ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS 2011-2012Guayaquil, 27 de diciembre de 2010 NOMBRE: _______________________________________________________________ No. DE CÉDULA DE IDENTIDAD: ___________________ FIRMA:_________________ INSTRUCCIONES Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja y la de respuestas. Esta prueba consta de 40 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor de 2.5 puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de 2 horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar la opción que Ud. considere correcta. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal. e) Si la enunciación hipotética entre dos proposiciones es verdadera entonces la disyunción entre ellas es verdadera. entonces la proposición a b es falsa. entonces n m Si n m . entonces es VERDAD que: N ( A) 1 a. entonces f es una función inyectiva de A en B Si f es una función biyectiva de A en B . b) Si la disyunción entre dos proposiciones es falsa. entonces es VERDAD que: a) b) c) d) e) Si f es una función inyectiva de A en B . Si a) b) c) d) e) A a a . a N ( P( A)) P( A) 2 P( A) AyB tales que y 4. entonces solo de una de las proposiciones es falsa.VERSIÓN 0 1.PRIMER EXAMEN . entonces m n Si m n . entonces n m Si f es una función sobreyectiva de A en B . Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA. entonces f es una función sobreyectiva de A en B 2 . entonces la región sombreada del diagrama de Venn adjunto representa el conjunto: A C C C C A B A B B A Re 3. 2. a. d) Si la conjunción de dos proposiciones es verdadera entonces la disyunción entre ellas es falsa. identifíquela: a) Si a es una proposición verdadera y b es una proposición falsa. a P( A) A . c) La bicondicional entre dos proposiciones son verdaderas si y sólo si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. Si a) b) c) d) e) A. B y C son A A A B B B C subconjuntos no vacíos del conjunto Re . Sean los conjuntos N ( A) m N ( B) n . tenga soluciones reales y distintas.VERSIÓN 0 5. Sea k para que la ecuación x2 4 x ( k 2) 0.PRIMER EXAMEN . El conjunto es: de verdad Ap x del predicado p x : 2 x2 a) 3x 2 . a) b) c) d) e) Z a. Sea el conjunto S a b a b 2ab . 2 1 2. Entonces 2 (( 2)*0) 0 4 8 8 4 2n 3 6. son: k 2 k 2 k 2 k 2 lR Re 2 . 2 Ap x c 3 . Los valores de a) b) c) d) e) 8. b y sea una operación binaria es igual a: tal que S. Al simplificar la expresión: a) b) c) d) e) 81 n 9 2 n se obtiene: 3 81 27 9 1 7. 2 c 1 . 2 b) c) d) e) 1 2. es decreciente en 0. 5 7. 2 . Entonces es VERDAD que: f f f es creciente en todo su dominio es impar El vértice de f es el punto 2. 0 . 2 3 . a) b) c) d) e) Sea f una función de variable real tal que f x 2 x2 . 3 5. Sea f una función de variable real tal que f x 2x 3 . Entonces el DOMINIO MÁXIMO POSIBLE de a) b) c) d) e) lR f . una función de variable real donde su rango es el intervalo el rango de la función 2. 7 4 . es el intervalo: . 7 5.PRIMER EXAMEN . 11. rg f 2. . Sea f . 5 3.VERSIÓN 0 9. 3 2 10. 3 2 3 . Es: 3. 3 Entonces g definida por g ( x) a) b) c) d) e) 2 f ( x 2) 1 . b) (f g )( x) 1 x x2 x c) (f (f (f g )( x) g )( x) g )( x) 2 x2 2 x 2 x2 2 x 2 x2 2 x . x . Sea f una función de variable real tal que f x 1 1 2 x 1 . . x . . x y g ( x) x2 . x 1 1 1 x . x 2 2 1 1 d) e) 1 1 13. x .PRIMER EXAMEN . x 1 . . 2 x 1 x x x 1 x x 1 2 2 1 2 2 (f g )( x) 1 x x 2 x 2 x2 . 1. . 14. Entonces el rango de a) b) c) d) e) f . x . entonces su conjunto solución Ap x a) b) c) d) e) Ap x Ap x 1 e Ap x Ap x 2 1 Ap x 2 5 . x . . es el intervalo: 1. funciones de variable real tales que: f ( x) Entonces ( f 2 . Sean f y g . 1 1.1 .VERSIÓN 0 12. Sea Re es: y p x : ln 5 2 x 0. x 2 2 g )( x) está dada por: 2 x2 a) . 5 x -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 x -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 e) 0.5 2 1.5 1 0.5 1 0.5 1 0.5 -3 -3.5 2 cos x 2 2 . Identifíquela: b) y 4 3.5 x x -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 -3π -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 c) y 4 3.5 3 2. Entonces el valor de d) 30 25sen 2 e) es: 24 24 30 15 17.2 a) por f x y 4 3.5 3 2.5 1 0.VERSIÓN 0 15.PRIMER EXAMEN .5 -1 -1.5 -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 -0. Una de las gráficas adjuntas corresponde al de la función definida en 2 .5 -4 y x π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π 16. Sea la matriz A 2 2 1 2 entonces la matriz B a) 1 0 A 1 4 0 1 A es: b) 4 1 c) 0 3 d) 4 1 e) 0 3 6 . a) Si sen 3 para 5 b) 3 c) 2 .5 2 1.5 d) y 4 