PROBLEMAS SOBRE PERIMETROS, AREAS Y VOLUMENES31E08.- Pablo tiene un terreno de forma cuadrada con un área de 169 m2, que quiere emplear como gallinero. ¿Cuántos metros de tela de alambre tiene que comprar para poder cercar los cuatro lados? 169 m2 𝐴𝑟𝑒𝑎= 𝑥 2 = 169 𝑚2 ∴ 𝑥 = √169 𝑚2 = 13 𝑚 x 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜= 4𝑥 = 4(13 𝑚) = 52 𝑚 39E08.- Una fábrica produce galletas cuadradas y las empaca en cajas en forma de cubo. Las cajas miden 15 cm por lado; cada galleta mide 5 cm por lado y 1 cm de espesor. ¿Cuántas galletas caben en una caja? 𝑉𝑐𝑎𝑗𝑎= 15(15)(15) = 3375 𝑐𝑚3 𝑉𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎 = 5(5)(1) = 55 𝑐𝑚3 15 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑉𝑐𝑎𝑗𝑎 3375 = = 135 𝑉𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎 55 116E08.- Martín quiere poner una manguera color neón alrededor del helado que está afuera de su nevería para llamar la atención de más clientes. Considerando las dimensiones del helado como se muestra en la figura, ¿cuál es la longitud en centímetros de manguera que se requiere para rodear el helado? 𝐿𝑜𝑛𝑔. 𝑚𝑎𝑛𝑔𝑢𝑒𝑟𝑎 = 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 + 2 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔. 𝑚𝑎𝑛𝑔𝑢𝑒𝑟𝑎 = 𝜋 𝑟 + 2 𝐿 𝐿𝑜𝑛𝑔. 𝑚𝑎𝑛𝑔𝑢𝑒𝑟𝑎 = 𝜋(40) + 2(89.44) = 304.48 𝑚 117E08.- A un carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de circular a cuadrada. El radio de3la mesa mide 2 m y los lados del cuadrado que le encargaron deben medir 2.83 m, como se muestra en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de área tiene que eliminar para que quede la mesa cuadrada? 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝜋𝑟 2 − 𝑙 2 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝜋(2)2 − 2.832 = 12.56 − 8 = 4.56 𝑚2 118E08.- Un alhajero tiene la forma de la figura. Se necesitan construir más alhajeros para lo cual se debe calcular el área lateral, que en este caso está sombreada. ¿Cuál es el valor de dicha área, en centímetros cuadrados? 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝜋𝑟2 𝜋(3)2 + 𝐿1 𝐿2 = + 8(6) 2 2 8m 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 48 + 14.137 = 62.137 𝑐𝑚2 6m 31E09.- El tío de Armando compró un terreno de forma cuadrada con un área de 625 m 2, que sólo está cercado por tres lados. ¿Cuál es la longitud, en metros, de malla metálica necesaria para cubrir el lado que falta por cercar? 𝐴 = 𝑥(𝑥) = 𝑥 2 = 625 𝑥 = √625 = 25 𝑚 39E09.- La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4 m 3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor? ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor? 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟= 24(2)(2) = 96 𝑐𝑚3 𝐴𝑟𝑐ℎ𝑖𝑣𝑒𝑟𝑜𝑠 = 98 = 24 4 82E09.- Una fábrica de papel realizará tarjetas publicitarias en forma rectangular de 135 cm2 de área, de tal forma que el largo del rectángulo es 6 cm mayor que el ancho ¿Cuál es el valor del ancho de la tarjeta? 𝐴𝑟𝑒𝑎= (𝑥 + 6)(𝑥) = 135 𝑐𝑚2 𝐴𝑟𝑒𝑎 = (9 + 6)(9) = 135 𝑐𝑚2 ∴ 𝑥 = 9 𝑐𝑚 111E09.- Observe la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado? 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐵𝑎𝑠𝑒( 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜) (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎) 2 5(7.5) 5(7.5)(15) 562.5 (15) = = = 281.25 𝑐𝑚3 2 2 2 Una sala de museo tiene la forma como se muestra en la figura. Para la instalación eléctrica se necesita tender un cable alrededor de todos los muros. ¿Cuántos metros deberá medir el cable? 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠 + 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 15.62 𝑚 + 15.62 𝑚 + 10 𝑚 + 10 𝑚 + 𝜋(8)𝑚 = 76.36 𝑚 117E09.- Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca? 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 𝑟 2 + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 (𝐴𝑙𝑡𝑜) 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋(2.5)2 + 8.6(5) = 19.63 + 43 = 62.63 𝑚2 118E09.- La siguiente figura corresponde a un edificio escolar. ¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)? 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 1 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 2 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 9(3.6) + 22(5) = 32.4 + 110 = 142.4 𝑚2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 31E10.- Un terreno cuadrado está bardeado en tres de sus cuatro lados. ¿Cuántos metros se deben bardear en la parte faltante, si el área del terreno mide 196 m2? 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐿𝑎𝑑𝑜 2 = 196 𝐿𝑎𝑑𝑜 = √196 = 14 𝑚 37E10.- El señor Ramón tiene un terreno rectangular cuya área es de 600 m2 y el largo es el doble de su ancho. ¿Cuál es el ancho del terreno expresado en su forma radical simplificada? 𝐴 = 𝐿𝑎𝑑𝑜(𝐿𝑎𝑑𝑜) = 𝑥(2𝑥) = 2𝑥 2 = 600 𝑥2 = 600 = 300 2 √𝑥 2 = √300 𝑥= √3(100) = √3√100 = 10√3 39E10.- El empleado de una ferretería debe almacenar bloques que tienen 15 cm de ancho, 40 cm de largo y 20 cm de altura. Si acomoda los bloques por su base, en una caja como la que se muestra en la figura, ¿cuál es el número máximo de bloques que puede acomodar? 𝑉𝑐𝑎𝑗𝑎= 300(400)(200) = 24000000 𝑐𝑚3 𝑉𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 15(40)(20) = 12000 𝑐𝑚3 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 = 24000000 24000 = = 2000 12000 12 82E10.- Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es de 144 m2. Arectangulo = Base(Altura) = x(x + 18) = 144 m2 Si x = 6 m Arectangulo = 6(6 + 18) = 144 111E10.- ¿Cuál es el volumen en cm3 del siguiente prisma? 𝑉𝑃𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑒𝑇𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 ≅ ℎ ( 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒+ 𝐴 𝑇𝑒𝑐ℎ𝑜 176 + 96 272 ) ≅ 15 ( ) ≅ 15 ( ) ≅ 15(136) ≅ 2040 𝑐𝑚3 2 2 2 116E10.- Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm. Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que se forma? 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜= 2(𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) + 4(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜) 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2(2𝜋𝑟) + 4(4) = 4𝜋(4) + 6(4) = 50.26 + 24 = 74.26 𝑐𝑚 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 117E10.- El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura. 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋𝑟 2 + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜(𝐴𝑙𝑡𝑜) = 𝜋(1)2 + 4(2) = 𝜋 + 8 = 11.14 𝑚2 118E10.- En una escuela se proyecta la construcción de una base con una placa conmemorativa en la cara frontal, como se observa en la figura. ¿Cuál es el área de la placa? 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝑎𝑠𝑒(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜(𝐴𝑙𝑡𝑜) 2 80(30) 2400 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = + 180(60) = + 10800 = 1200 + 10800 = 12000 𝑐𝑚2 2 2 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 48E11.- Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura: Calcule el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por las mesas. Considere pi como 3.14. 𝜋∅2 𝜋(20)2 𝜋(400) 𝐴𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = = = = 𝜋(100) = 314 𝑚2 4 4 4 𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 = 𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐵𝑎𝑠𝑒(𝐴𝐿𝑡𝑢𝑟𝑎) = 8(10) = 80 𝑚2 𝐴𝑚𝑒𝑠𝑎𝑠 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 − 𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 314 − 80 = 234 𝑚2 50E11.- Se desea transportar cajas cubicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura. Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor. 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟= 0.24(0.24)(5.9) = 33.984 𝑚3 𝑉𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 = 0.83 = 0.512 𝑚3 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 = 𝑣𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟33.984 = = 66.375 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑣𝐶𝑎𝑗𝑎𝑠 0.512 87E11.- Calcule el volumen del siguiente prisma. 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎= 2(2)(4) = 16 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 89E11.- Observe el trapecio mostrado en la figura: ¿Cuál es la medida de la base? 𝑎= √𝑐 2 − 𝑏 2 = √172 − 152 = √289 − 225 = √64 = 8 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝑥 = 25 + 𝑎 = 25 + 8 = 33 𝑚 91E11.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura. ¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm. 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟= 70(100)(50) = 350000 𝑐𝑚3 4 𝑖𝑛 = 4(2.5) = 10 𝑐𝑚 𝑦 8 𝑖𝑛 = 8(2.5) = 20 𝑐𝑚 𝑉𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 10(10)(20) = 2000 𝑐𝑚3 𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 = 350000 350 = = 175 2000 2 92E11.- Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos a, b y c, ¿Cuántos vértices tendrá la figura después del corte? 93E11.- La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada en la figura: Alrededor de la pista se colocara una barrera de contención. ¿Cuál será su longitud en metros? Considere como pi 3.14 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋∅ = 𝜋(20) = 62.83 𝑚 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 62.83 𝑚 + 2(30 𝑚) = 122.83 𝑚 95E11.- Un cono con diámetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura. Si se desea pintar las dos caras planas de la escultura, ¿Qué superficie en m2 se va a pintar? Considere pi como 3.14. 𝐴𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎𝑟 = 𝐴 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎𝑟 = 𝐵𝑎𝑠𝑒(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 𝜋 𝑟 2 + 2 2 1𝑚(2𝑚) 𝜋(0.5 𝑚)2 + = 1 + 0.4 = 1.4 𝑚2 2 2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 48E12.- La señora Eva tiene una mesa con la forma y dimensiones mostradas en la figura: Para que se conserve mejor va a colocarle un recubrimiento de vidrio a la superficie, ¿Qué cantidad de vidrio, en metros cuadrados, usara para cubrir la mesa? Considere pi como 3.14. 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 𝑟 2 = 𝜋(1)2 = 3.14 𝑚2 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 (𝐴𝑙𝑡𝑜) = 3(2) = 6 𝑚2 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3.14 𝑚2 + 6 𝑚2 = 9.14 𝑚2 87E12.- Calcule el volumen en metros cúbicos de la siguiente figura. Considere pi como 3.14. 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋∅2 ℎ 𝜋(4)2 (9) = = 𝜋(4)(9) = 𝜋(36) = 113.04 𝑚3 4 4 90E12.- Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes diseños presenta la caja con mayor volumen? 𝑉𝐴= 3(3)(8) = 72 𝑚3 𝑽𝑩= 𝟔(𝟔)(𝟑) = 𝟏𝟎𝟖 𝒎𝟑 𝑉𝐶= 4(4)(5) = 80 𝑚3 𝑉𝐷= 7(7)(2) = 98 𝑚3 91E12.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura. 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟= 70(100)(50) = 350000 𝑐𝑚3 4 𝑖𝑛 = 4(2.5) = 10 𝑐𝑚 𝑦 8 𝑖𝑛 = 8(2.5) = 20 𝑐𝑚 𝑉𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 10(10)(20) = 2000 𝑐𝑚3 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 350000 350 = = 175 2000 2 93E12.- Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que se muestra en la imagen. Puesto que requiere ponerle listón alrededor, necesitó calcular la medida del contorno de la figura y obtuvo ________ cm, considerando pi como 3.14. 𝑃𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 2𝜋𝑟 = 2(3.14)(3) = 18.84 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 2𝐿𝑎𝑑𝑜𝑠 = 18.84 + 20 = 38.84 𝑐𝑚 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 50E13.- Se desea transportar cajas cuadradas de 80cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura. Estime el número de cajas que caben en cada contenedor. Entre… 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟= 2.4(2.4)(5.9) = 33.984 𝑚3 𝑉𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 = 0.83 = 0.512 𝑚3 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 = 33.984 0.512 = 66.375 = 67 87E13.- Observe la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen en metros cúbicos del cilindro? Considere a pi como 3.14. 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟 2 ℎ = 𝜋(4)2 (10) = 𝜋(36) = 502.4 𝑚3 95E12.- En una escuela se harán vasos de cartón para el Día de las Madres. Cada vaso tiene las siguientes especificaciones: ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para elaborar el vaso? Considere pi= 3.14. 8 2 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋 ( ) = 𝜋(16) = 50.24 𝑐𝑚2 2 8 𝐴𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2𝜋𝑟ℎ = 2𝜋 ( ) (15) = 2𝜋(4)(15) = 376.8 𝑐𝑚2 2 48E13.- Una glorieta circular de radio de 60 m tiene una parte triangular que se cubrirá con adoquín y, el resto, con pasto como se muestra en la figura: ¿Cuántos m² se cubrirán con pasto? pi como 3.14. 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑜 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 𝑟 2 − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑜 = 𝜋(60)2 − 𝐵𝑎𝑠𝑒(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 2 120(60) = 11304 𝑚2 − 3600 𝑚2 = 7704 𝑚2 2 74E13.- Para ampliar una avenida, a un terreno cuadrado se le quita un metro de frente, su superficie final es de 506 m². ¿Cuál era la superficie inicial del terreno? 506 = 𝑥(𝑥 − 1) ∴ 𝑥= 23 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑥 2 = 232 = 529 𝑚2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 90E13.- Una persona desea elegir de entre los siguientes moldes el que le servirá para elaborar minipasteles con el mayor volumen posible. ¿Qué molde debe utilizar? 𝑉= 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑑𝑜𝑠(𝐿)(𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎)(ℎ) 2 𝑉1 = 5(11.76)(8)(16) = 3763.2 𝑐𝑚3 2 𝑽𝟑= 𝟖(𝟏𝟏. 𝟕𝟔)(𝟏𝟎. 𝟗)(𝟏𝟓) = 𝟕𝟔𝟔𝟒. 𝟖 𝒄𝒎𝟑 𝟐 𝑉2 = 6(11.76)(10.2)(16) = 5757.7 𝑐𝑚3 2 𝑉4 = 18(20.8) (16) = 2995.2 𝑐𝑚3 2 91E13.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura. ¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm. 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟= 70(100)(50) = 350000 𝑐𝑚3 4 𝑖𝑛 = 4(2.5) = 10 𝑐𝑚 𝑦 8 𝑖𝑛 = 8(2.5) = 20 𝑐𝑚 𝑉𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 10(10)(20) = 2000 𝑐𝑚3 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 350000 350 = = 175 2000 2 92E13.- ¿Cuántas caras tendrá el poliedro que resulte de cortar con un plano cada esquina de un cubo sólido como se muestra en la figura que sigue? 93E13.- Debido a una ceremonia se adornará el contorno de un ventanal que cuenta con las siguientes medidas. ¿Cuál es el perímetro, en metros, del ventanal? Considere pi como 3.14. 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠 + 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2 𝑚 + 2(12) 𝑚 + 𝜋(1)𝑚 = 29.14 𝑚 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 95E13.- Artemio desea pintar dos muros de su cuarto del jardín. Si los muros que quiere pintar y sus dimensiones son como se ilustran en la siguiente figura, ¿cuántos metros cuadrados deberá pintar? Considere pi como 3.14. 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑1 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 1 − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 1 = 3(3) − [1(1.5) + 𝜋(0.5)2 ] = 9 − 1.8925 = 7.1075 2 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 2 − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 2 = 4(3) − 2.4(1.2) = 12 − 2.88 = 9.12 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑎 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎𝑟 = 7.1075 + 9.12 = 16.2275 𝑚2 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠= 6(3) 18 = =9 2 2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC