Aritmetica PDF Conjuntoss

C ap ítulo TEORÍA DE CONJUNTOS 2 INTRODUCCIÓN RELACIONES ENTRE CONJUNTOS George Ferdinand Cantor, el creador de la teoría de Inclusión () conjuntos, nació en 1845 en Rusia. Vivió, estudió y enseñó Se dice que un conjunto A está incluido en B; si todos los en Alemania donde murió en 1918. elementos de A, están en el conjunto B. Publicó trabajos sobre funciones de variable real y las series Es decir : de Fourier, introdujo conceptos de potencia de un conjunto, conjuntos equivalentes, tipo ordinal, número transfinito; que A  B  x  A  x  B aportaron para el inicio del estudio de los problemas del B infinito y la teoría de conjuntos. A x * A es subconjunto de B NOCIÓN DE CONJUNTO * B incluye a A (B  A) Conjunto: Concepto primitivo que no tiene definición, pero que nos da la idea de agrupación de objetos a los cuales Diagrama lineal llamaremos elementos del conjunto. B A RELACIÓN DE PERTENENCIA Igualdad Si un objeto es elemento del conjunto, se dirá que pertenece Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. (  ) a su conjunto, en caso contrario se dirá que no pertenece Es decir : ( ) a dicho conjunto. AB AB  B A Ejemplo: A = {4; 9; 16; 25} PRINCIPALES CONJUNTOS 4  A 10   A 16  A 21   A Conjunto Vacío: Aquel que no tiene elementos, también se le llama nulo y se denota  o { } CARDINAL DE UN CONJUNTO Figuras geométricas planas cerradas que se utilizan para Es la cantidad de elementos de un conjunto y se denota : representar a los conjuntos, gráficamente. n(A), así en el ejemplo anterior n(A) = 4 DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO a) Por extensión o en forma tabular: Es cuando se indican los elementos del conjunto. A= {*; ; # ; ...... ; } b) Por compresión ó en forma constructiva: Es cuando se indica alguna característica particular y común a sus elementos. A = {f(x)/ x cumple alguna condición} Diagrama de Venn - Euler: 21 21 21 21 5 . Ejemplo : A = {2 . 5} . {3 . él y se denota por U.{2} . {5 . {2 . 8}} Conjunto Universal: Conjunto referencial que se toma Observación: La cantidad de subconjuntos de un conjunto como base para el estudio de otros conjuntos contenidos en A es igual a 2n(A) . P(A) = {  . n(A) = 3 Conjunto Potencia : Es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de otro conjunto A y se denota por P(A). {8} . {5} . 9} 22 22 22 22 . 5 . {3 . {9} . Ejemplo: A = {3 . 9} . 8} también se le llama singleton. 9} . TRILCE Conjunto Unitario: Aquel que tiene un solo elemento. {3} . Entonces hay 23  8 subconjuntos que son :  . 9} y {3 . ... tal que A  B y se denota: A CB  B  A Intersección () Se lee complemento de A respecto a B. 2 .. 1 . -1 .. 3 .} Conjunto de los Números Racionales (Q) m  Observación: Q   / m  Z  n  Z .1  C Complemento (A .....} Conjunto de los Números Enteros (Z) Z = {. n  0  n  A  B también se denota : A \ B Conjunto de los Números Irracionales (I) Son aquellos que tienen una representación decimal infinita Diferencia Simétrica () no periódica y no pueden ser expresados como el cociente A  B  {x / x  (A  B)  x   (A  B)} de 2 enteros. se puede realizar respecto a cualquier conjunto. 0 .. -2 ... R  QI Conjunto de los Números Complejos (C)  C  a  bi / a  R  b  R .. . A  B  {x / x  A  x  B} IMPORTANTE U A B Conjuntos Disjuntos : Cuando no tienen elementos comunes : A B 23 23 23 23 ..Aritmética TRILCE "A todos los subconjuntos de A.. U Conjunto de los Números Reales (R) A B Es la reunión de los racionales con los irracionales. . 