Int. J. Morphol., 29(4):1115-1122, 2011.Algoritmo Matemático para Cuantificar Directamente el Ángulo de Convergencia en Preparaciones de Dientes Artificiales Mathematical Algorithm to *,*** Directly Quantify the Convergence Angle in Tooth Preparations Dyes Marco Flores; **Walter Lebrecht & **Rodolfo Figueroa FLORES, M.; LEBRECHT, W. & FIGUEROA, R. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales. Int. J. Morphol., 29(4):1115-1122, 2011. RESUMEN: El objetivo de este trabajo fue determinar un algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia (AC) en troqueles de preparaciones dentarias. El modelo experimental consistió en preparaciones coronarias simuladas sobre troqueles de yeso, en el cual el AC fue calculado por tres formulas trigonométricas. Las formulas fueron obtenidas de un modelo matemático en el cual la preparación coronaria representa una forma de pirámide truncada, la cual permite una proyección triangular en un plano. Fueron realizadas 60 mediciones in situ sobre las paredes de 15 troqueles. Se obtuvo una imagen de cada troquel usando una cámara digital (Schick® CDR). El AC fue medido usando la herramientas del software (Control). Los datos fueron analizados estadísticamente y se aplicaron test de propagación de errores. Los ángulos calculados con las tres fórmulas matemáticas ([F1], [F2] y [F3]) mostraron un alto nivel de correlación con el grupo control excepto para dos muestras. Dentro de las limitaciones de este estudio podemos concluir que a través de este algoritmo matemático, es posible cuantificar directamente el AC de las preparaciones coronarias en troqueles. Actualmente la evaluación de los AC tanto en preparaciones realizadas por alumnos de pregrado de odontología como por dentistas, se hacen de manera subjetiva. Las tres fórmulas presentadas en el algoritmo tiene una correlación alta para cuantificar el AC en troqueles. La [F3], es la que mas correlación logra en todas las muestras (0,89). PALABRAS CLAVE: Prótesis; Corona dentaria; Preparación coronaria; Ángulo de convergencia; Modelo matemático. INTRODUCCIÓN En la odontología la confección de coronas periféricas, es la restauración más recomendada cuando existe una amplia destrucción coronaria, ya sea en dientes anteriores o posteriores. En los textos clásicos de prótesis dental, esta preparación debe tener características físicas de retención y resistencia al desalojo (Malone & Koth 1989; Rosenstiel et al., 2001; Shillingburg et al., 1997). Uno de los principios fundamentales en la preparación dentaria es la forma de retención y resistencia (Malone & Koth; Rosenstiel et al.; Shillingburg et al.). La capacidad y habilidad para obtener esta preparación es fundamental para el dentista. La hipótesis de que el ángulo de convergencia (AC) entre las superficies opuestas de la pared axial afecta la retención y la resistencia rotacional ha tenido considerable atención en la literatura (Trier et al., 1998; Potts et al., 1980; Parker et al., 1991; Wiskott et al., 1997). También esta convergencia es conocida en la literatura dental como “convergencia oclusal total” (Total Occlusal Convergence) (Goodacre et al., 2001) y está dada por el ángulo que se * ** produce entre las paredes opuestas de la preparación dentaria para prótesis fija. Estudios muestran una disparidad considerable de los registros de AC de las preparaciones y los recomendados por la literatura dental (Smith et al., 1999; Weed, 1980; Norlander et al., 1988; Ayad et al., 2005), considerando una ventaja alcanzar un adecuado ángulo de convergencia de la preparación con un mínimo de remoción dentaria (Ayad et al). Una preparación dentaria con un ángulo de convergencia bajo o paredes lo más paralelas, tienen mayor retención y la preparación dentaria es más conservadora (Malone & Koth; Rosenstiel et al.; Shillingburg et al.). Sin embargo, una preparación con paredes paralelas es dificultosa de lograr en la boca sin el riesgo de crear retenciones dentro de la preparación dentaria (Malone & Koth; Rosenstiel et al.; Shillingburg et al.; Ohm & Silness, 1978). Departamento de Odontología, Universidad de La Frontera, Chile. Departamento de Ciencias Físicas, Universidad de La Frontera, Chile. *** Esta investigación fue financiada por el Proyecto de Investigación DIUFRO 2010. Iniciación a la Investigación Nº DI10-0008 y es parte de la Tesis Doctoral. 1115 En la literatura no se ha encontrado un método clínico simple y directo. dejando las paredes axiales lo más paralela posible. Ohm & Silness. por tanto. Determinación del ángulo de convergencia mediante cálculo vectorial. Okuyama et al. Ayad et al.. se obtiene: MATERIAL Y MÉTODO (5) Para el cálculo del AC.. 1996). Sin embargo. Bowley et al.... LEBRECHT. el AC puede ser medido usando una serie de imágenes fotocopiadas del mismo troquel con el cual se puede magnificar. 2011. 29(4):1115-1122. Al Ali et al. J. W. siempre permanecen paralelas y sus lados modelan las paredes proximales (Fig. 2009. Int. se ha considerado a la preparación dentaria como una figura con forma de pirámide truncada (Chan et al. tal como 1116 . R. ocupando los vectores ne que la longitud del vector es: . (2005) presentaron una evaluación cuantitativa del AC con un sofisticado sistema de medición láser 3D. como: (6) Por otro lado. Específicamente hemos considerado como una proyección de un trapecio regular. Esto constituye la primera parte de una investigación para cuantificar el AC in situ. en ese caso igualando (3) y (4). para permitir una medición precisa (Noonan & Goldfogel. 2007. donde ahora c1 y c2son distintos. se han establecido tres propuestas para calcular teóricamente el AC. Morphol. para medir por cálculo trigonométrico... 2.. entonces podemos asumir que la pared de menor altura es la significativa. Directamente se observa de la Fig. se ha obtenido la [F2]. microscopio goniométrico y retroproyectores (Smith et al. Parker et al. usando una estimación visual o desarrollando una habilidad clínica para alcanzar el AC ideal (Nick et al. Alternativamente considerando un promedio aritmético entre las paredes axiales c1 y c2 . Si la altura ocluso gingival es preponderante. la relación existente entre los vectores y . 2004). y es necesaria la impresión de las preparaciones. que permita cuantificar el AC de manera directa y simple. cuyas paredes laterales proyectan una figura geométrica. se ha obtenido la c1 y c2 [F1] cuando. También. 2003). el AC en troqueles de preparaciones dentarias. 1991). todos estos métodos de medición de ángulos son indirectos. Annerstedt et al. 2). 2004.. El propósito de este trabajo es desarrollar un método práctico y directo. Hay diferentes métodos indirectos que han sido usados para medir el AC de los dientes preparados y que incluyen herramientas de marcación con microscopio. considerando la situación asimétrica. 1). y la confección de troqueles a los cuales se colocan en los instrumentos de medición o se digitalizan mediante fotografía. se ha realizado un nuevo cálculo vectorial usando el mismo razonamiento descrito anteriormente. Assunção et al. Para la comprobación de las 3 fórmulas se han confeccionados 15 troqueles a los cuales se han preparado muñones tipo para prótesis fija. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales. 2008b). se obtie- (4) Se ha reportado la influencia que tiene la altura de la preparación o la pared lateral (paredes c1 y c2) sobre la resistencia y retención (Bowley et al.. tal que sus bases. y se ha obtenido la [F3] como: (7) Aplicación de las fórmulas en Troqueles.FLORES. por tanto: (1) y como entonces: (2) La longitud del vector se puede expresar como: (3) En forma análoga. Los software computacionales del tipo AutoCAD son un nuevo aporte tecnológico que puede medir el AC con gran precisión (Assunção et al.. 2008a. 2009). que a partir de la cual es posible obtener relaciones trigonométricas que nos llevan a determinar el AC por el triangulo proyectado. & FIGUEROA. En estas condiciones. M.. La forma para medir esta convergencia en clínica es sólo aproximada. Para determinar el ángulo de convergencia de las paredes dentarias de un muñón de prótesis fija (corona) se ha desarrollado un algoritmo de cálculo asociando la longitud de las bases (b1 y b2) y de los lados (c1 y c2) de esta preparación (Fig.. sobre un trapecio irregular (manteniendo el paralelismo entre b1 y b2). manteniendo el paralelismo entre ambos. La base mayor y menor de miden con el calibrador milimétrico. 4. 2.. se proyectan 2 líneas (rojas) de las paredes laterales (vestibular y palatino) formando un ángulo (Ángulo de convergencia). Esquema de forma de medición. & FIGUEROA. Fig. Fig. En los troqueles (Fig. Vista lateral del troquel.con un pie de metro (Truper. W. 1117 .1 y 2 es la altura de la pared efectiva en la retención vestibular. Los números indican donde de realizan las mediciones. Shillingburg et al. 3) se han marcado 2 puntos por la pared axial vestibular (n 1 y 2). Morphol. Posteriormente se midieron las longitudes b1 (distancia entre 1 y 4) y b2 (distancia entre 2 y 3).. La línea azul superior corresponde a la distancia que une el inicio de la pared lateral tanto vestibular como palatino (base larga de un trapecio). Int. La medición de las longitudes b1 y b2 se realiza de tal forma de mantener lo más paralelo el instrumento entre ambas longitudes (Fig. Zonas de medición del troquel. 3 y 4 es la altura efectiva en la retención palatina. y entre 2 y 3 es la base menor de nuestro trapecio (b1 y b2). Vista proximal de un troquel. La línea azul inferior corresponde a la unión del final de la pared lateral vestibular y palatino (base corta del trapecio).01mm).). Fig. Resolución 0. utilizando un calibrador de alta precisión (Schnelltaster. (ambas corresponden a c1 y c2). 2011. LEBRECHT. M.01mm).a 3. Proyección de un trapecio regular. c1 y c2 corresponde a la pared vestibular y palatina. 4). lo indica el protocolo (Malone & Koth. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales. b1 y b2 es la distancia de las bases (Base larga y base corta) en los extremos de las paredes c1 y c2. Se midieron la altura de las paredes que dan la resistencia y retención de nuestra futura corona c1 (distancia entre 1 y 2) y c2 (distancia entre 3 y 4) . Rosenstiel et al.. 1. y 2 puntos por pared palatina (n 3 y 4).FLORES. J. La distancia entre 1 y 4 es la base mayor. Esquema vectorial del Algoritmo. Fig. 29(4):1115-1122. R. a = ángulo de convergencia. Resolución 0. 33 16.173 4. W.14 7.58 1. Todos los datos han sido colocados en una Tabla Excel (Tabla I) y analizados estadísticamente para medir grado de acuerdo entre examinadores y el grado de correlación. Determinación del AC Control. Medición de la convergencia transversal. se ha aplicado un test de propagación de errores para calcular el porcentaje relativo de error que podría incurrirse en el proceso de medición de las paredes del troquel.433 17. En estas muestras los valores entre c1 y c2 fueron muy distintos comparativamente (Fig.40 4.556 15.46 8.50 8. 5).346 7. J.68 9.72 Aplicación de Fórmulas en grados [F1] 17.347 8.059 13.400 9.83 8.873 16.19 5.79 5.91 2.79 2.64 1.53 1.120 10.61 1.26 8.79 c2 2.699 2.56 1.41 2. Las paredes de cada troquel han sido fotografiado con una cámara intraoral (Schick ®) en donde se hicieron las mediciones.87 7.78 4.46 5.83 11.369 [F2] 17.25 2.005 10.808 12.36 2.75 1.91 5.07 1.182 14.888 Ángulo Control en Grados 17.521 16. R. La mayoría de las muestras presentaron un resultado similar para las tres fórmulas.00+96.41 5. Int. El cálculo del AC control fue realizado mediante la construcción de trazos consecutivos que van uniendo la altura de las paredes c1 y c2.67 1..236 7.07 8.759 10.239 15. por lo que [F3] se ajustó mejor al control debido a que individualiza ambos valores para obtener el AC. M. se han encontrado valores menores a 18º. Con estos trazos se obtienen 2 ángulos internos que nos determina el software CDR (recuadro derecho de Fig.30 7. RESULTADOS Fig.02 6.3 11. En todos los ángulos calculados.400 13.720 15.62 5.93 1.49 2.208 15.37 10. 2011.53 c1 2. Muestra Medición de Distancias en mm. El AC Control de la muestra #3 es la suma de los ángulos obtenidos menos 180º (100.71 1.39 2.01 1.578 7.66 6.26 5.064 13.008 12.58 2. columna del ángulo control).72 5.07 2.FLORES.975 14.25º).481 13.041 15.589 10. Tabla I.54 1.481 8.27 1118 . Se utilizó el software CDR para Windows para calcular el AC control mediante la construcción de trazos consecutivos que van uniendo la altura de las paredes c1 y c2.302 13. Medición del AC control.254 15. 6).087 15.64 6.113 6.34 1.50 8.454 4.50 4.744 13.01 2.204 14. luego la suma de los ángulos obtenidos menos 180º es el valor en grados de nuestro AC control en cada muestra. 5.37 5.25-180=16.57 7.44 8.061 [F3] 17.5 10.44 17. & FIGUEROA.31 8.57 2. El AC control se ha realizado con un software CDR para Windows de la cámara intraoral Schick®. LEBRECHT.. Con el fin de asegurar la validez de los datos. b1 Troquel 1 Troquel 2 Troquel 3 Troquel 4 Troquel 5 Troquel 6 Troquel 7 Troquel 8 Troquel 9 Troquel 10 Troquel 11 Troquel 12 Troquel 13 Troquel 14 Troquel 15 8. Con estos trazos se obtienen 2 ángulos internos que nos determina el software CDR (recuadro derecho mostrando los ángulos internos en grados).293 16.51 5.039 7.25 13.179 7. Morphol.55 17.303 13.99 b2<b1 7.86 11.87 2. 29(4):1115-1122.87 2.43 2.81 12. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales.669 8.76 1.52 6.69 4. exceptuando las muestras 6 y 8. lo cual permite determinar que la preparación fue realizada dentro de los parámetros propuestos por la literatura (Tabla I.702 10.08 9.136 8. según nuestro análisis. Fig.89 Fig.79 0. R. W. En cambio. Las fórmulas varían principalmente en la asignación del valor de la pared c1 y c2. mostrando que el porcentaje de error relativo.1 mm. por cada medición. el valor de la medida de las paredes representadas por b1. Morphol. y se le asignó la mitad de la dificultad de las otras paredes (0. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales. el análisis de confiabilidad ha indicado un acuerdo de ellas con respecto al grupo control (p>0.05). M.89). de las medidas obtenidas por las [F1]. Este rango fue calculado debido a que en cada medida realizada. En las medidas de las tres fórmulas. & FIGUEROA. seria obtener la longitud del c1 y c2. varió según la fórmula que ocupemos. 7. [F2] y [F3] con respecto a las medidas del grupo control (Coeficiente de correlación Intraclase). Análisis de Confiabilidad. 6. c1.79) (Tabla II). 8. el AC obtenido por la [F3] es mucho mas cercano al control. Propagación de Errores para [F1].. b2 . Sin embargo. Tabla II. Con este análisis se obtiene el error absoluto y relativo para la medición de cada muestra. luego la siguió la [F2] (0. [F1] y el Control F2] y el Control [F3] y el Control 0.05mm). el valor más crítico y difícil. Tablas III. c2). Valor p>0. 2011. Esto se llevó a un gráfico por cada fórmula.. Se ha asumido un rango de error para el c1 y c2 de 0.FLORES. 7. Para evaluar el acuerdo entre examinadores se ha aplicado un análisis de confiabilidad. LEBRECHT. b2. La pared palatina es bastante menor comparativamente a la pared vestibular. es mas fácil obtener.90810 0. 1119 . J.84) y finalmente la [F1] (0. 9.06261 Coeficiente Correlación Intraclase (CCI) 0. Int. luego el valor del rango fue influenciado por el promedio de la diferencias entre c1 y c2 (0. debido a que identifica el valor independiente de c1 y c2 . Los datos fueron sometidos a un test de propagación de errores. Propagación de Errores para [F2]. 8 y 9 y. ha existido una mayor correlación en las medidas obtenidas por la [F3] (0. Muestra de Troquel con gran diferencia entre c1 y c2.05 Fig. Fig.84 0. Sin embargo. 29(4):1115-1122. debido a que en el proceso de medición se debieron tomar 4 medidas para cada troquel (b1. IV y V de Propagación de errores). para este estudio. Esto podría explicar que el AC obtenido por la [F1] y [F2] estén alejados del AC control.46824 0. siendo el rango de menor error relativo el de la fórmula 3 (Figs.12mm). Propagación de Errores para [F3]. 29(4):1115-1122. 2008.5 9. El objetivo de esta primera investigación fue aplicar un algoritmo de medición para calcular el AC de una forma directa sobre el muñón del troquel.2 7.) y compararlo entre si.9 6.2 4. R.45 0. realizadas por dentistas generales.64 0.82 0.2 7.0 5.0 15. a su DISCUSIÓN En esta investigación fueron utilizados troqueles de yeso con preparaciones de coronas periféricas.6 6.0 13.7 7.2 4..5 13.8 12.89 0.2 15.53 0.).7 5.5 8.4 Tabla V .1 15.7 2.38 1.69 0. Y finalmente se ha realizado investigación asociando el AC a la cantidad de superficie dentaria (Chan et al. & FIGUEROA. ubicación del diente (anterior versus posterior) y unitaria versus plural (Al Ali et al.1 Error absoluto 1.7 8. Muestra Troquel 1 Troquel 2 Troquel 3 Troquel 4 Troquel 5 Troquel 6 Troquel 7 Troquel 8 Troquel 9 Troquel 10 Troquel 11 Troquel 12 Troquel 13 Troquel 14 Troquel 15 Grados [F1] 17.2 7. Int.0 10.3 15.0 14.2 6.27 1.92 1.1 7.4 10.01 0.99 0.FLORES. Dorriz et al.96 0.8 10.75 0. al igual que Smith et al.3 8.9 5. Dorriz et al.2 7.2 5.1 6. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales.67 0..64 0.0 7.25 0.).5 16.3 13. Propagación de errores [F2].45 1. J.59 0. y Weed et al..8 8. 2008).).3 8.6 10.3 13.9 Error absoluto 1. Tabla III . Se han propuesto técnicas para alcanzar un AC adecuado (Parker et al.8 5. También se ha investigado métodos para evaluar el AC a través de estimación visual (Nick et al.61 0..4 8.75 1.2 14.54 0.. Otros han buscado determinar el AC obtenidos por los estudiantes de odontología (Ayad et al. Propagación de errores [F1].3 16.2 15.7 8.7 10.44 1.7 7.6 6.84 0.6 10.6 5.4 9.2 La utilización de troqueles nos ha permitido situarnos de manera muy próxima a los futuros problemas que nos encontraremos cuando hagamos la medición in situ en boca de los pacientes.13 1.1 13. Su estudio no utilizó preparaciones in situ sino modelos representativos de dientes (typodont teeth).3 7.0 8.10 1.5 4.0 7. Otros investigadores también han utilizado troqueles de yeso para estudiar la evaluación del AC y ha sido una alternativa práctica para las investigaciones que abordan el estudio comparativo del AC obtenido en preparaciones. Pereira et al.6 7. los cuales fueron medidos directamente. Pereira et al. LEBRECHT. 1120 .4 8.29 Error relativo % 7. W. con el objetivo de determinar AC a través de una estimación visual..08 Error relativo % 6.24 Error relativo % 7.74 1.4 13.60 0.08 0.4 6.26 0. Muestra Troquel 1 Troquel 2 Troquel 3 Troquel 4 Troquel 5 Troquel 6 Troquel 7 Troquel 8 Troquel 9 Troquel 10 Troquel 11 Troquel 12 Troquel 13 Troquel 14 Troquel 15 Grados [F3] 17.2 7. Propagación de errores [F3].1 10.3 9.2 14.6 15.90 0.7 13.86 0.70 0.1 8.1 4.9 4.0 5.23 0.. El estudio del AC ha tenido varios intereses en la literatura científica.2 Tabla IV .1 6.0 6.4 17.50 1.1 5. Morphol.50 0..87 1.1 13.07 0.. Muestra Troquel 1 Troquel 2 Troquel 3 Troquel 4 Troquel 5 Troquel 6 Troquel 7 Troquel 8 Troquel 9 Troquel 10 Troquel 11 Troquel 12 Troquel 13 Troquel 14 Troquel 15 Grados [F2] 17.3 8.4 9.9 16.3 8.29 0.86 0.7 15. 2011. especialistas o inclusive alumnos de odontología (Al Ali et al.9 7.13 0.4 Error absoluto 1.55 0. Algunos han buscado asociación con el nivel de experiencia.1 5. 2003). Los modelos representativos han sido usados por Nick et al.9 5. M.4 5..95 0. 1). Within the limitations of this study we can conclude that through this mathematical algorithm.. M. microscopio goniométrico. Algoritmo matemático para cuantificar directamente el ángulo de convergencia en preparaciones de dientes artificiales. M. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Sr. Saudi Dent. J.. The [F3]. 2006). el ángulo se obtiene por la proyección de las paredes axiales antagónicas (Fig. se hacen de manera subjetiva. [F2] and [F3]) showed a high level of correlation with the control except for two samples. Luego han determinado los ángulos en sus investigaciones. 29(4):1115-1122. Esto se ha debido a que en su fórmula ha considerado cierta asimetría de las paredes del muñón. Este trabajo es el primer reporte que ha indicado una correlación muy directa entre los datos que dan cualquiera de las 3 fórmulas. Son necesarios estudios adicionales que validen este método in situ. Currently the evaluation of AC in both preparations made by undergraduate students of dentistry as well as dentists. el clínico puede tomar los datos previos (alturas y diámetros) aplicar [F1]. W. Mathematical modeling. 29(4):1115-1122. y más específicamente [F3]. Este último factor. & Al-Qahtani H. K. The experimental model system consisted of crown preparations dyes simulated on plaster. LEBRECHT. 2011.). 21(1):37-44.. Actualmente la evaluación de los AC tanto en preparaciones realizadas por alumnos de pregrado de odontología como por dentistas. en la mayoría de las muestras. Al-Shahrani. el AC fue medido directamente del muñón. Int. Nuestro algoritmo se ha basado en el concepto que. [F2] y [F3] han dado una buena correlación. [F1]. y considerados como valores independientes de las paredes c1 y c2. KEY WORDS: Prosthodontics. resistencia a la carga (Cameron et al. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Al Ali. es un elemento que explicaría las diferencias de los AC de las muestras #6 y #8 obtenidos por [F1] y [F2] y el control. este método permite calcular el AC durante el proceso de la preparación. Antonio Sanhueza del Departamento de Matemáticas de la Universidad de La Frontera.. La [F3]. R. Al Amri. Convergence angle. it is possible to directly quantify the AC preparation coronary dyes. J. correlation is the most accomplished in all samples. Int.. pero en ninguno de ellos. Assessment of convergence angle of full veneer preparations carried out by practitioners with different levels of experience. Las tres fórmulas presentadas en el algoritmo tiene una correlación alta para cuantificar el AC en troqueles. utilizando métodos indirectos como las fotografías de muñones. y se condiciona a que los diámetros tanto basal e incisal deben estar paralelos entre si. The three formulas presented in the algorithm have a high correlation to quantify the AC dyes. [F2] o [F3] y obtener el AC de la preparación. The data were statistically analyzed and test data were applied to propagation of errors. The angles calculated with the three math formulas ([F1]. Al Wazzan.. allowing a triangular projection on the plane. Mathematical algorithm to directly quantify the convergence angle in tooth preparations dyes. por su tiempo dedicado en la revisión del análisis estadístico. El método utilizó la medida de la altura de la pared axial (una a cada lado). Morphol. Al-Shahrani. Formulas were obtained from mathematical models representing the crown preparation as a truncated pyramid shape. SUMMARY: The aim of this study was to determine a mathematical algorithm to directly quantify the convergence angle (AC) dyes tooth preparations. es posible cuantificar el AC sobre troqueles directamente. & FIGUEROA. 3. Aun así. 2011. K. A. W.. M.. An image was obtained from each dye using a digital camera (Schick ® CDR). & FIGUEROA. Así. 2007). y escáner. which the CA was quantify by three trigonometric formulas. 2009. Morphol.. Este trabajo muestra un algoritmo matemático para calcular el AC. Dentro de las limitaciones de este estudio podemos concluir que a través de este algoritmo matemático. Ninguno de estos estudios ha mostrado una forma de calcular el AC de las preparaciones de manera directa. 1121 . versus el AC obtenido por [F3] que obtuvo una mayor correlación. sobre preparaciones dentarias en pacientes. La [F3] ha mostrado una efectividad para la obtención del AC sin necesidad de elementos muy sofisticados como el Surflacer VMS-250R-H (Sistema de Medición de Forma 3D con rayo láser por Okuyama et al. 60 direct measurements were made in situ on the walls of 15 dyes. es la que mas correlación logra en todas las muestras. are made subjectively. Tooth preparations. The CA were measured using software tools (Control). para el cálculo del AC directo de la preparación del troquel.FLORES. M.. Tooth crown. FLORES. R. LEBRECHT. basado en un método aplicando una fórmula trigonométrica a través de 4 medidas directas sobre el troquel. y al complemento con surcos y cajas (Bowley & Lai. y la medida del diámetro del muñón (uno basal y otro mas incisal) Fig. J. Implant Dent. S. Cameron. Sun.. J. J. W. W. Retention and resistance of preparations for cast restorations. Prosthodont. 1989. E. Wiskott. & Whitsett. A. 8(3):196-200. Mochel. 1999. 1988. B. & Franks. 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