3.5 2 1.5 3 2.5 -2 -2.5 2 1.5 3 2. Entonces es VERDAD que: a) b) c) z y x 2 x z y 2 y x z 3 z y x 3 d) e) z y x 20.VERSIÓN 0 x 18. entonces la relación entre la altura del cilindro y la altura del cono circular recto es: a) 3 b) c) d) e) 4 1 3 1 4 2 7 . En el diagrama adjunto. b lR a 2b. a lR 19. ÂB AF . Los valores de y 2y a b a y b para que el sistema 2x Tenga un CONJUNTO INFINITO DE SOLUCIONES son: a) b) c) d) e) a 2b. Un cilindro circular recto y un cono circular recto tienen a r como el radio de sus bases y ambos cuerpos tienen el mismo volumen. a lR b 2a. b lR b 2a. a lR b a.PRIMER EXAMEN . El número n es: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 8 . Sean p. El coeficiente del término del desarrollo del binomio décima potencia de a) 1792 1 2u 2 que contiene la 8 u es: b) 1792 c) 56 d) 56 e) 32 25. El número de posibles claves que la persona debería probar es: a) 500 b) 400 c) 300 d) 200 e) 100 24. equivalente a: a) p d) r variables proposicionales. B. Una clave está formada por cuatro dígitos del sistema decimal cada uno. C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. La forma proposicional p q r es q r b) e) p q r p q r c) p q r p q r 22. Una persona recuerda que el primer dígito es impar y el tercero es 2 o 7. Se conoce que la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón 2 es 750. además su primer término es 50. Asimismo recuerda que el último dígito es 6.VERSIÓN 0 21. q. Identifique cuál de los siguientes conjuntos es igual a A B C . y. Sean A. a) b) c) d) e) A A B B C C c A B A C A B A B C Cc 23.PRIMER EXAMEN . La función de variable real f : / f ( x) a) b) c) d) e) Inyectiva Monótona creciente Impar Acotada Periódica x 1 x 2 es: 27. : 2.VERSIÓN 0 26. 28. tales que (x 1) es factor de a a 2a 2a a b 1 3b 0 3b 0 b 0 3b 0 29. 2. b ax2+2bx+(a+b). Un dominio a) [0. es: 2 .PRIMER EXAMEN . Si a) 0 Re=[0. f 1 ( x) 2x 2 f 1 ( x) 2x 4 f 1 ( x) 2x 1 4 f 1 ( x) 2x 1 2 f 1 ( x) 2x 1 2 f f f 1 1 1 : 2. 2] c) [ d) [ e) [ A de la función f : A / f ( x) arccos(1 x2 ) . el número de elementos de Ap(x) es: b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 30. se puede afirmar que: a) b) c) d) e) . 2] b) [ 2. 2] 2 +1] 9 . Respecto a los valores de a. la inversa de f está dada por: / / / / / : 2. 2] 2 +1. : 2. f f 1 1 / f ( x) log2 2 x 4 . Si a) b) c) d) e) f : 2. ] y p(x): tan(2x) sen(2x)=0. : 2. tiene dos soluciones.PRIMER EXAMEN . Respecto e) y 1 ex x y 0 y 1 al sistema de ecuaciones no lineales 32. tiene infinitas soluciones. La región sombreada del plano mostrada. Sean x . y . Sean 3x 2 2 2x y 2y x 0 0 3y a) b) c) d) e) El El El El El es CIERTO que: sistema sistema sistema sistema sistema no tiene solución. corresponde al conjunto solución del sistema de inecuaciones: a) y 1 ex y x y 1 b) y 1 ex y x 0 y 1 c) y 1 ex y x x 1 d) y 1 ex y x 0 x 1 x. 10 . tiene solución única. tiene tres soluciones.VERSIÓN 0 31. y . 1. La longitud del radio que debe tener un círculo. 1. La longitud de DE es r. En un triángulo se conoce que dos de sus lados miden 10 y 5 cm.PRIMER EXAMEN . tal que el área de un sector circular con medida de ángulo central de /6 radianes es 4 u2. es: a) 3 u b) 4 u c) 2 6 u d) 4 3 u e) 2 u 37.5 c) 3 d) 2 e) 1. z es: a) 2+2i b) –2–2i c) –2+2i d) 2–2i e) 2i 34. Sean (0. el seno del ángulo opuesto al lado de 5 cm es: a) 1 b) 1 2 c) 1 2 d) 1 4 e) 2 36. 1. respectivamente. 0). expresada en u2. la de AB es R y la de AC es H. En la figura mostrada. DE es paralelo a AB. Si una de las raíces cúbicas de z es (1+i). El área de dicho triángulo. 1) los vértices de un triángulo en el espacio.5 11 .VERSIÓN 0 33. Si la medida del ángulo opuesto al lado de longitud 10 cm es 30º. Sea z . es: a) 5 b) 4. (1. Una expresión para determinar la longitud de AD es: C a) b) c) d) e) H R H R R H R H H R R r r R r R D E R r R r A B 35. 2) y (2. 12 . c) Una circunferencia con radio 1 unidad de longitud. y .PRIMER EXAMEN . e) Un conjunto vacío. 39. La ecuación de la recta perpendicular a L y que contiene al punto (2. v. Sean x . b) Una hipérbola con centro en (1. . 3). w tres vectores de a) u+v= (v+u) b) u v=0 si y sólo si u=v=0 c) u (v+w)= u v + u w d) u X (v+w)= u X v + w X u e) u X (v X w)= (u X v) X w 3 .VERSIÓN 0 38. 0) es: a) 3x 4y 6 3y 8 c) 3x 4 y 6 d) 4 x 3 y e) 3x 4 y b) 4 x 0 0 0 8 0 8 0 40. 3). . L una recta cuya ecuación es 3x 4 y 5 0 . d) Una parábola con recta directriz paralela al eje X. es VERDAD que: . . La ecuación 2 x2 y2 4 x 6 y 10 0 representa: a) Una elipse con centro en ( 1. Respecto a u.