ = tz – Tz Tp = tp – ( ✆ λ ) i tp = Tp + ( ± λ ) i λ = tp – Tp Ts = ts – ( ✆ λ ( ± λ ) i λ = ts – Ts Veza mjesnih vremena i zemljopisnih ☎užina mjesta U astronomiji se vrijeme mjeri p omoću satnih kutova nebeskih tijela. određuje razliku mjesnih vremena između ta dva meridijana. Slično se u 49 . Osnovni meridijan (nulti-meridij an) od kojeg se broji zemljopisna dužina je onaj koji je prolazio kroz optičku os in strumenta na zvjezdarnici u Greenwichu. povezano je s meridi janom mjesta motrenja. Prema tome. Prema tome to su sve mjesna vremena. Znači lu k ekvatora ili kut u polu između dva meridijana mjeren u vremenskoj mjeri. ali je pos tavljena oznaka od koje se Zemlja dijeli na istočni i zapadni dio. Ts = srednje vrijeme Greenwicha = GMT = Greenwich mean time = UT = Universa l time = svjetsko vrijeme. pa se analogno tome može pisati: Sγ = sγ – λ i Sγ = sγ + λ i λ = sγ – λ So = so – λ i so = So + λ i λ = so – So Satni kut je 0 ka☎ tijelo z gornji meri☎ijan. Na p rimjer: tz = mjesno zvjezdano vrijeme = sγ = mjesni satni kut pro✝jetne točke. a satni kut Sunca je sunčevo vrijeme. bilo ono zvjezdano. Na primjer ako je S = 45º. To znači da je za Sunce: Tp = So ✆ 12h i tp = so ✆ 12h ili Ts = Tp − (✆ e) = S o ✆ 12h − (✆ e) Vrijeme brojeno o☎ prolaska sre☎njeg Sunca kroz ☎onji meri☎ijan zove s e građansko vrijeme. S* = Sγ + (360˚. siječnja 1925. a mjes ni satni kut proljetne točke (sγ i✝i (S + λ)) mjesno zvijezdano vrijeme. ali je zbog povezivanja s praktičnim životom postal o smetnja. pa se i u astronomiji od 1.čita se iz godišnjaka) predstavlja zvijezdano vrijeme tog meridijana. Sa slike se vidi d a se mjesni satni kut nebeskog tijela može dobiti kao zbroj mjesnog satnog kuta pr oljetne točke i surektascenzije. godine početak sunčanog dana počeo brojiti od trenutka prolaska Sunca kroz donji meridijan.(360-α) = S☼ + λ .α) Mj sni s✂tni kut (s) n ✄ sko✁ tij l ✂ r✂zlikuj s od s✂tno✁ kut✂ m ridij✂n✂ Gr nwich✂ (S) z✂ vrij dnost z mljopisn dužin (λ) S=s–λ Prema tome mjesni satni kut i✝i surektascenzija se mo✁u dobiti iz izr aza: s = (Sγ + λ) + (360˚. deklinacija Sunca je 0˚. tj. Sγ = Tz = S☼ + α = S☼ . kad mu je satni ku t 180° =12 h.(360-α) sγ = tz = s☼ + α = s☼ .(360-α) 50 . Budući da se taj dan nalazi i na ekliptici i na nebeskom ekvatoru.astronomiji početak sunčeva dana broji od trenutka prolaska Sunca kroz gornji meridi jan.α) = s – (Sγ + λ) Satni kut pro✝jetne točke u meridijanu ich (Sγ . dok se u građanskom životu početak sunčeva dana računa od trenutka prolaska Sunca kro z donji meridijan.α) (360˚. Sunce se prvog dana proljeća nalazi u položaju proljetne točke. koj a je presjecište ravnine nebeskog ekvatora i ekliptike. Za astronomiju je to imalo razloga da bi jednonoćno motrenje ne beskih tijela palo u isti datum. što je logična potreba. Da se izbjegne takav kaos. Velik broj država p rihvatio je različita zonska vremena za određene sezone. već slijedi granice država. već granice država kroz koju prolaze. gdje svaka zona obuhvaća područje od oko 15˚ zemljopisne d užine. a pri putovanju na zapad oduzimamo jedan sat svakih 15˚. Za pretvoriti UTC vremena iz nautičkog godišnjaka u zonska vremena nekog mjesta postup ak je sljedeći: ts= (iz N.λ= Ts(UT)= + x= tx= 51 . Kanada. zone skupi 12 s ati manje nego u griniču. r edom 0˚. Nulta zona obuhvaća područje od –7. Prilikom putovanja prema istoku sat pomičemo naprijed za 1 sat svakih 15˚. Podjela Zemlje n a vremenske zone dogovorena je na kongresu u Rimu 1883. na međunarodnoj konferenciji u Parizu određene zone i zonska vremena. stoga u tim državama postoji veći b roj vremenskih zona. Površina Zemlje podijeljena je na 24 zone. Teritorij Rusije pre kriva 11 vremenskih zona. itd. bilo bi sasvim nepraktično da svako mjesto na zemlji ima vrijeme koje se razlikuje od susj ednog mjesta. površina Zemlje je podijeljena na 24 vr emenske zone. brodova. jer se putujući prema ist oku. vrijeme teče unaprijed. Takvo vrijeme se zove zonsko vrijeme. Dakle. na meridijanu 180˚ vremenska razlika je 24 sata ili jedan dan. tako da se do 12. Središnji meridijan je meridijan u Greenwichu. ostale uvećavaju. Datumska granica. unutar kojih se vrijeme računa po središnjem meridijanu koji prolazi k roz svaku vremensku zonu. Svi efemeridni podaci donose se u funkciji srednjeg griničkog vremena. Međutim to nije bilo moguće učiniti u državama koje su se prostirale na velikim područjima (SAD. ✆3. ne slijedi meridija n 180˚. 60˚. odnosno smanjuju. Međutim. Sre dišnji meridijani ostalih zona su oni meridijani koji su od prethodnika veći za 15˚. Bilo bi jako teško uskladiti npr. itd. zone dobijamo 12 sati više nego u griniču. koje poštuju lokalne regionalne granice. teritorij SAD 6 vremenskih zona itd. ali su tek 1911. Zonsko vrijeme (tx) određuje se prema vremenu središnj eg meridijana zone. radi prije navedenih problema. 30˚. polaske i dolaske aviona. tako da postoji i pojam sez onskog vremena (ljetno i zimsko).). godine. a pri vožnji iz zapadne u istočnu sferu mora se preskočiti je dan dan. Prema istoku imaju pozitivnu zonsku vrijednost. itd. Tako granice vremenskih zona ne prate slijepo meridijan. ili negati van ako se zona nalazi zapadno od meridijana Greenwich. a pre ma zapadu negativnu. 15˚. Prilikom prelaska dat umske granice u vožnji iz istočne u zapadnu sferu treba ponoviti isti datum (ponavlj a se tekući dan u tjednu). Zone se označavaju redom 0 . tako da stigavši do 12. na način da se srednjem Sunčevu vremenu meridijana Greenwich (UT ) doda vrijednost zone (x): tx = UT + (✆ x) Vrijednost zone je njen redni broj koj i može biti pozitivan ako se zona nalazi istočno od meridijana Greenwich.ZONSKO VRIJEME I DATUMSKA GRANICA Budući da svaki meridijan na zemlji ima vlastito pravo i srednje vrijeme. vlakova . koji je središte nulte zone. 75˚. 45˚. Površina Zemlje je podijeljena na 24 zone. ✆1.) . itd. Dvana estu zonu presjeca datumska granica. ni ovakva podjela nije riješila probleme koji su se ja vljali.G. Putujući prema zapadu vrijeme teče unazad.5˚ do +7. ✆2.5˚. Rusija. 52 . Jedinica atomskog vremena je atomska sekunda. astr onautici. telekomunikaciji. Fundamentalna jedinica TAI je jed inica u Internacionalnom sistemu. Generalna konferencija za mjere i utege 1967. Točnost najboljih sa tova na njihalo bila je između 0. SI sekunda. Ovako definirano atomsk o vrijeme (AT) točnije je od bilo kojeg drugog vremena. godine. Atomski satovi imaju preciznost od nekoliko milijuntnih dijelova sekunde. što daje točnost udaljenosti satelita od Zemlje od 1. godine predložilo se da baza za vremensku jedinicu umjest o rotacije bude revolucija Zemlje. Iako TAI nije uveden do 1.003 sekunde u 24 sata.1. To je nova zvanična jedinica vremena. TAI je najpreciznije determinirana vremenska sk ala. god. Kako se Zemlja neravnomjerno vrti oko Sunca takvo mjerenje vremena izaziva neskl ad. Iz nje je izvedena efemeridna sekunda kao 31 556 925. Tropska godina se vrlo malo mij enja (oko 0. Brodski kronometr i zaostajali su za njima za dva reda veličine. godine uvela je novo. Primjena točnog vremena dan as je prijeko potrebna u prometu.7 sec. geodeziji. ko ja se upotrebljava od 1960. je bilo 19 sekundi).5 sek u stoljeću) i ravnomjerno. koja se definira kao trajanje 9 192 631 770 perioda onog zračenja što odgovara prelasku između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja cezija 133. Njega registriraju atomski sa tovi. Razlika GPS i UTC vremena je poznata i redovito se p ublicira. 53 . tzv. koji mogu precizno mjeriti vrijeme na principu prelaska elektrona s jednog nivoa na drugi u atomu cezija 133. jer vremenske jedinice nisu konstantne. astronomiji. Točnost atomskih satova je od 10-12 do 10-13 sec. određivanju staza umjetnih satelita. GPS vrijem e u biti predstavlja američko atomsko vrijeme.1972. atomska vremenska skala bila je na raspolaganju od 1956. Međunarodno atomsko vrijeme (Time Atomic International – TAI) je realizacija idealnog terestričk og vremena (terestical time-TT). određivanju koordinata točaka na Zemlji putem laserskih mjerenja u kojem se mjere vremenski intervali u nanosekundama ( 10-9 sec). Razlike koje nastanu između atomskog i svjetskog vremena (UT) usklađuju se dodavanjem ili oduzimanjem prestupn e sekunde kad god ta razlika dostigne vrijednost ✆ 0. TAI vrijeme se s vremena na vr ijeme korigira kako bi se uskladilo s UTC vremenom. To znači da se i to najp reciznije mjereno vrijeme prilagođuje vremenu određenom prema gibanju Zemlje. Još suvremeniji satovi pogonjeni su vod ikovim generatorima frekvencije.975-i dio tropske godine. Tako se 1958. tj. itd. godine prihvatilo da se sekunda izvede kao jedinica iz trajanja tropske godine. Ona je rezultat analiza atomskih vremenskih standarda (normi) mnogih zemalj a koju obavlja biro za mjere i dragocjenosti (Bureau International des Poids ed Mesures) iz Pariza. Kristal u kvarcnim satovima napravi u 5 minuta vibracija kao obični kronometar u jednoj godini. Nulta točka ovog vremena poklapa se s UT vremenom za trenutak 01/01/1958. Zbog toga se javila potreba da se iz vede fizikalna sekunda. odnosno vrijeme na kojem se temelji GPS sustav pozicioniranja. Točnost običnih kvarcnih satova je 0. a nazivaju se mazeri. Bolji kvarcni satovi imaju točnost od 10-6 do 10-7 sec.MEĐUNARODNO ATOMSKO VRIJEME Srednje sunčevo vrijeme se u praksi određuje iz promatranja zvijezda (UTC vrijeme).001 do 0. atomsko vrijeme. Na međunarodnoj konferenciji za fundamentalne astronomske konstante u Parizu 1950. godine. jer je naš praktični život povezan s matičnom planetom i njezinim gibanjem. i u njezinoj funkciji daju se kooordinate ne beskih tijela u astronomskim godišnjacima. GPS – vrijeme GPS vrijeme također pripada atomskom sustavu i nominalno se razlikuje od TAI vreme na za vrijednost od nekoliko sekundi (2006. godine.5 m.00 1 sec. godine. Nizozemski znanstvenik Christian Huygen s (1625-1695) konstruirao je 1660. John Harrison ( 1693-1776). je napravio 1770. Sat je isproban 1665. godine. astronoma i matematičara. predstavio je Kraljevskom znanstvenom društvu u Londonu svoj prvi kronometar poznatiji pod imenom H1. koja je skupa sa Robertom Hookom 1662. njihanja i posrtanja nije davao valjane rezultate. Kad je u magl ovitoj noći 1707. Nakon petogodišnjeg rada i usavršavanja. Nakon povratka broda u Englesku pogreška u zemljopisnoj dužini je iznosila veoma malih 3'. Parlament je 1714. stoljeća predložio računanje zemljopisne dužine uz pomoć točnog sata koji bi pokazivao točno vrijeme nekog meridijana kojeg bi uspoređivali s mjesnim vremenom. Huygens ne posustaje. 1735. Ipak to nije bilo dovoljno jer je na njega djelova la promjena temperature. godine ukrcao na jahtu Charlesa II i smjestio u težište broda. POVIJESNI PREGLED RAZVOJA KRONOMETRA Rainer Gamma Fris ius. Kasnije je zamijenio njihalo uspinjačem. Huygens je ko nstruirao novo njihalo u obliku konusa. godine sat na njihalo uz pomoć škotskog izbjeglic e. prvi je početkom 16. te sat nije bio upotrebljiv na brodu. 54 . međutim to su i dalje bili pokušaji pojedinaca. u kojoj naglašuj u važnost i potrebu određivanja zemljopisne dužine na moru. I dalje se nastavilo predano istraživanje na revolucionarnom satu. Već u tim pionirski m pothvatima došlo se do spoznaje da satovi na njihala ne mogu zadovoljiti s obzir om na ekstremne uvijete rada na moru. Odmah je izglasa na nagrada od 10. godine. pa je potaknut tada enor mno visokim nagradama Odbora posvetio sve svoje umijeće izradi toliko preciznog sa ta. S toga su odmah Harrisonu dali nagradu od 500 funta sterlinga. godine 2 000 ljudi izgubilo živote. već 1676. Poznavanjem srednjeg griničkog vremena može se astronomskim opažanjima odredit i zemljopisna dužina broda. lorda Kincardinea. godine. dali su je iskušati na puto vanju do Lisabona u svibnju 1736. 3/4˚ i 1/2˚ poslije šest tjedana putovanja. sa obvezom da usavrši postojeći sat te da mu smanji veličinu. što je iznenadilo članove Odbora. Isti pokus su ponovili i nakon dvij e godine na nautičkoj misiji u Gvineju. koji je bio sastavljen o d predstavnika pomoraca. Nakon što su shvatili da pred njima stoji izvanredna naprava. Parlamentu je podnesena predstavka. ne bi li popravio prijašnji negativni utjecaj. Sa nepunih 20 godina života konstruirao je svoj prvi sat na njihalo sa drvenim kotačima. komanda britanske ratne mornarice se obraća Parlamentu i traži konkretnu pomoć. H5. poznatu Malu uru. Ovaj od je u 114 godina svog postojanja kontrolirao razvoj kronometra. Se dam godina nakon te strahovite nesreće. koji je tada prebivao u N izozemskoj. nasukavanjem britanske eskadri le. brodovlasnici i londonski trgovci. Posljednji kronomet ar. Nakon obnove monarhije u Velikoj Britaniji. no to nije bilo ni približno dovoljno da bi se tadašnji pomorci mog li pouzdati u njega. godine i pokazivao je znatno veću točnost. godine osnovao Board of Longitude (Odbor za zemljopisnu dužinu).KRONOMETAR Kronometar je izrazito precizan sat koji pokazuje srednje vrijeme meridijana Gre enwich. pravim imenom Aleksandra Brucea. brodovlasnika. Čovjek koji je cij eli svoj život posvetio izradi takvog kronometra jest sin stolara. nizozemski matematičar i astronom. 15 i 20 tisuća funti sterlinga onome tko pronađe sredstvo za određiv anje zemljopisne dužine s točnošću od 1˚. No nagradu je dobio tek tri godine poslije. koja je u svemu zadovoljila nemale uvjete Odbora. Sa kronometrom H1 je po prvi puta u povijes ti riješen do tada nerješivi problem određivanja zemljopisne dužine. godine izrađuje novi poboljšani s at sa specijalnim balansirom. Iako je sat bio smješten u kardanski sustav. Bruce se vratio i ponio dva takva sata u domovinu. a konopac je zamijenio lancem. zbog valjanja. koju s u potpisali pomorski kapetani. kristal kvar c s vrlo stabilnom frekvencijom titranja. i dnevni hod može biti pozitivan (ako kronometar žuri) i negativan (a ko kronometar zaostaje). što može primati i preko baterije. što ov isi o dimenzijama kvarca. Treba mu 75 mW snage. stanje kronome tra ima pozitivan predznak. izmjenu napona na nj egovoj površini. Ako iz bilo kojeg razloga nismo u stanju izračunati dnevn i hod kronometra u toku dva dana možemo ga izračunati i nakon duljeg perioda po form uli: h = (Stn – St1)· n-1 «n✡ predočuje broj dana koji je protekao između dvaju stanja krono metra. VRSTE KRONOMETARA Postoji nekoliko vrsta kronom etara od kojih su najvažniji: 1. no o tome će se g ovoriti više u posebnom poglavlju. Frekvenciju titranja određuje dimenzija kvarca. s frekvencijama od 10 do 100 kHz. Danas se umjesto glazbene viljuške koristi. Jezgra atomskog sata je mikro val čija rezonantna šupljina sadrži ionizirani plin. Osnovni dio je nemirnica koja trepće 14 400 puta na sat. Atomski sat za svoj rad upotrebljava atomsku frekvencij sku jeku. 3. a koju pokreće sila elastičnog pera od paladija sa otprilike 12 navoja. koja je izrazito pravilna. Dobivena se frekvencija dijelila elektronskim djeljiteljima frekvencije i pretvarala u precizan broj impulsa na osnovi kojih se mjerio protok vremena. St = UT – tk Stanje kronometra može biti pozitivno i negativno. Kao i stanje. Ukoliko poznamo stanj e kronometra lako je izračunati sredenje griničko vrijeme: UT = St + tk Dnevni hod k ronometra (h) je vrijeme za koje se promijeni stanje tijekom jednoga dana: h = S t2 – St1 Dnevni hod kronometra dobijemo uspoređivanjem dva stanja tokom jednog dana. iako ih brodovlasnici nisu odmah prihvati li. Točnost njihanja regulira se meha ničkim vijčanim utezima. bio je određivanje stanja kronometra. zbog piezoelektričnog efekta.Kronometri su se nakon toga usavršavali. jer kako kronike kažu bila je to velika investicija. stanje kronometra ima negativan predznak. Ukoliko vrijeme kronometra zaostaje za srednjim griničkim vremenom. Velik problem na koji se nailazilo na otvorenom moru. (karakteristično definiran kao oponašatelj individualnih atom). 