M. en C.Jorge Luis Zavala Vásques El valor esperado se puede interpretar como un resultado promedio a largo plazo si se repitiese varias veces el proyecto. El valor esperado E(x) se puede calcular por medio de la relación: m E ( x) X i p ( X i ) i 1 Donde: x = valor especifico de la variable p(x) = probabilidad de que ocurra un valor especifico. Es un modelo gráfico de un proceso de decisión Con él se pueden introducir probabilidades al análisis de decisiones complejas que involucran muchas opciones y condiciones futuras que no se conocen. . pero que pueden especificarse en términos de un conjunto de probabilidades o de una distribución de probabilidad continua. . Es una herramienta útil en la toma de decisiones referentes a inversiones. personal y estrategias de nuevos productos. administración de proyectos. adquisición o disposición de propiedades físicas. Se utilizan para indicar los valores esperados. así como los valores monetarios (o de utilidad) condicionales vinculados con esos resultados. . El término árboles de decisión se deriva de la apariencia física de la representación de esta técnica. Los árboles de decisión incluye las probabilidades de los resultados. 3. 4. 2. Alternativas de decisión en cada punto de decisión.1. . Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. Resultados de interacciones (casi siempre económicas) de interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. Probabilidades de la ocurrencia de un evento posible como resultado de las decisiones. . y las ramas que salen de estos nodos representan los eventos. Las ramas son representadas mediante líneas. Nodos de incertidumbre: Se representan por círculos . Nodos de decisión: Son representados mediante cuadrados . y de ellos salen las ramas de decisión. . ¿Deberíamos desarrollar un nuevo producto o consolidar uno ya realizado? . Ahora debemos analizar qué opción tiene el mayor valor para nosotros. quizás estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. Si utilizamos porcentajes. Luego. Si utilizamos fracciones. . Se asigna un costo o puntaje a cada posible resultado (cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren). debemos ver cada uno de los círculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. el total debe sumar 100%. estas deberían sumar 1. De otra forma. debemos realizar nuestra mejor suposición. Si tenemos algún tipo de información basada en eventos del pasado. . ya es momento de calcular el valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones. Podemos ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado. . Comenzamos por la derecha del árbol de decisión. Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados. y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas. todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado. Cuando completamos un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de decisión o círculo de incertidumbre). y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los círculos). debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores. . 4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo) Total: $210.000 (costo) 0.000 $200 0.2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) 0. El valor para Producto Nuevo. Desarrollo Meticuloso” es: $200. .200 Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.000 $10. Esto nos dará un valor que representa el beneficio de tal decisión. Este es el valor de este nodo de decisión. deberemos elegir la opción que tiene el beneficio más importante. Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones. . Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este análisis . debemos escribir el costo de la opción sobre cada línea de decisión. y tomar a este como la decisión tomada. Cuando evaluamos los nodos de decisión.estos son costos ya perdidos y no deberían ser imputados a las decisiones. debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado. Luego. . 700. y escribimos ese valor en el nodo de decisión.000. Luego. Desarrollo Meticuloso” fue $210. En esta rama por consiguiente seleccionamos la opción de mayor valor. Esto da un beneficio neto de $135. En este ejemplo. . El beneficio neto de “Nuevo Producto. Desarrollo Rápido” es $15. Desarrollo Meticuloso”.000. “Nuevo Producto.000. estimamos el futuro costo aproximado de esta decisión como $75. el beneficio que hemos calculado previamente para “Nuevo Producto. . Es mucho más valioso para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado. Es preferible mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto. incluso sabiendo que nos costará menos. Realizando este análisis podemos ver que la mejor opción es el desarrollo de un nuevo producto. Existe una empresa que está por construir una planta de producción para los próximos 10 años. Pero puede ser alta en los primeros dos años y luego reducirse por efecto de la competencia. La planta grande demanda más inversión inicial y posee más costos de mantenimiento que la pequeña. La opción es construir una planta grande para enfrentar una demanda sostenidamente alta o una planta pequeña y a los dos años ampliarla si la demanda fuese alta. . Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro. . . Probabilidades: luego de desarrollar el árbol se colocan las probabilidades de los estados en los casos en que se conozcan. Se calculan los resultados acumulados: los ingresos son mayores cuando se acierta con la dimensión de la planta y también si es mayor su nivel de producción. pero hay más costos de inversión y mantenimiento cuanto mayor es la misma. . Se comienzan a resolver los nodos más cercanos a los resultados finales. . Se llega al principio donde queda en claro cuál es la mejor alternativa inicial. la que debe elegirse. En el caso de eventos aleatorios al conocerse la probabilidad se aplica el criterio del valor esperado. En el caso de los nodos de decisión se elige el mejor resultado (o mejor valor esperado). . econ. Ritzman. [versión electrónica]. 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