ARITMÉTICA COMPLETO - SEMESTRAL ADUNI 2015.pdf

Preguntas propuestasARITMÉTICA 1 2 3 4 Aritmética Razones NIVEL INTERMEDIO NIVEL BÁSICO 5. La razón aritmética de dos números es 10. Si al 1. La razón geométrica de dos números es 5/3 y su razón aritmética es 18. ¿Cuántas unidades se deben agregar al menor para que la relación se invierta? A) 24 B) 36 C) 48 D) 16 E) 27 2. Las edades de Laura y Rosa son m y n, respectivamente. Además dentro de 6 años las edades estarán en la relación de 5 a 3. Calcule la edad de Rosa si m – n=8. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 6 3. En un recipiente hay 90 litros de una mezcla de vino y agua en la relación de 5 a 4, respectivamente. Si se extraen 18 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de agua se deben agregar luego para que la cantidad de agua sea el doble de la cantidad de vino? A) 40 B) 12 C) 30 D) 48 E) 36 4. El profesor Raúl tiene una caja de tizas, de las ... cuales la cantidad de rojas y blancas están en la relación de 2 a 3, además, la diferencia y suma de las cantidades de blancas y azules, respectivamente, están en la relación de 3 a 5. Si no tiene más colores en su caja, ¿en qué relación están las cantidades de rojas y azules, respectivamente? A) 2 a 5 B) 8 a 3 C) 5 a 2 D) 3 a 8 E) 5 a 3 mayor se le resta 13 unidades y al menor se le suma 6 unidades, la razón geométrica de ellos se invertiría. Halle la razón geométrica de los números. A) 2/3 B) 4/3 C) 5/3 D) 5/4 E) 6/5 6. A una fiesta concurren 360 personas, entre hombres y mujeres, asistiendo 5 hombres por cada 4 mujeres; después de 3 horas se retiran igual número de hombres y de mujeres; quedan entonces 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas parejas formadas por un hombre y una mujer se retiraron? A) 40 B) 80 C) 60 D) 30 E) 20 UNMSM 2008 - II 7. En una fiesta de graduación asisten 260 personas entre varones y mujeres. Si la cantidad de varones que bailan es 2 veces más que la cantidad de mujeres que no bailan y la cantidad de varones que no bailan es 2 veces la cantidad de mujeres que bailan, ¿cuántos varones están bailando? A) 40 B) 45 C) 65 D) 60 E) 90 8. Las edades de Ana y Betty son 3a y 4a, respectivamente. Además hace 14 años sus edades eran 2b y 5b. ¿Hace cuántos años sus edades estaban en la misma relación que a – b y a+b? A) 6 B) 10 C) 8 D) 18 E) 12 2 Aritmética 9. En una reunión, la cantidad de varones y mujeres están en la relación de 7 a 8, respectivamente. En un determinado instante, la cantidad de personas que bailan son tanto como la cantidad de personas que no bailan y las mujeres que no bailan exceden a los varones que bailan en 8. ¿Cuántas parejas están bailando en ese instante? A) 30 D) 40 B) 20 C) 60 E) 15 10. Un recipiente contiene una mezcla de vino y agua en la relación de 1 a 3, respectivamente. Se extraen 20 litros y se reemplazan por otra mezcla con los mismos componentes, pero en relación inversa. Si luego se extraen 12 litros, de los cuales 5 son de vino, ¿cuántos litros de agua había inicialmente? A) 30 D) 24 B) 45 C) 60 E) 75 11. Dos móviles A y B parten al encuentro de los puntos N y M, respectivamente. Cuando ya se cruzaron A recorrió b metros en total, B recorrió a metros en total y la distancia que le falta al móvil A para llegar al punto M es 3b/2 metros y lo que le falta a B para llegar a N es b/2. ¿Cuántos metros había recorrido B, cuando A solo había recorrido 20 metros? A) 20 D) 10 B) 40 C) 5 E) 15 NIVEL AVANZADO 12. En el zoológico se observa que el número de otorongos es al de tortugas como 3 es a 5, y el número de pumas es al de caimanes como 3 es a 2. Si el número de felinos es al número de reptiles como 2 es a 3, ¿en qué relación están los otorongos y los pumas? 3 A) 3 a 1 B) 3 a 2 C) 1 a 1 D) 4 a 1 E) 5 a 1 13. En 3 aulas del ciclo Semestral Integral se observa que en la primera la relación de varones y el total es de 1 a 2; en la segunda la relación de mujeres y el total es de 1 a 3 y en la tercera la relación de varones y el total es de 1 a 4, además, las tres aulas tienen igual cantidad de estudiantes. Si entre las tres aulas hay 85 varones, ¿cuántas mujeres hay entre las tres aulas? A) 75 D) 65 B) 45 C) 105 E) 95 14. Se sabe que A y B están en la relación de n a m respectivamente, al igual que B y C. ¿En qué relación están (A – C) y (B – C)? A) m+ n n D) m− n m B) m− n n C) m+ n m E) m n 15. En una competencia de atletismo participan A, B y C. Al iniciar, sus velocidades estaban en la relación de 5; 4 y 3, respectivamente. Pero pasado un cierto tiempo, B se lesiona y se retira de la competencia. En el instante en que B se lesiona, A y C cambian sus velocidades a la relación de 3 a 5, respectivamente, de tal manera que C llega a la meta y A se encuentra 8 metros detrás. Si B solo recorrió 80 metros, ¿de cuántos metros era la competencia? A) 100 B) 110 C) 120 D) 180 E) 150 Aritmética A) 40 B) 56 C) 60 D) 48 E) 24 Proporción e igualdad de razones geométricas equivalentes NIVEL BÁSICO 6. En una proporción geométrica continua, de constante menor a la unidad, la suma de términos es 147 y la diferencia de extremos es 63. Calcule la media diferencial del segundo y del primer término de la proporción. 1. En una proporción aritmética continua, los ex- tremos están en la relación de 13 a 5. Calcule la media diferencial si la suma de términos es 180. A) 17 B) 18 C) 60 D) 55 E) 21 A) 65 B) 25 C) 45 D) 30 E) 40 2. En una proporción geométrica continua, los términos extremos están en la relación de 9 a 4. Si la suma de sus términos es 175, calcule la media proporcional. 7. Ángel, Beto y Carlos tienen edades que forman una proporción aritmética continua, en ese orden. La edad de Ángel excede a la edad de Beto en 3 años y la suma de los cuadrados de las edades de Beto y Carlos es 269. Calcule la suma de sus edades. A) 36 B) 30 C) 42 D) 49 E) 56 3. Si a+c+ m a×c× m + = 68 b+ d + n d × d × n 4. Si 128 a b c = = = a b c 8 calcule a+b+c. A) 112 B) 56 C) 80 D) 104 E) 128 ... 8. Se tiene que k ∈ R+, además calcule k. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 48 B) 50 C) 52 D) 39 E) 56 a c m = = = k; k ∈ Z + b d n NIVEL INTERMEDIO 5. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos es 100 y los extremos se diferencian en 20. Si la constante es mayor a la unidad, calcule la media proporcional. a b c a a 2 + b2 − c 2 = = =k y + = 12 b c d d b2 + c 2 − d 2 Calcule el valor de M. ab + bc + cd M= ( a + b + c) ( b + c + d ) A) 7/3 B) 3/7 C) 3/5 D) 2/5 E) 5/2 9. Si se sabe que A B C D = = = =k a b c d además (A+a)(B+b)+(C+c)(D+d)=N  A + a( calcule  Ab + Cd )  a  A) (Nk)2 B) N k C) kN D) Nk E) k N 4 En una proporción geométrica de constante A) 24 B) 36 C) 48 D) 28 E) 12 15. Si A) 15 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21 igualdad de cuatro razones geométricas equivalentes continuas es de 16 a 81. Si la suma de los dos primeros antecedentes excede al tercer antecedente en 30. los términos continuas. cas equivalentes continuas.5 C) 13. A) 14 B) 21 C) 15 D) 10 E) 30 14. calcule la suma de los consecuentes. Sea r > 1.5 A) 300 B) 320 C) 315 D) 340 E) 350 5 . Calcule la diferencia del tercer antecedente y segundo término si la suma de los términos diferentes de la serie es 633. En una proporción geométrica. En una igualdad de tres razones geométricas 13. Calcule la suma de los términos no extremos si además se sabe que las razones suman 5/2. medios son dos números consecutivos y la suma de términos es 55. el segundo antecedente es excedido en 70 por el cuarto consecuente. A) 4 B) 6 C) 8 D) 2 E) 10 UNMSM 2013 - I NIVEL AVANZADO 12. 108 y 27.Aritmética 10. Si la constante es entera. la diferencia de cuadrados de los términos de cada razón es 432. la suma de los antecedentes es 55 y la diferencia de los consecuentes es 5. Calcule la media diferencial del mayor y menor término de la proporción. A) 11 B) 11.5 D) 21 E) 21. calcule la media diferencial de los términos extremos. La relación de los términos extremos de una 11. de constante entera. 11 + a 20 + b 50 + c = = = r3 11 − a 20 − b 50 − c y a+b+c+1=r6 halle el valor de r. En una igualdad de cinco razones geométri- entera diferente a la unidad. Aritmética Regla del tanto por ciento NIVEL BÁSICO 6. Carlos gasta el 20 % de su dinero. ¿Qué tanto por ciento debe ganar en lo que queda para que la ganancia al final sea el 10 % del total? A) 10 % B) 20 % C) 30 % D) 40 % E) 50 % UNMSM 2008 - I 3. luego el 25 % del resto y por último el 10 % del nuevo resto. calcule su precio fijado. con lo que se ganó el 20 % del precio de venta.750 E) S/.480 D) S/. ¿en qué porcentaje varía el área? A) disminuye en 16 % B) disminuye en 10 % C) disminuye en 14 % D) disminuye en 11 % E) disminuye en 18 % 7. Si el artículo costó S/.. 3 % de lo que no se extrae.N de la si- guiente manera: el 35 % a su hijo mayor. ¿Cuál es la capacidad del recipiente? A) 56 B) 72 C) 75 D) 60 E) 64 A) 180 B) 120 C) 300 D) 240 E) 60 1. Al vender un televisor con una ganancia del 25 % del precio de costo se ganó S/.650 6 .520 B) S/. el 40 % del nuevo resto para su tercer hijo y los S/. Antes de vender un artículo se descontó el 10 %. ¿Cuántas personas hay en la sala de cine? A) 72 B) 96 C) 120 D) 68 E) 90 10. el total de asistentes es 120 y 2. el 75 % del resto menos 10 son los niños y el resto son 16 mujeres adultas. ¿Cuánto costó el televisor? A) S/. luego vende el 50 % del resto con una pérdida del 20 %. A) S/.60 menos que si se hubiera vendido con una ganancia del 25 % del precio de venta.4200 restantes a su menor hijo. Luego se devuelve el 20 % de lo que no se devuelve. Jorge vende el 40 % de su mercancía con una ganancia del 10 %. Si la longitud de la base de un triángulo aumenta en un 20 % y la longitud de la altura disminuye en 30 %. el 40 % del resto más S/.600 E) S/.840 D) S/. de modo que en el recipiente quedan 190 litros. Un padre reparte sus ahorros de S/. ¿Qué tanto por ciento de lo que tenía le queda? A) 50 % B) 40 % C) 45 % D) 60 % E) 54 % 4. A) 40 % B) 45 % C) 50 % D) 60 % E) 75 % 5. A) 8 B) 9 C) 2 D) 6 E) 5 9.. Si se retira el 25 % de los varones y el 50 % de las mujeres. ¿cuántas personas quedan? 33.720 B) S/. Calcule la suma de cifras de N.600 NIVEL INTERMEDIO .432.800 C) S/. ¿qué tanto por ciento de los varones que aprobaron son las mujeres que aprobaron? 8. el 60 % de los pos- tulantes son varones y de las mujeres solo el 60 % aprobó. En una reunión. De un recipiente lleno de vino se extrae el el número de varones es el 40 % del total.800 a su segundo hijo. En una sala de cine se observa que el 40 % del total más 30 son los varones adultos. Si la cantidad de varones que no aprobaron es igual al 75 % de las mujeres que no aprobaron.620 C) S/. En un examen de manejo. tarde y noche.100.72? A) S/.2400 B) S/. Los estudiantes del turno mañana son el 50 % del total.5 % 14. ¿qué tanto por ciento de los varones de la mañana son las mujeres de la tarde? A) 33 %  D) 66. En el simulacro de examen admisión donde asistieron estudiantes del turno mañana. el precio perdería el 9 % de su precio inicial. Si el radio de un cilindro aumenta en 50 %. Si los varones del tuno mañana son el 30 % del total y las mujeres del turno tarde son el 20 % del total.150 C) S/.  C) 33. ¿A qué precio se debe fijar un artículo para que al venderlo con un descuento del 10 % se gane el 20 % si la ganancia neta es el 80 % de la ganancia bruta y los gastos son S/. Si la ganancia neta es S/.450 B) S/. los estudiantes del turno noche son el 50 %.1200 C) S/.Aritmética 11. Calcule el valor de m. ¿en qué tanto por ciento debe disminuir su altura? A) 25 % D) 10 % B) 20 % C) 40 % E) 12.250 D) S/. Si al precio de una computadora se le aumenta en m % y luego se le descuenta el m %. ¿cuál es el precio de costo del reloj? A) S/. 6 % 13.1800 E) S/. 4 % B) 66 % 7 A) 20 D) 30 B) 40 C) 10 E) 25 15. NIVEL AVANZADO 12.2500 . de los estudiantes del turno tarde. Para fijar el precio de un reloj se incrementa en S/.60 y los gastos son el 25 % de la ganancia bruta.300 E) S/.200 para que el volumen aumente en 80 %.1500 D) S/. 3 %  E) 54. pero al momento de la venta se descuenta el 5 %. la cantidad de mujeres es el 80 % de la cantidad de varones. ¿cuántos días emplearían ocho mujeres para realizar el mismo trabajo? Considere que el trabajo realizado por un varón lo pueden hacer dos mujeres en el mismo tiempo. Si el hijo trabajara solo. Si cuando su sueldo era S/. un peón cobra 300 soles. pero con la ayuda de su hijo pueden construirla en 15 días. 28 cajas cúbicas de madera con arista de 30 cm. ¿cuál es dicho número de artículos? A) 10 B) 15 C) 20 D) 21 E) 5 3. Si una tela de 2 m que pesa 50 g cuesta S/. El ahorro mensual de un empleado es direc- tamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo. ¿En cuántos días podrá pintar la superficie de 30 cajas de madera. cuyo ancho es 12 cm y cuya altura es 10 cm? A) 16 B) 18 C) 20 D) 19 E) 15 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 8 .400. Calcule el valor de A cuando B=100.3600? A) 8 % B) 10 % C) 12 % D) 14 % E) 15 % 7. cuyo largo es 20 cm. B ≤ 25 A DP B. A 4 6 y B 8 24 40 C 16 x 25 A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 9.308 A IP B.2200. El número de artículos que se pueden comprar con una suma de dinero aumentaría en 5.2500 su gasto total era de S/. Un albañil puede construir una casa en 20 días. Se cumple que A2 DP B cuando C es constante. B2 IP C cuando B es constante.. Sean A y B dos magnitudes. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m de lado.260 trabajo. ¿en cuántos días construiría la misma casa? A) 45 B) 50 C) 40 D) 60 E) 75 UNMSM 2009 - I B) S/. ¿cuánto costará otra tela de la misma calidad de 3 m2 con 100 g de peso? A) S/. Si tres varones necesitan 24 días para hacer un C) S/. A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 6.Aritmética Magnitudes proporcionales I NIVEL BÁSICO NIVEL INTERMEDIO 5. B=5. ¿Cuántos soles cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m de lado? A) 108 B) 109 C) 110 D) 111 E) 107 2.300 4.305 E) S/.. D) S/. Si se variase en 20 % el precio de cada artículo. . El valor de una tela varía DP al área e IP al 2 peso. ¿qué porcentaje de su sueldo ahorrará cuando sea S/. 1.360 8. Ricardo puede pintar en 9 días la superficie de Calcule x+y. B ≤ 25 Cuando A=20. 960 C) S/. B) aumenta en 1/6. Si Alberto. C) disminuye en 1/5.Aritmética 10.2400. pero inversamente proporcional a los años de antigüedad. En una máquina excavadora se cumple que NIVEL AVANZADO A) A DP B2 A DP B (cuando C y D son constantes) A IP C (cuando B y D son constantes) A DP D (cuando C y A son constantes) Entonces si el valor de A aumenta en un quinto. D) disminuye en 1/6.1080 D) S/. A) 2 D) 6 B) 4 C) 8 E) 12 14.5000 Calcule x.cuando tenga 10 años más de antigüedad? A) 5 D) 8 B) 6 C) 7 E) 9 . B. ¿Cuánto cobrará para transportar 35 toneladas a una distancia de 560 km? B DP C2 (A es constante) Además A 4 16 B x 3 C 6 x A) S/. tiene un sueldo mensual de S/. Las magnitudes A. el valor correspondiente de D B) B2 IP B2 C) A3 DP B2 3 D) A DP B E) 9 3 A DP B el volumen que excava es directamente proporcional a la raíz cuadrada del tiempo que se encuentra excavando. en 45 horas. ¿cuántas zanjas de 4 m de largo.3880 D) S/.720 12. Si ahora que tiene 5 años de antigüedad puede excavar una zanja de 12 m de largo. una empresa de transporte de carga cobra S/.3500 B) S/. Sean A.5200 E) S/. cuyo rendimiento es como 10 y faltó 2 veces. A 1 64 27 8 B 1 16 9 4 ¿Qué se puede afirmar de lo anterior? 2 A) aumenta en 1/5. C y D se relacionan como 11. B y C magnitudes.4000 C) S/. Por transportar 24 toneladas de mercadería A IP B2 (C es constante) a una distancia de 980 km. 2 m de ancho y 2 m de profundidad podrá excavar. 3 m de ancho y 8 m de profundidad en 20 horas.4800. ¿cuál será el sueldo de Carmen que faltó 3 veces y tiene un rendimiento como 6? A) S/.1920 B) S/. donde 13. El sueldo de un empleado varía proporcional- mente a su rendimiento e inversamente proporcional al número de faltas durante el mes. Se realiza un experimento entre las magnitu- des A y B mediante el cual se obtuvieron los siguientes resultados. 15.1800 E) S/. E) aumenta en 3/5. María retira S/.. proporcionalmente a sus edades que son 16. con S/.600 C) S/. Carlos inicia un negocio con S/. Dos ruedas de 60 y 40 dientes están engrana- das. Él repartirá 80 caramelos de acuerdo a sus notas y sus tardanzas.2600 C) S/. Marcos se une al negocio aportando S/. 24 y 40 años. Adrián y María inician un negocio.1500 B) S/.1760 más.1240 D) S/. y se observa que la diferencia entre la menor y mayor parte es S/. Calcule N. ¿Cuántos obreros aumentaron para terminar la obra en p días más? A) p ( dk − p) m B) m ( dk − p) p C) m ( dk − d − p) p NIVEL INTERMEDIO 5.5000 y luego de 3 meses. que durará un año. A) 9 B) 10 C) 6 D) 8 E) 12 D) m(k – d – p) E) p ( dk − d − p) m 10 UNMSM 1997 .1000 de su capital.1060 8. Si luego de un año las ganancias se diferencian en S/.1000 3. A) 2120 B) 1600 C) 2400 D) 1800 E) 2040 2. Se emplearon m obreros para ejecutar una obra y al cabo de d días hicieron 1/k de ella. Pero luego decide que sea inversamente proporcional a sus edades.1000 a su capital y.1260 E) S/.4000. Adrián aumenta S/. NIVEL BÁSICO Notas Tardanzas Juan 18 6 José 16 2 Julio 20 4 1. 20 y 30. ¿cuántas vueltas dará la rueda más grande en 10 minutos? A) 130 B) 110 C) 100 D) 120 E) 90 ¿Cuántos caramelos le corresponde a Julio? A) 36 B) 15 C) 35 D) 25 E) 42 7. respectivamente. ¿Cuál es la ganancia de María si entre ambos ganaron S/.800 E) S/..2120? A) S/.4000. Si en 4 minutos una de las ruedas da 24 vueltas más que la otra.1500 B) S/. Se va a repartir S/.N en forma IP a 6. Si de esta forma el menor recibe S/. ¿cuánto ganó Marcos? A) S/.Aritmética Magnitudes proporcionales II 6.3000 y S/. Carlos desea repartir S/. 12. pero luego de 10 días de iniciada se retiran 4 obreros.900 D) S/. calcule la suma de cifras de N. después de 2 meses más.450. Un padre premiará a sus hijos por sus desem- peños en la escuela. Luego de 5 meses.720. ¿con cuantos días de retraso los obreros que quedan entregarán la obra? A) 6 B) 5 C) 4 D) 8 E) 2 4. Si 20 obreros pueden realizar una obra en 30 días.N entre sus tres hijos . 18 y 24 años. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra quedase terminada 12 días antes del plazo fijado y así se hizo.720.4000. Al final del negocio. María y Luisa inician un negocio. engrana con una NIVEL AVANZADO 12. Si cuando han realizado la tercera parte de la obra 10 de los obreros duplican su rendimiento y ahora trabajan todos juntos 5 h/d. ¿cuántas vueltas darán las ruedas A y B en 2 horas? A) 600 D) 480 B) 560 C) 540 E) 360 . Pero por error se hizo el reparto en forma inversamente proporcional al producto de las edades tomadas de dos en dos. ¿Cuántos obreros más debieron emplearse teniendo en cuenta que se aumentó en una hora el trabajo diario? yor parte obtenida en la segunda con respecto a la menor que se iba a obtener en la primera forma de reparto es S/. se observa que lo ganado por María es el triple de lo ganado por Rocío. Si en 30 minutos la suma de las vueltas que dan las ruedas es 380. ¿cuántas dará D? A) 100 D) 60 B) 80 C) 50 E) 75 cada una aporta S/.N en forma proporcional a las edades de tres personas que son 12. A) 4050 D) 3420 B) 2340 C) 2430 E) 3240 13. Al cabo de n días de trabajo se les comunicó que la obra debería ser entregada con n días de anticipación. y se observa que la diferencia entre la ma- 11 rueda B de 40 dientes y esta engrana con una rueda C de 20 dientes y a la vez esta se encuentra unida mediante un eje a la rueda D de 60 dientes. Si A da 100 vueltas. Se contrató a 15 obreros para hacer una obra en 30 días trabajando 10 horas diarias. ¿Qué parte de la ganancia total le correspondió a Luisa? A) 1/6 D) 1/3 B) 1/2 C) 2/5 E) 2/7 14. por lo cual se contrató a 2n obreros para cumplir con el plazo establecido.Aritmética 9. Una rueda A. Un grupo de 30 obreros pueden hacer una obra en 60 días cuando trabajan 8 h/d.6000 y S/. ¿en cuánto tiempo se terminó la obra? A) 65 días D) 58 días B) 68 días C) 70 días E) 48 días 11. A) 4 D) 6 B) 2 C) 8 E) 3 15. de 30 dientes. respectivamente. Calcule N. Roció se incorpora al negocio aportando S/. Calcule n. respectivamente. Veinticuatro obreros se comprometieron en realizar una obra en 20 días. Seis meses después. Una rueda A de 40 dientes engrana con otra B de 50 dientes. Se van a repartir S/.3000. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 25 dientes que engrana con D. en el que A) 15 D) 12 B) 14 C) 13 E) 11 10. que tiene 40 dientes. las edades promedio de los varones y las mujeres en el grupo son (a2+a) y (a2+a+1).I 2. Además la diferencia de los cuadrados de dichos números es 64.7 E) 40. C) 52 km/h E) 45 km/h NIVEL INTERMEDIO B) 9.Aritmética 6. si recorre otra pista triangular no equilátera. Si agregamos 20 números cuya suma es 600. además se sabe que demorará en cada lado un mismo tiempo?   A) 26.6 E) 44. B) 60 km/h (2a − 1)2 A) 4 2 D) 3 2 C) 44. 6 E) 27. D) El promedio de 20 números es 45. A) 486 D) 468 De un grupo de 4a alumnos. halle x.6. Calcule la suma de los cuadrados de dichos números.8 D) 11. 8. Promedios NIVEL BÁSICO 1.5 9. La media aritmética de 30 números es 20. usando en cada lado de la pista. B) 478 C) 458 E) 498 B) 45.6 B) (2a + 1)2 4 C) E) 4 (2a − 1)2 4 (2a + 1)2 2 La MA y la MH de dos números están en la relación de 4 a 3. se sabe que la edad promedio es x. 6 10. 3. halle la media aritmética de los 50 números.6 C) 11 E) 10.2 Claudio recorre 80 km con una velocidad de 40 km/h y seguidamente 180 km con una velocidad de 60 km/h. Si el número de varones es 3a. ¿Cuál será la velocidad promedio. A) 10 D) 30 B) 24 C) 20 E) 60 UNMSM 2013 .4 7. 6 D) 24. El promedio de 20 números impares consecu- tivos es 34. respectivamente.2 2 ( a + 1)2 A) 41. B) 5 2 C) 3 3 E) 6 3 Si de un conjunto de 40 números enteros positivos a los 12 menores se les sumaran 7 unidades a cada uno y a los 8 mayores se les restaran 5 unidades a cada uno el nuevo promedio sería 42.4 Un ciclista recorre una pista triangular equilátera. Se sabe que ninguno obtuvo más de 18. ¿Cuál será el promedio de los 20 impares consecutivos siguientes. B) 28.5.3 D) 41. ¿Cuál era el promedio inicial de los 40 números? B) 44. usando las mismas velocidades. si a cada uno de estos le aumentamos 3 unidades? A) 75 D) 78 B) 76 12 C) 77 E) 79 . 6 La nota promedio de 24 alumnos en el curso de Matemática es 14. ¿Cuál es la velocidad promedio de Claudio en los 2 tramos? A) 50 km/h D) 48 km/h 5. Además. siendo la velocidad promedio que usó 27 km/h. A) La MA de 2 números es 15 y su MG es 6 6. Calcule su MH. ¿cuál será el promedio final de los 20 números? A) 45 D) 45. velocidades de 20 km/h. Si a 12 de ellos le aumentamos 4 unidades a cada uno y a los 8 restantes le disminuimos 5 unidades a cada uno. 6  C) 30. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar el promedio de notas de 10 alumnos? A) 9. 30 km/h y V km/h.8 4.8 C) 43. b ) = 8 IV. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresNIVEL AVANZADO 12. Solamente existen 4 tipos de promedios. La MA y la MH de 2 números son 6.8324….5 D) 12. Juan es un estudiante de la facultad de Matemáticas y en su primer ciclo su reporte de notas fue Cursos Créditos Notas Matemática Básica 6 16 Cálculo I 6 x 6 15 3 14 Complemento Matemático Oratoria Si su promedio ponderado es de 16. En una lista de 7 números impares consecutivos el promedio aritmético es el término de lugar 4. III. I.5 E) 11. A) 7 D) 10 B) 8 C) 9 E) 11 15. ¿cuál es la nota que obtuvo en Cálculo I? A) 14 B) 15 D) 17 C) 16 E) 18 III. MA(a. b)=2  MA ( a. Si se multiplica el promedio aritmético con el promedio armónico de 2 números. Calcule el mayor de dichos números. Si el promedio armónico de 3 números pares consecutivo es 15. Calcule el menor de los números. Si MA(a. el promedio geométrico de los 2 mayores es 15 15 y el promedio aritmético de los 2 menores es 23/2. b ) A) VVVV D) VFVF B) VFFV 2 C) VVFF E) VVFV 14.  = 10 5 5 II.5 13. Si MA(a. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. II. b)+MG(a.Aritmética 11. b)=47 → MA(a – 7. A) 9. se obtiene el producto de los números.5 y 25/26. b)=50 → MA  .5 B) 8. El promedio aritmético de 3 números enteros positivos es 248/3.5 C) 10. b – 7)=40 13 ponda. entonces el mayor de ellos es 18. b)=64 → MA ( a.  a b I. A) VVVV D) VVVF B) VFFV C) VVFF E) FVFF . Si MA(a. IV. 3. A) 20 D) 24 9. ( b − 2) ( c2 )(16 − c) están correctamente escritos. A) 14 D) 17 B) 15 C) 16 E) 18 UNMSM 2007 . B) 260 A) 452 D) 352 Si el numeral es capicúa y {a. Calcule A+B. y B es la cantidad de números capicúas que hay entre 65 y 665. c} ⊂ Z+ ( a2 ) ( c + 1) ( 4. b.I 11. (3n)(2n+1)(4n+1)n . A) 5 D) 8 B) 6 C) 7 E) 9 10. 3ba.Aritmética 6. B) 9 B) 11 7. I. calcule el máximo valor de a+b+c. (17)(19)(14)5 II. Teoría de numeración I a 24 ( a − 3)     ( b + 1) ( c + 2) existen? 3 b  (13) NIVEL BÁSICO 1. Si ab6n=(a – 1)bb8 halle el valor de a+b+n. A) 18 D) 17 B) 15 C) 19 E) 16 ¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al 2 ni al 5 en su escritura? A) 512 D) 567 B) 448 C) 528 E) 560 C) 325 E) 180 Si A representa la cantidad de números de 3 cifras diferentes entre si de la base 8. A) 416 D) 200 C) 10 E) 12 Corrija los siguientes numerales. n > 6 Indique la mayor suma de cifras que se obtiene. A) 12 D) 9 ¿Cuántos numerales de la forma B) 22 C) 21 E) 25 Si ab0 ab4 = (4 m) ( m2 ) (6 m − 7) calcule el valor de a+b+m. A) 8 D) 11 2. ¿en qué sistema existen a9(b+3) numerales de 3 cifras? ¿Cuántos números pares y capicúas de 5 cifras tienen solo cifras significativas y no usan la cifra 3 en su escritura? A) 324 D) 256 B) 400 C) 320 E) 192 A) senario B) octanario C) nonario D) heptanario E) un decimal 14 . 8. Si a(a+1)(a+2)6=bb(a+2)9 NIVEL INTERMEDIO 5. Si los numerales (a – 2)b4. B) 403 C) 353 E) 354 Si abcde9=15 · 92+7 · 94 –12 · 9+20 calcule a+b+c+d+e. (20)( – 5)7 III. b ) ( b − 3) (2a + 3)(12) . C) 10 E) 8 calcule el máximo valor de a+b+c. ….Aritmética 14. ¿Cuántas veces se ha utilizado la cifra 7 en la NIVEL AVANZADO secuencia de números 1. Se cumple que 15. 2. 3. ¿Cuántos numerales de 3 cifras usan al menos a(2a)5(2a)n=1abbm=ma1 una cifra 4 en su escritura? Calcule a+b+n+m. 5. 4. 6. 9999 12. A) 19 D) 22 B) 20 C) 21 A) 252 E) 23 D) 300 15 B) 388 C) 324 E) 245 . ¿Cuántos numerales de la forma ab(2a+b)7 existen? A) 3×103 B) 4×104 A) 9 B) 8 D) 10 C) 7 C) 3×104 E) 12 D) 4×103 E) 104 13. Se cumple que ababn=2624. se A) 34 B) 30 D) 29 C) 31 E) 32 Si abc=(b+2)(b+2)c9. si se expresa en base 6 resulta un numeral de 3 cifras iguales. con 3 cifras consecutivas decrecientes. 3. A) 3 D) 4 C) 11 Calcule el valor de a+b+c. C) 11 E) 9 Si (n – 1)(n – 1)(n – 1)(n – 1)n=ab4 A) 9 B) 10 D) 12 E) 13 Se cumple que ab4=ccc5 A) 4 B) 2 D) 7 C) 6 C) 9 E) 5 Exprese el menor numeral del sistema nonario cuya suma de cifras sea 48 al sistema ternario y calcule la suma de cifras. B) 10 Si se cumple que 123a7=xyz(a+w)5 halle x+y+z+w. A) 13 B) 12 D) 10 8. A) 6 D) 11 NIVEL BÁSICO 1. se ex¿Cuántos números. El menor numeral de la base 5 cuya suma de A) 10 D) 8 B) 16 C) 17 E) 5 NIVEL AVANZADO E) 19 Si abcn7=2cb2n y mmmn=10045 A) 17 presan con 4 cifras. B) 6 E) 5 expresan con tres cifras en la base 7? 5. A) 13 B) 15 D) 17 C) 20 halle a+b+c+m+n. ¿en cuántas bases impares se expresa con 3 cifras? NIVEL INTERMEDIO 6. ¿Cuántos numerales capicúas se expresan con n/a cifras en base n? A) 61 D) 63 B) 65 16 C) 64 E) 66 . Se tienen un numeral de la base 5.II calcule a+b+n. C) 8 E) 12 UNMSM 2010 . que terminan en cifra 3. entonces el mayor valor de n es B) 15 C) 14 E) 20 12. halle el máximo valor de a+b+c. 2. en la base 5? cifras es 16. Calcule la suma de cifras del numeral de la base 5. Si ab(4)=ba(n). 9.Aritmética Teoría de numeración II 7. 4. ¿Cuántos numerales de la forma abc7. A) 36 D) 30 B) 18 C) 24 E) 96 10. D) 18 A) 156 D) 150 B) 250 C) 218 E) 235 11. Sea fras. y calcule el producto al multiplicar B) 11 la suma de cifras del primer numeral con la C) 12 suma de cifras del segundo numeral. Exprese los numerales 135n.Aritmética 13. D) 13 E) 14 A) 28 B) 27 D) 30 C) 35 E) 24 15. halle en cuántos sistemas de numeración anp se representa con cuatro ci- 14. 1357n en base A) 10 (n+1). A) 2 ¿En cuántas bases se expresa N con 3 cifras? D) 5 17 B) 3 C) 4 E) 6 . A=(76+1)(76 – 1) N: la suma de cifras de A expresado en base 49. Si a215=mnpqa. . 6.. respectivamente. Halle el menor de dos números si los complementos aritméticos de su suma y diferencia A) 150 Si nnm+mmn+nmn=pq7n calcule m×n×p×q. Si el sustraen- C) 6 E) 9 Si CA(xyz) – xyz=324 calcule x+y+z. Se tienen que abc – cba=xyz Además xyz+zyx=nmpq Calcule n+m+p+q. Calcule la suma de cifras del mayor valor que puede tomar el sustraendo. la diferencia de la forma a5.. 2 2. A) 10 D) 7 3. A) 42 D) 84 B) 60 C) 13 son. Se cumple que 8+ 98 + 998 9998 + . B) 23 La suma de los términos de una sustracción es a8. A) 16 B) 17 D) 19 9. = . NIVEL INTERMEDIO 5.. A) 29 D) 22 4.+a99b=c2xy3 Si (a+b+c) =5147 calcule la suma de cifras del resultado de abc9+bca9+cab9. A) 16 D) 15 calcule el valor de x+y+a+b+c..II C) 120 E) 144 11. A) 10 B) 15 D) 11 C) 13 E) 9 18 . C) 22 E) 20 Si abb – bba=5nm calcule el mayor valor de a+b+n+m. a11b+a22b+a23b+. Además el sustraendo es mayor que la diferencia en 1a unidades. E) 18 En una sustracción el minuendo es de la forma do tiene 3 cifras. xyzw + 20 sumandos Calcule el valor de x+y+z+w. A) 24 D) 21 En la siguiente adición B) 170 D) 230 C) 80 E) 143 UNMSM 2009 . C) 18 E) 20 A) 9 C) 9 E) 12 C) 16 3b3. 530 y 830. Se cumple que CA(abc) – CA(cba)=CA(nmp6) Calcule n+m+p. calcule la suma de cifras del mayor valor que puede tomar el sustraendo.Aritmética A) 6 Operaciones fundamentales I B) 8 D) 7 C) 9 E) 10 NIVEL BÁSICO 7. B) 8 B) 36 B) 14 A) 14 C) 25 E) 27 B) 15 D) 17 8.. B) 12 D) 18 E) 27 10. 1. A) 24 D) 18 B) 25 C) 27 E) 20 15. Indique la suma de las 3 últimas cifras.Aritmética 14. Si CA(abc)+CA(ab)+CA(a)=803 calcule la suma de cifras de CA(10a+10b+10c). A) 11 D) 16 B) 12 C) 9 E) 18 19 CA(abc7)=34 CA(CA(xyzw))=cab Calcule x+y+z+w. Calcule la suma de todos los números. menores que 1010. de 10 cifras. Dé como resultado la suma de las 3 ultimas cifras. calcule la suma de los valores de N. A) 63 B) 67 C) 64 D) 62 E) 61 . cuya suma de cifras es 89. A) 23 B) 27 D) 24 C) 18 E) 19 13. Se cumple que NIVEL AVANZADO 12. Si CA(N)=8. Halle el multiplicador. A) 144 D) 225 C) 8 E) 3 La suma de dos números enteros positivos es 462 y al dividir el mayor entre el menor se obtienen de cociente 14 y residuo 12. el producto aumentaría en 350. Si el divisor se triplicara y se realiza nuevamente la división. A) 11 D) 14 B) 12 C) 13 E) 15 B) 18 8. A) 70 D) 120 B) 60 C) 50 E) 100 UNMSM 2005 . A) 9 D) 6 5.Aritmética Operaciones fundamentales II 6. Calcule la suma de cifras del producto. Pero si al multiplicando se le resta 8 unidades el producto se reduce en la tercera parte. En una división inexacta. A) 18 D) 13 B) 15 C) 16 E) 20 10.9 = xyzpqn27  B) 81 C) 169 E) 36 La suma de los 4 términos de una división es 202. B) 10 Al multiplicar aab por ab se obtuvo como suma de productos parciales 2205.. la suma de los cocientes por defecto y por exceso es 25. Calcule el valor de a×b. Si abc × 99 .II 9. entonces. si el multiplicando fuera el doble y el multiplicador el triple. la suma de los 4 términos de esta nueva división es 770. A) 21 D) 24 4. A) 2 D) 5 2. si el multiplicador aumenta en 8 unidades el producto se duplica. Pero si el multiplicador aumenta en 3 unidades el producto aumentaría en 42 unidades. B) 6 7. C) 4 E) 7 B) 22 C) 19 E) 25 B) 8 C) 7 E) 5 NIVEL INTERMEDIO En una multiplicación.. En una multiplicación. En una división el cociente y el residuo son iguales. Calcule el primer cociente. NIVEL BÁSICO 1. ¿en qué relación estarían el residuo por defecto y por exceso. A) 19 D) 16 Se cumple que 900×abcd+90×abcd+9×abcd=. 3. A) 4 D) 2 n cifras calcule a+b+c+n+z. Si el dividendo y el divisor se multiplican por 5. Calcule la suma de cifras del dividendo.. y menores en 2 unidades que el divisor. Halle la suma de cifras del mayor de los números. Además suma del dividendo y el divisor es 398.4538 calcule a+b+c+d. El residuo por defecto es el doble del residuo por exceso.. respectivamente? A) 2 a 1 B) 4 a 5 C) 1 a 8 D) 2 a 7 E) 1 a 2 20 . C) 21 E) 15 Se tiene que CA(7ab)×3ab=87 599 Calcule (a+b)2. A) 42 D) 40 B) 47 C) 39 E) 51 . Calcule la suma de los valores que puede tomar el divisor. el producto de sus 4 términos es 2590. y resulta que el cociente por exceso es 35 y el residuo por defecto 20. Se divide un número de 3 cifras entre su complemento aritmético. Calcule el valor de a. unidades al residuo por defecto. calcule la suma de cifras de su máximo valor. A) 13 B) 15 D) 19 C) 17 E) 21 A) 4 D) 6 B) 9 C) 7 E) 1 14. el residuo por exceso 13. la suma de los términos de la división es 288. En una división inexacta de números enteros. NIVEL AVANZADO A) 10 D) 15 12. Se multiplica un número de 2 cifras significa- y por defecto suman 30 y el divisor excede en 6 tivas por su complemento aritmético y se obtiene de producto al numeral 2a1. A) 15 D) 18 B) 16 C) 17 E) 19 21 B) 11 C) 12 E) 13 15.Aritmética 11. En una división inexacta. Calcule a+b+c. Al dividir abc entre ab. Calcule la suma de cifras del dicho número. Si el dividendo es de 3 cifras. En una división inexacta. B) 2 C) 3 E) 5 ¿Cuántos números de 3 cifras dejan residuos máximos al dividirlos entre 11. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 3 o de 5. Pero al dividendo se le divide entre 7 y se obtiene residuo 5. pero no de 9. se cumple o o o que d = 13 + 8. C) 25 E) 27 B) 4 C) 6 E) 13 Calcule el residuo de dividir E entre 7 E=ab27×20132×23000 A) 1 D) 4 4. Halle la suma del mayor y el menor número de tres cifras divisibles por 3. q = 13 − 2. P = ( ab16 ) 16 + (101012 ) × (399 ) × ( ab38 ) A) 6 D) 3 B) 5 C) 4 E) 2 10. Calcule la suma de cifras del dividendo si es de 3 cifras y mínimo. En una división inexacta (D=d×q+r). pero no múltiplos de 2? A) 240 D) 150 B) 210 C) 120 E) 180 13. 12 y 8? A) 1 D) 4 B) 2 C) 3 E) 5 6. B) 24 ¿Entre qué número siempre es divisible el número ab(2a)(2b)? A) 11 D) 17 3. A) 10 D) 11 B) 14 C) 15 E) 13 11. Calcule el residuo por exceso de dividir la expresión M entre 8.Aritmética Teoría de divisibilidad I 8. 4. los cuales. son divisibles por 5. A) 20 D) 40 24 B) 2 A) 1101 D) 1071 NIVEL INTERMEDIO 5. B) 60 C) 30 E) 45 ¿Cuántos números de la forma abc6 son múltiplos de 14? A) 642 D) 645 26 B) 643 9. Determine la suma de cifras del dividendo si es de 2 cifras y el mayor posible. 7. al divisor. C) 644 E) 646 NIVEL AVANZADO 12. r = 13 + 7. 28 C) 3 E) 5 Calcule el residuo de dividir P entre 8. A) 1 D) 4 ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 37? A) 23 D) 26 22 M=AA1 +DD3 +UU5 +NN7 +II9 NIVEL BÁSICO 1. 20 2. B) 1086 C) 1116 E) 1161 UNMSM 2012 .II ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 3 y de 5. cociente y re- ¿Cuántos números de tres cifras que terminan en 8 son múltiplos de 26? siduo se les divide entre 11 y se obtienen como residuo 7. A) 31 D) 34 A) 11 D) 14 B) 32 C) 33 E) 35 B) 12 22 C) 13 E) 15 . 2. disminuidos en 3 unidades. Carlitos decide guardar sus canicas en peque- III. 1 ponda I. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres- 15. Si A=3 n+1 aaa +3 entre 7. le sobran 7. Además la cantidad de canicas se encuentra entre 250 y 300. ¿Cuántas bolsas utilizaría si las guarda de 7 en 7 y cuántas canicas sobran? A) VVV D) VFV A) 40. ∀ n ∈ R. ñas bolsas. 1 D) 42. si las guarda de 11 en 11. el residuo es 1. n+2 +3n+3. al dividir A entre 13. 2 C) 43. pero si las guarda de 6 en 6. le sobra 1. 2 . B) VVF C) VFF E) FVF 23 B) 41. le faltan 2 para utilizar una bolsa más. el residuo es 1. Si las guarda de 9 en 9. 3 E) 40. El número aa0aa siempre es múltiplo de 7. Al dividir 2 II.Aritmética 14. ¿cuántos números de 3 cifras.1100 en la compra de mesas y sillones cuyos precios son S/. ¿De cuántas formas podría realizar la compra si invierte todo su dinero? A) 1 D) 4 Con las cifras 2. cba = 4 o bca = 9 A) 12 D) 13 calcule a×b+c. B) 1 8. respectivamente. Si se cumple que o CA(ab)+2CA(ab)+ . A) 47 D) 37 B) 41 C) 49 E) 43 NIVEL INTERMEDIO 5. C) 9 E) 3 Carlos es un comerciante de muebles.II 24 . +9CA(ab)=65 NIVEL BÁSICO 1.. 26. múltiplos de 4. calcule el menor valor ab y dé como respuesta a+b.60 y S/.. A) 15 D) 13 B) 5 C) 6 E) 8 7. o Si 77 × ab = 132 ¿cuántos valores toma ab? A) 4 D) 7 2. B) 4 C) 32 E) 24 B) 2 C) 3 E) 5 B) 1024 C) 81 E) 125 o Si aabb = 63 calcule ba. 348 ¿cuántos de los términos dejan residuo por exceso 3. 19. Se cumple que o o 3 A + 4 B = 13+ 8 y 5 A − 7 B = 13 Calcule el residuo de dividir A×B entre 13. Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 11 D) 5 3. halle el complemento aritmético de N.Aritmética Teoría de divisibilidad II 6. Calcule el menor numeral capicúa de 5 cifras que es múltiplo de 56. En la sucesión 5. 12. se pueden formar? A) 8 D) 12 4. A) 4179 D) 4719 B) 4971 C) 4791 E) 4917 UNMSM 2012 . Si N=abcd y 55N=x86495. 6 y 8. …. al dividirlos entre 9? A) 6 D) 4 B) 5 C) 7 E) 3 B) 14 C) 15 E) 11 10. A) 216 D) 729 9. C) 9 E) 4 B) 4 Se cumple que o Si a123a123a = 9 o o abc = 25 babaabbb = 11 + 3 o Calcule el mayor valor de a+b.70. A) 9 D) 12 B) 7 C) 8 E) 5 11. 4. que quiere invertir S/. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres- NIVEL AVANZADO ponda. entonces 123ab = 17 + 15. Claudia recuerda que su número de celular es S/. 12.Aritmética 14. A) 114 D) 118 A) 32 D) 43 13.3. … ¿cuántos de los términos de tres cifras dejan residuo 7 al dividirlos entre 11? A) 18 D) 15 o I. además que el numeral que se forma con las 3 primeras cifras es múltiplo de 25 y el numeral que se forma con las 3 últimas cifras es múltiplo de 4. o o III. entonces cb00a=9. 23.50. Si ab123 = 17+ 3. En la siguiente sucesión B) 17 o o 13. Si abc = 11 + 5. Si abc=9. calcule la suma de sus cifras. C) 16 E) 14 o II. Si tiene S/.228.50 y S/. A) VFF D) VVV B) FVV C) VFV E) FFV 15. Si además el número de celular es múltiplo de 7. calcule la suma de la máxima y mínima cantidad de artículos que puede comprar? de la forma 9abnnnaba.4. Cada cuaderno y fólder tienen un precio de B) 116 C) 117 E) 119 25 B) 34 C) 40 E) 41 . 18. 28. Juan decide comprar de ambos precios. entonces cba = 11 + 5. Si A y B son PESI. ¿Cuántos números entre 80 y 160 son PESI con 72? A) 24 D) 27 B) 25 C) 26 E) 28 11. se pensó realizar 7 divisiones. resultó que era compuesto. I. cuyas cifras también son primos. se divide entre 11.. 4. ¿Cuántos valores puede tomar a? B) 7 NIVEL INTERMEDIO 6. III..  Se tienen tres números primos diferentes a. Benito y Carlos cumplen años el mismo mes. 8. Si A y B son PESI. jueves C) 51. ¿Cuál es la suma de la fecha de sus cumpleaños y en qué día empieza ese mes? A) 50. B) 4 C) 4 E) 6 Para averiguar si un número es primo. A) 28 D) 14 2. y A y C son PESI. Calcule el residuo de dividir P entre 216. sábado B) 53. y A y C son PESI. entonces A y (B+C) son PESI. ¿Cuál es el residuo? A) 2 D) 5 B) 3 B) VFV C) VVV E) VVF 10. y la fecha de sus cumpleaños son números primos y caen siempre en los tres casos un día sábado. jueves D) 49. tal que 2a2+3b+2c=70. B) 20 C) 2 E) 1 2 2 P = 2 × 32 × 5 × 72 × 112 . entonces A+B y A son PESI. A) 90 D) 360 5. ¿cuántos valores ¿Cuántos números de la forma 54a son primos? A) 1 D) 4 7. Calcule el menor valor de a+b+c. ¿Cuántos números cumplen con esta condición? puede tomar mn? A) 36 D) 50 B) 45 C) 30 E) 54 NIVEL AVANZADO 12. sábado E) 51. entonces A y (BC) son PESI. 9. 100 primos C) 15 E) 12 ¿Cuántos números de la forma 1bc7 son primos? A) 6 D) 9 3.Aritmética A) 3 D) 5 Números primos y compuestos I NIVEL BÁSICO 1. Arturo. II. viernes 26 . pero en la cuarta división. b y c. B) 4 Se cumple que los números 6a y 70 son PESI. C) 36 E) 9 A) 7 D) 4 A) FFV D) FFF B) 6 C) 8 E) 10 C) 5 E) 3 ¿Cuántos números de 3 cifras son PESI con 200? B) 180 C) 270 E) 450 B) 2 C) 3 E) 5 El menor número primo de 3 cifras. Si A y B son PESI. A) 6 D) 18 Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Si mn y mn+50 son PESI. Si el profesor Raúl premiara a Javier con una cantidad de caramelos que es la suma de cifras del numeral abb. ¿cuántos valores toma abc. El profesor Raúl propone a su alumno Javier que averigüe si el numeral abb es primo. A) 120 B) 150 C) 360 D) 240 E) 660 27 B) 266 . ¿Cuántos números entre 200 y 700 son PESI con 15490? A) 261 D) 260 C) 265 E) 267 15.Aritmética 13. ¿cuántos recibiría Javier? A) 15 B) 13 C) 11 D) 17 E) 19 14. Para ello Javier calcula la raíz cuadrada y observa que tiene que realizar 8 divisiones. Si abc y ( abc + 120 aduni ) son PESI. pero en la sexta división determina que era compuesto. ¿cuántos valores puede tomar n? B) 191 C) 192 E) 195 Halle el número entero de la forma 2a×7b. A) n×(n+1)+1 3. Calcule la suma de divisores del numeral. Si N tiene 30 divisores múltiplos de 3 y PESI con 47. ×16n Calcule la cantidad de divisores de P.006. NIVEL INTERMEDIO 5. A) 135 D) 195 B) 54 B) 145 C) 175 E) 205 C) 50 E) 36 Si el número A=42n+2 – 42n.. 9. C) 5 E) 1 calcule el menor valor de a+b.II 10. Si al expresar 256 a base n se tiene un numeral cuya última cifra es 7. A) 190 D) 193 B) 2n×(2n+2) 4. Calcule la suma de los divisores de M.. ¿cuántos divisores propios tiene N? N=(3a+4)a×(2a – 1)b×(2b – 5) 2. A) 6426 D) 2448 B) 3264 C) 4896 E) 3672 11. de los cuales 3 son simples. sabiendo que al multiplicarlo por 14 se duplica la cantidad de sus divisores positivos y que. El numeral abab tiene 12 divisores.Aritmética Números primos y compuestos II 6. al dividirlo entre 4. Calcule la suma de divisores de la diferencia positiva de dichos números. 8.. A) 24 D) 27 B) 36 C) 18 E) 54 Sea M=nn+1×(n+1)n descompuesto en forma canónica. Si el número N se descompone de la siguiente manera A) 2 D) 3 7. posee 250 divisores compuestos. A) 6 D) 9 A) 70 D) 71 B) 7 C) 8 E) 10 Sea P=161×162×163× . B) 4 Se tiene que N=11500. que sean múltiplos de 5 pero no de 25. calcule la cantidad de divisores enteros positivos de A que son múltiplos de n. que tienen 16 divisores cada uno. ¿Cuántas veces se debe multiplicar por 24 a 16 para que se obtenga un número con 60 divisores múltiplos de 12? A) 10 D) 4 B) 8 C) 6 E) 5 A) 3466 B) 3672 C) 4566 D) 3446 E) 3456 28 . NIVEL BÁSICO 1. C) n × ( n + 1) 2 D) 2n×(n+1)+1 E) 4n×(n+1)+1 Calcule la cantidad de divisores de 36 000. el número de sus divisores positivos se reduce a la tercera parte. Se tienen 2 números diferentes de 4 cifras igua- les.. A) 14 D) 28 B) 56 C) 63 E) 98 UNMSM 2010 . A) 30 B) 24 C) 8 D) 9 E) 36 . A) 4 D) 7 B) 6 C) 5 E) 3 13. Si N=2n×3n – 1×52×74 y la cantidad de diviso- res que no son múltiplos de 10 es 350. 12. calcule la mayor cantidad de divisores que puede tener N. Si N tiene 3 divisores simples y N2 tiene 60 divisores compuestos. Si el numeral ababab tiene 32 divisores y la NIVEL AVANZADO suma de sus divisores múltiplos de 111 es 223 776. A) 20 D) 22 B) 16 C) 18 E) 24 29 A) 10 D) 4 B) 5 C) 8 E) 11 15. calcule a+b. Se tiene que la suma de divisores de N es 403. halle el valor de n. Calcule la cantidad de divisores del menor valor de N.Aritmética 14. 2 m C) 120 y 18 m D) 2400 y 2. de 50 cm y de 80 cm de largo? A) 10 m D) 20 m 4. ¿cuántos barriles como mínimo serán necesarios? B) 12 A) 1 D) 6 ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 20 cm. 8. cuyo lado es el menor posible.II 2. El MCM de ellos es 960. respectivamente. B). calcule MCD(ad. calcule el valor de m+n. ¿cuántos valores toma A? A) 1 D) 4 B) 2 C) 3 E) 5 C) 8 E) 9 Sean los números A=2n×33n×52n B=34n×5n×7n Si la cantidades de divisores positivos del MCD(A. 100 < A < 300. El máximo común divisor de dos números enteros positivos es 19. 240)=20. NIVEL BÁSICO 1. Si MCD(2A.  5 2 A) 30 D) 45 B) 60 30 C) 15 E) 18 .4 m E) 1800 y 1. Halle la diferencia positiva de estos números sabiendo que su suma es 114. B) 387 La diferencia de 2 números positivos es 72. A) 396 D) 390 3. cc0)=15. 5B)=20k MCD(3A. UNMSM 2011. A) 19 D) 15 B) 16 C) 17 E) 20 10. Si MCD(aba. Se tiene que A=212×314 B=215×311 Si m es la cantidad de divisores del MCD(A. A) 57 D) 63 B) 38 C) 45 E) 76 A) 15 D) 6 7. 22C)=360 calcule el valor de  A B MCD  .Aritmética MCD y MCM 6. sin que sobre vino. B) y n es la cantidad de divisores del MCM(A. 9.2 m C) 4 m E) 5 m NIVEL INTERMEDIO 5. 280 L y 200 L.8 m B) 180 y 1. 15B. B) 2 m A) 20 D) 21 B) 40 C) 25 E) 18 Si el MCD(A. a < c < b. B) y MCM(A. B) son 65 y abcd. cb). C) 388 E) 385 Se tienen 3 depósitos de vino con 360 L. calcule la suma de cifras del mayor de los números. B) 4 C) 5 E) 7 Con ladrillos de 8 cm×10 cm×12 cm se formará un cubo compacto. calcule a+b+c. Si se desea vender en barriles todos con igual volumen. ¿Cuántos ladrillos se necesitarán y cuánto medirá el lado del cubo? A) 1200 y 1. 11C)=18k MCD(6A. además. mediante el algoritmo de Euclides. A+B)=1 II. y cuántas vueltas habrá dado el ciclista de mayor velocidad en ese tiempo? 13. I. se obtuvo como cocientes sucesivos 4. se obtuvo como cocientes sucesivos 2. Si en cada una de las esquinas de las parcelas habrá una estaca. Si A=320 – 1 y B=335 – 1. 310)×MCM(210. para que se vuelvan a encontrar en el punto de partida. 1 y 3. 40 m/s y 50 m/s. 40 s y 5 D) 1 min. A) 288 D) 48 B) 72 C) 144 E) 96 A) 1716 y 162 D) 1800 y 166 B) 1634 y 162 C) 1716 y 166 E) 1800 y 164 15.Aritmética 11. MCD(210. 1 y 2. Si la suma del MCD y MCM de dichos números es 2072. 310)=610 31 A) 120 s y 2 B) 160 s y 4 C) 2 min. 3. calcule la diferencia de los números. calcule a+b. Al calcular el MCD de 2 números. mediante el algoritmo de Euclides. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 40 s y 4 E) 2 min y 5 . A) 8 D) 10 B) 6 C) 5 E) 12 A) FFV D) VFF B) VVF C) FFF E) VVV 14. Al calcular el MCD de 2 números. entonces MCD(A. B)=222223 III. Un terreno de 880 m de largo y 780 m de ancho será dividido en parcelas cuadradas. Si el MCM de dichos números es ab70. En una pista circular de (800/p) m de radio. Si A y B son PESI. 3 ciclistas parten simultáneamente del mismo punto y con velocidades de 20 m/s. 3. ¿cuántas estacas como mínimo se necesitarán y cuántas habrán alrededor del terreno? NIVEL AVANZADO 12. entonces MCD(A. ¿Cuánto tiempo como mínimo debe pasar. Si a Carlos le sobra S/. existen entre 35/29 y 84/60? das uniformemente: la primera cada 2/5 mm. ¿en cuánto tiempo C vaciará el tanque? A) 30 horas D) 12 horas 9. calcule la suma de cifras de N. Dé cómo respuesta la suma de los términos de dicha fracción. menos 30. sin desperdiciar material. gradua- NIVEL INTERMEDIO 5.N entre sus 3 hijos. más 20 cuadernos el primer día. Si para el tercer día le quedaron para vender (N – 175) cuadernos. Un comerciante tenía N cuadernos. Se tienen 3 reglas de 1 m longitud.II 2. cuyos términos se diferencia en 2 unidades. vendió su mercadería de la siguiente forma: 1/5. NIVEL BÁSICO 1.1080 A) 23 D) 22 7. a Pedro le corresponde 3/8 de esta cantidad y solo ha recibido 1/12 de la misma. Halle una fracción equivalente a 143/91. Si trabajan juntos. Al repartir una cantidad de dinero. el mayor posible.960 B) S/.Aritmética Números racionales I 6. al intermedio 1/4 del resto y al último 1/5 del nuevo resto. A) 120 D) 100 4. Si A y B se abren durante 4 horas y luego se cierran. la segunda cada 4/15 mm y la tercera cada 8/35 mm. B) 16 C) 9 E) 7 Un tanque puede ser llenado por un caño A en 20 horas. C) 24 E) 33 B) 24 horas C) 11 horas E) 15 horas Tres barras de acero de igual sección y cuyas longitudes en metros son exactamente: 120/7.1440 D) S/. 1/4 del resto. por un caño B en 24 horas y puede ser vaciado por una tubería C en 30 horas. ¿en cuántos días podrán realizar dicha obra? A) 10 D) 15 B) 25 C) 24 E) 12 8.600 E) S/. 100/15 y 80/35. en 30 días. calcule el valor de N. B) 25 A) 15 D) 12 Carlos repartió S/. C) 360 E) 450 B) 140 C) 150 E) 130 Juan puede hacer una obra en 20 días y Carlos. tal que la diferencia de sus términos sea un número de 2 cifras. Se quieren dividir.330.60.720 C) S/. tienen como suma de términos un número de 3 cifras y como diferencia de términos un número de 2 cifras? ¿Cuántas fracciones irreductibles. en trozos todos de igual longitud. Si se les hace coincidir en toda su extensión. al mayor le entregó 1/3. ¿Cuántos trozos como mínimo se obtendrán? A) 137 D) 140 B) 138 C) 139 E) 136 10. el segundo día. UNMSM 2010 . Si le falta recibir S/. ¿cuántas veces coincidirán los trazos de las reglas? A) 1 D) 4 A) 630 D) 626 B) 2 C) 3 E) 5 B) 627 32 C) 625 E) 628 . ¿cuál fue la cantidad inicial de dinero? A) S/. A) 414 D) 432 3. B) 180 ¿Cuántas fracciones equivalentes a 63/36. Existen 27 fracciones propias con denominador 28. regalo 3/4 de lo que no regalo. 17 25 III. b d A) VFF D) VVF B) FFF C) VVV E) VFV 33 13. II. Sean las fracciones irreductibles. A) 120 cm D) 130 cm B) 150 cm C) 100 cm E) 110 cm . Del dinero que tengo. calcule el valor de L. por último. La suma de dos fracciones irreductibles es 5. + = 6 . ¿Cuántas fracciones existen que sean impropias e irreductibles. y b d 17 25 además. luego pierdo 2/7 de lo que no pierdo y. Si la mayor y menor parte suman 70 cm. Se tiene un alambre de L metros que se divide en 4 partes. Calcule la diferencia de las fracciones. ¿Qué parte de mi dinero me queda? A) 5/9 D) 2/9 B) 5/7 C) 10/27 E) 7/9 15. Indique la secuencia correcta de verdade- ro (V) o falso (F) según corresponda. A) 2/3 D) 2/9 B) 4/3 C) 5/6 E) 1/3 NIVEL AVANZADO 12. Existen 12 fracciones propias e irreductibles con denominador 28. cada parte es 1/2 vez más que la longitud de la parte anterior. los términos de la primera fracción suman 17 y los de la segunda 25.Aritmética 11. I. gasto 1/5 de lo que no gasto. con numerador 200? A) 80 D) 79 B) 71 C) 72 E) 120 14. entonces b+d=14. NIVEL BÁSICO 1. si se sabe que no tiene parte entera. 3. 99 A) 12 D) 6 Sean a. la fracción 107 B) 15 4040 9. 11 3 C) 13 E) 7 A) 15 D) 70 B) 16 34 C) 192 E) 105 . a + 0. 3 + . A) 2 D) 6 B) 3 C) 4 E) 8 NIVEL INTERMEDIO 5. + 2. calcule el valor de a+b. xy 47 Calcule a+b+x+y.. que su generatriz tiene por denominador 37 y que cada cifra del periodo excede en 2 unidades a la que está a su izquierda. + 8.7 ( b + 2)( b + 3) b7 A) 9 D) 5 C) 17 E) 21 Indique la suma de las cantidades de cifras periódicas y no periódicas que genera 80 C) 2013 E) 2012 Indique la última cifra del periodo que origina 12 .. A) 21 D) 18 B) 10 C) 19 E) 12 número decimal periódico puro. 3 + .. Se tiene que 11 . ab . A) 19 D) 199 2.Aritmética Números racionales II 6. 8 Halle a+b. 4. 2 + 3. 969696. 8 E=     11 . ba = 1. b enteros positivos que satisfacen a b + = 0.II Si   0. × 5040 × 21 A) 126 D) 246 B) 166 C) 127 E) 87 Se tiene que 13  = 0.( a + 1)( a − 1)a09 cc A) 11 D) 19 ¿Cuántas cifras decimales genera la siguiente expresión? 16 000 M = 2017 2 × 52015 A) 2017 D) 2014 C) 9 E) 7 Calcule el valor de a+b+c. b + 0. 2 + 3. ab + 0.... Halle el producto de cifras del periodo de un Si 2a = 0. B) 2015 C) 18 E) 11 8. A) 6 D) 8 Calcule la suma del numerador y denominador de la fracción irreductible equivalente a E.. B) 109 C) 110 E) 10 7. Se tiene que ab  = 0. + 8. B) 4 80 10. calcule a+b. B) 9 B) 10 UNMSM 2012 . + 2.. 78 14. 3 + . Indique la secuencia correcta de verdadeNIVEL AVANZADO 12. + 7... + 0. 23 + .. Se cumple que a b + = 1. 326 0.. 9 11 Calcule el mayor valor de a+b. b A) FFF B) FVF C) VVV D) FFV E) VVF . Existen 81 números decimales de la forma .. I. Si es 4. Si 1. 45 . 012 + 0. 023 + . 8 0. ab calcule a+b..  a = 0. ab II. 35 III.7 A) 18 D) 16  0. 2 + 2. 2 + . aa + 0... Calcule el valor de A×B. Se tiene que A= B=      0. 0.Aritmética 11.. + 0. 8333. 6333. ba  + 0. La última cifra del desarrollo decimal de 323 × 215 230 × 540 C) 29 E) 32 13.. entonces a+b=16. 078 B) 2000/41 D) 280/31 C) 20 E) 17   + 0. + 0. bb = 1. 898989. A) 24 2 B) 31 D) 23 ro (V) o falso (F) según corresponda.1 + 0.. A) 240/41 B) 19 C) 240/31 E) 4000/41 A) 4 D) 7 B) 5 C) 6 E) 8 15.12 + 0... ) . Calcule la suma del numerador y denominador de la fracción irreductible equivalente a ( 1.. + 0. si Carlos y Fanny no quieren sentarse juntos? A) 90 D) 120 8. En informática tiene por elegir uno entre diseño grafico o diseño web. Jorge tiene como opciones para almorzar 2 restaurantes. secretario y tesorero. ¿De cuántas formas se podrá elegir a este grupo de estudiantes? A) 120 D) 20 B) 25 A) 240 D) 720 En una mesa circular se sentarán 5 personas. formada por al menos un varón. ¿De cuántas formas se podrán sentar si los varones y mujeres estarán en mesas distintas? A) 36 B) 576 C) 72 D) 144 E) 288 C) 18 E) 729 Carlitos para sus vacaciones tiene para elegir 2 clases de 3: música. NIVEL INTERMEDIO 5. ¿De cuántas formas se puede elegir esta comisión? A) 45 D) 18 B) 60 36 C) 63 E) 27 . De un grupo de 6 estudiantes se elegirá a 3 para los cargos de delegado. se debe elegir una comisión mixta de 3 personas. piano. 7. batería o trompeta.Aritmética Análisis combinatorio deporte tiene por elegir uno entre fútbol. ¿De cuántas maneras se puede ocupar estos cargos? A) 18 D) 216 3. llegan 8 amigos de los cuales 4 son mujeres. En C) 26 E) 30 Carlos. Marcos. En música tiene para elegir un instrumento entre guitarra. Luis. ¿De cuántas maneras podrá almorzar? A) 14 D) 22 2. ¿De cuántas maneras podría estudiar Carlitos en sus vacaciones? NIVEL BÁSICO 1. 6. En el primero hay 3 entradas diferentes y 4 segundos diferentes. en el segundo hay 2 entradas diferentes y 5 segundos diferentes. C) 120 E) 44 B) 120 C) 20 E) 729 B) 216 B) 480 C) 360 E) 560 ¿Cuántos números de 6 cifras cumplen que el producto de sus cifras es 18? B) 30 C) 150 E) 180 En un restaurante hay 2 mesas circulares para 4 personas cada una. deporte e informática. De un grupo de 3 varones y 6 mujeres. Fanny. ¿De cuántas formas se podrán sentar. ¿De cuántas formas se podrán sentar si 2 de ellas en particular se sentarán juntas? A) 12 B) 24 C) 120 D) 6 E) 48 4. De un grupo de 6 estudiantes se elegirá a 3 para una comisión encargada de realizar un periódico mural. natación o básquet. B) 49 A) 24 D) 28 9. Esther y Claudia se sentarán en una fila de 6 asientos. Además. ¿De cuántas maneras Jaime podrá conseguir su objetivo? A) 24 D) 18 B) 26 C) 30 E) 36 13. se elige a 3 varones y NIVEL AVANZADO 12. ¿Cuántas secuencias de bits (0. en Ayacucho. Gabriela y Heydi? Considere que Ana y Bertha no están en el mismo equipo. ¿De cuántas maneras se podrán sentar si no pueden sentarse 2 varones juntos ni 2 mujeres juntas? A) 43 200 D) 50 400 B) 90 720 C) 32 400 E) 38 880 . Apurímac y Ayacucho. 1) de longitud 10 contienen a lo más cuatro dígitos 1? A) 386 D) 300 B) 360 C) 240 E) 420 15. Cora Cora y Huanta. tal que el número de estos es igual a 5n.Aritmética 10. ¿Cuántos equipos se podrán formar si entre las participantes se encuentran Ana. Fabiola. A) 28 D) 26 B) 15 C) 21 E) 13 y Vilcanota. Huarpa. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 5 esferas iguales en 3 cajas distintas si en cada caja se puede guardar una o más de una esfera? A) 125 D) 15 B) 21 C) 35 E) 10 14. Se quiere formar equipos de vóley de 6 jugadoras. Jaime desea viajar solo a 2 departamentos elegidos entre Cusco. De 7 varones y 6 mujeres. Chalhuanca. Elena. Bertha. Halle el valor de n. en Cusco tiene como opciones: Urubamba 37 3 mujeres para sentarse en una fila de 6 asientos. Carmen. en el que no hay más de dos que sean colineales y con los cuales se forman segmentos. en Apurímac: Andahuaylas. Abancay y Pachachaca. En un plano existen n puntos. A) 9 D) 11 B) 10 C) 8 E) 15 UNMSM 2010 .II 11. Daniela. Si en cada departamento conocerá 2 valles distintos. Determine el numerador de la fracción. ¿Cuántos pares de números enteros positivos cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300? A) 6 D) 2 B) 8 C) 4 E) 3 UNMSM 2011 . halle la suma de sus términos. En una serie de razones iguales.II 6. A) 46 D) 16 B) 8 38 C) 58 E) 38 . calcule la suma de cifras del mayor. 9. ¿Cuál es el producto de la cantidad máxima en que puede aumentarse al dividendo. Si el máximo común divisor de los términos de una fracción equivalente a 4/7 es 18. C) 66 E) 88 Un tanque puede ser llenado en un número exacto de minutos por cualquiera de los tres grifos que vierten 60. de manera que el cociente no varíe por el nuevo residuo que se genera? A) 54 D) 368 B) 63 C) 336 E) 378 11. El producto de dos números es 64 y la suma de sus raíces cuadradas positivas es 6.I 1. Se divide el número 927 entre 22. 5. 7 y 8. B) 33 C) 41 E) 48 ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? A) 500 D) 635 B) 625 C) 675 E) 600 10. B) 140 L B) 24 Tres números en progresión aritmética suman 54. C) 720 L E) 240 L C) 15 E) 45 Una fracción irreductible tiene denominador 2. B) 198 7. A) 8 D) 5 B) 6 C) 7 E) 10 NIVEL INTERMEDIO 5. Calcule la media armónica de dichos números B) 3 C) 1 E) 9 UNMSM 2009 .Aritmética Miscelánea de problemas A) 64/5 D) 47/5 NIVEL BÁSICO B) 23/5 C) 42/5 E) 32/5 UNMSM 2010 . respectivamente. Si a esta fracción le restamos 13/6. A) 180 D) 99 2. ¿cuántos días tiene que transcurrir para que le toque descansar un domingo? A) 30 D) 42 ¿Cuántos números de 2 cifras no son múltiplos de 6 ni de 5? A) 20 D) 60 4. los antecedentes son: 3. Si el mayor es el doble del menor.I 8. A) 5 D) 7 Un empleado trabaja 5 días seguidos y descansa el sexto día. 90 y 80 litros por minuto. Calcule la suma de los consecuentes. se obtiene la inversa de la fracción con signo opuesto. y el producto de los consecuentes es 13 440. Si empieza su trabajo el lunes. ¿Cuál es la menor capacidad que debe tener el tanque? A) 360 L D) 180 L 3. 3. 4.5 B) 2. 7. Se tiene los conjuntos A={1. A) 2448 B) 3672 D) 1326 C) 1224 E) 2346 13. 10. A) 3 D) 3. ¿Cuál es el residuo de dividir 201932 entre 7? A) 1 D) 4 B) 2 C) 3 E) 5 15.5 C) 2 E) 4 . Se divide un capital C en 2 partes. 6. 11} Calcule el valor de n [ P( A) ∩ P( B)] . 5. Calcule la suma de los divisores positivos de nnnn. 9. 6. Obteniendo como interés total C/5. 8} B={3. 2.Aritmética A) 64 D) 8 NIVEL AVANZADO 12. 5. El número A=49n+2 – 49n tiene 175 divisores compuestos. 8. Calcule el valor de r. 4. 7. la primera parte se deposita al r % mensual durante 8 meses y la segunda parte se deposita al r % trimestral durante 2 años. 39 B) 32 C) 16 E) 4 14. 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