55 . Titranje kvarca stvara. Automatski elektronski kvarcni kronometar u početku je kor istio titraje glazbenih viljuški s frekvencijom od oko tri milijuna titraja u jedn om satu. STANJE I HOD KRONOMETRA. Energiju mu daje mala baterija koja traje više godina. posebnim tehnikama brušeni. a ako vrijeme kronometra prednjači u odnosu na srednje griničko vrijeme. Veličina ovog smanjila se do veličine ručnog sata. Mehanički kronometar ima precizan satni mehanizam s ugrađenim sustavom regulacije. Ovakvi kronometri mogu imati hod od jedne sekunde godišn je. Navoj s e spiralno namota navijanjem pomoću posebnog ključa. 2. Dnevno odstupanje mu je 10-9 s. DNEVNIK KRONOMETRA Stanje kro nometra (St) je razlika između srednjeg griničkog vremena (UT) i vremena koje pokazu je kronometar (tk). podesiv mikrovalni radiooscilator i povratni prsten koji služi da namjesti oscilator na točnu frekvenciju absorpcije. svibnja 1910. Prve vremenske signale p očeo je emitirati astronomski opservatorij u Parizu 23. dnevnom hodu. tako da bi kraj zadnjeg signala predsta vljao početak novog sata. Datum Vrijeme Pozicija (φ). dužni smo voditi dnevnik kronometr a. (λ) (tk) Stanje Dnevni Vremenska (St) hod (h) stanica: Si✁na✝i: Vrijeme: Dnevnik kronometra Harrisonov mode✝ H1 Harrisonov mode✝ H5 Suvremeni kvarcni sat Atomski sat 56 . a vodi se svakodnevno bez iznimke. koji je davao v remenske signale pri kraju svakog sata . Noviji sustavi su vrlo slični starom sustavu.Stanje i hod kronometra određuju se vremenskim signalima. samo što je du ljina trajanja signala skraćena. Najs tariji sustav emitiranja vremenskih signala bio je ONOGO sustav. kontrolama vre menskog signala i općenito o radu sa kronometrom. koja je ovjerena od strane koja je odgovorna za sigurno st plovidbe. To je posebna knjiga. O stanju kronometra. Tablica prikazuje izvadak iz dne vnika kronometra. godine. VII. INSTRUMENTI ZA MJERENJE VISINA I ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA 57 . 58 . 59 . 60 . 61 .S obzirom na konstrukciju sekstanti se mo✁u podije✝iti na obične sekstante i na se kstante s umjetnim horizontima. Obični sekstant može postati sekstant s umjetnim hor izontom ako mu se ugradi libelni dio. koji se koriste isključivo u terestričkoj navigaci ji. Postoje i posebni sekstanti za mjerenje ho rizontalnog kuta (angle sextant). Slika prikazuje sekstant s osnovnim dijelovima. 62 . Mikrometarski vijak alhidade omogućuje precizno mjerenje visine. dalekozor. Ručica sekstanta služi za držanje sekstanta prilikom mjerenja. Potamnjena stakla se nalaze ispred velikog i malog zrc ala. dalekozor (5). potamnjena stakla (8) i ručica sekstanta (9). Na učvršćenom dijelu alhidade nalazi se veliko calo. Limb je kružni sektor veličine oko 70˚. Alhidada je pokretna poluga koja se okreće oko osovin e učvršćene u središtu kružnog luka sekstanta. veliko zrcalo (6). Intenzitet za tamnjenja pojedinih stakala je različit. što omogućava mjerenje visina s negativnim predznakom. Na stražnjoj strani zrcala su dva vijka k ojima se usklađuje okomitost malog zrcala prema ravnini limba i paralelnost s veli kim zrcalom. Na jednom kraju mikrometarskog vi jka nalazi se bubnjić (sa skalom nonija za očitavanje desetih dijelova minute). Na stražnjem dijelu zrcala nalazi se vijak kojim se može regulirati okomito st na ravninu limba. limb (3). bubn jić (s nonijem) (4). Pomakom alhi dade uzduž sektora limba mijenja se položaj ravnine velikog zrcala u odnosu prema ho rizontu. stoga sami odlučujemo koliko zatamnjeno sta klo ćemo umetnuti u ležište za potamnjena stakla. Mikrometarski vijak p omiče alhidadu uzduž limba pri preciznom mjerenju. alhidada. Malo zrcalo je nepomično u odnosu na tijelo sekstanta. To se svojstvo koristi samo za izračunavanje veličin e indeksne pogreške sekstanta. te prekidač kojim se aktivira osv jetljenje limba i bubnjića. limb. koje je učvršćeno na nepomičnom dijelu alhidade. potamnjena stakla i ručica sekstanta. malo zrcalo (7). a na pokretnom dijelu bubnjić za fino mjerenje visina. bubn jić. s graduiranim oznakama stupnjeva. Na taj se način može izmjeriti visina n ebeskog tijela u odnosu prema horizontu. U ručici sekstanta smještena je baterija koja omogućuje osvjetljavanj e skale limba.Glavni dijelovi sekstanta su: tijelo sekstanta (1). Veli ko zrcalo je pomično zrcalo. a druga polovica je zrcalo u kojem se slika nebeskog t ijela s velikog zrcala odbija prema oku opažača. Tijelo s ekstanta je metalni okvir na kojem se nalaze svi djelovi sekstanta. Stupanjska podjela pokaz uje visine do 120˚ u pozitivnom smislu i 5˚ u negativnom smislu. ali ima i druge namjene: u njezinoj unutrašnjosti smještena je baterija koja omogućuje osvjetlja vanje limba i bubnjića pri čitanju izmjerene visine. alhidada (2). a služe za neutraliziranje bliještenja pri mjerenju visine Sunca. Glavi djelovi sekstanta su tijelo sekstanta. veliko i malo zrcalo. Podjel jeno je na dva dijela: jedna polovica malog zrcala je prozirno staklo kroz koje se gleda morski horizont. Iz trokut✂ u čijim se vrhovima nalaze veliko i malo zrcalo i oko može se dobiti: α + 2m + 2n = 180˚ Iz trokut✂ u koj m s n✂l✂z m✂lo i v liko zr c✂lo i polož✂j ✂lhid✂d n✂ lim✄u do✄ij s : β + m + β + 2n + m = 180˚ 63 . Kut pod kojim se svijetlosna zraka odbija od glatke površine jednak je upadnom kutu zrake. komadić jelenske kože za čišćenje optike. Ima veliko povećanje. Optičko načelo sekstanta.Nosač dalekozora služi za umetanje raznih oblika dalekozora koji služe za bolje uočavanj e horizonta ili nebeskog tijela. M đusobni odnos kutova α i β mož s do✄iti iz dv✂ formir✂n✂ trokut✂. Astronomski ili Keplerov dalekozor prikazuje izokrenutu sliku nebeskog tijela. Cijev bez l eće se rabi za manje točna mjerenja kad horizont nije posve jasan ili slika nebeskog tijela nije sasvim čista. Terestrički dalekozor može biti obični (Galilejev) ili prizmatički. Neke vrste ovakvog dalekozora točkasto svijetlo zvijezde pretvaraju u svijetlu crtu. bočica sa pos tekućinom za čišćenje limba i jedno obojeno staklo. 2. odb ijena zraka zakrene se za dvostruko veći kut. 4. ali malo vidno polje. a ako se glatka površina zakrene za određeni kut. Zraka s nebeskog tijela pada na površi nu velikog zrcala koje je sazdano tako da se njegova ravnina može pomicati. U mjerenjima se koriste četiri vrste dalekozora: 1. 3. Veliko zrcalo pomakne se za kut β. Na malo zrcalo zraka upada pod kutom n u odnosu prema okomici i od bija se pod istim kutom u oko opažača. Pribor sekstanta čine igla za namještanje okomitosti i paralelnost i. Dalekozor za noćna mjerenja koristi se za mjerenja u s umraku ili noću. Zraka upada pod kutom m i odbija se pod istim kutom prema malom zrcalu koje je konstru irano tako da se istodobno u njemu može gledati odražena slika nebeskog tijela i mor ski horizont. Ima malo povećanje i veliko vidno polje. kist za čišćenje metalnih djelova. Za mjerenje visine nebeskih tijela koristi se optičko načelo sekstanta koje je otkrio Isaac Newton. ✂ izmj r ni kut izm đu nebeskog tijela i horizonta je α. Najčešće se upotrebljavaju sekstanti na libelu i sekstanti s g iroskopom. Najčešće se rabi Fleurijasov sekstant. Sekstanti na libelu omogućuju mjerenja visina nebeskih tijela dovođenjem odbijene slike nebeskog tijela u zračni mjehurić libele ili dovođenjem slike zračnog mje hurića do nebeskog tijela.Izj dn✂čavanjem se dobije: α + 2m + 2n = β + m + β + 2n + m K✂d skr✂timo vrij dnosti do✄ ij mo kon✂čni odnos: α = 2β tj. v liko j zrc✂lo potr ✄no z✂kr nut i z✂ dvostruko m✂nji kut od visin n ✄ sko✁ tij l✂. a koriste se umjetni horizonti . 64 . kut u prirodi (α) j dn✂k j dvostrukom kutu n✂ s kst✂ntu (β) D✂ ✄i s izmj ril✂ visin✂ n ✄ sko✁ tij l✂. koja je prikazana na posebnoj ploči s obzirom na koordinate zbrojene pozicije. Glavni nedostatak ovih sekstanata jest njihova visoka cijena. Ovi su sekstanti našli svoje mjesto u zrakoplovstvu. Ova se vrsta ne upotrebljava na br odovima. Upr✂vo r✂di to✁✂ lim✄ im✂ š st inu puno✁ kru✁✂. Fotoelektrični sekstant određuje poz iciju broda uspoređivanjem slike neba. i slike koja se projicira fotoelektričnim seksta ntom na istu ploču. Periskopski sekstanti se upotrebljavaj u u zrakoplovima. U sustav je u građen računski sklop koji odmah izračunava poziciju. Visine nebeskih tijela mjere se kroz posebnu prozirnu kupolu ( astrodom) sustavom prelamanja svijetlosnih zraka. Najb olji sekstant ovoga tipa jest Soldov sekstant tvrtke Plath. Sekstanti s giroskop om koriste svojstvo žiroskopa kojim se u horizontalnoj ravnini održava posebno zrcal o ili regulira ravnina horizonta s njihalima. Kao horizont koriste giroskop. Koristi se na zrakoplovima. Radiosekstant je mali radioteleskop koji omogućuje opažanje Sunca i Mjeseca i kad se oni ne vide (za vrijeme magle ili oblačnog vremena). OSTALE VRSTE SEKSTANTA S kst✂n ti s umj tnim horizontom s korist r✂zličitim tehničkim rješenjima kojima se identifi cira ravnina horizonta. p✂ j t✂ko i do✄io im s kst✂nt. Ako je optička os paralelna. neparalelnost osi dalekozora prema ravnini sekstanta te pogreška u paralelnosti između zrcala. paral elnost namještamo pomoću vijka koji se nalazi na nosaču dalekozora. Greška okomitosti velokog ogledala Paralelnost optičke osi dalekozora moramo ispitiv ati prije okomitosti malog zrcala. prizmatička greška dalekozora. Greška u okomitosti velikog zrcala ispituje se izravnim opažanjem luka limba i njegovom slikom u velikom zrcalu (sekstant se drži u horizontalnoj ravnini. u čiju svrhu služe posebne crte koje se nalaze u optici dalekozora. a ispravljamo je okretanjem vijka na stražnjoj strani velikog zrcala. stoga ih uzimamo kao kor ekture u računu izmjerene visine. Ako se obje slike vide kao jedna ta greška ne postoji. greška ekscentriciteta (alhidata nije u centru kružnice po kojoj je postavljena skala limba). najčešće linije horizonta. Greške koje se ne mogu ispraviti su: greška podjele limba i nonija. tako da postavimo sekstant na horizontalnu ravninu sa koje promatram o liniju horizonta. Ova greška može utvrdi ti tako da se motre dvije zvijezde na kutnoj udaljenosti većoj od 90˚. Ovu pogrešku ispitujemo promatranjem dalekog objekta. Postupak ispravljanja ov ih pogrešaka naziva se rektifikacija. Ako su obje slike razdvojene greška postoji. a ako nije. alhidada je na oko 35˚).GREŠKE SEKSTANTA I NJIHOVO ISPRAVLJANJE Greške sekstanta možemo svrstati u dvije skupi ne: one koje možemo mehanički ispraviti i one koje ne možemo. Greške koje se mogu ispraviti su: neokomitost zrcala prema ravnini limba. linija horizonta će se nalaziti točno u sredini između dvije crte koje se nalaze u optici dalekozora. Odražena slika jedne dovodi se u dodir s izravnom slikom druge zvijezde na rubu vidnog polja do gleda. Zatim 65 . može se promatrati obzor njih anjem sekstanta oko vodoravne osi. osim grešaka samog sekstanta. čija se odražena slika radi pogreške ind eksa neće poklapati sa stvarnom slikom. što usklađujemo zakretanjem vijka koji se nala zi na stražnjoj strani malog zrcala. Nakon toga odraženu sliku Sunca dovedemo ispod stvarne slike Sunčeva diska. Ako se izra vna i odražena slika ne poklapaju greška postoji. a negativna kad se m jeri kut odraženog Sunca koje se nalazi ispod stvarnog Sunčeva diska. a drugi se popravci ne primjenjuju. Ako one ostanu u dodiru. Greška okomitosti malog ogledala ispravlja se tako da se alh idada postavi na nulu. Ako odražena slika prolazi sa strane greška postoji. Pogrešku indeksa provjeravamo pomoću linije horizonta tako da se alhidad a i bubnjić postave na nulu. Greška indeksa sadrži u sebi sve preostale pogreške. a ako pogreška postoji pojavit će se razlika između dviju iz mjerenih veličina.se sekstant nagne tako da zvijezde dođu na drugi kraj vidnog polja. Može se promatrati vert ikalna crta (jarbol) ili u vodoravnom položaju promatrati crtu obzora. a najčešće pogrešku paralelnosti između ravnina malog i veli kog zrcala. greške nema. 66 . nakon čega promatramo liniju horizonta. Indeksnu pogrešku (promatranjem Sunca) Ako je vrijednost indeksne pogreške manja od ✆ 2' ne ispravljmo je na sekstantu. na načina da se odražena slika Sunca dovede iznad stvarne slike Sunčeva diska. Ako indeksna pogreška ne postoji. Prilikom svako g mjerenja se izmjeri promjer Sunca. pa opet izmjerimo vrijednost kuta. već vrijednost slijedećih mjerenja visina ispravim o tijekom računskih operacija za iznos te pogreške (Ki). Također. izravna linija i odražena linija horizonta se poklapaju. Ta je vrijednost pozitivna kad se mjeri kut odraženog Sunca iznad stvarnog Sunčeva diska. Ispravlja se vijkom na poleđini malog zrcala. oba izmjere na promjera bit će jednaka. Ako pogreška ne p ostoji. a ako ta pogreška p ostoji ispravljamo je zakretanjem bubnjića sa kojeg očitamo kolika je pogreška. Vrijednost indeksne pogreške dobijamo zbrajanjem dobivenih vrijed nosti uzimajući u obzir predznake. Bubnjić se zakreće lijevo desno i opaža se kako reflektirana slika zvijezde ide gore/dolje u odnosu na izrav nu sliku. Tablice sa drže ispravke za refrakciju i paralaksu. i dijeljenjem sa dva. Ako linija obzora cijelo vrijeme ostaje nepre kinuta. ako je vrijednost in deksne pogreške veća od ✆ 2' dijelom je možemo ispraviti na način da postavimo alhidadu na nulu te promatramo liniju morskog horizonta. a zatim se promatra neka zvijezda. Greška indeksa (promatranjem horizonta) Pogrešku indeksa možemo izračunati i s pomoću Sunc a. Međutim. greške nema. NT 32 (za Sunce i zvijezde) i NT 33 (za Mjese c) sadrže korekcije za ispravljanje visina određenih libelnim sekstantom. pa s e izmjeri vrijednost kuta. pa tek onda možemo pris tupiti mjerenju visine nebeskog tijela. Pri mjerenju visina Sunca. 67 . Visinu Venere ponek ad možemo mjeriti procjenom središta kružnog diska. Alhidadu i bubnjić postavimo na nulu limba. Zbog refrakcije potrebno je izbjegavati mjerenje visine nebeskih tijela nižih od 15°. i u tom trenutku na kronometru očita vamo točno vrijeme. U trenutku kad se odražena slika nebeskog tijela nađe u blizini horizonta sekstantom se napravi nekoliko blagih vertikalnih njihanja. pa čekamo da porastom visine nebesko tijelo samo dođe u ravninu horizonta. Stvarnu visinu dobijemo kao aritmetičku sredinu svih izmjerenih visina. Potrebno je ta kođer izbjegavati mjerenja nebeskih tijela velikih visina jer je teško ustanoviti po ložaj vertikalne kružnice. što kasnije ispravljamo računski. Točnost mjerenja možemo znatno po većati ako nebeska tijela koja se nalaze na istočnoj strani horizonta dovedemo nešto i spod crte morskog horizonta. Tada lijevom rukom pomičemo alhidadu dok o draženu sliku nebeskog tijela ne dovedemo ispod stvarne na način da se vrh odražene sl ike dodiruje sa linijom horizonta. Planete možemo razlikovati od zvijezda po tome što planete sjaje ra vnomjernim sjajem. jer je pogreška zanemariva. a za svako mjerenje zabilježimo vrijeme. Položaj kada se slika najviše približi r avnini horizonta odražava ravninu vertikalne kružnice. pa ček amo da se nebesko tijelo spusti na samu ravninu. Slika se tada preciznim pomic anjem bubnjića dovodi na samu liniju horizonta. Visine s vih ostalih planeta i zvijezda mjerimo dovođenjem odražene slike do linije morskog h orizonta. visinu istog nebeskog tijela izmjerimo više puta. Mjeseca i ponekad Venere (kad se vidi kao kružni d isk) ne možemo izmjeriti visinu koja je definirana središtem tih planeta. a sa sekstanta izmjerenu visinu. a stvarno vrijeme kao aritmetičku sredinu svih zabilježenih vremena. zatim minute i tek na kraju sate. Planete opažamo poput zvijezda. već je mjeri mo do donjeg ili gornjeg ruba. dok zvijezde trepere. Visine nebeskih tijela koja se nalaze na zapadnoj strani hor izonta mjerimo na način da odraženu sliku dovedemo nešto iznad ravnine horizonta. što uvelike olakšava sam postupak mjerenja jer odmah identificiramo zvijezdu. Mjeriti zvijezde možemo ako unaprijed odredimo njenu približn u visinu i azimut za određeno vrijeme.MJERENJE VISINA NEBESKIH TIJELA Prilikom mjerenja visina nebeskih tijela sekstant držimo u desnoj ruci okomito na morski horizont. Ovakav postupak ne smije trajati više od četiri minute jer promjena visine nije razmjerna promjeni vremena u većem razdoblju. Potrebno je naglasiti da je prilikom mjerenja vremena p rvo potrebno pročitati sekunde. Precizno namještanje slike se vrši okretanjem bub njića. samo što određene plane te možemo promatrati i danju: Veneru u blizini maksimalne elongacije i Jupiter u p oložaju opozicije. pri čemu se odražena sli ka približava ili udaljava od linije horizonta. Da bi još više povećali točnost mjerenj a. Kut između ravnine pravog (astronomskog) i geometrijskog horizonta naziva se prava depresi ja (dep). Budući da se prolaskom kroz atmosferu svjetlosna zraka radi pojave refra kcije lomi. Takav se horizont naziva geometrijski horizont. opažač će vidjeti veći horizont. Izmjerena visina je pogrešna upravo za tu vrijednost. zbog loma svjetlosne zrake prolaskom kroz atmosferu Zemlj e razlikujemo pravu i prividnu depresiju Depresija Kad ne bi postojala razlika u gustoći medija kojim prolazi svjetlosna zr aka. razlika temperature zraka i mora. itd. Mjesec i planete). tj. DEPRESIJA MORSKOG HORIZONTA Depresija j e kut za koji je ravnina morskog horizonta nagnuta pod ravninu pravog (astronoms kog) horizonta. a ona se izračunava iz izraza: ili NT 29 (u izd anju HHI) deppr = 1. p ostoje i druge greške koje se za potrebe određivanja pozicije broda većinom zanemaruju : radijus nebeskih tijela. korektura za fazu. stoga je jako bitno da prilikom opažanja nebeskih tijela na lošem vremenu (valjanje i pos rtanje broda) budemo što bliže simetrali broda. koja se nalazi za Voka iznad površine Zemlje. 68 . nestandardni uvjeti atmosfere. augment. vidi o bi horizont do točke B. Međutim. koriolisova sila. iradijacija. opažač koji se nalazi u točki A. greška zbog akceleracije. depresiju i par alaksu (paralaksa samo za bliža nebeska tijela: Sunce. Taj horizont nazivamo morski horizont.ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA Visine izmjerene sekstantom potrebno je ispraviti za refrakciju.77 Voka Veličina depresije je u funkciji visine oka opažača. Kut na slici između pravog horizonta (aproksimiran prividnim. otklon od vertikale. Međutim. horizontom oka) i ta ngente na svjetlosnu zraku zove se prividna depresija (deppr). 69 . 70 . 71 . 72 . 73 . 74 . 75 . 76 . 542·ctg (V+2. a iznad te tempe☛atu☛e ko☛ekcije su negativne. a za više tlakove ko☛ekcije su pozitivne.4°) (za V < 7°) p 283 srednje refrakcije za temperaturu i tlak (NT-35) ρ = ρ0⋅ ⋅ 1013 273 + t p – tlak u hektop askalima.6 palaca (1002 hPa). do 1’28”.Refrakcija se može odrediti i na sljedeće načine: ρ = A · tgz – B · tg³z odnosno za normalne ete ρ = 58..29’’ · tgz – 0. odnosno može se ko☛istiti u navigaciji sve do z = 84° ili visine veće od 5°. s v☛ijednostima od 1” do 6’43”.067’’ · tg³z Ova formula daje refrakciju s točnošću 0.972·ctgV – 0.78°C) i tlak z☛aka od oko 29. Za tlakove niže od 1013 hPa one s u negativne..000025’’ i D ≈ 0. (C ≈ 0. Zbog te ☛azlike u tlaku ima nekih malih ☛azlika u s☛ednjoj ☛ef☛akciji p☛ema našim tablicama 77 .00108ctg³V (za V >7°) ρ’ = -1. s maksimalnom v☛ijdnosti 1’46”. t – tempe☛atu☛a u °C Sve su ko☛ekcije za tempe☛atu☛u nižu od 10°C pozitivne i k☛eću se od 1’’ do 7’37’’.000001’’) Manji ☛ačunalni programi često koriste sljedeće for ρ’ = 0. Točn ija vrijednost refrakcije za male visine može se dobiti: ρ = A · tgz – B · tg³z + C · tg5z – g7z . B☛own’s Nautical Almanac daje podatke za s☛ednju ☛ef☛akciju za tempe☛atu☛u od 50°F (oko 10°C je☛ je °C=0.902 + 1.1’’ za sve ze ti do 75°. Ko☛ekcije za tlak su u manjim g☛anicama.555xF-17. 78 . 79 . 80 . 81 . 82 . 83 . 84 . 85 . 86 . POLUMJER NEBESKIH TIJELA Jedina nebeska tijela čija se visina ne mjeri do središta t ijela jesu Sunce i Mjesec. Srednja vrijednost polumjera Mjeseca iznosi 15' 42''. Priv idni polumjeri navigacijskih planeta: Venera od 5'' do 32'' Mars od 2. Visinu ovih nebeskih tijela mjerimo do njihovog gornjeg i li donjeg ruba. a mijenja se od 15' 46'' (kada se Zemlja nalazi u položaju afela) do 16' 18'' (kada se Zemlja nalazi u položaju perihela).7'' do 12. Srednja vrijednost polumjera Sunca iznosi 16' 02''. stoga je takvu izmjerenu visinu potrebno ispraviti za vrijednost polumjera. 6'' Jupiter od 16'' do 25'' Saturn od 7'' do 10'' 87 .5'' u položaju perigeja. a mijenja se od 14' 44'' u položaju apogeja do 16' 40. jer je o n uključen u ukupnu korekturu izmjerene visine. ili ak o izmjerenoj visini gornjeg ruba oduzmemo vrijednost polumjera: Vs = Vd + r Vs = Vg – r Nautički godišnjak daje za svaki dan u godini vrijednost geocentričkog polumjera Sunca i Mjeseca.pr. Za Mjesec približno se računa po formuli: A = 0.) Povećanje prividnog radi jusa s visinom naziva se augment. prividnog kada je opažač na površini Zemlje (r. 88 . Za sva nebeska tijela.g. Za Sunce iznosi 1/24''. osim Mjeseca on se zane maruje.) je prividni polumjer nebeskog tij ela koji bi zamišljeni opažač merio iz Zemljina središta i on je uvijek manji od onog st varnog.Utjecaj polumjera Sunca ili Mjeseca na izmjerenu visinu. AUGMENT Geocentrični polumjer (r. tj.3' x sin V (V-opažena visina Mjeseca) Nautičke tablice ne sadrže posebno augment. Visinu središta tijela do bijemo ako izmjerenoj visini donjeg ruba pribrojimo vrijednost polumjera. Međutim. npr. Kada se opaža Sunčev donji rub. tada se ove greške poništa vaju. veća je i refrakcija. a budući da je nebo svjetlije od mora. Nautičke tablice NT-35 (HHI) daju popravak srednje refrakcije za temperaturu i barometski pritisak. kut refrakcije je man ji. i to za temperat uru od 10˚C i tlak zraka od 1013 hPa. a za gornji rub se zbrajaju. a za dnevna mjerenja nije ju potrebno uzimati. Ta korektura (može se pronaći u nautičkim godišnjacima) primjenjuje se samo kad se Venera motri u sumrak. Zato Sunce u odnosu prema pozadini neba izgleda veće. a ako je tlak zraka veći. za bliže planete. faza je mjerljiva. obzor se čini spuštenim. Zbog tih mjena njihovo pravo središte razlikuje se od prividnog .Augment Mjeseca KOREKTURA ZA IRADIJACIJU Iradijacija je optička pojava koja se očitu je tako da svjetli predmeti na tamnoj podlozi izgledaju veći nego što stvarno jesu. KOREKTURA ZA FAZU U periodima od jedne sinodičk e revolucije (pun okret u odnosu na Sunce) Mjesec i donje planete prolaze kroz s voje mjene (faze). KOREKTURA ZA NESTANDARDNE UVJETE AT MOSFERE Srednja refrakcija dana je za srednje uvjete atmosfere. Kad je temperatura viša. a ne njegovo sre dište. i obrnuto. Veneru. 89 . Kod Mjeseca to nije bitno jer se i tako opaža njegov donji rub. 24'. do isparavanja s morske površine. tj. dolazi do tzv. a javlja se i kod svake promjene brzine ili kursa. Ova sila djeluje i na libelni s ekstant. odnosno ovi sekstanti su gotov o neupotrebljivi na uzburkanom moru upravo zbog ove greške.2˚ temperaturne razlike. Ispiti vanja su pokazala da ova korekture prosječno varira od 0.2' do 0. CORIOLISOVA KOREKTURA N a svako tijelo koje se giba po Zemljinoj površini djeluje otklonska sila Zemljine rotacije koja se zove Coriolisova sila. Ona djeluje u smjeru rezultante Zemljine rotacije i smjera kretanja u odnosu prema površini Zemlje i uzrokuje skretanje ud esno na sjevernoj hemisferi.28' za svaki stup anj razlike temperature zraka i mora. pa se u tom s lučaju horizont ne vidi.25b∆K GREŠKA ZBOG AKCELERACIJE (ubrzanja) Greška akceleracije nastaje zbog valjanja i posr tanja broda ili aviona. Ova greška prisutna je uvijek kada se koristi sekstant (obični ili onaj s umjetnim horizontom). 90 .62' b sin ϕ + 0. OTKLON OD VERTIKALE Ob ično se pretpostavlja da je smjer sile teže normalan na sferoidnu Zemljinu površinu. Kada je more toplije.9 m.KOREKTURE ZA RAZLIKU TEMPERATURE ZRAK-MORE Temperatura i zlak zraka opadaju s vi sinom za normalne prilike u atmosferi. Ako se uzme srednja vrijednost od 0. Skretanje valova i oceansk ih struja upravo je posljedica Coriolisove sile. Korektura se odnosi na sva nebeska tijela koja se mjere na morski horizont. Te vrijednosti izračunate su za neke srednje uvjete u atmosferi (stan dardna atmosfera). zbog nepravilnosti u gustoći atmosfere. pa nastaje subrefrakci ja. pra vog kursa (K) i promjene kursa u stupnjevima (∆K) za jednu minutu vremena. pa i na sekstant na njihalo. temperatura prosječno opada 1˚C za svakih 100 m visine. i u blizini visokih planinskih masiva . odnosno ulijevo na južnoj. odnosn o vertikali. Nestandardne prilike nastaju pri znatnijoj razlici između tempe rature mora i zraka. otklona od vertikale. U najdonjem sloju atmosfere (troposfera do 11km). a posljedica je greška u horizontali.146' b 2 sin Ktgϕ − 5. Poseb no je izražena kod sekstanta s umjetnim horizontom. a tlak 1 hPa za s vakih 7. Uzima s e u obzir samo kod velikih brzina (avioni). Greška (Z) je u funkciji brzine kretanja (b). Gustoća u donjim slojevima se smanjuje. zrak se u dodiru s njim zagrijava i kao topliji se diže. koji može biti i do 1. Kada je more toplije od zraka zna doći do fenomena koji se zo ve ''ledeni dim-Frost Smoke''. Z = 2. zemljopisne širine (φ). međutim u praksi se zanemaruje. A li.1'. t ad ova korektura iznosi 1' za svaka 4. Stvarna depresija je veća od srednje. Obrnuto je kada je more hladnije. Za planete također j e dat i podatak o surektascenziji. NAUTIČKI GODIŠNJAK Nautički godišnjak nužna je publikacija u astronomskoj navigaciji. Ove tablice su tada davale najtočnije p odatke i njima su se koristili veliki istraživači tog vremena. Britanski almanah bio je jedinstven za astronome i pom orce sve do 1914. prividne veličine planeta. Almanah dolazi od arapske riječi ''a l manah'' i znači računati. Za minute i sekunde postoje po sebne korekcione tablice. Efemeride dolaze od grčke riječi ''epi''. odno sno nude se tablice uz pomoć kojih je moguće odredtiti azimut polare i korekcije vis ina u cilju određivanja zemljopisne širine. Poseban dio nautičkog godišnjaka posvećen je zvijezdi Polari. Nautički godišnjak također daje vremena izlaska i z alaska Sunca. Prve tablice rađene na t iskarskom stroju objavljuje Puerbach u Beču 1487. godine. godine. godine Erasmus Reihold. Prvi pokušaji t očnijeg određivanja astronomskih efemerida zabilježeni su početkom jedanaestog stoljeća. 91 . vremena prolaska Sunca i Mjeseca kroz meridijan.e. Nautički godišnjak u izdanju hidrografskog instituta u Spl itu izdaje se od 1955. Sunca i Mjeseca. Prve britanske efemeride (The nautical Almanah and Astronomical Ephemeri s) sastavlja britanski astronom Nevil Maskelyne. p rividni polumjer Sunca i Mjeseca. Saturn) . Jupiter. Alfonsove tablice iz 1252. Regiomontanus izdaje efe meride za period od 1475. što znači na. satne kutove proljetne točke. godine. Bez obzira na značajan doprinos razvoju tad ašnje znanosti. koji uz sekstant i kronometar čini temelj praktične primjene astronomske navigacije u pomorstvu. navedene tablice nisu bile sasvim ispravne. tzv. vremena izlaska i zalaska Mjes eca. depresije i paralakse nebeskih tijela. do 1506. Objavljuje ih 1756. godine. surektascenzije i deklinacije oda branih zvijezda. Sastavlja ih francuski astronom Jacques Piccar za meri dijan Pariza (zgrada opservatorija) i donosi efemeride nebeskih tijela od 1679. god. a neki daju i korekcione tablice za ispravak utjecaja ref rakcije. U gradu Toledu u Španjolskoj su 1080. a uz ostalo i katalog od 1022 zvijezde u ekliptičkim koordinatama. Prve efemeride približno današnjeg oblika objavljuju se u Parizu 1678. godine. – 1123) uspijeva izračunati kre tanja Mjeseca i planeta. godine Boar d of Longitude za godinu 1767. i dalje za svaku godinu. godine. godine. godine izdane pozna te Toledske tablice (prve efemeride u Evropi). POVIJESNI RAZVOJ Kao početak efemerida mogle bi se uzeti Hiparhov e tablice deklinacije Sunca za epohu 128 g.VIII. Regiomo ntanus donosi i metodu mjesečevih udaljenosti (za računanje zemljopisne dužine). Prve tablice koje se baziraju na Kopernikovu heliocentričnom sustavu svijeta objavljuje 1551. što znači dan. vremena građanskog i nautičkog sumraka. k ada arapski astronom Al Battani (Albategnius) (1040. Slijede ih druge španjolske tablice . Podaci su dani za meridi jan koji prolazi kroz zvjezdarnicu u Greenwichu. Nautički godišnjak u pravilu sadrži i uputstvo s riješenim primjerima. Čitanje navedenih koordinata dato je u funkciji srednjeg griničkog vremena (UTC) za svaki sat određenog dana u godini. Velik broj efemeridnih podataka dat je i u Ptolemejevu Almagestu . Venera. u zasebnom dijelu nautičkog godišnjaka. Između ostalog. Poznati Brown's Nautical Almana h izlazi od 1858. Sinoni mi za ovu publikaciju su almanah i efemeride. i ''heme re''.n. Osim tih podataka za Sunce tu je i katalog od 850 zvijezda s nebeskim ekvatorskim koordinatama (deklinacija i rektascenzija).p. SADRŽAJ NAUTIČKOG GODIŠNJAKA Nautički godišnjak prikazuje p odatke o satnim kutovima i deklinacijama planeta (Mars. te podatke o jednadžbi vremena (razlike pravog i srednjeg vremena). odnosno dodatnim pomoćnim tablicama ne vezanim za same efemeride.Razlika nautičkog godišnjaka u izdanju Hrvatskog hidrografskog instituta u Splitu u odnosu na engleska izdanja (ili neka druga) minimalna je. Razliku je moguće pronaći u oznakama pojedinih elemenata. 92 . 93 . 94 . 