AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL DA RIGIDEZ DA FIXAÇÃO PANDROLE-CLIP PARA UTILIZAÇÃO EM SIMULAÇÕES DO PAVIMENTO FERROVIÁRIO George Wilton Albuquerque Rangel 1; Francisco Thiago Sacramento Aragão 2; Laura Maria Goretti da Motta 3 RESUMO Em simulações computacionais correntes do comportamento mecânico do pavimento ferroviário, o conjunto de fixação é substituído por uma mola com rigidez k𝑓𝑓 que define o tipo da fixação, podendo esta ser rígida ou elástica. No entanto, esta simplificação pode não ser adequada e gerar resultados incompatíveis com o comportamento real do pavimento. Este trabalho avalia a fixação elástica Pandrol e-Clip, que está sendo utilizada em mais de 5.600 km de linhas férreas construídas pela VALEC no Brasil (nas estradas de ferro EF-151 e EF-334), entre outros 5.490 km de linhas em operação. Para obter a rigidez k𝑓𝑓 , os ensaios estáticos definidos nas normas europeias EN 13146-9 (2009) e EN 131464 (2002) foram simulados utilizando um modelo em método dos elementos finitos (MEF) no software Abaqus, sendo também proposto o ensaio de elevação da fixação (fastener uplift test) preconizado pela norma Arema (2013). Já para avaliar a influência de k𝑓𝑓 , utilizando como parâmetro a variação do deslocamento vertical no topo do trilho, simulações do pavimento ferroviário utilizando os programas Ferrovia 3.0, Abaqus 6.12 e Ftool 3.0 foram realizadas alterando a rigidez entre 10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1000 MN/m e 2000 MN/m. Como principal conclusão, a utilização de molas em substituição da fixação deve ser aplicada com cautela pois pode influenciar o comportamento do pavimento. Deve-se utilizar valores de rigidez diferentes entre tração e compressão, principalmente em análises onde se deseja obter os esforços nas camadas sob o dormente como lastro, sublastro e subleito. Palavras-chave: fixação, rigidez, simulação, elementos finitos, ferrovias ABSTRACT In current computer simulations of the mechanical behavior of the railway track, the fastening assembly is replaced by a spring with k𝑓𝑓 stiffness that defines the type of fastening, which may be rigid or elastic. However, this simplification may not be adequate and may generate results inconsistent with the real behavior of the track. This study evaluates the elastic Pandrol e-Clip fastening, which is being used in more than 5,600 km of railway lines built by VALEC in Brazil (on the railways EF-151 and EF-334), among other 5,490 km of lines in operation. To obtain the k𝑓𝑓 stiffness, static tests defined by the BSI standards EN 13146-9 (2009) and EN 13146-4 (2002) were simulated using a model applying the finite element method using Abaqus software. Also proposed is a fastener uplift test according to the AREMA (2013) standard. For evaluation of the influence of k𝑓𝑓 , using as parameter the vertical variation on top of the rail, track simulations using the programs Ferrovia 3.0, Abaqus 6.12 and Ftool 3.0 were performed by changing the stiffness to 10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1,000 MN/m and 2,000 MN/m. As the main conclusion, the use of springs in replacement of fastenings should be applied with caution because it can influence the behavior of the track. Different values of stiffness between tension and compression should be used, especially in analyses where strain in layers under the sleepers (ballast, subballast and subgrade) is examined. Keywords: fastening, stiffness, simulation, finite elements, railway 1 Doutorando e Eng. da VALEC, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (62) 9942-7259, e-mail:
[email protected] Professor Adjunto, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (21) 3938-7192, e-mail:
[email protected] 3 Professora Associada, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (21) 3938-7197, e-mail:
[email protected] 2 Configuração padrão do pavimento ferroviário no programa Kentrack Fonte: Huang et al. Acesso em 19 Mai. atenuando as vibrações. este tipo de fixação geralmente possui grande resistência e vida útil prolongada. com o passar do tempo deram espaço às elásticas (Deenik. Vitória-Minas (1200 km e 30 anos de experiência). sendo utilizada no Brasil em mais de 5. a principal vantagem da fixação Pandrol é sua capacidade de torcer no raio da sua largura.INTRODUÇÃO As fixações ferroviárias são elementos utilizados com o objetivo principal de prender o trilho ao dormente. Fast Clip. A fixação Pandrol e-Clip. os autores que trabalham com simulações computacionais do pavimento ferroviário geralmente substituem-nos por uma mola. shoulder. RN. como pregos e tirefonds.490 km de linhas em operação. Pandrol. a fixação Pandrol e-Clip é versátil e pode ser utilizada tanto em dormentes de madeira como de concreto. Segundo Steffler (2013). As rígidas. todas com carga por eixo acima de 300 kN. (1984) . A Figura 2 mostra um esquema representativo de estruturas de pavimento ferroviário tipicamente simuladas em programas computacionais utilizando molas. Figura 2. sendo divididas em rígidas ou elásticas. 