Área de cuadriláteros y triángulosCuadriláteros Dentro de los cuadriláteros podemos distinguir tres grupos: los paralelogramos, los trapecios y trapezoides. 1) Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que poseen dos pares de lados paralelos. Cuadrados y rectángulos Dibujaremos un cuadrado de 3 cm y colocaremos sobre él centímetros cuadrados. Obtuvimos 9 cm2, lo mismo que si multiplicamos lado por lado, de este modo: 3 cm x 3 cm = 9 cm2 Si llamamos a al lado del cuadrado, podemos concluir que: El área de un cuadrado es a x a = a2 El área de un rectángulo se calcula de forma semejante, lo único que cambia es que las medidas de los lados son distintas. Al largo, lo denominaremos a, y al ancho, b. Calcularemos el área del siguiente rectángulo con centímetros cuadrados. ¿Por qué necesitamos la altura para calcular el área? Trazaremos una paralela a la altura desde C y prolongaremos el lado AB hasta obtener F. . un segmento perpendicular (forma ángulos de 90°) que une un lado con su vértice opuesto. el área de un rectángulo es a x b. congruente con AED y nos quedó el rectángulo EFCD. recurriremos a un elemento secundario: la altura. Se formó un triángulo BFC. DE corresponde a la altura. por lo que en ellos no se puede aplicar la misma fórmula. En el rombo y romboide dibujados. En fórmula. Para calcular su área. donde a es el alto y b. Rombos y romboides Estos paralelogramos no tienen ángulos rectos. la altura.El área equivale a 8 cm2. Matemáticamente se puede obtener multiplicando largo por ancho. la altura En resumen. los no paralelos. Para el cálculo de su área también necesitamos considerar la altura. Apliquemos la fórmula: Área rombo = b x h Área rombo = 4. un lado es la base y el otro. Entonces. es decir. donde b es la base y h. donde b es la base y h. concluimos que: El área del rombo o romboide = b x h. cualquier paralelogramo tiene una sola fórmula para calcular su área.6 cm x 3 cm Área rombo = 13. ya que. Entonces: Área de un paralelogramo = b x h. . la altura Veamos un ejemplo: Calculemos el área de un rombo que tiene 4. la altura. no son perpendiculares a las bases. y su ancho es la altura dibujada. Sus lados.El rectángulo formado tiene como largo el lado del rombo o romboide.8 cm2 2) Trapecios: sabemos que los trapecios son cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos llamados bases.6 cm por lado y su altura es de 3 cm. salvo el trapecio rectángulo que tiene perpendicular uno de ellos. en el cuadrado y en el rectángulo. Nos queda el AED CFB y nuestro rectángulo es EBFD. El área del trapecio se puede calcular aplicando la fórmula: Calculemos el área de nuestro trapecio: .Para formar un rectángulo trazamos la paralela a DE desde B y prolongamos DC hasta formar F. El rectángulo tiene como largo la mitad de la suma de las bases del trapecio y su ancho es la altura que trazamos. y una paralela a AB a partir de C. Triángulos El cálculo del área de un triángulo cualquiera.3) Trapezoides: estos cuadriláteros no poseen lados paralelos. se relaciona con el área de un romboide: Área de un romboide = base x altura ¿Cómo podemos relacionar triángulo y romboide? Lo haremos a través del siguiente dibujo: A nuestro ABC. le trazaremos una paralela al lado AC a partir de B. Para obtener el área de un trapezoide debemos aprender primero a calcular el área de un triángulo. . Se ha formado un romboide donde el ABC es la mitad de él. Como el es la mitad del romboide obtenemos que el área del del área del romboide. Entonces: Calculemos el área del siguiente triángulo: Reemplazando los datos en la fórmula obtenemos: es igual a la mitad . Entonces. la fórmula para su cálculo sería: Calculemos el área del siguiente triángulo rectángulo: Ahora que ya sabemos como obtener el área de un triángulo. que son los lados perpendiculares.Triángulo rectángulo: Si el es rectángulo. su área se puede calcular por medio de sus catetos. porque un cateto es la altura del otro. podremos calcular el área de un trapezoide: Consideremos el siguiente trapezoide: Partiremos dibujando un trazo entre dos vértices opuestos para así obtener dos triángulos: . . Como sabemos que el área de un triángulo es la mitad del producto entre la base y la altura. Algunas veces. hay que descomponerla. sumarlas para encontrar el área total. luego hacer el cálculo de cada parte. es decir.El área del trapezoide será la suma del área de ambos triángulos. Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a achurarla. la parte achurada está formada por la unión de áreas de figuras. por lo tanto. y finalmente. dibujaremos ahora la altura de ambos triángulos: El área del trapezoide será entonces la siguiente: Como ya sabemos calcular el área de triángulos y cuadriláteros podemos obtener el área de figuras formadas por ambos. se pinta o raya imitando texturas. Veamos la siguiente tabla: . por lo tanto. ¿Cuál es el área de nuestra figura en cm2? Área del rectángulo = AB x BC = 8 x 3 = 24 m2 Área del triángulo = AB x H = 8 x 2 = 16 m2 Área de nuestra figura = 24 m2 + 16 m2 = 40 m2 Ahora que ya tenemos el área de nuestra figura en m2. por lo tanto. Recordemos que el cm2 es una unidad de medida más pequeña que el m2. nuestra figura está formada por un rectángulo y un triángulo.Veamos el siguiente ejemplo: Tenemos la siguiente figura Si te das cuenta. tendremos que multiplicar por potencias de 100 para obtener nuestro resultado en cm2. el área de ésta será la suma del área de ambas figuras. Si AB = 8 m. debemos buscar su equivalencia en cm2. BC = 3 m y la altura del triángulo es 2 m. debemos descomponer la figura en figuras conocidas y restar sus áreas. BC = EF = 600 mm. para obtener el área achurada. Veamos un ejemplo: Tenemos la siguiente figura Nuestra figura está formada por un rectángulo y un trapecio. debemos obtener el área del rectángulo y restarle el área del trapecio. ¿Cuál es el área de lo achurado en cm2? Área rectángulo = AB x BC = 1 200 x 600 = 720 000 mm2 Área trapecio = ((CD + EF) x BC) / 2 = (( 1 200 + 600) x 600) / 2 = (1 800 x 600) / 2 = 540 000 mm2 .40 x 100 = 4 000 dm2 4 000 x 100 = 400 000 cm2 El área de nuestra figura es 400 000 cm2. Si: AB = 1 200 mm. Para obtener el área achurada. Otras veces. 540 000 mm2 = 180 000 mm2 Busquemos ahora la equivalencia de 180 000 mm2 en cm2. Como el cm2 es una unidad de medida más grande que el mm2. .área trapecio = 720 000 mm2 .Ahora que ya tenemos el área de ambas figuras. debemos dividir por una potencia de 100. Observemos la siguiente figura: 180 000 : 100 = 1 800 cm2 El área de nuestra figura es de 18 m2. podremos obtener el área achurada: Área achurada = área rectángulo .