95 . mora se izračunati i vrijednost surektascenzije.IX. a pogr eška u mjerenju azimuta velika i postoji više zvijezda sa približno jednakim vrijednos tima deklinacije. Koordinate iz osnovnog astronomsko nautičkog trokuta možem o međusobno pretvarati prema pravilima sferne trigonometrije. Brown's N autical Almanac daje podatke za ukupno 73 zvijezde. sin δ = sin φ sinV + cos φ cosV cos ω sin V − sin ϕ sin δ cos s = cos ϕ cos δ Zvijez☎e se najčešće mogu identificirat izračunom deklinacije. godine predložio način p o kojemu zvijezde određenog zviježđa označavamo slovima grčkog alfabeta ispred imena zviježđa a u nedostatku simbola nastavlja se slovima latinske abecede. Pri identifikaciji su nam poznate izmjerena visina nebeskog tijela te zemljopisn a širina zbrojene pozicije. koja se dobije iz mjesnog satnog kuta zvijezde (szv – iz gornjeg izraza): 360 ° − α = szv – ( S γ + λ ) Pro✝ etna točka (γ) je presjecište nebesko✁ ekvatora i ek✝iptike za trenutak pro✝jetno✁ ekv inocija. ali ako su koordinate zbrojene pozicije nepouzdane. a može se izračunati iz Nautičkog godišnjaka s poznatim vremenom meridijana u G reenwichu. IDENTIFIKACIJA ZVIJEZDA Zvijezde se identificiraju pretvaranjem horizontskih koordinata koje se mogu mje riti (visina i azimut) u mjesno ekvatorske koordinate (deklinaciju i surektascen ziju). MATEMATIČKI MODEL I DENTIFIKACIJE Identifikaciju nebeskih tijela vršimo pretvaranjem horizontskih koor dinata u mjesno ekvatorske. Matematički modeli pretvaranja mogu se vidjeti na slic i. Zvijezde se označuju Bayerovim oznakama. Tako dobiveni podaci se uspoređuju s podacima u Nautičkom godišnjaku. a Nautički godišnjak Državnog hidr ografskog instituta u Splitu daje podatke za 54 zvijezde (uključujući i Polarnu zvij ezdu). koji je 1603. Istočnije od te zvijezde. Identifikacija s e vrši na način da krenemo od poznate zvijezde. Postoji mnogo r aznih alignamenata. je r se njihova deklinacija i surektascenzija ne mijenjaju. Ako se spoje dvije zvijezde koj e predstavljaju stražnje kotače Velikih kola (od kojih je zvijezda Dubhe bliža polu) i u tom pravcu proslijedi za pet njihovih međusobnih udaljenosti. pa je izmjerena visina zapravo približna zemljopisna širina opažača. Alkaid je prva zvijezda u rudi Velikih kola. Ako se spojnica st ražnjih kotača Velikih kola produži do Polarne zvijezde za daljnjih pet međusobnih udalj enosti u približno istom smjeru. Zvjezdani globusi su pomagala koja predočuju nebesk u sferu s ucrtanim zvijezdama prve i druge veličine. dolazi se do najv eće zvijezde zviježđa Malog medvjeda (Ursae Minoris)-Polarne zvijezde. ili u posebnim publikacijama (priručnici ma). može biti ucrtana ekliptika i raspored rektascenzije Sunca po kalenda rskim mjesecima (položaj Sunca u određeno doba godine).Prema tome poznati su nam točni podaci: izmjerena visina (Vi) i grinički satni kut p roljetne točke (Sγ). ili se mijenjaju vrlo s poro. Na zvjezdanim kartama i globusima su ucrtane samo zvijezde. dolazi se do zvijezde Arcturus u zviježđu Bootes. odnosno mogu se pronaći samostalno kao infornativne karte. Mizar druga. Mizar.70˚). satne kružnice i vertikalne kružnice. mada mogu biti i u Merkatorovoj projekciji (najčešće ze mljopisne širine od + 70˚ do . Njezino je posebno obilježje da se nalazi blizu s jevernog nebeskog pola. a sastoj i se od sedam zvijezda. zatim prema već utvrđenim pravcima zamišlj amo alignamente i dolazimo do zvijezda koje želimo identificirati. Svi su označeni stupanjskom podjelom što nam omogućuje direktno uspoređivanje koordinata različitih koor dinatnih sustava. Veliki medvjed jedno je od najuočljivijih zviježđa sje verne polutke. IDENTIFIKACIJA ALIGNAMENTIMA Alignamenti (alinjmani) su zamišljene linije koje spajaju pojedine zvijezde. po mnogo čemu naj važnije zvijezde sjeverne polutke. Isti smjer produžen dalje za otprilike jednaku udaljenost od Polarne zvij ezde do Capha vodi do zvijezde Alpheratza u zviježđu Andromeda. od kojih su četiri navigacijske (Alkaid. u smjeru koji se dobije spojnicom zvijezda 96 . a Alioth treća. Posebno je lako prepoznatljiv dio zviježđa zvan Velika kola. nedostatno precizan podatak azimuta (ω) i po✁rešni podaci kordinata zbrojene pozicije (φz i λz) koji mo✁u imati to✝iko ve✝iku po✁rešku da nam onemo✁uće ide ntifikaciju. Alpheratz s još tri zv ijezde čini četverokut u zviježđu Pegaza. a mo gu tvoriti različite. Također. te krugovima koji predočuju neb eski ekvator. nebeski horizont. Z vijezda Dubhe je stražnji kotač kola na strani ruda. IDENTIFIKACIJA ZVJEZDANIM KARTAMA I ZVJEZDANIM GLOBUSIMA Zvjezdane karte mogu se pronaći u Nautičkim godišnjacima. Posljednja je zvijezda u repu Malog medvjeda. dolazi se do zvijezde Capha u zviježđu Kasiopeje (Cas iopeia). a uz nju je i navigacijska zv ijezda Kochab u stražnjim kotačima na strani repa Malog medvjeda. pravilne geometrijske likove. Ako se produži ruda Velikih kola u zviježđu Velikog medvjeda. za otprilike četiri udaljenosti između druge i prve z vijezde u rudi (Mizara i Alkaida). Većinom su to karte u stereografskim projekcijama. Alioth i D ubhe). manje ili više. a kao primjer navest ću alignamente zviježđa Velikog medvjeda (Urs ae Majoris) i Oriona (Orionis). a zvijezda koja se u tom četverokutu nalazi u di jagonali Alpheratza jest navigacijska zvijezda Markab. a tri preostale nalaze se unutar četverokuta na istom pravcu i međusobno jednako udaljene (predsavljaju pojas Oriona). dovodi do zvij ezde Spica. Prostire se na objema polutkama. nalazi se zviježđe sjev erna kruna (Corona Borealis) s najvećom zvijezdom Alpheccom. također u zvi ježđu Lava. i Rigel. Bellatrix. Spojnica zvijezda u oštrom kutu Oriona (Betel geus) i tupom kutu Oriona (Bellatrix) prema istoku.Aliotha i Mizara (treće i druge zvijezde u rudi velikih kola). a zatim uspoređuju sa efemeridama mjesnog koordinatnog sustava ekv atora. Spajanjem zvijezde koja predočuje prednji kotač Velikih kola. a koja nije u rudi sa zvijezdom koja predočuje zadnji kotač Malih kola u prod užetku rude (zvijezda Kochab) produžena za veličinu dvostruke međusobne udaljenosti dovo di do zvijezde Deneb u zviježđu Labuda (Cygnus). Na krug koji predočuje model nebeske sfere u prvom koordinatnom sustavu ekvato ra unesene su dnevne koordinate navigacijskih zvijezda. Na istom alignamentu. na otprilike jednakoj udaljenosti prema jugu. Na drugom krugu označene su koordinate u koordinatnom sustavu horizonta (visi na i azimut). na vrhu oštrog kuta četverokuta. Spojn ica zvijezde u oštrom kutu Oriona (Betelgeus) i Siriusa na polovici udaljenosti pr ema jugu od Siriusa dovodi do navigacijske zvijezde Adhara u zviježđu Velikog psa. u kutu ispod zvijezde Bellatrix. Zvijezde Arcturus. Koordinate horizontskog sustava (visina i az imut) se mjere. uspoređivanjem koordinata zvijezde u koordinatnom sustavu horizonta s koordinatama zvijezde u p rvom koordinatnom sustavu ekvatora. produžena na jug za jednaku udaljenost. Zviježđe se može lako uočiti. a na udaljenosti od Canopusa koja odg ovara dvostrukoj udaljenosti Canopusa i Adhare nalazi se zvijezda Achernar. a zatim se pronalazi zvijezda koja odgovara izmjerenim vrijednostima visi ne i azimuta. Identifikator koji se najčešće upotrebljava jest američki Star Finder and Identifier izdavača U. a koji se ne nalazi uz rudu . Krugovi koji predočuju koordinatne sustave se pri identifikaciji pre klope tako da se nebeski pol i zenit razlikuju za veličinu komplementa zemljopisne širine. a to su Kotlarićev Identifikator zvijezda i Čumbelićev Identifikator. dovodi do zvijezde Denebola. u presjecištu se nalazi Sirius. 97 . dovodi do zvijezde Canopus. na otprilike na dvostruko većo j udaljenosti. Postoji više koordinatnih sustava. a mjesni satni kut ovisi o rotaciji Zeml je. od kojih se deklinacija mijenja. Kad se produži rep Malog medvje da preko Polarne zvijezde za otprilike tri duljine repa nailazi se na zvijezdu C apella u zviježđu Kočijaša (Auriga). najsjajnija zvijezda na nebu. S vi nabrojeni identifikatori se temelje na gore navedenom načelu uspoređivanja koordi nata horizontskog i mjesno ekvatorskog koordinatnog sustava. S pojnica Procyona i Adhare. U suprotnom smjeru na otprilike jednakoj udaljenosti nalazi se zvijezda Pollux u zviježđu Blizanaca (Gemi ni). a sastavljeno je od sedam zvijezda od kojih su četiri navigacijske. i najveća zvijez da zviježđa Velikog psa (Canis Majoris). Ako se spojnica zvijezda stražnjih kotača produži prema jugu za otprilike deset d užina. Četiri zvijezde raspoređene su u nepravilan četverokut. vode do zvijezde Procyon u zviježđu Maloga psa (Canis Minoris). Postoji i nekoliko hrvatskih i dentifikatora. Tri navigacijske zvijezd e su Betelgeus. dolazi se do zvijezde Regulus u zviježđu Lava (Leonis). na vrhu tupog kuta četvero kuta. Spojnica Polarne zvijez de i zvijezde koju predočava prednji kotač Velikih kola. Navi gacijska zvijezda je i srednja zvijezda Orionova pojasa (Alnilam). S. Spojnica iste zvijezde sa zvijezdom koja se nalazi dijagonalno u Velikim kolima (Dubhe) produžena prema jugu za devet međusobnih udaljenosti. najveće zvijezde u zviježđu Djevice (Virgo). Navy Hydrographic Office. Orion ili Lovac najizraženije je zvij ežđe na nebu. a položaji zvijezda označeni su kao funkcije mjesnog satnog kuta proljetne točke. Denebola i Spica tvore na nebu istaknuti istostranični trokut. IDENTIFIKACIJ A POMOĆI IDENTIFIKATORA Svi identifikatori se temelje na istom načelu. Ako se spojnica Rigela i preosta le zvijezde u četverokutu produži do presjecišta s crtom koju tvore zvijezde pojasa Or iona. Veliki medvjed Orion Andromeda i Pegasus Crux 98 . Sjeverno nebo 99 . Južno nebo 100 . 9 szv=296. Indentificirati nebesko tijelo Pz V=38°50’ ω=063° (10.9’ (360-α)=080 01 φ=31°30’N λ=060°20’W (rješenje: Ve✁a) .01.7522431° + λ = .2001 u 110415 UTC) ✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟Sγ = 275°02 .0 δ=38.0’ sγ = 215°45.9888885° + K = 001°03.060°20.Primjer 2 (vidi sliku). 102 . a t očka A položaj nebeskog tijela na sferi. λ=s). a kreće se od istoka prema zapadu brzinom koja odgovara rotaciji Zemlje. STAJNICA U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI TERESTRIČKA PROJEKCIJA NEBESKOG TIJELA Položaj neke točke snom širinom (φ) i ordinatama mjesno✁ govara ☎eklinaciji na površini Zemlje je definiran zemljopisnim koordinatama. Na s✝ici. zemljopi zemljopisnom ☎užinom (λ). a zemljopisna dužina odgovarat će vrij ednosti satnog kuta meridijana Greenwicha. Terestrička projekcija. a zemljopisna ☎užina (λ) od✁ovara satnom kutu Green☞icha (S). zemljopisna širina će biti zbroj dekl inacije nebeskog tijela i komplementa visine.X. točka G predstavlja poziciju Greenwicha. k oja prikazuje Zem✝ju i nebesku sferu. a ostala nebeska tijela po praviln im ili nepravilnim spiralama. Terestrička projekcija nebeskog tijela jest točka na površini Zemlje kroz koju prolazi spojnica središta Zemlje i središta nebeskog tijela. Ako se n ebesko tijelo nalazi u gornjem meridijanu opažača. Nebeska tijela (zvijezde) koja ne mijenjaju svoju deklinaciju kruže po deklinacionim paralelima. označena točkom A' je zam išljena točka na površini Zemlje kroz koju prolazi pravac koji spaja središte zemlje i s redište nebeskog tijela. zemljopisna širina opažača može se dobiti zbrajanjem visine i komplementa d eklinacije. Terestrička projekcija mijenja svoj položaj na površini Zemlje. Ako zem✝jopisne koordinate usporedimo sa ko koordinatno✁ sustava ekvatora vidimo da zem✝jopisna širina (φ) o☎ (δ). Ako se nebesko tijelo nalazi u donjem meridijanu. Njezine zemljopisne koordinate odgovaraju koordinatama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora (φ=δ. a zemljopisna dužina opažača razlikovat će se za 180˚ od satnog kuta nebeskog tijela u meridijanu Greenwich. 103 .KRUŽNICA JEDNAKIH VISINA I KRUŽNICA POZICIJA Točke na površini Zemlje sa kojih se u istom trenutku mjeri jednaka visina nebeskih tijela nalaze se na krivulji koja ima oblik kružnice. krivulja poprima oblik sličan kosinusoidi.V). dakle ona je stajnica.Krivulja pozicije prve vrste Ako kružnica pozicija obuhvaća dvije polutke. što ovisi o položaju opažača i nebeskog tijela. K ao što je prikazano na slici. ona na Merkartorovoj karti poprima oblik koji je sličan obliku parabole. Ovakav obl ik krivulje naziva se krivulja pozicija prve vrste. Dobije se ako se iz položaja terestričke pozicije povuče kružnica radijusa zenitne udal jenosti (90˚. kao što je prikazano na slici. Negdje na kružnici se nalazi položaj broda. Ako kružnica pozicije dodiruje Zemljin pol. a takav se obli k krivulje naziva krivulja pozicije treće vrste. a naziva se krivulja pozicije druge vrste. i ona se naziv a kružnica pozicija. Projekcijom kružnice pozicija na nebesku sferu dobiva se kružnica jednakih zenitnih udaljenosti. . projekcija kružnice pozicije na nebeskoj sferi jest kr užnica istih zenitnih udaljenosti. Na Merkartorovoj karti kružnica pozicija može poprim iti različite oblike. Izmjerena visina nebeskog tijela čini kružnicu na kojoj se nalazi opažač. a naziva se kružnica pozicije. Ako se kružnica pozici je u cijelosti nalazi između ekvatora i pola. a unutar nje se nalazi Zemljin pol. stajnica na Merkartorovoj karti popr ima oblik nepravilne elipse s velikim polumjerom u smjeru meridijana. koji se zamjenjuje pravcem pozicije. odnosno jedne osmine prevaljenog puta za vrijeme plovidbe u uvjetima lošeg vremena. i globusi su nepraktični za praktičnu uporabu. a nj ihova kružnica pozicije može imati promjer i preko 1 000 NM. Luk pozicije je onaj dio kružnice pozicije k oji se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije. Čak i u uvjetima plovidbe po izrazito lošem vremenu krug zbrojene pozicije je višestruko manji od kružnice pozicije. Krivulja pozicije druge vrste (slika gore). i krivulja pozicije treće vrste (slika dolje). i za nebeska tijela sa vrlo malim vrijedno stima deklinacija. to jest luk AB prikazan na slici. Krivulja pozicija (astronomska stajnica) može se zamijeniti kružnicom jedin o u slučaju kada imamo vrlo male zenitne udaljenosti nebeskog tijela.U praksi je rjetko neko nebesko tijelo u zenitu. koristimo se lukom pozi cije (umjesto kružnice pozicije). Luk i prava c pozicije dobije se iz kružnice pozicije i kruga zbrojene pozicije Krug zbrojene pozicije dobijemo ako oko točke zbrojene pozicije opišemo krug polumjera koji odgova ra jednoj šesnaestini prevaljenog puta od zadnje provjerene pozicije po lijepom vr emenu. 104 . Crtanje kružnice pozicije relativno bi bilo jedn ostavno kada bi imali velike globuse (gdje se sijeku dvije kružnice pozicije to bi bila pozicija broda. dakle kada m jerimo nebeska tijela velikih visina. također crtanje kružnice pozicije n a Merkatorovu kartu nije praktično. Odnosno to je krug unutar koje bi se brod trebao nalaziti sa velikom vj erojatnošću. svaka kružnica za centar ima terestričku projekciju pripadajućeg nebeskog tijela). LUK I PRAVAC POZICIJE S obzirom da se u navigacijskoj praksi mjere visine nebeskih tijela i do 70˚. Međutim. Ukoliko se zbrojena pozicija ne razlikuje znatno od prave pozicije možemo luk pozicije zamijeniti pravcem pozicije.06 Nm 8. U Nautičkim tablicama broj 46 možemo izvršiti korekciju stajnica ucrtanih n a Merkartorovu kartu. a V je izmjerena v isina nebeskog tijela.02 Nm 0.25 Nm 1.25 Nm 1.09 Nm 0. d označava odstupanje pravca pozicije od luka pozicije na udaljeno sti D od točke u kojoj pravac pozicije tangira kružnicu pozicije.Luk i pravac pozicije Luk pozicije dio je kružnice pozicije koji se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije. no tada poziciju računamo tako da uz pomoć koordinata zbrojene pozicije izračunamo koordinate pozicije koja neće biti prava. ako je pogreška zbrojene pozicije veća tada dolazi do odstupanja koje možemo izračunati iz izraza: D 2 tan V d= 6876 U gornjem izrazu.74 Nm 2. Visina nebeskog tijela: 10˚ 3 5˚ 60˚ 80˚ 85˚ Udaljenost od dodirne točke: D = 30 Nm D = 50 Nm D = 100 m Odstupanje pravc a pozicije od luka ozicije: 0.06 Nm 0. 105 .62 Nm 2. Međutim.51 Nm 0. Budući da se po zicija broda najčešće rješava grafički na Merkartorovoj karti. pravac pozicije je dio loks odrome. Ovako dobivena nova pozicija neće sadržava ti pogrešku.02 Nm 0.22 Nm 0.62 Nm Prema gore navedenim podacima greške se mogu zanemariti osim u slučaju plovidbe po i zrazito lošem vremenu. U tablici je prikazano odstupanje pravca pozicije od luka pozicije za različite visine i različite udaljenosti D.26 Nm 0. Pravac pozicije (astronomska stajnica ) jest tangenta na kružnicu pozicije unutar kruga zbrojene pozicije. a nakon toga račun valja ponoviti uzimajući izračunate koo rdinate kao koordinate zbrojene pozicije. već će od nje odstupati za relativno malu vrijednost.16 Nm 16.50 Nm 4. Pravac pozicije dio je tangente na kružnicu pozicije koja se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije. ASTRONOMSKA STAJNICA Astronomsku stajnicu je otkrio 1837. međutim jednostavnije je raču nati zemljopisnu dužinu kao funkciju zemljopisne širine. godine američki kapetan Thomas Sumner. Ovaj postupak tr eba ponoviti. Način na koji je došao do tog otkrića je izrazito jednostavan. Potrebno je izračunati dvije po zicije tako da se jedna koordinata pretpostavi. Bitno je naglasiti da nije važno koju koordinatu pretpostavljamo. ali za neku drugu vrijednost pretpostavljene koordinate. a druga izračuna. Pravac položaja po metodi sekante (Sumnerova metoda) 106 . Sumner koristio je prvu gore navedenu me todu (procjenjivao je zemljopisnu širinu. točku broda . koji je u ovom slučaju luk velik e kružnice. Drugi način. a najlošije u blizini prevog vertikala. D ječima. Kapetan T. kad a se procjenjuje zemljopisna dužina. Ako se uzme proizvoljna zemljopisna širina. a računao je zemljopisnu dužinu). S obzirom na način kako s e dobivaju koordinate određujuće točke na kružnici položaja. 107 . Zato je potrebno ustanoviti kooordinat e neke točke na kružnici položaja i za tu točku izračunati azimut. kad se za pravac položaja uzme tangenta na kružnicu u nekoj točki. poznato je iz geometrije da je tangent a u svakoj točki kružnice uvijek okomita na polumjer. dobit će se dvije točke koje kada se spoje definiraju stajnicu.visinska.duljinska. a najlošije u blizini meridijana . dužina se može dobiti i na sljedeći način: c os s = (sinVp –sin φ sin δ)/(cos φ cos δ) λ=s-S Uzimanjem φ2. tj. ta d je ona uvijek okomita na smjer azimuta. a računa zemljopisna širina. .Jedan i drugi način međusobno su kompementarni što znači da kada jedna daje loše rezultate druga daje dobre i obrnuto.. Dakle. . Smjer vertikalne kružnice iz položaja broda prema terestričkoj projekciji nebeskog t ijela je smjer azimuta tog tijela. ☎obit će se i λ2. PRAVAC POLOŽAJA PO METODI TANGENTE Terestrička projekcija zanita na zemljinu površinu daje stajalište opažača. umjesto φ1. Također. Ovaj način n ajbolje rezultate daje u blizini prvog vertikala. najbolje rezultate d aje u blizini meridijana. razlikuju se sljedeće metode: širinska. Duljinska ili Johnsonova meto☎a O☎ređujuća točka ove metode je zemljopisna dužina. Z a zasluge radi otkrivanja ove metode dobio je čin admirala. Pravac položaja (stajnica) prolazi kroz dobivenu točku i o komit je na azimut. Pravac položaja ( stajnica) prolazi kroz dobivenu točku i okomit je na azimut. a u pravcu azimuta kao što prikazuje slika. a naj lošije u blizini cos ω = sin δ − sin ϕ sin Vp cos ϕ cos Vp meridijana. sin Vp sin x sin δ sin δ − sin ϕ sin Vp cos ω = cos ϕ cos Vp cos(ϕ − x) = tgx = tgδ cos s Ova meto☎a ☎aje najbolje rezultate u blizini meri☎ijana. a duljina se računa za tu procjenjenu zemljopisnu ši rinu kao i pripadajući azimut (obrnuto u odnosu na širinsku metodu). iz zbrojene pozicije). Visinska metoda 108 . a najlošije u blizini prv e vertikale. iz zbrojene pozicije).Širinska ili Bordina metoda Određujuća točka ove metode je zemljopisna širina. Pravac pozicije s ovom metodom se dobije kao razlika između izmjerene visine i visine izračunate pomoću koor dinata zbrojene pozicije. odnosno zemljopisna širina se procjenju je (npr. odnosno zemljopisna dužina se procjenju je (npr. Visinska metoda Visinsku metodu otkrio je francuski pomorac Marcq de Saint Hilaire (Adolphe Laur ent Anatole de Blonde Marcq de Saint Hilaire) potkraj devetnaestog stoljeća. a širina se računa za tu procjenjenu zemljopisnu dužin u kao i pripadajući azimut. Ova j e metoda postala opće prihvaćena tek u dvadesetom stoljeću postavši dominantna metoda. sin Vp − sin ϕ sin δ Ova me to☎a ☎aje najbolje rezultate u cos s = λ=s-S cos ϕ cos δ blizini prve vertikale. Postupa k crtanja stajnice je slijedeći: 1. a točka Pz jest zbr ojena pozicija. opažač nalazio u poziciji r azličitoj od zbrojene. te dvije vrijednosti se razlikuju za 180˚. S koordinatama zbrojene pozicije opažač će izračunati zenitnu udaljeno st zr = 90˚. pa se azimut može izračunati prema ovim pravilima: 109 . Mj sni s✂tni kut (s) do✄it će se ako se griničkom satnom kutu pribroji vrijednost ze mljopisne dužine zbrojene pozicije (λz). međutim. 4. Razlika od točke Pz do točke Pp iznos i: zr – zp = (90˚. Budući da se satni kut počinje računati u trenutku prolaska nebeskog ti jela kroz gornji meridijan. Luk kružnice AA' jest luk pozicije. pa je potrebno izračunati vrijednost azimuta po izrazu: sin δ − sin ϕ sin V cos ω = cos ϕ cosV Azimut se na kartu ucrtava od položaja zbrojene pozicije.α). pa u račun azimuta moraju ući one vrijednosti koje odgovaraju koordinatama zbrojene pozicije.90˚+ Vp = Vp – Vr = ∆V. pa su i zemljopisna širina i dužina unesene u izračun neopterećene pogreškama. Mjesni satni kut raz✝ikovat će se od stvarnog a za veličinu razmjernu pogreški zemljopisne dužine. pa se vrijednost zbrojene pozicije može ispraviti za tu vrijednost. u pravcu azim uta. razlika između izmjerene i izračunate visine neće postojati. Izmjerena visina (Vi) ispravi se za vrijednost depresije i refrakcije (te paralakse i radijusa za bliža tijela) da bi se dobila prava visi na (Vp). dakle vrijedno st izračunate.Visinska metoda temelji se na ispravljanju koordinata zbrojene pozicije za vrije dnost razlike između izmjerene visine i računate visine nebeskog tijela u pravcu azi muta. Točka Tp predstavlja terestričku projekciju nebeskog tijela. a ne izmjerene visine. Izmjeri se visina nebeskog tijela i zabilježi vr ijeme na kronometru. Ako se opažač doista nalazio u zbrojenoj poziciji. Visina se izračunava iz izraza: sinV=sinφsinδ + cosφcosδcoss 5. Ako se. Ovako izračunata visina se uspoređuje s pravom visinom. a azimut u trenutku prolaska nebeskog tijela kroz do nji meridijan. Koordinate zbrojene pozicije ispravljaju se za razliku visina u p ravcu azimuta.Vr)-( 90˚. zr – zp = ∆V Prava i zb a pozicija se razlikuju za vrijednost izračunate i izmjerene visine. a pravac okomit na azimut jest pravac pozicije. zemljopisnom širinom zbrojene pozicije (φz) i mjesnim satnim kutem (s) izračunava se visina nebesk og tijela (Vr).Vr.Vp. pokazat će se razlika između izračunate (Vr) i prave visine (Vp): ∆V = Vp . S deklinacijom (δ). a kronometarsko vrijeme (Tk) za stanje kronometra (St) da bi se dobilo srednje vrijeme u meridijanu Greenwich (UT): UT = tk + St 3.Vr 6. koja bi bila izmjerena da se opažač doista nalazio u zbrojenoj pozic iji. a strana horizonta na kojoj se nalazi terestrička projekcija odredit će se na temelju mjesno g satnog kuta.Vp) = 90˚. 2.Vr . Sa srednjim griničkim vremenom iz nekog od nautičkih godišnjaka dobiju se mjesne ekvatorske koordinate de klinacija (δ) i grinički satni kut (S). Mjerenjem visine nebeskog tijela čija se terestrička projekcija nalaz i u točki Tp zenitna udaljenost bit će zp = 90˚. Točka u koj oj se sijeku pravac azimuta i pravac pozicije zove se rektificirana točka. Za zvijezde grinički satni kut dobit će se ako s e vrijednosti griničkog satnog kuta proljetne točke pribroji surektascenzija (360˚. Azimut računamo prema gornjem izrazu. nebesko tijelo nalazi se na istočnoj strani horizonta. 7.Ako je razlika visina (∆V) poz itivna.Ako je razlika visina (∆V) negativna. vrijednost se nanosi na pravac azimuta prema terestričkoj projekciji nebes kog tijela. pa je izračunata vrijednost stvarna vrijednost azimuta ako je satni kut manji od 1 80˚. Konstrukcija astronomske stajnice na Merkartorovoj karti. . Poziciju broda možemo od rediti mjerenjem visina dvaju ili više nebeskih tijela istodobno ili u kratkom vre menskom razmaku. Na Merkartorovoj karti iz zbrojene pozicije ucrtava se pravac azimuta i na to m pravcu odredi se rektificirana točka na ovaj način: . Stajnica se dobiva kad se kroz rektificiranu točku povuče pravac okomit na pravac az imuta.ako je satni kut veći od 180˚. kao što je prikazano na sljedećoj slici. 110 . ucrtavanjem stajnica na Merkartorovu kartu ili prijenosom stajn ice ako se mjerila visina samo jednog nebeskog tijela. nebesko tijelo nalazi se na zapadnoj strani horizonta. pa se izračunata vrijedn ost azimuta mora oduzeti od 360˚. vrijednost se nanosi na pravac azimuta u smjeru koji je suprotan položaju terestričke projekcije nebeskog tijela. Jedna od njih je pozicija broda. sinusoidi ili paraboli. luk položaja i pravac položaja.izravne metode. itd. tri zatvaraju trokut. Postupak je du✁ i zamršen. godine): Neka je položaj opažača određen prema slici dolje: S1.terestrička projekcije drugog nebeskog tijela ∆S=s1-s2=Sγ+λ+(360-α1)-Sγ-λ-(360-α2)=(360-α1)-(360-α2) Dozi rov✂ m tod✂ 111 .XI. neizravne metode.teres trička projekcija prvog nebeskog tijela S2 . Zada tak bi se najbrže i najjednostavnije riješio kad bi se mogle te kružnice nacrtati na z emaljski globus. četiri četverokut. Više od dvije stajnice zatvaraju poligon položaja. Kružnica položaja na Merkatorovoj karti predočuj e se krivuljom sličnom elipsi. Dozier (1949. to nije praktično (da bi se 1M prikazala duljinom od 1mm. Metode određivanja astronomsko g položaja broda mogu se podijeliti na dvije osnovne skupine: . Presjek dvaju geometrijskih mjesta (stajnica) sveden na isti trenutak i mjesto daju točku broda. globus bi morao imati promjer oko 7m). Računski zadatak se svodi na rješavanje susta va jednadžbi: sinV1=sinφsinδ1+cosφcosδ1cos(S1+λE) sinV2=sinφsinδ2+cosφcosδ2cos(S2+λE) Ovaj su onometrijskih jednadžbi treba riješiti po nepoznanicama. Izravne metode Dvije kružnice položaja sijeku se u dvije točke. pa se ne upotreb✝java u praksi. Jedan od načina rješavanja ovog problema dao je Charle s T. Teo rijski. što u praksi nije moguće zbog navigacijskih greški. Međutim. sve stajnice svedene na isti trenutak i mjesto morale bi se sjeći u jednoj točki. ODREĐIVANJE POZICIJE BRODA Geometrijsko mjesto položaja broda u astronomskoj navigaciji definira se kao kružnic a položaja. a na Merkartorovoj karti ucrtavaju se ✌ravci ✌ozicije. nažalost. t2 vrijeme mjerenja druge visine. bilo istovremenim opažanjem ili u razmaku vremena. ∆Vz označuje korekciju visine koja je prva mjerena. b brzinu broda . potrebno je odrediti poziciju broda sa mjerenjima visina tr iju i više nebeskih tijela. preko pomoćni h veličina. unutar 180˚) najvjerojatniji položaj b roda je presjek simetrale kuta najveće razlike azimuta i suprotne stranice (treće st ajnice). t1 vrijeme mjerenja prve visine. U navigacijskoj praksi mjerenja se vrše za vrijeme jutar njeg ili večernjeg nautičkog sumraka kada se osim Sunca. Za svako o✌ažanje izračuna se razlika visina (∆V) i azimut (ω). bilo grafički ili računski. Prava pozicija broda Pp se nalazi u središtu dobivenog trokuta (u sjecištu simet rale kutova). već formira raznostraničan trokut (od tri stajnic e). Bitno je obratiti pažnju na to da visine koje mjerimo ne smiju biti manje od 20˚ ni veće od 70˚. u praksi ne tvori točku. Određivanje pozicije istovremenim opažanjima Ukoliko nam oko lnosti dozvoljavaju. Razlika vremena između pojedinih mjerenje ne smije biti veća od vremena potre bnog da brod prevali jednu milju. Presjecište pravaca pozici ja. Ako je vremenska razlika prevelika visina se m ože ispraviti za vremensku razliku pomoću izraza: ∆V z = b (t2 − t1 ) cos(ω − K ✌ ) 60 U gornjem izrazu. Ako je trokut prevelik potrebno je dodatno opažanje i provjera. Pozicija bro☎a jest ✌resjecište ✌ravaca ✌ozicija. Azimuti opažanih nebeskih tijela mor aju se razlikovati za najmanje 30˚. ω azimut. Postupak se svodi na određiv anje stajnica (na način već opisan) od više nebeskih tijela. 112 .Iz trokut✂ Pn S1 S2: cosD=sinδ1sinδ2+cosδ1cosδ2cos∆S cos(π + A1) = sin δ 2 − sin δ 1 cos D cos δ 1 sin D Iz trokuta S1 P1 S2: cos A1 = sin V 2 − sin V 1 cos D cos V 1 sin D π1=(π1+A1) ✟ A1 Iz trokuta Pn P1 S1: sinφ=sinδ1sinV1+cosδ1cosV1cosπ1 cos s1 = sin V 1 − sin δ 1 sin ϕ cos δ 1 cos ϕ λ=S1✟s1 Neizravne meto☎e U neizravne meto☎e o☎ređivanja položaja broda u astronomskoj navigaciji ubrajaju se one u kojima se računanje zemljopisnih kooordinata ostvaruje posredno. Ako objek ti nisu simetrično raspoređeni po horizontu (npr. a najviše 150˚ (po mogućnosti ravnomjerno po krugu o d 360˚). kao što je ✌rikazano na s✝je☎ećoj slici. a K ✌ ✌ravi kurs bro☎a. Od svih neizravnih metoda danas se gotovo bez izuzetka upotrebljava visinska ili Hilaireova metoda. Mjeseca i planeta mogu mjer iti i visine navigacijskih zvijezda. ako su objekti ravnomjerno raspoređeni po horizontu od 360˚. Pozicija broda istovremenim mjerenjima visina Pozicija u razmaku vremena (tri nebeska tijela) 113 . dobit će se četiri pravca položaja.Položaj broda s tri nebeska tijela simetrično raspoređena po obzoru od 360˚ Položaj broda s tri nebeska tijela opažena na polovici horizonta (unutar 180˚) Položaj broda s četiri nebeska tijela simetrično raspoređene po horizontu od 360˚ Kada se opažaju četiri nebeska tijela raspoređena približno simetrično po horizontu od 360˚. 114 . Pozicija broda (najvjer ojatnija) trebala bi biti tamo gdje se sijeku simetrale suprotnih pravaca. s razli kama azimuta od približno 90˚. ω1) i na Merkartorovu kartu ucrta se stajnica s naz nakom točnog vremena opažanja (t1). koje ne smije biti kraće od tri sata. izračunaju elementi stajnice (∆V1. a zatim se dalje prenose na opisan način. Ovako dobivena pozicija se ne može smatrati posve sigurnom jer postoje pogreške zbog nepravilnog držanja kursa i netočne brzine. Postupak rada je slijedeći: 1. Izmjeri se visina Sunca. 3.Određivanje pozicije mjerenjem visina istog nebeskog tijela u razmaku vremena Ova metoda se još naziva i metoda ''running fix''. 115 . stajnice se najprije prenesu na točku okreta broda. S poznatom brzinom broda (b) u čvorovima i razliko m vremena između dvaju opažanja (∆t = t2 – t1) izraženim u minutama izračuna se prevaljeni p ut broda (D) u miljama: D= b ∆t 60 4. To znači da između dva smjeranja treba proći dva s ata ako se Sunce nalazi u blizini meridijana. tek nako n toga možemo smjerati po drugi puta. Kroz tu točku prenese se prva stajnica tako da se ucrta pravac paralelan s prvom stajn icom. ponovno se iz mjeri visina Sunca te izračunaju elementi (∆V2. Ako brod iz bilo kojeg razlo ga promijeni kurs. ω2) i na kartu ucrta stajnica s naznak om točnog vremena opažanja (t2). Prevaljeni put nanese se na pravac kursa da bi se dobila točka B na slici. ili tri sata ako se Sunce nalazi u blizini prvog vertikala. Presjecište tog pravca i druge stajnice označava pravu poziciju broda (Pp) u t renutku t2. Da bi pozicija bila što točnije. Točka A na slici presjecište je stajnice i linije ku rsa. 2. nakon prvog smjeranja trebamo čekati da se azimut Sunca promjeni za najmanje 30˚. Najčešće se pomoću ove metode mjeri visina Sunca jer se danju jako dobro vidi horizont. Prava pozicija broda opažanjem visina istog nebeskog tijela u razmaku vremena (run ning fix). Nakon određenog vremena. pa je nebeski meridijan istodobno i verti kalna i satna kružnica. Kao što se vidi sa slike zemljopisna širina (φm) se može i zračunati iz izraza: ϕ m = z + δ = 90° − V + δ (δ i φ istoimeni) Nebesko tije✝o između nebeskog ekvatora i zenita (δ i φ istoimeni) ϕ m = z − δ = 90° − V − δ (δ i φ raznoimeni) o☎nosno 116 . U trenutku prolaska nebeskog tijela kroz meridijan deklina cija nebeskog tijela jest luk nebeskog meridijana od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela. a visina jest luk nebeskog meridijana od nebeskog horizonta do središta nebeskog tijela. ali u praksi ta razli ka znatnije ne utječe na određivanje zemljopisne širine ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE MJE RENJEM VISINE NEBESKOG TIJELA U MERIDIJANU Mjesni satni kut počinje teći prolaskom n ebeskog tijela kroz gornji meridijan. Ako je opažač nepomičan.ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE MERIDIJANSKA I KULMINACIJSKA VISINA Meridijanska visina je ona visina koju nebes ko tijelo postiže u trenutku prolaza kroz gornji ili donji meridijan. a opisao ju je grčki astronom Pytheas u četvrtom stoljeću prije Krista. Međutim. zenit i nadir opažača. Komplement visine (z = 90˚-V) jest luk meridijana od sred išta nebeskog tijela do zenita. meridijanska i kulminacijs ka visina su istovjetne. ako nebesko tijelo mijenja svoju deklinaciju mer idijanska visina ne mora biti i najveća (kulminacijska ) visina. a n ebesko tijelo ne mijenja svoje ekvatorske koordinate. pa se gornji izraz pretvara u oblik: sinV = sin ϕ sin δ + cosϕ cosδ = cos(ϕ − δ ) = sin[90° − (ϕ − δ )] Iz toga ✌roizi✝azi: V = 90° − ϕ + δ ϕ = 90° − V + δ Pri✝ikom o☎ređivanja zemljopisne širine o odom nije potrebno poznavati srednje griničko vrijeme. Iz osnovnog astronomsko nautičkog sfernog tr okuta dobijamo: sin V = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos s Bu☎ući da se nebesko tijelo nalazi u meridijanu. Ovo je najstarija metoda raču nanja astronomske stajnice. njegov satni kut je nula. Najveća razlika izm eđu meridijanske i kulminacijske visine može biti kod Mjeseca. a kulminacij ska visina je najveća visina nebeskog tijela u jednom danu. Nebeski meridijan je velika kružnica na nebeskoj sferi na kojoj se n alaze polovi sfere. i dobijemo visinu u meridijanu (Vm). postoji još jednostavnije pravilo za određivanje predznaka zen itne udaljenosti: ako je pri mjerenju visine nebeskog tijela u meridijanu opažač bio okrenut prema jugu. Postupak izračunavan ja zemljopisne širine je slijedeći: 1. 3. 117 . a ima ✌ozitivan ✌re☎znak ako se zenit o✌ažača nalaz i između pola i nebeskog tijela. a negativna je ako se nebesko tijelo nalazi između pola i zenita. ako je potrebno. i istoimena sa njom. Bolji je način računanje vremena prolaska nebeskog tijela kroz meridijan zbroje ne pozicije jer se unaprijed može izračunati vrijeme kad treba početi s mjerenjem visi ne. Deklinacija nebeskog tijela se može dobiti na dva načina: čitanje m vremena kronometra u trenutku kada je visina postigla svoju najveću vrijednost i pretvaranjem tog vremena u srednje griničko vrijeme pomoću kojeg dobijemo deklinaci ju iz Nautičkog godišnjaka. S poznatom meridijanskom visinom (Vm) i deklinacijom (δ) izračuna se zemljopi sna širina. Cirkumpolarna nebeska tijela imaju dva prolaza kroz meridijan. da kle koja nemaju prolaz kroz prvi vertikal. ili računanjem vremena prolaza nebeskog tijela kroz meridi jan. a ako je bio okr enut prema sjeveru zenitna udaljenost ima negativan predznak. Zemljopisna širina za ta nebeska tijela se dobije iz izraz a (vidi sliku lijevo): ϕ m = δ − (90° − Vm ) = − z + δ (δ i φ istoimeni) Ako je nebesko tije✝ eđu vidljivog pola i horizonta (δ i φ istoimeni): ϕ m = V + p = V + 90 − δ O✌ći oblik za raču je širine može se pisati: ϕ m = (✆ z ) + (✆ δ ) Korištenjem ovoga izraza treba Nebesko tije✝o između zenita i pola imati na umu da je zenitna udaljenost (δ i φ istoimeni) kom✌✝emen t meri☎ijanske visine (z = 90˚Vm). Zemljopisna širina se izračunava kao zbroj polarne udaljenosti (p = 90˚-δ) i visine u meri☎ijanu: ϕ m = (90° − δ ) + Vm Ova meto☎a se često kori ti u navigacijskoj praksi. refrakcije te paralakse i radijusa. prolaz kroz donji meridijan uvijek je na strani vidljivoga pola. Ta se visina ispravi za utjecaj dep resije. Sekstantom se prati visina nebeskog tijela u blizini meridijana sve dok ne postane najveća. i to pr olaz kroz gornji i donji meridijan. Za vrijeme lijepog vremena moguće je odrediti zemljopisnu širinu s vrlo veli kom točnošću. a visina koju mjerimo jest najmanja visina nebeskog tijela. 2. Međutim. Međutim. i to uglavnom danju kada se mjeri visina Sunca u meri dijanu. Gornji prolaz može biti između pola i zenita ili između ekvatora i zenita. pa može biti pozitivan ili negativan.Nebeska tije✝a čija je deklinacija veća od zemljopisne širine. kroz nebeski meridijan prolaze između v idljivog pola i zenita. zenitna udaljenost ima pozitivan predznak. ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE MJERENJEM VISINE POLARNE ZVIJEZDE Kao što se vidi na sl ici visina nebeskog pola iznad horizonta odgovara zemljopisnoj širini opažača. Visina pola za opažača koji se nalazi u točki M na površini Zemlje jest luk vertikalne k ružnice od nebeskog horizonta do nebeskog pola (PN). Zemljopisna širina opažača (φ) jest ✝ uk meri☎ijana o☎ zema✝jskog ekvatora ☎o ✌o✝ožaja o✌ažača. Zenitna udaljenost jest komp lement visine, pa je luk satne kružnice od ekvatora do zenita komplement zenitne u daljenosti, to jest visina pola. Upravo ta veličina odgovara zemljopisnoj širini opažača . U blizini sjevernog zemaljskog pola se nalazi zvijezda poznata kao Polarna zvi jezda (Polaris). Međutim, ona se ne nalazi u točki pola, već je od njega udaljena, pa se vremenom približava polu. Godine 2100. bit će najbliže polu, a ta će udaljenost iznos iti 27'. Za izračun zemljopisne širine uz pomoć Polare trebamo ispraviti visinu Polarn e zvijezde za veličinu odstupanja njezina položaja od nebeskog pola. Na sljedećoj slic i je prikazan koordinatni sustav horizonta i položaj polare na njemu. Točka Z predočuj e zenit, a točka P nebeski pol. Razlika između izmjerene veličine i zemljopisne širine o pažača ovisi o položaju zenita, odnosno mjesnom satnom kutu Polarne zvijezde. Trokut s a slike između pola, Polarne zvijezde i točke A se zbog svoje zanemarive veličine može s matrati pravokutnim, pa se vrijednost od pola do točke A može izračunati iz veličine mje snog satnog kuta s i polarne udaljenosti p, koja predstavlja polarnu udaljenost Polarne zvijezde (90˚- δ): 90° − ϕ = (90° − V ) + ✌ cos s ϕ = V − ✌ cos s = V − (90° − δ )cos 118 Postu✌ak za izračunavanje zemljopisne širine mjerenjem visine Polarne zvijezde jest slijedeći: 1. Izmjeri se visina Polarne zvijezde i očita vrijeme na kronometru. Izmj erena visina se ispravi za utjecaj depresije i refrakcije, a vrijeme kronometra za stanje, kako bi dobili srednje griničko vrijeme (UT). 2. Sa srednjim griničkim vr emenom (UT) iz Nautičkog godišnjaka izračunamo grinički satni kut proljetne točke. Toj vri jednosti pribrojimo zemljopisnu dužinu zbrojene pozicije, pa dobijemo mjesni satni kut proljetne točke. Sa mjesnim satnim kutom proljetne točke iz prve tablice dobije mo ispravak K1. Sa mjesnim satnim kutem proljetne točke i zemljopisnom dužinom zbroj ene pozicije (ili ispravljenom visinom Polarne zvijede) iz druge tablice dobijem o ispravak K2. S mjesnim satnim kutom proljetne točke i datumom iz treće tablice dob ijemo ispravak K3. Zbrajanjem ova tri ispravka dobijemo ukupnu korekciju. 3. Isp ravljenoj visini pribroji se vrijednost ukupne korekcije i dobije se vrijednost zemljopisne širine. Određivanje zemljopisne širine mjerenjem visine Polarne zvijezde m oguće je samo na sjevernoj hemisferi, ako se nalazimo na širinama većim od 15˚. AZIMUT U TRENUTKU PRAVOG IZLAZA ILI ZALAZA Budući da zbog utjecaja refrakcije i depresije ne može točno odrediti trenutak pravog izlaza ili zalaza, u praksi se ova metoda koristi samo za mjerenje azimuta Sunca . Sunce je u trenutku pravog izlaska ili zalaska na ili iznad horizonta onda kad a se njegov donji rub nalazi na otprilike 2/3 promjera iznad horizonta. U trenut ku izlaza ili zalaza visina nebeskog tijela je nula, što nam pojednostavljuje izra z koji dobijemo iz osnovnog astoronomsko nautičkog trokuta: cos W = sin δ cos ϕ Postupak rada je sljedeći: 1. U trenutku kad se Sunce nađe dvije trećine svog promjera iznad horizonta izmjeri se kompasni azimut (Wk) i zabilježi vrijeme (UT). 2. Sa s rednjim griničkim vremenom (UT) iz Nautičkog godišnjaka se izračuna deklinacija Sunca (δ). Pomoću deklinacije Sunca i zemljopisne širine zbrojene pozicije izračuna se stvarni a zimut (Wp). 3. Razlika između pravog i kompasnog azimuta daje nam ukupnu korekciju (Ku). Kad se od te vrijednosti oduzme varijacija dobija se vrijednost devijacij e magnetskog ili žirokompasa. Radeći ovom metodom može nas zabuniti predznak deklinaci je i zemljopisne širine, stoga se azimut računa s apsolutnim vrijednostima. Izračunata vrijednost se zatim oduzme od 90˚ što nam daje amplitudu Sunca (A). Zatim se azimut za sjevernu polutku računa prema slijedećim pravilima: - ako su zemljopisna širina i deklinacija istoimene, azimut izlaza je 90˚- A, a azimut zalaza 270˚+A. - Ako su zem ljopisna širina i deklinacija raznoimene, azimut izlaza je 90˚+ A, a azimut zalaza j e 270˚-A. 119 XII. NAVIGACIJSKE GREŠKE U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI Navigacijske greške općenito se mogu podijeliti na: - sustavne, - slučajne, - previde. Sustavne greške su one koje pretežno zadržavaju predznak i veličinu u nizu mjerenja. Ka da se ove greške odrede, koriste se kao popravci opažanja (npr. ako kompas uvijek po kazuje kut za stupanj više, greška sekstanta, greška kronometra, itd.). Slučajne greške su one koje nemaju stalnu veličinu niti predznak. Teško ih je odrediti, odnosno određuje se vjerojatnost da greška bude unutar određenih granica. Slučajne greške obično podliježu z akonu neke razdiobe (npr. normalne razdiobe3, tj. pozitivne greške javljaju se tak o često kao i njima suprotne negativne greške u velikom broju slučajeva, a male greške p o apsolutnim vrijednostima su češće od onih s velikim greškama). Previdi su greške posade zbog neznanja, nepažnje i sl. Previdi, također imaju obilježje slučajnih grešaka. GREŠKE PRAVCA POLOŽAJA Greške pravca položaja nastaju zbog: a) Greške izmjerene visine: - greške zbog neprecizn osti, netočnosti i nepodešenosti sekstanta, - greške zbog razlike između prave i srednje refrakcije, - greške zbog razlike između prave i srednje depresije, - greške zbog zan emarivanja paralakse i radijusa nebeskih tijela, - greške pri opažanju (osobna greška opažača), - ostale greške (valjanje, slabo vidljiv horizont ili nebesko tijelo, otklon od vertikale, itd.) b) Greške računane visine: - greške u deklinaciji i satnom kutu, - greške u stanju kronometra. c) Greške zbog prijenosa pravca položaja d) Greške zbog za mjene luka položaja lukom loksodrome e) Greške zbog zamjene ortodromskog loksodromsk im azimutom 3 Za kontinuiranu slučajnu varijablu X s pripadajućom funkcijom gustoće f ( x ) = 1 σ 2π e 1 −2⋅ ( x − µ )2 σ 2 , x∈ R , kaže ✍e da ima normalnu razdiobu ✍ ✌arametrima µ i δ i ✌iše se kao X ≈ N (µ , δ 2 ) 120 Vjeroj atni položaj broda može biti u bilo kojoj točki unutar paralelograma ili na njegovim s tranicama. pa se pravci paralelno miču u smjeru azimu ta. ili u suprotnom smjeru. Greška položaja broda izravno je p osljedica grešake pravca položaja. S obzirom na paralelogram ABCD ( slika dolje). bit će manji što se paralelo gram više približava pravokutniku (kvadratu). odnosno uvijek oštri. duža os paralelograma uvijek se nalazi na bisektrisi oštrog kuta među st ajnicama. Paralelogram neizvjesnosti i bisektrisa kura 121 . tad se može konstruirati tzv. u tom slučaju ukupne greške prvog i drugog pravca p oložaja jednake su po veličini i predznaku. a slučajne različite od nule Dva pravca položaja se sijeku po d nekim kutom i pri tome formiraju tzv. a nikad tupi kut. Pozicija određena s dvije stajnice a) Sustavnih grešaka nema. a sustavne da su za oba pravca jednake. točni pravac položaja kao bis ektrisa (simetrala) kuta. treba težiti da dva nebeska tijela koja se opažaju imaju razliku azimuta od 60˚ do 90˚. paralelogram neizvjeznosti (položaja). a sustavn e različite od nule Kad se pretpostavi da su slučajne greške zanemarive. b) Slučajnih grešaka nema. Naime. U praksi. odnosno ako se stajnice sijeku pod 90˚ ( ne smiju se nikako sijeći pod kutom manjim od 30˚). kod odabira objekata. jer svaka stajnica ima grešku (vrijednost ∆v kojoj pripada određena vjerojatnost). za istu vrijednost. Prostor vjerojatnosti.GREŠKE POLOŽAJA BRODA Poziciju bro☎a o☎ređuje sjecište dvije i više stajnica. pa i maksimalna greška. a da njihove visine bud u od 10˚ do 70˚.c) Sustavne i slučajne greške različite od nule Kada postoje i sustavne i slučajne greške centar elipse pomiče se za vrijednost sustavne greške u jednu ili drugu stranu bisek trise ovisno o predznaku. da su ukupne sustavne greške svih pravaca položaja približno jednake i da su maksimalne vrijednosti ukupnih slučajnih grešaka također približno jednake. Sustavne i slučajne greške Pozicija određena s tri stajnice Da bi se dobila sigurnija pozicija broda. to se najpovoljniji uslovi za opažanje i uzimanje ovih grešaka u račun razlikuju. ali isto tako i zbog nemogućnosti da se sva opažanja iz vrše u istom trenutku. Kako je za smanjivanje sustavnih grešaka povoljnija razl ika azimuta manja od 90˚. Pozicija broda . ta da je najpovoljnije da razlika azimuta bude manja od 90˚ (60˚ do 70˚). ako je sustavna greška veća od slučajne. Pod pretpostavkom da su obje greške jednake . Kada se opažaju tri objekta simetrično raspoređena po horizontu ( razlika azimuta 120˚) najvjerojatniji položaj broda trebao bi biti u sjecištu bisektri sa (središte kružnice upisane trokutu). Pretpostavka je da su opažanja obavljena u ist om trenutku. Tri stajnice koje se dobiju opažanjem tri nebeska tijela rijetko će se sijeći u jednoj točki. odnosno formirat će se veći ili manji trokut. Ovaj trokut nastaje zbog prije navedenih grešaka. tada je najpovoljnija razlika azimuta 90˚. a za slučajne točno 90˚.razlika azimuta 120˚ 122 . Pri ovom opažanju nastoji se da razlika azimuta bude 120˚ ili 60˚. opažaju se obično tri nebeska tijela. Vrijednosti ∆1. zbog utjecaja slučajnih grešaka pozicija je unutar trok uta (točka Pp'-slika dolje). Objekti ravnomjerno raspoređeni po horizontu (slučajnih grešaka nema. ∆3 neka predstavljaju pripadajuće sustavne greške. I I'. te ako su poznate sustavne greške za s ve stajnice tada se o poziciji može zaključiti prema sljedećoj slici. sustavne poznate za svaku stajnicu) Ako se opaža samo na jednoj strani horizonta i pretpostavlja d a su veće sustavne greške. a ako je trokut približno jednakostraničan. a zbog sustavnih grešaka izvan trokuta (Pp-slika dolje) . Pozicija broda . II i III povuku se linije na udaljenosti ∆1.Ako se zanemare slučajne greške (jednake nuli). može se uzeti i sjecište bisektrisa (pv') ili težište trokuta (Pv'') kao najvjerojatniji položaj. ∆2.opažanje neravnomjerno po horizontu (unutar 180˚) Pp'-pozicija koju određuju slučajne greške (unutar trokuta) Pp-pozicija koji određuju sustavne greške (izva n trokuta) Pretpostavlja li se da su dominantne slučajne greške (sustavne zanemarive ). ∆2. Paralelno sa stajnicama I. Naime. uzet će se točka najmanjih kvadrata Pv (udaljenost od stranica ili vrhova). III') daju drugi trokut A1B1C1. Spajajući vrhove tog trokuta s vrhovima trokut a ABC dolazi se do prave pozicije Pp. Ove linije (I'. najvjerojatniji položaj bit će sjecište bisektrise tupog kuta i nasuprotne stranice. 123 . ∆3 od odgovarajućih stajnica. moglo b i se zaključiti da postoji neka konstantna sustavna greška. z od stranica trokuta a. jer će tada najvjerojatniji položaj broda biti sjecište bisektrisa. Sa četiri stajnice mogu se dob iti dvije neovisne bisektrise (vidi sliku) koje su oslobođene sustavnih grešaka (za međusobnu razliku azimuta 90˚). y. težište trokuta ili točka najmanjih kvadrata). Zbroj kvadrata udaljenosti od P v do stajnica je najmanji zbroj kvadrata. odnosno da je pozicija b roda izvan dobivenog trokuta. Ako su stranice trokuta male. Zbog toga se upravo ucrtavaju bisektris e onih stajnica čija je razlika azimuta što bliža 180˚. c) i da se potom na udaljenosti x. b. U njihovom presjecištu nalazi se prava pozicija broda. Spajanjem vrhova trokuta ABC i novodobijenog A'B'C' dolazi se do točke Pv. c povuku pravci paralelni sa stranicama trokuta. može se samo približno odrediti na temelju veličine Točka pozicije Pv . O ne se samo približavaju nuli kako se razlika azimuta dvije stajnice (od kojih se c rta bisektrisa) približava vrijednosti 180˚.metoda najmanjih kvadrata trokuta greške. Točka Pv uvijek je bliža najmanjoj stranic i. b. najbolje prektično rj ešenje je da se objekti ravnomjerno opažaju po horizontu (težiti razlici azimuta od 12 0˚). Svakako. Ako su stranice trokuta (Pv'-sjecište bisektrisa. Koje od navedenih grešaka imaju dominantan utjecaj. Pv''-težište trokuta) veće od 5M. Pozicija određena s četiri stajnice Presjecište četiri linije pozicije daje četverokut grešaka. može se pretpostaviti da postoji neka slučajna greška pa bi pozicija trebala biti unutar trokuta (sjecište b isektrisa.Točka Pv će se konstruirati tako da se za n uzme po volji odabran broj (s kojim se d ijele stranice a. 124 . Pozicija Pp dobivena kao rezultat dvije b isektrise (simetrale suprotnih pravaca položaja) ne znači da sustavnih grešaka nema. Određivanje pozicije broda opažanjem četiri nebeska tijela Na grešku pozicije (stajnice) uvijek utječu i sustavne i slučajne greške. ZADACI 125 . 126 . 127 . 128 . 129 . 130 . 131 . 132 . 133 . Son & Ferguson z a 2001.Ulomak iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije (Brown's.) 134 . ) 135 . Son & Ferguson za 20 01.Tablice za ispravljanje visina zvijezda i planeta (Brown's. Tablice popravaka visina donjeg ruba Sunca (Brown's. Son & Ferguson za 2001. Son & Ferguson za 2001.) 136 .) Ulomak iz Tablica Sjevernjače (Brown's. 137 . 0' Dek✝inacija Mjeseca za za☎ano vrijeme Za☎atak 2.2' W 360° 00.2' S23°03.3' + λ = ✟21°45 .2' W +λ = s= Satni kut Sunca za 01h Po✌ravak satnog kuta Sunca za 30m 45s Satni kut Sunca za za☎ano vrijeme Geogra✞ska ☎užina Mjesni satni kut Sunca svo☎i se na manji o☎ 180° Mj esni satni kut Sunca 138 s= .3' + ∆S = 4° 49.2' δ= + ☎ ✌o✌ = δ= MJESEC S = 198°27.1' 7° 41.5' ) S = 203°21.4' ) Dek✝inacija Mjeseca za 17h Po✌ravak za ☎ = +6.2' W 058°26.2' W s = 181°36.1' 5° 03.5' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 20m Satni kut Mjeseca za za☎ano vrijeme Geog ra✞ska ☎užina Mjesni satni kut Mjeseca svo☎i se na manji o☎ 180° Mjesni satni kut Mj eseca 075°08.2' ( ☎ = +6.9' E δ= + ☎ ✌o✌ = δ= S23°05. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Sunca i Mje seca za o✌ažača koji se dana 27.2' ☎ = +0.0' S SUNCE S= + ∆S = S= +λ = s= λ Z = 021°45. lipnja.4' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 20m + 2.8' E SUNCE S= + ∆S = S= 198°07.0' 18° 09.1' + 0.1' W 360°00. 2001.ZADACI II dio SATNI KUTOVI I DEKLINACIJE Zadatak 1. godine u UT = 01h 30 m 45 s našao na zbrojenoj poziciji PZ = φ Z = 05°16. godine u UT = 17 h 20 m14 s našao na zbrojenoj poziciji PZ = φ Z = 10°20. 20 01.4' W N 23°03. Satni kut Sunca za 17h Po✌ravak satnog kuta Sunca za 20m 14s Satni kut Sunca z a za☎ano vrijeme Geogra✞ska ☎užina Mjesni satni kut Sunca Dek✝inacija Sunca za 17h Po✌ravak za ☎ = +0. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Sunca i Mjeseca za o✌ažača koji se dana 10. λ Z = 172°20. studenog.2' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 20m Dek✝inacija Sunca za za☎ano vr ijeme Satni kut Mjeseca za 17h Po✌ravak satnog kuta Mjeseca za 20m 14s Po✌ravak za v = 12.0' s = 178°23.3' 205°48.2'W .8' E 378° 09.7' + v pop = 4.1' N 23°03.5' 80° 11.2' N .3' ( v = 12.8' +172°20.6' ✟021°45. 4' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 30m Satni kut Mjeseca za za☎ano vrijeme Geogra✞ska ☎užina Mjesni satni kut Mjeseca svo☎i se na manji o☎ 180° Mjesni satni kut Mjeseca δ= MJESEC S= + ∆S = + v pop = S= +λ = s= s= 61°06.1' ☎ = −1. godine u UT = 05 h 08 m 20 s našao na zbrojenoj poziciji P = φ Z = 10°40.4 Dek✝inacija Sunca za 01h Po✌ravak za ☎ = −0. 2001.1' + ☎ ✌o✌ = ✟ 0. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Venere za o ✌ažača koji se dana 02. veljače.2' S 21°06. Z .2' ( v = 15.6' ) Dek✝inacija Mjeseca za 01h Po✌ravak za ☎ = +12.2' ✟ 0.0. 2001.7' ✟ W 032°11.0' +172°20.3' ( ☎ = +12.4' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 18m Satni kut Venere za za☎ano vrijem e Geogra✞ska ☎užina Mjesni satni kut Venere Dek✝inacija Venere za 01h Po✌ravak za ☎ = −1.0' 119° 05.4' Po✌ravak za v = −0.9' 102°54. listopada.4' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 30m Dek✝inac ija Sunca za za☎ano vrijeme Satni kut Mjeseca za 01h Po✌ravak satnog kuta Mjesec a za 30m 45s Po✌ravak za v = 15.δ= + ☎ ✌o✌ = S 21°06.8' Za☎atak 4.9'W VENERA S = 130°30.4' ) 7.2' ☎ = −0.0' 7° 20.8' + v pop = .3' δ= N 7°20. godine u UT = 19 h18 m 27 s našao na zbrojeno j poziciji P = φ Z = 23°42.8' 68° 34.8' E 240° 54. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Ju✌itera za o✌ažača koji se dana 02.8' W 360° 00.8' W δ = N 7°21.4' N 3° 16.1' S= +λ = Satni kut Venere za 19h Po✌ravak satnog kuta Venere za 18m 27s v = −0.2 E δ= + ☎ ✌o✌ = δ= N 3° 10.6' u Tab✝ ici ✌o✌ravaka o☎ 30m + 6.0' + ∆S = 4° 36.7' Dek✝inacija Mjeseca za za☎ano vrijeme Za☎atak 3.1' u Tab✝ici ✌o✌ravaka o☎ 18m Dek✝inacija za za☎ano vrijeme s= 135°06.8' N Z λ Z = 032°11.0' N . 1'W 139 .λ Z = 175°20. 9' ✟175°20.9' 3° 11.9' ✟031°20.4' u Tablici popravaka od 08m Satni kut Jupitera za zadano vrij eme Geografska dužina Mjesni satni kut Jupitera Deklinacija Jupitera za 05h Poprav ak za d = 0.0' δ= N 19° 45.JUPITER S= 148°08.0' W 720° 00.4' 160° 49.7' Satni kut ✌ro✝jetne točke za 06h Popravak satnog kuta proljetne točke za 12m 43s Sat ni kut proljetne točke za zadano vrijeme Surektascenzija Canopusa očita se iz N.6' + ∆S = 2° 05.0' E S 52° 41. za zadani datum Satni kut zvijezde Deneb Geografska dužina Mjesni satni kut zvijezde Deneb Deklinacija Deneba očita se iz N.7'W DENEB Sγ = + ∆Sγ = Sγ = + (360° − α ) = S= +λ = s= 147° 43.G.2' E CANOPUS Sγ = + ∆Sγ = Sγ = + (360° − α ) S= +λ = s= 174° 56.6' 442° 07. 2001. 2001. Z λ Z = 031°20.5' 13° 06.G.0' Satni kut Jupitera za 05h Popravak satnog kuta Venere za 08m20s ( v = +2.0' 1 1.8' Satni kut ✌ro✝jetne točke za 19h Popravak satnog kuta proljetne točke za 52m 17s Sat ni kut proljetne točke za zadano vrijeme Surektascenzija Deneba očita se iz N. z a zadani datum Satni kut zvijezde Canopus Geografska dužina Mjesni satni kut zvije zde Canopus svodi se na manji od 180° s= δ= . godine u UT = 19 h 52 m17 s našao na zb rojenoj poziciji P = φ Z = 30°14.0' ) + ☎ ✌o✌ = 0.2' W N45°16.0' 210° 27.9' 49° 38.3' 150°13. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) zvijez☎e Ca no✌us za o✌ažača koji se dana dana 16. za zadani datum δ= Za☎atak 6.1' W 25° 06.5' ( ☎ = 0.7' W 179° 07. godine u UT = 06 h12 m 43 s n ašao na zbrojenoj poziciji P = φ Z = 09°20. prosinca.0' u Tablici popravaka od 08m Deklinacija Jupitera za zadano vrijeme + v pop = S= +λ = s= + 0. svibnja.9' S .4' ) Po pravak za v = +2. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) zvijez☎e De neb za o✌ažača koji se dana 04. Z λ Z = 165°31.2' 263° 59.5' Za☎atak 5.3' 178° 08.8' + 165° 31.2' E 607° 39.2' N .G.2' E δ = N 19° 45. G.Dek✝inacija se očita iz N. za zadani datum 140 . lipnja.3' .0' VO O = 24°40.0 ' − 6 .1 ' ⇒ za re✞rakciju + 0 . a vi✍ina oka VOKA = 12m .0' .1 ' ⇒ vi ✍in a o✌ažena − 2 . D ana 10.1 ' ⇒ za ✌aralak✍u + 15 . 5 ' ⇒ vi ✍in a izmjerena − 2 . 2001.1 ⇒ za vi ✍in u oka ( DIP ) 24 ° 34 . 9 ' ( RO ) ( PA ) ( SD ) = = E + de✌ = VO O = + ρ = +π = + r = VP = 141 .3 ' 0 .ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA SUNCA ZADATAK 1.9' ⇒ ALTITUDE + HEIGHT − OF − EYE + II ✌o✌ = −0.9' Tablice ✍rednje re✞rakcije VIO = +K +K I 24 ° 42 . 8 ' ⇒ za ✌ol umjer 24 ° 47 .3' 0. Nautički godišnjak .2' + I ✌o✌ = +14.5' +K I = +K E = − 2.2' ⇒ za ✌romjenu radiju✍a VP = 24°47. godine sekstantom je izmjerena visina donjeg ruba Sunca V I 0 = 24 o 42. Potrebno je i✍✌raviti izmjerenu vi✍inu Sunca ✌omoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI).5' +KI = +KE = − 2.1' ⇒ za vi ✍in u oka + III ✌o✌ = −0. Pogreška indeksa iznosi K I = −2.Brown's VI O = 24°42.5' .9' Nautičke tablice – HHI V I O = 24°42.0' + I ✌o✌ = +7. ✌o✁reška ek✍centriciteta K e = 0.2' ⇒ MONTH − CORR VP = 24°47.3' 0.0' ⇒ za o✌aženu vi ✍in u + II ✌o✌ = −6. Dana 30. a vi✍ina oka VOKA = 15m .0' ⇒ vi ✍in a o✌ažena +ρ = +π = +r = VP = − 1.ZADATAK 2. Potrebno je i✍✌raviti izmjerenu vi✍inu zvijezde ✌omoću nautičkog godišnjaka (Brown's ) i nautičkih tablica (izdanje HHI).7' 0.0' . Po✁reška indek✍a izno✍i K I = +1.0' .1' ⇒ ✌aralak✍u ( PA) − 16.2' ⇒ za ✌olumjer ( SD) 33°16. Dana 25.2' .5' ⇒ za re✞rakciju ( RO ) + 0.2)) VP = 33°16. 2001. ✍tudeno✁. ✁od ine ✍ek✍tantom je izmjerena vi✍ina zvijezde Ve✁a V I O = 26°40. a vi✍ina oka VOKA = 20m . ✌o✁reška ek✍centriciteta K e = 0.0' VO O = 33°41. Nau tičke tablice – HHI V I O = 33°40.7' .2' +K I = +K E = + 1.9' + I pop = +14.6' Tablice ✍rednje re✞rakcije VI O = 33°40. Potrebno je i✍✌raviti izmjerenu v i✍inu Sunca ✌omoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI).2' ⇒ vi ✍in a izmjerena +K I = +K E = + de✌ = + 1. li✍to✌ada.4' ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA ZVIJEZDA ZADATAK 1.9' ⇒ za vi ✍in u oka + III ✌o✌ = −32.8' .6' . ✁odine ✍ek✍tantom je izmjerena vi✍ina ✁ornje ✁ ruba Sunca VI O = 33°40. 142 .7' 0. ✌o✁reška ek✍centr iciteta K e = 0.0' − 7. 2001.1' ⇒ za ✌romjenu radiju✍a ⇒ (0.9' ⇒ za vi ✍i n u oka ( DIP) VO O = 33°34. Po✁reška indek✍a izno✍i K I = −0.3 − (2 ⋅ 16.7' ⇒ za o✌aženu vi ✍in u + II ✌o✌ = −7. 2 − 0.2' 143 .2' . Dana 22. Potrebno je i✍✌raviti izmjerenu vi✍i nu zvijezde ✌omoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI).6' + ✌o✌ = − 8.2' − 0.9 ' ⇒ za vi ✍in u izmjerenu ✌o✌ = − 6 .6' −2.3' ⇒ za vi ✍in u oka VP = 24°49.9' +K I = +K E = VO = − 0.9' .1' + ✌o✌ = −10. 2001.0' Nautičke tablice – HHI VI * = 24°59.6 ' 0 .8 ' − 0 .8' + KI = − 0.Nautički godišnjak – Brown's V I = 26°40.0 ' 26 ° 40 .1' 24°59.6' ⇒ za vi ✍in u izmjerenu i vi ✍in u oka V P = 24°49. Nau tički godišnjak – Brown's V I = 24°59. a vi✍ina oka VOKA = 22m .9' + KI = + Ke = − 0.1' . 9 ' ⇒ za vi ✍in u oka 26 ° 31 .1' ⇒ za vi ✍in u izmjerenu + I ✌o✌ = + II ✌o✌ = −8. ✌o✁reška ek✍centric iteta K e = −0. 2 ' ✌o✌ = − 1. ✍tudeno✁.7' ⇒ za vi ✍in u izmjerenu i vi ✍in u oka V P = 26°31.5' Nautičke tablice – HHI V I* = +K I = +K E = VO = +I + II VP = 26 ° 40 . 4 ' ZADATAK 2. ✁odine ✍ek✍tantom je izmjerena vi✍ina zvijez de Betel✁eu✍e V I = 24°59. Po✁reška indek✍a izno✍i K I = −0. Po✁reška indek✍a izno✍i K I = −1. Dana 15.8' +K I = +K E = VO = − 1.3' ⇒ za vi ✍in u izmjerenu + ✌o✌ = −9.5' .3 + 2.9' 144 .4' . ✁odine u UT = 04 H 22 M 18 S ✍ek✍tantom je izmjerena vi✍ina donje✁ ruba Mje✍eca VI O = 23°29.1 ⇒ za horizont✍ku ✌aralak✍u (0.4' Nautičke tablice – HHI V I * = 22°54. Dana 15.3' . Potrebno je i✍✌raviti izmjerenu vi✍inu donje✁ ruba Mje ✍eca ✌omoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI). veljače. Pogreška indeksa iznos i K I = −1.3' + 2.ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA PLANETA ZADATAK 1.0' .1' ) VP = 22°46.1' + ✌o✌ = +1°02.1' + I ✌o✌ = + II ✌o✌ = −7. 2001.9' −2.8' .9' . a vi✍ina oka VOKA = 18m . Pot rebno je i✍✌raviti izmjerenu vi✍inu Venere ✌omoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nau tičkih tablica (izdanje HHI). a vi✍ina oka VOKA = 14m .8' ⇒ za vi ✍in u izmjerenu i vi ✍in u oka VP = 22°46.9' + KI = + dep = VP = − 1.5' 24°24. ✌o✁reška ek✍centriciteta K e = +2.8' + KI = + Ke = − 1.0' HP = 54. ✌o✁reška ek✍centriciteta K e = 0. godine s ekstantom je izmjerena visina planete Venere V I = 22°54.2' ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA MJESECA ZADATAK 1. Nautički god išnjak – Brown's VI O = 23°29. 2001. Nautički godišnjak – Brown's VI = 22°54.6' SD = 15.4' 22°55.5' −6.5' ⇒ za vi ✍in u oka + III ✌o✌ = + 0. travnja. lipnja.2) + ✌o✌I = +8.ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE POMOĆU MERIDIJANSKE VISINE ZADATAK 1. ϕ = 46°55.0'+23°01. V0 = 20°31. Dana 30.0' z = −42°34. O✌ažanje je izvršeno ✌rema sjeveru.6' N + ☎ POP = +0. godine iz donji rub koja iznosi K I = −1.0' S PZ = λ = 030°15.7' .3' + KI = + 1.0' bu☎uću da se Sunce gleda prema sjev ϕM = z + δ ϕ M = −42°34.0' = 42°34. 145 . a visina oka VOKA = 14m .4' S ZADATAK 2.4' .0' E o✌aža se meri☎ijanska visina Sunca ☎onji rub koja iznosi V0 = 47°16.3' . Dana 10. Greška in☎eksa iznosi Izračunaj zemljopisnu širinu u tren utku gornje a visina oka kulminacije Mjeseca. TM = 11H 59 M 00 S − λ = Θ02 H 01M 00 S UT = 09 H 58 M 00 S + x = ⊕02 H t X = 11H 58 M 0 0 S V0 = 47°16. godine iz ϕ = 19°40.4' ϕ M = 19°32.2' (☎ = +0. VOKA = 15m . Greška in☎eksa iznosi K I = +1.0'W o✌aža se meri☎ijanska visina Mjeseca O✌ažanje je izvršeno ✌rema jugu. srpnja. 2001.0' δ = 23°01.6' + ✌o✌II = −0.0' N PZ = λ = 023°45.8' N z = 90° − V P z = 90° − 47°26.3' .8' = −19°32. 2001.3' δ = 23°01. Izračunaj zemljopisnu širinu u trenu tku gornje kulminacije Sunca.2' VP = 47°26. 1' zato što se Mje sec g✝e☎a ✌rema jugu ϕM = z + δ ϕ M = 68°32.4' − 6.1' S z = 90° − VP z = 90° − 21°27.0' N ZADATAK 3.125 H 24 24 H ( ) M ∆TM = −1.58 H ⋅ 2.9' HP = 55.0' ϕ M = 46°58.4' (☎ = −5.9' ) = +46°58.8' + ✌o✌I = +1°04. O✌ažanje je izvršeno ✌rema jugu.2' . godine iz PZ = ϕ = 30°54.TM = 20 H 38 M 00 S − ∆TM = ⊕3 M TM = 20 H 41M 00 S − λ = ⊕01H 35 M 00 S UT = 22 H 16 M 00 S + x = −02 tX = H ∆TM = λ ⋅ ∆ 24 M H ∆ 21 29 M − 20 H 38 M = = 2. 146 .125 H ≈ −3 M 20 H 16 M 00 S U tablicu za ✌o✌ravak vremena ✌rola✍ka Mje✍eca kroz meridijan (Correction ✞or ✞i ndin✁ Greenwich date o✞ Moon'✍ Meridian Pa✍✍a✁e) ✍e ulazi ✍a zemljo✌i✍nom dužinom i razlikom između vremena za zadani datum i prethodni datum (za istočnu zemljopisnu dužinu) ili slijedeći datum (za zapadnu zemljopisnu dužinu).0' N λ = 032°30.9' = 68°32.5' SD = 15. srpnja. Greška in☎eksa iznosi K I = −0. Prema tome mogli smo iz n avedene tablice interpolacijom izračunati vrijednost ∆TM .3'W o✌aža se meri☎ijanska visina ✌✝aneta Mars koja iznosi VI = 32°25. 2001. V0 = + KI = + dep = 20°31.1' z = +68°32.7' − 1. a visina oka VOKA = 18m .4' VP = 21°27.2' . Dana 29.7' S + ☎ POP = −1. Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutk u kulminacije Marsa.0) δ = 21°34.2' δ = 21°32.1'+(−21°27. 2001.1' z = +57°44. (360° − α ) = s − ✍γ Sγ = ✍γ − (± λ ) ⇒ ✍γ = ✍ − (360° − α ) ⇒ ✍γ = 360° − (360° − α ) sγ = 360° − 258°42. ožujka.5' .2' = 291°14. JULY TM = 20 H 20 M TM = 20 H 26 M 00 S − λ = ⊕02 H 10 M 01S UT = 22 H 36 M 01S + x = Θ02 H tX = VI = + KI = + ✌o✌ = VP = 20 H 36 M 01S 32°25. godine iz ϕ = 10°15. Dana 28. Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku kulm inacije Siriusa.1'+(−26°51.8' ⇒ za U .1' .1' δ = 26°51.5' ϕ M = 30°52.6'W Sγ = 290°45.8' ⇒ za 01M 55S Sγ = 291°14.8' Sγ = 461°17. U trenutku kulminacije mjesni satni kut nebeskog tijela iznosi s = 0° . O✌ažanje je izvršeno ✌rema jugu.1' LEĐE GLEDAJU SJEVER ϕM = z + δ ϕ M = 57°44.M 28.6' ) = +30°52.2' E o✌aža se meri☎ijanska visina zvijez☎e Sirius koja iznosi VI = 63°10.2' −9. Greška in☎eksa iznos i K I = −0.5' N ZADATAK 4.9' z = 90° − VP z = 90° − 32°15.2' = 101°17. a visina oka VOKA = 20m .6' S (☎ = 0.0) 32°15.6'W 147 . JULY TM = 20 H 29 M 9M ⇒ D = 3D 3 31.9' = 57°44.1' N PZ = λ = 170°03.8'−170°03. što možemo pisati i kao s = 360° .2' − 0. 3' = 26°58.3' N PZ = λ = 169°59.UT = 07 H 01M 55 S + x = ⊕11H tX = 18 H 01M 55 S VI = + KI = + ✌o✌ = VP = 63°10.0' −9.9' = 540° − 194°02. Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku kulminacije zvijezde.9' ϕ M = 49°59. Dana 08.1' − 0. 2001.9' δ = 61°44.9' N Sγ = 180° − 194°02.4' N ZADATAK 5.8'+28°15.1' = +49°59.3' δ = 16°43.7' z = +26°58.1' za TM = 07 H ⇒ Sγ = 331°10. godine iz ϕ = 50°03.5' −8.4' ϕ M = 10°15.9' = 28°15.3' − 1.3' z = 90° − VP z = 90° − 63°01.5' za 58M 57 ' Sγ = 345°57.3' ) = +10°15.1'W TM = TM = 07 H 58 M 57 S 31 58 57 H M S 08 / 05 07 / 05 VI = + KI = 21°55.7'+ (−16°43.3' S 63°01.5' − λ = Θ 11H 19 M 57 S UT = 20 H 39 M 00 S + x = ⊕11H tX = tX = 31H 39 M 00 S 07 H 39 M 0 0 S 07 / 05 08 / 05 + ✌o✌ = VP = 21°44.9' N 148 . a visin a oka VOKA = 16m .7' zato što se zvijez☎a g✝e☎a ✌rema jug ϕM = z + δ ϕ M = 26°58. Greška in☎eksa iznosi K I = −1.1' ϕ M = VP + p ϕ M = 21°44.8' ✌ = 90° − δ ✌ = 90° − 61°44.3' .0' . svibnja. (360° − α ) = s − ✍γ S = 180° = S − Sγ (360° − α ) = 194°02.2' E o✌aža se meri☎ijanska visina (☎onja) zvijez☎e Dubhe koja iznosi VI = 21°55.9' = 345°57. 0' .3' TK = 12 H 24 M 49 S + St = + 23 S VI = + KI = 16°24. a varijacija u ✌o☎ručju pl ovidbe iznosi var1999 = 9°05' E (2' E ) .7' N ωP = 000.6' N PZ = λ = 110°07.2° − var = Θ9.4' 0.0° 149 .2° ∆ = (2001 − 1999 ) ⋅ 2' E ∆ = 4' E δ = −8. godine u iz ϕ = 15°53.9' + a1 = + a2 = − 1° 0. Dana 02. Izračunaj zemljopisnu širinu i odredi devija ciju magnetskog kompasa.5° KU = +1.1' var1999 = 9°05.3' + ✌o✌ 25 M 12 S = 6°19.3'W t X = 05 H 25 M o✌aža se visina Sjevernjače (Polare) koja iznosi VI = 16°24.1' + a0 = 0°44.0' E +∆= 4.PRORAČUN ZEMLJOPISNE ŠIRINE POMOĆU SJEVERNJAČE (POLARE) ZADATAK 1. 2001 .7° ωP = 360.0' u t K = 12 H 24 M 49 S .0' −9.9' UT = 12 H 25 M 12 S + ✌o✌ = VP = 16°13.2° ϕ P = 15°58. lipnja. 327°13.3' S γ = 437°20. I✍tovremeno je i zmjeren i azimut kom✌a✍ni Polare koji izno✍i ω K = 359. S γ 12 H = 071°01.7° − ω K = 359.0'W VP = 16°13. Greška indeksa iznosi S K I = −1.0' E var2001 = 9°09.0' S γ = 077°20.3' + λ = Θ110°07.0' E var2001 ≈ +9. ✍tanje St = +23 a vi✍ina oka VOKA = 14m .0' − 1.5° . 0° δ G = −0. 2001. ϕ = 15°30.1363495777 ✍in = = 0.1° δ = −4.0' E var2001 ≈ +8. godine iz PZ = u trenutku pravog Sunčeva λ = 150 .2' S δ =N IZLAZ ω P = 90° − A δ =S ω P = 90° + A ZALAZ ω P = 270° + A ω P = 270° − A ω P = 270° − A ω P = 261.0° ω P = 261. a stan je kronometra ZADATAK 1.2') ✍in A = = co✍(− 15°30.6° 150 . a ponekad i planeti.9' (☎ = −0.1' A ≈ 8. Sunce se opaža u trenutku kada se n jegov donji rub nalazi na ¾ promjera iznad obzora.9° − ω K = 258.9° ω P = 261.0' E za✝aska izmjereni su azimuti ω K = 258. Metoda određivanja devijacije mag netskog i zvrčnog kompasa u trenutku pravog izlaska ili zalaska Sunca je najčešće korišten a metoda u praktičnom određivanju devijacije na brodovima.0° ∆ = (2001 − 1995) ⋅ 4'W ∆ 'W δ = 07°50. listopada.9) UT = 07 H 59 M 08 S sin δ cos ϕ sin (− 7°50.5° i ω G = 262. vrijeme kronometra t K = 07 H 58 M 20 S . Izračunaj devijaciju magnetskog i zvrčnog kompasa.3' S + ☎ POP = −0.0' E +∆ = 24.1414957126 A = 8°08.1° ✍in A = var1995 = 8°25.9636304532 ✍in A = −0. dok se zvijezde u danom trenutku ne vide ra di apsorbcije njihove svijetlosti u atmosferi.0' S Dana 13. TK = 07 H 58 M 20 S + St = + 48 S δ = 07°49.5° K U = +3. Varijacija u ✌o☎ručju plo vidbe iznosi var1995 = 8°25' E (4'W ) .KONTROLA DEVIJACIJE MAGNETSKOG I ZVRČNOG KOMPASA U TRENUTKU PRAVOG IZLAZA ILI ZALA ZA NEBESKIH TIJELA U trenutku pravog izlaza ili zalaza mogu se vidjeti isključivo Sunce i Mjesec.0'W var2001 = 8°01.0') − 0.4° − var = Θ8.0° .9° − ω G = 262. St = +48 S . 4' 203°41.0' TK = 22 H 09 M 07 S St = +01M 30 S K i = +1.0'W o✌ažaju se visine SIRIUS Vi = 15°16.0' 487°10.5' ☞ ✟ 360°00.4' 16°43.0' 45°59. Dana 15.8' cos α = sin δ 1 − sin δ 2 ⋅ cos D cos δ 2 ⋅ sin D cos β = sin V P1 − ✍in VP 2 ⋅ co✍ D co✍ VP 2 ⋅ ✍in D .411030178 D = 65°43.9' 22 09 07 + 01m 30s 22h 10m 37s 25°56.5' = 21°44. s vibnja.2' 22h 10m 35s + 01m 30s 22h 12m 05s 15°16.1' W h m s 258°42.5' + 1.4' + 3°01.5' N PZ Z λZ = 044°45. 2001.7' 206°21.1' 15°08.6' 25°49.4 ' + 2°39.4' 465°25.0' ✟ 7.0' 127°10.1'−105°25.0' VOKA = 10m φ = 30°06.5' ☞ S N TK = + St = UT = Vi = + Ki = + ✌o✌ = VP = Sγ 22 H = + ✌o✌10 M 37 S = Vi = + ✌o✌ = + Ki = VP = Sγ 22 H = + ✌o✌10 M 37 S = + (360° − α ) = Sγ = Sγ = + (360° − α ) = S = S = S = S = ∆S = S1 − S 2 = 127°10.0' 105°25.1' 258°42.0' + 1. godine u t X = 19 H 12 M iz zvijezda i bilježe vremena kronometra: C APELLA Vi = 25°56.0' ✟ 9.6' co✍ D = ✍in δ 1 ⋅ sin δ 2 + cos δ 1 ⋅ cos δ 2 ⋅ cos ∆S cos D = 0.5' TK = 22 H 10 M 35 S SIRIUS (360° − α ) = δ= CAPELLA (360° − α ) = δ= TK = + St = UT = 280°49.1' W ✟ 360°00.7' 206°43.IZRAVNE METODE ODREĐIVANJA POZICIJE BRODA (DOZIEROVA METODA) ZADATAK 1.1' 280°49.4' 203°4 1. 8'−68°05.co✍ α = 0.9' π = α − β = 16°23.1' 151 .8' β = 68°05.9' = 51°42.3730133999 α = 16°23.959334095 cos β = 0. 4' ✟ 11.2' 23°12.5' = −44°33. go☎ine u t X = 17 H10 M iz PZ o✌ažaju se visin e λZ = 057°29.6'W ZADATAK 2.6' λ = 44°33.9'−105°25.7' S 20h 10m 45s + 53s 20h 11m 38s 19°56.✍in φ = ✍in δ 2 ⋅ sin V P 2 + cos δ 2 ⋅ cos V P 2 ⋅ cos π sin φ = 0.6' 20°35.4' ✟ 9.4' VOKA = 22m MIRFAK DIPHDA (360° − α ) = δ= TK = + St = UT = 308°53.1' + 2°37.5' ☞ TK = + St = UT = Vi = + Ki = + ✌o✌ = VP = Sγ 20 H = + ✌o✌10 M 27 S = Sγ = + (360° − α ) = S = Vi = + Ki = + pop = VP = Sγ 20 H = + pop11M 38 S = Sγ = + (360° − α ) = S S = 332°05.4'W zvijez☎a i bi✝ježe vremena kronometra: MIRFAK Vi = 31°01.0' 19°45.5' ✟ 360°00.2' 20°35.9' TK = 20 H 0 9 M 34 S DIPHDA Vi = 19°56.6' TK = 20 H 10 M 45 S St = +53 S K i = −0.9' ✟ 0.9' W 152 = . 1' + 2°55.497819341 φ = 29°51.9' 30°51. 2001.6' N Dana 11.0' 49°52.4' N cos s 2 = sin V P 2 − sin φ ⋅ sin δ 2 cos φ ⋅ cos δ 2 cos s 2 = 0.9' 308°53.9' λ = s 2 − S 2 = 60°51.486869047 s 2 = 60°51. φZ = 38°19.0' 23°30.7' 349°04.8' 17°58.6' ✟ 0.0' (360° − α ) = N δ= 349°04. ✌rosinca.1' 20h 09m 34s + 53s 20h 10m 27s 31°01.8' 372°35.0' 12°35. ∆S = S1 − S 2 = 332°05,9'−12°35,5' = 319°29,4' ∆S = 360° − 319°29,4' = 40°30,6' co✍ D = ✍in δ 1 ⋅ sin δ 2 + cos δ 1 ⋅ cos δ 2 ⋅ cos ∆S cos D = 0,230127885 D = 76°41,7' cos α = sin δ 1 − sin δ 2 ⋅ cos D cos δ 2 ⋅ sin D cos β = sin V P1 − ✍in VP 2 ⋅ co✍ D co✍ VP 2 ⋅ ✍in D co✍ α = 0,902722039 α = 25°28,9' cos β = 0,475123603 β = 61°37,9' π = α − β = 25°28,9'−61°37,9' = 36°09,0' ✍in φ = ✍in δ 2 ⋅ sin V P 2 + cos δ 2 ⋅ cos V P 2 ⋅ cos π sin φ = 0,618536873 φ = +38°12,6' N cos s 2 = sin V P 2 − sin φ ⋅ sin δ 2 cos φ ⋅ cos δ 2 cos s 2 = 0,707655628 s 2 = 44°57,3' E s 2 = 360° − 44°57,3' = 315°02,7'W λ = s 2 − S 2 = 315°02,7'−12°35,5' = 302°27,2' λ = 302°27,2'−360° λ = −57°32,8'W ZADATAK 3. Dana 23. ✌rosinca, 2001. go☎ine u t X = 17 H 40 M iz φ = 36°00,0' N PZ Z λZ = 006°33,5'W o✌ažaju se visine zvijez☎a i bi✝ježe vremena kronometra: CAPELLA Vi = 25°46,3' TK = 17 H 36 M 30 S VEG A Vi = 34°38,4' TK = 17 H 40 M 01S St = −25 S K i = +0,2' VOKA = 16m . CAPELLA VEGA (360° − α ) = δ= TK = + St = UT = 280°47,4' 46°00,0' 17h 36m 30s ✟ 25s 17h 36m 05s (360° − α ) = N δ= 80°45,5' 38°47,1' 17h 40m 01s ✟ 25s 17h 39m 36s N TK = + St = UT = 153 Vi = + Ki = + ✌o✌ = VP = Sγ 17 H = + ✌o✌36 M 05 S = Sγ = + (360° − α ) = S = S = 25°46,3' + 0,2' - 9,1' 25°37,4' 347°17,9' + 9°02,7' 356°20,6' 280°47,4' 637°08,0' W - 360°00, 277°08,0' W Vi = + Ki = + pop = VP = Sγ 17 H = + pop36 M 05 S = Sγ = + (360° − α ) = S = S = 34°38,4' + 0,2' - 8,5' 34°30,1' 347°17,9' + 9°55,6' 357°13,5' 80°45,5' 437°59,0' W - 360°00,0 7°59,0' W ∆S = S1 − S 2 = 277°08,0'−77°59,0' = 199°09,0' ∆S = 360° − 199°09,0' = 160°51,0' co✍ D = ✍in δ 1 ⋅ sin δ 2 + cos δ 1 ⋅ cos δ 2 ⋅ cos ∆S cos D = −0,060929001 D = 93°29,6' co✍ α = sin δ 1 − sin δ 2 ⋅ cos D cos δ 2 ⋅ sin D cos β = sin V P1 − ✍in VP 2 ⋅ co✍ D co✍ VP 2 ⋅ ✍in D co✍ α = 0,973593407 α = 13°11,8' cos β = 0,567686818 β = 55°24,7' π = α + β = 13°11,8'+55°24,7' = 68°36,5' sin φ = ✍in δ 2 ⋅ sin V P 2 + cos δ 2 ⋅ cos V P 2 ⋅ cos π sin φ = 0,589119832 φ = +36°05,7' N cos s 2 = sin V P 2 − sin φ ⋅ sin δ 2 cos φ ⋅ cos δ 2 cos s 2 = 0,313401157 s 2 = 71°44,1'W λ = s 2 − S 2 = 71°44,1'−77°59,0' = −006°14,9' λ = −006°14,9'W 154 ZADATAK 4. Dana 22. ožujka 2004. u tk1 = 21:53:07 izmjerena je visina zvijez☎e Denebo✝a V1=29°2 4,6', a u tk2 = 21:54:16 izmjerena je visina zvijez☎e A✝✌har☎ V2=45°54,1'. Po☎aci ✌otrebni za riješavanje za☎atka su: Voka = 14m, Ki = ✟0,9' i St = ✟00:02:37. tk1 = 21:53:07 +St = ✟00:02:37 UT1 = 21:50:30 Vi1 = 29°24,6' +Ki = ✟0,9' Vi1 = 29°23,7' K u = ✟8,3' V✌1 = 29°15,4' Sγ = 140°37,4' +K1 = 12°39,6' Sγ = 153°17,0' +(360°✟α) = 182°40,7' S 7' δ = 14°32,9'N Denebo✝a tk2 = 21:54:16 +St = ✟00:02:37 UT2 = 21:51:39 Vi2 = 45°54,1' +Ki = ✟0,9' Vi2 = 45°53,2' Ku = ✟7,6' V✌2 = 45°45,6' Sγ = 140°37,4' +K1 = 12°56,9' Sγ = 153°3 +(360°✟α) = 218°03,0' S2 = 371°37,3' S2 = 11°37,3' δ2 = 14°32,9'N A✝✌har☎ Denebo✝a se na✝azi na istočnoj strani horizonta (u odnosu na meridijan Greenwich) jer je S>180° Alphard se nalazi na zapadnoj strani horizonta (u odnosu na grinički m eridijan) jer je S<180°˙ Prema tome: ∆S = S2-S1 ∆S = -324°20,4' ∆S = 35°39,6' Gruba skica sit acije: u progresivnom smislu u retrogradnom smislu Sa skice je vidljivo: 155 9' N λ= 40o 09. 156 . a zvijezda Denebola na istočnoj strani horizonta (S>180°).5' φ s .Prvi zenit (Z1) smješten je na zapadnoj i sjevernoj hemisferi.1' W Pozicija je na sre☎ini At✝antika. Drugi zenit nalazi se na južnoj i istočnoj hemisferi: zvijezda Alphard je na zapadnoj strani horizonta (S<180°).7' ΠB = 38° 03.1' W P1 φ = 25o 46.sin VB cos M cosVB sinM ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ M = 42° 18.β sin ϕ = sin VB sin δ B + cos VB cos δ B cos Π B sin VB ✟ sin ϕ sin δ B cos s . ot✌ri✝ike na ✌o✝a ✌uta između Giblartara i Panamskog kanala.2' o λ = sB ✟ SB ⇒ λ = 319 50.9' E λ = 40o 09.9' sin δ A ✟ sin δ B cos M cosδ B sinM ΠB = α . = B cos ϕ cos δ B S obzirom ☎a je zvijez☎a A✝✌har☎ na istočnoj strani horizonta: o s B = 360 o .s . = 28 o 31.5' α = 95° 01. a oba nebeska tijel a na istočnoj su strani horizonta (oba satna kuta su veća od 180°). B ⇒ ✍B = 331 28.Sferni trokuti za prvi zenit (prvu poziciju): Iz skice za prvi zenit: cos M = sin δ A sin δ B + cos δ A cos δ B cos ∆S cos α = cos β = sin VA .2' β = 56° 57.9' B = 25° 46. Provjera rezultata (računom visina Denebole i Alpharda za izračunate geografske koor dinate prve pozicije): sA = SA + λ sin VA = sin φ sin δA + cos φ cos δA cos sA sB = SB + λ s in VB = sin φsin δB + cos φcos δB cos sB ⇒ ⇒ ✍A = 295o 48.6' VA = 29o 15.4' ⇒ ⇒ ✍B = 331o 28. Sferni trokuti za drugi zenit (za dr ugu poziciju): 157 . Zvijezda Dene bola nalazi se na istočnoj strani horizonta (sA>180o). dok se zvijezda Alphard nal azi na zapadnoj strani horizonta (sB<180o).2' VB = 45o 45.6' Dru✁i zenit (dru✁a ✌ozicija) ✍mješten je na južnoj i i✍točnoj hemisferi. 2' E φ= 45o 48.9' φ= 45° 48. 158 .4' ✍B = 28o 02. ali bi rezultati (geografske koordinate pozicija) bili identični.7' ΠB = 151° 58.Iz skice za prvi zenit: cos M = sin δ A sin δ B + cos δ A cos δ B cos ∆S cos α = cos β = sin VA .5' VB = 4 45.6' Ako bi ✍e ✌ozicije računale preko zvijezde Denebola (paralaktičkog kuta Denebole) sv i bi matematički modeli izgledali drugačije.5' α = 95° 01.9' sin δ A ✟ sin δ B cos M cosδ B sinM ΠB = α + β sin ϕ = sin VB sin δ B + cos VB cos δ B cos Π B sin VB ✟ sin ϕ sin δ B cos ϕ cos δ B λ = sB ✟ SB cos s B = P2 λ = 16o 25.9' VA = 29o 15.2' N λ= 016o 25.2' β = 56° 57.2' s B = 28 o 31.2' W Pozicija je na oko 900 NM južno o☎ Ca✌e To☞na Provjera (računom visina Denebole i Alpharda za izračunate geografske koordinate dru ge pozicije): sA = SA + λ sin VA = sin φ sin δA + cos φ cos δA cos sA sB = SB + λ sin VB = s in φ sin δB + cos φcos δB cos sB ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ✍A = 352o 22.sin VB cos M cosVB sinM ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ M = 42° 18. 159 . 160 . 161 . 162 . 163 . 164 . 165 . 166 . 167 . 168 . 169 . 170 . 171 . 172 . 173 . : Zbirka primjera iz astronomske navigacije i oceanske navigacije s rješenjima.: Astronomska navigacija II. Čumbelić P. 1996. Split Sight reduction tables for marine navigation 174 . Pomorski fakultet u Dubrovniku. Rije ka. Split Nautičke tablice.). Pomorski fakultet u Dubrovniku.: The American Practical Navigator (Internet) Brown's nautical Alman ach (2001. Hidrografski istitut JRM. 1981. Dubrovnik. 1989. M. I Palčić.: Astronomska navigacija. Hr vatski hidrografski institut. Kondić. Hrvatski hidrogra fski institut. 1990. B.). Brown's Son & Ferguson. Lipovac. N.: Astronomska navigacija I.Š.: Astronomska navigaci ja II. M. Nautički godišnjak (2006. Hrvatski hidrografski institut. Školska knjiga. Franušić. I.LITERATURA Bowditch.: Navigacijska astronomija. Zagreb. Visoka pomorska škola Rijeka. Školska knjiga. Čumbelić P.: Astronomska navigacija I . Klarin. Klar in. J. Zagreb. 2000. 2007.: Indentifikator zvijezda Kitarović. Split. 2005. N. Split. Glasgow. Dubrovnik. M.