Unidad 6 – Análisis de estructurasEstática IN1FS01-Unidad 6 Universidad Nacional Aeronáutica en Querétaro • Armaduras • Armazones y máquinas Armaduras Armaduras: • Definición • Método de nodos • Método de secciones Definición. La armadura es una de las principales estructuras que se usan en la ingeniería, ya que proporciona una solución práctica y económica a diversos problemas en la construcción de puentes, edificios, gruas, etc. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de una armadura solo están conectados en sus extremos. Armaduras Armaduras Definición. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre si por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están conectados entre sí por pernos, por lo tanto no se transmitirá un par de fuerzas. Definición. Cada elemento puede tratarse como sometido a dos fuerzas axiales. De esta menera los elementos trabajan a tensión o compresión. se obtienen 2n ecuaciones con 2n incógnitas. Encontrar las reacciones FE y FC aplicando las condiciones de equilibrio a toda la armadura. Armaduras Armaduras Método de nodos: Utilizando el método de nodos. Aplicando las condiciones de equilibrio. ∑ MC = 0 = (2000 lb )(24 ft ) + (1000 lb )(12 ft ) − E (6 ft ) E = 10. La armadura mas simple es la armadura triangular. La mayoría de estructuras esta formada por varias armaduras unidas por largueros y travesaños que hacen una estructura en 3 dimensiones Armaduras para techos Armaduras para puentes Travesaños Largueros Otros tipos de armaduras Armaduras Armaduras Una armadura rígida no colapsará por la acción de fuerzas. están en la misma línea de acción y tienen sentido contrario. donde ‘m’ es el número total de eslabones y ‘n’ es el número total de pernos.000 lb + C y C y = 7000 lb ↓ . obtener la fuerza en cada miembro de la armadura. Método de nodos: SOLUCION: • Se calculan las ecuaciones de equilibrio para obtener las reacciones en E y en C. Sucesivamente determine las fuerzas en cada eslabón de la estructura.1000 lb + 10. Método de nodos: Crear un diagrama de cuerpo libre para cada eslabón. La aplicación de las condiciones de equilibrio a latotalidad de la armadura permite obtener ecuaciones extras. Las dos fuerzas en cada eslabón son iguales en magnitud.000 lb ↑ ∑ Fx = 0 = C x Cx = 0 ∑ Fy = 0 = −2000 lb . En una armadura simple se cumple m=2n-3. Una armadura puede ir creciendo simplemente con agregar pares de eslabones.Armaduras Armaduras Definición. el método de secciones es indicado. se sugiere sea empleado para verificar los resultados Método de secciones: Cuando se necesita conocer las fuerzas en algún elemento en específico y no en todos. (8750) = 0 (checks) ∑ Fx = − 5250 + 3 5 (8750) = 0 (checks) ∑ Fy = −7000 + 4 5 Armaduras Armaduras Método de secciones: Método de secciones: SOLUCION: Determine la fuerza en los miembros FH. Se toma toda la estructura como un cuerpo rígido y se toman condiciones de equilibrio para resolver las reacciones. -Aplicar las condiciones de equilibrio y encontrar las fuerzas en los elementos que se pregunta. GH y GI: Secuencia: .5 kN ↑ ∑ Fy = 0 = −20 kN + L + A A = 12.Tomar toda la armadura como un cuerpo rígido y encontrar las reacciones en los apoyos. por lo tanto las ecuaciones de equilibrio se pueden utilizar para calcular fuerzas desconocidas. -Definir una sección que corte los planos. asumir que ambas están en tensión.5 kN ↑ . FBE = 3750 lb C ∑ Fx = 0 = (2500 ) − 3 (3750 ) FBC − 1500 − 3 5 5 FBC = 5250 lb T 2000 lb FAB FAD = = 4 3 5 FAB = 1500 lb T FAD = 2500 lb C FBC = +5250 lb • En el nodo B hay una sola fuerza desconocida 3F 3 ∑ Fx = 0 = 5 EC + 3000 + 5 (3750 ) • Has solo dos fuerzas desconocidas transmitidas por los eslabones al perno D FDB = FDA FDE = 2 3 5 ( )FDA FDB = 2500 lb T FDE = 3000 lb C FEC = −8750 lb FEC = 8750 lb C Armaduras Armaduras Método de nodos: • Debido a que en ‘c’ se conocen todas las fuerzas. En este caso el corte se realiza sobre 3 elementos de la armadura señalada. F (2500 ) − 4 ∑ Fy = 0 = −1000 − 4 5 5 BE FBE = −3750 lb • Como el eslabón A esta sometido a solo dos fuerzas desconocidas. se sugiere determinar las restantes. Para determinar la fuerza en el elemento BD se pasa el corte de una sección a través del elemento en cuestión. ∑ M A = 0 = −(5 m )(6 kN ) − (10 m )(6 kN ) − (15 m )(6 kN ) − (20 m )(1 kN ) − (25 m )(1 kN ) + (25 m )L L = 7.Armaduras Armaduras Método de nodos: Método de nodos: • Hay solo dos fuerzas desconocidas en B. Se realiza el diagrama de cuerpo libre al segmento que está en voladizo. 371 kN FGH = 1. Método de secciones: tan α = ∑ MG (7.Armaduras Armaduras Método de secciones: • Se pasa la sección cortando las barras FH.13 kN FGI = 13.15° ∑ML = 0 (1 kN )(10 m ) + (1 kN )(5 m ) + (FGH cos β )(10 m ) = 0 FGH = −1.9375 HI 2 (8 m ) 3 β = 43.5333 GL 15 m =0 α = 28. GH y GI.07° • Aplica las condiciones de equilibrio estático para determinar las fuerzas deseadas. ∑MH = 0 (7.82 kN C FG 8 m = = 0.33 m ) = 0 FGI = +13.82 kN FFH = 13.5 kN )(15 m ) − (1 kN )(10 m ) − (1 kN )(5 m ) + ( FFH cos α )(8 m ) = 0 FFH = −13.50 kN )(10 m ) − (1 kN )(5 m ) − FGI (5.13 kN T tan β = GI 5m = = 0.371 kN C . y se toma la sección derecha como un cuerpo libre.