2014 Em virtude da quantidade e complexidades geométricas de componentes que compõe o conjunto de fixação (grampo. Com um pequeno braço de alavanca. fornece ainda capacidade de retenção de aproximadamente 10 kN. Ferrovia Norte-Sul (1800 km e 10 anos de experiência) e na MRS (1600 km e 10 anos de experiência). conforme Pandrol (2014). em vias como Estrada de Ferro Carajás (890 km e 20 anos de experiência). tirefonds etc). etc) que são mais eficientes contra o esforço de arrancamento e possibilitam uma melhor estabilização do trilho. mantendo a bitola. Figura 1. Fixação Pandrol e-Clip em dormente de madeira (esquerda) e concreto (direita) Fonte: disponível em <http://en. Vosloh. Conforme pode ser visto na Figura 1.org/wiki/Pandrol>. placa-de-apoio ou palmilha amortecedora.wikipedia. que deve possuir rigidez equivalente ao conjunto de fixação real. o objetivo principal desse trabalho é simular o conjunto da fixação Pandrol e-Clip em sua geometria real.0 e Ftool 3. 1 k 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 k 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜 + 1 k𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓çã𝑜𝑜 + 1 k 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 1 k 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 + 1 k 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 + 1 k𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓ç𝑎𝑎𝑎𝑎 (1) A variação de k𝑓𝑓 encontrada na literatura é grande. 1000 MN/m e 2000 MN/m. 200 MN/m. 170 MN/m para dormentes de concreto monobloco e 253 MN/m para dormente de concreto bi-bloco. tanto para o dormente de madeira. Uma vez simulado é possível determinar a contribuição do apoio do trilho. o valor de k𝑓𝑓 é influenciado pela carga aplicada. 879 MN/m e 176 MN/m. Assim. quanto para o dormente de concreto. Já em análises paramétricas. consideraram a rigidez de mola igual a 1230 MN/m como valor nominal. o que geralmente torna cada segmento da estrada único. Spada (2003) simulou pavimentos ferroviários utilizando o software Ferrovia. Selig e Waters (1994) consideraram que os dormentes e trilhos comportam-se como vigas elásticas lineares e os acessórios de fixação como molas. conforme equação 1. a rigidez da fixação k𝑓𝑓 mencionada nesse trabalho equivale a k𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓çã𝑜𝑜 . O conhecimento do comportamento real da fixação. considerando 70 MN/m a rigidez adequada para fixações em dormentes de madeira. comparando o valor do deslocamento vertical. que substituem o conjunto por uma mola. tanto para dormente de madeira quanto para concreto. Ferrovias 3. 70 MN/m. Para avaliar a alteração de k𝑓𝑓 . Em simulação utilizando o software GEOTRACK. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Definição e valores de 𝐤𝐤 𝒇𝒇 Considerando o modelo de apoio discreto. Qualquer variação em um dos componentes do pavimento ferroviário causará impacto na rigidez total. e a representação das suas características mecânicas a partir do uso de valores de rigidez representativos é de fundamental importância para tornar simulações do comportamento mecânico do pavimento ferroviário mais confiáveis e realistas. determinando-se então a rigidez para a carga de roda que esteja sendo considerada. dada a grande diferença entre elementos do pavimento em segmentos maiores.A substituição dos conjuntos de fixação por molas é geralmente uma opção em simulações numéricas devido ao grande custo computacional relacionado ao cálculo de variáveis como tensões e deformações em uma fixação real. mas mostrando o quão amplo esse parâmetro pode ser. foram realizadas simulações do pavimento em três programas computacionais diferentes: Abaqus 6. que é intensificado quando se pretende analisar um segmento do pavimento ferroviário com repetidos conjuntos de fixação.12. ou seja. sendo essa realmente experimentada pelo veículo. alterando a rigidez da mola em 10 MN/m. como apresentado por Fernandes (2011) e Berggren (2009). O valor pode ser obtido a partir de um gráfico que relaciona força de compressão e deslocamento. na tração e compressão. 100 MN/m. sendo que k 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 equivale a um segmento de via entre dois dormentes. seja a placa metálica no caso dos dormentes de madeira ou a palmilha amortecedora. medido no topo do trilho. utilizaram k𝑓𝑓 de 18 MN/m.0. com aqueles encontrados na literatura. o que não levou a uma conclusão do impacto de k𝑓𝑓 . convertido em rigidez (k𝑓𝑓 ). que podem ser tracionadas ou comprimidas. no caso dos dormentes de concreto. O intuito é analisar o impacto que a alteração da rigidez da mola ocasiona na deflexão do pavimento ferroviário. . ambas como mola. no entanto também variando outros parâmetros do pavimento. A atenuação dos esforços verticais de compressão na região da fixação ocorre pela palmilha amortecedora polimérica no caso dos dormentes de concreto ou placa de apoio metálica no caso dos dormentes de madeira. ou seja.4 mm (k𝑓𝑓 = 250 MN/m). o que parece mais coerente no caso em que o pavimento se encontra em compressão. Em análises dinâmicas. já Esveld (2001). tipo de via. não existe normalização específica para a determinação de tal propriedade e a norma Norte Americana AREMA até 2013 também