REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO, MÉXICOANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO EN UN DUCTO AGRIETADO CON PRESIÓN INTERNA APLICANDO EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Javier Flores M.*, Jorge A. Hernández Z.**, Andrés Yáñez R.***, Sergio Maceda G.*** y Marcos Espinoza M.**** * Doctor en Ciencias de los Materiales. Ing. Mecánico egresado de la BUAP. Alumno inscrito en la Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica del Instituto Tecnológico de Puebla opción a Modelado dinámico de elementos mecánicos. e-mail:
[email protected] ** Doctor en Sistemas Integrados de Manufactura y Estrategias de Calidad. Profesor adscrito a la División de Estudios de Postgrado e investigación del Instituto Tecnológico de Puebla página web: http://www.itpuebla.edu.mx,
[email protected] *** Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica. Profesor adscrito a la División de Estudios de Postgrado e investigación del Instituto Tecnológico de Puebla página web: http://www.itpuebla.edu.mx **** Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica. Director de Electricidad y Electrónica Industrial de la Universidad Tecnológica de Puebla, página web: http://www.utpuebla.edu.mx,
[email protected] Palabras clave: Grietas, factor de intensidad de esfuerzos, ANSYS, Elemento finito. Resumen. Se modela el caso de una grieta y la interacción de dos grietas coplanares contenidas circunferencialmente en el espesor de un tubo API5L presurizado, con una discretización topológicamente controlada y con elementos tetragonales en la región interlaminar. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construye con elementos isoparamétricos, con 10 nodos y 3 grados de libertad por nodo y se emplea el código comercial de elemento finito ANSYS V11.0. Con esta metodología es posible conocer el factor de intensidad de esfuerzos cuando se varía la longitud de la grieta. Con los resultados obtenidos en cada caso se construye una gráfica que permite observar primero y predecir después, el comportamiento del factor de intensidad de esfuerzos en función de la longitud de la grieta pasante. Abstract. We model the case for a crack and the interaction of two coplanar cracks circumferentially contained within the thickness of a pressurized API5L tube with a topologically controlled discretization and tetragonal elements in the interlayer region. On the singularity of crack tip stress in the model is constructed using isoparametric elements with 10 nodes and 3 degrees of freedom per node and uses the commercial code finite 1 que pueden tener su origen en el proceso de manufactura de los tubos. Resalta de esta investigación el desarrollo de una metodología basada en la mecánica de la fractura aplicando el método del elemento finito y utilizando el programa ANSYS 11.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. el comportamiento del factor de intensidad de esfuerzos en función de la longitud de la grieta pasante. Con los resultados obtenidos en cada caso se construye una gráfica que permite observar primero y predecir después. aplicando el método del elemento finito en condiciones no lineales del material con una regla de endurecimiento isotrópico.11. En las simulaciones se definen las propiedades del material (acero API 5L). Dicha prueba se emplea para detectar materiales defectuosos antes 2 . Key words: Cracks. 2. También pueden ser formadas durante el servicio por la absorción de hidrógeno proveniente de la reacción de corrosión del acero en un medio ácido. Con esta metodología es posible conocer el factor de intensidad de esfuerzos cuando se varía la longitud de la grieta. son muy valiosas para localizar defectos en los materiales que podrían afectar el funcionamiento de una pieza de una máquina cuando entra en servicio. With the results obtained in each case a graph is constructed which allows predict first and then observe the behavior of stress intensity factor depending on the length of the crack intern. finite element. Previo a la etapa del escalonamiento el mecanismo de falla obedece al incremento en la presión interna de los defectos y por ende a la interacción de los campos de esfuerzo en la cercanía de las grietas. MÉTODOS DE DETECCIÓN DE GRIETAS EN TUBERÍAS Una prueba no destructiva es el examen de un objeto efectuado de cualquier forma que no impida su utilidad futura. Aunque en la mayoría de los casos.0. stress intensity factor. This methodology is possible to know the stress intensity factor when varying the length of the crack. INTRODUCCIÓN Las grietas presentes en ductos destinados al transporte de fluidos son discontinuidades del tipo planar contenidas en el espesor. MÉXICO element ANSYS v. 1.0. El objetivo principal de este trabajo es determinar las condiciones de inestabilidad mediante el análisis del comportamiento elastoplástico de recipientes cilíndricos sometidos a presión interna con laminaciones presurizadas de diferentes radios contenidas en el espesor sin variar la separación de estos defectos en la horizontal y la vertical. ANSYS. Si dos grietas se forman en el mismo plano al interconectarse se origina una grieta de mayor tamaño sin escalonamiento y si las grietas se forman en diferentes planos al interconectarse crean un escalón. lo anterior con la finalidad de determinar el comportamiento de un recipiente agrietado circunferencialmente de pared gruesa. las pruebas no destructivas no dan una medición directa de las propiedades mecánicas. seguros y económicos. MÉXICO de que las partes componentes sean formadas o mecanizadas. Detección: Un detector que puede determinar los cambios en el medio de sondeo. Hay cinco elementos básicos en cualquier prueba no destructiva: • • • • • Fuente: Una fuente que proporciona un medio de sondeo. para medir el espesor de un metal u otros materiales. Las partes también pueden examinarse cuando están en servicio. Las pruebas no destructivas se utilizan para hacer productos más confiables. los métodos de prueba o inspecciones no destructivas más comunes son: • • • • • Radiografía Inspección de partículas magnéticas Inspección por penetración fluorescente Inspección ultrasónica Inspección por corrientes eléctricas parásitas En la figura 1 se muestran algunas laminaciones o grietas. lo que permitirá su remoción previa a la ocurrencia de una falla. para identificar y clasificar materiales. Aunque hay en uso una gran variedad de pruebas no destructivas garantizadas. Interpretación: Un método de interpretar estas indicaciones. y para descubrir defectos que pudieran desarrollarse durante el procesamiento o el uso. Indicación: Una forma de indicar o registrar las señales del detector. para detectar componentes defectuosas antes de ensamblar. Modificación: Este medio de sondeo debe cambiar o ser modificado como resultado de las variaciones o discontinuidades dentro del objeto sometido a prueba. Laminación de fabricación Laminación simple 3 . para determinar el nivel de líquido o el contenido de sólido en recipientes opacos.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. algo que puede usarse con el fin de obtener información del artículo bajo prueba. es decir. MÉXICO Laminación abultada Laminación escalonada Figura 1. 4 . y las superficies de fractura se . Las cargas se aplican paralelamente al borde de la grieta. en combinación con el modo I. Las cargas se aplican perpendiculares al borde de la grieta.1 Análisis del campo de esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta Modos de carga. Este caso puede ser un problema de cortante pero involucrando una muesca en una barra a torsión. Este modo es poco común y en la práctica se encuentra. De los tres modos. Todos los sistemas de esfuerzos en la vecindad de la punta de una grieta pueden ser derivados de tres modos de carga. Modo II. ya que se requiere una carga mínima para propagar la grieta. Las superficies de fractura se deslizan una sobre la otra. Tipos de laminaciones. Desgarramiento. FUNDAMENTO TEÓRICO PARA EL ANÁLISIS DE GRIETAS EN DUCTOS 3. Como ejemplo se tiene cuando hay grietas inclinadas sometidas a tensión. este se puede considerar el menos severo. figura 2(b). 3. Deslizamiento o modo cortante.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. esto ocasiona un modo mixto de cargas. Por lo tanto.mueven una sobre la otra y paralelas. Modo III. Este es el modo de carga más común en los problemas de ingeniería. Modo de apertura o de tensión. figura 2(a). como experimental. La carga es aplicada perpendicularmente al plano de la grieta y sus superficies se separan. figura 2(c). es al que se le ha prestado más atención desde el punto de vista analítico. Modo I. y tomando en cuenta un sistema de coordenadas polares (r. r →0 Para una placa infinita agrietada: K I = σ πa .REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. Los tres modos de carga. el campo de esfuerzos puede determinarse con las ecuaciones 1. (3) 5 .θ =0). siguiendo la nomenclatura de la figura 3.z. con (r.2 Esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta La fractura de componentes agrietados puede ser determinada por análisis de esfuerzos basados en conceptos de la teoría de la elasticidad. 3. MÉXICO a) Modo I b) Modo II c) Modo III Figura 2. Para el caso de una grieta rectilínea en el plano x .θ) con origen en el vértice de la grieta: Para el Modo I: (1) El factor de intensidad de esfuerzos KI para el Modo I de la grieta se puede definir como: (2) K I = lim 2πrσ y . Esfuerzos en un recipiente cilíndrico. de aro o de costilla.3 Esfuerzos en recipientes cilíndricos La Figura 4 muestra un recipiente cilíndrico de radio r y espesor de pared t sometido a una presión interna p. MÉXICO Figura 3. (4) 6 . Las relaciones para calcularlos son: . Placa Infinita agrietada sujeta a tensión 3.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. El esfuerzo σ1 se conoce como esfuerzo circunferencial. el esfuerzo σ2 se conoce como esfuerzo longitudinal o axial. Figura 4. σe=f({σ}). lo cual se interpreta como un esfuerzo equivalente. se desarrolla deformación plástica. y Q es una función del potencial plástico de esfuerzos. es decir. 2 [ ] Se considera que la superficie de carga se expande conservando su forma. cuando el esfuerzo equivalente es igual al parámetro de cedencia del material. La ley de flujo es un término asociativo y la deformación plástica ocurre en una dirección normal a la superficie de cedencia. Para un esfuerzo de multicomponentes. describe el cambio de la superficie de cedencia. {dεpl}=λ{δQ/δσ). denominado esfuerzo equivalente: 1/ 2 1 (5) σe = (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 = f ({σ }) . (6) Si se considera que F ({σ }. b) La ley de flujo determina la dirección de la deformación plástica. c) La ley de endurecimiento. T (7) 7 . la ec. Se emplea el criterio de fluencia de von Mises. f({σ})=σy. MÉXICO 3.4 Formulación de la no linealidad del material La teoría de la plasticidad provee una relación matemática que caracteriza la respuesta elastoplástica de materiales. donde es un factor plástico. superficie centrada y expande en tamaño.W p ) = 0 .REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. (6) es la superficie de fluencia para un material con solo endurecimiento isotrópico: f (σ ijσ ij ) ≡ σ i jσ ij − κ 2 (W p ) = 0 . esto se representa como una función de componentes individuales f({σ}). si σe < σy el material es elástico y el esfuerzo se desarrollará de acuerdo a las relaciones elásticas de esfuerzo deformación. Endurecimiento cinemática. lo que determina cuando se inicializa la cedencia. la superficie se traslada. que determina la cantidad deformación plástica. dos reglas de endurecimiento son disponibles: • • Endurecimiento isotrópico. el cual determina la dirección de la deformación plástica. y Wp es: W p = ∫ {σ } {dε pl } . Existen tres complementos en la teoría del índice independiente de la plasticidad: a) Criterio de cedencia b) Ley de flujo c) Ley de endurecimiento a) Determina el valor del esfuerzo al cual la cedencia sea alcanzado. (13). Una correcta interpretación física de nuestro problema estriba en la utilización de procedimientos incrementales en pequeños pasos para obtener resultados que tengan sentido físico. en las ecuaciones (9) y (10) se tiene: ∂F [ D]{dε } ∂σ . la matriz de rigidez tangente KT puede ser adaptada en cada iteración (método de Newton-Raphson) ecuación (14). (12) Sustituyendo la ecuación (11). es un factor de plasticidad. ∂W p ∂σ Sustituyendo Wp en la ecuación (8): T (8) ∂F ∂F dF = {dσ } + {σ }T {dε pl } = 0 . 8 . λ= T ∂F ∂F ∂Q T ∂Q − {σ } + [ D] ∂W p ∂σ ∂σ ∂σ T (13) Por lo tanto el incremento en la deformación plástica es calculado por la ec. el cual determina la cantidad de deformación plástica. MÉXICO La siguiente ecuación puede establecerse: ∂F ∂F dF = {dσ } + dW p = 0 . Por lo tanto el problema general se formula en función del parámetro de discretización D (desplazamiento). determina la dirección de deformación plástica y está dada por: (10) ∂Q dε pl = λ ∂σ (11) donde λ. ∂W p ∂σ Las componentes de deformación total son: T (9) ε = ε el + ε pl . En cada incremento. el esquema iterativo anterior se ejecuta hasta que se alcanza la convergencia ó el máximo número de iteraciones. Durante cada incremento. El incremento en el esfuerzo puede ser computado con relaciones esfuerzo deformación: {dσ } = [ D ]{dε el } . La ley de flujo. Q es la función del potencial plástico respecto del esfuerzo y determina la dirección de la deformación plástica.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. (14) [ K T ]{∆D} = Fe − Fnr . X52.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. y las regiones de 9 .3 En el caso particular del acero del tipo API 5L grado tubería (según la denominación de American Petroleum Institute) el estudio de los procesos y mecanismos de fractura por H es de importancia. X56. A25. Las variables principales de la modelación se presentan en la figura 5a. Para el caso de grietas coplanares el espesor es de 1’’ y para el caso de una sola grieta el espesor es de 5/8”. se muestra en la tabla 1. Tabla 1. X70. Se van a analizar dos ductos API5L X-60 ambos de 24’’ de diámetro exterior. X42. denomina a los tubos que se utilizan para transportar gas como 5L. Composición química del acero API 5L En esta investigación para analizar la interacción de las grietas y el comportamiento del ducto se elige la tubería API5L X-60. MÉXICO 4. ya que este material es uno de los más utilizados en la fabricación de tuberías empleadas por la industria petrolera. X60.94 GPa Módulo de Poisson 0. B. Las propiedades mecánicas se reportan a continuación: Grado X-60 Módulo de Young (E) 205. MÉTODOLOGIA NUMÉRICA 4. 4. se simula el sistema mediante elemento finito variando el radio de una de las grietas. sometidos a una presión interna de operación.2 Condiciones de la modelación Con el objetivo de analizar el comportamiento de una grieta y la interacción de grietas coplanares. clasificándose en varios grados. X65. API por sus siglas en inglés). La composición química requerida del acero grado tubería según la especificación API 5L.1 Propiedades del material El instituto norteamericano del petróleo (American Petroleum Institute. A. 75’’ 0 1. dx Espesor del tubo. dy -Separación vertical. dx . ri -Radio de la laminación izquierdo. Po . ri Separación vertical. Variables del modelo analizado y esquema del arreglo de grietas. MÉXICO interés en la figura 5b. 5 -Región interlaminar cercana a la grieta derecha. Pd . Po Ducto API 5L X-60 1 Grieta 2 Grietas 70mm 0. 3 -Borde interno de grieta izquierda. t Presión de operación máxima. los parámetros considerados para el estudio y simulación se muestran en la tabla 2: Variables Radio de la laminación derecha. a) Variables del caso de estudio 1-Borde externo de grieta derecha. De las variables listadas anteriormente.5” 0 0 0 1/32’’ 5/8” 1” 6MPa 10000 Psi Tabla 2. 2-Borde interno de grieta derecha. b) Regiones de interés Figura 5. 4 -Borde externo de grieta izquierda.Presión en la laminación.Separación horizontal. Valor de las variables de los casos de estudio 10 . dy Separación horizontal.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. rd Radio de la laminación izquierda. y se describen a continuación: rd .Radio de la laminación derecha.Presión de operación. Se modela en tres dimensiones para radios de grieta de 1. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Para realizar el modelo de deformación plana sólo será necesario realizar una malla de la cuarta parte del cilindro. Figura 7. Grietas coplanares en un ducto API5L X-60. Se discretiza con el modelo tetragonal mostrado en la figura 7. La simulación de las grietas coplanares (figura 6) es en el ducto API5L X-60 de 24” de diámetro y espesor de 1”. 11 . La malla en la región interlaminar se muestra en la figura 8. en el cual se analizarán dos grietas coplanares y también una sola grieta la cual ira variando en su longitud. Figura 6. Se aplicará una presión en la cara interior del cilindro y se impondrán las condiciones de apoyo correspondientes a los cortes con los planos de simetría xz e yz. ambos para el tubo API5L X-60.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. MÉXICO 5. Se van a construir dos modelos.75” para la derecha a una presión de operación de 10000 psi.5” para la izquierda y 0. Modelo tetragonal de 10 nodos. Malla en la región interlaminar de los defectos. así como. En los bordes y puntas de las grietas se define la malla con elementos concentrados y posteriormente se aplican las restricciones de movimiento y la presión de operación (condiciones de frontera). figura 9. 12 . Discretización de los defectos y condiciones de frontera. el mapa de esfuerzo de Von Mises (figura 11).REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. Se presentan los resultados para este caso de estudio. Figura 9. mostrando primero (figura 10) la deformación que presenta el ducto a 10000 psi de presión de operación. MÉXICO Figura 8. La ubicación del esfuerzo máximo es en la superficie del ducto y se observa la tendencia de interconexión de las grietas para formar una sola laminación de mayor tamaño. Se elije un mismo ducto API5L X-60 con diámetro exterior de 24” y espesor de 5/8”. Se formula una segunda situación para el caso de una grieta.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. 13 . En la figura 12 se observan las discretizaciones para las regiones interlaminares y el defecto. MÉXICO Figura 10. con un radio de grieta de 70 mm y una presión de operación máxima de 6 MPa. Figura 11. Diagrama de la deformación del ducto. Mapa del esfuerzo de von Mises en el entorno de la grieta. se muestra la deformación que presenta el ducto a 6 MPa de presión de operación. Diagrama de deformación del ducto y mapa del esfuerzo de von Mises en el entorno de la grieta. Figura 13. 14 . Resalta la concentración de esfuerzos en la parte media y en los extremos de la grieta. En la figura 13. MÉXICO Figura 12. Discretización para el caso de estudio de una grieta circunferencial. el mapa de esfuerzo de Von Mises. así como.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. Lo que indica una tendencia a rebasar la cedencia del material. Y también la reducción de la sección transversal en esa zona de la grieta. para este caso de estudio se t presentan las gráficas del factor de intensidad de tensiones en función de la variación de la longitud de la grieta y de la longitud crítica de la laminación en función de la variación de la presión de operación. Mapa de desplazamientos.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. Finalmente. P ⋅ rint . en el centro de la laminación (también denominado abultamiento). así como. Figura 14. para las mismas dimensiones del ducto (figuras 15 y 16). con la ecuación (3) y con σ = 15 . MÉXICO Los desplazamientos máximos (figura 14) se observan en la superficie del ducto a la altura de los bordes de la laminación. 0010 0.12 0. MÉXICO Factor de Intensidad de esfuerzos.16 Longitud de grieta (m) 20 Factor de Intensidad de esfuerzos.0015 0.0025 0. 16 .04 0.14 0.0020 0.10 0.02 0.6MPa 1MPa 2MPa 4MPa 6MPa Longitud de grieta (m) Figura 15.00 0.06 0.6MPa 1MPa 2MPa 4MPa 6MPa 0. KIC 70 60 50 40 30 20 10 0 0. Dependencia entre la longitud de grieta y el factor intensidad de tensiones para valores diferentes de presión en el tubo.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO.08 0. KIC 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0. 6. al superarse los valores críticos de grietas el crecimiento se hace inestable y conduce a la falla catastrófica del elemento (tubo). CONCLUSIONES Con el fin facilitar el manejo del software. Estos resultados muestran que con el incremento de la longitud de grieta. El crecimiento de la grieta dentro de la zona marcada como de crecimiento estable de la fisura se debe esencialmente a la acumulación de daño durante la operación del tubo. aplicando herramientas de mecánica de fractura.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. Longitud crítica de grieta en función de la presión dentro del tubo. las dimensiones críticas de grieta para diferentes disposiciones de estas y condiciones de operación de las tuberías. el factor intensidad de tensiones aumenta de manera pronunciada. tal que a presiones de operación de 6 MPa (comunes en las tuberías) la grieta no puede exceder 10 mm sin riesgo de que ocurra la falla catastrófica de la tubería. La figura 16 muestra las longitudes críticas de grietas en función de la presión de operación del tubo. MÉXICO 140 120 Longitud crítica de grieta (mm) 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 Presión dentro del tubo (MPa) Figura 16. el programa se ha dividido en tres partes. de manera que sean llamadas una después de la otra por el usuario. Se determina. En el presente trabajo se realiza un breve estudio de las causas principales que conducen a la aparición de grietas en las tuberías que transportan hidrocarburos. 17 . [6] Zacaria M. 323 –326 (1999). Y. [7] Zienkiewick O.. Limusa. 1988. MÉXICO El método de Elementos Finitos es muy versátil y poderoso y permite obtener información del comportamiento de objetos de forma complicada bajo casi cualquier carga imaginable. [4] Makkio I. 3er Congreso de Ductos PEMEX. 183-191 (1998). 11 A. Davies. Effects of hydrogen on the properties of iron and steel. Los defectos con menor radio resisten una mayor presión interna. [3] Ikeda A. 1998. The Extension of Hydrogen Blister-Crack Array in Linepipe Steels. second Intl. 121. González Velásquez.. La presión afecta directamente el esfuerzo gobernante en la región interlaminar. Metallurgical Transactions. Hallen.L. 9A. principalmente para radios grandes de grieta. Formation and Analysis of Stack Cracks in a Pipeline Steel. Los mapas de esfuerzos para las grietas corresponden a una distribución esquemática de la zona plástica para el modo I.Y. Hydrogen in Metals (1997). González V... Los esfuerzos máximos se presentan en las puntas de las grietas de la región interlaminar.. Bell. [10] J. [2] Hirth J.REVISTA ELECTRONICA EN INGENIERIA MECANICA ISSN 1870-1264 © DMMITQ JUNIO 2011 QUERÉTARO. 322-328 (1993). R.B. Mecánica de Fractura Bases y Aplicaciones. [9] Jorge L.M Hallen. Manual de Integridad de Ductos. debido a que los esfuerzos tienden a largarse hacia las superficies libres del tubo y con mayor énfasis en la grieta. On the Hydrogen Induced Cracking of Pipeline Steel Under Wet Hydrogen Sulfide Environment. Morita. 861-890 (1980). es importante tener en cuenta que la región interlaminar alcanzó el esfuerzo máximo. C. The Interaction of Two Parallel Semi-Elliptical Surface Cracks Under Tension and Bending. The Metallurgical Society of AIME. Cong. Como se observo para el caso de una grieta circunferencial para la presión máxima hay una disminución en la sección transversal de la ubicación de la laminación. 18 . REFERENCIAS [1] González J. L.T. J. J... 1. [8] Jorge L. pp 182. editorial Mc Graw Hill. 28. España (1995). Journal of Materials Science. González Velázquez. 3er congreso de ductos PEMEX. M.“Mecánica de la fractura en ductos de recolección y transporte de hidrocarburos”. 1581-1590 (1978). edit. [5] Moussa W. lo que concuerda con el desarrollo del agrietamiento por la interconexión de las laminaciones.A.. Mecánica de Fractura en Ductos de Recolección y Transporte de Hidrocarburos. IPN-GAID. Finite Element method. Si el defecto se escalona o dan paso a una grieta de mayor radio. T. 1997. Journal of Pressure Vessel Technology.