2 ...... i  . A' ) OPERACIONES CON CONJUNTOS A'  {x/x   A} Unión () U A  B  {x / x  A  x  B} A U A B Observación : El complemento de A.. excepto A se les llama Diferencia () subconjuntos propios" A  B  {x / x  A  x   B} CONJUNTOS NUMÉRICOS U A B Conjunto de los Números Naturales (N) N = {0 . 1 . . Aritmética TRILCE 2 5 4 8 24 24 24 24 . con las siguientes características: 1. 6. A  (B  C)  (A  B)  (A  C) * 18 tienen 16 años.8) . A  U  U A U  A 12 . (A')' = A Conjuntos Equivalentes : Cuando tienen la misma cantidad de elementos. (5. n(A  B)  n(A)  n(B) M : Conjunto de las mujeres. 4 . Leyes de Morgan: V M (A  B)'  A'  B' A P (A  B)'  A'  B' B 3. n (A  B)  n(A)  n(B)  n (A B) Leyenda: V : Conjunto de los varones. 13 .11) .11) . * 40 postulan este año a la Universidad. C : Conjunto de los alumnos con 17 años. n(A  B  C)  n(A)  n(B)  n(C)  n(A  B) n(A  C)  n(B  C)  n(A  B  C) Conjunto Producto: También llamado producto cartesiano. Leyes dis t r i but i v as Unión . n[P(A)  P(B)]  n[P(A  B)] 25 25 25 25 . 2. Ley de Absorción A  B  {(a. (4. A  B  (A  B)  (A  B) C A  B  (A  B)  (B  A) D 4.8) . A : Conjunto de los alumnos con 15 años. (5. 8. A  B  A  B' B : Conjunto de los alumnos con 16 años.Intersección: * Algunos tienen 15 años. (4. A    A A     11 . 15 . 5} B = {8 . 11} A  B  {(1. n [P(A)  P(B)]  n[P(A)]  n[P(B)]  incluido en el otro. (1.8) . 5. P : Conjunto de los que postulan. b) / a  A  b  B} * A  (A  B)  A Par ordenado * A  (A  B)  A Ejemplo: * A  (A'  B)  A  B * A  (A'  B)  A  B A = {1 . A'  B'  B  A D : Conjunto de los alumnos con otra edad. 7.11)} GRÁ FIC O ESPEC IA L PA R A C O N J U N TO S DISJUNTOS ALGUNAS PROPIEDADES Y LEYES Aplicación: En un salón de clases se observa a 60 alumnos entre varones y mujeres. A  A'  U A es equivalente a B entonces : A  A'   n(A) = n(B) 14 .Aritmética TRILCE Conjuntos Comparables: Cuando uno de ellos está 9. n[P(A)  P(B)] O también: B n[P(A)  P(B)]  2n(A)  2n(B)  2n(AB) A 10 . A  (B  C)  (A  B)  (A  C) * 12 tienen 17 años. Aritmética TRILCE NOTA: Este tipo de diagramas especiales reciben el nombre de "Diagramas de CARROLL" 26 26 26 26 . {2} . 8 . Dado el conjunto: P = {5 . ¿Cuántos subconjuntos tiene la potencia del conjunto A. Dado el conjunto: A = {4. 19 d) 5 e) 3 Considere a y b enteros. a) 127 b) 63 c) 15 d) 7 e) 31 A  {a 2  2a . {2} . Si: n(A) = 15 .Aritmética TRILCE EJERCICIOS PROPUESTOS 01. 36 lanzan a) 7 b) 6 c) 5 jabalina y 30 lanzan disco. La operación que representa la región sombreada es: A B a) 16 b) 24 c) 30 d) 12 e) 27 03. b 3  b} B = {2a . ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto? e) ( A ' B ' )  ( A  B ) C  2 . pero no a ambos a) 6 b) 7 c) 8 sitios. 3 . tal que: A = {2. De un grupo de 30 personas. Indique la suma de los valores que toma : a + b 10. 10 lanzan d) 4 e) 3 jabalina y disco. que * {3}  A * {4}  A el número de elementos de la intersección de A y B es 5 y que B  A tiene 16 subconjuntos. 3. Sabiendo que A tiene 128 subconjuntos en total. 15 disco y bala. 15} 05. {3}. Dados los conjuntos iguales: a) 4 b) 6 c) 7  A  a2  3 . * {6}  A * {6}  A Determinar el número de subconjuntos de A  B . 3 lanzan los tres. Indique la suma de los elementos del conjunto: x 2  2/ x Z   4  x  4  a) (A  B)'(A  B) a) 44 b) 42 c) 22 b) [A  (A  B)]  (A  B) d) 18 e) 16 c) A  (A  B) d) A  (A  B)' 04. Si los conjuntos A y B son iguales. hallar a  b si a y b son naturales. 8}  A d) 2048 e) 4096 Indique el número de proposiciones verdaderas: 09.B) = 8 a) 8 b) 15 c) 9 Calcule : d) 12 e) 6 n(A  B)  n(A'  B' ) 12. 7 lanzan bala y jabalina. 8} y las proposiciones: 08. ¿Cuántos no lanzan jabalina ni disco? 02. 2 . 7 . {6}. 6 . De un grupo de 62 atletas. 5 sólo van al cine. * 8A * A a) 1024 b) 512 c) 256 *  A * {3 . n(B) = 32 y n(A . 2}? Determinar : n(M) + n(N) a) 4 b) 16 c) 216 a) 3 b) 4 c) 2 d) 8 e) 64 d) 1 e) 5 07. 9} a) 36 b) 37 c) 51 y los conjuntos:   d) 58 e) 59 M  x  P / x 2  50  x  9 N  x  P / x es impar  6  x 06. b  1  y B  13 . d) 5 e) 4 ¿Cuántos van a ambos sitios? 27 27 27 27 . 25 lanzan bala. 18 van al cine o al teatro. 20 van al teatro. 3 . {3} 11. Jéssica tomó helados de fresa o coco durante todas las mañanas en los meses de verano (enero. febrero y marzo) del 2004. Aritmética TRILCE 13. Si tomó helados de fresa 53 mañanas y tomó helados de coco durante 49 mañanas. ¿Cuántas mañanas tomó helado de los dos sabores? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 15 28 28 28 28 . En una ciudad se determinó que el 46% de la población 21. Dado el conjunto: A = {1 . 3} b) {{1 . 2} ¿Cuántas personas hay en la población si 63000  personas leen A y B? Donde : n  m  Z  y 3 < n < 8 Además A y B son equipotentes. 5} c) {4 . el número de días que almorzó pollo y pescado es : 29 29 29 29 . 16 . El número de hombres A = {1 . 60% no lee la revista B y el 58% lee A = {a . En un avión hay 100 personas. Si: no lee la revista A. 2}} Halle el número de personas que no leen ni A ni B. 25 cantan y 12 cantan y bailan. 15 . 3} 2 que sólo les gusta B es B = {{2 . los que leen B son 70. 9} 19. Los que leen A son 105. Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos) en su almuerzo de cada día del mes de marzo. 11 . Si:  A  x / x  (4m  1)2 . 1} . 3} 3 del número de mujeres que Halle usted : [(A  B)  B]  (B  A) sólo les gusta B. 7 . 2}} 23. En una peña criolla trabajan 32 artistas. 121 . 4 . 2 . 2} . b . el resultado fue el a) 4 b) 5 c) 2 siguiente : el número de personas que les gusta A y B d) 1 e) 3 1 es de los hombres que sólo les gusta A y la mitad de 4 16. 3 . c) A d) {{1 . B  {(m 2  1) . 361} e) {3 . {1 . El número de artistas que no cantan ni bailan es: 22.  1 . En una encuesta realizada a 190 personas sobre la preferencia de leer las revistas A y B. B y C son tres subconjuntos de un conjunto ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? universal de 98 elementos y además: n[(A  B)  C' ]  50 . c . {2} . 2  m  5  15 d) 14 e) 13 Entonces el conjunto A escrito por extensión es: 20. 3}} e) B a) 30 b) 32 c) 36 d) 38 e) 40 17. Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado. n(C) = 34 a) 2  A b) {1}  A c) 1  A Hallar : n[(A  B  C)' ] d)   A e) {2}  A a) 13 b) 14 c) 15 d)a)1618 e) b) 1716 c) 18. Si: las mujeres que sólo les gusta A. 9 . De éstos. 25} d) {49 . Hallar la suma de a) 420000 b) 840000 c) 350000 valores de n + m d) 700000 e) 630000 a) 6 b) 13 c) 10 15.Aritmética TRILCE 14. 19} ¿Cuántas personas hay que ni fuman ni beben o fuman b) {2 . Si A. a) {7 . 225 . 3} . de las cuales 50 no fuman y 30 no beben. (n  3) . a) {1 . entonces. 5 . 4 . b} y A ó B pero no ambas. {1 . {1 . 16 d) 14 e) 23 bailan. m  N. 50% gustan fresa. 25. Dados los conjuntos: 40% gustan piña. 30% gustan manzana y fresa. y beben.Aritmética TRILCE ¿Que porcentaje de las personas encuestadas no gustan alguno de los jugos de frutas mencionados? 24.  A  n 2 / n  N  0  n  20  B  2n / n  Z  4  n  500 20% gustan fresa y piña. 2 10% gustan manzana y piña. El resultado de una encuesta sobre preferencia de jugos a) 5% b) 20% c) 50% de fruta de manzana. sabiendo que hay 20 personas que solamente ¿Cuántos elementos tiene A  B ? fuman? a) 380 b) 400 c) 342 a) 30 b) 20 c) 10 d) 800 e) 760 d) 40 e) 50 30 30 30 30 . 5% gustan de los tres. fresa y piña es el siguiente: d) 12% e) 10% 60% gustan manzana. el núm ero de e lemento s de ¿Cuántos alumnos practican sólo un deporte? P(A)  P(B) es: a) 7 b) 5 c) 15 a) 12 b) 24 c) 48 d) 3 e) 12 d) 64 e) 32 33. d) Sólo I y II son verdaderas. 11 . 11 al umnos que practica n tenis.. minifalda y reloj. 3 alumnos que practican 27. . 20 alumnos no tienen 16 años.  B    A  B   * 7 de Lima postularon por primera vez. B y C subconjuntos de un conjunto universal U. no tienen 17 años. entonces A  C   . a) Sólo II es verdadera. Entonces A  B  C   De los hombres : 23 no usan reloj pero si tienen terno. De las mujeres : las que no usan minifalda son tantas b) Sólo I. . I. arrojaron c) x A AB  xB los siguientes resultados: * 20 estudiantes son de Lima. a) 7 b) 6 c) 8 29. y 42 tiene reloj. II y IV son verdaderas. 9 . Si A  B  C  U de hombres es el doble del número de mujeres. ¿Cuántos elementos tiene el siguiente conjunto? 32. Sea A. 1 alumno que practica básquet y tenis pero no fútbol. como los hombres que no usan terno ni reloj y 8 tienen c) Sólo I es verdadera. 34. * 13 de Lima se prepararon en academia. 8 De las afirmaciones: alumnos y 3 alumnas no tienen 16 ni 17 años. b) A  . 83) que practican básquet 14 alumnos que practican fútbol. En un aula de 25 alumnos deportistas hay : 16 alumnos (5 . 30.. 7 . Si A  B . Decir cuál de los siguientes enunciados es falso: * 17 postularon por primera vez y se prepararon en academia. A un matrimonio asistieron 150 personas. Si A  B   y B  C . d) x  A  A  B  x  B * 49 se prepararon en academia. Si: II. ¿Cuántos alumnos de Lima que se prepararon en academia postularon por primera vez? 31. ¿Cuántas mujeres usan minifalda. a) A  . Si A  (B  C) y A  C   entonces A  B ¿Cuántas alumnas tienen 16 ó 17 años? II. 2 alumnos que practican d) 60 e) 45 fútbol y básquet pero no tenis. pero no reloj? e) Todas son verdaderas.. e) x  A  x  B  x  A  B * 27 postularon por primera vez. se sabe que 14 alumnos 28. c) A  B    A    B   d) A  B    A    B   Hallar respectivamente: e) A  A  A I. con tres ele mentos. Decir cuál de los siguientes enunciados es falso: d) 5 e) 9 a) A  BB  A  A  B 35. Sea A un conjunto con dos elementos y B un conjunto solo tenis.Aritmética TRILCE 26. ¿Cuántos alumnos de provincias que no se prepa-  A  x  N/x 2  4  0  x es primo  raron en academia postularon más de una vez? B   x  R/x  a) 5 y 12 b) 5 y 10 c) 3 y 10 2  3x  2  0 d) 4 y 10 e) 4 y 12 Entonces A  B es: 31 31 31 31 . 6 alumno s que a) 35 b) 40 c) 41 practican los tres deportes. el número IV.  B    A  B   * 8 de provincias que no se prepararon en academia postularon por primera vez. De un grupo de 45 cachimbos. La s f icha s d e d ato s p erso nal es lle nad os p or 74 b) A  BB  C  A  C estudiantes que ingresaron a San Marcos. entonces A  B   a) 6 b) 16 c) 27 ( B = complemento de B) d) 12 e) 3 III. Aritmética TRILCE a)  b) {  } c) {2} d) {1} e) {-2} 32 32 32 32 . alumnos llevan exactamente uno de tales cursos? C al cu la r el n úm er o de e le me nt os q ue t ie ne l a intersección de los 4 conjuntos si es lo mínimo posible. En un grupo de 100 estudiantes. De un grupo de 100 señoritas: 10 son solamente flaquitas. 40. el conjunto C tiene 215 27 alumnos no siguen Filosofía ni Sociología. Si B tiene 274 elementos. B. 9} Se define: El resultado de (A  C)  B es: A  B   a  b/a  A  b  B  a) 1 . En una escuela de 135 alumnos. el conjunto de Sociología y 53 no siguen el curso de Filosofía. 3 d)   III. B  C  C IV.  2 . 2  y las proposiciones: I. ¿Cuántas señoritas del grupo no tienen II. 6 . 2 . C y D donde se 39. 1} a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III 37. Dados los conjuntos: a) 68 b) 79 c) 87   d) 119 e) 112 A  3 . 1 . ingresando la mitad del total de postulantes. 15 son solamente Y las proposiciones: altas. ¿Cuántos postulantes ingresaron a la Católica y a la U de Lima? a) 20 b) 30 c) 80 d) 70 e) 90 33 33 33 33 . 300 postularon a la Católica. Si 20 alumnos practican los tres deportes y 10 no practican ninguno. A  B  A a) 50 b) 51 c) 55 d) Más de 60 e) Menos de 40 V. de estos. 3  b) 1 . n(A  B)  12  1 . 90 practican fútbol. 2 c) 1 . 90 no se presentaron a Católica y 130 no se presentaron a la U de Lima.  II. En A  B el elemento mayor es 17. 2 . A  BC 41. 1 . 49 no llevan el curso sabe que el conjunto A tiene 241 elementos. 8} 2 C  x  A / 2x  3x  2  0 B = {2 . Sean los conjuntos: A   x  N/30  x!  50000 a) 50 d) 70 b) 55 e) 65 c) 60  B  x  N/5  2x  300  C   x  N/20  x x  4000  38. AC  C características. 1 . Dados los conjuntos:   A = {3 . además 8 tienen por lo menos 2 de estas I. De 5 00 p os tu la nt es q ue s e pr es en ta ro n a la s universidades Católica o Lima. AC  B ninguna de las tres características? III.  2  ¿Cuáles son verdaderas? e) {1 . 1 . 1 .Aritmética TRILCE 36. ¿cuántos alumnos practican un deporte y sólo uno? 43. 1 . Sean los conjuntos no disjuntos A. 1 . 7 . a) 40 b) 44 c) 48 además se sabe que la unión de los 4 conjuntos es d) 52 e) 56 300 . 3 . igual número a la U de Lima. d) Todas e) I y III 55 básketbol y 75 natación. 12 solamente morenas. 3  2  B  x  A /  2  x  3 y 42. ¿cuántos elementos y el conjunto D tiene 282 elementos.  1 . La suma de los elementos de A  A es 72. los no ingresantes se presentaron a la universidad Ricardo Palma. Dado los conjuntos:  4x 2  M   xR/  0 2x  2    N   x  Q / 4 x  2  0 Hallar : M  N  1  a)  1 .    2  b) x  Q /  1  x  1   2  c) x  Q / x  1       2  1  d)    2  e) {1 . 2} 34 34 34 34 .Aritmética TRILCE Indicar cuántas son correctas a) 2 b) 3 c) 5 d) 1 e) 4 44. 1 . la de C 26% y eran morenas con cabello rubio. B y C 13%.% d) 5 y 73. 11 en la universidad B y 16 en la e) universidad C. la diferencia de los que tocan sólo flauta y los que tocan sólo quena es igual a la cantidad de músicos que tocan sólo tuba. B  {y  R / 1  y  2}  {3} ¿Cuántas niñas peruanas hay en el autobús? Entonces el conjunto A  B contiene: a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 a) Una semirecta disjunta en el tercer cuadrante. la sétima parte toca sólo quena. En un conjunto de 30 personas. b) Dos semirectas disjuntas en el cuarto cuadrante. También se observó que 5 La preferencia total de A era del 38%. donde hay 9 de sexo femenino extranjero. 19 eran morenas y C 11%. participaron 44 señoritas. 53... 4 niñas extranjeras.% e) 6 y 65% 48. ojos verdes y 6 tenían cabello rubio y ojos verdes. ¿Cuántos tocan sólo quena? a) 13 b) 14 c) 15 c) d) d) 16 e) 17 A B A B 51. Dados los conjuntos A y B donde : 6 niños extranjeros. B y C.. se espera que 10 realicen estudiaron al menos en una de dichas universidades? funciones tanto de profesor de Física como de profesor de Matemática. A pero no B el 22%. c) No contiene ninguna semirecta disjunta.66.. A de las cuales 19 eran de cabello rubio. Una institución educativa necesita contratar a 25 ¿Cuántos estudiaron exactamente en una de estas profesores de Física y a 40 profesores de Matemática.. Si en un ómnibus viajan 30 pasajeros entre peruanos y extranjeros. 41 estudiantes de idiomas.. gundo cuadrante y una en el primero. a) b) Si además 80 tocan por lo menos 2 de los instrumentos A B A B mencionados. una en el se- o alemán son sometidos a un examen de verificación. De un grupo de músicos que tocan flauta.Aritmética TRILCE 45. 49. B y C) se obtuvieron los siguientes datos. A  {x  R /   x  1}  {x  R / 1  x  } 10 niños. 8 extranjeros de sexo masculino. 8 señoras y 7 señores. 16 estudiaron en la universidad A. universidades.66. el 42%. Se pregunta : También habían dos her manas que tenían las tres A. a) 16 b) 17 c) 18 ¿Cuántos profesores deberá contratar la institución d) 19 e) 20 educativa? 52. 7 eran morenas con ninguna de las marcas mencionadas.33. francés d) Contiene dos semirectas disjuntas. ¿Qué porcentaje de amas de casa prefieren exacta- ¿Cuántas preguntas son necesarias realizar para conocer mente dos tipos de detergente respecto de las que a dichas hermanas? no prefieren ninguna marca? a) 0 b) 1 c) 2 a) 5 y 66. que hablan inglés. pero no inglés? 35 35 35 35 . A B Si sólo 2 personas estudiaron en las universidades A. quena o [(A  B)  (A'  B)]  [B  (A  B)] tuba se sabe que la octava parte toca sólo flauta. B. te y otra en el tercero. considerando que todas las personas De estos contratados. * 19 hablan alemán y 5 solamente alemán. 47. La diagramación correcta de la siguiente fórmula es: 50. en el cual se determinó que: e) Dos semirectas disjuntas. * 23 hablan francés y 8 solamente francés. En una encuesta hecha en una urbanización a un grupo a) 40 b) 50 c) 65 de amas de casa sobre el uso de tres tipos de detergente d) 75 e) 55 (A. ¿Qué tanto por ciento prefieren sólo B? características. 46. una en el primer cuadran- * 22 hablan inglés y 10 solamente inglés. ¿Cuántos hablan alemán. En un concurso de belleza. Del total : Usan sólo A el 15%.% b) 4 y 60% d) 3 e) 4 c) 8 y 26. y 22 tenían ojos verdes. Aritmética TRILCE a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 36 36 36 36 . b. g . f . El círculo A contiene a las letras a. c) A = B pero C no es igual a B. L = cuadrado M = círculo Se analizaron 100 productos con el siguiente resultado: N = triángulo 33 productos tienen el defecto A. k. A y B e st án contenidos en un mismo conjunto universal) C a) (A  B)  B b) (A  B)C  (A C  BC ) c) (A  B)C  (A C  BC ) C d) (A  B)  (A  B )  A e) (A  B)C  (A  B C ) (A C  B)   37 37 37 37 . Para estudiar la calidad de un producto se consideran 3 defectos: A. h} c) {a . f . f} ¿Cuántos pares ordenados se pueden formar con los números de la cara superior? 60. 37 productos tienen el defecto B. k} d) {a . El círculo condiciones siguientes: B contiene a las letras b. A. j. f . a) {b . g. El conjunto sombreado. b) C no está contenido en B. g . d . b .Aritmética TRILCE 54. d. h. mostrado en la figura adjunta. Si : (A  B)  (B  A)  A  B ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? a) A  A  B b) B  B  A c) A  B   d) B  A' e) (A  B)'  A  B 57. ¿Cuáles son las letras que están en la figura sombreada? Decir ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? A B a) B no está contenido en A. f. representa una operación entre los conjuntos: a) 12 b) 6 c) 18 d) 36 e) 72 56. h . d . B y C como los más importantes. C e) La reunión de A con B tiene elementos que no pertenecen a C. Se lanzan dos dados juntos. e) {a . a) (M  L  N)  (L  M) 44 productos tienen el defecto C. d. c. b . b . d) La intersección de A con B es el conjunto C. e. ¿Cuál de estas expresiones es incorrecta? ( A C i ndi ca el com plem ent o d e A . rectángulo C que no están en A son h. k} 55. A está contenido en B y B está contenido en C. Si x es un elemento de C entonces x también es un C que no están en B son a. Las letras del 1. d) (N  M)  (L  M)  (L  M  N) ¿Cuántos productos tienen exactamente dos defectos? e) (L  M)  [M  (L  N)]  (N  M) a) 53 b) 43 c) 22 d) 20 e) 47 58. g . b) (M  L  N)  (N  M) 53 productos tienen exactamente un defecto. B y C son tres conjuntos tales que satisfacen las 59. f. k y las letras de 2. d . Sean A y B dos conjuntos contenidos en un universo. j. h} b) {a . c) (M  L)  (M  N) 7 productos tienen exactamente tres defectos. elemento de A. b . c 26. b 57. b 37. b 32. b 39. a 05. e 47. d 11. e 58. c 30 30 . b 52. a 42. e 28. d 35. a 53. a 22. a 55. d 51. d 27. d 50. c 44. c 31. c 43. b 29. e 56. b 54. a 40. b 45. a 15. d 59.Aritmética TRILCE Cl aves 01. c 33. d 20. b 07. b 14. e 13. b 04. d 24. d 46. d 38. c 60. a 08. b 06. e 41. d 18. c 10. e 30. d 23. e 12. d 17. a 48. e 16. c 03. d 49. c 34. c 02. c 19. d 25. c 09. d 21. b 36. Documents Similar To Aritmetica PDF ConjuntossSkip carouselcarousel previouscarousel nextConjuntos Matematica2mate_c_inttarea 3 MAT. Teoría de ConjuntosAaaaa ConjuntosConjuntosLos Números Naturalesapunte de calculo 1Numeros RealesPráctica Dirigida Conjunto r 4to Añ0 2014Problemas Tema1 Numeros Reales FMQ 2015 2016Clasificacion de Los NumerosConstruccion De Los Numeros- Practica de Aula 313_n Factorial Coeficiente y Teorema BinomioMatrimonio1.-ARITMÉTICA-2016CUADERNO VIAJERO2017-09-17 Prueba Escrita RealesUNIDAD 2Defina Estructura y Elemento PsicologiaActividad 4- Prop de MatematicaGuia Resumen Matematica Basica A2014Lista 1 [Preliminares] - Álgebra1 Ex Números soluciónunidad1_1Re Laci OnesRP-MAT2-K02 - Sesión N° 2.docx2 Guia Estudio1Probabilidad_EstdisticaMore From Yonel Fonseca RojasSkip carouselcarousel previouscarousel nextFormulario La Nacionalpoligonos.pdfMETODO_DE_LA_TEORIA_LINEAL.docxTopo II Levantamiento Con TeodolitoFormulario La Nacional4-elctri_repasoEJERCICIO N2 YONEÑTEMA N10-CIRCUNFERENCIA 2.pdf370452474.Calculo costofactorizacionh4_proyecciones_financierasBalotario FinalOperadores y AreasAritmética Tema 6 - DivisibilidadECOLOGIA 1217932470-Capitulo-2-Cinetica-de-la-particula (1).pdfAditi VosAlternativas de Solucic3b3n a La Escasez de Agua Potable en Barrios en Desarrollo de Tegucigalpa (2)Aditi VosINFORME ECOLOGIA193012891 Problemas DinamicaCONTAMINACIÓNRESUMEN de La Paginas 103-139Doc1Modulo de HojaESTIMACIÓN DE PARAMETRO DOS POBLACIONES.pdfObtenerSyllabuCursoFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK