SIMULAÇÃO DE ROMPRIMENTO DE BARRAMENTO: Barrabem Olho D¶Água, Várzea Alegre, Ceará.José Alves Carneiro Neto1; Marco Aurélio Holanda de Castro2; Rosiel Ferreira Leme3; Francisco Alberto Assis Teixeira 4; RESUMO: ABSTRACT: Palavras-chave: 1 Eng Civil/ Seg Trab/ Ms Agronomia, COGERH, R Adualdo Batista 1550, 60830 -080 Fortaleza/Ce. Email: [email protected] Prof. Adjunto, UFC, Campus do Pici ± Centro de Tecnologia ± Depart. Engenharia Hidráulica e Ambiental, 60451 -970 Fortaleza/Ce. Email: [email protected] Eng Civil/Ms Rec Hídricos, UFC - Campus do Pici, Fortaleza/Ce. Email: rosiel @ymail.com.br Eng Civil/Ms Rec Hídricos, COGERH, Rua Adualdo Batista 1550, 60830 -080 Fortaleza - Ceará. Email: [email protected] 2 3 4 X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 1 2. Vacaria. Olho D¶Água (em destaque na Figura 01) e Ubaldinho. Riacho Verde.1. no município de Várzea Alegre. e as lagoas de São Raimundo. Ibicatu. Feijão e Umari dos Carlos. vem implementando estudos de modelagem para eventos extremos. que servem de limites naturais entre os Municípios de Cedro e Lavras da Mangabeira. seja ele causado por galgamento (overtopping) ou erosão interna (piping). Os principais cursos d´água são os riachos do Machado. São Miguel e Riacho do Meio com seus afluentes Mocotó. Caiana. a leste com Cedro e Lavras da Mangabeira. plataforma SIG. como essencial para implantação de metodologias de gestão de riscos induzidos por ruptura de barragens com vistas à criação de sistemas de segurança. para importação das informações e mapeamento das zonas de imundação. CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO O município de Várzea Alegre possui uma área de 835. Limita-se ao norte com o município de Cedro.181. considerando a ocorrência de um evento de ruptura do maciço da barragem. os açudes: Caraíbas. Nunes e Dentro (IBGE. Naraniu e Riacho Verde. 2009). ao sul com Caririaçu e Granjeiro. abrangendo os distritos de Calabaça. O projeto prevê o desenvolvimento de um Programa de Ações Emergenciais (PAE) a serem implantados nos açudes monitorados pela COGERH/CE. Canindezinho. associada ao software ArcGIS extensão HEC-GeoRAS. Mameluco. INTRODUÇÃO A Companhia de Gestão dos Recursos Hídricos do Estado do Ceará (COGERH/CE). X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 2 . 706 km². Transpõem o município as seguintes rodovias: BR-230. 2009). iniciando pelo açude Olho D¶Água. CE-060 e CE-055 (IBGE. destacando a extensão dos danos causados pelo rompimento de um barramento. de 2003. Iputi. Os procedimentos metodológicos se desenvolvem com a aplicação de formulações hidráulicas para o calculo dos parâmetros básicos do modelo hidrodinâmico (HEC-RAS) para obtenção das vazões e os níveis máximos de inundação. complementando a rede hidrográfica do município. considerando a pior hipótese. O projeto tem como objetivo o mapeamento das zonas inundáveis para o vale a jusante do barramento. Constituem-se recursos hídricos. e um SIG (Sistema de Informações Geográficas) que permita o traçado das zonas inundáveis. e. e a oeste com Farias Brito e Cariús. que estabelece a Política Nacional de Segurança de Barragens. em antecipação às implicações legais do projeto da lei nº 1. Lagoa Seca. Locali ação da área de estudos.00 m Altura máxima: 26.00 m Largura do coroamento: 6.0 Jusante: 1:2.00 m Largura máxima da base: 310.. Barragem Ol d¶Água A barragem compreende um conjunto de obras. um com função de bloqueio e o outro para controle de vazão (COGERH.Proteção de montante em enrocamento de pedra (rip-rap) com espessura de 07.0 m.00 m Extensão pelo coroamento: 381.0 m (cota 343. O sangradouro é do tipo canal escavado em rocha com soleira de fi ação. . C ¢ ¡ . X Si i de Recursos Hídricos do Nordeste 3 ¤£ Figura 0 . A tomada d¶água é constituída de cai a de entrada. 2008).00 m Montante: 1:3. a) Características técnicas: Tipo: terra zoneada Cota do coroamento: 353.5 com uma berma de 2. constituídas essencialmente por um maciço de terra zoneada. galeria e uma bacia de dissipação contendo dois registros de gaveta. municí io de Várzea Alegre.00 m) Proteções dos taludes: . 50 m. caixa de jusante em concreto armado com dois registros de gaveta em série. cujo desenvolvimento é simulado a partir de premissas geométricas e das equações de transporte de sedimentos.12 m³/s c) Sangradouro Tipo: Canal escavado em rocha Soleira espessa com cordão de fixação Largura do sangradouro: 50. 3. Revestimento do coroamento: revestimento primário com espessura de 0. com a função de bloqueio e controle de vazão.Canal de restituição sobre o terreno natural com extensão aproximada de 55. METODOLOGIA As diversas metodologias se análise de ruptura de barragens apóiam-se na determinação do hidrograma gerado a partir do desenvolvimento de uma brecha no maciço da barragem. Desta forma.00 m Características do canal de sangria: . total ou parcial. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 4 .00 m Cota da soleira: 350. com altura máxima de 2.20 m.Proteção de jusante em vegetação. .00 m. Capacidade de vazão: 0.. na simulação de modelos de ruptura devem ser observados os seguintes aspectos: Refinamento na discretização temporal para estimativa de formação da brecha com ruptura.20 m Bacia de dissipação e caixas de registro: caixa a montante em concreto armado com comporta tipo stop-log. b) Tomada D'Água Tipo: Galeria Controle: Jusante com dois registros de gaveta em série DN 300 mm Materiais e Revestimentos: Galeria em concreto armado e tubulação de aço carbono Dimensões: Extensão = 102.00 m Diâmetro = 300 mm Cota da geratriz inferior: 336.Muros de proteção em concreto armado. em barragens de solo compactado a ruptura é. tendo em vista que o amortecimento de um hidrograma de ruptura deve ocorrer em distâncias inferiores daquelas de ondas de cheia naturais. armazenamento e de atenuação. 3. para que sejam corretamente determinados o tempo de propagação e seu eventual amortecimento no trecho considerado. do processo.1. (b) Dimensão final. principalmente.2. 3. é feito uma caracterização paramétrica simplificada da abertura da brecha baseado geralmente numa X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 5 . para locais situados relativamente perto da barragem. inicial e final. é o processo de propagação da onda que tem mais peso e. níveis e tempos de chegada da onda. No entanto. os efeitos de rugosidade. em geral. As características das brechas influenciam os valores dos caudais. Determinação da Geometria da Brecha Devido às incertezas do mecanismo real de ruptura. mesmo em casos de vales extensos o tempo de chegada da onda é sensível a mudanças nos parâmetros definidores das brechas. basicamente. percolação ou galgamento apresenta um maior tempo de evolução no processo erosivo. Uso de menor intervalo de discretização espacial. são as mais susceptíveis à rotura pela maior fragilidade dos materiais à erosão (solos e enrocamentos) e pelo menor controle de qualidade dos mesmos (grande heterogeneidade do material). Modelação da Brecha A modelação da brecha é um aspecto fundamental na simulação computacional das cheias induzidas pelo cenário que se pretende estudar. nomeadamente. Durante a simulação. o tempo de rotura influenciam dramaticamente os valores de caudais e de níveis. é o tipo de barragem onde a brecha iniciada por erosão interna. Nestes casos. caso do estudo. Necessidade do uso do modelo hidrodinâmico completo para o cálculo de sua propagação. Porém. assim como o intervalo de tempo disponível para uma eventual evacuação. e. (c) Duração da fase de abertura da brecha. Nas barragens de aterro. Devendo variar os seguintes parâmetros: (a) Tipo de geometria ou caráter de rotura durante as fases. a largura da brecha e. a dimensão da erosão aumenta conforme a passagem de fluxo. os parâmetros de abertura e formação. As definições das características das brechas perdem importância para simulações em aglomerados situados muito a jusante da barragem. gradual e parcial. È importante destacar que o processo de formação da brecha depende. do tipo de barragem e da causa da ruptura. Deve ter -se presente que. geometria trapezoidal. com o tempo. O tempo de formação da brecha é definido como o tempo que começa com a primeira brecha na barragem na face de montante até atingir a face de jusante. Nas barragens de aterro a rotura é. o valor de V depende do ângulo de acomodação do material da barragem.4 para galgamento).Altura de água na base da brecha (m) X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 6 . Em Froehlich (1987) é proposta uma equação de formação de brecha. é o tipo de barragem onde a brecha iniciada por erosão interna por percolação ou por galgamento leva mais tempo a evoluir. hB . baseada em dados referentes a analise de diversos casos de rupturas. largura final do fundo também são considerados. linearmente ou não.Largura média de brecha (m). CE. tB . em geral. Assume-se que a brecha inicia num determinado ponto e cresce.0 para erosão interna. Outros parâmetros básicos representando o tempo de formação. Figura 02 ± Geometria da brecha Os parâmetros de forma identificam a declividade nas laterais da brecha. até que a altura e largura da base da brecha sejam iguais aos valores máximos especificados. Para falhas devido ao overtopping o início se dá quando a brecha é formada a jusante após a eros do topo da barragem e alcança a ão barragem a montante. K0 ± Coeficiente admensional (1.Tempo de formação da brecha (h). A Figura 02 exemplifica a evolução de abertura da fenda que é adotada no modelo computacional. 1. que incluem a ruptura da barragem Orós. (1) (2) onde: WB . gradual e parcial. 3. 1990): (4) onde: QM . Em geral.Tempo de rotura da barragem (h) H0 . optou-se por utilizar a formula de Lou (1981 apud Mascarenhas. Hidrograma na Brecha A ocorrência da rotura de uma barragem induz um rápido aumento de caudal à jusante da estrutura.3. é superior ao caudal de cheia máxima de projeto. No modelo empírico. que requer o conhecimento da geometria final da brecha. é dependente da erosão da brecha. O cálculo da evolução da brecha será fundamentado em duas abordagens: Empírica.Vazão de máxima devido à formação da brecha (m³/s) H0 . utilizando o menor período. por sua vez. usando para tal uma equação de erosão. do material utilizado na construção. Dependendo da estrutura analisada devem ser considerados para fins de modelação os intervalos de tempo para formação da brecha e ruptura. porém depende do nível de água no reservatório no momento da ruptura. que se baseia no conhecimento a priori dos parâmetros da brecha (geometria final.4. 2006). mas a sua evolução é controlada pela erodibilidade do material da barragem.Volume de armazenamento (m³) 3. tendo como condição fronteira de jusante a vazão na brecha que. Tempo de Ruptura Para barragens de aterro o intervalo do tempo de formação da brecha é usualmente maior.Altura inicial de água acima da cota final da brecha (m) X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 7 .Altura inicial de água acima da cota final da brecha (m) Vbarr . dependendo da altura da barragem. Racional. conforme Froehlich (1987) o tempo de ruptura de uma barragem de aterro pode ser estimado por: (3) onde: truptura . O modelo é baseado numa metodologia simples de esvaziamento do reservatório (reservoir routing). do grau de compactação e da magnitude e duração da vazão de galgamento (Rodrigues. tempo de formação e tipo de evolução da brecha). Dentre as diversas fórmulas empíricas existentes na bibliografia. Figura 03 ± Hidrograma de Ruptura Triangular Simplificado.Conforme a USACE (1997) o hidrograma de falha da barragem pode ser estimado por um hidrograma de ruptura triangular simplificado. conforme observado na Figura 03. incluindo: vegetação. O coefiente de Manning é bastante variável e depende de um grande número de fatores.5. . 3. As equações de (5) a (7) são utilizadas para o traçado do hidrograma da Figura 4. vazão e mudanças sazonais. para Tp = 0 (5) (6) (7) . deposições. obstruções. Determinação dos Coeficientes de Rugosidade A seleção do valor apropriado para este coeficiente é bastante significativa na confiabilidade dos dados calculados. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 8 . que para cada barragem podem ser construídos um elevado número de cenários. alinhamento e forma do canal. para t Tp onde: QMax ± Descarga máxima efluente da barragem em ruptura (m³/s) V r ± Volume do reservatório no momento da ruptura (m³) Tp ± Tempo de pico (s) Tb ± Tempo de base (s) Morris e Galland (2000) mostram que as diferentes abordagens existentes na determinação das vazões de pico e do hidrograma de ruptura podem afetar a taxa de escoamento da água e o potencial de inundação das áreas a jusante. para 0 t Tp . as incertezas na escolha do indicador de rugosidade afetam diretamente a altura de inundação. assim. Verifica-se. irregularidades da superfície. Modelo de Simulação Hidráulica O regime a ser aplicado no estudo é o não permanente. Assim. As obstruções temporárias devido à alta velocidade da água e os resíduos levados pela onda de enchente provocam um aumento significativo do coeficiente. será utilizado o modelo hidráulico HEC-RAS para cálculo da onda de cheia na simulação de fluxo nãopermanente.Conforme FREAD.035). adequado para analises relacionadas à propagação de cheias em rios de planícies ou vales. h é a espessura da lâmina líquida (m). nem utiliza outras equações que não as de Saint-Venant nas regiões do choque. x: é a variável independente relativa à direção do escoamento (m). por meio de métodos implícitos de diferenças finitas. Para uma abordagem unidimensional as equações de Saint-Venant podem ser descritas pelas seguintes relações matemáticas (Lauriano. 2008): Conservação de massa: Conservação da Quantidade de Movimento: Onde: t: é a variável independente relativa ao tempo (s). também. o modelo não isola a onda de choque que pode ocorrer devido ao colapso de uma barragem. para zonas urbanizadas (n = 0. onde aparecem componenetes de armazenamento lateral. Para modelar a propagação da onda de cheia causada pela ruptura da barragem. no caso. Devendo ser observado que apesar de tratar da propagação de uma onda de ruptura. Adotou-se uma abordagem mais conservadora dos valores de maning. por simplificação. u: é a velocidade média do escoamento (m/s). (1998) o valor da rugosidade de Manning em inundações é consideravelmente maior do que quando o rio está confinado no seu curso normal. 3.080) e demais áreas (n=0. Sf: é a declividade da linha de energia (m/m). g: é a aceleração da gravidade (m/s²).6. (8) ) (9) X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 9 . o regime não permanente é uma ferramenta adequada para os estudos de trânsito de cheias e a previsão de vazões em tempo real. estimados para zonas de propriedades similares. baseado na solução das equações completas unidimensionais de Saint-Venant. A sistemática agrega. a vantagem de incorporar a componente de variação temporal dos hidrogramas. So: é a declividade média da calha fluvial ou do fundo do canal (m/m). Os dados das junções consistem de comprimentos dos trechos nas junções e ângulos entre os tributários. Reach´ (trecho) e River Station´ (estação ou posto do rio). D: é o espaçamento entre margens no ponto de maior profundidade do canal (m). e misto. quando a equação do momento for selecionada. sendo capaz de efetuar os cálculos dos perfis de superfície da água em escoamento permanente e não permanente. As confluências dos rios são consideradas junções. f) Informações sobre as confluências dos cursos d´água ± as confluências de cursos d´água são definidas nos locais onde dois ou mais escoamentos se juntam ou se separam. d) Comprimento dos trechos dos rios ± as distâncias medidas entre as seções transversais se referem aos comprimentos dos trechos dos rios. coeficientes de contração e expansão. A seção transversal é caracterizada por três identificadores: River´ (rio). Conforme Oliveira (2005) a aplicação do modelo de simulação hidráulica HEC-RAS requer as seguintes informações básicas: a) Diagramas esquemáticos dos cursos d´água ± definem como os diversos cursos d´água são conectados. em canais com superfície livre. supercrítico. Esses perfis podem ser calculados em regimes subcrítico. e) Coeficientes de perda de energia ± diferentes tipos de coeficientes são utilizados pelo modelo para avaliar as perdas de energia: coeficiente de Manning para avaliar a perda de atrito. As seções são localizadas em intervalos ao longo do rio para caracterizar a capacidade de escoamento do rio e suas planícies de inundação adjacentes. de fundo fixo. devendo ocorrer mudanças dos regimes supercríticos para subcrítico reciprocamente. c) Elas podem se estender através de toda a planície de inundação e podem ser perpendiculares as linhas de escoamento (aproximadamente perpendiculares à linha de contorno do leito). b) Dados das seções transversais ± o contorno geométrico para a análise do escoamento em rios naturais é especificado em termos dos perfis transversais das seções e das distâncias medidas entre essas seções. onde cada trecho do rio possui uma única identificação. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 10 .Opera sobre modelos unidimensionais. S: é o declividade do trecho (m/m). Samuels (1989) um espaçamento mínimo entre as seções transversais. baseado na profundidade de inundação e no desnível médio: (10) Onde: ¨x: é o espaçamento mínimo adotado entre as seções transversais (m). em regime não permanente. as linhas de escoamento (opcional). para processar dados de informação geográfica a serem aplicados no modelo hidráulico HEC-RAS. especificamente. para que o modelo dê início aos cálculos da superfície da linha d´água. as margens (opcional). Integração Modelo Hidráulico & SIG A extensão HEC-GEORAS. permitindo vinculação com ambientes SIG. ainda. o alinhamento dos diques e as áreas de armazenamento.3 extensão HEC-GEORAS utiliza o MNT (Modelo Numérico do Terreno) para a obtenção da geomorfologia do curso da linha de água e informações complementares como o revestimento da linha de água. para cada perfil que se pretende calcular. as margens. tais como: o uso do solo.g) Regime de escoamento ± no caso de estudo. Poderão ser criados outros temas com informação adicional. desenvolvida pelo HEC (Hydrologic Engineering Center). permitem o processamento do perfil da superfície livre ao longo da linha de água. O software ArcGIS 9. RESULTADOS O modelo digital do terreno (MDT) aplicado foi proveniente do modelo SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) ajustado com 180 pontos de geodésia levantados pela COGERH/CE com utilização do GPS Leica 900 CS através da transposição de coordenadas planialtimétricas das RN X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 11 . Com a importação dos resultados do modelo hidráulico para a extensão. A interface gráfica para o utilizador permite a criação de uma série de temas fundamentais: o escoamento principal. profundidade normal (neste caso deverá ser informada a declividade média do talvegue no local onde se iniciarão os cálculos) e. 4. quais sejam: elevação da superfície da água. h) Condições de contorno ± são especificadas nos extremos da bacia hidrográfica ± seções situadas mais a montante ou a jusante do sistema. nomeadamente o escoamento principal. o alinhamento dos diques e as áreas de armazenamento. delimitando a superfície do solo inundada.as informações sobre vazões são fornecidas ao modelo de montante para jusante. a curva Vazão Total x Elevação da Superfície da Água (Curva-Chave). 3. como: o uso do solo. em conjunto com o MDT. e as secções transversais. as linhas de escoamento e as secções transversais. é projetada. i) Vazões . em cada segmento do sistema. Podendo ser estabelecidos outros temas com informação adicional. O HEC-RAS permite que se utilize de quatro tipos de condições de contorno. profundidade crítica.7. o escoamento é não permanente. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 12 . Figura 05 . O curso principal do rio foi gerado com base no MDT. identificando as linhas que constituem o talvegue. identificando as linhas que definem o canal natural principal. conforme mostra a Figura 06. De acordo com os critérios então estabelecidos e com o objetivo de se estabelecerem critérios para o traçado de seções ao longo do vale do rio. As margens são geradas com base no MDT. adequando as velocidades e os hidrogramas de respostas a desde a interpolação de seções transversais até um ajuste fino nos tempos de processamento. A simulação do modelo hidrodinâmico depende de diversos ajustes.Mapa representativo do levantamento altimétrico. para um levantamento topográfico mais detalhado.(Referências de Nível) do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). foi estimado. na margem direita e no canal principal. Figura 01 . conforme metodologia descrita. conforme Figura 05. As linhas de escoamento são traçadas de modo a identificar o escoamento na margem esquerda.Seções a jusante da Barragem Olho d'Água traçadas com base no MDT. CONCLUSÃO O trabalho desenvolvido foi realizado com o intuito de identificar os pontos críticos provocados pela onda de cheia nas comunidades ribeirinhas e marginais do município de Várzea Alegre. A Figura 07 representa o polígono da zona inundável com uma área de 1083. A análise do risco associado à rotura da barragem de Olho D¶água é baseada nos parâmetros que caracterizam a onda de cheia. procede-se com geração do arquivo de exportação com extração dos dados da simulação para o ArcGIS 9. que está distanciada em 9. A delimitação das zonas inundáveis é obtida pela intercepção entre o MDT e a superfície livre. 5. optou-se por efetuar o mapeamento da área inundada. para o controle de inundação ao longo do trecho do leito do riacho Machado entre a Barragem Olho d¶Água e a zona urbanizada da cidade.77 ha sobre uma imagem CBERS 2 HRC ± 08/10/2008.3 extensão HEC-GeoRAS. Após os procedimentos de descritos.5 km.Estimativa inicial das zonas de inundação a jusante da Barragem Olho d'Água. Embora seja necessário um refinamento da simulação da propagação da onda de cheia causada pela hipotética ruptura da barragem. Figura 02 . para a cidade de Varzea Alegre. a profundidade media de inundação obtida é de três metros acima do fundo da calha fluvial.As simulações ocorreram até que os padrões de formação de brecha e a configuração das linhas de corte permaneceram inalterados. apresentando continuidade no hidrograma de resposta. padrões admissíveis de velocidade (análogos aos obtidos na simulação com fluxo permanente) e estabilidade aparente nos deslocamentos da massa d¶água. Ressalta-se a X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 13 . FREAD.importância do refinamento para diminuir as incertezas dos atuais resultados. New York. VEN TE. M. e c) Utilizada uma modelagem bidimensional para estimar cotas de nível d¶água em áreas urbanas críticas. b) Realização de um levantamento topobatimétrico de seções intermediárias. Mc Graw-Hill Book Company. Porém. C. D. D. os resultados obtidos demostram que a metodologia utilizada é uma importante ferramenta para a obtenção de mapas de inundação associados à ruptura de barragens e fornecem subsídios para a continuação dos estudos. originalmente. além de apresentar para o trecho em estudo planícies de inundação de pequena declividade com grandes áreas de armazenamento. Open . a envoltória máxima de inundação face às incertezas da conformação do terreno. Como o modelo adaptado deriva de um MDE (Modelo de Elevação do Terreno) esta considerando estruturas civis de médio e grande porte como parte do relevo natural. com menor espaçamento no trecho inicial de simulação e em áreas urbanas críticas. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 14 . levou a considerações mais abrangentes sobre o coeficiente de rugosidade adotado para áreas urbanizadas. 1987. National Conference on Hydraulic Engineering ± ASCE. L. estimadas a partir de hipóteses diversas de rompimento. Com o mapa obtido ainda não é possível representar. que consistem em: a) Estabelecer diversos cenários de ruptura considerando possíveis vazões máximas. possibilitando a consideração de diferentes cenários que associem a ruptura com eventos de cheia natural na mesma bacia. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CHOW. NWS FLDWAV model: theoretical description and user documentation. Maryland: National Weather Service. Embankment-Dam Breach Parameters. LEWIS. J. Fato que. de forma a permitir uma simulação mais representativa das condições naturais da área de estudo. FROEHLICH. Nova Iorque (EUA).PREISSMAN Channel Hydralics. 1959.. 1998. satisfatoriamente. visto que foram utilizadas curvas de nível interpoladas de pontos associados ao modelo digital. Universidade do Estado do Colorado. USAGE (US ARMY CORPS OF ENGINEERS). User¶s Manual. C. Proceedings . Version 4. P. 571-582.G. COPPE. M. In I Simpósio de Recursos Hídricos da Bacia do Rio Paraíba do Sul. MASCARENHAS. BRASIL.87. R. Rio de Janeiro. 2001. Modelação matemática de ondas provocadas por ruptura de barragens. PALMIER. COPPE.. Rio de Janeiro. B. GALLAND.. 2000. Propagação de Ondas de Despacho e Controle de Inundações da bacia do Paraíba do Sul. W.Institute of Civil Engineers. MONTE-MOR. Engenharia Civil. A. 2005. Reino Unido. MORRIS. Re-search and Theory. L. OLIVEIRA. HEC-RAS . R A F. S. J. C. B. W. SAMUELS. 2008. Censo Demográfico 2000: Resultados do universo Brasil. 2008. Resende.River Analysis System. C. N.. Universidade Federal do Rio de Janeiro. 1997. Propagação da onda de cheia proveniente de ruptura hipotética de barragem e mapeamento de áreas inundáveis ± estudo de caso: Usina Hidrelétrica de Funil ± RJ.MSc. O. NASCIMENTO. SOUZA. C. Tese de doutorado em Engenharia Civil. A. p. Mathematical modeling of earth dam breaches. Dissertação . Washington . Dambreak modelling ± Guidelines and best practice. 1990. Part 2. Tese de doutorado em engenharia. L. F. 1981. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 15 .IBGE ± Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (2001). UNITED STATES ARMY CORPS OF ENGINEERS. A. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Colorado. LOU. CADAM Project. n. R. N.DC. W. Backwater lengths in rivers... E CANELLAS.0.. Davis: Hydrologic Engineering Center. V. Hydrology Engineering Requeriments for Reservoirs. Estados Unidos. LAURIANO. 1989. S.