não menciona procedimento específico para tal. definido pela AREMA (2013). A norma europeia EN 13146-9 (2009) descreve além do ensaio para determinação da rigidez do conjunto de fixação. a fixação Pandrol e-Clip não tem como objetivo principal reter parte dos esforços verticais de compressão e sim longitudinais (evitando o escorregamento do trilho). o que sugere a consideração de mais uma camada do pavimento nas simulações computacionais e não a substituição dessa por uma mola.Outros autores consideram apenas o amortecimento da palmilha como a rigidez do conjunto de fixação. o sentido de aplicação do carregamento comprime o trilho em relação ao dormente e resultou em valores de k𝑓𝑓 da ordem de 2000 MN/m. que variou de 27 MN/m a 1230 MN/m. transversais (mantendo a bitola) e verticais de tração (para que o trilho não saia da posição). Pandrol (2014) apresentou valores de rigidez que variam de 60 MN/m a 150 MN/m em ensaios estáticos. levando a crer que um ensaio de tração também é necessário para a determinação da rigidez na região entre o trilho e dormente. De fato.1 mm (k𝑓𝑓 = 200 MN/m) e para 100 kN aproximadamente 0. Skoglund (2002) considerou a rigidez da palmilha para dormentes de concreto igual a 70 MN/m. Nas simulações realizadas nesse estudo. subindo para 100 MN/m a 300 MN/m em ensaios dinâmicos. o que será proposto nesse estudo. indicando a necessidade de uma metodologia que permita sua determinação. apresentando diversos valores para palmilha. Ferreira e Teixeira (2012) utilizaram uma rigidez de 100 MN/m e Fortunato et al. Tal análise leva ao questionamento se apenas o ensaio de compressão é o ideal para a determinação da rigidez da fixação. Em ensaios do conjunto completo de fixação. Corroborando com Fernandes (2011). seguindo as normas europeias para determinação da rigidez do conjunto de fixação. (2013) utilizaram o valor de 500 MN/m. No Brasil. país etc.5 mm. todos seguindo a norma EN 13146-9 (2009). Feng (2011) aplicou k𝑓𝑓 = 239 MN/m. variando de 27 MN/m a 500 MN/m. (1977) apresentaram um estudo em palmilhas amortecedoras para dormentes de concreto com espessura de 4. que alteram conforme tipo de fixação. .42 MN/m. Considerações normativas Para a determinação da rigidez da fixação. Em simulações numéricas. utilizando o GEOTRACK considerou rigidez da palmilha igual a 1. Como será demonstrado nas análises adiante. como é o caso do fastener uplift test (teste de levante da fixação). a magnitude de k𝑓𝑓 em simulações do pavimento ferroviário também influencia as regiões onde há deslocamento do trilho no sentido vertical em relação ao dormente. como apresentado anteriormente. onde há tração do grampo de fixação. não existe um consenso sobre qual rigidez é a mais adequada. Na maioria das referências consultadas os valores de k𝑓𝑓 foram simplesmente adotados e/ou referenciados pelos pesquisadores. Rives et al. onde para 20 kN de força de compressão há um deslocamento de aproximadamente 0. deve-se seguir os procedimentos descritos nas normas europeias EN 13146-9 (2009) e EN 13146-4 (2002). o ensaio para determinação da rigidez apenas do dispositivo de apoio do trilho. acima do encontrado na literatura e especificações de fabricantes. nesse estudo será simulado também o esforço de tração. mede-se o deslocamento (d) variando a força vertical de compressão de P1 igual a 18 kN (força que a fixação exerce sobre o trilho. meio dormente ou bloco de concreto.Obtenção da rigidez estática do conjunto de fixação. 3 – Apoio a ser testado. Esquema de ensaio para obtenção da rigidez do apoio do trilho Fonte: EN 13146-9 (2009) Neste trabalho essa análise será aplicada somente à palmilha amortecedora. 1 – Placa metálica. Por natureza. No dormente de madeira é claro a influência significativa da placa de apoio metálica. O esquema de ensaio é apresentado na Figura 3. Teste de levante da fixação. conforme a norma EN 13146-9 (2009). A rigidez vertical é calculada utilizando a equação 2 (reta secante). conforme EN 13146-9 (2009) e EN 131464 (2002) Considerando o conjunto completo de fixação para a determinação da rigidez estática. 4 – Tecido coesivo. levantando o trilho em relação ao dormente. A sugestão da utilização . Obtenção da rigidez estática do apoio do trilho conforme EN 13146-9 (2009) Nesse ensaio. conforme AREMA (2013) O objetivo desse ensaio é determinar a resistência de retenção entre o trilho e o dormente pelo conjunto de fixação. basicamente aplica-se uma força normal de compressão à base do trilho. k𝑓𝑓 à 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐ã𝑜𝑜 = P2 − P1 d (2) As forças aplicadas são encontradas na EN 13146-4 (2002). gravando-se o deslocamento vertical do trilho. A uma taxa de 50 kN/min os deslocamentos são medidos no sexto ciclo de carga. P1 vale 5 kN e P2 vale 80 kN. Para a instalação do conjunto de fixação é permitida a utilização de dormente inteiro. conforme o tipo de fixação e material do dormente. para sanar as dúvidas sobre a real influência do dormente de concreto quando é realizado o ensaio do conjunto. conforme esquema apresentado na Figura 4. Figura 3. Nesse procedimento é importante observar que o deslocamento do dormente também é considerado. como será visto adiante. medindo-se o deslocamento vertical. com os mesmos níveis de carga que no ensaio à compressão. A rigidez também é calculada conforme a equação 2. 2 – Placa de distribuição superior com largura igual à do trilho e comprimento de 21 cm. 5 – Placa de distribuição inferior (se necessário) 6 – Base rígida. considerando cada grampo igual a 9 kN) e P2 igual a 96 kN. onde d é o deslocamento quando a força aplicada varia de P1 para P2. Apesar de não preconizado nas normas EN 13146-4 (2002) e EN 13146-9 (2009). A força é aplicada na linha de centro do trilho acima da linha de centro longitudinal do dormente. o ensaio não tem o objetivo de obter a rigidez da fixação e sim a resistência de retenção. . diferente da norma europeia que para esse fim aplica compressão. Simulação EMC200 EMT200 ECC200 ECT200 AMT200 ACT190 ACT200 ACT210 Tabela 1.desse ensaio para a determinação da rigidez à tração. onde d é o deslocamento vertical da base do trilho em relação ao dormente. 200 ou 210 = módulo de elasticidade do aço do grampo elástico em GPa. Teste de levante da fixação (fastener uplift test) Fonte: AREMA (2013) A força Pmax = 44. uma vez que o ensaio da AREMA que aplica tração não é específico para a determinação da rigidez. parte do princípio de aproveitar um ensaio já existente.45 kN é aplicada e a rigidez k𝑓𝑓 seria determinada a partir da equação 3. c) C ou T = força de compressão (C) ou tração (T). k𝑓𝑓 à 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡çã𝑜𝑜 = 44. Esquema de simulações para determinação de k𝑓𝑓 Esforço Módulo de elasticidade do Força aplicada Norma Dormente vertical grampo (GPa) Madeira Compressão EN 13146-4 (2002) 5 kN e 80 kN Madeira Tração EN 13146-9 (2009) (-) compressão 200 Concreto Compressão rigidez estática (+) tração Concreto Tração Madeira Tração 200 Concreto Tração 190 AREMA (2013) 44. b) M ou C = dormente de madeira (M) ou concreto (C). d) 190.45 kN d (3) METODOLOGIAS DE SIMULAÇÃO Determinação de 𝐤𝐤 𝒇𝒇 a partir de simulação utilizando MEF/Abaqus Para essa análise. o principal intuito da combinação é verificar a diferença de rigidez obtida entre os procedimentos das duas normas.45 kN fastener uplift test (+) tração Concreto Tração 200 Concreto Tração 210 Além da determinação de k𝑓𝑓 . A nomenclatura definida para a simulação se dará da seguinte forma e sequência: a) E ou A = norma europeia (E) ou AREMA (A). foram realizadas simulações conforme a Tabela 1. Figura 4. Em ambas as análises foi considerada uma força de pressão do grampo igual a 9 kN.4 Fixação pandrol e-Clip para dormente de concreto (total de 35741 elementos finitos) 19 x 21 cm Dormente 40 GPa 0. No dormente de concreto o shoulder foi considerado perfeitamente aderido ao dormente pela sua base. transversal e longitudinal.6 (base) x 4.45 GPa 0. Os componentes das fixações de cada dormente possuem características simuladas conforme a Tabela 2.3 Placa de apoio 2 x 46 x 18 cm 205 GPa 0.3 altura Calço isolador Variável para encaixe 4.3 4 Tirefonds 205 GPa 0. Características dos componentes das fixações simuladas Módulo de Coeficiente de Componente Dimensões elasticidade poisson Fixação pandrol e-Clip para dormente de madeira (total de 58480 elementos finitos) Dormente 25 x 18 cm (transversal) 13 GPa 0.2 cm 205 GPa 0. Fixação pandrol e-Clip simulada. O trilho possuiu total liberdade de movimento vertical. não sendo determinadas em laboratório.A avaliação da influência do módulo de elasticidade do grampo torna-se interessante pela grande variação das ligas metálicas encontradas no mercado. A quantidade de elementos utilizada em cada componente foi suficiente para uma boa convergência da malha.2 cm de Trilho UIC-60 210 GPa 0. O número de elementos finitos entre dormentes de madeira e concreto são diferentes em virtude da compatibilização geométrica necessária dos acessórios de fixação.3 2 grampos 190.5 x 194 x 190 cm 1 GPa 0. 17. 17.45 GPa 0. no dormente de madeira os tirefonds foram considerados totalmente aderidos à madeira. Para a geometria dos componentes da fixação. O modelo aplicado considerou um comportamento constitutivo simplificado (elástico linear) para os materiais. assim como o calço isolador.3 altura Calço isolador Variável para encaixe 4.4 Elementos finitos 9216 17712 5336 5608 20518 90 2821 3512 2802 5608 20518 480 Seguindo o apresentado na Figura 5. Tabela 2. Dormente de madeira (esquerda).2 x 6. 200 e 210 GPa 0.3 amortecedora 2 Shoulders 7. formas diferentes de fabricação ou reaproveitamento de grampos refugados.2 cm de Trilho UIC-60 210 GPa 0. 200 e 210 GPa 0. cujas propriedades fundamentais foram assumidas com base na literatura pesquisada. o que na prática pode ser uma inverdade. Dormente Trilho Placa de apoio Grampo Shoulder Tirefond Palmilha Figura 5.3 Ø 22 mm 15 cm de patim.3 Ø 22 mm 15 cm de patim. aplicada na área do calço isolador em forma de tensão.25 (transversal) Palmilha 0. dormente de concreto (direita) .3 Ø 22 mm 2 Grampos 190. sendo retido apenas pelo grampo elástico. tentou-se seguir ao máximo os desenhos técnicos conforme especificação VALEC (2014). Exemplo de simulação.3.5 m para cada lado. Para os dormentes de madeira. foram utilizadas a geometria e as propriedades elásticas conforme ABNT NBR 7511 (2013). Pavimento completo deformado (esquerda). restando então 7. A via férrea possuiu bitola de 1. Variou-se a espessura da palmilha entre 5 mm e 10 mm. totalizando um comprimento total de 15 m. conforme Schramm (1977).0 GPa e 0. A base e o atuador foram considerados perfeitamente rígidos para não influenciarem nos resultados. espaçados em 60 cm. 30x30 cm e 21x15 cm (Figura 6). Uma força de 160 kN (equivalente a uma roda de um trem de carga) foi aplicada ao trilho sobre o dormente central.3 Elementos finitos 18361 900 4900 1200 11304 . comprimento suficiente para a estabilização do deslocamento vertical do trilho. Foram considerados módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson da palmilha iguais a 1.3 500 cm 80 MPa 0. Não foi considerada restrição de deslocamento vertical para o trilho além das molas.665 elementos finitos para uma boa convergência do modelo. sublastro e subleito foram utilizadas as propriedades elásticas conforme Ferreira e Teixeira (2012). como explica Profillidis (2006). achatamento da palmilha amortecedora aumentado 100x Análise da fixação como mola utilizando modelo em MEF/Abaqus Nessa análise foram utilizados 25 dormentes de madeira.3 18 x 25 x 140 cm (metade do 13 GPa 0.Determinação de 𝐤𝐤 𝒇𝒇 da palmilha amortecedora para dormentes de concreto a partir de simulação utilizando MEF/Abaqus Essa simulação segue o procedimento da EN 13146-9 (2009). foram necessários 36. como indicado na Tabela 3. Para os materiais do lastro. 2007).6 m e foi dividida ao meio com o intuito de reduzir o esforço computacional necessário ao cálculo. respectivamente (Candian. As dimensões em planta estão conforme VALEC (2014). grade (direita) Material Trilho UIC-60 Dormente de madeira Lastro Sublastro Subleito Tabela 3. Propriedades dos materiais utilizados na simulação em MEF/Abaqus Módulo de Dimensões Poisson elasticidade 15 cm de patim. Figura 7.3 dormente) 30 cm 130 MPa 0. Figura 6. medindo. que também adotou o mesmo conceito. procedimento possível graças à simetria da via. Ao todo.2 cm de altura 210 GPa 0.2 20 cm 200 MPa 0. respectivamente. como foi descrito anteriormente. 17. seguindo as considerações de Profillidis (2006). nos trilhos sobre o dormente central da malha.0 O software Ftool é usualmente utilizado para a análise de esforços em estruturas reticuladas. apoiada sobre 25 molas espaçadas em 60 cm. Figura 8. 35° para sublastro e subleito. solicitada por uma força vertical de 160 kN para baixo ao centro (Figura 9). definindo-se então uma rigidez k𝑓𝑓 . sendo 10 por dormente (ao todo 11 dormentes) e 22 para cada trilho. conforme apresentado Figura 8.0. que varia de zero até uma ligação perfeitamente rígida que não permite nenhum tipo de movimento. Malha em elementos finitos do programa Ferrovia 3. 2012).0. . para essa análise. Uma força vertical para baixo de 160 kN foi aplicada nos nós 133 e 156. desde então.0 O programa Ferrovia foi desenvolvido em 1994 pelo Dr. com a adição de ângulo de atrito igual a 45° para o lastro. Análise da rigidez da mola utilizando o Ftool 3.Análise da fixação como mola utilizando o Ferrovia 3. vista em planta Fonte: Rodrigues (1993) Para a análise foram utilizadas as mesmas propriedades dos materiais apresentados na Tabela 2. No entanto. sendo bastante utilizado no Brasil em análises de pavimentos ferroviários. possui uma malha com um total de 176 elementos finitos. foi considerada uma viga com seção transversal e momento de inércia semelhante ao trilho UIC-60. A ligação entre o trilho e o dormente é realizada por uma mola. e coesão zero para todas as camadas (Ferreira e Teixeira. Regis Martins Rodrigues. Em sua atual versão 3. 34 . no eixo de aplicação de força. Resultados das simulações para determinação de k𝑓𝑓 Desconsiderando o dormente Considerando o dormente 𝐤𝐤 𝒇𝒇 𝐤𝐤 𝒇𝒇 Força aplicada Deslocamento vertical Deslocamento vertical (mm) (mm) (MN/m) (MN/m) .76 + 44.22 Pontos nodais Figura 10. De cima para baixo: esforços cortantes.0.80 kN . SIMULAÇÕES E RESULTADOS Os resultados das simulações para a determinação de k𝑓𝑓 são apresentados na Tabela 4.0 para k𝑓𝑓 = 10 MN/m.5 kN e . Na compressão dois tipos de deslocamentos foram medidos.7595 9.0001 774553. configuração deformada e reações de apoio A rigidez das molas variou de 10 MN/m a 200 MN/m. vista lateral dos pontos nodais sem placa de apoio (direta) Na determinação de k𝑓𝑓 a partir das simulações em MEF.Figura 9.0. resulta na consideração mais acentuada da influência apenas o dispositivo de apoio do trilho.0200 3740. ou seja. deixando claro que não se deve utilizar o mesmo valor de rigidez nas regiões onde há levante do trilho.34 Não aplica 5.99 5.4099 8. Exemplo da simulação no Ftool 3. Quando desconsiderado o dormente. como ilustrado na Figura 10. também foram obtidos em um ponto no topo do dormente. O primeiro desconsiderando o deslocamento do dormente e o segundo considerando-o. em um ponto abaixo do ponto de aplicação de força.80 kN 4. A partir da base rígida da mola não é mais considerado deslocamentos.69 + 5 kN e + 80 11. momentos fletores. Simulação EMC200 EMT200 ECC200 ECT200 AMT200 ACT190 ACT200 ACT210 Tabela 4.0.5 kN e .0358 2095.96 . .5608 7.0411 6. Deslocamento vertical para cima do trilho (tracionado) em relação ao dormente. a rigidez obtida para o sistema de fixação foi aproximadamente 300 vezes maior na compressão do que na tração.45 kN 5. Vista frontal dos pontos nodais (esquerda).7311 7.0.0426 1760. tração. O intuito foi verificar como apenas a alteração da rigidez do apoio influencia na deflexão do trilho. que subtraído do deslocamento sob o trilho.70 + 5 kN e + 80 12.80 kN .9236 5. Os deslocamentos verticais foram obtidos a partir da base do trilho.79 Não aplica kN . 0023 0. os resultados das simulações são apresentados na Figura 11 e Tabela 6. Na tração. do dormente. No caso do modelo MEF/Abaqus. procurou-se analisar a variação da rigidez das molas. A variação de elementos finitos justifica-se em virtude da variação da espessura.0046 A grande rigidez encontrada em relação ao valor da simulação ECC200 (3740.69 MN/m para o dormente de madeira e 1760. sem a influência do restante do conjunto de fixação. Resultado da determinação da rigidez da palmilha amortecedora para dormentes de concreto 𝐤𝐤 𝒇𝒇 (MN/m) Espessura da palmilha Força (kN) Deslocamento (mm) Elementos da palmilha 0. Resultados da simulação em MEF/Abaqus . Tal análise é interessante para se ter uma ideia da real rigidez do dispositivo de apoio. que na prática é ensaiado com influência de outros materiais. a metodologia da AREMA resultou em valores de k𝑓𝑓 37 % maiores do que a metodologia das normas europeias.96 MN/m) pode ser explicada pela consideração isolada da palmilha. seguindo as normas europeias. entende-se que a rigidez da placa de apoio metálica tem forte influência no resultado para uma rigidez maior. resultando em 2095.41 3458 18 a 96 0. não condizente com um ensaio real. considerando apenas a palmilha amortecedora para dormentes de concreto são apresentados na Tabela 5.79 3466 0. Tabela 5.0035 0. passíveis de deformação. Na compressão.5 mm 5151.0123 5 mm 7808.34 MN/m na simulação EMC200 pode ser explicado pela não consideração do deslocamento do dormente de madeira.69 MN/m. assim como a elevada rigidez da placa de apoio metálica. No entanto. reduzindo significativamente para 2095. Em seguida. Apesar de maiores. representar apenas o grampo de fixação e apresentar valores mais próximos dos mínimos encontrados nas referências pesquisadas. por ser mais simples. a magnitude dos valores considerando também o deslocamento do dormente corroboraram melhor com a literatura pesquisada.20 1730 0. substituindo a fixação em um pavimento completo. mantendo-se uma boa convergência. Na literatura verificou que os valores de rigidez para o dormente de concreto geralmente são considerados maiores daqueles utilizados para dormentes de madeira. Os resultados da determinação de k𝑓𝑓 .70 MN/m para o dormente de concreto.0186 7. que consideraria a deformação do dormente.O valor exagerado de 774553.0248 10 mm 3877. aconselha-se a utilização da metodologia AREMA para o teste de tração. além da consideração de contornos rígidos perfeitos. Figura 11. 56 -0.3 10 MN/m -5.16 -0.02 0.02 -2. Os valores negativos correspondem ao levante do trilho.16 -0.16 -0.00 .92 -0.84 0.14 0.84 -4.7 mm.07 -1.02 0.00 0. mesmo variando a rigidez da mola de 10 MN/m a 2000 MN/m.84 0. Os resultados da análise da fixação como mola utilizando o Ferrovia 3.38 4. Tal condição prova que a maior influência das molas como fixação ocorre quando há levante do trilho.33 -0.00 0.69 -0.Tabela 6.84 0.65 -0.4 (4 dormentes) 0.8 2.79 -1.32 -2.0 (10 dormentes) -2.27 1.07 -0. ao passo que nas regiões onde há tração a diferença ultrapassa os 50 %.77 -1.12 -0.60 -0.01 0.27 1.02 -0.9 1.47 0.27 -0.05 O deslocamento vertical no topo do trilho foi avaliado sobre cada dormente. uma vez que não foram aplicadas restrições nesse sentido. inviabilizando a utilização da mesma em regiões de compressão.91 -2.34 -1.13 Tabela 7.0 Deslocamento vertical em mm (negativo para baixo) 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 1000 MN/m -1.04 -1.75 -1.35 -1.74 -1.00 0.16 -2.82 -0.97 -0.86 -0.69 -0.3 0.02 0.33 -0.1 2.00 0. Distância (m) 0 0.84 -1.0 (5 dormentes) -0. a partir do dormente central onde a força foi aplicada.45 0.11 0.30 -0.69 -2.41 -0.14 -0.04 -0. o mais relevante na análise.6 (1 dormente) 1.01 0.68 1.19 -3.22 -1.09 0. caso possível.73 -0.84 -0.32 -1.27 1.66 4.09 -0.2 (12 dormentes) -3.20 6.88 -0.04 0.02 0.00 0.21 -0. a partir do ponto de aplicação de carga.6 (11 dormentes) -2.32 -1.18 0.84 0.37 -1.00 0.19 -1. Resultados da simulação no Ferrovia 3.68 0. natural.14 0.16 0.12 -2. como Correia (2007) e Fortunato et al.48 0.68 1.15 -0. que têm maior influência à tração.58 -1.48 2.30 -1.10 -4.28 1.24 -1. Resultados da simulação em MEF/Abaqus Deslocamento vertical em mm (positivo para baixo) Distância longitudinal (m) Sem mola 10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 1000 MN/m 2000 MN/m 0.56 -1. Dada a rigidez do trilho e a não consideração de restrição vertical é percebido um levante significativo no último dormente.83 1. a diferença do deslocamento vertical não chega a 5 %.32 0. Verificou-se que nas regiões onde há compressão entre o trilho e o dormente.06 0.38 -0.06 0.76 7.47 0.59 -1.11 3.11 -0.65 -0.42 0.46 -1.07 -2.7 3 3.48 6. foram consideradas juntamente com as placas de apoio.29 -1.07 0.69 1.18 -1.16 -0.96 -0.16 -0.47 -0.17 -0.02 0.45 -0. As molas.51 -1.4 (9 dormentes) -2.6 0.94 -1.05 0.38 -1.0 (sob carga) 1.24 -1.68 1.88 -1.83 -1.00 -0.00 2000 MN/m -1.60 -0.73 1.2 (2 dormentes) 0.68 -1.42 -0.60 -1.40 -2. com o intuito de avalia-las como grampos elásticos.01 -0.02 0.07 0.51 -0. (2013). quando aplicadas.28 1.5 1.52 -1.76 -0. o que corrobora com alguns autores.26 1.17 3. As simulações em Abaqus também apresentaram um deslocamento total do pavimento da ordem de 1.32 -0.93 5.2 1.8 (8 dormentes) -1.04 -0.8 (3 dormentes) 0.4 2.02 0.6 (6 dormentes) -0.84 0.41 -0.2 (7 dormentes) -1.69 1.49 -2.02 -1. longitudinalmente à via.58 -0.48 0.66 -1.68 1. que deve ser desconsiderado.26 1.0 estão apresentados na Tabela 7 e Figura 12.03 -0.84 0.07 -0. 0001 4.0062 1.0004 0. Correia (2007) variou k𝑓𝑓 de 50 MN/m a 90 MN/m.0096 -0.0000 0.2 (2 molas) 1.0008 0.0161 -0.4 (4 molas) 0. Resultados da simulação utilizando Ftool 3.0000 7.0000 0.0305 0.0235 -0.0 (sob força) 4.0 não discretiza qualquer elemento do conjunto de fixação como foi realizado no Abaqus.0184 2. Quando altera-se a rigidez da mola de 10 MN/m para 70 MN/m.0004 3.4430 0.8 (3 molas) 0. o que na prática pode ser uma inverdade e é contrário ao resultado encontrado utilizando o Abaqus.0000 6. No Ferrovia 3.1404 0.0 não avalia as demais camadas do pavimento.6 (6 molas) -0.0760 0.9880 0. Semelhantemente.0000 .1398 0.4 (9 molas) -0.0 (5 molas) -0. há uma variação de aproximadamente 77 % do deslocamento vertical no ponto de aplicação da força.0007 4.0299 -0.0.0034 0. A utilização de k𝑓𝑓 = 10 MN/m mostrou-se inconsistente com os demais valores (5 mm).4467 0.6 (11 molas) 0. evidenciando que a baixa rigidez pode ser utilizada para simular os gaps (vazios sob os dormentes). considerado aqui mais realista. Tabela 8.0000 0. Essa diferença cai para 55 % quando altera-se a rigidez de 70 MN/m para 200 MN/m.0.0165 0. mostrando que deslocamento vertical do trilho é mais sensível a baixos valores de rigidez do restante do pavimento.8196 -0.0000 6.0000 0. verificou-se a influência da variação da rigidez da mola na deflexão do pavimento.0018 0.0056 3.0268 -0.0060 0. Resultados da simulação no Ferrovia 3.0388 -0.0019 0.0 Deslocamento vertical em mm (positivo para baixo) Distância longitudinal (m) Molas do centro para esquerda 10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 0. Vale ressaltar que Spada (2003) em análises reais do pavimento ferroviário utilizando Viga Benkelman.0000 5.0691 0.6 (1 mola) 3.0 (10 molas) -0.0000 0. os resultados são apresentados na Tabela 8 e Figura 13.7586 0.Figura 12.1442 -0.8 (8 molas) -0.1351 -0.0000 0. Isso explicaria o resultado obtido no Ferrovia 3.5857 0. evidenciando que o programa considera a fixação como uma das principais retentoras do deslocamento vertical do pavimento. Essa análise ainda necessita de mais estudos.0 O Ferrovia 3.0.2 (12 molas) 0.1849 -0. no entanto o resultado do Ftool 3.0013 0.2 (7 molas) -0.9941 0.0004 0.1934 1. Para a análise da rigidez da mola utilizando o Ftool 3.0001 0.4085 0.3000 0.0013 0. encontrou valores de deflexão da ordem de 5 mm. encontrando uma variação no deslocamento vertical da via em torno de 36 %. recomenda-se não considerar o dispositivo de apoio como uma mola e sim como mais uma camada do pavimento. recomenda-se a execução do ensaio fastener uplift test da AREMA (2013) para valores à tração. . dependendo do software utilizado. possuindo espessura e propriedades elásticas bem definidas. pode ser uma opção a fim de evitar a retenção de grande parte das deformações pelas molas que representam a fixação no modelo. Dar preferência para menores valores de k𝑓𝑓 . Resultados da simulação utilizando o software Ftool 3. dado a metodologia de obtenção de k𝑓𝑓 nas normas vigentes. De fato. recomenda-se um estudo específico com valores de k𝑓𝑓 que não tenham grande influência na absorção das deformações verticais. Geralmente procura-se estudar a influência das camadas do pavimento sem dar tanta importância para a influência do conjunto de fixação na deflexão do pavimento. o que geralmente não é relevante. diferentes valores de rigidez são encontrados para diferentes magnitudes de carregamentos. Verificou-se que a rigidez da fixação utilizada por diversos autores depende principalmente do deslocamento da placa de apoio e do dormente de madeira ou da palmilha amortecedora e do dormente de concreto.Figura 13. Compressão para a mola representando o dispositivo de apoio e tração para a mola representando o grampo elástico. e sim uma camada apenas sob o trilho e sobre o dormente. até um limite que não apresente grande influência. uma vez que para o mesmo conjunto de fixação.