ANÁLISE DO TEMPO DE CONCENTRAÇÃO EM FUNÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS EM BACIAS URBANAS Bruno Aragão Martins de Araújo1; Cleiton da SilvaSilveira2; Jackeline Lucas Souza2; José Valmir Farias Maia Júnior3; Francisco Augusto Ferreira Almeida3; Ticiana Marinho de Carvalho Studart4 RESUMO -- Neste trabalho avaliou-se a aplicabilidade de alguns métodos de cálculos do tempo de concentração em bacias hidrográficas urbanas. Os métodos escolhidos foram os chamados estritamente empíricos e os locais de estudo foram as bacias urbanas do município de Fortaleza. Os métodos trabalhados foram os de Kirpich, Ventura, Temez, Pickering, Ven Te Chow, Passini, Picking e Dodge. Diante da estimativa do tempo de concentração feita pelos cálculos dos diversos métodos citados, foi feita uma análise comparativa em busca da influência exercida pelas características fisiográficas no resultado encontrado. O método de Kirpich foi escolhido como parâmetro de comparação para os outros métodos, por ser o mais utilizado pela literatura em geral. Os resultados mostram que Ven Te Chow e Picking apresentaram valores bem mais próximos com os referenciais de Kirpich do que os demais métodos quando variando área e declividade. ABSTRACT -- In this study was evaluated the applicability of some methods of calculation time of concentration in urban watersheds. The methods chosen were called strictly empirical and the study sites were urban watersheds in the Fortaleza’s city. The methods worked wereof Kirpich, Ventura, Temez, Pickering, Ven Te Chow, Passini, Pick and Dodge. Given the estimated time of concentration calculations made by the various methods cited, was made a comparative analysis in search of the influence exerted by the physiographic features in the results found. The method of Kirpich was chosen as a benchmark for other methods, for being the most used in literature in general. The results show that Ven Te Chow Picking and had values much closer to the benchmarks with Kirpich than other methods when varying area and slope. Palavras-chave: tempo de concentração, comparação de métodos, bacias urbanas Mestrando em Eng. Civil – Recursos Hídricos (UFC):
[email protected] Doutorandos em Eng. Civil - Recursos Hídricos (UFC):
[email protected] e
[email protected] 3 Mestrandos em Eng. Civil – Recursos Hídricos (UFC):
[email protected], e
[email protected] 4 Doutora em Eng. Civil – Recursos Hídricos (UFC): Professora associada I (DEHA/UFC). Centro de Tecnologia-Bloco 713- Pici - 60451-970– Fortaleza/CE. E-mail:
[email protected] 1 2 XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1 para a determinação mais segura da vazão de projeto é fundamental o conhecimento das características físicas da bacia e o tempo de concentração da mesma. A mais adequada depende das condições específicas para as quais foram geradas. a abordagem mais comum é seguir a Technical Release 55 (TR-55) (referência) . para que possam ser identificadas suas limitações e aplicabilidade. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Para o cálculo do tempo de concentração em bacias hidrográficas é possível utilizar-se de métodos estritamente empíricos e semi-empíricos. entre outros. os quais levam a resultados mais confiáveis (MATA-LIMA. INTRODUÇÃO Para o dimensionamento de obras hidráulicas e o aproveitamento dos recursos hídricos é necessário conhecer a vazão de projeto. 1940). Uma das formulações empíricas mais usuais em estudos desta natureza é o método de Kirpich. quanto às características físicas – área e declividade . a sinuosidade e a declividade do seu curso principal. foi usado como parâmetro os valores obtidos em bacias de Fortaleza. 2.compatíveis com as encontradas em bacias urbanas. experimentais de campo ou laboratoriais. que embora só seja aplicável a bacias hidrográficas muito pequenas (KIRPICH. é muitas vezes usado para bacias com um único fluxo principal. Há diversas fórmulas para calcular o tempo de concentração.1. Neste sentido. os métodos semi-empíricos XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2 . Para pequenas bacias urbanas. Os fatores que influenciam o tempo de concentração de uma dada bacia são: a forma da bacia. Para tanto. 2006). a sua declividade média. Segundo o autor.Urban Hydrology for Small Watersheds. na prática. O tempo de concentração (tc) é definido como o tempo necessário para que toda a área da bacia contribua para o escoamento superficial num determinado ponto de controle. A determinação do tempo de concentração por meio de fórmulas empíricas está sujeita às imprecisões e incertezas que se devem ao tipo de escoamento que a fórmula procura representar. Os métodos empíricos baseiam-se em uma relação entre o tempo de concentração e as características fisiográficas da bacia. O objetivo deste trabalho é avaliar a sensibilidade de seis métodos de estimativa do tempo de concentração (comumente citados na literatura) com os valores encontrados com o método Kirpich. a grande maioria leva em conta apenas a declividade do curso principal e a área da bacia. Para tanto é preciso identificar a origem dos estudos. Já o método de Temez (1978) é avaliado como o mais apropriado para bacias naturais de área até 300. apresentando maleabilidade em sua aplicação. no que se refere ao método de Ven Te Chow. Utilizando os sete métodos. Segundo Lo Bosco et al.000 ha.incluem parâmetros relacionados ao uso e ocupação do solo da bacia. sendo recomendado pelo IEP (2001).. (2000) a equação de Kirpich foi desenvolvida a partir de dados obtidos de sete bacias rurais no Tenesse (EUA). os dados de comprimento e declividade são suficientes para o cálculo através do método de Picking O modelo de Dodge é indicado para áreas de drenagem de pequeno porte (CAMPELL et al. o cálculo do tempo de concentração através do método de Passini foi feito a partir de estudos em bacias hidrográficas italianas. Neste método a chuva efetiva. além da área da bacia. que utiliza. viabilizando assim. MATERIAL E MÉTODOS Para se ter parâmetros a cerca de valores de áreas e declividades de bacias urbanas. a diferença de cotas entre o ponto mais afastado e a seção de referência da mesma. Nos itens seguintes é feita uma caracterização da área de estudo. conforme tabela 1.50 a 45. foram consideradas as características de 19 bacias de Fortaleza no Estado do Ceará.3 ha.5 km2). a previsão do comportamento hidrológico. 3. De acordo com Lança (2000). XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3 . o método de Kirpich é aplicável à bacias com área entre 0. tomando como referência o método de Kirpich. (2002). 1982). De acordo com NUNES (2007). Segundo Porto et al. a chuva excedente é a maior responsável pelas vazões de cheias principalmente em bacias de pequenas escalas e urbanizada.3 ha (até 0. ou seja. com canais bem definidos e declives situados entre 3 a 10 %. inclinação entre 3% e 10% e áreas de 0. Segundo Tucci (1993). uma descrição dos métodos de estimativa do tempo de concentração e a análise estatística utilizada para avaliação dos métodos.50 a 45. com canais bem definidos. foi feita uma análise de como os parâmetros área e declividade afetam o tempo de concentração. A École Nationale das Ponts et Chaussées (França) recomenda o método Ventura. as vazões máximas são proporcionais às chuvas efetivas. A t opografia bastante plana contribuiu parta o seu tipo de clima. Região de Estudo O município de Fortaleza possui uma área de aproximadamente 336 km2. Bacia D – Bacia do Rio Pacoti. segundo o Plano Diretor de Drenagem Urbano. 1976.36m. Bacia B – Bacia do Rio Cocó. Figura 1 . XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4 . com coordenadas 30 45’ 47” S e 380 32’ 35” O. Bacia C – Bacia dos Rios Maranguapinho e Ceará. em relação ao nível do mar. Fonte: PDDU. Região Nordeste do Brasil. estando localizado na zona litorânea do Estado do Ceará.Bacias Hidrográficas de Fortaleza. a uma altitude de 26. A Figura 1 mostra as bacias hidrográficas de Fortaleza. A divisão inclui as seguintes bacias: Bacia A – Bacia da Vertente Marítima.3.1. conforme tabela 1. Picking e Dodge. Temez. Nesta seção são mostrados os métodos de estimativa do tempo de concentração em bacias urbanas utilizados neste trabalho: Kirpich. existindo uma grande variedade de expressões de cálculo. com áreas de 0. Ventura. médias e grandes bacias). Na tabela 3 essas sub-bacias são agrupadas em três conjuntos (pequenas. 3. ou de outros parâmetros escolhidos. O segundo conjunto. designado por bacias médias e grandes.Tais bacias hidrográficas são divididas em sub-bacias. conforme tabela 2. enquanto o terceiro grupo acomoda as bacias grandes com áreas superiores a 10 km2.2 Equações de tempo de concentração utilizadas A avaliação do tempo de concentração de uma bacia é bastante complexa. comprimento do curso d’água e diferença de nível entre o ponto mais remoto da bacia e a seção de deságue) serão usadas como parâmetros deste trabalho. grande atenção na sua determinação. por isso. devido aos inúmeros condicionantes envolvidos. Existem numerosas fórmulas empíricas para calcular o tempo de concentração em função do comprimento (L) do curso principal. Ven Te Chow. A maioria dessas fórmulas é restrita a áreas pequenas. do desnível total (H). designado por bacias pequenas. tem áreas de 5 a 10 km².5 a 5 km². XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5 . sendo o primeiro conjunto. e eventualmente da área (A). merecendo. área. Passini. pois influencia significativamente no resultado da descarga de projeto. e suas características (declividade. 45. e S [m/m] Obtidas a partir de dados de dez bacias rurais com áreas de 140 a 930 Km2 . e H = diferença de cotas [m] do talvegue entre o ponto mais afastado e a seção de referência da bacia [m] Comentários Fonte Recomendado pela École Nationale des Ponts et Chaussées (France) (2) Esse método é recomendado pelo IEP.(2002) Pasini Kirpich (1940). A[km2 ]. (3) tc[min].3 ha) com canais bem definidos e de declives situados entre 3 a 10%. L= comprimeto da linha de água principal muito testado nas bacias hidrográficas da [km].2 ou 0.4.17 (11) tc[h]. é recomendado para bacias rurais (0. respectivamente. L [km]. e i [m/m] - Ven Te Chow (10) tc[h]. É um método tc [h]. AISI (1984) E Chow etii.88 A0. A= área da (1) bacia [km2 ]. (9) tc[h]. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6 Lança (2000) - Lança (2000) Picking Lo Bosco et al. L [m] e i [m/m] (8) tc[h]. L [km]. e i [m/Km] - Dodge tc = 21. Temez (1978) (1988) e USDA e LNEC (1995) (1996) Kirpich Temez IEP (2001) Ventura . A[km2 ]. A[km2 ]. L = comprimento de talvegue [km]. L [km].77 S-0.Tabela 1 – Fórmulas empíricas utilizadas para o cálculo do tempo de concentração Método Equação N o de Equação Termos da equação tc = tempo de concentração [min]. i = declive médio da linha de água Espanha e é recomendado para bacias naturais de principal da bacia [m/m]. conforme sejam canais de betão ou superfícies asfaltadas. e i [m/m] Derivada a partir de dados de bacias hidrográficas italianas. área até 300.50 .000 ha O valor de tc obtido deve ser multiplicado por 0. segundo a Fórmula de Kirpich. um BIAS negativo. O viés percentual é dado pela equação: BIAS ( P A) 100 A Onde o índice P e A indicam previsão e análise verificada. Os tempos de concentração (tc) para as sub-bacias urbanas de Fortaleza são mostrados na tabela 3. Um valor positivo do erro de viés indica uma predisposição do modelo em superestimar os valores. O viés percentual mede a tendência do modelo para subestimar ou superestimar os valores assumidos por uma variável. comprimentos e desníveis conhecidos. considerando o método de Kirpich como o padrão. região com declividade de XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7 .3 Métrica usada na avaliação Para avaliação dos métodos é feita uma comparação com base no viés percentual. dado o seu vasto emprego na literatura. apresentou melhores resultados do que estes para os 3 conjuntos de bacias. Porém. B5 e C3) os métodos de Ventura e Passini apresentam maiores discrepância em relação aos demais métodos. A maior parte das sub-bacias apresenta tempo de concentração inferior a 2 horas. assim como Ventura e Passini. com áreas.1. 4. Nas bacias grandes (B3. O método de Dodge apesar de variar com área.3. implica em uma tendência de subestimar. Tempo de concentração para as bacias urbanas de Fortaleza Fez-se a análise comparativa dos tempos de concentração. respectivamente. na sub-bacia B1. 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Nesta secção são mostrados os resultados obtidos para as bacias urbanas de fortaleza e em seguida é feito um teste de sensibilidade das fórmulas com relação à área e declividade. bastante difundidos. por outro lado. para diversas bacias hidrográficas reais. calculados através de procedimentos diferentes. demonstram divergências relevantes nas áreas grandes. essas fórmulas substituem a equação empírica padrão. Picking e Ven Te Chow apresentam erros percentuais insignificantes. Para declividades de até 1%.74 horas. Os métodos de Ventura e Passini.2 Análise de sensibilidade quanto à área e a declividade Nas figuras 1. Picking e Ven Te Chow apresentam erros percentuais mais moderados em relação aos outros métodos.5Km2 a 8. com valores praticamente iguais ao valor de Kirpich devido à sua influência praticamente idêntica da área e da declividade em seus métodos. Para a declividade de 5% as áreas onde se espera menores erros são entre 8. variando de 0.5 km2 e 13. Na figura 2 são mostrados os métodos de tempo de concentração em função da declividade em comparação a Kirpich para diferentes áreas. Na figura 3 são mostrados os erros percentuais em função das áreas dos métodos em relação ao Kirpich para diferentes declividades.15 % e área superior a 20 km2. Enquanto para declividade de 10% a área onde esse método se aplica seria de 4.2 e 3 são mostrados os métodos de tempo de concentração que variam com a área (Dodge. em declividades baixas.5 km2 e 28. Esse comportamento de superestimação do tempo de concentração das fórmulas de Ventura e Passini também é observado nas bacias pequenas e médias. Há uma clara redução do erro com o aumento da declividade. indicando que para bacias bastante pequenas independente da declividade. Ventura e Passini) em comparação a Kirpich com diferentes declividades. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8 . todos os métodos possuem estimativa de tempo de concentração semelhante. enquanto para bacias médias e grandes as diferenças tornamse menores. Para declividades acima de 5%. Para declividade de 1 % numa área entre 18.62 a 1.5 km2 este método apresenta estimativa de tempo de concentração aproximadamente igual ao de Kirpich. apresentando tempo de concentração aproximadamente 3 vezes maior do que Kirpich.5km2. 4. Para pequenas bacias o método de Dodge diverge do método de Kirpich.5km2. Os métodos de Ventura e Passini apresentam valores bem semelhantes ao método de Kirpich para áreas de até 2 km2. O método de Dodge para maioria das áreas avaliadas apresentou erro inferior aos demais métodos. 55 C6 1.19 3.654 11.45 1.70 0.57 2.14 3.63 DECLIVIDADE DA BACIA MÉDIA (%) MEDIANA (%) DECLIVIDADE DO VALE (%) 7.43 4. (Ic) SEM DADO 0.51 6.95 2.63 0.60 3.40 10.97 C7 0.74 1.51 1.26 1.30 2.310 7.36 0.74 0.72 A3 1.40 0.85 3.23 2.30 3.00 3.50 4.49 3.20 1.98 1.95 1.97 0. BACIA A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-6 A-7 B-1 B-3 B-4 B-5 C-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6 C-7 ÁREA (km²) PERÍMETRO (km) COMPRIMENTO AXIAL (km) ÍNDICE DE COMPACIDADE (kc) 4.918 25.201 15.40 0.80 10.45 3.51 SEM DADO 0.60 1.61 1.22 Grandes B3 B5 4.99 1.48 C3 3.90 15.19 1.25 0.60 8.53 22.162 5.43 1.411 15.26 1.37 SEM DADO 0.54 2.90 1.15 3.00 1.64 1.49 3.55 1.42 41.25 2.19 2.15 3.00 1.62 0.99 5.50 1.54 3.26 3.00 2.403 7.08 0.50 0.80 1.56 0.31 ÍNDICE DE CONF.37 0.29 3.70 3.95 SEM DADO 1.22 SEM DADO SEM DADO 0.80 1.00 3.40 2.01 3.84 4.60 6.77 3.10 12.20 SEM DADO 4.15 1.34 0.01 3.25 0.80 SEM DADO 1.70 4.28 3.30 1.20 2.12 Médias B4 3.63 2.58 1.22 3.89 0.45 SEM DADO 2.74 0.59 7.10 2.15 1.53 0.83 C1 1.00 2.20 0.97 2.40 0.49 1.61 0.74 3.26 XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 9 .40 15.13 20.00 SEM DADO 2.43 2.48 3.Tabela 2.71 4.98 0.40 A2 0.79 A6 1. Tamanho das Bacias Fórmulas Fórmula de Kirpich Fórmula de Ven Te Show Fórmula de Picking Fórmula de Dodge Fórmula Temez Fórmula de Ventura Fórmula de Passini Pequenas C4 C5 0.77 B1 0.08 4.892 11.47 1.95 1.25 1.081 13.74 3.60 1.52 1.74 0.60 0.19 3.21 3.72 18.58 8.14 15.24 1.29 2.76 4.71 4.10 5.410 SEM DADO SEM DADO SEM DADO 24.52 1.73 2.75 0.00 0.19 1.30 1.25 3.739 14.63 2.092 28.410 5.17 4.17 2.95 0.91 2.55 1.48 3.Bacias urbanas de Fortaleza.98 2.08 15.962 7.Tempo de concentração (em horas) para as bacias urbanas de Fortaleza.23 0.76 2.00 5.59 2.73 0.701 23.00 4.78 2.378 22.13 2.00 2.00 0.59 17.60 Tabela 3.41 8.00 SEM DADO 1.51 9.46 0.25 1.10 7.43 0.37 1.30 SEM DADO 1.60 17.41 2.40 9.64 0.00 SEM DADO 3.75 0.78 0.55 0.59 1.62 1.58 1.10 0.65 0.70 3.340 7.81 2.9 1.34 1.04 4.40 0.68 9.180 36. Figura 1: Tempo de concentração em função da área para uma declividade de 1%. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 10 . Figura 2: Tempo de concentração em função da área para uma declividade de 5%. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 11 . Figura 3: Tempo de concentração em função da área para uma declividade de 10%. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 12 . Figura 4: Tempo de concentração em função da área para uma declividade de 15%. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 13 . Figura 5: Gráfico do tempo de concentração em função da declividade para uma área de 3 km2. XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 14 . Figura 6: Gráfico do tempo de concentração em função da declividade para uma área de 8 km2 XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 15 . Figura 7: Gráfico do tempo de concentração em função da declividade para uma área de 15 km2 XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 16 . CE. 3.. V. 12. nov. C. Applied hydrology.5 CONCLUSÃO O presente trabalho analisou metodologias de tempo de concentração em seis métodos com relação ao método de Kirpich. K. 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