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS Para uma melhor definição da rigidez do conjunto de fixação a ser utilizado em simulações do pavimento ferroviário. não há porque utilizar mola em simulações do pavimento onde há apenas compressão entre o trilho e dormente. A utilização de mola como substituição da fixação deve estar restrita apenas nas regiões onde há levante do trilho. principalmente nas regiões em compressão. com espessura e propriedades elásticas que simulem o dispositivo de apoio do trilho. recomenda-se mola com rigidez diferente para regiões com tração e compressão. Essa consideração ainda teria a vantagem da não influência direta do carregamento aplicado no valor de k𝑓𝑓 considerado. pois costuma-se analisar a deflexão do pavimento. Já para a rigidez à compressão o ensaio da EN 13146-9 (2009). que considera apenas o dispositivo de apoio do trilho. Caso ainda não seja possível definir uma rigidez diferente. deve-se tomar cuidados para que a influência da mola não impacte de forma significativa nos resultados almejados. Caso não seja possível a adição de mais uma camada. Assim. Nesse caso. enquanto que em dormentes de concreto a principal contribuição é da almofada posicionada entre o trilho e o dormente.É importante reforçar que qualquer sistema de apoio solicitado à tração. Correia L. 2009. M. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Por fim. Doctoral Thesis. Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. 116). Estudo da sensibilidade dos parâmetros de dimensionamento de uma via férrea submetida às deformações verticais. sugere-se a continuidade da análise numérica com a validação experimental dos ensaios simulados. Ou considera-se o conjunto ou cada elemento de forma separada. 24 p. Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas. a principal contribuição é a compressão do próprio dormente. Considerar a deformação do dormente e definir a rigidez da fixação como mola. REFERÊNCIAS American railway engineering and maintenance-of-way association (AREMA). Estudo do polietileno de alta densidade reciclado para uso em elementos estruturais. considerando apenas a palmilha amortecedora. Existem fixações específicas para dormentes de madeira como o prego de linha. pág. Isso implica na necessidade de uma pesquisa mais aprofundada que resulte na geração de uma metodologia que agrupe rigidez com tipo de fixação e não rigidez com tipo de dormente. Para dormentes de madeira. Na determinação de k𝑓𝑓 . utilizou-se apoio e atuador rígidos. 308 p. independente do material do dormente. tal ponderação deve ser adotada com cautela em simulações numéricas. a rigidez da fixação é o parâmetro que expressa a compressão entre o topo do trilho e a base do dormente. No entanto. o que resultou em k𝑓𝑓 maior do que o encontrado na simulação da fixação completa. Candian L.requisitos e métodos de ensaio. quando este é discretizado. 2002. 1478 p. Volume 1. 2007. . Portanto não considerar molas ou qualquer outra união em regiões onde há o levante do trilho também seria um erro. 30 p. Manual for railway engineering. 2013. pois na maioria dos casos há a consideração individual da deformação do dormente. Tal fato também foi explicado por Spada (2003. obtida também levando em conta a deformação do dormente é um erro. ABNT NBR 7511: Dormentes de madeira . Rio de Janeiro. ou ambos. Isso ocorreu porque na simulação completa. EN 13146-4. mas o Pandrol e-Clip é empregado em dormentes de madeira e concreto. Track. há também a deformação do dormente o que influencia no resultado final. Royal Institute of Technology. Part 9: Determination of stiffness. e entre a placa de apoio e o dormente pode ser uma solução para esse problema de simulação do grampo. 2009. Railway applications – Track – Test methods for fastening systems. Railway applications – Track – Test methods for fastening systems. tentando separar a influência de cada um dos componentes envolvidos. EN 13146-9. 44 p. M. 16 p. British Standard. Berggren E. Dissertação (mestre em Engenharia Civil). British Standard. F. O material do dormente por si só já possui sua rigidez. 167 p. Stockholm. Part 4: Effect of repeated loading. discretizado em elementos finitos. sem o grampo elástico ou qualquer outra forma que prenda o dormente ao trilho não apresenta rigidez e não haveria impedimento ao movimento de tração. 2013. Definir uma união entre o trilho e a placa de apoio. Railway Track Stiffness: Dynamic Measurements and Evaluation for Efficient Maintenance. Deve-se então aplicar a rigidez individual do sistema de fixação. assim como no ensaio real. 2007. Dissertação (mestre em estruturas). Rio de Janeiro. conjunto geral. University of Kentucky.. Profillidis V. Fontul S. Journal of Transportation Engineering. Deng X. A. 141 p. Especificação 80-DES-000A-58-8039 Rev1: Fixação elástica para trilho UIC-60. Cruz J.. M. Rose J. L. 2001. 1994. J. A. 2003. Norwegian University of Science and Technology. 1984. Department of Civil Engineering. Tradução Volkmann R. Railway management and engineering.com/product/e-clip>. 1993. Puente M. 1977. Editora Thomas Telford. O. 450 p. Catálogo do fabricante. 10 p. Disponível em < http://www. 3D-models of railway track for Dynamics Analysis. . Tese (doutor em ciências em engenharia civil). Acesso em 19 Mai. 2014. London. 314 p.. 469 p. H.. Dec. 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